BUNGA MAJEMUK

A. Pengertian Bunga Majemuk

Bunga Majemuk ???

Jawab :

Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode, sehingga perhitungan untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru

Rumus

S = P (1+i)n

i = jm/m

Notasi :

S = nilai akhirP = nilai pokok awaln = jumlah periode perhitungan bungai = tingkat bunga per periode perhitungan bungam = frekuensi perhitungan bungajm = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per tahun

Contoh Aplikasi

Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?

Jawab :

Periode Nilai Pokok Awal

Bunga Majemuk Nilai akhir

1 Rp1.000.000 Rp1.000.000 x 0,05 = Rp50.000

Rp1.050.000

2 Rp1.050.000 Rp1.050.000 x 0,05 = Rp52.500

Rp1.102.500

3 Rp1.102.500 Rp1.102.500 x 0.05 =

Rp55.125

Rp1.157.625

4 Rp1.157.625 Rp1.157.625 x 0.05 =

Rp57.881,25

Rp1.215.506,25

Jadi total bunga majemuk selama 2 tahun yang dihitung semesteran adalah Rp 215.506,25,-

Latihan Soal :

1. Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama 5 tahun?

2. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

Jawaban Soal 1

Dik :P = Rp1.000.000i = 18% / 2 = 9% = 0.09n = 5 x 2 = 10 periode

S = P (1+i)n

S = Rp1.000.000 (1+0,09)10

S = Rp1.000.000 (2,367363675)S = Rp2.367.363,675

Cont… Soal 2

P = Rp5.000.000i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015n = 12 periode

S = P(1+i)n

S = Rp5.000.000 (1+0,015)12

S = 5.978.090,857

I = S – PI = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000I = Rp 978.090,857

B. Menghitung Nilai Sekarang

Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting)

Rumus

Dari Persamaan : S = P (1+i)n

Maka, untuk mencari P ???

P = S / (1+i)n

Contoh Aplikasi :

Berapa nilai P yang membuat S = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?

Cont…

Jawaban :

S = Rp100.000.000i = 12% / 4 = 3% = 0,03n = 6 x 4 = 24 periode

S = P(1+i)n

100.000.000 = P(1+0,03)24

100.000.000 = P(2,032794106) P = Rp 49.193.373,65

C. Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode

Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( i ) :

Bagaimana mencari i ???

P (1+i)n = S (1+i)n = S / P

(1+i) = (S / P)1/n

i = (S / P)1/n – 1

Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :

Bagaimana mencari n ???

P (1+i)n = S

(1+i)n = S / P

log (1+i)n = log S / P n log (1+i) = log S / P

n = log S / P log (1+i)

Soal Latihan

Frans sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan

a) Berapa besar uang Frans bila ia hendak mengambilnya pada :- Akhir tahun pertama- Akhir tahun kedua- Akhir tahun ketiga

b) Apabila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ?

c) Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ?

Jawab :

A.Dik : j12 = 24 i = 2%

P = Rp50.000.000

a) Jumlah uang Frans jika diambil pada :Akhir tahun pertama (n=12)

S = P (1+i)n

S = Rp.50.000.000 (1+2%)12

S = Rp 63.412.089,73

b) Akhir tahun kedua (n=24)

S = P (1+i)n

S = Rp50.000.000 (1+2%)24

S = Rp80.421.862,47

c) Akhir tahun ketiga (n=36)

S = P (1+i)n

S = Rp 50.000.000 (1+2%)36

S = Rp101.994.367,2

Cont…

B. Bila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :

n = log S/P log (1+i) n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000 log (1+2%) n = 55,48 bulan

Cont…

C. Tingkat bunga deposito

i = (S / P)1/n – 1i = (Rp130.000.000 / 50.000.000)1/36-1i = 2,69 % atau 32,28% per tahun

1. Pada ulang tahun ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000,- sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat dia dilahirkan, jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6% per tahun (dihitung bulanan) ?

2. Seorang bapak menabung dalam bentuk deposito sebagai persiapan untuk warisan bagi anaknya sebesar Rp 20.000.000,- dan setelah 25 tahun uang itu diambil dengan bunga tetap 6% per tahun yang dihitung bulanan. Berapa jumlah uang bapak tersebut?