Upload
leonardo-taawoeda
View
247
Download
15
Embed Size (px)
Citation preview
BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisis Hidrologi
4.1.1. Parameter Statistik dan Uji Data Outlier
4.1.1.1. Data Curah Hujan
Data curah hujan yang digunakan adalah data curah hujan jangka pendek,
yang diambil dari stasiun Klimatologi Kayuwatu. Jumlah data yang dipakai dalam
menganalisis hidrologi ini berjumlah 12 data selama 12 tahun (1995 – 2006). Data
curah hujan dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Curah Hujan Jangka Pendek Maksimum Stasiun Klimatologi Kayuwatu
Sumber : BMG Kayuwatu
4.1.1.2. Data Curah Hujan Diurutkan
Rangking data hujan didapat dengan cara mengurutkan data curah hujan
maksimum dari yang terkecil sampai data yang terbesar berdasarkan tiap-tiap durasi.
Data curah hujan diurutkan dapat dilihat pada tabel 4.2
53
TABEL 4.2 Data Curah Hujan Diurutkan
Sumber : Hasil Analisis
4.1.1.3. Parameter Statistik
Contoh perhitungan adalah sebagai berikut:
Mean (Pers. 2.2)
Log =
Standar Deviasi (Pers. 2.4)
Sy = = 0,3053
Koefesien Variabilitas (Pers. 2.5)
Cv = = 0,2282
Koefesien Kemencengan (Skewness) (Pers. 2.7)
Pada persamaan (2.7), harga x diganti degan y. begitupun halnya
dengan diganti dengan
Csy = = 0,661
Koefesien Kurtosis (Pers. 2.8)
Ck = = 3,0908
54
Rekapitulasi perhitungan parameter statistik dapat dilihat pada tabel 4.3.
Tabel 4.3 Rekapitulasi Parameter Statistik Tiap Durasi Hujan
Menit(mm)
S(mm)
Cv(mm)
Cs(mm)
Ck(mm)
5101530456012018036072014402880
1.3374761.4753811.5991611.7206301.8031901.8399131.9287761.9574802.0072212.0397792.0615482.121741
0.305280.216460.157790.131990.105680.100100.119580.133880.137090.136660.128590.11256
0.2282520.1467140.0986680.0767080.0586080.0544050.0619960.0683960.0683
0.0669960.0623750.053053
0.666190.796020.809130.496870.418690.613930.054450.157800.363530.517480.216160.06982
3.0908663.6356193.5971422.9386552.7837432.7981673.3165743.2747522.2622532.4899862.4851332.828689
Sumber: Hasil Analisis
4.1.1.4. Uji Data Outlier
Setelah mendapatkan harga, Csy dikontrol terhadap syarat yang ada. Csy >
0,4 maka dilakukan uji outlier atas terlebih dahulu, kemudian dilakukan uji outlier
bawah.
Uji Outlier Atas (Pers. 2.9)
Yh = 1,337476 + (2,134 x 0,3052) = 1,988947 mm
Xh = 101,988947 = 97,4871 mm
Setelah dilakukan uji data outlier atas, untuk durasi 5 menit dimana Xh =
97,4871 mm > Xi = 76 mm sehingga tidak terdapat data outlier. Selanjutnya
dilanjutkan dengan dengan uji outlier bawah.
Uji Outlier Bawah (Pers. 2.10)
Yl = 1,337476 – (2,134 x 0,3052) = 0,686005 mm
Xl = 100,686005 = 4,852936 mm
Uji outlier bawah, untuk durasi 5 menit dimana Xh = 4,852936 mm < Xi =
10 mm sehingga tidak terdapat data outlier.
Contoh uji data outlier dalam analisis trend data tiap durasi curah hujan dapat dilihat
pada Tabel 4.4.
55
No TahunDurasi (menit)
5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
1 1995 1,88 1,89 1,90 1,94 1,95 1,98 2,15 2,19 2,21 2,27 2,27 2,27
2 1996 1,06 1,30 1,41 1,57 1,74 1,75 1,89 1,92 1,96 2,02 2,02 2,05
3 1997 1,00 1,32 1,70 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,89 1,89 1,89 2,02
4 1998 1,08 1,19 1,56 1,69 1,73 1,73 1,79 1,88 1,92 1,93 1,94 2,07
5 1999 1,43 1,51 1,54 1,64 1,72 1,79 2,02 2,13 2,18 2,18 2,18 2,19
6 2000 1,83 1,83 1,85 1,93 1,98 2,01 2,03 2,05 2,18 2,20 2,20 2,21
7 2001 1,46 1,54 1,61 1,77 1,78 1,86 2,01 2,05 2,06 2,06 2,06 2,30
8 2002 1,30 1,47 1,60 1,84 1,90 1,96 1,96 1,96 1,96 1,96 1,96 2,08
9 2003 1,27 1,30 1,48 1,63 1,90 1,87 2,00 2,00 2,13 2,18 2,18 2,18
10 2004 1,00 1,30 1,44 1,60 1,64 1,76 1,88 1,88 1,91 1,91 2,12 2,14
11 2005 1,15 1,45 1,45 1,55 1,75 1,78 1,82 1,82 1,83 1,97 2,00 2,00
12 2006 1,58 1,60 1,66 1,75 1,82 1,85 1,86 1,86 1,86 1,89 1,90 1,94
Mean 1,3375 1,4754 1,5992 1,7206 1,8032 1,8399 1,9288 1,9575 2,0072 2,0398 2,0615 2,1217
[Y-Ybar] 0,2488 0,1665 0,1213 0,1069 0,0890 0,0826 0,0990 0,1074 0,1205 0,1166 0,1091 0,0949
[Y-Ybar]^2 1,0252 0,5154 0,2739 0,1916 0,1229 0,1102 0,1573 0,1972 0,2067 0,2054 0,1819 0,1394
[Y-Ybar]^3 0,1737 0,0740 0,0291 0,0105 0,0045 0,0056 0,0009 0,0035 0,0086 0,0121 0,0042 0,0009
[Y-Ybar]^4 0,1846 0,0549 0,0153 0,0061 0,0024 0,0019 0,0047 0,0072 0,0055 0,0060 0,0047 0,0031
Standar Deviasi (S) 0,3053 0,2165 0,1578 0,1320 0,1057 0,1001 0,1196 0,1339 0,1371 0,1367 0,1286 0,1126
Koefesien Variasi (Cv) 0,2283 0,1467 0,0987 0,0767 0,0586 0,0544 0,0620 0,0684 0,0683 0,0670 0,0624 0,0531
Koefesien Skewness (Cs) 0,6662 0,7960 0,8091 0,4969 0,4187 0,6139 0,0544 0,1578 0,3635 0,5175 0,2162 0,0698
Koefesien Kurtosis (Ck) 3,0909 3,6356 3,5971 2,9387 2,7837 2,7982 3,3166 3,2748 2,2623 2,4900 2,4851 2,8287
Nilai K (n = 12) 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13 2,13
Log Xh 1,99 1,94 1,94 2,00 2,03 2,05 2,18 2,24 2,30 2,33 2,34 2,36
Log Xl 0,69 1,01 1,26 1,44 1,58 1,63 1,67 1,67 1,71 1,75 1,79 1,88
Batas Atas ( Xh ) 97,49 86,56 86,27 100,53 106,83 113,12 152,74 175,06 199,42 214,49 216,75 230,12
Batas Bawah ( Xl ) 4,85 10,31 18,30 27,48 37,82 42,30 47,16 46,96 51,84 56,00 61,25 76,13
X minimum 10,00 15,50 25,80 35,60 44,00 53,50 53,50 53,50 67,70 77,60 78,00 86,80
X maksimum 76,00 77,00 80,00 87,00 95,60 103,20 140,50 154,50 162,70 188,10 188,10 199,20
Ada Outlier Rendah ? Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak
Ada Outlier Tinggi ? Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak Tidak
Tabel 4.4. Tabel Uji Data Outlier Tiap Durasi Hujan
56
Dengan membandingkan harga batas atas dan batas bawah hasil uji outlier
terhadap nilai curah hujan maksimum dan minimum tiap durasi (tabel 4.4), sebanyak
delapan data harus diuji batas atas terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan uji
batas bawah. Sedangkan empat data yaitu pada menit ke 120, 180, 1 hari, dan 2 hari,
uji dilakukan terhadap batas atas dan batas bawah bersama-sama (Tabel 4.5).
Tabel 4.5. Harga Csy dan jumlah Data Outlier
Menit Csy > 0,4 -0,4 ≤ Csy ≤ 0,4 Csy ≤ 0,4 Data Outlier5101530456012018036072014402880
√√√√√√
√√
√√
√√
000000000000
Jumlah 8 4 Sumber: Hasil Analisis
Selanjutnya terlihat bahwa tidak ada nilai atau harga data pengamatan yang
mengalami outlier sehingga untuk analisis selanjutnya tetap dipakai keseluruhan
data.
4.1.2. Analisis Distribusi Peluang
4.1.2.1. Kriteria Awal, Kesesuaian Tipe Distribusi Berdasarkan Parameter Statistik
Pada pemilihan tipe distribusi, tiap kumpulan data akan dicari jenis atau
pola sebaran yang paling memenuhi sehingga didapat keakuratan hasil analisis.
Pemilihan tipe distribusi sangat dipengaruhi parameter statistik (Tabel 4.3)
khususnya oleh koefesien kemencengan (skewness), koefesien variabilitas, dan
koefesien keruncingan (kurtosis). Berdasarkan hal tersebut, kita dapat menentukan
jenis sebaran dari tiap kumpulan data sesuai syarat-syarat tiap tipe sebaran yang
dapat dilihat pada Tabel 4.6
57
Tabel. 4.6 Pemilihan Tipe Distribusi Curah Hujan
Durasi
(menit
)
Tipe DistribusiSyarat Parameter Statistik Parameter
Hasil Analisis
Distribusi
Yang Dipilih
5
Normal Cs ≈0
Ck ≈ 3 S2 1483,7698
1,4897
4,8466
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 2,9131 1,4897
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
1,4897
4,8466
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
10
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 1098,2861
1,5197
5,1524
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 1,8338 1,5197
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
1,5197
5,1524
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
15
Normal Cs =0
Ck = 3 S2
892,9745 1,3497
4,7078
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 1,2881 1,3497
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
1,3497
4,7078
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
30
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 930,2698
0,8924
3,4594
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,9951 0,8924
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,8924
3,4594
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
45
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 814,6500
0,7009
2,9665
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,7725 0,7009
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,7009
2,9665
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
60
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 887,0200
0,8635
3,1905
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,7422 0,8635
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,8635
3,1905
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
120
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 1788,7202
0,6586
4,1266
Log Pearson IIILog Normal Cs = 3Cv + Cv3 2,9131 0,6586
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,6586
4,1266
58
Tabel 4.6. Lanjutan ….Durasi
(menit
)
Tipe DistribusiSyarat Parameter Statistik Parameter
Hasil Analisis
Distribusi
Yang Dipilih
120 Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhiLog Pearson III
180
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 2662,4673
0,6492
3,5382
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,9640 0,6492
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,6492
3,5382
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
360
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 3699,1498
0,6033
2,3617
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 1,0334 0,6033
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,6033
2,3617
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
720
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 4333,1809
0,7826
2,9716
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 1,0290 0,7826
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,7826
2,9716
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
1440
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 3940,0752
0,5436
2,8824
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,9350 0,5436
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,5436
2,8824
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
2880
Normal Cs =0
Ck = 3 S2 3779,4734
0,4533
2,9913
Log Pearson III
Log Normal Cs = 3Cv + Cv3 0,7977 0,4533
Gumbel Cs ≈ 1,14
Ck ≈ 5,4002
0,4533
2,9913
Log Pearson III Apabila ketiga syarat
Diatas tidak memenuhi
Sumber: Hasil Analisis
4.1.2.2. Perhitungan Curah Hujan Rencana
Perhitungan curah hujan rencana dengan metode terpilih yaitu distribusi
log pearson tipe III dengan memperhitungkan 3 (parameter statistik), yaitu (1). harga
rata-rata (mean); (2) simpangan baku (standard deviation); dan (3). koefisien
kepencengan (skewness). Terdapat 12 buah distribusi Pearson, tapi hanya distribusi
59
Log Pearson III yang dipakai dalam analisa hidrologi. Tidak ada syarat khusus untuk
distribusi ini, disebut Log Pearson III karena memperhitungkan 3 parameter statistik,
dengan prosedur perhitungan sebagai berikut:
1. Mengubah data hujan sebanyak n buah (X1, X2, …….. Xn) menjadi
Log X1, Log X2, ……. Log Xn
Tabel 4.7. Transformasi Durasi Hujan (5 menit)
No TahunDurasi Hujan 5 menit Durasi dalam log
(X) (Log X)1 1995 76,0 1,88082 1996 11,6 1,06453 1997 10,1 1,00434 1998 12,0 1,07925 1999 27,0 1,43146 2000 67,0 1,82617 2001 29,0 1,46248 2002 20,0 1,30109 2003 18,8 1,2742
10 2004 10,0 1,000011 2005 14,0 1,146112 2006 38 1,5798
2. Menghitung harga rata-rata (Pers. 2.2):
=
=
= 1,3375
3. Menghitung harga simpangan baku (dalam log) (Pers. 2.4):
S =
=
= 0,3053
4. Menghitung koefisien kepencengan (dalam log) (Pers. 2.7):
Cs =
60
=
= 0,661
Rekapitulasi perhitungan parameter statistik ini bisa dilihat pada tabel 4.3.
5. Menghitung nilai ekstrim:
Log X = + KTr x S
= 1,3375 + 1,329474 x 0,3053
= 1,7434
KTr lihat lampiran Log Pearson III, fungsi dari Cs (koefisien
kemencengan) dan probabilitas (kala ulang 10 tahun)
6. Mencari antilog dari LogX untuk mendapatkan curah hujan
rancangan yang dikehendaki (kala ulang hujan 10 tahun)
Log X = 1,7434
X = 101,7434
= 55,37835 mm
Rekapitulasi perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.8.
61
Tabel 4.8. Rekapitulasi Perhitungan Hujan Rencana Log Pearson III
NoRetur
n Hujan Rencana (mm)Period 5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
11,010
1 4,97 4,75 4,60 4,54 4,48 4,47 4,51 4,55 4,55 4,55 4,53 4,50
21,052
6 7,30 7,16 7,07 7,03 6,99 6,98 7,01 7,03 7,04 7,04 7,03 7,00
31,111
1 9,07 9,00 8,95 8,93 8,91 8,91 8,92 8,93 8,94 8,94 8,93 8,924 1,25 11,94 11,96 11,98 11,99 12,00 12,00 11,99 11,99 11,99 11,99 11,99 12,005 2 20,99 21,21 21,35 21,42 21,48 21,49 21,45 21,41 21,40 21,40 21,42 21,466 5 38,81 38,95 39,05 39,05 39,05 39,05 39,05 39,05 39,05 39,05 39,05 39,057 10 54,60 54,33 54,14 54,05 53,96 53,94 54,01 54,05 54,07 54,06 54,04 53,988 25 79,88 78,35 77,31 76,85 76,38 76,28 76,63 76,88 76,94 76,93 76,79 76,509 50 103,10 99,81 97,70 96,78 95,85 95,66 96,34 96,85 96,96 96,94 96,66 96,0910 100 130,39 124,67 121,02 119,45 117,87 117,54 118,70 119,56 119,76 119,73 119,24 118,2811 200 162,50 153,34 147,57 145,10 142,62 142,10 143,93 145,28 145,58 145,54 144,78 143,27
62
4.1.2.3. Kesesuaian Data Dengan Distribusi Teoritis
Durasi 5 menit (Sebaran Log Pearson III)
Sebaran Data
Tabel 4.9. Perhitungan Peluang Durasi 5 menit
mX
(mm)P(x) = m/(n+1)
1 10.0 7.692307692
2 10.1 15.38461538
3 11.6 23.07692308
4 12.0 30.76923077
5 14.0 38.46153846
6 18.8 46.15384615
7 20.0 53.84615385
8 27.0 61.53846154
9 29.0 69.23076923
10 38.0 76.92307692
11 67.0 84.61538462
12 76.0 92.30769231
Sumber: Hasil Analisis
Sebaran Teoritis
Tipe distribusi terpilih Log Pearson III digunakan (pers. 2.14)
Log = 1,33748
Slog = 0,30528
Tabel 4.10. Perhitungan Nilai Teoritis Durasi 5 menit
T
(tahun)1/T (%) KT
XT
(mm)
2 50 -0,10966 20,13722
5 20 0,791275 37,9348
10 10 1,329474 55,37835
Sumber: Hasil Analisis
Sebaran data yang telah dirangking dan sebaran teoritik yang didapat dari
hasil analisis digambarkan pada kertas peluang yang dapat dilihat pada Gambar 4.1.
63
64
Untuk perhitungan kesesuaian data dengan distribusi teoritis selanjutnya dapat dilihat
pada Lampiran.
4.1.3. Uji Kecocokan Distribusi
4.1.3.1. Uji Smirnov-Kolmogorov
Metode Smirnov-Kolmogorov adalah uji kecocokan antara distribusi data
terhadap distribusi teoritis dengan melihat selisih peluang terbesar antar keduanya,
yang dapat dilihat pada grafis untuk masing-masing tipe distribusi. Dalam analisis
ini, dipilih derajat kepercayaan sebesar 0.05 dengan N = 12 (Lihat Tabel 2.2. untuk
Do) dan yang akan di uji adalah tipe distribusi log pearson tipe III. Uji kecocokan
dapat dilihat di Tabe1 4.12
Langkah-langkah perhitungan adalah sbb:
1. Menghitung peluang empiris dengan memasukkan nomor urut data
mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar dengan
persamaan:
Pe =
= 1/(10 + 1)
= 0,0909
2. Menghitung harga rata-rata (Pers. 2.2):
=
=
= 1,3375
3. Mencari nilai K dengan persamaan
K =
=
= -1,1054
65
4. Mencari harga KTr melalui Tabel Distribusi Pearson Type III, didapat
nilai KTr = 86,65 %
5. Menghitung nilai P(x) dengan persamaan
P (x) = (100 –86,65)/100
= 0,1335
6. Menghitung selisih Pe dan Pt dengan persamaan
maks = [Pe –Pt]
= [0,0769– 0,1335]
= -0,0566
7. Mencari nilai cr lalu dibandingkan dengan maks , didapat cr adalah
0,382 dan maks adalah 0,1640. Karena maks cr maka data dapat
diterima.
Selanjutnya perhitungan bisa dilihat pada tabel 4.11.
Tabel 4.11. Perhitungan maks Durasi 5 menit
No Pe(X) X Log X K Pr (%) Pt (X) Pe(X) - Pt (X)
1 0,0769 10,00 1,0000 -1,105 86,65 0,1335 -0,05662 0,1538 10,10 1,0043 -1,091 86,27 0,1373 0,01663 0,2308 11,60 1,0645 -0,894 81,05 0,1895 0,04124 0,3077 12,00 1,0792 -0,846 79,67 0,2033 0,10435 0,3846 14,00 1,1461 -0,627 71,33 0,2867 0,09806 0,4615 18,80 1,2742 -0,207 55,40 0,4460 0,01567 0,5385 20,00 1,3010 -0,119 52,06 0,4794 0,05918 0,6154 27,00 1,4314 0,308 37,32 0,6268 -0,01149 0,6923 29,00 1,4624 0,409 33,86 0,6614 0,0309
10 0,7692 38,00 1,5798 0,794 20,77 0,7923 -0,023011 0,8462 67,00 1,8261 1,600 6,97 0,9303 -0,084212 0,9231 76,00 1,8808 1,780 5,05 0,9495 -0,0264
Jumlah 16,0497 maks 0,1640
Log X rerata (Xrt) 1,3375 Simpangan Baku (Si) 0,3053
Koefisien Kepencengan (Cs) 0,662
Keterangan:
Jumlah data ( n) = 12
Jumlah Log x = 16,0497
Log XRerata = 1,3375
= 5%
maka cr = 0,382 (dari tabel nilai kritis Smirnov Kolmogorov)
66
Jadi maks < cr , maka distribusi diterima.
Tabel 4.12 Uji Kecocokan Distribusi Data Terhadap Distribusi Teoritis
No Durasi Tipe Sebaran
Selisih
Peluang
(Dmax)
Syarat
Smirnov-
Kolmogorov
Keterangan
1 5’ Log Pearson III 0,1640 D<0.382 Memenuhi
2 10’ Log Pearson III 0,2166 D<0.382 Memenuhi
3 15’ Log Pearson III 0,2331 D<0.382 Memenuhi
4 30’ Log Pearson III 0,1541 D<0.382 Memenuhi
5 45’ Log Pearson III 0,1162 D<0.382 Memenuhi
6 60’ Log Pearson III 0,2050 D<0.382 Memenuhi
7 120’ Log Pearson III -0,0756 D<0.382 Memenuhi
8 180’ Log Pearson III -0,0222 D<0.382 Memenuhi
9 360’ Log Pearson III 0,0981 D<0.382 Memenuhi
10 720’ Log Pearson III 0,1206 D<0.382 Memenuhi
11 1 hari Log Pearson III 0,0265 D<0.382 Memenuhi
12 2 hari Log Pearson III -0,0400 D<0.382 Memenuhi
Dari Tabel 4.12 terlihat bahwa selisih peluang maksimum dari analisis
memenuhi syarat uji Smimov-Kolmogorov sehingga untuk menghitung intensitas
hujan rencana tetap sesuai dengan tipe sebaran yang telah dipilih. Uji kecocokan
untuk tiap distribusi bisa dilihat pada lampiran.
4.1.3.2. Uji Chi Kuadrat
67
Langkah-langkah perhitungan adalah sbb:
1. Urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atau sebaliknya)
2. Kelompokkan data menjadi k kelas
k = 1 + 3,22 log n
= 1 + 3,22 log 12
= 4,475 ~ 4
3. Menghitung batas kelas dengan sebaran peluang:
4. Menghitung nilai X:
Untuk Pr = 75%, dan Cs = 0,6662, didapatkan nilai KTr = -0,7325
(dari Tabel Distribusi Log Pearson Type III )
Log X = Log + ( KTr x S)
= 1,3375 + (-0,7325 x 0,3053)
= 1,1138
X = 12,9970 mm
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.13 berikut ini:
Tabel 4.13. Uji Simpangan Vertikal-1 ( Chi-Kuadrat)
NPr Log rt Cs KTr S Log X X (mm)
1 75 1,3375 0,6662 -0.7325 0,3053 1,1138 12,99702 50 1,3375 0,6662 0.1103 0,3053 1,3038 20,7633 25 1,3375 0,6662 0.6428 0,3053 1,5337 34,822
5. Menghitung nilai frekuensi teoritis / yang dihitung Ft :
Ft = 25% x n
= 0,25 x 12
= 2,5
6. Menghitung X2 dari persamaan
X2hitung =
= 0,6666
68
Tabel 4.14. Uji Simpangan Vertikal-2 ( Chi-Kuadrat)
No Batas Kelas Jumlah Data Fe - Ft (Fe - Ft)^2/Ft Fe Ft 1 0 - 13,081 4 3 1 0,33332 13,082 – 20,762 3 3 0 03 20,763-34,821 2 3 -1 0,33334 34,822 - ~ 3 3 0 0Jumlah 12 12 0,6666
Keterangan:
Dari Tabel Chi-Square didapatkan X2cr = 3,841 untuk dk = 1 dan = 5%
X2hitung = 0,6666
Karena X2hitung < X2
cr , berarti data sesuai dengan Distribusi Log Pearson III.
69
Tabel 4.15. Rekapitulasi Uji Simpangan Vertikal – 1 (uji Chi-Kuadrat)
No TahunDurasi (menit)
5 10 15 30 45 60 120 180 360 720 1440 2880
1 1995 1,000 1,190 1,412 1,551 1,643 1,728 1,728 1,728 1,831 1,890 1,892 1,939
2 1996 1,004 1,297 1,439 1,568 1,724 1,732 1,790 1,824 1,861 1,892 1,902 2,000
3 1997 1,064 1,301 1,449 1,602 1,725 1,750 1,824 1,860 1,890 1,912 1,944 2,022
4 1998 1,079 1,301 1,477 1,631 1,728 1,763 1,860 1,880 1,911 1,934 1,958 2,051
5 1999 1,146 1,324 1,538 1,643 1,737 1,778 1,884 1,884 1,919 1,958 2,000 2,073
6 2000 1,274 1,447 1,556 1,686 1,750 1,792 1,892 1,924 1,958 1,973 2,020 2,077
7 2001 1,301 1,468 1,595 1,728 1,780 1,850 1,958 1,958 1,958 2,020 2,059 2,144
8 2002 1,431 1,512 1,607 1,751 1,820 1,857 2,003 2,003 2,059 2,059 2,121 2,184
9 2003 1,462 1,544 1,663 1,775 1,900 1,874 2,013 2,052 2,130 2,180 2,183 2,185
10 2004 1,580 1,602 1,699 1,841 1,903 1,958 2,017 2,053 2,178 2,184 2,184 2,213
11 2005 1,826 1,831 1,851 1,931 1,947 1,982 2,027 2,134 2,180 2,201 2,201 2,275
12 2006 1,881 1,886 1,903 1,940 1,980 2,014 2,148 2,189 2,211 2,274 2,274 2,299
Mean 1,3375 1,4754 1,5992 1,7206 1,8032 1,8399 1,9288 1,9575 2,0072 2,0398 2,0615 2,1217
[Y-Ybar] 0,2488 0,1665 0,1213 0,1069 0,0890 0,0826 0,0990 0,1074 0,1205 0,1166 0,1091 0,0949
[Y-Ybar]^2 1,0252 0,5154 0,2739 0,1916 0,1229 0,1102 0,1573 0,1972 0,2067 0,2054 0,1819 0,1394
[Y-Ybar]^3 0,1737 0,0740 0,0291 0,0105 0,0045 0,0056 0,0009 0,0035 0,0086 0,0121 0,0042 0,0009
[Y-Ybar]^4 0,1846 0,0549 0,0153 0,0061 0,0024 0,0019 0,0047 0,0072 0,0055 0,0060 0,0047 0,0031
Standar Deviasi 0,3053 0,2165 0,1578 0,1320 0,1057 0,1001 0,1196 0,1339 0,1371 0,1367 0,1286 0,1126
Koefesien Variasi 0,2283 0,1467 0,0987 0,0767 0,0586 0,0544 0,0620 0,0684 0,0683 0,0670 0,0624 0,0531
Koefesien Skewness 0,6662 0,7960 0,8091 0,4969 0,4187 0,6139 0,0544 0,1578 0,3635 0,5175 0,2162 0,0698
Koefesien Kurtosis 3,0909 3,6356 3,5971 2,9387 2,7837 2,7982 3,3166 3,2748 2,2623 2,4900 2,4851 2,8287
Jumlah Kelas (k) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Interval Pr
25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25%
50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50%
75% 75% 75% 75% 75% 75% 75% 75% 75% 75% 75% 75%
KTr
25% 0,6428 0,6284 0,6269 0,6598 0,6672 0,6486 0,6974 0,6894 0,6724 0,6579 0,6849 0,6962
50% -0,1103 -0,1314 -0,1335 -0,0825 -0,0692 -0,1014 -0,0093 -0,0262 -0,0602 -0,0858 -0,0357 -0,0119
75% -0,7325 -0,7353 -0,7354 -0,7271 -0,7242 -0,7311 -0,7050 -0,7113 -0,7219 -0,7278 -0,7147 -0,7060
Log X
25% 1,5337 1,6114 1,6981 1,8077 1,8737 1,9048 2,0122 2,0498 2,0994 2,1297 2,1496 2,2001
50% 1,3038 1,4469 1,5781 1,7097 1,7959 1,8298 1,9277 1,9540 1,9990 2,0281 2,0570 2,1204
75% 1,1138 1,3162 1,4831 1,6247 1,7267 1,7667 1,8445 1,8622 1,9083 1,9403 1,9696 2,0423
X
25% 34,1746 40,8708 49,8976 64,2264 74,7658 80,3228 102,8417 112,1451 125,7196 134,7974 141,1296 158,5287
50% 20,1288 27,9864 37,8532 51,2561 62,4999 67,5719 84,6582 89,9427 99,7637 106,6728 114,0122 131,9487
75% 12,9970 20,7122 30,4173 42,1376 53,2914 58,4431 69,8990 72,8196 80,9562 87,1610 93,2495 110,2235
70
Tabel 4.16. Rekapitulasi Uji Simpangan Vertikal - 2 (uji Chi-Kuadrat)
Durasi (menit)
Batas KelasJumlah Data
Fe - Ft (Fe - Ft)² / Ft JumlahDurasi (menit)
Batas KelasJumlah Data
Fe - Ft (Fe - Ft)² / Ft JumlahFe Ft Fe Ft
5
0,000 - 12,997 4,0 3,0 1,000 0,333
0,667 120
0,000 - 69,899 3,0 3,0 0,000 0,000
0,66712,997 - 20,129 3,0 3,0 0,000 0,000 69,899 - 84,658 3,0 3,0 0,000 0,000
20,129 - 34,175 2,0 3,0 -1,000 0,333 84,658 - 102,84 2,0 3,0 -1,000 0,333
34,175 - ~ 3,0 3,0 0,000 0,000 102,842 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333
10
0,000 - 20,712 4,0 3,0 1,000 0,333
3,333 180
0,000 - 72,820 3,0 3,0 0,000 0,000
0,66720,712 - 27,986 1,0 3,0 -2,000 1,333 72,820 - 89,943 3,0 3,0 0,000 0,000
27,986 - 40,871 5,0 3,0 2,000 1,333 89,943 - 112,145 2,0 3,0 -1,000 0,333
40,871 - ~ 2,0 3,0 -1,000 0,333 112,145 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333
15
0,000 - 30,417 4,0 3,0 1,000 0,333
0,667 360
0,000 - 80,956 3,0 3,0 0,000 0,000
2,00030,417 - 37,853 2,0 3,0 -1,000 0,333 80,956 - 99,764 4,0 3,0 1,000 0,333
37,853 - 49,898 3,0 3,0 0,000 0,000 99,764 - 125,720 1,0 3,0 -2,000 1,333
49,898 - ~ 3,0 3,0 0,000 0,000 125,720 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333
30
0,000 - 42,138 3,0 3,0 0,000 0,000
0,000 720
0,000 - 87,161 4,0 3,0 1,000 0,333
2,00042,138 - 51,256 3,0 3,0 0,000 0,000 87,161 - 106,673 3,0 3,0 0,000 0,000
51,256 - 64,226 3,0 3,0 0,000 0,000 106,673 - 134,797 1,0 3,0 -2,000 1,333
64,226 - ~ 3,0 3,0 0,000 0,000 134,797 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333
45
0,000 - 53,291 3,0 3,0 0,000 0,000
2,000 1440
0,000 - 93,249 4,0 3,0 1,000 0,333
1,33353,291 - 62,500 4,0 3,0 1,000 0,333 93,249 - 114,012 2,0 3,0 -1,000 0,333
62,500 - 74,766 1,0 3,0 -2,000 1,333 114,012 - 141,130 2,0 3,0 -1,000 0,333
74,766 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333 141,130 - ~ 4,0 3,0 1,000 0,333
60
0,000 - 58,443 4,0 3,0 1,000 0,333
0,667 2880
0,000 - 110,224 3,0 3,0 0,000 0,000
0,00058,443 - 67,572 2,0 3,0 -1,000 0,333 110,224 - 131,949 3,0 3,0 0,000 0,000
67,572 - 80,323 3,0 3,0 0,000 0,000 131,949 - 158,529 3,0 3,0 0,000 0,000
80,323 - ~ 3,0 3,0 0,000 0,000 158,529 - ~ 3,0 3,0 0,000 0,000
71
4.1.4. Analisis Intensitas Hujan
Intensitas curah hujan rencana adalah kedalaman curah hujan rencana per
satuan waktu. Intensitas hujan berbeda-beda tergantung frekuensi terjadinya hujan.
Pada perhitungan intensitas curah hujan rencana, tiap-tiap data hujan
rencana dikalikan dengan 60 menit dibagi durasi hujan masing-masing data.
Pada Intensitas Curah Hujan Rencana untuk durasi 5' (menit) dan return
periode 10 tahun.
Hujan rencana,
YT = + KT.Sy
Sehingga harga
XT = 10Yr
Dimana :
Log = = = 1,3375
Slog=
Slog x = 0,3053 mm
Dari tabel distribusi log pearson III untuk KT = 1,3094
YT = 1,3375 + (0,3052 x 1,3094) = 1,7372 mm
XT = 101,7372 = 54,6 mm
Dengan harga XT diketahui, maka intensitas curah hujan rencana
I = 54,6 x = 655,2
Untuk perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 4.16 dan Tabel 4.17.
72
Tabel 4.17. Intensitas Curah Hujan Rencana Pada Return Period Tertentu
Sumber : Hasil Analisis
73
Setelah didapatkan harga-harga intensitas curah hujan rencana pada return
period tertentu, analisis dilanjutkan dengan menghitung harga masing-masing suku
dalam persamaan intensitas curah hujan rencana. Periode ulang yang diambil adalah
1,0101 tahun, 1,0526 tahun, 1,1111 tahun, 1,25 tahun, 2 tahun, 5 tahun, 10 tahun, 20
tahun, 50 tahun dan 100 tahun. Perhitungan harga tiap suku dapat dilihat pada
Lampiran.
Selanjutnya dilakukan pemeriksaan rumus yang paling cocok digunakan
dengan mencari deviasi antara data intensitas curah hujan rencana dan hasil prediksi
berdasarkan persamaan Talbot, Sherman, dan Ishiguro. Untuk deviasi rata-rata yang
terkecil dianggap sebagai rumus yang paling cocok. Perhitungan deviasi rata-rata
dapat dilihat pada Tabel 4.53 sampai Tabel 4.59
Return Period 10 tahun
Tabel 4.18. Perhitungan Deviasi Intensitas
Sumber : Hasil Analisis
Dari hasil perhitungan perhitungan, untuk periode ulang 10 (sepuluh)
tahun diperoleh rumus Talbot yang paling cocok karena memiliki deviasi yang paling
kecil.
74