Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Penelitian-penelitian Terkait
Dalam penelitian ini terdapat penelitian-penelitian terkait yang pernah
dilakukan oleh peneliti-peneliti sebelumnya yaitu sebagai berikut.
1. Penentuan Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz Pada Saham
Perbankan Di Bursa Efek Indonesia (Indrayanti & Darmayanti, 2013)
Saham yang digunakan dalam penelitian ini yaitu saham perbankan periode
Juli 2011 sampai Juli 2012 [2]. Berdasarkan hasil menggunakan model
markowitz menunjukkan bahwa dari 15 saham perbankan, untuk
membentuk portofolio optimal hanya terpilih 5 saham dengan expected
return dan risiko (varian) sebagai berikut.
Tabel 2.1 Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz Pada Saham
Perbankan
Kode Nama Perusahaan Proporsi
Dana
Expected
Return Varians
BSWD Bank Of India Indonesia Tbk. 8,48% 0,949% 0,043%
BEKS Bank Pundi Indonesia Tbk. 3,59% 0,071% 0,013%
MAYA Bank Mayapada Internasional Tbk. 4,10% 0,685% 0,021%
BTPN Bank Tabungan Pensiunan Nasional Tbk. 68,83% 0,388% 0,215%
BBNI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. 15,00% 0,042% 0,000%
Total 100,00% 2,135% 0,292%
2. Penentuan Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz Pada Saham
Indeks IDX30 Di Bursa Efek Indonesia (Pracanda & Abundanti, 2017)
Sesuai dengan namanya, Indeks IDX30 terdiri dari 30 saham dari berbagai
sektor yang terpilih karena memenuhi syarat untuk masuk dalam indeks ini.
Data yang digunakan yaitu IDX30 periode Agustus 2015 sampai Juli 2016
[3]. Sebelum menggunakan model markowitz, penelitian ini menggunakan
proporsi yang sama untuk 30 saham tersebut menghasilkan nilai return
ekspektasi sebesar 2,10% dan memberikan tingkat risiko sebesar 4,62%.
7
Dengan menggunakan medel Markowitz, dari 30 saham terdapat 6 saham
yang masuk dalam portofolio optimal yaitu sebagai berikut.
Tabel 2.2 Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz Pada Indeks IDX30
Kode Nama Perusahaan Proporsi
Dana
ADHI Adhi Karya (Persero) Tbk. 9,57%
BBCA Bank Central Asia Tbk. 28,92%
LPKR Lippo Karawaci Tbk. 6,20%
SCMA Surya Citra Media Tbk. 18,99%
TLKM Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. 25,38%
UNVR Unilever Indonesia Tbk. 10,94%
Total 100,00%
Expected Return 1,66%
Standar Deviasi 3,26%
3. Penentuan Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowitz Pada
Perusahaan Infrastuktur Di Bursa Efek Indonesia (Mahayani & Suarjaya,
2019)
Pada penelitian ini menggunakan 31 saham perusahaan infrastuktur yang
terdaftar di Bursa Efek Indonesia periode Januari sampai Desember 2017
[4]. Hasil yang diperoleh menggunakan model markowitz, terpilih 23 saham
yang dapat membentuk portofolio optimal. Hal ini dapat dilihat pada Tabel
berikut.
Tabel 2.3 Portofolio Optimal Dengan Model Markowitz Pada Perusahaan
Infrastuktur
Kode Nama Perusahaan Proporsi
Dana Kode Nama Perusahaan
Proporsi
Dana
AKSI Majapahit Inti Corpora Tbk. 1,830% RAJA Rukun Raharja Tbk. 11,685%
BALI Bali Towerindo Sentra Tbk. 12,289% RIGS Rig Tenders Indonesia Tbk. 0,386%
BUKK Bukaka Teknik Utama Tbk. 0,005% SAFE Steady Safe Tbk. 1,778%
CMNP Citra Marga Nusaphala Persada Tbk. 0,009% SDMU Sidomulyo Selaras Tbk. 7,660%
CMPP Air Asia Indonesia Tbk. 0,053% SHIP Sillo Maritime Perdana Tbk. 8,842%
EXCL XL Axiata Tbk. 16,490% SMDR Samudera Indonesia Tbk. 18,515%
IBST Inti Bangun Sejahtera Tbk. 6,585% TBIG Tower Bersama Infrastucture Tbk. 1,384%
KOPI Mitra Energi Persada Tbk. 0,002% TLKM Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. 0,075%
META Nusantara Infrastucture Tbk. 0,003% TOWR Sarana Menara Nusantara Tbk. 0,006%
NELY Pelayaran Nelly Dwi Putri Tbk. 7,124% TRAM Trada Alam Minera Tbk. 1,429%
OASA Protech Mitra Perkasa Tbk. 3,621% WINS Wintermar Offshore Marine Tbk. 0,009%
POWR Cikarang Listrindo Tbk. 0,219%
Total 100,00%
Expected Return 5,085%
Standar Deviasi 0,004%
8
2.2 Return
Return dalam investasi merupakan imbalan atas keberanian investor atas
investasi yang dilakukan [1]. Return tidak selalu bernilai positif tetapi juga bisa
bernilai negatif. Return bernilai positif saat ada keuntungan, sedangkan return
bernilai negatif saat ada kerugian.
Rumus untuk menghitung return saham harian [5] yaitu :
-1
ln itit
it
Pr
P
(2.1)
Sedangkan rumus untuk menghitung return saham bulanan [6] yaitu :
-1
-1
-it itit
it
P Pr
P (2.2)
Keterangan:
rit = Return saham i pada periode t
Pit = Harga saham i pada periode t
Pit-1 = Harga saham i pada periode t-1
2.3 Return Ekspektasi
Untuk menghitung return ekspektasi dengan menggunakan data historis ada
tiga metode [6] yaitu:
1) Metode rata-rata (mean method)
2) Metode trend (trend method)
3) Metode jalan acak (random walk method)
Dalam penelitian ini menggunakan metode rata-rata (mean method). Metode
rata-rata mengasumsikan return ekspektasi dapat dianggap sama dengan rata-rata
nilai historisnya. Menggunakan rata-rata return historis tidak mempertimbangkan
pertumbuhan dari return-return yang diperoleh [6]. Rumus untuk menghitung
return ekspektasi menggunakan metode rata-rata [5] yaitu :
1
n
itii
rE r
n
(2.3)
Keterangan :
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
rit = Return saham i pada periode t
9
n = Jumlah periode pengamatan
2.4 Risiko
Dalam investasi menghitung return saham saja tidaklah cukup, perlu
menghitung risikonya juga. Risiko merupakan kemungkinan perbedaan yang
terjadi antara return aktual dengan return harapan [1]. Untuk menghitung risiko
saham ada 2 metode yaitu menggunakan varian dan standar deviasi. Dalam
penelitian ini menggunakan standar deviasi karena ingin melihat seberapa banyak
suatu data berbeda dari rata-ratanya. Rumus untuk menghitung risiko saham
menggunakan standar deviasi [5] yaitu :
2
1-
1
n
it iii
r E r
n
(2.4)
Keterangan :
σi = Standar Deviasi pada saham i
rit = Return saham i pada periode t
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
n = Jumlah dari observasi data historis
2.5 Kovarian
Kovarian adalah nilai yang menunjukkan sejauh mana dua variabel atau
dalam konteks ini adalah return dari kedua aset mempunyai kecenderungan untuk
bergerak bersamaan, baik searah ataupun berlawanan. Rumus menghitung
kovarian return antar saham [5] yaitu :
1
1
1
n
i j i,t i j,t j
t=
C rov ,r r - E - En
r r r (2.5)
Keterangan :
Cov(ri,rj) = Kovarian Return antara saham i dan saham j
ri,t = Return saham i pada periode t
rj,t = Return saham j pada periode t
E(ri) = Return Ekspektasi saham i
E(rj) = Return Ekspektasi saham j
n = Jumlah dari observasi data historis
10
2.6 Koefisien Korelasi
Konsep dari kovarian dapat dinyatakan dalam bentuk korelasi. Koefisien
korelasi menunjukkan besarnya hubungan pergerakan antara dua variabel relatif
terhadap masing-masing deviasinya. Nilai dari koefisien korelasi berkisar dari +1
sampai dengan -1. Rumus menghitung koefisien korelasi antar saham [5] yaitu :
,
,
i j
i j
i j
rCov r
(2.6)
Keterangan :
i,j = Koefisien Korelasi Return saham i dan j
Cov(ri,rj) = Kovarian Return antara saham i dan saham j
σi = Standar Deviasi pada saham i
σj = Standar Deviasi pada saham j
2.7 Model Markowitz
2.7.1 Asumsi-Asumsi Dalam Model Markowitz
Model Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut [6].
a) Waktu yang digunakan hanya satu periode.
b) Tidak ada biaya transaksi.
c) Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari
portofolio.
d) Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.
2.7.2 Konsep Model Markowitz
Konsep model Markowitz yaitu meminimumkan risiko dengan return
ekspektasi yang telah ditetapkan atau memaksimalkan return ekspektasi dengan
risiko yang telah ditetapkan. Hal ini berarti model markowitz terbentuk dari
penggabungan envelope portfolio dan efficient frontier, sehingga dapat
disesuaikan dengan preferensi investor yang menyukai risiko maupun yang
kurang menyukai risiko.
11
Gambar 2.1 Portfolio Nomenclature [5]
2.7.2.1 Feasibel Portfolio
Suatu portofolio dikatakan Feasibel Portfolio, jika Portofolio tersebut
memiliki jumlah bobot sama dengan 1.
2.7.2.2 Envelope Portfolio
Suatu portofolio dikatakan envelope portfolio, jika mempunyai variansi
yang lebih kecil diantara semua portofolio dengan nilai return ekspektasi yang
telah ditetapkan [5].
Fungsi Objektif :
1 1
i j ij P
i
n
j
n
r rw w Va
(2.7)
Masalah Optimalisasi :
1 1
mini
i j ijw
i j
n n
w w
(2.8)
Dengan kendala-kendala :
(1) 1
n
i i P
i
rw E E r
(2) 1
1n
i
i
w
12
Keterangan :
wi = Bobot yang diinvestasikan pada saham i
wj = Bobot yang diinvestasikan pada saham j
σij = Kovarian antara saham i dan j
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
E(rp) = Return yang diharapkan dari portofolio
2.7.2.3 Efficient Portfolio
Portofolio efisien (efficient portfolio) adalah portofolio yang memberikan
nilai return ekspektasi tertinggi dari semua portofolio yang memiliki variansi
yang telah ditetapkan [5]. Himpunan dari semua portofolio efisien disebut dengan
efficient frontier.
Fungsi Objektif :
1
n
i i p
i
w E r E r
(2.9)
Masalah Optimalisasi :
1
maxi
n
i iw
i
w E r
(2.10)
Dengan kendala-kendala :
(1) 1 1
n n
i j ij P
i j
w w V rar
(2) 1
1n
i
i
w
Keterangan :
wi = Bobot yang diinvestasikan pada saham i
wj = Bobot yang diinvestasikan pada saham j
σij = Kovarian antara saham i dan j
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
E(rp) = Return yang diharapkan dari portofolio
13
2.7.3 Portofolio Saham
Portofolio saham yaitu kumpulan dari beberapa saham yang diharapkan
dapat meminimumkan risiko yang akan ditanggung oleh investor. Rumus untuk
menghitung bobot masing-masing saham dalam portofolio saham [5] yaitu :
-1
-1
1
i
i n
ii
S E cw
S E c
r
r
(2.11)
Keterangan :
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
wi = Bobot yang diinvestasikan pada saham i
S = Matriks varian-covarian
c = Konstanta
Dalam penelitian ini, nilai c yang digunakan yaitu suku bunga acuan Bank
Indonesia (BI) yang terus di update setiap bulannya sesuai dengan waktu investasi
dan nilai c yang dipilih untuk mendapatkan portofolio optimal. Data suku bunga
acuan BI berupa data bulanan sehingga dikonversi dahulu ke data harian dengan
rumus sebagai berikut.
1
1 1j
j
m
m
j
ii
m (2.12)
Setelah mendapatkan data harian, untuk mendapatkan nilai c yang akan
digunakan yaitu dengan cara mengkonversi data sesuai dengan waktu investasi.
Rumus untuk mendapatkan nilai c yang akan digunakan yaitu sebagai berikut.
1
1
. j
j
mn
n mjjj j
im
m ic
k k
(2.13)
Keterangan :
mi
m = Suku bunga harian perbulannya
i = Suku bunga bulanan
mj = Jumlah hari pada bulan j
k = Keseluruhan jumlah hari perbulannya
n = Jumlah periode pengamatan
14
2.7.3.1 Return Ekspektasi Portofolio
Rumus menghitung return yang diharapkan (expected return) portofolio
[5] yaitu :
1
n
p i i
i
E w rr E
(2.14)
Keterangan :
E(rp) = Return yang diharapkan dari portofolio
wi = Bobot yang diinvestasikan pada saham i
E(ri) = Return yang diharapkan pada saham i
2.7.3.2 Risiko (Standar Deviasi) Portofolio
Rumus menghitung risiko portofolio [5] yaitu :
1 1
n n
p i j ij
i j
w w
(2.15)
Keterangan :
σp = Standar Deviasi dari portofolio
wi = Bobot yang diinvestasikan pada saham i
wj = Bobot yang diinvestasikan pada saham j
σij = Kovarian antara saham i dan j
2.7.4 Portofolio Gabungan (2 Portofolio)
Untuk mendapatkan kumpulan portofolio yang akan membentuk envelope
portfolio dan efficient frontier, tentunya tidak bisa hanya dengan 1 portofolio saja.
Oleh karena itu, perlu dilakukan penggabungan 2 portofolio. Dalam penelitian ini
menggunakan portofolio x dan portofolio y. Rumus untuk mendapatkan portofolio
gabungan [5] yaitu sebagai berikut.
1z x y
(2.16)
Keterangan :
z = Bobot portofolio gabungan (portofolio x dan y)
α = Koefisien portofolio
x = Bobot portofolio x yang diinvestasikan
y = Bobot portofolio y yang diinvestasikan
15
2.7.4.1 Return Ekspektasi Portofolio Gabungan
Rumus menghitung return yang diharapkan dari portofolio gabungan [5]
yaitu :
1 z x yE E r rr E (2.17)
Keterangan :
E(rz) = Return yang diharapkan dari portofolio gabungan
α = Koefisien portofolio
E(rx) = Return yang diharapkan portofolio x
E(ry) = Return yang diharapkan portofolio y
2.7.4.2 Risiko (Standar Deviasi) Portofolio Gabungan
Rumus menghitung risiko portofolio gabungan [5] yaitu :
22 2 2 1 2 1 ,z x y Cov x y (2.18)
Keterangan :
σz = Standar Deviasi dari portofolio gabungan
α = Koefisien portofolio
2
x = Standar Deviasi dari portofolio x
2
y = Standar Deviasi dari portofolio y
Cov(x,y) = Kovarian antara portofolio x dan y
2.8 Rate of Return
Rumus untuk menghitung Rate of Return (tingkat pengembalian) Investasi
yaitu :
( )f i
i
V VRoR
V
(2.19)
Keterangan:
RoR = Tingkat pengembalian investasi
Vf = Nilai saat ini dalam investasi
Vi = Nilai awal dalam investasi