BA AA · 2019. 10. 12. · • sin 2x + cosx = 1 • cot sin cos x x x = • tan cot x x 1 = • sec cos x x 1 = • cosec sin x x 1 = • 21 + tan2x = secx = cosx 1 2 • 1 + cot

7

TRİGONOMETRİ

ÖĞRENİYORUZ-UYGULUYORUZ

Yönlü Açı - Derece, Dakika, Saniye

• 1° = 60ı

• 1ı = 60ıı

• 1° = 3600ıı

ÖRNEK:

43125ıı lik açı kaç derce, kaç daki-ka, kaç saniyedir?

ÇÖZÜM:

1° = 60ı = 3600ıı olduğundan

4312539600 11

3600

35253480 58

60

45

43125ıı lik açı

11° 58ı45ıı bulunur.

TEST • 1

1.

Yukarıdakişekildeverilenyönlüaçıaşağı-dakilerdenhangisindedoğruyazılmıştır?

A) CAB% B) ACB% C) BAC%

D) BCA% E) ABC%

2.

A

B

FE

D

C

Yukarıdaverilenşeklegöre,yönlüaçılar-danhangisiyanlışyazılmıştır?

A) BAC% B) DAE% C) BAE%

D) EAF% E) EAC%

3. A

B

CD

E

F

Yukarıdaverilenşeklegöre,aşağıdakiaçı-lardanhangisiaçınınyönünegörefarklı-dır?

A) EAD% B) CAB% C) DAB%

D) CAD% E) FAC%

4. 4°kaçsaniyedir?

A) 10800 B) 14400 C) 1440D) 1080 E) 36000

5. 7°kaçdakikadır?

A) 420 B) 4200 C) 5400D) 720 E) 108

6. 12° 5ı38ıılikaçıkaçsaniyedir?

A) 42538 B) 43538 C) 53438D) 45438 E) 44538

A

B

C

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

8

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

( )

( )

m A

m B

13 17

19 36

°

°

=

=

y

y

VV

olduğuna göre . ( ) ( )m A m B2 +V V

toplamı nedir?

ÇÖZÜM:

. ( )m A2 26 34°= yV olur.

. ( ) ( )m A m B2 + =V V 26° 34ı

+ 19° 36ı

⇒ 45° 70ı

⇒ 46° 10ı dir.

7. 27117ıı likaçıkaçderece,kaçdakikavekaçsaniyedir?

A) 7° 31ı 56ıı B) 7° 31ı 57ıı

C) 7° 32ı 54ıı D) 7° 30ı 58ıı

E) 7° 31ı 58ıı

8. ( )m A 17 28 39°= y zW ( )m B 22 36 43°= y zW

olduğunagöre, ( ) ( )m A m B+W W toplamıaşa-ğıdakilerdenhangisidir?

A) 39° 5ı 22ıı B) 40° 5ı 22ıı

C) 40° 5ı 21ıı D) 39° 4ı 23ıı

E) 40° 4ı 20ıı

9. ( ) °m A 27 22 18= y zW ( ) °m B 15 56 45= y zW

olduğunagöre, ( ) ( )m A m B2 –W W farkıaşağı-dakilerdenhangisidir?

A) 38° 47ı 51ıı B) 37° 48ı 51ıı

C) 37° 48ı 50ıı D) 38° 47ı 50ıı

E) 37° 47ı 51ıı

10. ( )m A 73 18 15°= y zW

olduğuna göre, ( )m A3W

açısı kaç derece,

kaçdakika,kaçsaniyedir?

A) 25° 26ı 5ıı B) 24° 26ı 5ıı

C) 24° 25ı 5ıı D) 24° 24ı 5ıı

E) 25° 25ı 5ıı

11.

C Bx

D A Yandaki şekilde

8AD // 8BC,

( )m A 121 73 24°= y zW

olduğunagöre, ( )m B x=W kaçderece,kaçdakika,kaçsaniyedir?

A) 56° 48ı 36ıı B) 57° 45ı 36ıı

C) 57° 47ı 37ıı D) 56° 47ı 37ıı

E) 57° 46ı 36ıı

12.

x

A

BC

Şekildeki ABC üçgeninde

( )m A 70 37 57°= y zW ,

( )m B 60 53 42°= y zW

olduğunagöre, ( )m C x=W kaçderece,kaçdaikka,kaçsaniyedir?

A) 47° 28ı 20ıı B) 48° 28ı 20ıı

C) 48° 28ı 21ıı D) 48° 27ı 22ıı

E) 47° 27ı 20ıı

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

9

TRİGONOMETRİ


Derece İle Radyan İlişkisi• D : derece R: radyan olmak üzere,

D R180 r

=

eşitliği vardır.

• 360° = 2p radyandır.

Örnek:

• 120 32° r= radyandır.

• 23r radyan = 270°

TEST • 2

1. Ölçüsü135°olanbiraçınınradyancinsin-deneşitiaşağıdakilerdenhangisineeşit-tir?

A) 43r B) 3

2r C) 34r D) 2

5r E) 4r

2. Ölçüsü 52r radyanolanbiraçınınderece

cinsindeneşitiaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) 60 B) 64 C) 68 D) 70 E) 72

3.

x 63°

72°

A

BC

Yandaki ABC üçgeninde

( ) °m A 72=W ,

( ) °m B 63=W

olduğunagöre, ( )m C x=W açısınınradyancinsindeneşitikaçtır?

A) 2r B) 5

2r C) 3r D) 4

r E) 6r

4.

E

C

D

A 80°

x

B //B DEC6 6Yandaki şekilde

( )m CBA 103r=%

radyan

( )m BAD 80°=%

olduğunagöre ( )m ADE x=% açısıkaçdere-

cedir?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30

5. Ölçüsü 65– r olanbiraçınınderececinsin-

deneşitiaşağıdakilerdenhangisineeşit-tir?

A) –150 B) –120 C) –110D) –105 E) –100

6. Ölçüsü 15r radyanolanbiraçıkaçdaki-

kadır?

A) 700 B) 710 C) 720 D) 730 E) 740

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

10

TRİGONOMETRİ


Esas Ölçü

ÖRNEK:

Ölçüleri 480° ve –1000° olan açı-ların esas ölçüleri nedir?

ÇÖZÜM:

480° nin esas ölçüsünü bulalım.

480360 1

360

120

kalan 120° olduğundan esas ölçü 120° dir.

–1000° nin ölçüsünü bulalım.

1000720 2

360

280

280° yi 360° den çıkaralım.

360° – 280° = 80° esas ölçüdür.

7. Ölçüsü 420° olan bir açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 72 B) 70 C) 68 D) 64 E) 60

8. Ölçüsü 1884° olan bir açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 80 B) 82 C) 84 D) 86 E) 88

9. Ölçüsü –740° olan bir açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 340 B) 343 C) 344D) 346 E) 348

10. Ölçüsü 519r radyan olan bir açının esas

ölçüsü kaç radyandır?

A) 72r B) 4

3r C) 32r

D) 59r E) 5

8r

11. Ölçüsü 471– r radyan olan açının esas öl-

çüsü kaç radyandır?

A) 32r B) 4

r C) 3r D) 5

r E) 43r

12. Ölçüsü 319– r radyan olan açının esas öl-

çüsü kaç derecedir?

A) 300 B) 315 C) 330D) 345 E) 350ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

11

TRİGONOMETRİ


Trigonometrik Fonksiyonlar

ÖRNEK:

A = 4sina + 2

olduğuna göre, A nın değer aralı-ğını bulalım.

ÇÖZÜM:

I. Yol

sin sinA A4 2 42–

&a a= + =

olur.

, .

sinA

Aolur

1 1

1 42 1

2 62 6

–

– –

– ≤–

&

&

&

& G G

G G

G G

a

6 @

II. Yol

A = 4sina + 2

ifadesinde sınır değerlerini yerleri-ne yazalım.

sina = 1 ⇒ A = 4 . 1 + 2

A = 6

sina = –1 ⇒ A = 4 . (–1) + 2

A = –2

Bu durumda, A nın değer aralığı

[–2, 6] olur.

TEST • 3

1. A = 3cosa – 4olduğunagöreAnınalabileceğikaçfarklıtamsayıdeğerivardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. A = 2 – 4sina

olduğunagöreAnınalabileceğienbüyük tamsayıdeğeriileenküçüktamsayıde-ğeritoplamıkaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

3. cosA 28 3 2– a=

olduğunagöreAnınalabileceğifarklıtamsayılarıntoplamıkaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. A = 2sin2a – 4cos3yolmaküzereAnınalabileceği farklı tamsayılarıntoplamıkaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

5. A = 2sin2a – 6olmaküzereAnınalabileceği farklı tamsayılarıntoplamıkaçtır?

A) –7 B) –9 C) –11 D) –13 E) –15

6. a ∈RolmaküzereA=7sina olduğunagöre,Anınalabileceğikaçfarklıtamsayıdeğe-rivardır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

7. A = –3 + cosx + cos2xifadesininalabileceğienküçükdeğerkaç-tır?

A) 413– B) 4

11– C) –1 D) 5 E) 3

8. A = 9cos2x + 12siny + 9 B = 9sin2y – 6cosx + 1

olduğunagöre,A+Btoplamıenazkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

12

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

Oa

B

C

A

x

y

Yukarıdaki şekilde O merkezli bi-

rim çember ve ( )m AOC a=%

olmak

üzere AOB üçgeninin alanı a türün-den eşitini bulalım.

ÇÖZÜM:

Oa

BH

CLcosa

A

x

y

Şekildeki birim çemberde

|OL| = |AH| = cosa

ve |OB| = 1 br olduğundan

( ) . cos

cos

Alan OAB

br

21

22

a

a

=

=

bulunur.

9.

Oa

y

BC

A x

YukarıdakişekildeOmerkezlibirimçem-ber ve ( )m BOA a=% olmak üzere OABCdikdörtgenininalanınatüründeneşitiaşa-ğıdakilerdenhangisidir?

A) cos2a B) secacoseca

C) cossin2

aa D) sin

cos2

aa

E) sina · cosa

10.

Oa

y

BC

A x

x = 1

Yukarıdaki şekilde x = 1 doğrusu O merkezli birim çembere A noktasında teğettir.

( )m BOA a=%

olmaküzereOABüçgenininalanınınatü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisineeşittir?

A) tan2a B) cot

2a C) sec

2a

D) cosec2

a E) sin22a

11.

Oa

y

B

CD

A

x

Yukarıdaki şekilde AC doğrusu O merkezli bi-rim çembere B noktasında teğettir.

( )m BOC a=%

olmaküzere|DC|uzunluğununatüründeneşitiaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) coseca – 1 B) seca – 1C) 1 + sina D) cota – 1E) 1 + seca

12.

Oa

y

B

CD

A

x

Yukarıdaki şekilde AC doğrusu O merkezli bi-rim çembere B noktasında teğettir.

( )m BOC a=%

olmaküzereAOBüçgenininalanınınatü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisineeşittir?

A) cot2a B) tan

2a C) sec

2a

D) cosec2

a E) sin2a

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

13

TRİGONOMETRİ


Trigonometrik Özdeşlikler• sin2x + cos2x = 1

• cot sincosx x

x=

• tan cotx x1=

• sec cosx x1=

• cosec sinx x1=

• 1 + tan2x = sec2x

= cos x

12

• 1 + cot2x = cosec2x

= sin x

12

• tanx = cossin

xx

TEST • 4

1. sin27° + cos27° toplamınındeğerikaçtır?

A) 2sin7° B) 2cos27° C) 2cos7°D) 1 E) 2

2. cossin

xx

1 1– –2

ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) 2 + cosx B) 1 + cosx C) cosxD) sinx E) 1 – cosx

3. cos40°=molduğunagöre,

°

°sin

cos40

1 402

+

ifadesininmtüründeneşitinedir?

A) 1 – m B) m11– C) m1

1+

D) m E) –m

4. cossin

xx3 3

8– –2+

ifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) cosx B) –cosx C) 3 – cosxD) 2 – sinx E) 1 + sinx

5. 1 – 2sinx = m ve 1 + 2cosx = nolduğunagöre,milenarasındakibağıntıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) n2 + m2 – 2m – 2n = 2

B) n2 + m2 – 2m + 2n = 2

C) n2 – m2 – 2m – 2n = 2

D) n2 + m2 + 2m – 2n = 2

E) m2 – n2 + 2m – 2n = 2

6. sin2x = m olduğunagöre, sin4x – cos4x ifadesininmtüründeneşitiaşağıdakiler-denhangisineeşittir?

A) 2m + 1 B) 2m – 1 C) m – 1

D) 1 – 2m E) 2mÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

14

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

tanx + cotx = 2

olduğuna göre, tan3x + cot3x top-lamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

tan3x + cot3x

= (tanx + cotx)3 – 3tanxcotx (tanx + cotx)

olduğundan,

tan3x + cot3x = 23 – 3 · 2

= 8 – 6

= 2

olur.

7. sin cosx x 31+ =

olduğunagöre,sinx.cosxçarpımıkaçtır?

A) 94– B) 9

8– C) 91 D) 3

1 E) 94

8. sinx . cosx = 32

olduğunagöre,sinx+cosx toplamıkaçolabilir?

A) 37 B) 3

5 C) 32 D)

37 E)

32

9. cosx – sinx = 31

olduğunagöre,cos3x–sin3xfarkıkaçtır?

A) 2725 B) 27

13 C) 95 D) 27

10 E) 271

10. cos sinsin cos

x xx x3 2

31–

+ =

olduğunagöre,tanxkaçtır?

A) 710 B) 5

7 C) 87 D) 5

3 E) 78

11. cotx – tanx = –2olduğunagörecot2x+tan2xtoplamıkaç-tır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. (1 + cot2x) . sinxifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) tanx B) secx C) cosxD) sinx E) cosecxÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

15

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

tan sincosx x

x1++

ifadesinin en sade şekli nedir?

ÇÖZÜM:

.

cossin

sincos

cos sinsin cos sin

sin cossin

cos

sec

xx

xx

x xx x x

x xx

x

x bulunur

1

1

11

1

2 2

++

=+

+ +

=++

=

=

^

^

h

h

TEST • 5

1. ..

sin tan coscos cot sin

x x xx x x

++


A) tanx B) cotx C) secxD) sinx E) cosecx

2. (1 – cosec2x) . tanxifadesininensadeşekliaşağıdakilerdenhangisidir?

A) sinx B) cosx C) –cotxD) –secx E) tanx

3. tancot

xx

1 22++


A) cotx B) tanx C) secxD) sinx E) cosx

4. tancot

xx3

1 3–

–


A) –cotx B) cotx C) –tanxD) tanx E) –secx

5. sincot

sincot

xx

xx

1 1– –+


A) 2secx B) tanxC) 2cotx D) –2cosecxE) –2secx

6. cosecx – cossin

xx

1+


A) –cotx B) –secx C) –sinxD) cotx E) tanxÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

16

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

cotsec cosec

xx x

1––

ifadesinin en sade şekli nedir?

ÇÖZÜM:

.

sincos

cos sin

sincos sincos sinsin cos

cos

sec

xx

x x

xx xx x

x x

x

x

1

1 1

1

–

–

–

–

–

–

=

=

=

bulunur.

7. cot cotx x1 2– =

olduğunagöre,cot

cotx

x1–3

6 ifadesinineşiti

nedir?

A) 14 B) 8 C) 6 D) –10 E) –14

8. costan

costan

xx

xx

1 1 4– – + =

olduğunagöre,cosecxkaçtır

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

9. tan cotsec cosec

x xx x m+

+ =

olduğunagöre,cosx.sinxçarpımınınmtüründeneşitinedir?

A) m2–

2 B) m

21– 2

C) m2

12 +

D) m2

2 E) m

21–2

10. tantan

xx

1 722+ =

olduğuna göre, tan tanx x1+ toplamı kaç

olabilir?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 3 E) 4

11. sinsin sin cos

xx x x

2 17 5 1–

–2 2+ +


A) 3sinx B) 1 + 3sinx C) 2cosx D) 1 – 2cosx E) 2sinx

12. tan cotsin sin sec

x xx x x m1 1– 2

++ =^ ^h h

olduğunagöre,sinx+cosxtoplamınınmtüründen eşiti aşağıdakilerden hangisiolabilir?

A) m1 2+ B) 1 + 2m C) 2m2

D) m1+ E) 2 + mÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

17

TRİGONOMETRİ


Dik Üçgende Trigonometrik

Oranlar

ABC üçgen 8ABC = 8BCC( )m C a=V olmak üzere

A

aB C

bc

α

sin bc

a =

cos ba

a =

tan ac

a =

cot ca

a =

sec ab

a =

cosec cb

a = 'dir.

TEST • 6

1.

5

3

C

A

B

α

AC = 3 br BC = 5 br

ABC üçgen, 8ACC = 8ABC

( )m B a=[ Yukarıdakiverileregöre,sina+cosatop-

lamıkaçtır?

A) 37 B) 3

4 C) 45 D) 5

6 E) 57

2.

13 13

10C

A

Bα

ABC üçgenAB = AC = 13 br

|BC| = 10 br

am C =^ hX

Yukarıdakiverileregöre,tanakaçtır?

A) 512 B) 12

5 C) 53

D) 135 E) 13

12

3.

2

1C H

A

Bα

ABC üçgen, 8ACC = 8ABC 8AHC = 8BCC

( )m B a=[

AH = 2 br CH = 1 br Yukarıdakiverileregöre,secakaçtır?

A) 5 B) 25 C) 4

5 D) 2 E) 4

4. AD

BC

E

αABCD kare

( )m EAB a=%

DE EC=

Yukarıdakiverileregöre,cosecakaçtır?

A) 2 B) 5 C) 45

D) 25 E) 2

5

5. AD

BC

3

8

43

α

ABCD yamuk,

8ADC // 8BCC ,

AD = BA = 3 br

DC = 4 br,

BC = 8 br,

( )m C a=X Yukarıdakiverileregöre,cotakaçtır?

A) 34 B) 4

3 C) 53 D) 3

8 E) 23

6. A

a

D

B CE

2

1

8ABC = 8BCC 8BCC = 8CDC 8ADC ( 8BCC = {E}

CD = 1 br

AB = 2 br

BC = 4 br m A^ hW = a

Yukarıdakiverileregöre, asin kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 54 D) 2

1 E) 53

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

18

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

A

BC 15

D x Eα

θ

ABCD dikdörtgen

( )m AEB a=%

( )m DCE i=%

BC br15=

tan 21

i =

sin 54

a =

Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç birimdir?

ÇÖZÜM:

A

BC 15

5k4k 4k

3kD 15 – 3k Eα

θ

AEB&

de sinBEAB

54

54

&a = =

(3-4-5 üçgeni) & |AB| = 4k

|EB| = 5k

|EA| = 3k olur.

DEC&

de tanDCDE

21

21

&i = =

& kk

415 3

21- =

4k = 30 – 6k

10k = 30

k = 3 br ise

|DE| = 15 - 3k = x olduğundan

x = 6 br bulunur.

7. A

BC

D

α

Özdeş karelerdenoluşanşekildecosa kaçtır?

A) 31 B)

52 C)

31 D) 5

3 E) 54

8.

6C

A

Bα

ABC üçgen 8ACC = 8BCC ( )m B a=[ sin 5

4a =

BC br6=

Yukarıdakiverileregöre,çevre(ABC)kaçbirimdir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 22 E) 24

9.

2C

A

Bα

ABC üçgen 8ACC = 8BCC ( )m B a=[ cosec 2

5a =

BC br2=


A) 21 B)

51 C) 2

D) 5 E) 2

10.

B

2

10

C

D

AE

xα

ABC üçgen 8ACC = 8BCC 8ABC = 8DEC ( )m ADE a=%

AD = 10 br DC = 2 br

tan 43a =

Yukarıdakiverileregöre,|EB|=xkaçbrdir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

11.

4

C H

A

x

B

ABC üçgen, 8AHC = 8BCC, AH = 4 br, BC = 9 br

cot cotC B2 =X W

Yukarıdakiverileregöre,|BC|=xkaçbrdir?

A) 5 B) 6 C) 3 5

D) 2 13 E) 41

12.

10

13

C

D

A

E

F

B

α

ABC üçgen, 8ACC = 8ABC , 8AEC = 8CBC , AF = 13 br, DF = 10 br, 8DBC açıortay

8AEC ( 8DBC = {F} , ( )m EFB a=%

Yukarıdaki verilere göre, cosecsec

aa oranı

kaçtır?

A) 125 B) 4

3 C) 512 D) 13

2 E) 45

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

19

TRİGONOMETRİ


45o

B5C

A

α

2 2

ABC üçgen

M ABC 45°=_ i\m ACB a=_ i\|BC| = 5br

|AB| = 2 2 br

Yukarıdaki verilere göre tana kaç-tır?

ÇÖZÜM:

BC AH=6 6@ @ olacak şekilde yüksek-

lik çizelim.

45o

B2H

2

3C

A

α

2 2

AHB&

ikizkenar üçgendir. Bu durum-da |AH| = |HB| = 2br olur.

|BC| = 5br ise

|CH| = 3br dir.

O hâlde

tanCHAH

a = olduğundan

tan 32

a = bulunur.

TEST • 7

1.

30o

4

C

A

Bα

3 3

ABC üçgen

°m ABC 30=^ h%

m ACB a=^ h%

AB = 4 br BC = 3 3 br

Yukarıdakiverileregöresinakaçtır?

A) 72 B) 7

3 C) 73

D) 31 E) 7

2

2.

45o

5

C

A

Bα

4 2

ABC üçgen

m ACB^ h\ = 45° m ABC^ h\ = a AB = 5 br AC = 4 2 br


A) 43 B) 3

2 C) 34 D) 5

1 E) 56

3.

B

135o

3C

A

α

2 2

ABC üçgen

m CBA

m ACB

135°

a

=

=

^^

hh

\\

BC = 3 br AB = 2 2 br

Yukarıdakiverileregöregörecosecakaçtır?

A) 51 B) 3

17 C) 25

D) 529 E) 2

29

4.

120o

2

C

A

Bα

19

ABC üçgen

m CAB

m ABC

120°

a

=

=

^^

hh

\\

BC = 19 br

AC = 2 br Yukarıdakiverileregöre,cotakaçtır?

A) 34 B) 3

2 C) 33 D) 4

1 E) 3

5.

2 6C H

A

Bα

ABC eşkenar üçgen

CD = 2 br DB = 6 br

am AHB =^ h%


A) 2 B) 31 C)

32 D) 2 3 E) 3

6.

α

8

D60o

BC

7

1

A

E

ABC üçgen AE EB=

AD = 7 br DC = 1 br BC = 8 br

m ADE

m ACB 60°

a=

=

^

^

h

h

%

%

Yukarıdakiverileregöre,sinakaçtır?

A) 375 B) 2 111

37 C) 11137

D) 3 3

5 E) 2114

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

20

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

A

a

BC

D E2 4

ABCD dikdörtgenCE EB=6 6@ @

|DE| = 2br|AE| = 4br

m EBA a=_ i\Yukarıkdaki verilere göre cota kaçtır?

ÇÖZÜM:

D 2 4 A

C 2 4

E

H

2 2

a

a

B

EH BC=6 6@ @ olacak şekilde yüksek-

lik çizildiğinde ECB üçgeninde öklit

teoremi uygulanabilir.

|EH|2 = |CH| · |HB

|EH|2 = 2 · 4

EH 2 2= br dir.

Buradan

cotHBEH

a = olduğundan

.cot dir22

a =

7. A

BC

D

9 1E

α

ABCD dikdörtgen

DE EA=6 6@ @ EB = 1 br

EC = 9 br

m EAB a=^ h%

Yukarıdakiverileregöre,cosecakaçtır?

A) 10 B) 310 C) 9

10 D) 3 E) 9

8. A

BC

D

E8

6

αα

ABCD eşkenar dörtgen

EB = 6 br EA = 8 br

m DEA m AEB a= =^ ^h h% %

Yukarıdakiverileregöre,cotakaçtır?

A) 25 B) 4

3 C) 34

D) 52 E)

51

9. A

BC

D

E

2

8α

ABCD yamuk

//AD BC

AC DBDC BC

=

=

6

66

666

@@@

@@@

BC = 8 br AD = 2 br

m DBC a=^ h%

Yukarıdakiverileregöresinakaçtır?

A) 21 B) 4

1 C) 54 D)

52 E)

51

10. A

B

D

E

15 12

15

F

a

LC

ABCD kare AE DL F+ =6 6@ @ " , DF = 12 br DE = CL = 15 br

m DAE a=^ h\


A) 34 B) 4

1 C) 43 D) 5

4 E) 52

11. A

5

BFC

E

D 4

a

ABCD yamuk ADCF kare

AB = 5 brAD = 4 br

m EBC a=^ h%

AE AB=6 6@ @ Yukarıdakiverileregöre,cosecakaçtır?

A) 5 2 B) 75 2 C) 4

5 2 D) 35 E) 4

5

12. A

8

12

6

BC

ABC üçgen AB = 8 br AC = 6 br BC = 12 br

Yukarıdakiverileregöre, cos cosC A12 8+W W toplamıkaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 C) 8 E) 9ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

21

TRİGONOMETRİ


Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri ve Sıralanması

ÖRNEK:

a = cos(–10°)

b = cos425°

c = tan220°

olduğuna göre a, b, c, d nin işaret-lerini sırasıyla bulalım.

ÇÖZÜM:

220° 65°–10° x

y

b = cos425° in esas ölçüsü 65° dir.

O halde a, b ve c nin işaretleri +, +, + olur.

TEST • 8

1. a = sin60° b = tan100° c = cos205° d = cot248° olduğunagöre,a,b,c,dninişaretlerisı-

rasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) +, –, –, – B) +, –, +, +C) +, +, –, – D) +, –, –, +E) +, –, +, –

2. a = tan520° b = cot200° c = sec285° d = sin307° olduğunagöre,a,b,c,dninişaretlerisı-

rasıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) –, +, +, – B) –, –, +, +C) –, +, –, + D) –, +, –, –E) –, –, +, –

3. a = –sin55° b = sin(–160°) c = –tan(–10°) olduğunagöre,a,b,cninişaretlerisıra-

sıylaaşağıdakilerdenhangisidir?

A) –, –, – B) –, –, +C) +, –, – D) –, +, –E) +, +, –

4. • –sec(–10°) • –tan(–250°)• –cos(–190°)

• tan 35rb l

inişaretlerindenkaçtanesipozitiftir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

5. a = sin17° b = sin37° c = sin77° Yukarıdakitrigonometrikdeğerlerindoğru

sıralanışıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a < b < c B) c < b < a C) c < a < bD) a < c < b E) b < c < a

6. a = cos83° b = cos43° c = cos33° d = cos13° Yukarıdakitrigonometrikdeğerlerindoğru


A) d < c < b < a B) a < b < c < dC) a < c < b < d D) d < b < c < aE) b < a < c < d

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

22

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

tan10° . tan20° . tan30° . … . tan80°

çarpımının değeri kaçtır?

ÇÖZÜM:

tan10° = cot80°

tan20° = cot70°

tan30° = cot40°

tan40° = cot50°

eşittir.

cot80° . cot70° . … . tan70° . tan80°1

1

ve tanx . cotx = 1

olduğundan çarpımın değeri 1 dir.

7. a = sin100° b = sin148° c = tan46° Yukarıdakitrigonometrikdeğerlerindoğru


A) a < b < c B) c < b < a C) b < c < aD) b < a < c E) a < c < b

8. a = sin37° b = cos122° c = tan252° d = cot352° Yukarıdakitrigonometrikdeğerlerindoğru


A) d < b < c < a B) b < d < a < cC) c < a < d < b D) c < a < b < dE) d < b < a < c

9. ° . °° . °

tan tansin cot

300 135240 210

işlemininsonucukaçtır?

A) 23 B) 2

6 C) 3 D) 23– E) 2

1–

10. °°

°°

°°

tancot

cossin

coscos

7020

4050

75105–+

işlemininsonucuaşağıdakilerdenhangi-sidir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

11. ° . °° . °

tan tancot cot

44 4634 56

ifadesinindeğerikaçtır?

A) 21 B) 1 C) 2

D) cos50° E) sin39°

12. tan3° . tan6° . tan9° . … . tan84° . tan87°çarpımınındeğerikaçtır?

A) tan29° B) tan44° C) 1

D) 2 E) 3

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

23

TRİGONOMETRİ


k2r a+ Açılarının

Trigonometrik Değeri

ÖRNEK:

cos cot

sin tan

x x

x x

23

2 – – –

rr

r

+ + +^

a

b

^

h

k h

l

ifadesinin eşitini bulalım.

ÇÖZÜM:

sin cos

tan tancos cos

cot tan

x x

x xx x

x x

2

23

–

– ––

–

r

r

r

=

=

+ =

+ =

a

^

b

^

h

k

h

l

olduğundan

cos cot

sin tan

x x

x x

23

2 – – –

rr

r

+ + +^

a

b

^

h

k h

l

cos tancos tan

x xx x

– –= +

cos tancos tan

x xx x

–=++

^ h

= –1 bulunur.

TEST • 9

1. sin22 + sin24 + sin26 + … + sin288 + sin290toplamınındeğerikaçtır?

A) 45 B) 44 C) 23 D) 22 E) 21

2. tantan

coscos

xx

xx

2 2–

–rr

rr

+ + +^^

^^h

hhh

ifadesinindeğerikaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

3. .

.

sin tan

cot cos

x x

x x

2 2

23

23

–

–

r r

r r

+

+b

a abl

k kl

ifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) –1 B) –tan3x C) cot3xD) tan3x E) –sinx . cosx

4. sin(–x) + cot(–x) . cos(–x)ifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) –cosecx B) cosecx C) –tanxD) cotx E) –secx

5. BirABCüçgenininiçaçılarınınölçülerisı-rasıylaa,b,colmaküzere, cosb + cos(a + c)ifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) 2cosb B) –2cosb C) –coscD) 2cosa E) 0

6. BirABCüçgenininiçaçılarınınölçülerisı-rasıylaa,b,colmaküzere,

sin

cos

cos

sina

b c

b

a c

2

2

2

22

2

2

2++

+b al k

ifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 2 B) 1 C) 0D) tana E) cotbÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

24

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

tan sinf x x x25 9 –r r= + +^ b ^h l h

olduğuna göre, f(30°) in değeri kaçtır?

ÇÖZÜM:

tan tan

cot

sin sin

sin

x x

x

x x

x

25

2

9

–

– –

r r

r r

+ = +

=

=

=

b

^ ^

al

h h

k

.

cot sin

cot sin

f x x x

f

bulunur

30 30 30

3 21

22 3 1

–

° – ° °

–

–

= +

= +

= +

= +

^

^ h

h

7. x 11r= olmaküzere,

sinsin

coscos

xx

xx

29

65

– –+^ ^h h toplamınıneşitinedir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. cot cot132

1311r r+

toplamınıneşitinedir?

A) 2 B) 1 C) 0

D) tan 139r E) cot 13

9r

9. sec sincosx x

x1– – –

–+^ ^

^h hh

ifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisi-dir?

A) –tanx B) tanx C) –cotxD) cotx E) –cosecx

10. f(x) = sin(3p + x) + cos(5p + x) olduğunagöre,f(–225°)indeğerikaçtır?

A) 2 B) 1 C) 2

D) 0 E) 2–

11. tan

sin cosf x

x x

635

15 223

–

–

r

r r

=+ +

^^

b

bh

h

l

l

olduğunagöre,f(60°)indeğerikaçtır?

A) 2 B) 1 C) 31 D) 3 E) 3

12. x + y = 2r

olduğunagöre,

sincos sinx y

y x x y22

++ + +^

^ ^hh h

toplamınıneşitinedir?

A) –1 B) 0 C) 2D) sinx E) cosyÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

25

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

A

C

10

3 9

α

10

BD

ABC üçgen

|AC| = |AB| = 10br

|CD| = 3br

|DB| = 9br

m(CDA) = a

Yukarıdaki verilere göre tana kaç-

tır?

ÇÖZÜM:

A

C

10

3 3 6

8

α

10

BD E

[AE] yüksekliği çizildiğinde|CE| = |EB| olur.

AED&

de (6 - 8 - 10)

|AE| = 8br bulunur.

ADE üçgeninden

tan(180° – a) = DEAE

tana = 83- bulunur.

TEST • 10

1. A

4 9 BC H

α

ABC üçgen 8ABB = 8ACB 8AHB = 8BCB ( )m HAB a=%

CH = 4 br HB = 9 br


A) 32 B) 2

3 C) 21 D) 9

4 E) 43

2. A

1

3

B DC H

α

ABC üçgen 8ABB = 8ACB 8AHB = 8CDB ( )m ABD a=%

CH = 1 br AH = 3 br

Yukarıdakiverileregöre,cosakaçtır?

A) 103– B)

101– C)

103

D) 101 E) 3

1

3.

B

A

D C

α

æ41

2

5

ABC üçgen 8ABB = 8BCB ( )m ADC a=%

DC = 2 br AD = 5 br AC = 41 br


A) 34 B) 5

3 C) 43 D) 4

3– E) 34–

4.

B

A

DC

α

5 5

24

ABC üçgenAB = AC = 5 br

CD = 4 br DB = 2 br

( )m ADB a=%

Yukarıdakiverileregöre,secakaçtır?

A) 417 B) 17 C) 4

17–

D) 17– E) 317–

5.

B

A

DCα

6

53

ABC üçgen 8ADB açıortay CD = 3 br DB = 5 br AC = 6 br

( )m ABC a=%

Yukarıdakiverileregöre,(1+tan2a).cosa ifadesinineşitinedir?

A) 53 B) 3

1 C) 45 D) 5

6 E) 54

6.

D C

A

E

BF 1

3

α

ABCD kare 8EFB = 8FCB FB = 1 br DC = 3 br


A) 3 B) 31 C) 3

2 D) 32- E) 3

1-

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

26

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

A

D 15 C

68

α

B5

ABCD yamuk

8ABB// 8DCB|BC| = 6 br

|DC| = 15 br

|AD| = 8 br

|AB| = 5 br

Yukarıdaki verilere göre tana kaç-tır?

ÇÖZÜM:

8DCBkenarı üzerinde

8ADB// 8BEBolacak şekilde bir E noktası alalım.

A

D 5 E 10 C

68

α

B5

8

α

(6 - 8 - 10) dolayı

BEC dik üçgendir.

tana 86

43= = bulunur.

7. A B

C9

4

D

a

3 4

ABCD yamuk 8ABB// 8DCB

DC = 9 br AB BC br4= =

AD = 3 br

m DAB a=^ h\ Yukarıdakiverileregöre,cosecakaçtır?

A) 45 B) 3

5 C) 45- D) 3

5- E) 34-

8. A B

1D

E

10Fα

1

7

C

ABCD paralelkenar

8ADB = 8EFB FC = EA = 1 br DC = 10 br ED = 7 br

m C a=_ iX Yukarıdakiverileregöre,sinakaçtır?

A) 54 B) 5

3 C) 54- D) 5

3- E) 71-

9. A

D

C

B

a

i

ABCD dörtgen

tan

m D m B

m A

m C

90

31

°

i

a

i

= =

=

=

=

^^^

^hh

h

hXWX

W

Yukarıdakiverileregöregöre,cotakaçtır?

A) 31 B) 3 C) –3 D) 3

1- E) –1

10. α

A

D

C

B

1

1 3

11

ABCD dörtgen

°m D 90=^ hX AD DC= = 1 br AB = 3 br

am DAB =^ h%

BC br11=

Yukarıdakiverileregöre,cosa–sinafarkıkaçtır?

A) 6- B) 2- C) 3-

D) 32 E)

113

11.

34 23

A

1C D B45°α

ABC üçgen

m ABC 45°=^ h%

a

AB

m CDA

AC br

CD br

3 2

34

1

=

=

=

=

^ h%


A) 54- B) 5

3- C) 54 D) 4

1 E) 31

12. A B

E

4

α

CD

ABCD kare, BEC üçgen

8BEB = 8ECB am AEC =^ h%

BE = 4 br EC = 1 br


A) 71 B) 5

3 C) 173

D) 415 E)

414

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

27

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

0 < x < 2r ve sinx = 13

5

olduğuna göre tan(–x) + sin(–x – �) toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM:

12

13 5

x

tan(–x) = –tanx

= 125-

sin(–x – r) = –sin(x + r)

= sinx

= 135

olduğundan dolayı

135

125

1565- =- bulunur.

TEST • 11

1. x02

< < r ve cosx = 53

olduğuna göre,

sin(2r – x) – cos x2r -a k

farkı kaçtır?

A) 58- B)

56- C) 0 D)

58 E)

51

2. cotx ve x2 3

4< <r r =-

olduğuna göre,

tan sinx x23

2r r+ + +b al k

toplamı kaçtır?

A) 158 B)

1511 C)

158-

D) 1529- E)

1532-

3. cos sinsin cosx ve

x xx x

23

22

21< <r r

-- =

olduğuna göre cos(3r – x) kaçtır?

A) 52 B)

51 C)

51- D)

52- E) 2

4. cosecx ve x02 5

13< < r =

olduğuna göre, cos(–x) kaçtır?

A) 125 B)

135 C)

1312

D) 135- E)

1312-

5. ( )cosx ve x23

31< <r r r- =

olduğuna göre, tan(2� – x) kaçtır?

A) 2 2- B) 2 21- C) –3

D) 2 2 E) 2 21

6. ( )( )

cossin

x vexx

2 22

43< <r r

rr+-

=

olduğuna göre, tan(–x) + sin(–x) toplamı kaçtır?

A) 2027- B)

203- C)

201-

D) 203 E)

201ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

28

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

0 < x < 2r

πsin x231

53- = -b l

olduğuna göre cot(16π – x) kaçtır?

ÇÖZÜM:

sin sin

cos

cos

x x

x

x

231

23

53

53

&

&

r r- = -

- =-

=

b bl l

3

54

x

cot cotcot

x xx

16

43

r- = -

=-

=-

^ ^h h

bulunur.

7. cosx ve x02 2 5

3< < r r- =a k

olduğunagöre,cot(5r –x)kaçtır?

A) 43- B)

34- C)

53- D)

34 E)

43

8. x2< <r r olmak üzere,

sin x5 513

r- =^ h

olduğunagöre,cot x2r-a kkaçtır?

A) 512- B)

1312- C)

125-

D) 512 E)

125

9. x02

< < r

olmaküzere,

cottan

xx

11

32

-- =-

olduğunagöre,cos x23r- -b lkaçtır?

A) 134 B)

133 C)

132

D) 133- E)

132-


· ·cos cot cosx x x1 153- + =

olduğunagöre, tan x2

53r-b lkaçtır?

A) 34 B)

45 C)

35 D)

43- E)

34-


cot x1352+ =


A) 34- B)

43- C)

53- D)

34 E)

43


sinsin

sinsin

xx

xx

11

11

310

+- +

-+ =


A) 103 B)

53 C)

43 D)

43- E)

34-ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

29

TRİGONOMETRİ


Kosinüs Teoremi

C Ba

cb

α

A

cos bcb c a

2

2 2 2a = + -

(π )a a

cos

cos

cos

cos cos

cos cos

cos cos

45 22

30 22

60 21

70 110

130 50

°

°

°

° °

° °

:

:

:

:

:

:

=

=

=

- =-

=-

=-

TEST • 12

1.

C B7

83

α

A ABC üçgen AC = 3 br AB = 8 br CB = 7 br

Yukarıdakiverileregöre, am CAB =^ h%

açısıkaçderecedir?

A) 15 B) 45 C) 30 D) 60 E) 75

2.

C B

x460°

A

21

ABC üçgen

°m CAB 60=^ h\ AC = 4 br BC = 21 br

Yukarıdakiverileregöre,|AB|=xkaçbi-rimdir?

A) 6 B) 5 C) 26

D) 2 5 E) 3 3

3.

C Bx

4

α

5

A ABC üçgen AB = 5br

AC = 4br

am CAB =^ h\cos

81a =

Yukarıdakiverileregöre|BC|=xkaçbirim-dir?

A) 4 3 B) 3 5 C) 5 2 D) 7 E) 6

4.

C Bx

60°

D6 9

A ABC üçgen

m CAB 60°=^ h%

CD = 6 br DB = 9 br 8CDBve 8DBB

açıortay Yukarıdakiverileregöre BC =xkaçbirim-

dir?

A) 3 19 B) 9 2 C) 2 41

D) 13 E) 12

5.

α

C B

A

D

7

5 8

ABC ve BDC üçgen 8CDBve 8BDBaçıortay

DC = 5 br DB = 8 br

BC = 7 br

Yukarıdakiverileregörem CAB a=^ h%

kaçderecedir?

A) 15 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

6.

C B

A

DE

42

34 4

x

ABC üçgen AE = 2br DE = 3br AD = DC = EB = 4 br

Yukarıdakiverileregöre,|BC|=xkaçbi-rimdir?

A) 33 B) 34 C) 4 2 D) 7 E) 8

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

30

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

A

B

5

5 D

3

C

8x

E

ABC ve BDE üçgen,

CD AE BAC DC+

=

=66

66@

@ @@" ,

|AC| = 3br

|BD| = |AB| = 5br

|BE| = 8br

Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç birimdir?

ÇÖZÜM:

α

α

A

B

5

45 D

3

C

8 x

E

ABC&

de cos 54

a = 'dir.

BDE&

de cos teoremini yazalım.

cos x

x

2 5 85 8

54

2 5 825 64

· ·

· ·

2 2 2

2

a = + -

= + +

64 = 25 + 64 – x2

25 = x2

x = 5br bulunur.

7.

C B D 6 3

xE

2

2A

4 2

ABC üçgenC, B, D doğrusalAE = EB = 2 brBC = 6 brBD = 3 brAC = 4 2 br

Yukarıdakiverileregöre, ED =xkaçbi-rimdir?

A) 3 2 B) 19 C) 2 5

D) 21 E) 2 6

8.

C

4

A

B

3 10

8D

x

E ABC ve BED üçgen

[ ] [ ]

[ ] [ ]

AD CE B

AC AD

+

=

= " ,

AC = 4 br AB = 3 br BD = 8 br BE = 10 br

Yukarıdakiverileregöre, ED =xkaçbi-rimdir?

A) 8 B) 2 17 C) 6 2

D) 2 21 E) 2 6

9. α

A

6

4

8

4

D C

B ABCD yamuk 8ABB// 8DCB AB = 4 br

BC = 4 brDC = 8 br

AD = 6 br

m DAB a=^ h%


A) 41- B) 2

1- C) 7

3- D) 3

2- E) 4

3-

10. A B

D C

F

E2

3

3α

ABCD kare BF = FC = 3 br

AE = 2 br

m EDF a=^ h%


A) 43 B) 2

2 C) 33 D) 1 E) 3

11. xB

8106

D C

A ABCD dörtgen

[ ] [ ][ ] [ ]AD DCDB BC

=

=

DB = 6 br

BC = 8 br

AD = 10 br

Yukarıdakiverileregöre,|AB|=xkaçbi-rimdir?

A) 3 5 B) 2 10 C) 38

D) 6 E) 4 2

12. Bir ABC üçgeninde, AB = c birim

AC = b birim

BC = a birim

·a c b bc22 2 2- = +

olduğunagöre,m B m C+^ _h iW W toplamıkaçderecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

31

TRİGONOMETRİ


Sinüs Teoremi

A

C B

rO

b c

a

|OC| = r

ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapıdır.

sin sin sinAa

Bb

Cc r2= = =V V V

sin sin

sin sin

sin sin

30 150 21

60 120 23

45 135 22

° °

° °

° °

:

:

:

= =

= =

= =

• sinx = sin(π – x)

• sin70° = sin110°

TEST • 13

1. A

C B

60°

α

6 3

4

ABC üçgen

m A^ hW = 60°

m C

BC br6 3

a=

=

^ hX

AB br4=


A) 31 B) 4

1 C) 32 D) 4

3 E) 52

2.

45°

A

C B

6

α

6 2

ABC üçgen

m A^ hW = 45° AC = 6 br

BC = 6 2 br

Yukarıdakiverileregöre,m B a=^ hW kaçde-recedir?

A) 15 B) 30 C) 60 D) 75 E) 90

3.

60°

A

C B

6

α

3 6

ABC üçgen m(Â) = 60° AB br6=

BC br3 6=

Yukarıdakiverileregöre,m B a=^ hW kaçde-

recedir?

A) 90 B) 75 C) 50 D) 45 E) 30

4.

ABCüçgenininçevrelçemberininyarıça-pı3 3 brolduğunagöre, AC =xkaçbi-rimdir?

A) 29 B) 2

7 C) 9 D) 10 E) 11

5. A

C B

30°

4

ABC üçgen

m CAB 30°=^ h%

BC = 4br

Yukarıdakiverileregöre,ABCüçgenininçevrelçemberininyarıçapıkaçbirimdir?

A) 2 2 B) 3 2 C) 2 3 D) 4 E) 8

6. A

C BH

3 62

ABC üçgen AH BC=6 6@ @ AH = 2 br

AC = 3 br

AB = 6 br

Yukarıdakiverileregöre,çemberinyarıça-pıkaçbirimdir?

A) 9 B) 6 C) 211 D) 4 E) 2

9

A

C B60°

x

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

32

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

10 10

16

A

C B

ABC üçgen

|AB| = |AC| = 10br

|BC| = 16br

Yukarıdaki verilere göre ABC üç-geninin çevrel çemberinin yarıça-pını bulalım.

ÇÖZÜM:

10 10

8 8

6

A

C B

ABC&

de sinüs teoremine göre,

sinC

ABr2=V olduğundan

r

10610 2=

100 = 12r

r 325= br bulunur.

7. A

B

69

Cα

90 + α

ABC üçgen AC = 9 br

AB = 6 br

m ACB °a=^ h%

m CBA 90° °a= +^ h%

Yukarıdakiverileregöretanakaçtır?

A) 23 B) 3

1 C) 53 D) 3

2 E) 43

8. A

BC30°

x8

D

6

ABC üçgen AC AB=6 6@ @

m ADC 30°=^ h% AB = 6 br

AC br8=

Yukarıdakiverileregöre, AD =xkaçbi-rimdir?

A) 548 B) 5

42 C) 536

D) 534 E) 5

28

9. A

CB D

E

10

3

4

ABC ve BED üçgen AC CD=6 6@ @

AE CD B+ =6 6@ @ " , AC br4=

ED br10=

CB = 3 br

Yukarıdaki verileregöreBEDüçgenininçevrelçemberininyarıçapıkaçbirimdir?

A) 215 B) 4

15 C) 425 D) 6

25 E) 325

10. Kenaruzunlukları12birim,10birimve10birimolanüçgeninçevreselçembe-rininyarıçapıkaçbirimdir?

A) 825 B) 7

25 C) 625

D) 425 E) 3

25

11.

45°

C D B

4

α

A

3 2

ABC üçgen

°m CAD 45=^ h\ m DAB a=^ h\

CD DB=

AC 3 2= br

AB = 4 br


A) 23 B) 2

2 C) 21 D) 3

2 E) 43

12.

x

A

C B

ABC üçgen Çevre(ABC) = 42 br

·sin sin sinB C A5+ =W X W

Yukarıdakiverileregöre, BC =xkaçbi-rimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

33

TRİGONOMETRİ


Periyodik Fonksiyonlar ve Grafik

a, b, c, d reel sayı ve n pozitif tam sayıdır.

• f(x) = a + b · cosn(cx + d) ve

f(x) = a + b · sinn(cx + d)

fonsiyonlarının esas periyodu T ol-mak üzere

Tc

n tek

cn ift

2

ç

r

r

=

Z

[

\

]]]]]]]]]]]]]]]]

• f(x) = a + btann(cx + d) ve

f(x) = a + bcotn(cx + d)

fonksiyonlarının esas periyodu T ol-mak üzere

rTc

=

• Toplamın esas periyodu bulu-nurken toplanan fonksiyonların periyotlarının E.K.O.K.'u alınır.

TEST • 14

1. f(x) = 3 · sin5(4x + 1) fonsiyonununesasperiyodukaçtır?

A) π4 B) π

2 C) π3 D) π

32 E) π

52

2. f(x) = 8 + cos4(3x + 7) fonsiyonununesasperiyodukaçtır?

A) π3

2 B) π4 C) π

8 D) π3 E) π

72

3. f(x) = –3 + tan3(2 – 5x) fonksiyonununesasperiyodukaçtır?

A) 32r B) 5

2r C) 2r D) 3

r E) 5r

4. ( ) sin cosf x x x4 5

3= +

fonsiyonununesasperiyodukaçtır?

A) 12r B) 20r C) 30rD) 40r E) 45r

5.

1

2

y

xπ2

3π2

2π

Yukarıda[0,2�]aralığındagrafiğiverilentrigonometrikfonksiyonaşağıdakilerdenhangisiolabilir?

A) f(x) = 1 + 2sinx B) f(x) = 1 – 2sinxC) f(x) = 1 + sinx D) f(x) = 1 – cosxE) f(x) = 1 + cos2x

6. f: [0,r] $ R olmak üzere f(x) = 2cos2xfonksiyonunun grafiği aşağıdakilerdenhangisidir?

2

A) B)

C)

E)

D)

–2

y

x

π4

π

2

–1

y

x

π2

π

2

y

xπ

2

–2

y

x

π4

π

π2

2

y

xπ3π4ÖRNEKTİR

• MUBA YAYIN

LARI

34

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

[O, 2π] aralığında

f(x) = –2 + 2cosx

fonksiyonunun grafiğini çizelim.

ÇÖZÜM:

T = 2π olduğundan her 2π aralığında grafik tekrarlanacak demektir.

Değerler tablosunu oluşturalım.

x 0 π2

π π2

3 2π

f(x) 0 –2 –4 –2 0

Buradan

x

y

3ππ

–2

–4

2r

23r

şeklinde olur.

7. f(x) = 4 + cos2 mx2

4+b l

fonksiyonununesasperiyodu 32r olduğu-

nagöremreelsayısıkaçolabilir?

A) 32- B) 4

3- C) 23- D) 3

1 E) 21

8.

x

y

–4

–1

2

2r

2r

Yukarıda[0,2�]aralığındagrafiğiverilentrigonometrikfonksiyonaşağıdakilerdenhangisiolabilir?

A) f(x) = 1 – cos2xB) f(x) = 1 + 3sinxC) f(x) = –1 + 3sinxD) f(x) = –1 + cosxE) f(x) = 1 – 2cosx

9. f:[0,2r] "Rolmaküzere

( ) sinf x x2 2= +

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerdenhangisidir?

x

y

1

2

2rr x

y

1

2

2rr

x

y

12r

r

x

y

2

3

2rr

x

y

2

3

2rr

A) B)

C)

E)

D)

10.

x

y

A 3r2r–r

–1

–4

Yukarıda [–r , 3r ] aralığında, periyodu 4r olan f(x) = n + k·cosmx fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

BunagöreAnoktasınınapsisikaçtır?

A) 3r B) 2

r C) r D) 43r E) 2

3rÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

35

TRİGONOMETRİ


Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

• : , ,sinArc x 1 1 2 2"r r- -6 9@ C

: , ,cosArc x 1 1 0" r-6 6@ @ : ,tanArc x R 2 2"

r r-a k

: ,cotArc x R 0" r^ h

• sin sinArc a Arc a- =-^ h

cos cosArc a Arc ar- = -^ h

tan tanArc a Arc a- =-^ h

cot cotArc a Arc ar- = -^ h

• sin sinArc a a=^ h

cos cosArc a a=^ h

tan tanArc a a=^ h

cot cotArc a a=^ h

• ( ) ( )f m n f n m1+= =-

• tan tanArc p k k p+= =

TEST • 15

1. Arcsin21-b l

ifadesinin değeri kaç derecedir?

A) –30 B) –45 C) –60D) 30 E) 150

2. Arccos23-c m + Arccot(1)

toplamının değeri kaçtır?

A) 4r B) 6

r C) 127r

D) 1211r E) 12

13r

3. tan tanArc31b l

ifadesinin değeri kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 31- D) 3

1 E) 1

4. sin cosArc 2ra k

ifadesinin değeri kaç radyandır?

A) 3r- B)

6r- C) 0 D)

3r E)

2r

5. sin tanArc31-c c mm


A) 23- B) 2

1- C) 1 D) 21 E) 2

3

6. sin cosArc 53b l


A) 52 B) 3

1 C) 34 D) 4

3 E) 54

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

36

TRİGONOMETRİ


ÖRNEK:

sin cotArc 125b l


ÇÖZÜM:

acotArc 125 = dersek sorulan sina

olur.

acot 125

& = dir.

Buna uygun dik üçgen çizilirse

A

B12

135

C

a

asin 1312= olur.

7. tan sinArc 31b l


A) 42 B) 3

2 C) 210 D) 10 E) 3

8. tansin Arc23

34π -b l


A) 54- B)

53- C) 5

3 D) 54 E) 5

2

9. ( ) cosf x Arc x2

4= -a k fonksiyonunun tanım kümesinde kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. sin tan cos cotArc Arc125

43+b bl l

toplamının değeri kaçtır?

A) 6556 B) 65

63 C) 6564 D) 1 E) 65

66

11. Arctan3 = Arccosx olduğuna göre x kaçtır?

A) 101 B)

103 C) 3

1 D) 19 E) 10

1

12. tanArc x x4 5 8· π2 - - =^ h eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) 9 B) 5 C) –5 D) –7 E) –9

ÖRNEKTİR • M

UBA YAYINLARI

Documents

BA AA · 2019. 10. 12. · • sin 2x + cosx = 1 • cot sin cos x x x = • tan cot x x 1 = • sec cos x x 1 = • cosec sin x x 1 = • 21 + tan2x = secx = cosx 1 2 • 1 + cot