Bab 6 Osilasi Horisontal

5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal

1/17

Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi

kesetimbangannya.

Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak

tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

Gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.

BAB 6 OSILASI


2/17


3/17


4/17

OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS) Salah satu gerak osilasi yang sangat penting

adalah gerak harmonis sederhana. Benda bermassa m yang terikat pada sebuah

pegas dengan konstanta pegas k disimpangkandari kedudukan setimbangnya sejauh x

Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya

pemulih (restoring force) yang sebandingdengan simpangannya dan simpangan tersebutkecil.

x

F = -kx


5/17

Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan

dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum

gerak harmonik sederhana

xm

k

dt

xda

dt

xdmkxmaF

2

2

2

2


6/17

Jawab persamaan diferensial :

PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS.

)tcos(Ax)tsin(Ax

0x

m

k

dt

xdx

m

k

dt

xd2

2

2

2

x = Simpangan

A = Simpangan maksimum/Amplitudo [m]

= Frekuensi sudut [radian/s] = 2

f

= Fasa awal [radian]

t+ = Fasa [radian]

f = Frekuensi [Hertz]


7/17

m

k

m

k0x

m

kx

x)tsin(Aadt

xd)tcos(Av

dt

dx

)tsin(Ax0xm

k

dt

xd

22

22

2

2

2

2

Kecepatan maksimum = A, terjadi pada saat a = 0

Percepatan maksimum = 2

A, terjadi pada saat v = 0


8/17

Contoh Soal 6.1

Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)

dengan x dalam meter dan t dalam sekon.

a). Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?

b). Di manakah partikel pada t = 1 s?c). Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap t

d). Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel

Hz319,028,6

2

2

2

2frad

6m3,0A

m245,0]6/)1(2cos[3,0x

)6/t2cos(2,1)tcos(A)t(a

)6/t2(ssin6,0)tsin(A)t(v

2

Jawab:

a).

b).

c).

d).

s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(vm26,0)6/cos(3,0)0(x


9/17

Contoh Soal 6.2

Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400

N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari

kesetimbangan.

s28,056,3

1

f

1T

Hz56,328,6

8,0

400

2

m

k

2f

Jawab:


10/17

Contoh Soal 6.3

Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4

cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.

Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak

s564,239,0

1

f

1T

Hz39,02

6

2f

m/N30k5

k6

m

k

6004,0

24,0)04,0(24,0Aa

2

222

maks

Jawab:

a).


11/17

Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas,energi kinetik dan energi potensial sistem massa-

pegas berubah terhadap waktu. Energi total (jumlah energi kinetik dan energi

potensial) konstan.

Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta kyang adalah U = kx2.

Energi kinetik benda yang bergerak dengankecepatan v adalah K = mv2.

Energi total = kx2 + mv2 = kA2.

Persamaan energi total memberikan sifat umumyang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan

kuadrat amplitudo.

ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA


12/17

Pada simpangan maksimum,

energi potensial maksimum, tapi

energi kinetik nol karena diam

Pada titik kesetimbangan,

energi potensial nol tapi energi

kinetik maksimum,karenakecepatannya maksimum

Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya

adalah

22

maks

222 )A(m2

1mv

2

1kA

2

1mv

2

1kx

2

1E


13/17

Contoh Soal 6.4

Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi

dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.

a). Hitung energi totalnya.

b). Tentukan kecepatan maksimumnya

J127,0

3

048,0v024,0mv

2

1E

J024,0)04,0)(61,29(2

1kA

2

1E

m/N61,29)3(87,9k87,914,3m

k

s/rad14,3)5,0(28,6f2Hz5,02

1

T

1fs2T

maks

2

makstotal

2

total

22

Jawab:

a).


14/17

Contoh Soal 6.5

Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas

berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s

saat berada pada posisi setimbang. Hitung energi total,frekuensi dan amlplitudonya

m056,0

40

125,0A0625,0kA

2

1E

Hz712,028,6

2

40

2

m

k

2f

J0625,0)25,0)(2(2

1mv

2

1E

2

total

22

makstotal

Jawab:


15/17

Soal Latihan 6.1

Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan

konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik

kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan.

a). Berapa gaya yang bekerja pada balok pada saat dilepaskan ? (7,15 N)

b). Berapa frekuensi sudut, frekuensi dan perioda dari osilasi yang terjadi ?

(9,78 rad/s, 1,56 Hz 0,64 s)

c). Berapa amplituda dari osilasi tersebut ? (0,11 m)

d). Berapa konstanta fasa dari osilasi tersebut (0 rad)

S l L ih 6 2


16/17

Soal Latihan 6.2

Pada saat t=0, perpindahannya sebesar x(0)= -8,5 cm, kecepatannya sebesar

v(0)=-0,92 m/s dan percepatannya sebesar a(0)=4,7 m/s2.

a). Berapa frekuensi sudut dan frekuensinya ? (23,5 rad/s, 3,74 Hz)b). Berapa sudut fasanya ? (-25oatau 155o)

c) Berapa perpindahan maksimumnya ? 0,094 m)

S l L tih 6 3


17/17

Soal Latihan 6.3

Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan

konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik

kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan

a). Berapa energi mekaniknya ? (0,393 J)

b). Berapa energi potensialnya pada saat perpindahannya 0,5 xm (0,098 J)

c) Berapa kecepatannya pada saat perpindahannya 0,5 xm ( 1,061 m/s)

Documents

Bab 6 Osilasi Horisontal