BAB 5

TENSOR DAN SIFAT-SIFAT FISIKNYA

5.1 Sifat Fisik

Seperti yang ditunjukkan dalam pendahuluan , berbagai jenis sifat anisotropik

dijelaskan dalam buku ini , tetapi semua memiliki satu kesamaan : properti fisik adalah

hubungan antara dua kuantitas terukur . Empat contoh diilustrasikan pada Gambar . 5.1

Elastisitas merupakan salah satu sifat kesetimbangan standar diperlakukan pada

kristal mata pelajaran fisika. Koefisien elastis berhubungan regangan mekanik ,variabel

dependen , stres mekanik , variabel independen . untuk tegangan kecil dan strain , hubungan

yang linier, tetapi elastis orde tinggi konstanta yang dibutuhkan untuk menggambarkan

penyimpangan dari Hukum Hooke .Konduktivitas termal adalah tipe dari banyak sifat

transportasi di mana gradien menyebabkan turun . Di sini variabel dependen adalah aliran

panas dan independen variabel gradien suhu.Sekali lagi hubungan linear untuk

gradien suhu yang rendah .

Bahan Hysteretic seperti besi feromagnetik menunjukkan lebih kompleks sifat fisik

yang melibatkan gerakan dinding domain . Dalam kasus ini magnetisasi adalah variabel

dependen responsif terhadap medan magnet diterapkan. Hasil suseptibilitas magnetik

tergantung pada sifat awal bahan. Jika sampel awalnya unmagnetized , magnetisasi akan

sering hanya melibatkan

Gambar. 5.1 Empat jenis sifat fisik. Elastisitas adalah properti typical equilibrium terkait stres

dan ketegangan. Konduktivitas termal merupakan perwakilan dari sifat transportasi.

Ferromagnetism adalah histeresis di alam sementara electric breakdown adalah properti

ireversibel di mana materi tersebut diubah secara permanen.

Reversibel gerakan dinding domain sebesar medan magnet kecil. Dalam hal ini

susceptibility adalah anhysteretic, tapi untuk gerakan dinding pada medan yang besar hanya

sebagian reversibel yang menyebabkan histeresis.

Sifat keempat menyebabkan perubahan permanen yang melibatkan proses ireversibel.

Dalam medan listrik sangat tinggi, bahan dielektrik menjalani proses breakdown listrik

dengan arus katastropik. Hukum Ohm dibawah medan yang kecil mengatur hubungan antara

densitas arus dan medan listrik dengan resistivitas yang terdefinisi dengan baik, tapi bidang

tinggi menyebabkan perubahan kimia, mekanik termal dan yang secara permanen mengubah

sampel.

5.2 Tensor Polar dan sifat tensor

Jumlah diukur seperti stres dan ketegangan dapat diwakili oleh tensor, dan sehingga

dapat sifat fisik seperti kepatuhan elastis yang berhubungan ini pengukuran. Inilah sebabnya

mengapa tensor sangat berguna dalam menggambarkan anisotropi.

Semua tensor didefinisikan oleh cara di mana mereka mengubah dari satu koordinat

sistem ke sistem lain. Sebagaimana dijelaskan dalam Bab 2, semua transformasi ini

melibatkan satu set arah cosinus aij, dimana i, j = 1, 2, 3.

Dalam buku ini kita berurusan terutama dengan dua jenis tensor: tensor kutub dan

aksial tensor. Axial tanda perubahan tensor ketika perubahan wenangan, sedangkan kutub

tensor tidak. Hukum transformasi mereka sedikit berbeda. Untuk tensor kutub, hukum

transformasi umum untuk tensor rank N adalah

di mana ... adalah komponen tensor dalam sistem aksial baru, . . . adalah

Komponen tensor dalam sistem lama, dan . . . adalah cosinus arah menghubungkan

dua sistem koordinat. Dalam ungkapan ini, setiap komponen tensor memiliki N subscript dan

ada cosinus arah N terlibat dalam produk . . .. Tensor rank N memiliki arti yang

sangat sederhana. Ini hanyalah jumlah arah yang terlibat dalam mengukur properti. Sebagai

contoh, konduktivitas termal k berkaitan aliran h panas ke gradien suhu dT / dZ:

Ada dua arah dalam pengukuran k: arah yang kita tentukan adalah pengukuran

gradien suhu naik, dan arah aliran panas . Secara umum dua arah tidak akan sama. Dalam

bentuk tensor persamaan ini menjadi

Tanda minus dalam dua ekspresi mengingatkan kita bahwa panas selalu mengalir

turun gradien suhu dari panas ke dingin. Berikut ada tiga tensor: hi dan dT / DZJ adalah

peringkat pertama jumlah tensor kutub yang mengubah sebagai

Dan

Sedangkan konduktivitas termal, yang tergantung pada kedua arah pengukuran, adalah

properti tensor peringkat kedua.

Ada dua poin penting untuk diingat di sini. Pertama, mengulangi subscript selalu

menyiratkan penjumlahan sehingga akan ada sembilan hal di sisi kanan persamaan terakhir.

Kedua, hi dan dT / DZJ tidak sifat material. Kami bebas untuk memilih kondisi eksperimental

dengan cara apapun yang kita inginkan, tetapi konduktivitas termal adalah properti milik

materi.Oleh karena itu tergantung pada simetri materi, sedangkan suhu panas flowand

gradien tidak.

Tensor peringkat sifat fisik lainnya ditentukan dengan cara yang sama. Pyroelectricity

menggambarkan hubungan antara variabel panas dan listrik: perubahan suhu ∆T menciptakan

perubahan dalam polarizationP listrik. Polarisasi adalah vektor (= peringkat pertama tensor)

dan suhu adalah skalar (= nol rank tensor). Oleh karena itu koefisien piroelektrik,

didefinisikan oleh Pi = pi ∆T, adalah pertama properti tensor peringkat.

Empat arah yang terlibat dalam pengukuran konstanta elastis. di sana dua arah untuk

kekuatan mekanik dan dua untuk regangan mekanik. stres adalah gaya per satuan luas, dan

satu arah yang dibutuhkan untuk gaya, dan satu lagi untuk gaya normal yang bekerja. Strain

adalah perubahan panjang per unit panjang, dan arah yang dibutuhkan untuk kedua garis

referensi dan arah dari perubahan. Oleh karena itu dua subskrip diperlukan untuk stres Xij

dan dua untuk saring Xij. Elastis kepatuhan, yang menghubungkan hukum Hooke, akan Oleh

karena itu memerlukan empat subskrip:

Konstanta elastis, sijkl, yang diwakili oleh tensor peringkat keempat.

5.3 Sifat Tensor Axial

Selanjutnya dalam buku ini kita akan membahas beberapa sifat yang mengubah tanda

ketika perubahan sistem aksial dari tangan kanan ke tangan kiri. Sifat seperti pyromagnetism,

aktivitas optik, dan Efek Hall tensor aksial yang bergantung pada bagian tersebut. Tensor

Axial berubah dengan cara sebagai berikut:

yang hampir identik dengan sebuah tensor kutub. Perbedaannya adalah | a |, penentu arah

cosinus matriks. Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, | a | = ± 1, tergantung pada apakah ada

atau tidak bagian dari dari perubahan sistem aksial selama transformasi. Untuk operasi

simetri yang melibatkan bidang cermin atau pusat inversi, | a | = -1 dan tanda perubahan

koefisien tensor. Tidak ada perubahan terjadi karena sumbu rotasi.

Magnetoelectricity adalah contoh yang baik dari sifat tensor aksial. Koefisien

magnetoelectric berhubungan perubahan magnetisasi (peringkat aksial pertama tensor)

perubahan dalam medan listrik (peringkat pertama tensor kutub). Karena dua arah yang

terlibat dalam pengukuran, magnetoelectricity adalah peringkat properti tensor aksial kedua.

5.4 Gambaran Geometris

Sifat tensor melibatkan hasil dari arah cosinus, seperti yang tercantum dalam Tabel

5.1. Sebuah peringkat tensor kutub kedua akan mencakup istilah seperti cos2 φ, misalnya,

dan karena itu dapat diwakili oleh permukaan quadric.

Tabel 5.1 Transformasi hukum untuk tensor kutub dari berbagai jajaran. Pangkat

tensor yang menunjukkan jumlah arah yang berbeda yang harus ditentukan dalam

melaksanakan pengukuran sifat fisik

Gambaran geometri ditunjukkan pada Gambar. 5.2. Sifat skalar seperti densitas dan

kalor jenis adalah independen orientasi sampel dan karena sifat itu dapat divisualisasikan

sebagai sebuah bola. sifat vektor seperti pyroelectricity akan memiliki nilai maksimum

sepanjang sumbu kutub dan kemudian jatuh ke nol arah tegak lurus terhadap sumbu kutub.

Koefisien piroelektrik akan mengubah tanda untuk arah yang berlawanan menciptakan lobe

negatif. Tensor kutub ganjil-peringkat lainnya juga akan menunjukkan lobes positif dan

negatif.

Bahkan peringkat sifat tensor kadang-kadang akan memiliki lobes positif dan negatif juga.

Seperti dijelaskan kemudian, beberapa sifat fisik seperti permitivitas dan elastisitas yang

dibatasi untuk memiliki koefisien pokok positif, sementara yang lain seperti ekspansi termal,

dapat memiliki nilai positif dan negatif. Ilustrasi pada Gambar. 5.2 khas untuk permitivitas

dan elastisitas. Banyak contoh akan disajikan nanti.

Gambar. 5.2 permukaan geometris Khas sifat fisik diplot sebagai fungsi dari arah

pengukuran.

5.5 Prinsip Neumann

Konsep yang paling penting di Crystal Fisika adalah Prinsip Neumann yang

menyatakan: " kesimetrian setiap sifat fisik kristal harus mencakup unsur-unsur kesimetrian

sekelompok titik kristal." Bukti Prinsip Neumann adalah masuk akal. Apa yang dikatakannya

adalah bahwa pengukuran yang dilakukan dalam arah simetri yang terkait akan memberikan

koefisien properti yang sama.

Sodium klorida adalah kristal kubik yang termasuk kelompok M3M. Arah [100] dan

[010] adalah setara dengan sumbu simetris empat kali lipat (Gambar 5.3). Karena arah ini

secara fisik sama, masuk akal jika pengukuran permitivitas, elastisitas, atau sifat fisik lainnya

akan sama di kedua arah. Ini berarti bahwa ketika besaran sifat itu diplot sebagai fungsi dari

arah, angka yang dihasilkan akan menunjukkan kesimetrisan empat kali lipat bila dilihat

sepanjang arah [100] atau [010] . Dengan kata lain simetri dari properti fisik akan mencakup

unsur-unsur kesimetrian titik grup.

Tapi sebaliknya adalah tidak benar, untuk kesimetrisan dari sifat fisik yang mungkin

jauh lebih tinggi daripada sekelompok titik ini. Hal ini menjadi jelas ketika kita

memvisualisasikan sifat skalar seperti kalor jenis. Berikut representasi geometris adalah bola

(kelompok simetri yang ∞ ∞ m) yang mencakup kesimetrian natrium klorida (kelompok titik

M3M) namun tidak sebaliknya.

Argumen hanya diterapkan arah [100] di NaCl, berlaku untuk lain juga. Di NaCl,

yang [110] dan [1 10] yang kesimetrisan terkait sumbu dua kali lipat, dan karena sifat akan

sama bila pengukuran dilakukan dengan cara yang sama sepanjang [110] dan ¿¿].

Bagaimana sifat [100] dan [110]? Apakah mereka sering sama? Untuk sifat skalar

jawabannya adalah, tentu saja, ya. Untuk properti tensor peringkat yang lebih tinggi, itu akan

tergantung pada sekelompok kesimetrisan titik dan peringkat tensor. Dalam kristal kubik,

peringkat kedua tensor seperti permitivitas dan resistivitas, pengukuran bersama [100] dan

[110] akan menjadi identik, tetapi tidak untuk peringkat keempat sifat tensor seperti

kesesuaian elastis. Alasan akan menjadi lebih jelas setelah menerapkan Prinsip Neumann ke

sejumlah situasi yang berbeda.

5.6 Bentuk Analisis Prinsip Neumann

Menurut prinsip Neumann, definisi tensor secara matematis adalah:

Pada persamaan diatas a menunjukkan arah sudut cosinus pada operasi simetri.

Koefisien a ini kemudian menjadi koefisien tensor sebagai bentuk dari adanya operator

simetri. Jika suatu kristal memiliki elemen simetri, maka nilai koefisien ini tetap sama, hal ini

sesuai dengan persamaan:

Misalnya, sebuah kristal monoklinik yang memiliki grup titik m hanya memiliki 1

elemen simetri. Sebuah bidang kaca (mirror plane) tegak lurus terhadap Z2 = [010], sumbu

kristalografi b . Arah cosinus matriks m ⊥ Z2 adalah sebagai berikut:

Aplikasi prinsip Neumann pada tensor third-rank diatas dapat dimulai dengan T’111.

Untuk bidang kaca, semua bentuk di atas bernilai 0 kecuali suku pertama, sehingga:

Berdasarkan hukum Neumann koefisien diatas tidak berubah, maka koefisien T’111

tidak berpengaruh pada bidang kaca. Namun kondisi lain, ditunjukkan pada T222.

Semua bentuk di atas bernilai 0 kecuali suku pertama, sehingga: T’222= -T222, hal

tersebut sesuai dengan prinsip neumann dimana hanya mungkin terjadi jika T222=0. Oleh

karena itu koefisien ini harus dihilangkan untuk kristal dengan grup titik m.

Prinsip neumann sangat berguna bagi seorang experimentalist, yakni dengan cara

menyederhanakan sifat fisika kristal dengan mengeliminiasi koefisien dan menyamakannya

dengan yang lain.

Ilustrasinya, 2 buah kristal tunggal Quartz (SiO2) dan Korundum (Al2O3). Keduanya

memiliki sistem kristal trigonal namun grup titik nya berbeda, dimana Quartz grup titik nya

32 dan Korundum grup titiknya -3m.

Simetri menurut prinsip neumann menunjukkan bahwa pada tensor-first rank sifat

piroelektrik dari kedua grup titik kristal tersebut menghilang.

Pada tensor-second rank berkaitan dengan permivitas, resisitivitas, dan ekspansi

termal dari kristal, dalam hal ini akan ada 3 koefisien yang bernilai 0. Tetapi hanya

diperlukan 2 kali pengkuran, karena 2 dari 3 koefisien adalah sama.

Pada tensor-third rank menunjukkan sifat pyzoelektrik yang berbeda dari kristal

Quartz dan Korundum. Quartz merupakan material pyzoelektrik yang kuat sedangkan

Korundum merupakan nonpyzoelektrik. Hal ini dikarenakan pusat simetri dalam grup titik -

3m (Korundum) menyebabkan semua pyzoelektriknya menghilang.

Pada tensor-fourth rank ditunjukkan elastisitas kristal yang memiliki banyak arah

yang berbeda. Untuk sistem kristal triklinik tangpa bidang kaca atau sumbu rotasi, akan

memiliki 18 konstanta elastis. Namun pada Quartz (grup titik 32) dan korundum (grup titik -

3m) direduksi menjadi hanya 6 koefisien elastis.

BAB 6

HUBUNGAN DALAM TERMODINAMIKA

Bab berikut membahas tentang tensor dengan rank nol sampai empat yang

berhubungan dengan variabel intensif yang terdapat pada Diagram Heckmann (Gambar 1.1).

Efek seperti pyroelectricity, permitivitas, dan elastisitas adalah topik standar dalam fisika

kristal yang memungkinkan kita untuk mendiskusikan tensor dengan rank satu sampai empat.

Pada bagian awal bab ini akan diperkenalkan hubungan termodinamika antara sifat fisik dan

mempertimbangkan pentingnya kondisi pengukuran.

6.1 Sistem Linear

Dalam sistem termal, hubungan dasar antara perubahan entropi δS [J/m3] dan perubahan

suhu δT [K] dituliskan dalam:

Keterangan : S, T, dan C adalah besaran skalar.

C = panas spesifik per satuan volume [J/m3K]

T = suhu absolute [K]

Dalam sistem dielektrik perpindahan listrik Di [C/m2] merubah pengaruh medan listrik

Ei [V/m]. Kedua vector tersebut dan permitivitas listrik, εij, membutuhkan subscript dua arah.

Terkadanng kekakuan dalam dielektrik, βij, juga diperlukan.

Beberapa penulis menggunakan polarisasi P daripada perpindahan listrik D. Ketiga

variabel saling terkait melalui hubungan konstitutif

Sistem linier ketiga dalam Diagram Heckmann mekanis, menghubungkan regangan xij

ke tegangan Xkl [N/m2] melalui koefisien elastis rank keempat sijkl [m2/N].

Atau, Hukum Hooke dapat dinyatakan dalam koefisien kekakuan elastis cijkl [N/m2].

6.2 Interaksi Pasangan: Hubungan Maxwell

Ketika persilangan terjadi antara variabel termal, listrik, dan mekanik, energi bebas

Gibbs G(T, X, E) digunakan untuk menurunkan hubungan antara koefisien properti.

Temperatur T, tegangan X, dan medan listrik E adalah variabel bebas dalam sebagian besar

percobaan.

Dari penurunan rumus berikut

didapatkan hubungan:

Konstanta fisika diambil dari turunan kedua pada sebuah persamaan. Konstanta fisika

yang dimaksud misalnya:

Panas spesifik

Permitivitas

Elastic compliance

Efek direct dan converse piezoelectric

Efek pyroelectricity dan electrocaloric

Efek ekspansi termal dan efek piezocaloric

Ekspresi umum untuk sebuah pasangan sistem diperoleh dengan menurunkan fungsi

energi bebas G.

.

Sembilan hubungan linear, membutuhkan enam set koefisien properti, dijelaskan oleh tiga

persamaan tersebut.

Untuk sistem thermomagnetic energi bebas Gibbs dikendalikan oleh perubahan suhu T

dan komponen medan magnet Hi [A/m]:

Magnetisasi Ii [Wb/m2] dan entropi S adalah turunan parsial dari potensial Gibbs:

Selanjutnya turunannya adalah

Hal ini menunjukkan kesetaraan koefisien pyromagnetic dan magnetocaloric. Sekilas

hubungan Maxwell dapat diturunkan untuk fenomena magnetoelectric dan piezomagnetic

linier yang dibahas dalam Bab 14.

Koefisien direct and converse magnetoelectric terkait melalui turunan parsial

Untuk system piezomagnetic, efek dari direct and converse adalah

Efek orde yang lebih tinggi ditangani dengan cara yang sama. Electrostriction dan

magnetostriction adalah contoh yang baik. Regangan sebanding dengan kuadrat dari medan

listrik dalam bahan electrostrictive. Memperluas energi bebas Gibbs menjadi efek urutan

kedua ditemukan sistem elektromekanik.

Koefisien electrostriction M sama untuk medan yang bergantung dari koefisien

piezoelektrik ∂d/∂E dan tegangan yng bergantung permitivitas listrik ∂ε/∂X. Ini berarti bahwa

koefisien electrostrictive dapat diukur dalam tiga cara yang berbeda.

6.3 Kondisi Pengukuran

Gambar 7.1 menunjukkan pengukuran panas dengan jelas menggunakan dua batas

kondisi yang berbeda; tekanan konstan p dan volume konstan V. Ruang lingkup suhu CP dan

Cv mendekati nilai tetapi keduanya memiliki kurva awal yang menyimpang diatas suhu

ruangan. Batas kondisi ini penting untuk mengukur listrik dan magnet selain itu untuk

ultrasonik dan optik yang memiliki frekuensi tinggi.

Percobaan Isothermal (T konstan) berjalan lambat agar sampel berada disekitar

equilibrium. Pengukuran Adiabatik (S konstan) dilakukan dalam beberapa tahap pemanasan

yang tidak mengikuti spesimennya. Percobaan adiabatik merujuk pada dinamik yang kontras

dengan uji statik isothermal.

Kecepatan juga penting untuk mempertemukan batas mekanik. Dalam uji mekanikal

bebas (tegangan konstan X), sampel dibiarkan cacat secara perlahan. Deformasi

membutuhkan waktu karena renggangan berpindah dengan kecepatan suara. Percobaan

mekanikal terikat (renggangan konstan x) berbeda saat frekuensinya rendah karena ia

membutuhkan kristal yang dikelilingi oleh batas kebekuan.

Batas kondisi magnetik dan listrik terkadang sangat penting. Kondisi elektrik bebas

ditemukan pada permukaan yang potensialnya konstan. Menancapkan spesimen dalam

permeabilitas matrik yang tinggi menjamin adanya magnetik bebas (H konstan)di sekitarnya.

Batas kondis elektrik terikat (P konstan) atau magnetik terikat (I konstan) tidak mudah karena

beberapa polarisasi dan magnetisasi dalam ferroelektrik dan ferrimagnetik.

Pengukuran kondisi terkadang berbeda terkadang juga tidak. Berbeda dalam

menentukan termodinamika, misalnya menganggap dampak elektrikalor yang didiskripsikan

pada bagian 7.3. kapasitas panas dibawah kondisi elektrik bebas dan elektrik terikat

merupakan evaluasi sebagai berikut. Mengubah perpindahan listrik Di dan entropy S dari

perubahan suhu T dan bidang elektrik Ei.

Mengeliminasi dEj diantara kedua persamaan dan menempatkan d Di=0, maka

D konstan, dibagi dengan dT dan menggunakan hubungan Maxwell

Mengalikan dengan suhu dan mengubah koefisien sifatnya agar berbeda antara elektrik bebas

dan elektrik terikat.

Pemanasan spesifik, pi dan pj merupakan kompnen dari dampak

pyroelektrik dan merupakan komponen dari kebekuan dielektrik isothermal. Perbedaan

koefisien pengukuran di tunjukkan pada tabel 6.1

BAB 7

PANAS SPESIFIK

7.1 Kapasitas Panas pada Padatan

Kapasitas panas merupakan jumlah dari panas yang diwajibkan untuk peningkatan

suhu suatu padatan sebesar 1K. Baiasanya di ukur dalam satuan J/kg K. Para ahli memilih

menggunakan J/mole K dan para ilmuwan menggunakan kalor daripada Joule. Satu kalor

sama dengan 4.186 J. Untuk padatan dan cairan, spesifi panas pengukuran normalnya

menggunakan tekanan konstan :

Dimana adalah panas tambahan pada kenaikan suhu oleh . Pengukuran pada gas

biasanya menggunakan Volume konstan :

Metode elektrik umumnya bekerja dalam pengukuran panas yang lebih spesifik.

Lingkaran panas dibungkus disekililing sampel dan menghasilkan perubahan pengukuran

temperatur dengan termokopel. Apabila arus I melewati kawat pada resistansi R

menghasilkan panas dalam kawat dengan waktu , menghasilkan

Perubahan suhu diukur sebagai fungsi waktu. Kapasitas molar panas merupakan

tekanan konstan, menghasilkan

Dimana n adalah angka dari sampel dengan satuan mol, panas spesifik merupakan volume

konstan Cv . Beberapa pengukuran sulit dan biasanya didapatkan dari hubungan

termidinamika , Dimana V adalah volum molar, β adalah volum ekspansi

dan K adalah kompresibilitas isothermal. Cv dapat dievaluasi dari persamaan Nernst-

Lindemann

Cv didapatkan untuk material lain untuk mengukur dan mengevaluasi A pada

temperatur ruang.Tidak perlu mengukur V,β dan K sebagai fungsi dari suhu.

Gambar disamping menampilkan kurva

panas spesifik untuk tembaga dan batuan

garam. Dari gambar ini muncul logam dan

nonlogam yang memiliki kesamaan suhu.

Kedua material tersebut Cp dan Cv menuju nol

sehingga T muncul nol, tetapi tergantung dari

perbedaan temperatur. Untuk NaCl dan

insulator lainnya, C serasi dengan T3 dalam

setiap suhu rendah.

Untuk atom energi internal U=3NkT dan penas spesifiknya adalah,

dimana k adalah konstanta Boltzman dan R konstanta Gas Universal. Dalam Helium cair

suhunya sangat rendah, Teory Debye memperkirakan panas spesifiknya adalah

Dimana n adalah nomor atom per molekul, R konstanta gas 8,31 J/mol K dan konstanta

Debye. Antara tinggi dan rendahnya suhu , nilai panas spesifik dinyatakan

Suhu Debye sangat besar untuk padatan dengan titik leleh yang tinggi. Lindemann

memperlihatkan padatan yang proposional untuk titik lelehn :

dimana V adalah volum molar dalam cm3/mol, M masa molar dalam gram/mol dan Tm titik

leleh dalam Kelvin.

Benzol dan molekul kristal lainnya memiliki keanehan kurva karena sifat kimianya

melekat dalam molekul yang sangat kuat diantara moleku lainnya. Sehingga hasilnya, vibarsi

intermolekul cukup mudah dilakukan

Vibrasi internal dalam molekul tunggal dan material yang bertingkahlaku sebagai dua

karakteristik suhu.

Beberapa logam tembaga memiliki kontribusi panas spesifik dari gerak rotasi, tetapi

hanya elektron dengan energi terdekat untuk tingkat Fermi dapat dicapai energi tinggi.

Menggunakan statistik Fermi-Dirac dapat memperlihatkan kontribusi elektronik panas yang

spesifik

Dimana N adalah nomor konduksi elektron per mole, k konstanta Bolztman dan EF adalah

energi Fermi.

7.2 Getaran-Getaran Kisi

Karena getaran kisi mengontrol banyak sifat termal dari zat padat, maka penting untuk

mengetahui gambaran visual dari gerakan-gerakan atom.

Model kaku yang terbuat dari bola plastik dan batang logam sering digunakan untuk

mewakili struktur kristal,tetapi atom-atom dalam padatan bergerak tanpa henti, berosilasi

dengan cepat pada kedudukan equilibrium.

Untuk elemen-elemen yang tercantum pada tabel 7.1, amplitudo getaran dekat suhu

ruang adalah 3-7% dari jarak tetangga terdekat. Seperti yang bisa diduga, getaran terbesar

terjadi pada bahan lunak seperti litium dan lead, dan yang terkecil terjadi pada diamond.

Amplitudo getaran meningkat dengan suhu, tetapi tidak sangat cepat. Akar kuadrat

rata-rata amplitudo getaran aluminium meningkat dari 0,057 Å pada 10 K, menjadi 0,152 Å

pada 600 K, terus bergerak menuju suhu rendah karena kehadiran titik nol energi.

Atom tidak bergetar dengan amplitudo yang sama pada semua arah. Magnesium dan seng

mengkristal dalam struktur heksagonal close-packed dengan 12 tetangga disekitar masing-

masing atoms, 6 pada lapisan yang sama (001), 3 pada lapisan diatasnya, dan 3 pada lapisan

di bawahnya. Packing pada magnesium hampir ideal dengan jarak interatomik hampir sama,

dan getaran termalnya mendekati isotropik. (Tabel 7.1). Pada seng, rasio c/a melebihi nilai

ideal (1,633) sehingga jarak Zn-Zn pada bidang close-packed lebih pendek dibandingkan

antara atom-atom di apisan yang berdekatan. Hasilnya, atom dapat dengan mudah bergetar

sepanjang c dari pada tegak lurus c dimana gerak atom lebih terbatas.

Untuk senyawa diatomik lebih ringan dari dua atom umumnya bergetar dengan

amplitudo yang lebih besar. Amplitudo getaran termal diperkirakan dari intensitas XRD

untuk LiH menunjukkan bahwa getaran H- lebih besar dari Li+ karena lebih ringan.

Pengukuran pada LiF, NaF, NaCl, KCl dan CaF2 memverifikasi hasil ini.

Dalam molekul kristal organik dimana C, N, dan O semua memiliki berat atom yang

hampir sama, atom yang dekat dengan perimeter molekul biasanya mengalami getaran lebih

besar dibandingkan dengan atom yang dekat dengan pusat dimana ikatannya lebih kuat.

7.3 Entropi dan Efek Magnetocaloric

Untuk proses reversible peningkatan suhu menghasilkan perubahan entropi:

Dimana S adalah entropi dalam J/mol. Entropi adalah ukuran dari gangguan sistem, tetapi

sulit untuk dijelaskan karena ada banyak cara untuk memperkenalkan gangguan pada sistem

(gambar 7.3).

Untuk padatan yang terdiri dari atom, molekul dan elektron konduksi, sejumlah jenis

gerakan, eksitasi dan cacat dapat terjadi:

a. Getaran atom dan molekul posisi kisinya.

b. Rotasi molekul.

c. Gangguan spin pada elektron konduksi.

d. Gerak translasi pembawa muatan.

e. Gangguan magnetik dan dipol listrik.

f. Peluang, interstisi dan cacat lainnya.

g. Order-disorder atom.

h. Eksitasi elektron.

Dalam hal kontribusinya terhadap spesifik panas, tidak ada yang sama pentingnya

dengan getaran kisi, namun beberapa interaksi yang menarik berlangsung di bawah bidang

dan gaya eksternal.

Efek magnetocaloric adalah penghubung antara sifat termal dan magnetik yang telah

lama digunakan untuk mendinginkan sistem cryogenic untuk suhu mendekati nol mutlak.

Proses ini dikenal dengan demagnetisasi adiabatik. Untuk menghasilkan temperatur dibawah

1 K, sebuah kristal kecil paramagnetik tergantung di sebuah cryostat pada benang

kecil.Bejana berisi gas helium pada tekanan rendah dan diendam dalam bak helium cair

didinginkan sampai 1 K dengan memompa uap He. Sebuah medan magnet kemudian

diaktifkan, sebagian menyelaraskan dipol magnetik.Proses ini isotermal karena gas He pada

cryostat mempertahankan kontak termal dengan bak cairan He.Setelah penyeimbangan, gas

He dipompa keluar dari cryostat, mengisolasi termal kristal paramagnetik dan menyelaraskan

spin dari lingkungan.Medan magnet ini kemudian menurun menjadi nol menyebabkan

sampel mendingin sampai pada suhu sangat rendah dan dipol magnetik kembali pada keadaan

teratur. Panas dihilangkan dari getaran kisi dengan sistem spin magnetik. Pada saat ini,

emperatur rendah dibawah 1 K, setiap sisa gas He disekitar sampel mengembun, dan sampel

dapat dipertahankan pada suhu rendah pada periode waktu yang cukup.

Untuk eksperimen demagnetisasi adiabatik, perubahan entropi dengan medan magnet

dibawah kondisi isotermal sama dengan perubahan magnetisasi pada suhu dibawah kondisi

adiabatik. Dalam bentuk persamaan,

Dimana S adalah entropi, H medan magnet, I magnetisasi induksi, dan T temperatur. Untuk

garam paramagnetik encer, spin ion yang tidak berpasangan mempertahankan orientasi

acaknya ke suhu yang sangat rendah. Akibatnya karakteristik perilaku hukum currie pada

padatan paramagnetik dipertahankan dibawah 1 K. Oleh karena itu (∂ I / ∂ T)H adalah negatif

dan begitu juga (∂ S / ∂ H) T.

Efek electrocaloric diatur oleh persamaan Maxwell

Dimana E adalah medan listrik dan P induksi medan polarisasi.Efek yang dikaitkan dengan

dependence temperatur polarisasi spontan (Ps) memiliki persanaan Maxwell

Pyromagnetism adalah rekan magnetik menuju pyroelectricity. Dependence

temperature dari magnetisasi spontan (Is) dalam bahan feromagnetik dan ferimagnetik

menimbulkan efek magnetocaloric spontan:

Pasangan antara entropi dan tekanan mekanik yang mengarah ke sebuah piezocaloric

effect berhubungan dengan ekspansi termal:

Dimana X adalah tegangan mekanik dan x adalah regangan.