BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Forecasting (Peramalan)

Peramalan adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan.

Peramalan memerlukan pengambilan data historis dan memproyeksikannya ke

masa depan dengan beberapa bentuk model matematis. Tujuan utama peramalan

adalah membuat estimasi yang terbaik di tengah ketidakpastian. Ramalan yang

baik sangat penting dalam seluruh aspek bisnis; ramalan hanyalah ekspetasi

permintaan produk sampai permintaan aktual diketahui. Ramalan permintaan

mengarahkan keputusan dalam banyak bidang. Ramalan produk berpengaruh

terhadap tiga fungsi:

a. Sumber Daya Manusia

Jumlah karyawan yang akan dipekerjakan, diberhentikan, dan dilatih

bergantung pada permintaan produk yang akan diantisipasi.

b. Kapasitas

Kapasitas dipersiapkan sesuai perkiraan ramalan.

c. Manajemen Rantai-Suplai

Hubungan dengan pemasok yang baik dan keunggulan kerja yang

terjamin untuk bahan baku dan suku cadang tergantung pada ramalan yang

akurat.

16

Metode peramalan kuantitatif model seri waktu memprediksi berdasarkan

asumsi bahwa masa depan adalah fungsi dari masa lalu. Metode peramalan

kuantitatif model seri kausal: Regresi linear dan model kausal bergabung menjadi

model variabel atau hubungan yang bisa mempengaruhi jumlah yang sedang

diramal.

Delapan tahap sistem peramalan:

1. Menentukan penggunaan peramlan itu.

2. Memilih hal-hal yang akan diramalkan.

3. Menetukan horizon waktunya.

4. Memilih model permalannya.

5. Mengumpulkan data yang dibutuhkan.

6. Menentukan model peramalan yang tepat.

7. Membuat ramalan.

8. Menentukan hasilnya.

Kriteria peramalan yang baik adalah:

1. Akurasi

Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kebiasaan dan

kekonsistensian peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila

peramalan tersebut terlalu tinggi atau terlalu rendah dibandingkan dengan

kenyataan yang sebenarnya terjadi.

17

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah

tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode

peramalan,dan metode peramalan yang dipakai.

3. Kemudahan

Pengguna metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan

mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan.

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada

beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

1. Peramalan pasti mengandung kesalahan,artinya peramal hanya bisa

mengrangi ketidak pastian yang akan terjadi tetapi tidak dapat menghilangkan

ketidak pastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran

kesalahan.artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka

adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalaha

yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka

panjang

18

Ada 4 ukuran akurasi yang biasa digunakan , yaitu :

1. Rata rata deviasi mutlak (MAD)

MAD merupakan rata rata kesalahan mutlak selama periode tertentu tanpa

memperhatikan apakah hasil peramalan lebih besar atau lebih kecil

dibandingkan kenyataannya.

2. Rata rata kuadrat kesalahan (MSE)

MSE dihitung dengan menjumlahkan kuadrat semua kesalahan peramalan

pada setiap periode dan membaginya dengan jumlah periode peramalan.

3. Rata rata kesalahan peramalan (MFE)

MFE sangat efektif untuk mengetahui apakah suatu hasil peramalan

selama periode tertentu terlalu tinggi atau terlalu rendah.

4. Rata rata persentase kesalahan absolut (MAPE)

MAPE merupakan ukuran kesalahan relatif peramalan.

2.1.1 Pola Data

Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend,

diantaranya:

1. Pola horisontal (H) terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di

sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu ”stasioner”

terhadap nilai rata-ratanya.) Suatu produk yang penjualannya tidak

meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.

Demikian pula, suatu keadaan pengendalian mutu yang

19

menyangkut pengambilan contoh dari suatu proses produksi

berkelanjutan yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga

termasuk jenis ini.

2. Pola musiman (S) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh

faktor musiman (misalnya kuartalan tahun tertentu, bulanan, atau

hari-hari pada mingu tertentu). Penjualan dari produk seperti

minuman ringan, es krim, dan bahan bakar pemanas ruangan

semuanya menunjukkan jenis pola ini.

3. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi

ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus

bisnis. Penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama

lainnya menunjukkan jenis pola ini.

4. Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan

sekuler jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan,

produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau

ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya

sepanjang waktu.

2.1.2 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

Dalam penjelasan berikut diberikan tiga metode pemulusan

eksponensial yang terdiri atas tunggal, tunggal dengan pendekatan adaptif

dan ganda. Metode pemulusan eksponensial merupakan metode yang

20

menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai

pengamatan yang lebih tua.

2.1.2.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal

Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing)

eksponensial tunggal (SES) memiliki persamaan sebagai berikut:

ttt FXF )1(1 αα −+=+

Persamaan ini merupakan bentuk umum yang digunakan dalam

menghitunga ramalan dengan metode pemulusan eksponensial.

Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data, karena

tidak perlu lagi menyimpan semua data historis atau sebagian

daripadanya (seperti dalam kasus rata-rata bergerak). Agaknya hanya

pengamatan terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai α yang harus

disimpan. Secara sederhana persamaan diatas dapat dituliskan

menjadi:

( )tttt FXFF −+=+ α1

atau

( )ttt eFF α+=+1

Dimana, et adalah kesalahan ramalan (nilai sebenarnya

dikurangi ramalan) untuk periode t. Dari dua bentuk 1+tF ini dapat

dilihat bahwa ramalan yang dihasilkan dari SES secara sederhana

21

merupakan ramalan yang lalu ditambah suatu penyesuaian untuk galat

yang terjadi pada ramalan terakhir. Dalam bentuk ini terbukti bahwa

jika α mempunyai nilai mendekati 1, maka ramalan yang baru akan

mencakup penyesuaian kesalahan yang besar pada ramalan

sebelumnya. Sebaliknya jika α mendekati 0, maka ramalan yang baru

akan mencakup penyesuaian yang sangat kecil.Jadi, pengaruh besar

kecilnya α benar-benar analog (dalam arah yang berlawanan) dengan

pengaruh memasukkan jumlah pengamatan yang kecil atau besar pada

perhitungan rata-rata bergerak.Perlu juga diperhatikan bahwa

pemulusan eksponensial tunggal akan selalu mengikuti setiap trend

dalam data yang sebenarnya, karena yang dapat dilakukannya tidak

lebih darimengatur ramalan mendatang dengan suatu presentase dari

kesalahan yang terakhir.

Persamaan diatas mengandung prinsip dasar dari umpan balik

(feedback) yang negatif, karena persamaan ini berperan sebagai proses

kontrol yang dilakukan oleh alat otomatis seperti termostat, pilot

otomatis, dan sebagainya. Galat ramalan masa lalu dipakai untuk

mengoreksi ramalan mendatang pada arah yang berlawanan dengan

kesalahan tersebut. Penyesuaian tersebut tetap berlangsung sampai

kesalahannya dikoreksi. Prinsip ini sama dengan prinsip alat

pengendali otomatis yang mengarah kepada kesetimbangan begitu

22

terjadi penyimpangan (galat). Prinsip ini, yang tampaknya sederhana,

memainkan peranan yang sangat penting dalam peramalan. Jika

digunakan secara tepat, prinsip ini dapat digunakan untuk

mengembangkan suatu proses mengatur diri sendiri (self-adjusting

process) yang dapat mengoreksi kesalahan peramalan secara otomatis.

Walaupun pemulusan eksponensial ini sederhana, namun

metode ini pun mempunyai masalah. Salah satunya adalah dalam

menemukan nilai α yang optimal.

2.1.2.2 Pemulusan Eksponensial Adaptif

Pemulusan eksponensial adaptif adalah suatu metode yang

mirip dengan pemulusan eksponensial tunggal dimana terdapat sedikit

perbedaan dengan metode eksponensial dasar. Pada eksponensial

adaptif, ada perubahan nilai α (alpha) mengikuti deret waktu untuk

mengadaptasikan dengan karakteristik data. Meskipun demikian, ada

beberapa kendala dalam menggunakan metode ini untuk data-data

yang bersifat teoritis. Dikarenakan metode ini sangat cocok untuk jenis

peramalan dimana data tersebar secara acak, ataupun untuk data yang

memiliki siklus dalam periode yang pendek.

Rumus dari pemulusan eksponensial adaptif adalah :

ttttt fyf )1(1 αα −+=+

23

Dimana nilai 1+tf adalah hasil peramalan untuk perode t+1 dan

nilai αt adalah parameter untuk adaptif yang berubah setiap waktu.

Sedangkan rumus untuk nilai parameter adaptif adalah :

t

tt M

A=α

( )( ) 1

1

11

−

−

−+=

−+=

ttt

ttt

MeMAeAφφ

φφ

et adalah hasil error peramalan pada periode t (et = yt - ft), dan

φ adalah suatu konstanta dimana nilainya sebesar 0.2 untuk pilihan

yang paling tepat.

2.1.2.3 Double Exponential Smoothing

Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linear dari

Brown adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier. Persamaan yang

dipakai ialah :

)1()1(. −−+=′ ttt SXS αα

)1()1('. −′′−+=′′ ttt SSS αα

ttt SSa ′′−′= .2

24

)(1

ttt SSb ′′−′−

=α

α

mbaF ttmt .+=+

Dengan inisialisasi awal : 1XSS tt =′′=′

2.1.3 Linear Regression

Model asosiatif bergantung kepada pengenalan variabel yang dapat

dikaitkan dan dapat digunakan untuk meramalkan nilai variabel yang menjadi

perhatian kita. Metode utama yang dikenal dan digunakan secara luas dalam

metode ini adalah regresi. Berikut adalah rumus-rumus regresi linear

sederhana tt bay += dengan :

22 )( ttnyttynb

Σ−ΣΣΣ−Σ

=

tbya −=

Di mana : y = nilai peramalan

a = konstanta y

b = nilai kemiringan

n = jumlah data

t = indeks penunjuk waktu (dimulai dari 1

dan terus berlanjut untuk periode yang diramalkan)

25

2.2 Konsep Manajemen

Pengelolaan suatu badan usaha dilaksanakan oleh sejumlah personel yang

tergabung dalam salah satu dari tiga kelompok:

1. Kelompok manajemen operasi, yang terdirid dari para mandor dan penyelia

(supervisor);

2. Kelompok manajemen menengah, yang meliputi kepala bagian, manajer

divisi, dan manajer cabang;

3. Kelompok manajemen eksekutif, yang mencakup direktur utama, wakil

dirut eksekutif, dan para eksekutif yang menangani berbagai fungsi seperti

pemasaran, pembelian, perekayasaan (engineering), pabrikasi/pengolahan

(manufacturing), keuangan, dan akuntansi. Manajemen eksekutif terutama

berurusan dengan keputusan jangka pendek.

Salah satu masalah utama yang dihadapi manajemen adalah penggunaan

modal perusahaan secara efektif. Modal ini ditanamkan dalam sejumlah fasilitas

produksi seperti bangunan pabrik, perkakas, peralatan, dan juga dalam modal

berputar, atau aktiva lancar. Penggunaan modal ini diatur berdasarkan rencana

manajemen untuk jangka pendek dan jangka panjang.

Konsep manajemen dapat diuraikan dengan fase seperti ”mengambil

keputusan, memberi perintah, menetapkan kebijakan, memberi pekerjaan dan

imbalan, serta mempekerjakan orang-orang untuk melaksanakan kebijakan

tersebut.” Manajemen menentukan tujuan dan berusaha mencapainya dengan

26

memadukan pengetahuan dan keahliannya dengan keterampilan dan pengalaman

para karyawannya. Agar tujuan ini tercapai, manajemen harus efektif dalam

melaksanakan fungsi-fungsi dasar, yaitu perencanaan (planning),

pengorganisasian (organizing), dan pengendalian (controlling). Perencanaan dan

pengorganisasian merupakan fungsi dasar manajemen eksekutif, sementara

pengendalian membutuhkan peran-peran segenap tingkatan tim manajemen.

Secara teoritis perencanaan dipisahkan dari pengendalian. Sejalan dengan itu,

kerangka waktu juga dibagi ke dalam sejumlah periode operasi yang berbeda.

Akan tetapi kita harus selalu ingat bahwa pembagian ini sengaja dilakukan untuk

mempermudah analisis dan untuk manajemen operasi serta tidak mencerminkan

pola dinamis yang ditempuh suatu badan usaha dalam perkembangannya.

Kenyataan yang dihadapi manajemen menunjukkan bahwa perencanaan dan

pengendalian tidak dapat dipisahkan, keduanya membentuk proses yang jalin-

menjalin; dan kerangka waktu, seperti periode jangka pendek dan panjang, tidak

bisa dibedakan secara jelas. Rencana disusun untuk masa kini dan masa-masa

mendatang, tindakan yang terkendali dilaksanakan, umpan balik diperoleh dari

operasi, rencana disesuaikan, dan demikian terjadi berulang-ulang.

2.3 Konsep Biaya

Akuntansi biaya biasanya hanya dianggap berlaku untuk operasi pabrikasi.

Namun, dalam dunia ekonomi dewasa ini, setiap jenis organisasi ari berbagai

ukuran dapat mengambil manfaat dari penggunaan konsep dan teknik akuntansi

27

biaya. Sebagai contoh, prinsip-prinsip akuntansi biaya dapat dipakai di lembaga

keuangan, perusahaan angkutan (maskapai penerbangan, jawatan kereta api,

perusahaan bis), gereja, sekolah, perguruan tinggi, universitas, dan badan-badan

pemerintah, demikian pula di dalam kegiatan non-produksi pada perusahaan

pabrikasi/manufaktur. Meskipun dalam buku ini masing-masing penerapan

akuntansi biaya ini tidak dibahas secara mendalam, namun hal itu akan

disinggung jika berkaitan dengan pembahasan.

Konsep dan istilah-istilah biaya telah dikembangkan selaras dengan

kebutuhan para akuntan, ekonom, dan insinyur. Para akuntan telah

mendefinisikan biaya sebagai ”suatu nilai tukar, prasyarat, atau pengorbanan yang

dilakukan guna memperoleh manfaat. Dalam akuntansi keuangan, prasyarat atau

pengorbanan tersebut pada tanggal perolehan dinyatakan dengan pengurangan kas

atau aktiva lainnya pada saat ini atau di masa mendatang.”

Istilah ”biaya” (cost) acapkali digunakan dalam arti yang sama dengan istilah

”beban” (expense). Namun, ”beban” dapat didefenisikan sebagai arus keluar

barang dan jasa, yang akan dibebankan pada/ditandingkan (matced) dengan

pendapatan (revenue) untuk menentukan laba (income), atau:

... pengurangan aktiva netto akibat digunakannya jasa-jasa ekonomis untuk menciptakan

pendapatan atau karena pengenaan pajak oleh badan-badan pemerintah. Beban dihitung

menurut jumlah penggunaan aktiva dan pertambahan kewajiban yang berkaitan dengan

produksi dan pengiriman barang serta pemberian jasa ... dalam arti yang terluas, beban

mencakup semua ”biaya yang telah habis pakai (expired) yang dapat dikurangkan dari

pendapatan.

28

Bila istilah ”biaya” digunakan secara khusus, maka sebaiknya digabungkan

dengan suatu petunjuk tertentu seperti biaya langsung, utama (prime), konversi,

tidak langsung, tetap, variabel, terkendali (controllable), produk, periode,

gabungan (joint), taksiran, standar, tertanam (sunk), tunai (out-of-pocket). Setiap

modifikasi mengandung atribut tertentu yang penting dalam mengukur biaya yang

dapat dicatat, dan diakumulasikan guna menentukan biaya persediaan, membuat

laporan keuangan, dan merencanakan serta mengendalikan biaya. Akuntansi yang

terlibat dalam perencanaan penganalisisan dan pengambilan keputusan juga harus

bekerja dengan biaya masa depan (future), penggantian (replacement), semu

(imuted), diferensial, atau biaya kesempatan (opportunity), yang tidak satupun

tercatat dalam pembukuan perusahaan.

2.4 Pengelompokkan Biaya

Pengelompokkan biaya diperlukan untuk mengembangkan data biaya yang

dapat membantu manajemen dalam mencapai tujuan. Pengelompokkan ini

didasarkan pada hubungan antara biaya dengan:

1. Produk

2. Volume Produksi

3. Departemen Pabrikasi

4. Periode Akuntansi

29

2.4.1 Biaya Dalam Hubungannya Dengan Produk

Proses pengelompokkan biaya dan bahan dapat dimulai dengan

mengkaitkan biaya pada operasi perusahaan. Dalam perusahaan

pabrikasi, biaya operasi total terdiri dari (1) biaya pabrikasi, dan

(beban komersial).

2.4.2 Biaya Pabrikasi

Biaya pabrikasi atau sering juga disebut biaya produksi atau biaya

pabrik (factory cost) adalah jumlah dari tiga unsur biaya yaitu bahan

langsung, pekerja langsung, dan overhead pabrik. Bahan langsung dan

pekerja langsung dapat digabungkan ke dalam kelompok biaya utama

(prime cost). Upah pekerja langsung dan overhead pabrik dapat

digabung ke dalam kelompok biaya konversi (conversion cost), yang

mencerminkan biaya pengubahan bahan langsung menjadi bahan jadi.

(Harap dicatat bahwa istilah bahan, pekerja, dan overhead pabrik yang

digunakan selalu merujuk kepada biayanya. Sehingga jika dikatakan

bahwa pekerja ditambah $100, maka yang dimaksud adalah upah

pekerja)

Bahan langsung (direct materials) adalah semua bahan yang

membentuk bagian integral dari barang jadi dan yang dapat

dimasukkan langsung dalam kalkulasi biaya produk. Contoh bahan

langsung adalah kayu untuk membuat peralatan mebel dan minyak

30

mentah untuk membuat bensin. Pertimbangan utama dalah

mengelompokkan bahan ke dalam bahan langsung adalah kemudahan

penelusuran proses pengubahan bahan tersebut sampai menjadi barang

jadi. Sebagai contoh, paku untuk membuat peralatan mebel tak pelak

lagi merupakan bagian dari barang jadi, namun agar perhitungan biaya

mebel tersebut bisa dilakukan secara cepat, bahan ini dapat

diklasifikasikan sebagai bahan tidak langsung.

Pekerja atau tenaga kerja langsung (direct labor) adalah karyawan

yang dikerahkan untuk mengubah bahan langsung menjadi barang

jadi. Biaya untuk ini meliputi gaji para karyawan yang dapat

dibebankan kepada produk tertentu.

Overhead pabrik (factory overhead) - yang juga disebut overhead

pabrikasi atau ”beban” pabrik - dapat didefinisikan sebagai biaya dari

bahan tidak langsung, pekerja tidak langsung, dan semua biaya

pabrikasi lainnya yang tidak dapat dibebankan langsung ke produk

tertentu. Secara sederhana dapat dinyatakan bahwa overhead pabrik

mencakup semua biaya pabrikasi kecuali bahan langsung dan pekerja

langsung.

Bahan tidak langsung (indirect materials) adalah bahan-bahan

yang dibutuhkan guna menyelesaikan suatu produk, tetapi

pemakaiannya sedemikian kecil atau sedemikian rumit sehingga tidak

31

dapat dianggap sebagai bahan langsung. Bahan-bahan seperti minyak

pelumas, minyak gemuk, lap pembersih, da sikat termasuk dalam

perbekalan pabrik (factory supplies) yang merupakan bahan tidak

langsung yang diperlukan untuk menjaga agar lokasi kerja dan mesin-

mesin tetap dalam kondisi siap pakai dan aman.

Pekerja tidak langsung (indirect labor) dapat didefinisikan sebagai

para karyawan yang dikerahkan dan tidak secara langsung

mempengaruhi pembuatan atau pembentukan barang jadi. Biaya

pekerja tidak langsung meliputi gaji dari para penyelia (supervisor),

klerk gudang, dan pekerja lain yang bertugas dalam kerja

pemeliharaan yang tidak secara langsung berkaitan dengan produksi.

2.4.3 Beban Komersial

Beban komersial dibagi ke dalam dua kelompok besar (1) beban

pemasaran (distribusi dan penjualan), dan (2) beban administrasi

(umum dan administratif). Beban pemasaran dimulai pada saat biaya

pabrik berakhir, yaitu pada saat proses pabrikasi diselesaikan dan

barang-barang sudah dalam kondisi siap untuk dijual. Beban ini

meliputi beban penjualan dan beban pengiriman. Beban administrasi

meliputi beban yang dikeluarkan dalam mengatur dan mengendalikan

organisasi. Beberapa dari beban ini, seperti gaji wakil dirut seringkali

dialokasikan ke biaya pabrikasi dan beban pemasaran.

32

2.4.4 Biaya Dalam Hubungannya dengan Volume Produksi

Beberapa jenis biaya bervariasi langsung dengan perubahan

volume produksi atau keluaran, sedang biaya lainnya relatif tidak

berubah (fixed). Manajemen harus memperhatikan kecenderungan

biaya yang bervariasi dengan keluaran jika mereka ingin

merencanakan suatu strategi perencanaan yang baik dan

mengendalikan biaya dengan berhasil.

2.4.5 Biaya Variabel

Secara umum biaya variabel mempunyai ciri-ciri berikut: (1)

perubahan jumlah total dalam proporsi yang sama dengan perubahan

volume, (2) biaya per unit relatif konstan meskipun volume berubah

dalam rentang (range) yang relevan, (3) dapat dibebankan kepada

departemen operasi dengan cukup mudah dan tepat, dan (4) dapat

dikendalikan oleh seorang kepala departemen tertentu. Biaya yang

mempunyai ciri-ciri ini umumnya meliputi bahan langsung dan

pekerja langsung. Beberapa overhead pabrik dan biaya non pabrik

juga termasuk dalam kategori biaya variabel. Daftar berikut ini

menunjukkan sejumlah biaya overhead yang biasanya dklasifikasikan

sebagai biaya variabel.

33

Tabel 2.1 Overhead Pabrik Variabel

Perbekalan (supplies) Biaya penerimaan barang

Bahan bakar Pengangkutan dalam pabrik

Sumber tenaga Royalty

Perkakas kecil Biaya komunikasi

Beban kerusakan, limbah, dan

pemanfaatan kembali Upah lembur

2.4.6 Biaya Tetap

Ciri-ciri biaya tetap adalah: (1) jumlah keseluruhan yang tetap

dalam rentang (range) keluaran yang relevan, (2) penurunan biaya per

unit bila voluma bertambah dalam rentang yang relevan, (3) dapat

dibebankan kepada departemen-departemen berdasarkan keputusan

manajemen atau menurut metode alokasi biaya, dan (4) tanggung

jawab pengendalian lebih banyak dipikul oleh manajemen eksekutif

daripada oleh penyelia operasi. Biaya overhead berikut ini biasanya

diklasifikasikan sebagai biaya tetap:

Tabel 2.2 Overhead Pabrik Tetap

Gaji eksekutif produksi Gaji satpam dan pesuruh pabrik

Penyusutan Pemeliharaan dan reparasi

Pajak bumi dan bangunan Bangunan dan tanahnya

Amortisasi paten Sewa

Asuransi-aktiva tetap dan kewajiban

34

Biaya tetap bisa dianggap sebagai biaya yang timbul karena

”berada” dalam bisnis sementara variabel merupakan biaya karena

menjalankan bisnis. Dalam beberapa kasus, tindakan manajemen dapat

menentukan apakah suatu biaya dikelompokkan sebagai biaya tetap

atau biaya variabel. Sebagai contoh, jika sebuah truk disewa dengan

tarif berdasarkan jarak tempuh (km), maka biayanya adalah variabel.

Tetapi jika truk tersebut dibeli dan disusutkan dengan metode

penyusutan garis lurus, maka biayanya adalah tetap.

2.4.7 Biaya Semivariabel

Beberapa biaya mengandung unsur-unsur tetap dan variabel. Biaya

semivariabel ini mencakup suatu jumlah yang sebagian tetap dalam

rentang keluaran yang relevan, dan bagian lainnya bervariasi

sebanding dengan perubahan jumlah keluaran. Misalnya, biaya listrik

yang digunakan untuk penerangan cenderung menjadi biaya tetap

karena berapapun jumlah keluaran yang dihasilkan, penerangan akan

tetap diperlukan oleh pabrik yang sedang beroperasi. Sebaliknya,

tenaga listrik yang digunakan sebagai sumber daya untuk

mengoperasikan peralatan akan bervariasi sesuai dengan pemakaian

peralatan tersebut. Contoh lain dari biaya overhead semivariabel

adalah sebagai berikut:

35

Tabel 2.3 Overhead Pabrik Semivariabel

Kepenyeliaan (Supervisi) Pemeliharaan dan reparasi mesin dan

peralatan pabrik

Pemeriksaan Asuransi kerugian

Jasa departemen penggajian Asuransi kesehatan dan kecelakaan

Jasa departemen personalia Pajak penghasilan

Jasa administrasi pabrik Beban hubungan industrial

Jasa pengelolaan bahan dan persediaan Pemanasan, penerangan, dan sumber tenaga

Jasa departemen biaya

Untuk tujuan analitis, semua biaya pabrikasi dan non-pabrikasi

harus diklasifikasikan sebagai biaya tetap atau biaya variabel. Oleh

karena itu, biaya semivariabel harus dibagi ke dalam komponen tetap

dan variabel.

2.4.8 Biaya Dalam Hubungannya dengan Departemen Pabrikasi

Untuk tujuan administratif, perusahaan dapat dibagi ke dalam

sejumlah departemen, segmen, atau fungsi. Pembagian sebuah pabrik

menjadi beberapa departemen, pusat biaya atau himpunan biaya (costs

pool) juga menjadi dasar untuk mengelompokkan, dan

mengakumulasikan biaya-biaya produk serta menetapkan tanggung

jawab atas pengendalian biaya. Jika sebuah produk melewati suatu

departemen atau pusat biaya, produk tersebut akan dibebani dengan

36

biaya bahan langsung, pekerja langsung, dan bagian overhead pabrik

dari departemen itu.

Untuk mencapai tingkat pengendalian yang paling tinggi, para

manajer departemen harus berperan serta dalam pengembangan

anggaran bagi departemen atau pusat biaya mereka. Anggaran seperti

itu harus secara jelas mengidentifikasikan biaya yang menjadi

tanggung jawab dari manajer tersebut dan dapat membantunya dalam

mengambil keputusan. Pada akhir suatu periode pelaporan, efisiensi

departemen tersebut dan keberhasilan manajer dalam mengendalikan

biaya dapat diukur dengan membandingkan biaya aktual terhadap

anggaran.

Departemen-departemen dalam sebuah pabrik umumnya dapat

digolongkan ke dalam 2 kategori, yaitu departemen produksi dan

departemen jasa. Dalam departemen produksi, operasi secara manual

maupun dengan menggunakan mesin, seperti membentuk dan merakit,

dilaksanakan lanhsung terhadap produk atau bagian-bagiannya. Biaya

yang dikeluarkan departemen semacam ini akan dibebankan kepada

produk tersebut. Apabila beberapa mesin dari jenis yang berbeda

melaksanakan operasi kerja atas sebuah produk di dalam satu

departemen, maka ketetapatan biaya produk dapat ditingkatkan dengan

membagi departemen tersebut ke dalam pusat-pusat biaya.

37

Departemen jasa memberikan pelayanan / jasa yang bermanfaat

bagi departemen lainnya. Pada umumnya, jasa ini bermanfaat bagi

deparemen produksi ataupun departemen jasa lainnya. Kendati

departemen jasa tidak terlibat langsung dengan proses produksi,

namun biayanya merupakan bagian dari total overhead pabrik dan

karena itu harus dimasukkan dalam biaya produk. Departemen jasa

yang lazim terdapat dalam banyak perusahaan industri meliputi

pemeliharaan, pembayaran gaji, akuntansi biaya, pemrosesan data, dan

penyediaan makanan.

2.4.9 Bahan Langsung dan Tidak Langsung Departemen

Dalam hubungannya dengan bahan dan pekerja, istilah ”langsung:

mengandung makna biaya yang dapat dibebankan secara langsung

kepada suatu produk. Di lain pihak overhead pabrik dianggap ”tidak

langsung dalam kaitannya dengan produk tersebut. Namun istilah

”langsung” dan ”tidak langsung” dapat juga digunakan dalam

hubungannya dengan pembebanan biaya overhead kepada departemen

pabrikasi dan dalam pembebanan beban (expense) kepada departemen-

departemen dalam organisasi non-pabrikasi. Jika beban yang berasal

dari suatu departemen dapat dengan segera diidentifikasikan terhadap

departemen tersebut, maka beban tesebut disebut sebagai beban

departemen langsung. Jika suatu beban dipikul bersama oleh beberapa

38

departemen lainnya yang mengambil manfaat dari terjadinya beban

tesebut, maka beban tersebut dinamakan beban tidak langsung atau

biaya bersama (common cost). Sewa gedung dan penyusutan gedung

merupakan contoh dari beban tidak langsung yang dialokasikan

kepada sejumlah departemen.

Beban departemen jasa juga merupakan beban tidak langsung bagi

departemen lainnya. Bila semua beban departemen jasa telah

dialokasikan, maka overhead departemen produksi akan terdiri dari

beban departemen langsung dan tidak langsung dari departemen itu

sendiri, ditambah dengan bagian beban dari departemen jasa.

2.4.10 Biaya Bersama dan Biaya Gabungan

Biaya bersama (common cost) adalah biaya yang berasal dari

penggunaan fasilitas atau jasa oleh dua operasi atau lebih. Biaya

bersama pada umumnya timbul dalam organisasi yang mempunyai

banyak departemen atau segmen. Makin banyak segmentasi pada

organisasi tersebut, makin besar kecenderungan biaya untuk menjadi

biaya bersama. Sebagai contoh, gaju wakil dirut pemasaran bukan

merupakan biaya bersama jika segmen tersebut melaksanakan semua

fungsi pemasaran. Tetapi jika segmen tersebut hanya menekankan

pemasaran di daerah sebelah tenggara, maka gaju wakil dirut tersebut

merupakan biaya bersama bagi daerah atau wilayah tersebut.

39

Biaya gabungan (joint cost) terjadi bila proses produksi pasti akan

menghasilkan lebih dari satu jenis produk. Industri pengepakan

daging, industri perminyakan, dan industri minuman keras merupakan

contoh yang baik dari produksi yang melibatkan biaya gabungan.

Dalam industri seperti itu, biaya gabungan hanya dialokasikan pada

produk gabungan melalui pertimbangan praktis. Oleh karena itu, data

yang dihasilkan dari alokasi biaya gabungan harus dianalisis secara

berhati-hati.

2.4.11 Biaya dalam Hubungannya dengan Periode Akuntansi

Biaya dapat dikelompokkan sebagai belanja barang modal (capital

expenditure) atau sebagai pengeluaran pendapatan (revenue

expenditure). Belanja barang modal yang juga disebut sebagai

pengeluran modal dimaksudkan untuk menghasilkan manfaat dalam

periode-periode mendatang dan dicatat sebagai aktiva. Pengeluaran

pendapatan memberi manfaat dalam periode berjalan dan dicatat

sebagai biaya. Namun pada akhirnya, belanja barang modal yang

dianggap sebagai aktiva tadi akan masuk dalam arus biaya bila

digunakan atau bila habis masa manfaatnya.

Pembedaan antara belanja barang modal dan pengeluaran

pendapatan merupakan suatu hal yang esensial dalam membandingkan

(matching) biaya dengan pendapatan secara tepat dan untuk mengukur

40

laba periodik secara akurat. Meskipun demikian, pembedaan yang

tepat antara kedua kelompok tersebut tidak selalu mungkin. Dalam

banyak hal upaya pembedaan tersebut tergantung pada sikap

manajemen terhadap pengeluaran semacam itu dan pada sifat operasi

perusahaan. Besarnya pengeluaran dan jumlah catatan terinci yang

diperlukan juga merupakan faktor yang mempengaruhi usaha

pembedaan antara kedua kelompok biaya tersebut.

2.5 Pengertian Linear

Pada dasarnya persamaan linear merupakan hubungan antara beberapa

variabel tak gayut (Variabel Independen) dengan sebuah variabel gayut (Variabel

Dependen); dimana : Apabila dilakukan penambahan yang sama di satu pihak,

maka akan menimbulkan efek yang konstan bagi pihak lainnya. Atau ada

pendapat praktis yang mengatakan bahwa persamaan linear adalah suatu bentuk

persamaan yang bila digambarkan pada grafik akan berbentuk garis lurus.

Tetapi hubungan beberapa faktor dalam ilmu Ekonomi dan ilmu Sosial

lainnya banyak sekali yang bersifat tidak linear. Karena itu, bila akan

menggunakan teknik Linear Programming, hubungan-hubungan yang tidak linear

akan disubsitusikan potongan-potongannya sehingga menghasilkan suatu

hubungan yang linear.

41

2.6 Pandangan Umum Terhadap Linear Programming

Linear Programming mulai diperkenalkan dan dipakai sekitar tiga puluh

tahun yang lalu. Semula teknik ini dipakai untuk merencanakan dan memecahkan

masalah logistik pada Angkatan Udara Amerika Serikat (USAF). Teknik ini

kemudian berkembang sesuai dengan perkembangan jaman. Saat ini Linear

Programming dipergunakan oleh berbagai pihak seperti ilmiawan dan para

pengusaha ataupun teknokrat. Lingkup pemakaiannya pun bertambah luas sampai

kepada pemecahan masalah produksi, alokasi sumber-sumber, transportasi,

pembebanan mesin, dan sebagainya.

Perkembangan yang pesat dalam dunia teknologi juga bermanfaat bagi Linear

Programming. Masalah optimalisasi yang menggunakan banyak variabel

sekarang dapat dikerjakan dengan bantuan komputer. Manfaat yang diperoleh

dengan menggunakan komputer tentu saja selain didapatkan hasil lebih yang

sempurna dan benar; juga waktu yang diperlukan sangat singkat.

Linear Programming adalah suatu teknik matematika dalam menentukan

alokasi sumber-sumber untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Jadi Linear

Programming berhubungan dengan masalah memaksimumkan atau

meminimumkan suatu fungsi linear yang disajikan dalam ketidak samaan linear.

Didalam penggunaan teknik ini, didapati kesulitan antara lain:

• Kesulitan dalam menetapkan suatu sasaran yang spesifik. Apakah maksimasi

laba atau minimasi biaya. Kadang-kadang tujuan seseorang atau suatu

42

organisasi berubah-ubah untuk suatu jangka waktu tertentu. Untuk jangka

pendek mungkin suatu organisasi (perusahaan). Tetapi untuk jangka panjang

panjang ia bertujuan maksimasi laba, sehingga diperlukan perhitungan-

perhitungan yang berbeda.

• Kadang-kadang sekalipun telah ditentukan tujuan yang spesifik, sukar

diketahui faktor-faktor pembatas secara pasti dan tepat. Padahal faktor

pembatas ini memegang peranan penting dalam penggunaan teknik Linear

Programming.

• Kadang-kadang sekalipun sudah ditentukan tujuan yang spesifik dan faktor-

faktor pembatas yang akan dipakai dalam perhitungan, namun faktor-faktor

pembatas itu tidak diekspresikan sebagai ketidaksamaan linear.

• Banyaknya variabel-variabel yang tidak terhingga, kadang-kadang

menyulitkan pemakai teknik ini untuk memilih variabel mana yang relevan

(relevant variable)

2.7 Persoalan Optimasi dan Persoalan Programming

Untuk keperluan pembangunan, pemerintah memerlukan barang-barang

modal yang harus diimpor dengan menggunakan devisa. Devisa diperoleh melalui

ekspor. Bagaimana cara menentukan produksi barang ekspor, khususnya barang-

barang pertanian agar dapat diperoleh jumlah devisa yang maksimum? Di dalam

menentukan produksi barang-barang ekspor tersebut pemerintah menghadapi

beberapa pembatasan misalnya tersedianya tanah yang cocok untuk menanam

43

sejenis tanaman ekspor tertentu, tersedianya bibit, tersedianya pupuk, tersedianya

air, tersedianya tenaga kerja, besarnya permintaan barang ekspor tersebut, dan

lain sebagainya.

Pemilik perusahaan yang mempunyai beberapa jenis bahan mentah ingin

menentukan besarnya produksi dari beberapa jenis barang agar diperoleh suatu

hasil penjualan yang maksimum. Didalam memproduksi barang-barang tersebut,

pemilik perusahaan di hadapkan kepada tersedianya bahan mentah yang terbatas,

waktu penggunaan mesin yang terbatas, ruangan gudang untuk menyimpan

barang yang terbatas serta pembatasan lainnya.

Direktur pemasaran suatu perusahaan akan mengangkut suatu jenis barang

tertentu (minyak, pupuk, semen, beras, telur, dsb) dari beberapa tempat asal

(pabrik, pusat produksi) ke beberapa tempat tujuan (pasar, tempat proyek, dll).

Didalam mengangkut barang tersebut harus diatur sedemikian rupa sehingga

jumlah biaya transportasi minimum dengan memperhatikan bahwa suplai barang

tersebut dari setiap tempat asal terbatas, sedangkan permintaan barang dari setiap

tempat tujuan harus memenuhi sejumlah tertentu.

Tiga contoh persoalan tersebut yaitu memperoleh jumlah devisa yang

maksimum, jumlah hasil penjualan yang maksimum, dan jumlah biaya

pengangkutan yang minimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan

yang ada disebut persoalan optimasi (optimization problems).

44

Pada dasarnya persoalan optimisasi adalah persoalan untuk membuat nilai

suatu fungsi beberapa variabel menjadi maksimum atau minimum dengan

memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Biasanya pembatasan-

pembatasan tersebut meliputi tenaga kerja (man), uang (money), material yang

merupakan input serta waktu ruang.

Persoalan Programming, pada dasarnya berkenaan dengan penentuan alokasi

yang optimal dari sumber-sumber yang langka (limited resources) untuk

memenuhi suatu tujuan (objective). Misalnya bagaimana mengkombinasikan

beberapa sumber yang serba terbatas seperti tenaga kerja, material, mesin, tanah,

pupuk, air, sehingga diperoleh output yang maksimal.

Persoalan Linear Programming ialah suatu persoalan untuk menentukan

besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi

tujuan yang linier menjadi optimum (minimum atau maksimum) dengan

memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada yaitu pembatasan mengenai

inputnya. Pembatasan-pembatasan ini pun harus dinyatakan dalam ketidaksamaan

yang linier (linear inequalities).

Suatu persoalan dapat dikatakan persoalan Linear Programming apabila

memenuhi hal-hal berikut:

1. Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk

fungsi linear. Fungsi ini disebut fungsi tujuan (objective function).

45

2. Harus ada alternatif pemecahan. Pemecahan yang membuat nilai fungsi tujuan

optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dsb) yang harus

dipilih.

3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas,

modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dlsb).

Pembatasan-pembatasan harus dinyatakan di dalam ketidaksamaan yang linier

(linear inequality)

Pada dasarnya persoalan Linear Programming dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Cari x1, x2, ..., xj, ..., xn

Sehingga Z = c1x1 + c2x2 + ... + cjxj + ... + cnxn = OPTIMUM

(maksimum atau minimum)

Dengan Persamaan = a11x11 + a12x12 + ... + aijxj + ... + a1nxn < = > h1

= a21x1 + a22x2 + ... + a2jxi + ... + a2nxn < = > ha

= a11x1 + a12x2 + ... + aijxj + ... + ainxn < = > hi

= am1x1 + am2x2 + ... + amjxj + ... + amnxn < = > hm

xj ≥ 0, j = 1, 2, ..., n

Keterangan:

Ada n macam barang yang akan diproduksi, masing-masing sebesar x1, x2, ...,

xj, ..., xn.

xj = banyaknya produksi barang yang ke j, j = 1, 2, ..., n

46

cj = harga per satuan barang ke j, disebut ”price”.

Ada m macam barang mentah, masing-masing tersedia h1, h2, hi, ..., hm.

hi = banyaknya barang mentah ke i, i = 1, 2, ..., m.

aij = banyaknya bahan mentah ke i yang dipergunakan untuk memproduksi 1

satuan barang ke j.

xj unit memerlukan aijxj unit bahan mentah i.

Interpretasi mengenai aij, cj, dan hi sangat tergantung kepada interpretasi dari

pada xj.

2.8 Penyusunan Model Linear Programming Minimasi Total Biaya

Linear Programming dapat digunakan sebagai alat perencanaan agregat.

Asumsi utama model program linear dalam perencanaan agregat adalah biaya-

biaya variabel-variabel ini linear dan variabel-variabel tersebut dapat berbentuk

bilangan riil. Asumsi ini seringkali menyebabkan model linear programming

kurang realistik jika diterapkan. Misalnya asumsi kondisi ketiadaan stock akan

berbanding lurus dengan jumlah ketiadaan stock. Asumsi ini secara logis kurang

dapat diterima. Jika kekurangan produk amat rendah, ketidakpuasan pelanggan

lebih sedikit. Jika kekurangan produk amat besar, konsumen akan mencari

pemasok lain dan biaya yang ditimbulkan tak terhingga besarnya. Asumsi kedua

menyebutkan variabel berbentuk bilangan riil, sementara itu pada kenyataannya

nilai variabel-variabel tersebut ialah bilangan bulat.

47

Tujuan formulasi linear programming adalah meminimasi biaya total yang

berbentuk linear terhadap kendala-kendala linear. Formulasinya dapat

digambarkan dalam bentuk :

Min Z = ∑ =

T

t 1Ap,t Pt + Ar,t Rt + Ao,t Ot + Ai,t It + As,t St + AH,t Ht + Al,t Lt

S/T :

It – St = It-1 – St-1 + Pt - Ft

Rt = Rt-1 + Ht - Lt

Ot - Ut = KPt - Rt

Pt, Rt, Ot, It, St, Ht, Lt, Ut ≥ 0, untuk nilai t = 1, 2, 3, ...... , T

2.9 Fuzzy Linear Programming

Salah satu contoh model linear programming klasik, adalah:

Maksimumkan:

f(x) = cTx

Dengan batasan:

Ax ≤ b

X ≥ 0

Dengan c, x Є Rn, b Є Rm, A Є Rmxn (7.1)

Atau

Minimumkan :

f(x) = cTx

48

Dengan batasan:

Ax ≥ b

X ≥ 0

Dengan c, x Є Rn, b Є Rm, A Є Rmxn (7.2)

A, b, dan c adalah bilangan-bilangan crisp, tanda ≤ pada kasus maksimasi dan

tanda ≥ pada kasus minimasi juga bermakna crisp, demikian juga perintah

”maksimumkan” atau ”minimumkan” merupakan bentuk imperatif tegas.

Jika diasumsikan bahwa keputusan linear programming akan dibuat pada

lingkungan fuzzy, maka bentuk (7.1) dan (7.2) akan mengalami sedikit perubahan,

yaitu:

1. Bentuk imperatif pada fungsi obyektif tidak lagi benar-benar ”maksimum”

atau ”minimum”, karena adanya beberapa hal yang perlu mendapat

pertimbangan dalam suatu sistem.

2. Tanda ≤ (pada batasan) dalam kasus maksimasi dan tanda ≥ (pada batasan)

dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna crisp secara matematis, namun

sedikit mengalami pelanggaran makna. Hal ini juga disebabkan karena adanya

beberapa yang perlu dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan

batasan tidak dapat didekati secara tegas.

Pada fuzzy linear programming, akan dicari suatu nilai z yang merupakan

fungsi obyektif yang akan dioptimasikan sedemikian hingga tunduk pada batasan-

batasan yang dimodelkan dengan menggunakan himpunan fuzzy.

49

Sehingga untuk kasus maksimasi (7.1) akan diperoleh:

Tentukan x sedemikian hingga:

cTx ≈≥ z

Ax ≈≤ b

x ≥ 0 (7.3)

Dengan tanda ’≈≤ ’ merupakan bentuk fuzzy dari ’≤’ yang menginterpretasikan

’pada dasarnya kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula, tanda ’≈≥ ’

merupakan bentuk fuzzy dari ’≥’ yang menginterpretasikan ’pada dasarnya lebih

dari atau sama dengan’. Untuk kasus minimasi (7.2) akan diperoleh:

Tentukan x sedemikian hingga:

cTx ≈≤ z

Ax ≈≥ b

x ≥ 0 (7.4)

Kedua bentuk (7.3) dan (7.4) dapat dibawa ke suatu bentuk (7.5), yaitu:

Bx ≈≤ d

x ≥ 0 (7.5)

dengan:

B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−Ac

; dan

50

d = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−bz

; untuk kasus maksimasi

atau

B = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− Ac

; dan

d = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− bz

; untuk kasus minimasi

Tiap-tiap baris/batasan (0, 1, 2, ..., m) akan direpresentasikan dengan sebuah

himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adalah µi[Bix].

Fungsi keanggotaan untuk model ’keputusan’ himpunan fuzzy dapat dinyatakan

sebagai:

µD[x] = min {µi[Bix]} (7.6)

Tentu saja diharapkan, kita akan mendapatkan solusi terbaik, yaitu suatu

solusi dengan nilai keanggotaan yang paling besar, dengan demikian solusi

sebenarnya adalah:

[ ] [ ]}{min

0max

0max

xBix

Bx iixD µµ

≥=

≥ (7.7)

Dari sini terlihat bahwa µi[Bix]=0 jika batasan ke-i benar-benar dilanggar.

Sebaliknya µi[Bix]=1 jika batasan ke-i benar-benar dipatuhi (sama halnya dengan

batasan bernilai tegas). Nilai µi[Bix] akan naik secara monoton pada selang [0,1],

yaitu:

51

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+≥+≤≤

≤∈=

iii

iiii

ii

ii

pdxBjikapdxBdjika

dxBjikaxB

;0];1,0[

;1][µ

i = 0, 1, 2, ..., m (7.8)

2.10 Metode Simplex

Metode simplex merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk

menentukan kombinasi yang optimal lebih dari 2 variabel. Objective function

dinyatakan sama seperti halnya pada metode grafik; yakni ditandai dengan z.

Secara lengkap ditulis :

Z = p1 X1 + p2 X2

Tidak demikian halnya dengan constraints yang berlaku, dalam metode

grafik garis batas daripada solution space langsung dapat digambar dengan

merubah bentuk ketidaksamaan menjadi bentuk persamaan begitu saja. Dalam

metode simplex, untuk merubah ketidaksamaan menjadi persamaan perlu

dimasukkan unsur ”slack variable” atau ”surplus variable” . Di sebelah kiri

tanda harus ditambah dengan slack variable apabila tanda ketidaksamaan

berupa ≤. Sebaliknya bila tanda ketidaksamaan berupa ≥ maka disebelah kiri

tanda harus dikurangi dengan surplus variable. Baik slack maupun surplus

variable sama-sama diberi tanda S.

52

Umpamanya :

a. 3x + 4y + 2z ≤ 120

Menjadi : 3x + 4y + 2z + S = 120

b. 3x + 4y + 2z ≥ 120

Menjadi : 3x + 4y + 2z – S = 120

Sehingga secara umum, constraints ditulis sebagai berikut :

a11x1 + a12x2 + ... + aijxj + ... + a1nxn + S1 = b1

a21x1 + a22x2 + ... + a2jxi + ... + a2nxn + S2 = b2

a11x1 + a12x2 + ... + aijxj + ... + ainxn + S3 = b3

am-1x1 + am-2x2 + ... + am-jxj + ... + am-nxn + Sm = bm

Atau :

i

n

jjij bxa =∑

=1

Dimana : i = 1, 2, 3, ....... , m

Dalam mencari kobinasi variable sehingga optimal, akan disusun tabel-tabel

matriks setiap langkah. Bentuk umum tabel matriks metode simplex adalah

sebagai berikut:

53

Tabel 2.4 Tabel Matriks Metode Simplex

Program Objective Cj var

Qty

p1

x1

p2

x2

...

...

pn

xn

O

S1

O

S2

...

...

O

Sn

S1

S2

S3

Sn

zj

cj-zj

Main Body Identity

Keterangan:

1. Baris cj (Objective Row)

Adalah baris yang merupakan transformasi daripada objective

function. Umpama:

Objective Function : 3x1 + 2x2 + 4x3 = z

Maka baris cj akan menjadi :

cj 3 2 4 0 0 0

Tiga kolom paling kanan berisikan angka nol, karena merupakan

slack variable yang adalah bilangan ”semu”.

54

2. Baris Variabel (Variable Row):

Adalah baris yang berisikan variabel-variabel yang dikombinasikan,

termasuk slack variable. Umpama variabel yang dikombinasikan adalah

x1, x2, dan x3. Maka baris ini akan menjadi :

Variabel x1 x2 x3 S1 S2 S3

3. Baris zj :

Adalah baris yang berisikan jumlah hasil kali antara objective dengan

seluruh baris diatasnya.

4. Baris cj-zj (Net Evaluation Row) :

Merupakan baris yang berisi hasil pengurangan (selisih) antara baris cj

dengan baris zj.

5. Kolom Program :

Kolom yang berisi variabel-veriabel yang akan dikombinasikan.

Umpama: variabel itu adalah x1, x2, dan x3 dengan slack variable S1, S2,

S3. Pada langkah pertama, kolom ini diisi dengan S1, S2, dan S3 karena

variabel ini merupakan variabel semu, sehingga harus dihilangkan

terlebih dahulu.

6. Kolom Objective :

Merupakan kolom yang berisi objective function. Pada langkah

pertama karena kolom program berisi S1, S2, dan S3 maka kolom

objective berisi angka nol.

55

7. Kolom Quantity :

Kolom yang berisi batasan kapasitas tampak pada constraints. Cth :

Constraint 1 : 10,7 x1 + 5 x2 + 2 x3 ≤ 2.075

2 : 5,4 x1 + 10 x2 + 4 x3 ≤ 2.210

3 : 0,7 x1 + x2 + 2 x3 ≤ 445

Maka kolom quantity akan diisi dengan angka-angka: 2.075, 2.210, dan

445.

8. Mainbody :

Bidang yang berisi koefisien-koefisien variabel dalam constraint.

9. Identity :

Bidang yang berisi koefisien-koefisien slack atau surplus variabel.

Dalam menggunakan metode simplex, pada dasarnya dapat dipakai

pedoman langkah-langkah yang telah disusun sebagai berikut:

1. Tentukan objective function yang akan dicapai.

2. Identifikasi batasan-batasan (constraint) dalam bentuk ketidaksamaan.

3. Rubah bentuk ketidaksamaan menjadi bentuk persamaan dengan

memasukkan unsur slack maupun surplus variabel.

4. Formulasikan objective function dan constraint ke dalam matriks.

5. Tentukan kolom kunci (key column). Kolom kunci ditentukan dengan

memilih nilai baris cj-zj yang positif terbesar.

56

6. Tentukan baris kunci (key row). Baris kunci ditentukan dengan memilih

nilai terendah daripada kolom nilai ganti (replacement column). Kolom nilai

ganti mulai ada pada langkah kedua.

7. Tentukan nomor kunci (key number). Nomor kunci ditentukan dengan

melihat perpotongan antara dua baris kunci dengan kolom kunci.

8. Mengadakan transformasi baris kunci, dengan membagi semua angka-angka

pada baris kunci dengan nomor kunci.

9. Mengadakan transformasi baris-baris lain; dengan cara mengurangi angka-

angka pada baris lama dengan hasil kali antara angka-angka pada baris

kunci dengan fixed ratio.

Fixed Ratio dapat dicari sebagai berikut:

Fixed Ratio = kunciNomor

kuncikolompadaangka

Sehingga baris-baris baru dicari sebagai berikut:

barubaris

ratiofixed

xkuncibaris

lamabaris

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

10. Apabila angka-angka pada baris cj-zj sudah tidak ada yang positif lagi, maka

kombinasi yang dicari sudah optimum.