Bab Analisa Keserupaan Dan Pemodelan

Embed Size (px)

Citation preview

BAB X ANALISA KESERUPAAN dan PEMODELANIngatkah anda dengan penemuan pesawat terbang oleh Wright bersaudara atau Analisa kenyamanan dan aerodinamika pada bodi kendaraan roda empat serta uji performance dari aerofoil pesawat terbang. Hal di atas dilakukan dalam sebuah wind tunnel dengan ukuran laboratorium yang menggunakan model yang juga mini (skala laboratorium). Kenapa fenomena di atas harus diamati menggunakan model? Padahal bisa diselesaikan dengan perhitungan teoritis atau pun simulasi komputer. Walaupun banyak persoalan teknis praktis dapat diselesaikan menggunakan persamaan dan persoalan analitis tetapi keakuratan akan lebih baik jika diikuti dengan eksperimental. Oleh karena itu, seorang ahli teknik haruslah mengenal dengan baik pendekatan eksperimental terhadap fenomena yang ada. Pada bab ini akan dibahas beberapa teknik dan ide penting dalam merancang dan menjalankan beberapa eksperimen, juga untuk pemahaman dan keterkaitan data yang didapat dari eksperimen lainya. Tujuan nyata dari berbagai eksperimen yang dilakukan adalah memperoleh hasil yang dapat digunakan seluas mungkin. Untuk menyelesaikan hasil akhir yang dikehendaki, konsep keserupaan sering digunakan sehingga pengukuran yang dilakukan pada satu sistem dapat digunakan untuk menjelaskan kelakuan dari sistem yang lain yang sama. Sistem pada suatu laboratorium biasa disebut model dan digunakan untuk mempelajari fenomena yang menarik. Dari pembelajaran model ini dapat dikembangkan formula empiris atau dapat dibuat suatu perkiraan yang spesifik dari suatu atau lebih karakteristik dari beberapa sistem yang sama. Untuk melakukan hal tersebut kita perlu menetapkan hubungan antara laboratorium dengan sistem yang lain. Pada sub-bab selanjutnya kita akan lihat bagaimana hal itu dapat diselesaikan dengan cara yang sistematis.

X.1 Metode Membentuk Bilangan tak BerdimensiAnalisa dimensional digunakan untuk membangun suatu bilangan yang takberdimensi yang menghubungkan karakter suatu model dengan karakter dari prototipe

atau keadaan yang sesungguhnya. Ini dilakukan agar dalam mengamati fenomena dari keadaan yang sebenarnya kita tidak harus melakukan observasi pada keadaan tersebut secara langsung tetapi cukup mengobservasi modelnya, pada umumnya berupa scaling dari keadaan yang ingin diamati. Metode yang umum digunakan dalam memperoleh fungsi tak berdimensi ada beberapa diantaranya: 1. Theorema Pi Buckingham 2. Metode Partial Diferential Equation 3. Metode Dimensional Analysis Relationship

X.1.a Theorema Pi BuckinghamPada persoalan engineering sering dilakukan pendekatan keserupaan untuk menganalisa suatu fenomena di alam yang akan dibawa kedalam lab experimentation. Ada banyak faktor yang mendorong berkembangnya ilmu ini salah satunya biaya eksperimen yang lebih kompetitif. Selain itu fenomenanya menjadi lebih gampang dikontrol dan diatur sehingga lebih mudah memperoleh yang diinginkan. Tetapi pada metode analisa dimensi dan keserupaan terdapat beberapa kesulitan seperti dalam menentukan variabel yang mempengaruhi fenomena dan jumlah pi yang dibutuhkan. Melalui teori dasar analisis dimensional yang dinyatakan sebagai berikut: Jika suatu persamaan berisi k variabel yang serba sama secara dimensi, hal itu dapat dikurangi melalui hubungan antara k-r produk tak berdimensi bebas, dimana r adalah jumlah minimum dari dimensi rujukan yang diperlukan untuk menjelaskan variable Teori ini dinamakan teori pi buckingham, teori pi didasarkan pada gagasan dari keserbasamaan (dimensonal homogeneity). Pada dasarnya kita menganggap bahwa untuk setiap persamaan yang signifikan secara fisik, yang mengandung variabel , seperti u1 = f (u2 , u3 ...........uk ) dimensi variabel sebelah kiri dengan tanda yang sama harus sama dengan dimensi dari setiap bentuk yang berlaku bagi masing-masing variabel disebelah kanan dengan tanda yang sama. Untuk itu kita dapat kembali mengatur persamaan menjadi kumpulan dari produk tak berdimensi: 1 = ( 2 , 3 ,.......... k r )

Jumlah dari bentuk pi yang diperlukan lebih kecil dari jumlah variabel orisinil k, dimana r ditentukan oleh jumlah minimum dimensi rujukan yang diperlukan untuk menjelaskan daftar orisinil dari variabel. Ada pun untuk penentuan bentuk Pi kita dapat menggunakan salah satu metode yang tersedia diantaranya metode pengulangan variabel(method of repeating variabel) langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Catatlah semua variabel yang berkaitan dengan kasus 2. Nyatakan setiap variabel dalam dimensi dasar 3. Tentukan berapa jumlah pi-nya 4. Pilihlah jumlah variabel berulangnya, di mana jumlah yang diperlukan sama dengan dimensi rujukan 5. Buatlah sebuah bentuk pi dengan melakukan perkalian antara satu variabel tak berulang dan variabel yang berulang masing-masing akan menghasilkan pangkat yang akan membuat suatu kombinasi tak berdimensi. 6. Ulangi langkah lima untuk setiap variabel yang tersisa 7. Periksa semua hasil pi dan pastikan semuanya tak berdimansi 8. Nyatakan bentuk akhirnya sebagai hubungan antar bentuk pi dan carilah arti dari bentuk tersebut. 9. Untuk mempermudah pemahaman kita tentang metode ini mari kita perhatikan contoh pada uraian dibawah ini: Pada uraian ini kita akan menentukan kelompok bilangan tak berdimensi yang mempengaruhi aliran tunak dari fluida newton yang tak dapat dimampatkan melalui pipa horizontal yang panjang dan berdinding halus. Pada kasus ini kita akan mempelajari bagai mana penurunan tekanan persatuan panjang yang terjadi sepanjang pipa. Langkah 1 kita mencatat semua variabel yang berhubungan , yang digunakan atas dasar pengetahuan yang dimiliki oleh pelaksana eksperimen. Dan kita dapatkan: pl = f ( D, , , V ) Tahap 2 kita nyatakan seluruh variabel dalam dimensi dasar

pl ML2T 2 DL

ML3 ML1T 1V LT 1 Langkah 3, disini kita menentukan jumlah pi yang dibutuhkan, jumlah pi yang dibutuhkan = jumlah variabel yang terdapat dalam kasus (k) jumlah dimensi rujukan (r). Jumlah pi yang dibutuhkan = 5 3 yaitu 2. Langkah 4 kita melakukan seleksi pada variabel yang ada dan menentukan variabel mana yang akan menjadi variabel berulang. Ingat bahwa kita tidak menggunakan variabel tak-bebas sebagai variabel berulang. Apabila tiga dimensi rujukan diperlukan, kita perlu menyeleksi tiga variabel berulang. Ingat variabel berulang yang dipilih harus bebas secara dimensi terhadap variabel berulang lainya. Pada kasus ini kita pilih D, V dan sebagai variabel berulang. Langkah berikutnya (langkah 5) kita bentuk bilangan tak berdimensi dengan mengkombinasikan variabel tak bebas dan variabel berulang.: 1 = pl D aV b c (M L-2 T-2) (L)a (L T-1)b (M L-3)c = M0 L0 T0 Pangkat a, b, dan c harus dicari sehingga pangkat untuk dimensi dasar M, L dan T menjadi 0, sehingga dapat ditulis: 1 + c = 0 (untuk M) -2 + a + b 3c = 0 (untuk L) -2 b = 0 (untuk T) Penyelesaian untuk sistem persamaan ini adalah a = 1 , b = -2 dan c = -1 sehingga bentuk bilangan tak berdimensi yang didapat: 1 = pl D V 2

Pada langkah 6 kita akan melakukan hal yang sama pada langkah 5 untuk sisa variabel berulang lainya. Dalam kasus ini hanya terdapat sisa variabel berulang , maka: 2 = D aV b c Sehingga : (M L-1 T-1) (L)a (L T-1)b (M L-3)c = M0 L0 T0

Lalu , dapat ditulis: 1 + c = 0 (untuk M) -1 + a + b 3c = 0 (untuk L) -1 b = 0 (untuk T) Selesaikan persamaan di atas secara simultan, dan akan didapatkan a = -1, b = -1 dan c = -1, sehingga : 2 =

DV

Langkah selanjutnya (langkah 7) kita lakukan pemeriksaan terhadap bilangan tak berdimensi yang diperoleh : 1 = 2 = pl D ( ML2T 2 )( L) = M 0 L0T 0 V 2 ( ML3 )( LT 1 ) 2

( ML2T 2 ) = M 0 L0T 0 1 3 DV ( D)( LT )( ML )

Langkah terakhir (langkah 8), kita dapat menyatakan hasil dari analisis dimensional sebagai berikut : pl D = 2 V DV

X.1.b Metode Partial Diferential EquationPada metode ini, pengguna haruslah terlebih dahulu memahami governing equation dari suatu kejadian fisik dan dari sanalah kita turunkan dimensionless group. Agar lebih mudah dipahami kita ambil suatu kasus pada analisis dimensional terhadap aliran tunak. Governing equation untuk aliran tunak dua dimensi tanpa adanya perbedaan tekanan adalah: u u 2u u + v = 2 y y x Dengan kondisi batas : y = 0, u = v = 0 y , u = u x = 0, u = u

Persamaan konservasi masa untuk yang lain perlu dibuat tetapi pada akhirnya akan memberikan informasi yang sama untuk komponen kecepatan sumbu y. Variabel yang tak berdimensi yang dipilih adalah : u = u / u , v = v / v x = x / l,

y = y/l

Variabel tak berdimensi di atas kita subtitusikan ke persamaan 2.7 dan dihasilkan: 2 u u +v = 2 x y u l y

u

u

Fungsi bilangan tak berdimensi yang sama bisa didapat dengan Theorema PI Buckingham. Pada metode kedua ini parameter yang disubtitusikan ke persamaan 2.7 sering disebut normalizing parameter

X.1.c Dimensional Analisys RelationshipMetode yang ketiga merupakan suatu cara yang sederhana tetapi memiliki tingkat kesulitan yang cukup tinggi, metode ini didasarkan pada identifikasi relationship setiap parameter yang ada pada persamaan. Untuk kasus pada metode ini kita gunakan fenomena fisik yang sama dengan metode kedua. Mari kita gunakan pendekatan control volume untuk fluida pada lapisan batas dan menggunakan Newtons law untuk viskositas. Dimana hubungan gradient / derivative mungkin saja berlaku, hanya dalam bentuk dimensional digunakan untuk membentuk relationship. Lebih dari itu formula yang lebih presisi dari persamaan control volume momentum tidak perlu dicari, tetapi itu hanya mendekati bentuk fungsionalnya. u ( x l) y

u 2 ( x l ) : Dalam bentuk tak berdimensi:

u x u / u : u l ul y / l Oleh karena itu, u u = function( x, y, Re) u

2

x l

X.2 Keserupaankeserupaan dalam pengertian yang umum berarti indikasi adanya keadaan tertentu yang diketahui antara dua fenomena. Dua fenomena dikatakan serupa jika parameterparameter pada fenomena satu memiliki karakter yang sama dengan karakter parameter pada fenomena yang lain. Misalnya dua aliran dikatakan serupa secara dinarnis, bila distribusi gaya pada kedua aliran adalah sedemikian, sehingga pada titik yang berkorespondensi, gaya yang sejenis ( misalnya gaya geser, tekanan, dan sebagainya) saling sejajar. dan mempunyai perbandingan yang sama dengan pada pasangan titik yang berkorenspondensi lainnya. Selanjutnya angka perbandingan inl juga sama untuk jenis gaya yang lain. Teori model secara cepat dikembangkan dengan menggunakan prisip-prinsip analisis dimensional. Telah diperlihatkan bahwa setiap fenomena yang diberikan dapat dijelaskan dalam bentuk sekelompok pi, 1 = ( 2 , 3 ,.......... n ) Dalam memformulasikan hubungan ini, hanya diperlukan pengetahuan umum dari fenomena fisik dan variabel yang terlibat. Harga fisik dari variabel tidak diperlukan untuk mengerjakan analisis dimensional. Hal ini juga dapat digunakan untuk menjelaskan sifat dari sebuah prototipe tertentu, hubungan yang serupa dapat ditulis untuk sebuah model dari proto tipe, yaitu 1m = ( 2 m , 3m ,.......... nm ) di mana bentuk dari fungsi akan sama selama fenomena yang sama terlibat, baik untuk prototipe maupun model. Variabel pi dengan tanda subscib m digunakan untuk merancang model dari prototipe Bentuk pi dapat dikerjakan sehingga 1 berisikan variabel yang diperkirakan didapat dari pengamatan pada model. Oleh karena itu jika model dirancang dan dioperasikan pada kodisi 2m= 2 , 3m= 3,..... nm= n maka dengan asumsi awal bahwa bentuk akan sama untuk model dan prototipe, kita akan memperoleh 1= 1m

Persamaan

diatas

adalah

persamaan

perkiraan

yang

diinginkan

dan

mengidikasikan bahwa pengukuran harga 1m yang diperoleh melalui model akan sama dengan 1 yang sesuai dengan prototipe, selama bentuk pi yang lain sama. Kondisi yang ditetapkan dari persamaan-persamaan diatas melengkapi kondisi rancangan model, juga disebut sarat keserupaan atau hukum model. Untuk memperdalam pemahaman mengenai hal ini mari kita perhatikan contoh kasus dibawah ini: Sebuah model uji digunakan untuk mempelajari aliran melalui sebuah katup besar diameter dalam 2 feet. Fluidanya air dengan kapasitas aliran 30 cfs. Fluida kerja untuk model juga air dan mempunyai suhu yang sama dengan prototipe. Keserupaan geometri yang lengkap terjadi antara model dan prototipe, diameter dalam model 3 in. Hitunglah kapasitas aliran yang diperlukan model. Untuk menyelesaikan kasus ini kita harus bisa menjamin terjadi keserupaan dinamik, untuk itu model uji harus dikerjakan dalam pengujian, maka Rem = Re Atau Vm Dm VD = vm v Dimana V dan D adalah kecepatan dan diameter masuk, karena model dan prototipe menggunakan fluida yang sama, m = , maka Vm D = V Dm Kapasitas , Q, sama dengan VA, dimana A adalah luas penampang masuk, maka2 Qm Vm Am D [( / 4) Dm ] = = 2 Q VA Dm [( / 4) D ] D = m D

Dan untuk data yang diberikan (3 /12 ft ) (30 ft 3 / s) (2 ft ) Qm = 3, 75 cfs Qm =

Walaupun ini adalah kapasitas besar yang harus melalui pipa berdiameter 3 in (kecepatanya adalah 76,4 ft/s), ini harus dapat dikerjakan dengan fasilitas yang tersedia di laboratorium. Namun demikian, perlu dicatat jika kita mencoba menggunakan model yang lebih kecil. Misalkan D = 1 in, maka kecepatan model 229 ft/s, kecepatan yang sangat tinggi yang akan sulit dicapai. Hasil ini menunjukan suatu kesulitan yang ditemui apabila dikehendaki suatu keserupaan bilangan reynolds kecepatan model yang diperlukan secara praktis tidak dapat diperoleh.

X.3 Beberapa Kelompok Tak-berdimensi

X.4 Penerapan Prinsip Analisa Keserupaan dan PemodelanPenerapan analisa keserupaan pada fenomena yang berhubungan dengan dinamika pembakaran banyak digunakan, misalnya kpemodelan untuk mempelajari interaksi plumes dan celing pada compartment fire, mempelajari temperature ruangan pada peristiwa compartment fire, efek dari spray air pada api dan banyak lagi yang lain. Untuk mengetahui contoh penerapan ini lebih banyak lagi anda bisa melihatnya pada buku Fundamental of Fire Phenomena karangan James G Quintiere pada bab ke 12. Pada bagian ini kita akan mempelajari contoh penerapan analisa keserupaan pada phenomena pembakaran terhadap heat fluxnya dan inconsistensinya. Pada kasus ini, reduced-scale eksperimen memiliki pendekatan menggunakan karakteristik pada reduced-scale comparteman fire. Oleh karena itu analisa bilangan tak berdimensi yang digunakan adalah bilangan tak berdimensi pada scaling compartment fire. Pada compartment fire api terbakar di dalam ruangan yang berventilasi dan temperatur gas di dalam compartment tergantung dari burning rate dari bahan bakar yang dipengaruhi perbedaan antara heat generation rate api (Q) dan heat loss rate melalui kondisi batas compartment (q). Untuk lebih mudah memahami fenomena ini bisa dilakukan ilustrasi pendekatan seperti Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1. Pemodelan compartment fire [13]

Dari fenomena di atas kita dapat mengelompokan beberapa variabel yang terkait kedalam bentuk bilangan tak berdimensi: Korelasi untuk heat generation

Untuk kelompok pertama kita memperoleh koerelasi heat generation, untuk bilangan tak berdimensi dari fenomena ini kita mempergunakan Zukoski number, yang merupakan rasio dari fire power terhadap enthalphy flow rate 1 = Qg

c pT gl

5

2

Dari bilangan tak berdimensi diatas kita dapatkan hubungan antara heat generation terhadap penskalaan geometri ialah Q : l 2 . Korelasi untuk heat loss Pada hubungan heat loss untuk eksperimen, secara umum terdapat dua cara dalam proses tersebut. Pertama, heat loss yang keluar melalui bukaan pada compartment yang. Kedua heat loss melalui dinding dari compartment. Heat loss melalui bukaan compartment fire dipengaruhi oleh luas area dari ventilasi dan gas emissivity dari soot, heat loss dari ventilasi bisa diformulasikan menjadi:4 4 q v = Avent g [ g T 4 T4 +(1 g ) Tw T ] gg 5

(

)

(

)

dari persamaan di atas terdapat variabel gas emissivity , maka jika asumsikan dinding merupakan blackbodies , maka:

g : 1 e sDari persamaan di atas kita dapat memperoleh bilangan tak berdimensi yang menghubungkan heaat loss melalui ventilasi pada eksperimen yang merupakan rasio dari radiasi yang diemisikan terhadap radiasi oleh blackbody:

2 = lDari persamaan di atas kita dapatkan hubungan antara heat loss melalui ventilasi compartment terhadap penskalaan geometri ialah : l 1 . Setelah memperoleh korelasi heat loss melalui bukaan untuk eksperimen , sekarang kita teruskan pada yang kedua yaitu heat loss melalui dinding. Pada heat loss melalui dinding terdapat tiga mekanisme perpindahan panas yang memaikan peranan penting yaitu, pertama perpindahan panas radiasi dari api ke dinding, kedua perpindahan panas secara konveksi dari api ke dinding dan ketiga perpindahan panas secara konduksi

dari dinding ke luar bondary atau lingkungan. Untuk lebih mudahnya dapat kita ilustrasikan seperti Gambar 2 di bawah ini.

Gambar 2. Heat loss melalui dinding compartment [13]

Dari keterangan diatas kita dapat merumuskan perpindahan panas melalui dinding compartment adalah:g g g g

q w = q w, k = q w, r + q w, cRadiasi dari dinding blackbody dapat kita rumuskan menjadi:4 q r : (T 4 T w ) Aw g

Dari formulasi di atas diperoleh bilangan tak berdimensi yang menghubungkan perpindahan panas secara radiasi dari api ke dinding di dalam compartment. Bilangan ini merupakan rasio radiasi api terhadap entahlpy flow:

T3 3 = c p glDari persamaan di atas kita dapatkan hubungan perpindahan panas secara radiasi di dalam compartment terhadap penskalaan geometri ialah T : l 6 . Untuk yang kedua perpindahan panas secara konveksi antara api dengan dinding di dalam compartment dapat dirumuskan menjadi:g1

qc : hc Aw (T Tw )

Dari formulasi di atas diperoleh bilangan tak berdimensi yang menghubungkan perpindahan panas secara konveksi dari api ke dinding di dalam compartment. Bilangan ini merupakan rasio perpindahan panas konveksi di dalam compartment terhadap entahlpy flow:

4 =

hc c p gl

Dari persamaan di atas kita dapatkan hubungan perpindahan panas secara konveksi di dalam compartment terhadap penskalaan geometri ialah hc : l 2 . Untuk yang ketiga perpindahan panas secara konduksi pada dinding compartment dapat dirumuskan menjadi:g1

qk :

k w Aw (Tw T ) T

Dari formulasi di atas diperoleh bilangan tak berdimensi yang menghubungkan perpindahan panas secara konduksi pada dinding compartment. Bilangan ini merupakan rasio perpindahan panas konduksi pada dinding compartment terhadap entahlpy flow dan rasio antara ketebalan material secara termal terhadp ketebalan material:

5 =

( k c ) w2 c p g 4l1

1

1

3

4

c 2 g 4 6 = w k w l Dari dua persamaan di atas kita dapatkan hubungan perpindahan panas secara radiasi di dalam compartment terhadap penskalaan geometri ialah

1

( k c) w :

l

3

2

dan

w : l 4 .Dari persamaan di atas terdapat beberapa relasi yang sulit dipenuhi pada eksperimen kali ini seperti : l 1 yang dapat dilakukan dengan mengubah bahan bakar menjadi material mampu bakar yang lain yang menghasilkan banyak shoot, hc : l1 2

1

dapat dipenuhi dengan mengganti fluida atau mengubah aliran serta korelasi T : l

1

6

yang dapat dipertahankan dengan mengubah suhu ambient. Untuk itu diperlukan beberapa strategi dan pendekatan tambahan untuk mempertahankan karakter dari compartment fire pada eksperimen ini. Pada penelitian ini kita melakukan pendekatan mengacu pada pendekatan yang dilakukan oleh Quintiere di dalam buku Fundametal of Fire Phenomena di halaman 389 [14]. Dari pendekatan tersebut didapatkan formulasi:g k q" : w w

0 T : l

Strategi ini memberi penyederhanaan pada korelasi yang dibentuk untuk heat loss pada compartment sehingga korelasi yang diperlukan untuk hal ini menjadi T : l 0 ,

w : l

1

4

dan k w : w : l 4 . Selain bilangan tak berdimensi yang didapat dari heat gain

1

dan heat loss, tentu bilangan tak berdimensi lain:

7 =

t l

g

Bilangan tak berdimensi ini memberikan hubungan penskalaan waktu pada eksperimen terhadap penskalaan geometri, t : l 2 . Dari hasil analisis diatas terdapat beberapa korelasi antara variabel yang mempengaruhi fenomena dengan penskalaan geometri, hal ini dapat diringkas pada tabel dibawah ini:No. 1 2 3 4 5 Relasi Fungsi Menentukan jenis bahan baker dan jumlahnya Profile dan besar temperature yang tidak dipengaruhi geometri1 4 1

Q: l

g

5

2

T : l0 kw : w : l1

Menentukan material dinding Menentukan tebal dinding Memberi informasi waktu yang digunakan dalam eksperimen

w : lt: l1

4

2