Upload
dothuan
View
216
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
�������� ��� ���������������� 99
BARISAN DANDERET���
BAB
Tujuan Pembelajaran
�������������� ����� �� ���� ������������� ������������
�� ���������� ������������ ��������� ������� ������� ��� � ����������������� ��
�� � ������� ����������������� �������� ����� �� ���������������� ���
� ��������������������������� �� �������� ����� �� ���������������� ��� ���
����!�� ������
�������������������
"��������������������������������������������������� �������� ���������
����� ����� ��� � ������ "���� �������� � ���� ����������������� � ����� �����
�� ��������������� ������������������������������������ �������� ������ ��
���� ����� � ����� ������� ������#����� �� ���������� ������ ������������������
�� ��������� �������������������������� �������������� ����������������������
�������������� �� ���� ������������� ����������������� ��!�����!��
�� ����������� ���� ���������� ����� ����������� �������� �������������������������
� ������������������������������������������������� ��������� ���
�����������������������������!�� ������������������ ����
Pengantar������������������������������
������������� !� �"�����#$$�%�������100
$������������������������� ������� �� ��������� ������������������ ���� ����
���������� �� �� ����� ��� ����� ����� �� ����� ���� �� ���� �� ����� � ��������� �� ��
� �������������� ������� ���������� ����� �������� ����������� �������� ������������
������� ��������������������������� ��������������������������� ���� ��������
������� �� ���� ����������� ���������� ������� ��������� ��������������� ���
���� ��� ��!�����!������
3.1 Pengertian Barisan dan Deret��������������� ����� ������������������������������������������� ��� ���
�������� ������������������������������������������������������������ �� ������� �
������ ����� ���� �� ����������� ����� ����� ����� ����� ������ %�������� �� ������ ����
�� �� ����������������������������� ���������������� �
&������� ������ ����� ����� �� ��������������� �������� ��������������� ����
���������� ��������������������������������� � ������ ���������������� �
��� ������������� ��� ������ ������������� ������������� ���� �������
������ ��� ��������������� ���������'�� ���� ��� �����������������������
��������������������������������� ��� ��� ��� �� ������� "�������� ���������� �
��� � ����������������������������������������#����� ��� ������������
��� �������������������(����� ���������������)���������� �������&�������������
�� ������������������������ ��������������������������������������
�&�������������� ���� ������������ ������ !�������������������� ���������
��������������������� ( )� � ������� ������������������������������ *������+
�� ������������������ ���� ( )� �
����� � �
,������������������������������������������������!�������������� �
������������������������������������� �����������������������������
�� ��� �
&������ ����� ������ �� ����� ��������� ���� ������ �������� ��������� ���� ����
������������ ������ ����� �������"�������� ���������������������������������!�����
�� �� !���������
���� ������ �������������!������������� ����������������� �����
( )f ⋅ ��� →� � �&�����������'�(�)� ��*��
$����� ��-����→����*�+�)� �⋅���.���-�(��)����→����*�+�-� �⋅���.���-�/��)� ��→����* +�)� �⋅� �*���-��0�
��)����→����*�+�)����*���
"�������������-������� �������������������������������������!�������'�(&��'�(&��' (&������'�(&����
�����������������(��/���0��������* ��.��+��������$����������������������������������!�������'�(&
�'�(&��' (&�����&��'�(&��������� �������������������������������&��
�&��
&�����&��
����������������������������
������ ������������� �������� ������$������� �������� �����������������#������
��������������-�(�������������������
��-�/���������� ��������
�-��0�������������������������
�
-� ��.���
�������� ��� ���������������� 101
1� ���������� ����������������������� ���� �������� ������ ���� �� �����
�� 2�������� ���������������!�� ����� ����������� ������������� ��������
���������� ������� �������� ������� �������� ��������� ����� */�� ���� �3�� �4�� � �� ���+
�������� ������������������������������*(��.� +�������������� �����*������(��5�����+
�������� ���������������������������������6��
�
�� 2������������������������������������ ���������������������� ���� ��������
����������������������� �����* ��3��/��4�����+��������������������������*��+���������
�
-����.��������������������������������*���.��+�
� 2����������������������������� �������������� ��������������������*��.��+
�������������������!�������� ����������� ������������������������������� ����
���������7������������� ���������*��+���������
��-�����
��-���������
�.��-��
��.��
���������
��≥����"������������������������ ������!�� ��� �����7�����������������������������
�������*��������� ��3�����+��&�������������������������������������� �������������
����� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� �� ���� ���������
������������
8� ������������� ������ ������ �������!��������������������������!�����
�������������������� �����
����� � �
&����� ������*��+�����*+
�+���������������������������������*�
�+�-�*+
�+��������
��)�+
�
���������������������������
$������� ���������������*��+��������������� �������������� �����������
�� ���� ���������������*��+�
���.��
��.��
�.�����.��
��.����
����� � �
"����*��+�� ��������������� �������������� ����������������
���.��
��.��
�.�����.��
��.����
���������������������� ���%�������������������������������� ���� ����������������
���-��
��.��
��.��
�.�����.��
�
�������� ������������������� ��������� ���� ���
$��������������� ������� ����������� ��� ��������������� ����� ���
���� ��������� ������������ ����������� ���
!����� � � �
"�������� ���������������������������
� � �
�� � � � �
� �
� �
�������������������������� ��������� ��������������������*���������+������
�
��� ����������������� ������������������������� ����������
������������� !� �"�����#$$�%�������102
� � �
�
� �
+ + + + +� �
�������������� �������������������������������������
�
������ ���������������
�� ����������
���-�
� � �
�
� �
+ + + +�
"������������� ����������� �������������3�������
�
�3
������������3������������ ���
������
��3�-�
� � �
�
� �3
+ + + +�
�
!����� � � �
"�������� ����� ������������������ ��� 6��� ��� 6��� ��� 6��� ���� �� ����� ����������������� ���
� ��������� �������������������.�*6�+�.���.�*6�+�.���.�*6�+�.�������������������� ������
�������������������������������������������������6�������������������������������
�� ����������0����������������������������������
�
!����� � � �
1�������� ����� ����� ����� �� �� ������� �� ����� ��������� ����� �� ����� ����� �������
��������� ��������������
�� 3��/��4����� �����������0���00��9 �������� � �
� � �
� ( )
�
:������������
�� 1���� ������� ���������� �� �� ����� �� ������ ���������� � �� �3�� ���������� ���
�������������������������-����.� �
�� 1���� ����� �� �������� ������ �� ����� �� ������ ������ ��000�� �0�000�� �00�000�
���������� �����������������������������-��0
��6���
�� 1����������� ���������������� ������� ������������
� � �
� �
5 �0 �������������� ���
�������������������������-�
�
���
�
!����� � � "
1�������������������� ������ ���� ������������������� ���������������� ���������
�� ���-� ��.�� ��������
��-��
��6�� ��������
��-��*��.��+
:������������
�� &�����������-� ��.������������ ����
���-� *�+�.���-�(���
��-� *�+�.���-�/�������
�-� * +�.���-��0�
�� &������������-��
��6������������ ����
���-�*�+
��6���-�0���
��-�*�+
��6���-� �������
�-�* +
��6���-�5�
�� &������������-��*��.��+���������� ����
���-��*��.��+�-�����
��-��*��.��+�-�)�������
�-� * �.��+�-����
�
�������� ��� ���������������� 103
!����� � � #
;���������������� ���������� ��������������-��
��6����
�� 1�������� ����� ������� �������
�� %��������(5�� ���������������������� ���<
:������������
�� &������������-��
��6������������� ����
���-�*�+
��6��*�+�-���6���-���
���-�*�+
��6��*�+�-�(�6�(�-��0
� �-�* +
��6��* +�-�4�6�)�-��
�� &�����������-�(5���� � ����
��6����-�(5�������
��6����6�(5�-�0��&�������� ����!���� ��
���� ����*��.�5+�*��6�)+�-�0��=����� � ������-�65��������-�)��8� ��������������������������
�������� ������-�)�
"�����(5���������������)�
�
�� 1�������������������� ���������� ���� ���������������� ����� ����
�� 3���3���3�� 3����� �� ��� ��3��5���������
�� �30����3���00��/3����� �� ���(��4���3�����
�� ���6������6������ !� ������(��5���)�����
�� 1�������������������� ���������� ���� �����7����������� ����� ����
�� ��3��5��� ����� �� 3���0���3���3�����
�� 0�������������� �� ���/��4���)�����
�� ���6���0��6������ !� 63��3��0��3�����
� 1�������� ���������������� ���� ������� ���������
�� )�������)��������� �� ���3���0���/�����
�� 0�����)��������� ��
� � � �
� � � �
� ( 5 �)
�
�� (��5�������)����� !� 0�����0��������
(� &���������� ������������ �����������������������-��
��.����.���
�� 1������������� ������� �������
�� %���������00�� ���������������������� ������ ���� ������� �����<
3� &���������� ������������ �����������������������-�
��6���
�� 1������������� ������� �������
�� %���������( �� ���������������������� ������ ���� ������� �����<
)� &� ���� ��������������������� ���������������� ������������������������
�0�������
���
�� ���-�(��.� �� �
��-��
�.�
�� ���-�3��6� �� �
��-�
�
�
�
�� ���-��
��6� � !� �
��-�
* �+
�
�
�
−
Latihan 3.1
������������� !� �"�����#$$�%�������104
/� &���������� ������������ �����������������������-���
�����)��
�� 1������������� ������� �������
�� ���������� ��������������������<
�� 1�������������
�������
3��*=�������
��-��
��.��
��.��
�.�����.��
�+
5� &���������� ������������ �����������������������-��
����6� ��
�� 1������������� ������� �������
�� 2������������ ������� ����������������������<
�� 1�������������
�������
3�
4� &����������������������������� ������������������,-.���� ������������������
���������������00��� ���� �������������������������������������������
�
�
�
��
�
⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠8���������������������������00�������� ����
�0� >������������� ������������������,-.���������������������� �����
�
� �
�
∈⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
� �
������������������������������������������������������≥������ �����-��≤�0�000��
3.2 Barisan Aritmetika&������� ������� ���������� ��������������������� ������� ����������� ���
���� ���������������������� ��������������������!�����!�������������������
����������������� ������ ��������
����� � "
�������� ����������
����
���������
���������������������������������������������
��6��
��-
� �6��
��-��
(�6��
�-�����-��
��6��
����-������������������������������������������*�+��� ���� ����
� ���������� � �����-����6��
����
&������������������� ������ ���������������� ��������������������������
������� �������������� �� ����������������� � ����� �������%� ������ �������� �� ���
�������������������������%� ������������� ��������� ������������ ������ �������
������ ������������������ ������ ��������
!����� � � �
%� ��������(��)��5������� ��������� ������ ���������� �������6��
��-��
�6��
��-��
(�6��
�-����
������������ ���-����6��
��-���� �%� �������3����0����3����0�� ���� � ������ ��������� ����
� ������������������������-���0�6���3�-�63���1��������� ���������0�����0�������������� ������
�� ������ ���������� ���� ����6��
��-�6���������������������
�6��
��-�����&����������
�� ������������(��/������������������� ������ ���������� ��������6��
��-��������������������
� �6��
��-���
�
�������� ��� ���������������� 105
%� ���� ������!������������������������-��������������������� ���������� ����
� ���������������������� ��������
���-��
���-����.��
� �-����.���
�(�-���.� �
��
���������-���.�*�6�+�
���������������������������-���.�*���+����8� �������-��
����������������������������
������
���-��
��.�*��6��+�
������������������������� ����������������������������������!�����!������������
������� ������ ������������ ��������������������������� ������������������������
�������*���.��+����������������������������������������������������������������������
����������������
���-��
��.���-��
��.����-�
�
�*�
��.��
���.��+
���������� ����� ������� �������� ����������� ������� �������������� ����������
���������������������������������������������������������������� ������������
���.��
���-��
��.��
���6���-�9�-��
��.��
��.��
%� ������������� ��������� �������������������������������� ������ �������
��������������������� ����������������
!����� � � �
1����������������3���� ���� ������ ���������6 �����3��4�������
:������������
&� ���� ������ ����������������� ����������������#������-���-�6 ���������-���6�*6 +�-
(�����������3������������������������������ �����
�30�-��
��.�*3��6��+�(�-�6 �.��00�-��4/
�
!����� � � �
&��� ����� ������ �� ����� � ��������� ��)�� ��0�� ��(�� ���� �� � ����� ����� ��� �� �����
� �������������������<
:������������
&� ���� �������������� ������������������-���)���������-���0�6���)�-�6)���"������������
���-�0����������� ����
����������-�0 ⇔����
��.�*�6�+��-�0
⇔�����)�.�*�6�+*6)+�-�0
⇔ ��)�6�)��.�)�-�0⇔ )��-�� �
⇔ ��-�� �
)
�-���
"��������������������������������������������-�0�
�
������������� !� �"�����#$$�%�������106
!����� � � "
&� �� �������� ������ �������������������� ��������������������������#���3� -� �5�
���-��(������������������ ��� ��������)��1�������������������������� ������� ������
:������������
8� ���� ������� �������� ������������ ������� �������������� �����������������
*���.��+����������������� ��� ���������������������������������.��
�-���.��������������
�������������������������������-���.��������������������� ��������������������
��.�������-��)
���.�������-��5�?
���������������������������������������������������������������6� ������������-�6�
&��� �������-������������������� ����3�-��5������� �������.�(��-��5����������������(��-��5
6������������-�(���8��������� �����.����-��(�������� �������.�(��-��(����������-� ���"�����������
������� ���� ������� ��������������@� �.���-�/�������� ������� ������������
���)���0���(���5�������)
�
!����� � � #
&�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����
� ���������"���������������������� �������������(������������������((0��1�������
������������������ ����
:������������
2���������������������������������������6��&��&���.���
&� �����������������
*�+ *��6��+�.���.�*��.��+ -��( ⇔��� � -��(
⇔������ -�5
*��+ *��6��+�*�+�*��.��+ -�((0 ⇔����*���6��
�+ �-�((0
⇔ 5�*)(�6���+ �-�((0
⇔ )(�6��� �-�33
⇔ ���6�4 �-�0
⇔ *��6� +*��.� + �-�0⇔�����-� ����������-�6
$��������-�5���������-� ������ ������ ������ ��������3��5�����������
$��������-�5���������-�6 ������ ������ ������ ������������5��3�������
�
:����A����� ���3��������������������������������������������������������.��������.����
��������� �������������������������� ��������������������������6���������.���*�������
������������������������+������������������������������������������� �����������
-��/������0����������������������������������������� ������������������ ���������
&� ������������������������ �����#�����������������������������&������������ ����
� ��������������� ���������-���.�����&�������� �����������������������������������������+�
���������� ������ �������� ������� ����� ���.���-� ��.�+� *%��������������������
������������+�
Tugas Kelompok
�������� ��� ���������������� 107
�� ������������������� ������� ���������� ��������� ������ �������������������*�� ����
����������+�
�� ��� ��3��/����� �� ���0�����0�����
�� (��/���0��� ����� �� ���(��4���)�����
�� 30��(0�� 0���0����� !� 63��6��� ��/�����
�� 1��������������� ���� ������ ���������� ����� ����
�� (��4���(���4����� �� /3���00����3���30�����
�� 65��63��6��������� ��
� �
� � � 0�
( � (
�
�� 3�����6 ��6/����� !� ������� ���(������
� 1�������� ������������������� ���� ������ ����������������������������������
(� 1�����������������0��������������3��� ���������������� ������ ���������� �����
�� /���0��� ���)����� ��
� �
0� � � �
( � (
�
�� 63��6 ��6��������� �� ���3���/���4������
�� �3���0��3��0����� !� ��.�1����.� 1����.�31����.�/1�����
3� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������5� ������ �3����� ����������
������(3��1��������������� ��������������� ���� ������� �����������������������
������� ��������
)� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������3� ������ ������ ���������0
����������1�����������������0��� ���� ������ ���������� ������
/� &�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����
� ���������"���������������������� ������������)0������������������/�300��1�������
������������������ ����
5� ��������3��� ���������� ������ ���������������)������������������� ������������
����1��������������������������0��� ���� ������� ������
4� 1��������-����������������������������� ������������� �������� ������ ��������
�� -�6����-�.��������3- �� �-��.���� -
��6��������3-
��6�-�.�
�� -�6���� -�.��������(-�6
�0� &������������ ������ ��������������������-� ���
��-�5/�������
)�.��
/�-� 4��1������������
*�+����������30�
3.3 Deret Aritmetika&�������������� ���������� ������������������������� ���� ����������� ���
������������������� ������ ���������:����������������������������� ���� �������
������� ����������������������� ������������&������� ���� ������������� ����
����� �� �� �������� ��� � ��������� �������� ����� �������������� ������� ����
�� ��������
Latihan 3.2
������������� !� �"�����#$$�%�������108
����� � #
"���������
����
��������
�������� ��������� ������ ����������������������
��.��
��.��
�.���������
.����.���������������� ���� ���������"���������������� ���� ����� �����������������
����������������
��-��
��.��
��.��
�.�����.��
��
"����������� ��������-�������������� ���� ���� ���������� ��������-��
��6��
������
����������������������������
�����-���������������������.����.�������������.����.������������.�������.���.�*�6�+����.����.�*�6�+�
���� �����-����.*�6�+����.����.�*�6�+���.����.�*�6 +���.������.���.���������������.���
66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666� � .
����-�����.�*���+��.����.�*���+��.����.�*���+��.�������.����.�*���+��.����.�*�6�+�
�������-����B���.�*�6�+�C
"����
���-� { }* �+
�
�
� � � �+ + − �����������-� { }
�
��
�
� �+
&�������� ������ ��������������������� ����
�����-��
��.��
��.��
�.�����.��
����.��
�
�����-��
��.��
��.��
�.�����.��
���
"������������������������#�
���6��
����-��
�
!����� � � �
1�����������������)��������������)��� ���� ���� ���������� �����
�3�.�5�.����.��(�.����
:������������
&� ���� ���� ���������� �����������������#����-�3����-�5�6�3�-� ��������-��)���������
���� ������)�-���.�*�)��+��-�3�.��3* +�-�3�.�/3�-�50�
����������
��)�-� { }� �)
�)
�
� �+ �-�� *3�.�50+�-�� *53+�-����03
�
!����� � � �
1���������������������������������������� ��30�����300������������������)�
:������������
%������������������� �������������3(��)0��))��/���������(4���(45�
"������������������������������-�3(�.�)0�.�))�.�/��.�����.�(4��.�(45�
&� ���� ������������ ����������� ���������-�3(�����-�(45�������������-�)0�6�3(�-�)�
&� ������������� -��� .� *�6�+������� ����(45�-� 3(�.� *�6�+)������)�� -� (30�� �������
�����������������������-�/3�
"����
�/3�-�
/3
*3( (45+
�
+ �-�/3*�/)+�-��0�/00
�
�������� ��� ���������������� 109
!����� � � �
&������������ ��� � �������������������#�� �������� � ���������� ����� ����
���3��������/������� 0��1��������������0������������� ����
:������������
&� ��������������������� ������������
������������ �-��� ⇔��������.����-��� ⇔���������.��(����-�(�
������������3�.��
/�-� 0 ⇔�����*��.�(�+�.�*��.�)�+�-� 0����⇔ ����.��0��-� 0���6
���������6)��-�������������-�6�
����������������� ������.����-�����������-����.�(�-��3�
"����������������������� ����������
��0�-�*�0+B�3�.��3�.�*�0�6��+*6�+C�-�3*30�6��5+�-�3* �+�-��)0
�
!����� � � "
�� A� ��������������������������� ���������00������������������4�
�� A� �������������������������������� ���������00������������������������4�
:������������
�� %�������������������������� ���������00������������������4�������
4���5���/��������44
%����������������� �������������� ����� � ������������ �����������������
��������������� ���� ���������&������������������������-�4����-�4���������-�44�
���������� ����� �� ��� ��D�������� ����� ������� �� ��������������������
����������������
:� ���������#��
����-��44����⇔ ��.�*��6��+���-�44
⇔ 4�.�*��6��+4�-�44 ⇔ ����������������4���-�44 ⇔ ��������������-���
"���������������������������� ���������00������������������4����������
���������������������������� ������������������ ��������� ����
����-� { }��
4 44
�
+ �-�*��+*3(+�-�34(
"��������� ����4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(�
�� "������������������������������� ���������00������������������������4�������
���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+
8����������������������������*�+���#��
4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(
���� �������������� .� � .� (� .� ���� .� 44� -���� :� ���������#�� ������� �� �����
� ��������� ���� ���������������������� �������������������������� ��� �44�
"������ ���� ����� ������������
����� -��
�
���*��.��
�+
-��
�
��⋅�45�*��.�44+
-��*(4+�*�0�+
-��(�4(4
"������������������������������������� ���������00������������������������4�������
���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+�-�(�4(4�6�34(�-�(� 33
�
������������� !� �"�����#$$�%�������110
�����
�� ������������ ����������� ���� ��������� �������!����������� ��� ������������
������� ����������� ���� ��������� �������!���������� ����� �����E��� ���������
������������ ���������� �����
�������-����.�*�6�+�
-�����.�*�6�+ � �������!����������� ��� ���
���
�������-���B�
��.��
�C
������-���B��.����.�*�6�+C
������-������.�*�6�+� � �������!���������� ����� ���
�� ��������������������� ����� ����������� ������� !������ ����� ��� ��������
�� ����� ����� ��������� ������ ��������
����$
8� ��������������� �������!����������� ��� ���������������������������������
������������-����.�1�������
��6���-��*��6��+�.�1��������������
��6��
��6���-����"��������������������
������� � ����� ������ ���������������� =��� �� � ���� �� ������� ��������� ��
� �����������������������-���
�
� ������������������������ �������!���������� ����� ����������������������
���������������������� �������� ��������� ���� ��������
����$
8� �������� �������!���������� ����� ��������������������������������������
������������������������������������
���-���
��.�1���������������
��6���-��*��6��+
��.�1*��6��+��-��*�
��6����.��+�.�1��6�1
����������
���6��
��6���-���
��.�1��6���
��.�����6���6�1��.�1��-�����.�*1�6��+
:���������6��
����-��
��
"��������� �������!����������� ��� ����������� ���� ���������������������������
�������������#���� ������� ��������� ��� � ��������
�
�� 2������������ ��������� ���� ���������� ���� ����� ��������<
�� ��.���.� �.���� �� ��.���.���.���.����
�� ���.��
��.�
��.���� �� ��.�
�
(�.�
�
��.�
(�.����
�� ��.�3�.�5�.���� !� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����
�� 1�������� �������������� ���� ���������� ����� ����
�� ��.� �.�3�.�/�.�����.�(� �� /��(�����6������ �������0�����
�� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�/3 �� 5��� ���5��� ����� �������������
�� 64��6)��6 ��0�� �������� 0 !� ��.���.� �.�(����� ������ 0�����
Latihan 3.3
�������� ��� ���������������� 111
� 1�������������������������������
�� ��.���.� �.�����.���-���0 �� ��.��*6�+�.���.�*6�+�.�����.�*6�+��6��
�-�0
�� ��.�(�.�)�.�����.����-���0 �� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�3��-��50
(� &� �� �������� ��� � �������������������#�� ������� �������������)�� ��������(�
���� ���������)0�
�� 1������������������ ������� ���� ��� � �������� �� ������
�� 1�������� ����� �� ��� ����
�� 1�����������������3�
3� �� %��������!�� ����������������������������� ����� ���00�����300�
�� "������������������������ ������������������������������� ��� ���������<
�� 1��������������� ������ ����� ������
�� 1��������������� ����� ������
�� 1��������������� ��� ��� ����� ������
!� 1������������������ ������� ��� �� ������
�� 1�������� ����������������������� �� ������
)� A� ���� ������� ��
�� ������������������ ���00�������000������������������5
�� ������������������ ���00�������000������������������������5
�� ������������������ ���00�������000����������������������������3
/� &� ���������� ���� ���������������������-��
��.�����E��������
�� ������� ������ ���� ��� �� �����
�� ������� ���� ��� �� �����
�� ������������ ���� ����� �����
�� ���������0��� ���� ����� �����
5� ��� ��������#��� ������� ����� �� ������;�300�000�00� �� � ���������� ������� �����
���������������������������� �;�3�000�00������������������� �����1�������������
�� ����������������������������������������������� ������ ������������������
�������� ������� ��� �� ������
4� �������� ��������� ���������000���������� ���������������� ����������������
�� ����������������� ���������� ������ � �00� ��������� �����E������������ ���
� ���������������������0��������������������������������������� ������������
�0� ����� �� ������
�0� ������ �� ������� ����F������ ������� 3�000� ����� ����F���� ����� ����� �� ����
:� ������� �� ������ ������� ����������������� ������ ������� ������ � 300������
8������� ��������� �������������� �����������<
3.4 Barisan Geometri%� �������������� ����� � ��������������������� ����� ����� ������� ����
��������� ����� ��������������������� ���������� ��
����� � " �
%� ����� ����� �� ������ �� ����� ��������� ����� ���� �� ���� ����� �� � ����
�������� �������%����&� �������'�������������������������
������������� !� �"�����#$$�%�������112
"������ ����������
����
���������
�������� ��������� ���������� ��������� �����
� (
� � �
�
�
� � � �
� � � � −
= = = = =� � �(����������
8��������� ���� ����������������������� * ����+��� ���� ��� ����� �� �� ������� ����
���������������������������������
"����������� ���������� ���� �������� �������������������������� �����������
����������� ����
���-���-���
0
�����������-���⋅��
� ⇒ �
��-���⋅���-����
��������� �-���⋅��
� ⇒ �
�-���⋅����-����
���������(�-���⋅��
⇒ �
(�-���⋅�����-���
���������������� ������
"������������������� ���������� ��������
��������������
��9�����
��������
%����������������������� ���� ���������� ��������
���-���
���
�������
������-�����������
�����-�� ����
�����-��������� ���
!����� � " �
&��� ������� ���������� ���(��5���)��������1�������� �����*�+�������������5�*�5+�
:������������
;�����*�+�-��
�
�
�
�-����������������������5��*�5+�-�(�*�+
/�-�(*��5+�-�3���
�
!����� � " �
&����������#�������������� ���������� ���������� �����������-�3�@��
�����1�������
������� ���� ���������� ������������������������������������/�
:������������
8� �������-�3�@��
��6���������
��6���-�3�@��
��6��������������� �����*�+�-�
−�
�
�
�
�
�-���
������� ������ ���� �����������������-����-�3�@��
��6���-�3�@���-�3��������������������/��� �
�� ���������� �� ���� ������
�/�-���2��
/�6���-�3�@��
)�-3*)(+�-� �0
�
!����� � " �
&� �� �������� ���������� �������������#�����������������������
�
����������
�� �������������(��1�������� ����������� ����� �� ������
:������������
&�����������-���-�(������
(�-�
�
����������������
�-�
�
�������(�
�-�
�
��
�������� ��� ���������������� 113
"������ �-�
�
5��������-�
�
����%� ���������� ������������������������(��������
�
��������
�
!����� � " "
1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���
���������������� �� ������ �������5���������� ����� �������������� �� ������ ������3���
1�������� �������������� �� ������
:������������
2�������������������������� �� ������ ������
�
��������
&� ��������������������� ����
��
�
���������-�3�����⇔ �� ��-�3��
⇔���� ��-�5
⇔�������-�5
��
�
��.����.����-��5����� ⇔�
5
��.�5�.�5��-��5
⇔���5�.�5��.�5���-��5�
⇔���5���6��0��.�5�-�0
⇔�������6�3��.���-�0
⇔���*���6��+*��6��+�-�0
⇔ ��-�
�
���������-��
$�������-�5�������-�
�
������� �������������������� ������������
�)��5��(
$�������-�5�������-�������� �������������������� ������������
(��5���)
�
!�����$
:� ���������#�������A����� �(�(�����������������������������������������
���#������������� ��� ����������� ��������������������������������� ����
��������������� ������ ������������������������� ����������������������
�
��������
&���������������������������� �����#���������������������������.���������
�� ���������� ��������� ��������-��.�*%�������������������
��-�
�
���+�
������������� !� �"�����#$$�%�������114
!����� � " #
1������������������� ������������6� ����6�����������.����������������������� ������ �
�� ���������� ��
:������������
%����������6 ����6������������.������������� ���������� ��������
��������������������*��6��+��-�*��6� +*���.��+�� ⇔����
��6����.���-���
��6�3��6�
⇔������6� ��6�(�-�0
⇔���*��.��+*��6�(+�-�0
⇔�����-�6���������-�(
$�������-�6������� ������ ���������� ���6(��6���6��������
$�������-�(������ ������ ���������� ������ ��4�������
�
!����� � " )
�������� ������������������� ������ ���������000�������� ����������������
�� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �3G�� %� ������ ���������
� ��������� ��������� �������������������3<
:������������
: �������������� ����-���000������
: ������������������������*��000�.��3G����000+�-���000 �
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������
��000�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000� �
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-����000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-���000
��
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������
��000
��
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000
��
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000
��
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
-����000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: ������������������������
��000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
-����000
(�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠%���������� ��������� ��������� ���������������������� ���������� ���������
�� �����
��000����000�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000
��
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000
�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000
(�
�
(
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�����
�
�������� ��� ���������������� 115
�� 1������������������ ��������� ���������� ���� ���� ������� �����
�� ���(��5���)����� �� ���
�
���
�
(��
�
5�����
�� ��� ��3��/����� �� 6������6���������
�� ��000���00���0�������� !� ��� � � ��(�� ( � �����
�� 1�������� ��������� ���������������� ���� ���������� ���� ���������
�� ��5��)(�� ����)����� �� ��6)������6�(�����
�� ���6������6������ �� �0���00����000���0�000�����
�� ������
�
���
�
(����� !� � �� � ��4 � ���/ � �����
� 1�������� ������� ����� ���������� ���������0��� �� �� ���������� �� ��������������
������������ ���������������� ���������
�� ���-�
��� �
��-�3
6�
�� ���-�3�⋅����6�� �� �
��-��0
��6��
�� ���-�*6�+
�!� �
��-�
�
�
�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
(� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���
��������������������������) ��������������������������/�5��1�������������������������
�� ������
3� 1��������������-���� ����������������-�.�(�� -�.� ������/-�.����� ������������������� ���
�� ���������� ���������� �����������������������������0��� ���� ������� ������
)� &�������� ��#��������������������� =�������������� ������000� ������ ��0� �����
������� �������������� =��������� �� ����� G��%� ������������������������
=��������������������0�0<
/� ������ ��������� ������ � ;���000�000�00������������ ������ �0G� ������� �����
%� ���������� ���� ��������� �� ������ ��������0� ����<
5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����
������� ������� ������� �� ������������������ ������ ������� ������ ��0G��:���
���������� �������� ������� �� ������������� ������� �� ������ �� �00�����
�� ���<
3.5 Deret Geometri���� ����������� ��� � ������������ ������ �����������������������������
���������� ������ �����������!�������������� �������� ��������� ����
����� � # �
"���������
����
���������
�������� ��������� ���������� �����������������������
��.
���.��
�.�����.��
��.��������������� �������� ��
Latihan 3.4
������������� !� �"�����#$$�%�������116
8� ������������������ ���������� ����������������������������������������
��������
������������������������������������� �������� ���������������������
��.����.�����.���
�.�����.���
��6���.����
"���������������������� ������ �������� ���������������������������� ���
���������������
���-�
*� +
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
�������H��
����
���-�
* �+
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
�������I��
�������
��
��������������������� ���
� ���������� ���
� ��� ����
� ������ �����
;���� ����������� ������� ���� �� ���������������� �������� �� �� �������
�� �����
��
-����.����.�����.���
�.�����.���
����.���
���
���
-�����������.�����.���
�.�����.���
����.���
����.���
�
6666666666666666666666666666666666666666� � 6
���6���
�-��� ���������������6���
�
*���+��
-���*��6���+
"����
���-�
*� +
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
�������������������������������� �����(�
*� +
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
������������������6������� ����
���-�
* �+
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
!����� � # �
1����������0��� ���� �������� ��� ��)�������(�������
:������������
&� ��������������������� ������#�����-� ����� �������-����"�����0�������� ������ �
�� �������������
��0�-�
�0 *� �+
� �
−− �-� *��0�(�6��+�-� �0)4
�
!����� � # �
1������������������ ��������� ���������� ��� ����� �������� �����������)3�
"������������������������������3�� ����������������������������� ������
:������������
2���������������������������� �������������&���&������&����������#�����-��3�������.
���.�����-�)3���������������.���
��-�30�������-�
�3
����������������
�3
��.��3��-�30������
��.�� ��-��0�
�������� ��� ���������������� 117
"��������� ������ ������� ���6��0��.� �-�0������* ��6��+*��6� +�-�0��=����� � ������-�
������
��-� �
$�������-�
������� ������ ���������� ����(3���3��3�
$�������-� ������ ������ ���������� ���3���3��(3�
�
!����� � # �
"������������� ���������� ������������-�3
��6���
�� 1�����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��
�� 1��������������� ����� ������������������3�
:������������
�� &� �� ������������ ������#��
���-�3
��6������������
��6���-�3
��6���6��
&� �������������-��
��6��
��6�������� ����
���-�*3
��6��+�6�*3
��6���6��+�-�3
��6�3
��6���-�3
��6��*3�6��+�-�(�@�3
��6��
����������
−−
⋅=⋅ �
�
( 3
( 3
�
�
�
�
�
�
-�3
8� ����
�
�
�
�
� −�� ���������������������������������� ����� ������� ��������� ��
����� ��
�� ������� ���� ���-�(�@�3
0�-�(�@���-�(�
;����� ����-�
�
�
�
�
� −�-�3�
��������3� �3�-���
3�6���-�(�@�3
(�-�(�@�)�3�-���300�
�
!����� � # "
1����������#����������������������������������������� �;���00�000�00��%������ �����
��� ����������������� ��G���������������:������� �����������0���������������
��������%� ����������������� �����<
:������������
$���������������� ��������� ����������
��-��00�000�.��G�@��00�000
-��00�000�*��.�0�0�+
-��00�000�*��0�+
$���������������� �������������������
��-��00�000�*��0�+.��G�@��00�000�*��0�+
-��00�000�*��0�+�*��.�0�0�+
-��00�000�*��0��.���0��+
&�������� ���� �������� ������#������������������� ����������������������
��0-���00�000�*��0��.���0�
��.���0�
�.���0�
(�.�����.���0�
�0+
:� ���������#������������0��.���0���.���0�
�.�����.���0�
�0��� ��������� �������� �
�������������� �������-������� ��������-���0��
������������� !� �"�����#$$�%�������118
Tugas Mandiri
����������
������0-���00�000�
�0��0�*��0� �+
��0� �
−−
-���00�000� ⋅�����)5/�3(� *�������!�� �������������===+
-� �����)�5/��3(
"��������������������������� �����������0�������;�����)�5/��3(�
�
&���������������������������������������.�������,-.���� ������� �������������
�������������������A����� �3�(�����������#���������������� ����������
�� 1������������������ ��������� �������� ����� ���� ����� �����
�� ��.� �.�4�.����.���� �� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����
�� (�.�5�.��)�.� ��.���� �� ��.���.� �.�(�.����
�� �0�.��00�.���000�.��0�000�.���� !� ��.�
�
��.�
�
(�.�
�
5�.����
�� 1�������� ������������������0��� ���� �������� ���� ���������
�� )(�.��)�.�(�.���.���� �� ��.�
�
(��.�
�
�).�
�
)(�.����
�� ��6� �.�4�6��/�.���� �� ��0��.���0����.���0�
�.����
�� 3�.�3��.�3
�.�3
(�.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����
� ������� ���������������������� ���������� �������� ��������5������4��1������������
���5����������5�������� ������ ���� ����� ������
(� ��������(�������������4��� ���������� �������� ��������65������3)��1������������
�� ����� ������������������������������������� ������ ���� ����� ������
3� &� �� �������� �������� �������������#�� ��������� ������� ����������������
����������������� ����������4 ��1����������������5����������5�������� ����
)� &����������#���������������� ������ ���������� ������������-��
��6���
�� %����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��
�� %� ������������� ����� ������������������5��� ����� ������
/� 1����������#����������E�������������������������������� �;��00�000�00��%������ �����
��� ����������������� � G���������������:������� ����������5������������E����
��������%� ����������������E������� �����<
5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����
������� ����� �� ������� �� �������������� ���� ����� � ������� ������ � �0G�
%� ������������� ��������� ��������� ������������0� ������� ���<
Latihan 3.5
�������� ��� ���������������� 119
3.6 Deret Geometri Konvergen:� ��������������� ��������� ������� ���������� �� �� ����� ����
�� ������(��5����� � (��������
�
������
�� ��64���/��65������ (� �00��6�0�����
�
�0
− �����
� %� �����*�+��������� ���������������������������� ���� ������� ������������
����� �
� %� �����*�+��������� �����*6 +�*�������������� �� ����������� +���������������
�������� �� ������������ ����� �� ������ ����������������� �
� %� �����* +��������� �����
�
����������������������� ���� ������� ������������
������
� %� ����� *(+��������� �����
�
�0
− �� �������������� �� ����� ������
�
�0�� �������
�������������� �������������� ������� ��������������������
%� �����*�+������� �����*�+������������������������������������������� ��������
�������*������ ���������� �� ����� * +� ���� *(+� ����������������� ������������
������������� �����������������*������&� �� ������������ ���� ������ �����������
�������������#����� ��� ���������� ��� ��������� ��������F� ��������������
�������� �� ��������� ����������������
&� ���� ��������F� ��������������������� ������F� �����:������ ������F� ����
����� ����� ����� ������������������ ������� ��� �� �������#�����������������
��������������������� ����������� ��������� �������� ���� �����
��.� �
� � � �
� ( 5 ��−+ + + + +� �
&� ���������������������� �������-������� ��������-�
�
���"������������� ������ �
�� �������������
���-�
�
� �
�
�
�
�
�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠−
�-��
� �
�
�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
&����������#��
��
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�-�
�
���
��
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�-�
�
(��
�
�
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�-�
�
5�������
�
�
�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����������������������������
������� ����������� ������������� ��
�
�
�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��������0�������������� �����������������
&� �������� �������������������������������*������&� ������ ��������������������
�������������#���������� �������� �������������������������F� ����������J�J�H��
������≠�0��"������ �������� ��������������������F� ��������������
�∞��-��
�
�−
������������� !� �"�����#$$�%�������120
!����� � ) �
E��������������� ���� �������� ����������F� ������ �����
�� �)�.�5�.�(�.���.���� ������� �6����.�
( 5
4
− +�
:������������
�� &� ���� �������������� ����������������-��)�������-�
�
��H���
"������������ ���� �������� �������������� ������������
�∞��-��
�
�− �-�
�)
�
�
�
−�-� �
�� &� ���� �������������� ����������������#����-� �������-��
− �
"������������ ���� �������� �������������� ������������
�∞��-� �
�
�− �-�
4
� 3�
=⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠
�
!����� � ) �
������� ������ �� �������� �������� �� ���������������� ����� �������������
������ �����������������)��A� ���� ������������������ ������������ �������� �
������������ ������
:������������
&���������∞�-� �
�
�− �-�)����������-� �������������� ������������
�
� �− �-�)����⇔ )�6�)��-�
⇔ ��)��-�
⇔ ����-��
�
"����� ������� ���� �������� �� ���������� �� ������ ������
�
��� ������������ �������
�����������������
�.�
��.�
(�.�
5�.����
�
!����� � ) �
;���������������� ���� �������� �����������-� �
�
�− ��1������������ ���������������
������J�∞�����J�H��0�00��
�������� ��� ���������������� 121
:������������
&� ��������� �����������������-����-���������
��-�
�
������������� ����������������-�
�
�
������������� ��������� ����
�∞�-� �
�
�− �-�
�
�
�
−�-�
�
���
���-�
�� �
*� +
���
�
�� �
�
⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠− ⎝ ⎠=− −
��-��
�
�
� �
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
��� ����
J��∞�6���J�-�
�
�6�
�
�
� �
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�-��
�
�
� �−⋅
���
��������������������������������J�∞�6���J�H��0�00� �����⇔ �
�
� �−⋅ �H�
�
��000
⇔ �
�
�− �H�
�
300
⇔ ��6��
�I�300
⇔ ��6���I�3*�� ���� 3�-��( �����
)�-�/�4+
⇔ ��I�)
"��������� ��������� �J�∞�����J�H��0�00��������)�
�
�� 1��������������� ���� �������� �������������� �������������F� ����������������
��F� ����
�� ��.���.�
�
��+�
�
(�+���� �� �)�6�5�.�(�6���.����
�� ��000�.��00�.��0�.���.���� �� �0�.��0��.��0
�.��0
(�.����
�� �.�4�.��/�.�5��.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����
�� E���������∞��� ���� �������� �� ������������ �����*��������+������� ���������������
���������������
�� )�.� �.�
��+�
(�+���� �� 4�6� �.���6�
�
.����
�� ��0��.�*��0�+��.�*��0�+
�.�*��0�+
(�.���� �� ��.���.�
�
.�
�
4�.�
�
�/�.����
�� �03�.��0
(�.��0
�.��0
��.���� !� 0�.��3�.�
�
/
�
�+�
(
�.����
Latihan 3.6
������������� !� �"�����#$$�%�������122
� ;���������������� ���������� �������� ������������-� �
�
3�+ ��1��������������� ����
�������������������������������� ���� �������� ���� ������
(� �������� �������� �� ��������������������������� ������ � �� -�
(����� ����� ���
�� ��������������������)��1��������������� ���������� �������� ���� ������
3� �������� �������� ��������������������������� ����5��������������3���������
1�������� �������������������������� ���� �������� ���� ������
)� ;���������������� ���� �������� �����������-� �
(�− ��1������������ ���������������
������J�∞�����J�H�0�00��
/� ����������������������� ������������� ���������������������������������� �����
�������������������
(��������������������������������������� �������%� ������� ��
�� �������������������� �� �������������� ����<
5� &��������������� �����������������5������������ �����������������������������
������������ ������ ����� �� ����� �� ����� 8�������� ������� �� ����� ������� ������
������������ ������������ ������ ����� �� ����� ������� ������� ���� ������� %� �����
����������������� ����������������<
3.7 Notasi Sigma&���������� ���� ���������� �� ������������ ������������ �� ���� ���
�������������������������������������������������������� ���0�������������������
�� ������������������������������
��.���.� �.�(�.�3�.�)�.�/�.�5�.�4�.��0
"������������������������������������ ��������������� ������������������������������
���������������������������������������������� �������������������00����������
����������������� ����� ������ �!���������� ������� �������$����� ������ ���� ��������
����������������������������������������������������������K���L���������������������
����� ��������������� ��������00��������������� ������� �������������� ��������
�������
��.���.� �.�����.��00
&�������� ����������������������0������������������������ �������������������
��.� �.�3�.�/�.�4�.����.�� �.��3�.��/�.��4
�����������������������
��.� �.�3�.�����.��4
�������� ����������������� ���� ��������� ����� �������� ������������������
�����������������
��.�(�.�)�.�����.��*��6��+�.���
A� �� ��������������������� ���������������� ���� �� ��������� �������������
����������������������������K���L�����������������������������������������������
������1���������������������������� �������K∑L��D������ ����� �������� �!
���� �,�������� ���� �������������K��L������� ������ ������1����� �����������
������������������� ��������� ������������� �������������������!������
�������� ��� ���������������� 123
8����������������������������������������� �����������!�������� �����
�
�
�
�
�
=∑ �-��
��.��
��.��
�.�����.��
�
�������������������K����������������-�����������-��L�
����������������������������������
���������������������� ���
���������������������� ��� ��������������������������������������!
!�����$
�� =�������� ���������������������������� ������������������ ��� �����
����������*������������ �������� �����������+�
�� ������������������������������������������������� �������������
����������� ������� ���������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������
�� ��� �
"�������������������������������������������������-�������������������������������
�
�
�
�
�
=∑ �-���.���.���.�����.���-���
&���� ��� ����� ����� ����� �� ��������������� ������� ����� ������� �����
���������������������������������
� �
�
�
� �= + + + +∑ �
!����� � , �
'������������������������������ ������ ���������������� �����
�� ���.��
��.��
�.�����.��
�00���������.��
��.��
�.��
(�.��
3�.�����.��
�3
�� ��.����.���.���.���.���.���.�� ���������0��.���0���.���0�
�.�����.���0�
�0
:������������
�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ���������� ��������� ���� ��� ���� ������
�� ��� ��������00�� "����
���.��
��.��
�.�����.��
�00�-�
=∑�00
�
�
�
�
�� ������������ �������������� ������������������������ �������������������� ���
������5��"����
��.����.���.���.���.���.���.���-�
=∑5
�
�
�
�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ������ ���� ��������� ���� ��� ���� ������
�� ��� ��������3��"����
��.����.��
�.��
(�.��
3�.�����.��
�3�-�
=∑�3
�
�
�
�
������������� !� �"�����#$$�%�������124
�� ������������ ������������ �� ��������������0���� ��������� ����������� ������
�� ��� ��������0��"����
��0��.���0���.���0�
�.�����.���0�
�0�-�
=∑�0
�
*��0�+�
�
�
!����� � , �
1���������������������� ������������������������������������
��
3
�
*3 +
�
�
=+∑ �������
/
�
�
�
�=∑ �������
�0
�
�
��0��
�=∑
:������������
��
3
�
*3 +
�
�
=+∑ -��M3*�+�.� N�.�M3*�+�.� N�.�M3* +�.� N�.�M3*(+�.� N�.�M3*3+�.� N
-��5�.�� �.��5�.�� �.��5
��
/
�
�
�
�=∑ -�
� ( 3 ) /
� � � � � �
+ + + + +
��
�0
�
�
��0��
�=∑ -�
� �0
� � � �
��0� ��0� ��0� ��0�
+ + + +�
�
$��������������� ������ ������ ���������� �� ��� �������� ������� ���
������������� ����"������ ������� ��������� ���� ������������� ����������
������� ����������
���-� ( )
��
�
� �+
�������������������������� ������ ���� ���� �������� �� ������������� ���������
�� �� �� ��� ����� ������������� ������� ������� ��������� ��� ����� ������� ���
�������������� �������������
���-�
*� +
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
���������-�
* �+
� �
�
�� �
�
�
− ≠−
�������������������������� ����������� ������� ������� ���� �������� ���� ������
��� ������������ ������� ��������� �������� ��������������������F� ��������
�����������������������������
�∞�-��
�
�−
!����� � , �
1���������������������� �������������������������������������������������
��������
��
3�
�
* �+
�
�
=+∑ ��
3�
�
�
�
−
=∑
��
�3
�
*� �+
�
�
=+∑ ��
�
�
��
�
∞
=∑
�������� ��� ���������������� 125
:������������
��
3�
�
* �+
�
�
=+∑ �-���.�3�.��0�.��/�.��)�-�)0
��
�3
�
*� �+
�
�
=+∑ �-� �.�3�.�/�.�����.�3�
"����������� ��������� ���� ���������������������� ����-� �������-����������
�����-��3�������������� ��� �-�3������������������������� ������������
��3�-� ( )�3
3� �3 �/
�
+ = ⋅ -�)/3
��
3�
�
�
�
−
=∑ �-� �.�
��.�
�.�
(
"����������� ��������� �������� �����������-� ����-� ��������-�(��������������
������� �� ������ ������
�4�-��
( * �+
�
−− �-��
⋅ 50
�
�-���0
��
�
�
��
�
∞
=∑ �-�
�
� � �
� � �
+ + +�
"����������� ��������� �������� ���������������������-�
�
��������-�
�
����������
����������������� ���� �������� ������������
�∞�-��
�
�−�-�
�
�
��
�
−�-��
�
!����� � , "
E��������
��
�0
��
�
=∑ �������
�0�
��
�
=∑ �������
�0
��
�
=∑
:������������
��
�0
��
�
=∑ �-�
�0*�0 �+
�
+�-�33
��
�0�
��
�
=∑ �-�
�0*�0 �+*�0 �+
)
+ +�-� 53
��
�0
��
�
=∑ �-�
�0
��
�
=∑ �6��
�-�
��0*�0 �+
�
+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�6���-� �0�3�6���-� �0�(
�
������������� !� �"�����#$$�%�������126
Latihan 3.7
&������ ���������� ��#�� ��� ���� ���������� �� ��!��� ����� �����������
������������������� ����� ������� ��!��� ����� ���� � ���������� ������������� ��!���
��!���
��
� �
� �
� �
� �
�� � �
= ==∑ ∑ �������
� � �
* +
� � �
� � � �
� � �
� � � �
= = =+ = +∑ ∑ ∑
�� '�������� ��������� �������������������������
�� ��.���.� �.�����.�44 �� ��6�(�.�)�6�5�.�����6��00
�� ��.� �.�3�.�����.�44 �� . ��.�.
3�.�.
/�.�����.�.
/4
�� ��.�
�
��.�
�
�.�����.�
�
30!� �*-
�+�.��*-
�+�.��*-
+�.�����.��*-
�0+
�� '��������������� ������� ������������������������������������������ ��������
����� �������������
a.3
�
*� �+
�
�
=−∑ d.
)�
�
* �+ � �
�
−
=−∑
b.)
�
�
* �+
�
�
=+∑ e. 3
�
*� 0�0�+3
3=+∑
c.3
�
�
�
��
=
=∑
+f.
)
�
�
3
�
�
−=∑
� ����������� ����� ����� ����� ������� ��������� ��� � ����������� �������� ��� ����
�� �������������������������������������� ���� ����� ������
a. �0
�
* �+
�
�
=−∑ d.
�0
�
�
�
�=∑
b.5
�
�
3�
�
−
=∑ e. �
�
3�
�
∞+
=∑
c. ��
*� +
�
�
=−∑ f.
�0
�
*��0 +3
3=∑
(� &������������������ �����������������������������������#��
��
�
�
�
�
=∑ �-���.���.� �.�����.���-�
* �+
�
� �+
��
�
�
�
�
=∑ �-��
�.��
�.�
�.�9�.��
�-��
�* �+
�
� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
���
0
*� +
� �
�
��� �
�
� �
�� � �� �� �� �
�=
−= + + + + = ≠∑−
�
�������� ��� ���������������� 127
3� E��������
��
�0
�
* +
�
� �
=−∑
��
�00
�
*� +
�
�
=−∑
��
�0
�
* �+*� +
�
� �
=+ +∑
��
�0 �
�
* � +
�
� �
=−∑
3.8 Pembuktian dengan Induksi Matematika:���� ������� ���� ����� ����������������� ��� ���������� ������� ���
��������� ����� �� ����� ������� ���� ���� ��� ��������� ����� �� ��������� ������
�������� ��������������������� �����������
��
�
�
�
�
=∑ �-���.���.� �.�����.���-�
* �+
�
� �+
���
�
�
�
�
=∑ �-��
��.��
��.�
��.�����.��
��-�
* �+*� �+
)
� � �+ +
�
�
�
�
�
=∑ �-��
�.��
�.�
�.�����.��
�-��
�* �+
�
� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
$����� ���� ��������������� �������� ����������� ���������������� �����
�����������������������#�� ���� ������������ �������������������-��
������.���������������������������#�������B��C�� ��������� ������� �������
�������������������
*�+ ��� �������� ������������
*��+ ������ ������������������������� ����
��.��
��������������� ������������ ����������������������������
���� ���� ����� ����� ����������� � ������ �������� ��������� �����
���������� ����*�+��$������������������������������������������������ ��������
������
��.��
��.�
��.�����.��
��-�
* �+*� �+
)
� � �+ +
8������ ���������#��
�����
��-�
�*� �+*� �+
)
+ +
� ��������� ����������������� �
���� �����������������#������ ��������� ������������ �� ���������� �����
�����
��.��
��.�
��.�����.��
��-�
* �+*� �+
)
� � �+ +
������������� !� �"�����#$$�%�������128
Latihan 3.8
&������������ �����������������������������#����
��.������������ ��:� ���������#��
������.��
��.�
��.�����.��
���.�*��.��+
���-��
* �+*� �+
)
� � �+ +�.�*��.��+
�
��-��*��.��+�
�� ) )
)
� � �+ + +
��-��*��.��+�
�� / )
)
� �+ +
��-��
* �+* �+*� +
)
� � �+ + +
"��������.� �
� ��������� �������������������������������� ������ �����������������
�����������������������#����� �������� ������������ ������� �������������
�������
�� &������������������ �����������������������������������#��
�� ��.�(�.�)�.�����.�����-���*��.��+ �� � �.��
�.�
�.�����.��
��-��
�* �+
�
� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
�� ��.� �.�3�.�����.�*���6��+��-����
�� ��.����.��
�.�����.��
���-���*�
��6��+
�� ��.���.� �.�����.����-��
* �+
�
� �+!� ��.����.���
��.�����.���
���-��
*� +
�
�� �
�
−−
����≠��
�� &������������������ �����������������������������������#��
�� ���6�����������������5�����������������������������
�� 3���6����������������� �����������������������������
�� ��*��.��+�*��.��+��������������)�����������������������������
�� ���*��.��+
���������������(�����������������������������
�� (��6����������������50�����������������������������
� &������������������ �����������������������������������#��
��
�
�
*� �+*� �+ � �
�
�
�
� � �==∑
− + +��
�
�
* �+* �+ �
�
�
�
� � �==∑
− + +
��
�
*3 +
*3 �+
�
�
�
� �
�
=
+− =∑
(� &������������������ �����������������������������������#��
��
� �� �
� �
−−
�-������.��
�����.��
�� ���.�����.���
����.��
���
��
� � � �� �� �
� �
+ +++
�-�����6��
������.��
�������.�����.���
�����.��
��
��
����
����
�αα �-�����α�.����� α�.�����3α�.�����.�����*���6��+�α�
�������� ��� ���������������� 129
3� &������������������ �����������������������������������#��
�� ���≥�������������������������������
�� ���≥��������������������������������
�� ��≥����.��������������������������������
3.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri&���������������������������������� ������ ������������������������
��� ��� �������������������������� ������ ���� ��������������� �������� ��
-����������� �
��� ������ ������������� ���������� ���������� ������;�500�000�00��� �������
������������������������������������������������ �;��0�000�00��1���������������� ��
����������������������������������������������������� ���������������
�� ����� ��� ���<
:��������
:������������ �� �� ������� ��������� ������ ���������������
������� ����� ��-����� -��500�000
���� ����������������-����� -���0�000
���������� ���� ����������������� ����������
500�000�.�5�0�000�.�5�0�000�.�����.540�000
���
��0�-��
�0
�*��@�500�000�.�*�0�6��+��0�000+�-��3*��)00�000�.�40�000+�-��5�(30�000
"����� ����� ����������� �� �� �� ������ ����� ������� ������ �� ���� �����
;�5�(30�000�00�
-����������� ��
:���� �#��� ����� �003�� 1���� ���� : ���#���������� ����� ��� ����� ������
;��0�000�000�00�� ������� �����1��������: ���#��������������������0G��� �� ����
��������� �� ��� ����������� �� ������ ������������� ��������� �� ��� ��%� ���
���� �������������1��������: ���#�������������0�3<
:��������
8���� ���������������������������� ������� ��� � ������������������ �������� �
���������������������������� ������$���������������� �� ��� � ���� ���������������
������ ������� �����
� / � ����� 0������ ��� �����.������
&������������������� ��� ���������� ������������� ��������������
������������ ����� ���� ��#��� ����� �������� ��#��� �� � ������ ���������
1� ���������� ���� ��������� ������������ ����������������� �����������
�������� ����������������������:���E�����������������������:������
������ �;���000�000�00��8�����������������������������������#��������
������:���E������������� ����������������� �;��00�000�00��%� ��������
� ���������������:���E������ ��������������������������������������0
������ �� ���<� 1����� :���E����� � ��������������� �������� ���� ��
��������������� �;���000�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00
.�����.�;��00�000�00�*�������;��00�000�00�����������0�����+�
������������� !� �"�����#$$�%�������130
��������������������������������������������
������000�000�.�
�0
�
�00�000
�=∑ ���-���000�000�.��0�@��00�000
�������������������������������������������������-���000�000�.���000�000
�������������������������������������������������-���000�000
:� ���������������������������������� ��������������������������������
��������"���������������������������������������������������������� ����
������� �������#����� �������� �� ������ ����� ���� ���� ������� ���� ���
�������������������� ���������� ������=���,�������������������������
����������� �;���000�000�00��������������������,���������������������������
�G��� ������������������ ��� ��������������������������������������������
�� ��� ��%� �������� ��������������,�������������������������� ���<
�� ��������������������������� ������������������
��000�000�.��G�@���000�000�-���000�000�*��.��G+
�� ��������������������������� ������������������
��000�000�*��.��G+�.��G�@���000�000�*��.��G+�-���000�000�*��.��G+�
� ������� ������������������� ������������������
��000�000�*��.��G+��.��G�@���000�000�*��.��G+
��-���000�000�*��.��G+
� �
�0� ��������0�������� ����������� ������������������
��000�000�*��.��G+4�.��G�@���000�000�*��.��G+
4�-���000�000�*��.��G+
�0
:� �������������� ������ �������������� ��������������������
"����� ������������������������� ��������������� ����� �����������������
�������� ����� ������� �������#����� ��������� �� ��� ������������ ����
������������������������������������
� .�����������.�����0������
%� ������������� ����� ��������������������������������� ����
����������������������� ��������������"����������������� ����
��������������� ����������������������������G������������������
�+ ���������������������� ������������������
��.��00
�
���-��� �
�00
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�+ ���������������������� ������������������
������ �
�00
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.�
�00
�
�� �
�00
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-�� � �
�00 �00
� �
�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
-��
�
�
�00
�
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
+ ������� �������������� ������������������
���
� �
� �
�00 �00 �00
� � �
� �⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
-��
�
� �
�00 �00
� �
�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
-��
�
�00
�
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
�������� ��� ���������������� 131
��� �������������������������� ������������������
���-� �
�00
��
�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
"����������������-��00
�
���������� �����������������������������
���-���*��.��+
�
$������� ��������*��.� �+��������������������!�� � ���� �����������!�� �=
������� �������������!�� �������� "����������������!�� � ���� ��������
������������������� �� ������ ����� ��������� �������������� ���������
�����������������!�� �����������������������������������������������������
�����%� ������������� ������������� ��������������� ��������������
�� �������������
!����� � / �
����������������� �;�(�000�000�00������������������������������
3G������� ������� ������ ������ %� ������ ���� ��������� ���� ������
�0� ����<
:��������
&� ������� �� �����������������#��
� -�;�(�000�000�00
� -��3G����������������
� -���0�*�� �����0������-��0��� ����������+
!����� ������������!�� � ���� ���
2�������������0������*-��0��� ����������+�������
����������0
-��(�000�000�*��.�0�03+�0
⇔ �������0-������(�000�000�.��0�����*��03+
⇔ �������0-��)�.�����(�.��0�*0�0���+ � *�������!�� � ���� ���+
⇔ �������0-��)�.�0�)0���.�0�(�(0
⇔ �������0-��/�0�)�
⇔ ���0
-� ��0�)�4�(00�3 � *�������!�� � �������� ���+
"��������� �����������������0� �����������;��0�)�0�000�00�
!������ ������������!�� ������
2�������������0������*-��0��� ����������+�������
��0����-��(�000�000�*��.�0�03+
�0
����������-��(�000�000�*��03+�0
����������-��(�000�000�*��)3 �4//�+ *�������!�� ������+
����������-���0�)� ��40�5(
"���������� ������������� ����������������0�������������
;��0�)� ��40�5(�
�
������������� !� �"�����#$$�%�������132
!����� � / �
����������� ������ �;���000�000�00������������ ������ � ����� ������
�������������������3G������� ������� �������� ������%� �����������
��� �������� �����<
:������������
&� ������� �� �����������������#��
� - ;���000�000�00
� - 3G����������������
� -�
�) �*�� ���� ������ �������-�
�
�) ��� ����������+
&����������������)��� �������������������������������������!�� �������
���������������
�
�
������������������������������
2������� ������������� ������*)��� ����������+�������
�)
-����000�000�*��.�0�03+)
-����000�000�*��03+)
-� ���000�000� *�� (0043)(+ *�������!�� ������+
-���� (0�043�)(
2������� ������������� ������ �������*�
�) ��� ����������+�������
�
�)
� -���)�.�
�
�
�@�3G�@��)
-���� (0�043�)(�.�*0�3+*0�03+*�� (0�043�)(+
-���� (0�043�)(�.� �30�� 4�
-� ��� / �345�0 �
"������������ ������������� ������ �������������;��� / �345�0 ��
�
!�����$
"��������������������������������������� ��������������G���
�� ������������ ���������� �������#�������������� *�� .� �+��� ����
��������������0�H���H��������
���*��
-�����*��
�@��G�@���
-�����*��.���@��G+
-���*��.��G+��*��.���@��G+
������������� ������G�-� ������������ �� ��� � �����������������
*��.��+��� �����������������
��������*��
�-��*��.��+��*��.���@��+
� .�����������1��������
&� ������������� -��*�� .� �+
��� ����� ��������� ��� ���
������ ��������
�������������� ��������� ������ ��������������� ��� "����� ����� ����������
�#��� ��������� ���� ������� �������#����� �� ��������������� ������ ���
����������������� ��� ������������������������ ��
�������� ��� ���������������� 133
%� ����� �������� ������������� ���������������� ������ ��������������
!����� � / �
�������������������� ����;���000�000�00����������������������� ������
������� �������3������������ �����������;���300�000�00��%� �����
���� �������������� ������<
:������������
&� ������� �� �����������������#��
� -� �;���000�000�00
� -��3
�3
-� �;���300�000�00
&� �� ��������-��*��.��+
������� ����
��300�000��-����000�000�*��.��+3�⇔ �*��.��+
3�-�
��300�000
��000�000
���������⇔ �*��.��+3�-�
3
(
⇔ �3�����*��.��+ -������3�6�����(
⇔ �3�����*��.��+ -��0�)440�6�0�)0��
⇔ �3�����*��.��+ -��0�04)4
⇔ �����*��.��+ -��0�0�4(
⇔ �*��.��+ -����0()
⇔ �� -��0�0()
"��������� ��� �����������������������(�)G��� �������
�
� .�����2����1�����.������������
"�������� ����������������� ���
���-���*��.��+
��������������������������
�������������"��������������������������������������������������� ���
���� �������� ������������� �������������������� �� �������� �������������
������� ����������� ��������������������������� ����!�� �������
!����� � / "
&������ ���� ������������ ;���000�000�00�������� ;� �)30�000�00
����������� ��������G������)������<
:������������
&� ������� �� �����������������#��
� -� �;���000�000�00
��
-� �;� �)30�000�00
� -���G
&� �� ��������-��*��.��+
������� ����
�)30�000�-����000�000�*��.��G+��⇔ �*��.��G+
���-��
�)30�000
��000�000��-����5�30
������������� !� �"�����#$$�%�������134
"������������������!�� �������������������� 0�H���H� ���"������-� 0������
� 0
-����000�000�*��.��G+ 0
-� ���000�000� *��5�� )�35+
-�� �)���/� ��)
:������������������ -�;� �)30�000�00�� "��������������������;��/��/)�5(
��������������������� �����������������2��������������������-�� ������
�����������-�� ��-� �)���/� ��) ⋅�
�00 �50
-
�-��/��/)�5(
������������ ����-�-�)3�*����������+
"������������� ���������������� ������ 0� ������ ���������)3�� �� ����
�3������)3�� ��
�
� .�����3���0��
&� �� �������-��*��.��+
������������������
���������������������������
�������������� ����������#�����������������������������
���-��
( )�
�
�
�
�+
&���������������� ��������������� �������� ������������������� ���
��������������������������������� �����������$�����������������������������
���� ����������������������4���������� �����
������������������������
��������� �������� ����������������������������������������������������
������"����� ������������������������ ����������������������
4��-� ( )�
�
�
�+����������4
��-�
( )�
��
�
�+
&������
( )�
���+
����������� �������������������� ����������������������������
��������������!�� �������
%� ����� ���� ���� ����� ������ ��������������������������� ������ �����
�������� ����� ���� � ��������� ����� ������� ���� ������� �������
���������
!����� � / #
A� ���� ������ ������ ������ �������� ������ � ;���000�000�00� ����� � ��
������ � ������� 3� �������������� ��������� ���� ����������� ������ 3G
������� ����<
:������������
&� ������� �� �����������������#��
����-��;���000�000�00
���������������-��3G
��������������-��3
�������������� �������������� �� ������������
����������������������������������������������������4����-��
( )�
��
�
�+
�������� ��� ���������������� 135
-��3
�
��000�000
��03
-� ���000�000� @�0�/5 3�)�/
-��/5 �3�)��/
"����������� �������� ���������� ������ �;���000�000�00������� ���������
3��������������������;�/5 �3�)��/�
�
� / � �����
,���� �������� ������� ������ ������ ����� ������ ��� ���� �
�� ��������������������� �������������������������� ���������������������
��������������E��� ���� �� � ��� �������� �� �� �� ����������������� ������ ������
������������������������������������������������������� �������������
����������� ��������&���� ������� ��������� ����� ����� ������������
��������������$�������� ����������� ������������������������ ������������
�� ����� ����
!����� � / )
:������� ������ �;���000�000�00� ������������������� ������������ �������
�������� �� ���������� � ����� ����� ����������� �������������������
������(G��� � ������1������������ ���� ������������� �� ������
:������������
2������������ ������������������ ��"���������������
�� �������������
������������� ��������
��000�000�*��0(+�6�
�� �������������
������������� ��������
B��000�000*��0(+�6� C�*��0(+�6� �-���000�000�*��0(+��6� *��0(+�6�
�� ����������� �
������������� ��������
�����������B��000�000�*��0(+��6� *��0(+�6��C�*��0(+�6�
�����������-���000�000�*��0(+ �6� *��0(+
��6� *��0(+�6�
�� �����������(�
������������� ��������
�����������B��000�000�*��0(+ �6� *��0(+
��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�
�����������-���000�000�*��0(+(�6� *��0(+
�6� *��0(+
��6� *��0(+�6�
�� �����������3�
������������� ��������
B��000�000�*��0(+(�6� *��0(+
�6� *��0(+
��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�
-���000�000�*��0(+3�6� *��0(+
(�6� *��0(+
�6� *��0(+
��6� *��0(+�6�
:���� ����� �������� ���3��������� ����� ������� �������� ������������� ���
������������"��������� ������������
��000�000�*��0(+3�6� *��0(+
(�6� *��0(+
�6� *��0(+
��6� *��0(+�6� �-�0
⇔ ���000�000�*��0(+3�-� *��0(+
(�.� *��0(+
�.� *��0(+
��.� *��0(+�.�
������������� !� �"�����#$$�%�������136
⇔ ���000�000�-�
( ) ( ) ( ) ( )� ( 3
� � � � �
��0( ��0( ��0( ��0( ��0(
⎧ ⎫⎪ ⎪+ + + +⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
⇔ ���000�000�-�
( )3
�
�
��0(�
�
=∑
⇔ � �-�
( )3
�
�
��000�000
�
��0(�
�=∑
⇔ � �-���000�000�*0���()�/��+ *�������!�� ������+
⇔ � �-���(�)�/���
"����� ���� ������������ ������;���(�)�/����
�
&��������� �������A����� �4�)������ ������������� ������ ���
������������� �� ���� ���� �������� ������ ��������� � ��������� ����
�������"������������������ ���������������������������������������������������
�� ���� ������ � ������� ����� �� ����� ������ ������� ����� ������ ����
���� ���������������G�-������������ ������������������
�-�
( )�
�
�
�
�
�
�
�
�=∑
+
!����� � / ,
�������������� ������ �;���000�000�00���������������5� ��������� ����� ����
�������������� �� ���������� � ������� �� �������������� 1�������� ����
������������������������������������ �����(G��� ������
:������������
&� ��������� ���������������
�����-��;���000�000�00
��������-��0�0(
�������-��5
%��� ������������ ������
-��
( )�
�
�
�
�
�
�
�
�=∑
+
-��
( )5
�
�
��000�000
�
��0(�
�=∑
-� ���000�000� *0��(53�/5 + *�������!�� ������+
-� ��4/�033�))
"����� ���� ������������ ������;��4/�033�))�
�
�������� ��� ���������������� 137
���� ��� ������������������� �#��� ������� ������������������������� ����
�� �������������������������������������������� ����������8� ���
���� ����������������������������������������� ���� �����������������
&��������������� ������ ��� ����������� ����� �������� ������ ����� ���
���� ��������������������������������������������:����� �������������
����������������������������������������������������������������������
������������� ��:� ���������� ���������������������� �� ������
���������������<
%� ����� �������� ����� �� ������ �� ���� �������������� ������� ��������
2������������ ���������������������������� ������������ ���� �������������
������� �������-��G��"��������������������������������-���������������������������
�����-������������������������������� �-��
���������� �����������
�� :������� �����������*��������������+�
�-����.���������������������-���6��
�
�� :������� �����������
�-����.��*��6���+�������������������-���6��
��6��
�
� :������� ��������� �
�-�� �.��*��6��
��6��
�+������������������-���6��
��6��
��6��
���� ���� ������
&� ���� �������� ������������������� ������������
����������.����-��
��.��*��6��
�+�⇔ ��
��.����-��
��.����6���
�
⇔ ����-��
���6���
�
⇔ ����-��
��.���
�
⇔ ����-��
�*��.��+
���
�������������.��*��6��
�+�-��
�.��*��6��
��6��
�+�⇔ ��
��.����6���
��-��
�.����6���
��6���
�
⇔ ����-��
�6���
�
⇔ �� �-��
��.���
�
⇔ �� �-��
�*��.��+
⇔ �� �-��
�*��.��+�*��.��+������� �����
��-��
�*��.��+
⇔ �� �-��
�*��.��+
��
&������ �� �� �� ���������� ���� ��� ���������� ��#�� ������������
����������������
���-��
��6���*��.��+���������������
��-��
�*��.��+���6��
!����� � / 4
����� ������������ �������� ����� ������ � ;���000�000�00� ����� ����
������������������������� ������������������ ���������� � ������� ������
���� �������������������������������� ����� G��������������1��������
�� ���� ���� �������
�� ���� ��������������������������������������4
�� ���� ���� ������������� ������������������4
������������� !� �"�����#$$�%�������138
:������������
�� &� ��������� ���������������
���-��;���000�000�00
������-��0�0
�����-�����
%��� ���������������� ����������� �����������
� ����-��
( )�
�
�
�
�
�
�
�
�=∑
+
��������-��
( )��
�
�
��000�000
�
� 0�0 �
�=∑
+
���������-����000�000�*0��00()�04+
���������-���00�()��04
"����� ���� ������������ ������;��00�()��04�
�� %�������������������� ����������
������������������-�� G�O���000�000�-� 0�000
:�������������������������������� ����������
��������-�� �6��
�
�����-���00�()��04�6� 0�000
�����-��/0�()��04
���������������������������������������������4�������
����4���-���
��*��.��+
46�
�����-��/0�()��04�*��0 +5
�����-��/0�()��04�*���))//005+
�����-��54��34��/
"��������� ������������������������������4�������;�54��34��/�
�� $��������� ���������������������������������4������ �����������������
�����������������������0��:���������� ������������������������0� ���
������������������� �������������������0��"������������������� ����� ��
���� ���������������������������������0�
��0��-���
��*��.��+
�06�
�������-��/0�()��04�*��0 +4
�������-��/0�()��04�*�� 0(// �5+
�������-��4��4 /�03
��0��-�� �6��
�0
�������-���00�()��04�6�4��4 /�03
�������-��5�3�3�0(
%����������������������0�*��0+��������������� ���������������������������
���4������������
��0�������-�� G�@�����
�������-��
�00
��0
�����������-��
�00
5�3�3�0(
�������� ��� ���������������� 139
�����������-��5�3�3�0(
�����������-���5(��)5
"������������������������������������4�������;��5(��)5�00�
�
�� A� ������������� ������������������ �;���000�000�00�����������������������������
�����������#������0���������������� ���������������)G��� ������
�� 2�����;�3�000�000�00����������������������� ��������������� � ������ ������
�0�������������� �������������;�/�300�000�00��%� ������ �����������������<
� ����������������������������������3������������������������������������
)G��� ��������������� "��������� �� �������������;����30�000�00���� ����������
�#�����<
(� 2������������������ ����������� ������3� �������������������������
� G���
�����������������������������������������������������������(G��� �����������
)� ��������� ��������� �� ������������� �;�/�3� �400�00��%� ���������� �����
�#���������������� �� �����<
3� ������������ ������ �;��3�000�000�00��������������(G����������������������������
E������������ ���� ������������������
)� �������������� ������ �;��3�000�000�00� ������������ � ������� �������� �������
%��� ���� �������������;���0�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����� ����
������������� ����������� G��� �����<
/� �������������� ������ �;��0�000�000�00� ����������������������0� �������� �������
���������� ���������� � ������� �� ������ ������������������ ����� 3G��� � �����
1������������ � ����������������������������������������� ������������5�
�� %� ���������&� ���� �������
�� :���� �����%� ������ �������
%� ����������
����
���������������� ������ ���������������� �������-��
��6��
��6������
������ ������� ��������� �������� �������������� ��������� ����� �� �� �� ����
�� ������
�� ;��������������%� ������ �������
"������� �������������� �������� �����������������������������������
���-���.�*��6��+�
Latihan 3.9
Rangkuman
������������� !� �"�����#$$�%�������140
�� &� ���� �������
"���������
����
������� ��������� ������ ��������������
��.��
��.��
�.��������������� ��
� ���������"������� �������������� �������� ��������������������� ������
�������������� ���������
( )[ ]� �
�
�
� � �+ −
�� %� ���������&� ���>���� �
�� :���� �����%� �����>���� �
%� ����������
����
���������������� ���������� ���������� �������-�
�
�
�
�
� −�����������
������������������������ ������������ �� ��������� ������� �� �� ���������� �
�� ������
�� ;��������������%� �����>���� �
"������� �������������� �������� ������� ����������������������������
���-���
��6��
�� &� ���>���� �
"���������
����
������� ��������� ���������� ��������
��.��
��.���
�.���������������� ��
����� ���"������� �������������� �������� ������� �������������� ������
�������������� ��������
( )−=
−
�
�
�
�
� �
�
�
�� &� �������� �����������
��� ��������� �������� ���������������F� ���������J�J�H��������������
������
�
�
�
�∞ =
−
� '����������
� �
�
���
�
��
�
� � � �
== + + +∑
(� ��!�����!���'������ ����
��
�
�
�
.
=∑ �-��.
��
�
�
�
�
��
=∑ �-�
�
�
�
�
� �
=∑
�� ( )�
�
�
�
� +�
=+∑ �-�
� �
� �
� �
� �
� +
= =+∑ ∑
�������� ��� ���������������� 141
Math Info
3� : ������ =�������2��������
2������������ ����� ������ �� ����������� ������ ������� ��������� ��������$����
���������������� ����� ���������� �������������������������������������
�� �����
�� &����������������� ���������-���
��� &���������� ��������������� ���������-������������������������� ���������
�
���� ���������-���.���
%���������������������������������� �������������
���� �� ������3�5���� 2��6�� ��������� 0�7����
.�������� 8������ ��� 2�������� �������
������������� ���������� �������1�������!����7
� �������� ������ ������������ �������!�����
����� ������ �������������F� ������� ��������9���
:�������������������� ��!�����!��� �� �� �� ��� !�����
������������������ ������ ������� ����������� ����
������� ��� �� �� ���� �������������� �� ����� ������
����� ���� ���� �� �� �������������� ��� ���� ����� ��
������� �� ����:��������� ������ ��� ���� �����
������������ �� ���� =�� ���� ������������ �������
��F������� ����� ����������� �����������������
�������������������������������������������
���������������� ���� ����
��������5��"����6����������
���� ����������%��������
������������� !� �"�����#$$�%�������142
�� ������ �������� �� ����� ��������������� �� ��� � � �� ��
� ������� ������ ��������� ���� �
�� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-���
�.�3����������)��� �
�� ������� ���������������� �
�� �� &� �3
%� �/ P� 0
A� �5
�� "������������ ������ ������������������������ ���������-�3������������-�6 �
������������5��� ���� ������ ���������� �����������������
�� 6�) &� 6�0
%� 6�( P� 6/
A� 6��
� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7
�0�-� ��'������������ ���
����������� ���� ������ ���������� ���������������� �
�� (�����6 &� 6 �����(
%� 6(����� P� �����6(
A� (�����
(� &���������� ������ ��������������� ������� ������� ���������������� -
���6������������5��� ���� ������� �����������������
�� �0 &� 5
%� � P� ((
A� 3�
3� &���������� ������ ���������������75�-�3�����7
�-�6�0��'������������ ���
�� ������� ���������������� �
�� 6�5 &� 6��
%� 6�/ P� 6�0
A� 6�)
)� 1����������������������� ������ �������������������������������������
����������������������� �������������)5����������������� ������������� ����
�������������� �����������������
�� �0 &� 3
%� 5 P�
A� )
/� "���� ������� ���������� ���������� �������� �������������)�������(5)�����
������� ������ ������� ���������������� �
�� ) &�
%� 3 P� �
A� (
Uji Kompetensi
�������� ��� ���������������� 143
5� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ��
"���������������������� ��������������������������������������������� �����
��)�������������������� ���� ���������� �����������������
�� 4 &�
%� ) P� �
A� (
4� 1����������������6� ����6�����������.������������������������ ������ �������
�� ���������� ���"��������������� ������ ���� ������� ���������������� �
�� 5� &� ���
%� 4 P� �5�
A� �
�0� ��������#������������������������������������������������������ �����
�������������%������� ������������;��0�000�00��������������;����000�00
�������������;��(�000�00������ � ���� ������� "���� �������������� ��������0
�����������������������������
�� ;��5�000�00 &� ;��50�000�00
%� ;� 5�000�00 P� ;� 50�000�00
A� ;��40�000�00
��� "���������������#��-0��-
���-
���������-
����������������������������� F���M���N�������
��� �����-�-0�H�-
��H�-
��H�����H�-
��-���������������� �� ( )�
�
�
� �
�
- - −=
−∑ ������������
�� ��.�� &� ��6��
%� � P� ��6��
A� �
��� '������� ���� ����
�
�
�
�
∞
=∑ �-�
�
� � �
���
+ + + ������������
��
�
&� �
%�
�
�P�
A�
�
� � ������ �� ������� ������� ������������� ����������� ����� ����
�� ������ ������� ��000�������������������� ������� ������� �� �����
��������� � ���������� ������ � �0G�� %��������� � ������� �� ������
�� ��������������������0�������������������������������
�� ��000�O�*���+�0
&� ��000�O�*���+4
%� ��000�O�*��0�+�0
P� �0�000
A� ��000�0
�(� &���������� �������� �����.�*�-�6�3+�.�*�-�6�3+��.������
'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������
�� ��H�-�H� &� (�H�-�H�)
%� ��H�-�H�� P� 6 �H�-�H�6�
A� 6)�H�-�H�6(
������������� !� �"�����#$$�%�������144
�3� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� ������������
������ �5G��� �������'�������� �������� ��������������0������������ � ���
�����
�� *�00�000�000�O���05+4
&� *�00�000�000�O���05+�0
%� �00�000�000�O�*��05+4
P� �00�000�000�O�*��05+�0
A� �00�000�000�O�*��05+��
�� ������ ������� � �� ����� ������!"���� ����� �� �� �#
� �� �� �� ��� ��
�)� ������������������ ������������ �����7��-�3�
�.� �
��.����6�(��>������������
��������������������������,-.�������������������
�� �������������������������00��� ���� ������� �����
�� ������00� ������� ������ ���� ����� �� �����
�/� &���������� ������ ���������������������� ��������������������0������
6�)��1��������
�� ��������������������� ���� ������� �����
�� ������� ������� ������ ���� ����� �� �����
�5� 1��������������� �� ��������� �����
�� ( )�0�
�
� 3
�
� �
=+ +∑ �� ( ) ( )
�0
�
�
� �
�
8 - 8 - −=
⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦
�4� �����������F��������������������� �;��00�000�000�00�������������������
����������� ������������������� "����������������� ����������
������ ��0G��� ��������� ���������� ��������������0�����<
�0� :������������������ ������ �;�30�000�000�00���� �������������������
���������������������������������� ������������� 0�����������������������
�� ��������������� ��������������
�� G ��� �������
�� 1������������ ��������� �������������
�� 1������������ ������ �������0�
�� %������ ������ ������������ ��� �� �����������������������������
�������������������������.�������,-.���
�� 2������ �������������,����� ������ �;��00�000�00��2������ ������ �����
����������������������������������;��0�000�00�����������������������
�G��� � �������� �� ����� ������������ %� ���� ����� ������ ����������� ���
��������������� �����<
�� ������3��������� �� ����� ���� ��������������8����&������ ��������� ��
����� ��� :���� ����� �� ��� � �����������������(� ������ ���������� ����
������� ��������������� ������������
(� � ������%� ������ �������������
8����&�����������������(<
Soal Analisis
�������� ��� ���������������� 145
���*���
'�� ����������������������������������������������������� 1������ ������������������������������������������������������������
8���� ���Q== 2��� ��:���� ���%� ���������&� ��
8������ ����������������������������������������������������� ������ �����*���+
8������� ���2������������������������������� ������ �������
1����� ���2���������� ���������������� ������ �������
� ����� �������� 7���������
�� 1���� �!������������������5/3�� (� �������������
�� 2��� �� 3� %���� �������
� >������
� !����9����
�� %��������������������� �� ���� ��(������3����#��
�� 1��������������������������0��������������������������� ������ ��������
� ������������������������������������������ ������ ���� ���� ��������
(� :� �������������� ����� �����������0����������� ���� �������� ������� ���
�� �� �� ����� � ��������
3� $������������������� �������������������������������� ������������� �
! �����
�� &� ��������� ��������������� ������������� ���� ������ ���������������<
�� %� ���������������������������0���������<
Aktivitas Proyek
������������� !� �"�����#$$�%�������146
������ 1������.���
:� ����������� ������#�� ����
%��� ������� ��������������������� ������� �����������������*����.��1����+��� ����� �
�� �������� �������4����� ������� ������������������������������������������������
��� ����� ���� ���� ������������������������������3�
$����� ���� � ������ ������ �� ���������������������������� ����� ���������
������������ ����� �������� �����������������&�������� ������� �������� �����������
����������� ������� ��������%���������������������������������������������������������
�������������������������������� ����������"���������� ������������������� �������
���������������������������������&����������������� ������ ���������*��-�����
-�������������������������+�
�
��-�
�
����*��.��
�+
"��������*��.��
�+������������������� ������������� ���
���������� ������� �������������
8� ���������������������� ��������������� �����������������������������������������
�
�����
����
( )� ���
�
� �
�
+�-� ( )��
�
�
� �+
&������ ���� ������������������������� ����� ������������ ��� �� ��� ����
��� ������� ��������� ���������������������������� ������� ��������������������
�� ���������������������������� �����������������
���� ������������������������ ������� �������� �����(��� �����
5�������������������)
���������3���������/
(���������4����������
�) ���������
����������0 �����5
�4
�����������3 ������
Teka-Teki Matematika
9�������7�������7�������������5 147
�� ������ �������� �� ����� ������$"������� �� ��� � � �� ��� ����
��� ������ ������ ��� ���� �
�� &���������� ��������������� �����
� � � �
� � � � ���
� 3 �0 �/
;���������������� ���� ������� �����������������
��
�
��+ &� �
�
�� −
%�
�
�+ P� �
�
� +
A� �
�
�� +
�� ;���������������� ���� ������6���(��65���)�����������������
�� *6�+�
&� *�+�
%� *6�+��6��
P� 6��
A� *�+6�
� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-� �
�.�3�����������0��� �
�� ������� ���������������� �
�� �� &� �3
%� �/ P� 3
A� �5
(� "������������ ������ ������������������������ ���������������-�5������������
��-� ������������������� ���� ������ ���������� �����������������
�� (� &� �0
%� ) P� �5
A�
3� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7
�0�-� ��'������������ �������
������� ���� ������ ���������� ���������������� �
�� (�����6 &� 6 �����(
%� 6(����� P� �����6(
A� (�����
)� &���������� ������ ����������������������������� ����������������-� �
��6���
��������5��� ���� ������� �����������������
�� �0 &� 5
%� � P� ((
A� )
Latihan Ulangan Umum Semester 2
������������� !� �"�����#$$�%�������148
/� &���������� ������ �����������������������/�������(�����������������������5�
������� ��������������� ���� ������� �����������������
�� 63����� &� 6 ������)
%� 6������ P� 6 5�����)
A� �����6�
5� ������������ ���� �������� ������������������������������������������"�����
��I��00�
���������������������������������������������
�� ) &� 4
%� / P� �0
A� 5
4� $�������������������������������6� ����6�����������.����������������������� ���
�� ���� ���������� ���������������� ���� ���������� ���� �����������������
�� 6� &� 5�
%� ( P� �(
A� 4
�0� ������������������������ �%��������������� �������������������������
%������������
�� ��������� ������$� �%�������� ���������������������
�� (0 &� �3
%� 3 P� �0
A� 0
��� &� ���������� ������ �������������������������(�������/��������������0������
�3�����������3��� ������ �����������������������
�� ( &� /
%� (0 P� )
A� 4
��� "������������� ������������ ���� �����������������-��
��6��������������0��� �
�� ����� �����������������
�� �3 &� )
%� �) P� 50
A� �/
� � ���������� ������ ��������� ������������������ ������ �� ����� � ��������� "���� ����
� �������(0������������������������������ ���������������������
�� 5 &� �(
%� �) P� �
A� �0
�(� :���������(�.�/�.��0�.������.��3�����������������������������������������������
�� ( )/
0
�
�
�
=+∑ &� ( )
5
�
�
�
�
=+∑
%� ( )5
0
�
�
�
=+∑ P� ( )
/
0
(
�
�
=−∑
A� ( )/
0
3 �
�
�
=+∑
9�������7�������7�������������5 149
�3� "������-�-0�H�-
��H�-
��H�����H�-
��-���������������� �� ( )�
�
�
� �
�
- - −=
−∑ ������������
�� ��.�� &� ��6��
%� ��6�� P� �
A� �
�)� '������� �� ( )�
�
�
�
�
=−∑ ������������
�� �* ����+ &� * ��6��+
%�
( ) �
�
� �−P�
�
�
�−
A� �*��.��+
�/� "�������������
�
�
�
�
=∑ �-�-�����
�
�
3
�
=∑ �-�/������ ( )
�
�
�
�
� �
=−∑ �-������
�� �-�6�/ &� -�6�/
%� �-�6��/ P� ��-�6��/
A� -�6��/
�5� ����������������� ��� �������������������������������������� ����������������
������ ��G��� ������������������������������3����������� �������� ����������
������������
�� 3� &� �0�
%� )� P� ���
A� 5�
�4� %������������������ �;���000�000�00�����������������������������������G
�� �������� ����������������������;���000�000�00���� ����� �����������������
�������������� ��G��� ��������������������������� � ���������%���� � ���� � ��������
����
�� ��������� ��� � &� ������������� �
%� ���������� P�
�
�
�����
A� ������
�0� '������� ���� ����� � �
� ���
4 �/
+ + + + ������������
��
�
&� �
%�
�
�P�
�
A�
�
������������� !� �"�����#$$�%�������150
��� "������ ����*6�+�.���.�*6�+�.���.�����.�*6�+�������������
�� ��������������� &� ����������������
%� 6��������������� P� 6����������������
A� 0���������������
��� "���� ( )��
3
� 3
�
�
=−∑ ����������������������#�����������������������������
�� ( )5
�
� �
�
�
=−∑ &� ( )
/
�
� �
�
�
=−∑
%� ( )5
�
�
�
�
=−∑ P� ( )
/
�
�
�
�
=−∑
A� ( )/
�
�
�
�
=−∑
� � �������� ��������� ������� ��000� ��������� ��������� ������� �����������
������� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �00� ������� �� ����
%���������� ���������������������0���������������������� ���
�� ��000 &� ��500
%� ���00 P� �000
A� ��(00
�(� 1����������#����������;�RS����������������������� ������ �;��00�000�00��%���
�� ��������� ����������������� ������ � �G���������������:������� ������
���5������������;�RS����������%��� ������;�RS�������������
�� ;���)�3/��00 &� ;���4�/ /�00
%� ;���0�5�)�00 P� ;�� (� ��00
A� ;���3�� ��00
�3� 1��������������������������� ���������� ������������������ 0��"��������
�� �������������������������������������������������������������(0�����
������������������ �����������������
�� �0�� 0������40 &� 6�0��(0��������0
%� �0��30������/0 P� 6�0��(0�������00
A� 6�0��30������40
�)� 1���� ����������������������� ���������� �� ����� �������� ������� ����
���������)����������3��� ������� �����������������
�� (� &� 5(
%� (5 P� 4)
A� /�
�/� "���������������#��-0��-
���-
��� ���� ��-
�� ������ ����������������� ���� F��� M���N�������
��� �����-�-0�H�-
��H�-
��H�����H�-
��-����'������� �� ( ) ( )�
�
�
�
�
�
� - � - −=
⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦ ������������
�� �*�+�.��*�+ &� �*�+�6��*�+
%� �*�+ P� �*�+�6��*�+
A� �*�+
9�������7�������7�������������5 151
�5� '������� ���� ����
�
�
/�
�
∞
=∑ �-�
�
� � �
���
/ / /
+ + + �������������
��
�
/&� �
%�
�
)P� /
A�
)
/
�4� &���������� �������� �����.�*3-�6�(+�.�*3-�6�(+��.������
'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������
��
�
3
-< < &� ��H�-�H�
%�
�
3
-− < < P� �H�-�H�3
A�
0
3
-< <
0� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� �������������������
3G��� �������'�������� �������� ��������������������������������� �����
�� *�00�000�000�O���03+��
&� *�00�000�000�O���05+��
%� �00�000�000�O�*��03+��
P� �00�000�000�O�*��05+��
A� �00�000�000�O�*��03+�
�� ������ ������$�� �� ����� ������%"���� ����� �� �� �#� �� �
� �� ��� ��
�� "������������� ������������ ���� ������������������-���
��6����1��������
�� ����������������
�� ������� ����� �� �����
�� ��������(��� ����� �� �����
�� "���������������������������� �������� ������������"�����
��-��30���
��.���-��)0�����
���.��
�-��)3����������� ������� ����� ������
� "���������������� ������ ���� ������������������������������������������50�
"���������������� ���� ������������������!�����������
�� ������� ���
�� ����
�� ������0�������� ������ ��� �� �����
(� E���������������� ��
��
3
3
�
� ��
�=−∑
+
��
=∑
− +
��0�0
�
�
�� � �
������������� !� �"�����#$$�%�������152
3� &����������������������������������������������#��
4��6��
��������������/�����������������������������
)� 2������;�30�000�000�00����������������������� ��������������� �������������
�0������������� �������������;�)0�000�000�00��%� ������ �����������������<
/� %���������F��������������� ������ � ;��00�000�000�00� ��� ������ ����� ����
������������������������������"����������������� �����������������
5G��� ��������� ���������� ���������������������<
5� %����������������������� �;��3�000�000�00��������������������������������
��������������� ���������� ������� ������ )�������� ������������������ �������
������� ��������������/3�G��� �������
�� 1������������ ��������� �������������
�� 1������������ ������ �������0�
�� %������ ������ ������������ ��� �� ������������������������������ ��������
����������������.�������,-.���
4� �������������������� �;��3�000�000�00������������� ���������������� �������
%��� ���� ����� ��������;�3�5�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����
������������������ �������������/3�G��� �����<
(0� �������������������� �;�30�000�000�00����������������������(5�����������������
���������� ���������� ����������������������������������� �����5G��� ������
1������������ � ����������������������������������������� ���������������