Embed Size (px)
DESCRIPTION
Bab 3B. Statistika Deskriptif: Parameter Populasi 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 3B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 3B STATISTIKA DESKRIPTIF: PARAMETER POPULASI 2 A. Pendahuluan - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Bab 3B
Statistika Deskriptif:
Parameter Populasi 2
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Bab 3BSTATISTIKA DESKRIPTIF:PARAMETER POPULASI 2
A. Pendahuluan
1. Data
Di sini kita berbicara tentang dua data, katakan, data X dan data Y
Dua data itu, X dan Y, dalam keadaan berpasangan
Banyaknya atau frekuensi data adalah banyaknya pasangan data
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
2. Skala Data
Skala data pada pasangan data itu mencakup
• Interval dan interval
• Dikotomi dan interval
• Dikotomi dan dikotomi
3. Hubungan Data
• Dua data itu dapat saja tidak berhubungan atau berhubungan
• Tidak berhubungan dapat dianggap sebagai hubungan berukuran nol
4. Populasi dan Parameter
• Pada populasi pasangan data itu terdapat beberapa parameter berkenaan dengan hubungan di antara data itu
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
B. Parameter Kovariansi
1. Perkalian Simpangan
• Ada pasangan data, misalnya, pasangan data X dan data Y
• Dalam satu pasang, perkalian di antara simpangan pada X dan simpangan pada Y merupakan perkalian simpangan
• Jumlah dari perkalian simpangan pada semua pasang data menghasilkan jumlah perkalian simpangan
• Jumlah perkalian simpangan dapat memiliki nilai negatif, nol, atau positif
• Jumlah perkalian simpangan sering singkat menjadi jumlah perkalian (JP)
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Kemungkinan perkalian simpangan
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
(+)(+) = (+)
(+)(–) = (–)
(–)(+) = (–)
(–)(–) = (+)
+
+
+
+
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
• Jika arah sama (dua-dua positif atau dua-dua negatif) maka perkalian simpangan adalah +
• Jika arah berlawanan (satu positif dan lainnya negatif) maka perkalian simpangan adalah –
• Perkalian simpangan menunjukkan jenis hubungan di antara X dan Y
Searah menunjukkan hubungan positif
Lawan arah menunjukkan hubungan negatif
2. Jumlah Perkalian Simpangan
• Jumlah semua perkalian simpangan dapat menghasilkan
JP > 0 (hubungan positif)
JP = 0 (tidak ada hubungan)
JP < 0 (hubungan negatif)
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Rumus JP
Untuk N pasang data X dan Y
Contoh 1
X Y XY
5 6 30 JP = 66 – 66,5
3 6 18 = – 0,5
4 2 8
2 5 10
14 19 66
N
YXXYJP
YXxyJP YX
))((
))((
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
3. Parameter Kovariansi
• JP bergantung kepada banyaknya data sehingga dapat berbeda karena banyaknya data berbeda
• Pengaruh banyaknya data ditiadakan melalui pembagian JP dengan banyaknya data N dan pembagian ini dikenal sebagai kovariansi
• Kovariansi di antara X dan Y diberi notasi XY dan menunjukkan hubungan di antara X dan Y
• Rumus kovariansi
NN
YXXY
N
YX
N
xy
N
JP
XY
YXXY
))((
))((
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
X Y XY
50 53 2650
35 41 1435
35 61 2135 JP = 28200 – (500)(534)/10
40 56 2240 = 28200 – 26700
55 68 3740 = 1500
65 36 2340
35 11 385 XY = 1500 / 10 = 150
60 70 4200
90 79 7110
35 59 2065
500 534 28200
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 3
X Y XY
63 87 5481
50 74
55 76 JP =
65 90
55 85
70 87
64 92 XY =
70 98
58 82
68 91
52 77
60 78
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
C. Parameter Koefisien Korelasi Linier
1. Hakikat
• Dikenal juga sebagai koefisien korelasi Momen-Produk Pearson (Pearson Product Moment Correlation)
• Seperti halnya perkalian simpangan, jumlah perkalian simpangan, dan kovariansi, koefisien korelasi linier menunjukkan hubungan di antara dua data
• Notasi koefisien korelasi linier adalah XY
2. Koefisien korelasi linier (a) Rumus
YXXYXY
XYYX
XYXY
)( 11
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
• Koefisien korelasi linier dapat juga dihitung dafri rumus berikut
atau
dengan nilai yang sama yakni
1 XY + 1
N
YY
N
XX
N
YXXY
XY 22
22 )()(
))((
YXXYXY
XYYX
XYXY
)( 11
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
X Y XY
50 53 2650
35 41 1435
35 61 2135 JP = 28200 – (500)(534)/10
40 56 2240 = 28200 – 26700
55 68 3740 = 1500
65 36 2340
35 11 385 XY = 1500 / 10 = 150
60 70 4200
90 79 7100
35 59 2065 X = 17,18
500 534 28200
Y = 18,69
XY = 150 / (17,18)(18,69) = 0,47
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
X Y XY
63 87 5481
50 74
55 76 JP =
65 90
55 85
70 87
64 92 XY =
70 98
58 82
68 91 X =
52 77
60 78 Y =
XY =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
(b). Perhitungan dengan kalkulator elektronik
• Perhitungan koefisien korelasi linier dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator elektronik
• Cara pakai tercantum di dalam manual
• Sebagai contoh di sini digunakan kalkulator elektronik Casio fx 350 TL
Mode 3 1 (masuk ke reg lin)
Shift AC = AC (mengosongkan isi memori)
6 3 , 8 7 DT (pasangan data dipisah oleh ,)
5 0 , 7 4 DT
…………………….
…………………….
…………………….
Shift r (tampil nilai koefisien korelasi linier)
Shift xn (tampil nilai simpangan baku X)
Shift yn (tampil nilai simpangan baku Y)
Mode 1 (kembali ke fungsi kalkulator)
Kovariansi dapat dihitung menurut rumus
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Gunakan kalkulator, hitung koefisien korelasi linier, dilanjukan dengan simpangan baku, dan kovariansi untuk data berikut
(a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67
Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68
(b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5
(c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
(d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142
Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160
(e) X 52 63 45 36 72 65 47 25
Y 62 53 51 25 79 43 60 33
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Determinasi
• Koefisien diterminasi terdapat di antara dua data, misalkan, di antara data X dan Y
• Koefisien diterminasi menunjukkan berapa besar variansi pada Y ditentukan (diperoleh melalui kontribusi) oleh X dan sebaliknya yakni berapa besar X dapat menjelaskan Y atau sebaliknya
• Koefisien determinasi sama dengan kuadrat dari koefisien korelasi linier
d = 2
d
X Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Koefisien korelasi linier di antara data X dan Y adalah XY = 0,7
• Koefisien determinasi di antara data X dan Y adalah
d = 2XY = (0,7)2 = 0,49
• Ini berarti bahwa 49% variansi pada Y ditentukan oleh variansi pada X
• Dengan demikian sebagian informasi pada data Y terdapat pada data X
Contoh 8
Jika 50% variansi pada data Y ditentukan oleh data X, maka koefisien korelasi di antara X dan Y adalah
XY = √0,50 = 0,707
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
4. Parameter Koefisien Korelasi Biserial Titik
Jika salah satu data adalah dikotomi sedangkan data lainnya adalah politomi, maka hubungan mereka dinyatakan melalui koefisien korelasi biserial titik
Misalkan data X dikotomi dan data Y politomi, maka rumus koefisien biserial titik
dengan
Y1 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 1 pada X,
Y0 = rerata Y yang berpasangan dengan nilai 0 pada X
= proporsi nilai 1 pada X
)(
101
Y
YYbt
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
X Y Y1 Y0
1 18 18
1 20 20
0 11 11 = 6 / 10 = 0,6
0 14 14
1 32 32 Y1 = 35,00
0 28 28 Y0 = 20,75
1 40 40
1 46 46 Y = 13,40
0 30 30
1 54 54
520
40604013
75200035
101
,
),)(,(,
,,
)(
Y
YYbt
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Koefisien korelasi biserial titik untuk data
X Y Y1 Y0
1 101 15 0 300 20 =0 25 1 15
0 20 Y1 =0 25
0 30 Y0 =1 20
1 5 Y =0 51 10
0 10 bt =0 201 100 300 351 50 10
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Koefisien korelasi biserial titik untuk data
X Y Y1 Y0
1 590 67 1 631 65 =0 55 1 72
0 62 Y1 =0 60
1 64 Y0 =1 66
1 63 Y =0 611 62
0 63 bt =0 60
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
5. Koefisien Phi
• Apabila dua data misalnya X dan Y adalah kedua-duanya dikotomi, maka rumus koefisien korelasi liniernya dapat disederhanakan
A B C D
X 1 1 0 0
Y 1 0 1 0
• Koefisien korelasi linier di antara dua data dikotomi dikenal sebagai koefisien phi ()
+ –
+ A B A+B
– C D C+D
A+C B+D
• Rumus koefisien phi (frekuensi)
))()()(( DBCADCBA
BCAD
----------------------------------------------------------------------------Bab 3B
-----------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk proporsi
+ –
+ pA pB pA + pB
– pC pD pC + pD
pA + pC pB + pD
Rumus koefisien phi (proporsi)
Dalam bentuk frekuensi atau proporsi,
A dan D adalah komponen sama
B dan C adalah komponen berbeda
di antara dua data itu
))()()((
))(())((
DBCADCBA
CBDA
pppppppp
pppp
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Pada jajak pendapat, hasilnya adalah
Pria 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
Wanita 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
wanita
tidak ya
ya 2 4 6
pria
tidak 3 1 4
5 5
Di sini A = 4, D = 3 (sama ya sama tidak)
B = 2 C = 1 (satu ya lainnya tidak)
Koefisien phi
41,0
5,24
10
)5)(5)(4)(6(
)1)(2()3)(4(
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Data X
– +
+ 2 4
– 5 1
ρΦ =
Contoh 14
Data X
– +
+ 18 31
– 28 12
ρΦ =
Data Y
Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Data X
– +
+ 48 62
– 52 38
ρΦ =
Contoh 16
Data X
– +
+ 25 25
– 29 21
ρΦ =
Data Y
Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Data X
– +
+ 22 28
– 39 11
ρΦ =
Contoh 18
Data X
– +
+ 82 40
– 23 55
ρΦ =
Data Y
Data Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 19
X 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1
Y 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
ρΦ =
Contoh 20
X 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
Y 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0
ρΦ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
Pendapat terhadap suatu hal
• Pria yang setuju : 20 orang• Pria tidak setuju : 10 orang• Wanita yang setuju : 30 orang• Wanita tidak setuju : 40 orang
ρΦ =
Contoh 22
Pada suatu peristiwa
• Bujangan mengalami : 21 orang
• Bujangan tidak mengalami : 34 orang
• Kawin mengalami : 44 orang
• Kawin tiadak mengalami : 16 orang
ρΦ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
6. Parameter Koefisien Korelasi Biserial dan Tetrakorik
• Dua data yang berhubungan, katakan data X dan data Y, kedua-duanya politomi
• Salah satu data dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan) dan lainnya tetap politomi. Korelasi ini dikenal sebagai korelasi biserial
• Kedua-dua data masing-masing dipecah menjadi dua bagian (dikotomi buatan). Korelasi ini dikenal sebagai korelasi tetrakorik
• Koefisien korelasi biserial dan koefisien korelasi tetrakorik kedua-duanya memerlukan fungsi densitas distribusi probabilitas normal sehingga akan dibicarakan di Bab 5B
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
D. Parameter Koefisien Regresi Linier
1. Diagram Pencar
• Selain melalui korelasi, hubungan di antara data (misalnya di antara X dan Y) dapat dilukis melalui diagram pencar
• Pada diagram pencar, data X diletakkan di absisa dan data Y diletakkan di ordinat
• Setiap pasangan data ditampilkan sebagai satu titik di diagram pencar
• Ini berarti bahwa data X memiliki sebagian informasi dari data Y, dan sebaliknya, data Y memiliki sebagian informasi dari data X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Pasangan data X dan Y adalah sebagai berikut
X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8
Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16
5 6 7 8 9 10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y
X
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B
-----------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi dan Regresi
Fungsi linier
Fungsi nonlinier
Y
X
Semua titik di garis
Y
X
Semua titik di garis
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Garis regresi linier (terdekat pada semua titik)
X : 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8
Y : 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16
5 6 7 8 9 10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y
X
Kebanyakan titik tidak di garis
------------------------------------------------------------------------------ Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Garis regresi digunakan untuk prediksi
Jika X diketahui maka Y dapat diprediksi melalui garis regresi
Data X1 memprediksi data Ŷ1, data X2 memprediksi data Ŷ2
X
Y
X1 X2
Ŷ1
Ŷ2
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
3. Residu
• Kalau titik tidak terletak di garis, maka ada beda di antara Y dengan prediksi Ŷ
• Selisih Y – Ŷ merupakan kekeliruan yang dikenal sebagai residu (negatif atau positif)
X1 X2
X
Y
Y2
Ŷ2
Ŷ1
Y1
residu
residu
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
4. Regresi dan jumlah residu kuadrat terkecil
• Residu bernilai negatif dan positif sehingga jumlah mereka dapat saling meniadakan
• Agar tidak saling meniadakan, residu dikuadratkan dan dijumlahkan
• Garis regresi linier diperoleh dengan mencari garis dengan jumlah residu kuadrat terkecil,
Σ ( Y – Ŷ )2 minimum
sehingga menghasilkan
Ŷ = A + BX
A dan B merupakan koefisien regresi
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
5. Perhitungan Koefisien Regresi Linier
(a) Rumus
Koefisien regresi dapat juga dihitung dari rumus berikut
atau dengan rumus
XY BA
N
XX
N
YXXY
B
22 )(
))((
XY
X
YXY
BA
B
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 23
Dengan data dari contoh 36,
X Y XY
50 53 2650 XY = 0,47
35 41 1435
35 61 2135 X = 50,00
40 56 2240 Y = 53,40
55 68 3740
65 36 2340 X = 17,18
35 11 385 Y = 18,69
60 70 4200
90 79 7110 B = (0,47) (18,69 / 17,18)
35 59 2065 = 0,51
500 534 28200
A = 53,40 – (0,51)(50,00)
= 27,90
Regresi linier
Ŷ = 27,90 + 0,51 X
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 24
Dengan data dari contoh 37,
X Y
63 87 XY =
50 74
55 76 X =
65 90 Y =
55 85
70 87 X =
64 92 Y =
70 98
58 82 B =
68 91 A =
52 77
60 78 Ŷ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
(b) Perhitungan koefisien regresi dengan kalkulator
• Koefisien regresi B dan A dapat langsung dihitung dengan bantuan kalkulator elektronik
• Cara memasukkan data sama dengan cara memasukkan data pada perhitungan koefisien korelasi linier
• Setelah data dimasukkan, tekan
• Shift B (tampilkan nilai koefisien B)• Shift A (tampilkan nilai koefisien A)
Contoh 25
X 5 8 7 9 10 8 6 6 10 9 7 7 9 6 8
Y 12 15 14 18 19 18 14 17 20 17 15 16 16 13 16
Dengan kalkulator B =
A =
Ŷ =
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 26
Gunakan kalkulator, hitung koefisien regresi linier B dan A, dilanjutkan dengan menentukan regresi linier Ŷ untuk data berikut
(a) X 77 50 71 72 81 94 96 99 67
Y 82 66 78 34 47 85 99 99 68
(b) X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
Y 8,1 7,8 8,5 9,8 9,5 8,9 8,6 10,2 9,3 9,2 10,5
(c) X 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
Y 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
(d) X 85 88 91 97 100 106 112 124 130 142
Y 112 121 127 133 130 139 143 145 124 160
(e) X 52 63 45 36 72 65 47 25
Y 62 53 51 25 79 43 60 33
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
6. Ciri Koefisien Regresi Linier
Koefisien regresi linier A
• Dari Ŷ = A + BX, ketika X = 0, maka Ŷ = A yakni perpotongan garis regresi dengan sumbu Y
Koefisien regresi linier B
• Dari Ŷ = A + BX, maka B merupakan koefisien arah yang berkaitan dengan sudut garis regresi
• Makin besar B, makin besar sudut, sehingga makin curam garis regresi
Y
X
Ŷ = A + BXA sudut
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
7. Koefisien regresi dan korelasi linier
• Koefisien regresi linier B dan koefisien korelasi linier XY sama-sama menunjukkan hubungan di antara data X dan data Y
• B dan XY menunjukkan hubungan yang sama tetapi dinyatakan dalam skala yang berbeda
• Pada nilai baku ( = 0 dan =1) mereka menjadi sama yakni koefisien regresi linier dan koefisien korelasi linier menjadi
B = XY
zŶ = BzX atau zŶ = XYzX
X
YXYB
-----------------------------------------------------------------------------Bab 3B
-----------------------------------------------------------------------------
Dalam bentuk nilai baku
Karena = 0, maka garis regresi selalu melalui titik asal 0, 0 dan A = 0
Karena X = Y = 1, maka B = XY
Regresi liner pada nilai baku
zŶ = B zX = XY zX sehingga
B = XY
zY
zX
zŶ = B zX = XY zX
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Pada suatu regresi linier diketahui
X = 10 Y = 20 XY = 0,80
X = 2 Y = 3
maka dari hubungan
zŶ = XY zX
diperoleh
818120
2
10
3
20
,,ˆ
ˆ
ˆ
XY
XY
XY
X
X
Y
Y
------------------------------------------------------------------------------Bab 3B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 28
Pada suatu regresi linier diketahui
X = 50 Y = 100 XY = 0,85
X = 10 Y = 16
maka regresi linier itu adalah
Ŷ =
Contoh 29
Suatu regresi linier berbentuk
Ŷ = 25 + 1,5 X
dan X = 2 Y = 4
sehingga XY =
