-
@ri
aziB
1 ) ( صفحه
تابعكنكور انساني
گاه متناظر با هر عضو گاه متناظر با هر عضو گاه متناظر با هر عضو
گاه متناظر با هر عضو شود؛ هرشود؛ هرشود؛ هرشود؛ هر) تابع نامیده �)
تابع نامیده �) تابع نامیده �) تابع نامیده �Bبه مجموعهبه مجموعهبه
مجموعهبه مجموعه A(از مجموعه(از مجموعه(از مجموعه(از مجموعه Bوووو Aیک
رابطه بین دو مجموعهیک رابطه بین دو مجموعهیک رابطه بین دو مجموعهیک
رابطه بین دو مجموعه
.را بتوان مربوط کردرا بتوان مربوط کردرا بتوان مربوط کردرا بتوان
مربوط کرد Bدقیقاً یک عضو ازدقیقاً یک عضو ازدقیقاً یک عضو ازدقیقاً
یک عضو از Aازازازاز
هم تکراری باید باشد.هم تکراری باید باشد.هم تکراری باید باشد.هم
تکراری باید باشد. yتکراری باشد، تکراری باشد، تکراری باشد، تکراری
باشد، xتکراری ممنوع و, اگرتکراری ممنوع و, اگرتکراری ممنوع و,
اگرتکراری ممنوع و, اگر x: : : : تعريف تابعخروجی این ماشین (متغیر
وابسته) خروجی این ماشین (متغیر وابسته) خروجی این ماشین (متغیر
وابسته) خروجی این ماشین (متغیر وابسته) y(متغیر مستقل) و(متغیر
مستقل) و(متغیر مستقل) و(متغیر مستقل) و xاشاشاشاشکند که ورودیکند که
ورودیکند که ورودیکند که ورودیتابع به عنوان یک ماشی4 عمل �تابع به
عنوان یک ماشی4 عمل �تابع به عنوان یک ماشی4 عمل �تابع به عنوان یک
ماشی4 عمل �
fبر روی آن را بابر روی آن را بابر روی آن را بابر روی آن را با
fباشد که تأثیر تابعباشد که تأثیر تابعباشد که تأثیر تابعباشد که
تأثیر تابع���� (x) � دهیم. دهیم. دهیم. دهیم. نشان �نشان �نشان
�نشان
زوج مرتب: )1
باشد را به صورتباشد را به صورتباشد را به صورتباشد را به صورتکه
دارای ترتیب �که دارای ترتیب �که دارای ترتیب �که دارای ترتیب � bوووو
aتا@تا@تا@تا@ ٢٢٢٢
y
x
(a,b)↑↑↑↑
↓↓↓↓مؤلفه مؤلفه مؤلفه مؤلفه bمؤلفه اول ومؤلفه اول ومؤلفه اول
ومؤلفه اول وaدهیم که در آندهیم که در آندهیم که در آندهیم که در
آننمایش �نمایش �نمایش �نمایش �
باشد.باشد.باشد.باشد.دوم �دوم �دوم �دوم �
1111(((((a,b) (b,a)≠≠≠≠ ( , ) ( , )≠12 21
زوج مرتبزوج مرتبزوج مرتبزوج مرتب 2222تساوي تساوي تساوي تساوي ) )
) ) 2222
( a , b ) ( c , d )====
تابع
f
x
y
(متغیر مستقل) ورودی(متغیر مستقل) ورودی(متغیر مستقل) ورودی(متغیر
مستقل) ورودی
(متغیر وابسته) خروجی(متغیر وابسته) خروجی(متغیر وابسته)
خروجی(متغیر وابسته) خروجی
1
2 ( , )1 2
( , )2 1
1 2
های اول باهم برابرهای اول باهم برابرهای اول باهم برابرهای اول
باهم برابرمؤلفهمؤلفهمؤلفهمؤلفه
های دوم باهم برابرهای دوم باهم برابرهای دوم باهم برابرهای دوم
باهم برابرمؤلفهمؤلفهمؤلفهمؤلفه a c
b d
====
====
هاي مختلف تابعنمايش
نکته
-
@ri
aziB
2 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
x)اگر دو زوج مرتب اگر دو زوج مرتب اگر دو زوج مرتب اگر دو زوج
مرتب . . . . 1111 y, )−−−−2 42 42 42 )و و و و 4 , x y)+ −+ −+ −+
−13 313 313 313 xباهم مساوي باشند، حاصل باهم مساوي باشند، حاصل باهم
مساوي باشند، حاصل باهم مساوي باشند، حاصل 3 y++++ كدام است؟كدام
است؟كدام است؟كدام است؟
1111 ( ( ( (6666---- 2222 ( ( ( (7777---- 3333 ( ( ( (8888----
4444 ( ( ( (9999----
}}}} اگراگراگراگر. . . . 2222 }}}}f (m , ),(m ,m ),(m , )= − − −
+= − − − += − − − += − − − +2 2 22 2 22 2 22 2 24 5 4 1 8 24 5 4 1
8 24 5 4 1 8 24 5 4 1 8 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ mيك
تابع باشد،يك تابع باشد،يك تابع باشد،يك تابع باشد، 2 m) هيچ مقدار )
هيچ مقدار ) هيچ مقدار ) هيچ مقدار 4444 4444±±±±) ) ) ) 3333
----4444) فقط ) فقط ) فقط ) فقط 2222 ++++4444) فقط ) فقط ) فقط )
فقط 1111
) نمودار ون : 2گوییم. گوییم. گوییم. گوییم. ���� نمودار وننمودار
وننمودار وننمودار ونها ها ها ها ای نمایش دهیم که به آنای نمایش دهیم
که به آنای نمایش دهیم که به آنای نمایش دهیم که به آنهای بستههای
بستههای بستههای بستهرا در منح4را در منح4را در منح4را در منحy 4وووو
xهایهایهایهایتوانیم رابطه بین متغیرتوانیم رابطه بین متغیرتوانیم
رابطه بین متغیرتوانیم رابطه بین متغیر����
شود مؤلفه دوم است)شود مؤلفه دوم است)شود مؤلفه دوم است)شود مؤلفه
دوم است)شود مؤلفه اول و منح4 که پیکان داخل �شود مؤلفه اول و منح4 که
پیکان داخل �شود مؤلفه اول و منح4 که پیکان داخل �شود مؤلفه اول و
منح4 که پیکان داخل �(منح4 که پیکان خارج �(منح4 که پیکان خارج �(منح4
که پیکان خارج �(منح4 که پیکان خارج �
شرط تابع بودن:
از هر مؤلفه دقیقO یک پیکان خارج و به مؤلفه دوم برخورد کند.از هر
مؤلفه دقیقO یک پیکان خارج و به مؤلفه دوم برخورد کند.از هر مؤلفه
دقیقO یک پیکان خارج و به مؤلفه دوم برخورد کند.از هر مؤلفه دقیقO یک
پیکان خارج و به مؤلفه دوم برخورد کند. ))))1
ممنوعممنوعممنوعممنوع مؤلفه اول بیکارمؤلفه اول بیکارمؤلفه اول
بیکارمؤلفه اول بیکار ))))۲۲۲۲
2 1
BA
مؤلفه اول مؤلفه دوم
4 5
BA
7 تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست. ����
8 5
BA
710
تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست. ����3
-
@ri
aziB
3 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
از نمودار زير حداقل چند پيكان حذف كنيم تا رابطه تبديل به تابع
شود؟از نمودار زير حداقل چند پيكان حذف كنيم تا رابطه تبديل به تابع
شود؟از نمودار زير حداقل چند پيكان حذف كنيم تا رابطه تبديل به تابع
شود؟از نمودار زير حداقل چند پيكان حذف كنيم تا رابطه تبديل به تابع
شود؟. . . . 3333
1111((((2222 2222 ( ( ( (3333 3333 ( ( ( (4444 4444 ( ( (
(5555
aمقدار مقدار مقدار مقدار . . . . 4444 b×××× دهنده تابع
باشد؟دهنده تابع باشد؟دهنده تابع باشد؟دهنده تابع باشد؟را طوري بيابيد
كه نموار زير نمايشرا طوري بيابيد كه نموار زير نمايشرا طوري بيابيد
كه نموار زير نمايشرا طوري بيابيد كه نموار زير نمايش
1111((((12121212 2222 ( ( ( (10101010 3333 ( ( ( (12121212----
4444 ( ( ( (10101010----
مودارها : ) نمايش ن3
توانیم رابطه بین متغیرها را به صورت نمودار مختصاQ در صفحه نمایش
دهیم.توانیم رابطه بین متغیرها را به صورت نمودار مختصاQ در صفحه
نمایش دهیم.توانیم رابطه بین متغیرها را به صورت نمودار مختصاQ در
صفحه نمایش دهیم.توانیم رابطه بین متغیرها را به صورت نمودار مختصاQ
در صفحه نمایش دهیم.����
شرط تابع بودن: نقطه قطع کند.نقطه قطع کند.نقطه قطع کند.نقطه قطع
کند. ١١١١رسم کنیم، باید نمودار رسم شده را حداکثر در رسم کنیم، باید
نمودار رسم شده را حداکثر در رسم کنیم، باید نمودار رسم شده را حداکثر
در رسم کنیم، باید نمودار رسم شده را حداکثر در yاگر هر خط موازی با
محوراگر هر خط موازی با محوراگر هر خط موازی با محوراگر هر خط موازی
با محور
a
A
dg
f
b
B
c
e
h
3
A
7
a ++++ 2
6
B
a −−−−2 4−−−−4b ++++3 2
y
x
y
x تابع هست.تابع هست.تابع هست.تابع هست. � تابع هست.تابع هست.تابع
هست.تابع هست. ����
y
x
y
x
y
x
تابع هست.تابع هست.تابع هست.تابع هست. ����
تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست. ����
تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست.تابع نیست. ����
-
@ri
aziB
4 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
5555 . . . .
6666 . . . .
را به صورت یک ضابطه(قانون) بیان کنیم.را به صورت یک ضابطه(قانون)
بیان کنیم.را به صورت یک ضابطه(قانون) بیان کنیم.را به صورت یک
ضابطه(قانون) بیان کنیم. yوووو xتوانیم رابطه بین متغیرهایتوانیم
رابطه بین متغیرهایتوانیم رابطه بین متغیرهایتوانیم رابطه بین
متغیرهایدر نمایش تابع �در نمایش تابع �در نمایش تابع �در نمایش تابع
�
f (مثال (x) yf : A B
====
→→→→
g(x) x
g :{ , , , }{ , , , }
====
2
1 2 3 4 2 4 6 8������������� �����������
شرط تابع بودن: زوج نباشد.زوج نباشد.زوج نباشد.زوج نباشد.
yتوانتوانتوانتوان ))))١١١١
٢٢٢٢((((y .داخل قدر مطلق نباشد.داخل قدر مطلق نباشد.داخل قدر مطلق
نباشد.داخل قدر مطلق نباشد
دامنهدامنهدامنهدامنه بردبردبردبرد
4444 3333 2222 1111 x 8888 6666 4444 2222 y
جبـري تــابع ضابطه
-
@ri
aziB
5 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
متغير وابسته)متغير وابسته)متغير وابسته)متغير وابسته) yمتغير
مستقل ومتغير مستقل ومتغير مستقل ومتغير مستقل و xچند مورد از موارد
زير تابع هستند؟ (چند مورد از موارد زير تابع هستند؟ (چند مورد از
موارد زير تابع هستند؟ (چند مورد از موارد زير تابع هستند؟ (. . . .
7777
xyآ) آ) آ) آ) y− − =− − =− − =− − =2222 4 04 04 04 yب) ب) ب) ب)
0 x= += += += +3 23 23 23 22 32 32 32 |پ) پ) پ) پ) 3 y | y x− =− =−
=− yت) ت) ت) ت) 3333= x= ± −= ± −= ± −= ± −1111
1111((((1111 2222 ( ( ( (2222 3333 ( ( ( (3333 4444 ( ( (
(4444
}ييييبا دامنه با دامنه با دامنه با دامنه fنمايش جبري تابع نمايش
جبري تابع نمايش جبري تابع نمايش جبري تابع . . . . 8888 , , }3 4 53
4 53 4 53 4 xfبه صـــورت به صـــورت به صـــورت به صـــورت 5
(x)x
−−−−====
22223333
قرار قرار قرار قرار fتابع تابع تابع تابع باشــــد. كدام يك از
اعداد زير در برد باشــــد. كدام يك از اعداد زير در برد باشــــد.
كدام يك از اعداد زير در برد باشــــد. كدام يك از اعداد زير در برد
ميميميمي
ندارد؟ندارد؟ندارد؟ندارد؟
1111((((−−−−11119999
2222((((−−−−11116666
3333 ( ( ( (−−−−11117777
4444 ( ( ( (−−−−11115555
نمايش جدولي: )3 توانیم در جدو, نمایش دهیم.توانیم در جدو, نمایش
دهیم.توانیم در جدو, نمایش دهیم.توانیم در جدو, نمایش دهیم.را �را �را
�را � yوووو xرابطه بینرابطه بینرابطه بینرابطه بین
x
y
− −×
2 7 11 46 8 2 5
���� (مثالx
y
3 7 10 495 9 11 9
(مثال
نيست؟نيست؟نيست؟نيست؟ xتابعي ازتابعي ازتابعي ازتابعي از yدر كدام
رابطه،در كدام رابطه،در كدام رابطه،در كدام رابطه،. . . . 9999
1111((((x
y
5 2 25 15 2 25 15 2 25 15 2 25 16 7 6 46 7 6 46 7 6 46 7 6 4
2222((((x ( )
y
°°°° −−−−
−−−−
5 2 3 15 2 3 15 2 3 15 2 3 12 1 8 42 1 8 42 1 8 42 1 8 4
3333((((x
y
−−−−7 49 27 49 27 49 27 49 25 6 35 6 35 6 35 6 3
4444((((x
y
−−−−7 9 127 9 127 9 127 9 121 1 11 1 11 1 11 1 1
-
@ri
aziB
6 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
10101010....
-
@ri
aziB
7 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
متغير وابسته است.)متغير وابسته است.)متغير وابسته است.)متغير
وابسته است.) yمتغير مستقل ومتغير مستقل ومتغير مستقل ومتغير مستقل و
x(((( تواند نمايشگر يك تابع باشد؟تواند نمايشگر يك تابع باشد؟تواند
نمايشگر يك تابع باشد؟تواند نمايشگر يك تابع باشد؟هاي زير ميهاي زير
ميهاي زير ميهاي زير ميكدام يك از جدولكدام يك از جدولكدام يك از
جدولكدام يك از جدول ::::1111تست تست تست تست
1111((((x
y
3 5 73 5 73 5 73 5 71 1 11 1 11 1 11 1 1 2222((((
x
y
− −− −− −− −3 2 33 2 33 2 33 2 311111 01 01 01 02222
3333 ( ( ( (x
y −−−−
5 3 255 3 255 3 255 3 251 4 61 4 61 4 61 4 6
4444 ( ( ( (x
y
2 2 22 2 22 2 22 2 23 8 53 8 53 8 53 8 5
)اگر دو زوج مرتباگر دو زوج مرتباگر دو زوج مرتباگر دو زوج مرتب
::::2222تست تست تست تست a b, )− −− −− −− −2 32 32 32 )aوووو 3 ,
b)−−−−4 24 24 24 23333
aبا يكديگر برابر باشند، در اين صورت حاصلبا يكديگر برابر باشند،
در اين صورت حاصلبا يكديگر برابر باشند، در اين صورت حاصلبا يكديگر
برابر باشند، در اين صورت حاصل b
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
1111 ( ( ( (33332222
2222 ( ( ( (22223333
3333 ( ( ( (−−−−33332222
4444 ( ( ( (−−−−22223333
كدام يك از نمودارهاي زير تابع است؟كدام يك از نمودارهاي زير تابع
است؟كدام يك از نمودارهاي زير تابع است؟كدام يك از نمودارهاي زير تابع
است؟ ::::3333تست تست تست تست
1111 ( ( ( ( 2222 ( ( ( (
3333 ( ( ( ( 4444 ( ( ( (
بندیهای جمعتست
y
x
y
x
y
x
y
x
-
@ri
aziB
8 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
ع است؟ع است؟ع است؟ع است؟كدام گزينه معرف يك تابكدام گزينه معرف يك
تابكدام گزينه معرف يك تابكدام گزينه معرف يك تاب ::::4444تست تست تست
تست
1111(((({{{{ }}}}R ( , ), ( , ),( , )= − −= − −= − −= − −2 5 3 2
4 12 5 3 2 4 12 5 3 2 4 12 5 3 2 4 1 2222((((
3333(((( 4444((((
هاي زير تابع است؟هاي زير تابع است؟هاي زير تابع است؟هاي زير تابع
است؟چه تعداد از رابطهچه تعداد از رابطهچه تعداد از رابطهچه تعداد از
رابطه ::::5555تست تست تست تست شود.شود.شود.شود.اي كه در آن به هر
شخص، كد ملي او نسبت داده مياي كه در آن به هر شخص، كد ملي او نسبت
داده مياي كه در آن به هر شخص، كد ملي او نسبت داده مياي كه در آن به
هر شخص، كد ملي او نسبت داده ميالف) رابطهالف) رابطهالف) رابطهالف)
رابطه
شود.شود.شود.شود.اي كه در آن به هر شخص، مادر او نسبت داده مياي كه
در آن به هر شخص، مادر او نسبت داده مياي كه در آن به هر شخص، مادر او
نسبت داده مياي كه در آن به هر شخص، مادر او نسبت داده ميب) رابطهب)
رابطهب) رابطهب) رابطه شود.شود.شود.شود.شخص، برادر او نسبت داده
ميشخص، برادر او نسبت داده ميشخص، برادر او نسبت داده ميشخص، برادر او
نسبت داده مي اي كه در آن به هراي كه در آن به هراي كه در آن به هراي
كه در آن به هرج) رابطهج) رابطهج) رابطهج) رابطه شود.شود.شود.شود.اي
كه در آن به طول ضلع مربع، مساحت آن مربع نسبت داده مياي كه در آن به
طول ضلع مربع، مساحت آن مربع نسبت داده مياي كه در آن به طول ضلع
مربع، مساحت آن مربع نسبت داده مياي كه در آن به طول ضلع مربع، مساحت
آن مربع نسبت داده ميد) رابطهد) رابطهد) رابطهد) رابطه
1111 ( ( ( (1111 2222 ( ( ( (2222 3333 ( ( ( (3333 4444 ( ( (
(4444
x)دو زوج مرتبدو زوج مرتبدو زوج مرتبدو زوج مرتب ::::6666تست تست
تست تست ,x )− +− +− +− +1 11 11 11 x)وووو 1 , x )− −− −− −− −3 23
23 23 21 11 11 11 ؟؟؟؟با يكديگر برابرندبا يكديگر برابرندبا يكديگر
برابرندبا يكديگر برابرند xxxxبه ازاي كدام مدار به ازاي كدام مدار به
ازاي كدام مدار به ازاي كدام مدار 1 2222) ) ) ) 4444 ----1111) ) ) )
3333 1111) ) ) ) 2222 صفرصفرصفرصفر) ) ) ) 1111
)}اگر رابطهاگر رابطهاگر رابطهاگر رابطه ::::7777تست تست تست تست
,a b),( , ),( , ),( , ), ( , a b)}+ −+ −+ −+ −3 2 5 4 7 2 3 7 5 23
2 5 4 7 2 3 7 5 23 2 5 4 7 2 3 7 5 23 2 5 4 7 2 3 7 5 aيك تابع
باشد، يك تابع باشد، يك تابع باشد، يك تابع باشد، 2 b−−−−2 22 22 22
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ 21111 ( ( ( (3333 2222 ( ( (
(4444 3333 ( ( ( (5555 4444 ( ( ( (6666
-
@ri
aziB
9 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تواند بيانگر يك تابع تك عضوي باشد؟تواند بيانگر يك تابع تك عضوي
باشد؟تواند بيانگر يك تابع تك عضوي باشد؟تواند بيانگر يك تابع تك عضوي
باشد؟اعداد طبيعي باشند، كدام گزينه مياعداد طبيعي باشند، كدام گزينه
مياعداد طبيعي باشند، كدام گزينه مياعداد طبيعي باشند، كدام گزينه مي
bbbbو و و و aaaaاگر اگر اگر اگر ::::8888تست تست تست تست
1111(((({{{{ }}}}f ( , ), ( ,b )= −= −= −= − 22225 4 55 4 55 4
55 4 5 2222(((( {{{{ }}}}g ( ,a b), ( , )= += += += +2 2 82 2 82 2
82 2 8
3333 ( ( ( (h (b, ),(b, )a
− −− −− −− − ====
22221 11 11 11 1
9999 4444 ( ( ( (
a bk (a, ),(a, )
b a
−−−− ====
وجود دارد؟وجود دارد؟وجود دارد؟وجود دارد؟ mاست. چند مقدار قابل
قبول براي است. چند مقدار قابل قبول براي است. چند مقدار قابل قبول
براي است. چند مقدار قابل قبول براي xتابعي بر حسب تابعي بر حسب تابعي
بر حسب تابعي بر حسب yدر جدول زير، در جدول زير، در جدول زير، در جدول
زير، ::::9999تست تست تست تست
3333) ) ) ) 4444 2222) ) ) ) 3333 1111) ) ) ) 2222 صفرصفرصفرصفر)
) ) ) 1111
a)اگر نمودار ون زير بيان گر تابع باشد،اگر نمودار ون زير بيان گر
تابع باشد،اگر نمودار ون زير بيان گر تابع باشد،اگر نمودار ون زير
بيان گر تابع باشد، ::::10101010تست تست تست تست b)++++ كدام است؟كدام
است؟كدام است؟كدام است؟
1111((((11113333
2222((((11112222
3333 ( ( ( (2222 4444 ( ( ( (3333
yاگر متغيرهاي وابسته در رابطه اگر متغيرهاي وابسته در رابطه اگر
متغيرهاي وابسته در رابطه اگر متغيرهاي وابسته در رابطه
::::11111111تست تست تست تست x= −= −= −= −5 25 25 25 }}}}اعضاي
مجموعه اعضاي مجموعه اعضاي مجموعه اعضاي مجموعه 2 }}}}, , ,− −− −− −−
−3 2 12 83 2 12 83 2 12 83 2 12 باشند، متغيرهاي مستقل عضو باشند،
متغيرهاي مستقل عضو باشند، متغيرهاي مستقل عضو باشند، متغيرهاي مستقل
عضو 8 ؟؟؟؟كدام مجموعه هستندكدام مجموعه هستندكدام مجموعه هستندكدام
مجموعه هستند
1111(((({{{{ }}}}, , ,−−−−12 1012 1012 1012 10 2222(((({{{{
}}}}, , ,−−−−12 1012 1012 1012 10 3333(((({{{{ }}}}, , ,−−−−2 0 2
12 0 2 12 0 2 12 0 2 1 4444 ( ( ( ({{{{ }}}}, , ,− −− −− −− −1 10
21 10 21 10 21 10 2
−−−−4
A
4
13
a −−−−1
8
B
a ++++1−−−−2
b ++++2 1
-
@ri
aziB
10 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
x
y
−−−−
− −− −− −− −
1 0 1 21 0 1 21 0 1 21 0 1 25 2 1 45 2 1 45 2 1 45 2 1 4
ي هر تابع) ي هر تابع) ي هر تابع) ي هر تابع) در هر قسمت، يك ضابطه
مناسب براي تابع داده شده بنويسيد. (به همراه دامنهدر هر قسمت، يك
ضابطه مناسب براي تابع داده شده بنويسيد. (به همراه دامنهدر هر قسمت،
يك ضابطه مناسب براي تابع داده شده بنويسيد. (به همراه دامنهدر هر
قسمت، يك ضابطه مناسب براي تابع داده شده بنويسيد. (به همراه
دامنه
))))2222 {{{{ }}}}f ( , ),( , ),( , ),( , ), ( , )= − −= − −= −
−= − −1 3 2 5 3 7 2 3 4 91 3 2 5 3 7 2 3 4 91 3 2 5 3 7 2 3 4 91 3
2 5 3 7 2 3 4 9 ))))1111
))))4444 ))))3333
Eها از مجموعهها از مجموعهها از مجموعهها از مجموعهاگر اعضـــاي
زوج مرتباگر اعضـــاي زوج مرتباگر اعضـــاي زوج مرتباگر اعضـــاي زوج
مرتب. . . . 17171717 { , , , }==== 4 5 6 74 5 6 74 5 6 74 5 6 ها از
مؤلف ها از مؤلف ها از مؤلف ها از مؤلف هايي كه مؤلفه اول آنهايي كه
مؤلفه اول آنهايي كه مؤلفه اول آنهايي كه مؤلفه اول آنانتخاب شـــوند،
تعداد زوج مرتب انتخاب شـــوند، تعداد زوج مرتب انتخاب شـــوند، تعداد
زوج مرتب انتخاب شـــوند، تعداد زوج مرتب 7 تر باشد، كدام است؟تر
باشد، كدام است؟تر باشد، كدام است؟تر باشد، كدام است؟ها بزرگها بزرگها
بزرگها بزرگدوم آندوم آندوم آندوم آن
1111(((( 6666 2222 ( ( ( (5555 3333 ( ( ( (12121212 4444 ( ( (
(4444
وط به جدول زير كدام است؟وط به جدول زير كدام است؟وط به جدول زير
كدام است؟وط به جدول زير كدام است؟ي تابع مربي تابع مربي تابع مربي
تابع مربضابطهضابطهضابطهضابطه. . . . 18181818
1111 ( ( ( (y x= −= −= −= − 4444 2222 ( ( ( (y x= += += += +3 13
13 13 1 3333 ( ( ( (y x= −= −= −= −3 23 23 23 2 4444 ( ( ( (y x= −=
−= −= −2222 6666
5555 2222 0000 −−−−1111 x
3 53 53 53 5 4444 −−−−2222 −−−−5555 y
1
A
2
3
4
0
B
7
26
63
1
−−−−2−−−−3 −−−−1 1 2 3
4
ي جبـــري ضــابطه
مثال
-
@ri
aziB
11 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
f : A B A { , , }
x xf (x)
x
→ =→ =→ =→ = + −+ −+ −+ −
==== −−−−
3 8 153 8 153 8 153 8 154 14 14 14 1
1111
در تابعدر تابعدر تابعدر تابع. . . . 19191919f : A B
af (x) b
x
→→→→
= += += += + 3
f، اگر، اگر، اگر، اگر ( ) ====1 31 31 31 fوووو 3 ( )− = −− = −−
= −− = −1 51 51 51 fباشد، در اين صورتباشد، در اين صورتباشد، در اين
صورتباشد، در اين صورت 5 ( )3333 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام
است؟ 2222
1111(((( 1111 2222 ( ( ( (2222---- 3333 ( ( ( (4444 4444 ( ( (
(4444----
20202020....f ( )−−−−55552222
تواند تعريف شود؟تواند تعريف شود؟تواند تعريف شود؟تواند تعريف
شود؟هاي زير ميهاي زير ميهاي زير ميهاي زير ميدر كدام يك از تابعدر
كدام يك از تابعدر كدام يك از تابعدر كدام يك از تابع
1111 ( ( ( (f : Z R→→→→ 2222 ( ( ( (f : N Z→→→→ 3333((((f : R
W→→→→ 4444 ( ( ( (f : Z Z→→→→
برد تابع زير كدام گزينه است؟برد تابع زير كدام گزينه است؟برد تابع
زير كدام گزينه است؟برد تابع زير كدام گزينه است؟. . . . 21212121
1111((((fR { , , }====5 1 15 1 15 1 15 1 13 2 153 2 153 2 153 2
15
2222 ( ( ( (fR { , , }==== 5 4 15 4 15 4 15 4 1
3333 ( ( ( (fR { , , }====5 4 15 4 15 4 15 4 12 7 142 7 142 7
142 7 14
4444((((fR { , , }====12 812 812 812 844447 77 77 77 7
-
@ri
aziB
12 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
f : A B
xf(x)
x
→→→→ ++++
====−−−−
1111111111111111
ست ست ت ست ت ست ت ضابطه ::::1111ت ضابطه با توجه به ضابطه با توجه
به ضابطه با توجه به صل عبارت ييييبا توجه به شده در زير، حا صل عبارت
تابع داده شده در زير، حا صل عبارت تابع داده شده در زير، حا صل عبارت
تابع داده شده در زير، حا aتابع داده b c d+ + ++ + ++ + ++ + ست؟
(دامنه و برد تابع چهار + ست؟ (دامنه و برد تابع چهار كدام ا ست؟
(دامنه و برد تابع چهار كدام ا ست؟ (دامنه و برد تابع چهار كدام ا
كدام ا عضو دارد.)عضو دارد.)عضو دارد.)عضو دارد.)
1111 ( ( ( (3333 2222 ( ( ( (5555
3333 ( ( ( (77773333
4444 ( ( ( (111111113333
fاگراگراگراگر ::::2222تســت تســت تســت تســت (x) x x= − += − +=
− += − +4 24 24 24 213 3613 3613 3613 }هاي تابعهاي تابعهاي تابعهاي
تابعو مجموعه وروديو مجموعه وروديو مجموعه وروديو مجموعه ورودي 36 , ,
, , }− −− −− −− −2 3 0 2 32 3 0 2 32 3 0 2 32 3 0 2 ــو متمايز 3
ــد، برد تابع چند عض ــو متمايز باش ــد، برد تابع چند عض ــو متمايز
باش ــد، برد تابع چند عض ــو متمايز باش ــد، برد تابع چند عض باش
دارد؟دارد؟دارد؟دارد؟
1111 ( ( ( (1111 2222 ( ( ( (2222 3333 ( ( ( (3333 4444 ( ( (
(4444
يم، يم، يم، يم، نمايش دهيم، مجموع اعدادي كه بايد در جاهاي خالي
قرار دهنمايش دهيم، مجموع اعدادي كه بايد در جاهاي خالي قرار دهنمايش
دهيم، مجموع اعدادي كه بايد در جاهاي خالي قرار دهنمايش دهيم، مجموع
اعدادي كه بايد در جاهاي خالي قرار ده fRوووو fDرا به ترتيب بارا به
ترتيب بارا به ترتيب بارا به ترتيب با fاگر دامنه و برداگر دامنه و
برداگر دامنه و برداگر دامنه و برد ::::3333تست تست تست تست كدام
است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
f f f
f
f : D R D { , , , ..., ...}
f (x) x R {..., ..., ..., , }
→ =→ =→ =→ =
= − == − == − == − =
12 312 312 312 33 2 5 103 2 5 103 2 5 103 2 5 10
1111 ( ( ( (555555553333
2222 ( ( ( (414141413333
3333 ( ( ( (313131314444
4444 ( ( ( (333333334444
fاگراگراگراگر ::::4444تست تست تست تست (x) x f ( )= + −= + −= +
−= + −4 2 3 04 2 3 04 2 3 04 2 3 fباشد، مقدارباشد، مقدارباشد،
مقدارباشد، مقدار 0 ( است؟است؟است؟است؟ كدامكدامكدامكدام 1111(
1111 ( ( ( (111111112222
2222 ( ( ( (5555 3333 ( ( ( (99992222
) صفر) صفر) صفر) صفر4444
−−−−2222 4444 b a x
d c 3333 0000 y
بندیهای جمعتست
-
@ri
aziB
13 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
x
f (x) a b
2 4 6 8 10 12 142 4 6 8 10 12 142 4 6 8 10 12 142 4 6 8 10 12
142 12 30 90 1822 12 30 90 1822 12 30 90 1822 12 30 90 182
x
y
1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 9 19 333 9 19 333 9 19 333 9 19
33
fي تابعي تابعي تابعي تابعتواند ضابطهتواند ضابطهتواند ضابطهتواند
ضابطهكدام گزينه ميكدام گزينه ميكدام گزينه ميكدام گزينه مي
::::5555تست تست تست تست {( , ), ( , ),( , ), ( , )}==== 2 172 172
172 172 1 3 2 1 42 1 3 2 1 42 1 3 2 1 42 1 3 2 1 45 55 55 55 5
باشد؟باشد؟باشد؟باشد؟
1111 ( ( ( (x
y++++
= −= −= −= −2222 11115555
2222 ( ( ( (x
y++++
====2222 11115555
3333 ( ( ( (x
y−−−−
====2222 11115555
4444 ( ( ( (y x= −= −= −= −1111
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ fدهد. ضابطهدهد. ضابطهدهد.
ضابطهدهد. ضابطهرا نسبت ميرا نسبت ميرا نسبت ميرا نسبت مي 4444به هر
عدد، مكعب دو برابر همان عدد، منهاي به هر عدد، مكعب دو برابر همان
عدد، منهاي به هر عدد، مكعب دو برابر همان عدد، منهاي به هر عدد، مكعب
دو برابر همان عدد، منهاي fتابعتابعتابعتابع ::::6666تست تست تست
تست
1111 ( ( ( (f : R R
f (x) x
→→→→
= −= −= −= −3333 2 42 42 42 4
2222((((f : R R
f(x) (x )
→→→→
= −= −= −= −33332 42 42 42 4
3333 ( ( ( (f : R R
f(x) x
→→→→
= −= −= −= −33338 48 48 48 4
4444 ( ( ( (f : R R
f (x) x
→→→→
= −= −= −= −33332 42 42 42 4
Aبه اعضاي مجموعه به اعضاي مجموعه به اعضاي مجموعه به اعضاي مجموعه
fتابعتابعتابعتابع ::::7777تست تست تست تست { , , }==== دهد. برد دهد.
برد دهد. برد دهد. برد را نسبت مي را نسبت مي را نسبت مي را نسبت مي »
» » » سه برابر مكعب آن عدد به اضافه يك سه برابر مكعب آن عدد به
اضافه يك سه برابر مكعب آن عدد به اضافه يك سه برابر مكعب آن عدد به
اضافه يك ««««جذر، جذر، جذر، جذر، 012012012012 كدام است؟كدام
است؟كدام است؟كدام است؟ fتابعتابعتابعتابع
1111(((({ , , }12 2512 2512 2512 25 2222(((({ , , }1 4 51 4 51 4
51 4 5 3333(((({ , , }1 4 251 4 251 4 251 4 25 4444(((({ , , }12
512 512 512 5
ست ست ت ست ت ست ت ستقل ::::8888ت ستقل مقادير متغير م ستقل مقادير
متغير م ستقل مقادير متغير م سته xمقادير متغير م سته و متغير واب سته
و متغير واب سته و متغير واب fييييو متغير واب (x) صل مطابق جدول زير
امطابق جدول زير امطابق جدول زير امطابق جدول زير ا صل ست. حا صل ست.
حا صل ست. حا aست. حا b++++ تواند تواند تواند تواند كدام گزينه
ميكدام گزينه ميكدام گزينه ميكدام گزينه مي باشد؟باشد؟باشد؟باشد؟
1111 ( ( ( (188188188188 2222 ( ( ( (180180180180 3333((((
178178178178 4444(((( 156156156156
است؟است؟است؟است؟ 129129129129برابر برابر برابر برابر y، مقدار،
مقدار، مقدار، مقدارxبا توجه به جدول مقابل، به ازاي كدام مقداربا
توجه به جدول مقابل، به ازاي كدام مقداربا توجه به جدول مقابل، به
ازاي كدام مقداربا توجه به جدول مقابل، به ازاي كدام مقدار
::::9999تست تست تست تست
1111 ( ( ( (9999 2222 ( ( ( (8888 3333(((( 7777 4444 ( ( (
(6666
-
@ri
aziB
14 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
x
y
1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 7 17 31 491 7 17 31 491 7
17 31 491 7 17 31 49
x
y a
1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 52 5 10 262 5 10 262 5 10 262
5 10 26
ي جدول مقابل باشد؟ي جدول مقابل باشد؟ي جدول مقابل باشد؟ي جدول
مقابل باشد؟تواند ضابطهتواند ضابطهتواند ضابطهتواند ضابطهكدام گزينه
ميكدام گزينه ميكدام گزينه ميكدام گزينه مي ::::10101010تست تست تست
تست 1111 ( ( ( (y x= −= −= −= −2 12 12 12 1 2222 ( ( ( (y x x= +=
+= += +2222 2222 3333 ( ( ( (y x= −= −= −= −22222 12 12 12 1 4444 (
( ( (y x= += += += +3 53 53 53 5
fاگراگراگراگر ::::11111111تست تست تست تست (x) ax x= + −= + −= +
−= + −2222 3 13 13 13 fوووو 1 ( ) ====2 12 12 12 fباشد، مقدارباشد،
مقدارباشد، مقدارباشد، مقدار 1 ( كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام
است؟ 3333−−−−(1111 ( ( ( (1111---- 2222 ( ( ( (1111 3333 ( ( (
(19191919---- 4444 ( ( ( (16161616----
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ aتوان نشان داد، مقدارتوان
نشان داد، مقدارتوان نشان داد، مقدارتوان نشان داد، مقدارجدول زير
معرف يك تابع است كه آن را با يك ضابطه ميجدول زير معرف يك تابع است
كه آن را با يك ضابطه ميجدول زير معرف يك تابع است كه آن را با يك
ضابطه ميجدول زير معرف يك تابع است كه آن را با يك ضابطه مي
::::12121212تست تست تست تست 1111 ( ( ( (17171717 2222 ( ( (
(11115555 3333 ( ( ( (11117777 4444 ( ( ( (11111111
-
@ri
aziB
15 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
تست
آید که مقدار تابع در آن نقطه به آید که مقدار تابع در آن نقطه به
آید که مقدار تابع در آن نقطه به آید که مقدار تابع در آن نقطه به به
دســت �به دســت �به دســت �به دســت � xای برای آنای برای آنای برای
آنای برای آن x ،،،،yنقطه، به ازاینقطه، به ازاینقطه، به ازاینقطه، به
ازای ١١١١برای محاســبه مقدار تابع در برای محاســبه مقدار تابع در
برای محاســبه مقدار تابع در برای محاســبه مقدار تابع در
باشد.باشد.باشد.باشد.���� yوووو xازایازایازایازای
fاگراگراگراگر. . . . 88881111 (x) x= −= −= −= −2222 fباشد،
مقدارباشد، مقدارباشد، مقدارباشد، مقدار 7777 ( ) f ( )−−−−4 2 24 2
24 2 24 2 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ 21111((((1111 2222 (
( ( (2222 3333 ( ( ( (2222 4444 ( ( ( (3333
اگراگراگراگر. . . . 19191919x
f (x)x
++++====
−−−−
2222
22222 22 22 22 2
3333fباشد، مقدارباشد، مقدارباشد، مقدارباشد، مقدار ( )−−−−2 32 32
32 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ 3
1111((((−−−−1 31 31 31 3 2222((((− +− +− +− +2 32 32 32 3
3333((((3333 4444((((++++1 31 31 31 3
fييييبع با ضابطهبع با ضابطهبع با ضابطهبع با ضابطهدر تادر تادر
تادر تا. . . . 20202020 (x) ax bx= + −= + −= + −= + −2222 fبا شرطبا
شرطبا شرطبا شرط 2222 ( ) = −= −= −= −1 31 31 31 fوووو 3 ( ) ====3
73 73 73 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ b، مقدار، مقدار،
مقدار، مقدار 7
1111 ( ( ( (3333---- 2222 ( ( ( (2222---- 3333 ( ( ( (1111----
4444 ( ( ( (1111
fاگراگراگراگر. . . . 21212121 (x) x x−−−−
= += += += +22221111 2222
2222fگاهگاهگاهگاه، آن، آن، آن، آن (x ) f (x)+ −+ −+ −+
ست؟ست؟ست؟ست؟كدام اكدام اكدام اكدام ا 2222−
1111 ( ( ( (x− +− +− +− +2 22 22 22 2 2222 ( ( ( (x −−−−2 22 22
22 2 3333 ( ( ( (x2222 4444 ( ( ( (2222
xبه جاي ::::حلحلحلحل = گذاريم.مي 2
تابع در يك نقطهمقدار
-
@ri
aziB
16 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
fاگراگراگراگر. . . . 22222222 (x) | x |= −= −= −= −2 52 52 52
fباشد، مقدارباشد، مقدارباشد، مقدارباشد، مقدار 5 ( ) f ( )+ + ++ +
++ + ++ + +2 2 1 22 2 1 22 2 1 22 2 1 كدام است؟كدام است؟كدام
است؟كدام است؟ 2
1111 ( ( ( (2222 2222 ( ( ( (−−−−4 2 44 2 44 2 44 2 4 3333 ( ( (
(3333 4444 ( ( ( (++++2 2 22 2 22 2 22 2 2
fدر تابعدر تابعدر تابعدر تابع. . . . 23232323 {( , ), ( , ), ( ,
), ( , t )}= − −= − −= − −= − −1 4 2 6 7 8 3 4 21 4 2 6 7 8 3 4 21
4 2 6 7 8 3 4 21 4 2 6 7 8 3 4 fاگراگراگراگر 2 ( ) f ( ) f ( )+ =+
=+ =+ =1 7 31 7 31 7 31 7 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
tباشد، باشد، باشد، باشد، 3
1111 ( ( ( (5555////2222 2222 ( ( ( (3333 3333 ( ( (
(5555////3333 4444 ( ( ( (5555////4444
fمقدارمقدارمقدارمقدار ....استاستاستاست fبا توجه به شكل مقابل كه
مربوط به تابعبا توجه به شكل مقابل كه مربوط به تابعبا توجه به شكل
مقابل كه مربوط به تابعبا توجه به شكل مقابل كه مربوط به تابع. . . .
24242424 ( ) f ( )f ( ) f ( )
+ −+ −+ −+ −
× −× −× −× −
4 14 14 14 13 0 23 0 23 0 23 0 2
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
1111 ( ( ( (1111----
2222 ( ( ( (3333----
3333(((( 2222----
4444 ( ( ( (4444----
3
−−−−1−−−−2
-
@ri
aziB
17 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
ه تشریحی+ پاسخنام بندیهای جمعتست
-
@ri
aziB
18 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
19 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
20 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
fDتغییراتتغییراتتغییراتتغییرات ←←←←دامنهدامنهدامنهدامنه x← ←← ←←
←← حوزه تعریف تابع حوزه تعریف تابع حوزه تعریف تابع حوزه تعریف تابع
←←←←تغییرات متغییر مستقلتغییرات متغییر مستقلتغییرات متغییر
مستقلتغییرات متغییر مستقل ←←←←اولاولاولاول ههههتغییرات مؤلفتغییرات
مؤلفتغییرات مؤلفتغییرات مؤلف ←
fRتغییراتتغییراتتغییراتتغییرات ←←←←بردبردبردبرد y← ←← ←← ←← حوزه
مقادیر تابعحوزه مقادیر تابعحوزه مقادیر تابعحوزه مقادیر تابع
←←←←تغییرات متغیر وابستهتغییرات متغیر وابستهتغییرات متغیر
وابستهتغییرات متغیر وابسته ←←←←تغییرات مؤلفه دومتغییرات مؤلفه
دومتغییرات مؤلفه دومتغییرات مؤلفه دوم←
....امنه و برد توابع زير را به دست آوريدامنه و برد توابع زير را
به دست آوريدامنه و برد توابع زير را به دست آوريدامنه و برد توابع
زير را به دست آوريددددد
))))2222 {{{{ }}}}f ( , ),( , ),( , ),( , )= − −= − −= − −= − −4
3 7 6 2 10 0104 3 7 6 2 10 0104 3 7 6 2 10 0104 3 7 6 2 10 010
))))1111
))))4444 ))))3333
))))6666 ))))5555
}}}}با فرض آنكهبا فرض آنكهبا فرض آنكهبا فرض آنكه. . . . 25252525
}}}}f (m , k), (k , m),( , m )= − + −= − + −= − + −= − + −2 4 1 5 6
2 32 4 1 5 6 2 32 4 1 5 6 2 32 4 1 5 6 2 }}}}وووو 3 }}}}fD , ,= −=
−= −= −6 3 16 3 16 3 16 3 باشد، برد اين تابع كدام است؟باشد، برد اين
تابع كدام است؟باشد، برد اين تابع كدام است؟باشد، برد اين تابع كدام
است؟11111(((({ , , }7 25 67 25 67 25 67 25 6 2222(((({ , , }−−−−7 8
257 8 257 8 257 8 25 3333(((({ , , }6 7 126 7 126 7 126 7 12
4444(((({ , , }8 7 118 7 118 7 118 7 11
هاي مختلفدر حالت تابعدامنه و برد تعيين
−−−−2
A
5
2
7
3
B
4
8
9
2
4
6−−−−1
−−−−3
4444 −−−−2222 10101010 7777 x 6666 0000 12121212 9999 y
2
++++3
1
−−−−2
مثال
-
@ri
aziB
21 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
fدامنه تابعدامنه تابعدامنه تابعدامنه تابع. . . . 26262626 (x) x=
+= += += كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ 4444+1111 ( ( ( (x
≥≥≥≥ 4444 2222((((x ≤≤≤≤ 4444 3333 ( ( ( (x ≥ −≥ −≥ −≥ −4444 4444 (
( ( (x ≤ −≤ −≤ −≤ −4444
دامنه توابع مختلف
١١١١((((ای ای ای ای دامنه توابع چند جملهدامنه توابع چند
جملهدامنه توابع چند جملهدامنه توابع چند جمله
→→→→باشدباشدباشدباشد#### ℝدامنه این نوع توابع برابردامنه این نوع
توابع برابردامنه این نوع توابع برابردامنه این نوع توابع برابر
ff (x) x x x D= + − + → =4 33 2 7 ℝ )مثال
Dریشه مخرجریشه مخرجریشه مخرجریشه مخرج { {→ = −→ = −→ = −→ = −ℝ
(۲۲۲۲(((( دامنه توابع گویا (کسری)دامنه توابع گویا (کسری)دامنه توابع
گویا (کسری)دامنه توابع گویا (کسری
g
xg(x) x x D { }
x= − = → = → = −
−
2 3 0 3 33
ℝ مثال)
gD : f (x)→ ≥→ ≥→ ≥→ ≥ (ng(xدامنه توابع رادیکا6 با فرجه زوجدامنه
توابع رادیکا6 با فرجه زوجدامنه توابع رادیکا6 با فرجه زوجدامنه توابع
رادیکا6 با فرجه زوج0000 f (x)==== 2))))٣٣٣٣
{ }hh(x) x x x D : x | x= − → − ≥ → ≥ → ≥3 3 0 3 مثال( 3
g fD D→ =→ =→ =→ (g(xدامنه توابع رادیکا6 با فرجه فرددامنه توابع
رادیکا6 با فرجه فرددامنه توابع رادیکا6 با فرجه فرددامنه توابع
رادیکا6 با فرجه فرد = f (x)====3333))))٤٤٤٤
ff (x) x x D= − + → =33 3 5 ℝ )الثم
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟تعريف تعريف تعريف تعريف
دامنه دامنه دامنه دامنه
مثال
-
@ri
aziB
22 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
ه تشریحی+ پاسخنام بندیهای جمعتست
-
@ri
aziB
23 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
24 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
25 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
26 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
←←←←گوییمگوییمگوییمگوییماول �اول �اول �اول � خطی یا درجهخطی یا
درجهخطی یا درجهخطی یا درجهگاه نمودار تابعی خط باشد، به آن تابع،
تابع گاه نمودار تابعی خط باشد، به آن تابع، تابع گاه نمودار تابعی خط
باشد، به آن تابع، تابع گاه نمودار تابعی خط باشد، به آن تابع، تابع
هرهرهرهر
f (x) ax b↓↓↓↓
= += += += : ضابطه تابع خطی: ضابطه تابع خطی: ضابطه تابع خطی:
ضابطه تابع خطی����+
.باشدباشدباشدباشدميميميمي ℝدامنه توابع خطي برابر دامنه توابع خطي
برابر دامنه توابع خطي برابر دامنه توابع خطي برابر
xy
x→ =→ =→ =→ =
−−−−1111����
xy x
−−−−→ = = −→ = = −→ = = −→ = = −
2 3 2 32 3 2 32 3 2 32 3 2 34 4 44 4 44 4 44 4 4
����
y x x→ = − +→ = − +→ = − +→ = − +2222 4 44 44 44 4���� y (x ) x
x→ = + − =→ = + − =→ = + − =→ = + − =2 2 22 2 22 2 22 2 22222 x x+
+ −+ + −+ + −+ + − 22224 44 44 44 4 x= += += += +4 44 44 44 4
f. در يك تابع خطي. در يك تابع خطي. در يك تابع خطي. در يك تابع
خطي27272727 ( ) /====1 9 61 9 61 9 61 9 fوووو 6 ( ) = −= −= −= −10
1210 1210 1210 ست. اگر 12 ست. اگر ا ست. اگر ا ست. اگر ا شد، AAAAها
نقطه ها نقطه ها نقطه ها نقطه yyyyمحل برخورد اين تابع با محور محل
برخورد اين تابع با محور محل برخورد اين تابع با محور محل برخورد اين
تابع با محور ا شد، با شد، با شد، با عرض نقطه عرض نقطه عرض نقطه عرض
نقطه با
AAAA است؟است؟است؟است؟كدام كدام كدام كدام 1111 ( ( ( (12121212
2222(((( 13131313 3333 ( ( ( (5555---- 4444 ( ( ( (17171717
:ادآوری ی
شیب خطشیب خطشیب خطشیب خطy y
A(x , y ),B(x , y ) mx x
−−−−→ =→ =→ =→ =
−−−−2 1
1 1 2 2
2 1
y ax b∗ = +∗ = +∗ = +∗ = +
مقادیر ثابتمقادیر ثابتمقادیر ثابتمقادیر ثابت
مثال
فرم استاندارد معادله خطفرم استاندارد معادله خطفرم استاندارد
معادله خطفرم استاندارد معادله خط
عرض از مبدأعرض از مبدأعرض از مبدأعرض از مبدأ شیب خطشیب خطشیب
خطشیب خط
)=0y( طول از مبدأعرض از مبدأ=x)0(ها yيافتن محل برخورد با
محور
هاxيافتن محل برخورد با محور
خطيع ــــابـــت
نکته
مثال
مثال مثال
خطه ـــــادلـــمع
-
@ri
aziB
27 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
a
b= − = −= − = −= − = −= − = axشیب خطشیب خطشیب خطشیب خط − by c+ +
= →+ + = →+ + = →+ + = فرم ک3 معادله خطفرم ک3 معادله خطفرم ک3
معادله خطفرم ک3 معادله خط 0→
c
b= − = −= − = −= − = −= − = عرض از مبدأعرض از مبدأعرض از مبدأعرض
از مبدأ −
x y− + =4 8 24 (مثال 0
گذرند به صورت گذرند به صورت گذرند به صورت گذرند به صورت صات
ميصات ميصات ميصات ميمعادله خطوطي كه از مبدأ مختمعادله خطوطي كه از
مبدأ مختمعادله خطوطي كه از مبدأ مختمعادله خطوطي كه از مبدأ مخت ((((
))))
n!y ax
r! n r !====
−−−− باشد و عرض از مبدأ آن صفر است.باشد و عرض از مبدأ آن صفر
است.باشد و عرض از مبدأ آن صفر است.باشد و عرض از مبدأ آن صفر
است.ميميميمي
yتابع خطی، کافی است تابع را به شکل تابع خطی، کافی است تابع را به
شکل تابع خطی، کافی است تابع را به شکل تابع خطی، کافی است تابع را به
شکل برای رسم برای رسم برای رسم برای رسم ax b= += += += داده و با به
دست داده و با به دست داده و با به دست داده و با به دست xبه به به به
دو عدد دلخواه مناسب دو عدد دلخواه مناسب دو عدد دلخواه مناسب دو عدد
دلخواه مناسب و و و و + کنیم.کنیم.کنیم.کنیم.را رسم �را رسم �را رسم
�را رسم � دو نقطه، آندو نقطه، آندو نقطه، آندو نقطه، آن آنآنآنآن
yآوردن آوردن آوردن آوردن
)f (x) x ) x y= − + == − + == − + == − + =1 2 6 2 3 2 6
m >>>>0
m
-
@ri
aziB
28 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
xمساحت بين نمودار مساحت بين نمودار مساحت بين نمودار مساحت بين
نمودار . . . . 28282828 y− − =− − =− − =− − =4 2 8 04 2 8 04 2 8 04
2 8 و محورهاي مختصات كدام است؟و محورهاي مختصات كدام است؟و محورهاي
مختصات كدام است؟و محورهاي مختصات كدام است؟ 0
1111(((( 8888 2222(((( 6666 3333 ( ( ( ( 4444 4444(((( 2222
)Aاگر شيب خط گذرنده از دو نقطه اگر شيب خط گذرنده از دو نقطه اگر
شيب خط گذرنده از دو نقطه اگر شيب خط گذرنده از دو نقطه ....29292929
a , )−−−−3 123 123 123 B(a,aو و و و 12 )++++ كدام است؟كدام است؟كدام
است؟كدام است؟ aباشد،باشد،باشد،باشد، ----4444برابر برابر برابر برابر
2222
1111 ( ( ( (−−−−44447777
2222 ( ( ( (−−−−11112222
3333 ( ( ( (44447777
4444 ( ( ( (11112222
yبه ازاي كدام مقادير، خط به معادله به ازاي كدام مقادير، خط به
معادله به ازاي كدام مقادير، خط به معادله به ازاي كدام مقادير، خط به
معادله . . . . 30303030 (m )x m= − + −= − + −= − + −= − + −1 21 21
21 ؟؟؟؟گذردگذردگذردگذرديه اول محورهاي مختصات، نمييه اول محورهاي
مختصات، نمييه اول محورهاي مختصات، نمييه اول محورهاي مختصات،
نمياحاحاحاح، از ن، از ن، از ن، از ن2
1111 ( ( ( (m >>>>1111 2222 ( ( ( (m<
-
@ri
aziB
29 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
خطي با شيبخطي با شيبخطي با شيبخطي با شيب. . . . 31313131
−−−−33334444
)Aاز نقطه از نقطه از نقطه از نقطه , )555522222222
ي اين دو نقطه تقاطع كدام ي اين دو نقطه تقاطع كدام ي اين دو نقطه
تقاطع كدام ي اين دو نقطه تقاطع كدام كند. فاصلهكند. فاصلهكند.
فاصلهكند. فاصله و محورهاي مختصات را در دو نقطه قطعو محورهاي مختصات
را در دو نقطه قطعو محورهاي مختصات را در دو نقطه قطعو محورهاي مختصات
را در دو نقطه قطع
است؟است؟است؟است؟
1111 ( ( ( (111166663333
2222 ( ( ( (222266663333
3333 ( ( ( (111177773333
4444 ( ( ( (222277773333
:::: Bو و و و Aيييي نقطهنقطهنقطهنقطه 2222فاصله بين فاصله بين
فاصله بين فاصله بين
B A B B| AB | (x x ) (y y )= − + −= − + −= − + −= − + −2 22 22
22 2
قطه:ن 2با داشتن II)حالت
)Aنقطه نقطه نقطه نقطه 2222خطي كه از خطي كه از خطي كه از خطي كه
از . . . . 32323232 , )2 52 52 52 )Bو و و و 5 , )−−−−4 14 14 14
كند؟كند؟كند؟كند؟ها را با كدام عرض، قطع ميها را با كدام عرض، قطع
ميها را با كدام عرض، قطع ميها را با كدام عرض، قطع ميyگذرد، محور
گذرد، محور گذرد، محور گذرد، محور ميميميمي 1
1111 ( ( ( (111133333333
2222 ( ( ( (222233333333
3333 ( ( ( (111144443333
4444 ( ( ( (222244443333
از مبدأ خط گذرنده بر دو نقطه از مبدأ خط گذرنده بر دو نقطه از
مبدأ خط گذرنده بر دو نقطه از مبدأ خط گذرنده بر دو نقطه . . . .
33333333 −−−−
55552222
و و و و
33332222
كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
1111 ( ( ( (4444 2222 ( ( ( (6666 3333 ( ( ( (7777 4444 ( ( (
(8888
نکته تستی
-
@ri
aziB
30 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
اي روي يك خط واقع باشد، كافي مختصات آن نقطه در معادله خط صدق
كند.اي روي يك خط واقع باشد، كافي مختصات آن نقطه در معادله خط صدق
كند.اي روي يك خط واقع باشد، كافي مختصات آن نقطه در معادله خط صدق
كند.اي روي يك خط واقع باشد، كافي مختصات آن نقطه در معادله خط صدق
كند.اگر نقطهاگر نقطهاگر نقطهاگر نقطه
B(mنقطه نقطه نقطه نقطه . . . . 34343434 , m )+ −+ −+ −+ −2 3 12
3 12 3 12 3 yروي خط روي خط روي خط روي خط 1 x= += += += +3 133 133
133 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ mواقع است. مقدارواقع است.
مقدارواقع است. مقدارواقع است. مقدار 13
1111 ( ( ( (1111 2222 ( ( ( (99994444
3333 ( ( ( (−−−−99994444
4444 ( ( ( (1111----
هاي موازي و عمود:هاي موازي و عمود:هاي موازي و عمود:هاي موازي و
عمود:خطخطخطخط
هاي برابرندهاي برابرندهاي برابرندهاي برابرندداراي شيبداراي
شيبداراي شيبداراي شيب ←←←←خطوط موازي خطوط موازي خطوط موازي خطوط
موازي
شيب يكي از آنها قرينه و معكوس شيب ديگري است.شيب يكي از آنها
قرينه و معكوس شيب ديگري است.شيب يكي از آنها قرينه و معكوس شيب ديگري
است.شيب يكي از آنها قرينه و معكوس شيب ديگري است. ←←←←خطوط عمودخطوط
عمودخطوط عمودخطوط عمود
)عرض از مبدأ خطي كه از نقطه عرض از مبدأ خطي كه از نقطه عرض از
مبدأ خطي كه از نقطه عرض از مبدأ خطي كه از نقطه . . . . 35353535 ,
)−−−−2 32 32 32 )موازي خط گذرنده بر دو نقطه موازي خط گذرنده بر دو
نقطه موازي خط گذرنده بر دو نقطه موازي خط گذرنده بر دو نقطه 3 , )1
41 41 41 )و و و و 4 , )−−−−1 51 51 51 رسم شود، كدام است؟رسم شود،
كدام است؟رسم شود، كدام است؟رسم شود، كدام است؟ 5
1111 ( ( ( (4444---- 2222 ( ( ( (2222---- 3333 ( ( ( (3333 4444
( ( ( (4444
y، خط به معادله ، خط به معادله ، خط به معادله ، خط به معادله mبه
ازاي كدام مقدار به ازاي كدام مقدار به ازاي كدام مقدار به ازاي كدام
مقدار . . . . 36363636 (m )x+ − + =+ − + =+ − + =+ − + =2 1 3 02 1
3 02 1 3 02 1 3 )ده از دو نقطه ده از دو نقطه ده از دو نقطه ده از دو
نقطه بر خط گذرنبر خط گذرنبر خط گذرنبر خط گذرن 0 , )−−−−2 12 12 12
)و و و و 1 , )1 31 31 31 عمود است؟عمود است؟عمود است؟عمود است؟ 3
1111 ( ( ( (1111---- 2222 ( ( ( (2222 3333 ( ( ( (3333 4444 ( (
( (4444
نکته تستی
نکته تستی
-
@ri
aziB
31 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
)عرض از مبدأ خط گذرنده بر نقطه عرض از مبدأ خط گذرنده بر نقطه عرض
از مبدأ خط گذرنده بر نقطه عرض از مبدأ خط گذرنده بر نقطه . . . .
37373737 , )−−−−5 15 15 15 yبر خط بر خط بر خط بر خط و عمودو عمودو
عمودو عمود 1 x= += += += +2 12 12 12 ، كدام است؟، كدام است؟، كدام
است؟، كدام است؟1
1111 ( ( ( ( 1111 2222 ( ( ( (2222 3333 ( ( ( (5555////1111 4444
( ( ( (5555////2222
:::: نقطه تالقي (برخورد يا تقاطع) دو خطنقطه تالقي (برخورد يا
تقاطع) دو خطنقطه تالقي (برخورد يا تقاطع) دو خطنقطه تالقي (برخورد يا
تقاطع) دو خط
ست معادالت آن ست معادالت آن براي يافتن نقطه تالقي (تقاطع) دو خط
كافي ا ست معادالت آن براي يافتن نقطه تالقي (تقاطع) دو خط كافي ا ست
معادالت آن براي يافتن نقطه تالقي (تقاطع) دو خط كافي ا ست آوردن براي
يافتن نقطه تالقي (تقاطع) دو خط كافي ا ستگاه دو معادله دو مجهول قرار
دهيم و با به د ست آوردن ها را در د ستگاه دو معادله دو مجهول قرار
دهيم و با به د ست آوردن ها را در د ستگاه دو معادله دو مجهول قرار
دهيم و با به د ست آوردن ها را در د ستگاه دو معادله دو مجهول قرار
دهيم و با به د و و و و xها را در د
y ايم.ايم.ايم.ايم.(جواب دستگاه) مختصات نقطه تقاطع را به دست
آورده(جواب دستگاه) مختصات نقطه تقاطع را به دست آورده(جواب دستگاه)
مختصات نقطه تقاطع را به دست آورده(جواب دستگاه) مختصات نقطه تقاطع را
به دست آورده
yي مبدأ مختصات از نقطه تالقي دو خط به معادالت ي مبدأ مختصات از
نقطه تالقي دو خط به معادالت ي مبدأ مختصات از نقطه تالقي دو خط به
معادالت ي مبدأ مختصات از نقطه تالقي دو خط به معادالت
فاصلهفاصلهفاصلهفاصله. . . . 38383838 x= += += += +3 2 113 2 113 2
113 2 yو و و و 11 x+ =+ =+ =+ =2 52 52 52 كدام است؟كدام است؟كدام
است؟كدام است؟ 5
1111 ( ( ( (2222 2222 ( ( ( (8888 3333 ( ( ( (3333 4444 ( ( (
(10101010
)خط گذرنده از دو نقطه خط گذرنده از دو نقطه خط گذرنده از دو نقطه
خط گذرنده از دو نقطه . . . . 39393939 , )2 52 52 52 )و و و و 5 ,
)−−−−1 31 31 31 y، خط به معادله ، خط به معادله ، خط به معادله ، خط
به معادله 3 x+ =+ =+ =+ = كند؟كند؟كند؟كند؟اي با كدام عرض قطع مياي
با كدام عرض قطع مياي با كدام عرض قطع مياي با كدام عرض قطع ميرا در
نقطهرا در نقطهرا در نقطهرا در نقطه 0000
1111((((99995555
2222 ( ( ( (111111115555
3333((((−−−−99995555
4444 ( ( ( (−−−−111111115555
نکته تستی
-
@ri
aziB
32 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
ه تشریحی+ پاسخنام بندیهای جمعتست
-
@ri
aziB
33 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
34 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
35 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
36 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
37 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
38 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
fمودار تابع درجه دوم مودار تابع درجه دوم مودار تابع درجه دوم
مودار تابع درجه دوم یا فرمول نیا فرمول نیا فرمول نیا فرمول نضابطه
ضابطه ضابطه ضابطه (x) ax bx c= + += + += + += + a)باشد. باشد. باشد.
باشد. ���� 2222+ )≠≠≠≠ 0000 aدر این رابطه اگر در این رابطه اگر در
این رابطه اگر در این رابطه اگر ==== fباشد رابطه به باشد رابطه به
باشد رابطه به باشد رابطه به 0000 (x) bx c= += += += باید باید باید
باید aباشد، پس باشد، پس باشد، پس باشد، پس شود که یک تابع خطی �شود
که یک تابع خطی �شود که یک تابع خطی �شود که یک تابع خطی �تبدیل
�تبدیل �تبدیل �تبدیل � +
فر باشد.فر باشد.فر باشد.فر باشد.مخالف صمخالف صمخالف صمخالف ص
y ax bx c= + += + += + += + +2222
a >>>> 0000
a >0
a
-
@ri
aziB
39 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
تست
)نقطهنقطهنقطهنقطهاگر اگر اگر اگر . . . . 40404040 , )−−−−1 21 21
21 yرأس سهمي به معادله رأس سهمي به معادله رأس سهمي به معادله رأس
سهمي به معادله 2 mx nx= + += + += + += + +2222 mباشد، حاصلباشد،
حاصلباشد، حاصلباشد، حاصل 1111
n است؟است؟است؟است؟ كدامكدامكدامكدام
1111 ( ( ( (11113333
2222 ( ( ( (3333 3333 ( ( ( (11112222
4444 ( ( ( (2222
yنمودار سهمي به معادله نمودار سهمي به معادله نمودار سهمي به
معادله نمودار سهمي به معادله . . . . 41414141 x x= − += − += − += −
+22222 8 12 8 12 8 12 8 گذرد؟گذرد؟گذرد؟گذرد؟از كدام ناحيه محورهاي
مختصات نمياز كدام ناحيه محورهاي مختصات نمياز كدام ناحيه محورهاي
مختصات نمياز كدام ناحيه محورهاي مختصات نمي 1 ) چهارم) چهارم) چهارم)
چهارم4444 ) سوم) سوم) سوم) سوم3333 ) دوم) دوم) دوم) دوم2222 ) اول)
اول) اول) اول1111
yترين مقدار منحني ترين مقدار منحني ترين مقدار منحني ترين مقدار
منحني كمكمكمكم. . . . 42424242 x x= − += − += − += − +22222 3 12 3
12 3 12 3 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟ 1
1111 ( ( ( (11114444
2222 ( ( ( (−−−−11118888
3333 ( ( ( (1111
16161616 4444 ( ( ( (
33334444
رو كدام است؟رو كدام است؟رو كدام است؟رو كدام است؟معادله سهمي در
شكل روبهمعادله سهمي در شكل روبهمعادله سهمي در شكل روبهمعادله سهمي
در شكل روبه. . . . 434343431111 ( ( ( (y x x= − + += − + += − + +=
− + +2222 2 42 42 42 4 2222 ( ( ( (y x x= − −= − −= − −= − −22222 2
42 2 42 2 42 2 4 3333 ( ( ( (y x x= − − += − − += − − += − − +22222
2 42 2 42 2 42 2 4 4444 ( ( ( (y x x= − + += − + += − + += − +
+22222 2 42 2 42 2 42 2 4
2
4
−−−−1
-
@ri
aziB
40 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
رو نمودار كدام تابع است؟رو نمودار كدام تابع است؟رو نمودار كدام
تابع است؟رو نمودار كدام تابع است؟شكل روبهشكل روبهشكل روبهشكل روبه.
44444444
1111 ( ( ( (y x x= + += + += + += + +2222 4 34 34 34 3 2222 ( (
( (y x x= − − += − − += − − += − − +2222 2 42 42 42 4
3333 ( ( ( (y x x−−−−
= − += − += − += − +22221111 2 52 52 52 5
2222
4444 ( ( ( (y x x−−−−
= − += − += − += − +22221111 2 32 32 32 3
2222
صورت صورت صورت صورت اي بهاي بهاي بهاي به، داراي معادله، داراي
معادله، داراي معادله، داراي معادله2222محور تقارن سهمي در نمودار
تابع درجه محور تقارن سهمي در نمودار تابع درجه محور تقارن سهمي در
نمودار تابع درجه محور تقارن سهمي در نمودار تابع درجه b
xa
−−−−====
2222 است.است.است.است.
(I با محورx:ها ∆اگر اگر اگر اگر ----١١١١ >∆ >∆ >∆ >
کند.کند.کند.کند.نقطه قطع �نقطه قطع �نقطه قطع �نقطه قطع � ٢٢٢٢ها را
در ها را در ها را در ها را در xمحور محور محور محور
←←←←باشدباشدباشدباشد 0000
∆اگر اگر اگر اگر ----٢٢٢٢ =∆ =∆ =∆ = کند (ریشه مضاعف) در این
حالت فقط از ربع سوم کند (ریشه مضاعف) در این حالت فقط از ربع سوم کند
(ریشه مضاعف) در این حالت فقط از ربع سوم کند (ریشه مضاعف) در این
حالت فقط از ربع سوم ها را در یک نقطه قطع �ها را در یک نقطه قطع �ها
را در یک نقطه قطع �ها را در یک نقطه قطع �xمحور محور محور محور
←←←←باشدباشدباشدباشد 0000a)کند کند کند کند و چهارم عبور �و چهارم
عبور �و چهارم عبور �و چهارم عبور � )> 0000
∆اگر اگر اگر اگر ----٣٣٣٣
-
@ri
aziB
41 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
تست
رو، نمودار كدام تابع است؟رو، نمودار كدام تابع است؟رو، نمودار
كدام تابع است؟رو، نمودار كدام تابع است؟شكل روبهشكل روبهشكل روبهشكل
روبه. . . . 454545451111 ( ( ( (y x x= − + −= − + −= − + −= − +
−22222 4 22 4 22 4 22 4 2 2222 ( ( ( (y x x= − − −= − − −= − − −= −
− −22222 4 22 4 22 4 22 4 2 3333 ( ( ( (y x x= − − −= − − −= − − −=
− − −2222 2 22 22 22 2
4444 ( ( ( (y x x= + −= + −= + −= + −22222 4 22 4 22 4 22 4
2
(IIبا محورy:ها )ای به مختصات ای به مختصات ای به مختصات ای به
مختصات ها نقطهها نقطهها نقطهها نقطهyمحل تالقی سه+ با محور محل تالقی
سه+ با محور محل تالقی سه+ با محور محل تالقی سه+ با محور ,c)0000
.است.است.است.است
رو، نمودار كدام تابع است؟رو، نمودار كدام تابع است؟رو، نمودار
كدام تابع است؟رو، نمودار كدام تابع است؟شكل روبهشكل روبهشكل روبهشكل
روبه. . . . 46464646 1111 ( ( ( (y x x= − + −= − + −= − + −= − +
−22222 4 22 4 22 4 22 4 2
2222 ( ( ( (y x x= − − −= − − −= − − −= − − −22222 4 22 4 22 4
22 4 2 3333 ( ( ( (y x x= − − −= − − −= − − −= − − −2222 2 22 22 22
2
4444 ( ( ( (y x x= + −= + −= + −= + −22222 4 22 4 22 4 22 4
2
ار ديگر:القي سهمي با نمودتهای بدست آمده های بدست آمده های بدست
آمده های بدست آمده دو معادله را برابر هم قرار داده و جوابدو معادله
را برابر هم قرار داده و جوابدو معادله را برابر هم قرار داده و
جوابدو معادله را برابر هم قرار داده و جواب برای یافتن تالقی سه+ با
نمودار دیگر کافی استبرای یافتن تالقی سه+ با نمودار دیگر کافی
استبرای یافتن تالقی سه+ با نمودار دیگر کافی استبرای یافتن تالقی سه+
با نمودار دیگر کافی است
همان نقاط تالقی سه+ با نمودار دیگر است.همان نقاط تالقی سه+ با
نمودار دیگر است.همان نقاط تالقی سه+ با نمودار دیگر است.همان نقاط
تالقی سه+ با نمودار دیگر است.
yي ي ي ي خط به معادلهخط به معادلهخط به معادلهخط به معادله. . . .
47474747 x+ =+ =+ =+ =3 113 113 113 yي ي ي ي با منحني به معادلهبا
منحني به معادلهبا منحني به معادلهبا منحني به معادله 11 x= += += +=
+2222 2222و فاصله اين و فاصله اين و فاصله اين و فاصله اين مشترك
هستندمشترك هستندمشترك هستندمشترك هستند Bو و و و Aه ه ه ه در دو
نقطدر دو نقطدر دو نقطدر دو نقط 1111 نقطه كدام است؟نقطه كدام
است؟نقطه كدام است؟نقطه كدام است؟
1111 ( ( ( (6 56 56 56 5 2222 ( ( ( (5 105 105 105 10 3333 ( ( (
(8 58 58 58 5 4444 ( ( ( (7 107 107 107 10
−−−−2
−−−−2
-
@ri
aziB
42 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
y، محل برخورد دو تابع، محل برخورد دو تابع، محل برخورد دو تابع،
محل برخورد دو تابع(B(c,dوووو (A(a,bنقاط نقاط نقاط نقاط اگر اگر اگر
اگر . . . . 48484848 x x= − += − += − += − +2222 4 34 34 34 yوووو 3
x x= − + −= − + −= − + −= − + −2222 6 66 66 66 باشند، در اين صورت
حاصل باشند، در اين صورت حاصل باشند، در اين صورت حاصل باشند، در اين
صورت حاصل 6 كدام است؟كدام است؟كدام است؟كدام است؟
1111 ( ( ( (55552222
2222 ( ( ( (5555 3333 ( ( ( (10101010 4444 ( ( ( (55554444
)اگر نقاط اگر نقاط اگر نقاط اگر نقاط , )αααα )وووو 0000 , )ββββ
گاه:گاه:گاه:گاه:معادله درجه دوم باشند، آنمعادله درجه دوم باشند،
آنمعادله درجه دوم باشند، آنمعادله درجه دوم باشند، آن 1111هاي هاي
هاي هاي ريشهريشهريشهريشه 0000
yمعادله كلي معادله كلي معادله كلي معادله كلي a(x )(x )= − α − β
←= − α − β ←= − α − β ←= − α − β ←
xمحور تقارن محور تقارن محور تقارن محور تقارن α + βα + βα + βα +
β
= ←= ←= ←= ←2222
معادله سهمي به شكل مقابل كدام است؟معادله سهمي به شكل مقابل كدام
است؟معادله سهمي به شكل مقابل كدام است؟معادله سهمي به شكل مقابل كدام
است؟. . . . 49494949
1111(((( y x x= − − −= − − −= − − −= − − −222233332 22 22 22
22222
1111
2222 ( ( ( (y x x= − + −= − + −= − + −= − + −2222 3 43 43 43
4
3333 ( ( ( (y x x= − −= − −= − −= − −222233332 22 22 22
22222
4444 ( ( ( (y x x= − += − += − += − +2222 3 43 43 43 4
y x= −= −= −= − 2
y x==== 2
داخلداخلداخلداخل
پرانترپرانترپرانترپرانتر *
−−−−1 −−−−4
نکته
به روش انتقال(سهمي) 2درجه عتوابرسم
-
@ri
aziB
43 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
تست
تست
yرأس و نمودار سهمي به معادله رأس و نمودار سهمي به معادله رأس و
نمودار سهمي به معادله رأس و نمودار سهمي به معادله ....50505050 x=
−= −= −= − دهيم. معادله آن دهيم. معادله آن دهيم. معادله آن دهيم.
معادله آن ميميميمي واحد به طرف باال انتقالواحد به طرف باال
انتقالواحد به طرف باال انتقالواحد به طرف باال انتقال 3333را يك واحد
به سمت چپ و را يك واحد به سمت چپ و را يك واحد به سمت چپ و را يك
واحد به سمت چپ و 2222 شود؟شود؟شود؟شود؟به كدام صورت بين ميبه كدام
صورت بين ميبه كدام صورت بين ميبه كدام صورت بين مي
1111 ( ( ( (y x x= − + += − + += − + += − + +2222 2 22 22 22 2
2222 ( ( ( (y x x= − − += − − += − − += − − +2222 2 22 22 22 2 3333
( ( ( (y x x= + += + += + += + +2222 2 42 42 42 4 4444 ( ( ( (y x
x= − += − += − += − +2222 6 86 86 86 8
)اگر رأس سهمي نمودار مقابل را به نقطه اگر رأس سهمي نمودار مقابل
را به نقطه اگر رأس سهمي نمودار مقابل را به نقطه اگر رأس سهمي نمودار
مقابل را به نقطه . . . . 51515151 , )−−−−2 32 32 32
شود؟شود؟شود؟شود؟بيان ميبيان ميبيان ميبيان مي انتقال دهيم، معادله آن
به كدام صورتانتقال دهيم، معادله آن به كدام صورتانتقال دهيم، معادله
آن به كدام صورتانتقال دهيم، معادله آن به كدام صورت 3
1111 ( ( ( (y x x= − − −= − − −= − − −= − − −2222 4 14 14 14 1
2222 ( ( ( (y x x−−−−= − += − += − += − +22221111 2 12 12 12
12222
3333 ( ( ( (y x x−−−−
= − += − += − += − +22221111 2222
4444 4444 ( ( ( (y x x= + += + += + += + +2222
1111 2 52 52 52 52222
y a(x h) k a( ) a( ) a−
= − + → − = − + → − = → =2 211 2 0 0 1 4
4 : حل
y a(x h) k y (x ( )) y x x− −
= − + → = − − + → = − +2 2 21 12 3 2
4 4
−−−−1
2
-
@ri
aziB
44 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
ه تشریحی+ پاسخنام بندیهای جمعتست
-
@ri
aziB
45 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
46 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
47 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
48 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
49 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
-
@ri
aziB
50 ) ( صفحه
تابع كنكور انساني
f (x) ==== 5555
تست
تست
تست
دهد یا به عبارت دیگر، تابعی دهد
