KORELASI DAN REGRESI

LINEAR SEDERHANA

A. Variabel bebas dan variable terikat.

Variabel bebas ( Independent variable ) adalah variable yang nilainya tidak tergantung pada variable lainnya. Biasanya disimbolkan X.

Variabel terikat ( dependent variable ) adalah veriabel yang nilainya tergantung variable lainnya. Biasanya disimbolkan Y.

B. Koefisien Korelasi linear sederhana.

Koefisien korelasi adalah indek/bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable ( hubungannya bias kuat, lemah dan tidak ada hubungan ). Koefisien korelasi disimbolkan r.Koefisien korelasi memiliki nilai antara 1 dan +1 ( -1 ( r ( 1 ).

a. Jika koefisien korelasi bernilai positif ( r + ) maka variable berkorelasi positif, apabila nilai r mendekati +1 maka semakin kuat hubungan antar variable, demikian sebaliknya.

b. Jika koefisien korelasi bernilai negatif ( r - ) maka variable berkorelasi negatif, apabila nilai r mendekati 1 maka semakin kuat hubungan antar variable, demikian sebaliknya.

c. Jika koefisien korelasi bernilai 0 maka variabelnya tidak ada hubungan.

d. Jika koefisien korelasi bernilai +1 dan 1 maka hubungan antar variable sempurna.

Untuk menentukan keeratan hubungan antar variable tersebut, maka diberikan patokan :

a. r = 0 ---- tidak ada hubungan antar variable.

b. 0,001 ( r ( 0,19 ----korelasinya antar variable sangat lemah.

c. 0,20 ( r ( 0,39 ---- korelasinya antar variable lemah.

d. 0,40 ( r ( 0,59 ---- korelasinya antar variable cukup berarti.

e. 0,60 ( r ( 0,79 ---- korelasinya antar variable kuat.

f. 0,80 ( r ( 0,99 ---- korelasinya antar variable sangat kuat.

g. r = 1dan -1, korelasinya antar variable sempurna.

Begitu juga apabila nilai koefisien korelasinya negatif.

C. Jenis koefisien korelasi linear sederhana.

a. koefisien korelasi Pearson.

Koefisien korelasi Pearson adalah indek / bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable yang datanya berbentuk interval/rasio.

Koefisien korelasi Pearson ( r ) dapat ditentukan dengan 2 metode :

1. Metode least square, dirumuskan sebagai berikut :

r =

2. Metode product moment, dirumuskan sebagai berikut :

r =

Keterangan : x = X X dan y = Y - Y

b. Koefisien Penentu ( KP ) atau Koefisien Determinan ( r2 ).

Adalah koefisien korelasi dikuadratkan dikalikan 100%.

Koefisien korelasi menjelaskan seberapa besar pengaruh variable bebas ( X ) terhadap variable terikat ( Y).

Dirumuskan : r2 x 100%.

Contoh 1:

Apabila anda bekerja dibagian Marketing , kemudian anda diminta oleh Pimpinan untuk menganalisis apakah biaya yang dikeluarkan untuk promosi ada hungannya dengan pendapatan diperusahaan . Anda diberikan data sebagai berikut :

X = biaya promosi dan Y = Pendapatan.

Biaya promosi

( dalam ratusan juta )35961012

Pendapatan

( dalam milyar )246577

Pertanyaan : Bagaimana kesimpulan anda hubungan antara biaya promosi dan pendapatan yang diperoleh Perusahaan serta seberapa besar pengaruhnya biaya promosi terhadap pendapatan.. dan berapa pendapatannya jika biaya promosi dinaikan 20 .

D. REGRESI LINEAR.

Adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variable. Regresi artinya ramalan / taksiran. Diperkenalkan pertama kali oleh Sir Francis Galton Th. 1877.

Regresi linear adalah regresi yang variable bebasnya berpangkat paling tinggi satu.

Persamaan regresi linear dari Y terhadap X dirumuskan :

Y = a + b X

Keterangan : Y = Variabel terikat, X = variable bebas, a = konstanta, b = koefisien regresi.

Dari persamaan regresi tersebut nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus :

b =

-a = Y - b . X

contoh :

Data penelitian mengenai pengalaman kerja dengan produktivitas dalam menjual produk SM.

X = pengalaman kerja. ( tahun )

Y = produktivitas dalam ( unit ).

X 3 6 4 9 10 5 7 6

Y 5 10 8 12 14 9 10 9

Pertanyaan :

a. Buat persamaan regresinya ?

b. Apabila tenaga kerja yang sudah pengalaman 15 tahun berapa produktivitasnya penjualan,

Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi.

Dirumuskan :

a. Kesalahan baku regresi :

Se =

b. Kesalahan baku koefisien regresi a :

Sa =

c. Kesalahan baku koefisien regresi b :

Sb =

EMBED Equation.3 Contoh : Hasil survey dampak biaya iklan terhadap omzet penjualan.

X = Biaya iklan ( milyar ) dan Y = omzet penjualan ( milyar )

X 4 7 10 12 9 14 8 6 11

Y 6 9 17 20 16 20 18 10 14

Pertanyaan :

a. Buatkan persamaan regresi.

b. Berapa omzet penjualan jika biaya klan naik menjadi 30 milyar.

c. Tentukan kesalahan baku regresi, koefisien regresi a dan b.

Jawab :

X = pengalaman kerja.

Y = produktivitas.dalam menjual

XYXYX2Y2

3

6

4

9

10

5

7

65

10

8

12

14

9

10

915

60

32

108

140

45

70

549

36

16

81

100

25

49

3625

100

64

144

196

81

100

81

5077524352791

X = 50/8 = 6,25 Y = 77/8 = 9,63

b = b = =

a = Y - b . Xa = 9,63 1,08.6,25

= 9,63 6,75 = 2,88

a. Jadi persamaan regresinya Y = 2,88 + 1,08 Xb. Untuk tenaga kerja yang pengalamannya 15 tahun diperkirakan hasil penjualannya adalah Y = 2,88 + 1,08.15 =

= 2,88 + 16,2 = 19,08 unit.

E. Analisis Regresi, Koefiensi Determinasi , Korelasi berganda dan Parsial.

1. Analisis regresi berganda.

Untuk menganalisis besarnya hubungan dan pengaruh variabel independen yang jumlahnya lebih dari satu dikenal dengan anlisis regresi berganda.

Bentuk persamaan regresi dengan dua variabel independen adalah :

Y = a + b1X1 + b2X2.

Dari persamaan tersebut diperoleh nilai koefisien regresi untuk a,b1, dan b2 dengan cara sbb :

b1 =

b2 =

a=

dimana :

A =

B =

C =

D = n .

E =

F = EB C2Contoh ;

Anda diminta untuk menganalisis data biaya distribusi dan biaya promosi terhadap pendapatan di PT. Agung , datanya sbb :

Tabel : 1. Data biaya distribusi dan Promosi serta pendapatan di PT.Agung.

Biaya distribusi

( dlm jutaan Rp.)Biaya promosi

( dlm jutaan Rp.)Pendapatan

( dlm puluhanjuta Rp.)

459

7410

369

9511

5614

537

11816

889

9512

6412

639

a. Tentukan persamaan regresinya.

b. Anda diminta untuk menghitung berapa pendapatan PT. Agung jika biaya distribusi 16 juta dan biaya promosi 12 juta.

2. Koefisien Determinasi. ( R2)

Digunakan untuk menjelaskan seberapa besar kontribusi variabel independen ( X1 dan X2 ) terhadap variabel dependent ( Y).

Dirumuskan :

a. R2 =

b. Determinasi disesuaikan ( R2 ajusted):

Contoh soal :

Dari data tabel 1 : Tentukan berapa besar pengaruh biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di PT.agung.

3. Koefisien Korelasi berganda.

Dirumuskan :

R =

Contoh soal :

Dari data tabel 1 : Tentukan bagaimana hubungan antara biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di PT.Agung.

4. Korelasi Parsial.

Korelasi parsial adalah hubungan variabel bebas dengan variabel tidak bebas, dengan variabel lain tetap.

Korelasi parsial digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variabel yang bebas dari variabel yang lainnya.

Pada regresi berganda kita juga mengenal koefisien korelasi yang dilambangkan R. koefisien korelasi ini menggambarkan hubungan antara Y dengan X1 dan X2 sekaligus.

Korelasi parsial dilambangkan :

1. Ry.x1.x2. yang menyatakan hubungan antara Y dengan X1 dimana x2 dianggap tetap.

2. Ry.x2.x1 yang menyatakan hubungan antara Y dengan x2 dimana x1 dianggap tetap.

3. Rx1x2 Y yang menyatakan hubungan antara x1 dengan x2 dimana Y dianggap tetap.

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sederhana sbb :

1. Ry.x1.x2 =

2. Ry.x2.x1 =

3. R.x1.x2.y =

Dimana : r y.x1 :

r y.x2 :

r x1.x2 :

Contoh : dari data diatas tentukan koefisien korelasi parsial.5. Kesalahan baku ( residu) regresi berganda

Contoh soal :

Dari data tabel 1 : Tentukan nilai residu regresi antara biaya distribusi dan promosi terhadap pendapatan di PT.Agung.

6. Nilai pendugaan/penaksiran.

Keterangan : Y = nilai dugaan dari Y untuk nilai X tertentu.

t = nilai t-tabel untuk taraf nyata tertentu (df : n-(k+1).

Syx1x2 = kesalahan baku/residu Contoh soal :

Dari data tabel 1 : Tentukan nilai dugaan jika biaya distribusi 15 dan promosi 10 dengan tingkat kepercayaan 95% atau taraf nyata 5%.

7. Kesalahan baku penduga.

Contoh soal :

Dari data tabel 1 : Tentukan kesalahan baku penduga b1 dan b2.

8. Pengujian hipotesis regresi berganda.

a. Uji global/ uji F.

1. Formulasi

H0 : B1=B2= 0

H1 : B1B20

2. Taraf nyata

F table --- derajat pembilang : k 1

--- derajat penyebut : n k.

---- : 5%, 1%.

3. Criteria : H0 ditolak jika F hitung > F tableH0 diterima jika F hitung < F table.

4. F hitung :

5. Kesimpulan.

b. Uji parsial/uji t1. Formulasi

H0 : B1= 0 H1 : B10

H0 : B2= 0

H1 : B20

2. Taraf nyata

t table --- derajat bebas : n-k

---- : 5%. Uji 2 arah.3. t hitung :

4. Kesimpulan.

_1257922844.unknown

_1458465776.unknown

_1458755412.unknown

_1458945189.unknown

_1458945440.unknown

_1458944756.unknown

_1458944782.unknown

_1458944829.unknown

_1458943950.unknown

_1458754383.unknown

_1458754997.unknown

_1458753342.unknown

_1257923379.unknown

_1257926362.unknown

_1258452911.unknown

_1258453197.unknown

_1258452559.unknown

_1257925724.unknown

_1257923142.unknown

_1257923267.unknown

_1257923045.unknown

_1242744200.unknown

_1248706573.unknown

_1257922711.unknown

_1257922779.unknown

_1248706818.unknown

_1248706081.unknown

_1248706275.unknown

_1099858167.unknown

_1242743824.unknown

_1099251917.unknown

_1099251539.unknown