Bab IV Analisis Hubungan Buku Penelitian Kuantitatif

BAB IVANALISIS HUBUNGAN

Berbagai fenomena yang terjadi dalam kehidupan selalu menimbulkan

berbagai pertanyaan, mengapa itu terjadi ?, bagaimana itu terjadi ?, dan

pertanyaan-pertanyaan lain yang pada dasarnya menunjukan keingintahuan

manusia untuk dapat memahami dan menjelaskannya. Kompleksnya

masalah yang terjadi baik secara bersamaan maupun beriringan berakibat

pada tidak sederhananya jawaban yang bisa dimunculkan. Keadaan ini telah

mendorong manusia untuk memilih dan memilah-milah berbagai kejadian

serta mengkajinya sebagai upaya untuk memahaminya.

Apabila terjadi suatu gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda

dengan latar sebab (secara rasional) yang sama,manusia mencoba mengkaji

perbedaan tersebut dengan memunculkan pertanyaan apakah perbedaan

tersebut benar-benar merupakan perbedaan yang nyata ataukah tidak ?, bila

terjadi gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda dan latar sebab yang

berbeda, manusiapun akan mencari jawabannya terhadap perbedaan

tersebut. Ketika pengkajian terhadap masalah-masalah tersebut dilakukan,

manusia mencoba mengkaitkan antara satu gejala dengan gejala lainnya,

baik itu terhadap gejala yang menunjukan kesamaan ataupun perbedaan.

Secara sederhana jawaban terhadap masalah-masalah tersebut

terkadang dicukupkan pada jawaban yang bersifat Common Sense dengan

menunjuk pada bukti empiris (dengan keterbatasan pengamatan) serta

mengkaitkannya dengan gejala yang mengiringinya. Akan tetapi bukti-bukti

empiris (dalam penggunaan Common Sense, bukti empiris umumnya

berrsifat tunggal karena keterbatasan pengamatan) yang teramati pada

dasarnya merupakan masalah yang kompleks pula sehingga memerlukan

pendalaman dan pengulangan pengamatan baik secara beriringan ataupun

bersamaan, dalam upaya ini frekuensi kejadian serta representasi kejadian

stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002 79

terhadap kejadian secara keseluruhan menjadi penting untuk dikaji sebelum

dimunculkan jawabannya. Dalam kaitan ini maka Statistik menjadi alat bantu

yang penting guna mengkaji dan menganalisa berbagai gejala tersebut,

sehingga dapat diperoleh bukti-bukti statistik yang dapat memperkuat bukti-

bukti empiris (Common Sense), dan Ilmu Statistik telah lama

mengembangkan alat untuk menganalisis berbagai hubungan antara gejala-

gejala yang bergradasi atau bervariasi.

4.1. Macam-macam Hubungan

Secara sederhana hubungan antar variabel penelitian didasarkan

pada pengelompokan variabel ke dalam variabel Bebas (Independent

Variable) dan variabel terikat (Dependent Variable). Variabel bebas, sering

juga disebut variabel yang mempengaruhi, sementara itu variabel terikat

sering disebut variabel yang dipengaruhi. Istilah Hubungan dan pengaruh

sebenarnya tidak dapat dipersamakan, dalam Ilmu sosial Pengaruh mengacu

pada hubungan sebab akibat (Kausal), sedangkan hubungan antara variabel

bebas dan variabel terikat tidak selalu merupakan hubungan kausal. Namun

demikian terdapat kecenderungan untuk mempertukarkan pemahaman

tersebut cukup besar, sebagaimana diungkapkan oleh Peter Hagul dkk

bahwa walaupun terdapat kemungkinan pengertian hubungan

dicampuradukan dengan pengaruh, istilah variabel pengaruh dan variabel

terpengaruh lebih mencerminkan kecenderungan dan arah dalam penelitian

sosial. Usaha untuk mencari hubungan antar variabel sesungguhnya

mempunyai tujuan akhir untuk melihat pengaruh antar variabel.

Disamping pemahaman hubungan seperti tersebut di atas, dilihat dari

kejadiannya dengan mengacu pada teori tertentu hubungan antar variabel

dapat dikelompokan kedalam tiga macam hubungan yaitu :

1. Hubungan Timbal balik

2. Hubungan Simetris

3. Hubungan Asimetris


Hubungan timbal balik adalah hubungan antara variabel satu dengan

variabel lain dimana masing-masing variabel dapat menjadi sebab dan juga

akibat, dalam hubungan macam ini sulit ditentukan mana variabel penyebab

dan mana variabel akibat, karena bisa saja pada satu saat menjadi penyebab

dan pada saat lain menjadi akibat.

Hubungan Simetris adalah hubungan dimana variabel yang satu tidak

disebabkan atau dipengaruhi oleh variabel lainnya, hal ini dapat terjadi bila

variabel-varibel (1) merupakan indikator dari konsep yang sama; (2)

nrupakan akibat dari faktor yang sama; (3) berkaitan secara fungsional, dan

(4) berhubungan secara kebetulan. Apabila dalam fakta-fakta penelitian

ditemukan macam hubungan yang demikian maka diperlukan pengkajian

yang lebih mendalam tentang kemungkinan-kemungkinan terdapatnya

variabel-variabel lain yang berpengaruh.

Hubungan Asimetris adalah hubungan apabila terdapat variabel suatu

variabel yang mempengaruhi variabel lainnya. Terdapat enam tipe hubungan

asimetris yaitu hubungan antara : (1) Stimulus dan respon; (2) Disposisi dan

Respon; (3) Ciri individu dan Tingkah laku; (4) prakondisi dan akibat; (5)

Immanen; (6) tujuan dan cara.

Dengan memahami macam-macam hubungan tersebut, peneliti akan

terbantu dalam menentukan konsep dan atau variabel yang akan diteliti serta

macam hubungannya sehingga terhindar dari kerancuan teoritis dalam

penentuan indikator (operasionalisasi) variabel/Konsep , umumnya dalam

penelitian sosial dan pendidikan hubungan antara variabel yang menjadi

fokus penelitian lebih banyak mengacu pada hubungan Asimetris, dan paling

tidak tercakup dalam enam macam hubungan seperti tersebut di atas. Untuk

lebih jelas berikut ini akan dikemukakan contoh-contoh hubungan :


Tabel 4.1

Contoh Hubungan Asimetris

No Macam HubunganHubungan antar Konsep/Variabel

Bebas (X) Terikat (Y)

1 Stimulus - Respon Kompensasi Motivasi Keja Guru

2 Disposisi - Respon Kecerdasan Emosi Kinerja Kepala Sekolah

3 Ciri Individu - T Laku Tingkat Pendidikan Produktivitas Kerja

4 Prakondisi - Akibat Quality of Work Life Kepuasan Kerja

5 Immanen Jumlah Pegawai Span of Control

6 Cara – Tujuan Disiplin Prestasi Siswa

Hubungan-hubungan tersebut bila dilihat dari variasi antar Variabel

serta nilai prediksinya termasuk ke dalam tipe hubungan korelasional atau

regresional dimana di dalamnya tidak terdapat true value nilai Y untuk tiap

nilai X, berbeda dengan tipe hubungan Fungsional dimana untuk tiap-tiap

nilai X mempunyai True Value nilai Y, hubungan jenis ini kebanyakan berlaku

dalam Ilmu Alam, sedangkan tipe hubungan korelasional atau regresional

lebih banyak ditemukan dalam penelitian Ilmu-ilmu sosial termasuk Ilmu

Pendidikan.

4.2. Teknik Analisis

Analisis hubungan antar variabel pada dasarnya mengindikasikan

adanya data pengamatan/penelitian yang berpasangan, dan cara

menganalisisnya dapat dilakukan dengan tiga cara sebagaimana

diungkapkan oleh Robert G. D. Steel dan Jammes H. Torrie yaitu :

1. Mengabaikan hubungan antar keduanya, dan menganalisis

masing-masing secara terpisah

2. menggunakan analisis regresi


3. memeriksa korelasinya.

di sini yang akan dibahas adalah cara nomor dua dan nomor tiga yakni

regresi dan korelasi, sedang yang nomor satu tidak akan dibahas karena

lebih mengarah pada analisis perbandingan guna membedakan antara

variabel yang satu dengan variabel lainnya.

Dalam melakukan analisis hubungan, Statistika menjadi alat bantu

penting dalam proses pendeskripsian dan penganalisaan, baik itu dalam

penggambaran tunggal variabel maupun dalam penggambaran lebih dari

satu variabel. Analisis hubungan pada dasarnya merupakan upaya untuk

melihat variasi yang bersamaan antara satu variabel dengan variabel lainnya

guna memperoleh gambaran tentang keterkaitannya antara variabel bebas

dengan variabel terikat, baik dalam kekuatannya maupun kemampuan

prediksi variabel bebas terhadap variabel terikat.

Dalam Statistika, analisis yang bermaksud memahami kekuatan serta

arah hubungan antar variabel adalah Teknik analisis Korelasi, sedangkan

analisis yang bermaksud untuk memahami bentuk serta prediksinya adalah

teknik analisis Regresi, kedua teknik analisis ini pada dasarnya saling

berhubungan, sehingga dalam penerapannya sering digunakan secara

bersamaan dalam melakukan analisis hubungan antar variabel, dan

penggunaan keduanya sering disebut sebagai analisis korelasional

(Correlational Research/Study). Sementara itu apabila analisis dilanjutkan

dengan model kausal (atas dasar formulasi teori tertentu) maka analisis jalur

(Path Analysis) merupakan teknik analisis yang tepat.

Dalam penerapannya, teknik analisis hubungan mempunyai variasi

urutan yang berbeda, ada yang menempatkan analisis regresi terlebih dahulu

baru kemudian analisis korelasi seperti Sudjana, dan Santosa Murwani, ada

pula yang sebaliknya yakni mendahulukan analisis korelasi baru kemudian

analisis regresi seperti Dennis E Hinkle, Sementara itu menurut Made

Putrawan pertanyaan yang harus dijawab dalam penelitian yang bersifat

hubungan yaitu (1) bagaimana model regresinya ?, (2) bagaimana bentuk


hubungannya ?, dan (3) berapa kekuatan/keeratan hubungannya , model

regresi dan bentuk hubungan diketahui melalui persamaan regresi,

sementara keeratan hubungan dapat diketahui dengan perhitungan korelasi

(koefisien korelasi).

Perbedaan tersebut secara prinsip tidak akan mempengaruhi hasil

analisis, tetapi nampaknya pengurutan itu tergantung pada pertanyaan

analisis yang diharapkan. Bila seseorang ingin mengetahui lebih dahulu

tentang ada tidaknya hubungan antar variabel, maka analisis korelasi

didahulukan baru kemudian analisis regresi untuk melihat bentuk hubungan

serta persamaannya untuk melakukan prediksi; sementara itu bila ingin

mengetahui bentuk hubungan serta persamaan untuk melakukan prediksi,

analisa regresi bisa didahulukan baru analisis korelasi untuk mengetahui

keeratan hubungan atau efisiensi garis regresi (persamaan regresi) guna

menentukan akurasi prediksi.

Suatu hal yang perlu dipahami adalah bahwa analisis regresi dan

korelasi sangat erat hubungannya, hal ini juga terlihat dari cara-cara

perhitungannya, disamping itu akurasi prediksi dalam persamaan regresi

ditentukan juga oleh korelasinya sebagaimana dikemukakan oleh Kerlinger

bahwa The higher the correlation, the better the prediction… the higher the

correlation whether positive or negative, the closer the plotted values will be

to the regression line.

Dalam penelitian korelasional, perumusan masalahnya harus

mengarah pada suatu hubungan sesuai dengan Variabel-variabel yang akan

diteliti apakah bersifat sederhana atau multiple

o Perumusan masalah untuk Korelasi tunggal/regresi linier sederhana

Apakah terdapat hubungan antara Variabel X dengan Variabel Y

o Perumusan masalah untuk Korelasi Ganda/regresi linier Ganda (X1,X2,Y)

Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dengan Variabel Y



Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dan X2 secara

bersama-sama dengan Variabel Y

o Perumusan masalah untuk Korelasi Multiple 3 Variabel bebas (X1,X2,X3,Y)




Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1, X2, X3 secara

bersama-sama dengan Variabel Y

4.2.1. Regresi

Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton pada tahun

1887 ketika mengadakan penelitian tentang hubungan antara tinggi orang

tua dengan tinggi anaknya, dan sampai pada kesimpulan bahwa rata-rata

tinggi anak yang berasal dari orang tua yang tinggi lebih rendah dibanding

rata-rata tinggi orang tuanya, sedangkan anak-anak yang berasal dari orang

tua yang rendah, tinggi rata-ratanya lebih tinggi dari tinggi orang tuanya,

dengan demikian terjadi regress (kemunduran) atau tendensi terjadinya

penurunan. Selanjutnya istilah Regression digunakan untuk menggambarkan

garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan

untuk melakukan prediksi, selain istilah tersebut, di kalangan akhli Statistik

ada juga yang menggunakan istilah estimating line atau garis taksiran

sebagai padanan istilah Regresi.

Sutrisno Hadi dalam bukunya Analisis Regresi menyatakan bahwa

analisis regresi bertujuan untuk :

1. memeriksa apakah garis regresi tersebut bakal efisien dipakai

sebagai dasar

2. Menghitung persamaan garis regresi

3. untuk mengetahui sumbangan relatif dan sumbangan efektif bila

prodiktornya lebih dari satu variabel.


Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu

variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana

(bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari

satu disebut regresi jamak (Multiple regression/multivariate regression), yang

dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Dalam

persamaan regresi variabel bebas (predictor) biasanya dilambangkan dengan

X, dan variabel terikat dilambangkan dengan Y, dalam penulisan persamaan

Y perlu diberi topi (Y cap) untuk menunjukan Y yang diprediksi berdasarkan

persamaan (Regression equation). Adapun bentuk persamaannya adalah :

1. Ŷ = a + b X (Regresi linier sederhana)

2. Ŷ = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)

3. Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 (Regresi linier tiga prediktor)

a adalah koefisien konstanta dari persamaan, yang berarti nilai Y pada saat

nilai b = nol, dan pada saat ini garis regresi akan memotong garis Y,

sehingga a juga biasa disebut intercept. Sementara itu b adalah koefisien

regresi atau koefisien arah dari persamaan regresi, yang menunjukan

besarnya penambahan Y apabila niai X bertambah sebesar satu. Untuk lebih

jelas dapat dilihat dalam gambar 3.1. berikut ini :

Y

b satuan

1 satuan

a

(0,0) X Gambar 3.1. Grafik Garis Regresi


Ŷ = a + b X

Gambar di atas dapat memberikan pemahaman tentang konsep

analisis regresi dengan melihat posisi masing-masing koefisien, baik

koefisien konstan (a) maupun koefisien arah atau koefisien regresi (b). dan

untuk lebih mendalami analisisnya berikut ini akan diberikan contoh

perhitingan regresi yang dimulai dengan regresi linier sederhana kemudian

regresi multiple dengan dua prediktor (regresi ganda)

4.2.1.1. regresi linier sederhana (satu prediktor)

Untuk keperluan perhitungan dalam analisis regresi, contoh variabel

yang akan dipergunakan dalam perhitungan adalah variabel Motivasi (X)

sebagai variabel bebas, dan variabel Kinerja (Y) sebagai variabel terikat.

Sesuai dengan persyaratan analisis yang mengharuskan skala

pengukuran/datanya bersifat interval atau rasio (statistik Parametrik), maka

data berikut merupakan data interval hasil konversi dari data ordinal (Skala

sikap) dengan menggunakan Method of summated rating.

Tabel 4.2

Data Skor Motivasi dan Kinerja

Variabel X (Motivasi) Variabel Y (Kinerja)

20 60

30 50

50 70

60 80

80 120

90 110

330 490


Tabel 4.3

Mencari Persamaan Regresi menggunakan Skor Kasar

X Y X2 XY

20 60 400 1200

30 50 900 1500

50 70 2500 3500

60 80 3600 4800

80 120 6400 9600

90 110 8100 9900

330 490 21900 30500

Rumus mencari a dan b menggunakan dua persamaan :

Σ Y = Na + bΣX

Σ XY = aΣX + bΣX2

I. 490 = 6a + 330 b (x 110)

II. 30500 = 330a + 21900 b (x 2)

I. 53900 = 660 a + 36300 b

II. 61000 = 660 a + 43800 b 7100 = 7500 b

b = 7100 : 7500 = 0.946667 (0.95)

490 = 6a + 330 (0.95)

6a = 490 - 313.5 = 176.5

a = 176,5 : 6 = 29.4

Ŷ = 29,4 + 0.95 X

Cara lain mencari a dan b dengan menggunakan tabel 3.3


b = N (ΣXY) - (ΣX) (ΣX)

N (ΣX2) - (ΣX)2

a = ΣY - b ΣX - b

N

b = 6 (30500) - (330) (490) 6 (21900) - (330)2

= 21300

22500

= 0,946667 (0.95)

a = 490 - 0.95 (330)

6 = 176.5 - b 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4) 6

= 29.4166 (29,4)

Ŷ = 29,4 + 0.95 X

Tabel 4.4.

Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan simpangan

X Y x x2 y y2 xy

20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45

30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75

50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35

60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35

80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25

90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55

330 490 0 3750 0 3883.33 3550


= 330/6 = 55

= 490/6 = 81.67

x adalah X dikurangi , y adalah Y dikurangi

Untuk mencari nilai Σ x2 dan Σ xy dapat juga dilakukan secara lang-

sung menggunakan Tabel 3.3. tanpa mencari Mean dengan meng

gunakan Rumus :

Σ x2 = Σ X2 - (Σ X)2 = 21900 - 330 2 = 3750 N 6

Σ xy = Σ XY - (Σ X)( Σ Y) = 30500 – 330 x 490 = 3550 N 6

b = Σ xy = 3550 = 0.95 (0.946667) Σ x2 3750

a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)

Ŷ = 29,4 + 0.95 X

Tabel 4.5.

Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan koefisien korelasi

X Y x x2 y y2 Xy

20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45

30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75

50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35

60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35

80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25

90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55

330 490 0 3750 0 3883.33 3550

Standar Deviasi X (SdX) = 27.39 ; Standar Deviasi Y (SdY) = 27.86

Rumus Korelasi :


b = r x (SdY : SdX )

b = 0.9302 x ( 27.86 : 27.39 ) = 0.946 (0.95)

a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)

Ŷ = 29,4 + 0.95 X

4.2.1.2. Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi

Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah

melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau

tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-

masing sumber Varian sebagai berikut :

Jumlah Kuadrat :

JKT(Jumlah Kuadrat Total) = Y2

JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y) 2

N

JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi) = JKT - JK (a)

JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b xy

JKS (Jumlag Kuadtar Sisa) = JKR - JK (b)

JK (G)(Jumlah Kuadrat Galat) = (yk 2)

JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG


xy rxy =

(x

2) (y

2)

3550 3550

rxy = = = 0.9302

(3750) (3883,33) 3816.08

Untuk lebih jelasnya akan dilakukan perhitungan dengan mengacu pada

Tabel berikut

Tabel 4.6.

X Y Y2 x X2 y y2 xy

20 60 3600 -34 1156 -24 576 816

20 50 2500 -34 1156 -34 1156 1156

50 80 6400 -4 16 -4 16 16

60 80 6400 6 36 -4 16 -24

84 120 14400 30 900 36 1296 1080

90 114 12996 36 1296 30 900 1080

324 504 46296 0 4560 0 3960 4124

Persamaan regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X

Dengan data di atas hasil perhitungan Jumlah Kuadra adalah :

JK(T) = 46296

JK (a) = 42336

JK (R) = 46296 - 42336= 3960 (Σ y2)

JK (b) = 0.90 x 4124 = 3711.6

JKS = 3960 - 3711.6 = 248.4

JKG = ( 602+ 502 – (110)2) + ( 802 – (80)2) + ( 802 – (80)2) + 2 1 1

(1202 – (120)2) + (1142 – (114)2) = 50 1 1JK(TC) = 248.4 - 50 = 198.4

untuk menghitung JKG data Y dikelompokan menurut data X, data X

diurutkan dari kecil ke besar dan yang nilai X nya sama merupakan satu

kelompok sedang yang X nya satu dianggap satu kelompok, sesudah itu

hitung JK untuk tiap kelompok, yang kelompoknya satu JK nya 0


nilai-nilai tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anava sbb :

Tabel 4.7. Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi dan linieritas

Persamaan regresi

SumberVarians Db JK RJK Fh Ft0.05 Ft0.01

Total 6 46296

Regresi a

Regresi b

Sisa

1

1

4

42336

3711.6

248.4

42336

3711.6

62.1

59.77 7.71 21.20

Tuna Cocok

Galat

3

1

198.4

50

66.13

501.32 216 5403

Kesimpulan :

1. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X signifikan karena Fh > Ft

(59.77 > 21.20 – 7.71) baik pada taraf kepercayaan 95 % (0.05)

maupun pada taraf kepercayaan 99 % (0.01)

2. Persamaan Regresi Ŷ = 35.16 + 0.90 X linier baik pada taraf

kepercayaan 99 % (0.01) Fh < Ft (1.32 < 5.40), maupun pada taraf

kepercayaan 95 % (0.05) Fh < Ft (1.32 < 5403).

4.2.1.3. Regresi Linier Ganda (dua prediktor)

Regresi Ganda adalah regresi dengan dua Variabel bebas (Misalnya

X1 dan X2) dan satu variabel Terikat (Y). dilihat dari perumusan masalah

sebagaimana dikemukakan di muka, maka untuk untuk melihat persamaan

garis regresi bagi masing-masing variabel bebas dapat dilakukan dengan

cara perhitungan regresi linier sederhana, yakni regresi Y atas X1 dan Regresi

Y atas X2, oleh karena itu uraian berikut hanya berkaitan dengan regresi

Ganda. Adapun bentuk persamaan Regresi Ganda adalah :

Ŷ = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)

Contoh Perhitungan :


Tabel 4.8.Tabel bantu perhitungan regresi Ganda (dua prediktor)

Menggunakan rumus angka kasar

X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X2

2 Y2

4 1 7 28 7 4 16 1 49

7 2 12 14 24 14 49 4 144

9 5 17 153 85 45 81 25 289

12 8 20 240 160 96 144 64 400

32 16 56 505 276 159 290 94 882

Untuk menghitung nilai konstanta a, b1, dan b2, dapat digunakan tiga buah

persamaan yaitu :

1. Y = Na + b1 X1 + b2 X2

2. X1Y = a X1 + b1 X12 + b2 X1X2

3. X2Y = a X2 + b1 X1X2 + b2 X22

Berdasarkan data dalam tabel 3.8 diperoleh tiga persamaan :

1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2

2. 505 = 32a + 290b1 + 159b2

3. 276 = 16a + 159b1 +94b2

Penyelesaian :

Persamaan 1 dan 2 menghasilkan persamaan 4

1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2 ( x 8) -> 448 = 32a +256b1 + 128b2

2. 505 = 32a + 290b1 + 159b2 (x 1) -> 505 = 32a + 290b1 + 159b2 -

Persamaan 4 -> 57 = 0 34b1 + 31b2


Persamaan 1 dan 3 menghasilkan persamaan 5

1. 56 = 4a + 32b1 + 16b2 (x 4) -> 224 = 16a +128b1 + 64b2

3. 276 = 16a + 159b1 +94b2 (x 1) -> 276 = 16a + 159b1 + 94b2 -

Persamaan 5 52 = 0 31b1 + 30b2

Dari persamaan 4 dan 5 akan diperoleh konstantan b2

4. 57 = 0 34b1 + 31b2 (x 31) -> 1767 = 1054b1 + 961b2

5. 52 = 0 31b1 + 30b2 (x 34) -> 1768 = 1054b1 + 1020b2 -

1 = 0 59b2

59b2 = 1 b2 = 0.0169 (0.017)

Kemudian nilai b2 disubtitusikan pada persamaan 4, maka akan diperoleh

konstanta b1

57 = 0 34b1 + 31b2 57 = 34b1 + (31 x 0.017)

57 = 34b1 + 0.527 56.473 = 34b1 b1 = 1.66

Selanjutnya nilai b2 dan nilai b1 disubstitusikan pada persamaan 1, maka

akan diperoleh nilai konstanta a

56 = 4a + 32 (1.66) + 16 (0.017)

56 = 4a + 53.12 + 0.272

56 = 4a + 53.392

4a = 56 - 53.392 4a = 2.608 a = 0.652

Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah

Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2

Tabel 4.9Tabel bantu Perhitungan regresi ganda (dua prediktor)


Menggunakan rumus simpangan

X1 X2 Y x1 x2 y x12 x2

2 y2 x1x2 x1y x2y

4 1 7 -4 -3 -7 16 9 49 12 28 21

7 2 12 -1 -2 -2 1 4 4 2 2 4

9 5 17 1 1 3 1 1 9 1 3 3

12 8 20 4 4 6 16 16 36 16 24 24

32 16 56 0 0 0 34 30 98 31 57 52

1 = 8 ; 2 = 4 ; = 14—SdX1 = 3.37; SdX2 = 3.16; SdY = 5.72

Persamaan Regresi :

Ŷ = a + b1X1 + b2X2

1. Cara pertama :

a = - b1 1 - b2 2

b1 = ( x 22 ) ( x 1y) – ( x 1x2) ( x 2y)

(x12) (x2

2) – (x1x2)2

b2 = ( x 12 ) ( x 2y) – ( x 1x2) ( x 1y)

(x12) (x2

2) – (x1x2)2

Perhitungan Persamaan Regresi

b1 = (30) (57) – (31) (52) (34) (30) – (961)

b1 = 98

59

b1 = 1.66

b2 = (34) (52) – (31) (57) (34) (30) – (961)

b2 = 1


59

b2 = 0.017

a = - b1 1 - b2 2

a = 14 - 1.66 (8) - 0.017 (4)

a = 14 - 13.28 - 0.068

a = 0.652

Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah

Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2

2. Cara kedua (diterminan)

x1y = b1x12 + a2x1x2

x2y = a1x1x2 + a2x22

a = - b1 1 - b2 2

57 = 34b1 + 31b2

52 = 31b1 + 30b2

Mencari b1 :

(34 x 30) – (31x 31) b1 = (57 x 30) -- (31 x 52)

59 b1 = 98


34 31 57 31 b1 = 31 30 52 30

b1 = 98/59

b1 = 1.66

Mencari b2 :

(34 x 30) – (31x 31) b2 = (34 x 52) -- (57 x 31)

59 b2 = 1

b2 = 1/59

b2 = 0.017

Mencari a :

a = - b1 1 - b2 2

a = 14 - 1.66 (8) - 0.017 (4)

a = 14 - 13.28 - 0.068

a = 0.652

Persamaan Garis regresi :

Ŷ = 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2

4.2.1.4. Pengujian Signifikansi Regresi Ganda


34 31 34 57 b2 = 31 30 31 52

Mencari Jumlah Kuadrat :

JK (R) = y2 = 98

JK (reg) = b1x1y + b2x2y 1.66 (57) + 0.017 (52)

94.62 + 0.88 = 95.50

JK (S) = JK (R) -- JK (reg) 98 -- 95.50 = 2.50

Tabel 4.10. Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi

Persamaan regresi Ganda

Sumber

Variansdb JK RJK Fh Ft 0.05

Total Reduksi

Regresi

Sisa

3

2

1

98

95.50

2.50

47.75

2.5019.1 200

Kesimpulan :

Persamaan regresi/garis regresi tidak signifikan karena F hitung lebih

kecil dari F tabel (19.1 < 200) pada taraf kepercayaan 95 % (0.05)

4.2.2. Korelasi

Korelasi adalah suatu hubungan, Koefisien korelasi adalah indeks

arah dan besaran suatu hubungan/relasi, Koefisien korelasi Product Moment

( r ) dapat dihitung dengan beberapa rumus yang ekuivalen. Ada beberapa

manfaat dalam mempelajari korelasi yakni :

1. Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara

variabel dapat diketahui, sebab koefisien korelasi merupakan

ukuran yang dapat menjelaskan besar kecilnya hubungan

2. dengan mengetahui adanya hubungan, maka prediksi terhadap

variabel lainnya dapat dilakukan dengan bantuan garis regresi.


Korelasi pada dasarnya hanya menunjukan tentang adanya hubungan

antara dua variabel atau lebih serta besarnya hubungan tersebut, ini berarti

bahwa korelasi tidak menunjukan hubungan sebab akibat. Apabila dipahami

sebagai suatu hubungan sebab akibat, hal itu bukan karena diketahuinya

koefisien korelasi melainkan karena rujukan teori/logika yang memaknai hasil

perhitungan, oleh karena itu analisa korelasional mensyaratkan acuan teori

yang mendukung adanya hubungan sebab akibat dalam variabel-variabel

yang dianalisa hubungannya.

Koefisien korelasi dari suatu perhitungan berkisar antara +1 dan –1,

koefisien korelasi yang bertanda (+) menunjukan arah korelasi yang positif,

sedangkan yang bertanda (-) menunjukan arah hubungan yang negatif.

Sementara itu bila koefisien korelasi bernilai 0, berarti tidak ada hubungan

antara variabel satu dengan variabel lainnya. Hubungan tersebut bila

digambarkan nampak sebagai berikut :


Y Y Korelasi Positif Korelasi Negatif

0 X 0 X

Y Tidak berkorelasi

Berikut ini akan dikemukakan beberapa cara perhitungan untuk memperoleh

nilai koefisien korelasi .

4.2.2.1. Korelasi Sederhana

korelasi sederhana merupakan korelasi yang mencoba memahami

hubungan antara satu variebel bebas (X) dengan satu variabel terikat (Y).

dalam perhitungannya terdapat beberapa cara yang dapat dipergunakan,

berikut ini akan dikemukakan beberapa contoh perhitungan, dan jika terdapat

sedikit perbedaan hasil untuk masing-masing cara perhitungan,hal itu

semata-mata akibat proses pembulatan

1. Rumus yang menggunakan Standar Skor

Penghitungan nilai koefisien korelasi dengan menggunakan rumus

standar skor dapat dilakukan dengan melaksanakan langkah-langkah

sebagai berikut :

a. Menghitung nilai rata-rata untuk tiap variabel yang akan

dikorelasikan.

b. Menghitung nilai Standar deviasi untuk tiap-tiap variabel yang akan

dikorelasikan.

c. Menghitung nilai Z untuk masing-masing variabel yang akan

dikorelasikan dengan menyelisihkan masing-masing niali tiap

variabel untuk kemudian dibagi dengan nilai Standar deviasinya

d. Mengalikan nilai Z variabel satu dengan yang lainnya, kemudian

dijumlahkan

e. Membagi hasil jumlah perkalian nilai Z tersebut dengan jumlah data

dikurangi satu

Adapun rumusnya adalah :

zxzy

rxy = n – 1

dimana :

rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y


zx = X –

Sdx

zy = Y -

Sdy

Untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat tabel bantu sebagai berikut :

Tabel 4.11.Perhitungan Korelasi menggunakan Standar Skor

X Y zx zy zxzy

20 60 -1.278 -0.778 0.994

30 50 -0.913 -1.137 1.038

50 70 -0.183 -0.419 0.076

60 80 0.183 -0.060 -0.011

80 120 0.913 1.376 1.256

90 110 1.278 1.017 1.299

330 490 0.000 0.000 4.652

= 55 ; = 81.67

SdX = 27.39 SdY = 27.86

rxy = z xzy = 4.652 = 0.9304 (0.93) n - 1 5

2. Rumus Deviasi Skor (Mean Deviasi)

x = X -

y = Y -

Tabel 4.12.


xy rxy =

(x

2) (y

2)

Perhitungan Korelasi menggunakan Deviasi Skor

X Y X x2 y y2 xy

20 60 -35 1225 -21.67 469.59 758.45

30 50 -25 625 -31.67 1002.99 791.75

50 70 -5 25 -11.67 136.19 58.35

60 80 5 25 -1.67 2.79 -8.35

80 120 25 625 38.33 1469.19 958.25

90 110 35 1225 28.33 802.59 991.55

330 490 0 3750 0 3883.33 3550

3. Rumus dengan metode Product Moment

Momen adalah ukuran yang didasarkan pada deviasi tiap nilai

variabel. Momen X adalah x dan momen Y adalah y. Product Moment (Pm)

adalah hasil perkalian antara momen X dengan Momen Y, yang dirumuskan :

Pm = xy N - 1

selanjutnya Koefisien korelasi dihitung sbb :

r = Pm . Sdx . Sdy

Pm = 3550 = 710 5

r = 710 . 27.39 x 27.86


xy rxy =

(x

2) (y

2)

3550 3550

rxy = = = 0.9302 (0.93)

(3750) (3883,33) 3816.08

r = 710 . = 0.9304 (0.93) 763.08

4. Rumus Angka Kasar (Raw Score) Karl Pearson

Tabel 4.13

X Y X2 Y2 XY

20 60 400 3600 1200

30 50 900 2500 1500

50 70 2500 4900 3500

60 80 3600 6400 4800

80 120 6400 14400 9600

90 110 8100 12100 9900

330 490 21900 43900 30500

= 21300 / (150 x 152.64)

r = 0.9302 (0.93)


N XY - ( X) ( Y) r = --------------------------------------------------- N X2 – ( X)2 N Y2– ( Y)2

6 x 30500 - 330 x 490 r = --------------------------------------------------- 6x21900 – 108900 6x43900 – 240100

5. Rumus menggunakan Persamaan dan Koefisien arah regresi

Tabel 4.14.

X Y X2 XY (Y - )2 Ŷ (Y - Ŷ) (Y - Ŷ)2

20 60 400 1200 469.59 48.4 11.6 134.56

30 50 900 1500 1002.99 57.9 -7.9 62.41

50 70 2500 3500 136.19 76.9 -6.9 47.61

60 80 3600 4800 2.79 86.4 -6.4 40.96

80 120 6400 9600 1469.19 105.4 14.6 213.16

90 110 8100 9900 802.59 114.9 -4.9 24.01

330 490 21900 30500 3883.33 489.9 0.1 522.71

r = 1 - Σ (Y- Ŷ) 2 Σ (Y- )2

r = 1 - 522.71 3883.33

r = 1 - 0.13460

r = 0.8653

r = 0.9302 (0.93)

r = b (Sdx : Sdy)

r = 0.946 (0.95) x (27.39 : 27.86 )

r = 0.9300 (0.93)

4.2.2.2. Pengujian signifikansi Korelasi Sederhana

untuk mengetahui apakah hasil perhitungan korelasi sederhana

signifikan atau tidak, maka diperlukan uji signifikansi dengan uji t, adapun

rumusnya adalah :


Persamaan regresi tabel 3.5

Uji signifikansi :

th = r (N - 2)

( 1 - r )

th > t t = korelasi signifikan

th < t t = korelasi tidak signifikan

Bila diterapkan pada hasil perhitungan korelasi di atas, hasilnya adalah :

Uji signifikansi : r = 0.93

th = 0.93 (6 - 2)

( 1 - 0.93 )

th = 1.86 0.2645

th = 7.032

kemudian t hitung( th ) tersebut dibandingkan dengan t tabel ( tt ), hasilnya

menunjukan bahwa korelasi tersebut signifikan karena th lebih besar dari tt

(7.032>2.13) pada taraf kepercayaan 95 % (0,05) dengan derajat

kebebasan 4 (nilai t tabel dapat dilihat dalam daftar tabel t)

4.2.2.3. Korelasi Ganda

korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (X1, X2) serta satu variabel

terikat (Y). apabila perumusan masalahnya terdiri dari tiga masalah, maka

hubungan antara masing-masing variabel dilakukan dengan cara perhitungan

korelasi sederhana, oleh karena itu berikut ini hanya akan dikemukakan cara

perhitungan ganda antara X1, dan X2 dengan Y, yang bila dibagankan akan

nampak sebagai berikut :


Adapun untuk menghitung koefisien korelasi ganda dapat digunakan rumus

berikut:

Cara pertama

Menggunakan rumus sebagai berikut

Bila rumus tersebut dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi ganda dengan mengacu pada tabel 3.9 hasilnya adalah sebagai berikut :Dari perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan data pada tabel

3.9. diperoleh hasil sebagai berikutry.x1 = 0.987 (korelasi X1 dengan Y)ry.x2 = 0.959 (korelasi X2 dengan Y)rx1x2 = 0.971 (korelasi X1 dengan X2)


X1

X2

Y

r2yx1+r2yx2 - 2ryx1.ryx2.rx1x2

Ry.x1x2 =

1 – r2x1x2

0.9872 + 0.9592 – 2 x 0.987. 0.959. 0.971

Ry.x1x2 =

1 – 0.9712

Ry. x1x2 = 1.8938 -- 1.8382 0.0571

Ry. x1x2 = 0.9737

Ry. x1x2 = 0.987

Cara kedua

Menggunakan nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total

direduksi

Ry. x1x2 = JK (reg) JK (R)

Ry. x1x2 = 95.50

98 Ry. x1x2 = 0.987

4.2.2.4. Uji signifikansi Korelasi Ganda :

Fh = (R2/2) : (1-R2)/(n-3)

Fh < Ft = Korelasi tidak signifikan Fh > Ft = Korelasi signifikan

Fh = (0.9872)/(2) : (1-0.9872)/(1)

Fh = 37.758Fh < Ft (37.758 < 200) Korelasi tidak signifikan

4.2.3. Korelasi Parsial

Korelasi parsial adalah korelasi antara satu variabel bebas

dengan variabel terikat dengan dengan variabel bebas lainnya bersifat

tetap. Sebagai contoh korelasi dengan dua variabel bebas : X1, X2 dan Y,


Lihat halaman 99

Angka 2 dan 1 dalam kurung untuk derajat

maka korelasi parsial anara X1 dengan Y dikontrol oleh variabel X2 dan

korelasi X2 denga Y dikontrol oleh X1 adapun rumusnya adalah sbb :

Korelasi X1 dengan Y dikontrol oleh X2

ry1.2 = ry1 - ry2 .r12

(1 – ry2

2) (1 - r122)

Korelasi X2 dengan Y dikontrol oleh X1:

ry2.1 = ry2 - ry1 .r12

(1 – ry1

2) (1 - r122)

uji signifikansi korelasi parsial :

t h = r N - 3

1 - r2

th > tt = Korelasi signifikan

th > tt = Korelasi tidak signifikan

Contoh perhitungan

Dengan menggunakan data dalam tabel 3.9 diperoleh hasil perhitungan :


ry1.2 = 0.987 - 0.959 .0.971

(1 – 0.9592) (1 – 0.9712)

ry1.2 = 0.0558 0.0677

ry1.2 = 0.8242


ry2.1 = 0.959 - 0.987. 0.971


(1 – 0.9872) (1 – 0.9712)

ry2.1 = 0.00062 0.03842

ry2.1 = 0.0161

4.2.3.1. pengujian signifikansi korelasi parsial

Ry1.2 = 0.8242

t h = 0.82 1

0.3276

t h = 0.82 0.5723

t h = 1.43 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1) Kesimpulan : korelasi tidak signifikan

Ry2.1 = 0.0161

t h = 0.0161 1

0.9997

t h = 0.0161 0.9998

t h = 0.01610 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1)

Kesimpulan : korelasi tidak signifikan

4.2.4. penafsiran koefisien korelasi

koefisien korelasi pada dasarnya tidak hanya menunjukan hubungan

antara variabel satu dengan lainnya, tapi juga menunjukan indeks proporsi

perbedaan satu variabel terkait dengan variabel lainnya, dengan demikian

koefisien korelasi juga menunjukan berapa besar varians total satu variabel

berhubungan denga varians variabel lain. Hal ini berarti bahwa tiap nilai r

perlu ditafsirkan posisinya dalam keterkaitan tersebut.


Untuk memberikan tafsiran pada nilai koefisien korelasi, dapat

digunakan patokan berikut :

POSITIF NEGATIF PENAFSIRAN

0.90 - 1.00 -0.90 - -1.00 Korelasi sangat tinggi (Very high)

0.70 - 0.90 -0.70 - -0.90 Korelasi tinggi (High)

0.50 - 0.70 -0.50 - -0.70 Korelasi sedang (moderate)

0.30 - 0.50 -0.30 - -0.50 Korelasi rendah (Low)

0.00 - 0.30 -0.00 - -0.30 Korelasi kecil (Little if any)

Sumber : Dennis E. Hinkle. Applied Statistics for behavioural Science. Halaman :118

4.2.5. Mnghitung Kontribusi Variabel Prediktor

Untuk mengetahui berapa besar kontribusi/sumbangan variabel

prediktor (Variabel bebas) terhadap Variabel kriteria (variabel terikat), dapat

dilakukan dengan menghitung Koefisien Diterminasi (r2) yang merupakan

pangkat dua dari koefisien korelasi, sebagai contoh hasil perhitungan

koefisien korelasi sederhana menunjukan nilai r = 0.93, maka koefisien

diterminasinya adalah 0.932 = 0.8649, ini berarti bahwa 86,49% variasi dalam

variabel Y dapat diterangkan/ditentukan oleh variasi dalam variabel X.

Adapun untuk Regresi/Korelasi, maka disamping kontribusi totalnya

dapat diketahui melalui perhitungan koefisien diterminasi (R2), perlu juga

diketahui sumbangan relatif masing-masing prediktor. Dengan mengacu pada

hasil perhitungan korelasi ganda dengan data tabel 3.9. diperoleh koefisien

Diterminasi untuk korelasi ganda sebesar 0.9742, yang berarti bahwa 97.42

% variasi dalam Variabel Y ditentukan/dapat diterangkan oleh variasi dalam

variabel X1 dan X2. adapun sumbangan relatif masing-masing prediktor

adalah dengan cara menghitungnya melalui langkah berikut :

Lakukan pemilahan Jumlah Kuadrat Regresi untuk masing-masing

prediktor

JK (reg) = b1x1y + b2x2y 1.66 (57) + 0.017 (52)

94.62 + 0.88 = 95.50


Bagi unsur JKreg untuk masing-masing prediktor dengan Jkreg

1.Sumbangan Relatif X1 = 94.62 : 95.50 x 100% = 99.08%

2.Sumbangan Relatif X2 = 0.88 : 95.50 x 100% = 0.92%

Kemudian lakukan penghitungan untuk mengetahui

Kontribusi/sumbangan efektif masing-masing prediktor dengan cara

sebagai berikut :

1. Tentukan Efektivitas Garis Regresi dengan rumus (R2 x JK R) : JK (R)

EGR = (0.974 x 98) : 98) x 100% = 97.4% (Koefisien Diterminasi)

2. Hitung sumbangan efektif masing-masing prediktor

o Sumbangan Efektif X1 = (99.08 : 100) x 97.4% = 96.50%

o Sumbangan Efektif X2 = (0.92 : 100) x 97.4% = 0.90%

4.2.6. Pengujian Persyaratan Analisis

Dalam melakukan analisis data yang menggunakan teknik korelasional

dengan dua berntuk perhitungan yaitu korelsi product moment dan regresi

diperlukan asumsi – asumsi tertentu agar intrepretasi terhadap hisilnya dapat


UNTUK DIDISKUSIKAN

1. Kemukakan macam-macam hubungan antar Variabel serta contoh-contohnya yang berkaitan dengan masalah pendidikan ?

2. Berikan penjelasan keterkaiatan antara analisa regresi dengan analisa korelasi ?

3. Jelaskan apa yang ingin diperoleh dengan melakukan penelitian yang bersifat korelasional ?

4. Hitung persamaan regresi lininer sederhana dan regresi ganda dari data berikut ini :

Responden Variabel X1 Variabel X2 Variabel Y

A 20 30 40B 23 34 42C 25 38 46D 23 34 49E 23 30 54F 35 41 60G 36 46 64H 40 52 68

dipertanggungjawabkan dilihat dari sudut pandang statistika. Dalam

hubungan ini, asumsi/persyaratan yang perlu dipenuhi adalah :

Korelasi product momen/Pearson

1. sampel diambil secara acak

2. ukuran sampel minimum dipenuhi

3. data sampel masing-masing variabel berdidtribusi normal

4. bentuk regresi linier (Santosa Murwani. 2000. h 32)

sementara itu menurut Dennis E. Hinkle menyatakan bahwa analisis

menggunakan korelasi Pearson perlu memenuhi dua kondisi yaitu :

1. Variabel yang dikorelasikan harus berpasangan bagi individu atau

subjek yang sama.

2. variabel yang dikorelasikan skala pengukurannya harus interval atau

rasio, dan hubungannya harus bersifat linier.

3. Homogenitas kelompok

Regresi (Fred N. KerlingerElazar J. Pedhazur : 1973 : 47)

1. Skor Variabel Y (dependent Variable) harus berdistribusi normal untuk

setiap nilai X, sedangkan untuk variabel bebas (X) tidak disyaratkan

berdidtribusi normal.

2. Skor variabel dependen (Y) mempunyai varians yang sama

(homogenitas variansi) untuk setiap nilai variabel bebas (X).

Dengan memperhatikan persyaratan di atas, nampak bahwa asumsi

normalitas distribusi serta homogenitas variansi diperlukan baik dalam

perhitungan korelasi maupun regresi, sedangkan asumsi-asumsi lainnya

lebih bersifat pra analisa, oleh karena itu uraian berikut akan difokuskan pada

pengujian normalitas dan homogenitas.

1. Uji Normalitas Distribusi

Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi yaitu

menggunakan formula/prosedur Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, dan Chi

Square (2 )


1.1. Uji Kolmogorov-Smirnov

Untuk perhitungan normalitas distribusi, dimisalkan terdapat

sekelompok data dengan skala pengukuran interval dengan dua variabel

bebas dan satu variabel terikat sebagai berikut :

Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)

X1 X2 Y

4 1 7

4 2 12

9 8 17

12 8 20

12 10 21

Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka

untuk memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :

Tabel bantu Perhitungan Normalitas

Skor Y f p kp zx zt a1 A2

7 1 0.2 0.2 -1.43 0.08 0.08 0.12

12 1 0.2 0.4 -0.58 0.28 0.08 0.12

17 1 0.2 0.6 0.27 0.61 0.21 0.01

20 1 0.2 0.8 0.78 0.79 0.19 0.01

21 1 0.2 1.0 0.96 0.83 0.03 0.17

77 5 1.0 - 0 - - -

Mean = 15.4

SD = 5.86

Langkah-langkah perhitungan :

Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung

frekuensinya, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :


1. Cari prosentasi (p) dengan cara frekuensi (f) dibagi dengan jumlah

data. Dalam contoh baris pertama di atas adalah 1 : 5 = 0.2,

demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap frekuensi.

2. Cari Kp (prosesntase kumulatif) dengan cara menjumlahkan

prosen tase kumulatif dengan prosentase di bawahnya, khusus

untuk baris pertama nilai p langsung dipindahkan, untuk baris ke

dua adalah 0,2 + 0.2 = 0.4, baris ke tiga 0.4 + 0.2 = 0.6, dan

seterusnya.

3. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-

rata dibagi nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris

pertama adalah (7 – 15.4)/5.86 = - 1.43. untuk baris selanjutnya

dihitung dengan cara yang sama.

4. Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku

(Tabel Z ) berdasarkan nilai Zx –nya, contoh untuk baris pertama.

Nilai Z tabel dilihat dalam baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z

sebesar 0.4236, karena nilai Zx – nya bernilai minus maka nilai Z

tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764 (0.08). bila Z x

bernilai positif maka nilai Z tabel yang diisikan adalah ditambah 0.5.

5. Nilai a1 diperoleh dengan cara menyelisihkan nilai Kp dengan nilai

Zt di bawahnya, sedang untuk baris pertama nilai Zt langsung

diisikan, contoh untuk baris kedua nilai 0.08 diperoleh dengan cara

0.2 – 0.28 = -0.08 (yang dipakai nilai mutlaknya).

6. nilai a2 diperoleh dengan menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt

yang sejajar, contoh untuk baris pertama 0.2 – 0.08 = 0.12.

7. setelah selesai cari nilai a maksimum, diperoleh nilai 0.21,

kemudian bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada

tingkat signifikansi 0.05 diperoleh nilai 0.565, karena a maksimum

lebih kecil dari nilai D maksimum berarti distribusi normal.

1.2. Uji Lilliefors


Cara lain pengujian normalitas distribusi adalah menggunakan formula

Lilliefors, berikut akan diberikan contoh perhitungan dengan menggunaka

data pada pengujian Kolmogorof-Smirnov


Skor Y f p kp zx zt zt - Kp

7 1 0.2 0.2 -1.43 0.08 0.12

12 1 0.2 0.4 -0.58 0.28 0.12

17 1 0.2 0.6 0.27 0.61 0.01

20 1 0.2 0.8 0.78 0.79 0.01

21 1 0.2 1.0 0.96 0.83 0.17

77 5 1.0 - 0 - -

Mean = 15.4

SD = 5.86

Dengan melihat tabel di atas nampak bahwa perhitungan dengan

menggunakan uji Lilliefors sama dengan perhitungan dengan menggunakan

uji Kolmogorov-smirnov dalam penentuan nilai tiap-tiap kolom, sedangkan

kolom terakhir dalam pengujian normalitas distribusi ini sama dengan nilai a2

pada uji Kolmogorov-Smirnov.

Sesudah kolom-kolom lengkap terisi kemudian tentukan L0 maksimum

dari kolom terakhir (zt - Kp), dimana diperoleh Lo = 0.17, bandingkan nilai ini

dengan Lt pada baris N = 5 dengan taraf signifikansi 0.05 yaitu sebesar

0.337, dan karena Lo = 0.17 lebih kecil dari Lt = 0.33, maka distribusi data

tersebut Normal.

Bila diperhatikan kedua cara pengujian normalitas tersebut mengacu

pada prinsip yang sama namun dengan tabel uji yang berbeda, disamping itu

perlu juga dipahami bahwa nilai-nilai yang dibandingkan dengan nilai tabel

mengambil nilai mutlaknya, dalam arti positif atau negatif diperlakukan sama.

1.3. Uji Chi-Kuadrat


Pengujian dengan cara ini agak berbeda dengan dua cara

sebelumnya, dimana dalam pengujian ini harus dicari selisih antara Zt dengan

Zt dibawahnya yang menggambarkan luas tiap kelas, dan perlunya dicari

frekuensi yang diharapkan serta tidak perlunya dicari prosentase. Namun

untuk itu sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu agar dapat ditentukan

batas kelasnya. Untuk lebih jelas berikut akan dikemukakan cara perhitungan

dengan menggunakan data pada pengujian sebelumnya.

Menentukan distribusi frekuensi :

1. Jumlah Kelas Interval

1 + 3,3 log n 1+ 3.3 log 5 = 3.306 (ditetapkan 3)

2. Range (rentang)

Data terbesar – Data terkecil 21 - 7 = 14

3. Panjang kelas interval ( i )

i = Range (rentang) : Jumlah Kelas Interval 14/3 = 4.6(5)


Skor YBatas Kelas

zx zt Lki Fh fo(fo-fh) 2

fh6.5 -1.52 0.06

7 – 11 11.5 -0.67 0.25 0.19 0.95 1 0.026

12 – 16 16.5 0.19 0.58 0.33 1.65 1 0.256

17 – 21 21.5 1.04 0.85 0.27 1.35 3 2.017

- - - - - - 5 2.299

Mean = 15.4 ; SD = 5.86

Cara pengisian kolom-kolom

o Untuk pengisian kolom Zx dan Zt caranya sama seperti dalam

pengujian Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors.

o Kolom Lki (Luas tiap kelas interval) dicari dengan menyelisihkan Zt

dengan Zt sebelumnya, contoh nilao 0.19 diperoleh dari 0.25 – 0.06.

o Kolom fh diperoleh dengan cara nilai Lki dikalikan dengan jumlah data.


o Kolom fo adalah frekuensi tiap kelompok data Skor Y.

o Sesudah itu kemudian dicari nilai X2 masing-masing kelompok

kemudian dijumlahkan, hasilnya diperoleh nilai 2.299, nilai ini

kemudian dibandingkan dengan nilai tabel pada tingkat kepercayaan

95% pada baris 2 (jumlah kelompok dikurangi satu), diperoleh nilai X2

tabel sebesar 5.99. karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka

distribusi normal.

2. Pengujian homogenitas Variansi

Sebagaimana telah dikemukakan dimuka bahwa dalam analisis

regresi diperlukan asumsi bahwa nilai Y mempunyai varians yang

sama/homogen untuk setiap nilai X, oleh karena itu data variabel Y mesti

dikelompokan berdasarkan nilai X nya, sebelum dilakukan pengujian

hogenitas variansi. Uji yang biasa digunakan untuk ini biasanya Uji Bartlett

dengan menggunakan nilai Chi-Kuadrat sebagai ukuran pengujian. Untuk

memperjelas pengertian tersebut berikut ini akan dokemukakan cara

perhitungan dengan menggunakan data-data yang telah dipergunakan dalam

uji normalitas.


X1 X2 Y

4 1 7

4 2 12

9 8 17

12 8 20

12 10 21

Dengan data tersebut maka perhitungan uji homogenitas dilakukan

dua kali terhadap variabel Y, pertama yang dikelompokan berdasarkan X1

dan kedua yang dikelompokan berdasarkan X2 , pengelompokan dilakukan

dengan mengurutkan nilai X dari kecil ke besar, dan contoh perhitungan

hanya akan menggunakan data X1 dengan Y.


Langkah-langkah perhitungan

o Kelompokan skor nilai Y berdasarkan pengurutan skor nilai X1

X1 Y Kelompok

4 7 1

4 12 1

9 17 2

12 20 3

12 21 3

o Pengelompokan di atas menunjukan terdapat 3 kelompok data yang

anggotanya terdiri : untuk kelompok satu adalah 7 dan 12; kelompok

dua 17; dan kelompok tiga adalah 20 dan 21.

o Sesudah diketahui kelompoknya, untuk memudahkan perhitungan masukan

ketiga kelompok tersebut pada tabel berikut

Sampel/Klp db 1/db si2 log si2 db log si2 db si2

1 1 1.00 12.5 1.097 1.097 12.52 0 0 0 0 0 03 1 1.00 0.5 -0.301 -0.301 0.5

0.796 132 2

o Kolom si2 merupakan varians dari tiap kelompok, cara mencarinya

dapat digunakan rumus (N x ΣX2) - (Σ X)2/N(N – 1). Contoh untuk

kelompok sati (2 x 193) – (19)2 / 2(1) 386 – 361/ 3 = 12.5

o Kemudian cari varian gabungan (s2) dengan rumus : Σ db si2/ Σ db,

hasilnya adalah 13/2 = 6.5.

o Cari nilai B dengan rumus (Σ db) log s2 = 2 x 0.813 = 1.626. sesudah

diketahui nilai B, kemudian hitung nilai Chi-Kuadrat (X2) dengan rumus

(Ln 10) x (B - (Σ db) log s2) 2.3026 x (1.626 – 0.796 ) = 1.911

o Nilai X2 tersebut kemudian dibandingan dengan nilai X2 tabel pada

tingkat signifikansi 95% pada kolom K-1 nilainya adalah 3,84.


o Kesimpulan : karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka kelompok

data tersebut bersifat homogen (1.911 < 3.84).

Pengujian homogenitas bila untuk regresi ganda dengan variabel bebas X1

dan X2 , pengujian homogenitas Variansi dilakukan dua kali yaitu untuk

regresi Y atas X1 dan untuk regresi Y atas X2, sehingga harus dilakukan

pengelompokan Y berdasarkan X1 dan pengelompokan Y berdasarkan X2,

adapun langkah-langkah perhitungannya sama.


UNTUK DIDISKUSIKAN

1. Lakukan pengujian normalitas distribusi terhadap data berkut dengan tiga cara pengujian untuk masing-masing variabel


X1 X2 Y15 32 4113 33 4218 32 4318 35 4419 33 4513 35 4915 38 4619 38 50

2. Lakukan pengujian Homogenitas Variansi terhadap data berikut dalam konteks regresi ganda


X1 X2 Y25 42 5123 43 5228 42 5328 45 5429 43 5523 45 5925 48 5629 49 6029 48 6225 49 63

Documents

Bab IV Analisis Hubungan Buku Penelitian Kuantitatif