B Relaciones y funciones 1 - Macmillan Profesional · Relaciones y funciones EXPRESAR COMO UNA DESIGUALDAD Y DE MANERA GRÁFICA UN INTERVALO PÁGINA 4 I.. 1 5 x

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Relaciones y funciones

B

1B

1 Relaciones y funciones

I.

F 4, 2( )G 2, 1( )H 1.5, 1.5( )I 2.5, 3( )J 2, 0( )

II.

1. x =65

2. x =110

3. x1 = 2 y x2 = 3

III.

1. t =dV

2. B =2Ah

b

IV. 15.

V.

1. Menos. 2. Mayor.

PÁGINA 3Evaluación diagnóstica

x

y

−2

−3

−4

2

4

1

−2−3−4−5 32

H

J

F

G

I

4 51

3

−1−1 0

B

A

D

C

E

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2

B 1Relaciones y funciones

EXPRESAR COMO UNA DESIGUALDAD Y DE MANERA GRÁFICA UN INTERVALO PÁGINA 4

I.

1. 5 x < 0 3. 1 x 2.5

2. x 4 4. x < 0 o x > 0; x > 0

RESOLVER INECUACIONES LINEALES PÁGINA 4

I.

1. 175, 2.

152,212

APLICAR INECUACIONES A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PÁGINA 4

I.

1. Sea C la cantidad de kilogramos de caracolillo y P la de planchuela, entonces C + P = 80. Además,

se busca que 150 80 120C + 220 80 C( ) 180 80, por lo tanto, 32 C 56.

RESOLVER INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO PÁGINA 4

I.

1. ,12

52, 2.

32,52

RESOLVER INECUACIONES CUADRÁTICAS PÁGINA 5

I.

1. , 0( ] 3,[ ) 2. 1, 12( )

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

PROBLEMA 1

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

0−1 1−2−3−4−5−6−7 0−1 1 2 3 4−2−3−4

0−1−2−3−4−5−6−7−8−9 1 2 3 4 50−1−2−3−4−5

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3


DETERMINAR, A PARTIR DE UN CONJUNTO DE PAREJAS ORDENADAS, LA RELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS PÁGINA 5

I.

A = {Yucatán, Morelos, Colima, Jalisco, Coahuila}

B = {Mérida, Cuernavaca, Colima, Guadalajara, Saltillo}

IDENTIFICAR, A PARTIR DE CONJUNTOS DE PAREJAS ORDENADAS, SI LAS RELACIONES SON FUNCIONES O NO LO SON PÁGINA 5

I.

1. No es función pues al elemento a le corresponden dos elementos distintos.

2. Sí es función.

3. Sí es función.

ENCONTRAR EL DOMINIO Y CODOMINIO DE UNA FUNCIÓN PÁGINA 6

I.

1. Dh = x | x 2{ }, Ch = 2. Dg = 0, 4( ], Cg = B

DISTINGUIR ENTRE CODOMINIO E IMAGEN PÁGINA 6

I.

1. Dg = , Cg = , Img = 3,[ ) . 2. Dh = , Ch = , Imh = 0,( ) .

ENCONTRAR LA REGLA DE CORREPONDENCIA DE UNA FUNCIÓN DADA SU GRÁFICA PÁGINA 6

I. f x( ) = 12x + 6

EJERCICIO 5

EJERCICIO 6

EJERCICIO 7

EJERCICIO 8

EJERCICIO 9

Mérida

Cuernavaca

Colima

Guadalajara

Saltillo

Yucatán

Morelos

Colima

Jalisco

Coahuila

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4


DETERMINAR LA DISTANCIA A LA QUE SE PUEDE VER EL HORIZONTE PÁGINA 6

I.

1. d h( ) = 6370 + h( )2 63702

2. Sí es una función. Si consideramos que la altura mínima donde se encuentran los ojos de una

persona es cero, pues puede estar acostada, entonces Dd = 0,[ ), Cd =+ .

3. R. M. Supongamos que x = 1.60 m es la altura a la que están los ojos de las persona; para evaluar

la función d en x debemos convertir los metros a kilómetros. De esta manera, la distancia aproxi-

mada a la que puede ver es d 0.0016( ) = 6370 + 0.0016( )2 63702 4.515 km.

4. Supongamos de nuevo que la altura a la que se encuentran los ojos de una persona es

x = 1.60 m, entonces debemos evaluar la función en 828 + x convertido a kilómetros, es decir,

6370 + 0.828 + 0.0016( )( )2 63702 102.81 km.

5. d h( ) = 6370 + 10( )2 63702 357.07 km

DETERMINAR SI LA GRÁFICA REPRESENTA O NO A UNA FUNCIÓN PÁGINAS 7 Y 8

I.

1. No, por la prueba de la recta vertical en x = 4.

2. R. M. No, por la prueba de la recta vertical en, por ejemplo, x = 1.

3. R. M. No, por la prueba de la recta vertical en, por ejemplo, x = 1.

4. R. M. Sí. Cualquier recta vertical corta una sola vez a la gráfi ca.

CONSTRUIR LA GRÁFICA DE FUNCIONES ESPECIALES PÁGINA 8

I.

1. 2.

PROBLEMA 2

EJERCICIO 10

EJERCICIO 11

x

y

−2

2

1

−2−3−5 32 51

3

−1−1 0 4

4

−4

5

x

y

−2

2

1

−2−3−5 32 51

3

−1−1 0 4

4

−4

5

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5


PLANTEAR UNA SITUACIÓN QUE UTILICE LA FUNCIÓN MAYOR ENTERO PÁGINAS 8 Y 9

I. R. M.

1. Costo de envío por paquetería.

2. El costo de envío de un paquete que pesa hasta 1 kg es de $57.00 más $28.00 por cada kilogramo

extra o fracción de él hasta 5 kg.

3. f x( ) = 57 + 28 x[ ] 4.

x f x( )0.5 57

1.5 85

2.1 113

3.4 141

4.5 169

5.0 169

DETERMINAR SI UNA FUNCIÓN ES INYECTIVA PÁGINA 9

I.

1. No, pues el 2 es imagen de dos elementos distintos.

2. No, pues es una parábola y por la prueba de la recta horizontal un elemento de la imagen proviene

de dos números distintos en el dominio.

3. Sí, pues es una recta no vertical con pendiente distinta de cero.

4. Sí, por la prueba de la recta horizontal.

ENCONTRAR LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN PÁGINA 9

I.

1. f 1 x( ) = 2+ 4xx

2. f 1 x( ) = 4x + 320

ACTIVIDAD 1

EJERCICIO 12

EJERCICIO 13

x

y

0

20

140

120

100

80

160

60

40

−1 1 2 3 4 5 6−2

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6


GRAFICAR LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN DADA PÁGINA 10

I.

1.

x f x( )− 4 − 7

− 3 − 5

0 1

1 3

2 5

2. Los elementos de la imagen de f x( ) son los elementos del dominio de f 1 x( ). 3.

4. Sí es el eje de simetría porque la función f 1 x( ) es la refl exión de f x( ) respecto a y = x.

APLICAR LA FUNCIÓN INVERSA A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PÁGINA 11

I.

1.

a) f x( ) = 2500 + 325x

b) La función f 1 x( ) = x 2500325

representa el número de horas trabajadas según el pago que recibió.

c) 15

ACTIVIDAD 2

x f 1 x( )− 7 − 4

− 5 − 3

1 0

3 1

5 2

PROBLEMA 3

x

y

f (x)

f −1 (x)

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DETERMINAR LOS INTERVALOS EN LOS CUALES UNA FUNCIÓN ES CRECIENTE Y EN LOS CUALES ES DECRECIENTE PÁGINA 11

I.

1. Creciente en , 2( ), 2,( ) y decreciente en 2, 2( ). 2. Creciente en 1, 1( ), 3, 5( ), 7,10( ) y decreciente en 4, 1( ), 1, 3( ), 5, 7( ). 3. Creciente en 0,( ) y decreciente en , 0( ).

TRAZAR TRANSFORMACIONES GRÁFICAS PÁGINA 12

I.

1. 2.

DETERMINAR UNA FUNCIÓN A PARTIR DE OTRA QUE ES SIMÉTRICA PÁGINA 12

I. f x( ) = x + 3( )2 y g x( ) = x 3( )2.

GRAFICAR UNA FUNCIÓN A PARTIR DE UN ESTIRAMIENTO O DE UNA COMPRESIÓN PÁGINA 13

I. g x( ) = f 2x( ) y h x( ) = fx2

.

GRAFICAR UNA FUNCIÓN A PARTIR DE DESPLAZAMIENTOS PÁGINA 13

I.

1. g x( ) = x + 1( )3 + 4 .

EJERCICIO 14

EJERCICIO 15

EJERCICIO 16

EJERCICIO 17

EJERCICIO 18

−4

4

8

−4−8 4 80

x

y

x

y

−4

2

4

−2−4 2 40

−2

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2.

ANALIZAR LAS TRANSFORMACIONES GRÁFICAS DE FUNCIONES CON LOS DESLIZADORES DE GEOGEBRA PÁGINA 14

I. R. L.

II. R. L.

OPERAR CON FUNCIONES PÁGINA 15

I.

1. f + h( ) x( ) = 3x 3. 4 f h( ) x( ) = 2x 5

Df +h = D4 f h =

2. f h( ) x( ) = 2x2 x 1 4. fh

x( ) = x 12x + 1

Dfh = D fh

= x | x12

COMPONER FUNCIONES Y DETERMINAR LAS FUNCIONES QUE COMPONEN UNA FUNCIÓN PÁGINA 15

I.

1. g f( ) x( ) = 4x 1

2. h f( ) x( ) = x 3. h g( ) x( ) = 4 x + xx

II.

1. f x( ) = ex 3. g x( ) = 3x + 5

2. g x( ) = x + 3 4. f x( ) = x2 5; g x( ) = x + 1

APPLICACIÓN 1

EJERCICIO 19

EJERCICIO 20

x

y

−2

2

1

−2−3

3

321 4−4 −1−1

0

4

5

f (x) = x2 – 2

6

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APLICAR LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES PÁGINA 15

I.

1.

a) C C( ) x( ) = 1.04( )2 x b) C C C( ) x( ) = 1.04( )3 x c) C C C C C C( ) x( ) = 1.04( )6 x 2. El capital obtenido después de 2, 3 o 6 años.

3. $296 048.86

PÁGINA 19

R. L.

PÁGINA 17

I.

1.

Largo: 16 2x

Ancho: 10 2x

Alto: x

2. f x( ) = 16 2x( ) 10 2x( )x = 4x3 52x2 + 160x. Como el pedazo de cartón que se va a recortar debe

medir menos de 5 pulgadas, entonces Df = 0, 5( ). 3.

x f x( )1 112

1.5 136.5

2 144

2.5 137.5

3 120

3.5 94.5

4 64

4.5 31.5

PROBLEMA 4

Actividad HSE

Actividad de integración

x

y

20

60

80

100

120

140

160

40

3 4 510 2

10 −2x

16 −2x

x

x

x

x

x

x

x

x

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4. Creciente en 0, 2( ) y decreciente en 2, 5( ). 5. 144 in3

PÁGINA 18

I.

1. 3 x 2. Para ningún valor de x 3. 1 x 4

II.

1. Es función porque a cada valor del dominio le corresponde un y sólo un valor del codominio.

2. No es función porque al 2 le corresponde el 4 y el 1.

III.

Df = , C f = , Im f = x | x 3{ }. La regla de correspondencia es x2 + 3 y por la prueba de la recta hori-

zontal no es inyectiva.

IV.

V.

1. g h( ) x( ) = 3x 4( )2 4 = 9x2 24x + 12

2. h g( ) x( ) = 3 x2 4( ) 4 = 3x2 16

3. h h 1( ) x( ) = x

4. t x( ) = x; j x( ) = x + 4

Evaluación final

x

y

−2

2

4

1

−2−3−4−5−6 32 4 5 61

3

−1−1

0

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