BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Pecahan

Salah satu konsep yang mendasar dalam matematika adalah pecahan. Oleh karena itu,

Pecahan merupakan konsep yang sangat penting pada jenjang pendidikan Sekolah Dasar.

Menurut Kustoro (1998 15:542) pecahan merupakan bilangan rasional. Bilangan rasional

adalah bilangan yang anggotanya dapat dinyatakan dengan p/q dimana p dan q sembarang

bilangan bulat dan q # 0. Arti pecahan menurut Rich (1930:184) ada tiga yaitu sebagai

pembagian, sebagai perbandingan dan sebagai bagian dari suatu kelompok. Untuk

memudahkan pemahaman pecahan ini Copeland (1979:130) mengatakan setiap bagian harus

seukuran atau sama. Sedangkan menurut Walle (1994:254) pembagian mempunyai dua

makna yaitu sebagai konsep partisi dan sebagai konsep pengukuran. Menurut Tiro (1994:2)

konsep pecahan adalah konsep matematika dari pecahan dan dapat dipandang sebagai relasi

atau rasio antara dua kuantitas atau bilangan. Dalam cara pendekatannya, pecahan terdiri dari

tiga model. Model pertama disebut model bagian kelompok yang mengasosisikan pecahan

dengan bagian dari suatu kelompok, model kedua disebut model bagian luasan dan model

ketiga disebut model garis bilangan yang mengasosiasikan pecahan dengan titik pada suatu

garis bilangan. Pecahan merupakan bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari

utuh. Terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang merupakan bilangan terbagi, dan

penyebut merupakan bilangan pembagi.

Menurut Negoro dalam kasmiati (2003:11) mengemukakan bahwa pecahan

merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu

daerah, bagian dari suatu benda atau bagian dari suatu himpunan

Menurut Karim (1996:64) pecahan adalah (1) perbandingan bagian yang sama dari

suatu benda terhadap keseluruhan benda tersebut. Maksudnya suatu benda dibagi menjadi

beberapa bagian yang sama maka perbandingan setiap bagian dengan keseluruhan bendanya

menciptakan lambang suatu pecahan. (2), perbandingan himpunan bagian yang sama dari

suatu keseluruhan himpunan terhadap keseluruhan himpunan semula. Maksudnya suatu

himpunan dibagi atas himpunan yang sama maka perbandingan setiap bagian yang sama

terhadap keseluruhan himpunan semula akan menciptakan lambang dasar suatu pecahan.

Contoh: satu kesatuan dibagi dua bagian yang sama daerah yang

diarsir adalah satu bagian dari dua bagian daerah yang sama

atau 1 : 2 ditulis

Menurut Negoro (1998:260) pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian

dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu benda atau bagian dari suatu himpunan.

Rumus pecahan =

Contoh:

http://id.Wikipedia.org/wiki/Pecahan diakses tanggal 16 Maret 2013

Pecahan menurut Sadijan (1999:147) bila kita membagi suatu daerah persegi menjadi

delapan bagian yang sama besar seperti gambar 3.1 berikut, maka setiap bagian mempunyai

luas seperdelapan dari luas persegi seluruhnya.

Gambar 3.1

Luas bagian yang diarsir adalah seperdelapan dan ditulis dengan lambang

.

Sedangkan luas bagian yang tidak diarsir adalah tujuh perdelapan dari luas daerah

seluruhnya. Dan ditulis dengan lambang

. Bentuk penulisan ini disebut pecahan.

Secara umum bentuk penulisan a/b di sebut pecahan dengan a dan b bilangan cacah dan

b # 0. Dalam hal ini a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Sekarang misalkan seorang ibu hanya mempunyai 1 buah apel yang akan dibagikan

kepada dua anaknya, maka ibu tersebut dapat membagi (memecah) apel tersebut menjadi dua

bagian yang sama masing-masing anak memperoleh ½ bagian. Perhatikan bahwa 1 apel

dibagi kepada dua anak. Secara matematika ditulis 1 : 2, masing- masing anak mendapat ½

bagian dari apael semula. Jadi 1 : 2

Secara umum a : b =

dengan a dan b bilangan cacah dan b # 0. contoh

(1)

merupakan pecahan sebab penyebut bukan nol

(2)

bukan pecahan (mengapa?) karena penyebutnya ada angka nol, biasanya juga bilangan

ini dikatakan bilangan yang tak tentu yang hasilnya tidak akan menghasilkan kebentuk

pecahan desimal

(3) Pembilang dari

(4) Penyebut dari

adalah 5

(4) 5 : 9 =

Menurut Sugiarto (2006:36) pecahan adalah suatu bilangan cacah yang digunakan

untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Dan kini diperkenalkan lagi hal baru

yaitu bilangan yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian benda. Jika benda dibagi-

bagi menjadi beberapa bagian yang sama. Menurut Heruman (2010: 43) pecahan dapat

diartikan sebagai bagian dari suatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar bagian yang dimaksud

adalah bagian yang diperhatikan yang biasanya ditandai dengan asiran. Bagian inilah yang

dinamakan pembilang. Adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap satuan, yang

dianggap penyebut. Pecahan merupakan salah satu topik yang sulit diajarkan. Kesulitan itu

terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan

sulitnya pengadaan media pembelajaran. Akibatnya guru biasanya langsung mengajarkan

pengenalan angka seperti pada pecahan ½, 1 disebut pembilang dan 2 diebut penyebut.

Sedangkan menurut Suyati (2004:134) suatu pecahan di defenisikan sebagai: “

beberapa bagian dari keseluruhan. Pecahan terjadi karena satu benda dibagi menjadi beberapa

bagian yang sama besar. Bagian-bagian itu mempunyai nilai pecahan” pecahan yang

dipelajari siswa ketika di SD sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat

ditulis dalam bentuk

dengan pecahan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama

dengan nol.

Menurut Simanjutak (1993:153) pengertian pecahan didasarkan atas pembagian suatu

benda atau himpunan atas beberapa bagian yang sama. Misalnya seorang ibu yang baru

pulang dari pasar membawa jeruk 3 buah sedangkan anaknya ada 2 orang. Supaya masingg-

masing anak mendapat bagian yang sama maka tiga buah jeruk tersebut harus dibagi dua.

Dalam pembagian jeruk tersebut setiap anak mendapat 1 ½ (satu setengah ) bagian.

Gambar 1.

3

=

....?

+

1 ½

2.2 Pengertian Pecahan Biasa

Menurut Vos (1997:25) pecahan biasa adalah bilangan pecahan yang hanya terdiri

atas pembilang dan penyebut. Contoh

,

. Pecahan biasa yaitu dengan nama pecahan biasa.

Pecahan biasa pula digunakan untuk menyatakan dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila

kakak mempunyai sebuah apel yang akan di makan berempat dengan temannya, maka apel

tersebut harus dipotong-potong menjadi 4 bagian yang sama. Sehingga masing-masing anak

akan memperoleh 1 bagian dari apel tersebut.

Dalam lambang bilangan ¼ (dibaca seperempat atau satu perempat) “4” menunjukan

banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh dan disebut penyebut.

Sedangkan “1” menunjukan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau diambil dari

keseluruhan pada saat tertentu dan disebut pembilang.

Menurut Sukayati (2003:12)

Tabel 2.1 Cara membaca pecahan biasa

Pecahan Cara Baca

Satu per dua

Satu perempat

Tiga per delapan

Tujuh per lima

Sembilan per lima belas

Sebelas per delapan

Dua puluh tiga per sepuluh

http://id.Wikibooks.org/wiki/Pecahan Biasa diakses tanggal 16 Maret 2013

2.3 Pengertian Pecahan Desimal

Menurut Karso (1992:41) pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya

10,100,1000 dan sebagainya dan ditulis dengan menggunakan koma (,)

Contoh :

Bilangan 0,3 di dapat dari 3 dibagi 10

Bilangan 0,65 di dapat dari 65 dibagi 100

Bilangan 0,009 di dapat dari 9 dibagi 1000

Pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat. Ditulis 0,2 (satu tempat

desimal atau 1 angka di belakang koma) pecahan desimal dapat di bulatkan menjadi pecahan

desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Contoh:

0,8463 dibulatkan menjadi tiga angka dibelakang koma 0,846 karena 3 kurang dari 5

dibuang.

0, 846 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5, maka 0,846

dibulatkan menjadi 0,85.

0, 85 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,9

http://id.Shvoong.com.Pecahan Desimal diakses tanggal 16 Maret 2013

Menurut Simanjutak (1993:179 ) nilai tempat untuk pecahan desimal adalah sebagai

berikut misalnya pada bilangan 275, 356

3 Memiliki nilai tempat persepuluhan (

)

5 Memiliki nilai tempat perseratusan (

)

6 memiliki nilai tempat perseribuan (

)

Nilai tempat 275 adalah 100,10,1

Nilai tempat 356 adalah

,

,

.

Menurut sadijan (1999: 149) Ingat kembali bahwa pecahan-pecahan

,

,

,

ditulis 0,2

ditulis 0,05

ditulis 0,0011

ditulis 0,00074

Kita juga mempelajari bahwa pada sistem nilai tempat bentuknya :

314,035 = (13 x 100) + (1 x 10) + (4 x 1) + ( 0, x

), + (3 x

)

2.4 Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal

Menurut Kennedy (1994:425) untuk mengubah pecahan biasa ke desimal juga dapat

dicari terlebih dahulu pecahan yang senilai yang penyebutnya berbasis sepuluh, seratus,

seribu. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan

cara pertama mengubah penyebut manjadi 10, 100, 1000 dan seterusnnya. Pembilang dan

penyebut harus dikalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 10, 100,

1000.

Contoh : Ubahlah pecahan

menjadi pecahan desimal.

Penyelesaian :

Kalikan pembilang dan penyebut dengan Pecahan

x

=

= 0,6

Menurut Kennedy (1994:425) jika ingin merubah

menjadi bentuk desimal

juga bisa mengalikan 4 penyebut dengan 5. Kemudian kita bagi sehingga hasilnya:

“http://id.m.Wikibooks.org/w/ index.php?title=subjek:Matematika/Materi

Mengubah -pecahan- biasa-ke-desimal. diakses tanggal 19 April 2013

Kita juga dapat mengubah pecahan biasa ke desimal ke bentuk desimal dengan cara

membagi

Contoh:

1) Tulislah pecahan

dalam bentuk desimal

Jawab:

0,4

5 20

20

-----

0

Jadi

= 0,4

2) Tulislah pecahan

dalam bentuk desimal

Jawab:

2,25

4 9

8

-----

10

8

------

20

20

------

0

Jadi

= 2,2,5

3) Tulislah pecahan

dalam bentuk desimal

Jawab:

0,333

3 10

9

-----

10

9

------

0

Jadi

= 0, 333

Terlihat bahwa angka-angka desimal mulai desimal pertama yang penemuanya

adalah 3 ditulis 0,333..= 0,3 pecahan desimal seperti ini disebut pechan desimal berulang.

Selanjutnya kita juga bisa mengubah bentuk pecahan desimal menjadi bentuk pecahan

biasa.

Contoh:

1. 0,475 =

=

2. 3,04 =

= 3

= 3

3. Tulis 1,12 dalam bentuk pecahan.

Menurut Simanjutak (1993:181) mengubah pecahan biasa ke bilangan pecahan

desimal dapat dilakukan dengan cara ke dua yaitu pembagian bersusun

Contoh 1:

= 0,....?

sama dengan 6 : 15

Membagi 6 dengan 15 dapat di lakukan dengan cara:

Jawab:

.........

15 6

6 : 15 belum dapat diselesaikan maka 6 dikali 10 = 60 dan hasil baginya dikali

sepersepuluhan (

) atau langsung dapat dibubuhi 0,....

60 : 15 = 4 4 x 15 = 60.

Jawab:

⁄ x 4 =0,4

15 60

60

-----

0

Jadi

= 04

Pecahan biasa dapat dijadikan menjadi pecahan desimal dengan cara mengalikan

bilangan yang sama terhadap pembilang maupun penyebut sehingga penyebutnya menjadi

sepersepuluh atau kelipatan dari sepersepuluhan.

Contoh 3:

Selesaikanlah bilangan

= 0

×

=

Menjadi

=

= 0,5

Contoh 4:

= 0,...

=

x

=

= 0,4

2.5 Upaya Meningkatkan Kemampuan Siswa Mengubah Pecahan Biasa

ke Desimal

Upaya guru yang akan diteliti adalah upaya untuk meningkatkan kemampuan siswa

mengubah pecahan biasa ke desimal. Berdasarkan proses wawancara bersama guru kelas V

bahwa upaya yang dilakukan guru dalam meningkatkan kemampuan siswa mengubah

pecahan biasa ke desimal yaitu menggunakan media kertas karton, menjelaskan materi

mengubah pecahan biasa ke desimal cara mengubah penyebut menjadi 100, dengan cara

pembagian bersusun, Memvariasikan metode tanya jawab dan latihan, serta menggunakan

metode pemberian tugas. Media merupakan salah satu alat peraga yang sangat dibutuhkan

dalam proses pembelajaran. Media karton merupakan salah satu alat peraga yang masih

bersifat tradisional. Menurut Kennedy (1994:425) dalam menjelaskan cara untuk mengubah

pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara pertama mengubah

penyebut manjadi 100. Pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bilangan yang sama

agar penyebutnya menjadi 100, dan seterusnya. Cara kedua dengan cara pembagian bersusun.

Menurut Simanjutak (1993:181) mengubah pecahan biasa ke bilangan pecahan desimal

dapat dilakukan dengan cara ke dua yaitu pembagian bersusun. Metode

tanya jawab adalah metode yang digunakan agar terjadinya stimulus dan respon antara guru

dan siswa, siswa dan guru. sehingga guru dapat mengatasi kesulitan siswa. Selanjutnya

menggunakan metode latihan. Metode latihan digunakan untuk meningkatkan kemampuan

siswa serta digunakan untuk kecakapan mental siswa dalam perkalian dan membagi terutama

dalam mengubah pecahan biasa ke desimal. Metode latihan merupakan suatu cara mengajar

dengan memberikan latihan-latihan terhadap apa yang dipelajari. Kata latihan mengandung

arti bahwa sesuatu itu selalu diulang-ulang, akan tetapi bagaimana juga antara situasi belajar

yang pertama dengan situasi belajar yang realistis, ia akan berusaha melatih dirinya. Menurut

Sagala (2009:21) Metode Drill adalah metode latihan atau metode training yang merupakan

suatu cara mengajar yang baik untuk menanamkan kebiasaan-kebiasaan tertentu, juga

ketangkasan, ketepatan dan kesempatan. Menurut Shaleh (2006:203) Ciri khas dari metode

ini adalah kegiatan yang berupa pengulangan yang berkali-kali supaya asosiasi stimulus dan

respons menjadi sangat kuat dan tidak mudah untuk dilupakan dengan demikian terbentuklah

pengetahuan yang saat siap untuk dipergunakan oleh siswa itu sendiri. Menurut Roestiyah

(2001:125) metode drill merupakan suatu cara mengajar dimana siswa melaksanakan

kegiatan-kegiatan latihan, siswa memilki ketangkasan atau penegtahuan yang lebih tinggi

dari apa yang dipelajari. Menurut Zuharini,dkk (2000:106) metode latihan merupakan suatu

metode dalam pendidikan dan pengajaran dengan jalan melatih siswa-siswa terhadap bahan

pelajaran yang sudah diberikan. Metode pemberian tugas merupakan salah satu metode

yang dipakai guru untuk melihat kemampuan

siswa dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.

Berdasarkan hasil wawancara guru dan siswa ditemukan bahwa dari beberapa upaya

meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa ke desimal yaitu dari penggunaan

media karton, penjelasan materi, memvariasikan metode tanya jawab dan latihan dan

pemberian tugas, ada salah satu upaya yang tidak dilakukan oleh guru, yakni menjelaskan

cara mengubah penyebut berbasis seratus. Hal ini dikarenakan guru belum siap mengajarkan

materi tentang mengubah pecahan biasa ke desimal berbasis seratus sehingga masih terdapat

kesulitan siswa dalam mengubah pecahan biasa ke desimal dan nilai yang didapatkan masih

kurang memuaskan. Faktor penyebabnya dari faktor guru dan siswa. Dari faktor guru guru

belum siap untuk menjelaskan materi dengan cara penyebut berbasis seratus sehingga siswa

masih kesulitan mengubah pecahan biasa ke desimal. Faktor dari siswa yaitu daya kosentrasi

siswa sangat rendah serta siswa kurang bertanya terhadap materi yang dipelajari

Setelah melakukan proses wawancara peneliti mengumpulkan bukti berupa rencana

pelaksanaan pembelajaran, hasil belajar siswa, serta daftar nilai siswa kelas V. Rencana

pelaksanaan pembelajaran dikumpulkan untuk melihat apakah upaya guru dilakukan atau

tidak, selanjutnya peneliti mengumpulkan hasil belajar siswa. Hasil belajar siswa ini

dikumpulkan oleh peneliti sebagai bagian dari dokumentasi untuk melihat apakah setelah

dilakukan upaya guru hasil belajar siswa sudah baik atau tidak. Ternyata masih sebagian

besar siswa kelas v masih kesulitan mengubah pecahan biasa ke desimal. selanjutnya peneliti

mengumpulkan dokumentasi berupa daftar nilai kelas V. Daftar nilai kelas V merupakan

dokumntasi yang dikumpulkan guna mendapatkan informasi secara detail tentang upaya yang

dilakukan oleh guru, apakah hasil tugas siswa sudah baik atau tidak. Ternyata masih ada

beberapa siswa memilki nilai yang rendah. Jadi upaya guru yang dilakukan tidak meningkat.

2.6 Kajian yang Relevan

Penelitian relevan tentang upaya meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa

ke desimal telah dilakukan oleh Ramlan (2004) dengan judul:

a) meningkatkan Pemahaman dan hasil belajar Matematika siswa kelas V Karang Semanding

02 Balung melalui metode latihan. Dengan latar belakang masalah yakni siswa masih

kesulitan mengikuti proses pembelajaran matematika utamanya yang berkaitan dengan

pecahan yakni mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal, ketika guru menjelaskan banyak

siswa yang tidak memperhatikan, ketika guru bertanya apakah siswa sudah mengerti, tidak

seorang pun yang bisa menjawab pertanyaan guru. Hal inidapat dilihat dari hasil belajar siswa

dari 26 siswa, hanya 10 siswa yang mendapat nilai 60 keatas(28%) dan 16 siswa mendapat

nilai kurang dari 60 (72%). Dari permasalahan tersebut perlu dilakukan tindakan seperti

melalui perbaikan pembelajaran. Dengan menggunakan metode latihan. Untuk meningkatkan

pemahaman dan hasil belajar siswa, setelah metode ini digunakan pemahaman siswa sangat

terlihat dari hasil belajar siswa dari 26 siswa 25 siswa sudah paham tentang materi mengubah

pecahan biasa ke desimal.

b) Penelitian relevan tentang upaya meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa ke

desimal menggunakan metode latihan dilakukan oleh Reivan (2013) dengan judul: Upaya

meningkatkan kemampuan mengidentifikasi bangun datar yang simetris dikelas IV SDN 3

Tapa Kabupaten Bone Bolango. Upaya yang dilakukan adalah menggunakan metode latihan.

Berdasarkan hasil penelitian siswa yang mampu adalah 13 orang dan siswa yang kurang

mampu ada 5 orang. dan yang tidak mampu 2 orang.