Upload
duongduong
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
148
BAB V
Fenomena Gelombang
Tujuan Instruksional
Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat:
1. Memahami gelombang berjalan dan karakteristiknya.
2. Membuat simulasi Spreadsheet untuk memahami gelombang berjalan.
3. Memahami gelombang berdiri dan karakteristiknya.
4. Membuat simulasi Spreadsheet untuk memahami gelombang berdiri
5. Memahami interferensi gelombang dan karakteristiknya.
6. Membuat simulasi dengan Spreadsheet untuk memahami interferensi
gelombang.
7. Memahami peristiwa layangan gelombang dan karakteristiknya.
8. Membuat simulasi dengan Spreadsheet untuk memahami layangan
gelombang dan karakteristiknya.
Pendahuluan
Konsep gelombang merupakan salah satu konsep yang sangat mendasar untuk
memahami berbagai gejala fisika mulai dari fisika klasik, fisika modern hingga
fisika kuantum. Salah satu topik yang sangat penting dalam pembahasan
mengenai gelombang adalah perpindahan energi. Sebagai contoh adalah energi
bunyi dan berbagai energi lain yang dipindah dari satu tempat ke tempat lain tanpa
harus memindahkan materinya. Pembahasan mengenai gelombang ini menjadi
sedemikian menarik karena begitu banyak aplikasi energi gelombang dalam
kehidupan seperti dalam cahaya, panas, sinar x dan radiasi sinar gamma.
149
5.1 Persamaan Umum Gelombang
Misalkan terdapat seutas tali yang direntangkan sepanjang sumbu x seperti
gambar berikut.
Gambar 5.1 Adanya Gangguan di Titik O Menyebakan Gelombang Merambat ke
Titik A
Mula-mula ada suatu tali diikatkan pada titik 0 kemudian tali tersebut diberikan
gangguan sehingga akan timbul gelombang transversal yang bergerak ke arah
sumbu x positif ( ke kanan) dengan kecepatan v. Partikel mengalami perpindahan
dalam dua arah yaitu arah vertikal (sumbu y) dan horizontal (sumbu x). Oleh
karena itu perpindahan partikel dalam arah y ini dapat dinyatakan dengan
persamaan y = f (t). Gelombang akan mencapai titik A setelah menempuh jarak x
dari titik 0 dalam waktu 𝑥
𝑣. Dengan demikian partikel pada titik A akan bergerak
lebih lambat 𝑥
𝑣 detik dari partikel di titik 0 sehingga perpindahan y pada partikel
dititik A setiap waktunya sama dengan perpindahan pada titik 0 𝑥
𝑣 detik lebih
awal yaitu (𝑡 −𝑥
𝑣). Dengan demikian secara umum perpindahan di titik A dapat
dinyatakan dalam persamaan
𝑦 = 𝑓 𝑡 −𝑥
𝑣 …(5.1)
karena gelombang merambat sepanjang tali dengan kecepatan tetap maka
persamaan (5.1) dapat dituliskan sebagai
𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 − 𝑥) …(5.2)
0 x
y
x
A
150
jika gelombang merambat ke arah kiri (arah x negatif) maka persamaan
gelombangnya dinyatakan dengan persamaan
𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 + 𝑥) …(5.3)
karena fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑣𝑡 ± 𝑥) merupakan fungsi yang menyatakan perambatan
gelombang maka kita dapat pula menuliskan persamaan gelombang dengan
persamaan
𝑦 = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) …(5.4)
dengan demikian secara umum kita dapat menyatakan gelombang dengan
persamaan
𝑦 = 𝑓1 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2(𝑥 + 𝑣𝑡) …(5.5)
untuk menentukan persamaan differensial persamaan (5.5) dilakukan dengan
menurunkan persamaan (5.5) terhadap t secara parsial sebanyak dua kali.
𝜕𝑦
𝜕𝑡= −𝑣𝑓1
′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑣𝑓2′ 𝑥 + 𝑣𝑡
𝜕2𝑦
𝜕𝑡 2 = 𝑣2𝑓1′′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑣2𝑓2
′′ 𝑥 + 𝑣𝑡 …(5.6)
dengan cara yang sama apabila persamaan (5.5) diturunkan secara parsial terhadap
x akan kita peroleh
𝜕𝑦
𝜕𝑥= 𝑣𝑓1
′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2′ 𝑥 + 𝑣𝑡
𝜕2𝑦
𝜕𝑥 2 = 𝑓1′′ 𝑥 − 𝑣𝑡 + 𝑓2
′′ 𝑥 + 𝑣𝑡 …(5.7)
apabila persamaan (5.6) dibandingkan dengan persamaan (5.7) akan diperoleh
𝜕2𝑦
𝜕𝑡 2 = 𝑣2 𝜕2𝑦
𝜕𝑥 2 …(5.8)
berdasarkan persamaan (5.8) disimpulkan bahwa gelombang yang merambat
mengalami dua perubahan yaitu sebagai fungsi jarak 𝜕2𝑦
𝜕𝑥 2 dan sebagai fungsi waktu
𝜕2𝑦
𝜕𝑡 2 dengan suatu tetapan 𝑣2.
151
5.2 Gelombang Berjalan
Misalkan pada waktu t = 0 terdapat sederatan gelombang merambat pada
tali dengan arah perambatan ke kanan ( arah x positif) dengan persamaan
𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥 …(5.9)
dengan 𝑘 =2𝜋
𝜆 seiring bertambahnya waktu maka gelombang telah merambat
dengan kecepatan fase v, sehingga pada waktu t persamaan gelombangnya dapat
dinyatakan dengan persamaan
𝑦 = 𝐴 sin 𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) …(5.10)
berdasarkan definisi bahwa 𝜆 = 𝑣𝑇 dan 𝜔 =2𝜋
𝑇 maka persamaan ( 5.10) dapat
dituliskan sebagai
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.11)
sedangkan untuk gelombang yang merambat ke arah kiri dirumuskan
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.12)
kecepatan fasenya adalah
𝑣 =𝜆
𝑇=
𝜔
𝑘 …(5.13)
jika terdapat perbedaan fase gelombangnya maka persaman simpangannya dapat
dinyatakan dengan
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) …(5.14)
jika yang difokuskan adalah hanya sebuah titik maka boleh dituliskan
𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜙) …(5.15)
misalkan gelombang merambat ke arah kanan maka untuk menentukan kecepatan
gelombangnya dapat dilakukan dengan menurunkan persamaan (5.11) terhadap
waktu sehingga akan kita peroleh
𝑣 =𝑑𝑦
𝑑𝑡=
𝑑
𝑑𝑡𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
𝑣 = −𝜔𝐴 cos( 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.16)
dengan menurunkan persamaan (5.16) terhadap waktu maka akan kita peroleh
persaman percepatan gelombang seperti berikut
𝑎 =𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎 = −𝐴𝜔2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.17)
152
dengan:
a = percepatan gelombang (m/s2)
v = kecepatan gelombang (m/s)
Contoh 5.1
Sebuah gelombang berjalan merambat ke kanan pada seutas tali dengan amplitudo
0,06 m, panjang gelombang 2 m, kecepatan 1 m/s selama 0,3 detik. Dengan
menggunakan Spreadsheet analisislah simpangan, kecepatan dan percepatan
gelombang tersebut.
Penyelesaian
Sebagai langkah awal menyelesaikan soal tersebut aadalah dengan
mendeklarasikan variable-variabel persamaan gelombang berjalan seperti dalam
tabel berikut.
Tabel 5.1 Variabel-Variabel dalam Persamaan Gelombang Berjalan
A 0.06 m
dx 0.01 m
xo 0 m
λ 2 m
v 1 m/s
k 3.141592654
Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk
menghasilkan tabel berikut.
153
Tabel 5.2 Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Gelombang Berjalan
x Simpangan
pada t = 0 s
Simpangan
pada t = 0,3 s
Kecepatan
pada t = 0,3 s
Percepatan pada
t = 0,3 s
0 0.000 -0.049 -0.111 0.47908066
0.01 0.002 -0.047 -0.116 0.46791104
0.02 0.004 -0.046 -0.120 0.45627965
0.03 0.006 -0.045 -0.125 0.44419797
0.04 0.008 -0.044 -0.129 0.43167792
0.05 0.009 -0.042 -0.133 0.41873185
0.06 0.011 -0.041 -0.137 0.40537255
0.07 0.013 -0.040 -0.141 0.39161319
0.08 0.015 -0.038 -0.145 0.37746736
0.09 0.017 -0.037 -0.149 0.36294901
0.1 0.019 -0.035 -0.152 0.34807247
0.11 0.020 -0.034 -0.156 0.33285243
0.12 0.022 -0.032 -0.159 0.31730391
0.13 0.024 -0.031 -0.162 0.30144224
0.14 0.026 -0.029 -0.165 0.28528309
0.15 0.027 -0.027 -0.168 0.2688424
0.16 0.029 -0.026 -0.171 0.25213639
0.17 0.031 -0.024 -0.173 0.23518155
0.18 0.032 -0.022 -0.175 0.21799462
0.19 0.034 -0.020 -0.177 0.20059256
0.2 0.035 -0.019 -0.179 0.18299253
0.21 0.037 -0.017 -0.181 0.16521191
0.22 0.038 -0.015 -0.183 0.14726825
0.23 0.040 -0.013 -0.184 0.12917925
0.24 0.041 -0.011 -0.185 0.11096277
0.25 0.042 -0.009 -0.186 0.09263678
0.26 0.044 -0.008 -0.187 0.07421937
0.27 0.045 -0.006 -0.188 0.05572871
0.28 0.046 -0.004 -0.188 0.03718306
0.29 0.047 -0.002 -0.188 0.01860071
0.3 0.049 0.000 -0.188 -1.972E-16
… … … … …
Langkah selanjutnya adalah membuat grafik simpangan terhadap jarak yang
ditempuh untuk t = 0,3 s seperti dalam grafik berikut.
154
Grafik 5.1 Hubungan Simpangan Terhadap Jarak untuk t = 0, 3 s
Berdasarkan tabel 5.2 dan grafik 5.1 secara jelas dapat kita lihat bahwa
pada saat t = 0 s maka tali mempunyai persamaan simpangan 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘𝑥
sedangkan pada saat t = 0,3 s gelombang telah bergerak ke arah kanan dengan
persamaan simpangan 𝑦 = 𝐴 sin 𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) sehingga selama interval waktu 0,3 s
ini gelombang telah bergerak ke arah kanan sejauh 𝑥 = 𝑣 𝑡. Dengan demikian
pada t = 0 s maka simpangan gelombangnya adalah 0 m dengan perpindahannya
adalah 0 m sedangkan pada saat t = 0,3 s simpangan gelombangnya adalah
– 0,049 m namun pada saat ini gelombang telah bergerak ke kanan sejauh 𝑥 = 𝑣𝑡
atau 0,3 m. berdasarkan grafik 5.1 tersebut dapat dapat disimpulkan bahwa antara
gelombang pada saat t = 0 s dan t = 0,3 s selalu mengalami perbedaan jarak 0,3 m.
Sedangkan grafik simpangan, kecepatan dan percepatan terhadap jarak
ditampilkan dalam grafik berikut.
-0.080
-0.060
-0.040
-0.020
0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0 1 2 3 4 5 6
Sim
pan
gan
(m
)
Jarak (m)
y pada t = 0 y pada t = 0.3 s
155
Grafik 5.2 Hubungan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan terhadap Jarak untuk
Gelombang Berjalan pada t = 0,3 s
Berdasarkan tabel 5.2 dan grafik 5.2 dapat diketahui bahwa pada saat t = 0,
3 s maka gelombang telah merambat dengan simpangan – 0,049 m, kecepatannya
– 0,111 m/s dan percepatannya 0,47908088 m/s2. Pada jarak x = 0,8 m simpangan
gelombang adalah maksimum yaitu 0,06 m sedangkan kecepatannya 0 m/s dan
percepatannya – 0,5921 m/s2. Gelombang ini akan memiliki kecepatan maksimum
setelah merambat sejauh 1, 3 m dengan nilai kecepatan maksimum 0,188 m/s
sedangkan pada saat ini nilai simpangannya 0 m sedangkan percepatannya adalah
1.5053E-15 m/s2. Gelombang ini akan memiliki percepatan maksimum setelah
merambat sejauh 1, 8 m dengan nilai percepatan maksimum 0,592 m/s2 sedangkan
pada saat ini nilai simpangannya -0,06 m sedangkan kecepatannya adalah 0 m/s.
5.3 .Gelombang Berdiri
Misalkan dua buah gelombang yang memiliki frekuensi sama, amplitudo
sama dan laju sama merambat dengan arah yang saling berlawanan sepanjang tali.
Gelombang yang merambat ke arah kanan dirumuskan sebagai
𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.18)
sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri dirumuskan dengan persamaan
𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.19)
-0.800
-0.600
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
0 1 2 3 4 5 6Si
mp
anga
n (
m)
Ke
cep
atan
(m
/s0
Pe
rce
pat
an (
m/s
^2)
Jarak (m)
Simpangan pada t = 0.3 s Kecepatan
Percepatan
156
dengan A menyatakan amplitudo gelombangnya. Resultan kedua gelombang
tersebut secara matematis dapat dinyatakan dalam persamaan
𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) + 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) …(5.20)
berdasarkan definisi penjumlahan sinus dua sudut
sin 𝑃 + sin 𝑄 = 2 sin1
2 𝑃 + 𝑄 cos
1
2 𝑃 − 𝑄
maka persamaan (5.20) dapat kita nyatakan dengan
𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 …(5.21)
Persamaan (5.21) merupakan persamaan gelombang berdiri. Berdasarkan
persamaan (5.21) dapat diambil kesimpulan bahwa semua partikel yang
melakukan gerak harmonik sederhana seiring dengan bertambahnya waktu
bergetar dengan frekuensi getar yang sama.
Contoh 5.2
Sebuah gelombang berdiri dihasilkan karena resultan dua buah gelombang yang
merambat dalam arah berlawanan. Jika masing-masing gelombang tersebut
memiliki amplitudo 3 cm, frekuensi 10 Hz dan kelajuan gelombang 6 m/s dengan
menggunakan Spreadsheet analislah resultan kedua gelombang tersebut.
Penyelesaian
Jika persamaan gelombang yang merambat ke kanan adalah 𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri adalah 𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡)
maka berdasarkan soal di atas di dalam Spreadsheet kita dapat menyatakan
variabel-variabel persamaannya sebagai berikut.
Tabel 5.3 Variabel-Variabel dalam Persamaan Gelombang Berdiri
Variabel Nilai Satuan
A 0.03 m
k 10.47197551 /m
f 10 Hz
ω 62.83185307 rad/s
157
xo 0 m
t 0.3 s
λ 0.6 m
v 6 m/s
dx 0.01
Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk
menghitung simpangan masing-masing gelombang dan resultannya seperti dalam
tabel berikut.
Tabel 5.3 Simpangan Masing-Masing Gelombang dan Resultan Gelombang
Berdiri
x Y1=A sin (kx-ωt) Y2=A sin (kx+ωt) y1+y2 Y=2A sin kx cos ωt
0 2.2053E-17 -2.2053E-17 0.00000 0.00000
0.01 3.1359E-03 3.1359E-03 0.00627 0.00627
0.02 6.2374E-03 6.2374E-03 0.01247 0.01247
0.03 9.2705E-03 9.2705E-03 0.01854 0.01854
0.04 1.2202E-02 1.2202E-02 0.02440 0.02440
0.05 1.5000E-02 1.5000E-02 0.03000 0.03000
0.06 1.7634E-02 1.7634E-02 0.03527 0.03527
0.07 2.0074E-02 2.0074E-02 0.04015 0.04015
0.08 2.2294E-02 2.2294E-02 0.04459 0.04459
0.09 2.4271E-02 2.4271E-02 0.04854 0.04854
0.1 2.5981E-02 2.5981E-02 0.05196 0.05196
0.11 2.7406E-02 2.7406E-02 0.05481 0.05481
158
0.12 2.8532E-02 2.8532E-02 0.05706 0.05706
0.13 2.9344E-02 2.9344E-02 0.05869 0.05869
0.14 2.9836E-02 2.9836E-02 0.05967 0.05967
0.15 3.0000E-02 3.0000E-02 0.06000 0.06000
0.16 2.9836E-02 2.9836E-02 0.05967 0.05967
0.17 2.9344E-02 2.9344E-02 0.05869 0.05869
0.18 2.8532E-02 2.8532E-02 0.05706 0.05706
0.19 2.7406E-02 2.7406E-02 0.05481 0.05481
0.2 2.5981E-02 2.5981E-02 0.05196 0.05196
0.21 2.4271E-02 2.4271E-02 0.04854 0.04854
0.22 2.2294E-02 2.2294E-02 0.04459 0.04459
0.23 2.0074E-02 2.0074E-02 0.04015 0.04015
0.24 1.7634E-02 1.7634E-02 0.03527 0.03527
0.25 1.5000E-02 1.5000E-02 0.03000 0.03000
0.26 1.2202E-02 1.2202E-02 0.02440 0.02440
0.27 9.2705E-03 9.2705E-03 0.01854 0.01854
0.28 6.2374E-03 6.2374E-03 0.01247 0.01247
0.29 3.1359E-03 3.1359E-03 0.00627 0.00627
0.3 -7.1668E-17 2.5728E-17 0.00000 0.00000
… … ... … …
Langkah selanjutnya adalah membuat grafik hubungan simpangan terhadap jarak
seperti dalam grafik berikut.
-8.0000E-02
-6.0000E-02
-4.0000E-02
-2.0000E-02
0.0000E+00
2.0000E-02
4.0000E-02
6.0000E-02
8.0000E-02
0 1 2 3 4 5
Sim
pan
gan
(m
)
Jarak yang ditempuh (m)
y1 = Asin (kx-ωt) y2= A sin (kx+ωt) y1+y2
159
Grafik 5.3 Hubungan Simpangan Masing-Masing Gelombang Terhadap Jarak
yang Ditempuh untuk t = 0,3 s
Grafik 5.4 Hubungan Simpangan Resultan Gelombang terhadap Jarak yang
Ditempuh untuk t = 0,3 s
Berdasarkan tabel 5.3 dan grafik 5.3 dan 5.4 dapat dikemukakan beberapa hal
berikut. Pada t = 0,3 s simpangan gelombang yang merambat ke arah kanan
adalah 2.2053E-17 m sedangkan gelombang yang merambat ke arah kiri memiliki
simpangan -2.2053E-17 m sehingga resultan gelombangnya adalah 0 m. Hasil
perhitungan secara langsung dengan menjumlahkan simpangan yang merambat ke arah
kanan dan ke arah kiri menunjukkan hasil yang cocok apabila dihitung dengan
perhitungan dengan pendekatan trigonometri sehingga disimpulkan bahwa perhitungan
ini menghasilkan resultan yang tepat.
Berdasarkan grafik 5.4 kita ketahui bahwa resultan gelombangnya berupa
gelombang harmonic yang memiliki titik perut dan simpul tertentu. Simpul
ditunjukkan adanya satu titik yang memiliki amplitudo nol sedangkan perut
ditunjukkan oleh titik dengan amplitudo A. Berdasarkan tabel 5.3 dapat diketahui
-0.08000
-0.06000
-0.04000
-0.02000
0.00000
0.02000
0.04000
0.06000
0.08000
0 1 2 3 4 5
Sim
pan
gan
(m
)
Jarak yang ditempuh (m)
160
bahwa perut terjadi pada saat resultan gelombang telah merambat sepanjang 0,15
m, 0,45 m, 0,75 dan seterusnya. Berdasarkan nilai panjang gelombang λ= 0,6 m
maka dapat disimpulkan bahwa posisi perut ini berada pada
𝑥 =𝜆
4,
3𝜆
4,
5𝜆
4…
(2𝑛+1)𝜆
4 …(5.22)
Hal ini sesuai dengan analisis secara analitik bahwa berdasarkan persamaan
𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 kita tahu bahwa amplitudonya akan maksimum jika
2 𝐴 sin 𝑘𝑥 = ±2𝐴
sin 𝑘𝑥 = ±1
𝑘𝑥 =𝜋
2 …(5.23)
dengan mengingat bahwa 𝑘 =2𝜋
𝜆 maka persamaan (5.23) dapat dinyatakan
dengan persamaan
𝑥 =𝜆
4,
3𝜆
4,
5𝜆
4…
(2𝑛+1)𝜆
4
demikian pula berdasarkan tabel 5.4 kita dapatkan bahwa simpul terjadi pada saat
resultan gelombang merambat sepanjang 0,3 m, 0,6 m, 0,9 m dan seterusnya .
berdasarkan nilai panjang gelombang λ= 0,6 m maka dapat disimpulkan bahwa
posisi simpul ini berada pada
𝑥 =𝜆
2, 𝜆,
3𝜆
2, 2𝜆…
𝑛𝜆
2 …(5.24 )
hal ini sesuai dengan analisis secara analitik bahwa berdasarkan persamaan
𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 kita tahu bahwa amplitudonya akan minimum jika
2 𝐴 sin 𝑘𝑥 = 0
sin 𝑘𝑥 = 0
𝑘𝑥 = 𝜋 …(5.25)
dengan mengingat bahwa 𝑘 =2𝜋
𝜆 maka persamaan (5.25) dapat dinyatakan
dengan persamaan
𝑥 =𝜆
2, 𝜆,
3𝜆
2, 2𝜆…
𝑛𝜆
2
dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa penentuan posisi simpul dan perut
dengan analisis numerik sesuai dengan penentuan menurut analisis analitik.
161
5.4 Interferensi Gelombang
Interferensi gelombang merupakan peristiwa bergabungnya dua deret
gelombang atau lebih yang akan menghasilkan gelombang dengan amplitudo
yang berubah-ubah. Misalkan terdapat dua gelombang dengan amplitudo dan
frekuensi yang sama merambat dengan laju yang sama pada arah x positif namun
berbeda fase sebesar 𝜙. Dengan demikian persamaan kedua gelombang tersebut
dapat dinyatakan dengan sebagai
𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) …(5.26)
𝑦2 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) …(5.27)
maka superposi kedua gelombang tersebut adalah
𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2
𝑦 = 𝐴 ((sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙 + sin 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 ) …(5.28)
dengan mngingat persamaan trigonometri
sin 𝑃 + sin 𝑄 = 2 sin1
2 𝑃 + 𝑄 cos
1
2 𝑃 − 𝑄
maka persamaan (5.28) dapat kita nyatakan dengan
𝑦 = 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙
2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 −
𝜙
2) …(5.29)
berdasarkan persamaan umum gelombang 𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) maka dapat
disimpulkan bahwa resultan antara gelombang y1 dan y2 merupakan sebuah
gelombang dengan frekuensi yang sama namun amplitudonya bernilai 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙
2 .
Contoh 5.4
Tentukan simpangan resultan gelombang yang disebabkan oleh interferensi dua
buah gelombang yang merambat dengan frekuensi sama yaitu 10 Hz dalam arah
yang sama dengan amplitudo masing-masing 3 cm dimana kedua gelombang
tersebut berbeda fase 𝜋
2 𝑟𝑎𝑑. Bagaimanakah simpangan resultan gelombangnya
jika amplido gelombangnya masing-masing 3 cm dan 5 cm? gunakan nilai ∆x
dengan nilai Increment 0.01 m.
Penyelesaian
162
Sebagai langkah awal menyelesaikan soal di atas adalah dengan mendeklarasikan
variable-variabel persamaannya seperti dalam tabel berikut.
Tabel 5.4 Variabel-Variabel Persamaan Interferensi Gelombang
Variabel Nilai Satuan
A1 0.03 m
A2 0.03 m
𝜙
𝜋
2
rad
ω 100 rad/s
t 0.3 s
xo 0 m
dx 0.01 m
k 10 /m
Langkah selanjutnya adalah mengadakan komputasi dengan Spreadsheet untuk
menghitung simpangan masing-masing gelombang dan resultannya seperi dalam
tabel berikut.
Tabel 5.5 Simpangan Masing-Masing Gelombang dan Resultannya Interferensi
Gelombangnya
x y1=A sin (kx-ωt-𝝓) y2=A sin (kx-ωt) y1+y2
0 -0.004628 0.029641 0.025013
0.01 -0.001645 0.029955 0.028310
0.02 0.001353 0.029969 0.031323
0.03 0.004339 0.029685 0.034023
0.04 0.007280 0.029103 0.036384
0.05 0.010150 0.028231 0.038381
0.06 0.012917 0.027077 0.039994
0.07 0.015556 0.025652 0.041208
0.08 0.018039 0.023971 0.042010
0.09 0.020342 0.022050 0.042392
0.1 0.022442 0.019909 0.042351
0.11 0.024317 0.017569 0.041886
0.12 0.025950 0.015054 0.041003
163
0.13 0.027323 0.012388 0.039711
0.14 0.028423 0.009598 0.038021
0.15 0.029239 0.006713 0.035952
0.16 0.029763 0.003760 0.033524
0.17 0.029990 0.000770 0.030760
0.18 0.029917 -0.002228 0.027689
0.19 0.029545 -0.005204 0.024342
0.2 0.028878 -0.008127 0.020751
0.21 0.027923 -0.010970 0.016953
0.22 0.026688 -0.013702 0.012986
0.23 0.025187 -0.016298 0.008888
0.24 0.023434 -0.018731 0.004702
0.25 0.021447 -0.020977 0.000469
0.26 0.019245 -0.023013 -0.003768
0.27 0.016852 -0.024820 -0.007968
0.28 0.014290 -0.026378 -0.012089
0.29 0.011585 -0.027673 -0.016088
0.3 0.008764 -0.028691 -0.019927
… … … …
Langkah selanjutnya adalah membuat grafik hubungan simpangan terhadap jarak
seperti dalam grafik berikut.
164
Grafik 5.5 Hubungan Antara Simpangan Terhadap Jarak untuk Interferensi
Gelombang dengan Amplitudo Masing-Masing 0,03 m dan Berbeda
Fase 𝜋
2 Radian
Grafik 5.6 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Interferensi Gelombang dengan
Amplitudo Masing-Masing 0,03 m dan Berbeda Fase 𝜋
2 Radian
-0.040000
-0.030000
-0.020000
-0.010000
0.000000
0.010000
0.020000
0.030000
0.040000
0 1 2 3 4 5 6Si
mp
anga
n (
m)
Jarak (m)
y1=A sin (kx-ωt-Ф) y2=A sin (kx-ωt)
-0.050000
-0.040000
-0.030000
-0.020000
-0.010000
0.000000
0.010000
0.020000
0.030000
0.040000
0.050000
0 1 2 3 4 5 6
Sim
pan
gan
(m
)
Jarak (m)
y1+y2
165
Berdasarkan tabel 5.4 dan grafik 5.5 dan 5.6 dapat kita simpulkan bahwa x = 0
maka besar simpangan gelombang 1 adalah – 0,004628 m sedangkan simpangan
gelombang 2 adalah 0,029641 m. Dengan demikian maka resultan simpangan
gelombang dengan amplitudo masing-masing 0,03 m dengan beda fase 𝜋
2 𝑟𝑎𝑑
adalah 0,025013 m. Simpangan maksimum yang diakibatkan oleh kedua
gelombang tersebut adalah 0.042425 m. Sedangkan resultan gelombang yang
dihasilkan oleh interferensi dua gelombang dengan amplitudo masing-masing 0,03
m dan 0,04 m dengan beda fase 𝜋
2 𝑟𝑎𝑑 dinyatakan dalam grafik berikut.
Grafik 5.7 Hubungan antara Simpangan terhadap Jarak untuk Interferensi
Gelombang dengan Amplitudo 0,03 m dan 0,04 m dan Berbeda Fase 𝜋
2 Radian
Berdasarkan grafik 5.7 dapat kita lihat bahwa untuk gelombang 1 akan memiliki
simpangan maksimum 0,03 m sedangkan gelombang kedua akan memiliki
simpangan maksimum 0,04 m. Pada saat x = 0 maka simpangan yang dialami
gelombang 1 adalah -0.004628 m sedangkan simpangan gelombang 2 adalah
0.039521 m. Pengaruh adanya beda fase antara kedua gelombang tersebut
mengakibatkan adanya simpangan yang berbeda antara kedua gelombang tersebut.
Hal ini dapat kita lihat pada bahwa pada x = 0 maka simpangan gelombang 1
sekitar 0 m sedangkan simpangan gelombang 2 adalah maksimum yaitu 0,04 m.
-0.050000
-0.040000
-0.030000
-0.020000
-0.010000
0.000000
0.010000
0.020000
0.030000
0.040000
0.050000
0 1 2 3 4 5 6
Sim
pan
gan
(m
)
jarak (m)
y1=A sin (kx-ωt-Ф) y2=A2 sin (kx-ωt)
166
Grafik 5.8 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Interferensi Gelombang dengan
Amplitudo 0,03 m dan 0,04 m dan Berbeda Fase 𝜋
2 Radian
Berdasarkan grafik 5.8 dapat kita simpulkan bahwa pada titik x = 0 simpangan
yang dialami gelombang 1 adalah -0.004628 m sedangkan simpangan gelombang
2 adalah 0.039521 m sehingga resultan antara kedua gelombang ini menghasilkan
gelombang dengan simpangan 0.034894 m pada titik x = 0 m. perpaduan kedua
gelombang tersebut akan menghasilkan resultan gelombang dengan simpangan
maksimum 0,05 m. Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa untuk
perbedaan fase 𝜋
2 akan menghasilkan resultan gelombang yang semakin besar
simpangannya jika amplitudo gelombang yang berinterferensi semakin besar.
-0.060000
-0.040000
-0.020000
0.000000
0.020000
0.040000
0.060000
0 1 2 3 4 5 6Si
mp
anga
n (
m)
Jarak (m)
y1+y2
167
5.5 Pelayangan gelombang
Inteferensi dua gelombang dengan frekuensi yang hampir sama akan
menghasilkan suatu fenomena menarik yang sering disebut layangan (beats).
Contoh peristiwa yang menunjukkan adanya layangan adalah terdengarnya nada
dengan intensitas berubah-ubah secara bergantian antara lemah dan keras
layangan yang dihasilkan oleh dua gelombang bunyi dari dua garpu tala yang
frekuensinya hampir sama namun tidak identik (tidak sama persis). Secara
matematis, dua gelombang y1 dan y2 yang menjalar pada medium dengan
kecepatan serta amplitudo sama dimana keduanya memiliki frekuensi f1 dan f2,
dapat dinyatakan oleh fungsi simpanganya terhadap posisi dan waktu. Jika hanya
akan ditinjau sebagai fungsi simpangan terhadap waktu, maka persamaan
matematisnya dinyatakan sebagai
𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡 ...(5.30)
𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡 ...(5.31)
berdasarkan prinsip superposisi maka resultan kedua gelombang tersebut akan
menghasilkan gelombang baru dengan persamaan
𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 𝐴 (cos 2𝜋𝑓1𝑡 + cos 2𝜋𝑓2𝑡) ...(5.31)
berdasarkan aturan cosinus yang menyatakan bahwa
cos 𝑃 + cos 𝑄 = 2 cos𝑃−𝑄
2cos
𝑃+𝑄
2
Maka persamaan (5.31) dapat dituliskan sebagai
𝑦 = 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2
2 𝑡 cos 2𝜋
𝑓1+𝑓2
2 𝑡 ...(5.32)
Berdasarkan persamaan (5.32) dapat kita simpulkan bahwa getaran yang
dihasilkan akan memiliki frekuensi rata-rata
𝑓 =𝑓1+𝑓2
2 ...(5.33)
168
Sedangkan nilai amplitudonya dinyatakan dengan 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2
2 𝑡.
Berdasarkan persamaan ini, maka dapat disimpulkan bahwa amplitudo gelombang
hasil resultan akan berubah terhadap waktu dengan frekuensi 𝑓𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 = 𝑓1−𝑓2
2 .
Jika f1 dan f2 hampir sama, maka nilai fmodulasi kecil dan amplitudo akan
berfluktuasi secara lambat. Fenomena ini tampak sebagai bentuk modulasi
amplitudo yang mempunyai pita samping di dalam penerima radio AM. Sebuah
layangan akan terjadi jika cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2
2 𝑡 bernilai 1 atau -1. Dengan mengingat
bahwa tiap siklus hanya sekali saja cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2
2 𝑡 bernilai 1 atau -1 maka dapat
disimpulkan bahwa banyaknya layangan per detik adalah dua kali frekuensi
fmodulasi atau f1 – f2 sehingga banyaknya layangan yang terjadi per detik adalah
sama dengan selisih frekuensi gelombang-gelombang penyebabnya.
Persamaan (5.32) maka dapat digunakan untuk memprediksi perilaku
gelombang hasil superposisi dua gelombang yang memiliki amplitudo dan fase
sama, namun proses itu tidak demikian halnya jika dua gelombang yang berpadu
tersebut memiliki amplitudo dan fase yang berlainan. Secara analitis agak sulit
menunjukkan pengaruh amplitudo dan fase gelombang terhadap perilaku
gelombang hasil perpaduan, namun demikian dengan memanfaatkan Spredsheets,
semua pengaruh variabel dalam resultan gelombang tersebut dapat disimulasikan
dengan mudah tanpa harus memiliki kemampuan matematik yang tinggi. Selain
itu dengan mempergunakan Spreadsheets Excel maka pengaruh perbedaan
frekuensi antara kedua sumber gelombang terhadap perubahan fase gelombang
tersebut dapat ditunjukkan secara jelas sehingga titik-titik terjadinya interferensi
konstruktif dan destruktif dapat gambarkan dengan demikian pengaruh besar atau
kecilnya perbedaan frekuensi terhadap cepat atau lambatnya perubahan fase kedua
gelombang secara mudah dapat ditunjukkan.
169
Contoh 5.5
Dua buah garpu tala masing-masing memiliki frekuensi f1 = 534 Hz dan f2 = 536
Hz masing-masing digetarkan secara bersamaan sehingga menyebakan timbulnya
amplitudo 2 satuan. Dengan menggunakan Spraedsheet analisislah pola
layangannya dengan memvariasikan nilai amplitudo, frekuensi dan beda fasenya.
Gunakan ∆t = 0,001 s
Penyelesaian:
Berdasarkan soal tersebut maka persamaan simpangan gelombang masing-masing
dapat dinyatakan dengan persamaan:
𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡
𝑦1 = 2 cos 2𝜋 534 𝑡
𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡
𝑦2 = 2 cos 2𝜋 536 𝑡
Langkah awal yang perlu kita lakukan adalah mendeklarasikan variabel-variabel
persamaan di atas dalam Spreadsheet seperti tabel berikut.
Tabel 5.6 Variabel-Variabel Layangan Gelombang
Variabel Nilai Satuan
A1 2 Satuan
A2 2 Satuan
f1 534 Hz
f2 536 Hz
f1-f2 2 Hz
to 0
∆t 0.001 s
Langkah selanjutnya adalah melakukan komputasi dengan Spreadsheet untuk
menentukan simpangan masing-masing gelombang dan hasil superposisinya
seperti dalam tabel berikut.
170
Tabel 5.7 Simpangan Masing-Masing Gelombang dalam Layangan dan Hasil
Superposisinya
t y1 y2 y1+y2
0 2.00000 2.00000 4.00000
0.001 -1.95454 -1.94905 -3.90359
0.002 1.82021 1.79881 3.61902
0.003 -1.60313 -1.55692 -3.16006
0.004 1.31317 1.23572 2.54889
0.005 -0.96351 -0.85156 -1.81507
0.006 0.57004 0.42401 0.99405
0.007 -0.15065 0.02513 -0.12552
0.008 -0.27558 -0.47300 -0.74858
0.009 0.68929 0.89677 1.58605
0.01 -1.07165 -1.27485 -2.34650
0.011 1.40530 1.58798 2.99328
0.012 -1.67506 -1.82021 -3.49527
0.013 1.86866 1.95971 3.82837
0.014 -1.97730 -1.99937 -3.97667
0.015 1.99605 1.93717 3.93322
0.016 -1.92406 -1.77627 -3.70033
0.017 1.76458 1.52489 3.28947
0.018 -1.52489 -1.19581 -2.72069
0.019 1.21586 0.80581 2.02167
0.02 -0.85156 -0.37476 -1.22632
0.021 0.44854 -0.07538 0.37316
0.022 -0.02513 0.52168 0.49655
0.023 -0.39942 -0.94141 -1.34083
0.024 0.80581 1.31317 2.11898
0.025 -1.17557 -1.61803 -2.79360
0.026 1.49188 1.84046 3.33235
0.027 -1.74037 -1.96913 -3.70950
0.028 1.90973 1.99747 3.90720
0.029 -1.99227 -1.92406 -3.91632
0.03 1.98423 1.75261 3.73684
0.031 -1.88598 -1.49188 -3.37786
0.032 1.70199 1.15515 2.85713
0.033 -1.44062 -0.75956 -2.20018
0.034 1.11375 0.32527 1.43903
0.035 -0.73625 0.12558 -0.61067
0.036 0.32527 -0.57004 -0.24476
0.037 0.10049 0.98545 1.08594
0.038 -0.52168 -1.35067 -1.87235
0.039 0.91916 1.64707 2.56622
0.04 -1.27485 -1.85955 -3.13440
… … … …
171
Berdasarkan tabel 5.7 maka kita dapat membuat beberapa grafik berikut:
Grafik 5.9 Kurva Simpangan terhadap Waktu untuk Dua Gelombang dengan
Frekuensi 534 Hz dan 536 Hz dengan Amplitudo masing-masing 2
Satuan untuk Waktu t = 0,05 s dengan Beda Fase 00
Berdasarkan grafik 5.9 dapat disimpulkan bahwa meskipun amplitudo dan beda
fasenya sama namun jika frekuensinya berbeda akan menyebabkan pola
gelombang yang dihasilkan juga berbeda.
Grafik 5.10 Pola Interferensi yang Dihasilkan oleh Gelombang 1 dan 2 dengan
Amplitudo Masing-Masing 2 Satuan untuk Waktu t = 0,05 s
dengan Beda Fase 00
-3.00000
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
0 0.02 0.04 0.06
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
y1 y2
-5.00000
-4.00000
-3.00000
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
4.00000
5.00000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
172
Grafik 5.11 Pola Pelayangan Gelombang dari Superposisi Dua Gelombang
dengan Frekuensi 534 Hz dan 536 Hz dengan Amplitudo Masing-
Masing 2 Satuan untuk Waktu t = 1 s
Pengaruh Amplitudo
Pada gambar (5.12) disajikan gelombang hasil perpaduan antara dua
gelombang dengan fase sama, dengan frekuensi masing-masing 534 Hz dan 536
Hz, akan tetapi amplitudonya masing-masing 2 satuan dan 4 satuan .
Grafik 5.12 Pola Pelayangan Gelombang dari Superposisi Dua Gelombang
dengan Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz dan
Amplitudo Masing-Masing 2 Satuan dan 4 Satuan
-5.00000
-4.00000
-3.00000
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
4.00000
5.00000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
-8.00000
-6.00000
-4.00000
-2.00000
0.00000
2.00000
4.00000
6.00000
8.00000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
173
Apabila dibandingkan dengan gambar (5.12) disimpulkan bahwa pola perlayangan
tidak berubah terhadap perubahan amplitudo dimana frekuensi modulasi tetap 1
Hz, namun amplitudo gelombang modulasi berubah menjadi 6 satuan.
Pengaruh Fase Gelombang
Gambar (5.13) dan (5.14) menunjukkan perpaduan dua gelombang, namun
fasenya berbeda 300 dan 60
0.
Grafik 5.13 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan
Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz Amplitudo Masing-
Masing 4 Satuan dan Beda Fase 300
Grafik 5.14 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan
Frekuensi Masing-Masing 534 Hz dan 536 Hz Amplitudo Masing-
Masing 4 Satuan dan Beda Fase 600
-10.00000
-8.00000
-6.00000
-4.00000
-2.00000
0.00000
2.00000
4.00000
6.00000
8.00000
10.00000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
-10.00000
-8.00000
-6.00000
-4.00000
-2.00000
0.00000
2.00000
4.00000
6.00000
8.00000
10.00000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
174
Berdasarkan gambar (5.13) dan (5.14) dapat diambil kesimpulan bahwa beda fase
antara dua gelombang yang dipadukan ternyata tidak mempengaruhi frekuensi
perlayangan yang nilainya tetap sama dengan setengah kali selisih frekuensi dari
kedua gelombang penyebab layangan. Dengan membandingkan gambar (5.11),
(5.13) dan (5.14) juga dapat diambil kesimpulan bahwa semakin besar beda fase
antara dua gelombang yang dipadukan maka semakin cepat kedua gelombang
tersebut menjadi berbeda fase dan kemudian kembali sefase lagi.
Pengaruh Perbedaan Selisih Frekuensi Gelombang
Gambar (5.15) berikut menunjukkan grafik dari dua gelombang yang
dipadukan masing-masing dengan frekuensi 534 Hz dan 538 Hz dengan
amplitudo masing-masing 2 satuan.
Grafik 5.15 Pola Pelayangan Hasil Superposisi Dua Gelombang dengan
Amplitudo masing-masing 2 satuan dan frekuensi masing-masing
534 Hz dan 538 Hz
Apabila gambar (5.15) dibandingkan dengan gambar (5.11) maka dapat diambil
kesimpulan bahwa pola pelayangan berubah dengan berubahnya selisih frekuensi
antara dua gelombang yang dipadukan, semakin besar selisih frekuensi antara dua
gelombang yang dipadukan, maka semakin cepat kedua gelombang tersebut
menjadi berbeda fase dan kemudian sefase lagi.
-5.00000
-4.00000
-3.00000
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
4.00000
5.00000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Sim
pan
gan
(Sa
tuan
)
Waktu (S)
175
Kesimpulan
1. Secara matematis persamaan gelombang dinyatakan dengan 𝜕2𝑦
𝜕𝑡 2= 𝑣2 𝜕2𝑦
𝜕𝑥 2
2. Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya selalu tetap.
Jika gelombang merambat ke arah kanan maka simpangannya dinyatakan
dengan persamaan 𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) sedangkan jika gelombang
merambat kea rah kiri maka simpangannya dinyatakan dengan persamaan
𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡).
3. Gelombang berdiri ditimbulkan oleh dua buah gelombang yang memiliki
frekuensi sama, amplitudo sama dan laju sama merambat dengan arah
yang saling berlawanan. Secara matematis resultan simpangan gelombang
berdiri dinyatakan dengan persamaan 𝑦 = 2 𝐴 sin 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡.
4. Secara umum posisi perut pada gelombang berdiri dinyatakan dengan
persamaan 𝑥 =𝜆
4,
3𝜆
4,
5𝜆
4…
(2𝑛+1)𝜆
4 .
5. Secara umum posisi simpul pada gelombang berdiri dinyatakan dengan
persamaan 𝑥 =𝜆
2, 𝜆,
3𝜆
2, 2𝜆 …
𝑛𝜆
2.
6. Interferensi gelombang merupakan peristiwa bergabungnya dua deret
gelombang atau lebih yang akan menghasilkan gelombang dengan
amplitudo yang berubah-ubah.
7. Jika gelombang yang menyebabkan terjadinya interferensi gelombang
dinyatakan dengan persamaan 𝑦1 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 − 𝜙) dan 𝑦2 =
𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) maka persamaan gelombang interferensinya dinyatakan
dengan persamaan 𝑦 = 2𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙
2 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 −
𝜙
2).
8. Pelayangan gelombang terjadi karena interferensi jika dua gelombang
yang merambat dengan arah yang sama namun frekuensi berbeda sedikit.
9. Jika gelombang yang menyebabkan pelayangan dinyatakan dengan
persamaan 𝑦1 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓1𝑡 dan 𝑦2 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓2𝑡 maka superposisinya
akan menghasilkan gelombang dengan persamaan
𝑦 = 2 𝐴 cos 2𝜋 𝑓1−𝑓2
2 𝑡 cos 2𝜋
𝑓1+𝑓2
2 𝑡.
176
Soal
1. Sebuah gelombang berjalan merambat dalam arah sumbu x negatif ( ke
arah kiri ) dengan amplitudo 0,02 m dan frekuensinya 450 Hz dengan laju
340 m/s. Tentukan persamaan gelombang tersebut kemudian dengan
menggunakan Spreadsheet gambarkan grafiknya.
2. Sebuah gelombang berdiri dihasilkan karena resultan dua buah gelombang
yang merambat dalam arah berlawanan. Jika masing-masing gelombang
tersebut memiliki amplitudo 3 cm, frekuensi 10 Hz , kelajuan gelombang
6 m/s dan berbeda fase 600 dengan menggunakan Spreadsheet analislah
resultan kedua gelombang tersebut.
3. Sebuah tali bergetar dengan persamaan 𝑦 = 0,01 sin𝜋𝑥
2cos 10 𝜋𝑡 dimana
x dan y dinyatakan dalam satuan meter dan t dalam detik. Dengan
menggunakan Spreadsheet dengan mengambil t = 1 s gambarkan
grafiknya kemudian tentukan jarak di antara titik-titik simpulnya dan
tentukan juga kecepatan partikel pada kedudukan 1 cm. Bandingkan
jawaban Anda jika soal ini dikerjakan secara manual tanpa menggunakan
Spreadsheet.