Bab 7A

Bab 7A

Pengujian Hipotesis Parametrik1

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Bab 7A

PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 1

A. Pendahuluan

1. Hipotesis Penelitian

Hipotesis penelitian merupakan bagian dari penelitian ilmiah, biasanya, sebagai jawaban terhadap pertanyaan ilmiah (masalah)

Dikenal dua macam hipotesis penelitian

• Hipotesis induktif

• Hipotesis deduktif

Hipotesis penelitian perlu diuji secara empirik

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

2. Hipotesis Induktif

Terdapat sejumlah data (dalam jumlah besar)

Terdapat alasan untuk menduga bahwa ada pola tertentu pada data itu, misalnya,

• Data lebih besar dari suatu data acuan tertentu (seperti standar, persyaratan, dan sejenis itu)

• Data satu lebih besar dari data lainnya

• Ada hubungan di antara data satu dengan data lainnya

Hipotesis ini perlu diuji, secara kualitatif atau secara kuantitatif

Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melalui

• Matematika

• Statistika

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

3. Hipotesis Deduktif

Ada pertanyaan ilmiah berupa masalah

Secara deduktif, melalui teori atau hukum ilmiah, ditemukan jawaban ilmiah terhadap madalah itu

Jawaban ilmiah ini dikenal sebagai hipotesis deduktif

Hipotesis deduktif ini perlu diuji secara empirik melalui cara kualitatif atau cara kuantitatif

Pengujian secara kuantitatif dapat dilakukan melalui

• Matematika

• Statistika

(lihat metodologi penelitian)

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

4. Hipotesis Statistika

Jika pengujian hipotesis dilakukan melalui statistika maka diperlukan hipotesis statistika

Disusun hipotesis statistika yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian

Hipotesis statistika berbicara tentang parameter populasi sehingga perlu dicari parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian

Pengujian hipotesis statistika dapat dilakukan secara

• Parametrik• Nonparametrik

Pengujian hipotesis statistika dapat menggunakan

• Populasi data• Sampel data

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Pengujian hipotesis secara statistika

Pengujian hipotesis secara statistika

Data populasi

Datasampel

Secara statistika

mengambil keputusan

tentang populasi

Hasil uji

Langsung memperoleh hasil uji

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

B. Rumusan Hipotesis Statistika

1. Hipotesis Penelitian ke Hipotesis Statistika

Rumusan hipotesis penelitian berbentuk kata-kata, biasanya, tidak menyebut besaran statistika

Rumusan hipotesis statistika berbentuk rumusan parameter dan pada umumnya dilakukan melalui notasi atau dalam hal tertentu melalui frasa pendek

Parameter yang banyak dipakai adalah

• Rerata• Proporsi• Variansi• Koefisien korelasi• Koefisien regresi

Harus ada kecocokan di antara rumusan hipotesis penelitian dan hipotesis statistika

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Hipotesis penelitian

Melalui metoda belajar anu, hasil belajar terletak di atas standar lulus

Misalkan standar lulus adalah 6

Hipotesis statistika

X > 6

X = hasil belajar

Catatan: Di sini dipilih parameter rerata

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2


Pada tulisan berbahasa Indonesia mutakhir, awalan me- lebih banyak digunakan daripada awalan di-


X – Y > 0

X = banyaknya awalan me-

Y = banyaknya awalah di-

Catatan: Di sini digunakan parameter rerata untuk banyaknya awalan me- dan awalan di- di dalam misalnya tiap halaman buku

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3


Di toko swalayan termasuk toko serba ada, pengunjung wanita lebih banyak daripada pengunjung pria


X > 0,5

X = banyaknya pengunjung wanita

Catatan: Di sini digunakan paramater proporsi. Karena cuma ada wanita dan pria sehingga jika wanita lebih dari 50% maka hal ini sama artinya dengan wanita lebih banyak dari pria

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4


Sikap terhadap keluarga berencana di kalangan penduduk lulusan SMP lebih seragam daripada di kalangan penduduk tidak lulus SD


X = penduduk lulusan SMP

Y = penduduk tidak lulus SD

Catatan: Di sini digunakan parameter variansi untuk menunjukkan keseragaman

12

2

Y

X

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5


Di perguruan tinggi, terdapat hubungan positif di antara hasil belajar mahasiswa dengan hasil seleksi masuk mereka ke perguruan tinggi


XY > 0

X = hasil ujian seleksi masuk mahasiswa

Y = hasil belajar mahasiswa

Catatan: Di sini digunakan koefisien korelasi linier untuk menunjukkan hubungan

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

2. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Parameter (Populasi)

• Hipotesis statistika menggunakan parameter yang rumusannya cocok dengan rumuan hipotesis penelitian

• Misalnya, jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa sesuatu lebih tinggi dari standar, maka hipotesis statistika dapat berbentuk

H : X > 10

jika standar yang dimaksud = 10

• Misal ini menggunakan parameter rerata. Sesuai dengan keadaan, kita memilih parameter yang sesuai dengan rumusan hipotesis penelitian

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

3. Model Hipotesis Statistika Untuk Data Statistik (Sampel)

(a) Perangkat hipotesis statistika

Setiap hipotesis statistika disusun secara berpasangan

Ada dua macam notasi pasangan hipotesis statistika yang sering digunakan orang adalah

• H0 dan H1

• H0 dan HA (A = alternatif)

Mengapa hipotesis statistika berpasangan akan dijelaskan kemudian

Catatan: Hipotesis penelitian tidak disusun secara berpasangan; hanya hipotesis statistika yang disusun secara berpasangan

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(b) Struktur hipotesis statistika

Perangkat hipotesis statistika disusun dalam tiga suku, berbentuk

Bentuk logika aritmetika mencakup

=, >, <, ≥, ,

Pada H0 harus terdapat logika aritmetika = dalam bentuk

=, ≥ , atau ≤

parameterLogika

aritmetikakonstanta

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(c) Model dasar

Ada tiga model dasar perangkat hipotesis statistika

H0 : parameter = konstanta

H1 : parameter > konstanta


H1 : parameter < konstanta


H1 : parameter konstanta

Catatan: H0 dapat juga berbentuk

H0 : parameter ≥ konstanta

H0 : parameter ≤ konstanta

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

H0 : X = 6

H1 : X > 6

H0 : X = 6

H1 : X < 6

H0 : X = 6

H1 : X 6

1:

1:

2

2

1

2

2

0

Y

X

Y

X

H

H

1:

1:

2

2

1

2

2

0

Y

X

Y

X

H

H

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

H0 : X Y = 0

H1 : X Y > 0

H0 : X Y = 0

H1 : X Y < 0

H0 : X Y = 0

H1 : X Y 0

H0 : X = 0,5

H1 : X > 0,5

H0 : X = 0,5

H1 : X < 0,5

H0 : X = 0,5

H1 : X 0,5

H0 : X Y = 0

H1 : X Y > 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

H0 : X Y = 0

H1 : X Y < 0

H0 : X Y = 0

H1 : X Y 0

H0 : XY = 0

H1 : XY > 0

H0 : XY = 0

H1 : XY < 0

H0 : XY = 0

H1 : XY 0

H0 : XY = 0,6

H1 : XY > 0,6

H0 : XY = 0,6

H1 : XY < 0,6

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

H0 : XY = 0,6

H1 : XY 0,6

H0 : XY UV = 0

H0 : XY UV > 0

H0 : XY XZ = 0

H0 : XY XZ > 0

H0 : B = 0

H1 : B > 0

H0 : B = 0

H1 : B < 0

H0 : B = 0

H1 : B 0

H0 : B1 B2 = 0

H1 : B1 B2 > 0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(d) Syarat hipotesis statistika

Di antara H0 dan H1 terdapat syarat yang harus dipenuhi agar apabila H0 ditolak maka satu-satunya alternatif adalah menerima H1

Syarat ini dapat berbentuk

• Tidak boleh tumpang tindih, artinya, tidak boleh ada di H0 dan juga ada di H1, seperti

H0 : X = 7

H1 : X > 6

• Tidak boleh ada pilihan ketiga selain H0 atau H1 seperti

H0 : X = 7

H1 : X > 8

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Karena itu dalam hal seperti hipotesis statistika

H0 : X = 0

H1 : X > 0

perlu ada perjanjian bahwa hipotesis ini sama sekali tidak melibatkan X < 0

Syarat lainnya

• Hipotesis statistika hanya berkenaan dengan parameter (bukan berkenaan dengan statistik)

• Pada pengujian hipotesis parametrik, skala data harus interval atau rasio (tidak boleh nominal atau ordinal)

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

C. Pengujian Hipotesis Statistika

1. Pengujian melalui data sensus (data populasi)

• Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis statistika, misalnya

H : X > 8

• Langkah kedua, menghitung rerata pada data populasi yang diperoleh

• Langkah ketiga, membandingkan hasil hitungan ini dengan hipotesis

• Langkah keempat, mengambil keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

2. Pengujian melalui data sampel (statistik)

(a) Tujuan uji hipotesis

• Tujuan pengujian hipotesis statistika adalah pengambilan keputusan tentang parameter

• Titik tolak pengujian hipotesis statistika adalah data sampel (statistik) namun keputusan yang perlu diambil adalah tentang parameter (populasi)

• Pada dasarnya, dengan pengetahuan tentang sebagian data (sampel), kita mengambil keputusan tentang seluruh data (populasi)

• Diperlukan cara tertentu untuk dapat melakukan pengujian ini

• Keputusan yang diambil mengandung risiko keliru

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(b) Dasar pengujian hipotesis statistika

Untuk memberikan gambaran tentang dasar pengujian hipotesis statistika melalui data sampel, kita menggunakan suatu contoh

Contoh 7

Misalkan ada hipotesis statistika

H0 : X = 7

H1 : X > 7

dengan data yang memenuhi syarat

Misalkan data sampel menunjukkan

ukuran populasi NX = 5

ukuran sampel nX = 2

rerata sampel X = 8

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Hipotesis yang diuji

H0 mengandung tanda = sehingga hanya ada satu populasi H0

H1 mengandung tanda > sehingga ada tak hingga banyaknya populasi H1

Kita tidak dapat menguji H1, sehingga kita hanya menguji H0 (menerima atau menolaknya)

X = 7

X > 7

X = 8

Populasi H0

Populasi H1

Sampel

Probabilitas sampel berasal dari populasi H1

Probabilitas sampel berasal dari populasi H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Pengujian hipotesis statsitika menjadi

Tampak di sini mengapa diperlukan syarat bahwa pada H0 harus ada tanda = (supaya hanya ada satu populasi H0)

Selanjutnya ada dua pilihan keputusan yakni

• Menerima H0 dengan probabilitas • Menolak H0 dengan probabilitas keliru

• Kalau H0 ditolak maka karena tidak ada pilihan ketiga dan tidak tumpang tindih, maka satu-satunya alternatif adalah menerima H1

Tampak di sini mengapa tidak boleh tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga pada H0 dan H1

X = 7 X = 8

Populasi H0 sampel

Probabilitas =

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Menghitung probabilitas

Berapa besarkah probabilitas pada contoh di atas?

Kita melihat misal sebagai berikut

5

6

78

9

Populasi H0

Ukuran populasi NX = 5

Ukuran sampel dengan pengembalian nX = 2

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Sampel Rerata Distribusi probabilitas

5 5 5 pensampelan

5 6 5,5

5 7 6 X frek p p

5 8 6,5 5 1 0,067 0,067

6 9 7 5,5 1 0,067 0,134

6 6 6 6 2 0,133 0,267

6 7 6,5 6,5 2 0,133 0,400

6 8 7 7 3 0,200 0,600

6 9 7,5 7,5 2 0,133 0,733

7 7 8,5 8 2 0,133 0,866

7 8 7,5 8,5 1 0,067 0,933

7 9 8 9 1 0,067 1,000

8 8 8 15

8 9 8,5

9 9 9

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Menghitung probabilitas

Berapa besarkah probabilitas pada contoh di atas?

Kita melihat misal sebagai berikut

5

6

78

9

Populasi H0

Ukuran populasi NX = 5

Ukuran sampel tanpa pengembalian nX = 2

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Sampel Rerata Distribusi probabilitas

5 6 5,5 pensampelan

5 7 6

5 8 6,5 X frek p p

5 9 7 5,5 1 0,10 0,10

6 7 6,5 6 1 0,10 0,20

6 8 7 6,5 2 0,20 0,40

6 9 7,5 7 2 0,20 0,60

7 8 7,5 7,5 2 0,20 0,80

7 9 8 8 1 0,10 0,90

8 9 8,5 8,5 1 0,10 1,00

10

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Distribusi probabilitas pensampelan

Untuk sampel berukuran X 8

Probabilitas sampel berasal dari populasi H0 adalah

0,10

• Kalau H0 diterima maka probabilitasnya hanya 0,10 atau kurang

• Kalau kita menolak H0 (karena tidak ada pilihan ketiga sehingga menerima H1) maka probabilitas kelirunya adalah 0,10 atau kurang

• Perlu diputuskan, menerima atau menolak H0

= 7 7,5 8

= 0,100,90

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Kita dapat juga memilih risiko keliru α misalnya α = 0,05

Selanjutnya kita menghitung nilai kritis NK pada α = 0,05 (dengan tabel statistika, perlu transformasi baku)

Untuk rerata sampel X NK

• Kalau H0 diterima maka probabilitasnya hanya 0,05 atau kurang

• Kalau kita menolak H0 (karena tidak ada pilihan ketiga sehingga menerima H1) maka probabilitas kelirunya adalah 0,05 atau kurang

7,5

= 0,05

= 7 NK

0,95

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(c) Pembahasan

Dalam pengambilan keputusan pada pengujian hipotesis statistika,

• Dengan tiada tumpang tindih atau pilihan ketiga, kita hanya menguji H0

• Kita menghitung probabilitas yakni probabilitas sampel berasal dari populasi H0

• Untuk menghitung probabilitas , kita menggunakan distribusi probabilitas pensampelan (terdapat di Bab 6A dan 6B)

• Kalau besar, kita memilih menerima H0

• Kalau kecil, kita cenderung memilih menolak H0 dengan risiko probabilitas keliru sebesar

• Kita perlu menentukan besarnya probabilitas keliru (dikenal sebagai taraf signifikansi) untuk menerima atau menolak H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

D. Pengujian Hipotesis Statistika dengan Data Sampel

1. Dasar

• Selanjutnya kita tidak membahas pengujian hipotesis statistika dengan data populasi

• Pembahasan selanjutnya hanyalah pengujian hipotesis statistika dengan data sampel

• Pengujian hipotesis statistika memerlukan distribusi probabilitas pensampelan dan informasi ini terdapat pada Bab 6A dan 6B

• Pengujian hipotesis statistika memerlukan taraf signifikansi . Banyak penelitian menggunakan = 0,05 atau = 0,01

= 0,05 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 20 keputusan menolak H0 demikian

= 0,01 berarti mungkin ada 1 keliru di antara 100 keputusan menolak H0 demikian

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

2. Proses Pengujian Hipotesis Statistika

(a) Hipotesis statistika dan data sampel

• Kita mulai dengan suatu contoh seperti contoh 7 yang telah dibicarakan di depan yakni

H0 : X = 7

H1 : X > 7

• Distribusi probabilitas populasi adalah normal dan simpangan baku populasi tidak diketahui

• Ditarik sampel acak melalui SADP

Ukuran sampel nX = 49Rerata sampel X = 8

Simpangan baku sampel sX = 3,85

• Kita akan menguji hipotesis dengan taraf signifikansi = 0,05

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(b) Distribusi probabilitas pensampelan

Distribusi probabilitas pensampelan satu rerata adalah

Satu rerata

DP populasinormal

DP populasitidak normal

SB populasitidak diketahui

SB populasidiketahui

SADP SATP SADP SATP

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Pada distribusi probabilitas pensampelan

DPP : DP t-Student

Kekeliruan baku

Derajat kebebasan X = nX – 1 = 49 – 1 = 48

(c) Statistik uji

Dengan demikian, maka rerata sampel X = 8, dapat dinyatakan sebagai nilai baku pada distribusi probabilitas t-Student melalui transformasi

(statistik uji)

Tujuan transformasi ke DP t-Student adalah untuk memanfaatkan tabel fungsi distribusi t-Student yang ada

55,049

85,3

X

XX n

s

82,155,0

78

X

XX

Xt

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(c) Kriteria pengujian hipotesis statistika

• Kalau probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H0 adalah kecil maka kita akan menolak H0 (tentunya dengan risiko keliru menolak)

• Batas kecilnya untuk penolakan adalah = 0,05 sehingga jika probabilitas untuk sampel berasal dari populasi H0 adalah kurang dari 0,05 ( < 0,05), maka kita akan menolak H0

• Dari tabel fungsi distribusi t-Student (Bab 5C), diperoleh

t

0,05

= 48f (t)

1,677

1,82

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(d) Keputusan pada pengujian hipotesis

Tampak pada grafik distribusi probabilitas t-Student bahwa untuk = 0,05

t(0,95)(48) = 1,677 (nilai kritis)

Tampak juga bahwa t untuk sampel adalah

tX = 1,82

sehingga tampak bahwa rerata sampel terletak pada < 0,05

Keputusan pada pengujian hipotesis statistika adalah menolak H0 pada taraf signifikansi (probabilitas keliru) = 0,05

Ini berarti bahwa (karena tidak tumpang tindih dan tidak ada pilihan ketiga) kita menerima H1

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

3. Langkah Sistematis Pengujian Hipotesis Statistika

Kita sistematiskan proses pengujian hipotesis statistika ke dalam enam langkah

Langkah 1: Merumuskan perangkat hipotesis statistika

Langkah 2: Menyajikan sampel beserta statistik sampel

Langkah 3: Menentukan distribusi probabilitas pensampelan serta menghitung kekeliruan bakunya

Langkah 4: Menghitung statistik uji dari sampel

Langkah 5: Menentukan kriteria pengujian

Langkah 6: Mengambil keputusan

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Dengan contoh yang telah kita bicarakan, penyajian sistematis pengujian hipotesis adalah sebagai berikut

Langkah 1

Hipotesis

H0 : X = 0

H1 : x > 0

Langkah 2

Sampel

Sampel acak dengan pengembalian

nX = 49

X = 8

sX = 3,85

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Langkah 3

Distribusi probabilitas pensampelan

DPP : DP t-Student

Kekeliruan baku

Derajat kebebasan X = nX – 1 = 49 – 1 = 48

Lengkah 4

Perhitungan statistik uji

55,049

85,3

X

XX n

s

82,155,0

78

X

XX

Xt

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Langkah 5

Kriteria pengujian

taraf signifikansi = 0,05

t(0,95)(48) = 1,677

tolak H0 jika t > 1,677

terima H0 jika t 1,677

Langkah 6

Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

(menerima H1)

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

4. Pengujian satu ujung dan dua ujung

(a) Pengertian ujung

Di dalam contoh yang telah kita bicarakan, tampak bahwa pengujian dilakukan pada

Di sini, terletak di ujung atas pada distribusi probabilitas t-Student sehingga dikenal sebagai pengujian satu ujung pada ujung atas

( = 1 – )

Kemungkinan pengujian adalah

• Satu ujung pada ujung atas• Satu ujung pada ujung bawah• Dua ujung

t

f(t)

1,677

Ujung atas

Tolak H0Terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(b) Pengujian pada ujung bawah

Kita menggunakan contoh yang telah dibicarakan dengan mengubah rumusan hipotesis menjadi

H0 : X = 7H1 : X < 7

Dengan X < 7, pengujian terjadi pada ujung bawah =

Kriteria pengujian

Tolak H0 jika t < – 1,677 Terima H0 jika t – 1,677

t

f (t)

– 1,677

Ujung bawah

Tolak H0 Terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

(c) Pengujian pada dua ujung

Sekali lagi, kita menggunakan contoh yang sama dengan contoh yang telah kita bicarakan di depan dengan mengganti rumusan hipotesis menjadi

H0 : X = 7

H1 : X 7

• Dengan timbul dua kemungkinan berupa > 7 dan < 7 sehingga kita menguji kedua-duanya dan dikenal sebagai pengujian pada dua ujung

• Dalam hal ini dibagi dua, ½ ( =0,025) pada ujung atas serta ½ ( = 0,025) pada ujung bawah

• Pada contoh yang telah kita bicarakan,

pada ujung bawah t(0,025)(48) = – 2,011

pada ujung atas t(0,975)(48) = 2,011

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Kriteria pengujian menjadi

Ujung bawah = ½Ujung atas = 1 – ½

Kriteria pengujian menjadi

• Tolak H0 jika t < – 2,011 atau t > 2,011

• Terima H0 jika – 2,011 t 2,011

t

f (t)

2,011– 2,011

Ujung atas ½Ujung bawah ½

Tolak H0 Tolak H0Terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

5. Tipe Probabilitas Keliru

Sebenarnya ada dua tipe probabilitas keliru pada pengambilan keputusan tentang hipotesis statistika

Kekeliruan tipe I () atau taraf signifikansi

• Keliru menolak H0 pada hal seharusnya H0 diterima

Kekeliruan tipe II ()

• Keliru menerima H0 pada hal seharusnya H0 ditolak

Seahrusnya

terima H0 tolak Ho

tolak H0

Keputusan

terima H0

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

6. Ukuran Efek (Effect Size)

• Taraf signifikansi hanya berkenaan dengan probabilitas keliru dalam penolakan H0

• Besarnya selisih rerata sampel dengan H0 diukur dengan ukuran efek.

• Ukuran efek d Cohen

selisih rerata sampel dengan H0

d = ---------------------------------------------

simpangan baku

• Jika simpangan baku populasi diketahui gunakan simpangan populasi

• Jika simpangan baku populasi tidak diketahui gunakan simpangan baku sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

• Ukuran efek menunjukkan seberapa besar perbedaan rerata sampel dari rerata H0

• Ukuran ini bisa kecil dan bisa juga besar

• Jika ukuran efek kecil, maka walaupun perbedaan itu signifikan namun efeknya kecil

• Secara empirik, kecil besarnya ukuran efek adalah

0 < d < 0,2 efek kecil

0,2 < d < 0,8 efek medium

d > 0,8 efek besar

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

E. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Rerata

1. Dasar

Dasar dari pengujian hipotesis statistika parametrik untuk satu rerata sudah dibicarakan pada contoh tentang pengertian pengujian hipotesis

Terdapat tiga macam pengujian berupa

• pengujian satu ujung pada ujung atas,

• pengujian satu ujung pada ujung bawah

• pengujian dua ujung

Kita hanya menggunakan pengujian hipotesis statistika dengan probabilitas keliru tipe I pada pengambilan keputusan yakni taraf signifikansi

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

2. Pengujian Hipotesis Statistika

Contoh 8

Populasi X berdistribusi probabilitas normal dan dihipotesiskan memiliki rerata X > 6. Sampel acak dengan pengembalian berukuran nX = 25 menunjukkan rarata X = 6,25 dan simpangan baku sX = 0,5. Hipotesis ini diuji pada taraf signifikansi = 0,05

• Hipotesis

H0 : X = 6

H1 : X > 6

• Sampel

Sampel acak dengan pengembalian

nX = 25, X = 6,25, sx = 0,5

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

• Distribusi probabilitas pensampelan

DPP : DP t-Student

Kekeliruan baku

Derajat kebebasan

X = nX – 1 = 25 – 1 = 24

• Statistik uji

1025

50,

,

X

XX

n

s

5210

6256,

,

,

X

XX

Xt

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

• Kriteria pengujian

Pengujian satu ujung pada ujung atas dengan = 0,05, dari tabel

t(0,95)(24) = 1,711

Kriteria pengujian

Tolak H0 jika t > 1,711

Terima H0 jika t 1,711

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

(terima H1)

• Ukuran efek d Cohen

• d Cohen = (6,25 – 6,00) / 0,5 = 0,50

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Seorang peneliti berhipotesis bahwa kadar X pada suatu jenis produksi sudah turun sampai di bawah 6 satuan

Untuk menguji hipotesis ini dengan taraf signifikansi 0,05 dari populasi X yang berdistribusi probabilitas normal ditarik sampel acak dengan pengembalian berukuran 49 yang menghasilkan rerata 5,96 dengan kekeliruan baku 0,14

• Hipotesis

• Sampel

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

• Distribusi probabilitas pensampelan

DPP :

Kekeliruan baku

• Statistik uji

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

• Kriteria pengujian

Pengujian

dengan

Kriteria pengujian

• Keputusan

Pada taraf signifikansi

• Ukuran Efek

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Setiap hari suatu alat rerata menghasilkan 70 benda. Pemilik alat akan membeli alat baru kalau hasil alat baru itu melampaui hasil alat lamaDengan anggapan bahwa hasil adalah berdistribusi probabilitas normal, hasil percobaan 16 hari dengan alat baru menunjukkan rerata 73 benda dengan kekeliruan baku 5.Dengan anggapan bahwa sampel ini adalah sampel acak kecil, pada taraf signifikansi 0,05 uji apakah hasil alat baru itu melampaui hasil alat lama

Contoh 11

Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji keberhasilan suatu sistem diet untuk menurunkan berat badanSecara acak sampel kecil menunjukkan berat badan dalam kg (anggap DP populasi adalah normal)

Sebelum diet 70 79 83 78 69 64 71 66 72Sesudah diet 68 80 76 75 71 62 70 64 68

(hitung selisih berat badan dan kemudian buat hipotesis tentang selisih berat badan itu)

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Seharusnya suatu alat memproduksikan benda berukuran tepat 15 cm. Pada taraf signifikansi 0,05 uji kestabilan produksi alat itu. Anggap DP populasi adalah normal.

Sampel acak ukuran kecil memberikan ukuran (cm)

15,6 14,7 15,3 15,2 14,8 15,4 15,5 14,9 15,4 15,6 15,5 14,8 15,2 15,2 15,3

Uji hipotesis pada taraf signifikansi 0,05

Contoh 13

Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, uji hipotesis untuk

H0 : x = 70 nX = 22, X = 12,5 sX = 12,5

H1 : x > 70 = 0,025

------------------------------------------------------------------------------Bab 7A

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 14

Dengan anggapan DP populasi adalah normal serta sampel kecil, ujilah hipotesis berikut

a. H0 : X = 75 nX = 60 X = 101 sx = 42

H1 : x > 75 = 0,02

b. H0 : X = 100 nX = 6 X = 84,3 sx = 8,4

H1 : x < 100 = 0,05

c. H0 : X = 825000 nX = 12 X = 78000 sx = 49000

H1 : x < 825000 = 0,05

d. H0 : X = 90 nX = 20 X = 84 sx = 11

H1 : x 90 = 0,10

e. H0 : X = 13 nX = 7 X = 11,6 sx = 1,3

H1 : x 13 = 0,02

Documents

Bab 7A