BAB 2 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.1A – Sukino Bab 2 | page 38

L K S 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. E10352 cba

2. B24)12.(2. ca

3. D

33

)9( ab

4. B3x adalah solusi dari 09)1(3 2 xkx

11333

0333093327093)1(3.3 2

kkk

kkberarti

5. E

0)5)(7(03522

xxxx

5xatau 2 71x

Jadi, 03522 xx mempunyai akar-akar -7 atau -5.

6. E04)1(2 2 kxxkx dariakaradalah

41230123084404)1( 2

kk

kkkkxxkberarti

7. B

082

0532

5)3)(1(

2

2

xx

xx

xx

-8c 21 ba

8. A

013

332105

)1(3)2)(5(

2

2

x

xxxx

xxx

1301 cba

9. A

0824

164632

44

)2(32

42

32

1

2

2

2

xx

xxxx

xxxx

6312 22.2.2)8.(2.4..

824

cba

cba

10. D2x adalah akar dari

08)3()2( 2 xnxn

362

082648082)3(2)2( 2

nn

nnnnberarti

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a) 1593 2 xx

53153

39

159301593 2

ac

ab

cbaxx

b) 73 x

x

037

73

73

2

2

2

xx

xxx

x

313

717

371

ac

ab

cba

c) 4)1(5)1(6 2 xx

07165

110566

4)12(566

2

2

2

xx

xxx

xxx

57

116

7165

ac

ab

cba

BAB 2PERSAMAAN DAN FUNGSI

KUADRAT


L K S 1

2. a) )1(87)2(4 xxx

015164

887842

2

xx

xxx

6015.4.64)16.(4.

15164

caba

cba

b)1

62

x

xx

x

023

)6()1)(2(2

xx

xxxx

10)2.(5.15)3.(5.

235

caba

cba

c) 49 2 y

36)4.(9.00.9.

409049 2

caba

cbay

d) tt 109 2

00.9.90)10.(9.

01090109 2

caba

cbaty

e) 63232 2 mm

126)63.(2.46)23.(2.

63232063232 2

caba

cbamm

f)61

911

xx

0543

95412

61

992

61

9

9

2

2

2

2

xx

xxxxx

xxx

xx

54)54.(1.3)3.(1.

5431

caba

cba

3. a) 0122 axx

7213012)3(33 2

aa

ax

b) aaxa 3131 2

234

3131)1(1 2

aa

aaax2-a

c) 2)1(3 2 axax

2020)1(0.30

02)1(32

2

aaax

axax

d) 01)1(2 xaax

4

45

165

0141

41

161

0141)1(

41

41

165

45

2

a

a

aa

aax

e) aaxx 244 22

680)6)(8(0482

021664

024.44.44

0244

2

2

22

22

-aaaaaa

aa

aax

aaxx

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a) 01832 xx

}atau{HPatauatau

3636

03060)3)(6(

01

)3)(6(

21

xxxx

xxxx

xx

b) 01582 xx

}35350305

0)3)(5(

01

)3)(5(

21

xxxx

xxxx

xx

atau{HP

atau


c) 02092 aa

}4545

04050)4)(5(

01

)4)(5(

21

aaaa

aaaa

aa

atau{HP

atau

d) 03652 mm

}49490409

0)4)(9(

01

)4)(9(

21

mmmm

mmmm

mm

atau{HP

atau

e) 021112 2 xx

}237

237

03207

02

)32)(7(2

02

)32)(142(

21

xx

xx

xx

xx

xx

atau{HP

atau

f) 0418 2 xx

}029

029

004029

04

)04)(29(4

04

)04)(184(

21

xx

xx

xx

xx

xx

atau{HP

atau

g) xx 184 2

}029

029

004029

04

)04)(29(4

04

)04)(184(0184

21

2

xx

xx

xx

xx

xxxx

atau{:HP

atau

h) 05136 2 yy

}31

25{

31

25

026025

06

)26)(25

(6

06

)26)(156(

21

yy

yy

yy

yy

yy

atauHP

atau

i) 015225 2 bb

}53

5

53

5

03505

05

)35)(5(5

05

)35)(255(

21

bb

bb

bb

bb

bb

atau{HP

atau

j) 0186 2 rr(6 18)(6 0) 0

66( 3)(6 0) 0

6

r r

r r

1 2

3 0 atau 6 0 03 0

HP { 3 atau 0}

r rr r

r r

2. a) 2481 x

04

18184

04

181

184

0814 2

xx

xx

x

29

29

-

418-atau

21

xx

xx 00184

HP = {29

atau xx29 }

b) 19 2 x

03

139

093

13

9

0129

xx

xx

x

31

3

0039

-1

31

atau

21

xx

xx

HP = {31

31

xx atau }


c) 21315 2 xx

01513

110

15

021315 2

xx

xx

51

-32

-x

13atau

21

x

xx 015

01015

HP = {51

xatau 32

x }

d) dd 22415 2

01518

120

15

024215 2

dd

dd

56

01518

02015

1518

34

1520

-

atau

21 dd

dd

HP = {56atau dd

34 }

e) 272 tt

018

19

0722

tt

tt

8atau 2 tt 91

HP ={ 8atau tt 9 }

f) 233516 xx

035

121

3

0351623

xx

xx

35

-atau7 21 xx

HP = {35

atau xx 7 }

g) 22 3131525 xxx

02828

11528

0151328 2

xx

xx

1atau 2 xx2815

1

Penyelesaian: 1atau xx2815

h) ss 4702 2

02

101

142

07042 2

ss

ss

5satau 2 71s

HP = { 5atau ss 7 }

i) ff 82 2

020

18

2

082 2

ff

ff

0atau 2 ff 41

HP = { 0atau4 ff }

j) 642 x

018

18

0642

xx

x

88 21 xx atau

HP = { 88 xx atau }

3. a) mmmm 9)5(2)2(3

25

2)5(

236

0103

2

1

2

aqtandalawan

aptandalawan

x

x

mm

HP = {-2 atau25

}

b) zzz 16)5(36 2

015136

1615362

2

zz

zzz

65

36

)18(

2

1

x

x

HP = {3 atau -5/6}c) xxxx 9)2(3)12(1

07132

612122

2

xx

xxx

21

72

)14(

2

1

x

x

HP = {-7 atau -1/2}

d) )3(2)1)(3( yyyy

313

111

034

6232

2

1

2

22

x

x

yy

yyyy

HP = {-1 atau -3}

e) 186)3)(3( aaa

31)3(

096

18692

2

a

aa

aa

HP = {3}


f) 10)32()2)(14( xxxx

08102

10322742

22

xx

xxxx

122

428

2

1

x

x

HP = {-4 atau -1}

g) 4)1(2)2)(43( xxxx

0124

4228232

22

xx

xxxx

212

61

)6(

2

1

x

x

HP = {6 atau -2}

4. a)4

242

62

32

cccc

03

)63)(6(3

03

)63(183036123

424

412663

2

22

2

cc

cccc

ccccc

2catau6 21 cc tidak boleh bernilai 2 karenapenyebut tidak boleh nol

HP 6c .

b)113

17

15

2

xx

xx

xx

0

12

31212

012

3124120112

1

13

1

727525

31

2

22

xx

xxxx

x

x

x

xxxx

41

31

41

31

21

xx

xx

atauHP

atau

c) 6172

xx

0

61666

06

16660176

617

617

2

2

2

xx

xxxx

xx

xx

611

61

1 21

xx

xx

atauHP

atau

d)27

310

310

mm

07

)97)(7(7

07

)97)(497(

063402763740

27

9

30103010

2

2

mm

mm

mmmm

m

mm

79

-atauHP

79-atau 2

mm

mm

7

71

e)41

611

yy

01

)4)(6(0242

6248

41

66

2

2

2

yyyy

yyy

yyyy

4646 21

yy

yyatauHP

atau

f)1

60560

bb

0

515545

05

155205

06055

0556060

160560

2

2

bb

bb

bb

bbb

bbb

3434 21

bbbb

atauHPatau

g)21

311

aa

01

)2)(3(06

364

21

33

2

2

2

aaaa

aaaaaaa

23

23 21

aa

aa

atauHP

atau


h) 02

31

2

xxx

02

)3(2)12(

02

)62)(12(0372

023

3342

2

2

2

xx

xxxx

xx

xxx

351

351

21

xx

xx

atauHP

atau

i)61

911

xx

01

)6)(9(0543

95412

61

99

2

2

2

xxxx

xxxxxxx

69691

xatauHP

xatau 2

xx

j)1532

66

66

mm

2

2

36 6 36 6 321536

1080 1152 32

m mm

m

2

2

32

32 72 0

4 9 0(4 6)(4 6)

04

4( )(4 6)0

4

m

mm m

m m

23atau

23HP

232atau

23

1

mm

mm

5. a) 103 xx

01

)2)(5(0103

1032

2

xxxx

xx

2atau5 21 xxPeriksa:

positif410)2(32

positif25105.35

x

x

2atau5HP xx

b) 1032 xx

04

)54)(2(401034

10342

2

xxxx

xx

45

atau2 21 xx

Periksa:

positif425

1045

.345

positif1610)2(32

x

x

45

atau2HP xx

c) zz 683

09

)69)((9

09

)69)(129(0869

689

34

2

2

zz

zzzz

zz

32zatau

34

21 z

Periksa:

positif432

6832

positif1634

6834

z

z

32

zatau34

HP 21z

d)3

125

yy

03

)43)(3(3

03

)43)(93(01253

3125

2

2

yy

yyyy

yy

34

yatau3 21 y

Periksa:

positif916

3

1234

5

34

positif93

123.53

y

y

34-atau3HP yy


e)5

86

xx

05

)45)(2(5

05

)45)(105(

0865

8652

2

xx

xx

xx

xx

54atau2 21 xx

Periksa:

positif5

16854.6

54

positif45

82.62

x

x

54

atau2HP xx

f)2

93

aa

02

)32)(3(2

02

)32)(62(0932

293

2

2

aa

aaaa

aa

23aatau3 21 a

Periksa:

positif49

2

823

3

23

positif92

9)3.(33

x

x

23

atau3HP xx

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a) 2;0125 12 xkxx

010

)110)(2(10

010

)110)(2010(022125

421

01420

xx

xxxx

k

k

101xatau 2 21x

Jadi,421k dan akar lainnya adalah

101

b) 3;12)3( 12 xkxxk

019

)519)(3(19

019

)519)(5719(

0155219

11552

1519

15262615

16927169)3(

2

2

xx

xx

xx

xx

k

k

kkkk

195

-xatau 2 31x

Jadi,1526k dan akar lainnya adalah

195

c) 1;0257 12 xkxkx

07

)27)(1(7

07

)27)(77(0257

10257

2

xx

xxxx

kkk

72-xatau 2 11x

Jadi, 1k dan akar lainnya adalah72

d) 2;0232 12 xkxkx

02

)12)(2(2

02

)12)(42(0232

10268

2

xx

xxxx

kkk

212 21 xx atau

Jadi, 1k dan akar lainnya adalah21

e) 2;0443 122 xkxxk

012

)812)(1(12

012

)812)(1212(04812 2

kk

kkkk

321 21 kk atau


03

)23)(2(3

03

)23)(63(0443 2

xx

xxxx

322 21 xx atau

04

)44)(2(4

04

)44)(84(0844

0384

34

2

2

xx

xxxx

xx

1xatau 2 21x

Jadi,321 kk atau dan akar

lainnya adalah 1atau32

f)41;01)1( 1

2 xxkkx

1 1 1 1 016 4 4

5 516 4

4

k k

k

k

2

2

4 3 1 0

4 3 1 0(4 4)(4 1)

04

4( 1)(4 1) 04

x x

x xx x

x x

41xatau 2 11x

Jadi, 4k dan akar lainnya adalah41 .

2.

012602625

01041004

10420.230.24

2

2

2

xxxx

xx

xxx

126 xx

dmbingkailebardmbingkaipanjangjadi,

memenuhitidak

221.220321.230

26

x

3. Misalkan umur anak = x danumur ayah = y 17555 xy

40104104

1501015401502524

175554

2

1

yx

x

xxxx

xx

memenuhitidak

Jadi, umur ayah 40 dan anak 10 tahun.

4. 562 lp

1992899192819

091917128171

28

22

11

lplp

pppppl

pl

Jadi, ukuran persegi panjang tersebutadalah 19 dan 9 m.

5. xx 564 2

43

2

04

3484

2

1

x

x

xx

Jadi, bilangan tersebut adalah 2 atau43

6. 1623 2 xx

238

03

6383

2

1

x

x

xx

Jadi, bilangan tersebut adalah38

atau 2 .

7. 2ta

102828

100810

802

402

2

1

tatt

tttt

at

Jadi, panjang alas10dan tinggi 8 cm.

x

x

20

30


L K S 3

8.

49

5366

56

2

1

2

xx

xx

xx

Jadi, bilangan tersebut adalah 9 atau 4 .

9. x

3x 4

9

20923034

2

1

x

xxx

xx

Jadi, lebar yang tak tertutup 2 m

km/jam.

jam.

7,38

2115

600.600

21

1540620

21

40600.10

vtv

tt


1. A

3

033092

xxx

x

2. B

1636

36036 2

x

xx

3. B

71

43431630163

2

1

22

xx

xxxx

4. E

73

5252252

2

1

2

xx

xxx

5. C

53

56

0365 22 xxxx

652

53

524

53 2

xx

652

53m

56

652

53

nm

n

6. C

102

102

102

102

102064 22

x

xxx

7. C

13

43

4:

0443

2121

2

xxxx

xx

8. B

224

0452 2

xx

9. B

21821

88

021228 2

mn

xx

10. C

2

2

22

221232

21

347

45

1649

45

23

25352

xx

xxxx



1 a) 2 4 20 x x

2

1

2

2 24

2 2 6

2 2 6

x

x

xb) 2 6 12 a a

2

1

2

3 21

3 21

3 21

a

a

ac) 2 8 15 x x

2

1

2

4 1

53

x

xx

d) 2 5 10 x x2

1

2

5 152 4

5 1 152 25 1 152 2

x

x

x

e) 2 5 8 0 x x2

1

2

5 572 4

5 1 572 25 1 572 2

x

x

x

f) 2 3 7 0 z z2

1

2

3 372 43 1

72 23 1

72 2

z

z

z

g) 2 9 8 0 k k2

1

2

9 492 4

1

8

k

k

k

h) 2 6 7 0 x x

2

1

2

3 2

3 2

3 2

x

x

x

2. a) 2 2 132 8 13 42

x x x x

2 4224

1 12 2, 2 22 2

x

b) 2 2 235 15 23 35

x x x x

23 1372 20

3 1 3 1685, 685

2 2 2 2

x

c) 2 2 143 9 14 33

x x x x

23 832 12

3 1 3 1249, 249

2 2 2 2

x

d) 2 2 5 314 10 312 4

x x x x

25 994 6

5 3 5 311, 11

4 4 4 4

x

e) 2 2 194 12 19 0 34

d d d d

23 102 4

3 1 3 110, 10

2 2 2 2

d

f) 2 2 52 5 10 0 52

y y y y

25 54 4

5 1 5 15, 5

4 2 4 2

y


g) 2 2 177 21 17 0 37

x x x x

23 52 28

3 1 3 135, 35

2 2 2 2

x

h ) 2 2 73 7 6 0 23

x x x x

27 76 12

7 1 7 121, 21

6 6 6 6

x

3. a) 2 2 2420 24 5 45

m m m m

2 4425

2 22 11, 2 115 5

m

b)625

213256 22 zzzz

12409

41

,12409

41

48203

41 2

z

c)5

14531435 22 xxxx

57

,2

1017

103

100289

103 2

xx

d) 129

229 22 cccc

6541

49,65

41

49

1665

49 2

c

e) 535

5315 22 xxxx

20561

65,205

61

65

36205

65 2

x

f) 2766147 22 xxxx

7107

73

,7107

73

49107

73 2

x

g)8

174517108 22 xxxx

8161

85,

8161

85

64161

85 2

x

h)38

34843 22 aaaa

362

32,

362

32

920

32 2

a

4. a) 017102

xx

5,2

250205

0107

21

2

HPnolbolehtidakpenyebut:Periksa

atauxxxx

xx

b) 22 18 80 9 161x x x

1 29 161 atau 9 161

9 161,9 161

x x

Periksa :Penyebut tidak boleh nol

HP

c)2

132

xx

xx

2,2

222 212

HP

nolbolehtidakPenyebut:Periksaatau xxx

d) 11624

166

2

2

2

2

xx

xxx

2

24024086

21

2

HPnolbolehtidakPenyebut:Periksa

atau xxx-x-x-x


e) 4 8 6p p

HPakardalamdiYang:Periksa

andikuadratk

0

1023242

219

6572510324 22

2

ppppp

ppp

HPakardalamdiYang:Periksa

atau

andikuadratk

f.

0

72527251

21

25

156

112132

2

xx

xxx

xx

5. a) 23 3 3 153 3

x x xx x

1 215 atau 15

Periksa : Penyebut tidak boleh nol

HP 15, 15

x x

b) 21 2 5 3 02 1 2

x x x xx x

1 20 atau 3Periksa : Penyebut tidak boleh nol

HP 0,-3

x x

c) 22 2 3 1 0 3 4x xx

1 22 3 atau 2 3x x

d)2

2 1 12 0 22 4

x x x

1 21 1 1 11 4 2 atau 1 4 22 2 2 2

x x

e) 4 3 3 2 5 2 2 1 0w w w w

2

1 2

16 240

16 4 15 atau 16 4 15

w

w w

f)223 1 1 3

2 3 3 9x x x

1 21 1 1 13 atau 33 3 3 3

x x

g)2

2

1 2 1 12 3 2 46

x x xx x x x

1 21 1 1 11 atau 12 2 2 2

x x

h)22 36

22 1 3 2 5 3

x xx x x x

22 16

2 4 1 atau 2 4 11 2

x

x x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. 2 1 21 2P

P I I R I IR

11 10,3 0,3 111 1100 10

I I

2. 10 5AB A B

2

5 655 10

2 4

5 1 5 165 652 2 2 2

B B B

B A

3. 215 2 12 2 4 4 12 100x x x x x

23 631

8 643 1 6318 8

x

x

4. 2

22 35 2535 6252 4

x x x

1 135 5 35 5

20 atau 152 2

Panjang sisi siku yang lain 35 20 1535 15 20

Jadi, panjang sisi siku-sikunya adalah20 dan 15 cm

x x

atau

5. 120120 .v t tv

2 2

2

1

2

3 120 3120 1 120 1

5 53

15 3 600 0 405

3 9 4094010 100 100

3 409km/jam

10 103 409

km/jam (tidak memenuhi)10 10

v t vv

v v v v

v

v

v


L K S 4


1. C

22 4 2 1 12 2. B

16 24 40 3. A

36 -12 24 26 36 3

4. A7 49 40

yang bulat adalah10

1x x

5. B

8 87 49 32 7 17

B Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a) 24 5 6 0x x 5 25 48 5 73

8 8x

b) 210 11 0x x 1 1 440 1 339

20 20x

c) 212 9 5y y

5 25 432 5 45718 18

y

d) 28 9 0m 288 3

216 4

m

e) 2 7 495 7 0

10x x x

1 27

atau 05

x x

f) 2 23 6 9 4x x x x 6 36 120 6 2 39

10 10x

2. a) 4 3 2 5 1 8x x x x

1 1 160 1 15910 10

x

b) 4 2 2 1 3

13 169 24 13 1454 4

c) 2 1 5 7 3 2x x x

30 900 152 30 2 2634 4

x

d) 4 3 5 2 3 0x - x x

11 121 12 11 1092 2

x

e) 8 3 3 9 2 5x x x

7 49 192 7 24112 12

x

f) 3 5 4 2 1 38t t t

1 1 1696 1 169716 16

t

g) 3 4 1 6 2 13y y y y

23 529 128 23 4014 4

y

3. a) 26 59x x

6 36 360 6 6 1118 18


6 6 11 6 6 11HP ,

18 18

x

b) 22 117x x

2 4 308 2 2 7814 14


2 2 78 2 2 78HP ,

14 14

x

c) 22 6 4

1 3 4 3s s

s - s s s

8 64 48 2 74


HP 2 7, 2 7

s

d) 1 1 13 12x x

27 729 144 27 3 652 2


27 3 65 27 3 65HP ,

2 2

x


e) 25 16

2 3 22 6x x

x xx x

1 2

13 169 192 13 196 6

16atau 1

3Periksa : Penyebut tidak boleh nol

16HP , 1

3

x

x x

4. a) 3 47

yy

2 3 4 3 477 14

bukan bilangan real HP

yy y

b) 26 9 6 95 5

x xx x

6 144 6 12 110 10

bukan bilangan real

Jadi, HP

x

c) 2 2 9 2 379 7 38

x x x x x

Periksa: Yang di dalam akar 0(kedua-duanya tidak memenuhi) HP

d) 2 2 2 112 3 4 714

x - x x x

Periksa: Yang di dalam akar 0(kedua-duanya tidak memenuhi) HP

5. a)2 2

2 1 1 402

b b a bx x xa b ab

b)2

2 40

2q q pr

px qx r xp

c)2 2

2 1 402

ab a b accx bx xa ac

d) 21 4 1 0a - x ax a

24 2 3 12 2

a axa

e) 2 2 22 2 0x a b x a ab b

2

1 2

2 922 atau

a b bx

x a b x a b

f)2 1x a a

a x a

2 4 21 2 12

a a ax

21 2atau 1x a x


1.2 3 3 9 280

352 2

n nn

1 210 atau 7 tidak memenuhi

Jadi, banyak sisi adalah 10

n n

2. 2 21 24x a ax b x x

a) 2 2 22 0x ax a b 2 2 2

1

2 2 2

2

2 4 4 42

2 4 4 42

a a a bx a b

a a a bx a b

b) 2 21 2.x x a b a b a b

c) 1 2 2x x a b a b a

3. a) 2 24 4 2x x m m 2

1 2

4 16 16 32 1 18 2 2

atau 12 2

m m mx

m mx x

b) ax b cx d a bx c dx

2 2 2 2

1 2

dengan

4 2

2atau

ac bd

a c abcd b dx

x ac bd x bd ac

c) 2 2 0x x a x x b ab

2 2

1 2

2 2 4 4 88

2 2 2 2

8

atau2 2

a b a b abx

a b a b

b ax x x

d) 2 4 2 5 6mx x m x m

1

2

2 6 2 3 62

2 6 2 3 6 atau2

2 6 2 3 62

m mx

mm mx

mm mx

m


L K S 5


1. DSebab 36 4 2 7 20 0D

2. CSebab 26 4 2 3 24 0D

3. B0 16 4 0 4 16 4D k k k

4. E0 16 4 0 4 16 4D k k k

5. E2

2

0 4 4 0 1 dan 0

(karena koefisien dari tidak boleh nol)

D m m m

x

6. D

2

2

4 16 16 36 0

5 4 0

4 1 0 4 atau 1

D k k k

k k

k k k k

7. E

22 4 0

4b

b ac ca

8. C2 216 16 4 4 0 1m m m m

9. E2 236 144 0 4 2k k k

10. A2 16 0 4 4a a


1. a) 25 8 17 0D akar-akar real, berlainan,dan irasional

b) 216 12 4 2 0D akar-akar real, berlainan,dan rasional

c) 4 24 20 0D akar-akar tidak real

d) 4 24 20 0D akar-akar tidak real

e) 16 16 0D akar-akar real dan kembar

f) 196 196 0D akar-akar real dan kembar

2. a) 2 36 0 6 atau 6p p p

b) 16 16 4 0 4 32 8- p p p

c) 24 24 9 0p p

4 43 3 atau 3 33 3

p - p -

d) 2 24 12 9 4 24 0p p p p

136 94

p p

e) 2 24 8 4 16 0p p p

2 112 8 4 0 13

p p p

3. a) 4 8 4 0 1- k k b) 2 10 11 0 11 1 0k k k k

11 atau 1k k c) 16 4 0 4k k d) 2 18 65 0 13 5 0k k k k

13 atau 5k k e) 4 12 3k k f) 2 8 48 0 12 4 0k k k k

12 atau 4k - k

4. a) 11 12 012

- m m

b) 29 6 7 0m m

1 2 2 1 2 23 3

m

c) 4 4 12 0 4- m m d) 2 4 2 0m m

2 2 2 2m e) 244 4 36 0m m

211 9 0m m

1 397 1 39722 22

m

f) 2 236 72 144 0m m 2 atau 2m m

5. a) 24 8 16D n n (i) 20 4 8 16 0D n n

1 5 atau 1 5n n

(ii) 20 4 8 16 0D n n 1 5 atau 1 5n n

(iii) 20 4 8 16 0D n n 1 5 1 5n

b) 24 4 12D n n (i) 20 4 4 12 0D n n

1 13 1 13atau2 2

n n

(ii) 20 4 4 12 0D n n

1 13 1 13atau2 2

n n

(iii) 20 4 4 1 0D n n 1 13 1 13

2 2n


L K S 6c)

d) 24 4 8D n n (i) 20 4 4 8 0D n n

1 2

9 305 9 305atau8 8

n

n n

(ii) 20 4 4 8 0D n n 2 atau 1n n

(iii) 20 4 4 8 0D n n 2 atau 1n n

B. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. 2 4D b ac

2

Karena dan berlainan tanda,

maka 4 0, berarti persamaantersebut mempunyai dua akar real berlainan.

a c

D b ac

2. 2 24 4D a b 2 2

2 2

Karena , maka 4 4 ,

sehingga 4 4 0berarti persamaan tersebut tidakmempunyai akar real.

a b a b

D a b

3. 2 2 2 24 4 4 8 4D a a b ab c

22 2 0b c

2 2D b - cKarena nilai adalah kuadrat dari ,maka persamaan tersebut mempunyaiakar-akar real, berlainan, dan rasional.

4. a) 2 24 12 9 12 4 9 0D p p p p 0D Karena , maka persamaan

tersebut mempunyai dua akaryang berbeda.

b) 2 24 8 4 4 8 4 0D p p p p 0D Karena , maka persamaan

tersebut mempunyai dua akaryang berbeda.

c) 2 2 264 48 16 16 16D p p p p p 20 16 16 0p D p p Karena , maka

maka persamaan tersebut mempunyaidua akar yang berbeda.


1. B

1 2 1 2. r qx x x xp p

2. D

2

14 10 12 0

21

5 12 02

a a

x x

1 2

2 2

12. 241

22 24 12

x x

x x

3. C

2299 100 0, 99 1 1 100 0.x x

Persamaan yang memenuhi adalah

karena4. A

8 3 1 2 5 4 0 14a a a 5. D

22 2 2 2

2 2 2 2

1 1

1 2

5 24 5 24 0

8 3 0 8 3

8 5 3 3 5 8

11

x x x x

x x x x

x x

x x n

atau

atau

6. E

1 26

61

x x

7. D1 2. 10 2 8x x k k

8. C2 8 2 6 7x a a

9. E1 2

1 2

12. 7

x x b ax x c a

10. A2 3 2

3k

kk k


1. a) 1 2 1 20 . 4x x x x b) 1 2 1 23 . 0x x x x c) 1 2 1 22 . 1x x x x

d) 1 2 1 23 . 32

x x x x

e)1 2 1 2

42 .

3x x x x

f)1 2 1 2

10. 1

3x x x x


2. 5 5p q q p ...(a)

2

3 32 2

35 22

3 3.4 122

p q pq

p p p -

rpq r p

...(b)

-

3. 21 2 1 2 1 2. 8x x x x a x x 22 2

22 2 2

. 8

24 2 6

x x

x x a xa

4. 1 2 1 23 8 8 3x x x x

1 2 2 2

1 2

2

2 8 3 2 4

4 10 8 3 12 4 4 10

3 12 6 0 8 2

x x p x p x p

x x p p p p

p p p

5. 42p

a b ab

2 2 156

a bp

akan mengakibatkan

6. 4 4 4 4 4a b m b m m b

2

2

4 4 3 4 4 16 16 4 16 12

3 16 12 0

16 256 144 16 4 715 15

16 4 7 4 16 74 415 15

ab m b m b b

b b

b

m

7.2 2

0 2a a

a b b b aa a

8. a) b cα β : α.β : b : ca a

b) α.β: α β c : b

c) α β α β untuk2 4b - ac

a

9. 12 1 1αβ α β α β

21 12 12 0

4 3

1 4 3 1 3 4

3 4 7 4 3 7

ββ β β

β β

α α

α β kk - α β

atau

atau

atau

a) 7k yang positif adalah

b) 2 49k

10. a) 2

2 4 42

α β

b) 2 2 34 4 4 102

α β α β αβ

c) 2 32 4 2 4 3 72

α β αβ

d) 2 43 2 3

α βαβ

e) 2 2 10 7 3α β α β

f) 6 3 6 2 3 10α β α β

12 3 10


1. 1 2x x a p

1 2.a p

x x b qa p b q

berarti

Jadi, dan

2. 1 2b q

x xa p

1 2

: :

.

: :: : :

a p b q b qc rx xa p

a p c ra p b q c r

Jadi,

3. a) α β a cαβ b c

b) α β αβ a c b c

2ab c a b c

4. 1 2 1 2.x x x x 5 10

1 52

ca a

a c

Berarti dan

5. 2log 6 45 2x x

2 2

2

6 45 10 100

6 55 0

x x

x x

a) 1 2 6x x

b) 1 2. 55x x

c) 2 21 2 1 2 1 24x x x x x x

1 2

1 2

36 4 55

36 220 25616

16x xx x

yang positif adalah


L K S 7


1. E2 2 2( ) 2m n m n mn

2( ) 2.b ca a 2

22b ac

a

2. A

2 22 1

21 2 1 2

1 1 x xx x x x

22 1 1 2

21 2

4x x x x

x x

2

2

4p qq

3. B2 2

1 2 1 22 8x x x x a

21 2 1 24 8x x x x a

2 16 8a a 2 8 16 0a a

2( 4) 0a 4a

4. E

2 1a

a b- =2a b a b+ =

4b 4b

5. A2y - 2y + a = 0 akar-akarnya αdan β

dengan α+ β= 2 dan αβ= a2x - bx – 32 = 0 akar-akarnyaα-3 dan β-3

(α-3) + ( β-3) = b

α+ β- 6 = bb = -4

(α-3)(β-3) = -32

αβ-3(α+ β)+9 = -32a= -35maka a + b = -39

6. CPenyelesaian10a = 6b = 15c, berartib = 5/3a , c = 2/3a

a 2x +bx+c=0a 2x +5/3ax+2/3=03 2x +5x+2=0Difaktorkan didapat x= -1 dan x = -2/3

7. D

1 2x x+ =-2 dan 21 2 3x x =

( )22 2 2 21 2 1 2x x x x- + +

( )( )2 2 21 2 1 2 1 2[ ]x x x x x x= + - + +

( ) ( )2 21 2 1 2 1 2[ 4 ]x x x x x x= + + -

( )21 2 1 2[ 2 ]x x x x+ + - = 8

8. D

1 2x x+ = 1 31n

n--

m + 1 = 1 31n

n

m = 2 41n

n-- ….(1)

1 2x x = 31n

n-

-

31.1 n

nm --=

31n

nm --= …..(2)

(1) = (2)didapat n = 2 masukkan ke (1) didapatm =-6

9. EA+B = 1, AB = - 4(A - 3B)(A + 3B)=10AB-3[ 2( )A B+ -2AB] = -67

10. Cm + n = 19 , mn = 9

( ) 2 5m n m n mn+ = + + =

11. DDengan pemfaktoran didapat akar-akar

5 29 5 291 22 2,x x+ -= =

maka 21 1 24x x x- +

( ) ( )2

5 29 5 29 5 292 2 24 6+ + -= - + =

12. DD = 2b -4ac

D = 2D -4DD = 5

( )22 21 2 1 2 1 22x x x x x x+ = + -

= 2D -2D =15 = 3D


13. BDengan pemfaktoran didapat

452

1322

dan

14. ASalah satu akarnya dua kali akar lainnya ,maka α=2β….(1)

α+ β= -p, masukkan (1) maka

β= -p/3…(2)

αβ= q, masukkan (1)2β= q/2….(3)

Dari (2) dan (3) maka 2 2p =9q15. A

2 21 2x x+ = 3 3a b+

9 -2n = -1 - 3nn = -10


1. 1 2x x+ = 2 dan 51 2 2x x =

a) 1 2

1 2 1 2

1 1 45

x xx x x x

++ = =

b) 1 2

1 2

4 4( 2)( 2) 7

x xx x

+ + =+ +

c) 1 2x x ( 1 2x x+ ) = 5

d) ( )22 2

1 2x x-

( ) ( )2 21 2 1 2 1 2[ 4 ]x x x x x x= + + -

= -24

e. ( )22 21 2 1 2 1 22x x x x x x+ = + - = -1

f. 3 31 2x x+

( ) ( )31 2 1 2 1 22x x x x x x= + - + = -7

g. 4 41 2x x+

( ) ( )2 21 2 1 2 1 22 2x x x x x xé ù= + - -ê úë û

= -7h. 139

2

2. ( )21 2x x- =( )21 2 1 24x x x x+ -

=2

2

4b caa

-

2

2

4b ac

a

-=

( )221 4

ab ac= -

3. 3 31 2x x+ = 9832 +3.p.2 = 98

p = -15Persamaan kuadratnya menjadi

2x - 2x – 15 = 0Difaktorkan menjadi (x - 5)(x + 3) = 0Maka x = 5 atau x = -3.

4.1 2

1 1x x

+ = 2

1 2

1 2

x xx x+

= 2

( 6) /2

2 /n n

n n+

=

n = 2.Jadi persamaan kuadratnya2 2x -8x+4=0Dengan mencari akar melalui rumus

Didapat x = 2+ 2 dan x = 2 - 2 .

5. 2a + 2b =1

( )232 2.2 1k k- =

9 2k - 16k – 4 = 0(k – 2)(9k + 2) = 0

k = 2 atau k = -9/2.

6. α+ β= -2, dan αβ=3/2. Maka

( )22 2 2 2a b a b- + +

=( ) ( )2 2[ 4 ]a b a b a b+ + -

( )2 2a b a b+ + -= -7

7. Persamaan a 2x + bx +c = 0 memiliki akar

1x dan 2x dengan

1 2x x+ = ba dan 1 2x x = c

a .

Kebalikan dari akar-akar 1x dan 2x adalah

1

1x

dan2

1x

. Maka

1 2

1 2 1 2

1 1 x xx x x x

++ = = bc …(i), dan

1 2

1 1. ax x c

= …(ii).

Sedangkan pada persamaanc 2x +bx+a=0 memiliki akar-akar αdan βdengan α+ β= b

c ….(iii), dan

αβ= ac ….(iv)

Karena (i) = (iii) dan (ii) = (iv) maka α=1

1x


dan

β=2

1x

. Jadi persamaan c 2x + bx + a = 0

memiliki akar-akar berkebalikan denganakar-akar persamaan 2ax + bx + c = 0.

8. 2 2

α ββ α

3 3

2

α β(αβ)

3

2

α β 3αβα β(αβ)

3

2

3b abcac

- +=

9.2 21 2

2 21 1 2 2 1 2

x x

x x x x x x+

+ +2 2

1 2

1 1 2 2 1 2( ) ( )x x

x x x x x x= +

+ +2 2

1 2 2 1

1 2 1 2( )x x x x

x x x x+=

+

1 2 1 2

1 2 1 2

( ) 1( )

x x x xx x x x

+= =+

10. a. 2 2( 2 1)( 2 1)a a b b- + - +

( ) ( ) ( )2 2 2a b a b a b a b= + + - +

( )2 1a b- + +

14

b. (2 2 1)(2 2 1)a b- -

( )8 2 2 1a b a b= - + += 9


1. a. 2 21 1 2 2( 2)( 2)x px x px+ + + +

( ) ( )21 2 1 2 1 2x x px x x x= + +

( )21 2 1 22[ 2 ]x x x x+ + -

( )21 2 1 22 4p x x p x x+ + + +

= -2p-1b. 2 2

1 2( 2)( 2)x x+ +

( ) ( )2 21 2 1 2 1 22[ 2 ] 4x x x x x x= + + - +

=2 2p -4p+2

2. (x-3)(x-2)+(x-2)x+x(x-3)=03 2x -10x+6=0Akar-akarnya αdan βdengan

α+ β= 10/3 dan αβ=2

1 1 1( 3)( 3) ( 2)( 2)a b a b a b

+ +- - - -

1 13( ) 9a b a b a b

= +- + +

12( ) 4a b a b

+- + +

1 1 1 02 1 2 / 3

= + + =-

3. a) ( )6 1 2 6 2ba

jumlah akar -= = - = -

2ca

hasil kali akar = =

b)( )3 2

1 2 22 1

jumlah akar --

= = - --2 2 2

32 1hasil kali akar

-= =

-

c)( )1

2 2 32 3

2 3jumlahakar

-= = +

-

12 6 32 3

-6hasil kali akar = = - -

-

4. ba a

ca b a b+ = - =

a) 1 1aα b aβ b

++ +

( )( )

22 2

a b baca ab b

a b

a b a b

+ += =

+ + +

b)aα b aβ b

a b+

+ +

( ) ( )

( )

2 222 2

a ba

a ab b

a b a b a b

a b a b

é ù+ - + +ê ú

ê úë û= = -+ + +

c) ( ) ( )2 2aα b a bb- -+ + +

( )2 2

2 2 2b ac

b a b b

-=

+ -

5. 2 0x px p c- - - =p -p - ca b a b+ = =

a) ( )( )1 1 1α β αβ α β+ + = + + +1 1p c p c= - - + + = -

b)

Documents

BAB 2 Persamaan Dan Fungsi Kuadrat