B3 - PRIMER_3

V.Alendar-Projektovanje seizmiki otpornih AB konstrukcija kroz primere

3-1

PRIMER 3

Konstrukciji iz prethodnog primera dodata su po etri armiranobetonska zida u oba

ortogonalna pravca - formirana je meovita konstrukcija okvira i zidova. U uvodnom delu izloen je koncept analize ovakvih konstrukcijskih sistema, i

obrazloeno usvajanje samo zidova za osnovni nosei sistem. Svoenjem proraunskog modela samo na konzolne zidove, problem se pojednostavljuje u meri da ga i studenti mogu reiti na ispitu, bez primene raunara.

S obzirom na nesimetrian raspored zidova u osnovi, efekti torzije su analizirani prema YU81. Studentima verovatno poznata metodologija pribline analize torzionih efekata na bazi pojma centra krutosti (centra rotacije) ovde je ponovljena, da bi se povezala sa specifinim zahtevima YU81.

U delu "Pitanja i odgovori", ilustrovani su samo dva zahteva EC8 u vezi obezbeenja pouzdanog ponaanja zida pri zemljotresu: obezbeenje potrebne duktilnosti pritisnutih krajeva zida, kao i odreivanje proraunskih transverzalnih sila zida prema konceptu programiranog ponaanja. Ova dva zahteva su prilino iznenaenje za nau praksu.

Analize pokazuju da priblino odreivanje potrebne armature zida uobiajeno u praksi moe da ima neugodne posledice, kako zbog smetaja potrebne raunske armatura, tako i zbog nepotrebne prevelike nosivosti zida na savijanje.

Na kraju, dat je komentar i kvalitativna analiza posledica izbora samo zidova za osnovni nosei sistem, uz zanemarenje krutosti okvira. Kvalitativno je analiziran odgovor realne konstrukcije na dejstvo zemljotresa. I ovaj primer pokazuje da je dimenzionisanje nosivosti konstrukcije na dejstvo seizmikog optereenja prema propisima praktino samo procena nivoa pomeranja konstrukcije pri kojem se eli stvaranje plastinog mehanizma konstrukcije, a ne klasino obezbeenje nosivosti - osiguranje od loma preseka. Procena iznosa oekivanih pomeranja kao i efektivne krutosti elemenata konstrukcije pri tim pomeranjima su najvaniji koraci u analizi.


3-2

PRIMER 3 Svi podaci su kao u Primeru 2, osim to su konstrukcijskom sistemu dodata po etri

armiranobetonska zida u X odnosno Y- pravcu. Presek zidova je pravougaoni, 20/430, konstantan po visini. Dimenzionisati zid Z1 prema domaim propisima Yu 81/1/,BAB/2/.

Komentar: Dispozicija konstrukcije jeste mogua, ali nisu svi detalji idealni. To se pre svega

odnosi na usvojeni oblik zidova. Zbog oslanjanja i ukrtanja greda tavanica, obino se na krajevima zidova formiraju ojaanja u vidu stubova. Prikazano reenje usvojeno je, za poetak, iz metodolokih razloga.

3.1 KONCEPT KONSTRUKCIJE I ANALIZE Prema klasifikaciji Yu81 /1/, deo XII, konstrukcija je meovita - okvirna konstrukcija u

kombinaciji sa armirano-betonskim (dijafragmama) ili jezgrima. Prema lanu 77, distribu-cija seizmikih proraunskih sila vri se prema deformacionim karakteristikama svakog ele-menata osnovnog sistema konstrukcije. Pored toga, okviri se moraju proraunati na za najmanju vrednost od 25% ukupne poprene seizmike sile u osnovi.

Gravitaciona optereenja prihvataju zidovi i stubovi. Pri horizontalnim pomeranjima, stabilnost konstrukcije obezbeuju okviri i zidovi, optereeni srazmerno svojoj krutosti na

horizontalna pomeranja. U osnovni sistem za prijem horizon-

talnih uticaja treba ukljuiti sve elemente konstrukcije koji znaajnije doprinose krutosti na pomeranje. Osim povrine zi-dova u osnovi, krutost zidova na savi-janje bitno zavisi i od visine objekta-od vitkosti zidova H/lw. Zbog razliitog karaktera deformacija okvira i konzol-nog zida, u niim delovima zid 'pridra-

Osnova8,0 4,0 8,0

20,0 m

5x4,

0=20

,0 m

30

X

Y

A B C D1

2

3

4

5

6

30/5

0

30/5

030/60

30/60

30/6040/40

30/60

30/603030/60

Pos10

0

Z1

Z3

Z5

Z6

ZA1

ZA2

ZD1

ZD2

2020

20

20

30/5

0

30/5

0

Presek8,0 4,0 8,0A B C D

20,0 m

7x2,

80=1

9,6

m

I

II

III

IV

V

VI

VII

60500,00

+19,60

20 20

15

430ZA1 ZD1

Z3

Slika 3.1 - Dispozicija konstrukcije

A B C D

0,00

+19,60

A B C D

0,00

+19,60

a. b.

Xi Xi

H

lw

Slika 3.2 - Usaglaavanje deformacija okvira i zida


3-3

va' okvir silama Xi , dok u viim delovima okvir 'pridrava' zid, slika 3.2. U ovakvim sluaje-vima, zanemarenje krutosti okvira esto moe da proizvede pogrene zakljuke o ponaanju zida. U konkretnom primeru, odnos visine H i duine lw zida je H/lw= 19,6/4,3=4,5(>2, uslov Yu81, lan 68). S obzirom na broj zidova u osnovi, kao i na proporcije zida koji je pre zde-past nego vitak, procenjeno je da je u krutosti na horizontalna pomeranja dominantan uticaj zidova, koji su usvojeni za osnovni sistem za prijem horizontalnih uticaja. Za orijentaciju, zidovi vitkosti manje od 9-10 (poeljno 6-7) poseduju znaajnu krutost za prijem horizon-talnih uticaja. Naravno, vaan je i broj takvih zidova u osnovi, u X odnosno Y-pravcu.

U podunom, X-pravcu, konstrukcija je nesimetrina, pa je za uticaj zemljotresa u ovom pravcu potrebno uzeti u obzir i uticaje torzije u osnovi, slika 3.3. Zemljotres u X-pravcu izaziva translaciju i rotaciju taaka tavanice oko centra krutosti CK, pomeranje ta-vanice opisano je sa dva stepena slobode. Prema lanu 34 Yu81, efekti torzije ne moraju se sraunavati eksplicitno. Dozvoljava se ana-liza samo efekata translacije d, kao da je konstrukcija simetrina, uz naknadnu priblinu procenu efekata torzije. Proraunski model konstrukcije u oba glavna pravca X odnosno Y je konzola sa sedam masa, kao u Primeru 1.

S obzirom da osnovni sistem ine konzolni zidovi, plastini mehanizam osnovne kon-strukcije formira se pojavom plastinih zglobova u ukljetenju zidova, slika 3.4.a. Okviri u svakom sluaju treba da budu konstruisani tako da mogu da prate pomeranja konstrukcije, iji iznos dm i oblik dominantno zavisi od krutosti zidova, videti i 6.10-deo A. Uslovi za konstru-isanje okvira mogu da se ublae, jer zidovi spreavaju pojavu fleksibilnog sprata. Ako je kru-tost zidova dovoljna, okviri se mogu izvesti i sa montanim stubovima, sa zglobnim vezama greda-stub, videti 6.18.6-deo A. Kapacitet krivljenja preseka zida ku treba da je vei od mak-simalnih oekivanih krivina km pri zemljotresu. Da bi zid bio pouzdan, potrebno je spreiti rani-krti lom zida, taka B1 na slici 3.4.c. U nelinearnim analizama, obino se podruje plas-tinog zgloba modelira koncentrisanom nelinearnom oprugom, sa odgovarajuom neline-arnom vezom moment(M)-rotacija(qp), slika 3.4.d.

CM

CK

e SxCM

CKSx

d jej

Mt=Sxe

Slika 3.3 - Pomeranje tavanice usled translacije i

rotacije oko centra krutosti - CK

A B C D

0,00

+19,60dm

Hp

Oblast'plastinog zgloba'

H

S

a.

dm

HH

p

ku

ky

Tok krivinapreseka-k

S

b.km

d

qp

M(qp)

d.

k(1/m)

M(kNm)

ky km ku

A B C

B1 D

c.

My

Slika 3.4 - Plastini mehanizam osnovnog sistema konstrukcije


3-4

3.2 PRORAUNSKI MODEL KONSTRUKCIJE Gravitaciona optereenja sa tavanica prihvataju okviri ali i zidovi. Za detalje analize

gravitacionih optereenja, videti 2.2 u Primeru 2. Za prijem horizontalnih uticaja, proraunski model obuhvata samo elemente osnovnog sistema, ukupno osam konzolnih zidova, sl. 3.5.

Dimenzije preseka svih zidova su iste, b/lw= 20/430 cm. To ne znai i da je krutost preseka na savijanje ista, ona u principu zavisi od koliine armature i nivoa aksijalnog optereenja zida, videti 4.3 i 6.1-deo A. Fasadni zidovi na slici 3.5 imaju priblino duplo manju nor-malnu silu od unutranjih zidova, Z3 i Z5. U naoj praksi se o ovim finesa-ma retko vodi rauna, pa se i ovde us-vaja da je krutost svih zidova ista, odre-ena na osnovu karakteristika bruto bet-onskog prekeka zida b/lw, zanemarujui efekte prslina. (Videti komentar uz 2.2).

Za dinamiki model za analizu uti-caja zemljotresa u X ili Y pravcu usvaja se konzola sa zbirnom krutou svih zidova koji se suprotstavljaju pomeranju usled zemljotresa. Zanemarujui krutost preseka zida upravno na osu zida (lw/b3/12


3-5

3.3 ANALIZA GRAVITACIONIH OPTEREENJA Usvojeno kao u Primeru 2, deo 2-3. U pojedinim rasponima, u ovom sluaju oslonac plo-

e je zid, umesto grede kao u Primeru 2.

3.4 ANALIZA SEIZMIKOG OPTEREENJA Zbog iste krutosti osnovnog sistema na translaciju u X odnosno Y-pravcu, osnovni period

oscilovanja T i proraunsko seizmiko optereenje su isti za oba pravca dejstva zemljotresa. Dalje analize se odnose na sluaj uticaja zemljotresa u podunom, X-pravcu, sa efektima torzije.

Teina jednog sprata Wi= Gi+P/2= 4007,8 kN/spratu (videti str. 2-7)

Ukupna teina objekta W 74007,8= 28055 kN (Korektnije je obraunati i teinu AB zidova!)

Proraun perioda oscilovanja T1 u prvom-osnovnom tonu Krutost zidova na savijanje

b/lw= 20/430 cm I1= I3= I5= I6= I= 0,204,33/120 =1,325 m4 Zbirna krutost osnovnog sistema

MB30 E= 3107 kN/m2 I = I= 41,325= 5,3 m4

E I = 31075,3= 1,5910 8 m2 Podeljeno horizontalno optereenje usled teina spratova Wi, slika 3.7.c-d

Wi= 4007,8 kN= const. hi= 2,8 m= const.

w = Wi /hi= 4007,8/2,8= 1431,4 kN/m T1= 2 wd Izraz (5.3)- deo A, gde je dw pomeranje vrha u metrima

usled teina Wi , slika 3.7.c. dw= w H4/(8E I )= 1431,419,64/(81,59108)= 0,166 m

T1= 2 0,166 = 0,82 s Komentar: Period oscilovanja okvirne konstrukcije iznosio je T1= 1,05 s, strana 2.7. Da

je za efektivnu krutost zidova usvojena redukovana, manja vrednost zbog efekata prslina, razlika perioda bila bi jo manja. Priblino, krutost etri zida ekvivalentna je krutosti est okvira (u ovom sluaju!).

Z1 Z3 Z5 Z6

Kruti tapovi-efekat krute tavanice

Momentinercije =I3 =I5 =I6=I1

W1

W2

W3

W4W5

W7W6

I

7x2,

80=1

9,60

m

dW

W7W6

W5W4

W3W2

W1h i

=2,8

0I

H=1

9,60

m

dW

w=W

i/hi

a. b. c. d. Slika 3.7 - Proraun perioda oscilovanja: a.) osnovni sistem, zidovi aksijalno povezani krutim tavanicama; b.)

dinamiki model; c.) model za proraun perioda prema uproenoj modalnoj analizi, videti 5.2-deo A; d.) uproenje modela sa slike 3.7.c.


3-6

Proraun ukupne seizmike sile S S= KW K= k0 ks kp kd (Za objanjenje koeficijenata,videti i stranu 2.7)

k0= 1,0 ks= 0,10 kp= 1,0 kd= 0.9/T1= 0,9/0,82>1,0 kd=1,0

K= 1,00,101,01,0= 0,1 (>0,02) W= 28055 kN (str. 3-5) Sx= 0,128055= 2805,5 kN S obzirom da objekat ima vie od pet etaa, prema Yu81 85% ukupnog optereenja S

raspodeljuje se po tavanicama prema relaciji

Si= 7

1

i i

j jj

W ZSW Z

=

(videti 5.2- deo A)

dok se 15% sile S postavlja na nivo poslednje tavanice. Sile deluju u centru mase odgo-varajue tavanice. 0,85S= 0,852805,5= 2384,6 kN 0,15S= 0,152805,5= 420,8 kN

Proraun seizmikog optereenja i njegova raspodela po visini konstrukcije prikazani su u Tabeli 3.1 i na slici 3.8

3.5 STATIKI PRORAUN

3.5.1 Uticaj gravitacionih optereenja Reakcije tavanice, slika 3.9.a priblino su jednake optereenju sraunatom u Primeru 2 Stalno optereenje Reakcija grede A-B (C-D) (g1= 24,6 kN/m) 2(524,68,0)/8 =246,0 kN Reakcija u polju B-C (g2= 17,0 kN/m) 17,04,0 = 68,0 kN Sopstvena teina zida po spratu b/lw= 20/430 h= 2,8 m (0,24,302,8)25 = 60,2 kN Reakcija grede iz upravnog pravca U osama B,C (G= 76,2 kN) 276,2 = 152,4 kN Prirast normalne sile po spratu DNg= 526,6 kN

Momentinercije =I3 =I5 =I6=I1

Z1 Z3 Z5 Z6

596,2420,8

511,0425,8340,6255,5170,3

85,2

z

7x2,

80=1

9,60

Slika 3.8 - Raspored raunskog seizmikog optereenja

Tabela 3.1

Nivo Zi Wi WiZi

m kN kNm

7 19.6 4007.8 78553 596.26 16.8 4007.8 67331 511.05 14.0 4007.8 56109 425.84 11.2 4007.8 44887 340.73 8.4 4007.8 33666 255.52 5.6 4007.8 22444 170.31 2.8 4007.8 11222 85.2

314212 (S=2384.6 kN)

jj

ii

ZWZWS85,0

= jj ZW


3-7

Korisno optereenje (p1= 6,4 kN/m) 2(56,48,0)/8 = 64,0 kN (p2= 4,0 kN/m) 4,04,0 = 16,0 kN (p= 16 kN/m) 216,0 = 32,0 kN Prirast normalne sile po spratu DNp= 112,0 kN

Dijagrami normalnih sila zida Z3 dati su na slici 3.9. Za fasadni zid Z1 u osi 1, usvajaju se vrednosti u iznosu od 50% optereenja zida Z3.

3.5.2 Uticaji usled zemljotresa u X- pravcu Seizmiko optereenje Sj tavanice j deluje u centru mase CM tavanice j, slika 3.10.a.

8,0 4,0 8,0A B C D

0,00

+19,60

g1,p1 g1,p1g2,p2

R=5/8ql

526,6

526,6

3686,2 kN

Ng

112,0

112,0

784,0 kN

Np

a. b. c.

Slika 3.9 - Gravitaciono optereenje zida Z3

X

Y

SjCM

a.

Tavanica 'j'

xCM

y CM

X

CM

CKSj

e

b.

Y

Mtj=Sje

xCK

y CK

Slika 3.10 - Seizmiko optereenje u nivou tavanice 'j' : a.) inercijalna sila S j u centru mase CM;

b.) inercijalna sila Sj redukovana na centar krutosti - CK


3-8

Za odreivanje optereenja zida usled seizmikog optereenja Sj tavanice j, korisno je da se optereenje Sj redukuje na silu Sj i moment torzije Mtj= Sj e, koji deluju u centru krutosti CK, slika 3.10.b.

Odreivanje koordinata centra krutosti CK a) Stanje translacije tavanice u X- pravcu za iznos (sl. 3.11.a) Reakcija zida i Ri= Kxi (3.1) gde je Kxi krutost zida i na pomeranje u X- pravcu Rezultanta reakcija zidova R= Ri=Kxi (3.2) Poloaj rezultante M0= 0 (oko koordinatnog poetka) RyCK= Riyi (3.3) gde je yi koordinata y zida i

(3.1) (3.2) (3.3) yCK= /xi i xi

i iK y K

Ako u centru krutosti deluje sila Sx u pravcu X- ose, pomeranje tavanice i optereenje Si zida i iznose:

(3.2) = Sx /Kxi (3.4) (3.1) (3.4) Si=SxKxi / Kxi (3.5)

odnosno, seizmiko optereenje tavanice se raspodeljuje na pojedine zidove proporcionalno krutosti zida na pomeranje.

b) Stanje translacije tavanice u Y- pravcu za iznos (sl. 3.11.b) Analogno prethodnom izvoenju xCK= Kyi xi /Kyi (3.6) gde je Kyi krutost zida i na pomeranje u Y- pravcu. Analogno (3.5), Si= SyKyi / Kyi (3.7)

c) Stanje rotacije tavanice oko centra krutosti zaugao (sl. 3.11.c) Pomeranje zida i i= ri (voditi rauna o definiciji i znaku ri) (3.8)

X

Y

ZA1

ZA2

ZD1

ZD2

R

CK

d

b.R

A2=

KyA

2dR

A1=

KyA

1d

RD

2=K

yD2d

RD

1=K

yD1dKy~0

xCK

X

Y

Z1

Z3

Z5

Z6

CK

Rd

a.

R6=Kx6d

R5=Kx5d

R3=Kx3d

R1=Kx1d

y CK

Slika 3.11 - Odredjivanje centra krutosti CK: a.) pri translaciji tavanice u X-pravcu, poloaj rezultante R reakcija svih zidova definie koordinatu yCK centra krutosti - CK; b.) pri translaciji tavanice u Y-pravcu,

poloaj rezultante R reakcija svih zidova definie koordinatu x CK centra krutosti - CK


3-9

gde je ri normalno rastojanje ravni zida od centra krutosti - krak zida. Reakcija zida i

Ri= iKi (3.9) (3.8) (3.9)

Ri= Kiri (3.10) gde je Ki krutost zida i

Rezultujui moment torzije oko CK Mt= Riri= Kiri2 (3.11) Ako u centru krutosti deluje poznati

moment torzije Mt, obrtanje tavanice i optereenje zida i iznose: (3.11) = Mt / Kiri2 (3.12) (3.12)(3.10)

Si= Mt Kiri / Kiri2 (3.13) Ukoliko se dimenzije zidova ne me-

njaju po visini, i ukoliko su zidovi do-voljno vitki tako da preovladavaju defor-macije savijanja, tada se u prethodnim izrazima umesto krutosti Ki moe uvesti moment inercije Ii preseka zida i.

i iK I (3.14) to vai za tavanicu j, vai i za ostale. Izrazi (3.5), (3.7) i (3.13) za prerespodelu uticaja

usvajaju se za svaku od tavanica- nivoa konstrukcije, ukupno m, slika 3.12. U odnosu na osu koja spaja centre krutosti,

CK-osa na sl. 3.12, na svakom nivou j deluje seizmika sila sprata Sj i moment torzije sprata Mtj= Sje.

Optereenje zida i na nivou j usled transla-cije Sij i rotacije Sij moe da se odredi na prikazani nain. Uoiti da se torzija konstrukcije prihvata sa-vijanjem zidova. Sa poznatim dijagramom optere-enja zida Sij= Sij+ Sij, mogu da se odrede tran-sverzalne sile Qij i momenti savijanja Mij zida 'i' na spratu 'j' usled zemljotresa, kao za konzolni stub - rezultanta uticaja svih tavanica iznad posmatranog nivoa- preseka zida.

Racionalnije je i preglednije da se prvo odrede globalni uticaji konstrukcije u celini, prema srau-natoj raspodeli ukupnog seizmikog optereenja po visini objekta, slika 3.8.

- Transverzalna sila zida i u nivou sprata j

Qij= 1

m

ikk j

S= + =

1

m

k j= + (Sik+ Sik)=

=1

m

k j= + (SkIi / i

iI +SkeIiri / 2i i

iI r )

Z1

Z6

ZA2

ZD2

CK

j

X

Y

Mjt

c.

r 6r 1

rA2

rD2

Rj 6=Kx6jr6

Rj 1=Kx1jr1

Rj

D2 =K

yD2 jrD

2

Rj

A2 =K

yA2 jrA

2

CK

Slika 3.11 nastavak - c.) pri rotaciji tavanice oko centra krutosti CK za ugao j , rezultanta reakcija svih zidova je

samo moment torzije Mjt (zbog preglednosti, nisu prikazani izrazi za sile svih zidova)

CK

CM

SjMtj

S1Mt1

SmMtm

SdimSj

im

SdijSj

ij

SdijSj

ij

Tava

nica-n

ivo 'j'

Zid 'i' 'CK-osa'

xy

z

Slika 3.12 - Seizmiko optereenje zida 'i'


3-10

=( Ii / ii

I +e Iiri / 2i ii

I r )1

m

k j= + Sk

odnosno Qij= iQ0j (3.15)

gde je: ai= Ii / ii

I +e Iiri / 2i ii

I r ); Q0j =1

m

k j= + Sk

- Moment savijanja zida i u nivou sprata j

Mij= 1

m

ikk j

S= + (zk-zj)=

1

m

k j= + (Sik+ Sik) (zk-zj)= i

1

m

k j= + Sk(zk-zj)

odnosno: Mij= iM0j , gde je M0j =1

m

k j= + Sk(zk-zj) (3.16)

Prema Yu81, lan 34, momente torzije Mt= Se sraunate iz isto statikih razmatranja treba uveati faktorom KT = 1,50, zbog spregnutosti bonih i torzionih vibracija sistema sa dva stepena slobode (ili tri) po spratu. To znai da treba korigovati i izraz (3.13) za Si, odnosno koeficijent participacije i zida i:

i= Ii / ii

I +KT e Iiri / 2i ii

I r (3.17) Nastavak primera, konano.

- Centar krutosti Moment inercije svih zidova je isti, Ii= 1,325 m4 (str. 3-5) xCK= Kyi xi /Kyi= (IA10,0+ IA20,0+ ID120,0+ ID220,0)/( IA1+ IA2+ ID1+ ID2)= = 40I/4I= 10,0 m yCK= Kxi yi /Kxi= (I10,0+ I38,0+ I516,0+ I620,0)/( I1+ I3+ I5+ I6)= = 44I/4I= 11,0 m - Centar mase (uz pretpostavku jednako raspodeljene mase u osnovi) xCM= 10,0 m yCM= 10,0 m - Ekcentricitet centra mase u odnosu na centar krutosti e= xCK - xCM= 11,0-10,0= 1,0 m

a.

S7

SJ

S2

S1 h=2,

80

j

1

2

m=7

Q01

Sj

Q07=S7

j

b.

Q0j

Q0

j

c.

M0j

M0

j

e.

Mij=aiM0jj

d.

Qij=aiQ0j

z

z jH

Q0j M0j Qij Mij

Slika 3.13 - Odredjivanje uticaja u zidu 'i' : a.) seizmiko optereenje objekta - prema slici 3.7.a; b.) ukupna

transverzalna sila sprata Q0j ; c.) ukupni moment savijanja - 'preturanja' M 0j u nivou sprata 'j' ; d.) transverzalna sila zida u nivou sprata 'j' - Q ij = ai Q0j ; e.) moment savijanja zida 'i' u nivou sprata 'j'

Mij = ai M0j , gde je ai - 'koeficijent participacije' zida 'i' u ukupnoj nosivosti


3-11

- Globalni uticaji konstrukcije u celini Za raspodelu seizmikog optereenja prema sl. 3.8, dijagram ukupne transverzalne sile

Q0j i momenata savijanja-preturanja objekta M0j dati su na sl. 3.14. - Uticaji u zidu Z1

r1= yCK-y1= 11,0-0,0= 11,0 m (voditi rauna o definiciji i znaku r) I1 / i

iI =I1/( I1+ I3+ I5+ I6)= I/4I= 0,25 (samo zidovi sa krutou u X- pravcu)

I1r1 / 2i ii

I r = I1r1 /( I1r12+ I3r32+ I5r52+ I6r62+ IA1rA12+ IA2rA22+ ID1rD12+ ID2rD22) = I11,0/(I( 11,02+3,02+5,02+9,02+10,02+10,02+10,0210,02) = 11,0I/636I= 0,0173 1/m 1= I1/ i

iI + KT e I1r1 / 2i i

iI r = 0,25+1,51,00,0173= 0,2759

Dijagrami uticaja Q1j= 1Q0j odnosno M1j= 1M0j dobijaju se mnoenjem odgo-varajuih vrednosti sa slike 3.14 faktorom 1. - Uticaji u zidu Z3

r3= yCK-y3= 11,0-8,0= 3,0 m I3 / i

iI =I/4I= 0,25

I3r3 / 2i ii

I r = 3,0I/636I= 0,004717 3= 0,25+1,51,00,004717= 0,2571 - Uticaji u zidu Z6

r6= yCK-y6= 11,0-20,0= -9,0 m I6 / i

iI =I/4I= 0,25

I6r6 / 2i ii

I r = -9,0I/636I= -0,01415 6= 0,25-1,51,00,01415= 0,2287 Voditi rauna gde torzija poveava, a gde smanjuje uticaje u zidovima! - Uticaji u zidu ZD1 rD1= xCK-xD1= 10,0-20,0= -10,0 m KxD1/Kxi= 0 Usled zemljotresa u X- pravcu, ovaj zid ima uticaje samo usled torzije! KxD1 rD1 / Kiri2= ID1rD1/ 2i i

iI r = -10,0I/636I= -0,01572

D1= -0,01572KTe= -0,015721,501,0= -0,02358

2.5.3 Uticaji usled zemljotresa u Y- pravcu Sve isto kao za X- pravac, jedino nema torzionih uticaja jer je konstrukcija simetrina,

e=0. etri zida u Y-pravcu primaju po 25% optereenja, i= 0,25.

3.6 KONTROLA 'POMERANJA' KONSTRUKCIJE Yu81 nije eksplicitan u sluaju dispozicija sa torzionim deformacijama, da li treba

proveriti translaciju centra mase (teite objekta), ili je u pitanju pomeranje kritinog zida, kod koga translacija+rotacija daju najvea pomeranja - zid Z1 u ovom sluaju. S obzirom da je u pitanju kriterijum oteenja pregrada i fasada, za kontrolu se usvajaju pomeranja zida Z1.

a.

2805,4

b.

Q0j(kN)

2720,2

2549,9

2294,4

1953,8

1528,0

1017,0

41632

33777

26161

19021

12596

7126

2847M0j(kNm)

Slika 3.14 - Ukupna transverzalna sila i moment

savijanja-preturanja spratova konstrukcije u celini


3-12

Pomeranje vrha zida moe da se odredi na osnovu njegovog pripadajueg optereenja- dijagrama momenata savajanja M1j= 1M0j. Dovoljno je tano (na ispitu, u fazi idejnog pro-jekta) ako se pomeranja odrede na osnovu ukupnog seizmikog optereenja zida (= transver-zalnoj sili u ukljetenju), i to 85% raspodeljeno linearno promenljivo, a 15% postavljeno u vrhu zida, sl. 3.15.

1= 0,2759 maxQ0j= 2805,4 kN (slika 3.14) S1= 1 maxQ0j = 0,27592805,4= 774,0 kN 0,85S1= 0,85774,0= 658,0 kN 0,15S1= 0,15774,0= 116,0 Kn 0,5q*H= 658,0 q*= 658,0/(0,519,6)= 67,2 kN/m

(sl. 3.15.b) MB 30 EI1= 31071,325=

3,975107 kNm2

1= 11q*H4/120EI1= 1167,219,64/(1203,975107)= 0,023 m

2= 0,15SiH3/3EI1= 116,019,63/(33,975107)= 0,007 m = 1+ 2= 0,023+0,007= 0,030 m < H/600= 19,6/600= 0,033 m Pomeranja su kao u sluaju okvira, Primer 2.

3.7 KONTROLA DUKTILNOSTI ZIDA Z1 Prema Yu81, lan 73, iznos aksijalnog naprezanja zida usled gracitacionog optereenja je

ogranien: 0 /B 0,20 gde je 0= N/F B= 0,7 K zid Z3, slika 3.9 N= Ng+0,5Np= 3686,2+0,5784,0= 4078 kN zid Z1 N10,54078= 2039 kN MB 30 B= 0,730= 21 MPa b/lw= 20/430 F= 20430= 8600 cm2 0= N/F= 2039/8600= 0,24 kN/cm2= 2,4 MPa 0 /B= 2,4/21= 0,11< 0,20 Uoiti da je u sluaju zida Z3 ovaj uslov prekoraen, treba podebljati zid u donjim etaa-

ma, ili poveati marku betona.

3.8 DIMENZIONISANJE ZIDA Z1 NA SAVIJANJE Maksimalni uticaji u ukljetenju zida Stalno optereenje Mg0 Ng 0,53686,2= 1843,1 kN (sl. 3.9.b) Korisno optereenje Mg0 Np 0,5784,0= 392,0 kN (sl. 3.9.c) Zemljotres Merodavan je sluaj zemljotresa u X- pravcu, sa efektima torzije Ns 0 Ms 1M0j= 0,275941632= 11486 kNm (slika 3.14) Zbog promenljivog znaka momenata savijanja zida pri zemljotresu, zidovi se armiraju

simetreno.

=

Zi

d1

EIi

85%Si

q*

b.

Si

Zi

d

EIi

H

a.

+

Zi

d2

EIi

15%Si

c.

Slika 3.15 - Odredjivanje 'pomeranja' vrha zida


3-13

Prema Yu81, lan70, minimalni procenat armiranja ivinom armatu-rom (Fa1 na sl. 3.16.b) iznosi:

1= Fa1100/blw 0,15% (3.18) S obzirom na izdueni presek, zid

se armira i srednjom armaturom (Fa0 na sl.3.16.b), iji minimalni procenat iznosi takoe

m0= Fa0100/blw 0,15% (3.19) Ukupni minimalni procenat pre-

ma tome iznosi 0,45 %, s tim da se ivina armatura (po 0,15 %) raspore-uje na krajevima zida, na duini 0,10lw, slika 3.16.a.

Korektan algoritam za dimen-zionisanje preseka zida treba da obu-hvati sve unutranje sile preseka, sl. 3.16.c. (videti programirano ponaa-nje-deo A): za usvojenu srednju arma-turu zida (Fa0), treba odrediti potrebnu ivinu armaturu simetrino armiranog zida (2Fa1).

U praksi, pogotovu u fazi idejnih reenja (i na ispitu!), obino se pot-rebna armatura proraunava kao za jednostruko armirani presek, pa se us-vaja jednaka na oba kraja zida (pret-postavka- lom po eliku).

Granini uticaji- seizmika kom-binacija:

N= Ng+0,5Np = 1843,1+0,5392,0= 2039,1 kN Moment oko zategnute armature Mau= MMs+NN(lw /2-a1)

(pretpostavka b< 3,5) Za odreivanje nosivosti prese-

kapotrebne zategnute armature, pret-postavlja se povoljno dejstvo gravi-tacionih optereenja

M= 1,3 N= 1,0 Mau=1,311486

+1,02039,1(4,3/2-0,43/2))=18877kNm

0,10lw /2 RA 400/500; v= 400 MPa lw= 4,3 m z0,8lw= 0,84,30= 3,44 m

potFa1 Mau / vz-NN/ v= 1887710 2/(40,0344)-1,02039,1/40,0= 86,21 cm2

lw

lw/10 lw/10

b

minm=0,15% minm=0,15%minm=0,15%

a.

a1 a1

b

Fa1 Fa1Fa0

b.lw

NuMu

Za1 Za0

Da0 Da1

Dbz~0,8lw

c.

Slika 3.16 - Koncept armiranja zida

a.

20

lw/10~45

~9 cm 18Rf25

Fa0

40

40

20

400

18Rf25

Fa0

b.

Slika 3.17 - Armiranje kraja zida


3-14

Za prenik vertikalne armature, kod zidova se obino usvaja v (1/81/10)b = (1/81/10)2002520 Usvojeno: 18R25 (stvFa= 88,2 cm2; 1= 88,2/20430= 1,03%) Na slici 3.17.a prikazan je detalj (pre)armiranja kraja zida, prema Yu81 pravilniku. Bolje

reenje je da se na krajevima zida formira stub, kako zbog smetaja i utezanja armature uzengijama, tako i zbog oslanjanja greda (u ovom sluaju), slika 3.17.b.Yu81 ni u jednom stavu ne definie utezanje krajeva zida, ak ni kao pojam!

Lokalni procenat armiranja ivinog stuba m= 88,2100/402= 5,5 min= 0,2% usvojeno: R10/20 R10 fu= 0,59 cm2 e= 20 cm (razmak) stv=2 fu /be=20,79/(2020)

= 0,395%> pot= 0,36% Vertikalna armatura Fa0 srednjeg dela-

rebra zida (FaV na sl. 3.18) obino se usvaja jednaka horizontalnoj

usvojeno: R10/20

3.10 KONSTRUISANJE ARMATURE ZIDA Z1 Prema Yu81, lan74: srednja armatura (rebra) nastavlja se na preklop, a na krajevima

(ivina armatura) zavarivanjem, ili se armatura vodi kroz dva sprata, ime se 50% nastavlja preklapanjem na svakom spratu. Plan armature zida prikazan je na slici 3.19.

mfusv

mfusvmfusv q

Z

Dz

~z s

QuNu

lw

Tavanica

Fah

Fav

Slika 3.18 - Obezbedjenje od loma 'rebra' zida


3-15

h cr~

2,80

M*

gM

d.

40

40

20

9Rf2519Rf252

7 uRf8/10(20)5 uRf8/10(20)

6 uRf8/10(20)

Detalj A

c.40 40360

40

Rf10/20 Rf10/20

400

20

4

3

Detalj A

40

44

3

3

3

l s1

l s2

1 9Rf25

9Rf252

1a 9Rf25

9Rf252a

1a 9Rf25

2a 9Rf25

0,00

+2,80

+5,60

+8,40

56

7uR

f8/1

05

67

uRf8

/20

56

7uR

f8/1

0

56

7uR

f8/2

0

56

7uR

f8/1

0

2020

20

a.

b.

4l s1

l s2

9Rf252

1 9Rf25

Slika 3.19 - Shema armiranja zida Z1


3-16

Za ivinu armaturu zida, u okviru stubova, usvojen je koncept vodjenja armature kroz dva sprata, tako da se u jednom nivou nastavlja 50% armature. Srednja armatura zida moe da se vodi od sprata do sprata. Izvodjaima najvie odgovara da se za svu vertikalnu armaturu iz temelja ispuste samo ankeri, to treba izbegavati, osim ako se ne obezbedi 'fino' armiranje nastavka 100% ivine armature (recimo prema Evrokodu 2), ili zavarivanje.

Na viim spratovima moe da se proredi ivina armatura zida, dozvoljeno je 'pokrivanje' dijagrama momenata savijanja zida prema modifikovanoj liniji zateuih sila na slici 3.19.d. (videti BAB).

3.11 UTICAJ VETRA NA KONSTRUKCIJU Iako je glavna tema ovoga primera analiza uticaja zemljotresa, u okviru izrade godinjeg

rada, a i na pismenom delu ispita potrebno je uraditi i analizu uticaja usled dejstva vetra na objekat, i nosee elemente konstrukcije dimenzionisati prema 'merodavnim uticajima'. Zadaci se rade na nivou 'idejnog reenja', pa se u ovom poglavlju data kratka uputstva za ocenu uticaja usled dejstva vetra. Postupak potie iz ranijih propisa, i nije saglasan sa vaeim propisima za optereenje vetrom, ali ga verovatno i danas stariji inenjeri primenjuju u fazi idejnih reenja, jer je jednostavan a i poznato je da uobiajene betonske konstrukcije nisu preterano osetljive na dejstva vetra.

Zavisno od oekivanih maksimalnih dejstava vetra, teritorija zemlje podeljena je na 'zone' sa definisanim nominalnim pritiskom vetra - 'osnovnim dejstvom vetra - w0 (kN/m2)'. Za betonske konstrukcije na podruju Beograda, nekada se usvajalo w0 = 0,75 kN/m2, na primer.

Za uobiajene etvorougaone oblike osnova objekata, efekat vetra se na fasadi direktno izloenoj vetru manifestuje kao pritiskujue dejstvo u iznosu +0,8w0, a na naspramnoj strani kao istovremeno 'siue' dejstvo vetra u iznosu -0,4w0 , slika 3.20. Maksimalno dejstvo vetra usvaja se da deluje ili u pravcu X (slika 3.20.a), ili u pravcu Y (slika 3.20.b), ali ne i istovremeno iz oba pravca. Vetar duva na fasadu koja svoje reakcije prenosi na tavanice, tako da se u nivou tavanice 'i' javlja rezultujua 'spratna sila' vetra Vi = (0,8w0 + 0,4w0)lhi , gde je l - irina fasade upravno na pravac dejstva vetra (l=L za pravac X, slika 3.20.a, odnosno l=B za pravac Y, slika 3.20.b), a hi - spratna visina.

a.

-0,4w0

Osnova

B=20,0 m

L=5x

4,0=

20,0

m

Y

A B C D1

2

3

4

5

6

Pos10

0

X

+0,8w0

VYi

CK

B/2 B/2

b.Osnova

B=20,0 m

L=5x

4,0=

20,0

m

Y

A B C D1

2

3

4

5

6

Pos10

0

X

+0,8

w0

-0,4

w0

L/2

L/2

VXi

CK

e Vx

Slika 3.20 - Dejstvo vetra na objekat izraeno kao 'pritisak', odnosno 'sisanje' u X, odnosno Y - pravcu.


3-17

Intenzitet vetra se menja po visini objekta, ali se za uobiajene visine objekata u fazi

idejnih reenja moe usvojiti da je konstantan po visini, slika 3.21. Ukoliko pravac spratne rezultante vetra V ne prolazi kroz centar krutosti sprata CK, kao i

sluaju dejstva zemljotresa nastupie uvrtanje konstrukcije usled dejstva torzionih momenata Mt , slika 3.20.a i slika 3.22. Poreklo sila je razliito, i razliito se odredjuju, ali se njihov 'statiki efekat' na konstrukciju rauna na identian nain, ve prikazan u delu o dejstvu zemljotresa, izraz 3.17. S obzirom da se pri dejstvu vetra na uobiajene objekte ne oekuju izraeniji dinamiki efekti, to se pri analizi dejstva vetra za vrednost koeficijenta KT u izrazu 3.17 usvaja KT = 1,0, odnosno i= Ii / i

iI +e Iiri / 2i i

iI r .

U sluaju prikazanom na slici 3.20, ekscentricitet spratnih rezultanti usled vetra odnosno zemljotresa je identian, jer rezultanta vetra deluje kroz centar mase tavanice CM. To ne mora uvek da je sluaj, slika 3.23 na primer. Oblik osnove i raspored noseih zidova Z1-Z4 u osnovi je takav da rezultanta vetra prolazi kroz centar krutosti CK, tako da nema dopunskih torzionih dejstava usled vetra. Za razliku od spratne sile vetra koja je rezultanta pritisaka na fasadu, spratna sila usled zemljotresa je inercijalna, i njena rezultanta deluje u centru mase CM, iji poloaj zavisi od oblika osnove i rasporeda masa. U slu-aju prikazanom na slici 3.23, dejstvo zemljotresa izaziva i torzione efekte, za

razliku od dejstva vetra, slika 3.24.a. U sluaju prikazanom na slici 3.24.b, oba dejstva izazivaju torzione efekte, ali sa razliitim ekscentricitetom u odnosu na centar krutosti CK.

+0,8

w0

PresekA B C D20,0 m

I

II

III

IV

V

VI

VII

0,00

+19,60

-0,4

w0

7x2,

80=1

9,6

m

VXi

Slika 3.21 - Priblino dejstvo vetra po visini niih

objekata

Z1

Z3

Z5

Z6

ZA1

ZA2

ZD1

ZD2

CK

j

X

Y

Mt=VXieVxVXi

Slika 3.22 - Torzija objekta u osnovi usled dejstva

vetra

Y

Z1

Z3

L=6

x 6,

00=3

6,00

m

B=6 x 6,00=36,00 m

Z2

Z4

+0,8

w0

-0,4

w0

VXi CK

CM

L/2

L/2

X

Slika 3.23 - Sluaj kada spratne rezultante usled vetra

odnosno zemljotresa ne deluju u istim napadnim takama


3-18

U sluaju nepravilnih osnova zgrada, efekti vetra mogu da budu sloeni, posebno kada su u pitanju lokalna dejstva na pojedine elemente ili zone objekta. Za ocenu globalnog ponaanja konstrukcije i utvrdjivanje potrebne nosivosti glavnih noseih elemenata - zidova u ovom slu-aju, dovoljno je tano da se na nivou idejnog reenja efekat vetra razmatra kao dejstvo na 'projekciju fasade', uz zanemarenje lokalnih nepravilnosti osnove, slika 3.25.

3.12 SLUAJEVI SLOENIH OBLIKA NOSEIH AB ZIDOVA Sva dosadanja razmatranja odnosila su se na osnovni oblik 'pravougaonog preseka' zida,

sa eventualnim ojaanjima-'stubovima' na krajevima, u kom sluaju moe da se govori o I-preseku noseeg zida. Pored toga, poloaj zidova u osnovi u svim primerima je takav da se pravac pruanja svih zidova poklapa sa pravcima 'glavnih osa inercije' konstrukcije - na orto-gonalnoj osnovi usvojen je i ortogonalni pravac pruanja zidova, u X i Y-pravcu. U praksi, zidovi se pojavljuju sa razliitim oblicima preseka kao i poloajima u konstrukciji, slika 3.26.

Y

X

Z1

Z3

LB

Z2

Z4

CK

CM

VX

SX

e Sx

L/2

L/2

a.

Y

L

Y

X

Z1

Z3

L

B

Z2

Z4VX

SX eSx

L/2

L/2

CK

CM

e Vx

b.

Slika 3.24 - Rezultujue spratne sile usled vetra - V, odnosno zemljotresa - S

Z1Z2

L

B

Z1

Z3

Z2

Z3

Vazduniprostor+

0,8w

0

-0,4

w0

VXi

L/2

L/2

CKZ1

Z2

L

B

Z1

Z3

Z2

Z3

Vazduniprostor

+0,8w0

-0,4w0

VYi

CKB/2 B/2

a. b.

Slika 3.25 - Ocena dejstva vetra za kontrolu nosivosti objekata sa nepravilnim osnovama


3-19

Kvadratni oblik osnove objekta suge-rie da se dejstva zemljotresa analiziraju u ortogonalnom X-Y sistemu, kao i u svim prethodnim primerima. Kosi poloaj jednog zida - Z1 na primer, sa rotiranim sopstvenim osama inercije u odnosu na X-Y sistem dovoljan je da i 'glavne ose inercije' konstrukcije u celini ne budu paralelne X-Y osama, pa bi u principu trebalo analizirati dejstva zemljotresa u pravcima glavnih osa inercije konstrukcije. Na projektantu je da odlui o raunskom pravcu delovanja horizontalnih dejstava. U okviru ovoga kursa, ovakvi se sluajevi ne razmatraju, pa se i ne pojavljuju u godinjim zadacima, odnosno pismenom delu ispita. To vai i za sve ostale primere oblika zidova na slici 3.26.

Tretman sloenog T-preseka zida Z2 na slici 3.26 u praksi zavisi od primenjene metode analize. Ako se radi 'peke', kao u

prethodnom primeru, tada 'rebro'- dui deo zida (sa eventualnim efektom sadejstvujue irine flane na krutost u X-pravcu) moe da se razmatra kao 'zid u X-pravcu', a da se flana zida razmatra kao poseban zid u Y-pravcu, svako sa svojim poloajem u odnosu na X-Y ose. Isto vai i za odredjene vrste softvera za analizu uticaja zemljotresa, kao to je 'TABS', na primer. Ako se koriste softveri na bazi metode konanih elemenata, stvari mogu znaajno da odstupe od oiglednosti pa i od pretpostavki propisa.

Slino sluaju zida Z2, L-presek zida Z3 se u praksi esto razmatra kao sluaj dva posebna zida u X odnosno Y-pravcu, bar pri proraunu uticaja. Problem moe da nastane pri dimenzionisanju, jer je u pitanju ipak jedinstven presek. Pravilnije je vektorski sabrati uticaje dobijene u pojedinim 'krilima' L-preseka, i potom dimenzionisati jedinstveni presek, nego svaki deo zida dimenzionisati sa svojim raunskim uticajima.

U sluaju sanduastih preseka zidova tipinih za liftovska jezgra, zid Z4 na slici 3.26 na primer, u praksi se koriste razliiti modeli, to zavisi od primenjene metode analize, ali i od vitkosti jezgra - odnosa visine jezgra prema najveoj dimenziji preseka u osnovi. to je vit-kost vea, ponaanje jezgra sanduastog preseka sve se vie pribliava ponaanju stuba sandu-astog preseka. U tom sluaju, sanduasti presek jezgra moe da se modelira sa dva odvojena konzolna elementa u X odnosno Y-pravcu, sa odgovarajuom krutou za svaki pravac. Sa dobijenim uticajima, vitko jezgro se dimenzionie kao stub sanduastog preseka.

U sluaju niskih - 'zdepastih' jezgara, obino se za krutost jezgra u X odnosno Y-pravcu usvajaju samo zidovi koji se pruaju u razmatranom pravcu, sa ili bez efekta flani zbog prisustva zidova u ortogonalnom prvacu. Ako se koriste softveri na bazi konanih elemenata, treba paljivo interpretirati rezultate imajui u vidu pretpostavke u vezi ponaanja betonskih elemenata u sluaju zemljotresa.

Ponovimo, sluajevi sa slike 3.26 nisu predmet ovoga kursa.

Y

X

Z1

Z2

Z3

6x5,

00=3

0,00

m

6x5,00=30,00 m

Z4

Slika 3.26 - Razliiti oblici preseka i poloaja zidova


3-20

3.13 PITANJA I ODGOVORI

3.13.1 Osim ogranienja aksijalnog naprezanja (0< 0,2B), Yu81 ne postavlja druge zahteve za obezbeenje duktilnosti zidova. ta zahteva EC8, na primer?

Da bi se ostvarila potrebna krivina preseka zida, potrebno je poveati kapacitet dilatacija pritisnutih krajeva zida.

Kraj zida na duini lc= 0,15lw, EC8 tretitra kao skriveni stub, optereen centrino efektivnom normalnom si-lom effNu. Za ovaj stub vae ista pra-vila i postupci za obezbeenje potrebne duktilnosti kao i za normalne stubove, slika 3.27- videti i Primer 1.

Prema EC8: effNsd= 0,5(Nsd /2+Msd /z) (3.21) Bezdimenzionalna efektivna normal-

na sila effd= effNsd /Acfcd

(videti 1.6, str. 1-9) Ac= blc= 0,15 blw Za konstrukciju odreene klase duk-

tilnosti (DCH u ovom sluaju, prema Yu81), ograniava se effd i zahteva se

odgovarajue utezanje uzengijama preseka skrivenog stuba. Ilustracija na primeru zida Z1 Nsd= N= 2039,1 kN (= 1,0, prema EC8) Msd= Ms= 11486 kNm (= 1,0, prema EC8) z lw-lc= lw-0,15 lw= 0,85 lw= 0,854,3= 3,65 m effNsd= 0,5(2039,1/2+11486/3,65)= 2083 kN C 25/30 fcd= fck /c= 25/1,5=16,67 MPa (videti Primer 1) Ac= blc= 0,15blw= 0,1520430= 1290 cm2 effd= effNsd /Ac fcd= 2083/(12901,667)= 0,97>maxd= 0,55 (DCH) Pritisak na kraju zida je prevelik i ne moe da se realizuje potrebna duktilnost zida! U

ovom sluaju je moment savijanja zida prevelik. U naoj praksi, veliina momenta savijanja koji zid moe da prenese limitirana je ili nosi-vou zida, ili uslovima smetaja zategnute arma-ture.

Prema EC8, uslov obezbeenja duktilnosti pritisnutog kraja zida postaje merodavan!, slika 3.28. Za dati nivo aksijalnog optereenja ukupnog preseka zida d, EC8 praktino ograniava maksi-malni dozvoljeni ekscentricitet

e= Msd / Nsd izraen na slici 3.28 u odnosu na duinu zida e/lw.

Prema EC8, (ako se ne varamo), procenat armiranja u bilo kom delu zida ne sme da bude vei od 4 % (kao za stubove). U tom sluaju, i lokalni procenat armiranja skrivenog stuba kraja zida treba da je manji od 4 %.

1*= Fa1 /blc 4 %

lw

lc lc

b

a.

e

effNSd NSd

'Skriveni stub'

Slika 3.27 - 'Skriveni stub' na krajevima zida

1

0,10nd=Nsd/bwlc

max

e/l w

2

3

4

5

0,20

Kriterijumeffnd


3-21

U ovom primeru, Fa= 88,2 cm2 (sl. 3.17.a) 1*= 88,2/(0,1520430)= 6,8%> 4 % Da li proirenje kraja zida i formiranje stuba reeva problem prema EC8? b/d= 40/40 effd 2083/(4021,667)= 0,78> 0,55

b/d= 50/50 effd 2083/(5021,667)= 0,50< 0,55 Ok. Proraun uzengija za utezanje betona u svemu kao u Primeru 1, sa normalnom silom

effNsd , i sa 1/r= q2= 42= 16 (samostalni zid)

3.13.2 Realni kapacitet nosivosti na savijanje preseka zida Z1 u ukljetenju verovatno da je vei od raunski potrebnog, Ms= 11486 kNm: zbog zanemarenja nosivosti srednje armature Fa0 (usvo-jeno R10/20), zbog zanemarenja efekta pritisnute armature a moda i zbog konzervativne pro-cene kraka unutranjih sila z= 0,8lw. Kako se to odraava na programirano ponaanje zida i konstrukcije u celini (videti 6.18- deo A)?

Dijagram moment-krivina za usvojenu armatru preseka zida Z1 i normalnu silu N= 2039 kN dat je na slici 3.29.

Realni kapacitet na savijanje iznosi, slika 3.29.a Mu= 19323,6 kNm (> 1,3 Ms= 1,311486= 14932 kNm) Presek je nepotrebno prearmiran. Taniji proraun pokazuje da potrebna armatura iznosi 12R25 (1*= 4,5 %) Mu= 14980 kNm 1,3 Ms U sluaju preseka zida Z1 sa ojaanjem na krajevima stubovima, nosivost preseka

armiranog sa 12R25 na krajevima je, slika 3.29.b, iznosi Mu= 15743,7 kNm

(vei krak sila), ali je i maksimalna krivina preseka max= 0,00734

znatno vea nego u sluaju pravougaonog preseka sa istom armaturom, slika 3.29.b. Ve kada je re o teorijskoj vezi moment-krivina preseka zida, izgled fragmenata zidova

nakon statikog ispitivanja savijanjem u jednom pravcu prikazan je na slici 3.30. Zidovi su dostigli maksimalnu nosivost na savijanje i nastupilo je razvlaenje zategnute armature, uz pojavu prslina pa i pukotina, uz naglaen uticaj transverzalnih sila.

k (1/m)

19323,6

0,00407

M (kNm)

20

18Rf25

430

18Rf25 Rf10/20

N=2039 kN

Pojavaprslina

Poetakteenja

armature

k (1/m)

15743

0,00734

M (kNm)

40 40360

40

Rf10/20

20

40

440

12Rf25 12Rf25

N=2039 kN

Pojavaprslina

Poetakteenja

armature

Slika 3.29 - Raunski dijagram moment-krivina zida bez, i sa ojaanjima na krajevima pri

' monotonom opitu' - savijanju u jednom pravcu


3-22

Sluaj na slici 3.30 nije tipian za efekte uobiajenih zemljotresa, mada je mogu, u sluaju zemljotresa sa jednim izraenim impulsom i deformacijom konstrukcije praktino u jednom smeru, nalik monotonom statikom opitu. Mere koje zahtevaju propisi obino podrazumevaju da e zid u toku zemljotresa morati pouzdano da izdri 5-6 ciklusa znaajnih alternativnih deformacija, uz veliki broj ciklusa sa malim amplitudama pomeranja.

Slika prslina i veza 'sila u vrhu - pomeranje vrha' stuba nakon opita ciklinih deformacija prikazani su na slici 3.31.a. Karakteristine su ukrtene X-prsline, uz tendenciju njihovog spajanja u vee prsline-pukotine, slika 3.31.a. Za dijagram sila-pomeranje, tzv. 'histerezisni dijagram', karakteristina je pojava razmicanja pozitivne i negativne grane - pojava tzv. 'utinua' dijagrama. Nakon dostizanja maksimalne amplitude pomeranja u jednom smeru i otvaranja prateih prslina, pri povratku u suprotnom smeru zid ima tendenciju da 'prokliza' preko ukrtenih prslina koje se jo nisu zatvorile, i formirale 'pritisnutu' zonu betona. Ova

Slika 3.30 - Slika prslina pri savijanju u jednom pravcu - 'motoni opit'

a. b.

Slika 3.31 - Slika prslina u ukljetenu zida nakon ciklinog opita i histerezisni dijagram


3-23

pojava je izraenija kod 'zdepastih' zidova, kod kojih dominantna deformacija usled smicanja zida.

Drugi primer opita zida pri ciklinim deformacijama prikazan je na slici 3.32. Naglaena

je pojava spajanja ukrtenih prslina, slika 3.32.b, praena 'utinuem' histerezisne krive sila-rotacija, slika 3.32.e. Pri malim amplitudama ciklinih deformacija zid se ponaa 'elastino', slika 3.32.c. Sa porastom amplituda deformacija, nastaje degradacija betona u zoni ukljetenja praena klizanjem zida, slika 3.32.e.

Prema konceptu programiranog ponaanja, proraunske transverzalne sile zida treba korigovati, uskladiti sa realnom nosivou na savijanje, slika 6.21- deo A.

Presek u ukljetenju zida Z1 dimenzionisan je na raunske uticaje Qs= 774 kNm (=S) Ms= Sz= 11486 kNm. Pri realnoj nosivosti na savijanje Mu= 19323,6 kNm (sl. 3.9.a)

i istom kraku z rezultante, pri pomeranjima usled zemljotresa, rezultanta S seizmikog optereenja e da bude vea, proporcionalno nosivosti na savijanje plastinog zgloba. Zbog efekata viih tonova oscilacija, raspodela seizmikog optereenja odstupa od raunski pretpostavljene (trougaone) raspodele, tako da rezultanta S* moe da ima manji krak z* u odnosu na ukljetenje, slika 3.33. Maksimalna transverzalna sila iznosi

Q*= Mu /z* to sve zajedno EC8 obuhvata faktorom uveanja transverzalnih sila- .

a. b.

c. d. e.

Slika 3.32 - Ciklini opit AB zida


3-24

= q2 2

1

( )0,1( )

Rd u e c

s e

M S Tq M S T

g +


3-25

zida pri zemljotresu. I pored svega, zid je zadrao dovoljnu nosivost za gravitaciona optereenja, tako da nije nastupio potpuni kolaps konstrukcije.

3.13.3 A ta je sa zahtevom Yu81 da okvire treba dimenzionisati na 25 % raunskog seizmikog optereenja?

U praksi, na projektantu je da proceni da li e za osnovni sistem za prijem horizontalnih uticaja da usvoji samo zidove, ili zidove i deo (ili sve) okvire, slika 3.37.

Ukoliko se usvoje samo zidovi, tada se u praksi po pravilu ignorie izneti zahtev, jer je komplikovan za primenu. Okviri su obino isprepletani sa zidovima, grede se oslanjaju i na zidove itd. Ako se proceni da krutost okvira znaajnije utie na seizmiki odgovor konstruk-cije, tada je jednostavnije, i korektnije, u osnovni sistem na samom poetku ukljuiti i okvire, slika 3.37.b, videti i 6.10- deo A.

Ukoliko se, kao u ovom primeru, za osnovni sistem izaberu samo zidovi, tada projektant gubi informacije o uticajima zemljotresa na stubove i grede. Ovi ele-menti se dimenzioniu prema uticajima gravitacionih optereenja. S obzirom da ok-viri moraju da prate pomeranja konstruk-cije, iji je raunski iznos definisan kru-tou osnovnog sistema- zidova, to detalji greda i stubova moraju da budu konstrui-sani sa potrebnim kapacitetom deformacija, iako je nosivost okvira odreena samo na osnovu uticaja gravitacionih optereenja.

Zato EC8 zahteva da grede i stubovi koji pripadaju konstrukciji odreene klase duktilnosti treba da poseduju zahtevanu duktilnost- kapacitet post- elastinih deformacija.

Kao ilustracija posledica izbora razliitih osnovnih sistema za prijem uticaja zemljotresa, izvrena je analiza razliitih modela, slika 3.37. Proraun je izvren metodom konanih elemenata- program TOWER, Radimpex, Beograd. Analizirana su tri modela osnovnog sistema konstrukcije, sva tri optereena raunskim seizmikim optereenjem prema slici 3.8. Za debljinu tavanice usvojeno je d*= 5 cm, da bi se smanjila krutost na savijanje, koja nije obuhvaena runim analizama. Nekakva tavanica je u ovom modelu ipak neophodna, kako bi se sauvala krutost tavanice u svojoj ravni.

Slika 3.36 - Prekomerna oteenja zidova pri zemljotresu u Turskoj

a.Zid Z1

b.

Slika 3.37 - Osnovni sistem konstrukcije: a.) samo zidovi; b.) zidovi+okviri (Program Tower - Radimpex, Beograd)


3-26

A) Osnovni sistem- samo zidovi, slika 3.37.a Pomeranje vrha zida Z1 iznosi = 37,7 mm, to se slae sa rezultatima pribline analize,

= 33,0 mm, str. 3.12. Isto vai i za iznos M,Q, zida Z1. B) Osnovni sistem- zidovi pravougaonog preseka 20/430+svi okviri, slika 3.37.b. Pomeranje vrha zida Z1 iznosi = 16,6 mm, a dijagrami uticaja prikazani su na slici 3.38.

Pomeranje vrha i uticaji u ukljetenju zida Z1, za isto spoljno optereenje, su priblino dva puta manji. Krutost okvira oigledno nije zanemarljiva.

Za razliku od okvirne konstrukcije iz Primera 2, momenti savijanja greda okvira u osi 4 vei su u viim delovima konstrukcije, slike 3.38.a i 3.38.b. U sistemu sa zidovima, momenti greda na koti +5,60 priblino su tri puta manji, zbog razliitog iznosa i oblika deformacija konstrukcija.

C) Osnovni sistem- zidovi sa stubovima na krajevima + svi okviri Pomeranje vrha zida Z1 iznosi = 10,3 mm Sve do sada izneto ostavlja utisak proizvoljnosti, kao da ne postoji jasan koncept

projektovanja konstrukcija za uticaje zemljotresa? Elastini odgovor konstrukcije koja bi stvarno imala samo zidove (Z), odnosto realne

konstrukcije sa zidovima i okvirima (Z+O) prikazan je na slici 3.39.c. S obzirom da je u oba sluaja period T1 praktino u granicama TTC ukupno seizmiko optereenje Se elastinog sistema je praktino isto, sl. 3.39.b. Kako je realan sistem (Z+O) priblino duplo krui, pomeranja dZ+O su priblino duplo manja od pomeranja dZ konstrukcije samo sa zidovima.

Zidovi su dimenzionisani tako da preu u plastini mehanizam pri pomeranju vrha zida Z1 od 37,7 mm, i ukupnom seizmikom optereenju S= 2805,5 kN, linija 1 na slici 3.39.c.

Pri kom e pomeranju dy*, i ukupnom optereenju Sy* realna konstrukcija zidova i okvira (Z+O) prei u mehanizam, zavisi od nosivosti potencijalnih plastinih zglobova okvira, linija 2 na sl. 3.39.c. U svakom sluaju, moe se oekivati da realna pomeranja dZ+O pri zemljotresu budu manja, pa samim tim i zahtevi za potrebnom duktilnou zidova. Usvojena raunska nosivost zidova praktino predstavlja eljeni nivo optereenja (i pomeranja) pri kome e poeti formiranje mehanizma, dok bi se potpun mehanizam ukupne konstrukcije

a. b.

M=5803 kNmQ=323 kN

M~80 kNm M~50 kNm

Slika 3.38 - Model zid+okviri: a.) momenti u osi 1; b.) momenti u osi 4


3-27

ostvario pri daljem prirastu pomeranja, kada i svi okviri preu u plastini mehanizam. Do toga uopte i ne mora da doe.

U ovom sluaju, bilo bi racionalno ukljuiti i okvire u osnovni sistem, kako zbog

potrebne armature, tako i zbog realnije ocene pomeranja.

T1=0,82

TB=0,15 TC=0,80

T (s)

Se (T)

aW

ab0W

Z

Z+O

b.

A B C D

0,00

+19,60d

S

a.

dZ

d (mm)

S (kN)

Se

S=2805,5

Z+OZ

O

37,7

2

S*y

d*y

1

16,6

c.

dZ+O

Slika 3.39 - Odgovor konstrukcije na zemljotres: a.) ukupno seizmiko optereenje S i pomeranje vrha d; b.)

elastina spektralna kriva prema EC8; c.) ukupno optereenje-pomeranje vrha zida Z-samo zidovi; O-samo okviri; Z+O-zidovi i okviri

Documents

B3 - PRIMER_3