7

Bab II

Tinjauan Pustaka

2.1 Penelitian Terdahulu

Penelitian mengenai Visualisasi Rute Terpendek Jalur

Angkutan Kota Dengan Algoritma Genetika membahas tentang

perancangan dan pembuatan aplikasi yang dapat digunakan untuk

mencari rute terpendek dengan menerapkan algoritma Genetika

optimization. Algoritma ini melakukan pencarian rute terpendek

angkutan kota yang diaplikasikan di kota Jember. Aplikasi yang

dibuat bermanfaat untuk memberikan informasi rute angkutan kota

terpendek, berupa jalan-jalan yang dilalui, panjang perjalanan dan

angkutan kota yang dapat digunakan. Sistem yang dibangun

menggunakan aplikasi Visual Basic 6 dan Macromedia Flash.

(Swastika, 2009)

Penelitian Sistem Informasi Penjadwalan Kereta Rel Listrik

menggunakan algoritma genetik untuk melakukan optimasi

penjadwalan kereta api di daerah JABOBETABEK. Sistem yang

dibangun akan melakukan penjadwalan Kereta Rel Listrik (KRL)

yang lebih optimal dengan menggunakan algoritma genetik. Sistem

yang dibangun menggukan Borland C++ Builder 6 dengan bahasa

pemrogramman C sedangkan untuk databasenya menggunakan

Interbase 7. (Wijaya, 2009)

8

Program algoritma genetika yang dijalankan dapat berjalan

dengan efektif di dua eksperimen yang berbeda. Dimana eksperimen

yang pertama setiap mesin hanya dapat menampung satu operasi

sedangkan eksperimen yang kedua setiap mesin dapat menampung

maksimal dua operasi. Program algoritma genetika dapat digunakan

pada persoalan penjadwalan job shop yang produknya multi produk

(mode 1) maupun persoalan penjadwalan job shop yang produknya

berbaur dan multi produk (mode2). Program algoritma genetika dapat

dijalankan pada berbagai data order dan data efisiensi operasi yang

berbeda dengan ketentuan data-data tersebut memenuhi batasan-

batasan dalam pemodelan yang sesuai dengan masalah penjadwalan

job shop. Pengembangan yang dapat dilakukan terhadap program

algoritma genetika pada permasalahan penjadwalan job shop terutama

produknya yang dihasilkan bersifat berbaur dan multi produk dengan

mempertimbangkan efek ketidakpastian yang terjadi pada proses

penjadwalan. Diantaranya adalah ketidakpastian permintaan

konsumen, gangguan mesin, kekurangan bahan baku, ketidakhadiran

operator mesin, dan lainnya. Hal-hal tersebut sangat berpengaruh dan

menyebabkan perubahan yang cukup signifikan terhadap proses

penjadwalan job shop. Begitu juga dengan pembatalan order yang

telah terjadwal akan berakibat pada perubahan susunan operasi yang

dikerjakan pada mesin produksi. (Fachrudin, dkk, 2011)

Berbeda dengan penelitian sebelumnya, dalam penelitian kali

ini dilakukan pada PT. KAI Semarang untuk mengatur penjadwalan

kereta tujuan Semarang Jakarta dan sebaliknya. Metode pencarian

solusi penjadwalan kereta api menggunakan algoritma genetik

(Genetic Algorithm). Aplikasi Penjadwalan Kereta Api ini dibangun

9

dengan menggunakan bahasa pemrogramman Microsoft Visual Studio

2010 dan database MySQL .

2.2 Penjadwalan

Penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian sumber-sumber

atau mesin-mesin yang ada untuk menjalankan sekumpulan tugas

dalam jangka waktu tertentu (Baker, 1974). Keputusan yang dibuat di

dalam penjadwalan meliputi pengurutan pekerjaan (sequencing),

waktu mulai dan selesai pekerjaan (timing), dan urutan operasi untuk

urutan pekerjaan (routing). Persoalaan penjadwalan timbul apabila

ada beberapa pekerjaan diselesaikan secara bersamaan, sedangkan

fasilitas yang dimiliki terbatas seperti masalah pada penjadwalan

kereta api ini.

Dari penjelasan definisi penjadwalan diatas dapat dikatakan

bahwa penjadwalan merupakan suatu kegiatan perancangan berupa

pengalokasian sumber daya baik mesin maupun tenaga kerja untuk

menjalankan sekumpulan tugas sesuai prosesnya di dalam jangka

waktu tertentu

2.2.1 Masalah Penjadwalan

Masalah penjadwalan muncul karena adanya keterbatasan

waktu, tenaga kerja, jumlah mesin, sifat dan syarat pekerjaan yang

akan dilaksanakan. Secara umum ada dua permasalahan utama yang

akan diselesaikan melalui penjadwalan, yaitu penentuan

pengalokasian mesin yang akan digunakan untuk menyelesaikan

suatu proses produksi dan pengurutan waktu pemakaian mesin

tersebut (Jovan, 2006).

10

Masalah penjadwalan dapat ditinjau dari berbagai aspek

diantaranya:

a. Mesin (terbagi atas penjadwalan mesin tunggal, penjadwalan

dua mesin, dan penjadwalan m mesin)

b. Aliran proses (terbagi atas job shop dan flow shop). Aliran

proses job shop memungkinkan pekerjaan melalui lintasan

yang berbeda antar jenisnya. Sedangakan aliran flow shop

sebaliknya.

c. Pola kedatangan pekerjaan, secara statis maupun dinamis.

Dimana jika semua pekerjaan datang secara bersamaan dan

semua fasilitas tersedia pada saat kedatangan pekerjaan

disebut pola kedatangan pekerjaan statis. Sedangkan jika

pekerjaan datang secara acak selama masa penjadwalan

disebut pola kedatangan pekerjaan dinamis.

d. Elemen penjadwalan, mengenai ketidakpastian pada pekerjaan

dan mesin. Terdiri dari elemen penjadwalan deterministik dan

elemen penjadwalan stokastik. Jika elemen penjadwalannya

deterministik, maka terdapat kapasitas tentang pekerjaan dan

mesin, misalnya tentang waktu kedatangan, waktu set up dan

waktu proses. Sebaliknya jika tidak terdapat kepastian

mengenai pekerjaan dan mesin, maka disebut elemen

penjadwalan stokastik.

11

2.2.2 Tujuan Penjadwalan

Secara umum, tujuan dari penjadwalan adalah sebagai berikut

(Saputro dan Yento, 2004) :

1. Meningkatkan produktivitas kereta api, yaitu dengan

mengurangi idle time.

2. Mengurangi jumlah rata-rata pemberangkatan yang menunggu

dalam antrian kereta api yang sibuk.

3. Mengurangi keterlambatan karena batas waktu (due date)

telah dilewati dengan cara mengurangi maksimum

keterlambatan maupun dengan mengurangi jumlah

pemberangkatan kereta api yang terlambat.

4. Penetapan due date, saat waktu dimana kereta api harus telah

selesai proses.

2.2.3 Klasifikasi Penjadwalan Kereta Api

Beberapa model penjadwalan yang sering terjadi di dalam

proses penjadwalan kereta api adalah sebagai berikut (Saputro dan

Yento, 2004). :

1. Berdasarkan jumlah yang digunakan dalam proses :

a. Penjadwalan pada kereta api tunggal

Penjadwalan model ini adalah, dimana hanya terdiri

dari satu kereta api dan semua proses pemberangkatan harus

diproses pada kereta api ini. Kereta api dapat memproses satu

pemberangkatan pada waktu kapanpun. Sekali

pemberangkatan diproses pada kereta api maka

pemberangkatan itu telah selesai.

12

b. Penjadwalan pada kereta api multi

Dalam dunia industri sering kali jenis kereta api yang

identik digabungkan menjadi satu region, hal ini sering

disebut sebagai kereta api paralel. Dalam tipe kereta api

paralel kita mengasumsikan bahwa pemberangkatan dapat

dikerjakan pada beberapa kereta api berbeda dalam satu

region.

2. Berdasarkan kedatangan job :

a. Penjadwalan statis: penjadwalan statis adalah, dimana job

yang datang bersamaan dan siap dikerjakan pada kereta api

yang tidak bekerja.

b. Penjadwalan dinamis: adalah penjadwalan dimana kedatangan

job tidak menentu.

2.3 Algoritma Genetik

Algoritma Genetika adalah algoritma yang memanfaatkan

proses seleksi alamiah yang dikenal dengan proses evolusi. Dalam

proses evolusi, individu secara terus-menerus mengalami perubahan

gen untuk menyesuaikan dengan lingkungan hidupnya. Hanya

individu-individu yang kuat yang mampu bertahan. Proses seleksi

alamiah ini melibatkan perubahan gen yang terjadi pada individu

melalui proses perkembangbiakan. Dalam algoritma genetika ini,

proses perkembang-biakan ini menjadi proses dasar yang menjadi

perhatian utama, dengan dasar berpikir bagaimana mendapatkan

keturunan yang lebih baik. Algoritma genetika ini ditemukan oleh

13

John Holland dan dikembangkan oleh muridnya David Goldberg.

(Basuki, 2003)

Hal-Hal Yang Harus Dilakukan Dalam Menggunakan

Algoritma Genetika adalah:

1. Mendefinisikan individu, dimana individu menyatakan salah

satu solusi (penyelesaian) yang mungkin dari permasalahan

yang diangkat.

2. Mendefinisikan nilai fitness, yang merupakan ukuran baik-

tidaknya sebuah individu atau baik-tidaknya solusi yang

didapatkan.

3. Menentukan proses pembangkitan populasi awal. Hal ini

biasanya dilakukan dengan menggunakan pembangkitan acak

seperti random-walk.

4. Menentukan proses seleksi yang akan digunakan. Menentukan

proses perkawinan silang (cross-over) dan mutasi gen yang

akan digunakan.

Beberapa Definisi Penting Dalam Algoritma Genetika

1. Genotype (Gen), sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar

yang membentuk suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen

yang dinamakan kromosom. Dalam algoritma genetika, gen

ini bisa berupa nilai biner, float, integer maupun karakter, atau

kombinatorial.

2. Allele, nilai dari gen.

3. Kromosom, gabungan gen-gen yang membentuk nilai

tertentu.

14

4. Individu, menyatakan satu nilai atau keadaan yang

menyatakan salah satu solusi yang mungkin dari

permasalahan yang diangkat.

5. Populasi, merupakan sekumpulan individu yang akan diproses

bersama dalam satu siklus proses evolusi. Generasi,

menyatakan satu-satuan siklus proses evolusi.

6. Nilai Fitness, menyatakan seberapa baik nilai dari suatu

individu atau solusi yang didapatkan.

2.3.1 Struktur Umum Algoritma Genetik

Algoritma genetik memberikan suatu pilihan bagi penentuan

nilai parameter dengan meniru cara reproduksi genetik, pembentukan

kromosom baru serta seleksi alami seperti yang terjadi pada makhluk

hidup. Algoritma Genetik secara umum dapat diilustrasikan dalam

diagram alir berikut ini: (Sempena, 2010)

15

Gambar 2.1 Siklus Algoritma Genetik

Golberg (1989) mengemukakan bahwa algoritma genetik

mempunyai karakteristik-karakteristik yang perlu diketahui sehingga

dapat terbedakan dari prosedur pencarian atau optimasi yang lain,

yaitu:

1. Algoritma genetik dengan pengkodean dari himpunan solusi

permasalahan berdasarkan parameter yang telah ditetapkan

dean bukan parameter itu sendiri.

2. Algoritma genetik pencarian pada sebuah solusi dari sejumlah

individuindividu yang merupakan solusi permasalahan bukan

hanya dari sebuah individu.

16

3. Algoritma genetik informasi fungsi objektif (fitness), sebagai

cara untuk mengevaluasi individu yang mempunyai solusi

terbaik, bukan turunan dari suatu fungsi.

4. Algoritma genetik menggunakan aturan-aturan transisi

peluang, bukan aturan-aturan deterministik.

Variabel dan parameter yang digunakan pada algoritma

genetik adalah:

1. Fungsi fitness (fungsi tujuan) yang dimiliki oleh masing-

masing individu untuk menentukan tingkat kesesuaian

individu tersebut dengan kriteria yang ingin dicapai.

2. Populasi jumlah individu yang dilibatkan pada setiap

generasi.

3. Probabilitas terjadinya persilangan (crossover) pada suatu

generasi.

4. Probabilitas terjadinya mutasi pada setiap individu.

5. Jumlah generasi yang akan dibentuk yang menentukan

lama penerapan algoritma genetik.

Secara umum struktur dari suatu algoritma genetik dapat

mendefenisikan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Membangkitkan populasi awal, populasi awal ini

dibangkitkan secara random sehingga didapatkan solusi awal.

Populasi itu sendiri terdiri atas sejumlah kromosom yang

merepresentasikan solusi yang diinginkan.

2. Membentuk generasi baru, untuk membentuk generasi baru,

digunakan operator reproduksi/ seleksi, crossover dan mutasi.

Proses ini dilakukan berulang-ulang sehingga didapatkan

17

jumlah kromosom yang cukup untuk membentuk generasi

baru dimana generasi baru ini merupakan representasi dari

solusi baru. Generasi baru ini dikenal denga istilah anak

(offspring).

3. Evaluasi solusi, pada tiap generasi, kromosom akan melalui

proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang

dinamakan fitness. Nilai fitness suatu kromosom

menggambarkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut.

Proses ini akan mengevaluasi setiap populasi dengan

menghitung nilai fitness setiap kromosom dan

mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti. Bila

kriteria berhenti belum terpenuhi maka akan dibentuk lagi

generasi baru dengan mengulangi langkah 2. Beberapa kriteria

berhenti sering digunakan antara lain: berhenti pada generasi

tertentu, berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-

turut didapatkan nilai fitness tertinggi tidak.

2.4 Pemodelan Algoritma Genetik

Penjadwalan yang akan diimplementasikan memakai

algoritma genetik dibatasi sebagai berikut : tiap job diproses oleh

sebuah mesin maksimal satu kali, tidak memiliki tenggat waktu

penyelesaian, waktu perpindahan antar

mesin dan waktu set up dapat diabaikan, dan penjadwalan bersifat

non-preemptive. Ada empat hal dasar yang perlu diperhatikan, yaitu

pemilihan representasi masalah ke bentuk string, operator genetik,

fungsi fitness, dan parameter genetik (Saputro dan Yento, 2004).

18

2.4.1 Pemilihan Operator Genetik

Operator genetik yang dipakai adalah operator reproduksi

gabungan dari elitism dan roulette wheel selection, operator

Precedence Preservative Crossover (PPX) (Bierwirth, 1999) dan

operator mutasi remove and insert (Manderick, 1991). Metode elitism

membuat sejumlah string terbaik tiap generasi akan otomatis

diturunkan ke generasi berikutnya Koza, 2001). Metode roulette

wheel untuk memilih string-string yang akan dilakukan proses

rekombinasi (Saputro, 2003).

Pada PPX, string baru disusun secara acak dari allele string-

string induk. Angka acak 1 atau 2 dipakai untuk memilih induk. Jika

1 diturunkan allele paling kiri dari induk pertama, jika 2 diturunkan

allele paling kiri dari induk kedua. Selanjutnya allele yang terpilih

tadi dihapus dari kedua induk. Proses dilakukan sampai karakter di

kedua induk habis. Sebagai contoh 2 induk ABCDEF dan CABFDE,

dan angka acak 1 2 1 1 2 2, akan menghasilkan string baru ACBDFE.

Pada mutasi, satu locus dipilih secara acak dan karakter

diposisi tersebut di hapus. Satu locus baru dipilih, dan karakter yang

telah dihapus tadi disisipkan. Gambar 2.2 menunjukkan proses mutasi

pada locus ketiga dan ketujuh.

Gambar 2.2 String A dan Hasil Mutasi

19

2.4.2 Fungsi Fitness

Pada dynamic scheduling dengan kedatangan job tidak dapat

diperkirakan sebelumnya, minimalisasi makespan dirasakan kurang

berarti (Lin, 1997). Oleh karena itu, rata-rata waktu penyelesaian

sebuah job (average flow time) pada satu periode penjadwalan

digunakan sebagai fungsi fitness. Waktu selesainya sebuah job dapat

dihitung dari selisih waktu tiba (ri) dengan waktu selesainya operasi

terakhir dari job (Ci). Satu periode penjadwalan melibatkan operasi-

operasi yang belum mulai diproses mesin. Tujuan penjadwalan adalah

minimasi fungsi fitness, sedangkan pada algoritma genetik, sesuai

proses di alam, prosesnya adalah maksimasi. Oleh karena itu, fungsi

fitness penjadwalan diubah menjadi 1/f.

2.4.3 Parameter Genetik

Parameter Genetik berguna dalam pengendalian operator-

operator genetik. Parameter yang digunakan adalah : ukuran populasi,

jumlah generasi, Probabilitas Crossover (Pc), dan Probabilitas Mutasi

(Pm). Tidak ada aturan pasti tentang berapa nilai setiap parameter ini

(Koza, 2001). Ukuran populasi kecil berarti hanya tersedia sedikit

pilihan untuk Crossover dan sebagian kecil dari domain solusi saja

yang dieksplorasi untuk setiap generasinya.

Sedangkan bila terlalu besar, kinerja algoritma genetic

menurun. Penelitian menunjukkan ukuran populasi besar tidak

mempercepat proses pencarian solusi. Disarankan ukuran populasi

berkisar antara 20-30, probabilitas Crossover berkisar 80%-95%, dan

probabilitas mutasi kecil berkisar 0.5%-1%. Jumlah generasi besar

20

berarti semakin banyak iterasi yang dilakukan, dan semakin besar

domain solusi yang akan dieksplorasi.

2.4.4 Pemodelan Penjadwalan

Pemodelan penjadwalan yang dimaksud adalah proses

penyusunan jadwal dari string. Permutasi operasi-operasi yang

direpresentasikan oleh string akan di-decode untuk menghasilkan

jadwal. Ada tiga karakteristik jadwal yang dapat dihasilkan, yaitu

semiactive, active, dan non delay (Bierwirth, 1999). Makalah ini

memakai jadwal hybrid yaitu gabungan antara jadwal active dan non

delay. Notasi-notasi yang dipakai pada jadwal hybrid maupun proses

kerja penjadwalan job shop dengan algoritma genetik dapat dilihat

pada gambar 2.3

Gambar 2.3 Notasi

Langkah-langkah prosedur hybrid (Bierwirth, 1999) :

1. Buat himpunan operasi yang mengawali pekerjaan: A={oi1 | 1

£ i £ n}.

21

2. Pilih o1, operasi dengan waktu selesai tercepat, t1 + p1 £ tik +

pik untuk semua oikÎA. Jika lebih dari satu operasi, pilih

operasi yang terletak paling kiri di string.

3. Jika M1 adalah mesin yang dipakai oleh o1, buat himpunan B

yang berisi semua operasi dari A yang diproses di M1,

B:={oikÎA|mi(k)=M1}

4. Pilih o11, operasi dengan waktu mulai paling awal di B,

t11<tik untuk semua oikÎB. Jika lebih dari satu operasi, pilih

operasi yang terletak paling kiri di string.

5. Hapus operasi di B menurut parameter d, sehingga himpunan

B sekarangB:={oikÎB|tik £ t11+d((t1+p1)-t11)}

6. Pilih operasi di B yang terletak paling kiri di string dan hapus

dari A. Operasi yang dipilih tersebut adalah o*ik.

7. Masukkan operasi o* ik pada jadwal, dan hitung waktu mulai:

t*ik=max(t*i,k1+p*i,k-1,thl+phl), t*ik waktu mulai operasi

o*ik, t*ik-1+p*ik-1 waktu selesai operasi ke-(k-1),

yaituoperasi sebelumnya dari job ke-i dan ohl=operasi ke-l

dari job ke-h yang mendahuluio*ik pada mesin yang sama.

8. Jika terdapat suksesor dari o*ik, yaitu o*i,k+1, tambahkan ke

A.

9. Ulangi langkah 2 sampai isi A habis.