BAB III PENGUJIAN HIPOTESIS DUA SAMPEL BERPASANGAN

BAB IIIPENGUJIAN HIPOTESISDUA SAMPEL BERPASANGAN

STATISTIKA NON PARAMETRIK: DALAM APLIKASI PENELITIAN

Oleh : Padlah Riyadi, SE, Ak, CA.1Definisi Sampel BerpasanganSampel berpasangan adalah sampel yang sama namun diberikan perlakuan yang berbeda.

2Tujuan Pengujian Hipotesis Dua Sampel Berpasangan Untuk menganalis perbedaan dari dua sampel yang saling berpasangan, atau dengan kata lain untuk menguji apakah kedua sampel yang saling berpasangan tersebut berasal dari populasi yang memilki karakteristik yang sama atau tidak.Digunakan untuk menguji apakah dua perlakuan yang diberikan kepada sampel memberikan hasil yang sama atau tidak, atau perlakuan yang satu lebih baik dibandingkan dengan perlakuan yang lain.3Pedoman Memilih Teknik Statistik Non Parametrik Pengujian Hipotesis Dua Sampel BerpasanganSkala yang DigunakanAlat Analisis Pengujian Hipotesis Dua Sampel BerpasanganNominalUji McNemarOrdinalUji SignUji Wilcoxon4UJI McNEMARUji McNemar digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang berpasangan jika data yang digunakan berskala nominal atau diskrit.5Tabel Frekuensi Ukuran 2 x 2 untuk Uji McNemarUntuk menguji adanya perubahan sebagai akibat adanya perlakuan maka dibuat tabel frekuensi dengan ukuran 2 X 2 (dua baris dan dua kolom) dimana masing-masing sel diberi nama ABCD sebagai berikut:

SebelumSesudah-++AB_CD6Tanda plus (+) dan minus (-) hanya digunakan untuk menandai jawaban yang berbeda. Berdasarkan tabel di atas maka dapat dijelaskan arti setiap sel adalah sebagai berikut:

Sel A menunjukkan frekuensi dimana pada kondisi awal plus (+) tetapi pada kondisi setelah perlakukan menjadi minus (- ),Sel B menunjukkan frekuensi dimana pada kondisi awal plus (+) dan pada kondisi setelah perlakukan tetap plus (+ ), Sel C menunjukkan frekuensi dimana pada kondisi awal minus (-) dan pada kondisi setelah perlakukan tetap minus (- ), Sel D menunjukkan frekuensi dimana pada kondisi awal minus (-) tetapi pada kondisi setelah perlakukan menjadi plus (+ ),

7Test McNemarjika hipotesis nol benar maka frekuensi yang diharapkan untuk semua sel adalah ( A + D )/2. Sehingga uji McNemar mengikuti distribusi Chi-square. Persamaan dasar dari Chi-square adalah sebagai berikut:

8Pada uji McNemar yang perlu diperhatikan adalah pada sel-sel yang mengalami perubahan saja, yaitu pada sel A yang menunjukkan frekuensi yang mengalami perubahan dari plus (+) ke minus (-), sedangkan nilai harapan untuk setiap sel adalah ( A + D )/2, sehingga rumus Chi-square dapat disederhanakan sebagai berikut:

dengan df = 1=9Distribusi sampel Chi-square akan lebih tepat jika dilakukan koreksi untuk kontinyuitas dengan cara menggurangi dengan angka 1. Koreksi ini diberikan karena distribusi kontinum chi-square digunakan untuk mendekati distribusi diskrit (Chi-square), sehingga jika semua frekuensi harapan nilainya kecil maka hasil ujinya akan lemah, rumus koreksi kontinyuitas adalah sebagai berikut:

Uji signifikansi dilakukan dengan membandingkan nilai Chi-square hitung dengan chi square table dengan df=(;1), Jika nilai Chi-square hitung lebih besar dari nilai Chi-square tabel maka hipotesis nol ditolak.

dengan df = 110Contoh 1Seorang peneliti di bidang psikologi akan menguji apakah terdapat perbedaan sikap seseorang terhadap temannya sebelum dan sesudah temannya menyatakan cintanya. Untuk keperluan tersebut diambil secara acak sebanyak 13 orang sebagai sampel, dengan hasil sebagai berikut:

11Data PenelitianSebelumSesudahTidak SukaSukaSukaA (2)B (7)Tidak SukaC (0)D (4)12Jawaban :1. Judul PenelitianPerbedaan Sikap Seseorang terhadap Teman Sebelum dan Sesudah Menyatakan Cinta2. Variabel Penelitian Sikap Sebelum dan Sikap Setelah3. Pertanyaan PenelitianApakah terdapat perbedaan sikap seseorang terhadap teman sebelum dan sesudah menyatakan cinta?4. HipotesisHo : Tidak terdapat perbedaan sikap seseorang terhadap teman sebelum dan sesudah menyatakan cinta.Ha : Terdapat perbedaan sikap seseorang terhadap teman sebelum dan sesudah menyatakan cinta.atau:Ho : 1 = 2Ha : 1 2

135. Kriteria PengujianHo tidak dapat ditolak jika, X2 hitung X2 hitung, atau Sig. > 0,05.Ho ditolak jika, X2 hitung X2 hitung, atau Sig. 0,05.

146. Analisis DataUntuk melakukan analisis McNemar maka, dibuat tabulasi sebagai berikut:

SebelumSesudahTidak SukaSukaSukaA (2)B (7)Tidak SukaC (0)D (4)

= 0,667 15Output SPSS

167. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis diperoleh nilai koefisien nilai Chi-square hitung sebesar 0,667 sedangkan nilai Chi-square tabel dengan df= (0,05;1) sebesar 3,841 dengan tingkat signifikansi sebesar 0,688. Karena nilai Chi-square hitung (0,667) lebih kecil daripada nilai Chi-square tabel (3,841), atau karena nilai Exact Sig (2-tailed) (0,688) lebih besar dari alpha (0,05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak sehingga hipotesis yang menyatakan Terdapat perbedaan sikap seseorang terhadap teman sebelum dan sesudah menyatakan cinta, ditolak

17UJI SIGNUji Sign digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang berpasangan jika data yang digunakan berskala ordinal, tetapi perbedaan antara dua pasang pengukuran bukan berdasarkan pada pengukuran kuantitatif melainkan hanya berdasarkan pada arah perbedaan saja.18Contoh Uji SignSeorang peneliti di bidang marketing melakukan penelitian dengan tujuan untuk menguji perbedaan penjualan sebelum dan sesudah perusahaan memasang iklan di surat kabar RAKYAT JELATA POST. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 13 perusahaan dengan data sebagai berikut:

19

Data Penelitian PerusahaanSebelumSesudahPerubahanTandaToyoto145150Meningkat+Hando114120Meningkat+Susuku120100Menurun-Banther120110Menurun-Hazudai130150Meningkat+Yunda120140Meningkat+Lawasaki200210Meningkat+Isakuiki110120Meningkat+Kayaiku150160Meningkat+Aringanu120100Menurun-Yahama180200Meningkat+Mizan240250Meningkat+Kutabo150200Meningkat+20Jawaban :1. Judul PenelitianPerbedaan Penjualan Sebelum dan Sesudah Memasang Iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post2. Variabel PenelitianPenjualan Sebelum dan Penjualan Sesudah3. Pertanyaa PenelitianApakah terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post?4. Hipotesis:Ho : Tidak terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post.Ha : Terdapat terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post.atau:Ho : 1 = 2Ha : 1 2

215. Kriteria PengujianHo tidak dapat ditolak jika, X2 (,1) X2 (,1), atau Sig. > 0,05Ho ditolak jika, X2 (,1) > X2 (,1), atau Sig. 0,05

226. Analisis Data

PerusahaanSebelumSesudahPerubahanTandaToyoto145150Meningkat+Hando114120Meningkat+Susuku120100Menurun-Banther120110Menurun-Hazudai130150Meningkat+Yunda120140Meningkat+Lawasaki200210Meningkat+Isakuiki110120Meningkat+Kayaiku150160Meningkat+Aringanu120100Menurun-Yahama180200Meningkat+Mizan240250Meningkat+Kutabo150200Meningkat+23Untuk menguji hipotesis, digunakan uji Chi-square, dengan rumus sebagai berikut:

Dimana n1 menunjukkan banyaknya beda yang bertanda positif dan n2 menunjukkan banyaknya beda yang bertanda negatif.

Jika pada suatu pasangan terjadi ties atau tidak terjadi perbedaan, maka pasangan yang terjadi ties harus dikeluarkan dari analisis sehingga ukuran sampel akan berkurang, jadi yang jumlah pasangan yang dianalisis adalah pasangan yang memiliki tanda perbedaan baik positif ( + ) atau negatif ( - ).

24Output SPSS

257. KesimpulanBerdasarkan pada hasil analisis, diperoleh nilai Chi-square hitung sebesar 2,769 sedangkan nilai Chi-square tabel dengan df(;1) atau (0,05;1) sebesar 3,841 dengan tingkat signifikansi sebesar 0,092. Karena nilai Chi-square hitung (2,769) lebih besar daripada nilai Chi-square tabel (3,841) atau tingkat signifikansi (0,092) lebih besar dari alpha (0,05), sehingga hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan Terdapat perbedaan penjualan sebelum dan sesudah memasang iklan di Surat Kabar Rakyat Jelata Post, ditolak.

26UJI WILCOXONUji Wilcoxon ini digunakan untuk menguji perbedaan dua sampel yang berpasangan jika data yang digunakan berskala ordinal.27Contoh Test WilcoxonSeorang manajer personalia perusahaan sepatu LOBOXs ingin mengetahui efektifitas program pelatihan, sehingga mengumpulkan data untuk menguji apakah terdapat perbedaan kinerja karyawan sebelum mengikuti pelatihan dengan setelah mengikuti pelatihan. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara random sebesar 15 karyawan sebagai berikut:

28Data PenelitianNoKaryawanSebelumSesudahSelisihTandaRanking1Nainggolan14015010Positif42Hutahuruk11012010Positif43Manulang1001000Sama04Hasibuan120110-10Negatif45Nasution13015020Positif9.56Panjaitan12014020Positif9.57Simorangkir20021010Positif48Nababan11012010Positif49Pardede14016020Positif9.510Parangin Angin1001000Sama011Kaligis18020020Positif9.512Harahap24025010Positif413Manurung17020030Positif1214Simanungkalit20021010Positif9.515Siagian2202200Sama029Jawaban :1. Judul PenelitianPerbedaan Kinerja Karyawan Sebelum dan Sesudah Mengikuti Program Pelatihan2. Variabel Penelitian Kinerja karyawan sebelum dan Kinerja Karyawan sesudah mengikuti program pelatihan3. Pertanyaan PenelitianApakah terdapat perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah mengikuti program pelatihan?4. HipotesisHo : Tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah mengikuti program pelatihan.Ha : Terdapat perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah mengikuti program pelatihan.atau:Ho : 1 = 2Ha : 1 2

305. Kriteria PengujianHo tidak dapat ditolak jika, Z stat Z tabel atau Z stat -Z tabel, atau Sig. > 0,05Ho ditolak jika, Z stat > Z tabel atau Z stat < Z, atau Sig. 0,05

316. Analisis Data

NoKaryawanSebelumSesudahSelisihTandaRanking1Nainggolan14015010Positif42Hutahuruk11012010Positif43Manulang1001000Sama04Hasibuan120110-10Negatif45Nasution13015020Positif9.56Panjaitan12014020Positif9.57Simorangkir20021010Positif48Nababan11012010Positif49Pardede14016020Positif9.510Parangin Angin1001000Sama011Kaligis18020020Positif9.512Harahap24025010Positif413Manurung17020030Positif1214Simanungkalit20021010Positif9.515Siagian2202200Sama032Untuk melakukan analisis dengan uji Wilcoxon, digunakan jumlah selisih yang paling kecil, karena pada kasus ini selisih negatif hanya satu yaitu -10, dengan rangking 4, maka analisisnya adalah sebagai berikut:

33Output SPSS

347. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Z hitung sebesar -2,746 sedangkan nilai Z tabel sebesar -1,96, dengan tingkat signifikansi sebesar 0,005. Karena nilai Z hitung (-2,746) lebih kecil daripada nilai Z tabel sebesar -1,96 atau karena tingkat signifikansi (0,005) lebih kecil dari alpha (0,05), maka hipotesis nol ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan Terdapat perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah mengikuti program pelatihan, diterima

35