Kontrak Perkuliahan/Pedoman Perkuliahan Mahasiswa PERALATAN
INDUSTRI PROSES
Bab IV TEORI ALIRAN FLUIDA4.1 Fluida StatikaTranslasi zat
cairPerhatikan gambar 3.1. Suatu wadah zat cair bergerak kearah a,
maka di setiap titik massa zat cair, dm, bekerja gaya dengan arah
vertikal ke bawah (gaya berat ) dG = dm. g dan gaya dengan arah
horizontal ke arah berlawanan, dH = dm. a, resultan dari kedua gaya
ini adalah dR, yang tegak lurus pada permukaan zat cair. Sudut
terbentuk di antara dR dan dG.
1
2Rotasi zat cairPerm zat cair dlm wadah yg berputar scr teratur
juga mengalami gaya yg serupa ( gambar 3.2). Pada titik-titik massa
zat cair itu akan bekerja gaya-gaya sbb: Searah putarannya
terbentuk gaya
Pada arah vertikal terbentuk gaya
Resultan gaya putar dC dan gaya berat dG adalah dR. Resultan dR
ini tegak lurus pada permukaan zat cair. Resultan dR dengan gaya
berat dG akan membentuk sudut pada titik dm ( yang berporos
koordinat r dan z).
3Bila fungsi yg masih belum diketahui dideferensialkan, maka tan
adalah :
atau :
Dari pers (3.2) & (3.3) didpt
4dan k = , sehingga :
Pers ini adalah pers parabola putar dlm kuadrat. Btk parabolanya
tdk tergantung dari sifat zat cair, yg mjd persoalan adalah volume
zat cair yg berada di sekeliling parabola itu. Perhitungan volume
zat cair yg dibatasi oleh parabola :Volume pada ketinggian h -
adalah :
Volume yang dibatasi oleh garis parabolanya :
Diketahui bahwa kuadrat dari vol parabola sama dg setengah vol
penuhnya.
5Dengan demikian volume menjadi :
Dengan menyatukan pers (3.5) & (3.8) maka diperoleh
6bila ke dalam pers (3.7) dimasukkan r = maka tinggi tepian
wadah adalah:
Persamaan (3.10) + (3.11) :
7Contoh soal 1Suatu silinder yang dapat berputar terisi zat cair
setinggi 1 m, garis tengah silinder itu adalah 2 m dan tinggi 2 m.
(gambar 3.3). berapakah banyaknya putaran agar zat cair itu tepat
sampai keketinggian silinder itu.
8Jawab:Sesuai persamaan 3.12 maka kenaikan maksimal zat cair itu
sampai ketinggian silinder adalah :
diket: h = 1 m, r0 = 1 m & Zmax = 2 m
9Tekanan HidrostatikYang disebut tekanan adalah gaya pada setiap
satuan luas permukaan.
Satuan untuk tekanan dalam sistem SI adalah , satuan tekanan
yang baru yaitu satuan pascal (Pa). di samping satuan-satuan itu,
dalam prakteknya masih ada beberapa satuan lainnya.
10Dalam DIN 1314 tertera beberapa satuan tekanan seperti
terlihat pada tabel (3.1).
NameKurzzeichenverknupflungNeue EinheitenPascalPa1 Pa = 1 N/
Barbar1 bar = PaMillibarmbar1 mbar = bar = 100 PaAlte
EinheitenKilopond durch Quadratmeterkp/ 1 kp/ = 9,80665
PaTechnische Atmosphareat1 at = 1 kp/ = 9,80665 Pa = 0,980665
barPhysikalische atmosphareatm1 atm = 101325 Pa = 1,01325
barTorrTorr1 Torr = atm = Pa = 1,333224 mbar
11Terjadinya tekanan HidrostatikSebuah wadah yang tertutup dg
sempurna dan dapat digerakkan, diisi dengan zat cair. Bila pada
cairan itu diberikan tekanan maka tekanan itu akan berada scr
homogen dlm cairan itu. Tekanan p adalah :
12Bila F adalah tekanan dari wadah dan A adalah luas perm wadah
maka tekanan itu akan menjalar keseluruh cairan secara merata spt
apa yg telah diamati oleh Pascal. Dg mengabaikan tekanan krn gaya
berat, maka tekanan pada dinding wadah akan sama besarnya. Tekanan
pada torak pompa 1 menimbulkan gaya pada zat cair itu.
hubungan antara gaya dan bidangnya serta garis tengah torak
adalah :
13Volume zat cair yg terpindahkan dari torak pompa yg satu akan
menjalar ke torak pompa yg lainnya.
Hubungan antara pers (3.15) dan (3.16) hanya berlaku untuk
keadaan ideal tanpa gesekan. Dalam prakteknya, pada pompa hidraulik
selalu terjadi gesekan, karena zat cairnya harus melalui pipa-pipa
penyalur, katup, kran, perekat hubungan dsb. Gesekan pada
bagian-bagian ini menyebabkan perbedaan pada seperti tertera pada
persamaan (3.15)
14Gaya beratPerhatikan gambar 3-7, bila pada perm zat cair
bekerja tekanan sebesar P0 , tekanan ini akan mengalir ke segala
arah secara merata. Didalam cairan juga terjadi gaya berat yg
besarnya tergantung pada kedalaman h pada suatu kolom zat cair dg
luas dA, dan ketinggian h, terjadi gaya berat :
dG = . g . dV = . g . h . dA
gambar 3 -7
15Gaya berat yang terjadi pada dasar wadah diimbangi oleh
tekanan ke atas dF :dF = P . dA , sehinggadG = dF . g . h . dA = P
dA P = . g . h..(3.17)
Tekanan tidak tergantung dari bentuk atau besarnya wadah. Bila
tekanan pada permukaan zat cair P0, maka jumlah tekanan di
kedalaman h:
Dari pers (3.17) dapat dijabarkan tekanan-tekanan pada
jarak-jarak h yang merup bagian dari P. bila dua buah zat cair yang
tidak saling mencampur dimasukkan ke dalam suatu wadah, maka zat
cair yg ringan akan berada di atas zat cair yang berat.(gambar
3-8).
16Di antara kedua zat cair itu terdapat bidang pemisah yang
datar. Tekanan pada bidang batas ini adalah:
Tekanan pada dasar wadah :
Bejana berhubunganPada gambar 3-9 terlukis bejana berhubungan dg
luas penampang berbeda dan terisi dg suatu zat cair. Pada bejana
sebelah kiri bekerja tekanan P1 dan pada bejana sebelah kanan
bekerja tekanan P2 di kedalaman I - I bekerja tekanan :
17Karena tekanan pada bidang horizontal itu sama, maka
didapatlah pers sebagai berikut :
18Dalam hal P1 = P2 , maka permukaan zat cair pada ke dua bejana
terletak pada bidang datar yang sama, misalnya pada alat pengukur
ketinggian zat cair pada sebuah tangki( gambar (3.10).
Gbr (3.10) Pengukuran perm cairan dlm tangki
19Bila sebuah tabung U diisi dg dua macam zat cair yg berbeda
rapat masanya dan tidak saling tercampur, maka zat cair yg rapat
masanya lebih kecil akan berada di atasnya. Pada gbr 3.11 salah
satu kakinya pada bidang I-I dikedua kakinya terdapat tekanan yang
sama :
Gbr (3.11)
20hubungan antara rapat massa 1 dan 2 serta ketinggian h1 dan h2
:
Bila diketahui salah satu rapat massanya, maka rapat massa yg
lainnya dapat dihitung dg mengg. perbandingan dan .
21Contoh Soal 1Sebuah hidrometer beratnya 21,57 x N dan memiliki
sebuah tangkai di ujung sebelah atas yang silindris dan garis
tengahnya 2,794 mm. berapakah penambahan kedalaman (pengambangan)
hidrometer itu apabila dimasukkan ke dalam minyak yg s.g nya 0.780
dibandingkan di dalam alcohol yg s.g nya 0.821?
22Jawab:Untuk kedudukan 1 (gambar 3-18) dalam alkohol, Berat
hidrometer = berat cairan yang didesakF hidrometer = F1 = g V121,57
x = 0,821 x 1000 x 9,81 x = 2,678 x (dalam alkohol)
Untuk kedudukan 2 dalam minyak,21,57 x = 0,780 x 1000 x 9,81 (
)
h = 22,98 mm
23Contoh Soal 2Sepotong kayu dg s.g. 0,651 merupakan bujur
sangkar 76 mm dan 1,5 m tinggi. Berapa kilogramkah timbal (dg s.g.
11,2 harus diikatkan pada satu ujung batang kayu tsb agar ia
mengapung 0,3 m di atas air ( = 1000 kg/m3).
Jawab:Berat = VBerat total kayu dan timbal = berat air yang
didesak V kayu + V timbal = air (V air + V timbal)0,651 x 1000 x
1,5 + 11200 V = 1000 { 1,2 + V}Sehingga didapat : V = 0,0001266 dan
massa timbal = 11,2 x x V = 1,418 kg
24
