BỘ CÔNG THƯƠNG · 6.1 Khái niệm Quá trình quá độ là quá trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập. Xét mạch điện như hình

117

CHƢƠNG 6

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN

6.1 Khái niệm

Quá trình quá độ là quá trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập.

Xét mạch điện như hình 6.1:

K

E L

Ri(t)

+

-

Hình 6.1 Sử dụng cho ví dụ 6.1

Trong đó: K là khóa dùng đóng mở mạch điện.

Trước khi khóa K đóng i(t) = 0 gọi là giá trị ban đầu.

Khóa K đóng trong một thời gian dài thì dòng điện đạt đến giá trị xác lập là i(t) = R

E.

Quá trình biến đổi từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập được gọi là quá trình quá độ.

6.2 Giải bài toán mạch quá độ bằng phƣơng pháp tích phân kinh điển

6.2.1 Trình tự các bƣớc giải bài toán mạch quá độ bằng phƣơng pháp tích phân

kinh điển

Bước 1: xác định các điều kiện ban đầu.

Bước 2: thành lập phương trình vi phân.

Bước 3: giải phương trình vi phân tìm các nghiệm của bài toán.

6.2.2 Mạch quá độ cấp 1

Ví dụ 6.1 Cho mạch điện như hình 6.1. Tại t = 0 đóng khoá K lại. Tìm cường

độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện.

Giải


Tại thời điểm chưa đóng khóa K: Li(0 ) i (0 ) 0

Tại thời điểm đóng khóa K: i(0 ) i(0 ) 0

Bước 2: thành lập phương trình vi phân

Khi khóa K đóng lại, áp dụng định luật Kirchhoff2 cho vòng 1 ta có:

uR + uL = E (6.1)

Mà: uR = iR

uL = Ldt

di thay vào phương trình (6.1) ta được:

iR + Ldt

di = E

di R Ei

dt L L (6.2)

118

E L

Ri(t)

+

- (1)

Bước 3: giải phương trình vi phân tìm các nghiệm của bài toán

Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t).

Giả sử i là nghiệm của phương trình:

i = itd + ixl (6.3)

ixác lập: là dòng điện trong mạch sau khi đóng (hoặc mở) khoá K sau một thời

gian dài.

itd: là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất.

tdtd

di Ri 0

dt L (6.4)

Phương trình đặc trưng:

R R

S 0 SL L

itd = Ket

L

R

Ở điều kiện xác lập:

E

Rixl

+

-

ixl = R

E

Nghiệm tổng quát của (6.2) là: i(t) = R

E + Ke

tL

R

Xác định K: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán i(0+) = 0

i(0+) =

R

E + Ke

0 = 0 K =

R

E

Nghiệm của bài toán : i(t) = R

E

R

E e

tL

R

= R

E

tL

R

e1 (A)

Tại t = 0 i (t) = 0

Tại t = i(t) = R

E

Đặt = R

L: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s).

119

i(t) = R

E

t

e1

Khi t = 3 thì i ixác lập (96%)

Thời gian quá độ là thời gian để dòng điện đi từ giá trị ban đầu đến giá trị xác

lập.

Ví dụ 6.2 Cho mạch điện như hình 6.2:

i(t) K

E C

R

+

-uC(t)


Tại t = 0 đóng khóa K, tìm i(t) và uc(t).

Giải


Tại thời điểm chưa đóng khóa K: i(0 ) 0 , Cu (0 ) 0

Tại thời điểm đóng khóa K: i(0 ) i(0 ) 0 , C Cu (0 ) u (0 ) 0


Khi khóa K đóng lại, áp dụng định luật Kirchhoff2 cho vòng 1 ta có:

i(t)

E C

R

+

-uC(t)(1)

uR + uC = E (6.4)

Mà:

R

C

u iR

dui C

dt

120

uC + RCdt

duC = E CC

du 1 Eu

dt RC RC (6.5)


Phương trình (6.5) là phương trình vi phân. Giải phương trình vi phân trên để

tìm uc(t).

Đặt: uC = uCtd + uCxl (6.6)

uCtd: là nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất.

CtdCtd

du 1u 0

dt RC


1 1

S 0 SRC RC

uCtd = Ke RC

t

Ở điều kiện xác lập: uCxl = E

Vậy nghiệm tổng quát của (6.5) là: uC(t) = E + Ke RC

t

Xác định K: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán:

uC(0+) = E + Ke

0 = 0 K = E

Nghiệm của bài toán : uc(t) = E

RC

t

e1

Đặt = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s).

Vậy: uc(t) = E

t

e1

Khi t = 0 uC(t) = 0

Khi t = uC(t) = E

Theo đề bài ta tìm i(t):

i(t) = Cdt

duC = C

t

d(E Ee )

dt

= RC

CEe

t =

R

Ee

t

i(t) = R

Ee

t

Tại t = 0 i = R

E Dòng điện lớn nhất

Tại t = i = 0 Dòng điện nhỏ nhất, tụ không dẫn điện.

121


Tại t = 0, mở khóa K. Xác định i(0+).


Giải Điều kiện bảo toàn từ thông: Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín liên

tục tại thời điểm đóng mở:

(0-) = (0

+) (6.8)

Tại t0- (0-)

Tại t0+ (0+)

Từ thông = Li

Li(0-) = Li(0

+) (6.9)

Tại t0- : (0-) = L1i(0

-)

iL1(0-) = R

E

iL2(0-) = 0

Tại t0+: (0+) = L1i(0

+) + L2i(0

+) = (L1 + L2)i(0

+)

Mà: (0-) = (0

+)

L1i (0-) = (L1 + L2)i(0

+)

i(0+) =

21

1

LL

R

EL

(6.10)


Tại t = 0 mở khóa K, tìm i(t). Biết E = 12 (V), R = 4 (Ω), L1 = 1 (H), L2 = 3 (H)

122


Giải


Tại thời điểm chưa đóng khóa K:

iL1(0-) =

R

E

iL2(0-) = 0

(0-) = L1iL1(0

-)

Tại thời điểm đóng khóa K:

(0+) = L1i(0

+) + L2i(0

+) = (L1 + L2)i(0

+)

Điều kiện bảo toàn từ thông: Tổng từ thông móc vòng trong một vòng kín liên

tục tại thời điểm đóng mở:

(0-) = (0

+) (6.11)

L1iL1(0-) = (L1 + L2)i(0

+)

i(0+) = 1 L1

1 2

L i (0 )

L L

(6.12)

Thay các giá trị ta có kết quả:

iL1(0-) =

R

E =

4

12 = 3A

i(0+) = 1 L1

1 2

L i (0 )

L L

=

4

3A


Khi mở khóa K:

iR + (L1 + L2)dt

di = E

1 2 1 2

di R Ei

dt L L L L

(6.13)


Đặt: i = itd + ixl

ixl = R

E = 3A

itd là nghiệm của phương trình vi phân (6.13) có vế phải bằng 0:

tdtd

1 2

di Ri 0

dt L L

Phương trình đặc trưng: 1 2 1 2

R RS 0 S

L L L L

itd = Ket

LL

R

21

123

Nghiệm tổng quát của (6.13) : i(t) = itd + ixl = 3 + Ket

LL

R

21

Xác định K:

i(0+) = 3 + Ke

0 =

4

3 K =

4

9

Vậy: i(t) = 3 4

9 e

t

với = 1 2L L 1 31

R 4

(s)

tquá độ = 3s dòng điện đạt giá trị ổn định.

Khi mở khóa K dòng điện tăng lên 3A (giá trị ixl)



E= 10 (V), tại t = 0 đóng K, tìm uC(t).

Giải

Bước 1: xác định các điều kiện ban đầu

Trước khi đóng K:

uC1(0-) = E

uC2(0-) = 0

Tại t(0+): uC1(0

+) = uC2(0

+) = uC(0

+)

Điều kiện bảo toàn điện tích: Điện tích tại 1 đỉnh (nút) liên tục tại thời điểm

đóng mở:

q(0+) = q(0

-) (6.14)

Điện tích tại a ở t(0-): q(0

-) = C1uC1(0

-) = C1E

Điện tích tại a ở t(0+): q(0

+) = C1uC1(0

+) + C2uC2(0

+) = (C1 + C2)uC(0

+)

q(0+) = q(0

-)

(C1 + C2)uC(0+) = C1E

124

uC(0+) =

21

1

CC

EC

=

4

1

2

1

10.2

1

= 3

20 (V)


Khi đóng K lại ta có: uR + uC = E

Với: C = C1 + C2; uR = iR = RCdt

duC

RCdt

duC + uC = E CC

du 1 Eu

dt RC RC (6.15)


Ta đặt: uC = uCtd + uCxl

Với uCxl = E (điện áp sau khi đóng khóa K thời gian dài)

uCtd là nghiệm của phương trình vi phân (6.15) có vế phải bằng 0:

CtdCtd

du 1u 0

dt RC (6.16)

Phương trình đặc trưng: 1 1

S 0 SRC RC

Nghiệm tổng quát của (6.15): uC(t) = uCxl + uCtd = E + Ke RC

t

Xác định K: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán.

Tại t = 0 uC(0+) = E + Ke

0 = 10 + Ke

0 =

3

20 K =

3

10

= RC: hằng số thời gian của mạch (đơn vị s)

= RC = 2

4

1

2

1 =

2

3 (s)

Vậy: uC(t) = 10 3

10 e

t3

2

(V)


Cho e(t) = 10cos(10t + 450). Khi K đang đóng ở vị trí 1, tại t = 0 đóng K sang vị

trí 2. Tìm i(t).

125


Giải

Bước 1: xác định các điều kiện ban đầu

Trước khi đóng K sang (2) ta có:

i(0-) =

R

E =

2

1A

Khi vừa đóng sang (2) i(0+)

i(0+) =

2

1A (do Li(0

-) = Li(0

+), không gây đột biến vì chỉ có 1 cuộn dây)


Khi đóng K sang (2):

iR + Ldt

di = e = 10cos(10t + 45

0) 0di R 10

i cos(10t 45 )dt L L (6.17)


Đặt i = itd + ixl

ixl: dòng điện xác lập là dòng điện khi đóng điện một thời gian dài.

Ta có sơ đồ tương đương:

Tổng trở phức toàn mạch:

Z = 10 + j10 = 10 2 450

xlI

= Z

E

= 0

0

45210

4510

=

2

1

ixl = 2

1cos10t (A)

itd là nghiệm của phương trình vi phân (6.17) có vế phải bằng 0:

tdtd

di Ri 0

dt L


126

L L

S 0 SR R

itd = Ket

L

R

= Ke-10t

Vậy: i(t) = Ke-10t

+ 2

1 cos10t

Xác định K: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán:

i(0+) = Ke

0 +

2

1 cos0 =

2

1

K = 0,207

Vậy: i(t) = 0,207e-10t

+ 2

1cos10t (A)

6.2.3 Mạch quá độ cấp 2


K

E C L

R2

R1 R112

12

i(t)


Cho E = 11 (V), 1

4R

3 (Ω), R2 = 3 (Ω),

1C

5 (F), L = 4 (H). Tại t = 0 mở

khóa K. Xác định dòng điện i(t).

Giải

- Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu.

Tại t < 0

L L1

2

E 11i (0 ) i (0 ) 3

R 23R

32

(A)

C C 21

2

E 11u (0 ) u (0 ) R 3 9

R 23R

32

(V)

Khi t > 0, mở khóa K, mạch điện tương đương như sau :

127

E C L

R2R1i(t)

iC(t) iL(t)

uC(t)

A

B

(2)(1)

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng (1) ta có :

1 CR i(t) u (t) E (1)

C

1

E u (t)i(t)

R

'

' C

1

u (t)i (t)

R (2)

C

1

E u (0 ) 11 9 3i(0 )

4R 2

3

(3)

'

' C

1

u (0 )i (0 )

R

(4)

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút A ta có:

C Li(t) i (t) i (t) 0 (5)

'CL C C

du (t)i (t) i(t) i (t) i(t) C i(t) Cu (t)

dt (6)

'

L Ci (0 ) i(0 ) Cu (0 ) (7)

' LC

33

i(0 ) i (0 ) 152u (0 )1C 2

5

(8)

Thay (8) vào (4) ta có : ' 15.3 45i (0 )

2.4 8

- Bước 2 : Thành lập phương trình vi phân.

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng (2) ta có :

L2 L C

di (t)R i (t) L u (t) 0

dt (9)

CL C

du (t)(5) i (t) i(t) i (t) i(t) C

dt (10)

128

C

1

E u (t)(1) i(t)

R

(11)

Suy ra:

C CL

1

2

C CL

2

1

E u (t) du (t)i (t) C

R dt

du (t) d u (t)di (t) 1C

dt R dt dt

(12)

Thay (12) vào (9)

2

C C C C2 C2

1 1

E u (t) du (t) du (t) d u (t)1R C L C u (t) 0

R dt R dt dt

Thay giá trị các thông số ta có phương trình vi phân mô tả mạch như sau:

2

C CC2

d u (t) du (t)9 65 495u (t)

dt 2 dt 16 16 (13)

- Bước 3 : Giải phương trình vi phân tìm nghiệm của bài toán.

Từ (13) suy ra nghiệm của phương trình đặc trưng là:

2 9 65s s 0

2 16 1

5s

4 , 2

13s

4

Khi t > 0, mở khóa K, mạch điện có thêm điện trở R1/2. Dòng điện i(t) là

nghiệm của phương trình mạch, sẽ gồm hai thành phần:

td xli(t) i i

Thành phần tự do của i(t) là:

5 13

t t4 4

td 1 2i (t) K e K e

Thành phần xác lập của i(t) là :

xl

1 2

E 11 33i (t)

4R R 133

3

(A)

Do đó : 5 13

t t4 4

td xl 1 2

33i(t) i i K e K e

13

5 13t t

4 41 21 2

5 13t t '' 4 4

1 21 2

33 333i(0 ) K Ki(t) K e K e

13 213

5 13 455 13i (0 ) K Ki (t) K e K e

4 4 84 4

(14)

129

Từ (14) suy ra:

1 2

1 2

1 2

27K K 63 90

K ;K2626 26

10K 26K 45

Kết quả:

5 13

t t4 4

63 90 33i(t) e e

26 26 13

(A)

6.3 Áp dụng phƣơng pháp toán tử Laplace giải bài toán quá độ

Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu ở mục trên có ưu điểm là cho thấy

rõ hiện tượng vật lý của dòng điện và điện áp quá độ nhưng không tiện dùng cho các

mạch phức tạp vì vậy việc giải trực tiếp phương trình vi phân sẽ khó khăn, khi bậc của

phương trình vi phân cao.

Phương pháp toán tử có ưu điểm ở chỗ, nó cho phép đại số hóa phương trình vi

tích phân, với các điều kiện đầu được tự động đưa vào phương trình đại số, do đó kết

quả nhận được sẽ nhanh hơn trong trường hợp giải trực tiếp.

6.3.1 Một số kiến thức cơ bản để biến đổi Laplace

Gọi f(t) là hàm gốc, biến thiên theo thời gian t và ta biến đổi thành hàm F(p).

F(p) được gọi là hàm ảnh; p: số phức.

Bảng 6.1 Bảng biến đổi Laplace

Hàm gốc f(t) Hàm ảnh F(p)

1 p

1

te p

1

)e1(1 t

)p(p

1

t te 2)p(

1

tcos 22p

p

tsin 22p

t 2p

1

tn

1np

!n

)ee(1 tt

12

21

)p)(p(

1

21

130

)ee(1 t

2

t

1

21

21

)p)(p(

p

21

tn te 1n)p(

!n

; n = 0 ; 1 ;

2…

t

2e)t1(1

1

2)p(p

1

)1te(1 t

2

)p(p

12

te)t1( 2)p(

p

te sin t 22)p(

te cos t 22)p(

p

)tcos1(1

2

)p(p

122

tsin t 222 )p(

p2

tcos t 222

22

)p(

p

2

2

2

1

1221 tsintsin

)p)(p( 2

2

22

1

2

21

2

2

2

1

2211 tsintsin

)p)(p(

p2

2

22

1

2

2

2

2

2

1

12 tcostcos

)p)(p(

p2

2

22

1

2

2

2

2

1

2

2

21

2

1 tcostcos

)p)(p(

p2

2

22

1

2

3

t

tsin

parctg

Ví dụ 6.8 Cho hàm ảnh:

F(p) = )2p)(1p(

4

Hãy tìm hàm gốc f(t).

Giải

Cách 1:

Bước 1: phân tích

F(p) = )2p)(1p(

4

=

1p

A

+

2p

B

Tìm A: nhân 2 vế cho (p + 1):

131

2p

4

= A +

2p

)1p(B

Cho P = –1 A = 4

Tìm B: nhân 2 vế cho (p + 2):

1p

4

= A

1p

)2p(

+ B

Cho p = 2 B = 4

F(p) = 4 4

p 1 p 2

Bước 2: tra bảng 6.1

f(t) = 4e-t – 4e

-2t

Cách 2: ta có thể tìm A và B bằng phương pháp lấy giới hạn.

A = 1p

lim

(p + 1)F(P) = 1p

lim 1p

4

= 4

B = 2p

lim

(p + 2)F(P) = 2p

lim 1p

4

= 4


F(P) = 8

P(P 2)


Giải

Cách 1:


F(P) = )2P(P

8

=

P

A+

2P

B

Tìm A: nhân 2 vế cho P:

2P

8

= A +

2P

BP

Cho p = 0 A = 4

Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2)

P

8 = A

P

)2P( + B

Cho p = 2 B = 4

F(P) = 4 4

P P 2


f(t) = 4 – 4e-2t

Cách 2: ta có thể tìm A và B bằng cách lấy giới hạn

A = 0p

lim

PF(P) = 0p

lim 2P

8

= 4

B = 2p

lim

(P + 2)F(P) = 2p

lim P

8 = 4


F(P) = 2)2P)(1P(

4


132

Giải


F(P) = 2)2P)(1P(

4

=

1P

A

+

2P

B

+

2)2P(

C

Tìm A: nhân 2 vế cho (P + 1)

2)2P(

4

= A +

)2P(

)1P(B

+

2)2P(

)1P(C

Cho P = 1 A = 4

Tìm C: nhân 2 vế cho (P + 2)2

)1P(

4

=

)1P(

)2P(A 2

+ B(P + 2) + C

Cho P = 2 C = 4

Tìm B: nhân 2 vế cho (P + 2)2

)1P(

4

=

)1P(

)2P(A 2

+ B(P + 2) + C

Đạo hàm P theo 2 vế:

2)1P(

4

=

2)1P(

)(...)2P(A

+ B

Giá trị (…) không cần quan tâm

Cho P = 2 B = 4

F(P) = 4

P 1

4

P 2

2

4

(P 2)


f(t) = 4e-t – 4e

-2t – 4te

-2t

6.3.2 Định luật Kirchhoff dạng toán tử

Định luật Kirchhoff 1:

Từ biểu thức i = 0 )P(I = 0 (6.17)

Định luật Kirchhoff 2:

Cho mạch vòng kín gồm R – L – C nối tiếp đặt vào điện áp u ta có:

u = iR + Ldt

di +

C

11

0

idt + uC(0)

Chuyển sang biến đổi Laplace ta được:

U(p) = I(p)

PC

1PLR +

P

)0(uC - Li(0) (6.18)

Từ đó suy ra:

I(P) =

PC

1PLR

)0(LiP

)0(u)P(U C

Từ công thức trên tương ứng với sơ đồ toán tử của hình dưới đây:

133

Trong đó: Li(0) và P

)0(UC đặt trưng cho điều kiện ban đầu của bài toán.

6.3.3 Sơ đồ toán tử Laplace

6.3.4 Trình tự các bƣớc tính quá trình quá độ bằng phƣơng pháp toán tử


Bước 2: lập sơ đồ toán tử, giải sơ đồ toán tử theo các phương pháp đã biết tìm

I(p).

Bước 3: dùng biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc i(t).

6.3.5 Một số ví dụ về các bài toán quá độ bằng phƣơng pháp toán tử


Tại t = 0 đóng khóa K, tìm i(t).

134


Giải Bước 1: xác định điều kiện ban đầu:

Theo đề bài tại t = 0 đóng khóa K để tìm i(t). Trước khi khóa K đóng thì mạch

điện hở. Vì thế các điều kiện ban đầu đều bằng không.

Bước 2: biến đổi các thông số:

Trước khi muốn giải một bài toán quá trình quá độ ta phải biến đổi các thông số

về dạng Laplace và đại số hóa mạch điện (tức là đưa mạch điện về sơ đồ tương đương

dưới dạng Laplace).

Sơ đồ tương đương Laplace:

Bước 3: tính giá trị theo biến đổi Laplace:

Ta có: tổng trở của mạch điện là:

Z(P) = 2 + 4

P =

4

P8

Cường độ dòng điện chạy qua mạch:

I(P) = )P(Z

)P(U =

4

P8P

10

=

)8P(P

40

Bước 4: phân tích:

)8P(P

40

=

P

A+

8P

B

= F(P)

Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn:

A = 0p

lim

P.F(P) = 0p

lim )8P(

40

= 5

B = 8p

lim

(P + 8).F(P) = 8p

lim P

40 = 5

Vậy: )8P(P

40

=

P

5

8P

5

= I(P)

135

i(t) = 5 – 5e-8t

= 5(1 – e-8t

) (A)

Đồ thị của hàm i(t):



Yêu cầu:

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm i(t) qua R = 4 và uc(t) đặt trên hai đầu tụ điện.

Giải Bước 1: xác định điều kiện ban đầu.

Tại t = 0 đóng khóa K. Do đó trước khi khóa K đóng thì mạch điện trên hở. Vì

vậy các điều kiện ban đầu bằng 0.

Bước 2: đại số hóa mạch điện (đưa về dạng tương đương dạng Laplace).

u(t) = 12V U(P) = P

12

C = 2

1F ZC(P) =

P

2

Sơ đồ tương đương:

136

Bước 3: tính toán các giá trị theo biến đổi Laplace.

Ta có: Tổng trở của mạch:

Z(P) = 4 + P

2 =

P

2P4 =

P

)1P2(2

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

I(P) = )P(Z

)P(U

I(P) =

P

)1P2(2P

12

=

2P4

12

=

2

1P

3

Vậy: i(t) = 3et

2

1

(A)

Thời gian quá độ: t = 3 = 6s

Tìm uC(t):

Ta có: điện áp đặt trên 2 đầu tụ điện:

UC(P) = I(P) P

2 =

2P4

12

.

P

2 =

P)2P4(

24

=

P)2

1P(

6

Bước 4: phân tích.

P)2

1P(

6

=

)2

1P(

A

+ P

B = F(P)


A =

2

1p

lim

(P + 2

1).F(P) =

2

1p

lim P

6 = 12

137

B = 0p

lim

P.F(P) = 0p

lim

)2

1P(

6

= 12

Vậy: A = 12; B = 12

UC(P) = P

12

2

1P

12

)e1(12e1212)t(ut

2

1t

2

1

C

(V)



Yêu cầu:

Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện.

Giải

Bước 1: xác định điều kiện ban đầu.

Tại t = 0 mở khóa K, do đó trước t = 0 thì mạch điện đang hoạt động.

Vậy ta phải xác định điều kiện ban đầu:

Xác định dòng điện đi qua cuộn dây trước khi khóa K mở ra:

iL(0-) =

5

60 = 12A

Bước 2: biến đổi các thông số.

Đại số hóa mạch điện (tức là biến đổi mạch điện về sơ đồ tương đương dưới

dạng Laplace).

138

u(t) = 60V L U(p) = P

60

L = 2

1H L L.p =

2

P


Bước 3: tính toán các thông số theo Laplace.

I(P)(5 + 2

P + 7) =

P

60 + 6

I(P) =

72

P5

6P

60

=

2

P24P

P660

= )P24(P

)10P(12


)P24(P

)10P(12

=

P

A +

24P

B

= F(P)

Tìm A và B bằng phương pháp lấy giới hạn

A = 0p

lim

P .F(P) = 0p

lim )24P(P

)10P(12

= 5

B = 24p

lim

(P+24).F(P) = 24p

lim P

)P10(12 = 7

)P24(P

)10P(12

=

P

5 +

24P

7

i(t) = 5 + 7e-24t

(A)

Cho t = 0 i = 12 (A)

t = i = 5 (A)

Ví dụ 6.14 Cho mạch điện như hình 6.11

139

Yêu cầu:

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch điện.


Giải


Tại t = 0 đóng khóa K, do đó trước t = 0 thì mạch điện đang hoạt động. Vì vậy

ta phải xác định điều kiện ban đầu.

Cường độ dòng điện chạy qua mạch khi khóa K chưa đóng lại:

iL(0-) =

12

60 = 5A

Bước 2: biến đổi các thông số.

Đại số hóa mạch điện (đưa về mạch điện tương đương dưới dạng Laplace).

u(t) = 60V L U(p) = P

60

L = 2

1H L L.p =

2

P

UL(0-) = iL(0

-).L = 5.

2

1 =

2

5 (V)

Mạch điện tương đương dưới dạng Laplace:

Bước 3: tính toán các thông số theo Laplace.

I(P)(5 + 2

P) =

P

60 +

2

5

I(P) =

2

P5

2

5

P

60

=

2

P10P2

P5120

= )P10(P

)24P(5

140


)P10(P

)24P(5

=

P

A +

10P

B

= F(P)

Tìm A và B bằng cách lấy giới hạn

A = 0p

lim

P.F(P) = 0p

lim

)P10(

)24P(5

= 12

B = 10p

lim

(P + 10).F(P) = 10p

lim P

)24P(5 = 7

Vậy: )P10(P

)24P(5

=

P

12

10P

7

i(t) = 12 7e-10t

(A)

Ví dụ 6.15 Cho mạch điện như hình 6.12


Tại t = 0 mở khóa K, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong mạch và điện áp

uc(t) đặt lên hai đầu tụ điện.

Giải


Tại t = 0 mở khóa K do đó trước t = 0 thì khóa K đóng, vì vậy ta phải xác định

điều kiện ban đầu.

i(0-) =

22

12

= 3A

uC(0-) = i(0

-).2 = 6V

Bước 2: đại số hóa mạch điện.

u(t) = 12 L U(p) = p

12

C = F4

1 L ZC(p) =

p

4


141

Bước 3: tính toán các thông số Laplace.

I(P)(2 + p

4) =

p

12

p

6

I(P)p

)4p2( =

p

6

I(P) = 4p2

6

=

2p

3

Vậy: i(t) = 3e-2t

(A)

Tìm uC(t):

UC(P) = 2p

3

.

p

4+

p

6 =

)2p(p

12

+

p

6


F(P) = )2p(p

12

=

P

A +

2P

B


A = 0p

lim

P.F(P) = 0p

lim

)2p(

12

= 6

B = 2p

lim

(P + 2).F(P) = 2p

lim P

12 = 6

Vậy: )2p(p

12

+

p

6 =

p

6

2p

6

+

p

6 =

P

12

2p

6

uC(t) = 12 6e-2t

= 6(2 – e-2t

) (V)

BÀI TẬP CHƢƠNG 6

Bài 6.1 Cho mạch điện như hình 6.13:

Yêu cầu:

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện iR(t) chạy trong mạch điện.

Hình 6.13


Yêu cầu:

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm cường độ dòng điện i1(t) chạy trên điện trở 12 .

142

Hình 6.14


Hình 6.15

Yêu cầu:



Yêu cầu:


Hình 6.16


Yêu cầu:

Tại t = 0 đóng khóa K, tìm điện áp uc(t) đặt trên tụ điện.

143

Hình 6.17


Hình 6.18

Yêu cầu:



Yêu cầu:


Hình 6.19


Yêu cầu:

Tại t = 0 mở khóa K, tìm điện áp uR(t).

144

Hình 6.20


Hình 6.21

Yêu cầu:

Tại t = 0 mở khóa K, tìm điện áp iR(t).


Hình 6.22

Yêu cầu:

Tại t = 0 chuyển khóa K từ vị trí 1 sang vị trí 2, tìm cường độ dòng điện i(t) chạy trong

mạch.

Documents

BỘ CÔNG THƯƠNG · 6.1 Khái niệm Quá trình quá độ là quá trình biến đổi dòng điện ban đầu thành giá trị xác lập. Xét mạch điện như hình