1

1

Fisika Dasar IIListrik, Magnet, Gelombang dan

Fisika Modern

Pokok BahasanMedan Listrik dan Dipol Listrik

Abdul WarisRizal Kurniadi

NovitrianSparisoma Viridi

2

Medan Listrik

Artinya daripada ini ...

+

-

Mereka lebih suka berfikir...

+-

2

3

+Q0

Medan Listrik

rr

E ˆ|| 2

Qke=

0QFE =

Medan listrik per satuanmuatan

Q

rr̂

FE

041πε

=ek

4

Medan listrik sebagai medan vektor

Medan listrik adalah contoh medan vektor

Suatu medan (vektor atau skalar) terdefinisi disemua tempat

Suatu medan vektor memiliki arah dan besar

Medan listrik memiliki satuan N/C

3

5

+Q0

+Q0

+Q0

+Q0

Medan Listrik dari satu muatan

+ r

E

Medan listrik terdefinisi di semua tempat, meskipun tidak ada muatan di sana.

E

E

EF

F F

F

6

∑=i

ii

ie

Qk rr

E ˆ|| 2

Superposisi & Medan Listrik untukmuatan titik

+Q0

1E

Q1

1r1̂r Q2

2r

2E

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+= 222

2012

1

10 ˆ||

ˆ||

rr

rr

F QQQQke ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+= 222

212

1

1 ˆ||

ˆ||

rr

rr

E QQke

4

7

Representasi dari medan listrik

Garis-garis medan listrik

8

Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnyamenggambarkan arah medanSebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnyamenggambarkan arah medan

Pada daerah yang cukup jauh darimuatan kerapatangaris berkurang

Pada daerah yang cukup jauh darimuatan kerapatangaris berkurang

Semuanya ini dinamakan garis-garis medan listrik

Semuanya ini dinamakan garis-garis medan listrik

Representasi dari medan listrikTidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektormedan listrik pada semua tempat

5

9

Pembuatan garis-garis medan listrik

• Garis-garis berawal dari muatan positif• Garis-garis berakhir di muatan negatif• Jumlah garis yang meninggalkan muatan +ve

(atau menuju muatan -ve) sebanding denganbesarnya muatan

• Garis-garis medan listrik tidak dapatberpotongan

10

Contoh garis-garis medan

6

11

Garis-garis medan oleh dipol listrik

12

Contoh lain garis-garis medan listrik:

7

13

Garis-garis medan listrik

AN garis≡ρDefinisikan

24 rNπ

ρ =

24 rQπ

ρ ∝

QNgaris ∝karena

2||||

rE Qke=

diketahui

ρ∝|| EBesarnya kerapatan garis medan

14

Interpretasi garis-garis medan listrik

• Vektor medan listrik, E, adalah tangen terhadapgaris-garis medan listrik pada masing-masingtitik sepanjang garis.

• Banyaknya garis persatuan luas yang melewatipermukaan tegak lurus thd medan adalahsebanding dengan kuat medan listrik padadaerah tersebut

8

15

Medan listrik oleh sebuah dipol

• Tentukan medan E di titik Pkarena pengaruh dipol, dimana P terletak jarak y>>a dari titik pusat koordinat

• Besar medan listrik E1 dan E2di titik P adalah sama karenajaraknya sama

• Medan listrik total E = E1+E2

16

Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan)

Komponen sumbu-y dari medanlistrik E1 dan E2 salingmenghilangkan sedangkankomponen sumbu-x sama-samadalam arah sumbu-x positif danbesarnya sama, sehingga E sejajar dengan sumbu-x positifdan besarnya adalah 2E1cosθ.

22221 ayqk

rqkEE ee +

===

9

17

Medan listrik oleh sebuah dipol (lanjutan)

Dari gambar disamping dapat ditentukan

Sehingga

Karena y>>a, maka besar medan E dapat didekati dengan:

( ) 2122

cosay

ara

+==θ

( ) ( )

( ) 23

21

22

22221

2

2cos2

ayqak

aya

ayqkEE

e

e

+=

++== θ

3

2yqakE e≈

18

Superposisi & Medan Listrik untukdistribusi muatan kontinu

10

19

Superposisi & Medan Listrikdistribusi muatan kontinu

( )3rR

rRdqkE eP−

−= ∫

PR - r

Rr

dq

20

Medan Listrik dari muatan kontinu :

Definisikan rapat muatan linier = muatan per satuanpanjang, λ

Definisikan rapat muatan permukaan/bidang = muatan per satuan luas, σ

Definisikan rapat muatan volume = muatan per satuan volume, ρ

11

21

Medan Listrik dari muatan kontinu 1-D:

dxxdLxdq = = )()( λλ

ixr

jhRˆ

ˆ

=

=

( )3rR

rRdqkE eP−

−= ∫

R

r

R - r

dqx

y

P

rapat muatan linier = muatan per satuan panjang, λ

22

Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D

Hitunglah medan E di titik P pada gambar di atas.

12

23

Contoh medan oleh muatan kontinu 1-D

• Hitunglah medan E pada titik P padagambar di samping, dimana muatan total pada cincin adalah Q.

( )ds

ax

krx

rdqkdEdE e

ex2

3222cos+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

λθ

( )( )

( ) ( )Q

ax

xk

ax

axkE

dsax

xkdEE

eex

ae

x

23222

322

2

02322

2

cos

+=

+=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+== ∫∫

πλ

λθπ

24

Contoh medan oleh muatan kontinyu 1-D• Andaikan sebuah muatan –q

diletakkan pada pusat cincindan kemudian digerakkansedikit pada jarak x <<a sepanjang sumbu-x, analisisapa yang akan terjadi?

Medan listrik karena pengaruhmuatan cincin dapat dituliskansebagai berikut.

Gaya listrik yang dialamimuatan –q adalah.

Muatan –q akan mengalamigerak osilasi harmonik.

xaqQkF e

x 3−=

xaQkE e

x 3=

13

25

Medan dari muatan kontinu 2-D:muatan cakram

θθσσ ddsssdAdq = = ),(( )jisrsr

jhRˆsinˆcosˆ

ˆ

+ = =

=

θθ

( )3rR

rRdqkE eQ−

−= ∫x

y

dq

Q

R r

R - r

26

Medan dari muatan kontinu 2D

Sebuah piringan dengan jejari R memiliki rapat muatan permukaan yghomogen, σ. Tentukan medan listrik dititik P yang terletak sepanjang garisyang tegak lurus pusat piringan padajarak x dari pusat piringan (lihat gambar)

Tinjau bagian kecil piringan yang berbentuk cincin padajarak r dan r+dr dari pusat piringan. Luas daerah cincinadalah 2πrdr, sehingga besar muatan dq yang dimilikicincin tersebut adalah dq = 2πr σ dr

14

27

Medan dari muatan kontinu 2-D…

( )( )rdr

ax

xkdE ex πσ2

2322 +

=

Cara pengerjaan selanjunya sama dengankasus cincin bermuatan homogen.

Ex dapat diperolehdengan mengintegralkandEx dari r = 0 ke r = R.

( )( ) ( )

( )R

ex

R

ex

R

ex

rxxkE

rdrxxkE

ax

rdrxkE

0

2122

0

22322

0 2322

21

2

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+

=

+=

+=

−

−

∫

∫

πσ

πσ

πσ

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−=

2122

12Rx

xkE ex σπ

28

Medan dari muatan kontinu 2D (lanjutan)

Hasil di atas valid untuk x>0.

Jika R>>x maka besaran dalamkurung menjadi 1 dan medan di titik P menjadi:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+−=

2122

12Rx

xkE ex σπ

022

εσσπ == ex kE

15

29

Kuis : Arah Medan

• Sebuah muatan +q berada di (0,1)• Sebuah muatan –q berada di (0,-1)• Kemanakah arah medan di (1,0)

– A) i + j– B) i - j– C) -j– D) -i