B7-Interaccion

7/24/2019 B7-Interaccion

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Universidad Tcnica Federico Santa Mara Diseo en AceroDepartamento de Obras Civiles Interaccin de Solicitaciones

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B7.- INTERACCION DE FLEXION Y CORTE

En el estudio de las solicitaciones combinadas corresponde estudiar la accin simultneade momento de flexin y esfuerzo de corte.

El tratamiento riguroso del problema significa considerar en el perfil tensiones de flexin y

corte y definir un criterio de falla aplicado a las tensiones principales, es decir :

max= +

+

2 2

2

2 (B7.1)

max =

+2 2

2

2 (B7 .2)

Se sabe que en perfiles metlicos la resistencia a flexin la proveen mayoritariamente las

alas y la resistencia a corte la suministra en su mayor parte el alma de la viga, razn por la

cual, en la mayora de los casos se disea separadamente para ambas solicitaciones.

Timoshenko (1936) ha demostrado que cuando /cr


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136

Lo que se indica es el esfuerzo de corte distribuido uniformemente en una parte del alma

definida por la altura yo.Vurepresenta el esfuerzo de corte mximo que puede desarrollar

el alma fluyendo en toda la altura h como si no existiera flexin, as la relacin yo/h es una

medida porcentual del corte de la seccin respecto del mximo, esa zona se supone que no

acepta tensiones de flexin. Las tensiones de flexin se aplican a la zona exterior a y 0y enella no se producen tensiones de corte. Esto permite expresar el momento ltimo de la

seccin como:

)2/)(2/()2/)(2/( 00 yytFhhtFhFAM yyyfu += (B7.3)

))/(4/4/( 2uwfyu VVhthAhAFM += (B7.4)

+=

2

4

1

4

11

uf

w

f

wyfu

V

V

A

A

A

AhFAM (B7.5)

La teora clsica da para la primera fluencia:

+=

+==

f

wyff

yy

y

A

AhFA

thhA

h

F

h

IFM

6

11

12

2)2/(2

2/

32

(B7.6)

el cuociente entre (B7.5) y (B7.6), resulta con =Aw/Af :

6

11

14

11

2

+

+

= u

y

uV

V

M

M (B7.7)

La expresin (B7.7), vlida para diferentes valores , se aproxima a una recta en la figuraB7.2). La recta representada por la ecuacin (B7.8) es una cota inferior a la curva para

=2,0. Dicha ecuacin, la cual expresada en trminos de resistencias nominales, resultafinalmente en (B7.9).


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137

M/Mu

1,00

0,75

y

u

yu MV

VMM

=

8

5

8

11 (B7.8)

0,6 1,0 V/Vu

Figura B7.2 - Aproximacin lineal a Ecuacin (B7.7)

375,1625,0 +n

u

n

u

V

V

M

M

(B7.9)

Y adems deben cumplirse:

90,060,0 = nun VVV (B7.10)

90,075,0 = nun MMM (B7.11)


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138

B8.- FLEXIN COMPUESTA.

La gran mayora de los elementos estn sometidos a la accin combinada de EsfuerzoNormal y Momento de Flexin, sin embargo, en aquellos casos en los cuales una de las

solicitaciones es preponderante se acostumbra a despreciar la otra. Esto ocurre en el caso

de los enrejados en los cuales predomina el esfuerzo axial (Fig. B8.1 (a)) y la flexin es el

resultado de solicitaciones de menor importancia como son el peso propio en elementos

livianos o el viento cuando el rea expuesta al viento es pequea. Lo inverso ocurre en

vigas que forman parte de estructuras de marco (Fig. B8.1 (b)), en las cuales las cargas

horizontales inducen esfuerzos axiales, los que mayoritariamente son resistidos por las

losas de piso.

(a ) (b)

Figura B8.1 - Estructuras Enrejadas y de Marco

Hay casos en los cuales ambos esfuerzos son de importancia, en elementos denominados

vigas - columnas y para ellos corresponde estudiar la interaccin.

La flexin compuesta involucra todo lo antes visto, tanto en el diseo a flexin como a

compresin por separado. La determinacin del modo de falla depender de la importancia

relativa de ambas solicitaciones y la rigidez y resistencia de la seccin que se analice. Para

el anlisis terico de la flexin compuesta se acostumbra establecer categoras de falla, por

ejemplo:

a)Traccin y Flexin: falla por Fluencia.

b)Compresin y Flexin en un plano: falla por inestabilidad en el plano de flexin.

c)Compresin y Flexin respecto de un eje de gran rigidez a flexin: falla por

volcamiento.

d)Compresin y Flexin Biaxial en secciones muy rgidas a la torsin: fallan por

inestabilidad por flexin en una direccin principal.

e)Compresin y Flexin Biaxial en secciones de poca rigidez a la torsin: falla por

volcamiento.

f) Compresin Flexin Biaxial y Torsin: falla por Volcamiento.


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139

A los esfuerzos directos se suma un efecto secundario de flexin producido por el esfuerzo

axial y las deformaciones transversales, como se muestra en la figura (B8.2). Esto significa

que el momento de flexin aumenta en el trmino Pv, el cual cuando el esfuerzo es de

compresin aumenta la flexin y la reduce cuando el esfuerzo es de traccin.

P

v

z

P

Figura B8.2 - Momentos Secundarios de Flexin.

8.1 . - INFLUENCIA DE LOS MOMENTOS SECUNDARIOS DE FLEXIN.

Para estudiar los momentos introducidos por las fuerzas axiales, se considerar una viga

prismtica sometida a una carga transversal y momentos en los extremos, todos ellos

actuando en el plano de flexin, como se muestra en la figura (B8.3).

q(z)

v(z) M1 M2

P P

Lz

Figura B8.3 - Esfuerzos Secundarios de Flexin.

M=Pv


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140

Para la seccin anterior de la figura, se puede expresar el momento en una seccin

cualquiera por:

M z M z Pvo( ) ( )= + (B8.1)Si se reemplaza (8.1) en la ecuacin de la elstica de una viga prismtica y se deriva

respecto de z :

d M z

dz k M z

d M z

dz

o

2

2

2

2

2

( )( )

( )+ = (B8.2)

cuya solucin es :

z kz B kz f z( ) sen cos ( )= + + (B8.3)

Para estados de carga usuales M0(z) se puede expresar como polinomio de segundo grado

del tipo:

M z az bz c02( )= + + (B8.4)

cuya segunda derivada es constante, de ah que f(z) tambin sea constante. Puede

obtenerse el valor mximo de M(z) derivando (B8.4) para estos casos cuando f(z) es

constante. Esto da un mximo en z0, expresado por:

tg kzA

B0= (B8.5)

Que resulta en un momento mximo dado por:

M A B f zmax = + +2 2 ( ) (B8.6)

Si el momento de las cargas aplicadas no cumple la ecuacin (B8.4) deber encontrarse la

funcin f(z) que satisface la ecuacin diferencial.


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141

8.2.- FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTOS.

La ecuacin (B8.6) se puede calcular para distintas situaciones :

a) Viga Sometida a Momentos Nodales.

M1 M2

P P M1< M2

L

En este caso:

M0(z)=M1+(M2-M1)*z/L y f(z)=0 , resultando :

M A Bmax = +2 2

(B8.7)

Donde A y B se obtienen de imponer las condiciones de borde a la ecuacin (B8.7), es

decir :

M(0)=M1 y M(L)=M2

resultando :

( ) ( )[ ]2

2

2121

2sen

cos21MA

kL

MMkLMMMM mmax =

+= (B8.8)

Donde:

Am: Factor de Amplificacin de Momentos

k2=P/EIx

El Factor de Amplificacin de Momentos mide cuanto debe mayorarse el momento de

flexin por efecto del momento secundario introducido por la fuerza axial. En particular

cuando M1=M2, resulta para el factor de amplificacin:

Am=sec (kL/2) (B8.9)

La ecuacin (B8.9) corresponde a la condicin mas desfavorable que se puede dar, cuando

el diagrama de momentos permanece constante sin disminuir. Ha sido usada en algunos


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142

cdigos como frmula base para definir una ecuacin de interaccin. As si se escribe la

ecuacin para la tensin mxima debida a compresin y flexin en la condicin extrema

de fluencia :

yFW

kLM

A

P

W

M

A

Pf =+=+= )2/sec(0maxmax (B8.10)

12

sec

12

sec

0

0

=

+

=

+

E

F

P

P

r

L

WM

ZM

P

P

L

F

F

EI

P

M

M

P

P

y

ypf

y

f

ff

(B8.11)

La ecuacin anterior funciona bastante bien con los resultados experimentales, excepto

para excentricidades pequeas. Se puede adoptar una excentricidad mnima que evite las

excentricidades pequeas para obviar el problema

b) Viga Sometida a Carga Uniforme.

Repitiendo el procedimiento del punto (a), el factor de amplificacin, resulta:

AkL

kLm=

82 1

2( )(sec / ) (B8.12)

c) Generalizacin del Factor de Amplificacin de Momentos.

El factor de Amplificacin de Momentos se puede generalizar para otros estados de carga,

para lo cual se simplifica el modelo haciendo algunas hiptesis.

c 1) Nudos Fijos. Si la carga es aproximadamente simtrica y los nudos estn fijos,una aproximacin es suponer que la ley de momentos de la carga axial es de tipo

sinusoidal (1/2 sinusoide). Bajo estas condiciones el factor de amplificacin resulta:

AC

C

P

M

m

m

m

e

c

=

= +

=

1

1

10

0

(B8.13)

donde :


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143

=P/Pe=fc/FePe : Carga Crtica de Euler

0: deformacin en el centro de la viga debido a las cargas aplicadasM0c :Momento debido a las cargas aplicadas en el centro del tramo.

Se puede calcular los valores dados por las expresiones (7.12) para los estados de carga

usuales, por ejemplo :

SA-SA SA-EM EM-EM

Peo/Mo 1) Carga Uniforme 1,03 0,76 0,622) Carga Puntual Centrada -0,18 -0,41 -0,59

1) Carga Uniforme 0,03 (0,00) -0,24 (-0,30) -0,38 (-0,40)2) Carga Puntual Centrada -0,18 (-0,20) -0,41 (-0,40) -0,59 (-0,60)

Usando el largo equivalente, se puede generalizar aun mas la expresin a otras

condiciones de apoyo.

En el caso particular de momentos extremos se ha propuesto diversas expresiones

(Massonet - 1959, Horne - 1956). El A.I.S.C. propone la siguiente expresin que es

envolvente inferior de la mayora de las ecuaciones publicadas:

4,04,06,02

1 +=M

MCm (B8.14)

c 2) Nudos Desplazables.Puede aplicarse el mismo razonamiento anterior, usandoun cuarto de sinusoide en lugar de media, segn se muestra en la figura 7.4.

Mmax=M0Cm/(1- )L

H y1 Viga Rgida

L de sinusoide

Figura B8.4.- Elstica para Nudos Desplazables

La aproximacin equivale a usar 2L en lugar de L, resultando la expresin (B8.15). En debe usarse tambin 2L en lugar de L.


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144

Al evaluar la expresin resulta:

(B8.15)

Con:

0

3

0

2

2

3 2

2

3

2

1

4 6

21 1

12

1 1 0 18

=

=

= + +

= +

=

( / )

,

H L

EI

M HL

C EI

L

HL

EI HLm

(B8.16)

La norma NCh 427 propona usar Cm=0,85 para marcos con desplazamiento de nudos, lo

cual en la condicin extrema podra ser ligeramente no conservador.

8.3.- ECUACION DE INTERACCION PARA SECCIONES ABIERTASDOBLEMENTE SIMETRICAS.

Cuando una seccin est sometida a Esfuerzo Normal simultneamente con un Momento

de Flexin puede ocurrir una falla en fluencia, pandeo por flexin, pandeo local o pandeoflexotorsional.

El ao 1986 la especificacin AISC-LRFD modific las ecuaciones de interaccin que

haba venido aplicando en versiones anteriores de la norma. En consecuencia, las

ecuaciones que se presentan en este punto, si bien no corresponden a las que propone la

nueva versin de la norma AISC se presentan para ilustrar el desarrollo que han tenido

dichas ecuaciones.

Si se escribe la ecuacin para la tensin mxima, en la condicin lmite:

f f f PA

MW

Fc m adm= + = + = (B8.17)

La ecuacin (8.17) establece que la tensin normal mxima no puede exceder un valor

admisible a definirse, lo que se puede escribir tambin:

f

F

f

F

c

adm

m

adm

+ 1 0, (B8.18)

+= 141 20

0

2

LM

EICm


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145

La tensin admisible de elementos comprimidos es diferentes a la de elementos en flexin,

de ah que la ecuacin deba ser modificada en el denominador de los sumandos, como:

fF

fF

c

c

m

m+ 1 0, (B8.19)

donde :

fc, fm: tensiones de trabajo a compresin y flexin respectivamente

Fc, Fm: tensiones admisibles a compresin y flexin respectivamente

La ecuacin (8.19), es una conocida frmula de interaccin, adoptada en algunas

especificaciones para el diseo en flexin compuesta, particularmente fue introducida en laversin AISC-1936 y mantenida hasta el ao 1961. Esta aproximacin linear puede ser

usada con razonable precisin para piezas cortas y elementos sujetos a cargas axiales bajas,

en los cuales tienen poca importancia los momentos secundarios debidos a la carga axial.

Con posterioridad a la versin 1961, se incorpor en la ecuacin el factor de amplificacin

de los momentos debido a los efectos secundarios introducidos por la carga axial, con lo

cual se agrega en el trmino de flexin el factor Am, expresado por la ecuacin (B8.13),

resultando :

fF

C ff

FF

c

c

m m

c

e

m

+

1

1 0

'

, (B8.20)

Donde las cargas se han expresado en trminos de las tensiones y F e tiene, en el caso de

tensiones admisibles, incorporado el factor de seguridad 23/12, o sea :

( )

FE

e

'

/=

2

2

2

23 12

3280 (B8.21)

y Cmesta dado en las ecuaciones (B7.14) y (B8.15).

Se ha encontrado que la ecuacin (7.20) representa bastante bien la condicin de falla por

inestabilidad, cuando las cargas axiales son importantes, en barras esbeltas.

En elementos cortos o cuando la compresin de la barra es pequea (fc


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146

f

F

f

F

f

F

c

f

mx

mx

my

my0 601 0

,,+ + (B8.22)

f

F

C f

f

F F

C f

f

F F

c

c

mx mx

c

ex

mx

my my

c

ey

my

+

+

1 1

1 0

' '

, (B8.23)

No se requiere verificar la ecuacin (B8.23) en aquellas secciones en las cuales la

compresin es pequea, condicin definida por fc


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147

=

ypx

pcx

P

P

M

M118,1 (B8.28)

En el caso de la columna de seccin rectangular se usa (B8.29).2

1

=

yp

pc

P

P

M

M (B8.29)

El AISC/LRFD-1986 propone la denominada Curva del Lmite Inferior representada por

las dos rectas (B8.30) y (B8.31).:

2,00,19

8

+

ypx

pcx

y P

PparaM

M

P

P (B8.30)

2,00,12


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148

Figura B8.5.- Curvas de Interaccin para Diferentes SeccionesA diferencia de las expresiones anteriores (B8.22) y (B8.23) que estn referidas a modos

de falla por fluencia y por pandeo, estas simplemente aproximan a dos lneas rectas una

cota inferior a las curvas de comportamiento. El AISC/LRFD-1986 generaliza estas

ecuaciones para flexin en dos ejes, para secciones doble o simplemente simtricas

sometidas a traccin o compresin.

Si bien es cierto las ecuaciones son las mismas, debe incorporarse en el caso de elementos

comprimidos los momentos de segundo orden (Efecto p-).

8.4.1.- Ecuaciones de Interaccin para Elementos Traccionados

2,00,19

8

++

n

u

nyb

uy

nxb

ux

n

u

P

Psi

M

M

M

M

P

P

(B8.32)

2,00,12


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149

b= 0,9 (flexin)

8.4.2.- Ecuaciones de Interaccin para Elementos Comprimidos

Tambin se aplican (B8.32) y (B8.33), pero incorporando los efectos de segundo orden.

Esto significa amplificar los momentos mayorados por el Factor de Amplificacin de

Momentos B1, el mismo que se aplica en diseo a tensiones admisibles.

2

1

214,06,0,0,1

1 M

MC

AFPcon

PP

CB m

c

y

e

e

u

m ==

= (B8.34)

La expresin para Cmes conocida, se aplica a momentos en los extremos, la convencin de

momentos es la nodal.

Si hay cargas aplicadas en el tramo que generen momentos de tramo mayores, puede

usarse Cm=0,85 para elementos restringidos al desplazamiento o Cm=1,0 para elementos

con desplazamiento de nudos. En este caso se supone que el efecto P- del marco, seobtiene directamente del anlisis.

De no ocurrir as se da alternativamente un mtodo aproximado que considera los

momentos producidos sobre la estructura sometida a dos condiciones de cargas:

Estructura sometida a las cargas externas pero restringida de desplazarse (Mnt). Estructura no Restringida al Desplazamiento, sometida a las cargas laterales

reactivas del problema anterior (Mlt).

En esta alternativa, los momentos ltimos quedan afectos a dos factores B1 y B2, el

primero se aplica a los momentos del primer estado de cargas (Estructura sin

desplazamiento - Mnt) y el segundo a la estructura sometida al segundo estado de cargas

(Cargas Reactivas Mlt), se aplica la ecuacin (7.53).

ltntu MBMBM

21 +=

(B8.35)

para B2 pueden usarse alternativamente (B8.36) o (B8.37).

=

HLP

B

ohu1

12 (B8.36)


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150

=

e

u

P

PB

1

12 (B8.37)

Pe definida en (B8.34)

uP se extiende a la suma de las capacidades de todas las columnas del piso.

oh : deformacin de entrepiso

L: altura de entrepiso

H: carga lateral en la columna


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151

8.5.- Ejemplos.

Ejemplo 11.- Seccin W sujeta a compresin axial y flexin.

Verifique si la seccin W14x99 es adecuada para soportar una carga de compresin axialy momentos flectores en ambas direcciones (marco arriostrado). Utilice los mtodos dediseo (ASD y LRFD).

Datos:

Carga de compresin axial. PMuerta = 66.7 Kips, PViva = 200 Kips.Momento flector eje X-X Mx(muerta) = 41.6 Kip-ft, Mx(viva)= 125 Kip-ftMomento flector eje Y-Y My(muerta) = 13.3 Kip-ft, My(viva)= 40 Kip-ft

Material:

Acero ASTM A992 Fy=50 Ksi, Fu=65 Ksi.

Asuma: KLx= KLy= Lb= 14ft.

Blx= Bly= 1.0 (Segundo orden)

Requisitos:

LRFD ASDPr= 1.2(66.7) + 1.6(200) = 400 kips

Mntx= 1.2(41.6) + 1.6(125) = 250 kip-ft

Mnty= 1.2(13.3) + 1.6(40.0) = 80.0 kip-ft

Pr= 66.7 + 200 = 267 kips

Mntx= 41.6 + 125 = 167 kip-ft

Mnty= 13.3 + 40.0 = 53.3 kip-ft

Propiedades geomtricas del perfil W14x99:

A= 29.1 pulg2 Sx= 157 pulg

H=d= 14.2 pulg Zx= 173 pulg3

t=tw= 0.485 pulg Zy= 83.6 pulg3

B=bf= 14.6 pulg ry= 3.71 pulge=tf= 0.78 pulg Ix= 1110 pulg

4


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152

Compresin:

Chequeo de la esbeltez de los elementos:

i) Para elementos atiesados (alma) en secciones I de doble simetra, bajo compresinuniforme:

9.3550

2900049.149.1 ===

y

rF

E 9.3506.26

485.0

64.12


19/31


153

LRFD ASDPor la especificacin 9.0=c

4.12529.0 =ncP [ ] [ ]kipskips 4002.1127 >= OK.

355.0=nc

r

P

P

Por la especificacin 67.1=c

67.1/4.1252/ =cnP [ ] [ ]kipskips 2679.749 >= OK.

356.0/

=cn

r

P

P

Por lo tanto aplica la ecuacin H1-1a 0.19

8

++

cy

ry

cx

rx

c

r

M

M

M

M

P

P

Flexin:

Esbelteces Compactas

15.938.0 ==yF

E

e

b 55.9076.3 ==

yF

E

t

h

Pandeo Local

Ala b/e= 9.36 > 9.15 No Ok.

Alma h/t= 26.06 < 90.55 Ok.

Por lo tanto deben verificarse LBT yFLB

Verificacin del Diseo Momento Nominal Capacidad Requerimiento

22 lg59.151732

42.13402

2pu

S

hIr

x

oy

ts =

==

ftF

ErL

y

yp 1.1376.1 == ftF

ErL

y

tsr 7.297.0

==

Lb= 14 ft, clasifica como no compacta

y

rF

E=

y

pF

E38.0=

e

b=

yxr FSM 7.0=

yxp FZM =

( )

=

pr

pb

rxpxpxbnx MMMCM

29.0

xcbn

SEkCM

=

nM


20/31


154

LBT: ( ) rbpppr

pb

xyppbn LLLparaMLL

LLSFMMCM


21/31


155

Disee una columna de profundidad nominal de 14, para tomar una carga de tensin axialconsistente en una carga muerta de 29 kips y una carga viva de 87 kips. La columna estsujeta a un momento flector mximo en el eje X-X de 32 kip-ft causado por una carga

muerta, y un momento flector mximo por carga viva de 96 kip-ft.La columna tambin est sujeta a un momento flector mximo en el eje Y-Y de 11.3 kip-ftcausado por la carga muerta, y un momento flector mximo por carga viva de 33.8 kip-ft.

Asuma una longitud de columna de 30 ft.

Los extremos estn rotulados y restringidos al desplazamiento en los ejes X-X e Y-Y.

(Curvatura simple en ambos ejes y las conexiones no estn provistas de agujeros).

Materiales:Acero ASTM A572 Grado 50. Fy=50 Ksi, Fu=65 Ksi.Combinacin de cargas, 1.2D+1.6L.

Requisitos:

LRFD ASDPr= 1.2(29) + 1.6(87) = 174 kips

[ ]ftkipMrx =+= 192966.1322.1 [ ]ftkipMry =+= 5.678.336.13.112.1

Pr= 29 + 87 = 116 kips

[ ]ftkipMrx =+= 1289632 [ ]ftkipMry =+= 458.333.11

Probemos con un W14x82:

A = 24.0 [pulg2]

Zx = 139 [pulg3]

Zy = 44.8 [pulg3]

Sx = 123 [pulg3]

Sy = 29.3 [pulg3]

Iy = 148 [pulg4]

ftLp 76.8= ftLr 1.33=


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156

Resistencia nominal a tensin: [ ]kipsAFP gyn 12002450 ===

Nota: Para elementos con orificios la resistencia a la ruptura debera tambin tener que sercalculada con la ecuacin D2-2.

Resistencia nominal a flexin en el eje x-x:

[ ]ftkipZFMM xypnx =

=== 57912

13950

Lb= 30 ft, clasifica como no compacta

LBT: ( ) rbpppr

pb

xyppbn LLLparaMLL

LLSFMMCM


23/31


157

LRFD ASD

[ ]kipsPnt 108012009.0 ==[ ]ftkipMnxb == 4904.5459.0

[ ]ftkipMnyb == 1681879.0

[ ]kipsP tn 71867.1/1200/ == [ ]ftkipM bnx == 32667.1/4.545/

[ ]ftkipM bny == 11267.1/187/

Verificacin de relacin carga axial:

LRFD ASD

2.001611080

174


24/31


158

viento (q)

0.8q

Elevacin

0.4q (Succin)

0.4q (Succin)

0.4q (Succin)

0.4q (Succin)

0.4q (Succin)

Ejemplo de cargas de viento para unaestructura cerrada en todas sus caras

0.8q

En el plano Y-Z la estructura est permitida de desplazarse lateralmente. Las vigasenrejadas impiden el giro de las columnas, y la unin de las columnas del nivel

inferior a las fundaciones se comportan como empotramiento.

Segn la norma NCh432 Of.71 la presin bsica de viento para las distintas alturas son lassiguientes (en [kg/m2]):qb1(h =5 [m]) =78;qb2(h =10 [m]) =106;qb3(h=15 [m]) =118

La figura 2 muestra como afecta el viento a la estructura.

Fig.2

1.- Disee una seccin doble T para la columna ubicada en la interseccin entre los

ejes B-B y 6-6. Utilize el mtodo ASD, segn la Specification for for Structural

Steel Buildings, 2005. Si lo desea puede, solo para el clculo de los momentosde segundo orden, suponer que la columna no sufre desplazamientos laterales.

Datos:

Acero: A42-27ESE = 2100000 [kg/cm

2]

G =772000 [kg/cm2]

Esttica:

Fig.3Como simplificacin para el clculo se consideraran las cargas de viento como cargas

puntuales en la viga enrejada, actuando en un rea colaborante a los ejes A, B y C.


25/31


159

Se realizaran anlisis de cargas verticales y laterales por separado.

Cargas verticales: q viento, q D, q L, q Dt, q Lt

La carga de la columna a disear corresponde a la suma de las cargas verticales en el reacolaborante de la columna.

( ) [ ]tonqqqqqN vientoLtDtLDv 12322 +++=

( ) [ ]tonNv 123118.04.02.035.02.0245.02 +++=

[ ]tonNv 9.64= Carga de compresin para las cargasindicadas.

Cargas laterales:

Considerando momento = 0 a la mitad de la altura de columnas.

Considerando momento = 0 a la mitad de la luz de las vigas.

Corte en columnas de 3er piso: V3= (P3+ P6)/6

Corte en columnas de 2do piso: V2= (P3+ P6+ P2+ P5)/6Corte en columnas de 1er piso: V1= (P1+ P2+ P3+ P4+ P5+ P6)/6

Momento flector en columnas del 1er nivel:

M1= 2.5V1[t-m]

12 [m]

3 [m]


26/31


160

Determinacin de carga axial por cargas laterales:

3N3+0.5P6= 2.5V3

N3= (2.5V3-0.5V6)/3

3N2+0.5P5= 3N3+ 2.5V3+ 2.5V2

N2= (3N3+ 2.5V3+ 2.5V2-0.5P5)/3

3N1+0.5P4= 3N2+ 2.5V2+ 3V1

N1= (3N2+ 2.5V2+ 3V1-0.5P4)/3

Determinacin de las cargas P1a P6:

( ) [ ]

( ) [ ]( ) [ ]

[ ][ ][ ]tPPtPP

tPP

tqP

tqP

tqP

b

b

b

6992.12/

7984.22/

872.12/

398.3120.3

5968.5120.35.2

8.0744.3125.25.2

36

25

14

133

122

1111

==

==

==

==

=+=

==+=


27/31


161

Por lo tanto:

[ ] [ ]( )

[ ] [ ][ ] [ ]tNtV

tNtV

compresintNtV

4248.08496.0

5404.22488.2

2872.71848.3

33

22

11

==

==

==

Finalmente:

Momento y carga axial en la columna (sin mayoral por efectos de 2do orden):

[ ][ ]tP

mtM

r

rx

72

9.7

=

=

Probemos con unH30x60.1 (Manual ICHA)

Inestabilidad en el plano de flexin

4.102.1

2/25==

e

b 46

6.0

2.1210=

=

t

h

59.0/

4

7.1364.0

==

==

thk

F

Ek

c

y

calar

55.4149.1 == yalmar F

E

ala no compacta Qs= 1.0

alma esbelta Qa< 1.0

Para el clculo de bef= hef(usar Q = 1.0)

Esbeltez Global 112.453.13

5002.1=

== x

x

xx

r

LK

35.13171.4lim ==yF

E

InelasticoRangox < lim

[ ]22

2

/38.10184 cmkgE

Fx

e ==

[ ] fcmkgFFy

F

F

cr

e

y

==

=2

/42.2416658.0


28/31


162

924.4349.1 =f

E

[ ] [ ]cmhcmfE

thf

Etbe 6.2756.26

34.0192.1 =


29/31


163

hbt

h

f

Ee ==>= 461.4949.1

0.1=aQ

0.1== asQQQ

[ ]2/67.1933658.0 cmkgFF yFF

cre

y

=

=

[ ]tAF

Pc

gcr

c 648.88100067.1

56.7667.1933=

=

= Carga admisible de compresin segn el

eje y-y.Flexo-torsin

( ) [ ]2

2

2

/88.46641

cmkgII

GJLK

ECF

yxz

we =+

+=

Comparando con [ ]2/118844.0 cmkgFy =

InelasticoRangoPandeoFF ye > 44.0

[ ] fcmkgFF yFF

cre

y

==

= 2/11.2119658.0

hbt

h

f

Eef ==>= 469.4649.1

0.1=aQ 0.1== asQQQ

[ ]2/11.2119658.0 cmkgQFF yFFQ

cre

y

=

=

[ ]tAF

Pc

gcr

c 149.97100067.1

56.7611.2119=

=

= Carga admisible por torsin.

Flexin

Ala: 4.10

2.1

2/25==

e

b

ycr

yp

FEk

FE

/95.0

59.10/38.0

=

==


30/31


164

Alma: 466.0

2.1210=

=

t

h

96.158/7.5

86.104/76.3

==

==

yr

yp

FE

FE

Ala y Alma compactas

Determinacin de coeficiente Cb

Considerando la simplificacin de las cargas de viento

Cb= 2.37 < 3.0

Fluencia: [ ]mtFZM yxp === 406.26100000978502700

Volcamiento:

( )[ ]cm

S

hIr

x

oy

ts 076.79002

2.1303130

2=

==

[ ]cmF

ErL

y

yp 647.31376.1 == [ ]cmF

ErL

y

tsr 997.7407.0

==

Lb= 500 [cm], clasifica como no compacta

( ) rbpppr

pb

xyppbn LLLparaMLL

LLSFMMCM = 406.2664.50

[ ]mtMcx = 81.15 Momento admisible en el plano de flexin

Por lo tanto llega a plastificarse sin sufrir volcamiento

Mayoracin de momento por efecto de 2do orden

Consideracin de B1solamente

0.1

11

1

=

e

r

m

P

P

CB Cm= 0.85 para elementos con carga transversal entre extremos.

( ) [ ]tLK

EI

Pxx

x

e 231.7772

2

1 ==

0.11=B


31/31


Interaccin:

1 En el plano de flexin: 2.065.0793.109

72>==

c

r

P

P

0.109.181.15

9.7

9

8

793.109

72

9

8>=

+=

+

cx

rx

c

r

M

M

P

P

2 Fuera del plano de flexin: 0.106.181.15

9.7

648.88

722

>=

+=

+

cx

rx

c

r

M

M

P

P

No cumplen las ecuaciones de interaccin, pero esta dentro de una tolerancia aceptable.Seria conveniente usar H30x65.6

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B7-Interaccion