BAB III

EKPLORASI GEOFISIKA

Dalam suatu kegiatan eksplorasi dengan menggunakan metoda gaya berat

dan magnetik, informasi ‘event’ target sub-surface yang didapat akan

digambarkan dalam parameter-parameter fisiknya seperti rapat massa �,

kerentanan (susceptibility) k dan geometri relatif terhadap lingkungannya.

Sehingga anomali yang teramati dipermukaan akan berhubungan dengan adanya

variasi rapat massa � dan kerentanan k pada arah horizontal serta bentuk atau

geometri sumbernya. Secara singkat hubungan anomali gaya berat dan magnetik

dengan parameter fisiknya diberikan sebagai berikut :

ANOMALI VARIASI RAPAT MASSA (�)

Gaya Berat dan Magnetik DAN KERENTANAN MAGNETIK (k)

PADA ARAH HORIZONTAL

FUNGSI TRANSFER

(GREEN FUNCTION)

Gambar III.1. Hubungan anomali gaya berat dan magnetik dengan

parameter fisikanya

Metoda gaya berat dan magnetik walaupun memiliki banyak kesamaan

tetapi secara garis besar metoda Magnetik lebih kompleks daripada metoda gaya

berat dimana variasi pada medan magnetik lebih tak teratur (erratic) dan bersifat

lokal. Berhubungan dengan hal tersebut bahwa sebagiannya berkaitan dengan

perbedaan antara medan magnetik dipolar dan medan gravity monopolar,

kemudian sebagian berkaitan dengan arah yang bervariasi dari medan magnetik

dimana medan gravity selalu berarah vertikal, dan sebagian lagi berkaitan dengan

medan magnetik yang sangat bergantung terhadap waktu, sedangkan medan

gravity adalah time-invariant (mengabaikan variasi tidal yang kecil). Dengan

mengingat bahwa pada peta anomali gravity biasanya didominasi oleh efek-efek

regional, maka pada sebuah peta anomali magnetik biasanya menampilkan

kumpulan dari anomali-anomali lokal.

Melakukan pengukuran magnetik secara umum lebih mudah dan lebih

murah daripada kebanyakan pengukuran Geofisika yang lain. Variasi medan

magnetik yang didapat seringkali dipakai untuk mengenali struktur mineral

maupun struktur regional pada suatu daerah. Metoda magnetik adalah teknik

geofisika yang paling versatile (serbaguna) dalam melakukan prospeksi

sumberdaya. Meskipun begitu, sama seperti metoda potensial lainnya dimana

metoda magnetik pun masih memiliki ambiguitas yang cukup besar (lack of

uniqueness of interpretation).

III.1 Prinsip dan Teori Dasar

III.1.1. Prinsip Dasar Metoda Magnetik

Pengukuran dengan menggunakan metoda magnetik didasarkan pada

pengetahuan adanya medan magnet yang terjadi di bumi. Besarnya medan magnet

ini dapat berasal dari medan magnet bumi ditambah dengan medan-medan lain

yang timbul pada saat-saat dan tempat tertentu. Medan lain selain medan magnet

bumi adalah medan gangguan yang berasal dari angkasa dan perubahan medan

magnetik pada lapisan ionosfer atau dapat berasal dari benda-benda yang

terpendam dibawah permukaan bumi yang mempunyai sifat magnetik yang

berbeda dengan lapisan yang menutupinya.

Melalui pengetahuan sifat-sifat magnetik medan magnetik utama bumi dan

medan pengganggunya, maka medan-medan tersebut dapat dipisahkan satu

dengan yang lainnya. Bagian yang menjadi objek dalam eksplorasi ini adalah

medan gangguan yang berasal dari dalam bumi. Pengukuran dipermukaan dimana

pada bagian bawah permukaannya terdapat benda anomali, akan diperoleh harga

intensitas magnetik yang berbeda dengan keadaan di sekelilingnya.

III.1.2. Gaya Magnetik

Charles Augustin de Coulomb (1785) menyatakan bahwa gaya magnetik

berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak antara dua muatan magnetik, yang

persamaannya mirip seperti hukum gaya gravitasi Newton. Dengan demikian,

apabila dua buah kutub p1 dan p2 dari monopol magnetik yang berlainan terpisah

pada jarak r, maka persamaan gaya magnetik dinyatakan sebagai berikut :

rr

ppFm 2

211�

� .............................................................................. (III.1)

dimana :

m = permeabilitas medium magnetik (untuk ruang hampa m = 1)

= gaya magnetik monopol pada p1,p2

r = vektor satuan ber-arah dari p1 ke p2

p = muatan kutub 1,2 monopol

III.1.3. Kuat Medan Magnetik

Gaya magnetik per satuan muatan p1 didefenisikan sebagai kuat medan

magnetik H. Dengan demikian dihasilkan kuat medan magnet pada muatan p1,

dapat dinyatakan sebagai :

................................................................................ (III.2)

dimana :

H = Kuat medan magnetik

III.1.4. Intensitas Magnetik

Jika suatu benda terinduksi oleh kuat medan magnet H, maka besar

intensitas magnetik yang dalami oleh benda tersebut adalah:

M = k .H ........................................................................................ (III.3)

dimana :

k = suseptibilitas magnetik,

Suseptibilitas dinyatakan sebagai tingkat termagnetisasinya suatu benda karena

pengaruh medan magnet utama, dimana hubungan k dalam satuan SI dan emu

dinyatakan sebagai :

k = 4� k’ ........................................................................................ (III.4)

dimana :

k' = susceptibilitas magnetik (emu)

k = susceptibilitas magnetik (SI)

III.2. Sifat Magnetik Bumi

Medan magnet bumi secara sederhana dapat digambarkan sebagai medan

megnet yang ditimbulkan oleh batang magnet raksasa yang terletak di dalam inti

bumi, namun tidak berimpit dengan pusat bumi. Medan magnet ini dinyatakan

sebagai besar dan arah. Arahnya dinyatakan sebagai deklinasi (penyimpangan

terhadap arah utara - selatan geografis) dan inklinasi (penyimpangan terhadap

arah horisontal). Sedangkan kuat medan magnet sebagian besar berasal dari dalam

bumi sendiri (94%) atau internal field, sedangkan sisanya (6%) ditimbulkan oleh

arus listrik di permukaan dan pada atmosfir (external field). Kemagnetan bumi

bisa berasal dari internal (dalam) bumi, kerak bumi ataupun dari angkasa luar.

III.2.1. Sifat Alamiah Medan Geomagnetik

Medan geomagnetik bumi terdiri dari 3 (tiga) komponen :

1. Medan Utama (The Main Field),

yang bervariasi relatif lambat dan berasal dari dalam bumi

2. Medan yang lebih kecil (A Small Field, dibandingkan dengan medan

utama),

yang bervariasi lebih cepat dan berasal dari luar bumi

3. Variasi spasial dari medan utama,

yang biasanya lebih kecil daripada medan utama, hampir konstan dalam

waktu dan tempat, dan disebabkan oleh anomali magnetik lokal di kerak

dekat permukaan bumi. Inilah yang menjadi target dari prospeksi

magnetik.

III.2.2. Medan Utama (The Main Field)

Medan magnet utama bersumber dari dalam bumi dan medan magnet ini

berubah terhadap waktu. Dalam teori magnetohidrodinamik yang dikemukakan

oleh W.M. Elasasser dan E.C. Bullard, dinyatakan bahwa di dalam inti bumi

terdapat aliran fluida yang terionisasi sehingga menimbulkan aksi dinamo oleh

dirinya sendiri (Self-exiting dynamo action) yang dapat menimbulkan medan

magnet utama bumi (Untung, 2001).

Medan utama terdiri atas magnitude (besar) F, sudut inklinasi I dan sudut

deklinasi D. Medan magnet utama sering juga dinyatakan dengan komponen

medan vertikal Z dan komponen horizontal h. Hubungan masing-masing

komponen dapat dilihat pada persamaan III.5.

ITh cos� ITZ sin�

DhY sin� DhX cos�

222 hZF �� 2222 YXZF ��� ................................................ (III.5)

Gambar III.2. Medan Utama dan komponen-komponennya (Telford, 1996)

(a) Medan Magnetik Bumi,

Secara praktis, jika suatu jarum baja (belum termagnetisasi) diletakkan

secara horizontal dipermukaan akan terorientasi pada arah medan magnet total di

tempat tersebut. Arah medan magnet ini adalah arah medan utama pada daerah

tersebut.

(b) Asal Usul Medan Utama,

Analisis Spheris harmonik dari medan magnetik menunjukkan bahwa 99%

berhubungan dengan sumber-sumber dari dalam bumi. Toeri yang ada saat ini

menyebutkan bahwa medan utama disebabkan oleh arus konveksi dari kelakukan

sirkulasi material dalam inti luar cair (yang memanjang dari kedalaman 2800 km

sampai 5000 km). Inti bumi diasumsikan sebagai campuran antara besi dan nikel,

Utara Magnetik

I

D

F

Timur Geografi

Utara Geografi

Z

Y

X

h

dimana keduanya merupakan konduktor listrik yang baik. Sumber magnetik

diduga sebagai sebuah dinamo self-excited dimana cairan sangat konduktif

bergerak dengan cara yang kompleks yang disebabkan oleh konveksi. Data

Paleomagnetik menunjukkan bahwa medan magnetik akan selalu ada kira-kira

disepanjang sumbu putar bumi, yang menunjukkan bahwa gerakan konvektif

terhubung dengan putaran bumi.

(c) Variasi Sekular Medan Utama,

400 tahun penelitian bekelanjutan medan bumi menunjukkan bahwa

medan bumi berubah secara perlahan. Inklinasinya berubah sekitar 10o (75o

menjadi 65o) dan deklinasi sekitar 35o (10o E menjadi 25o W dan kembali ke 10o

W) selama periode ini. Sumber dari penyimpangan ini diduga sebagai perubahan

pada arus konveksi di inti bumi.

III.2.3. Medan Magnetik Eksternal

Kebanyakan dari sedikit bagian yang tersisa dari medan geomagnetik

kelihatannya berasosiasi dengan arus listrik dalam lapisan yang terionisasi pada

bagian atas atmosfer. Variasi waktu pada bagian ini lebih cepat daripada medan

utama permanen. Beberapa efeknya adalah :

1. Suatu Siklus 11 tahunan yang berhubungan dengan aktifitas sunspot dan

terdistribusi menurut garis lintang.

2. Variasi diurnal sistem tata surya, dengan jangka waktu 24 jam dan rentang

30 nT yang bervariasi dengan latitude dan musim, dan kemungkinan

dikontrol oleh gerak angin tata surya pada arus ionosfer.

3. Variasi bulan (lunar) dengan periode 25 jam dan amplitudo yang relatif

kecil (± 2 nT) yang bervariasi tersiklus disepanjang bulan dan

dihubungkan dengan interaksi antara ionosfer dengan bulan.

4. Badai magnetik terjadi tidak dalam periode yang beraturan seperti pada 3

(tiga) variasi sebelumnya, sehingga medan magnet ini sering disebut

sebagai gangguan yang bersifat transient. Besar medan magnet ini

mencapai sekitar 1000 nT, sehingga untuk kegiatan eksplorasi badai

magnetik menjadi penghalang yang harus dihindari.

Variasi waktu dan spasial dari medan utama bumi ini tidak berpengaruh

secara signifikan terhadap prospeksi magnetik kecuali untuk badai magnetik

tertentu. Variasi diurnal dapat dikoreksi dengan menggunakan base-station

magnetometer. Variasi latitude (�4 nT/km) membutuhkan koreksi hanya untuk

resolusi tinggi, high-latitude, atau survey skala besar.

III.2.4. Anomali Magnetik Lokal

Perubahan lokal pada medan utama dihasilkan oleh variasi kandungan

mineral magnetik dalam batuan di dekat permukaan. Beberapa Anomali-anomali

ini berharga sangat besar sehingga bisa saja menggandakan medan utamanya.

Biasanya anomali ini tidak bertahan pada jarak yang jauh; jadi peta anomali

magnetik umumnya tidak menunjukkan feature / struktur regional dalam skala

besar. Banyak variasi-variasi yang besar dan tidak teratur (eratik) seringkali

membuat peta magnetik menjadi lebih kompleks. Sumber dari anomali magnetik

lokal ini berada tidak terlalu dalam dari permukaan, karena temperatur pada

kedalaman lebih dari 40 km akan berada diatas Curie Point (�550 o C) dimana

batuan akan kehilangan sifat kemagnetannya pada suhu tersebut. Jadi, anomali

magnetik lokal pastilah berasosiasi dengan feature pada kerak atas (upper crust).

III.2.5. Magnetisasi Batuan dan Mineral

Anomali magnetik disebabkan oleh mineral-mineral magnetik (utamanya

magnetite dan pyrrhotite) yang terkandung pada batuan. Suatu substansi dikatakan

diamagnetic apabila medannya didominasi oleh atom-atom dengan orientasi orbit

elektron yang berlawanan dengan medan eksternal, atau menunjukkan kerentanan

negatif. Material bumi diamagnetik yang umum ditemui adalah grafit, marmer,

kuarsa, dan garam. Ketika momen magnetik tidak nol dan kuat medan magnetik

(H) sama dengan nol, harga kerentanan akan positif dan subtansinya adalah

paramagnetik. Efek dari diamagnetisme dan kebanyakan paramagnetisme

umumnya lemah.

Elemen-elemen paramagnetik tertentu, seperti besi, kobalt dan nikel

memiliki interaksi magnetik yang kuat dimana momennya bersatu kedalam region

yang cukup besar yang disebut domains. Efek ini dinamakan ferromagnetisme dan

efeknya ~106 kali lipat dari efek diamagnetisme dan paramagnetisme.

Ferromagnetisme akan berkurang seiring dengan peningkatan temperatur dan

hilang seluruhnya pada temperatur Curie.

III.2.6. Remanent Magnetism

Dalam banyak kasus, magnetisasi batuan tergantung pada medan

geomagnetik saat ini dan kandungan magnetik dalam mineral. Magnetisme

Residual (atau disebut sebagai NRM, Natural Remanent Magnetization)

seringkali berkontribusi pada magnetisasi total, baik dalam amplitudo dan arah.

Efeknya akan kompleks karena NRM bergantung pada sejarak magnetisasi batuan

tersebut.NRM dapat diakibatkan oleh beberapa akibat, tetapi prinsipnya adalah :

1. Thermoremanent Magnetization (TRM), yang dihasilkan saat material

magnetik terdinginkan dibawah Curie point dibawah pengaruh medan luar

(biasanya medan bumi). Arahnya akan bergantung pada arah medan pada

saat dan tempat dimana batuan tersebut mendingin. Hal ini merupakan

mekanisme utama untuk magnetisasi residual batuan beku.

2. Detrital Magnetization (DRM), yang akan muncul selama pengendapan

lambat dari partikel-partikel berbutir halus dibawah pengaruh medan luar.

Bermacam-macam clay (lempung) menunjukkan tipe remanen ini.

3. Chemical Remanent Magnetization (CRM), yang terjadi saat butiran

magnetik membesar ukurannya atau berubah menjadi bentuk lain akibat

pengaruh kimia pada temperatur menengah, yaitu dibawah Curie point.

Proses ini terjadi secara signifikan pada batuan sedimen dan batuan

metamorf.

4. Isothermal Remanent Magnetization (IRM), yang merupakan residual

yang tertinggal saat hilangnya medan luar. Petir memproduksi IRM pada

daerah yang sangat kecil.

5. Viscous Remanent Magnetization (VRM), yang terbentuk akibat ekspose

yang lama pada sebuah medan luar; pembentukan remanen-nya sendiri

merupakan fungsi logaritmik dari waktu.

Kajian terhadap sejarah magnetic bumi (paleomagnetism)

mengindikasikan bahwa medan internal bervariasi magnitudonya dan berbalik

polaritasnya beberapa kali (Strangway, 1970).

III.2.7. Susceptibilitas Magnetik Batuan dan Mineral

Kerentanan magnetik merupakan variabel yang signifikan pada metoda

magnetik. Meskipun instrumen dapat digunakan untuk mengukur kerentanan di

lapangan, alat-alat tersebut hanya bisa digunakan untuk mengukur outcrops

(singkapan) atau pada sampel batuan, dan pengukuran yang dilakukan tidak

diperlukan untuk menentukan nilai kerentanan bulk (kotor) formasi.

Tabel III.1 merupakan daftar harga kerentanan beberapa batuan dan

mineral. Meskipun terlihat variasi yang besar, bahkan untuk beberapa batuan

tertentu terjadi overlap yang lebar pada tipe yang berbeda, batuan sedimen

memiliki harga kerentanan rata-rata terendah dan batuan beku dasar memiliki

harga yang terbesar.

Pada hampir semua kasus, kerentanan magnetik tergantung hanya pada

jumlah mineral-mineral ferrimagnetik yang terkandung pada batuan, utamanya

adalah magnetit, ataupun pada beberapa kasus adalah titano-magnetit atau pirit.

Harga dari kalkopirit dan pirit merupakan harga yang umum untuk kebanyakan

mineral-mineral sulfida dan pada dasarnya merupakan mineral non-magnetik.

Harus diperhatikan bahwa banyak mineral-mineral yang mengandung besi (Fe)

hanya memiliki harga yang rendah.

Tabel III.1 Susceptibilitas Batuan dan Mineral

Type

Susceptibility x 10 -³

(SI) Type Susceptibility x 10 -³ (SI)

Range Average Range Average

Sedimen Mineral

Dolomite 0 - 0,9 0,1 Grafit 0,1

Batugamping 0 - 3 0,3 Kuarsa -0,01

Batupasir 0 - 20 0,4 Rock Salt -0,01

Serpih 0,01 - 15 0,6 Gypsum -0,01

Kalsit -0,001 - -0,01

Metamorf Batubara 0,002

Amphibiolite 0,7 Lempung 0,2

Sekis 0,3 - 3 1,4 Kalkopirit 0,4

Filit 1,5 Spalerit 0,7

Gneiss 0,1 - 25 Kasiterit 0,9

Kuarsit 4 Siderit 1 - 4

Serpentin Pirit 0,05 - 5 1,5

Sabak 0 - 35 6 Limonit 2,5

Arsenopirit 3

Beku Hematit 0,5 - 35 6,5

Granit 0 - 50 2,5 Kromit 3 - 110 7

Riolit 0,2 - 35 Franklinit 430

Dolorit 1 - 35 17 Pirotit 1500

Augite-Syenite 30 - 40 Ilmenit 300 - 3500 1800

Olivin-diabas 25 Magnetit 1200 - 19200 6000

Diabas 1 - 160 55

Porphyry 0,3 - 200 60

Gabro 70

Basalt 0,2 - 175 70

Diorit 0,6 - 120 85

Piroksenit 125

Peridotit 90 - 200 150

Andesit 160

Sumber : Applied Geophysisc 2nd Edition, Telford et al,1990, Cambridge University Press

III.3. Pengolahan Data

Data yang didapatkan dari lapangan agar dapat diinterpretasi dengan baik

tentunya harus diolah dengan teknik-teknik pengolahan data yang dapat

memudahkan user untuk melakukan interpretasi. Selain koreksi-koreksi yang

harus dilakukan pada data hasil pengukuran di lapangan (dibahas pada bab

selanjutnya), proses filtering juga dapat membantu dalam pengolahan data ini.

Proses filtering yang dicoba pada penelitian ini adalah sinyal analitik untuk

merubah anomali magnetik yang bersifat dipolar menjadi monopolar, sehingga

interpretasi dapat dilakukan dengan lebih mudah.

Tahapan selanjutnya yang dilakukan merupakan interpretasi dengan cara

membuat model. Metoda yang digunakan adalah pemodelan ke depan dan metoda

inversi 3D. Hasil dari pemodelan inilah yang akan dicocokan dengan kondisi

geologi daerah penelitian.

III.3.1.Sinyal Analitik

Penggunaan sinyal analitik akan membentuk fungsi berbentuk lonceng

diatas body anomali, dikalkulasi menggunakan transformasi Hilbert (Nabighian,

1972). Nabighian (1972) menunjukkan bahwa bentuk dari sinyal analitik kontak

tidak tergantung oleh arah magnetisasi dan medan geomagnetik lokal. Ada 2 (dua)

keuntungan utama dalam menggunakan sinyal analitik, yaitu ; tidak tergantung

pada remanen magnetik dan dapat dijalankan dengan baik pada daerah dengan

inklinasi rendah.

Transformasi Hilbert dari f(x), dapat dinyatakan sebagai :

��

�� ��� ,'

')'(1)( dx

xxxfxFI �

................................................................. (III.8)

Dan inversinya dinyatakan oleh ;

��

�� �� .

')(1)'( dx

xxxFxf I

�, .................................................................... (III.9)

Dimana sinyal analitiknya dapat dihitung sebagai berikut ;

22 ))(())(()( xiFxfxa I�� , ......................................................... (III.10)

Untuk membuktikan penggunaan sinyal analitik ini pada data anomali

magnetik, maka dicoba terlebih dahulu pada model 1 (satu) dimensi sederhana

dengan menggunakan software signproc Windows ver 1.56. Dari gambar III.3

bisa dilihat pada kasus satu body sederhana(warna hijau) dan gambar III.4 pada

kasus dua body sederhana, dimana hasil filter sinyal analitiknya akan berada

diatas source.

Kedua gambar ini (gambar III.3 dan gambar III.4) juga memperlihatkan

penggunaan transformasi sinyal analitik pada daerah dengan inklinasi yang

berbeda-beda. Hasilnya menunjukkan bahwa pada inklinasi rendah pun

transformasi ini dapat dilakukan dengan cukup baik sesuai dengan sifatnya yang

tidak tergantung pada arah magnetisasi dan medan geomagnetik lokal. Hal ini

dapat dilihat dari bentuk transformasinya yang serupa pada semua inklinasi. Oleh

karena itu filter sinyal analitik ini dapat digunakan dengan baik pada data

penelitian yang berada pada daerah dengan inklinasi rendah.

Inkl

inas

i : -3

0°

Inkl

inas

i : 0

° In

klin

asi :

15°

In

klin

asi :

30°

� � � �

Gam

bar

III.3

. Has

il fil

ter s

inya

l ana

litik

pad

a be

rbag

ai in

klin

asi (

satu

bod

y su

mbe

r)

Inkl

inas

i : -3

0°

Inkl

inas

i : 0

° In

klin

asi :

15°

In

klin

asi :

30°

� � � �

Gam

bar

III.4

. Has

il fil

ter s

inya

l ana

litik

pad

a be

rbag

ai in

klin

asi (

dua

body

sum

ber)

III.3.2.Pemodelan ke Depan

Pemodelan ke depan akan menghasilkan sebuah model awal dari body

sumber yang direkonstruksi berdasarkan informasi geologi yang dimiliki.

Anomali modelnya dihitung dan dibandingkan dengan anomali yang didapat dari

data lapangan, dan parameter modelnya di atur dengan tujuan untuk meningkatkan

kecocokan antara kedua anomali. Ketiga langkah utama dalam melakukan

pemodelan ini ; pengaturan body, perhitungan anomali dan perbandingan anomali

terus dilakukan sampai model yang dihitung sama anomalinya dengan anomali

yang didapat dari pengukuran (Gambar III.5).

Gambar III.5 Diagram alir Pemodelan ke depan dimana A adalah

anomali terukur, A0 adalah anomali hasil perhitungan,

dan P1, P2, P3, ... adalah parameter sumber anomali,

seperti kedalaman, magnetisasi atau ketebalan

A0

No

Yes

New

P1, P2, P3, ...

P1, P2, P3, ...

Guess at initial model parameters

Calculate model anomaly

Compared model anomaly with observed anomaly

Do they match?

Adjust model parameters

Stop

A

Untuk memperoleh kesesuaian antara data teoritis (respons model) dengan

data lapangan dapat dilakukan proses coba-coba (trial and error) dengan

mengubah-ubah harga parameter model. Seringkali istilah pemodelan ke depan

atau forward modelling digunakan untuk menyatakan pemodelan data geofisika

dengan cara coba-coba tersebut. Dengan kata lain, istilah pemodelan ke depan

tidak hanya mencakup perhitungan respons model tetapi juga proses coba-coba

untuk memperoleh model yang memberikan respons yang cocok dengan data.

Gambar III.6. Model 2D benda poligon (Grant & West, 1965)

Anomali benda 2 dimensi poligon ditentukan dengan menggunakan metoda

Talwani. Besarnya anomali magnetik dua dimensi dari benda poligon gambar

III.6 adalah :

����

ddzx

xzii

xiiT

s

21

22

2

2

2222

)()(ln

sincossin2)sinsin(cos2)0(

�� ���

��

���

����

���

��� M

����

��

ddzx

xzxi

s

21

22

2

2

222

)()(ln

2sin2cos)coscos1(2

�� ���

���

����

����

���

��� M ............... (III.11)

Dimana:

M = �k.H0

i = Inklinasi

� = Deklinasi

� = tan -1 ���

����

� sin

tan i

Persamaan menujukkan bahwa anomali magnet bergantung pada; geometri benda,

suseptibilitas, inklinasi, deklinasi serta medan magnet bumi. Bentuk persamaan

numerik untuk anomali magnet total dua dimensi adalah :

� ���

��

��� n

k kaiT

1222 ))(())((

11

)coscos1(2)0( DCBA

M .............. (III.12)

Dimana:

�� 2sin2cos �� kaA

222

21

21

2

2)1(2)1(

kkkkkk

kkkkkk

bzbazabzbaza

������

� ��B

�� 2cos2sin �� kaC

��

���

� ����

�

���

� ��� ���

k

kkk

k

kkk

baza

baza 1

211

21 )1(

tan)1(

tanD

Kecepatan dan keberhasilan teknik pemodelan ke depan dengan cara coba-

coba sangat bergantung pada pengalaman subyektif seorang interpreter. Dalam hal

ini seorang interpreter harus dapat melakukan perkiraan harga parameter model

pada saat awal dan perkiraan perubahan harga paramater tersebut agar diperoleh

respons yang makin dekat dengan data. Semakin kompleks hubungan antara data

dengan parameter model maka semakin sulit proses coba-coba tersebut. Adanya

informasi tambahan dari data geologi atau data geofisika lainnya dapat membantu

penentuan model awal.

III.3.3. Pemodelan Inversi

Metoda inversi merupakan cara yang digunakan untuk memperkirakan

model respon magnetik yang paling cocok dengan data observasi. Untuk

mencocokan data tersebut dapat dinyatakan dengan fungsi objektif yang

merupakan fungsi dari selisih antara teoritis dengan data observasi. Jika respon

tersebut belum cocok maka harga parameter tersebut diubah sampai meghasilkan

respon model yang cocok dengan respon data lapangan hingga diperoleh

parameter yang diharapkan.

Setiap anomali magnetik yang diamati di atas permukan dapat dievaluasi

dengan menghitung proyeksi anomali medan magnet dari arah yang ditentukan.

Sumber pada lokasi yang diteliti, di set kedalaman sebuah cell orthogonal berupa

mesh 3D (Li dan Oldengburg, 1996). Mesh 3D diasumsikan mempunyai

suseptibilitas di dalam masing-masing cell dan magnetik remanen diabaikan.

Anomali magnetik (�T) pada suatu lokasi dengan berhubungan dengan

susceptibility (k) di bawah permukaan. Secara linear dapat dituliskan dalam

persamaan berikut:

�T = Gk ..................................................... (III.13)

Dimana G merupakan matriks dengan ukuran i x j :

�����

�

�

�����

�

�

�

ijii

j

j

GGG

GGGGGG

G

�

���

�

�

21

22221

11211

i adalah jumlah data dan j adalah jumlah parameter model. Matriks G digunakan

untuk memetakan suatu model dari data keseluruhan data pada proses inversi.

Masalah inversi dirumuskan sebagai suatu masalah optimisasi, dimana suatu

fungsi objektif dari model utama diperkecil pada persamaan (III.13). Secara

umum, inversi yang dilakukan pada medan anomali berbanding lurus terhadap

variasi suseptibilitas pada skala linear. Untuk mengakomodasi hal ini, digunakan

lambang m yang umum untuk model. Setelah menggambarkan suatu model,

selanjutnya membuat suatu fungsi objektif yang ketika diperkecil menghasilkan

suatu model yang dapat diinterpretasi. Fungsi objektif diambil dari suatu sistem

koordinat kartesian dengan x utara positif dan z bawah positif. Sehingga model

fungsi objektifnya adalah (Li & Oldenburg, 1996):

� �

dv

zmrmzw

wdvy

mrmzww

dvx

mrmzwwdvmrmzwwm

vz

vy

vxx

vssm

20

20

202

0

))(())((

))(()()()(

��

��

!"

#$%

���

� !"

#$%

���

� !"

#$%

���

��� &&'

(III.14)

Dimana fungsi ws, wx, wy, dan wz bergantung pada spasial fungsi weighting dan

mempunyai pengaruh penting terhadap komponen yang berbeda pada fungsi

objektif. Fungsi w(z) adalah fungsi depth weighting yang ada pada persamaan

(III.14) dan dapat ditulis juga sebagai: mvmsm m ''' ��)( yang bersifat fleksibel

sehingga dapat membuat banyak model yang berbeda. Model acuan m adalah

model yang diperkirakan dari penyelidikan sebelumya. Dari sudut pandang inversi

magnetik, pendekatan ini dapat membuat suatu model bumi yang menggunakan

informasi yang ada.

Dalam inversi diperlukan suatu minimalisasi ||m - mo||2 = � (m – mo)2 dv

untuk mencocokkan data yang akan menghasilkan suseptibilitas. Selanjutnya

menentukan inversi dengan mendefinisikan pengukuran misfit yang menggunakan

normalisasi :

2)( obs

dd TTW ����' ................................................................. (III.15)

Dimana Wd sebagai acuan matrik diagonal pada elemen i adalah 1/�i, yang mana

�i adalah standar deviasi pada datum i dengan membuat variabel chi-squared

yang terdistribusi dengan derajat kebebasan N, berdasarkan formula E [ �2 = N]

sebagai syarat target misfit untuk inversi.

Masalah inversi dapat diselesaikan dengan menentukan model m yang

diminimalisasi m' dan data misfit oleh jumlah yang belum ditentukan. Hal ini

dipenuhi oleh minimalisasi )()( 1 (��

� ��� TTmm m '' '' dimana (

�T' adalah

target misfit dan � adalah perkalian Lagrangian untuk membuat solusi numerik.

Langkah awal dengan mediskritisasi fungsi objektif pada persamaan (III.14)

menggunakan pendekatan beda hingga pada mesh untuk menentukan model

suseptibilitas. Dengan hasil model (Li & Oldenburg, 1996):

20

00

02

000

)(

)()(

)(())(()()(

mmW

mmWWmm

mmWWWWWWmmmmWWmmm

m

mT

mT

zTzy

Tyx

Txs

Ts

Tmvmsm

�)

���

��������� '''

(III.16)

Dimana m dan m0 adalah panjang vektor M, matriks Ws, Wx, Wy, Wz adalah

dihitung secara langsung oleh mesh dan ditentukan fungsi weighting ws, wx, wy,

wz, kemudian matrik komulatif WmTW terbentuk, matrik Wm tidak dihitung tetapi

matrik ini tetap digunakan untuk menghasilkan persamaan akhir. Masalah inversi

dipecahkan dengan minimalisasi m'

Dengan fungsi kernel adalah :

)2cos()( izezg azi ��� ....................................................... (III.18)

Pembuatan model yang telah diminimalisasi 2m dan dikombinasikan dengan

persamaan (III.17), sehingga menghasilkan persamaan:

��

��N

i

azic izezm

0)2cos()( �& ............................................. (III.19)

Persamaan (III.17) dapat ditulis menjadi:

�� �*��1

0

1

0

)()()()()()(

dvzmzgdvzmzwzwzg

T wwi

ii ............................. (III.20)

Dimana )(zg wi adalah weigted kernel dan )(zmw adalah weighted model. Lalu

dipisahkan dengan meminimalisasi 2

)(zmw dan solusinya yaitu :

��

�N

i

wii

wc zgzm

0)()( & ......................................................... (III.21)

Pembagian )(zmwc oleh fungsi weighting dan subtitusi dengan )(zg w

i

menghasilkan :

���

�

�

��N

i

az

i

N

i

wi

iwc zw

izezwzg

zm0

20

2 )()2cos(

)()(

)( �&& ................... (III.22)

Metodologi ini diaplikasikan untuk inversi pada permukaan data magnetik dengan

menemukan fungsi weighting hal yang dipengaruhi oleh jumlah sel (z) pada mesh

3D. fungsi tersebut dapat dituliskan:

2/30 )(

1)(zz

zw�

� ................................................. (III.23)

Fungsi diatas bertujuan untuk menetralkan kehilangan geometri yang sensitif

terhadap jarak dari lokasi pengamatan sehingga menghasilkan suseptibilitas yang

tidak terpusat dekat lokasi pengamatan.

Gambar 3.7. Penerapan fungsi depth weigthing, dimana Z = model

yang diperoleh dari titik pengukuran, dan Z0 = model

yang diperoleh dari depth weigthing (Shehktman, R.,

2002)