16
24 Bab II. Membuat Seimbang Massa-massa YANG BERPUTAR ( Rotating Mass Balancing ) Pada mekanisme yang berputar seringkali akan timbul gaya sentrifugal akibat percepatan yang ada dan homogenitas material yang tidak merata. Gaya sentrifugal ini dapat menimbulkan guncangan ( shaking forces ) pada mesin atau konstruksi yang lazim disebut ketidakseimbangan sistem dan dapat merusakkan sistem / konstruksi yang ada. Ketidakseimbangan pada sistem yang berputar ini dapat diatasi dengan memberikan atau menambahkan massa pada sistem yang akan dapat menimbulkan gaya sentrifugal yang melawan goncangan tersebut. Cara ini lazim digunakan untuk mengatasi permasalahan ketidakseimbangan pada roda mobil, poros engkol, roda daya (flywheel), dan lain-lain. Ditinjau dari sistem massa-massa yang berputar, ada 3 (tiga) macam cara membuat seimbang massa-massa yang berputar, yaitu: a. membuat seimbang sebuah massa yang berputar b. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar pada sebuah bidang datar yang sama c. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar yang terletak pada beberapa bidang datar. Keseimbangan massa-massa yang berputar tersebut meliputi 1. kesimbangan statis ( static balance ) yaitu suatu sistem setimbang dalam keadaan diam pada posisi sudut yang berbeda-beda dari 0 o sampai 360 o 2. keseimbangan dinamis (dynamic balance) yaitu suatu sistem setimbang dalam keadaan berputar. 2.1 Membuat Setimbang Sebuah Massa Yang Berputar Gambar di bawah menunjukkan sebuah massa m yang dipasang pada sebuah poros dengan jarak R m m R θ Re m e m e B A

Bab II Balancing

Embed Size (px)

DESCRIPTION

kindin

Citation preview

  • 24

    Bab II. Membuat Seimbang Massa-massa YANG BERPUTAR

    ( Rotating Mass Balancing )

    Pada mekanisme yang berputar seringkali akan timbul gaya sentrifugal

    akibat percepatan yang ada dan homogenitas material yang tidak merata. Gaya

    sentrifugal ini dapat menimbulkan guncangan ( shaking forces ) pada mesin atau

    konstruksi yang lazim disebut ketidakseimbangan sistem dan dapat merusakkan

    sistem / konstruksi yang ada.

    Ketidakseimbangan pada sistem yang berputar ini dapat diatasi dengan

    memberikan atau menambahkan massa pada sistem yang akan dapat

    menimbulkan gaya sentrifugal yang melawan goncangan tersebut. Cara ini lazim

    digunakan untuk mengatasi permasalahan ketidakseimbangan pada roda mobil,

    poros engkol, roda daya (flywheel), dan lain-lain.

    Ditinjau dari sistem massa-massa yang berputar, ada 3 (tiga) macam cara

    membuat seimbang massa-massa yang berputar, yaitu:

    a. membuat seimbang sebuah massa yang berputar

    b. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar pada sebuah

    bidang datar yang sama

    c. membuat seimbang lebih dari sebuah massa yang berputar yang terletak

    pada beberapa bidang datar.

    Keseimbangan massa-massa yang berputar tersebut meliputi

    1. kesimbangan statis ( static balance ) yaitu suatu sistem setimbang dalam

    keadaan diam pada posisi sudut yang berbeda-beda dari 0o sampai 360o

    2. keseimbangan dinamis (dynamic balance) yaitu suatu sistem setimbang

    dalam keadaan berputar.

    2.1 Membuat Setimbang Sebuah Massa Yang Berputar Gambar di bawah menunjukkan sebuah massa m yang dipasang pada sebuah

    poros dengan jarak R

    m m

    R

    Re

    meme

    BA

  • 25

    Keterangan : me = massa penyeimbang; Re = jarak massa penyeimbang

    sampai poros

    Misalkan poros berputar dengan kecepatan sudut , maka akibat putaran

    tersebut timbul gaya sentrifugal akan mengakibatkan goncangan pada sistem

    poros dan reaksi yang cukup besar pada bantalan A dan B

    Untuk mengeleminasi gaya goncangan tersebut ditambahkan massa

    penyeimbang me yang dipasang pada jarak Re dari poros dan pada posisi sudut

    seperti pada gambar di atas.

    Keseimbangan statis akan tercapai apabila total momen oleh gaya berat

    dari sistem massa terhadap poros (O) sama dengan nol;

    m . g . R cos me . g . Re cos = 0

    me .Re = m . R .......................................... (1)

    Sedangkan kesimbangan dinamis akan tercapai bila total gaya sentrifugal

    yang timbul akibat putaran massa sama dengan nol

    m . R . 2 me . Re . 2 = 0

    me . Re = m . R ............................................ (2)

    Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), dengan demikian keseimbangan

    statis dan keseimbangan dinamis tercapai bila memenuhi persyaratan

    me . Re = m . R

    Apabila harga Re ditentukan karena ketersediaan tempat yang ada maka

    besarnya me dapat dihitung.

    2.2 Membuat Seimbang Lebih Dari Sebuah Massa Yang Berputar Pada Bidang Datar Yang Sama. Apabila dalam suatu sistem terdapat 3 buah massa m1 ; m2 dan m3 yang

    dipasang pada sebuah poros dengan jarak masing-masing : R1 ; R2 ;danR3 serta

    posisi sudut masing-masing : 1 ; 2 dan 3 seperti ganbar dibawah ini.

    Untuk membuat sistem seimbang diperlukan sebuah massa penyeimbang me

    yang dipasang pada poros sejauh Re dengan posisi sudut e

  • 26

    2.2.1. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis akan tercapai bila jumlah momen oleh gaya berat

    massa-massa tersebut terhadap poros sama dengan nol

    =

    3

    1imi . g . Ri cos i + me . g . Re cos e = 0 atau

    =

    3

    1imi. Ri cos i + me . Re cos e = 0 .............................(3)

    2.2.2 Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis sistem diatas akan tercapai bila jumlah gaya

    sentrifugal akibat putaran sama dengan nol.

    Untuk gaya-gaya sentrifugal arah horisontal :

    =

    3

    1imi . 2 . Ri cos i + me . 2 . Re cos e = 0

    Untuk gaya-gaya sentrifugal arah vertikal :

    =

    3

    1imi . 2 . Ri sin i + me . 2 . Re sin e = 0

    Dua persamaan diatas dapat disederhanakan

    =

    3

    1imi . Ri cos i + me . Re cos e = 0 ..........................................(4)

    =

    3

    1imi . Ri sin i + me . Re sin e = 0 ............................................(5)

    Persamaan (4) dan (5) adalah syarat tercapainya keseimbangan dinamis,

    dan bila diperhatikan, syarat keseimbangan statis , persamaan (3), ternyata

    sama dengan persamaan (4), maka dapat disimpulkan bahwa syarat keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis dipenuhi oleh

    persamaan (4) dan (5).

    m3

    m1

    m2

    m3

    me

    m2 R1 R2

    R3

    Re me

    2 1 3

    e

  • 27

    Dari 2 persamaan diatas ada tiga yang tidak diketahui, yaitu me ; Re dan e . Dan

    apabila satu diantaranya ditentukan, misalnya Re , maka dua yang lainnya akan

    dapat dihitung. Biasanya dalam praktek sesungguhnya harga Re ditentukan

    sebesar mungkin tergantung fasilitas yang tersedia.

    Disamping cara analitis seperti uraian diatas maka penyeimbang me

    dapat juga ditentukan secara grafis sebagai berikut:

    Apabila jumlah gaya sentrifugal yang timbul sama dengan nol, maka secara

    vektorial dapat dituliskan :

    =

    3

    1imi . Ri . 2 + me . Re . 2 = 0 atau

    =

    3

    1imi . Ri . + me . Re . = 0 ...................................(6)

    Vektor-vektor pada persamaan (6) harus membentuk poligon tertutup, seperti

    ditunjukkan oleh gambar berikut ini.

    Dalam penyelesaian persoalan keseimbangan sistem secara grafis ini dituntut

    ketelitian penggambaran dan skala gambar yang memadai. Untuk mencari

    besarnya sudut e juga dituntut ketelitian pengukuran dengan menggunakan alat

    ukur yang tepat.

    m3

    m1

    m2

    me

    R1 R2

    R3

    Re

    213

    e

    meRe

    m1R1

    m2R2

    m3R3

  • 28

    Contoh :

    Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 1 kg; R1 = 100 mm; 1 = 30 0

    m2 = 2,25 kg; R2 = 130 mm; 2 = 80 0

    m3 = 1,50 kg; R3 = 80 mm; 3 = 160 0

    Tentukan : massa penyeimbang me ; dan posisi e bila jari-jari Re ditentukan 90 mm.

    Penyelesaian :

    0cos..cos..3

    1

    =+=

    eeei

    iii RmRm 86,6+50,895 + (-112,8) + 90mecose = 0 (1)

    0sin..sin..3

    1

    =+=

    eeei

    iii RmRm 50+288,113 + 41,04 + 90mesine = 0 (2) 90mesine = - 379,153 .........(3)

    90mecose = - 24,695 ..........(4)

    == tan

    cossin

    15,353 e = 266,27 0

    dari pers.(4) 90 mecos e = - 24,695 .. me = =ecos.90

    695,24 4,22 kg

    No. m, kg R, mm 0 cos sin mRcos mRsin 1 1 100 30 0,866 0,50 86.6 50 2 2,25 130 80 0,174 0,985 50.895 288.113 3 1,50 80 160 -0,940 0,342 - 112.8 41.04 4 me 90 e cos e sin e 90mecose 90mesine = 0 = 0

    m2

    m1

    m3

    m1

    m2

    m3

    me me

  • 2

    G

    d

    J

    s

    2.3 MembTerleta

    Gambar dib

    diletakkan s

    Jarak mass

    sedangkan p

    Gamba

    bid. A

    buat Seimbaak Pada Beb

    bawah menu

    epanjang po

    sa-massa m

    posisi sudut

    r 2.1 Contoh

    A

    m 1

    m 3

    ang Lebih berapa Bida

    unjukkan ke

    oros yang be

    m1; m2 dan

    nya 1; 2 da

    h kasus membuterletak p

    bid. B3

    29

    Dari Sebuaang Yang S

    eadaan yang

    erputar deng

    m3 terhada

    an 3.

    uat seimbang pada beberapa

    B

    m 2

    ah Massa Yejajar

    g umum da

    gan kecepata

    ap poros ad

    lebih dari seba bidang yang

    m

    Yang Berp

    ari massa-m

    an konstan.

    dalah R1; R

    buah massa yasejajar

    m 1

    m 3

    R 3

    R 1

    utar Yang

    assa yang

    R2 dan R3,

    ang berputar

    R 2

    yang

    m 2

  • 30

    Dalam kondisi seperti diatas, maka akibat putaran poros akan timbul gaya-

    gaya sentrifugal yang sejajar pada jarak-jarak tertentu. Ketidakseimbangan

    sistem dalam hal ini disebabkan oleh:

    1. jumlah gaya sentrifugal yang timbul tidak sama dengan nol

    2. jumlah momen (kopel) yang timbul tidak sama dengan nol.

    Untuk mengatasi ketidakseimbangan karena kopel yang timbul, maka pada

    sistem harus ditambahkan satusuatu kopel sehingga jumlahnya sama dengan

    nol.

    Kopel tambahan tersebut diatas diperoleh sebagai berikut:

    Pada sistem ditambahkan dua buah massa penyeimbang yang tidak terletak

    pada satu bidang datar. Karena putaran poros, pada massa-massa penyeimbang

    tersebut akan timbul gaya-gaya sentrifugal yang sejajar pada jarak tertentu.

    Ini akan menimbulkan kopel yang akan melawan kopel yang terjadi karena

    putaran massa-massa m1; m2; dan m3 sehingga jumlah kopelnya sama dengan

    nol.

    Penempatan massa penyeimbang tergantung fasilitas yang tersedia,

    misalnya dalam kasus ini massa penyeimbang mA dan mB ditempatkan pada

    bidang A dan bidang B (lihat gambar)

    Berikut ini akan diuraikan bagaimana massa penyeimbang mA dan mB

    dapat membuat membuat sistem menjadi seimbang.

    Mula-mula perhatikan pengaruh massa m1 terhadap bidang A dan bidang B

    Massa m1 menimbulkan gaya sentrifugal sebesar m1.R1.2

    Bila pada bidang A ditambahkan dua buah gaya yang sama besar berlawanan

    arah m1.R1.2 , maka sistem tidak akan berubah,. Sekarang dapat dilihat bahwa

    akibat gaya sentrifugal dari masa m1 dapat diganti dengan gaya sebesar

    m1.R1.2 yang bekerja pada bidang A dan kopel sebesar m1.R1.2.a1 yang

    bekerja

    pada poros.

  • 31

    Kopel sebesar m1.R1.2.a1 tersebut diatas dapat diganti dengan dua buah gaya

    yang sama, sejajar dan berlawanan arah sebesar F, masing-masing bekerja

    pada bidang A dan bidang B seperti gambar berikut.

    Gaya F dalam hal ini harus memenuhi persamaan :

    F.b = m1.R1.2.a1

    F = m1.R1.2.ba1

    Terlihat pengaruh gaya sentrifugal m1 pada bidang A :..... m1.R1.2.(1-ba1 )

    Dan pada bidang B adalah : ............................................. m1.R1.2.ba1

    b

    bidang A bidang B

    m12Rm12R1

    m12R1

    a1

    bid. A

    bid. B

    m12R1

    m2R1.a1/b

    m.2.R1. a1/b

    b

  • 32

    Dengan cara yang sama dapat ditentukan efek m2 dan m3 terhadap

    bidang A dan bidang B seperti pada gambar berikut.

    Agar gaya-gaya yang bekerja di bidang A seimbang, maka pada bidang A

    tersebut harus ditambahkan sebuah gaya yang resultannya spabila

    dijumlahkandengan efek m1; m2; dan m3 sama dengan nol. Gaya yang harus

    ditambahkan tersebut diperoleh dengan cara dari gaya sentrifugal yang timbul

    pada massa penyeimbang mA yang ditambahkan pada poros di bidang A, hal

    yang sama dilakukan pada bidang B. Dengan demikian sekarang total gaya pada

    bidang A sama dengan nol dan total gaya pada bidang B juga sama dengan nol.

    Adapun cara penambahan massa penyeimbang pada bidang A dan

    bidang B dapat dilakukan secara grafis maupun secara analitis.

    bid. bid. B

    efek m1 = m1.2.R1[1- efek m1=m1.R1.2. a1/b

    efek m1

    efek m3

    efek m2

    Gaya sentrifugal yang disebabkan oleh massa penyeimbang

    *) efek mA dibidang A yang seimbang dengan efek m1; m2; dan m3

    efek m3 efek m1

    efek m2 efek mB di bidang B yang seimbang dengan efek m1; m2 dan m3

  • 33

    A. Menentukan Massa Penyeimbang Secara Analitis Misalkan mA dan mB adalah massa penyeimbang yang harus

    ditambahkan pada bidang A dan bidang B yang berada pada jarak RA dan RB dari

    poros dan posisi sudutnya A dan B ( lihat gambar )

    a. Keseimbangan Statis Keseimbangan statis terjadi apabila jumlah momen oleh gaya berat terhadap

    poros sama dengan nol.

    =

    3

    1i(mi . g . Ri cos i )+ mA . g . RA cos A + mB . g . RB cos B = 0

    =

    3

    1i(mi . Ri cos i )+ mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0 ........................... (7)

    Apabila sistem diputar 900 melawan arah jarum jam, maka keseimbangan statis

    dipenuhi oleh persamaan

    =

    3

    1i[mi.g.Ri cos(i+90)]+ mA.g.RA cos (A +90) + mB.g.RB cos ( B + 90 ) = 0

    =

    3

    1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0 ...........................(8)

    a3

    bid. A bid. B m1

    m2

    m3

    a1

    a2

    aB

    m1

    R1

    1

    mARA

    A m3

    R3

    m2

    R2 mB RB

  • 34

    b. Keseimbangan Dinamis Keseimbangan dinamis terpenuhi apabila jumlah gaya gaya sentrifugal

    yang timbul sama dengan nol, dan jumlah momen oleh gaya-gaya sentrifugal

    yang timbul sama dengan nol.

    1. Untuk gaya sentrifugal kearah horisontal.

    =

    3

    1i[mi . 2 . Ri cos i ] + mA . 2 . RA cos A + mB . 2 . RB cos B = 0

    =

    3

    1i[mi .Ri cos i ] + mA . RA cos A + mB . RB cos B = 0 ..........................(9)

    2. Untuk gaya sentrifugal kearah vertikal

    =

    3

    1i(mi . 2 . Ri sin i )+ mA . 2 . RA sin A + mB . 2 . RB sin B = 0

    =

    3

    1i(mi . Ri sin i )+ mA . RA sin A + mB . RB sin B = 0 ............................ (10)

    3. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya sentrifugal kearah horisontal

    MA = 0

    =

    3

    1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mA . 2. RA cos A . aA + mB . 2. RB cos B . aB = 0

    Harga aA = 0 , maka

    =

    3

    1i[mi . 2. Ri cos i . ai] + mB . 2. RB cos B . aB = 0 .............................(11)

    4. Keseimbangan momen terhadap bidang A oleh gaya-gaya sentrifugal kearah

    vertikal

    MA = 0

    =

    3

    1i[mi . 2. Ri sin i . ai] + mA . 2. RA sin A . aA + mB . 2. RB sin B . aB = 0

    =

    3

    1i[mi.Ri sin i.ai] + mB . RB sin B . aB = 0 .............................(12)

  • 35

    Jadi kesimbangan dinamis dapat terpenuhi dengan persamaan (9);(10);(11) dan

    persamaan (12).

    Ternyata persyaratan keseimbangan statis , yaitu persamaan (7) dan (8)

    sama dengan persamaan (9); dan (10) yang merupakan sebagian dari syarat

    keseimbangan dinamis.

    Dengan demikian, per. (9); (10); (11); dan (12) merupakan persyaratan

    keseimbangan statis maupun keseimbangan dinamis.

    Kemudian dari 4 (empat) persyaratan diatas, terdapat 6 (enam) elemen

    yang tidak diketahui yaitu: mA; RA; A; mB; RB; B.

    Apabila 2 (dua) elemen ditentukan, misal RA dan RB , maka empat elemen

    yang lainnya dapat dihitung.

    Catatan : Untuk menentukan keseimbangan momen dapat juga dilaksanakan

    dengan menjumlahkan momen oleh gaya-gaya sentrifugal

    terhadap bidang B

    Contoh :

    Diketahui : sebuah sistem poros seperti gambar diatas m1 = 10 kg; R1 = 150 mm; 1 = 80 0 ; a1 = -40

    m2 = 15 kg; R2 = 80 mm; 2 = 260 0 ; a2 = 30

    bidang A bidang B m1

    m3

    m4

    m2

    a1

    a3

    a2

    ab a4

    m4

    m1 m3

    m2

  • 36

    m3 = 20 kg; R3 = 125 mm; 3 = 60 0 ; a3 = 50

    m4 = 10 kg; R3 = 75 mm; 3 = 150 0 ; a4 = 150

    aB = 100

    Tentukan : massa penyeimbang mA ; mB dan posisi A ; B bila jari-jari RA dan RB ditentukan 100 mm.

    Penyelesaian : No m

    (kg)

    R

    (mm)

    a

    (mm)

    cos

    sin

    mRcos mRSin mRaCos mRaSin

    1 10 150 -40 0,174 0,985 261 1477,5 -10440 -59100

    2 15 80 30 -0,174 -0,984 -208,8 -1180,8 -6264 -35424

    3 20 125 50 0,500 0,866 1250,0 2165,0 62500 108250

    4 10 75 150 -0,866 0,500 -649,5 375,0 -97425 56250

    A mA 100 0 cosA sinA 100mAcosA 100mAsinA 0 0

    B mB 100 100 cosB sinB 100mBcosB 100mBsinB 10000

    mBcosB

    10000

    mBsinB

    = 0 = 0 = 0 = 0

    m.R.cos = 0 100 mA cos A + 100 mB cos B + 652,7 = 0 ..........(g) m.R.sin = 0 100 mA sin A + 100 mB sin B + 2836,7 = 0 ........(h) m.R.a.cos = 0 10000 mB cos B - 51629 = 0 10000 mB cos B = 51629 ..................................(i)

    m.R.a.sin = 0 10000 mB sin B + 69976 = 0 10000 mB sin B = - 69976 .................................(j)

    pers. (j) dibagi pers. (i), maka :

    ==5162969976

    cos10000sin10000

    BB

    BB

    mm

    -1,355 tan B = -1,355 B = -53,58 0

    pers. (i) 10000.mB.cos B = 51629

    mB = == 9,593651629

    )58,53cos(.1000051629

    8,7 kg

    masukkan harga B dan mB pada pers. (g) dan pers. (h) untuk mendapatkan A dan mA . SELESAIKAN !!

  • 37

    Soal-soal 1. Diketahui sebuah sistem piringan tunggal yang berputar seperti pada

    gambar.

    Jika : m1 = 10 kg; R1 = 15 cm; 1 = 30, m2 = 15 kg; R2 = 20 cm; 2 = 100,

    m3 = 10 kg; R3 = 10 cm; 3 = 160 dan Re = 12,5 cm , hitunglah me dan e

    2. Gambar di bawah adalah system yang terdiri dari dua massa MA = 1,82 kg

    dan MB = 3,6 kg, yang jaraknya terhadap sumbu pore RA = RB = 15 cm,

    sedangkan posisi sudut A = 30 dan B = 150. Tentukan berat dan posisi

    masaa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang C dan D bila jaraknya

    terhadap poros RC = RD = 15 cm.

    3. Data data system massa yang tidak seimbang adalah seperti ditunjukkan

    gambar di bawah ini.

    bid. C bid. D

    MA MB

    30 cm 12,7 cm 10,2 cm B

    MB

    A

    MA RA RB

    m1m2

    m3

    M4

    M2

    M1

    M4

    M3

    1 3

    4

    2

    M2

    10cm

    M1 M3

    bid.A bid.B

    15 cm 8 cm 10 cm 12 cm

  • 38

    M1 = 6 kg; R1 = 15 cm ; 1 = 45

    M2 = 14 kg; R2 = 20 cm; 2 = -30

    M3 = 18 kg; R3 = 24 cm; 3 = 110

    M4 = 8 kg; R4 = 22 cm; 1 = 150

    a) Jika system diatas tanpa diberi massa penyeimbang, tentukan reaksi di

    bantalan yang ditempatkan pada bidang A dan Bidang B, bila putaran

    poros = 800 rpm.

    b) Tentukan massa dan sudut penyeimbang MA dan MB yang ditempatkan di

    bidang A dan bidang B, jika jarak RA = 12,5 cm dan RB = 10 cm

    4. Sistem di bawah menunjukkan system yang terdiri dari 4 massa yang

    berputar.

    Jika R1= R2 = R3 = R4 = RA = RB = 10 , tentukan MA dan MB yang

    ditempatkan pada bidang A dan bidang B.

    M2

    20 20

    M1 M3

    M4bid.A bid.B

    10

    15

    35 M1= 5

    M4 =

    M2=

    M3= 5 90180

    -

  • 39

    4. Suatu sistem massa yang berputar dan tidak seimbang seperti pada

    gambar di bawah.

    M1= M2 = M3 = M4 = M6 = 5; dan R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 6

    Tentukan massa massa penyeimbang yang ditempatkan pada bidang 1 dan

    bidang 6 dengan jarak masing masing terhadap poros adalah 6

    M5

    R2

    M1 M6

    R1 R6

    M3 M4 M2

    R3 R4

    R6

    M1 M6

    6

    30

    M2 M3 M4 M5

    6 6 6