TIPS dan TRIK NONPARAMETRIK UJI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN

1 UJI TANDA (SIGN) Pada uji Sign tidak dilakukan proses pengurutan (ranking) data terlebih dahulu seperti yang dilakukan pada uji Wilcoxon.

Kasus:

Seorang Guru ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara nilai ujian seorang Murid pada mata ajar tertentu jika ia belajar sendirian dan jika ia belajar berkelompok. Untuk itu, diadakan dua kali uji mata ajar, pertama murid belajar sendiri-sendiri, dan yang kedua sebelum ujian para murid bisa dengan bebas belajar secara berkelompok.

Berikut hasil nilai keduanya:

(angka dalam range nilai 0 sampai 100)

sendiri kelompok sendiri kelompok

1 70 68 9 72 80

2 72 75 10 70 68

3 74 72 11 73 75

4 76 68 12 74 72

5 70 74 13 72 76

6 74 79 14 71 81

7 73 73 15 70 70

1

8 71 71

NB: baris pertama menerangkan murid nomor 1 mendapat nilai 70 ketika belajar sendiri, dan ketika belajar berkelompok ia mendapat nilai 68. Demikian seterusnya untuk data yang lain.

Penyelesaian:

Kasus diatas terdiri dari dua sampel yang berhubungan satu sama lain, karena setiap subyek (dalam hal ini para murid) mendapat pengukuran-pengukuran yang sama, yaitu diukur ‘sendiri’ dan diukur ‘kelompok’. Disini data hanya sedikit dan dianggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Maka digunakan uji nonparametrik dengan dua sampel yang dependen.

1. Pemasukan Data ke SPSS

Pengisian variabel SENDIRI:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik sendiri.

Pengisian variabel KELOMPOK:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik kelompok.

Abaikan bagian yang lain, dan tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW.

2. Mengisi Data:

Untuk mengisi Kolom sendiri, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun kebawah sesuai data (15 data). Demikian selanjutnya untuk kolom kelompok..

Data diatas bisa disimpan dengan nama sign.

3. Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkah:

o Buka file Sign.

o Menu Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples… Tampak di layar kotak dialog uji 2 sampel. Pengisian:

⇒ Test Variable List; klik mouse pada variabel sendiri; kemudian, tekan tombol CTRL sambil klik mouse pada variabel kelompok. Terlihat kedua variabel tersorot dan berubah warna. Lalu masukkan kedua variabel tersebut ke dalam kotak TEST PAIR(S) LIST.

2

⇒ Untuk Test Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji dengan Sign, maka klik mouse pada pilihan Sign. Sedang 3 pilihan uji yang lain diabaikan saja.

NB: non aktifkan kotak uji Wilcoxon.

Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

Berikut output dari Sign test:

NPar Tests Sign Test

7

5

315

NegativeDifferences

a

PositiveDifferences

b

Tiesc

Total

SENDIRI -KELOMPOK

N

Frequencies

SENDIRI < KELOMPOKa.

SENDIRI > KELOMPOKb.

KELOMPOK = SENDIRIc.

.774a

ExactSig.(2-tailed)

SENDIRI -KELOMPOK

Test Statisticsb

Binomialdistribution used.

a.

Sign Testb. ANALISIS:

Hipotesis:

Hipotesis untuk kasus ini:

o Ho = Median Populasi beda-beda adalah sama dengan nol. Atau bisa dikatakan Nilai Murid jika ia belajar sendiri tidak berbeda dengan jika ia belajar berkelompok.

o Hi = Median Populasi beda-beda tidak sama dengan nol. Atau bisa dikatakan Nilai Murid jika ia belajar sendiri berbeda secara nyata dengan jika ia belajar berkelompok.

3

Perhatikan pengujian pada kasus ini yang menggunakan uji dua sisi, karena yang dicari adalah apakah ada perbedaan nilai karena perbedaan cara belajar, bukan ingin mengetahui cara mana yang lebih bagus dalam menaikkan nilai.

Pengambilan Keputusan:

Dari 15 data, pada output SPSS terlihat ada 7 data dengan perbedaan negatif, 5 data dengan perbedaan positif dan 3 data dengan perbedaan data nol (pasangan data sama nilainya atau ties).

Karena dalam output hanya menyajikan nilai probabilitas, maka pengambilan keputusan berdasar probabilitas saja.

Pengambilan Keputusan berdasar probabilitas:

Dasar Pengambilan Keputusan:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Exact. Sig. (2-tailed)/significance untuk uji dua sisi adalah 0,774. Disini didapat probabilitas diatas 0,05 (0,774 < 0,05). Maka Ho diterima, atau sesungguhnya tidak ada perbedaan yang nyata pada nilai ujian seorang murid, baik jika ia belajar sendiri ataupun jika ia belajar berkelompok.

NB: simpan output diatas (menu utama FILE , lalu sub menu SAVE AS…) dengan nama sign.

2. UJI McNEMAR Berbeda dengan Uji Wilcoxon atau Sign test, Uji McNemar mensyaratkan adanya skala pengukuran data nominal atau kategori binari (seperti 1 untuk ‘tidak’ dan 0 untuk ‘ya’ dan contoh lainnya). Didalam banyak buku statistik, uji McNemar disajikan dalam bentuk tabel kontingensi (selalu dalam bentuk tabel kontingensi 2x2 atau 2 baris dan 2 kolom), sedangkan dalam SPSS input data tetap dalam baris dan kolom. Karena itu, dalam kasus berikut selain ditampakkan tabel kontingensi, juga cara melakukan input datanya secara benar, agar SPSS bisa melakukan analisis dengan tepat.

Kasus:

Sebuah Perusahaan yang memasarkan produknya dengan cara multi level (MLM/Multi Level marketing), ingin mengetahui apakah beberapa presentasi

4

mengenai MLM yang benar mampu mengubah persepsi masyarakat terhadap MLM selama ini. Untuk itu, terlebih dahulu dikumpulkan 10 responden yang diambil acak, dan kepada mereka ditanya pendapat mereka tentang bisnis secara MLM. Sikap mereka dibagi dua, yaitu 1 untuk sikap yang positif terhadap MLM, dan 0 untuk Sikap yang negatif.

Hasilnya sebagai berikut:

Sikap responden sebelum presentasi MLM:

o Sikap Positif (1) ada 3 orang

o Sikap Negatif (0) ada 7 orang

Kemudian kepada mereka diberi beberapa presentasi secara intensif, dan setelah presentasi, kembali mereka ditanya sikap mereka, apakah berubah ataukah tetap seperti semula. Berikut adalah hasil lengkap persepsi responden:

Setelah Presentasi

Positif Negatif Total

Positif 2 1 3

Negatif 4 3 7

Sebelum

Presentasi

Total 6 4 10

Keterangan:

o Terlihat pada kolom Total paling kanan terdapat angka 3 dan 7 seperti penjelasan terdahulu.

o Lihat baris dua (Positif). Dari 3 responden yang sebelumnya bersikap positif, setelah menghadiri presentasi, 2 diantaranya tetap bersikap positif terhadap MLM (lihat titik temu positif-positif yang berisi angka 2). Sedang 1 responden berubah sikap dari positif ke negatif (lihat titik temu positif-negatif yang berisi angka 1).

o Lihat baris tiga (Negatif). Dari 7 responden yang sebelumnya bersikap negatif, setelah menghadiri presentasi, 3 diantaranya tetap bersikap negatif terhadap MLM (lihat titik temu negatif-negatif yang berisi angka 3). Sedang 4 responden berubah sikap dari negatif ke positif (lihat titik temu negatif-positif yang berisi angka 4).

5

Ini adalah tabel kontingensi dari kasus diatas, dimana akan dilihat apakah presentasi MLM oleh perusahaan berpengaruh terhadap perubahan sikap responden.

Untuk itu tabel kontingensi diatas bisa diubah bentuknya menjadi demikian:

Res. Sebelum Sesudah

1 1 1

2 1 1

3 1 0

4 0 1

5 0 1

6 0 1

7 0 1

8 0 0

9 0 0

10 0 0

NB:

o Ada dua responden yang sebelum presentasi bersikap positif dan sesudah presentasi tetap positif. Jadi sebelum dan sesudah sikap tetap 1 (positif). Itu adalah input untuk responden nomor 1 dan 2.

o Ada satu responden yang sebelum presentasi bersikap positif (1) dan sesudah presentasi menjadi negatif (0). Itu adalah input untuk responden nomor 3.

o Ada empat responden yang sebelum presentasi bersikap negatif (0) dan sesudah presentasi menjadi positif (1). Itu adalah input untuk responden nomor 4,5,6 dan 7.

o Ada tiga responden yang sebelum presentasi bersikap negatif dan sesudah presentasi tetap negatif. Jadi sebelum dan sesudah sikap tetap 0 (negatif). Itu adalah input untuk responden nomor 8,9 dan 10.

o Jika pengisian benar, maka pada kolom sebelum, total ada 3 sikap positif dan 7 negatif. Sedangkan pada kolom sesudah, total terdapat 6 sikap positif dan 4 negatif. Hasil ini sama dengan kolom total pada tabel kontingensi didepan.

6

Perhatikan jika pemasukan angka 1 atau 0 salah maka analisis juga akan salah.

Penyelesaian:

Kasus diatas terdiri dari dua sampel yang berhubungan satu sama lain, karena setiap subyek (dalam hal ini para responden) mendapat pengukuran-pengukuran yang sama, yaitu diukur ‘positif’ dan diukur ‘negatif’. Disini data hanya sedikit dan dianggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Maka digunakan uji nonparametrik dengan dua sampel yang dependen.

1. Pemasukan Data ke SPSS

o Menu File New Data

Kemudian klik mouse pada sheet tab Variable View.

Pengisian variabel SEBELUM:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik sebelum.

Pengisian variabel SESUDAH:

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik sesudah.

Abaikan bagian yang lain, dan tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW.

2. Mengisi Data:

o Untuk mengisi Kolom sebelum, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun kebawah sesuai data berat badan sebelum diberi obat (8 data). Demikian selanjutnya untuk kolom sesudah.

Data diatas bisa disimpan, dengan nama McNemar.

3. Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkah:

o Buka file McNemar.

o Menu Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples…

Tampak di layar kotak dialog uji 2 sampel.

Tekan tombol RESET untuk menghapus pengisian sebelumnya, jika pada kotak dialog masih terdapat variabel lain.

Pengisian:

7

⇒ Test Variable List; klik mouse pada variabel sebelum; kemudian, tekan tombol CTRL sambil klik mouse pada variabel sesudah. Terlihat kedua variabel tersorot dan berubah warna. Lalu masukkan kedua variabel tersebut ke dalam kotak TEST PAIR(S) LIST.

⇒ Untuk Test Type atau tipe uji, klik pada pilihan McNemar. Sedang pilihan uji yang lain diabaikan saja, dan jika ada di non aktifkan.

Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

Berikut output dari McNemar:

ANALISIS:

Perhatikan output SPSS yang membuat tabel kontingensi, dengan 0 adalah sikap negatif dan 1 adalah sikap positif. Tabel diatas sama dengan tabel kontingensi diawal kasus. Hanya SPSS selalu mendahulukan angka yang

8

lebih kecil (0 kemudian 1), sehingga urutan pada SPSS agak berbeda dengan input tabel pada kasus (yang mendahulukan sikap positif / 1). Namun hasil tetap sama..

Hipotesis untuk kasus ini:

o Ho = Proporsi subyek-subyek dengan karateristik yang diminati akibat kedua kondisi / perlakuan adalah sama besar. Atau dalam kasus ini Proporsi responden yang bersikap positif-negatif sebelum diberi presentasi adalah sama dengan sesudah diberi presentasi.

o Hi = Proporsi subyek-subyek dengan karateristik yang diminati akibat kedua kondisi / perlakuan adalah tidak sama besar. Atau dalam kasus ini Proporsi responden yang bersikap positif-negatif sebelum diberi presentasi adalah berbeda secara nyata dengan sesudah diberi presentasi.

Perhatikan pengujian pada kasus ini yang menggunakan uji dua sisi, karena hanya akan dicari apakah ada perbedaan ataukah tidak.

Pengambilan Keputusan:

Dalam hal ini, statistik uji McNemar bisa disamakan dengan mencari z hitung.

Berdasarkan Angka Z

Dasar pengambilan keputusan sama dengan uji z:

o Jika Statistik Hitung (angka z output) > Statistik Tabel (tabel z), maka Ho ditolak.

o Jika Statistik Hitung (angka z output) < Statistik Tabel (tabel z), maka Ho diterima.

Mencari z hitung:

Rumus z hitung:

Dimana: b dan c adalah nilai pada tabel kontingensi yang tidak ‘konsisten’. Dalam kasus ini b dan c adalah jumlah responden yang semula bersikap 0 menjadi 1 atau sebaliknya. Terlihat angka tersebut adalah b = 4 dan c = 1.

cbcbz+−

=

Maka:

9

345,114)14(

+=+−

=z

Mencari z tabel:

Z tabel bisa dihitung pada tabel z, dengan α = 10% dan uji dua sisi (10% dibagi 2 menjadi 5%), maka luas kurva normal adalah 50% - 5 % = 45 % atau 0,45. Karena uji dua sisi, maka menjadi Pada tabel z, untuk luas 0,45 didapat angka z tabel sekitar + 1,64.

Karena z hitung < z tabel (1,345 < 1,64 ), maka Ho diterima.

Gambar:

Ho ditolak Ho diterima Ho ditolak

- 1,64 + 1,345 + 1,64

Dari kedua analisis diatas, bisa diambil kesimpulan yang sama, yaitu Ho diterima, atau Kegiatan presentasi tidak mengubah sikap responden terhadap MLM secara nyata.

Pengambilan Keputusan berdasar probabilitas:

Dasar Pengambilan Keputusan:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Exact. Sig. (2-tailed) / significance untuk uji dua sisi adalah 0,375. Disini didapat probabilitas diatas 0,05 (0,375 > 0,05). Maka Ho diterima, atau Kegiatan presentasi tidak mengubah sikap responden terhadap MLM secara nyata.

NB: simpan output diatas (menu utama FILE , lalu sub menu SAVE AS…) dengan nama McNemar.

10