BAB 6

BAB 7SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

Tabel 7.1 : Solusi PDB dengan Metode Runge Kutta Orde Dua

xynk1k2yyn+1

01-0,1000-0,1011-0,10060,8994

0,10,8994-0,1012-0,1053-0,10320,7962

0,20,7962-0,1056-0,1148-0,11020,6860

0,30,6860-0,1158-0,1354-0,12560,5605

0,40,5605-0,1384-0,1869-0,16270,3978

0,50,3978-0,2014-0,4492-0,32530,0725

0,60,0725-1,32010,1502-0,5850-0,5125

0,7-0,51250,26510,48420,3747-0,1378

0,8-0,13780,8056-0,05980,37290,2351

0,90,2351-0,33541,09700,38080,6159

10,6159-0,0624-0,0707-0,06650,5494

7.2 Metode Euler

Metode Euler adalah salah satu dari metode satu langkah yang paling sederhana. Dibanding dengan metode lainnya, metode ini paling tidak teliti.

Metode Euler diturunkan dari Deret Taylor,

Apabila nilai (x kecil, maka suku yang mengandung pangkat lebih tinggi atau sama dengan 2 adalah sangat kecil dan dapat diabaikan, sehingga :

(1)Dapat disimpulkan bahwa kemiringan ( = yi = f(xi,yi) sehingga :

(2)

Dengan i = 1, 2, 3.

Contoh :

Selesaikan persamaan :

Dari x = 0 sampai x = 4 dengan panjang langkah (x = 0,5 dan (x = 0,25

Penyelesaian :

Penyelesaian eksak dari persamaan diatas adalah :

Penyelesaian secara numerik :

Dengan menggunakan persamaan 2 dihitung nilai yi +1 yang berjarak (x = 0,5 dari titik awal x = 0. untuk i = 0

Dari kondisi awal, pada x = 0, y(0) = 1

y(0,5) = y(0) + f(0;1) 0,5

kemiringan garis pada titik (x0;y0) adalah :

Untuk (x = 0,25 hitungan dilakukan sama dengan hitungan diatas

_1393529805.unknown

_1393530109.unknown

_1393530442.unknown

_1393531020.unknown

_1393530261.unknown

_1393529964.unknown

_1393529427.unknown