44

Bab1-Teknik Penarikan Sampel

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 1/44

TEKNIK PENARIKAN SAMPEL

1 .1 . PENDAHULUAN

Tujuan kita mengetahui teknik penarikan sampel adalah untuk memperoleh keterangan

mengenai populasi dengan mengamati hanya sebagian saja dati populasi.

Setiap penelitian statistik, yang selalu dituju adalah sekelompok populasi yang ingin

diketahui ciri-cirinya, seperti rata-rata hitung (11),standard deviasi (0), proporsi (P), dan

sebagainya. Namun karena keterbatasan dana, waktu, teknologi, dsb, maka hanya sampel

yang diperiksa, seperti rata-rata hitung penduga (x), standard deviasi penduga (s), proporsi

penduga (p), dsb.

Penarikan sampel adalah suatu cara pengumpulan data kalau hanya sebagian

dari elemen populasi (esampel) yang diselidiki.

Tujuan utama dari setiap rancangan sampling adalah memberikan pedoman untuk memilih

sampel yang mewakili populasi dengan biaya minimum. Jika populasi yang mendasarinya

memiliki ciri-ciri yang seragam, hampir setiap sampel akan memberikan hasil yang dapat

diterima. Satu-satunya cara untuk menjamin bahwa himpunan data eksperimen kita sungguh-

sungguh mewakili populasi adalah dengan melakukan sensus, yaitu mencatat setiap unsur

1

Page 2: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 2/44

yang terdapat dalam populasi. Namun, dari segi ekonomis dan kepraktisannya, hampir setiap

penelitian melakukan penarikan sampel untuk menduga keadaan populasi yang sebenarnya.

Nah, bagaimana dan pada kondisi yang bagaimanakah sampel dapat dipakai guna menarik

kesimpulan mengenai ciri-clri populasinya secara cukup meyakinkan? Penarikan kesimpulan

dari sampel secara cukup meyakinkan, membutuhkan prosedur pemilihan (penarikan) sampel

secara random serta metode inferens yang baik dan tepat.

Prosedur pemilihan (penarikan) sampel secara random, merupakan metode guna

memilih sampel dari populasi dimana setiap unsur di dalam populasi selalu memiliki

kesempatan (peluang) yang sarna untuk terpilih.

Dengan menggunakan penarikan sampel sacara random (acak), kita dapat mengetahui

peluang dari berbagai pengamatan yang termasuk di dalam sampel. Karena itu kita dapat

membuat pemyataan probabilitas tentang populasi yang mendasarinya. Jika sampel dipilih

dengan cara deterministik (tidak acak), probabilitas bahwa kita akan mengamati berbagai

pengukuran sampel tidak diketahui dan kita hanya dapat membuat pemyataan deskriptip

tentang sampel itu

1.2. KONSEP DASAR TEKNIK PENARIKAN SAMPEL

Dua konsep dasar teori penarikan sampel untuk mempelajari populasi (semesta) adalah

kerangka (frame) dan unit sampling.

Populasi didefinisikan sebagai kumpulan unit dasar. Bila berhadapan dengan masalahpenarikan sampel, pertama-tama hams ditetapkan unit dasar, populasi, karakteristik yang

diukur, dan peubah. Pada statistika, n unit dasar dipilih dari populasi N unit dasar dan unit

dasar adalah unit yang terpilih sebagai sampel. Pada teknik penarikan sampel, suatu unit

khusus dinamakan unit sampling.

Misalkan ingin diketahui sewa rataan suatu kamar pada kota K. Misalnya X = Rp

200.006 merupakan total sewa yang dibayarkan dan Y = 20 jurnlah kamar sewa yang ada.

Biasanya X dan Y tidak diketahui, karena X dan Y merupakan karakteristik populasi. Di

sini sebagai unit dasar adalah kamar dan populasi adalah kumpulan kamar sewa di kota K.

Sebagai unit sampling adalah kamar sewa, jadi bisa terdiri dari satu atau beberapa unit dasar.

Kerangka terdiri atas unit sampling dan mewakili populasi dan merupakan alat untuk

mempelajari populasi. Dalam pembahasan selanjutnya, yang dimaksud dengan :

parameter populasi adalah nilai-nilai yang diperoleh terhadap kerangka bukan semesta.

Selanjutnya, yang dimaksud dengan sampel adalah sampel dari kerangka.

Parameter populasi e adalah nilai parameter yang diperoleh dari kerangka. Parameter

sebenamya e o adalah nilai parameter yang diperoleh dari semesta. Nilai e dapat berbedadengan e o .

2

Page 3: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 3/44

II

Galat sampling (GS) e didefinisikan sebagai :II

GS = e - eII

dengan e sebagai penaksir/penduga e .II

Presisi taksiran sampel e didefinisikan sebagai :II

e - edengan ~ adalah penaksir/penduga e dan memenuhi :

P ( I ~ - e I < k ((Jj2) ~) = 1- a

Konsep presisi berkaitan dengan selang kepereayaan

Koefisien reliabilitas didefinisikan sebagai :

Koefisien reliabilitas = presisi / galat standar

atau Z = d/~

Pada penaksiran mean populasi m (terhadap kerangka) diperoleh :

d = Z ~ dengan i = 11

Dari hubungan ini diperoleh ukuran sampel n yang diperlukan untuk suatu presisi dan

reliabilitas tertentu :

n = (Z a / d)2-->untuk populasi tak hingga.

1.3. SAMPEL ACAK SEDERHANA

Penarikan sampel yang paling mendasar, adalah sampel acak sederhana.

Sampel Acak Sederhana

adalah pengambilan sejumlah n sampel dari populasi hingga N, dimana setiap

kemungkinan sampel yang berukuran n mempunyai probabilitas yang sama untuk

diseleksi.

Jika populasi tidak terlalu besar, masing-masing dari N pengukuran dapat ditulis pada

selembar kertas atau pada kepingan poker dan kemudian ditempatkan dalam sebuah eawan.

Sarnpel aeak dengan II ukuran kemudian dapat ditarik dari eawan tersebut.Cara terbaik untuk memastikan bahwa kita menerapkan penarikan sampel aeak adalah

dengan menggunakan tabel bilangan aeak. Tabel bilangan aeak dibuat sedemikian rupa sehingga

integer dari 0 sampai 9 muneul seeara aeak dan dengan frekuensi yang sama.

Contoh 1.1.:

Dari suatu analisis tentang posisi kas dari sebuah toserba, sebuah kantor akuntan publik

memutuskan untuk memilih sampel aeak sedernana berukuran n = 15 piutang pembeli eeeran

bulanan dari antara N = 1000 pembeli eeeran bulanan yang ada di toserba untuk menghitung

3

Page 4: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 4/44

816

496

174

277

763

482

7 C f J

1 8 8

061

3 C f J

8 8 9

530

9 8 8

078

772

total semua piutang. Gunakan tabel bilangan aeak untuk menentukan mana yang akan

dimasukkan ke dalam sampel yang berukuran n =15.

Penyelesaian :

Bayangkan bahwa N = 1000 kita beri nomor 001,002 .... , 999, 000. Di sini didapat1000 bilangan yang terdiri dari tiga digit, dengan 001 mewakili piutang pertama, 999 piutang

yang ke 999, dan 000 yang ke 1000.

Langkah pertama kita tentukan sebuah titik awal pada tabel bilangan aeak. Misalkan titik

awal adalah angka pertama dalam kolom kelima. Jika dibuang dua digit terakhir dari setiap

angka yang terdiri dari lima digit. maka angka pertama berdigit tiga yang terbentuk adalah

816, yang kedua 3 C f J , dan ketiga adalah 763. dan seterusnya. Jika suatu bilangan aeak muneul

dua kali, kemuneulannya yang kedua dihapus dan dipilih bilangan lain sebagai pengganti.

Dengan mengambil sampel aeak yang terdiri dari 15 bilangan pertama yang terdiri dari tiga

digit yang tidak beru1ang mulai dari kolom 5, diperoleh bilangan-bilangan :

Jika piutang sudah diberi nomor, tingga1dipilih piutang dengan nomor yang bersesuaian.

Jika tidak diberi nomor, dapat mengacu pada daftar perkiraan piutang dan memilih yang ke-

61, 78, 174, dan seterusnya sehingga diperoleh jumlah sampel n = 15.

Setelah mengumpulkan hasil-hasil pengamatan terhadap sampel, tujuan selanjutnya adalah

rnenghitung beberapa parameter populasi tertentu. Paling sering kita tertarik untuk mengetahui

rerata populasi ( J . . l ) , total populasi (t), ataupun proporsi populasi (P). Rumus perhitungan

untuk mengestimasi rerata populasi J . . l , total popu1asi 'to dan proporsi populasi P, untuk

sampling aeak sedernana ditunjukkan dalam kotak. Namun, perlu diingat bahwa penduga

seperti ~, ~, dan p tidak memberikan kebaikan pendugaan (estimasi). Oleh karena itu, rumusan

varians diberikan agar kita dapat menempatkan batas-batas kcsalahan atas pendugaan u, r,

dan P.

Pendugaan Rerata Populasi untuk Sampel Acak Sederhana

Rerata

nL xi=1 I

~=x=---n

Varians0 N - n 0 N - n

Sampling tanpa pengembalian : ~2 = _ - - - - - _ _x n N-l n N

4

Page 5: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 5/44

02 S2

Sampling dengan pengembalian : C J x l = -- = -----n n

Batas kesalahan penduga x ± 2 o~

N-n N-nSuku dan dinamakan koreksi populasi hingga (fpc) untuk variansi.

N N-l

Faktor koreksi digunakan jika sampel ditarik dari sebuah populasi yang ked! (n/N> 5 %).

Ietapi bila N jauh lebih besar, atau n/N mendekati nol, maka fpc mendekati satu. Bila n/N

::; 5%, maka fp c dapat diabaikan.

Karena o~ tergantung dari Sl atau 0 yang mana tidak kita ketahui, maka masalah

rnenentukan taksiran o~menjadi menentukan taksiran S2atau0• Untuk itu digunakan variansi

sampel (S2) untuk penaksir tak bias untuk S2.Maka penaksir variansi mean populasi ~ dapat

diambil dari :

[s" N-n

Ntanpa pengembalian

& - 2 = s~ =n

x x S2

dengan pengembaliann

n n(x - X )2 n & ; x"_(I,X)l

nI 1 )=1 1

dimana Sl = I, =i=1 n - 1 n (n - 1)

Contoh 1.2. :

Lihat audit piutang pada Tabel 2.1. Misalkan sampel acak sederhana n = 15 akan

memberikan 15 saldo piutang yang tercantum dalam Tabel 1.1.

Tabel 1.1. Saldo piutang 15 sampel dalam Rp 10.000.

14,50

13,30

6,90

23,40

17,80

18,40

42,00

27,50

8,50

30,20

23,70

19,50

15,50

10,00

12,10

Dugalah rerata tluntuk semua N = 1000 piutang dari sebuah toserba, dan tentukan batas-

batas kesalahan penduga.

5

Page 6: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 6/44

Penyelesaian :

Penduga rerata saldo piutang ~ adalah :n

t : 1XI 283,30~=--=---= 18,89

n 15

TabeJ 1.2. Perhitungan untuk data TabeI 1.1.

X IX 2

I

14,50 210.25

30.20 912.04

17.80 316.84

10.00 100.00

8,50 72.25

23.40 547.56

15.50 240.25

27.50 756.25

6,90 47.61

19.50 380.25

42,00 l.764.00

13.30 176.89

23.70 561.6918.40 338.56

12,10 146.41

Lx=283,30 IX 2 =6.570,85

Untuk mencari batas kesalahan penduga u, pertama-tama hams menghitung vanrians

dan galat baku.

nIX 2 - ( IX )2

S 2 = I I

n (n-I)

15 (6.570.85) - (283.30)2=

15 (15 - 1)

= 87.16

Untuk menghitung varians, umumnya digunakan rumus dengan tanpa pengembaIian.

jadi menggunakan faktor koreksi.

6

Page 7: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 7/44

Ukuran sampel dengan presisi (d'') :sn = (Z __ )l

all ddengan pengembalian

N-n 87;16 1000 - 15S _2 = _x

n N 15 1000= 5,72

maka nilai batas kesalahan dari rerata saldo piutang adalah :

X ± 2 s- atau 18,89 ± 2 --.15,72 atau 18,89 + 4,78x

Selang Kepercayaan dan Ukuran Sampel

O-a) 100% selang kepercayaan untuk mean populasi adalah :

I X-Zf,S-<~<X+Zf'S-J _ '" (J _ x

n= tanpa pengembalianN d2 + (Z S )2

ajl

Contoh 1.3.:

Untuk menaksir rerata tingkat kecerdasan siswa diambil sampel acak berukuran n = 100.Dari sampel yang terpilih diperoleh x = 110 dan s = 12. Tentukan selang kepercayaan untuk

mean populasi (~) dengan Za.fl = 3 dan dengan pengembalian.

Penyelesaian :

ss - = - - =, rn

12

-1100= 1,2

maka selang kepercayaan adalah : x ± 3 (1,2) atau 110 ± 3,6.

Contoh 1.4. :

Dari suatu populasi diperoleh nilai taksiran variansi populasi Sl = 600. Ingin ditaksir meanpopulasi dengan presisi ± 5 untuk Za/2 = 3.

Bila ukuran populasi sangat besar sehingga pengambilan sampel dapat dianggap

sampling tanpa pengembalian, tentukan ukuran sampel yang diperlukan.

7

Page 8: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 8/44

..----------- ---- ---

S2 N- nN2

-_ tanpa pengembaliann N

Penyelesaian :

Dengan rumus n = ( Za /2 s id )2, diperoleh n = 32 (600/5) = 216.

Misalkan N = 2000, untuk sampling tanpa pengembalian diperoleh ukuran sampel :

N (Z s)2

n= N d2 + (Z s)'

(2000)(9)( 6(0)= 195=

2000(25) + 9 (600)

Pendugaan Total Populasi

Penduga

Varians penduga

~ = N x

dengan pengembaliann

Batas kesalahan :N x ± 2 s~

Contoh 1.5. :

Dari populasi dengan N = 1000 dipilih n = 50 sampel acak. Tentukan taksiran total tandaikan x = 12.

Penyelesaian :

I t = N x = 1000 (12) = 12.000.

Contoh 1.6. :Diketahui populasi berukuran N = 1000. Dengan sampling acak berukuran n = 50

diperoleh S 2 = 10. Tentukan galat standar dari ~ dengan sampling tanpa pengembalian.

Penyelesaian :

S 2 N- n& t 2 = N -_ ---

n N

102 1000 - 50= 10002 - = 190.000.

50 1000

8

Page 9: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 9/44

V arian s : (pq (N-n-)

n-l Nta np a pengembalia n

maka galat standar dari ~ :

B atas kesalahan pendugaan :

N ' x ± 2 ~ atau 12.000 ± 2 (436) atau 12.000 + 872

s t = ' V 190.000 = 436.

Pendugaan Pro porsi Populasi

Penduga:1\ X

P=p=-'n

1\ , ,

of = ~ - =

pqn-l

dengan pengembalian

dim ana : q=l-p

B atas k esalah an p en du ga p ± 2 62 ataup

p±2sp

Con toh 1.7. :

Pabrik-pabrik serin g m en gusahakan po to ngan harga jen gka pen dek un tuk m en do ro ng

para pelan ggan m en aikkan jum lah pesan an m ereka dan m em beli di m uka, sehin gga den gand em ik ian mempertin gg i p osisi k as p ab rik . K o nsisten d en gan mak su d d asa r in i, seb uah p ab rik

dan gro sir pro duk-pro duk m akan an beku m em pertim ban gkan m em berikan po to ngan harga

20 % kepada pem beli yan g m en ggan dakan pesan an m ereka per bulan nya. K aren a m akan an

beku memerlukan tempat penyimpanan yang mahal, belum ten tu para pembeli akan

menggun akan tawa ra n poto n ga n harg a tersebut, S u atu sampel acak n = 50 dar i N = 430 pembe lidihub un gi, den gan 15 dari 50 m emberik an in dikasi bahw a akan m en erim a taw aran po to ngan

harga dan m enggandakan pesanan bulanan m ereka, H itung propo rsi dari sem ua N = 430

p embeli yan g ak an men ggun ak an taw ara n terseb ut, d an ten tu kan b ata s k esalah an p en du gan ya.

Pen yelesaian :

S uatu pen dugaan atas pro po rsi p dari sem ua pem beli yan g akan m en ggun akan po to ngan

harga terse but :

x 15P = -n-= 50 = 0,30

Un tu k men en tu kan b atas k es alah an p en du ga an (error of estimation), kita pertama- tama

men gh itu ng varian s (dig un akan tan pa pen gembalian ), sebag ai berik ut :

9

Page 10: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 10/44

Maka batas kesalahan penduga :

p ± 2 s atau 0,30 ± 2 I J 0,003771 atau 0,30 ± 0,12p

S 2 = (P q ) ( N - n )

p0-1 N

= [(0,30)(0,70) ] ( 430 - 50 )

49 430

0,21= (0,88) = 0,003771

49

Artinya, kita menduga bahwa proporsi semua pembeli yang akan mengambil

keuntungan dari potongan harga adalah 0,30 dengan batas kesalahan penduga 0,12.

10

Page 11: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 11/44

LATIHAN SOAL

1. Dari populasi N = 600, pilihlah sampel aeak berukuran nomor = 20 dengan menggunakan

tabel bilangan aeak.

2. Diketahui populasi X, = X,.I + 3, XI = 2 ; i = 2,3,4,5, Tentukan X bila dilakukan

sampling aeak dengan n = 2 tanpa pengembalian

3. Diketahui populasi dengan X, = X'_I - 2, XI = 9 ; i=I , ... , 5

a) Tentukan ae dan S2 dengan menggunakan rumus

1a2

= - - L(x - X ) 2

N I

1S2 = - - L (x - X)2

N-l I

b) Andaikan dipilih sampel berukuran n=Z, Tentukan a~ bila sampling tanpa

pengembalian !

c) Sarna dengan b. tetapi sampling dengan pengembalian !

4. Suatu sampel aeak n=400 dipilih dari populasi N=4000 untuk menaksir mean populasiX . Dari sampel diperoleh )(=140 dan S2= 225. Tentukan 95% (Z=2) selang kepereayaan

untuk X !

5. Misalkan suatu sampel aeak dipilih dari kumpulan keluarga untuk menaksir pengeluaran

rataan per minggu. Diinginkan presisi d=4 dengan koefisien reliabilitas Z=3. Dari survei

pendahuluan diperoleh S=12 dan total unit sampling N=2000.

Tentukan ukuran sampel yang diperlukan,

PETUNJUK.Ukuran sampel n dapat dihitung dengan rumus :

(i) n = N (ZS)2/(Nd2 +(ZS)2 ) atau

(ii) n = n /0+n IN) dengan n =(ZS/d)2000

6. Pada soal no 5, jika diketahui N=lO.OOO, apakah n dapat dianggap sama dengari

n = (ZS/d)2 ?o

11

Page 12: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 12/44

PETUNJUK.

(i) Hitung n o =(ZS/d)"

(ii) Periksa nisbah njN

(iii) Bila njN ::;5%, maka n=nobila tidak n=nj( I+njN)

7. Andaikan N=500. Suatu sampel acak pendahuluan n=30 diperoleh nilai berikut :

23 ; 14 ; 38 ; I I ; 7 ; 31 ; 9 ; 16 ; 12 ; 25 ;

11 ; 15 ; 36 ; 24 ; 10 ; 16 ; 26 ; 12 ; 25 ; 28 ;

34 ; 25 ; 11 ; 7 ; 9 ; 33 ; 25 ; 9 ; 4 ; 19 ;

(i) Tentukan taksiran mean X = X1\

(ii) Tentukan S = s S~ = s-'x x

(iii) Dari hasil (ii) tentukan ukuran sampel yang diperlukan bila d=4 dan Zr=2

8. Suatu sampel acak n=1O dari populasi N=50 (tanpa pengembalian) diperoleh nilai : 12

;10 ; 4 ; 8 ; 7 ; 11 ; 5 ; 9 ; 10 ; 7

Tentukan:

(i) x

(ii) Taksiran total x, ~1\

(iii) Taksiran S", yaitu S" = s"

(iv) Varians ~

9. Dari populasi N= 1500 ingin ditaksir total X.Diinginkan presisi d=500 dan koefisien

reliabilitas Zr=2. Dari sampel pendahuluan diperoleh S=3.Tentukan ukuran sampel yang

diperlukan. Andaikan sampling tanpa pengemba lian .

10. Misalkan dari N=4000 mahasiswa,50 mahasiswa memperoleh beasiswa. Diketahui

proporsi populasi P=0,5 ( tanpa pengembalian) . Tentukan:

(i) Varians proporsi populasi

(ii) Selang kepercayaan untuk P bila koefisien reliabilitas Z = Z a / " = 2

11. Seorang auditor perusahaan tertarik untuk menduga total bukti pembayaran perjalanan

yang disimpan dalam arsip secara tidak benar. Dalam sampel acak sederhana berukuran

n = 50 bukti pembayaran yang diambil dari sekelompok N = 250, dua puluh ditemukan

tersimpan dalam arsip secara tidak benar. Dugalah total bukti pembayaran N = 250 yang

disimpan dalam arsip secara tidak benar, dan tentukan batas kesalahan pendugaannya!

12

Page 13: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 13/44

1.4. SAMPLING ACAK BERLAPIS (Stratified Random Sampling)

Tipe kedua penarikan sampel yang sering memberikan sejumlah tertentu infonnasi dengan

biaya yang lebih murah daripada penarikan sampel acak sederhana, dinamakan sampel acak

berlapis.

Rancangan ini direkomendasikan jika populasi terdiri sehimpunan kelompok heterogen

(yang tidak serupa). Misalnya, pendapatan karyawan suatu perusahaan, bisa distrata sebagai

pekerja dan Iaboratorium, mandor dan manajer menengah, dan eksekutif yang tingkatannya

lebih tinggi.

Sampel acak berstrata (berlapis)

adalah sampel acak yang diperoleh dengan mamisahkan unsur-unsur populasi ke

dalam kelompok yang tidak tumpang tindih, yang disebut strata (lapisan), dan kemudian

memilih sampel acak di dalam setiap strata.

Beberapa alasan penggunaan sampling acak stratifikasi adalah :

1. Meningkatkan presisi,

2. Diperoleh informasi selain tentang populasi, juga mengenai masing-masing strata.

3. Dengan alasan administrasi atau pisik, informasi lebih mudah dikumpulkan.

Langkah pertama dalam memilih sampel acak berlapis adalah menetapkan secara jelas

strata-stratanya, yaitu mengasosiasikan setiap unsur populasi dengan satu dan hanya satustrata (lapisan). Dalam beberapa kasus, tugas ini mungkin mudah. Dalam contoh penelitian

pendapat umum, apakah kita akan mengklasifikasikan mereka yang tinggal di kota berpenduduk

1000. sebagai bagian dari kota atau desa? Dalam contoh penggunaan tenaga listrik. apakah

temp at kediaman seorang akuntan yang kantomya beracla di rumahnya clitempatkan dalam

lapisan pemukiman atau komersil? Pemecahan terhaclap pertentangan terse but tidak

mempengaruhi hasil kita sejauh ia selalu dikerjakan secara konsisten. Sebagai contoh, kita

dapat mengatakan bahwa kota-kota yang populasinya di bawah 2500 akan selalu dianggap

desa, yang lebih besar adalah kota; kombinasi satuan bisnis pemukiman akan diklasifikasikan

menurut pemakaian terbanyak ruang lantai tempat tersebut.

Setelah strata-strata ditetapkan, gunakan sampel acak sederhana dalam memilih sampel

dalam setiap strata. Ukuran keseluruhan sampel n bergantung pada anggaran yang tersedia

untuk sampling dan pada tingkat ketelitian dan ketepatan nilai duga yang diinginkan.

13

Page 14: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 14/44

maka untuk menentukan jumlah sampel dalam masing-masing strata :

Nn=n(-'-')I N

;i= 1, 2, ... , L

Rumus Alokasi Sampel Antar Strata-strata :

L

n= L ni=1 I

dimana :

- n = jumlah sampel yang diinginkan

- nl= jumlah sampel dalam strata ke-i

- L = jumlah strata

N , = jumlah unsur dalam strata i.

L

Ukuran populasi : N = L Ni=l I

Secara diagram dapat dinyatakan dengan :

1 2 L

<- sampling acak ->

n,

Dari informasi yang diperoleh dari unsur sampel, dapat dihitung rerata dugaan X I dan

varians S21 dari peng..matan di dalam setiap strata seperti di bawah ini :

Rumus Pendugaan IMean) dan Varians dari Setiap Strata :

nx = f, X -->ata-rata sampel dim strata i

I J=1 IJ

nf, ( x - X )21=1 IJ I

. -->arians sampel dalam strata ke-in - 1I

Varians S2J adalah suatu nilai duga dari varians strata yang benar 0\ .

14

Page 15: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 15/44

tf - S 2 =x-t \.,t

1 L s'" N2

( , )

N t:l' n,dengan pengembaiian

Penduga Rerata Populasi untuk Sampel Acak Berlapis

1 Lx=--LNx

sr N i=l' t

Rerata

Varians 1 L N - n-L N 2 ( , ,

N2 i=1 1 N,) ( _5_) tanpa pengembalian

n

Batas kesa1ahan pedugaan : X , t ± 2 (j~"

Contoh 1.8. :

Pimpinan suatu perusahaan memutuskan »nruk me1akukan suatu survai tentang kebiasaan

menabung karyawan-karyawannya untuk menilai kec,~::tifan kampanye menabung, Diinginkan

untuk menghitung rata-rata jumlah yang diinvestasikan dalam tabungan oleh karyawan-

karyawan dari pendapatan mereka bulan lalu. Usulkan rancangan survai untuk masalah ini.

Penyelesaian

Karyawan perusahaan dapat dikategorikan sebagai pekerja kerikal dan laboratorium,

mandor dan manajer menengah, dan eksekutif yang tingkatannya lebih tinggi. Sampel acakberstrata dengan L = 3 strata nampaknya dapat menjadi rancangan sampel survei yang tepat.

Di dalam setiap strata (lapisan) kebiasaan berbelanja dan menginvestasi cukup homogen.

Sampling acak sederhana harus digunakan untuk memilih sampel karyawan-karyawan dari

setiap strata untuk menanyakan tentang investasi tabungan mereka dari pendapatan rnereka

bulan lalu.

Misalkan perusahaan tersebut mempekerjakan 5000 orang. diantaranya 3500 pekerja

kerikal atau laboratorium, 1000 adalah mandor atau manajer menengah, dan 500 adalah

eksekutif. Kemudian diambil sampe1 sebanyak 50 karyawan. Dengan menggunakan alokasi

yang proporsional, dapat disekat ukuran n = 50 sebagai berikut :

N 3500n = n -' = 50 ( ) = 351 n 5000

1000n, = 50 ( ) = 10 dan nl = 5- 5000 -

Kemudian kita pilih sampel secara acak dengan menggunakan Tabel bilangan acak,

sesuai dengan proporsi masing-masing strata. Berdasarkan observasi di dalam setiap strata,

diperoleh x , dan S 21 •

15

Page 16: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 16/44

Tabel 1.3. Perhituogan Cootoh 1.8.

Strata 1 Strata 2 Strata 3

01

= 35 03= 10 03

= 5

X I = $ 10.16 x 2 = $ 25.50 X 3 = $ 21.80

S21 = 16.81 S2 = ') ' ) 09 S23 = 125,44---,

NI = 3500 N2 = 1000 N = 5003

Maka rata-rata investasi adalah :

1 Lx =--I,N X51 N i=1 ' ,

1= [(3500)(10.16) +1000)(25.50) +500)(21.80)]

5000

= (71.960) = $ 14,395000

Varians yang diduga (dilakukan tanpa pengembalian) adalah :

1 3 N - 0S2

S_2 = _ I, Nl ( , , ) (--' -)x 51 N' i=1' N, n

1 (3500)2 (0,99) (16,81)

= (5000) 2 [ 35

(500)2 (0.99) (125.44) ]

5

(1000)2 (0.99)(22,09)+-------+

= 0,5688

Maka batas kesalahan penduga adalah :

x ± 2 g; atau $ 14,39 ± 2 "/0,5688~t x st V

atau $ 14,39 ± $ 1,50

16

Page 17: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 17/44

dimana nilai s,2,ttergantung dengan cara pengembalian atau tanpa pengembalian.

Pendugaan Total Populasi

Penduga ~ = N Xst 5t

Varians

Batas kesalahan penduga : f,t ± 2 & t r 2 atau f,t ± 2 & t2

Contoh 1.9. :

Lihat contoh 1.8. Dugalah total pendapatan bulan lalu yang diinvestasikan ke dalam

tabungan oleh para karyawan. Tentukan batas kesalahan pendugaan (dilakukan tanpa

pengembalian).

Penyelesaian :

Dari perhitungan kita sebelumnya xs(= $ 14,39 dan s/st = 0,5688, maka :

A

Total tabungan : 't = Nxst

= (5.000) ($ 14,39) = $ 71.950,.

Untuk mencari batas kesalahan penduga r, pertama-tama kita hitung varians yang diduga :

S,f = N2 S_2'f x st

= (50 (X)) l (0,5688) = 14.220.000

Nilai duga dari total tabungan, dengan batas kesalahan penduga :

~± 2 s~ atau $ 71.950 ± 2 YI4.220.0ooatau $ 71.950 ± 2 (3.771)

atau $ 71.950 ± $ 7.542

Oleh karena itu, dalarn selang + 95 % kita merasa pasti bahwa total investasi ke dalam

tabungan oleh para karyawan berada dalam selang dari $ 64.410 hingga $ 79.490.

17

Page 18: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 18/44

tanpa pengembalianL N-n

s2 __ ~N2 ( , ,r, 1 N2 1=1' N ,

)(

Pendugaan Proporsi Populasi Sampel Acak Berstrata

1 LP=-'Npisr N t = 1 '

enduga

Varians

Ienganpengembalian : s 2 = _1_ ~ N2 ( p,g, )r " N2 i= lin - 1,

'jatas kesalahan penduga : p ± 2 s 2. . . . . . . . < , 1 r '> l

Contoh 1.10. :

Dari contoh 1.8, dari n = 50 karyawan yang diwawancarai dalam studi investasi tabungan,

jumlah yang menunjukkan bahwa mereka sebenamya berpartisipasi dicantumkan dalam Tabel

4.4. Dugalah proporsi semua karyawan yang berpartisipasi dalam program tabungan, dan

tentukan batas kesalahan penduganya.

Tabel 1.4. Data untuk contoh 1.10

Strata Ukuran sampel Jumlah yang berpartisipasi P I

1 n1= 35 21 0,60

2 n,= 10 7 0,70-

3 n = 5 4 0,80

Penyelesaian : Nilai dugaan yang diinginkan diperoleh dari P'I' dengan

1p = ; (3.500)(0,60)+( 1.0(0)(0.70)+(500)(0,80) = 0.64" 5.000

Batas kesalahan penduga dapat dicari dengan pertama-tama mencari varians terlebih

dahulu. Varians dapat dicari dengan :

18

Page 19: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 19/44

Pst± 2 sp" atau 0.64 ± 2 V 0.004744

[ (3.500 - 35 ) (0.60)(0,4) )

S.2" = - - - 3.5002 + 1.()()()2(5.000)2 3.500 34

( 1.000 - 10 ) ( (0.70)(0.30) ) + 5002

( 500 - 5 ) ( (0,8)(0,2) )]

l.000 9 500 4

1

= 0,004744

Maka nilai dugaan proporsi karyawan yang berpartisipasi dalam program tabungan,

dengan batas kesalahan penduga sebesar :

atau

0,64 ± 2 (0,069) atau 0,64 ± 0,14

19

Page 20: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 20/44

LATIHAN SOAL

1. Dalam kondisi bagaimana kita dapat melakukan suatu penarikan sampel dengan sampel

aeak berstrata?

2. Bagaimana prosedur pemilihan sampel dengan sampel aeak berstrata?

3. Apakah yang dimaksud dengan prosedur pemilihan sampel aeak berstrata dengan alokasi

yang proporsional ?

4. Jika dari 2500 siswa SLTA diantaranya terdapat 750 siswa kelas L 1250 siswa kelas I I ,

dan 500 siswa kelas III, berapkah sampel yang dapat diambil dari masing-masing kelas

bila diinginkan jumlah seluruh sampel adalah 50? Tentukan batas kesalahan

pendugaan !

5. Diketahui populasi (L ~ 2) denganXI]

diberikan oleh :Strata I : 2; 4; 6; 8; 10

Strata II: 9; 12; 13; 21; 25; 31

~ia~bil seeara aeak sejumlah 5 sam pel dari kedua strata. Maka, tentukan : N I : N1; X I ;

x.; 1

6. Jngin ditaksir luas lantai pusat perbelanjaan di kota A. dan dengan sampel aeak berstrata,

diperoleh data berikut :

Stratum N , n. x1j

Kedl 110 20 4.000

Sedang 60 15 10.500

Besar 30 10 60.000

Tentukan taksiran :

(1) X I ; x2; X 3 ; \ , dengan batas kesalahan penduganya !

" " " "2) 11: 12 ; 1) : 1st dengan batas kesalahan penduganya !

7. Seorang auditoruntuk Kantor Akuntansi Pemerintah dibebani tanggungjawab menghitung

kelebihan biaya dalam pelaksanaan kontrak pertahanan pemerintah. Untuk mudahnya,

auditor tersebut membuat tahapan-tahapan dalam studinya menurut eabang pelayanan

militer yang spesifik yang masing-masing tereantum dalam sebuah kontrak. Dalam suatu

analisis terhadap 270 kontrak pertahanan yang dibuat dalam tahun 1980, auditor memilih

45 seeara aeak dan menemukan hasilnya seperti yang diperlihatkan dalam tabel

berikut :

20

Page 21: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 21/44

Angkatan Darat Angkatan Darat Angkatan Laut

N 120 90 60

n 20 15 10

x $71.468 $68.709 $89.918

s $16.095 $18.452 2l.065I

a. Dugalah rata-rata kelebiLan biaya pelaksanaan semua 60 kontrak pertahanan yang

diatur oleh Angkatan Laut dalam tahun 1980 !

b. Dugalah rata-rata kelebihanbiaya pelaksanaan untuk semua 270 kontrak pertahanan

dalam tahun 1980. dan tentukan batas kesalahan pendugaan !

c. Dugalah total kelebihan biaya pelaksanaan untuk semua 270 kontrak pertahanan

dalam tahun 1980. dan tentukan batas kesalahan pendugaan !

8. Biaya penyusutan memberikan kepada perusahaan kesempatan untuk menciptakan

cadangan uang untuk mengganti peralatan yang lama dan barang-barang modallainnya.

Pengauditan dilakukan terhadap tiga cabang dari sebuah pabrik untuk menghitung proporsi

barang-barang peralatan modal yang sudah digunakan selama sepuluh tahun atau lebih.

Dari catatan yang tersedia auditor menggunakan alokasi yang proporsional untuk memilih

sampel acak berstrata n = 60 barang-barang peralatan modal dari antara N = 7.200

barang-barang yang terdaftar pada daftar persediaan. Diperoleh hasil sebagai berikut :

Cabang pabrik

1 2 3

Jumlah Barang-barang Peralatan Modal. N, 3.600 2.400 1.200

Ukuran Sampel, n, 30 20 10

Jumlah yang digunakan selama 10 tahun atau lebih, XI 7 4 3

Dugalah proporsi p dari barang-barang perlatan modal pada tiga cabang yang sudahdigunakan selama sepuluh tahun atau lebih, dan tentukan batas kesalahan pendugaan !

9. Toko-toko berangkai dan sebagian besar usaha perbankan memproses semua pelanggan

kredit melalui kantor pusat atau wilayah, bukan terpisah-pisah melalui setiap cabang.

Teknik ini memungkinkan pengendalian terpusat yang lebih efisien terhadap kegiatan

manajemen cabang. Manager kredit dari grosir kembang gula dengan 4 cabang merasa

khawatir dengan meningkatnya pelanggan yang macet yang jumlahnya cukup besar

sekarang ini. Untuk mengurangi biaya sampling, manager itu menggunakan sampel acak

21

Page 22: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 22/44

berstrata dengan setiap toko sebagai satu strata yang terpisah. Dari catatan yang tersedia

di kantornya, manager kredit memutuskan untuk menggunakan alokasi yang proporsional

untuk memilih sampel acak berstrata n = 50 pelanggan dari semua N = 200 piutang.

Pada waktu mengerjakannya, ia mencatat hasilnya dalam tabel berikut .

Toko

1 2 3 4

Jumlah Piutang N, = 56 Nz = 68 N = 40 N, = 363

Ukuran Sampel nj = 14 n, = 17 n = 10 n = 93 .j

Jumlah Pelanggan yang Macet x = 5 x,= 7 x = 5 x = 1,.j

a. Dugalah proporsi p dari pelanggan yang macet untuk toko (grosir) tersebut, dan

tentukan batas kesalahan pendugaan !

b. Ada alasan untuk mempercayai bahwa manager toko yang ke-3 terlalu lunak dalam

mengabulkan permohonan kredit pelanggannya. Hitunglah proporsi P 3 dari pelanggan

yang macet untuk toko yang ke-3, dan tentukan batas kesalahan pendugaannya !

22

Page 23: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 23/44

1.5. SAMPEL ACAK BERKELOMPOK (Cluster Random Sampling)

Tipc ketiga penarikan sampel adalah penarikan sampel aeak berkelompok. Sering lebih

mudah menarik sampel berkelompok daripada individu sampel itu sendiri-sendiri.

SampeJ Acak 8erkeJompok

adalah pengambilan sampel dan populasi yang terdiri M kelompok dan dilakukan

pemilihan seearak aeak m kelompok dan tiap kelompok yang terpilih, diambil seeara

acak sebesar n sampel.

Sampel Aeak Berkelompok biasanya akan memberikan sejumlah informasi tertentu dengan

biaya minimum, jika :

a. Sebuah kerangka yang meneantumkan daftar unsur-unsur populasi tidak ada atau akan

sangat mahal untuk mendapatkannya.b. Populasinya besar dan tersebar pada suatu daerah yang luas.

Sebagai ilustrasi, perhatikan seorang ekonom yang ingin menghitung rata-rata pengeluaran

mingguan untuk keperluan makanan per rumah tangga di sebuah kota. Baik dengan

menggunakan sampel sederhana maupun sampel berstrata, ekonom tersebut hams mempunyai

daftar anggota-anggota sampel (rumah tangga) yang dapat dipilih. Namun, semua dafiar

tentang semua rumah tangga di kota dapat menjadi sangat mahal atau bahkan tidak mungkin

untuk mendapatkannya. Bahkan jika daftar tersebut tersedia, biaya survai tetap akan menjadi

mahal karena dengan sampel sederhana atau sampel berstrata, rumah tangga yang dipilihdalam sampel mungkin akan terpencar-pencar di suatu daerah yang luas. Akibatnya, biaya

penyelenggaraan survai antar rumah tangga yang terpencar-pencar akan mahal karena waktu

perjalanan pewawaneara dan pengeluaran-pengeluaran lain yang berkaitan dengannya.

Ketimbang memilih sampel rumah tangga yang terpencar-pencar di seluruh kota, ekonom

itu dapat menggunakan sampel berkelompok dan membagai kota menjadi kelompok

masyarakat. dapat berupa daerah pemungutan suara. lni mudah dieapai karena daftar daerah

sudah tersedia. Setiap rumah tangga di dalam setiap daerah yang terpilih lalu disurvai. Dengan

begitu total biaya survai dapat dihemat.

Langkah pertama dalam memilih sampel aeak berkelompok adalah membagi populasidalam beberapa gerombol/kelompok. Kita dapat mengurangi kesalahan sampling dengan

memilih berbagai maeam kelompok kecil dan bukan dengan sedikit kelompok besar. Semakin

keeil ukuran kelompok, semakin keeil kemungkinannya bahwa kita akan menyatakan kelas-

kelas dan anggota-anggota tertentu dan sampel. Oleh karena itu, lebih banyak lagi infonnasi

tentang populasi dapat diperoleh dengan memilih jumlah yang lebih besar dari kelompok-

kelompok yang berukuran lebih kecil.

Setelah kelompok-kelompok ditetapkan. sebuah daftar yang berisi semua gerombol harus

disiapkan. Sampling aeak sederhana dapat digunakan untuk memilih sampel aeak berukuran

m kelompok dan M kelompok dalam populasi.

23

Page 24: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 24/44

1+ N2+... + NIl = N

Secara diagram. sampel acak berkelompok dapat digambarkan sebagai berikut :

2 M

o

Tiap kelompok dari M kelompok dinamakan unit sampling primer (USP). Dan tiap

unit dasar dinamakan unit sampling sekunder (USS).

Kelompok yang terdiri atas nl

"z .. ...nmunit dinamakan kelompok terakhir (ultimate

clusters). Jadi dapat disimpulkan bahwa tahapan sampling berkelompok terdiri atas dua

tahap. Pertama, pemilihan secara acak m unit sampling primer dari M unit sampling primer.

Kedua, pemilihan secara acak n, (i= 1. 2..... m) unit sampling sekunder dari unit sampling

primer yang ke-i terpilih.

Misalkan ingin ditaksir total populasi X dari sampel yang diambil dengan sampling

gerombol. Dari prosedur pengambilan sampel, penaksir total X terdiri atas dua tahap. Pertama,

menaksir total dari m kelompok/gerombol. Kedua, menaksir total untuk M kelompok.

Contoh 1.11. :Misalkan populasi dikelompokkan atas M = 10 kelompok penghasilan orang tua, login

ditaksir total buku yang dimiliki siswa SMTA. Andaikan dipilih m = 2 kelompok penghasilan

orang tua dengan N, = NJ= 40 siswa dan diadak~ sampling acak berukuran n

l= "z = 10

siswa. Misalkan dioeroleh X I = 5. )(2 = 7. Berapa taksiran total untuk M = 10 kelompok,?

Penyelesaian :

- Taksiran total untuk N = 40 adalah : 40 x 5 = 200

- Taksiran total untuk N = 40 adalah : 40 x 7 = 280]

200 + 280- Rerata dari dua kelas = = 240

2

- Maka taksiran total untuk M= 10 kelompok adalah :

= 240 x 10 = 2400.

24

Page 25: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 25/44

m n, nm

Misalkan populasi terdiri atas M kelompok masing-masing berisi NI•Nz • . . • • N

munit

sam plin g. D ipilih m kelompok dan diambil sub sampel n l' n2••••• nm . Banyak nya sampel

kelompok yang mungkin diberikan adalah :

( M ) ( NI) ( N2) ••••••• ( Nm

)

den gan an ggapan NI = N2 = ... Nm dan n l = l l z = ... = nm

Contoh 1.12. :

M isalkan populasi terdiri atas anak -anak dan dikelompokkan menurut kelompok umuratas M = 3 (namakan A. B. dan C). Andaikan X I J menyatakan banyaknya buku yang dipunyai

an ak ke-j pada kelo mpo k ke-i, Pilih secara acak m = 2 kelom pok, kem udian pilih secara acak

n l = n2= 2 anak ( n = n

l+ n

2= 4). Ten tukan taksiran to tal buku dari N = 9 anak.

Penyelesaian :

Tabel l.5. Daftar n ilai \. to tal kelompok \. dan rataan kelompok XI pada po pulasi

Kelompok-

XI) XI XI

A 1:3:5 9 3

B 3:5:7 15 5

C 5;7;9 21 7

X = 45

(i) Banyaknya sampel yang mungkin (tanpa pengembalian ) :

Banyaknya kombinasi usp :

( M) = ( 3 ) = 3!(2! (3-2)! = 3m 2

Banyaknya sampel n l = n2

= 2 yang mungkin dari m = 2 usp

(3)=(3)=3.3=93 2

Total banyaknya sampel yang mungkin :

( 3 ) ( 3 ) ( 3 )

=27

2 2 2

25

Page 26: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 26/44

Tabel 1.6. Daftar semua sampel yang mungkin

1\ 1\

A B X A C X B C X

1 ; 3 3 ; 5 2 7 1 ; 3 5 ; 7 3 6 3 ; 5 5 ; 7 4 5

3 ; 7 3 1 , 5 5 ; 9 4 0 , 5 5 ; 9 4 9 , 5

5 ; 7 3 6 7 ; 9 4 5 7 ; 9 5 4

1 ; 5 3 ; 5 3 1 , 5 1 ; 5 5 ; 7 4 0 , 5 3 ; 7 5 ; 7 . 4 9 . 5

3 ; 7 3 6 5 ; 9 4 5 5 ; 9 5 4

5 ; 7 4 0 , 5 7 ; 9 4 9 , 5 7 ; 9 5 8 , 5

3 ; 5 3 ; 5 3 6 1 ; 3 5 ; 7 4 5 3 ; 5 5 ; 7 5 4

3 ; 7 4 0 , 5 5 ; 9 4 9 , 5 5 ; 9 5 8 , 5

5 ; 7 4 5 7 ; 9 5 4 7 ; 9 6 3

3 2 4 4 0 5 4 8 6

Pendugaan Total Populasi untuk sampel Acak Berkelompok

1\ M m N nPopulasi I I II X't = -- --cl

i=1 j=I IInI

M-m S 2b M m , N-n S~

Varians 1 M2 -+-IN-I I I

M m nlI

N n

1\ 2 ,ali = SK =

t 't cl

2

a

S 2 M m S 2b + IN1 __ I_

I

b

a b

dim ana (1) adalah varians total dengan tanpa pengembalian dan (2) varians dengan

pengembalian. Terdapat dua sumber variasi, (a) variasi ternadap sampling usp dan dinamakan

variasi antar usp, dan (b) variasi intra usp

Batas kesalahan : ~d ± 2 ~ cl atau ~d ± 2 ~ cl

26

Page 27: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 27/44

1 ( - 2 ) ]X,) - n, X,

dimana :

_ 1 n,x,=--~ x,

n, .1=1

(ii) Dengan cara lain bisa dihitung taksiran total populasi X berdasarkan sampel (1;3;3;5)

dari Tabel 1.6, yaitu :

i\. _ M m N, ni'C - -- ~ -- ~ X ,]

m 1=1 n, J=1

" 3 NI n. Nl nlt= - - [ - - I XI + -- I X2 ]

2 n , j=1) n, j= 1 J

" 3 [ 3 3't = - - - - (Xll + Xl2) + -- (XlI + X22) ]

2 2 2

" 3 [ 3 3 ]'t = - - - - (1 + 3) + -- (3 + 5)

2 2 2

31= - (6 + 12) = 272

Adapun taksiran varians populasi dari contoh Tabel 1.6 di atas (tanpa pengembalian)

adalah :

M- m S2b M m N,- n , S2,

Varians : s - , 2 = M -- + -- I N', --T M m m N , n ,

Namun, terlebih dahulu harns dapat kita ketahui nilai s\ dan S2,"

2-

N/nl " ~elompokXIJ x IJ X I X I 't

l I

A 1;3 10 4 2 3/2 6 36

B 3;5 34 8 4 3/2 12 144

TOTAL 18 180

27

Page 28: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 28/44

...._---

"S2 =

[mIl (~>t)2 ]'t2-m I

bm-l 1=1 I m

1 18= [ 180- 2 (- ) 2 ] = 18

2 - 1 2

1 [ £ i X _ (n x 2) ]2 =I

n - 1 J=1 lj I I

1

1 n 'S2 = [IIXl - (n, XI2) ]I

nI - 1 J=1 J

1[ 10- 2 (4) ] = [ 10- 8 ] = 22 =

I2 - 1

1[ ~ 2 = 2 ]2 = X

2- (n, X, )

2 llz-1 J=1 J --

1[ 34 - 2 (16) ] = [ 34 - 32 ] = 22 =

22 - 1

18 3Maka ~2= 3 (3-2)-+-(6) (1)

2 2

= 27 + 9 = 34

standart error: ~ = . . . J 3 4 = 5,8309Batas kesalahan : ~cl ± 2 & cl atau ~d ± 2 s{ ' cl

27 ± 2 (5,8309) = 27 ± 11,6618

Penduga Rerata Populasi untuk sampel Acak Berkelompok

Varians

Rerata

dimana (1) adalah varians rerata dengan tanpa pengembalian dan (2) varians dengan

pengembalian.

Batas kesalahan- +2" - +')X c i - O x cl atau X c i - ~ S x cl

28

Page 29: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 29/44

1\

m 1\ IT,S2b = _ - [I TIl - m ( __ )2 ]

m - 1 i=1 m

1

dimana :

- 1 n ,x=--I XII

n, j=1 .

Contoh 1.12. :

Sesuai dengan contoh 1.11. Carilah nilai penduga rata-rata untuk sampel acak berkelompokdan tentukan batas kesalahan pendugaannya.

Penyelesaian :

Ingat bahwa diketahui :

- N = 9 dan M = 3

- N. = N, = 2

- nl= 1 1 z = 2

- 1 1 \ = m, = 2

Kita masukkan rumus mencari nilai rerata penduga :

Rerata :1 N n N, !1 ,

x, =---- I-- I XII

N m i=1 1\ j= l .

Xci = _1__ 3_ [ _ _ l 2 _ r XII + ~ ~J ]

9 2 n I j= 1· n , j= 1

1 3 3 3Xci = - - [ - ( 1 + 3 ) + - (3 + 5) ]

9 2 2 2

1 3X c . = - - - - (6 + 12) = 3

9 2

29

Page 30: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 30/44

N ,

Untuk menentukan batas kesalahan pendugaan, terlebih dahulu kita cari nilai varians

(tanpa pengembalian) dengan rumus :

1 M - m S 2b M mVarians : S_2= -- [ M2 -- + -- I N2

x N2 M m m i=1 '

1 m I~S2b = - - [I il;2,_ m (-' y ]

m - 1 i=l m

N - n,

1 18= - [ 180 - 2 ( - )2 ] = 182-1 2

1 nS2 = [I' x

l/ - (n , X I 2 ) ]I

n;-1 j=I

1 nt

_

S2 = [I x t/ - (n , x t2) ]In. - 1 j=l

1S21= [ 10 - 2 (4) ] = [ 10 - 8 ] = 2

2 - 1

1 n,S22= - - [I" x21" - (n2x/)]

n, - 1 j=l-

S22= -- [ 34 - 2 (16) ] = [ 34 - 32 ] = 22 - 1

Maka,1 3 - 2 18 3

Varians : s/c! = -- [ 32 - + - (6) (1) ]

92 3 2 2

1 34Varians : Sid = -- 34 = -- = 0,42

81 81

Batas kesalahan Xc!± 2 <\ cl atau Xci ± 2 S x cl

3 ± 2 (0,42) atau 3 ± 0,84

Seringkali seorang pelaksana eksperimen ingin menggunakan sampel acak bergerombol

untuk menduga proporsi populasi p. MisaInya dalam survai sebelum pra pemilihan, barangkali

diinginkan untuk menduga proporsi penduduk suatu masyarakat yang menyukai ukuran kotak

30

Page 31: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 31/44

Penduga:

~ a1=1 '

~1 n,

p emungu ta n s ua ra tertentu: atau barar jka" d imaks udka n u n tu k mendug a mobil-mobil d i k ota

yan g tidak 1010s d ari stan dar pen go to ran yan g terakhir; pro po rsi an ggo ta serikat buruh di

se1uruh pro pin si yan g m en yukai pen yesuaian gaji m elalui n ego siasi. U n tuk menghitung p

pada waktu menggunakan s ampe1 acak berge rombo l, pertama-tama k ita c ari '\, y aitu b any ak nya

an ggo ta dalam gerombo l ke-i yang memilik i ciri-ciri yan g dim in ati, un tuk setiap gerombo l

i= 1, 2 ..... m . K em udian n i1ai dugaan pro po rsi an ggo ta dalam po pulasi yan g m em iliki ciri-ciri dapat dio ero leh m elalui rum us yan g ada dalam ko tak.

Pendugaan Proporsi Populasi untuk Sampel Acak Bergerombol

V arian s pen duga :m

M_m i~l (a, - Pcl\)2 ]

(y = S 2 = ( __ ) [ ]pel pel M m 02 m - 1

dim ana :1 m

n=-- Inm i=l'

Batas kesalahan pen dugaan : p ± 2 &2p el atau P ± 2 s"pel

31

Page 32: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 32/44

LATIHAN SOAL

1. Dalam keadaan apa kita dapat menggunakan sampel aeak berkelompok ? Apakah

kelebihan dan kekurangannya ?

2. Diketahui populasi :

kelompok AI]

A 1; 3; 5

B 3; 6; 6

C 7; 9; 14

Dipilih m = 2 kelompokHitunglah varians ~ !

3. Diketahui populasi :

kelompok xlj

A I; 3; 5

B 3; 6: 6

dipilih m = 1 kelompok seeara aeak dan subsampel n1= 2 sccara aeak.

(1) Tuliskan semua sampel kelompok yang mungkin !

(2) Ambillah sampel yang pertama dan hitunglah varians total populasi !

4. Seorang pemeriksa mutu pada rantai produksi perangkat keras ingin menghitung proporsi

bola lampu yang eaeat yang dikirimkan ke gudang oleh pabrik. Bola lampu dikirimkan

dalam karton yang berisi 12 kotak, dengan setiap kotak berisi 6 bola Iampu. Buat

rancangan percobaan sampel aeak bergerombol untuk pemeriksa tersebut. Manakah yang

hams digunakan, karton-karton bola lampu atau kotak-kotak bola lampu sebagai gerombol? Jelaskan !

5. Lihat latihan soal no.4. Misalkan pemeriksa tersebut memutuskan untuk menggunakan

kotak bola lampu sebagai gerombol dan seeara aeak memilih m = 20 kotak dari antara

100 karton yang diterima dalam pengiriman. Banyaknya bola lampu yang eaeat yang

ditemukan dalam setiap kotak bola lampu adalah sebagai berikut : 0, 2, 0, 3, 1, 1, 0, 1.

2, L 0, 2, 0, 1. 1. 0, 3, 0, 2, 1.

Dugalah proporsi p bola lampu yang eaeat dalam pengiriman, dan tentukan batas kesalahan

pendugaan !

32

Page 33: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 33/44

Sampel Acak Sistematik

adalah suatu cara pemilihan sampel secara acak satu an ggota (un su r) d ari k anggota

pertam a dalam kerangka dan kem udian m em ilih setiap anggo ta yang ke-k selan jutnya.

1.6. SAMPEL ACAK SISTEMATIK

Rancangan yang menghindari persyaratan pengumpulan data yang tidak prakus dari

sam pel acak sederhana adalah sampel acak sistematik.

Karcna lebih m udah dan lebih sedikit memak an w ak tu un tuk m elak san ak an nya ketimbang

sampcl acak sedcrhana, sampel acak sistem atik dapat menghasilkan lebih banyak in fo rmasi

per rupiah sam pel. Terutam a bermanfaat dalam audit, bila informasi yan g relevan dicatat

dalam ben tuk yang berurutan , m isalnya, menyimpan dalam komputer atau pada kartu arsip.

D cn gan m cm ilih pelanggan kredit, catatan pem eliharaan peralatan , atau data ten aga pen jualandari catatan perusahaan yang disim pan dalam komputer dapat dilaksanakan dengan mudah,

murah, dan cfisien dengan menggunakan sampel acak sistematik,

A da beberapa keadaan terten tu dim an a sam pel acak sistem atik tidak seharusn ya digun akan ,

yaitu jika terdapat periodisitas tersembunyi yang muncul pada jangka waktu terten tu dalam

populasi, dan juga bila ukuran sampel tidak diketahui.

Adapun cara pem ilihan sam pel dengan sam pling sistem atik, terdapat dua m etode. m etode

A dan metodc B .

(1) Metode A

Misalkan populasi bcrukuran N = 12

x. X2, X3, X4, X S ' X6, X7, X~, X,!, Xlll, XII' Xl2

D en gan m eto de A . dilakukan pem ilihan satu un it sam plin g dari tiga un it sam plin g pertam a

(m isalkan terpilih X2) selan jutn ya dipilih tiap un it kedua kelo mpo k sam plin g berikutnya.

Jadi :

Populasi : XI' X2, X , I X4, X" X61 X7, x, x.: XIO' XII' X12

S ampel : X2 X , Xs Xl!

Dengan metode A populasi dikelompokkan dalam

N 12n = _ - = - - = 4 kelo mpo k

k 3

N = nk, jadi jumlah populasi merupakan kelipatan dari k. B ilangan k menyatakan

banyaknya sampel yang mungkin , dan n menyatakan ukuran sampel.

B ila N ± nk, misalkan untuk N = 12 akan dipilih sampel sistematik dengan k = 5,

maka :

33

Page 34: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 34/44

N 12n = -- = -- = 2.4

k 5

Dalam hal ini, ukuran sampel adalah 2 atau 3. Prosedur pemilihan sampel adalah memilih

seeara aeak 1 unit dari 5 unit pertama, selanjutnya dipilih satu unit dari setiap 5 unit

berikutnya mulai dari sampel awal yang terpilih.

(2) Metode B

Untuk menjelaskan metode B, akan diberikan suatu ilustrasi. Andaikan N = nk = 12.

Ingin diadakan sampling sistematik dengan k = 3. Dipilih suatu unit sampling seeara

aeak (namakan unit ke-j). Andaikan j=S , diperoleh :

. 8

_J _ = _ _ = 2 dengan sisa r = 2

k 3

Karena k = 3, makanilai r yang mungkin adalah 0,1,2. Pada metode B,pemilihan titik

awal (sampel awal) didasarkan atas nilai r. Bila r = 1, pilih X, bila r = 2; pilih Xl' bila

r = 0, pilih X3 sebagai titik awal selanjutnya pilih setiap unit sampling ke-k = 3 dari titik

awal. Begitu juga berlaku untuk sampling dimana N ± k. Andaikan N = 11 dan k = 3,

diperoleh :

. 8J d . ~- - = - - engan Slsa r = L

k 3

Untuk r = 2 dipilih X2sebagai titik awal. Selanjutnya pilih setiap unit sampling ke-k =

3. Dalam hal N + nk, ukuran sampel sistematik tidak sama. Sampel sistematik ketiga

hanya mempunyai tiga unit sampling, sedangkan yang lainnya 4.

Karakteristik prosedur pemilihan B adalah peluang terpilihnya sampel sistematik sama

dengan nIN. Sedangkan pada metode A, peluang terpilihnya sampel sistematik sama dengan

1 1 k .

Penduga Rerata Populasi untuk Sampel Acak Sistematik

Rerata i= 1, 2, ... , k

dim ana1 n

x =--LxI n j=I lJ

VariansN-l 1 k n

a-l = S2--L L (x - x.)2x sy

N N i=1 j=1'J I

1 k nS 2 = -- L L (x- x)

N-l i=1 j=1lJ

dimana

Batas kesalahan : x ± 2 (J-sy x sy

34

Page 35: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 35/44

Contoh 1.13 :

Diketahui data tentang banyaknya buku ajar yang dimiliki oleh N=9 mahasiswa : 1; 2;

3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Dari populasi tersebut pilihlah sampling sistematik 1 - 3 dan dari sampel yang terpilih

dihitung taksiran mean populasi !

Penyelesaian :

N=9=3x3=nk-->n=3

Jadi ada 3 sampling sistematik 1 - 3 yang mungkin, yaitu :

2 3

2 3

4 5 6

7 8 9

12 15 18

x = 4 X, = 5 x = 61 3

Bila sampcl yang terpilih adalah sampling sistematik nomor 1, maka :

Bila yang terpilih sampling sistematik nomor 2, maka X S y = 5 dan bila yang terpilih adalahsampling sistematik nomor tiga, maka X S y = 6.

Dari daftar semua sampel yang mungkin. diperoleh nilai ekspetasi X s y

1E(x ) = -- (4 + 5 + 6) = 5 = X (metode A)

'Y 3

3E(x ) = -- (4 + 5 + 6) = 5 = X (metode B)

') 9

Contoh 1.14 :

Dikctahui populasi sebagai berikut :

1; 2; 3 I 4; 5; 6; I 7: 8; 9

Dari populasi tersebut diadakan sampling stratifikasi dengan k = 3.

Carilah varians dari rata-rata sistematik !

35

Page 36: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 36/44

Penyelesaian :

berarti terdapat k = 3 sampel sistematik yang mungkin seperti pada Tabel 1.9.

Tabel 1.9. Jumlah sampel sistematik yang mungkin

1 2 3

Xl]2

X2]2

X_lj2

X lj X 2j X .I]

1 I 2 4 3 9

4 16 5 25 6 36

7 49 8 64 9 81

12 66 15 93 18 126

Langkah pertama, tentukan nilai S2 :

I k nSl = - - L L (x - x)

N-I i=1j= l IJ I

1 n n n= - - [ L (x

J- x Y + L (x, - x ) C + I (x, - x f ]

9-1 r = 1 J j= 1 -I j= 1 I

I 60:::- ( 21 + 18 + 21 ) = - -

8 8

Varians S2 merupakan varians populasi secara kese1uruhan.

Selanjutnya dihitung suku kedua, yaitu :

1 k nL L (x - x r

N i=l j=l II I

1 n n n= - - [L (x - X )2 + I(x, - X )2 + L (x, - X )2 ]

9 j= 1 11 I j= 1 -I I J = I - I 1-

1 54

= - - ( 18 + 18 + 18 ) = - -9 9

36

Page 37: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 37/44

Maka, varians rerata populasi dari sampel sistematik adalah :

Varians :N- 1 1 k n

S _ 2 = S2--L L (x - X ) 2x ')

N N i=l j=I IJ I

9 - 1 6 0 54 2= -----=--

9 8 9 3

Varians sistematik bisa juga dicari dengan rumus :

1 kVarians : s.c = - - L (x - X ) 2

X,) k i=l I

Namun perlu diketahui untuk dapat menentukan varians seperti rumus tersebut, perlu

diketahui semua sampel sistematik yang mungkin . Hal in i menyebabkan varians tidak dapatdigunakan untuk keperluan praktis, karena biasanya hanya tersedia sampel. Jadi perlu ditentukan

penaksir nilai varians didasarkan atas satu sampel. Karena sifat dari nilai vanans. penaksir tak

bias untuk nilai varians tidak dapat ditentukan berdasarkan satu sampel sistematik, Tetapi

dengan kondisi tertentu, sampling sisternatik dapat dianggap sama dengan sampling acak.

Dengan demikian taksiran varians random dapat digunakan untuk menaksir varians sistematik.

Suatu ukuran yang menyatakan derajat keseragaman sua tu sampel sistematik adalah koefisien

korelasi p antar pasangan unit di dalam sampel sistematik yang sama, Koefisien korelasi p

didefinisikan sebagai :

E (x - x) (x _. x )11 11

p=--------E ( x - X ) 2

II

dengan mcnggunakan p, varians rerata dapat ditulis sebagai :

Varians :S 2 N - 1

P - ' = s-' = - - - - - I 1 + (n - l)p I\ "! . '\ -,~ n N

dengan 2 kn

p= L Ln - 1 i=l j<j

(x - x) (x - x) ---I] IJ

N - 1

p dinamakan koefisien korelasi intra kelas. Koefisien korelasi intra kelas p mengukur

keseragaman suatu sampel sistematik, Koefisien korelasi intra kelas bertambah besar bila

sampel sistematik bertambah seragam.

37

Page 38: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 38/44

3. Diberikan populasi

2; 9; 5; 4; 8

3; 6; 9; 9; 2

6 ; 6 ; 4 ; 7 ; 2

2; 4; 9; 1;5

4; 9; 4; 8; 3

1; 3; 5

LATIHAN SOAL

1. Mengapa orang melakukan pemilihan sampel dengan sampel acak sistematik ?

2. Dalam keadaan apa penarikan sampel dengan sampel acak sistematik tidak dapat di-

lakukan ?

(1) Dengan metode A. pilih semua sampel sistematik yang mungkin

(2) Dengan metode B, pilihlah semua sampel sistematik 1-6 yang mungkin.(3) Tentukan peluang untuk sampel yang dipilih pada (1).

4. Misalkan suatu buku terdiri 555 halaman. Ingin ditaksir banyaknya perkataan "adalah"

muncul di dalam buku tersebut.

Akan dipilih sampel sistematik 1 - 20.

(1) Berapa ukuran sampel, menurut metode A? Menurut metode B ?

(2) Tentukan peluang terpilihnya suatu sampel yang dipilih dengan metode A ? Juga

metode B ?

Petunjuk :

(1) ingat N = n.k --> = N/k

(2) Peluang terpilihnya suatu sampel :

metode A . 1/k

metode B : n/N

5. Diketahui populasi :1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12

Misalkan dipilih sampel sistematik 1 - 4. Tentukan :

(1) koefisien korelasi intra kelas p

(2) variansi rerata dengan faktor koreksi dari koefisien korelasi intra kelas p.

38

Page 39: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 39/44

SOAL-SOAL MULTIPLE CHOICE

1. Di bawah ini termasuk teknik pengambilan sampling dengan jumlah sampel terbatas,

kecuali :

a. Stratified Random Sampling

b. Systematic Random Sampling

c. Cluster Sampling

d. Tidak ada jawaban yang benar

2. Suatu sampel random sederhana bersifat :

a. Secara relatif situasi dalam sampel sama dengan situasi populasi, karena penarikan

dilakukan menurut suatu proses probabilitas

b. Untuk setiap penelitian. sampel ini yang paling baik

c. Sampel ini selalu yang paling mudah diambild. Karena penarikan sampel ini dilakukan menurut suatu proses probabilitas, situasi

dalam sampel mungkin berbeda dan situasi dalam populasi

3. Sampel dikatakan sampel random bila :

a. Setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang sama

1b. Setiap unsur memiliki peluang ---

N C I l

c. Sampel yang dipilih dengan prosedur random

d. Semua jawaban di atas benar semua

4. Manfaat penarikan sampel :

a. efisiensi biaya

c. hemat waktu

c. agar random

d. a dan c benar

5. Sejumlah n sampel ditarik dari sebuah populasi yang besar ( n/N < 5% ) dimana pemilihan

sampel dilakukan dengan pemulihan. maka standar error dari harga rata-rata hitung

sampel adalah :

W i c ra. (}- = -- c. (}- = ~

x c r x 'I n

b. <J_ = ---x

d. <J_=x

N-n

N-l

39

Page 40: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 40/44

6. J ika sebuah sampel random sebesar n = 250 dipilih tanpa pemulihan dari populasi

n orm al sebesar N = 3500 dengan I - t = 27.5 dan o = 10. maka stan dar deviasi distribusi

sam pelnya :

a. 0,632 c. 0,945

b. 0,609 d. 0,921

7. S ejurn lah n sam pel m empunyai rata-rata 9.82 dengan stan dar deviasi a . = 2,3. Dcngan

uji kepercayaan 95 % dari distribusi n orm aln ya, dipero leh n ilai in terval rata-rata po pulasi

(m ) :

a. 5.312 S 1 1 S 14.328 = 0,95

b . -5,312 S 1 1 S 5.312 = 0,95

c. -5.312 S 1 1 s 14.328 = 0.95

d. -14.328 s 1 1 s 5.312 = 0,95

8. Sejumlah N po pulasi yan g mcmiliki distribusi normal mempunyai n ila i ra ta -ra ta ( 1 1 ) =1200 dengan o = 300. Den gan in terv al kcyakinan scbcsar 95 %, maka jumlah sarnpcl

yang dapat diambil secara random dan dengan pemulihan dan populasi tcrscbut hila

diharapkan rata-rata sam pel x = 1258.8 adalah :

a. 100 c. 30

b . 10 d. 9(X)

9. Presisi penaksir ((F) dipengaruhi o lch ukuran sampel, bila prcsisi scmakin OC:-' ,I l . Ill,li--:!

ukuran sampel :

a. berbanding lurus c. tctap

b. bcrbanding terbalik d. tidak ada yang bcnar

10. Andaikan 2,5 C fc pelanggan telepon d: Jakarta mcmiliki tunggakan, maka rata-rata propoi-,

pelanggan telepon yang memiliki tunggakan pad a sampcl aeak yang tcrdm d.in I (~ ,

o rang adalah :

a. 0,0025 0 /( C. (Ul2,'\ (I(

b . 0.25 % d. .~.S (/(

11. Pemyataan yang tidak tcpat mcngcnai dixtnbux: ra ta '- ra ta "< Impe l

a. D istribusi rata-rata sampcl yang sangat bexar dapat didckau dcngan d rs rr ib u-a n orma :

b. D istribusi rata-rata sampcl kccil akau normal iika sampcl duarik dan populus.

sembarang

e. Pcndckatan distribusi rata-rata sampcl kccil dcngan dtstribust t sangat mcndckau

d istrib usi n o rm al

d. D istribusi rata-rata sampcl akan mcnycrupai distribusi no rmal jika bexar sampcl (11)

bertam bah tanpa batas

40

Page 41: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 41/44

12. D ian tara 250 karyawan kan to r cabang sebuah perusahaan asuransi in temasion al. 182

oran g berkebangsaan Inggris. 5 Iorang berkebangsaan AS . dan 17 orang Asia. Bila kita

gunakan alo kasi sebanding un tuk mengambil sebuah con toh acak berlapis 15 karyawan .

maka jum lah karyawan yang harus diambil dari setiap go longan tersebut secara berturut-

rurut adalah :

a. 11.3.1

b. I J .11

c.

d.

1 .11 .1

11.1 .3

13. Dan suatu populasi mahasiswa tak terbata dan terdistribusi no rmal diambil sampel ran -

dom yang tcrdiri dari 64 o rang. Penarikan sampel dilakukan tanpa pemulihan dengan

rata-rata IQ sam pel 115.5 dengan standard deviasi sampel sebesar 16. Batas atas IQ

populasi mahasiswa tcrscbut pada in terval keyakinan 95 % adalah :

a. 191.4 c. 119.4

h. 114.9 d. 141.9

14 J ika dringinkan sclisih rata-rata sampel dengan rata-rata populasi (x - f . . l , ) = . . J 5 dengan

standard dcviasi populasi (0) = 10. maka ukuran sampel yang ditarik pada selang

kcpcrcayaan 95 o / r adalah :

a. 16 c. 236

h 9 d. 77

15. Gunakan soal no . 14. J ika diinginkan selisih rata-rata sampel dengan rata-rata populasi

= 2. maka ukuran sampcl pada selang kepercayaan 99 % men jadi :

a. 49 c. 97h. 107 d. 9224

1h Suatu xampcl acak scderhana bersifat :

a sccara rclatif situasi dalam sampel sama dengan situasi dalam populasi, karena

pen arikan dilakukanmcn urut suatu pro ses pro babilitas

b. un tuk sctiap pcnelitian , sampel in i yang paling baik

c. <ampcl in i sclalu yang paling mudah diambil

d. karcna pcnarikan sampcl in i dilakukan menurut suatu proses probabilitas. situasi

dalam xam pcl mungkrn bcrbcda dari situasi dalam po pulasi

17. Dan suatu po pulasi satu sampel acak sederhana ditarik tanpa pem ulihan . Po pulasi terdiri

dan - l SOO un sur dan sampel tcrsebut terdiri dari 15 unsur. Un tuk penarikan itu tabel

angka random c1igunakan . L ihat pada tabel bilangan random . Pada tabel 0 angka dalam

bari- OS dan ko lom OS "ditusuk" sebagai angka pertama. yaitu angka "7". Kemudian

diambil clan krri kc kanan sctiap angka dalam baris 05. baris 06. baris 07. dan seterusnya.

Dalam xampel in i, an tara lain ditarik unsur bemomor :

a. OJ c. 107

b. g-lo 7 c I . 739

41

Page 42: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 42/44

18. Dari suatu populasi satu sampel acak sederhana ditarik tanpa pemulihan. Populasi terdiri

dari 6700 unsur dan sampel tersebut terdiri dari 20 unsur. Untuk penarikan itu tabel

angka random digunakan. Lihat pada tabel bilangan random. Pada tabel ini angka dalam

baris 10 dan kolom 00 "ditusuk" sebagai angka pertama, yaitu angka "8". Kemudian

diambil dari kiri ke kanan setiap angka dalam baris 10, baris 1L baris 12, dan seterusnya.

Dalam sampel ini, antara lain ditarik unsur bemomor :a. 2211 c. 84

b. 20 d. 8484

19. Suatu populasi terdiri dari dua lapisan :

1. lapisan pertama terdiri dari 4000 keluarga tani

2. lapisan kedua terdiri dari 800 keluarga buruh

4000 keluarga tani ini terdiri dari 24.000 orang dan 800 keluarga buruh ini terdiri dari

4000 orang. Dari populasi ditarik suatu sampel berlapis terdiri dari 42 keluarga.

Pembagian unsur sampel menurut lapisan, sebanding dengan besamya lapisan (pro-portional allocation). Kalau ditarik secara demikian, sampel berlapis ini terdiri dari :

a. 36 keluarga tani dan 6 keluarga buruh

b. 210 orang dari keluarga tani dan 35 orang dari keluarga buruh

c. 7 keluarga tani dan 35 keluarga buruh

d. 35 keluarga tani dan 7 keluarga buruh

20. Sejenis benang diproduksi dengan kekuatan tarik rata-rata = 78,3 kg dengan standar

deviasi = 56. Jika ukuran sampel dinaikkan dari 64 menjadi 196, maka galat baku/

standard error menjadi :a. 0,20 c. 0,40

c. 0,70 d. 0,03

21. Gunakan soal no. 20 untuk memperoleh standard error = 0,2, maka ukuran sampel yang

harus diambil adalah :

a. 180 c. 196

c. 184 d. 28

22. Sampling sistematik dapat digunakan, jika :

a. persyaratan pengumpulan data tidak praktis dari sampling acak sederhana

b. terdapat periodisitas tersembunyi yang muncul pada jangka waktu tertentu dalam

populasi

c. ukuran sampel tidak diketahui

d. semua jawaban di atas benar

23. Misalkan dari suatu populasi berukuran N = 5 diambil sampel acak sederl1ana berukurann = 2. Maka untuk sampel tanpa pengembalian berlaku c r 2 ~ :

a. 3/8 c r 2 c. 3/10 Sl

b. 8/20 S 2 d. 3/20 S 2

42

Page 43: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 43/44

24. Diketahui populasi X, = -6 ;X2

= -4 ;X 3 = -2. Dengan sarnpel acak sedernana diperolehX l = -6 dan Xl = -2 , maka :

a. x : = -4 c. X = -3

b. § : = 8 d. X = 2,33

2S. Diketahui suatu populasi : XI = i, i = 1, 2, ..., 12Dari populasi ini diadakan sampling sistematik 1 - 6, maka :

a. ada 6 sampel sistematik yang mungkin

b. tiap sampel ssitematik berukuran 6

c. salah satu sampel sistematik adalah : 1 ; 7

d. a dan c benar

26. Diketahui populasi :

XI Xc X) x , X i X(, X7 X8

Dan populasi ini diadakan sampling sistematik 1 - 3, maka :

a. ada 3 sampel sistematik yang mungkin

b. taksiran mean populasi adalah XSY = 1/2 (X3+ X J

c. peluang terpilihnya sampel X3, X6 adalah 2/8 bila pemilihan sampel dilakukan dengan

metode B

d. a dan c benar

27. Diketahui populasi :

I: 3 : S ; 8; 10: 12; 16;18

Diadakan sampling sistematik 1 - 3, maka :

a. salah satu sanpel sistematik adalah 16; 18

b. peluang terpilihnya suatu sampel sistematik adalah 1/3 bila pemilihan sarnpel

c1ilakukan c1enganmetode A

c. peluang terpilihnya suatu sampel sistematik aclalah 1/3 bila pemilihan sarnpel

c1ilakukan dengan metode B

d. peluang terpilihnya sampel S: 12 adalah 2/3 bila pemilihan sampel dilakukan dengan

metocle B

28. Dari 10.000 karyawan pabrik terdapat S O lulusan sarjana, ISO lulu san D-3, 500 lulusanSMA, dan selebihnya adalah yang tidak tamat sampi SMA maupun yang tidak bersekolah.

Pimpinan perusahaan ingin melihat tingkat kerajinan karyawannya dengan mengarnbil

secara acak 200 karyawannya untuk diteliti. Pimpinan akan melakukan penarikan sarnpel

acak berstrata. Pimpinan mengambil sampel secara alokasi dengan jurnlah sampel sarna.

Berapa sampel yang diambil dari karyawan lulusan SMA ?

a. 10 c. S O

b. 2S d. S

43

Page 44: Bab1-Teknik Penarikan Sampel

5/9/2018 Bab1-Teknik Penarikan Sampel - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab1-teknik-penarikan-sampel-559ca213ae73c 44/44

29. Apabila pada soal 28. pimpinan mengambil sampel dengan cara alokasi secara

proporsional, maka jumlah sampel yang diambil dari karyawan yang tidak lulus SMA

atau tidak bersekolah adalah :

a. 50 c. 93

b. 186 d. 145

30. Diketahui populasi dengan X ,) - 1 + j - 1. i = 1. 2. 3. Maka

a. Varians antar total sampel berkelompok S = 9

b. Varians taksiran total 1adalah 30

c. Rata-rata penduga sarnpel berkelo mpo k X ci= 5

d. a dan b benar

31. Diketahui populasi yang telah dikelompokkan :

Kelompok xr---__;,'------ I] ---,1; 2; 3

4; 5; 6

7; 8; 9

A

B

C

Dipilih m = 2 kelompok dan n] = ~ = 2 subsampel. Maka :

a. terdapat 27 sampel yang mungkin

b. salah satu sampel kelompok adalah A : 1; 2 B:4; 5.

c. total populasi X=45

d. b dan c benar

44