Click here to load reader

BAB 8. ANALISIS OUTPUT Tujuan Instruksional Umum Tujuan

  • View
    237

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of BAB 8. ANALISIS OUTPUT Tujuan Instruksional Umum Tujuan

  • BAB 8. ANALISIS OUTPUT

    Tujuan Instruksional Umum

    Tujuan Instruksional Khusus

    8.1. Pendahuluan

    Mahasiswa dapat menguraikan output simulasiuntuk digunakan olehpengambil keputusan1. Mahasiswa dapat menguraikan tujuan

    analisis output2. Mahasiswa dapat menguraikan permasalah-

    an analisis outputmodel simulasi3. Mahasiswa dapat menjelaskan sistem

    terminating dan nonterminating.4. Mahasiswa dapat menguraikan output sistem

    terminating.5. Mahasiswa dapat menguraikan output sistem

    nonterminating

    Setelah praktisi simulasi menentukan altematif desain eksperimental,perhatian selanjutnya adalah tahap analisis proyek simulasi. Fungsi tahap ini adalahmemfasilitasi praktisi simulasi informasi yang diperlukan untuk memberikanrekomendasi keputusan yang berkaitan dengan tujuan proyek. Fase ini secarastatistik mernpakan fase yang paling menantang bagi praktisi simulasi. Reviewstatistik dasar sebelum melakukan tahap analisis akan sangatbermanfaat (Johnson etaI., 1999;Law dan Kelton, 2000). Namun, fungsi statistik siap pakai yang ada dalamExcel dan alat analisis statistik lainnya yang ditemukan di sebagian besar paketperangkat lunak simulasi khusus membantu praktisi untuk tidak mengalamikesulitan dalam fase ini. Langkah demi langkahproses yang dijelaskan dalambab inidiharapkan memberikan bimbingan berharga bagi praktisi terlepas dari keterampilanpenggunaan alat statistik praktisi saat ini.

    Bab ini dibagi menjadi duabagian utama berdasarkanjenis sistemyang praktisianalisis. Bagian pertama mencakup analisis statistik untuk pendekatan sistemterminating. Bagian kedua meliputi analisis statistik untuk pendekatan sistemnonterminating. Perbedaan Dalam review, sistem terminating memiliki peristiwaalami yang mengakhiri periode simulasi. Sistem terminasi juga benar-benar bersihdari entitas antara periode simulasi. Contoh dari sistem terminating adalahoperasional sebuah restoran selama periode makan siang. Waktumakan siang adalahsatu-satunya waktu yang menarik, dan setiap periode makan siang, para pelangganbarn akan datang. Sebaliknya, sistem nonterminating tidak memiliki kejadian alami

    203

    -- -

  • yang mengakhiri periode operasional dan berjalan selamanya atau kalaupun punya

    keJadlanyang mengakh~ntetapi tidak benar-benar bersih dari entitas antara periode.Contoh dari sistem nonterminating adalah sistem manufaktur. Sistem berjalan ternsmenerns atau berhenti setelah ada pernbahan. Jika sistem berhenti setelah adapernbahan, kerja akan mulai pada awal shift berikutnya untuk setiap produk yangmasih dalam proses.

    8.1.1TujuanAnalisis Output

    Dari awal kita sudah memahami bahwa langkah awal dan penting dalamanalisis simulasi adalah mendefinisikan dengan jelas pertanyaan model simulasiyang diharapkan untuk dijawab. Analis harns selalu mempunyai pemahaman yangjelas pertanyaan apa yang harns dijawab ketika analisis diselesaikan danmenggunakan pertanyaan sebagai arahan melakukan analisis data, pengembanganmodel, validasi dan analisis output. Tujuan dari analisis output oleh karenanyaadalah menjawab pertanyaan yang diajukan di awal pembentukan model denganbenar. Bentuk pertanyaan mengindikasikan pengujian hipotesis, selangkepercayaan atau pendugaan parameter.

    Kita kembali ke simulasi sistem komputer time-shared. Kita asumsikan bahwawaktu aktif server adalah 24jam sehari. Pertanyaan-pertanyaan yang mungkin perluuntuk dijawab analis adalah:1. Berapa lama seorang pengguna harns menunggu untuk terkoneksi dengan

    sistem?2. Berapa persen pengguna yang menunggu?3. Berapa peluang bahwa pengguna akan menunggu lebih dari 1 menit untuk

    terkoneksi?4. Berapa rata-rata pengguna yang menunggu terkoneksi?5. Berapa rata-rata waktu seorang pengguna terkoneksi dalam setiap koneksi

    yang dibuat?6. Apakah dengan menambah jumlah port akan dapat mengurangi waktu

    menunggu koneksi pengguna secara signifikan?7. Apakah dengan memperbesar memori CPU akan dapat mengurangi waktu

    menunggu koneksi pengguna secara signifikan?8. Apakah dengan mempercepat transmisi akan dapat mengurangi waktu

    menunggu koneksi pengguna secara signifikan?9. Berapa waktu rata-rata port kosong?10. Berapa banyak waktu menunggu akan naik jika pemanggilan pengguna

    bertambah 10%?

    204

  • Dan banyak lagi pertanyaan yang mungkin diajukan sesuai dengan kebutuhananalisis. Jika model dirancang dengan benar, setiap pertanyaan itu akan dapatdijawab tetapi mungkin membutuhkan data yang berbeda yang hams dikumpulkanselama penjalanan simulasi. Untuk menjawab pertanyaan itu dengan benar, analishams memutuskan berapa lama simulasi akan dijalankan, mengontrol laju ke-datangan dan waktu terkoneksi, dan keakuratan statistikjawaban (tingkat kesalahanyang biasa disebut dengan signifikansi dalam statistik).

    8.1.2. PermasalahanAnalisis Output Model Simulasi

    Untuk menggambarkan permasalahan analisis output model simulasi kitakembali ke model sistem komputer time-shared. Kita mengasumsikan (berdasarkandata historis atau perhitungan lainnya) bahwa laju pemanggilan pengguna untukkoneksi ke sistem adalah 75per jam dan waktu rata-rata terkoneksi 35 menit. Keduawaktu ini (pemanggilan dankoneksi) berdistribusi secara eksponensial.

    Kapanpun kita melakukan analisis data statistik, asumsi tentang prosesdarimana data itu ditarik dan pengamatannya hams dibuat. Jika asumsi yang dibuattidak benar, maka akan dihasilkan kesimpulan karakteristik danperilaku proses yangtidak benar. Ketika menganalisis data statistik adalah umum menggunakan asumsi:1. Pengamatan saling bebas.2. Waktuproses bervariasi.3. Untuk pengamatan dalamjumlah besar (lebihbesar atau sarnadengan 30), rata-

    rata sampel menyebar normal.

    Jika ketiga asumsi ini dipenuhi, maka titik penduga rata-rata dan ragam waktumenunggu pengguna dalam antrian untuk koneksi adalah:

    Rata-rata 1 nW=-Lw;

    n ;=1

    (1)

    Ragam (2)

    Dimana Wi adalah waktu menunggu pengguna ke-i untuk terkoneksi. Jikapengamatan besar (n ~ 30), maka waktu menunggu rata-rata dapat diduga untuktingkat kepercayaan 95% sebagaiberikut:

    p~(w)= W:t1.96s/J;;} 0.95 (3)

    205

  • ---- --- ---

    Sayangnya, dalam simulasi kejadian diskrit semua asumsi itu pada umumnyatidak benar. Untuk kasus sistem komputer time-shared yang juga merupakan kasusantrian, sebelum melanjutkan analisis waktu menunggu yang dihasilkan darisimulasi, karena laju pemanggilan dan waktu terkoneksi berdistribusi eksponensial,kita dapat menggunakan model antrian analitik untuk mendapatkan rata-rata, ragamdan selang kepercayaan. Untuk menggunakan model antrian analitik, kita harusmembatasi terlebih dahulujumlah server (dalam hal iniport) paralel yang digunakan.Model antrian yang cocok dengan model sistem komputer time-shared ini adalahMIMIC. Rata-rata waktu menunggu, ragam dan selang kepercayaan dengan modelanalitik, untuk rumus yang digunakan dapat dilihat di buku-buku PenelitianOperasional.

    Penyelesaian sederhana untuk permasalahan data berkorelasi dan dinamisadalah melakukan simulasij amak dan salingbebas.

    Sistem terminating vs nonterminating

    Semua sistem dinamis dapat dikategorikan sebagai sistem terminating ataunonterminating. Sistem diklasifikasikan terminating jika kejadian yangmenggerakkan sistem menghentikan kejadian dalam suatu waktu tertentu,sedangkan sistem diklasifikasikan nonterminating jika kejadian diskrit terjadiberulang-ulang tanpa batasan. Mungkin ada sesi kejadian berulang yang disebutdengan regenerasi dalam sistem terminating, tetapi setiap sesi itu akan mulai dariawallagi. Dalam sistem kejadian diskrit terminating, suatu kejadian TEmenandaiakhir dari suatu sesi. Kejadian TE mungkin selalu terjadi pada waktu yang sarna,selama setiap sesi, atau waktu kejadiannya mungkin variabel acak. Dalam sistemterminating, status akhir sesi sebelumnya tidak mempengaruhi status awal sesiberikutnya. Sebaliknya dalam sistem nonterminating, kejadian diskritmenggerakkan sistem terjadi terus tanpa batas. Bagian tunggal sistem berlangsungterus tanpa batas dan tidak ada kejadian yang mengakhiri.

    Adalah penting untuk membedakan sistem terminating atau nonterminating,karena masing-masing menggunakan metode analisis output berbeda. Perludiperhatikan juga perbedaan antara sistem dan simulasi sistem. Setiap simulasimerupakan proses terminating tetapi tidak semua sistembersifat terminating. Untuksetiap simulasi, selanjutnya kita perlu membedakan apakah simulasi steady-state(status stabil) atau transient (sementara).

    Cara menganalisis output model simulasi tergantung dari keadaan sistem(terminating atau nonterminating) dan karakteristik perilakunya (steady-state atautransient).

    206

  • Contoh-contoh sistemterminating:1. Banle bank buka setiap hari darijam 9.00 pagi dengan keadaan awal tidak ada

    nasabah dan ditutup jam 4.00 sore dan menyelesaikan layanan nasabah yangterakhir ada di antrian. Lama setiap sesi (hari) akan berbeda (tergantung darijumlah nasabah yang masih mengantri j am 4.00 sore itu) tetapi setiap hari akanselalu dimulai dan diakhiri dengan tidak ada nasabah dalam antrian. Kejadianyang mengakhiri adalah penyelesaian pelayanan nasabah terakhir. Dalamsimulasi seperti ini kita akan menyukai memilih mengukur kinerja yangmenaksir waktu rata-rata semua nasabah menunggu, sarna halnya denganwaktu rata-rata nasabah tiba pada waktu berbeda setiap harinya.

    2. Sistem komputer: sistem komputer mulai bekerja pagi hari ketika penggunapertama masuk ke dalam sistem (log on), dan berakhir ketika penggunaterakhir hari itu keluar dari sistem (log oft). Meskipun selama detik-detik akhirdan jam-jam lebih awal kadang-kadang pengguna mungkin akan masuk kesistem (log on), perhatian kita hanya selama jam kerja normal dan kinerjasistem selama bukanjam kerja tidak diperhatikan. Setiap sesi mungkin mulaijam 8.00 pagi dengan sejumlah acak pengguna (sudah masuk lebih awal dalamsistem) dan sesi diakhiri ketika pengguna terakhir keluar dari sistemjam 5 sore.Ukuran kinerja yang mungkin adalah jumlah rata-rata pengguna terhubung kesistem pada waktu yang berbeda dalam satu hari, peluang seorang penggunatidak bisa masuk ke dalam sistem dalam waktu berbeda dalam satu hari,jumlahrata-rata pengguna yang terhubung ke sistem setiap hari dan peluang totalseorang pengguna tidak dapat terhubung ke sistem.

    3. Permainan peluang: dua pemain melempar dua koin. Jika kedua koin sarna(menunjukkan kepala atau ekor), pemain pertama akan memenangkan satudolar. Jika satu koin menunjukkan kepala dan satunya lagi ekor, maka pemainkedua akan memenangkan satu dolar. Permainan berlangsung selama satujamatau sampai salah satu pemain kehabisan uangnya. Lama satu sesi olehkarenanya adalah satujam atau sampai keadaan dimana salah satupemain tidakdapat melanjutkan karena sudah kehabisan uang. Kejadian yang mengakhiriterjadi ketika salah satu pemain memenangkan uang terakhir pemain lainnyaatau satu jam telah berlangsung. Ukuran kinerja bisa berupa rata-rata waktupermainan danpeluang memenangkan permainan.

    4. Inventori komponen: seorang produsen membeli mesin berfungsi tunggal(special-purposes machine) bersamaan dengan 5 komponen pengganti untukkomponen mesin kritis. Mesin akan digunakan selama 2 tahun mendatang.Jika komponen kritis rusak, komponen itu akan digantikan. Pengusaha itutidak akan mendapatkan komponen pengganti dengan cepat dan dengan biayamurah setelah pembelian awal itu. Lama setiap sesi oleh karenanya adalah 2

    207

  • ---- --- ---

    tahun atau sampai kelima komponen pengganti sudah rusak. Kejadian yangmengakhiri adalah waktu 2 tahoo atau sampai kelima komponen rusak,tergantung yang mana yang terjadi lebih dulu. Ukuran kinerja sistem bisaberupa peluang komponen akan bertahan selama 2 tahun dan waktu rata-ratasistemberoperasi.

    5. Sistem basis data: dalam basis data terkomputerisasi data didistribusikan didalam beberapa file. Data dihubungkan menggunakan field kunci dan pointer.Ketika pertanyaan basis data terjadi, pencarian dilakukan di semuaberkas yangmengandung data menggunakan field kunci dan pointer untuk mencari lokasidata yang diminta. Kejadian yang mengakhiri adalah lokasi data yangdibutuhkan. Ukuran kinerja termasuk jumlah rata-rata file yang diakses danwaktu rata-rata menemukan lokasi.

    8.2. Pendugaan Parameter

    Salah satu metode statistik yang digunakan dalam analisis output simulasiadalah pendugaan parameter. Topik ini sebenamya sudah dibahas dengan mendetaildalam mata kuliah Statistik. Untuk tujuan penyegaran, kita akan bahas ulang secaraumum dalam bagian ini.

    Tujuan mempelajari sistem pada umumnya adalah mempelajari dan mengukurparameter sistem. Kita perlu mengetahui efisiensi sistem melalui kinerja sistem.Kinerja merupakan parameter sistem. Kalau kita kembali ke contoh komputer timeshared, parameter sistemnya diantaranya adalah waktu menunggu rata-rata per klien,jumlah klien rata-rata yang menunggu pada periode tertentu, dan lain-lain.

    Ingat kembali istilah-istilah yang digunakan dalam pendugaan parameter. Kitamenduga selangnilai untuk suatu parameter pada tingkat/level kepercayaan tertentu,sehingga selang nilai yang kita duga disebut sebagai selang kepercayaan. Adatingkat/level kepercayaan, yang bisa berkisar dari 0 sampai 1 atau dari 0% sampai100%. Level kepercayaan semakin mendekati 0, semakin besar kesalahan yang bisaditerima. Semakin mendekati 100%, semakin kecil kesalahan yang bisa diterima.Kesalahan yang bisa diterima ini dinyatakan dengan taraf nyata (a).

    Dalam konteks pendugaan parameter untuk sistem komputer time-shared,praktisi mungkin perlu memperkirakan kisaran rata-rata waktu menunggu, kisaranwaktu dalam sistem, kisaran utilitas server,dan lain-lain.

    8.3. Pengujian Hipotesis

    Sarna halnya dengan pendugaan parameter sistem, pengujian hipotesismerupakan teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis output simulasi. Jika

    208

  • pada pendugaan parameter kita membuat selang kepercayaan untuk parametersistem, maka pada pengujian hipotesis kita menguji pemyataan parameter sistemyang diragukan kebenarannya. Pengujian hipotesis juga sudah dibahas secaramendalam pada mata kuliah Statistik. Kita akan membahasnya lagi dalam bagian inihanya untuk menyegarkan kembali ingatan akan teknik uji hipotesis.

    8.4. Output Sistem Terminatingdan nonTerminating

    Proses analisis sistemterminating terdiri dari langkah-langkah berikut:

    1. Analisis replikasi2. Menjalankan simulasi3. Analisis statistik hasilpenjalanan simulasi4. Analisis ekonomi hasil analisis statistik

    Analisis replikasi mempakan penentuan jumlah ulangan atau penjalanansimulasi yang diperlukan untuk menganalisis statistik perbedaan antara model-model simulasi. Penjalanan simulasi terdiri dari tahapan penyelesaian jumlahpenjalanan simulasi yang ditentukan praktisi melalui analisis replikasi. Analisisstatistik penjalanan simulasi akan menafsirkan tingkat perbedaan antara altematifdesain eksperimental. Terakhir, analisis ekonomi menempatkan hasil analisisstatistik dalamperspektif dari teknik perspektif ekonomi atau bisnis.

    Berbeda dengan sistem terminating, model sistem nonterminatingmenggunakan penjalanan satu replikasi panjang. Akibatnya, prosedur analisis secarasignifikan berbeda dari sistem terminating. Analisis sistem nonterminating terdiridari kondisi awal, penentuan kondisi seimbang, pemeriksaan otokorelasi, panjangreplikasi, dan metode batch.

    Kondisi awal mengacu ke prosedur inisialisasi penjalanan simulasi. Dalampenentuan kondisi mapan (steady state) juga dilakukan penghilangan data kinerjatransien yang tidak representatif yang ada pada awal simulasi dijalankan. Hal inimemastikan bahwa keadaan-tetap tersisa akan merepresentasikan kinerja sistemyang sebenamya.

    Otokorelasi adalah korelasi antara pengamatan kinerja berurutan. Ini hamsdiatasi sehingga varians pada data keluaran tidak diestimasi lebih kecil. Karenasistem nonterminating hanya menjalankan satu analisis data, kita hams menentukanberapa lama sehamsnyajangka waktu penjalanan simulasi.

    209

  • ---- --- ---

    Akhimya, perlu membagi satu jangka panjang ke beberapa batch untukmemfasilitasi perbandingan statistik antara sistem nonterminating. Meskipunpraktisi mungkin tertarik dalam menganalisis suatu sistem nonterminating, praktisimasih disarankan untuk memeriksa bagian analisis sistem terminating. Hal inikarena beberapa prosedur analisis terminating masih diperlukan untuk menganalisisstatistik model sistemnonterminating.

    8.4.1.Analisis Sistem Terminating

    Distribusi input model simulasi biasanya bersifat probabilistik. Variabilitasinput secara alami menghasilkan variasi dalam ukuran output kinerja. Karena ukuranoutput memiliki beberapa variasi, tidak sepantasnya bagi praktisi simulasi untukmerekomendasikan tindakan tertentu berdasarkan hasil dari penjalanan simulasitunggal atau replikasi. Untuk mengurangi kemungkinan membuat rekomendasi yangsalah, perlu untuk menjalankan sejumlah ulangan simulasi dan kemudian membuatrekomendasi berdasarkan semua data yang tersedia. Sebuah pertanyaan alamiadalah: Jika tidak satu replikasi, lalu berapa banyak? Jawaban untuk pertanyaan inimerupakan tujuan dari analisis replikasi.

    Proses analisis replikasi diawali dengan memilih jumlah awal ulangan.Ringkasan statistik dari kumpulan awal ulangan ini kemudian digunakan untukmenghitung apakah diperlukan atau tidak ulangan tambahan pada tingkatkepercayaan tertentu. Jika ulangan tambahan diperlukan, maka praktisi perlumenjalankan ulangan tambahan dan menghitung ulang ringkasan rumus statistik danreplikasi untuk proses itu.

    Praktisi memulai penjalanan simulasi dengan beberapa jumlah ulangan secarasembarang. Secara relatif, sejumlah kecil ulangan awal akan meningkatkanprobabilitas bahwa ulangan tambahan akan diperlukan. Sebaliknya,jumlah ulanganyang lebih besar sejak awal akan menurunkan probabilitas bahwa jumlah awalulangan tidak mencukupi. Namun, jumlah ulangan yang besar akan mengakibatkanpeningkatan waktu penjalanan simulasi. Meskipun ini mungkin tidak menjadimasalah untuk model sederhana yang relatif kecil berjalan pada mikrokomputercepat, itu bisa menjadi masalah serius untuk modellebih kompleks. Praktisi jugaharus ingat bahwa bukan hanya satu model yang perlu menjalani analisis replikasi,tetapi semuamodel altematif.

    210

  • Seorang praktisi yang rasional akan kompromi dengan cara menjalankanbeberapa jumlah kecil ulangan. Jumlah umum ulangan awal adalah sepuluh. Inimenyediakan cukup banyak ulangan untuk memiliki keyakinan statistik wajarmengingat bahwa ulangan tambahan selalubisa kemudian ditambahkan.

    Dalam rangka untuk melakukan perhitungan replikasi, praktisi hams terlebihdahulu menghitung rata-rata dan standar deviasi dari rata-rata sepuluh replikasi.Tabel 8.1. menunjukkan rata-rata sistem sepuluh kali ulangan pos pemeriksaankeamanan sistem. Rata-rata dari rata-rata sepuluh ulangan adalah 11.00,dan standardeviasi sampel adalah 0.42. Ringkasan nilai statistik ini kemudian digunakan untukmenghitung kesalahan standar data menggunakan rumus sebagaiberikut:

    kesalahan standar = t1--/2.n-l X fJ;;Di mana:t = distribusi t untuk 1-a/2 dan n- 1derajatbebass = standar deviasi dari rata-rata replikasin =jumlah pengamatan dalam sampel

    Tabel 8.1. Rata-rata pos pemeriksaan

    Kesalahan standar pada dasamya adalah jumlah dispersi di sekitar nilai rata-rata yang mungkin ada. Istilah pertama t berasal dari distribusi probabilitas t. Nilai-nilai ini biasanya tersedia di setiap buku statistik atau simulasi dan juga tersedia diExcel dengan menggunakan salah satu fungsi distribusi t.Nilai t tergantung pada duaparameter, tingkat a dan jumlah derajat bebas. Level a berkaitan dengan tingkatkepercayaan di mana kita ingin melakukan analisis. Jika kita ingin percaya 95%dalam hasil analisis kita, maka tingkat a adalah 1dikurangi tingkat keyakinan, atau0.05. Kita tertarik pada dispersi di sekitar kedua sisi nilai rata-rata,jadi kita membagitingkat a dengan 2. Di Excel, fungsi yang digunakan adalah:

    =TINV (probability, deg_ freedom)

    211

    replikasi (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Wkt rata-rata 10.80 11.96 10.47 10.70 10.80 11.35 11.04 10.68 11.15 11sistem (menit)

  • -- -- -- - - --

    di mana:

    probability = nilai persentase pengamatan di sebelahkanan nilai tdeg_freedom =derajatbebas yang digunakan

    Perhatikan bahwa fungsi TINV pada Excel secara otomatis mengasumsikan bahwaanda ingin menggunakan dua sisi atau dua-sisi perhitungan nilai distribusi 1.Jumlahderajat bebas hanyalahjumlah ulangan dikurangi I.

    Istilah kedua dalam perhitungan kesalahan standar adalah s. s hanyalah standardeviasi sampel dari rata-rata replikasi. Rumus matematika untuk standar deviasisampel replikasi rata-rata adalah:

    di mana:S= standar deviasi sampelX=rata-rata replikasi

    .x =rata-rata dari rata-rata replikasin =jumlah ulangan

    Perhatikan Contoh berikut!

    Hasil perhitungan sebelumnya adalah:

    Dalam excel, rumus untuk mencari rata-rata standar deviasi sampel adalah :

    stdev =(referensi sel awal : referensi sel akhir)

    Terminologi ketiga dan terakhir dari perhitungan kesalahan standar hanyalah akarpangkat dua dari jumlah awal ulangan. Dalam perhitungan replikasi awal, kita akanmemiliki sepuluh rata-rata replikasi. Ini berarti bahwa jumlah derajat bebas akan

    212

    40 Rata-rata 11.0041 Standar deviasi 0.4242 Nilai t (untuk alpha 0.025 dan derajat bebas 9) 2.2643 n 3.1644 Kesalahanstandar 0.30

  • menjadi sepuluh minus satu atau sembilan. Jika kita menggunakan nilai a 0.05, makanilai untuk t dengansembilanderajatbebasadalah2.262.Kita dapat menemukannilai ini dalam sebuah tabel statistik atau menggunakan rumus Excel yang sesuai.

    Jika kita menggunakan pengolah kata seperti yang diilustrasikan, standardeviasi dari rata-rata replikasi dapat dihitung menggunakan rumus di atas. Akarkuadrat dari terminologi n merupakan yang paling mudah dihitung dari semuaterminologi dengan rumus berikut:

    Semua nilai dapat dikombinasikan dalam satu sel menggunakan sel referensiatau semua formula bersama.

    Kesalahan standar yang dihasilkan untuk data adalah 0.30. Dalam istilahpraktisi, ini berarti bahwa rata-rata sebenamya waktu untuk pos pemeriksaankeamanan bisa bervariasi plus atau minus 0.30 menit dengan selang kepercayaan95%. Memanfaatkan informasi ini untuk menentukan jumlah akhir ulangan yangkita butuhkan, kita perlu melangkah lebihjauh.

    8.4.1.1. Memilih Tingkat Presisi

    Setelah kita mengetahui kesalahan standar,kita dapat menggunakan informasiini untuk menghitung berapa banyak ulangan yang perlu dijalankan. Namun untukmelakukan ini, kita harus memilih tingkat presisi atau kesalahan yang sesuai untukpenelitian. Ada dua pendekatan umum untuk menentukan secara objektif tingkatpresisi yang dapat diterima. Pendekatan pertama didasarkan pada perbandinganmutlak kesalahan standar untuk tingkat toleransi tertentu. Pendekatan keduadidasarkan pada nilai relatif kesalahan standar dibandingkan dengan rata-ratasampel.

    Dalam pendekatan presisi mutlak kita memilih tingkat presisi yang dapatditolerir.Nilai ketepatan mempunyai satuanyang sarnadengan data sampel. Masalahdengan pendekatan presisi mutlak adalah pilihan nilai yang sesuai untuk tingkatpresisi. Kecuali praktisi sangat akrab dengan proses, pemilihan tingkat presisimutlak mungkin tampak sembarangan. Sebagai contoh, kita dapat secara sembarangmemilih tingkat ketepatan absolut min 0.20. Ini berarti bahwa kita perlu menjalankancukup ulangan tambahan untuk mengurangi kesalahan standar 0.20. Kesalahan

    213

  • standar saat ini dengan sepuluh ulangan adalah 0.30 menit. Untuk menentukanjumlah ulangan barn yang akan dibutuhkan dengan kumpulan data ini untukmencapai tingkat ketepatan absolut 0.20 menit, kita dapat menggunakan rnmuskesalahan standar sebelumnya. Untuk melakukan hal ini, kita menetapkanpersamaan ke tingkat presisi yang diinginkan.

    presisi absolut = f1-

  • yang ditetapkan melebihi tingkat presisi absolut, maka kita perlu menghitung ulangjumlah ulangan barn untuk dijalankan.

    Dalam contoh kita, jika kita jalankan kembali total 24 ulangan, kitamemperoleh statistik ringkasan sebagai berikut.

    065 . ,. ;((T1NV(005.9)"STDEV(011020))1(0.2)1"28 C DIE

    60 AbsolutePrecisioncalculationsforinitial61 10replicationswithan absoluteprecision62 of0 20minutes636466! Replicationsrequired I 2~045901351

    60616263646566

    D66B

    '" =ROUrJDUP(D650)C D

    Absolute PrecIsIon calculations for initial

    10 replications with an absolute precisionof 0 20 minutes

    12

    Replication Number

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    31

    32

    33

    34

    35

    ReplicationsrequIred 2304590135ConservatIVereps req I 24 001

    3456j

    8910111213J415J6J718J92021222324

    215

    -- - -- -

    MeanSystemTime in ~1inutes

    10.8011.9610.4"10.7010.8011.3511.0410.6811.1511.0011.0210.6610.9410.8810.1811.0410.6810.9910.9910.5710.9211.0410.9110.90

  • ---- --- ----

    Rata-rata barn kita adalah 10.93,dan standar deviasi sebesar 0.29. Nilai t agakbernbah karena kita sekarang memiliki sampel dari 24 pengamatan. Nilai t yangsesuai untuk 23 derajat bebas adalah 2.07. Jika kita memasukkan nilai ini dalampersamaan presisi mutlak, maka akan dihasilkan presisi mutlak sebesar 0.14, sepertiyang diilustrasikan pada Gambar berikut :

    046 ... 6r :TlNV(0,05,23)-STDEV(D12'D35)124A05BCD rE

    Karena 0.12 kurang dari ketepatan mutlak 0.20, maka 24 ulangan cukup untukmendapatkan statistik yang kuat dibandingkan dengan altematif lain. Seperti yangdisebutkan sebelumnya, jika kesalahan standar kita lebih besar daripada ketepatanabsolut 0.20, kita berkewajiban untuk menggunakan bentuk modifikasi daripersamaan presisi mutlak untuk menghitung ulang jumlah ulangan barn yangdibutuhkan.

    Pendekatan altematifterhadap presisi mutlak adalah pendekatan presisi relatif.Pendekatan ini lebih disukai karena tidak perlu memilih tingkat ketepatan absolutsecara sembarang. Pendekatan presisi relatif menghindarkan masalah ini denganmembuat perbandingan dengan membagi kesalahan standar dari data dengan rata-rata data sampel. Untuk analisis statistik yang kuat, kesalahan standar harns relatifkecil dibandingkan dengan rata-rata sampel. Seorang praktisi umumnyamenggunakan nilai presisi relatif sebesar 0.10. Ini artinya bahwa kita ingin kesalahanstandar hanya 10%dari rata-rata data sampel.

    Untuk perhitungan, kita menggunakan nilai 0.09 bukan 0.10 untuk ketepatanrelatif yang diinginkan. Alasan untuk ini adalah bukti matematika yang tidak jelasyang melibatkan perhitungan presisi relatif(Law danKelton, 2000).

    Untuk menghitung presisi relatifkita menggunakan rnmus berikut:

    t x s/1-

  • di mana:t = distribusi t untuk derajatbebas 1- a/2 dann - 1s = standar deviasi dari rata-rata replikasin = jumlah ulangan yang digunakan untuk menghitung ringkasan statistik adalah

    rata-rata dari replikasix= grand rata-rataRumus tersebut dihitung dalam Excel sebagai berikut:

    '" =(mNV(0.05.9)"STDEV(D11.020)Y((104Q.5)'AVERAGE(011:020)))C 0 r-E

    RelativePrecisioncalculationsforInitial

    10replicationsRelativePrecision I 0027614146'.

    Seperti yang dapat dilihat pada tabel di atas, presisi relatif dengan ulanganadalah 0.03. Karena nilai ini kurang dari 0.09, kita sudah memiliki cukup banyakulangan dengan jumlah minimum 10. Dengan cara yang sarna saat mengatur ulangrumus presisi absolut, kita juga dapat mengatur ulang rumus presisi relatif untukmengetahui jumlah ulangan yang diperlukan untuk mencapai tingkat relatif presisitertentu: 0.5

    .

    (

    tt-/2.n-t x j j;;J

    I = presisiabsolut x x

    062A B

    606162

    di mana:t = distribusi tuntuk l-a/2 dan n - 1derajat bebass = standar deviasi rata-rata replikasin = jumlah ulangan yang digunakan untuk menghitung ringkasan statistiki = jumlah ulangan yang diperlukan untuk mencapai presisi relatifx= grand rata-rata8.4.1.2 Memeriksa Semua Alternatif

    Setelah praktisi memiliki pemahaman tentang prosedur analisis replikasimenggunakan altematif dasar, analisis replikasi dapat dilakukan pada semuaaltematif lain. Karena masing-masing model altematif berbeda baik terhadapsumber daya maupun operasi kebijakan, pasti akan ada beberapa perbedaan dalamcara dan standar deviasi dari rata-rata replikasi. Dengan demikian, secara alami akanada beberapa perbedaan awal kedua presisi, absolut atau relatif model dengan awalsepuluh ulangan. Walaupun secara matematis adalah mungkin bagi semua altematifhanya membutuhkan sepuluh ulangan pada suatu presisi relatif, tapi itu tidak akanterjadi.

    217

  • Situasi yang lebih rnungkin adalah bahwa satu atau lebih dari altematif akanrnernerlukan lebih dari sepuluh ulangan. Jika ini situasi sebenamya, rnaka setiapindividu harns rnenjalankan kernbali altematif untuk jurnlah rnaksirnurn ulanganyang diperlukan oleh setiap individu altematif untuk tingkat presisi relatif. Tabelberikut rnengilustrasikan proses ini untuk percobaan dengan delapan altematifyangberbeda.

    Perhatikan bahwa altematif E rnernpunyai tiga perneriksa tiket, dua rnesin x-ray, dan dua detektor logarn, rnernbutuhkan total 65 ulangan untuk rnencapaiketepatan relatif 0.10 yang diinginkan. Ini berarti bahwa sernua altematif individuperlu dijalankan kernbali secara individual dengan total 65 kali untuk dapatdigunakan rnelakukan analisis statistik. Oleh karena itu, praktisi hams rnenjalankanberikutnya total 520 ulangan sirnulasi.Ketika altematifyang dijalankan pada tingkatulangan barn, praktisi dapat rnenghitung ulang presisi relatif barn yang dihasilkanoleh rata-rata dan standardeviasi dari rata-rata replikasi.

    lurnlah barn ulangan juga akan rnengubah nilai t dan nilai n dalarn persarnaanpresisi relatif. Selarna tingkat presisi relatif dari hasil perhitungan barn kurang dariatau sarna dengan 0.10, rnakajurnlah ulangan sudah cukup. Dalarn beberapa kasus,tingkat presisi relatif dari hasil perhitungan barn berada di bawah tingkat ketepatanrelatif 0.10 yang dikehendaki. Dalarn kasus seperti ini akan perlu untuk rnengulangiproses perhitungan kernbali sarnpai diperoleh tingkat presisi relatif yangdikehendaki.

    218

    Altematif A B C D E F G H

    Jumlahpemeriksa, 2.2.2 3.2.1 2.2.1z-raysataupendeteksimetal

    3.2.2 3.2.2 3.1.1 2.1.3 1.2.1

    Rata-rata10ulangan, 10.99 12.67 14.37 9.81Rata-rataWaktusistem(min)

    27.21 21.44 25.71 22.75

    Standardeviasi10ulangan: 0.43 0.66 2.17 0.26 9.72Rata-ratawaktusistem(min)

    5.30 8.71 3.83

    Ulanganyangdiperlukanuntuka = 0.05dan RP= 0.10 10 10 12 10 65 31 59 15didasarkan pada ulangan

  • 8.4.2Analisis Statistik Sistem Terminating

    Dalam proyek simulasi yang sangat sederhana, praktisi akan hanya memilikidua model yang berbeda untuk dibandingkan. Kedua model tersebut adalah modeldasar dan model dengan sumber daya atau operasi altematif kebijakan. Analisisstatistik yang terlibat dalam perbandingan kedua model relatif sederhana. Dalamproyek simulasi yang lebih rumit, para praktisi dapat dengan mudah memilikibanyak model untuk diperbandingkan. Dengan beberapa model, adalah mungkinuntuk menggunakan jenis pendekatan analisis statistik umum yang sarna sepertiyangdigunakanuntukduamodel.Namun,metodestatistikyanglebihkuattentunya .menjadi tuntutan. Untuk mengatur proses analisis statistik, kita dapatmengkategorikan pendekatan analisis menjadi salah satu dari perbandingan duamodel sederhana atauperbandingan tiga model atau lebih.

    Untuk perbandingan dua model sederhana, praktisi dapat memanfaatkanpendekatan baik uji hipotesis maupun selang kepercayaan. Dengan pengujianhipotesis, kita terbatas hanya menerima atau menolak hipotesis nol. Hipotesis nolbiasanya berbunyi bahwa tidak ada perbedaan antara kedua model. Hipotesisaltematif yang sesuai adalah bahwa ada perbedaan antara kedua model. Karenapendekatan hipotesis tidak memberitahu kita apa yang perlu diketahui, banyakpraktisi memilih menggunakan pendekatan selangkeyakinan.

    Pendekatan selang kepercayaan merupakan modifikasi dari uji hipotesis yangsesuai. Pendekatan ini dilakukan dengan menentukan interval di mana perbedaanantara kedua model biasanya diharapkan dapat diamati. Biasanya, seorang praktisimenggunakan interval kepercayaan 95%. Jika model tersebut secara statistik serupa,maka harapan adalah bahwa perbedaan dalam nilai rata-rata replikasi akan menjadinol. Jadi, jika interval kepercayaan mencakup nilai 0, ada bukti statistik bahwa duamodel adalah sarna. Di sisi lain, jika interval kepercayaan tidak meliputi 0, keduamodel tersebut secara statistik signifikan berbeda. Pendekatan selang kepercayaanjuga memiliki beberapa keuntungan lain dibandingkan pengujian hipotesis karena:~ Memberikan informasi lebih lanjutdari uji hipotesis~ Secara grafis menunjukkan hasil statistik~ Lebih mudah untuk menggunakan danmenjelaskan dibandingkan uji hipotesis

    Ada dua tipe dasar pendekatan selang kepercayaan sehubungan denganpenentuan perbedaan antara model simulasi. Pilihan pendekatan selang kepercayaantergantung pada cara di mana model simulasi dirancang.

    219

  • Tipe pertama adalah pendekatan selang kepercayaan Welch. Pendekatanselang kepercayaan Welchmerupakan pendekatan paling mungkin untuk digunakanoleh praktisi. Pendekatan ini paling tepat bila tidak ada upaya khusus yang telahdilakukan praktisi untuk mengkoordinasikan entitas parameter melalui modelseperti yang dijelaskan dalam bagian perumusan model. Selang kepercayaan Welchmengambil pendekatan filsafat yang kuat berkaitan dengan asumsi tentangkarakteristik data. Sebagai contoh, dengan pendekatan ini, kita tidak perlu khawatirdengan apakah dua kumpulan data mempunyai varians yang sarna. Jika anda ingat,kesamaan varaians merupakan perhatian utama selama fase validasi. Selangkepercayaan Welch menganggap pendekatan skenario terburuk memiliki variansberbeda antara dua kumpulan data. Seperti yang mungkin sudah diduga, pendekataninterval keyakinan Welchdidasarkanpada uji t Satterthwaite Smith.

    Setelah menghitung ringkasan statistik nilai rata-rata dan standar deviasi untuksetiap data yang ditetapkan, para praktisi harns menghitung derajat bebas pengukurmenggunakan uji Satterthwaite Smithmenggunakan formulasi di bawah ini:

    di mana

    db =Derajat bebass~= Varianssampel alternatifpertamas~= Varianssampel alternatifkeduan1= Ukuran sampel alternatif pertaman2=Ukuran sampel alternatifkedua

    Seperti uji Smith-Satterthwaite, jumlah derajat bebas yang dihitung dengancara ini kemungkinan besar tidak akan dalam bentuk bilangan bulat. Pertanyaanberikutnya dengan demikian adalah apakah melakukan pembulatan ke atas atau kebawah. Ingat, pada umumnya, bahwa sebagai seorang praktisi, anda inginmengambil pendekatan yang paling konservatif. Artinya, untuk kondisi tersebut, kitalebih suka menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan antara dua alternatif. Ini berartibahwa kita menginginkan selang kepercayaan yang lebih besar untuk meningkatkanprobabilitas meliputi o. Karena selang kepercayaan adalah fungsi dari nilai t, kitajuga ingin nilai t besar yang paling mungkin. Karena peningkatan nilai t merupakanpenguranganjumlah derajat bebas, maka yang perlu kita lakukan adalah melakukanpembulatan ke bawah. Perhatikan, cara ini merupakan kebalikan dari apa yang kitalakukan pada uji Satterthwaite Smith.

    220

  • Selangkeyakinan Welchdengan demikian dapat dihitung dengan rumus berikut:

    di mana:s~=Varianssampelaltematifpertamas~=Varianssampelaltematifkeduan.= Ukuran sampel altematifpertaman2=Ukuran sampel altematifkeduat=Nilai t untuk derajatbebas yang sebelumnya diperkirakan dan 1-a / 2

    Persamaan di atas paling sering dilihat dalam bentuk akhir dengan nilaiminimum dan maksimum yang menggambarkan interval pada suatu tingkatkepercayaan. Nilai-nilai biasanya disajikan dengan tanda kurung siku dipisahkandengan koma seperti yang ditunjukkan dibawah ini:

    [nilai min, nilai maks]

    Selang kepercayaan kadang-kadang ditampilkan secara grafis dengan nilairata-rata, minimum, maksimum, batas bawah 95%, dan batas atas 95% nilai. Hal inimemberikan indikasiyangjelas tentang perbedaan rata-rata antarakedua model.

    Pengertian pendekatan selang kepercayaan seperti yang sudah dibahassebelumnya hanya melibatkan hubungan antara nilai 0 dan selang kepercayaan. Jikaselang kepercayaan mencakup nilai 0, maka tidak ada perbedaan yang signifikanantara dua model simulasi altematif. Sebaliknya, jika interval kepercayaan tidakmeliputi 0, maka secara statistik ada perbedaan yang signifikan antara dua modelsimulasi.

    Perhatikan contoh selangkepercayaan Welchberikut:

    Data berikut mewakili waktu sistem dalam detik untuk dua operasi kebijakansistem pos pemeriksaan keamanan bandara yang berbeda. Altematif A terdiri daridua pemeriksa tiket, duamesin x-ray /operator, dan dua detektor logam/operator.

    Altematif B terdiri dari tiga pemeriksa tiket, dua mesin x-ray / operator, dansatu detektor logam/operator. Nilai rata-rata dan standar deviasi altematif A secaraberturut-turut adalah 39.58 dan 1.53.Nilai rata-rata dan standar deviasi altematifB45.60 dan 2.38.

    221

    - --

  • AlternatifA 38.88 43.06 37.69 38.52 38.88 40.86 39.74 38.45 40.14 39.00AlternatifB 4244 44.53 46.55 48.46 48.92 48.46 45.36 44.53 42.84 43.92

    Untuk menghitung selang keyakinan Welch pada tingkat a 0.05, kita mulaidengan derajat bebas pembilang. Derajat bebas pembilang dihitung dengan:

    db = ~ .532/10+ 2.382/10J

    ~ .532/10 J + ~.382 /10 J9 9

    15.34

    Karena kita ingin memiliki seiang kepercayaan selebar mungkin, derajat bebashasil perhitungan kita bulatkan menjadi 15. Ini akan menghasilkan nilai t sebesar2.131. Sebenamya perhitungan seiangkepercayaan Welchadalah:

    39.58_45.60:f:2.131./1.532 + 2.382 =-6.02:f:1.9110 10

    Atau [-7.93, -4.11]

    Selang kepercayaan tidak mencakup nol dengan tingkat (l 0.05. Oleh karenaitu, kita dapat menyimpulkan bahwa kedua altematif tersebut berbeda signifikansecara statistik. Karena altematif A memiliki waktu sistem yang lebih rendah yaitu39.58 versus waktu sistem altematifB dengan sistem waktu 45.60, dalam keadaannormal, maka kita akan merekomendasikan altematifA.

    Pendekatan selang kepercayaan uji t berpasangan digunakan ketika keduamodel memiliki semacam pemasangan alamoTeknik ini hanya sesuai ketika entitasyang mengalir melalui sistemtelah dirancang untuk pendekatan satuper satu.

    Dalam pendekatan ini, pertama-tama kita menghitung variabel barnberdasarkan perbedaan rata-rata replikasi antara dua altematif.

    di mana:

    X1i=rata-rata replikasi ke-i altematif pertamaX2j=rata-rata replikasi ke-i altematifkeduaZj =Perbedaan rata-rata replikasi ke-i

    222

  • Jika kita memiliki sepuluh ulangan, kita akhiri dengan sepuluh nilai Z dari masing-masing nilai rata-rata pasangan replikasi. Selanjutnya, kita menghitung rata-rata danstandar deviasi variabel Z barn. Terakhir, kita menggunakan rnmus berikut untukmenghitung selangkepercayaan:

    s

    Z :t ta/2,n-lj;;Di mana:Z= Rata-rata nilai Zta12=Nilai distribusi t untuk a/2 dan derajat bebas n Is = standar deviasi nilai Zn =jumlah pasangan rata-rata replikasi

    Perhatikan contoh penggunaan pendekatan selang kepercayaan uji t berpasanganberikut:

    AlternatifA 38.88 43.06 37.69 38.52 38.88 40.86 39.74 38.45 40.14AlternatifB 42.44 44.53 46.55 48.46 48.92 48.46 45.36 44.53 42.84

    A-B -3.56 -1.47 -8.86 -9.94 -10.04 -7.60 -5.62 -6.08 -2.70

    39.6043.92-4.32

    Jika kita telah memperoleh contoh data dari sebuah model yang menggunakanpasangan satu-satu, kita bisa membuat perhitungan berikut pada tingkat a 0.05 untukmenunjukkan penggunaan uji t berpasangan selangkepercayaan.

    Nilai rata-rata variabel Z adalah -6.02, dan standar deviasi sebesar 3.04. Nilai tuntuk 0.05/2 dan 9 derajat bebas adalah 2.262. Dengan memasukkan nilai ini kepersamaan selangkepercayaan, kita memperoleh:

    - 6.02:t 2.262x 3~ = -6.02:t 2.29,,10

    atau [-8.31, -3.73]

    Karena [-8.31, -3.73] tidak meliputi 0, ada bukti statistik menunjukkan bahwadua altematif secara statistik berbeda secara signiflkan pada tingkat a 0.05. Karenakita tahu rata-rata altematif A sebesar 39.58 detik dan rata-rata altematifB sebesar45.60 detik, maka biasanya kita ingin memilih altematif Ajika biaya untuk keduaaltematifitu sarna.

    223

  • - -- --- ----

    Untuk memudahkan, kita juga dapat membuat persamaan untuk variabel Zyaitu nilai rata-rata replikasi altematifB dikurangi nilai rata-rata replikasi altematifA. Ini akan menghasilkan nilai rata-rata variabel Z menjadi 6.02 (positit). Selangkepercayaan yang dihasilkan akan menjadi [3.73, 8.31]. Sekali lagi, selangkepercayaan tidak akan tertutup nol.

    8.4.2.1 Perbandingan Tiga atau Lebih Model

    Perbandingan tiga atau lebih model melibatkan dua langkah. Pada langkahpertama, analisis varians (ANOVA) digunakan untuk menentukan apakah adaperbedaan yang signifikan secara statistik antara satu atau lebih dari model yangberbeda. Jika tidak ada satupun model yang berbeda secara signifikan, kita dapatmenghentikan analisis. Di sisi lain, jika satu atau lebih dari model tersebut berbedasignifikan secara statistik, kita tentunya ingin tahu model mana yang berbeda.Sayangnya, ANOVA tidak dengan sendirinya menyediakan informasi ini. Dalamrangka untuk menentukan model yang berbeda signifikan secara statistik, kita hamsmenjalankan ujijarakDuncan.

    8.4.2.1.1A~()~A

    Analisis varians dapat digunakan untuk menentukan apakah kinerja rata-ratasatu atau lebih altematif secara statistik signifikan berbeda dari yang lain padatingkat a tertentu. Satu atau lebih nilai rata-rata bisa berbeda signifikan secarastatistik lebih baik atau lebih buruk daripada altematif lain. Analisis variansdidasarkan pada rasio varians antara berbagai altematif dibagi dengan varians dalamberbagai altematif. Jika variasi antara altematif adalah besar dan varians dalamaltematif yang berbeda adalah kecil, maka rasio yang diambil adalah nilai yangrelatif besar. Sebaliknya, jika variasi antara altematif-altematif kecil, dan variansdalam altematifberbeda besar, maka rasio yang diambil adalah nilai yang kecil. Jikarasio besar, maka ada kemungkinan satu atau lebih dari altematifberbeda signifikansecara statistik dariyang lain.

    Ada beberapa implementasi yang berbeda dari ANOVA. Implementasi yangpaling sederhana, satu arah ANOVA, hanya meneliti faktor individu. Implementasiyang lebih kompleks seperti ANOVA dua arah juga akan mengkaji kemungkinaninteraksi antara faktor-faktor individu. Statistik implementasi ANOVA tersediadalam Excel danjuga di sebagian besar paket perangkat lunak simulasi.

    224

  • Mengingat implementasi perangkat lunak yang tersedia dari ANOVA, padadasamya seorang praktisi tidak perlu melakukan perhitungan ANOVA dengan ta-ngan. Namun, dengan niat memberikan pemahaman yang kuat, informasi berikut inidisediakan.

    Untuk memulai proses ANOVA, praktisi harns memiliki masing-masing rata-ratareplikasi individu untuk setiap altematifyang berbeda. Praktisijuga harns memilikinilai rata-rata dari ulangan untuk setiap altematif dan rata-rata tunggal dari semuaulangan. Dengan ringkasan statistik ini di tangan, perhitungan berikut diperlukan:~ Hitungjumlah kuadrat total.~ Hitungjumlah kuadrat antara.~ Hitungjumlah kuadrat dalam.~ Hitunglah rata-rata kuadrat antara.~ Hitung rata-rata kuadrat dalam.~ Hitung statistik F.~ Bandingkan F statistik dengan nilai F kritis.

    Jumlah kuadrat total adalah penjumlahan dari perbedaan antara setiap individu rata-rata replikasi dan rata-rata total kuadrat. Istilah ini diwakili oleh rnmus berikut:

    di mana:JKT = jumlah kuadrat totalk = jumlah altematif yang berbedan = jumlah ulangan untuk setiap altematifXij = Rata-ratasatureplikasiuntuksatualtematif= Rata-ratatotaldari rata-rata

    replikasi

    Jadi, untuk setiap rata-rata replikasi individu, kita kurangi rata-rata total dankemudian ambil akarpangkat dua perbedaannya. Hal ini dilakukan untuk setiap rata-rata replikasi untuk setiap altematif yang berbeda. Dengan demikian kita akanmemiliki k. n terminologi yang berbeda yang akan dijumlahkan.

    Jumlah Kuadrat Antara (JKA) dihitung dengan menjumlahkan perbedaanantara rata-rata replikasi individu dengan rata-rata kuadrat altematif. JKA dihitungdengan menggunakan rnmus berikut:

    JKA =I:=1n x (x; - x)

    225

  • Dimana JKA =jumlah kuadrat antarak = jumlah altematif yang berbedan = jumlah ulangan untuk setiap altematifXi =Rata-ratadarireplikasiuntuksatualtematifxj =Rata-ratatotaldari semuareplikasiberarti

    Ini berarti bahwa untuk setiap altematif kita kalikan jumlah ulangan dalamaltematif dengan perbedaan rata-rata altematif dan rata-rata kuadrat total.Selanjutnya, kitajumlahkan masing-masing k.

    Selanjutnya, kita harns menghitung Jumlah Kuadrat Dalam (JKD). Kita bisamenghitung secara individual terminologi dengan cara menjumlahkan hasil kuadratperbedaan dari masing-masing rata-rata replikasi altematif dan rata-rata total ataukita bisa menggunakan rumus berikut:

    JKT =JKA + JKDDengan mengatur ulang formula ini kita dapat memperoleh jumlah kuadrat dalamdengan apa yang sudah kita ketahui dan mengurangi sejumlah besar perhitungan:

    JKD = JKT - JKA

    Rata-rata kuadrat antara (RKA) dihitung dengan membagi jumlah kuadrat antaradengan jumlah derajat bebas terkait dengan altematif. Jumlah derajat bebas adalahjumlah altematif dikurangi 1.Persamaan yang terkait dengan perhitungan ini adalah:

    RKA _ JKAk-l

    di manaRKA=Rata-rata kuadrat antaraJKA=jumlah kuadrat antarak =jumlah altematif

    Rata-rata Kuadrat Dalam (RKD) dihitung dengan membagi jumlah kuadrat dalamdenganjumlah derajat bebas terkait denganjumlah kuadrat dalam. Persamaan yangterkait dengan perhitungan ini adalah:

    RKD = JKDken -1 )

    226

  • Dimana:RKD = Rata-rata kuadrat dalamJKD =jumlah kuadrat dalamk =jumlah altematifn =jumlah ulangan untuk setiap altematif

    Langkah selanjutnya dalam proses analisis varians adalah untuk menghitungstatistik F. Satistik F adalah rasio dari rata-rata kuadrat antara dengan rata-ratakuadrat dalam. Ini sarna dengan membandingkan varians antara altematif denganvarians dalam altematif yang dibahas pada awal bagian ANOVA. Persamaan iniadalah:

    F= RKARKD

    Di manaF = statistik FRKA= Rata-rata kuadrat antaraRKD = rata-rata kuadrat dalam

    Langkah terakhir adalah membandingkan statistik F dengan nilai F kritis. Nilai Fkritis diperoleh dari tabel distribusi F.Parameter yang diperlukan untuk menentukannilai F adalah tingkat a, jumlah derajat bebas pada pembilang, dan jumlah derajatbebas penyebut. Jumlah derajat bebas untuk pembilang adalah jumlah yang sarnayang digunakan untuk membagi JKA.

    Dengan demikian jumlah derajat bebas untuk pembilang adalah jumlah altematifdikurangi 1. Demikian pula, jumlah derajat bebas untuk penyebut adalah jumlahyang sarnayang digunakan untuk membagi JKD. Dengan demikian derajat bebasnyaadalah jumlah altematif dikalikan denganjumlah ulangan dalam altematif dikurangi1.Persamaan ini adalah:

    db b ./ k 1pern l ang = -db penyebut = ken -1)

    dimana k = jumlah altematif yang berbeda, dan n = jumlah ulangan untuk setiapaltematif

    Statistik uji F yang dihitung akhimya dibandingkan dengan nilai F kritis yangdiperoleh dari tabel distribusi F. Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis makasetidaknya salah satu altematif secara statistik berbeda dari yang lain. Sebaliknya,jika statistik uji lebih kecil dari nilai kritis, maka semua altematif secara statistikserupa.

    227

  • --- -- --

    PerhatikanANOVAberikut:

    Sebagaimana dibahas sebelumnya, adalah sangat tidak biasa bagi seorang praktisiuntuk melakukan perhitungan ANOVA sebelumnya secara manual. Hal ini lebihmungkin bahwa praktisi akan menjalankan ANOVA menggunakan sebuah paketperangkat lunak. Tabelmenunjukkan bahwa, pada tingkat signifikansi 0.05, masing-masing faktor utama (tiket, x-ray, dan logam) adalah signifikan secara statistik. Iniberarti bahwa mengubah tingkat salah satu dari faktor ini akan memiliki dampaksignifikan secara statistik pada waktu yang dibutuhkan penumpang pesawat udaramelewati sistempos pemeriksaan keamanan bandara.

    8.4.2.1.2. Uji Kisaran JamakDuncan

    Dalam hal analisis varians menunjukkan bahwa satu atau lebih rata-rata secarastatistik signifikan berbeda dari yang lain, praktisi akan menginginkan untukmelakukan beberapa uji jarak Duncan. Uji ini akan menunjukkan rata-rata yangmana secara statistik berbeda dari yang lain pada tingkat kepercayaan tertentu.Dengan demikian, uji Duncan memberikan wawasan tambahan atas informasiANOVAuntuk membuat rekomendasi. Jelas, menjalankan uji Duncan ketika hasilANOVA tidak menunjukkan satu atau lebih rata-rata secara statistik signifikanberbeda merupakan usaha sia-sia.

    Konsep umum uji Duncan adalah untuk menentukan nilai kisaran palingsignifikan bagi suatu kumpulan nilai rata-rata yang berdekatan. Satu kumpulan rata-rata berdekatan didefinisikan sebagai sejumlah rata-rata yang bersebelahan ketikadisusun secara berurut. Satu kumpulan rata-rata yang berdekatan dapat melibatkandua, tiga, empat, atau lebih pasang rata-rata berturut-turut. Ide dibalik uji Duncanadalah bahwa setiap himpunan rata-rata yang berdekatan dengan jangkauanmaksimum-minimum kurang dari kisaran signifikan terkecil nilai kritis yangdihitung secara statistik tidak signifikan. Dengan kata lain jika selisih antara nilaimaksimum dan minimum dari sembarang kumpulan berdekatan kurang dari nilaikritis, maka semua rata-rata kumpulan berdekatan secara statistik dapat dianggapsarna.

    Karena kelompok berdekatan dapat melibatkan dua, tiga, empat, atau lebihkumpulan rata-rata yang berdekatan, uji Duncan dapat melibatkan jumlah yangcukup besar dari perhitungan. Untungnya, jika himpunan yang lebih besar rata-ratayang berdekatan telah terbukti secara statistik serupa, maka semua kumpulan rata-rata yang lebih kecil yang berdekatan dalam himpunan yang lebih besar juga secarastatistik serupa. Ini berarti, misalnya,jika satu kumpulan yang terdiri dari empat rata-

    228

  • rata berdekatan diternukan secara statistik sempa rnaka setiap dua atau tigakumpulan kornbinasirata-rata yang berdekatanjuga statistik sempa.

    Uji rentangjarnak Duncan terdiri dari langkah-langkah berikut:1. Menyortir rata-rata replikasi untuk setiap altematif dalarn umtan rnenaik dari

    kiri ke kanan.2. Menghitung nilai kisaran paling signifikan untuk sernua kernungkinan

    kurnpulanrata-rata berdekatan.3. Mernbandingkan setiap rangkaian rata-rata berdekatan dengan nilai kisaran

    paling signifikanyang sesuai dalarnurutan berdasarkan ukuran kurnpulan.4. Menandai rentang yang tidak signifikan.

    Praktisi hams rnenghitung nilai kisaran paling signifikan untuk setiaprangkaian rata-rata ukuran yang berdekatan. Ini berarti bahwa hams ada n - 1perhitungan (untuk p = 2 sarnpai n) dari nilai yang paling signifikan. Hirnpunanterkecil akan rnerniliki dua rata-rata, dan hirnpunan terbesar akan rnernilikijurnlahrata-rata yang sarna sebagai jurnlah altematif. Praktisi hams juga rnernilih tingkat auntuk rnenghitung nilai kisaran paling signifikan.Untuk tingkat kepercayaan 95%, aakan sarna dengan 0.05. Proses perhitungan untuk rnenentukan rentang nilai palingsignifikan adalah proses dua langkah. Pada langkah pertarna kita rnenghitung nilaiberdasarkan kesalahan kuadrat rata-rata dari rata-rata replikasi dan jurnlah ulangandalarn satu altematif. Rurnusuntuk rnenghitung nilai ini adalah:

    Sx=~~Di mana KRK = kesalahan kuadrat dari rata-rata replikasi dan n = jurnlah ulangandalarn satu altematif.

    Nilai untuk keslahan rata-rata kuadrat dari rata-rata replikasi dapat denganrnudah diternukan dalarn analisis varians statistik. Perhatikan dengan baik bahwa nspesifik adalah jurnlah ulangan dalarn satu altematif, bukan jumlah altematif ataujurnlah total ulangan yang dianalisis dalarn studioDalarn langkah berikutnya untukrnenghitung kisaran paling signifikan, kita akanrnenggunakan n berbeda.

    Setelah standar deviasi Duncan dari rata-rata replikasi dihitung, nilai itudikalikan dengan nilai pengali tertentu yang dapat dilihat pada tabel ujijarak Duncanuntuk rnernperoleh nilai kisaran paling signifikan. Rurnus untuk rnernperoleh nilaikisaran paling signifikan adalah:

    Rp=sxxrp

    229

  • - - -

    dimana Sx adalah standar deviasi Duncan dari rata-rata replikasi, rp adalah jarakbeberapa pengali Duncan untuk suatu tingkat signifikansi, ukuran himpunan, danderajat bebas, sertap adalah ukuran himpunan rata-rata yang berdekatan.

    Nilai tabel untuk beberapa kisaran jamak Duncan memerlukan tingkatsignifikansi tertentu, ukuran rata-rata yang berdekatan, dan jumlah derajat bebas.Jumlah derajat bebas sarna dengan jumlah derajat bebas yang digunakan untukmenghitung kesalahan kuadrat rata-rata dari rata-rata replikasi altematif. Nilai initersedia di analisis outputvarians.

    Perhitungan di atas akan menghasilkan total n - I nilai untuk rentang yangpaling signifikan menggunakan nilai p dari 2 hingga n. Jadi jika kita memiliki empataltematif yang berbeda, kita akan memiliki tiga nilai rata-rata yang berdekatanterhadap kumpulan nilai rata-rata berdekatan ukuran 2,3, dan 4.

    Langkah selanjutnya adalah membandingkan rentang yang paling signifikanuntuk setiap rangkaian nilai rata-rata yang berdekatan. Pendekatan yang terbaikadalah mulai dengan himpunan rata-rata terbesar berdekatan dan bekeIja ke bawahuntuk himpunan rata-rata terkecil yang berdekatan. Ini akan secara dramatismengurangi jumlah perbandingan yang kita harns buat. Perbandingan pertama akanmelibatkan serangkaian rata-rata berdekatan adalah sarna dengan jumlah altematifkita. Jika kisaran atau perbedaan antara rata-rata terbesar dan terkecillebih kecil darinilai kisaran paling signifIkan, maka tidak ada yang berarti secara statistik berbedadari yang lain. Rentang untuk himpunan rata-rata terbesar berdekatan harns selalulebih besar daripada rentang minimal yang terkait nilai signifIkan terkecil. Alasanuntuk ini adalah bahwa analisis varians menunjukkan paling tidak satu rata-rata darisemua altematif yang ada adalah berbeda.

    Sebaliknya, nilai rata-rata yang tidak memiliki rata-rata berdekatan, secarastatistik adalah sernpa. Dengan demikian, himpunan terbesar rata-rata berdekatanharns memiliki rentang yang lebih besar daripada nilai kisaran signifIkan terkecil.Jika kisaran himpunan terbesar rata-rata berdekatan lebih kecil dari nilai kisaransigniflkan terkecil, maka beberapa jenis kesalahan telah teIjadi. Entah hasil analisisvarians menunjukkan bahwa semua rata-rata secara statistik signifIkan, atau telahteIjadi kesalahan perhitungan. Langkah berikut membandingkan himpunan rata-rataberdekatan terbesar berikutnya. Himpunan ini terdiri dari total dua himpunanberbeda rata-rata yang berdekatan. Himpunan pertama mernpakan rata-rata terkecilsampai ke rata-rata terbesar berikutnya. Himpunan kedua adalah himpunan terkecilrata-rata berikutnya melalui rata-rata terbesar.

    230

  • Ini berarti bahwa jika kita memiliki total empat altematif maka himpunanpertama akan mencakup altematif 1,2, dan 3. Demikian pula, himpunan kedua akanberisi altematif 2, 3, dan 4. Dengan salah satu dari dua himpunan rata-rata yangberdekatan, kita tidak lagi dijamin memiliki rentang yang lebih besar dari rentangyang paling signifikan. Salah satu atau yang lainnya harns ditetapkan palingsignifikan melebihi nilai rentang. Jika sebuah himpunan memiliki jangkauan lebihkecil dari nilai kisaran yang paling signifikan yang berukuran ditetapkan, tidak adaperbedaan yang signifikan antara rata-rata dalam himpunan. Ini berarti bahwa setiaphimpunan lainnya dimana rata-rata berdekatan lebih kecil dari statistik sernpa. Tidakada analisis lebih lanjutperlu dilakukan pada rata-ratta mereka.

    Sebaliknya, jika satu himpunan memiliki rentang yang lebih besar daripadanilai kisaran paling signinkan untuk ukuran himpunan, ini berarti bahwa adaperbedaan yang signifikan secara statistik antara rata-rata dalam himpunan. Prosesanalisis harns dilanjutkan untuk rata-rata himpunan ini. Rata-rata harns dibagimenjadi ukuran kecil berikutnya dari himpunan rata-rata berdekatan. Jadi, jikakisaran himpunan tiga rata-rata berdekatan untuk altematif 1, 2, dan 3 lebih besardaripada nilai kisaran signifikan terkecil, maka kita harns menguji kelompok duarata-rata yang berdekatan. Kelompok pertama dari dua rata-rata yang berdekatanakan menjadi altematif 1dan 2. Himpunan kedua dari dua rata-rata berdekatan akanmenjadi altematif 2 dan 3. Karena kita tahu bahwa di antara ketiga rata-rataberdekatan setidaknya ada satu rata-rata berbeda, rata-rata yang berbeda pasti darihimpunan dengan altematif 1dan 2 atau himpunan dengan altematif2 dan 3.

    Jika temyata bahwa rentang himpunan pertama dengan altematif 1 dan 2melebihi rentang yang paling signifikan, maka ada perbedaan yang signifikan secarastatistik antara altematif 1 dan 2. Tapi jika tidak melebihi rentang yang palingsignifikan, maka tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara altematif1dan 2. Demikian pula, rentang untuk himpunan dengan altematif2 dan 3 mungkinmelebihi atau tidak melebihi nilai kisaran paling signifikan.

    Untuk menggambarkan secara grafis himpunan rata-rata berdekatan manaberarti yang secara statistik sarna pada tingkat a tertentu, para praktisi dapatmenggunakan garis. Garis ditempatkan di bawah himpunan rata-rata yangberdekatan yang tidak berbeda signifikan secara statistik. Dengan demikian, garisdapat mencakup dua, tiga, atau lebih rata-rata altematif. Kita tidak perlu untukmenggarisbawahi himpunan rata-rata berdekatan yang lebih kecil dalam satuhimpunan rata-rata berdekatan yang secara statistik sernpa.

    231

  • --- -- ---

    Karena beberapa hirnpunan rata-rata rnungkin secara statistik serupa danbahkan turnpang tindih, beberapa pernikiran harus diberikan dengan benar untukrnenafsirkan hasil uji jarak Duncan. Tabel rata-rata berikut akan rnenggarnbarkanproses 1m:

    altematif

    Waktu (rnenit)

    I23.5

    226.2

    327.5

    428.1

    Berikut kesirnpulan yang signifikan secara statistik dapat dinyatakan dari tabel ini:

    ~ Ada perbedaan antara altematif 1dan sernuaaltematiflain.~ Ada perbedaan antara altematif2 dan altematif 4.~ Tidak ada perbedaan antara altematif2 dan 3.~ Tidak ada perbedaan antara altematif3 dan 4.

    Perhatikan bahwa altematif 3 secara statistik serupa dengan altematif 2 dan 4sernentara altematif2 secara statistik signifikan berbeda dari altematif 4.

    Perhatikan Uji Rentang JarnakDuncan berikut:

    Contoh sistern pos perneriksaan kearnanan bandara akan rnenggarnbarkan prosespenggunaan uji jarak Duncan. Pertarna, rata-rata waktu sistern dari rnasing-rnasingaltematif diurutkan secara rnenaik.

    Rata-rata kuadrat kesalahan dapat diarnbil dari contoh ANOVA dengan sistern posperneriksaan kearnanan bandara dan digunakan untuk rnenghitung nilai kisaranpaling signifikan. Uji jarak dikali pengganda nilai untuk r antara 2 dan 8 pada 0,05dan 120derajat bebas adalah:

    s- = ~187.56 = 1.67x 67

    232

    Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8Kornbinasi D A B C H F E GTiket 3 2 3 2 3 3 2 2x-ray 2 2 2 2 1 1 1 1Logarn 2 2 1 I 2 1 2 1Rata-rata (det) 35.07 39.10 46.50 50.56 89.51 90.59 96.97 97.70

  • Uji kisaranjamak Duncan dikali nilai tabel r sama dengan 2 sampai 8 pada 0.05 danderajatbebas 120adalah:

    pr

    22.80

    32.95

    43.04

    53.12

    63.17

    73.22

    83.25

    Perhatikan bahwajumlah derajat bebas kesalahan dari tabel analisis varians adalah528. Nomor terdekat berikutnya yang tersedia di sebagian besar tabel jarak jamakDuncan adalah untuk 120derajat bebas. Nilai r selanjutnya dikalikan dengan standardeviasi dari rata-rata replikasi untuk menghitung kisaran paling signifikan nilai:

    pr

    24.68

    34.93

    45.08

    55.21

    65.29

    75.38

    85.43

    Ketika kumpulan rata-rata berdekatan dibandingkan dengan rentang nilai yangpaling signifikan, tabel rata-rata yang berdekatan menjadi:

    Untuk himpunan delapan rata-rata berdekatan, nilai kisaran yang paling signifikanadalah 5.43. Kisaran rata-rata antara terbesar dan terkecil adalah:

    97.70-35.07 =62.63

    Inijauh lebih besar daripada nilai kisaran paling signifikan 5.43 untuk delapanrata-rata berdekatan. Ini berarti bahwa paling tidak salah saturata-rata secara statistiksignifikan berbeda dari yang lain. Kita benar-benar mengharapkan hasil ini karenaanalisis varians menunjukkan tidak semua rata-rata secara statistik serupa.

    Langkah selanjutnya adalah melihat kumpulan altematif dengan tujuh rata-rataberdekatan. Kita memiliki dua dari tujuh rata-rata berdekatan. Nilai pertama adalahkombinasi D melalui E, dan yang kedua adalah kombinasiA sampai G. Nilai rentangpaling signifikan untuk tujuh rata-rata berdekatan adalah 5.38. Rentang yangdihitung dari dua himpunan adalah:

    Rumus untuk D melalui ERumus untukA sampai G

    96.97 -35.07 = 61.9097.70-39.20 = 58.60

    233

    Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8Kombinasi D A B C H F E GTiket 3 2 3 2 3 3 2 2

    x-ray 2 2 2 2 1 1 1 1Logam 2 2 1 1 2 1 2 1

    Rata-rata (det) 35.07 39.10 46.50 50.56 89.51 90.59 96.97 97.70

  • --- ---

    Kedua kisaran nilai melebihi 5.38, maka ada setidaknya satu rata-rata secarastatistik signifikan berbeda pada kedua himpunan. Mengikuti prosedur yang sarna,kita memiliki total tiga himpunan dengan enam rata-rata berdekatan. Ini adalah Dmelalui F, A sarnpai E, dan B melalui G. Nilai kisaran paling signifikan untukkeenam rata-rata berdekatan adalah 5.29.

    Nilai kisaran rata-rata yang dihitung adalah:

    90.59 35.07 55.52 untuk D melalui F96.97 39.10 57.87 untukAmelalui E97.70 46.50 51.20 untuk B melalui G

    Sekali lagi, semua rentang ini melebihi nilai kisaran paling signifikan 5.29.Dengan demikian, dapat diartikan bahwa setidaknya salah satu rata-rata darihimpunan enam rata-rata secara statistik signifikan berbeda dari yang lain.Selanjutnya kita melihat himpunan lima rata-rata berdekatan. Kisaran nilai yangpaling signifikan adalah 5.21. Himpunan lima rata-rata berdekatan adalah D ke H, Ake F, B ke E, dan C ke G. Sekali lagi, tidak satu pun dari himpunan empat dari limarata-rata berdekatan kurang dari rentang nilai paling signifikan. Seperti sebelumnya,ini berarti dari antara himpunan empat rata-rata, setidaknya salah satu rata-rata secarastatistik signifikan berbeda dariyang lain.

    Dari empat rata-rata berdekatan kita memiliki nilai kisaran paling signifikan 5.08.himpunan rata-rata berdekatan kita adalah D ke C,A ke H, B ke F, C, E, dan H untukG. Nilai rentang untuk himpunan tersebut adalah:

    Rumus :untuk D ke Cuntuk A ke Huntuk B ke Funtuk C ke Euntuk H ke G

    50.56-35.07=15.4989.51-39.10=50.4190.59-46.10=44.4996.97-50.56=46.4197.70-89.51 =8.19

    Sekali lagi, kita menemukan bahwa semua nilai kisaran melebihi rentang nilai yangpaling signifikan 5.08. Karena himpunan rata-rata yang berdekatan secara statistiktidak sarna,kita hams menjalankan himpunan tiga rata-rata berdekatan. Dengan tigarata-rata berdekatan kita memiliki total enam himpunan berbeda. Nilai rentang yangpaling signifikan untuk tiga rata-rata berdekatan adalah 4.93. Himpunan rata-ratatiga berdekatan adalah D ke B, A ke C, B ke H, C ke F, H ke E, dan F untuk G. Nilaikisarannya adalah:

    234

  • Rumus:untuk D ke Buntuk A ke Cuntuk B ke Huntuk C ke Funtuk H Euntuk F ke G

    46.50-35.07 =11.4350.56-39.10 =11.4689.51-46.50 =43.0190.59 - 50.56 =40.0396.97 -89.51 =7.4697.70-90.59 =7.46

    Meskipun beberapa kisaran rnendekati 4.93, tapi sernuanya rnasih rnelebihinilai rentang paling signifikan. Dengan dernikian dapat diartikan untuk setidaknyasatu level lebih rata-rata berdekatan, setidaknya ada satu rata-rata bahwa secarastatistik signifikan berbeda dari yang lain. Sekarang kita lanjutkan ke tingkat akhirrata-rata berdekatan. Nilai rentang dua rata-rata berdekatan paling signifikan adalah4.68. Karena hams ada setidaknya dua bersebelahan rata-rata untuk rnelakukan ujijarak Duncan, kita dapat rnengharapkan hasil pengurutan dengan iterasi ini.Hirnpunan rata-rata berdekatan adalah D ke A,Ake B, B ke C, C ke H, H ke F,F ke E,dan E ke G.Nilai kisaran untuk rata-rata berdekatan tersebut adalah:

    untuk D ke Auntuk A ke Buntuk B ke Cuntuk C ke Huntuk H ke F

    untuk F ke Euntuk E ke G

    39.10-35.07 =4.0346.50-39.10 =7.4050.56 - 46.50 =4.0689.51- 50.56 =38.9590.59 - 89.51=1.0896.97 - 90.59 =6.3897.70-96.97 =0.73

    Akhirnya kita rnerniliki beberapa hasil untuk ditafsirkan. Hirnpunan rata-rataberdekatan untuk D ke A, B ke C, H ke F, dan E ke G rnerniliki rentang kurang darinilai rentang yang paling signifikan 4.68. Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan yangsignifikan secara statistik untuk rnasing-rnasing pasangan rata-rata ini. Sebaliknya,hirnpunan rata-rata yang berdekatan A ke B, C ke H, dan F ke E rnerniliki rentangyang lebih besar dari 4.68. Hasil ini rnenunjukkan bahwa rata-rata secara statistiksignifikan berbeda. Sekarangkita dapat rnenarikkesirnpulan secara statistik adalah:

    ~ AlternatifD danAadalah sarna~ AlternatifB dan C adalah sarna~ AlternatifH dan F adalah sarna~ AlternatifE dan G adalah sarna

    235

  • -- -- --

    Kita juga dapat menarik kesimpulan tambahan berikut ini didasarkan padapasangan yang secara statistik tidak signifikan sarna, atau dengan kata lain secarastatistik berbeda signifikan, yaitu:~ Kinerja altematifD secara statistik signifikan lebihbaik daripada altematiflain

    kecuali altematif A

    ~ Kinerja altematif A secara statistik signifikan lebih baik daripada altematiflainkecuali altematifD, B dan C

    ~ Kinerja altematifB secara statistik signifikan lebih baik daripada altematiflainkecuali altematifD, A, dan C

    ~ Kinerja altematifH secara statistik signifikan lebih baik daripada altematifEdanG

    ~ Kinerja altematifF secara statistik signifikan lebih baik hanya dari altematifEdanG

    Di permukaan, akan terlihat bahwa sistem hams dioperasikan dengankonfigurasi yang dijelaskan dalam altematif D. Meskipun altematif ini akanmenawarkan tingkat kinerja tertinggi, mungkin bukan pilihan terbaik di antarakeseluruhan konfigurasi sistem. Untuk membuat rekomendasi yang tepat, analisisekonomi biasanya harns dilakukan.

    Kesimpulan dari ujijarakjamak Duncan memiliki lebih banyak makna ketikabiaya operasional sistem dipertimbangkan. Sebagai contoh, tidak ada perbedaandalam kinerja antara altematifD dengan 7 orang dan altematif A dengan 6 individu.Karena tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara kedua altematif,sistem dapat dioperasikan dengan biaya lebih rendah dengan hanya 6 individu, bukan7 (altematifA).

    Cara lain untuk melihat hasil adalah dengan membangun tingkat staf tertentu.Jika, misalnya, hanya lima staffterlatih dan individu yang berkualitas tersedia untukmengoperasikan sistem pos pemeriksaan keamanan, altematif C, F, dan E akanmenjadi pilihan. Karena altematifC seCarastatistik signifikan lebih baik daripada Fatau E, itu akan menjadi pilihan stafterbaik.

    8.4.3Analisis Sistem Nonterminating

    Analisis sistem nonterminating berbeda jauh dari sistem terminating.Perbedaan ini ditumbulkan oleh kondisi awal, penentuan kemapanan, otokorelasi,banyaknya replikasi, dan metode batch.

    236

  • Sistem Nonterminating biasanya mulai hanya sekali dan kemudian berlanjutuntukjangka waktu tak terbatas. Sistem mungkin sebenamya tidak pemah berakhir,atau mungkin berakhir dan dijalankan kembali pada kondisi yang sarna saat meng-akhiri. Kemungkinan yang manapun yang terjadi, sistem dianggap berjalan untukjangka waktu tak terbatas. Karena praktisi terutama tertarik pada kinerja sistemnonterminating secara rata-rata, maka kondisi awal bukan merupakan suatu yangsangat penting. Hal ini karena sistem pertama akan memiliki keadaan transien awalsebelum menjadi seimbang dan sistem mencapai kondisi mapan. Meskipun kondisitransien awal mungkin tidak begitu penting bagi praktisi, tapi tetap saja perludimodelkan. Para praktisi dapat memilih salah satu dari dua pendekatan yangberbeda untuk memodelkan kondisi awal:1. Mulailah dengan sistem kosong.2. Mulailah dengan sistempemuatan.

    Praktisi mungkin mulai menjalankan simulasi tanpa entitas dalam sistem. Jikapendekatan ini dipilih, mungkin diperlukanjangka waktu yang panjang untuk sistemdalam melakukan perjalanan melalui kondisi transien awal. Pertanyaannyakemudian menjadi bagaimana mengidentifikasi ketika sistem telah selesai dengankondisi sementara awal dan mulai mapan.

    Praktisi juga dapat memulai penjalanan simulasi dengan entitas dalam sistem.Pada awal menjalankan simulasi, model dimuat dengan cara yang sarna saat modeldivalidasi. Hal ini memerlukan praktisi untuk mengamati sistem dan memulai modeldenganjumlah entitas yang sarnadan kondisi sumber daya.

    Perbandingan secara statistik antara sistem nonterminating harns dilakukanhanya dengan data dari model dalam kondisi mapan. Jadi, sebelum praktisi dapatmelakukan perbandingan statistik apapun, keadaan transien awal, jika ada, harnsdihilangkan. Selama simulasi berjalan, status transient awal biasanya dapatdiidentifikasi sebagai serangkaian pengamatan dengan peningkatan secara terus-menerus output ukuran nilai kinerja. Sebagai contoh, entitas awal dalam sebuahsistem yang tidak dimuat akan memiliki waktu sistem lebih pendek daripada ketikasistem dimuat dan beroperasi dalam kondisi mapan. Ada sejumlah cara untukmemperkiraan kapan ukuran output kinerja keluar dari kondisi transien awal danmemasuki kondisi mapan.Cara tersebut adalah menggunakan pendekatan grafik danregresi linear.

    Apapun pendekatan yang digunakan untuk mengidentifikasi akhir dari kondisitransien awal, praktisi mungkin ingin menghaluskan nilai ukuran output kinerja. Jika

    237

  • --- -- --

    nilai diratakan, mungkin lebih mudah untuk mengidentifikasi akhir dari kondisitransien awal. Cara yang paling umum untuk menghaluskan data adalah denganmenjalankan rata-rata pengamatan. Sebagai contoh, penjalanan rata-rata 50 dapatdimanfaatkan. Ini berarti bahwa setiap nilai tidak diplot sebagai nilai aktual tetapisebagai rata-rata penjalanan dari nilai saat ini ditambah dengan nilai 49 pengamatansebelumnya.

    Dalam pendekatan grafis, praktisi berusaha untuk menentukan secara visualketika kemiringan kondisi awal transien mendekati O.Pada titik ini, ukuran outputkineIja telah mencapai kondisi mapan. Jelas, pendekatan kualitatif ini sangatsubjektif dan rentan untuk dipengaruhi oleh interpretasi individu. Pendekatan inidiilustrasikan pada Gambar 8.1.

    20

    18

    16

    14

    "12S~10i 8

    6

    4

    2

    o I I I I ~ I ,--1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

    Observations

    20

    18

    16

    14

    .. 12

    ~10,;:Ii 8

    6

    4

    2

    o1 3 5 1 9 11 13 15 11 19 21 23 25 21 29

    Observation.

    Gambar8.1.PendekatanKualitatif Gambar 8.2. Pendekatan Regresi Linear

    Dalam pendekatan regresi linear, praktisi menggunakan metode kuadratterkecil untuk menentukan kapan kondisi transien awal berakhir. Pendekatan regresilinear melibatkan pengujian berbagai pengamatan untuk melihat apakah koefisienkemiringan regresi linear adalah sarna dengan DOl.Jika kemiringan untuk suaturentang pengamatan tidak nol, maka praktisi menambah rentang pengamatan.Dengan cara ini, praktisi akhirnya akan memiliki kisaran data yang koefisienkemiringannya tidak signifikan. Pada titik ini, praktisi telah mencapai perilakukondisi mapan sistem. Gambar 8.2. mengilustrasikan pendekatan ini.

    238

  • Garis regresi pertama dengan jelas menggambarkan situasi di manakemiringan pengamatan tidak nol. Ini berarti bahwa sistem berada dalam keadaantransien dan belum masuk kondisi mapan. Baris kedua berisi campuran data lamaditambah pengamatan barn. Pada intinya, jendela data sedang dipindahkan kerentang yang lebih tinggi dari pengamatan. Pada baris kedua, kemiringan regresijauh lebih dekat ke O. Ini berarti bahwa pengamatan di jendela data mulaimeninggalkan fase transien dan memasuki mapan. Pembuatan garis regresi mudahdijalankan menggunakan lembar kerja elektronik seperti Excel. Fungsi regresi linearditemukan di bawah Tools-Data Analysis pada rangkaian menu. Jika tidak muncul,maka praktisi hams menjalankan Tools-Add-ins dari rangkaian menu danmemeriksa Analysis Toolpak. Instalasi default untuk Excel tidak secara otomatismenambahkan Toolpak. Jadi, kecuali jika seseorang telah menggunakan Toolpak,praktisi mungkin harns mengikuti urutan ini.

    Konsep ini secara matematis digambarkan dengan data berikut. Data mewakilisistem-30 pengamatan pertama dari sistem nonterminating seperti yang dapat dilihatpada Tabel 8.2. Sebuah jendela bergerak sepuluh pengamatan digunakan untukmenentukan kapan waktu sistem sementara bergerak dari fase transien ke fasemapan. Output regresi pada Tabel 8.3. dari Excel diperoleh dari 10 waktu sistempertama untuk nonterminating simulasi.

    Output ini didasarkan pada hipotesis nol bahwa kemiringan data adalah nol.Hipotesis altematif adalah bahwa kemiringan data tidak nol. Kemiringan outputdiwakili oleh koefisien x variabell. Koefisien ini terdaftar sebagai 0.767. Nilai Pyang terkait dengan x variabell adalah 0.000. Jika kita memiliki tingkat a 0.05, nilaiini sangat signifikan secara statistik. Ini berarti bahwa hipotesis nol hams ditolak.Maka kemiringan pengamatan 1 sampai 10 adalah tidak O. Dengan demikian,himpunan pengamatan ini masih dalam fase transien.

    239

    Tabel 8.2. Data 30 pengamatan

    Pengamatan 1 2 . 3 4 5 6 7 8 9 10 111 121 13 I 14 1 15Systime 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 5.0 6.0 6.0 7.0 7.0 8.019.5110.0111.0110.0

    Pengamatan I 16 I 17 I 18 I 19 I 20 I 21 I 22 I 23 I 24 I 25 I 26 I 27 I 281 291 3-Systime 111.0112.0111.5112.0112.0111.5112.0111.0112.0112.0112.1112.2112.0111.9112.0

  • -- --

    TabeI8.3. Ringkasan output pengamatan 1-10

    ANOVA: Pengamatan 1-10

    Perpotongan dan kemiringan output : pengamatan 1-10

    Jika kita sekarang memindahkan jendela lima pengamatan ke depan, jendelasekarang mencakup pengamatan 6 hingga 15. Hasil pengamatan ini dalam outputregresi Excel sebagaiberikut.

    Ringkasan output pengamatan 6-15

    Regression StatisticsMultiple RR Square

    AdjustedR SquareStandardErrorObservations

    0.9660.9330.9250.56510

    RegressionResidualTotal

    ANOVA: pengamatan 6-15

    df SS MS F1 35.673 35.673 1l1.8508 2.552 0.3199 38.225

    Significance F0.000

    240

    Regression Statistic

    Multiple R 0.965

    R Square 0.932

    Adjusted R square 0.924Standard Error 0.650Observations 10.000

    db Jumlah Kuadrat F SignifikansiFKuadrat rata-rata

    Regression I 48.492 48.492 109.792 0.000Residual 8 3.533 0.442Total 9 52.025

    Koefisien Kesalahan Statistik - t Nilai - pstandar

    Perpotongan 0.133 0.454 0.294 0.776X variable I 0.767 0.073 10.478 0.000

  • InterceptX Variable I

    Perpotongan dan kemiringan pengamatan 6-15

    Coefficients StandardError T Stat P-value1.045 0.677 1.545 0.1610.658 0.062 10.576 0.000

    Dalam output ini, koefisien kemiringan x variabel 1 telah direduksi menjadi0.658. Ini berarti bahwa kemiringan menjadi lebih horizontal. Nilai P masih 0.000.Hipotesis noI kembali hams ditolak. Ini berarti bahwa kemiringan bukan noI, dansistem masih dalam fase transien. Bergerak sepanjang lima pengamatan ke kanan,kita sekarang memiliki 11 pengamatan melalui 20 dalam jangkauan data kita.Regresi Excel berikut menggambarkan hasil keluaran darikisaran ini.

    ringkasan output pengamatan 11-20

    Regression StatisticsMultiple RR Square

    Adjusted R SquareStandard Error

    Observations

    0.8780.7710.742{).66810

    38.225

    RegressionResidualTotal

    ANOVA: penamatan 11-20

    df SS MS F

    1 12.027 12.027 26.9318 3.573 0.4479 15.600

    Significance F

    0.001

    output perpotongan clan kemiringan pengamatan 11-20

    StandardError T Stat P-value1.160 4.123 0.0030.074 5.190 0.001

    Intercept

    X Variable 1

    4.782

    0.382

    Dalam tabel output regresi koefisien x variabell sebesar 0.382. Kemiringanterns mendekati O.Nilai P sekarang menjadi 0.001. Pada tingkat a 0.05, nilai inimasih signifikan secara statistik. Hipotesis nol sekali lagi ditolak. Walaupunkemiringannya datar, kita masih dalam fase transien dengan pengamatan 11-20.Bergerak di luar lima titik data lain, perhatikan sekarang pengamatan 16-25.Regresiini digambarkan tabel dibawah ini:

    241

  • --

    ringkasanoutputpengamatan16-25RegressionStatistics

    MultipleRR SquareAdjustedR SquareStandardErrorObservations

    0.1740.030-0.0910.44010

    RegressionResidualTotal

    ANOVA: pengamatan16-25

    df SS MS F SignificanceF1 0.048 0.048 0.250 0.6318 1.552 0.1949 1.6

    outputperpotongandankemiringanpengamatan16-25Coefficients StandardError T Stat P-value

    Intercept 11.203 1.004 11.162 0.000X Variable1 0.024 0.048 0.500 0.631

    Dalam iterasi terbarn kita, koefisien x variabell sekarang menjadi 0.024. Inijelas mendekati O. Nilai P sebesar 0.631. Pada tingkat a 0.05, kita tidak dapatmenolak hipotesis nol yang berbunyi kemiringan menjadi 0 dengan hasil ini. Dengandemikian, sistem ini akhimya memasuki fase kondisi mapan. Praktisi statistiksekarang dapat mengklaim dengan yakin bahwa waktu sistem adalah di luar darikondisi transien menggunakan pengamatan 16. Dengan demikian, pengamatan 1hingga 15 memiliki fase transien. Pengamatan ini harns segera dibuang dalammelakukan analisis apapun selanjutnya.

    8.4.3.1. ()tokorelasi

    Sebuah isu yang penting praktisi perhatikan dalam sistem nonterminatingadalah otokorelasi. Ini adalah kecenderungan daripengamatan berurutan dariukuranoutput kinerja berkaitan satu sarnalain. Hal ini terjadi ketika, misalnya, waktu sistemsatu entitas berkorelasi dengan entitas berikutnya. Jika entitas pertama mempunyaiwaktu sistem tinggi, entitas berikutnya mungkin juga mengalami waktu sistemtinggi. Demikian pula, jika entitas pertama memiliki waktu sistem rendah, entitasberikutnya juga akan memiliki waktu sistem yang rendah. Ketika ini terjadi, sistemmungkin mengalami otokorelasi.

    242

  • Bahaya otokorelasi adalah bahwa praktisi dapat benar-benar mengukur lebihrendah varians sebenamya output ukuran kinerja, seperti waktu sistem. Jika praktisimengukur varians sebenamya lebih rendah, perbandingan statistik selanjutnyamungkin akan terpengaruh. Jika varians dihitung lebih rendah, ada peningkatankemungkinan bahwa praktisi akan berpikir bahwa sebenamya ada perbedaan antaramodel ketika pada kenyataannya tidak ada. Jadi,jika sistemmemiliki otokorelasi danpraktisi tidak memperhitungkan itu, praktisi mungkin secara tidak sengaja menolakhipotesis nolbahwa tidak terdapat perbedaan antara sistem.

    Karena otokorelasi benar-benar memiliki potensi untuk mengacaukan statistikperbandingan antara model, adalah bijaksana untuk memperhatikan semuakemungkinan efek. Ada beberapa metode statistik yang tersedia untuk menjelaskanotokorelasi. Beberapa di antaranya sangat matematis menantang untuk diterapkan.Karena praktisi lebih tertarik dengan pendekatan lebih sederhana tapi tetap sebgaipendekatan valid, kita akan meninggalkan teknik yang lebih rumit danmemanfaatkan apa yang dikenal sebagai metode batch untuk menjelaskankemungkinan otokorelasi.

    8.4.3.2. Metode Batch

    Alih-alih menjalankan beberapa ulangan dengan durasi yang relatif pendeksebagai mana dalam model sistem terminating, kita menjalankan sistemnonterminating model untuk satu replikasi dengan periode waktu penjalanan yangjauh lebih lama dan membaginya ke batch terpisah. Setiap batch kemudian dianggapsebagai ulangan individu. Teknik perbandingan yang sarna kemudian dapatdigunakan untuk berbagai altematif. Langkah-Iangkah dalam menerapkan metodeini adalah:

    . Mengidentifikasi ukuran lag korelasi tidak signifikan.

    . Membuat batch sepuluh kali ukuran lag.

    . Membuat replikasi lama penjalanan keadaan-tetap sepuluh kali batch lama.

    Tujuan dari pengidentifikasian ukuran lag korelasi tidak signifikan adalahuntuk mengidentifikasi interval antar pengamatan yang mempunyai korelasi kecilsatu sarna lain. Jika korelasi lemah, maka otokorelasi menjadi tidak penting, ataudapat diabaikan. Interval ini dikenal sebagai lag. Jika ada, misalnya, lag dari 100pengamatan, itu berarti bahwa pasangan pengamatan pertama dan yang ke-lO1,pengamatan kedua dan yang ke-l02, dan seterusnya tidak memiliki korelasi.

    243

    --

  • Perhitungan ukuran lag korelasi tidak signifikan bisa dipelajari lebih detil pada bukuStatistik. Banyak paket perangkat lunak simulasi dilengkapi dengan kemampuanperhitungan ukuran lag korelasi tidak signifikan. Dalam contoh ini, perhatikansebuah simulasi nonterminating dijalankan sekitar 65.000 menit. Penjalanan inimenghasilkan total waktu sistem 26.849 pengamatan. Gambar 8.3. mengilustrasikanpenggunaan correlogram untuk mengidentifikasi lag tidak signifikan dengan dataini. Seperti yang ditunjukkan correlogram, lag tidak signifikan teIjadi pada selangwaktu sekitar 600pengamatan.

    C0"8!a!JC)11

    1.0

    Systime (1)

    0.5

    .0.0

    .0.5

    .1.0o 200 600 800

    Gambar 8.3. Correlogram

    Setelah ukuran lag tidak signifikan telah ditentukan, para praktisi dapatmenggunakan aturan simulasi membuat batch tunggal sepuluh kali ukuran lag:

    ukuran batch =lOx ukuran lag tidaksignifikan

    Ukuran batch dalam program simulasi biasanya harns diubah menjadi unit waktu.Pengubahan ini dapat dilakukan dengan mencari tahu berapa lama waktu rata-ratayang dibutuhkan setiap sistem pengamatan untuk teIjadi menggunakan rnmusberikut: total waktu simulasi

    waktu simulasi tunggal =pengama tan

    Ini berarti bahwa waktu untuk memperoleh jumlah pengamatan untuk ukuran batchadalah:

    waktu batch = waktu pengama tan tunggal x ukuran batch

    244

  • Dalam contoh kita, ini berarti bahwa masing-masing batch harns memiliki 6.000observasi agar tidak menjadi subyek otokorelasi.

    Karena waktu pengamatan tunggal adalah:

    = 65000 =2.4226849

    Lag batch tidak signifikan waktu untuk menghasilkan 6.000 tiap batch dengandemikian adalah:

    waktu batch =2.42 x 6000 =14520menitTugas berikutnya adalah untuk menentukan berapa lama menjalankan simulasinonterminating. Lama simulasi harus cukup lama untuk menghapus fase transiendan memiliki minimall 0 batch untuk memenuhi ukuran batch yang diperlukan. Da-lam contoh kita, fase transien terdiri dari 15 pengamatan. Jadi, kita perlu men-jalankan simulasi untuk total sekurang-kurangnya:

    lama penjalanan = lama transien + lOx waktu batch lag tidaksignifikan

    Penjalanan simulasi ini akan memproduksi sedikitnya 6015pengamatan waktusistem entitas individu. Kita segera membuang 15pengamatan pertama dari transienawal. Sisa 6000 atau perlu dibagi menjadi ukuran batch berurutan 600. Ini akanmenghasilkan 10batch. Batch ini sekarang dianggap sebagai ulangan individu. Kitasekarang dapat melakukan urutan yang sarna seperti dengan uji statistik sistemterminating. Ini termasuk pengujian sepuluh batch untuk analisis replikasi. Dalamhal sepuluh ulangan tidak cukup, praktisi harns meningkatkan lama penjalanan.Ketika jumlah ulangan yang memadai telah dicapai, perbandingan signifikandilakukan dengan interval keyakinan atauANOVAdan ujijarakjamak Duncan.

    Model simulasi kejadian diskrit berbeda dari tipe model lainnya. Modelsimulasi kejadian diskrit menggabungkan banyak variabel acak sehingga hasil(output) model merupakan variabel acakjuga. Sebagai hasilnya, perkiraan outputdalam penjalanan simulasi tertentu dapat sangat berbeda dari karakteristik modelsebenarnya. Karena itu menggunakan output simulasi kejadian diskrit untukmenjawab pertanyaan pemodelan yang merupakan perilaku dan karakteristik sistemnyata bisa menjadi pekerjaan yang sangat sulit. Output model simulasi seperti inibisa dengan mudah disalahinterpresentasikan.

    Dalam berbagai studi simulasi, waktu dan dana besar biasanya dikeluarkan saatpengembangan model dan pembuatan program, tapi sangat sedikit usaha yangdilakukan dalam menganalisis output simulasi dengan tepat. Ada beberapa alasan

    245

    -- --

  • -

    kenapa analisis data output belum dilakukan dengan benar. Pertama, pengguna

    sering membayangkan bahwa slmulasl hanya latlhan dalampemrograman komputer,bahkan untuk yang sangat kompleks. Akibatnya, banyak studi simulasi dimulaidengan pembangunan dan pengkodean model heuristik dan diakhiri denganpenjalanan tunggal model untuk menghasilkan "jawaban". Padahal, simulasi adalahpercobaan contoh statistik berbasis komputer. Oleh karena itu, jika hasil simulasitidak mempunyai arti, teknik statistik harns digunakan untuk merancang danmenganalisis percobaan simulasi.

    Alasan kedua adalah output proses semua simulasi maya bersifat dinamis danotokorelasi. Oleh karena itu teknik statistik klasik yang didasarkan padapengamatan lID (Identics and independent distribution) tidak secara langsung dapatdiaplikasikan. Masih adajuga beberapa permasalahan analisis output dimana tidakada solusi lengkap yang dapat diterima, dan metode yang tersedia biasanya terlalukompleks untuk digunakan. Kegagalan lainnya adalah biaya waktu komputer yangdibutuhkan untuk mengumpulkan jumlah cukup data output. Bahkan kadang -kadang ada situasi dimana prosedur statistik yang tersedia sesuai, tetapi biayamengumpulkan data yang dibutuhkan prosedur itu terlalu mahal. Permasalahan te-rakhir ini memang sudah mulai mendapatkan penyelesaian karena kebanyakananalis mempunyai mikrokomputer atau stasiun kerja dengan kecepatan tinggi.Komputer seperti ini sudah tidak terlalu mahal dan dapat dijalankan sepanjangmalam atau selama akhir pekan untuk menghasilkan data output simulasi yangsangatbesarpada biaya marjinal nol.

    8.4.4. Contoh Sistem Nonterminating

    Berikut ini adalah contoh beberapa sistem nonterminating :1. Jobshop: fasilitas produksi terdiri dari beberapa stasiun kerja. Ketika suatu

    pekerjaan tiba pada fasilitas, pekerjaan itu akan melewati beberapa stasiunsampai diselesaikan. Meskipun shop hanya beroperasi satu shift dan tidakberoperasi pada hari Sabtu atau Minggu, jobshop ini tergolong sistemnonterminating. Ketika operasi akan diakhiri (seperti pada Jumat malam),status akhir sistem akan menjadi status awal ketika operasi dimulai lagi. Siklushidup sistem tidak terbatas dan sistem disimulasikan selama pengakumulasianstatistik yang dibutuhkan untuk ukuran kinerja. Ukuran kinerja bisa dalambentuk utilisasi berbagai stasiun kerja, waktu rata-rata penyelesaian satupekerjaan dan rata-rata pekerjaan dalam proses.

    246

  • 2. Sistem inventori: peritel menimbun barang dagangan dan melakukanpemesanan ulang ketika level inventori mencapai atau lebih rendah dari levelyang ditentukan. Meskipun aktifitas jualan hanya 8 jam sehari dan 5 haridalam satu minggu, inventori akhir pada hari tertentu akan menjadi inventoriawal pada hari berikutnya. Kejadian diskrit yang menggerakkan sistemberlangsung tanpa batas, dan ukuran kinerja termasuk rata-rata inventori,fraksi order yang harns memesan ulang atau berlebih danjumlah rata-rata orderpertahun.

    3. Bandar udara: selama 24jam per hari, pesawat tiba danberangkat dari bandara.Meskipun ada periode aktivitas ringan dan berat, keadaan pagi di bandaratergantung dari bagus tidaknya manajemen dilakukan sore sebelumnya dengantidak ada pengakhiran sistem. Ukuran kinerja termasuk rata-rata waktu satupesawat harns menunggu untuk lepas landas atau mendarat dan rata-ratajumlah pesawat menunggu untuk mendarat atau lepas landas.

    4. Rumah sakit: pasien masuk rumah sakit dengan asumsi kamar inap tersedia.Begitu satu tempat tidur sudah diisi, tempat tidur itu tidak akan tersedia lagisampai pasien tersebut sudah pulang atau pindah kamar. Pasien yang tidakdapat diterima karena tidak ada tempat tidur lagi akan masuk ke rumah sakitlainnya jika memerlukan perawatan segera atau menunggu sampai ada tempattidur yang kosong berikutnya. lumlah pasien yang masuk dan keluar setiappagi tergantung dari jumlah pasien di rumah sakit dan panjang daftar tunggusore sebelumnya. Ukuran kinerja termasuk rata-rata jumlah pasien dalamklinik dan rata-rata waktu menunggu pasien untuk mendapatkan perawatan.

    5. Sistem status tetap: dosen direkrut oleh suatu universtas dan beberapa tahundiberikan sebagai tahapan menuju status tetap. Pada akhir setiap tahunpengajaran dan penelitian dosen menerima tahun berikutnya sebagai tahapanmenuju status tetap. Setelah 6 tahun, evaluasi dilakukan, dosen akan diangkatmenjadi status tetap atau hanya akan diberikan kontrak satu tahun lagi. Selama6 tahun itu, dosen dapat meninggalkan universitas. Setelah menerima statustetap, dosen dapat tinggal sampai pensiun atau pindah ke universitas lain. Iniadalah sistem nonterminating (kecuali untuk dosen yang akhimya tidakmendapatkan status tetap) karena universitas mempunyai masa hidup tidakterbatas. Pada akhir sembarang tahun, jumlah dosen dalam universitastergantung dari jumlah pada awal tahun dan status permanen mereka danjumlah