Upload
catherine-chartzeen
View
126
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
logika matematika kelas X SMU
Citation preview
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 1
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. a. kalimat deklaratifb. kalimat deklaratifc. kalimat non deklaratifd. kalimat non deklaratife. kalimat non deklaratif
2. a. Pontianak tidak terletak di pulau Sulawesib. 12:14443 c. 1072 x
3. kalimat adalah suatu rangkaian bunyi( bahasa ) yang tersusun secara baik danbermakna utuh.
4. Ada dua jenis kalimat dalam matematika,yaitu :- kalimat deklaratif- kalimat non deklaratif
5. a. Variabel adalah faktor penentu suatukalimat terbuka bernilai benar atau salah.Konstanta adalah nilai pengganti varibelyang menentukan suatu kalimat benaratau salah.Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yangnilai kebenarannya belum dapatdipastikan karena masih mengandungvariabel.
6. a. Pernyataan salahb. Bukan pernyataanc. Bukan pernyataand. Bukan pernyataane. Pernyataan benarf. Pernyataan benar
7. Jika p benar maka ~ p salah,Jika p salah maka ~ p benar.
8. a. 6,3,2,1xb. yx atau yx c. 553 xx
533 xx22 x1x
d. 43 xx
0432
xx
014 xx
4x atau 1x16x atau 1x
e. 0322 xx 013 xx
3x atau 1xf. 0523 yx
523 yx
Ryy
x
,3
52
g. 0166 36 yy
0166 323 yy 028 33 yy
83 y atau 23 y
2y atau 3 2yh. 10xy
Ryy
x ,10
i. 12 xy12 yx
Ryy
x
,2
1
j. yx 27
Ryy
x
,7
2
9. a. 2 adalah bilangan yang harus dibagi 3b. Negara Australia berpenduduk kurang
dari 400 juta jiwa.c. 032 xd. 1072 e. 35 tidak mempunyai kebalikanf. tidak semua siswa SMA pada hari Senin
berseragam putih – putih.g. Beberapa siswa paling sedikit 100 orangh. Tidak banyak buruh pabrik yang mogok
bekerja.
L K S 1
BAB 1LOGIKA
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 2
j. Jumlah sudut dalam segitiga bukan 180
10. a. 213 x123 x
1xPernyataan salah karena 213 xx~
b. 013 x013 x
31
x
Pernyataan salahc. Pernyataan benard. 1012 x
211x
Pernyataan benare. 0342 xx 013 xx
3x 1x
31 xPernyataan benar
f. 43 yxRyyx ,34
43 yxxy 43
Ryxy ,3
4
Pernyataan salahg. Pernyataan salahh. 42 yx
yx 42
Ryyx ,4
42 yxRxxy ,42
Pernyataan salahi. xxx 532
Pernyataan benar
j. 8102 x0192 x
01818 xx
1818 xPernyataan salah
11. a. 63x36x
2x2,1x
Pernyataan salahb. Pernyataan benarc. 8102 x
( lihat nomor 10 j )
1818 x2,42,4 x
4,3,2,1xPernyataan benar
d. 152 2 xx0152 2 xx
0352 xx052 x atau 3x
25x
Pernyataan salahe. 822 yx
yx 2102 81 2 xy
8,2x2,1x
62 2 xy4,3,2,1x
43 2 xy3,2,1x
24 2 xy1x
1022 yx
210 2x
y
29
1 yx
4,3,2,1y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 3
32 yx2,1y
21
3 yx
4,3,2,1y34 yx
4,3,2,1yPernyataan salah, karena untuk
3x dan 4x maka 4,3,2,1yf. xy yang memenuhi 1022 yx
pernyataan benarg. untuk 3x dan 4x tidak ada
4,3,2,1y yang memenuhi
1022 yxPernyataan salah
h. Pernyataan benar
12. a. Setiap siswa memakai seragam sekolahb. Kuadrat beberapa bilangan real tidak
selalu tak negatif.
13. a. 012 xRx~b. 02 xRx
c. 0,,,, qqp
xzqpRx~
d. Rnzyxcba ,,,,,, nzcnybnxa
2221
32223212zyx
scba
s
zsysxsscsbsass
e. 0 yxRyRxf. yxRyRx 2
14. a. 1415 x
35
15 x
Pernyataan salah
b.21
sin x
30xPernyataan benar
c.xxx
cossintg
Pernyataan benard. xx cos180cos
Pernyataan salah
e. 042 m 022 mm
22 mPernyataan benar
f. Pernyataan benarg. 22 yxyxyx
32223 yxyxyyxx 3223 22 yxyyxx
33 yx Pernyataan salah
h. yyx 0x
Pernyataan salahi. Rxy ,3
Pernyataan salahj. yyx
0xPernyataan benar
15. a. 22 xyyxxyyx~b. xyyxxyyx~ coscos
c. 222 2 yxyxyxyx d. 100 xyyxe. 1 xyyx
B.
1. a. untuk 1x maka 1x1x
Pernyataan salahb. untuk 1x maka 22 1x
1x
Pernyataan benarc. xx 1
1xx10
Pernyataan benard. xx 2
2xx20
Pernyataan salah
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 4
e. 0x maka 0x0
Pernyataan benar
2. a. 12 yx21 2 xy
22 x1x
32 2 xy
33 x1x
43 2 xy22 x
1x 1,13,2,1 2 yxxy
Pernyataan benarb. 1222 yx
012 22 xy0111 2 yx
1111 y 3,2,1y
082 2 yx88 y
2,1y033 2 yx
33 y1y
Pernyataan benar karena 3,2,1x1222 yxy
c. 1222 yx 012 22 yx
3,2,11 xy 2,12 xy13 xy
Pernyataan salahd. 222 2zyx
02 222 yzx011,1 2 xzy
11 x 3,2,1x
072 2 xz77 x
2,1x0173 2 xz1717 x
3,2,1x021,2 2 xzy
22 x 3,2,1x
042 2 xz22 x
1x0143 2 xz1414 x
3,2,1x071,3 2 xzy
3,2,1x012 2 xz
3,2,1x093 2 xz
33 x 3,2,1x
Pernyataan benar karena ,xzy 222 2zyx
e. 222 2zyx 02 222 yzx
3,2,11,1 xyz 3,2,12 xy 3,2,13 xy 2,11,2 xyz12 xy 3,2,13 xy 3,2,11,3 xyz 3,2,12 xy 2,13 xy
3. a. xxx
b. xxx 2
c. xxx 1d. xxx 2e. 0 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 5
4. 103x4311 x5322 x6333 x7344 x8355 x
Tidak terdapat 103 xAxPernyataan salahb. 103, xAx
Pernyataan benarc. 3131 xx
45
Pernyataan benard. 3535 xx
87
Pernyataan salah
5. a. ,yx yx~p ,b. ,yx yx~p ,c. ,zxy yx~p ,
6. a. yxxyyx b. 0 xxyyxc. 1 xyyx
d.
0,0 y
yx
yx
7. a.p ~p ~p~B S BS B S
p~p~ b.
p ~p ~p~ ~p~~B S B SS B S B
~p~p~
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. “ada murid yang menganggapmatematika tidak sukar”
2. D. Sp ~p p~pp B S SS B S
3. D. Sp SBp B SS S
4. E. qBrSqBP ,,
BSBrqp SB
Sq
5. A. ~qp~ ~qDpNNqDpN ~qpN ~qp~
6. B. NppqDND~ qp ~ p ~ NppqD
NppqND pqNpDND
7. B. qBrBqSp ,,
DpNNqDpN (~ q )N [ p (~q )]
~ [ p (~ q )]
~ [ p (~ q )]~ SS ~ S
Bq atau r
8. E. 32
L K S 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 6
9. A. pBp dan Sq
~(~ qp )~( SS )~ S
Bp
10. B. SMisalkan : 42: 2 p
9:q habis dibagi 2Bp dan Sq
SBqp S
B. Evaluasi Pemahaman danPenguasaah Materi
1. a. 723: p Sp 844: q Bq
BSqp S
b. 1046: p Bp 321: q Sq
SBqp S
2. a. ~ p : Harti gadis yang tidak lincahb. ~ q : Harti gadis yang tidak pandaic. qp : Harti gadis yang lincah dan
pandaid. ~ qp : Harti gadis yang tidak lincah
tetapi pandaie. p ~ q : Harti gadis yang lincah tetapi
tidak pandaif. ~ p ~q : Harti gadis yang tidak lincah
dan tidak pandai
3. a. 13:p bukan bilangan prima124: xq untuk x Himpunan
Bilangan asliBSqp
Sb. 23:p adalah bilangan ganjil
23:q bukan bilangan primaSBqp
Sc. p : ada bilangan bulat yang habis dibagi
3 dan 5Bp
d. p : kedua akar persamaan 012 xmerupakan bilangan real
q : kedua akar persamaan 012 xTidak berlawanan
SBqp S
e. p : Diagonal suatu persegi panjangberpotongan di tengah – tengah
q : Diagonal suatu persegi panjangSaling tegak lurus
SBqp S
4. a. 823 b. 1624 c. 3225
5. a.p ~p ~pp B S SS B S
b.p Sp B SS S
c.p BpB BS S
d.p q r rqp B B B BB B S SB S B SB S S SS B B SS B S SS S B SS S S S
e.p r q qrp B B B BB B S SB S B SB S S SS B B SS B S SS S B SS S S S
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 7
f.p q ~p q~p B B S SB S S SS B B BS S B S
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. ~q~p p q ~p ~q ~q~p B B S S SB S S B SS B B S SS S B B B
b. r~qp p q r ~q r~qp B B B S SB B S S SB S B B BB S S B SS B B S SS B S S SS S B B SS S S B S
c. ~rq~p p q r ~P ~rq ~rq~p
B B B S S SB B S S B SB S B S S SB S S S S SS B B B S SS B S B B BS S B B S SS S S B S S
d. rqp~ p q r rqp rqp~ B B B B SB B S S BB S B S BB S S S BS B B S BS B S S BS S B S BS S S S B
e. qpqp )( p ~ q )p q qp~ ~qp ~qpqp~
B B S S SB S B B BS B B S SS S B S S
f. ~( qp )~ (~ p ~ q )p q qp~ ~q~p~ ~q~p~qp~
B B S B SB S B B BS B B B BS S B S S
g. [ p ~( p ~ q )]~( qp )p q ~qp~ ~qp~p qp~ B B B B SB S S S BS B B S BS S B S B
qp~~qp~p SSSS
h. (~ p )(~ rq )p q r ~P r~q r~q~p
B B B S S S
B B S S S S
B S B S B S
B S S S S S
S B B B S S
S B S B S B
S S B B B S
S S S B S S
2. a. ~ DNpqqNprp b. p ~ pqp ~ Dpq
NDpqpNDpqDp
c. q~~ pqp NqDpNDpq
DPNqDNDpqd. ~q~p~qp~
NqNp~NDpq NqNp~NDpq NqNDNpNDpq
NqNDNpDNDpq
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 8
e. qp~qp~p NDpqNqp~p NDpqNqDp~p
NDpqNqDpND NDpqNqDpDpN
NDpqNqDpDDpN
3. a. ~qNDpNqNDp ~qpN ~qp~
b. NpqpDNNpDNDpq ~pqp~D
~pqp~ c. ~pqNrDDpNpDqNrDDp
~pq~rpD ~pq~rp
d. NpDNpqDNDq Npq~pDDNDNq
Npq~pDNDNq Npq~p~qDND
Npq~p~qDN Npq~p~q~ ~pq~p~q~
e. DDNqrpDqpDNDp pDNqrpDDqDNDp prNqpDDqDNDp pr~qpDDqDNDp
pr~qpDqDNDp pr~qpqDNDp
pr~qpqpDN pr~qpqp~D
pr~qpqp~
A.
1. B. Benarp q qp B B BB S BS B BS S S
2. C. ~qp~ qp~q~p
3. A. ~qp ~qpq~p~
4. B. q~pp~p q~pp~pqp~p
5. A. qpKalimat ~q~p Lingkaran qp~q~p~
6. A. Saya tidak hadir dan anda tidak pergi
Kalimat ~q~pqp~ Saya tidak hadir dan anda tidak pergi
7. C. 9,...,7,6,5,2,104: 2 xxp
09: 2 xqPernyataan qp: salah, jika p salahq salah
042 xx 04 xx
0x atau 4xp salah, jika 0x atau 4x
092 x 033 xx
3x atau 3xq salah, jika 3x
qp salah jika 0x , 3x , dan 4x 9,...,7,6,5,2,1x
8. B. 50103: 2 xxp
025: 2 xqqp benar jika p benar dan q benar
01032 xx 025 xx
5x atau 2x0252 x
055 xx5x atau 5x
qp benar jika 5x
L K S 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 9
9. B. 30 x09: 2 xp
033 xx3x atau 3x
05: 2 xxq 05 xx
0x atau 5xqp salah jika p salah dan q salah
p salah untuk 33 xq salah untuk 50 x
30 x
10. C. 31 x atau 02 x06: 2 xxp
032 xx32 x
0: 2 xxq 01 xx
0x atau 1x
qp benar, jika 02 x atau31 x
B.
1. a. :p Ani gadis yang cantik.:q Ani gadis yang lembut.
b. :p Ia ingin belajar menari.:q Ia ingin belajar menyanyi.
c. :p Bintang film itu sangat terkenal.:q Bintang film itu sangat rendah hati.
d. :p Setiap segitiga sama kaki mempunyaidua sisi yang sama panjang.
:q Setiap segitiga sama kaki mempunyaidua sudut yang sama besar.
e. :p Sumbu x dan sumbu y pada sistemkoordinat Carksius salingberpotongan di 0,0 .
:q Sumbu x dan sumbu y pada sistemkoordinat Carksius saling tegak lurus.
f. :p Setiap bilangan prima habis bibagioleh 1.
:q Setiap bilangan prima habis dibagidirinya sendiri.
g. :p Ia mempunyai rambut pirang.:q Ia mempunyai mata biru.
2. a. Ia kaya atau bahagiab. Ia kaya dan bahagiac. Ia tidak kayad. Ia tidak bahagiae. Ia tidak kaya dan tidak bahagiaf. Ia kaya dan tidak bahagiag. Ia tidak kaya dan bahagiah. Ia kaya atau tidak bahagiai. Ia tidak kaya atau bahagiaj. Ia tidak kaya atau tidak bahagiak. q~pqp~
Tidak benar ia kaya dan bahagial. ~qpq~p~
Tidak benar ia tidak kaya dan bahagia
3. a. qp b. q~p c. ~qpd. qp~ e. ~q~p f. ~q~p~ g. q~p~
4. a. 422: p benar
653: q salahp q qp q~p~ B S B S
b. :p Paris ibukota Perancis benar:q London ibukota Inggris benar
qp bernilai benarc. :p 50 habis dibagi 5 benar
:q 50 habis dibagi 6 salahd. :p Panjang diagonal – diagonal suatu
persegi panjang saling tegak lurusp salah maka ~p benar
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 10
e. 044: 2 xxp adalah bentukkuadrat sempurna
0442 xx 02 2 x
p benar044: 2 xxq mempunyai
akar – akar kembarq benar
qp benarf. 1sincos: 22 xxp salah
xx
xqsincos
tan: salah
qp salahg. :p 5 adalah bilangan prima benar
:q 5 habis dibagi 2 salahh. 53: p benar
53: q salahqp salah
5. a. :p Ia tidak kaya:q Ia bahagia
~q~pqp~ Ia kaya atau tidak bahagia
b. :p Mark pandai:q Erik pandai:r Audrey cantik ~r~q~prqp~
Mark dan Erik tidak pandai atau Audreytidak cantik.
c. :p Ia tinggi:q Ia tampan
~q~pqp~ Ia tidak tinggi atau tidak tampan
d. 523: p p~p~
523 e. :p mawar berwarna merah
:q melati berwarna putih
~q~pqp~ mawar tidak berwarna merah atau melatitidak berwarna putih.
6.p q r rp rqp B B B B BB B S B BS S S S SS B S S S
C.
1. a.p q r rq qp rp A BB B B B B B B BB B S S B B B BB S B S B B B BB S S S B B B BS B B B B B B BS B S S B S S SS S B S S B S SS S S S S S S S
rqpA : rpqpB :
rpqprqp b.p q ~p q~p q~pp qp B B S B B BB S S S S SS B B B S SS S B B S S
qpq~pp c.p q ~qp q~qp qp
B B S B BB S S B BS B B B BS S B S S qpq~qp
d.p q q~p q~pp qp B B S B BB S S B BS B B B BS S S S S
qpq~pp
2. a. q~qpq~pp ~q~qqpqp~pp
SqpqpS qpqp
b. rqp~rqp~ ~rqp~
~r~q~p
……
… …
………
…
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 11
c. ~r~qp~r~qp~ ~rq~p
3. a.p ~p p~p B S BS B B
b.p q qp q~p q~pqp
B B B B B
B S S S S
S B S B B
S S S B B
c.p q ~qp q~p q~p~qp
B B B B B
B S B S S
S B S B S
S S B B B
d.p q ~qp q~p q~p~qp
B B S S S
B S B S B
S B S B BS S S S S
e.p q qp q~p q~pqp
B B B B B
B S B S S
S B B B B
S S S B S
f.p q qp ~q~p ~q~pqp
B B B S B
B S S B B
S B S B B
S S S B B
g.p q qp q~p q~pqp
B B B B B
B S S S S
S B S B BS S S B B
h.p q r qp q~p q~pqp
B B B B S S
B B S B S S
B S B B S S
B S S B S SS B B B B B
S B S B S S
S S B S B S
S S S S S S
4. a. ~pq~pp~pqp ~pqS
~pq b. qpppqpp
qpp c. q~p~q~pq~pqp~
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D. 26: 2 xxp062 xx
023 xx3x atau 2x
93: 2 xxq0932 xx
Agar qp bernilai salah maka Bp dan Sq untuk 2x 0192322
2. C. p benar, q salah, dan r salah
SSBrqp SS
S
3. 12 x02: 2 xxp
012 xx2x atau 1x
117:q adalah bilangan prima ; Sq agar qp bernilai benar maka Sp dan Sq .agar Sp maka 12 x
4. D. q~p agar B~qp maka :
BpSqB~q
Pernyataan yang benar adalah :SSq~p
B
L K S 4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 12
5. E. q~p ,Bp Sq
Pernyataan yang benar adalah :SSq~p
B
6. C. ~q~p ,Sp Bq
Pernyataan yang benar adalah :SB~q~p
S
7. B. ~p~q bernilai benar,Sp Bq
BS~p~q B
8. C. ~qSS
agar Sr bernilai salah S makaBr
agar rq bernilai salah S makaSq
agar qp bernilai salah S makaBp
9. E. qp qp~pqpp
q~pp~p q~pB q~p qp
10. C. rqp p q r rpqp rqp B B B B B
B B S S S
B S B S S
B S S S S
S B B B BS B S B B
S S B B BS S S B B
rqprpqp
B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri
1. a. BDACp :ABCDq : persegi panjang
Sqp b. 7:p bukan bilangan prima
7:q bilangan ganjilBSqp
Bc. :p nilai matematika saya 10
933: qBqp
Karena 933 maka beberapa punnilai matematika saya, nilai kebenaranimplikasi tersebut adalah benar B
d. :p segitiga ABC sama sisi:q segitiga ABC sama kaki
Bqp e. ABCDp : belah ketupat
BCACq :Bqp
2. a. 522: p1044: q
SSqp B
b. :p suatu bilangan habis dibagi 2:q Bilangan itu adalah bilangan genap
Bqp c. :p Besar sudut – sudut suatu segitiga
adalah sama.:q Panjang sisi – sisi segitiga itu adalah
sama.Bqp
d. :p Panjang sisi – sisi suatu segi empatadalah sama.
:q segi empat itu adalah persegiBqp
e. 1073: p10:q Bilangan genap
BSqp S
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 13
f. :p suatu segitiga adalah segitigasiku – siku.
:q segitiga itu memenuhi rumusPythagoras
Bqp g. :p Indonesia merdeka.
:q Jepang menang dalam PerangDunia II
Sqp h. xp : adalah bilangan prima.
xq : habis dibagi oleh 1 dan dirinyasendiri.
Bqp
4. a. Hasil kali gradient dua garis adalah 1jika dan hanya jika dua garis itu salingtegak lurus.
b. segitiga ABC siku – siku di A jika danhanya jika 222 cba
c. Bx adalah bilangan ganjil jika danhanya jika 2x bilangan ganjil.
d. tidak bisa diubah menjadi biimplikasie. yx jika dan hanya jika 22 yx
5. a. 4: xp16: 2 xqBqp
b. 0: xp
01: x
q
Bqp c. 16: 2 xp
4: xq atau 4xBqp
d. 1: xp33: xq
Bqp e. 3275: xp
255 x5x
25: 2 xp5xSqp
f. 642: xp 6: xq622 x
6xBqp
6. a. ~q~p p q ~p ~q ~q~p B B S S SB S S B SS B B S SS S B B B
b. q~p~ p q ~p q~p q~p~ B B S S BB S S B SS B B B SS S B S B
c. q~pp p q ~p q~p q~pp B B S B BB S S S SS B B B BS S B B B
d. q~p~qp p q ~p ~q ~qp q~p q~p~qp
B B S S S B BB S S B B S SS B B S S B BS S B B S B B
e. q~pqp p q qp q~p q~pp B B B B BB S S S BS B B B BS S B B B
7. a. q~p : Jika ia tidak rajin belajar makaia lulus ujian
b. ~qp : Jika ia rajin belajar maka iatidak lulus ujian
c. qp~q~p~ ~q~p
Ia tidak rajin belajar dan tidak lulus ujiand. ~q~p : Jika ia tidak rajin belajar
maka ia tidak lulus ujiane. q~p : Jika ia tidak rajin belajar maka
ia lulus ujian dan jika ia lulusujian maka ia rajin belajar.
f. ~qp : Jika ia rajin belajar makaia tidak lulus ujian dan jika iatidak lulus ujian maka ia rajinbelajar.
g. qp : Ia rajin belajar jika dan hanyajika ia lulus ujian.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 14
h. ~q~p : Jika ia tidak rajin belajarmaka ia tidak lulus ujian danjika ia tidak lulus ujian makaia tidak rajin belajar.
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. ~qpqp~ p q qp~ ~qpB B S SB S B BS B S SS S S S
b. q~p~qpqp~ p q qp~ ~qp q~p
B B S S SB S B B BS B B B BS S S S S
c. qp~~qp p q ~qp qp~ B B S SB S B BS B B BS S B B
2. a. pq~q~p~~qp~ pq~~q~p~
~p~qqp b. p~qq~p~~qp~
p~q~q~p~ ~pq~qp
c. ~pq~qp~~q~p~ ~pq~~qp~
p~qq~p
3. a. qp~qp p q qp q~p B B B BB S S SS B B BS S B B
b. ~pq~qp~p~qp p q p~qp ~qp~ ~pq B B B B BB S B S SS B S S BS S S B B
~pq~qp~p~qp BSBB
c. rqp p q r rq rqp B B B B BB S S S SB S B S SB S S S SS B B B BS B S S BS S B S BS S S S B
4. a. ~rqprqp~ p q r rqp~ ~rqp B B B S SB S S B BB S B S SB S S S SS B B S SS B S S SS S B S SS S S S S
b. ~r~qqprqqp~ p q r qp rq rqqp~ B B B B B SB S S B B SB S B B B SB S S B S BS B B B B SS B S B B SS S B S B SS S S S S S
~r~q ~r~qqp S SS SS SB BS SS SS SB S
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 15
5. a. pqqp p q qp pq pqqp B B B B BB S S B SS B S S BS S B B B
b. qp~p p q ~p qp qp~p B B S B SB S S S BS B B B BS S B B B
c. pqpq p q qp pqp pqpq B B B B BB S S S BS B S B BS S S B B
A.
1. D. p~q Invers dari Sq~p~qp :dari ,, SpB~p dan Sq
qp B p~q Spq B ~q~p B~pq B
2. C. ~rqp rqp~~rqp~
~rqp
3. B. ~qpr qp~r~rqp
~q~pr ~qpr
4. D. ~rqp rq~p~rqp~
rq~p r~q~p
~rqp
5. B. q~p pqp~~pqp~
~pqp ~pq~qp
~pqS ~pq
6. B. pqp Konvers dari pqpqpp :
7. B. p~q Kontraposisi dari p~qq~p :
8. D. p~q Kontraposisi ~p~qqp : ~pq~~p~q~
p~q
9. D. “jika q benar p salah” SqBp S SqBp B BpSq B BqSp B SpBq S BpBq B
10. E. qp~ p q ~qp qp ~q~p ~pq
B B S B B SB S B S B BS B S B S BS S S B B B
p q ~qp qp~ B B S SB S B BS B B SS S B S
qp~~qp
11. C. “jika ia tidak berhasil maka ia tidakberusaha:p ia berusaha:q ia berhasil
Kontraposisi ~p~qqp :Jika tidak berhasil maka ia tidak berusaha
L K S 5
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 16
12. D. guru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria.:p guru tidak hadir:q semua murid bersuka ria
q~p~qp~ ~qp
Guru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria
13. D. “semua grafik fungsi kuadrat memotongsumbu x ”
14 . A. qp qpq~p
15. A. qp q~ppqpp
qp~pp qpS
qp
B.
1. a. konvers : jika 6252 x maka 5xInvers : jika 5x maka 6252 xKontraposisi : jika 6252 x maka
5xb. konvers : jika ABCD layang – layang
maka AC tegak lurus BDInvers : jika AC tidak tegak lurus
BD maka ABCD bukanlayang – layang
kontraposisi : jika ABCD bukanlayang – layang makaAC tidak tegak lurus BD
c. konvers : jika 42 x maka x bilanganreal dengan 2x
Invers : jika x bukan bilangan realdengan 2x maka 42 x
kontraposisi : 42 x maka x bukanbilangan real dengan 2x
d. konvers : jika 32x maka 5log2 xInvers : jika 5log2 x maka 32xkontraposisi : jika 32x maka
5log2 x
e. konvers : jika xx cossin maka1tan x
Invers : jika 1tan x makaxx cossin
Kontraposisi : jika xx cossin maka1tan x
f. konvers : jika persamaan itumempunyai dua akan positifberbeda maka diskriminanpersamaan kuadrat non negatif
invers : jika diskriminan persamaankuadrat tidak non negaif makapersamaan itu tidak mempunyaidua akar poiti berbeda
kontraposisi : jika persamaan itu tidakmempunyai dua akarpositif berbeda makadiskriminan persamaankuadrat tidak tidak nonnegatif
2. a. 5x B
222
xx
225
225625 B
BqBp (pernyataan benar)
b. AC tegak lurus BD BABCD layang – layang B BqBp (pernyataan benar)
c. x bilangan real dengan 2x B22 2x
42 x B BqBp (pernyataan benar)
d. 5log2 x B52x
32x B BqBp (pernyataan benar)
e. 1tan x Bxx cossin S
SqBp (pernyataan benar)f. diskriminan persamaan kuadrat non
negatif Bpersamaan itu mempunyai dua akarpositif berbeda S SqBp (pernyataan salah)
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 17
3. a. konvers – invers q~p kontraposisi q~p
p~q b. konvers – invers ~qp~qp c. invers – invers
pqppqp
4. a. invers – konvers – invers ~q~p konvers ~q~p
~p~q b. kontraposisi – invers
~pq konvers ~pq q~p
c. kontrposisi – konvers p~q invers p~q
~pq
5. a. negasi invers q~p~~qp qp~
~q~p b. negasi konvers ~pq~q~p
pq~ pq
c. negasi kontraposisi p~q~q~p
pq~ ~p~q
A.
1. A.
pqp
q
2. A.
rqqp
~rrp
~p
3. B.
~rrqqp
~p
4. C.
pqp
q
5. B.
rs~rq~qp
~sp
6. D.
prqqp
r
7. A.
~qqp
~p
8. C.Sqp Sqr
B S B SS B
Ssrs~r B S
Oleh karena s bernilai salah S , maka rbernilai benar, q bernilai salah, dan pbernilai benar.
9. E.p bernilai salah Sq bernilai benar BYang bernilai salah : pq
~s~r~rq~
~qp
L K S 6
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 18
10. C rq~p benar B , jika
BBB Karena ~p benar maka p salah, q benardan r benar.
B.
1. a.p q qp qpp B B B BB S B BS B B BS S S B
b.p q qp qp qpqp B B B B BB S S S BS B S S BS S S B B
c.p q ~q~p qp~ qp~~q~p B B S S BB S B B BS B B B BS S B B B
d.p q qp ~pqp q~pqp B B B S BB S B S BS B B B BS S B S B
2. a.
sahb.
tidak sahc.
tidak sah
d.
dari kedua kesimpulan diatas, jika digabungmenjadi :
~pr~p
r ( seharusnya ~r ) tidak sahe.
sahf.
sah
3. a.p q qp ~qqp p~qqp B B B B BB S B B BS B B B SS S S B S
Argumentasi tidak sahb.
p q qp ~pqp q~pqp
B B B S BB S B S BS B B B BS S S S B
Argumentasi sah
rpqp
~p~rrp
qrqp
pr
~rrp
q~p~p
~pq
q
( karena q~pqp )
trr~p
~p~qt~p
tqt~q
( karena r~prp )
( karena ~p~qqp )
~rqqp
~t~r~rp
~tp ( karena ~t~rrt )
( karena ~rq~r~q )
~qq~p
~rqqp
~p ~pr~rp
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 1
c.p q r s qp rq sr p~q srrqqp p~qsrrqqp
B B B B B B B B B BB B B S B B S B S BB B S B B S B B S BB B S S B S B B S BB S B B S B B B S BB S B S S B S B S BB S S B S B B B S BB S S S S B B B S BS B B B B B B B B BS B B S B B S B S BS B S B B S B B S BS B S S B S B B S BS S B B B B B S B SS S B S B B S S S BS S S B B B B S B SS S S S B B B S B S
Argumentasi tidak sahd.
p q r t qp tr pr tq prtrqp tqprtrqp
B B B B B B B B B BB B B S B B S B B BB B S B B B B B B BB B S S B S B B S BB S B B S B B B S BB S B S S B S S S BB S S B S B B B S BB S S S S S B S S BS B B B B B B B S BS B B S B B S B S BS B S B B B B B B BS B S S B S B B S BS S B B B B B B S BS S B S B B S S S BS S S B B B B B B BS S S S B S B B S B
Argumentasi sah
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 2
1. a. 3: xp9: 2 xq
harus dibuktikan qp benar3x
22 3x92 x ( terbukti )
b. np : bilangan real
nnq 2:harus dibuktikan qpRn , benar
2n22 2n
42 nnn 2 ( terbukti )
c. xp : bilangan real
xxq 22 cossin1: harus dibuktikan qpRx , benarambil sembarang Rx
xxxx 2222 sincossinsin1 x2cos ( terbukti )
d. xp : bilangan real0sin1: xq
harus dibuktikan qpRx , benarambil sembarang Rxkarena 1sin1 x maka
011sin1 x ( terbukti )e. ap : genap
2: ap genapharus dibuktikan qpZa , benarambil sembarang Za yang genap
Znna ,2
22 2na 222 n
222 n ( terbukti )f. harus dibuktikan
152152 33 benar
g. ...747474: p
:q suku ke-n -nya adalah n15,55,1 harus dibuktikan qpNn , benarambil sembarang Nn
...747474 artinya suku ke- 4n atau 7 ( p benar)
akan dibuktikan 415,55,1 natau
7 , karena jika q benar makaqp benar
415,55,1 n untuk n ganjil41.5,55,1 45,55,1 44 (benar)
715,55,1 n untuk n genap71.5,55,1 75,55,1
77 (benar)( terbukti )
2. a. 2: np genapnq : genap
akan dibuktikan qpZn , benardengan cara membutuhkan ~p~q benar
n~q : ganjil2: n~p ganjil
ambil sembarang nZaan ,12
22 12 an144 2 aa
144 2 aa ( terbukti )b. nmp : ganjil
nq : dan m keduanya ganjilakan dibuktikan qpZmn ,,benardengan cara membuktikan ~p~q benar
n~q : dan m keduanya genapnm~p : genap
ambil sembarang Zmn ,an 2 dan Zbabm ,,2
banm 2.2 ab22 ( terbukti )
L K S 7
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 2
c. :a dua garis n dan m sejajar, dipotongoleh garis ketiga yaitu p
:b sudut – sudut dalam bersebrangansama besar
akan dibuktikan ba benar dengancara membuktikan ~a~b benar
:~b sudut – sudut dalam berseberangantidak sama besar
:~a dua garis n dan m sejajar, tidakdipotong oleh garis ketiga yaitu p
andaikan ~a~b benar~a salah maka ~b harus salahJadi, sudut dalam beseberangan harussama besar
12 180 AA
1180 B (sehadap)
4B
43 180 AA
4180 B (sehadap)
1B ( terbukti )
3. a. abp : genapaq : atau b genap
akan dibuktikan~q~pZba ,, benar~p~qZba ,, benar
a~q dan b ganjilab~q ganjil
ambil sembarang Zba ,Znmnbna ,,12,12
1212 mnab 1224 mnnm ( terbukti )
b. 0.: bap0: aq atau 0b
akan dibuktikan qpRba ,, benardengan ~p~qRba ,, benar
0: a~q dan 0b ganjil0.: ba~p ganjil
ambil sembarang Rba ,0a dan 0b
ba. 0b 0b0a 0ab 0ab0a 0ab 0ab
dari table dapat dilihat bahwa 0ab( terbukti )
c. cbap ,,: bilangan asli berturut – turutdengan cba
333: bacq akan dibuktikan
qpNcba ,,, benar qpN~cbaqpNcba~ ,,,,, q~pN~cba ,,
~qpNcba ,,,akan dibuktikan ~qp benarambil sembarang Ncba ,, , dengan
cba 1ab
21 abc ( p benar)333: bac~q
333 12 aaa 1338126 23323 aaaaaaa
13328126 3323 aaaaaa( terbukti )
1. 121...4321 nnn
1111.2111 Pni
1P benar
kkPknii ...4321
121 kk
(asumsikan kP benar)
11 kPkniii
21211...321 kkkk
212111
21 kkkkk
212121
21 kkkk
( terbukti )
/
L K S 8
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 3
2. 12123112...531 2222 nnnn
112121.31
11 Pni
1P (benar)
222 12...531 kkPknii
121231 kkk
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
1121121312112212...252321 kkkkk
321213
1142412123
1
kkkkkkkk
3212131121231212
31 kkkkkkkk
3212131362212
31
kkkkkkk
3212131352212
31
kkkkkk
321213132112
31 kkkkkk
321213132121
31 kkkkkk
( terbukti )
3. 2233333 241
...4321 nnn
1111.41
11 22 Pni
1P (benar)
223333 141
...324 kkkkPknii
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
2233333 11141
1...321 kkkk
22322 2141
1141
kkkkk
2222 2141
2141
kkkk
( terbukti )
4. 122...8421 1 nn
11211 1 Pni1P (benar)
122...421 1 kkkPknii(asumsikan kP benar)
11 kPkniii
1222...421 11 kkk
12212 1 kkk
1212.2 1 kk
1212 11 kk
( terbukti )
5. 111
...32
121
1
n
nnn
21
121
111
11
Pni
1P (benar)
11
...3.2
12.1
1
kk
kPknii
1
kk
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
111
111
11
...3.2
12.1
1
kk
kkkk
21
211
1
k
kkkk
k
2
12111
kk
kkkk
21
21
kk
kk
( terbukti )
6. 121212
1...5.3
13.1
1
nn
nn
3.1
131
11.2111
Pni
1P (benar)
121212
1...
5.31
3.11
kk
kkkPknii
(asumsikan kP benar) 32
1
3212
1
1212
1...
5.3
1
3.1
111
k
k
kkkkkPkn
32
1
3212
1
12
k
k
kkk
k
32
1
3212
132 2
k
k
kk
kk
32
1
3212
112
k
k
kk
kk
32
1
32
1
k
k
k
k
( terbukti )
7. 1,011 2 nPnPP
PPPni .11111 2
PP 11 2
1P (benar)
kPkkPknii 11 2
(asumsikan kP (benar)
PkkkPkniii 111111 2
PkPk 12 2
( terbukti )
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 4
8. yxyx akan dibuktikan
nn PPPPPP ...... 2121
1111 PPPni
1P benar kPPPkPPPkPknii ...21...21
(asumsikan kP benar) 1...211...2111 kPkPPPkPkPPPkPkniii
oleh karena ,yxyx maka berlaku
1...211...21 kPkPPPkPPP
1...21 kPkPPP
( terbukti )
9. nn 33 131.311 Pni
331P benar
kkkPknii 33 (asumsikan kP benar)
131311 kkkPkniiikk 3.333
Berdasarkan kPkkk 3.33333 kk 3.333
( terbukti )
10. nn nn 2.112....2.32.21 121
12.11111 1 Pni1P benar
kk kkkPknii 2.112....2.32.21 121
kP benar 111 2.12..12....2.2111 kkk kkkkPkniii
kkk kkk 2.212.12.11
kk kkk 2.212111
kk kk 2.212.21
( terbukti )
1. B. qp
2. D. ada ikan yang bernapas idak denganinsangxp ikan bernapas dengan insang
x~pxxpx~ ,, ada ikan yang bernapas dengan insang
3. B. semua sarjana berumur tidak kurang dari22 tahun:xp sarjana berumur kurang dari
22 tahun x~pxxpx~ ,,
semua sarjana berumur tidak kurang dari22 tahun
4. D. biimplikasi
5. A. 111 bukan bilangan prima
6. A. beberapa bilangan pecahan merupakanbilangan bulat:xp bilangan pecahan merupakan
bilangan bulat x~px~xpx~~ ,,
xpx,
7. C. pq ~qpq~p~
~q~p pq
8. C. ~p~q ~p~q~pq
9. E. qp ~q~pqp~qpq~p
pqqp qp
10. E. 012 xRx1x
0111 22 x
U K A B 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 5
11. B. r~p p q r A ~rp r~p r~p r~p p~r
B B B B S B S B SB B S B B B S S BB S B S S B S B SB S S S B B S S BS B B B B B B B SS B S S B S S B SS S B S B B B B SS S S S B S S B S
rqqpA :p q r qp rq B B B B BB B S B SB S B S SB S S S SS B B S BS B S S SS S B S SS S S S S
12. C. pq bernilai benarp q p~q pq B B B BB S B BS B S SS S B B
13. A. 04Real 2 xx
14. B. semua perampok tidak memakaiPistol
15. E. qr~qp
16. B. pq~pqp
~r~p~rq
pr
17. C. p~q p q q~p q~p p~q qp qp
B S S S B S S
18. B. pq p q ~qpB B SB S BS B SS S S
~qp benar jikap (benar) dan q (salah)
19. A. qp p q qp qqp B B B BB S B SS B B BS S S B
qqp salah jika Bp dan Sq
20. B. 11 x2:p bilangan prima genap
1: 2 xqqp salah jika Bp dan Sq
q salah 12 x012 x11 x
21. B. 11 x~q~p salah jika B~p dan S~q ,
dengan kata lain B~q012 x11 x
22. C. Rini gadis jelek atau pandai q~p~qp~
23. B. ada bilangan real yang kuadratnyanegatif 0,0, 22 xRxxRx~
24. B. burung tidak berkicau dan hari msukPagi ~qp~~q~p~
q~p
25. E. 1x atau 4xqp salah jika Sp Bq atau
Bp SqSq jika 0432 xx
041 xx
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B – Sukino Bab 1 | page 6
1x atau 4x
B.
1. a.p q qp qpp B B B BB S S BS B S SS S S S
qppp b.
p q qp qpp B B B BB S B BS B B SS S S S
qppp c.
p q qp q~p ~qp AB B B B B BB S S S B SS B S B S SS S B B B B ~qpq~pA :
~qpq~pqp d.
p q qp ~p~q B B B BB S S SS B B BS S B B
~p~qqp
2. akan dibuktikan 5 merupakan bilangan
irasional. Andaikan 5 merupakanbilangan rasional.
,5qp
Zqp ,
qp 5
22 5qp 52
2
qp
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5 dan tidak adadua bilangan bulat sedemikian sehinggapembagian kedua bilangan itu samadengan 5 .
Jadi, 5 bukan bilangan rasional jadi, 5merupakan bilangan irasional
3. misalkan nnnnp 632: langkah dasar : 111 6321 p (benar)langkah induksi :
kp : benar kkk 632 111 632,1:1 nnnNnnp
kesimpulanakan dibuktikan 1np benar
kkkk 3.32.232 11
kk 3.2.3.2kk 3.2.6
k6.616 k ( terbukti )
Jadi, nnn 632 ( terbukti )
4. a. 04: 2 xp1553: q
qp benar, q benar maka p harusbenar
042 x22 x
b. 06: 2 xxp42: 3 q
qp salah, q salah maka p harusbenar
062 xx 032 xx
2x atau 3xc. 023: 2 xxp
2464: qqp benar, q salah maka p harus
salah0232 xx
012 xx2x atau 1x
5. a. konvers – invers – kontraposisi dari ~qpqp~qpqp
b. invers – konvers – kontraposisi dari ~pq~p~pq~p