Bab II

KAJIAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Metode yang pertama yang digunakan oleh penulis dalam penelitianini adalah

teori antrian dimana metoda ini memberikan gambaran perhitungan terhadap sistim

antrian dalam suatu proses dan teori ini menjadi dasar untuk menghitung berbagai pola

antrian karena mempunyai tingkat akurasi yang tinggi dan sering digunakan dalam

berbagai kasus antrian karena mengcover berbagai model antrian seperti antrian bank (M

Munawar Yusro, 2005 dan Fathkur Rochman dan team, 2009), maupun antrian

pelayanan di berbagai tempat seperti antrian loket PLN (Kurniawati, 2007), yang

menyimpulkan bahwa metode ini dapat menggambarkan keadaan antrian di lapangan

dan memberi masukan sistim pelayanan yang dapat mengatasi masalah antrian tersebut.

Teori antrian digunakan untuk memberikan gambaran penting dalam proses

antrian. Dengan teori ini, kejadian dalam antrian dapat dijadikan suatu pemodelan

sebagai penunjang analisis dan pengambilan keputusan dalam penambahan fasilitas

layanan atau sebagai pertimbangan biaya apabila pihak management ingin melihat

pengoptimalan antara antrian yang ideal dan minimalisasi biaya total, yaitu biaya karena

mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan. Pada papernya, Taha (1981,

p43) menuliskan bahwa teori antrian tidak berhubungan dengan model optimalisasi,

tetapi merupakan suatu analisis matematis untuk mengukur efektifitas sistem antrian dan

pengukurannya dapat digunakan sebagai data dalam model optimalisasi lain dan

menentukan kemampuan sistem.

8  

2.1.1 Sumber Masukan (Input)

Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi,

orang, atau barang yang datang pada sistem untuk dilayani. Bila populasi relatif

besar sering dianggap bahwa hal ini merupakan besaran yanng tak terbatas (infinite).

Suatu populasi dikatakan besar apabila populasi tersebut lebih besar dibanding

sistem pelayanan. Misalnya: suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orang

akan menjadi populasi tak terbatas bagi 10 shopping center yang ada.

2.1.2 Pola Kedatangan

Cara dimana individu – individu dari populasi memasuki sistem disebut pola

kedatangan (arrival pattern). Individu tersebut mungkin datang dengan tingkat

kedatangan yang konstan ataupun acak (random). Bila pola kedatangannya bersifat

acak, maka dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan

dengan dua cara, yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar

kedatangan. Misalnya: tingkat kedatangan telephone calls sangat sering mengikuti

suatu distribusi probabilitas Poisson.

Distribusi Probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola – pola kedatangan

yang paling umum bila kedatangan tersebut didistribusikan secara random karena

distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah

variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Ciri – ciri distribusi poisson:

a. Rata – rata jumlah kedatangan setiap interval dapat diestimasi dari data

sebelumnya

b. Bila interval waktu diperkecil, maka pernyataan ini benar:

9  

a) Probabilitas bahwa seorang pengguna jasa datang merupakan angka

yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval

b) Probabilitas bahwa 2 atau lebih pengguna jasa akan datang dalam

waktu interval sangat kecil atau dapat dikatakan nol (0)

c) Jumlah pengguna jasa yang datang pada interval waktu bersifat

independen

d) Jumlah pengguna jasa yang datang pada setiap interval tidak

bergantung satu dengan lainnya.

Apabila kedatangan digambarkan dalam distribusi poisson, maka dapat

menggunakan rumus distribusi poisson:

,λ!

Dimana:

λ = rata-rata kedatangan per satuan waktu

T = periode waktu

n = jumlah kedatangan dalam waktu T

P (n,T) = probabilitas n kedatangan dalam waktu T

Jika pola kedatangan mengikuti distribusi poisson, maka waktu antar

kedatangan (interval time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi

eksponensial:

1 ,0 ∞

Dimana:

P(T≤t) = probabilitas di mana waktu kedatangan T ≤ suatu waktu tertentu

10  

λ = rata-rata kedatangan dalam per satuan waktu

T = suatu waktu tertentu

2.1.3 Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukan pedoman keputusan yang digunakan untuk

menyeleksi individu yang memasuki antrian unntuk dilayani terlebih dahulu

(prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman fisrt come, first serve

(FCFS).

Disiplin prioritas dikelompokan menjadi dua, yaitu preemptive dan non-

preemptive. Disiplin preemptive, yang lebih umum digunakan, menggambarkan

situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang kemudian beralih melayani orang

yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara

disiplin non-preemtive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan

pelayanannya baru melayani orang yang diprioritaskan.

Beberapa disiplin antrian lainnya ialah pedoman shortest operating service

time (SOT), last come first serve (LCFS), longest operating time (LOT), service in

random order (SIRO), emergency first dan sebagainya. Bila dilihat di lapangan

disiplin antrian yang digunakan di setiap shelter Busway, menggunakan first come,

first serve dengan prioritas (ibu hamil, lansia) yang dapat dikesampingkan karena

probabilitasnya sangat kecil dibanding jumlah pengguna keseluruhan.

2.1.4 Kepanjangan Antrian

Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu yang relatif besar,

tetapi beberapa sistem hanya mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitas

11  

antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani,

berarti sistem tersebut mempunya antrian yang terbatas (finite). Pengguna jasa

Busway mempunyai panjang antrian yang tidak terbatas (infinite).

2.1.5 Tingkat Pelayanan

Waktu yang digunakan untuk melayani individu dalam suatu sistem disebut

waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan tetapi juga sering acak.

Bila waktu pelayanan konstan, akan mengikuti distribusi eksponensial atau

distribusinya acak, waktu pelayanan akan mengikuti suatu distribusi Poisson.

2.1.6 Keluar

Ketika individu telah dilayani, dia akan keluar dari sistem. Namun individu

tersebut mungkin dapat memasuki sistem itu kembali untuk dilayani kembali. Dalam

Busway hal ini mungkin terjadi ketika pengguna berada dalam posisi transit

(interchange).

2.2 Karakteristik Struktur Antrian Busway

Tabel 2.1 Karakteristik struktur antrian busway

Karakteristik Pada Busway

Sumber populasi Infinite

Pola kedatangan Tingkat kedatangan eksponensial

Kepanjangan antrian Infinite

Disiplin antrian Fisrt come first serve with priority

12  

Pola pelayanan Tingkat pelayanan eksponensial

Keluar Kemungkinan kembali

2.3 Struktur Antrian

Atas dasar sifat proses pelayanannya, antrian dapat diklasifikasikan fasilitas-

fasilitas pelayanan dalam saluran atau channel yang akan membentuk suatu struktur

antrian yang berbeda-beda. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum:

a. Single Channel – Single Phase

Sistem ini berarti hanya ada satu jalur pada sistem dengan satu fasilitas

pelayanan.

Gambar 2.1 Struktur antrian single channel – single phase

b. Single Channel – Multi Phase

Sistem ini berarti lebih dari satu fasilitas pelayanan pada satu jalur

sistem.

Gambar 2.2 Struktur antrian single channel – multi phase

c. Multi Channel – Single Phase

13  

Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dengan satu fasilitas

pelayanan.

Gambar 2.3 Struktur antrian multi channel – single phase

d. Multi Channel – Multi Phase

Sistem ini berarti terdapat lebih dari satu saluran dan masing – masing

memiliki lebih dari satu fasilitas pelayanan.

Gambar 2.4 struktur antrian multi channel – multi phase

Aplikasi optimasi ini menggunakan struktur antrian Single Channel – Single

Phase karena di setiap halte hanya terdapat satu jalur keluaran (tujuan) yang dipilih oleh

pengguna jasa pada setiap pintu dan karena antrian dialiri oleh antrian tunggal kecuali

pada halte tertentu.

2.4 Model Antrian

Model antrian berdasarkan kemampuan jalur dibedakan menjadi dua, tempat

antrian yang tidak terbatas dan yang terbatas. Untuk model pertama, satuan yang datang

14  

pada saat antrian penuh akan meninggalkan sistem hingga tersedia kembali tempat

mengantri, sedangkan pada model antrian terbatas seberapapun satuan yang datang akan

diakomodasi jalur antrian. Perbedaan di atas dinotasikan sebagai berikut.

/ / : / /

Dimana:

a = distribusi kedatangan,

b = distribusi waktu pelayanan (selang antara satuan yang dilayani),

c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem,

d = distribusi pelayanan

e = jumlah satuan maksimum yang berada dalam sistem

f = besarnya populasi masukan

Keterangan pada pemodelan:

1. Untuk huruf a dan b digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:

M = distribusi poisson distribusi pelayanan eksponensial

D = distribusi waktu pelayanan tetap

G = distribusi umum untuk waktu pelayanan

2. Untuk huruf c digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan pelayanan

paralel.

3. Untuk huruf d, digunakan huruf pengganti disiplin. Untuk huruf e dan f

menggunakan kode N untuk menyatakan jumlah antrian terbatas dan Ø

untuk yang tidak terbatas. Berdasarkan keterangan diatas maka dapat

disusun empat model antrian:

15  

a. (M/M/1) : (FCFS/∞/∞), merupakan antrian dengan distribusi kedatangan

dan keberangkatan poisson, jumlah pelayanan lebih dulu.

Mempresentasikan panjang antrian dan sumber tak terbatas.

b. (M/M/S) : (FCFS/∞/∞), model antrian seperti diatas dengan jumlah

stasiun pelayanan lebih dari satu (S).

c. (M/M/1) : (GD/N/∞), model antrian dengan distribusi kedatangan

poisson, stasiun pelayanan tunggal dan kapasitas antrian sejumlah N.

disiplin pelayanan GD berarti general service discipline (FCFS/ LCFS/

SIRO).

d. (M/M/S) : (GD/N/∞), model antrian seperti diatas dengan jumlah

pelayanan lebih dari satu.

2.5 Model Antrian Pada Busway (Single Channel – Single Phase)

Antrian yang digunakan pada halte Busway umumnya adalah:

(M/M/1) :(FCFS/∞/∞)

Dimana M yang pertama menunjukan bahwa model menyatakan distribusi

secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensian, saluran

pelayananan adalah single channel, disiplin antrian adalah First Come First Serve,

ukuran sistem tak terhingga dan masukan individu populasi tak berhingga.

Dan variabelnya adalah:

16  

Gambar 2.5 Model antrian single channel – single phase

1. Besarnya kemungkinan stasiun yang kosong:

0 1 λ

2. Besarnya kemungkinan ada n penumpang yang dilayani:

λ

0

3. Ekspektasi rata – rata jumlah konsumen di dalam antrian, tidak termasuk

yang sedang dilayani:

λλ

4. Ekspektasi jumlah konsumen dalam antrian, termasuk yang sedang

dilayani (jumlah satuan dalam sistem):

λλ

5. Ekspektasi waktu tunggu oleh konsumen ke –n bila ada n konsumen

dalam antrian:

λ

λ

6. Ekspektasi waktu total dalam sistem antrian:

1λ

Penjelasan notasi yang digunakan dalam teori model antrian:

λ = kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu)

1/ λ = rata-rata waktu antar kedatangan

17  

µ = rata-rata kecepatan pelayanan (satuan yg dilayani per waktu

pelayanan)

1/ µ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan

2.6 Metode Optimalisasi Penjadwalan

Metode optimalisasi adalah kegiatan yang mengacu pada keluaran akhir solusi

untuk meminimalkan atau memaksimalkan suatu fungsi nyata dengan sistematis dari

banyak alternatif yang ada. Kegiatan optimalisasi ini akan menghasilkan solusi terbaik

dari serangkaian solusi yang tersedia baik itu keuntungan yang maksimal dengan

pengeluaran seminim mungkin atau pengeluaran yang minimal dengan keuntungan

semaksimal mungkin.

Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah penjadwalan. Berikut

secara singkat dijabarkan metode – metode yang pernah digunakan:

1. Pendekatan random/ Exhaustive

Teknik mencari solusi secara acak. Semakin besar ruang solusi dan

semakin banyak constraint akan memperkecil kemungkinan mendapatkan

solusi terbaik. Oleh karena itu tidak dianjurkan untuk menyelesaikan masalah

yang search space-nya besar seperti game othello.

2. Pendekatan riset operasional

Terdapat dua bagian besar pada pendekatan riset operasional,

enumerative search dan heuristic search. Yang termasuk dalam enumerative

search adalah:

− Mathematical programming yang menggunakan suatu fungsi yang

dibatasi variabel bebas. Contoh dari methematical programming adalah

18  

linear programming(misalnya: simpleks) dan integer programming.

Metode ini hanya untuk masalah penjadwalan sederhana.

− Dynamic programming yang dilihat sebagai teknik divide and conquer

untuk memecah suatu masalah besar menjadi suatu bagian kecil yang

saling independen. Namun tetap tidak efektif untuk menyelesaikan

masalah penjadwalan kompleks.

− Branch and bound, yang merupakan metode pemecahan masalah besar

menjadi masalah kecil (subproblem) lalu menghitung batas bawah pada

solusi optimal dari setiap subproblem tersebut. Biasanya digunakan untuk

masalah diskrit dan kombinatorial. Pendekatan ini juga tidak efektif untuk

penjadwalan yang kompleks.

Sedangkan yang termasuk ke dalam heuristic search adalah:

− Simulated annealing, yang merupakan single solution randomized

heuristik yang efektif. Diinspirasi oleh suatu proses thermal untuk

memperoleh kondisi energi terendah pada suatu benda padat. Prosesnya

yaitu menaikan suhu hingga maksimum dimana benda padat tersebut

mencair dan menurunkan suhunya perlahan-lahan hingga partikel tersebut

kembali. SA meng-update suatu solusi tunggal pada setiap iterasi.

− Tabu search merupakan evolutionary heuristic dimana prosesnya akan

membuat suatu solusi acak dan berpindah secara berurutan. Setiap kali

suatu perpindahan dilakukan, maka solusi sebelumnya akan masuk ke

dalam tabu list (langkah yang sama tidak boleh diulang). Setiap

19  

perpindahan akan membawa menuju suatu solusi terbaik di sekitarnya.

Metode ini efektif untuk masalah yang sederhana.

3. Pendekatan intelegensia semu

Disini terdapat tiga metode yang menggambarkan pendekatan

intelegensia semu:

− Constraints Satisfaction Problem, dimana permasalahan umum CSP

adalah untuk menemukan satu atau lebih solusi yang dapat memuaskan set

constraint yang diberikan. Masing masing constraint membatasi

kombinasi dari nilai-nilai dimana sebuah set variabel dapat mengambil

secara simultan (terus-menerus). Sebuah solusi untuk masalah CSP adalah

penetapan sebuh nilai (value) terhadap setiap variabel dari domain variabel

yang memuaskan semua kendala yang diberikan. Apabila ada beberapa

solusi, maka akan dicoba untuk menemukan solusi optimal berdasarkan

sebuah fungsi objektif yang spesifik. Namun, apabila tidak terdapat solusi

maka akan diminta untuk menemukan ‘solusi terdekat’ yang terbaik

berdasarkan fungsi objektif yang spesifik (Anbulagan et al. 2000, p7).

− Rule-based Expert System, digunakan untuk mencoba menspesifikasikan

constraint dan heuristik yang digunakan human expert melalui rule-based

language untuk memecahkan masalah yang bersangkutan. Metode ini

jarang sekali digunakan untuk permasalahan optimasi karena terlalu rumit

untuk masalah kompleks.

− Neural networks, yang menurut Valluru, dan Hayagriva pada buku C++

Neural Networks and Fuzzy Logic, jaringan syaraf tiruan (artificial neural

20  

network) adalah suatu sistem komputasi yang mengikuti mekanisme kerja

syaraf biologis manusia. Sistem ini diharapkan dapat menghasilkan

fleksibilitas dari kekuatan otak manusia. Sistem ini juga mengunakan

representasi dari sebuah neuron (sel syaraf) manusia dan interaksi diantara

neuron – neuron tersebut sebagai dasar dari prinsip kerjanya. Terlihat

menjanjikan, namun belum banyak hasil yang dicapai menggunakan

metode ini dalam penjadwalan yang kompleks.

Metode optimalisasi penjadwalan yang digunakan pada penulisan ini adalah

metode Genetic Algorithm, yang merupakan bagian dari pendekatan intelegensia semu.

2.6.1 Genetic Algorithm

Metode kedua yang digunakanpada penelitian ini adalah Algoritma Genetik.

Metode Algoritma Genetikini merupakan salah satu metode yang populer untuk

menyelesaikan masalah penjadwalan apabila terdapat banyak faktor dan populasi

solusi yang tersedia cukup banyak, maka metode ini terbukti ampuh dalam

menyelesaikan masalah optimalisasi (Haupt, 2004). Beberapa studi di beberapa

bidang yang telah menggunakan metode Algoritma Genetikseperti Aplikasi

Algoritma Genetik Untuk Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar (Ivan Nugraha

2008), A Genetic Algorithm Based Bus Scheduling Model For Transit Network

(Farhan Ahmad Kidwai dan team, 2005). Yang menyimpulkan bahwa Algoritma

Genetikmampu memberikan solusi yang optimal serta mampu menangani

permasalahan besar dan kompleks.

Menurut Mitchell pada buku An Introduction to Genetic Algorithms (1996),

kepopuleran Algoritma Genetiktidak terlepas dari beberapa faktor:

21  

1. Evolusi dikenal sebagai metode yang tangguh dan berhasil dalam

proses adaptasi pada sistim – sistim biologi.

2. Algoritma genetik dapat melakukan pencarian yang mengandung

bagian – bagian kompleks dan saling berinteraksi dimana pengaruh

dari setiap bagian pada fitness dari kromosom tersebut sulit

dimodelkan.

3. Algoritma genetik dapat dengan mudah diparalelkan dan dapat

mengambil keuntungan dari harga perangkat keras yang semakin

menurun.

Dikembangkan pada tahun 1975 oleh John Holland dari Universitas Michigan.

Metode ini mengatakan bahwa setiap masalah yang berbentuk adaptasi dapat

diformulasikan dalam terminologi genetika. Algoritma Genetikadalah simulasi dari

proses evolusi Darwin yang mengatakan operasi genetika atas kromosom. Tujuan

dari Algoritma Genetikadalah menghasilkan populasi terbaik dari populasi awal.

Sedangkan keuntungan dari metode ini adalah sifat metode pencariannya yang lebih

optimal tanpa terlalu memperbesar ruang pencarian dan tanpa kehilangan

kelengkapan.

Metode Algoritma Genetikmenggunakan proses seleksi natural dan teknil –

teknik yang terinspirasi dari teori genetika, yaitu crossover (persilangan) dan

mutation (mutasi) (Negnevitsky, 2005). Kekuatan algoritma ini dalam menemukan

solusi optimal telah didemonstrasikan dalam bebagai bidang seperti finansial,

pengolahan citra, pengontrol pipa gas dan penjadwalan produksi (Langdon, 2000).

Belakangan ini, pemanfaatan metode ini semakin meluas di berbagai bidang seperti

game programming dan text mining.

22  

Menurut Mitsuo Gen (2003) pada buku Genetic Algorithms and Engineering

Design, ada tiga keuntungan terbesar untuk menerapkan Algoritma Genetikuntuk

masalah optimalisasi:

1. Algoritma genetik tidak membutuhkan banyak kebutuhan matematis

tentang masalah optimalisasi karena akan mencari solusi berdasarkan

evolusi alami. Sehingga dapat digunakan untuk skala besar dan

perhitungan yang rumit.

2. Penggunaan operator evolusi menjadi sangat efektif unutuk

pencarian secara global. Global optimal dapat ditemuka jika ada

jaminan bahwa beberapa lokal optimal adalah global optimal.

3. Algoritma Genetikmenyediakan fleksibilitas dengan batasan

ketergantungan heuristik untuk membuat implementasi yang efisien

untuk sebuah pencarian solusi.

Namun, terdapat tiga kekurangan algoritma ini (Nugroho, 2003 P6):

1. Algoritma genetik tidak mempunyai rumusan pasti bagaimana

mentransfer parameter permasalahan ke dalam kode genetik.

2. Banyak parameter yang harus diatur agar proses evolusi berjalan

semestinya.

3. Tidak adanya prosedur baku untuk menghitung fitness.

23  

2.6.2 Operasi dalamAlgoritma Genetik

2.6.2.1 Inisialisasi

Solusi individual dibuat secara acak dalam sebuah inisial populasi dan

dipilih pada area dimana kemungkinan besar akan ditemukan solusi optimum.

Selanjutnya solusi tersebut diencode dengan teknik antara lain:

1. Binary Encoding, merupakan metode encoding paling terkenal

karena penelitian GA pertama menggunakan metode ini. Setiap

solusi dibuat terdiri dari bit 0 dan 1. Namun sering tidak alami untuk

beberapa masalah dan seringkali memerlukan perbaikan setelah

proses mutasi dan crossover.

Tabel 2.2 Contoh Kromosom Binary Encoding

Kromosom A 101010111010101010

Kromosom B 111000110001100011

2. Permutation Encoding, string dan angka yang digunakan untuk

mempresentasikan posisi dalam urutan. Biasanya digunakan dalam

menyelesaikan Travelling Salesman Problem.

Tabel 2.2 Contoh Kromosom Permutation Encoding

Kromosom A 1 2 5 2 3 6 2 8 7

Kromosom B 2 5 3 4 8 7 5 0 2

24  

3. Value Encoding, suatu kromosom diberi urutan nilai-nilai berupa

angka, huruf string dan lainnya. Tipe ini cocok untuk masalah

khusus seperti menemukan weight dalam neural network.

Tabel 2.4 Contoh Kromosom Value Encoding

Kromosom A 1.243 4.234 6.786 8.578

Kromosom B AJUDFYDSISDBOHWE

4. Tree Encoding, suatu kromosom disusun dalam bentuk tree dari

beberapa object seperti function atau command dalam bahasa

pemprograman. Encoding tipe ini digunakan dalam bahasa

pemprograman LISP.

2.6.2.2 Evaluasi

Evaluasi digunakan untuk proses evaluasi kromosom agar memperoleh

kronosom yang diinginkan. Fitness function yang digunakan dalam evaluasi

membedakan kualitas dari kromosom untuk mengetahui seberapa baik

kromosom yang dihasilkan. Semakin tinggi nilai fitness, maka semakin besar

kemungkinan kromosom tersebut terpilih ke generasi berikutnya (Hermanto,

2003). Fitnessuntuk minimalisasi dihitung dengan menggunakan fungsi (Gen

dan Runwei, 1997):

1

25  

Dimana adalalah makespan dari kromosom ke k. dan fungsi

fitness dalam perhitungan yang digunakan pada permasalahan penjadwalan ini

adalah:

1

∑ .. ∑ , ,

Dimana:

X adalah penjadwalan yang dievaluasi

adalah nilai soft constraint ke-i

adalah nilai hard constraint ke-1

2.6.2.3 Seleksi

Seiring dengan berjalannya algoritma, suatu bagian pada populasi akan

terpilih untuk membuat suatu generasi baru. Solusi individual tersebut dipilih

melalui fitness-based process, dimana solusi akan disaring dan diukur oleh

suatu fitness function dan akan menghasilkan kemungkinan terpilih beberapa

metode seleksi menggunakan nilai fitness tersebut dan kemudian akan

menghasilkan solusi terbaik.

Sebagian besar fungsi bersifat stochastic dan didesain agar sebagian

kecil dari solusi yang baik yang akan terpilih. Hal ini membantu untuk menjaga

keanekaragaman pada suatu populasi yang besar dan mengurangi kejadian

prematur konvergen solusi pada populasi. Berikut ini beberapa jenis selection:

1. Fitness proportionate selection, merupakan metode yang paling

umum digunakan. Lebih dikenal juga dengan nama Roullete Wheel

Selection. Pada metode ini, probabilitas setiap kromosom untuk

26  

terpilih adalah sebanding terhadap fitness-nya. Biasa dirumuskan

sebagai berikut:

∑

Dimana P adalah ukuran populasi.

Metode inilah yang digunakan Holland pertama kali. Kelemahan

utama metode ini adalah apabila ada kromosom yang fitness

valuenya sangat tinggi sehingga mengalahkan yang lainnya

sehingga terjadi kondisi premature convergence.

2. Rank Selection, metode seleksi dimana kromosom – kromosom

akan diurutkan berdasarkan fitness-nya. Dan probabilitas suatu

kromosom untuk terpilih sebanding terhadap posisinya pada urutan

tersebut. Sehingga perbedaan nilai yang besar yang menjadi

kelemahan pada metode fitness proportionate selection tidak terjadi

lagi.

3. Tournament Selection, metode seleksi akan memilih K parent

secara acak dan mengembalikan yang terbaik. Metode ini dapat

menghasilkan populasi yang lebih beragam daripada fitness

proposionate selection. Dua buah kromosom terpilih secara acak

dan dipilih yang mendekati parameter. Keduanya lalu dikembalikan

ke populasi agar dapat dipilih lagi.

4. Steady – State Selection, metode ini memilih kromosom dengan

fitness value tertinggi untuk digenerasikan. Sedangkan kromosom

yang fitness value-nya rendah akan tersingkir dan digantikan oleh

27  

generasi yang baru tadi. Metode ini bukan metode utama dalam

memilih parent. Namun, metode ini sering digunakan dalam rule-

based system dimana proses pembelajaran memiliki peran penting

dan semua anggota populasi bersama – sama memecahkan

permasalahan yang ada.

5. Elitism, metode dimana salah kromosom dengan fitness value

tertinggi tanpa mengalami manipulasi akan disalin ke generasi

berikutnya. Hal ini mencegah kromosom terbaik hilang karena

berbagai operasi genetic algorithm. Banyak penelitian menemukan

bahwa metode ini dapat meningkatkan kinerja algoritma dengan

mempertahankan kemungkinan terbaik.

Seleksi kromosom dilakukan mengikuti komposisi dari laju seleksi

(selection rate). Komposisi ini menggambarkan berapa jumlah kromosom yang

lolos ke generasi berikutnya. Jumlahnya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sedangkan yang tidak lolos adalah selisih total peluang dengan

peluang kromosom yang lolos. Seperti yang dirumuskan berikut ini:

1

2.6.2.4 Persilangan

Crossover atau persilangan adalah salah satu langkah penting dalam

genetic algortihm. Karena proses ini akan menghasilkan generasi baru dari dua

induk yang memiliki sifat – sifat dari kromosom induknya. Terdapat beberapa

metode dalam melakukan crossover seperti:

28  

1. One-Point Crossover, melakukan persilangan (penukaran) substring

dari kedua parent dengan posisi yang dipilih secara acak dan

membagi kromoson menjadi dua bagian untuk ditukar.

2. Two-Point Crossover, memiliki prinsip yang sama dengan one-

point crossover. Namun pada metode ini, dua buah posisi yang

dipilih secara acak sehingga membagi kromosom menjadi tiga

bagian. Lalu daerah pada dua posisi acak tersebut ditukar.

3. N-Point Crossover, memiliki prinsip seperti one-point crossover

dan two point crossover namun dipilih secara acak beberapa posisi

dan ditentukan perpotongan yang ganjil atau yang genap yang dapat

ditukar.

4. Uniform Crossover, metode ini membutuhkan bilangan acak antara

0 dan 1 pada setiap posisi dalam kromosom. Apabila bilangan

tersebut lebih kecil daripada 0,5 maka child akan mendapat gen dari

Gambar 2.6One – Point Crossover

Gambar 2.7Two – Point Crossover

29  

parent1, child2 akan mendapatkan gen dari parent2. Begitu pula

sebaliknya.

5. Artihmatic crossover, persilangan menggunakan beberapa operasi

aritmatik (AND, OR, XOR, dst) untuk menciptakan keturunan.

Yang dapat didefinisikan secara umum sebagai berikut:

Anak[1] = r.induk[1] + (1 – r).induk[2]

Anak[2] = r.induk[2] + (1 – r).induk[1]

Dimana r adalah bilangan antara 0 dan 1.

2.6.2.5 Mutasi

Mutasi berfungsi untuk memastikan bahwa semua solusi mempunyai

kemungkinan dapat dicapai. Mutasi (mutation) akan merubah nilai kromosom

melalui beberapa metode seperti berikut:

1. Invertion Mutation, akan merubah urutan pada substring

1 2 3 4 5 6 7 8 9 akan diubah menjadi 1 3 5 4 2 6 7 8 9

2. Insetrion Mutation, merubah urutan string secara acak pada posisi

yang acak

1 2 3 4 5 6 7 8 9 akan diubah menjadi 1 2 3 8 5 6 7 4 9

3. Dispalcement Mutation, akan merubah urutan substring secara acak

pada posisi yang acak

1 2 3 4 5 6 7 8 9 akan diubah menjadi 1 6 8 7 2 3 4 5 9

4. Raciprocal Exchange Mutation, akan merubah dua buah posisi

secara acak untuk ditukar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 akan diubah menjadi 1 8 3 4 5 6 7 2 9

30  

5. Random Mutation, memilih secara acak dengan cara menukar gen

tersebut dengan gen baru

0 0 1 0 1 1 0 1 0 akan diubah menjadi 0 0 1 0 0 1 0 1 0

6. Smart Mutatoin, mutasi yang terjadi pada gen yang mempunyai

fitness value terkecil untuk diganti gen lain secara acak.

2.6.3 Parameter – parameter pada Genetic Algorithm

Parameter dalam Genetic Algorithm adalah untuk memberikan batasan

seberapa banyak operator mempengaruhi proses dan menghasilkan hasil yang

berbeda untuk setiap ukuran parameter. Terdapat tiga parameter utama pada Genetic

Algorithm yaitu:

2.6.3.1 Selection Rate

Merupakan ukuran jumlah kromosom dalam populasi yang mengalami

seleksi. Selection rate yang rendah dapat mengakibatkan proses berjalan

dengan lambat, sebaliknya apabila terlalu tinggi dapat menghilangkan

kromosom – kromosom yang potensial menjadi solusi.

2.6.3.2 Crossover Rate

Merupakan ukuran jumlah kromosom dalam populasi yang

mengalamai persilangan. Jika crossover rate terlalu rendah, akan

menyebabkan populasi cenderung statis dan waktu pencarianmeningkat.

Sebaliknya apabila terlalu tinggi menyebabkan kromosom – kromosom yang

berpotensi cepat tergantikan kromosom baru yang mungkin tidak sesuai.

31  

2.6.3.3 Mutation Rate

Merupakan ukuran jumlah kromosom dalam populasi yang mengalami

mutasi. Jika mutation rate terlalu rendah, kromosom yang mungkin berpotensi

menjadi solusi tidak akan muncul. Sedangkan apaabila terlalu tinggi

menyebabkan metode bekerja menyerupai random search karena kehilangan

kemampuan belajar dari sejarah pencariannya.

2.6.4 Constraint

Selain itu, masalah optimalisasi penjadwalan mimiliki beberapa constraint

yang dikenal sebagai hard consraint (persyaratan yang wajib diperhatikan) dan soft

constraint (persyaratan yang tidak wajib dipenuhi). Berikut contoh hard constraint

dan soft constraint:

Contoh hard constraint:

− Bus tidak berada pada dua atau lebih trayek pada satu waktu

− Terdapat waktu istirahat untuk isi bahan bakar

− Bus rusak parah tidak dapat dipergunakan / akan diservis

Contoh soft constraint:

− Bus diistirahatkan untuk keperluan maintenance

− Jumlah maksimum shift yang berurutan

− Bus tidak boleh melebihi kapasitas maksimum (85 penumpang)