BAB 2KoNspp ErurverENsr

2.t Nrrer Wexru DARr UaNc (TnwnVanun opMonnv)

Pengambilan keputusan pada analisis ekonomi teknik banyak melibatkandan menentukan apa yang ekonomis dalam jangka panjang. Dalam hal ini,dikenal istilah nilai waktu dari uang (fime ualue of money); Rp1.000,- saatini lebih berharga bila dibandingkan dengan Rp1.000,- pada satu atau duatahun yang akan datang. Hal itu disebabkan adanya bunga.

Bunga didefinisikan sebagai uang yang dibayarkan untuk penggunaan uangyang dipinjam. Bunga dapat juga diartikan sebagai pengembalian yang bisadiperoleh dari investasi modal yang produktif.

Tingkat suku bunga adalah rasio antara total bunga yang dibebankan ataudibayarkan di akhir periode tertentu, dengan uang yang dipinjam pada awalperiode tersebut. Jadi, jika bunga sebesar Rp100,- dibayarkan di akhir tahunpertama untuk pinjaman di awal tahun tersebut sebesar Rp1.000,-, tingkatsuku bunganya adalah !07o per tahun.

Pengembalian modal dalam bentuk bunga dan laba merupakan bahanesensial dalam analisis ekonomi teknik karena:

1. Bunga dan laba terus-menerus memberikan penghasilan kepada parapemberi modal selama modal digunakan.

2. Bunga dan laba merupakan penghasilan yang diberikan sebagai gantidari risiko yang diambil oleh para pemberi modal saat mengizinkanorang lain atau suatu organisasi menggunakan modalnya.

2.2 BuNGA SEDERHANA (Sttwpnn Iru-rnnnsr)Apabila total bunga yang diperoleh berbanding linear dengan besarnyapinjaman awal/pokok pinjaman, tingkat suku bunga, dan lama periodepinjaman yang disepakati, maka tingkat suku bunga tersebut dinamakan

ExoNourTexrurx

tingkat suku bunga sederhana (simple interest rofe). Bunga sederhanajarang digunakan dalam praktik komersial modem.Total bunga yang diperoleh dapat dihitung dengan rumus:

I = P.i.ndi mana: I = Total bunga tunggal

P : Pinjaman awal' i = Tingkat suku bunga

(2.1)

n : Periode pinjamanJika pinjaman awal, P, dan tingkat suku bunga, i, adalah suatu nilai yangtetap, maka besarnya bunga tahunan yang diperoleh adalah konstan. Olehkarena itu, total pembayaran pinjaman yang harus dilakukan pada akhirperiode pinjaman, F, sebesar:

F=P+I (2.2)Contoh 2-1

Seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- selama 3 tahun dengantingkat suku bunga I07o per tahun. Berapa total pembayaran yang harusdilakukan pada akhir tahun ketiga jika bunga yang digunakan adalah bungasederhana?

Penyelesaion:

Total bunga selama 3 tahun, adalah:

I=1000.0,10.3=300Total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahun ketiga, adalah:

F=1000+300=1300Dengan demikian, total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahunketiga adalah sebesar Rp1.300,-.

2.8 BUNGA MAJEMUK (CotwpouND lvrnnnsr)Apabila bunga yang diperoleh dalam setiap periode yang didasarkan padapinjaman pokok ditambah dengan setiap beban bunga yang terakumulasisampai dengan awal periode tersebut, maka bunga itu disebut bunga

Korusep EKUUALENsT

majemuk. Bunga majemuk lebih sering digunakan dalam praktik komersialmodern.

Contoh2-2seseorang meminjam uang sebesar Rp1.000,- serama 3 tahun dengan sukubunga 107" per tahun._Berapa totar pembayaran yang harus dilakukan padaakhir tahun ketiga jika bunga yang digunakan adalahlunga majemuk?Penyelesaian'.

Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman di awaltahun berikutnya. Perhitungan total pembayaran yang harus Jilakukan padaakhir tahun ketiga menggunakan bunga majemuk dapat dilihat pada Tabel2.7.

Dengan demikian, total pembayaran yang harus dilakukan pada akhir tahunketiga adalah sebesar Rp1.331,-.

Perbandingan grafis bunga tunggar dengan bunga majemuk ditunjukkanpada gambar berikut:

Tabel 2.1 (ontoh Perhitungon Bungo Mojemuk

(1)Tahun

(2)Jumlah Pinjamanpada Awal Tahun

(3) = (2) x707"Bunga PinjamanTahun Berjalan

(3) =(2) +(3)Jumlah Pinjamanpada Akhir Tahun

1 1.000,00 100,00 1.100,002 1.100,00 i10,00 1.210,003 1.210,00 727,00 1.331,00

EKoNoMtTexrutxto

Bunga tunggal

Gombur 2.1 llustrosi Perbondingon Bungo Sederhona don Bungo Moiemuk

Perbedaan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh pemaiemukan(compounding). Perhitlngan bunganya dilakukan berdasarkan pinjamanpokok dan bunga yang iihasiltl"" p"a" periode sebelumnya' Perbedaantersebut akan semakin Lesar bila jumlah uang semakin besar, tingkat sukubunga semakin tinggi, atau periode lebih lama'

2.4 HUKUI$,ITzUntuk mengetahui perkiraan waktu yang diperlukan agar nilait'rnggut be4-umlah dua kali lipat pada suatu tingkat suku bunqatertJit,r, digunakan hukum 72. Cara perhitungannya adalahangka 72 dingantingkat suku bunga yang digunakan'

investasimajemukmembagi

(2.3)nperkiraon

72i

Contoh 2-3

Berapa perkiraan waktu yang diperlukan untuk menggandakan uang,nbesar Rp1.000.000.- -"n;ua Rp2'000'000,- pada tingkat suku bunga1.,57" per tahun?

Korusep ExuvaleNsr

Penyelesaian:

72nperkiroan=G=O'U

Diperlukan waktu sekitar 4,8 tahun untuk menggandakan uang pada tingkatsuku bunga 157o per tahun. Dengan perhitungan yang akan dijelaskan padaBab 3 (Contoh 3-6), waktu aktual yang diperlukan adalah 4,96 tahun.Perbandingan beberapa perkiraan waktu untuk menggandakan investasiberdasarkan hukum 72 dan waktu aktual dari berbagai pilihan tingkat sukubunga ditunjukkan pada T abel 2.2.

2.5 KONSEP EKUTALENSrUntuk menjelaskan konsep ekuivalensi, misal seseorang meminjam uangsebesar Rp1.000,- dan sepakat untuk mengembalikan dalam waktu 4 tahundengan tingkat suku bunga 107" per iahun. Terdapat banyak cara untukmembayarkan kembali pokok pinjaman dan bunga untuk menunjukkankonsep ekuivalensi, seperti pada Tabel 2.3. Ekuivalensi di sini berarti semuacara pembayaran yang memiliki daya tarik yang sama bagi peminjam.

Tobel 2.2 Perkiroon Woktu untuk Menggondokon lnvestosi

Tingkat Suku Bunga(7" per tahun)

Waktu untuk Menggandakan Investasi (tahun)Berdasarkan Hukum

72Waktu Aktual

10 7,2 7,27

11 6,5 6,64

72 6,0 6,12

15 4,8 4,96

18 4,0 4.19

20 3,6 3,80

l2 EKoNoMITEKNIK

Tobel 2.3 Berbogoi (oro Pemboyoron Pinjomon

Tahun

JumlahPinjaman

pada AwalTahun

BungaPinjaman.untukTahun

Tersebut

TotalPinjaman

pada AkhirTahun

PinjamanPokok yangDibayarkan

TotalPembayaranpada Akhir

Tahun

Cara 1: Pada setiap akhir tahun dibayar satu-per-empat pinjaman pokokditambah bunga yang jatuh tempo.

1 1.000,00 100,00 1.100,00 250,00 350,002 750,00 75,00 825,00 250,00 325,003 500,00 50,00 550,00 250,00 300,004 250,00 25,00 275,OO 250,00 275,00

2.500,00 250,O0 1.OOO,OO 1.250,ooCara2: Fada setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman

pokok dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.1 1.000,00 100,00 1.100,00 0.00 100,002 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,003 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 100,004 1.000,00 100,00 1.100,00 1.000,00 1.100,00

4.O00,00 400,oo 1.o00,00 1.400,00Cara 3: Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang

. ierdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo.tI 1.000,00 100,00 1.100,00 275,47 375,47

784,53 78,45 862,98 237,02 315,473 547,51 54,75 602,26 260,72 315.474 286,79 28,68 315,47 286.79 375,4V

2.618,84 261.88 1.000.o0 1.261,88cara 4: Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di

akhir tahun ke-4.1 1.000,00 100,00 1.100,00 0,00 0,002 1.100,00 110,00 1.210,00 0,00 0,00

1.210,00 121,00 1.331,00 0,00 0,004 1.331,00 133,10 1.464,r0 1.000,00 1.464,1.0

4.641,OO 464,1O 1.000,00 1.464, rO

KoNSEP ExuvaLErus|

Meskipun total pembayaran kembali uang pinjaman berbeda menurutcaranya' tetapi bisa ekuivalen satu sama lain merupakan konsep yangpenting dalam ekonomi teknik.

Ekuivalensi tergantung pada:1. Tingkat suku bunga.2. Jumlah uang yang terlibat.3. Waktu penerimaan dan/atau pengeluaran uang.4. sifat yang berkaitan dengan pembayaran bunga terhadap modal yang

ditanamkan dan modal awal yang diperoleh kembali.Jika tingkat suku bunga konsian pada 10% untuk cara pembayaran apapun, maka semua cara pembayaran tersebut ekuivalen. seseorang bisalecara bebas meminjam dan meminjamkan pada tingkat suku bunga 10%.Tidak ada bedanya apakah pokok pinjaman dibayarkan dalam umurpinjaman atau baru dibayar kembali pada akhir tahun ke_4.Untuk melihat mengapa semua cara pembayaran tersebut dikatakanekuivalen pada tingkat suku bunga 10%, berikut diagram keseimbanganinvestasi (inuestment balance diagram):Cara Pembavaran 1

Tahun

Gombur 2.2 Diogrom Keseimbongon lnveslosi dengon (oro pemboyoron I

Pada tingkat suku bunga 1,07" per tahun, pinjaman pokok sebesarRp1.000,- di awal tahun pertama akan menghasilkan t,rngu sebesarRp100,- di akhir tahun pertama sehingga total pinjaman di Jhir tahuntersebut menjadi Rp1. 100,-.

ExoNour TEKNIK

Jika di akhir tahun pertama dilakukan pembayaran sebesar Rp250,- (satu-per-empat pinjaman pokok) ditambah bunga tahun pertama sebesarRp100,-, maka jumlah pinjaman di awal tahun ke-2 menjadi Rp750,-. Nilaipinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-2 sebesar Rp75,-sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-Z menjadi Rp825,-.Di akhir tahun ke-2 dilakukan pembayaran sebesar Rp250,- ditambahbunga tahun ke-2 Rp75,- sehingga jumlah pinjaman di awal tahun ke-3menjadi Rp500,-. Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhirtahun ke-3 sebesar Rp50,- sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-3menjadi Rp550.-.Di akhir tahun ke-3 dilakukan pembayaran sebesar Rp250,- ditambahbunga tahun ke-3 Rp50,- sehingga jumlah pinjaman di awal tahun ke-4menjadi Rp250,-. Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhirtahun ke-4 sebesar Rp25,- sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-4menjadiRp275,-.Di akhir tahun ke-4 dilakukan pembayaran sebesar Rp250,- ditambahbunga tahun ke-4 Rp25,- sehingga pinjaman orang tersebut akan terlunasi.Cara Pembavaran 2

Tahun

Gombor 2,3 Diogrom Keseimbongon lnvestosi dengon (oro Pemboyoron 2

Pada tingkat suku bunga 1O7o per tahun, pinjaman pokok sebesarRp1.000,- di awal tahun pertama akan menghasilkan bunga sebesarRp100,- di akhir tahun pertama sehingga total pinjaman tersebut menjadiRp1.100,-.

Korusep EKUUALENSI t5

Jika di akhir tahun pertama hanya dilakukan pembayaran bunga sajasebesar Rp100,-, maka jumlah pinjaman di awar tahun ke-2 tetap Rp1.ooo,-. Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-2 sebesarRp100,- sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-2 menjadi npi.too,-.Di akhir tahun ke-2. hanya dilakukan pembayaran bunga saja sebesarRp100,-, maka jumlah pinjaman di awar tahun ie-3 tetap "npt.tioo,-. Nit.ipinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-b r"b"ru. Rp100,-sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-3 menjadi Rp1.100,_.Di akhir tahun ke-3 kembali diiakukan pembayaran bunga saja sebesarRp100,- sehingga jumlah pinjaman di awal tahun ke-4 tJtap iip1.000,-.Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ie-4 sebesarRp100,- sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-4 menjadi Rpr.too,-.Di akhir tahun ke-4 dilakukan pembayaran pinjaman pokok sebesarRp1.000 ditambah bunga tahun ke-4 Rp100,_ ,nntngg. pir,lu-un orungtersebut akan terlunasi.

Cara Pembavaran 3:

Gombor 2-4 Diogrom Keseimbongon rnvestosi dengon (oro pemboyoron 3

Pada tingkat suku bunga 70To per tahun, pinjaman pokok sebesarRp1.000,- di awal tahun pertama akan menlhasilkan tungu sebesarRp100,- di akhir tahun pertama sehingga total pinjaman di aihir tahuntersebut menjadi Rp1. 100,-.Jika di akhir tahun pertama dilakukan pembayaran sebesar Rp315,47 yangterdiri dari pinjaman pokok sebesar Rp2r5,4T dan bunga tahun pertama

EKoNoMITEKNIK

sebesar Rp100,-, maka jumlah pinjaman di awal tahun ke-2 menjadiRp784,53. Nilai pinjaman ihr akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-2sebesar Rp7B,45 sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-2 menjadiRp862,98.

Di akhir tahun ke-2 kembali dilakukan pembayaran sebesar Rp315'47 yangterdiri dari pinjaman pokok sebesar Rp237,02 dan bunga sebesar Rp78,45.Dengan begitu, jumlah pinjaman di awal tahun ke-3 menjadi Rp547,51'Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-3 sebesarRp54,75 sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-3 menjadi Rp6O2,26-

Di akhir tahun ke-3 kembali dilakukan pembayaran sebesar Rp315,47 yangterdiri dari pinjaman pokok sebesar Rp26O,72 dan bunga sebesar Rp54,75'Dengan demikian, jumlah pinjaman di awal tahun ke-4 menjadi Rp286,79.Nilai pinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-4 sebesarRp28,68 sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-4 menjadi Rp286,79-

Di akhir tahun ke-4 kembali dilakukan pembayaran sebesar Rp315,47 yangterdiri dari pinjaman pokok sebesar Rp286,79 dan bunga sebesar Rp28,6Bsehingga pinjaman orang tersebut akan terlunasi.Cara Pembavaran 4

Gombur 2,5 Diogrom Keseimbongon lnvestasi dengon (oro Pemboyoron 4

Pada tingkat suku bunga LOTo per tahun, pinjaman pokok sebesarRp1.000,- di awal tahun pertama akan menghasilkan bunga sebesarRp100,- di akhir tahun pertama sehingga total pinjaman di akhir tahuntersebut menjadi Rp1. 100,-.

Jika di akhir tahun pertama tidak dilakukan pembayaran apapun, makajumlah pinjaman di awar tahun ke-2 menjadi sebesar npi.ioo,-. Nit.ipinjaman akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-2 ,"b"ru, Rp110,-sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-2 menjadi Rp1.210,_.Di akhir tahun ke-2 kembali tidak dilakukan pembayaran apapun. Dengandemikian, jumlah pinjaman di awal tahun ke-3 menjadi Rpi.zro,- .Nituipinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-3 ."b"ru, Rp121,-sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-3 menjadi Rp1.BS1,_.Di akhir tahun ke-3 kembali tidak dilakukan pembayaran apapun. Dengandemikian, jumlah pinjaman di awal tahun ke-4 menjadi npi.esr,-. Nituipinjaman itu akan menghasilkan bunga di akhir tahun ke-4 sebesarRp133,10 sehingga total pinjaman di akhir tahun ke-4 menjadi Rp1.464,10.Di akhir tahun ke-4 dilakukan pembayaran sebesar Rp1.464,10 yang terdiridari pinjaman pokok sebesar Rp1.000,- dan total bunga ,elama 4 tahunsebesar Rp464,10 sehingga pinjaman orang tersebut akan terlunasi.cara lain untuk melihat mengapa semua cara pembayaran itu dikatakanekuivalen pada tingkat suku bunga 10% adaLh membandingkan totarbunga pinjaman yang dibayarkan dengan total pinjaman selama" 4 tahun,seperti ditunjukkan pada Tabel 2.4berikut:

KoNsep Exuveurusr

Tobel 2.4 Perbondingon lotol Bungo Terhodop Tolol piniomon

TotalBungaPinjaman yang

Dibayarkan

Total Pinjamanselama

Empat Tahun

Perbandingan TotalBunga terhadapTotal Pinjaman

Cara I 250,00 2.500,00 0,10Cara II 400,00 4.000,00 0,10Cara III 261,88 2.679,84 0,10Cara IV 464,1.0 4.64r,O0 0,10

Dengan suatu tingkat suku bunga yang sama, dapat dikatakan bahwa setiapcara pembayaran di masa yang akan datang yang akan melunasi sejumlahuang yang dipinjam saat ini adalah ekuivalen satu sama lain. Ekuivalensiterjadi bila total bunga pinjaman yang dibayarkan dibagi total pinjamanmenghasilkan jumlah yang sama pada cara pembayaran m-unu ,u1u.

Exottol,lt TExtttx

e.6 PnNERAPAN ErurvanENsr DAI/,M AxerrsrsExoxovu TEKNTK

Analisis ekonomi teknik digunakan untuk menentukan pilihan terbaik darisejumlah alternatif yang ada. Agar dapat menentukan pilihan terbaik, harusdibandingkan nilai (dalam hal ini uang) dari masing-masing altematif. Nilaiuang itu baru dapat dibandingkan bila berada pada waktu yang sama'

Apabila nilai uang yang akan dibandingkan berada pada waktu yangberbeda-beda, harus dibawa terlebih dahulu ke waktu yang sama. Waktuyang sama tersebut bisa waktu sekarang, waktu yang akan datang, ataukapan saja.

Penerapan ekuivalensi dalam analisis ekonomi teknik adalah menjadikannilai uang dari masing-masing altematif yang akan dibandingkan menjadinilai-nilai yang dapat dibandingkan, dengan mengonversi nilai-nilai dariwaktu yang berbeda-beda ke suatu waktu yang sama.

2.7 APLTKAST Spnntnsnnnruniuk menghitung besamya pembayaran di akhir periode tertentu darisejumlah pinjaman dengan menggunakan bunga sederhana, dapatdirancang bentuk seperti Gambar 2.6 berikut:

^-1-1 it-; *

_3-

4

_5,i

1 ,30U.00

Gombor 2.6 Aplikosi Spreodsheelunluk Bungo Sederhono

Rumus untuk sel C7 : C2+C2*C3*C4untuk menghitung besamya pembayaran di akhir periode tertentu darisejumlah pinjaman menggunakan bunga majemuk, dapat dirancang bentukseperti Gambar 2.7 berikut:

,6_ _jHASrL:-

7- -jNilai di akhir periode :6rt

KoNsEp Exuvnuttst

Gombor 2.7 Aplikosi Spreadsheeluntuk Bungo Moiemuk

Rumus untuk sel C7 = C2*(l+C3)^C4Untuk menghitung perkiraan waktu untuk menggandakan investasi padatingkat suku bunga tertentu, dapat dirancang bentuk seperti Garnbar 2.8berikut:

6ombor 2.8 Perkiroon l/t/oktu unluk Menggondokon lnveslosi

Rumus untuk sel 83 = 72143Rumus untuk selC3 = LOG(2,(1+43/100))Rumus-rumus itu disalin ke sel-sel di bawahnya.

Untuk menghitung berbagai cara pembayaran pinjaman, dapat dirancangbentuk seperti Gambar 2.9 berikut:

456.

7Iq

t'

LIII

tq6t

20 EKoNoMI TEKNIK

...12

"1

4

.:-5_.

L-8-I10"iip-

.]!314l5

ada seliap akhir salu-per-empal pinjaman pokok

!E!3r4 Pada $8tiap akhir tahun membayar bunga yang jatuh tBmpo, pinjamanke-,1

Gombor 2.9 Aplikosi Spreodsfteeluntuk Bungo Moiemuk

Rumus-rumus yang digunakan dapat dilihat pada file Bab_02_Aplikasi.

JumlahPinjamanpada Awal

Tahun

Cnrn 3: Pada setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yang

C.rra.l: Pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir