BAB II

SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG

Oleh :Yoyok CahyonoJurusan Fisika, FMIPA ITS Surabaya

PENDAHULUAN

Apakah cahaya itu ?

Nampak bahwa N sebanding dengan E2 fungsi kuadrat medan listrik E memberikan probabilitas menemukan foton di titik tertentu.

Partikel dan gelombang sejak lama dikenal sebagai dua kuantitas yang berbeda dan sama sekali tidak berhubungan

Jika cahaya diamati dengan metode gelombang, maka ia akan menghasilkan sifat gelombang. Yaitu, cahaya mempunyai panjang gelombang, bisa dibiaskan, bisa didifraksikan, dan lain sebagainya. Tetapi, jika diteliti dengan metode partikel, ia akan menunjukkan sifat partikel. Yaitu, cahaya bisa mempengaruhi elektron dan mempunyai energi yang terkuantisasi.

(Prinsip Saling Melengkapi/Komplementaritas)

Teori gelombang cahaya menjelaskan difraksi dan interferensi yang tidak dapat dijelaskan oleh teori kuantum (partikel).

Teori kuantum menjelaskan efek fotolistrik, hamburan Compton yang tidak dapat dijelaskan oleh teori gelombang.

Difraksi

Interferensi

n = BC sin atau n = BC • DE

OE

n = order of interference

Paradoks ini akhirnya dipecahkan oleh fisikawan Paul Dirac. Ia menyatakan bahwa cahaya (dan gelombang elektromagnetik pada umumnya) adalah partikel yang berperilaku seperti gelombang.

Ini menjelaskan mengapa cahaya bisa berperilaku seperti partikel, tetapi di sisi lain juga menunjukkan sifat gelombang.

Kesimpulan kasus ini sejalan dengan kisah sekumpulan orang buta yang memegang gajah. Tak ada yang tahu keadaan yang sebenarnya, tetapi deskripsi mereka saling melengkapi.

Istilah "benda hitam" pertama kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Cahaya yang dipancarkan oleh benda hitam disebut radiasi benda hitam.Dalam laboratorium, benda yang paling mendekati radiasi benda hitam adalah radiasi dari sebuah lubang kecil pada sebuah rongga.

Cahaya yang masuk lubang ini akan dipantulkan dan energinya diserap oleh dinding rongga berulang kali, tanpa mempedulikan bahan dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk (selama panjang gelombang tersebut lebih kecil dari diameter lubang).

Lubang ini (bukan rongganya) adalah pendekatan dari sebuah benda hitam. Jika rongga dipanaskan, spektrum yang dipancarkan lubang akan merupakan spektrum kontinu dan tidak bergantung pada bahan pembuat rongga

RADIASI BENDA HITAM

Daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semuafrekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya

σ adalah tetapan Stefan-Boltzman : 5,67.10-8 Wm-2K-4

P : daya radiasi (W)A : luas permukaan benda (m2)e : koefisien emisivitasT : suhu mutlak (K)

Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubungan antara panjang gelombang dengan suhu mutlak yang dinyatakan:

λm : panjang gelombang yang sesuai dengan radiasi energi maksimum dan C adalah tetapan pergeseran Wien(2,898.10-3 mK) Hukum pergeseran Wien

Pancaran radiasinya mengikuti suatu kurva umum (lihat gambar).

Grafik Hubungan Pergeseran Wien

1m

2m

3m

Spektrum yang teramati tidak dapat dijelaskan dengan teori elektromagnetik klasik dan mekanika statistik.

Teori ini meramalkan intensitas yang tinggi pada panjang gelombang rendah (yaitu, frekuensi tinggi); suatu ramalan yang dikenal sebagai bencana ultraungu (katastrof ultraviolet).

Hukum Rayleigh-Jeans : P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4

dengan k merupakan konstanta Boltzmann

Masalah teoretis ini dipecahkan oleh Max Planck, yang menganggap bahwa radiasi elektromagnetik dapat merambat hanya dalam paket-paket, atau kuanta (foton), dimana energi untuk satu foton adalah

h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck : 6,626.10-34 Js = 4,136.10-34 eVs

Spektrum radiasi benda hitam thd panjang gelombang pada T = 1600 K

P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4

EFEK FOTOLISTRIK Sebuah logam ketika diberi cahaya akan melepaskan elektron menghasilkan arus listrik jika disambung ke rangkaian tertutup.

Jika cahaya adalah gelombang (Fisika klasik) maka seharusnya semakin tinggi intensitas cahaya yang diberikan maka semakin besar arus yang terdeteksi. Namun hasil eksperimen menunjukkan bahwa walaupun intensitas cahaya yang diberikan maksimum, elektron tidak muncul juga dari plat logam.

Fenomena ini tidak dapat dijelaskan oleh para Fisikawan pada waktu itu. Kalau cahaya itu memang benar-benar gelombang, yang memiliki sifat kontinyu, bukankah seharusnya energi yang bisa diserap darinya bisa bernilai berapa saja ? Tapi ternyata hanya jumlah energi tertentu saja yang bisa diserap untuk melepaskan elektron bebas.

Tetapi ketika diberikan cahaya dengan panjang gelombang yang lebih pendek (frekuensi lebih tinggi, ke arah warna ungu dari spektrum cahaya) dari sebelumnya, tiba-tiba elektron lepas dari plat logam sehingga terdeteksi arus listrik, padahal intensitas yang diberikan lebih kecil dari intensitas sebelumnya. Berarti, energi yang dibutuhkan oleh plat logam untuk melepaskan elektronnya tergantung pada panjang gelombang.

Jadi bisa disimpulkan, bahwa ketika pertama kali peristiwa ini ditemukan oleh Hertz pada tahun 1887, interaksi antara berkas cahaya dan elektron-elektron logam menunjukkan beberapa sifat yang belum pernah dikenal sebelumnya, yaitu:

efek fotolistrik hanya terjadi pada frekuensi cahaya yang lebih besar daripada harga minimum tertentu (frekuensi ambang) yang bergantung pada jenis logam yang disinari.

terjadinya efek fotolistrik hampir bersamaan dengan saat datangnya sinar pada plat logam.

energi kinetik maksimum elektron fotolistrik pada logam tertentu hanya bergantung pada frekuensi berkas cahaya yang datang, tidak bergantung pada intensitas cahaya yang datang.

besar arus fotolistrik sebanding dengan intensitas cahaya yang datang.

Sifat-sifat di atas hanya dapat dijelaskan jika cahaya yang datang pada permukaan logam diperlakukan sebagai paket-paket energi yang disebut foton (Einstein, 1905). Dengan mengadopsi teori radiasi benda hitam (Planck, 1901) Einstein menyatakan bahwa besar energi masing-masing foton tersebut hanya ditentukan oleh frekuensi ( ) foton, yaitu:

Dengan h suatu konstanta Planck yang besarnya 6,626.10- 34 J.shE

Efek fotolistrik hanya dapat terjadi jika energi foton datang lebih besar daripada rata-rata energi yang diperlukan untuk melepaskan elektron dari permukaan logam.

Energi ini dikenal sebagai fungsi kerja yang besarnya bergantung pada jenis logam dan sering disimbolkan sebagai .

Jadi rumus empiris efek fotolistrik0

0(max) hEh K 0

Energi electron maksimum

Besar energi elektron fotolistrik dapat ditentukan dengan memberikan potensial perintang atau stopping potential (V0) dalam rangkaian untuk menghentikan arus fotolistrik

Jadi besar EK elektron hanya bergantung pada jenis logam ( ) dan frekuensi foton datang .

Dengan e menyatakan besar muatan elektron, yaitu 1,602.10-19 C.

00 (max) hhEeV K

0

Beberapa contoh fungsi kerja fotolistrik

Logam Lambang Fungsi kerja (eV)

Cesium Cs 1,9

Kalium K 2,2

Natrium Na 2,3

Lithium Li 2,5

Kalsium Ca 3,2

Tembaga Cu 4,5

Perak Ag 4,7

Platina Pt 5,6

Hubungan antara arus fotolistrik pada beberapa frekuensi dan stopping potential pada suatu logam secara kualitatif ditunjukkan pada gambar dibawah.

Dapat dilihat bahwa besar stopping potential membesar dengan bertambahnya frekuensi

1 2 3

321

Data eksperimen menunjukkan bahwa untuk penyinaran dengan frekuensi di atas frekuensi ambang, besarnya arus berbanding lurus dengan intensitas penyinaran. Hal ini dikarena-kan daya yang dibawa cahaya sebanding dg intensitas cahaya datang dan sebanding pula dengan jumlah foton persatuan volum per satuan waktu.

Berikut adalah hubungan antara arus fotolistrik dengan stopping potential pada dua harga intensitas ( I dan 2I )

SINAR-X Merupakan radiasi elektromagnetik berenergi tinggi Dihasilkan akibat interaksi antara berkas berkas elektron

eksternal dengan elektron pada kulit atom. Spektrum sinar x memiliki :

Panjang gelombang antara (10-5 -1) nm, Frekuensi antara 1017-1020 Hz, Energi antara 103-106 eV.

Tidak dipengaruhi oleh E dan B Panjang gelombang Sinar X memiliki orde yang sama dengan jarak antara atom. Daya tembusnya besar Interaksi Sinar X dengan material

Energi berkas Sinar X terserap oleh atom. Energi berkas Sinar X dihamburkan oleh atom

Sinar-X dapat terjadi melalui dua cara yaitu :1). Sinar-X terjadi tanpa eksitasi electron

Sebagian besar electron ini masuk kedalam logam, sehingga energi kinetiknya mungkin berkurang, energi yang hilang berubah menjadi energi foton (sinar-X)

hfEE kk '

hf

'kE

kE

jika 0' kE min)((max)

hchfEk

Karena electron dipercepat dengan beda potensial V eVEk

Jadi panjang gelombang sinar-X : AVeVhc 12400

Radiasi yang dihasilkan dg cara ini disebut : BREMSSTRAHLUNG(pengereman / perlambatan).

Proses bremsstrahlung akan menghasilkan radiasi dengan spektrumKontinu, yang besarnya bergantung tegangan pemercepat V.

2). Sinar-X terjadi karena eksistasi electron

Elektron yang berkecepatan tinggi ketika menumbuk atom logam anoda electron pada kulit atom sebelah dalam akan pindah kekulit sebelah luarnya. Elektron yang pindah akan cenderung kembali ke kulit asal sambil melepaskan energi dalam bentuk sinar-X

EK`

EK

Kulit K (n=1)

Kulit L (n=2)

Kulit M (n=3)

Kulit N (n=4)

K K K

L L

Diagram Tabung Sinar-x

Proses hamburan sinar X oleh bahan kristal.Difraksi tergantung pada struktur kristal dan

panjang gelombang. jika (λ) > ukuran atom, tidak terjadi difraksi jika (λ) < ukuran atom, terjadi difraksi

Penggunaan :Teknik yang digunakan dalam karakterisasi material.Untuk mendapatkan informasi mengenai ukuran atom.

Difraksi Sinar X

Difraksi dapat memastikan stuktur atomik dari kristal dan mengambarkan tiga dimensi susunan sesungguhnya atom atom itu.

Contoh kristal NaCl :

Tiga DimensiDua Dimensi

d

dd sin

b a a bKetika sinar X melalui kristal, beda lintasan sinar a dan sinar b yang dipantulkan oleh atom atom kristal NaCl adalah 2 d sin

Interferensi saling memperkuat kedua sinar pantul itu terjadi bila beda lintasan sama dengan kelipatan bulat dari panjang gelombang sinar X.

Sehingga:

n = 2 d sin

n = orde = panjang gelombangd = jarak antar atom = sudut antara sinar datang

dengan garis mendatar

Contoh Soal

Berapa jarak pisah bidang bidang difraksi kristal NaCl

jika panjang gelombang 1,60 Ǻ membentuk sudut hamburan 32 pada orde

pertama?

EFEK COMPTON

Hamburan Compton tidak dapat di pahami berdasarkan teori elektromagnetik klasik. Menurut asas klasik, mekanisme hamburan adalah gerak induksi elektron di dalam bahan yang disebabkan radiasi datang. Gerak ini harus mempunyai frekuensi gelombang datang yang sama, oleh karena itu gelombang terhambur yang di pancarkan oleh muatan-muatan listrik yang bergetar juga memiliki frekuensi sama.

Compton menganggap bahwa cahaya sebagai partikel, sehingga mempunyai momentum :

mcP c

EP

c

hP

h

P 2mcpcE

Proses hamburan foton yang menumbuk elektron diam, foton memberikan beberapa Energi dan Momentumnya kepada elektron itu, yang terpental selama bertumbukan.

Foton akhir mempunyai energi, frekuensi yang lebih kecil dan panjang gelombang yang lebih besar.

Dengan menggunakan asas Kekekalan Energi (kehilangan energi foton = energi yang diterima elektron) dan dihubungkan dengan Kekekalan Momentum (momentum awal = momentum akhir), Compton berhasil merumuskan panjang gelombang Δλ foton setelah menembus elektron yaitu

cos1' cm

h

o

Dalam arah foton sebelum hamburan :Momentum awal = Momentum akhir

coscos0 pc

hv

c

hv

Arah Tegak lurus :Momentum awal = Momentum akhir

sinsin'

0 pc

hv

Jika persamaan (1) dan (2) dikalikan c, diperoleh

..........(1)

.........(2)

sin'sin

cos'cos

hvpc

hvhvpc

Dengan mengkuadratkan masing-masing persamaan ini dan menambahkannya, sudut dapat dieliminasi sehinga menjadi

.........(3)

.........(4)

2222 'cos'2 hvhvhvhvcp

Energi total partikel :

2222

2

cpcmE

cmKE

o

o

KcmKcp

cpcmcmK

o

oo

2222

224222

2

'hvhvK Karena

'2''2 22222 hvhvcmhvhvhvhvcp o

.........(6)

Substitusikan harga p2c2 ini kedalam persamaan (5) sehingga didapatkan

.........(5)

cos1'2'2 2 hvhvhvhvcmo .........(7)

Bagi persamaan (7) dengan 2h2c2 , didapatkan

cos1''

c

v

c

v

c

v

c

v

h

cmo

Karena, 1cv dan '1' cv '

cos1

'

11

h

cmo

Sehingga panjang gelombang untuk efek Compton adalah

cos1' cm

h

o

Sinar X yang di arahkan pada sasaran dan panjang gelombang sinar x hambur di tentukan untuk berbagai sudut Ф

Panjang gelombang terhambur sinar xuntuk berbagai sudut hambur

Panjang gelombang terhambur sinar gamma untuk berbagai sudut hambur

PRODUKSI DAN PEMUSNAHAN PASANGAN

Pair Production

Pair Annihilation

Produksi Pasangan

Produksi pasangan penciptaan pasangan partikel dan anti-partikelnya, seperti pasangan elektron-positron, proton-antiproton dan neutron-antineutron.

Untuk menciptakan antiproton, O. Chamberlain dan Emilio Segre menumbukkan dua proton dalam kecepatan tinggi, begitu juga ketika Bruce Cork menemukan antineutron.

Hal yang berbeda terjadi pada produksi pasangan elektron dan positron. Elektron dan positron tercipta saat sebuah photon yang melewati inti atom yang masif dan energinya dikonversikan ke dalam materi. Kehadiran inti atom diperlukan sehingga hukum kekekalan momentum dapat terpenuhi. Elektronnya tercipta sendiri, bukan milik atom. Lalu, muncullah positron dan elektron dari ketiadaan.

+-

E+=m+c2

E-=m-c2

E=m0c2+K

p

p-

p+

Inti berat : M0

E=hv

(a). Sebelum Produksi Pasangan (b). Setelah Produksi Pasangan

Reaksinya dituliskan :γ + γ → e- + e+

Foton elektron + positron

Energi foton yang hilang dalam proses ini dirubah menjadi energi relativistik positron E+ dan elektron E- dengan persamaan:

hv + M0c2 = M0c2 + K +E+ + E-

= 2moc2 + [K+ + K-]

Karena K+ dan K- selalu positif, maka untuk melakukan produksi pasangan, foton harus memiliki energi sekurang-kurangnya

2moc2 = 1,02 MeV atau 1,64 X 10-13 J.

Dianggap diam

Sinar gamma

Pemusnahan Pasangan(Pair Annihilation)Setiap partikel yang bertemu antipartikelnya, mereka akan

dikonversikan dalam energi murni 100%, hal ini disebut pemusnahan pasangan. Antiproton dengan proton, antineutron dengan neutron dan positron dengan elektron yang bertemu akan ter-annihilated (musnah).

Positron yang kehilangan energi kinetiknya oleh proses ionisasi, menyatu dengan elektron dan musnah. Total massa mereka dirubah menjadi energi dan 2 photon yang bergerak ke arah berlawanan, berkebalikan dengan proses produksi pasangan.

Reaksinya:e- + e+→ γ + γ

-

+

E+=m+c2

E-=m-c2 E2=hv2

E1=hv1

(a).Sebelum Pemusnahan Pasangan (b).Setelah Pemusnahan Pasangan

2moc2 + [K+ + K-] = hv1+ hv2

22

11

ˆˆ fh

fh

vmvm

E (awal)= E (akhir)

P (awal)= P (akhir)

Mustahil pemusnahan pasangan elektron-positron hanya menghasilkan 1 foton karena seluruh energi dan momentumnya tidak akan dirubah hanya ke dalam satu foton.

Jika hvmin=moc2, maka energi yang dihasilkan adalah 1,64 X 10-13 J atau 1,02 MeV dan untuk mengkonservasikan momentum, setiap quantum mempunyai energi 8,2 X 10-14 J.

Jika positron-elektron dimusnahkan, akan muncul radiasi gamma sampai 511 keV dihitung dari massa elektron. Sementara pemusnahan proton-antiproton menghasilkan energi setara massa proton, sekitar 1 GeV.

Absorpsi FotonIntensitas radiasi akan tereduksi ketika melewati materi karena foton dibuang atau dihamburkan oleh beberapa kombinasi efek fotolistrik, efek Compton dan produksi pasangan.

xoeII Io : Intensitas radiasi yang datang pada absorber

: koefisien absorpsi linier yang bergantung pada materi absorber

Atom

Efek Fotolistrik

Hamburan Compton

Produksi Pasangan

e-

e-

e-

e+