6

BAB II

KAJIAN TEORI

2.1 Matematika Sekolah

Matematika adalah sebagai suatu bidang ilmu yang merupakan alat pikir,

berkomunikasi, alat untuk memecahkan berbagai persoalan praktis yang unsur-

unsurnya logika dan intuisi, analisis dan konstruksi, generalitas dan individualitas,

serta mempunyai cabang-cabang antara lain aritmatika, aljabar, geometri dan

analisis (Hamzah B. Uno, 2007:129).

Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan.

Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan

dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung, mengukur, dan lain-

lain. Matematika adalah ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia.

Peran matematika dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang

disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik, diagram,

persamaan dan lain- lain. Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat

penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis,

ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Dengan demikian, pendidikan

matematika mampu menyiapkan sumber daya manusia (SDM) yang berkualitas

yang ditandai memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan

informasi sesuai dengan tuntutan kebutuhan.

7

Matematika yang diajarkan di jenjang pendidikan seperti Sekolah Dasar,

Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika

sekolah (Alidah, 2011-29). Soedjadi (2000:37) juga mengemukakan bahwa

Matematika sekolah adalah unsur-unsur atau bagian-bagian dari matematika yang

dipilih berdasarkan atau berorientasi kepada kepentingan kependidikan dan

perkembangan IPTEK. Penyajian matematika di sekolah disesuaikan dengan

perkembangan intelektual peserta didik. Pola pikir matematika sebagai ilmu

adalah deduktif, dimana sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif

dibuktikan kebenarannya secara induktif. Akan tetapi dalam matematika sekolah

dalam proses pembelajrannya dapat digunakan pola pikir induktif, walaupun pada

akhirnya diharapkan mampu berpikir secara deduktif. Hal ini dimaksudkan untuk

menyesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual peserta didik.

Ruseffendi (dalam Alidah, 2011:29) mengemukakan bahwa alasan utama

mengapa matematika diajarkan di sekolah ialah karena kegunaannya untuk

berkomunikasi di antara manusia-manusia itu sendiri. Serta belajar matematika

dapat meningkatkan kemampuan berfikir logis dan tepat. Matematika yang

diajarkan disekolah juga menunjang atau membantu bidang studi lainnya, karena

dimana hampir semua bidang studi memerlukan matematika. Alasan lain

dikemukakan oleh Cockroft (dalam Uno, 2009:108) tentang mengapa matematika

diajarkan. Yakni disebabkan matematika sangat dibutuhkan dan berguna dalam

kehidupan sehari-hari, bagi sains, perdagangan dan industri, dan karena

matematika itu menyediakan suatu daya, alat komunikasi yang singkat dan tidak

8

ambigius serta berfungsi sebagai alat alat untuk mendeskripsikan dan

memprediksi.

2.2 Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika

Menurut kamus bahasa Indonesia kemampuan adalah kesanggupan,

kecakapan atau kekuatan (Alidah, 2011:41). Dalam kehidupan sehari, manusia

selalu dihadapkan dengan berbagai macam masalah. Kegiatan memecahkan

masalah sudah menjadi rutinitas bagi manusia yang menjalani kehidupannya

dalam berinteraksi dengan sesama manusia maupun dengan lingkungannya.

Kualitas hidup manusia dapat ditunjukkan dengan seberapa mampu ia dapat

memecahkan masalah. Selain itu kemampuan manusia dalam menyelesaikan

masalah dapat menunjukkan seberapa mampu manusia dapat bertahan hidup

terlebih lagi di era globalisasi seperti sekarang ini.

Dalam proses pembelajaran siswa dituntut memiliki kemampuan untuk

menyelesaikan masalah dari materi yang telah diajarkan. Demikian pula dengan

mata pelajaran matematika siswa harus memiliki kecakapan atau kemampuan

untuk menyelesaikan soal-soal matematis.

Langkah- langkah penyelesaian soal menurut Polya (dalam Widadah,

2013) ada empat, antara lain:

1) Memahami soal, yaitu meminta siswa untuk mengulangi pertanyaan dan

siswa harus mampu menyatakan pertanyaan dengan fasih, menjelaskan

bagian terpenting dari pertanyaan tersebut meliputi: apa yang ditanyakan,

apa sajakah data yang diketahui, dan bagaimana syaratnya;

9

2) Merencanakan penyelesaian, yaitu siswa mencoba mencari hubungan antara

hal-hal yang diketahui dengan hal-hal yang ditanyakan. Soal yang pernah

diselesaikan, konsep dan prinsip yang sudah pernah dimiliki sangat besar

manfaatnya dalam menentukan hubungan yang terjadi antara yang diketahui

dengan yang ditanyakan. Dengan hubungan tersebut, maka disusunlah hal-

hal yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal tersebut;

3) Menyelesaikan soal sesuai rencana, yaitu siswa menyelesaikan soal sesuai

dengan rencana, siswa harus yakin bahwa setiap langkah harus benar;

4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh, yaitu dengan memeriksa kembali

hasil yang diperolah dapat menguatkan pengetahuan dan mengembangkan

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal, siswa harus mempunyai

alasan yang tepat dan yakin jawabannya benar dan kesalahan akan mungkin

terjadi sehingga pemeriksaan kembali perlu dilakukan.

Berdasarkan lengkah- langkah penyelesaian soal siswa dituntut untuk

mampu memahami soal dan mampu membuat model matematika. Disamping itu,

siswa juga harus mampu memilih rumus atau metode penyelesaian untuk

menyelesaikan soal serta terampil melakukan perhitungan dan mampu

menyimpulkan jawaban yang ditanyakan. Selain memperhatikan langkah- langkah

penyelesaian siswa juga harus menguasai hal-hal yang telah dipalajari

sebelumnya.

10

2.3 Sistem Persamaan Linier

2.3.1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Bentuk umum sistem persamaan liear dua variabel (SPLDV) dengan

variabel dan dapat dinyatakan sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):

Wirodikromo (2007:109) menuliskan bahwa sistem persamaan liniear

dua variabel dalam variabel dan dapat ditulis sebagai:

Dengan dan atau dan merupakan

bilangan-bilangan real.

Pasangan nilai dan yang memenuhi persamaan

dinamakan sebagai penyelesaian dari persamaan tersebut. Untuk menentukan

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dapat digunakan beberapa

cara berikut (Marwanta, 2009:72):

a. Metode Grafik

b. Metode Eliminasi

c. Metode Subtitusi

d. Metode campuran (Eliminasi dan Subtitusi)

e. Metode Determinan

Akan tetapi dalam penelitian ini metode penyelesaian SPLDV yang

diguanakan hanya metode grafik, eliminasi, subtitusi dan campuran.

atau

dengan

11

a. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Grafik

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

(SPLDV) dan dengan grafik digunakan langkah

sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):

1) Menggambar garis lurus dari kedua persamaan tersebut pada bidang

cartesius.

2) Titik potong dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian dari

sistem persamaan linear.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dan

dengan metode grafik!

Jawab: Pada persamaan

Untuk

Jadi, grafik melalui titik dan

Pada persamaan

Untuk

Jadi, grafik melalui titik dan

12

Jika diperhatikan grafik di atas, kedua garis lurus dari kedua persamaan

berpotongan di satu titik, yaitu . Dengan demikian diperoeh himpunan

penyelesaiannya adalah {(-3,4)}.

b. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Eliminasi

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan

menggunakan metode eliminasi dapat ditentukan sebagai berikut (Wirodikromo,

2007:111):

Nilai dicari dengan cara mengeliminasi peubah , sedangkan nilai

dicari dengan cara mengeliminasi peubah .

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

(SPLDV) dengan metode eliminasi digunakan langkah- langkah sebagai berikut

(Marwata, 2009:74):

1) Menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan dengan

mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang sama.

1

(-3,4)

X

2 1

3

4

3 4

2

-1

-2

-3

-1 -2 -3 O

13

2) Melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan

salah satu variabel.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

dengan metode eliminasi!

Jawab:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,1)}.

c. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Subtitusi

Metode Subtitusi berarti menggantikan atau menyatakan salah satu

variabel dalam variabel lain. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua

variabel (SPLDV) dengan metode subtitusi digunakan langkah-langkah sebagai

berikut (Marwanta, 2009:74):

1) Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada

salah satu persamaan.

14

2) Variabel yang sudah menjadi fungsi disubtitusikan ke persamaan lainnya.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sestem persamaan

dengan

menggunakan metode subtitusi!

Jawab:

Bentuk

kemudian disubtitusikan ke dalam persamaan ,

sehingga diperoleh:

Nilai disubtitusikan ke dalam

, sehingga diperoleh

Jadi, himpuanan penyelesaiannya aalah {(-2,1)}.

d. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Gabungan Eliminasi Dan Subtitusi

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasikan salah satu variabel

kemudian melanjutkan dengan mensubtitusikan hasil dari eliminasi tersebut

(Marwanta, 2009:75).

15

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sestem persamaan

dengan

menggunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi!

Jawab:

Subtitusikan nilai ke dalam , sehingga:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

e. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode

Determinan

Jika terdapat persamaan:

..........(1)

...........(2)

Maka langkah- langkah dalam menyelesaikan SPLDV menggunakan

matriks (Solihin, 2011) sebagai berikut:

1) Menyusun persamaan menjadi bentuk matriks

16

2) Mencari himpunan penyelesaiannya

Dari persamaan dan , jika:

a)

, maka mempunyaibanyak Himpunan Penyelesaian (HP)

b)

, maka tidak mempunyai Himpunan Penyelesaian (HP).

Contoh:

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan

dengan

menggunakan matriks!

Jawab:

Dari sistem persamaan dan diubah menjadi bentuk

matriks:

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,3)}

17

2.3.2 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Bentuk umum sistem persamaan liear tiga variabel (SPLDV) dengan

variabel dan dapat dinyatakan sebagai berikut (Marwanta, 2009:72):

Wirodikromo (2007:114) menuliskan bahwa sistem persamaan liniear

tiga variabel dalam variabel dan dapat ditulis sebagai:

Dengan atau

merupakan bilangan-bilangan real.

Seperti halnya SPLDV, himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan

dengan beberapa cara, diantaranya menggunakan (Wirodikromo, 2007:114):

a) Metode Grafik

b) Metode Subtitusi

c) Metode Eliminasi

d) Metode Campuran Eliminasi dan Subtitusi

e) Metode Determinan

Perbedaan antara sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan

sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) terletak pada banyak persamaan

dan variabel yang digunakan. Sehingga penentuan himpunan penyelesaian SPLTV

dilakukan dengan cara atau metode yang sama dengan penentuan penyelesaian

SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Cara lain yang dapat kamu gunakan selain

atau

dengan

18

metode eliminasi, subtitusi, eliminasi dan campuran eliminasi dan subtitusi adalah

metode determinan. Dan dalam penelitian ini hanya digunakan metode subtitusi,

eliminasi dan campuran saja.

2.4 Penelitian yang Relevan

Penelitian yang relevan dengan ini yaitu hasil penelitian yang dilakukan

oleh Alidah pada tahun 2011 dengan judul “Pengaruh Penguasaan Materi Operasi

Bentuk Aljabar Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada Siswa Kelas VIII di Mts

Salaafiyah Bode-Plumbon-Cirebon”.

Pada penelitian ini Alidah menyimpulkan bahwa Kemampuan siswa

dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

pada siswa kelas VIII menunjukan hasil yang kurang baik, berdasarkan nilai rata-

rata hasil tes pada materi tersebut yaitu 59.02. selain itu Alidah juga

menyimpulkan bahwa pengaruh penguasaan materi pokok operasi bentuk aljabar

terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua

variabel (SPLDV) menunjukan pengaruh yang signifikan. Hasil analisis

menunjukan bahwa koefisien determinasi yang dihasilkan adalah sebesar 29,6%.

Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Alidah,

maka dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat persamaan dan perbedaan dalam

penelitian ini. Persamaannya adalah salah satu variabel penelitian yang diukur

pada penelitian Alidah sama dengan variabel yang yang diukur dalam penelitian

ini, yaitu kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal. Sedangkan perbedaannya

adalah pada penelitian yang relevan ini hanya mengukur kemampuan siswa

19

menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel sedangkan dalam

penelitian ini mengukur kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal sistem

persamaan linear dua veriabel dan sistem persamaan linear tiga variabel.

Perbedaan yang lainnya yaitu pada peneliltian yang relevan ini dilakukan pada

siswa MTs/SMP sedangkan pada penelitian ini dilakukan pada siswa SMA. Selain

itu juga metode penelitian yang digunakan dalam penelitian yang dilakukan oleh

Alidah menggunakan desain teknik korelasi sedangkan dalam penelitian ini

menggunakan desain penelitian yang bersifat deskriptis kuantitatif.

Penelitian yang relevan dengan penelitian ini juga dilakukan oleh Nurul

Rahmawati pada tahun 2008 dengan judul “Deskripsi Kemampuan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal-Soal Operasi Hitung Aljabar” pada siswa kelas VIII SMP

Negeri 7 Gorontalo. Pada penelitian yang dilakukan oleh Nurul Rahmawati

menyimpulkan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi

hitung aljabar masih rendah, hanya 26 % (9 orang) saja yang mencapai ketuntasan

belajar. Adapun persamaan penelitian yang dilakukan oleh Nurul dengan

penelitian ini adalah sama-sama terdiri dari satu variabel yaitu kemampuan

menyelesaikan soal. Sedangkan perbedaannya yakni pada penelitian Nurul

Rahmawati menggunakan soal-soal operasi hitung aljabar sedangkan pada

penelitian ini menggunakan soal-soal sistem persamaan linear.

2.5 Hipotesis penelitian

Berdasarkan kejian teori, maka hipotesis pada penelitian ini adalah rata-

rata kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal persamaan linear di SMA Negeri

2 Kota Gorontalo paling tinggi 70 %.