Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BABJIPERENCANAAN ELEMEN-ELEMEN STRUKTUR BAJA
DENGAN METODA ASD DAN LRFD
1. KONSEP ALLOWABLE STRESS DESIGN (ASD)
Pada metoda Allowable Stress Design (ASD) digunakan besaran-besaran
tegangan untuk memeriksa tingkat keamanan dari suatu struktur yang akan
dibangun. Besaran kekuatan dinyatakan dalam tegangan ijin dari jenis bahan
dan jenis elemen, sedangkan besaran beban-beban luar dinyatakan dengan
tegangan maksimum yang mungkin terjadi pada struktur akibat beban-beban
yang sudah ditentukan besamya atau disebut beban rencana.
Pada suatu komponen atau bagian struktur yang sama harus diperiksa
bahwa tegangan ijin lebih dari atau sama dengan tegangan maksimum yang
mungkin terjadi akibat beban-beban yang diperoleh melalui analisis struktur
berdasarkan perilaku elastik.
Dalam menentukan tegangan ijin, faktor keamanan juga harus
ditentukan. Karena besarnya tegangan ijin dan tegangan maksimum tidak
terlalu berbeda, maka untuk mencapai keamanan pada struktur, faktor
keamanan dikalikan dengan tegangan ijin. Ketika tegangan leleh tercapai
pada suatu bagian struktur, kekuatan dan stabilitas bangunan tidak dapat
dikontrol lagi. Untuk menghindari hal ini diberikanlah faktor keamanan dan
perhitungannya adalah sebagai berikut:
>l (2.1.1)tegangan ijin
12
Dalam Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia (PPBBI), faktor
keamanan yang dipakai sebesar 1,5 karena dianggap cukup aman,elconomis
dan berdasarkan pengalaman yang ada.
Penggunaan konsep ini sangat praktis, mengingat perhitungan-
perhitungan yang dilakukan sangat sederhana. Beban-beban atau yang biasa
disebut dengan beban kerja dihitung secara pasti, kombinasi pembebanan
berdasarkan kemungkinan-kemungkinan yang pasti saja dan dalam penentuan
kombinasi tersebut tidak dipertimbangkan kemungkinan timbulnya beban-
beban yang berbeda. Analisis struktur dilakukan pada perilaku elastik,
tegangan-tegangan yang terjadi tidak memperhitungkan apakah terjadinya
tegangan berdasarkan tingkat kesulitan dalam menganalisis, tingkat
pengetahuan yang terdapat pada subyek perhitungan dan tingkat kehancuran
yang akan terjadi jika ada kegagalan pada bagian tersebut.
Walaupun begitu, metoda ini masih banyak digunakan hingga saat ini,
mengingat kepraktisan dan kesederhanaannya dalam perhitungan.
2. KONSEP LOAD AND RESISTANCE FACTOR DESIGN (LRFD)
Pada metoda Load and Resistance Factor Design (LRFD), semua faktor,
baik faktor kekuatan struktur R maupun faktor kelebihan beban Q dinyatakan
dengan besaran statistik. Dasar pemikiran yang dipakai adalah sebagai
berikut:
* Seluruh jenis beban yang terjadi pada struktur mempunyai tingkat
kemungkinan yang tidak sama dalam ha! : besar, waktu terjadi, tempat,
kombinasi dan bahaya yang diakibatkan.
13
« Besaran-besaran kekuatan struktur adalah besaran-besaran probabilistik.
Ketidakpastian ini timbul karena kesulitan dan akurasi dalam analisis, cara
pembuatan bahan bangunan, tingkat kesulitan dalarn pelaksanaan
pembangunan dan pengawasan pembangunan.
Oleh karena itu, rumus urnum perencanaan yang dipakai didasarkan pada
faktor-faktor beban dan kekuatan struktur yang berbeda-beda sesuai dengan
tingkat probabilitasnya, yaitu :
IyiQi<<J)Rn (2.2.1)
dimana :
- yi = faktor beban (yi > 1)
- Qi = beban rencana i
- (j> = faktor reduksi kekuatan (<{> < 1)
- Rn = besarnya kekuatan nominal struktur, tergantung dari jenis elemennya,
tarik, tekan, lentur atau geser
Persamaan 2.2.1 diatas harus diterapkan pada setiap kasus atau kombinasi
pembebanan yang mungkin terjadi selama umur rencana struktur yang
diperhitungkan.
Faktor-faktor beban maupun kekuatan yang berbeda-beda ini didasarkan
pada perhitungan statistik (Gambar 1.3.1). Seperti yang sudah dijelaskan
dalam Bab I, pada Gambar 1.3.1, R menggambarkan kurva distribusi
frekuensi dari kekuatan struktur dan Q menggambarkan kurva distribusi
frekuensi dari efek beban-beban. Pada absis menyatakan besaran efek beban
dan kekuatan struktur, sedangkan ordinat menyatakan frekuensi atau jumlah
kemungkinan kemunculan dari besaran-besaran tersebut. Elemen struktur
14
akan runtuh atau gagal, jika terjadi R/Q < 1 atau R < Q. Sebaiiknya stmktur
akan aman jika R/Q > 1 atau In (R/Q) > 0.
Dalam Bab I, yaitu Gambar 1.3.2, juga dijelaskan mengenai (3 yaitu
indeks keandalan (Reliability Index). Harga-harga P dari berbagai jenis
elemen struktur dapat dikalibrasikan, sehingga didapat faktor-faktor beban
dan kekuatan yang menjamin keamanan struktur dengan tingkat keandalan
yang diinginkan. Berikut berbagai kombinasi beban yang harus
diperhitungkan dalam perencanaan struktur baja menurut Konsep Tata Cara
Perencanaan Konstruksi Baja untuk Bangunan Gedung yang dikeluarkan oleh
Dirjen Cipta Karya Departemen Pekerjaan Umum:
- Kuat perlu U yang menahan beban mati D dan beban hidup L paling tidak
harus sama dengan :
U=1,2D+1,6L (2.2.2)
- Bila ketahanan struktur terhadap beban angin W harus diperhitungkan
dalam perencanaan, maka pengaruh kombinasi D, L dan W berikut harus
dipelajari untuk menentukan nilai U yang terbesar:
U = 0,75(1,2D + 1,6L + 1,6W) (2.2.3)
dimana kombinasi beban harus memperhitungkan beban hidup L yang
penuh dan kosong untuk mendapatkan kondisi yang paling berbahaya
yaitu:
U = 0,9D+l,3W (2.2.4)
dengan catatan bahwa untuk setiap kombinasi beban D, L dan W akan
diperoleh kuat perlu U yang tidak kurang dari persamaan 2.2.2.
15
Bila ketahanan struktur terhadap beban gempa E harus diperhitungkaii
dalam perencanaan, maka nilai U harus diambil sebesar :
U=1,O5(D+LR±E) (2.2.5)
atau
U = 0,9D ± E . (2.2.6)
Dimana LR adalah beban hidup yang telah direduksi sesuai dengan
ketentuan SNI 1726-1989F tentang Tata Cara Perencanaan Gempa untuk
Rumah dan Gedung. Dalam hal ini nilai E ditetapkan ditetapkan
berdasarkan ketentuan yang ditentukan dalam SNI 1726-1989F.
Bila ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan dalam
perencanaan, maka kekuatan yang diperlukan U minimum sama dengan :
U=1,2D+1,6L+1,6H (2.2.7)
kecuali pada keadaan dimana D atau L mengurangi pengaruh dari H.
Dalam hal ini nilai maksimum dari U ditentukan dengan mengganti 1.2D
dengan 0,9D dan nilai L diambil nol. Untuk setiap kombinasi dari D, L dan
H nilai U tidak boleh kurang dari persamaan 2.2.2.
Bila ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida yang
berat jenisnya dapat ditentukan dengan baik dan maksimum ketinggian F
yang terkontrol diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban tersebut
harus dikalikan dengan faktor beban 1,2, dan ditambahkan pada semua
kombinasi beban yang memperhitungkan beban hidup.
Bila ketahanan pada pengaruh kejut diperhitungkan dalam perencanaan
maka pengaruh tersebut harus disertakan pada perhitungan beban hidup L.
16
- Bila pengaruh struktural T perbedaan penurunan atau perubahan suhu
mungkin menentukan dalam perencanaan, maka kekuatan yang diperlukan
U minimum harus sama dengan :
U = 0,75(l,2D+l,2T+l,2L) (2.2.8)
tetapi nilai U tidak boleh kurang dari:
U=1,2(D + T) (2.2.9)
Perkiraan atas perbedaan penurunan atau perubahan suhu harus didasarkan
pada pengkajian yang realistik dari pengaruh tersebut selama masa pakai.
Sedangkan faktor reduksi kekuatan yang memperhitungkan
ketidakpastian besamya kekuatan nominal yang dimiliki elemen-elemen
struktur dapat dilihat pada Tabel 2.2.1 berikut ini.
Tabel 2.2.1
Faktor Reduksi (<(>) untuk Keadaan Kekuatan Batas
Kapasitas Rencana Untuk
Komponen yang menerima momen lentur:
Tumpuan lateral penuh
Segmen tanpa tumpuan lateral penuh
Pelat badan yang memikul geser
Pelat badan pada rumpuan
Pengaku
Komponen yang menerima gaya tekan aksial
Kapasitas penampang
Kapasitas komponen
Komponen yang menerima gaya tank aksial
Komponen yang menerima aksi-aksi kombinasi :
Kapasitas penampang
Kapasitas komponen
Komponen sambungan selain baut, pasak atau las
Faktor Reduksi
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
17
Tabel 2.2.1 (Lanjutan)
Faktor Reduksi (<J>) untuk Keadaan Kekuatan Batas
Sambungan baut:
Baut yang memikul geser
Baut yang memikul tank
Baut yang memikul kombinasi geser dan tarik
Lapis yang memikul tumpu •'
Kelompok baut
Sambungan pasak dan pen :
Pasak yang memikul geser
Pasak yang memikul tumpu
Pasak yang memikul momen
Lapis yang memikul tumpu
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,9
Sambungan las :
las tumpul penetrasi penuh
las sudut dan las tumpul penetrasi tidak penuh
las slo dan las sumbat
kelompok las
SP Category
0,9
0,8
0,8
0,8
GP Category
0,9
0,6
0,6
0,6
Dalam metoda ini, faktor keamanan dapat diperhitungkan dengan lebih
baik karena menggunakan teori probabilistik dalam perencanaan. Namun,
perencana tidak perlu melakukan analisis statistik dalam setiap perencanaan
karena teori probabilistik yang dipakai sudah dituangkan pada faktor-faktor
beban dan kekuatan pada struktur.
18
3. KOMPONEN STRUKTUR YANG MENERIMA GAYA AKSIAL TARSK
Pada kebanyakan struktur baja sering terdapat batang tank. Batang tarik
menjadi batang struktur utama pada jembatan, kerangka atap dan struktur
kerangka seperti menara transmisi. Seringkali juga berfungsi sebagai batang
sekunder, misalnya sebagai jangkar pengikat untuk memperkaku sistem lantai
kerangka.
Untuk membuat seluruh material pada batang tarik menjadi efektif,
ujung sambungan harus didesain lebih kuat daripada batang tersebut. Jika
terjadi kelebihan beban {overloaded) yang dapat menyebabkan terjadinya
kegagalan, batang tarik tidak hanya akan mencapai tegangan leleh tetapi juga
akan mencapai batas kekuatan maksimum dari material batang tersebut. Karena
itu, batang tarik dapat menyerap energi per unit berat material lebih banyak
daripada tipe batang lainnya.
Batang tarik mungkin saja terdiri dari suatu batang profil tunggal atau
beberapa profil terangkai. Dalam Gambar 2.3.1 diperlihatkan beberapa
penampang lintang batang tarik tipikal. Secara umum, penggunaan profil
struktural tunggal lebih ekonomis daripada profil terangkai. Meskipun
demikian, batang terangkai mungkin diperlukan bila :
• Kapasitas tarik dari batang tunggal tidak mencukupi.
o Rasio kerampingan (perbandingan panjang L dengan jari-jari inersia i) tidak
memberikan kekakuan yang cukup.
• Efek lentur yang dikombinasikan dengan perilaku tegangan membutuhkan
kekakuan lateral yang lebih besar.
• Masalah estetika.
19
Untuk meinbuat profil terangkai biasanya digunakan alat penyambung baut
dan las.
Batangbulat
- .
Batangpipih
1
SikuJLSiku ganda
Siku silang
[ ][ II I ICKanal Kanal ganda Kanal berkisi Profil W (liens
lebar)PfOlil S(StandarAmenka)
n HProfil kotak terangkai
Gambar 2.3.1
Penampang Lintang Batang Tarik Tipikal
3.1. Kekuatan Nominal
Komponen struktur yang memikul gaya aksial tarik terfaktor Nu harus
memenuhi:
Nu<(f)Nn (2.3.1.1)
<|)Nn adalah kuat tarik nominal yang besarnya diambil harga terendah
diantara dua kondisi dengan perhitungan menggunakan harga-harga § dan
Nn dibawah ini :
Kondisi leleh :
0,9;Nn-Ag.fy (2.3.1.2)
20
a Kondisi fraktur:
<t> = 0,75;Nn = Ae.fu (2.3.1.3)
Dimana:
- <{) = faktor reduksi kekuatan.
- Ag = luas penampang kotor.
- Ae = luas efektif penampang.
- fy = tegangan leleh yang digunakan dalam desain.
- fu = kekuatan/batas tank yang digunakan dalam desain.
3.2. Luas Efektif
Perbedaan letak titik tangkap gaya pada daerah tanpa sambungan dengan
pada daerah sambungan menyebabkan distribusi tegangan tarik tidak
merata pada penampang didaerah sambungan. Didaerah tanpa sambungan
yaitu terletak pada titik berat penampang sedang didaerah tanpa
sambungan tidak pada titik berat penampang. Keadaan ini diperhitungkan
dalam analisis kondisi batas fraktur, yaitu dalam perhitungan luas efektif
Ae dengan rumus:
Ae = A.U (2.3.2.1)
Dimana:
- A = luas penampang.
- U ="- faktor reduksi.
- 1-f S0.9
2!
x = eksentrisitas sambungan.
=•• jarak tcgak lurus arah gaya larik antara titik berat elemen struktur
dengan lokasi transfer gaya pada daerah sambungan, diambil yang
terbesar dalam arah x atau y, seperti pada Gambar 2.3.2.
L - panjang sambungan dalam arah gaya tarik, yaitu jarak antara dua
baut yang terjauh pada sebuah sambungan, seperti pada Gambar
2.3 2
_ x
Gambar 2.3.2
Definisi Eksentrisitas dan Panjang Sambungan
Unluk menentukan luas penampang A dan faktor reduksi U harus
diperhatikan ketentuan berikut ini :
a. Sambungan baut:
A - An
- luas penampang bcrsih terkecil anlara potongan 1-3 dan 1- 2-3
pada Gambar 2.3.3.
Potongan 1-3 : An = Ag-n.d.t (2.3.2.2)
s2tstPotongan 1-2-3 : An = Ag-n.d.t-Y — -
^ 4u
(2.3.2.3)
22
1 L1
I 1
' K-
- T
i
1
Tu ii i
i
i
Gambar 2.3.3
Definisi An dalam Sambungan Baut
Dimana :
- Ag = luas penampang kotor.
- n = banyaknya lubang dalam garis potongan.
- d ~ diameter lubang.
= db + 2 mm ; untuk db ^ 24 mm
= db + 3 mm ; untuk db > 24 mm
-db = diameter baut.
-1 = tebal penampang.
- s = jarak antara sumbu lubang sejajar sumbu komponen struktur.
- u = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu
komponen struktur.
Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15%
luas penampang utuh dan besarnya faktor reduksi U ditentukan sesuai
dengan rumus asal.
b. Sambungan las memanjang atau kombinasi las memanjang melintang
pada komponen bukan pelat.
A = Ag
= luas penampang kotor komponen struktur.
Sedangkan U ditentukan sesuai dengan rumus asal seperti Gambar
2.3.4.
Potongan 1 -1
Gambar 2.3.4
Sambungan Las Memanjang atau Kombinasi Memanjang-Melintangpada Komponen Bukan Pelat
c. Sambungan las melintang.
A = luas penampang yang disambung las.
U = 1, bila seluruh tepi luar penampang dilas seperti Gambar 2.3.5.
Gambar 2.3.5
Sambungan Las Melintang
24
d. Sambungan las memanjang pada kedua sisi komponen pelat.
A = luas penampang pelat.
U = - L > 2w : U = 1
- 2 w > L > l,5w : U = 0,87
- l ,5w>L> w : U = 0,75
Dimana :
- L = panjang pengelasan seperti Gambar 2.3.6.
- w = jarak antar sumbu pengelasan seperti Gambar 2.3.6.
Gambar 2.3.6
Definisi U untuk Las Memanjang pada Komponen Pelat
e. Ketentuan lain yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:
• Penampang 1 atau T dengan b/h > 2/3 : U = 0,9
• Sambungan pada pelat sayap dengan jumlah baut > 3 per baris
pada arah gaya: U = 0,9
• Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk pelat tersusun :
U = 0,85
• Semua penampang dengan jumlah baut = 2 per baris
pada arah gaya : U = 0,75
25
3.3. Kegagalan Blok Geser Ujung
Selain diperiksa terhadap kegagalan akibat gaya tarik, baik akibat leleh
maupun fraktur, komponen tarik diperiksa pula terhadap kemungkinan
kegagalan akibat geser murni atau kombinasi geser dan tarik pada pelat
penampang bagian ujung (pada daerah sambungan).
Untuk menghitung <j)Nn akibat kegagalan pada pelat penampang bagian
ujung akibat geser murni dapat dihitung dengan rumus :
(t)Nn-=<t>0,6.fu.As (2.3.4.1)
Dimana :
- § = faktor reduksi kekuatan = 0,75.
- As = luas penampang bagian ujung.
= 4(si + s2).t; dari Gambar 2.3.7.
Kegagalan blok geser akibat gaya tarik disekitar baut dapat disebabkan
oleh leleh geser, fraktur geser, leleh tarik dan fraktur tarik Dua kondisi
kegagalan blok geser, yaitu:
• Leleh geser-fraktur tarik
Bila : fu.Ant > 0,6.fu.Ans, maka :
<t>Nn - ((> (fu.Ant + 0,6.fy.Ags) (2.3.4.2)
• Fraktur geser-leleh tarik
Bila : 0,6.fu.Ans > fu.Ant, maka :
<t>Nn = <t> (fy.Agt + 0,6.fu.Ans) (2.3.4.3)
26
Dimana :
- $ = faktor reduksi kekuatan = 0,75.
- Ags == luas bruto yang mengalami leleh geser.
= 2(si + s2).t; dan Gambar 2.3.7.
- Agt ~ luas bruto yang mengalami leleh tarik.
- 2 s . l , dari Gambar 2.3.7.
- Ans = luas bersih yang mengalami fraktur geser.
= (2(si + s2).t)- (2.1,5.d.t); dari Gambar 2.3.7.
- Ant ~- luas bersih yang mengalami fraktur tarik.
- 2s.l - d.l; dari Gambar 2.3.7.
Gambar 2.3.7
Penampang Daerah Sambungan untukPemeriksaan Keruntuhan Blok Geser Ujung
27
3.4. Batas Kelangsingan
Untuk batang tarik mempunyai batas kelangsingan sebagai berikut:
- X = < 240, untuk komponen utama (2.3.3.1.a)i min
- A, = ——- < 300, untuk komponen sekunder (2.3.3.l.b)i min
Dimana:
- L = panjang batang tarik.
- i min = jari-jari inersia minimum antara ix dan iy.
Secara umum, perencanaan elemen-elemen yang menerima gaya tarik dapat
mengikuti flowchart pada halaman selanjutnya :
28
FLOWCHART PERENCANAAN ELEMEN TARIK
Data panjang /komponen, L /
Data mutu baja :
Data sambunganBautLas
Data tipe profil& ukuran
penampang
( Mulai J
Analisis StrukturPernbebananHitung gaya tank akibat masing-masingbeban yang bekerja : ND,NL;NLj,Nr;Nw
Hitung gaya tarik ultimate "Nu" darikombinasi gaya yang paling menetukan
Hitung "i min" yang dibutuhkan- i min = L/240 ; untuk komponen
utama- i min = L/300 ; untuk komponen
sekunder
THitung Agmj,, yang dibutuhkan dari
kondisi batas leleh :
NuA 8 min = i <t> = 0,9
<t>fy
Hitung Ae min yang dibutuhkan darikondisi batas fraktur:
NuAc min =? ; <b = 0,75
-5LAmbil profil yang memiliki
8 "gitiin
i ^ i min
V
29
Data sambungan :• Baut konfigurasi
dundiameter
- Las
7 Hitung Ae dari profilyang terpilih
Hitung 4>.Nn penampang terpilih
min { <J>Nnlclch;<t>Nnlhlklur
1Pemeriksaan daerah sanibungan
Blok geser ujung' :
"(jj.Nn" = min { 4>.N n g l S i c r m u r n i ; 4>.Nn tesc r .ur ik } ; <t> = 0 ,75
Perbesarjarak antar bautdalam arah gayaPertebal pelat ujung
<p Nn penampangterpilih
30
3.5. Contoh Soa!
1. ProIII siku L 50.50.5 sepcrti terlihat pada Gambar 2.3.8 dircncanakan
memikul gaya tarik Nu = 150 kN. Cek apakah profil cukup mampu
memikul gaya tersebut ! fy = 240 MPa dan fu = 370 MPa. Asumsikan
las cukup kuat dalam menahan gaya tersebut.
50 i N,,
Gambar 2.3.8
Baiang Tarik untuk Conloh
Javvab :
Metuila LRFD
Dari tabel profil didapatkan bahvva profil L50.50.5 memiliki
• Ag = 480mm*
<* j (jarak tilik berat) - 14 mm
An = Ag = 480 mm' (karena merupakan sambungan las)
U = I - -^ = I - — = 0,72L 50
Ae = An.U
= 480.0,72 = 346 mm2
31
Kekuaian profil (j)Nn ditentukan dari yang terkecil antara kondisi leleh
dan fraktur :
a. Kondisi leleh : <{> Nn = § fy-Ag
= 0,9.240.480 = 103680 N = 103,68 kN
b. Kondisi fraktur : <j) Nn = § fu.Ae
= 0,75.370.346 - 96015 N = 96,02 kN
Kekuatan tarik murni nominal (<|) Nn) = 96,02 kN < Nu
Jadi prof'il 1. 50.50.5 lidak cukup kuat untuk menahan gaya tarik Nu =
150 kN.
- Metoda ASD
Syarat: o<vtarik
Nu= 150. — - — 1 = 107,14 kN11,2 +1,6 i
- N u
Anctto 480
= 223,21 MPa = 2232,1 kg/cm2
a tarik = tegangan dasar - a
= 1600 kg/cm2
Tegangan yang terjadi (a) - 2232,1 kg/cirr > a tarik
Jadi profil L 50.50.5 tidak cukup kuat untuk menahan gaya tarik Nu
107,14 kN.
32
2. Gaya yang harus dipikul batang tank sepanjang 8 m adalah : PD = 500
kN dan PL = 400 kN. Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat
dari penampang I dengan fy = 240 MPa dan fu = 370 MPa dengan
kombinasi beban 1,4 PDdan (1,2 PD + 1,6 PL ) •
Jawab :
- Metoda LRFD
Beban rencana terfaktor Nu ditentukan dari kedua kombinasi beban :
• Nm = 1,4 P o = 1,4.500 = 700 kN
• Nu2 = 1,2 PD + 1,6 PL = (1,2.500) + (1,6.400) = 1240 kN
Jadi N112 yang menentukan, maka Nu = 1240 kN.
Untuk batang I yang disambung pada kedua sayapnya seperti pada
Gambar 2.3.9 dibawah ini :
1I! i 11
~7
ui n
1 D
.
1 it
Gambar 2.3.9
Penampang Sambungan untuk Contoh 2
Dengan b/h > 2/3 dan jumlah baut n > 3 buah per baris, maka U = 0,9.
Menghitung Ag minimum dengan syarat dasar dari komponen yang
33
memikul gaya tarik yaitu : Nu < <|)Nn, dimana <t>Nn ditentukan dari
yang lerkeeil antara kondisi leleh dan fraktur:
a. Kondisi lcleh : Nu < <j> ly.Ag
Ag > — — - 5741 mm2
0,9(240.10"1)
b. Kondisi fraktur: Nu < <|) fu.An.U
An > 4960 mm2
0,75.(370.10° ).0,9
Berdasarkan Ag > 5741 mm2, maka dicoba digunakan WF
200.200.8.12 dengan ukuran-ukuran sebagai berikut:
-b = 200 mm - Ag =6353 mm2 -tf =12 mm
- h = 200 mm - i min = iy = 50,2 mm - tb =8 mm
Scdang unluk alai penyambungnya digunakan baul, dengan diameter
lubang = 25 mm.
Maka dari kondisi fraktur diperoleh :
Ag = An min + jumlah luas lubang baut pada irisan tegak lurus
penampang
= 4960 t (4.25.12)
= 6160 mm"
Dari kondisi leleh dan fraktur didapatkan besar Ag > 6160 mm2.
Pemeriksaan profil :
• o/h 1 > 2/3 (memenuhi syaral)
• Ag ~ 6353 mm' > 6160 mirr (memenuhi syaral)
• X rr 159,4 < 240 (memenuhi persamaan 2.3.3.1 .a)
34
Pemeriksaan blok geser ujung :
a. Geser murni
4x50/ / / / Y///A }////(. )
///A y///( Y///7 )ViNu
3x100
As = 4.3.100.12 = 14400 mm2
<t>Nn = <}).0,6.fu.As
= 0,75.0,6.370.14400 = 2397600 N = 2397,6 kN
b. Kombinasi geser dan tarik
4x50'
77^77^77^
3x100
Ags = 2.3.100.12 = 7200 mm2
Ans = (2.3.100.12)-(2.2,5.25.12) = 5700 mm2
Agt =2.50.12 =1200 mm2
Ant = (2.50.12) - (2.0,5.25.12) = 900 mm2
• Geser fraktur: Nn = 0,6.fu.Ans
= 0,6.370.5700= 1265400 N
• Tarik fraktur: Nn = fu. Ant
= 370.900 = 333000 N
Karena Nn akibat geser fraktur > tarik fraktur maka terjadi
kombinasi fraktur geser-leleh tarik, sehingga :
<t»Nn = <Kfy.Agt + 0,6.fu.Ans)
= 0,75(240.1200 + 0,6.370.5700) = 1165050 N = 1165,05 kN
35
Dari kedua perhitungan <[)Nn diatas, yaitu berdasarkan kombinasi
gcscr murni dan kombinasi geser + tarik, diambil yang terkecil, maka
didapatkan (|)Nn " 1165,05 kN
Kekuatan tarik murni nominal (<J>Nn) = 1165,05 kN > !4Nu = 620 kN.
Jadi profil WF 200.200.8.12 cukup kuat unluk memikul gaya larik
sebesar 1240 kN.
Mctoda AS I)
Beban rencana : Nu - P» + Pi. - 90000 kg
Syarat: - A lubang < 0,15 A bruto
A netto = A bruto - A lubang = 0,85 A bruto
- o < o tarik
- N - < Stank - 0 ,S5Abru ,o>- 9 0 0 l ) 0
A netto 0,75.1600
A bruto > 88,24 cm2
Dicoba dengan menggunakan profil WF 250.250.9.14 yang memiliki
A bruto = 92,18 cm2.
Pemeriksaan profil:
• A lubang - 4(2,5.1,4) = 14 cm2
0,15 A bruto = 0,15.92,18 =13,83 cm2 « 14 cm2 > A lubang
(mcmenuhi syaral)
• /, = 159,4 < 240 (mcmenuhi syarat)50,2 y
Perhitungan kuat tarik rencana Nn :
A netto - 92,18 - 14 - 78,18 cm2
36
Ae = An(l -C7L)
C -" jarak antara litik bcrat V2 pcnampang profil dengan tepi sayap
= (250.14.0,5.14) + ((125 -14).9.( 14 + 0,5.(125 -14)))(250.14)+ ((125-14)9)
= 20,878 mm
L = jarak antara ujung-ujung baut dalam arah gaya
-- 200 mm
A e = 78,18f 1 - ^ ^ 1 = 7 0 , 0 2 cm2
I 200 '
Nn - 0,75.1600.70,02 - 84024 kg
Kapasitas profil WF 250.250.9.14 dalam menerima gaya tarik yaitu
Nn = 84024 kg < Nu = 9000 kg.
Jadi profil WF 250.250.9.14 tidak cukup kuat untuk memikul gaya
larik sebesar 9000 kg.
Dicoba dengan profil ukuran lain, yaitu WF 250.250.14.14 dengan
A bruto= 104J cm2.
Pemeriksaan profil ;
• A lubang = 4.2,5.1,4 = 14 cm2
0,15 A bruto -= 0,15.104,7 -= 15,71 cm2 > A lubang (memenuhi
• X = 131,36 < 240 (memenuhi syarat)60,9 y
Perhitungan kuat tarik rencana, Nn :
A netto= 104,7- 14 = 90,7 cm2
37
(2S0.14.0,5-14) ,S(125-14)))
(250.14)+ ((125-14).] 4)
= 26,22 mm
L = 200 mm
200=78,81 cm2
Nn = 0,75.1600.78,81 = 94572 kg
Kapasitas profil WF 250.250.9.14 dalam menerima gaya tarik yaitu
Nn = 94572 kg < Nu = 9000 kg.
Jadi profil WF 250.250.14.14 cukup kuat untuk memikul gaya tarik
sebesar 90000 kg.
3. Sebuah pelat dengan lubang seperti pada Gambar 2.3.10 menerima gaya
tarik Nu = 150 kN. Apabila digunakan mutu baja ty = 240 MPa dan fu
~ 370 Mpa, apakah pclat icrsebut mampu memikul gaya tersebul ?
t= 10 mm
o o10 mm
100 mm
3 x 100
jambar 2.3.10
Penampang Pelat untuk Contoh 3
38
Jawab :
- Metoda LRFD
« Pemeriksaan profil:
An = A g - n.d.t
= (100.10)-(1.10.10) = 900 mm2
Ae = An.U
= 900.1 =900 mm2
Kekuatan profil ((>Nn ditentukan dari kondisi leleh dan fraktur
a. Kondisi leleh : <))Nn = § fy.Ag
= 0,9.240.1000 = 216000 N
b. Kondisi fraktur: <(>Nn = $ fu.Ae
= 0,75.370.900 = 249750 N
• Pemeriksan blok geser ujung :
a. Geser murni
As = 2.3.100.10 = 6000 mm2
<|>Nn = $.0,6. fu.As
= 0,75.0,6.370.6000 = 999000 N
b. Kombinasi geser + tarik
Ags = 3.100.10 = 3000 mm2
Ans = (3.100.10) - (2,5.10.10) = 2750 mm2
Agt = 50.10 = 500 mm2
Ant = (50.10) - (0.5.10.10) = 450 mm2
Geser fraktur: Nn = 0,6.fu.Ans
= 0,6.370.2750 = 610500 N
39
'larik fraktur : Nn = fu.Ant
=•370.450- 166500 N
Karena Nn akibat geser fraktur > tarik fraktur, maka terjadi
kombinasi geser fraktur + tarik leleh sehingga :
<t>Nn = (J) (fy.Agt ;i 0,6.fu.Ans)
- 0,75 (240.500 + 0,6.370.2750) - 547875 N
Dari semua hasil i|>Nn tcrsebut diatas dipilih yang terkecil yaitu
216000 N = 216 kN.
Kekuatan tarik murni nominal <(>Nn = 216 kN > Nu.
Jadi pelat cukup mampu menahan gaya tarik sebesar Nu = 150 kN.
- Mctoda AS1)
Nu - 150.1—-—1 = 107,15 kN11,2 +1,6 J
A lubang - 1.10.10= 100 mm2
0,15 A bruto = 0,15.100.10 = 150 mm2 > A lubang (memenuhi syarat)
Anetto = A bruto A lubang
= (100.10) — (1.10.10) = 900 mm2 - 9 cm2
Pcrhilungan kual larik rencana Nn :
Nn = 0,75.1600.9 = 10800 kg = 108 kN
Kapasitas pelat dalam menerima gaya tarik Nn = 108 kN > Nu =
107,15 kN.
Jadi pelat cukup mampu menahan gaya larik sebesar Nu - 107,15 kN.
4. Struktiir penahan atap kanopi seperti pada Gambar 2.3.11, dibuat dari
profil baja siku yang memikul beban hidup sebesar 2 kN dan beban
40
mati sebesar 1 kN. Rencanakan profil baja siku tersebut dengan fy =
240 MPa dan fu - 370 Mpa !
baia aiku
3M
4M
Gambar 2.3.11
Struktur Penahan Atap Kanopi untuk Contoh 4
Jawab :
- Metoda LRFD
Nu-(1,2.1)+ (1,6.2) = 4,4 kN
Syarat kelangsingan batang tarik primer:
1- • • 5 0 0 0< 240 —> I mm >imin 240
i min > 20,83 mm
Dari syarat tersebut kita coba profil L 110.110.10 dengan Ag =
2120 mm2, e = 30,7 mm dan i min = ir| = 21,6 mm. Diameter lubang
diambil 7,85 mm dengan jarak lubang 30 mm untuk arah vertikal dan
20 mm untuk arah horisontal.
• Pemenksaan profil
I II
40
30
40
cx = 30,7
O O rev = 9,3
3x20
Gambar 2.3.1 l.a
Kondisi Tank Murni
Pada kondisi tarik murni, Lintuk menghitung An terdapat 2 jalur
seperti pada Gambar 2.3.11 .a :
a. An = Ag-n.d.t = 2120-(2.7,85.10) = 1963 mm2
s21 ?0 : 10b. An = Ae-(n.d.t) + — = 2120-(2.7,85.10) + — —
4.u 4.30
= 1996,3 mm2
Dari 2 jalur tersebut digunakan harga An yang terkecil: 1963 mm2
U - 1 * - 1 ^L 40
- 0,233
Ac - 1963.0,233 - 456,4 mm2
Kckuatan profil (|>Nn dilcntukan dari kondisi lelch dan 1'rakiur
a. Kondisi leleh : <|>Nn = *.fy.Ag = 0,9.240.2120
- 457920 N
b. Kondisi IrakUir: <[>Nn - ffu.Ae - 0,75.370.456,4
= 126650,3 N
42
Pemeriksaan blok geser ujung
a. Geser murni
As = (2.6).20.10 = 2400mm2
())Nn = <t>.0,6.fu.As = 0,75.0,6.370.2400
= 399600 N
b. Kombinasi geser + tarik
Ada 2 kemungkinan :
* Kemungkinan 1 :
Ags = 2.3.20.10 = 1200 mm2
Ans = (2.3.20.10) - (2.2,5.7,85.10) = 807,5 mm2
Agt = 30.10 = 300 mm2
Ant = (30.10) - (2.0,5.7,85.10) = 221,5 mm2
Geser fraktur: Nn = 0,6.fu.Ans = 0,6.370.807,5
=179265 N
Tarik fraktur: Nn = fu.Ant = 370.221,5
=81955N
Karena Nn akibat geser fraktur > tarik fraktur maka terjadi
kombinasi geser fraktur + tarik leleh :
<|)Nn = <t> [(0,6.fu.Ans) + (fy.Agt)]
= 0,75 ((0,6.370.807,5) + (240.300)) = 188450 N
* Kemungkinan 2 :
Ags = 3.20.10=600mm2
Ans = (3.20.10) - (2,5.7,85.10) = 403,75 mm2
= 40.10-400mm2
43
Ant = (40.10) - (0,5.7,85.10) = 360,75 mm"
Geser fraktur: Nn - 0,6.fu.Ans = 0,6.370.403,75
= 89632,5 N
Tarik fraktur: Nn = fu.Ant = 370.360,75
= 13347,75 N
Karcna Nn akibal larik fraktur > gcscr fraklur maka terjadi
kombinasi tarik fraktur + geser leieh :
(|>Nn - (|> ((fu.Ant) + (0,6.fy.Ags))
= 0,75 ((370.360,75) + (0,6.240.600)) = 164908 N
Dari semua hasil perhitungan <t>Nn diatas dipilih yang harganya
terkecil yaitu <|>Nn = 126260 N.
Kekuatan tarik murni nominal (j)Nn = 126260 N > Nu.
Jadi profil L 110.110.10 cukup mampu untuk memikul gaya tarik
sebesar Nu = 4400 N.
- Mctoda A SO
Nu 2 + 1 • 3 kN -" 300 kg
Syarat kelangsingan batang tarik ulama :
< 240 —> i min >i min 240
i min > 20,83 mm
Dari syarat tersebut diatas dipilih profil L 110.110.10 yang
mempunyai Ag = 2120 mm2, e - 30,7 mm dan i min = ir| = 21,6 mm.
Diameter lubang diambil 7,85 mm dengan jarak lubang 30 mm untuk
44
arah vertikal dan 20 mm untuk arah horisontal, seperti pada Gambar
2.3.11.a.
Pemeriksaan profil:
Alubang = 2.7,85.10- 157 mm2
0,15 Abruto = 0,15.2120 = 318 mm2 > A lubang (memenuhi syarat)
Perhiiungan kual larik rencana Nn :
A, A , ( l + ]
Ai = luas bersih penampang kaki yang disambung
A1.1 -((110-0,5.10). 10) -(2.7,85.10) = 893 mm2
?02 10A,.11 = ((l 10 -0,5.10). 10) -(2.7,85.10) i =^~— = 926,33 mm2
4.30
Dari kedua harga A, diatas dipilih yang terkecil yaitu 893 mm2.
A2 = luas penampang kaki yang tidak disambung
-(110 -0,5.10). 10= 1050 mm2
Ae = 893(l + — 3 - - ° - - — ) = 1647,34 mm2
^ 3.893 +1050 )
N n - 0,75.1600.16,47= 19768,1 kg
Kekuatan tarik rencana Nn = 19768,1 kg > Nu
Jadi profil L 110.110.10 cukup mampu untuk memikul gaya tarik
sebesar Nu = 300 kg.
45
4. KOMPONEN STRUKTUR YANG MENERIMA GAYA AKSIALTEKAN
Pada batang-batang yang menerima gaya aksial tekan, jarang hanya
memikul gaya aksial tekan saja. Namun, bila pembebanan disusun sedemikian
rupa sehingga perlawanan rotasional ujung dapat diabaikan atau
pembebanannya dikenakan secara simetrik dan lentur dianggap dapat diabaikan
bila dibandingkan dengan gaya tekannya, batang tersebut dapat secara aman
direncanakan sebagai batang yang dibebani gaya tekan konsentrik
Batang tekan umumnya terdapat pada suatu rangka batang, sedangkan
kolom juga termasuk batang tekan tegak yang bekerja menahan rangka atap,
lintasan crane dalam bangunan pabrik dan sebagainya, yang kemudian
meneruskan beban-beban tersebut ke pondasi.
Dari mekanika bahan dasar diketahui bahwa hanya kolom yang sangat
pendek saja yang dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya,
sedangkan yang umumnya terjadi adalah tekuk (buckling) atau lentur tiba-tiba
akibat ketidakstabilan terjadi sebelum tercapainya kekuatan penuh material
batang yang bersangkutan.
Pada kolom atau batang tekan yang panjang dengan beban yang besar,
selain menggunakan batang tunggal juga dapat menggunakan profil tersusun,
tetapi pemakaian profil tunggal tidak hemat karena lebih berat daripada profil
tersusun pada umumnya. Di samping itu, kelebihan profil tersusun lainnya
adalah disusun dari profil-profil yang kecil, tipis dan ringan, tetapi dapat
menghasilkan momen inersia I yang besar. Selain itu, jarak antar profil dapat
diatur sedemikian rupa hingga momen inersia I terhadap semua sumbu dapat
46
disesuaikan dengan kebutuhan dan agar lebih ekonomis dapat diatur hingga
didapat Ix = Iy.
4.1. Kekuatan Nominal
Suatu komponen struktur yang mengalami gaya tekan konsentrik dengan
beban aksial rencana Nu harus mempunyai rasio kelangsingan elemen
pelat penampang lebih kecil daripada Xr, lihat Tabel 2.4.1, dan memenuhi
persyaratan sebagai berikut:
Nu<<J>Nn (2.4.1.1)
Dimana :
- (J) = faktor reduksi kekuatan = 0,9 ; lihat tabel 2.2.1.
- Nn = kekuatan nominal komponen struktur.
Nn = Ag.fcr = Ag.— (2.4.1.2)co
untuk:-Xs< 0,183 • co = 1 (2.4.1.2.a)
- 0 ,183 < A . s < l • co = — (2.4.1.2.b)
l,6-0,75Xs
. Xs > 1 > co = 1,76Xs2 (2.4.1.2.c)
Dimana:
- Ag = luas penampang bruto.
- fcr = tegangan kritis penampang.
- fy = tegangan leleh material.-Xs = Joj Xc =0,837 Xc (2.4.1.2.d)
47
- K = faktor panjang efektif.
- L = panjang batang.
- i = jari-jari inersia.
- E = modulus elastisitas.
Sedangkan kekuatan tekan rencana untuk tekuk lentur-torsi Nnlt dari
batang tekan yang terdiri dari siku ganda atau berbentuk T yang elemen-
elemennya mempunyai rasio kelangsingan lebih kecil dari X.r, lihat Tabel
2.4.1, hams memenuhi syarat sebagai berikut:
Nu<<J>Nnlt (2.4.1.3)
Dimana:
- <}> = faktor reduksi kekuatan = 0,9 ; lihat tabel 2.2.1.
- Nnlt = Ag.felt (2.4.1.4)
. fclt = !STt^] ! _ !. 4.fciy.fcB.HI 2H H (fcry + fcrz)2 '
(2.4.1.4.b)r
A.r02
fcry dihitung sesuai dengan rumus 2.4.1.2 untuk tekuk lentur terhadap
sumbu lemah y dengan menggunakan harga Xc sesuai rumus 2.4.1.2.e
dengan menggunakan iy.
r0 = jari-jari inersia polar terhadap pusat geser
± i l + X o2 +y 0
2 (2.4.1.4.C)
(2.4.1.4.d)
x0, y0 = koordinat pusat geser terhadap titik berat.
x0 = 0, untuk siku ganda dan profil T (sumbu y = sumbu simetri).
Tabel 2.4.1
Perbandingan Maksimum Lebar terhadap Tebal untuk Elemen Tertekan(Simbol Mengacu pada Gambar 2.4.1)
Jenis Elemen
Ele
men
Tan
pa P
enga
ku
Pelal sayap balok 1 dan kanaldalam lentur.Pelat sayap balok I hibrid ataubalok tersusun dengan las dalamlentur.Pelat sayap dari komponen-komponen struktur tersusundalam tekanSayap terpanjang dari profilsiku kembar yang menyatu,pelat sayap dari komponenstruktur kanal dalam aksialtekan, profil siku dan pelatsayap dari balok atau komponenstruktur tekan.Sayap dari profil siku tunggal,sayap dari profil siku gandadengan pelat kopel, komponenstruktur yang tidak diperkaku,yaitu yang ditumpu pada salahsatu sisinya.Sayap-sayap dari profil T.
PerbandinganLebar
terhadap Tebal
b/t
b/t
b/t
b/t
b/t
d/t
Perbandingan Maksimum Lebar terhadap Tebal\p
(kompak)
170/V^V [c]
170/Vfyf [c]
•
-
Xr(tak kompak)
370/Vfy - fr [e]
420 HWV(fyf-fr)/ke
290/Vfyke [f ]
250/Vfy"
250/-JfV
335/yffy
49
Tabel 2.4.1 (Lanjutan)
Perbandingan Maksimum Lebar Terhadap Tebal Untulc Elemen Tertekan(Simbol Mengacu pada Gambar 2.4.1)
Jenis Elemen
Elemem
dengan Pengaku
Pelat sayap dari penampangpersegi dan bujursangkarberongga dengan ketebalanseragam dan dibebani lenturatau tekan, pelat sayap dari pelatpenutup dan pelat diafragmayang terletak diantara baut-bautataulasBagian lebar yang tidak tertahandari pelat penutup berlubang [b]Bagian-bagian pelat badandalam tekan lenturBagian-bagian pelat badandalam kombinasi tekan danlentur.
Elemen-elemen lainnya yangdiperkaku dalam tekan murni,yaitu ditahan sepanjang keduasisinya.Penampang bulat berongga .Pada tekan aksialPada lentur
PerbandinganLebar
terhadap Tebal
0)' b/t
b/t
h/tw
li/tw
b/th/tw
D/t
[a] Untuk balok hibrid, gunakan tegangan leleh pelatsayap fyf sebagai ganti fy.[b] Ambil luas netto pelat pada lubang terbesar.[c] Dianggap kapasitas rotasi inelastik sebesar 3. Untukstruktur-struktur pada zona gempa tinggi diperlukankapasitas rotasi yang lebih besar.[d] Untuk perencanaan plastik gunakan 9000/fy
Perbandingan Maksimum Lebar terhadap Tebal
(kompak)
500/-/fy
-
1680/Vfy
Pu/<)>b.
1680
UntukPy< 0,125 [c
", 2,75Pu"
•b.Py .
]
UntukPu/«t>b.Py > 0,125 [c]
jwr _PU_I
665
7<v
[d]
14800/fy
Xr(tak kompak)
625/Vfy
830/-/TV
2550/y[fy [g]
2550 f Pu 1 r i
665/Vfy
22000/fy62000/fy
[e] fr = tegangan tekan residual dalam pelat sayap= 70 MPa untuk penampang dirol= 115 MPa untuk penampang dilas
[fj ke = - 7 = ; tapi 0,35 < ke < 0,763Vh/tw
[g] fy adalah tegangan leleh minimum
50
\-t -
h
1 t^_i•
C i
b
—̂ 47' .
t
b
hb
Gambar 2.4.1
Simbol untuk Beberapa Variabel Penampang
4.2. Panjang Efektif
Pada ujung-ujung batang umumnya terjadi kekangan momen sehingga
menyebabkan panjang batang L tereduksi oleh faktor panjang efektif K
menjadi panjang efektif Lk. Dalam banyak situasi, tidak mungkin dapat
dilakukan penilaian secara tepat derajat kekangan momen yang
disumbangkan oleh batang-batang berdekatan yang terikat dengan kolom
serta oleh pondasi setempat dan lapisan tanah dibawahnya.
Nilai faktor panjang efektif K bergantung pada tahanan rotasi dan translasi
pada ujurig-ujung elemen, untuk elemen tekan yang merupakan bagian dari
suatu rangka bersambungan kaku, nilai faktor panjang efektif K ditetapkan
sesuai dengan Gambar 2.4.2.a untuk elemen tak bergoyang {sidesway
prevented), dimana tahanan translasi ujungnya dianggap tak berhingga,
sedang Gambar 2.4.2.b untuk elemen bergoyang (sidesway permitted),
51
dimana tahanan translasi ujungnya dianggap nol. Pada gambar-gambar
tersebut GA dan GB adalah perbandingan antara kekakuan elemen tertekan
terhadap kekakuan penahan diujung-ujungnya.
50.0 \10.0 -*5.0 -4.0 -3.0 -
2.0 -
-
1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -
0.5 -
0.4 -
0.3 -
0.2 -
0.1 -
0 -
K Gg
1.0 - i - ' 5 0 . 0 ^ -
0.9 -
0.8 -
0.7 -
0.6 -
0.5 J
10.05.04.03.0
2.0
1.00.90.80.70.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
—
———
—
—
—
7-
(a)Sidesway prevented
GA
oc — ,
100.0 -50.0 -30.0 -
2 0 . 0 -
'8-8 =8 . 0 -7 . 0 -6.0 -
5.0 -
4 . 0 -
3 . 0 -
2 . 0 -
1.0 -
0 -
« Ga I20.0 \- " r10.0":
5.0 -
4 .0-
3.0-
2.0-
1.5-
1.0-
100.050.030.0
20.0
10.0
1:87.06.05.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0
—-—
—
——--
-
-
-
-
(b)Sidesway permitted
Gambar 2.4.2
Nomogram untuk Nilai K dalam MenentukanPanjang Efektif Elemen Struktur
Besarnya nilai G suatu elemen pada rangka portal dengan pembebanan
normal dapat dibedakan menjadi dua yaitu :
kulotn (2.4.2.1)
52
-Gtakclastlk=Ps.Gdasllk (2.4.2.2)
dimana : (3S = 0 ' 6 5 8
Xc2 (2.4.2.2.a)0,877
Dari kedua nilai G diatas, yang dipakai adalah Geiastik karena akan
menghasilkan nilai G lebih besar, selanjutnya tentu juga akan
menghasilkan nilai K lebih besar dan akhirnya akan menghasilkan angka
perbandingan kelangsingan X yang lebih besar. Hal ini berarti perencanaan
akan lebih bersifat konservatif atau lebih berhati-hati dalam perencanaan,
sehingga akan mendapatkan hasil yang lebih aman.
Akan tetapi, untuk komponen struktur tekan yang dasarnya tidak
terhubungkan secara kaku pada pondasi, nilai G tidak boleh diambil
kurang dari 10, kecuali dilakukan analisis khusus untuk menetapkan nilai
G tersebut. Sedangkan yang dasarnya terhubungkan secara kaku pada
pondasi, nilai G tidak boleh diambil kurang dari 1, kecuali dilakukan
analisis khusus untuk menetapkan nilai G tersebut.
Untuk elemen dengan ujung-ujung ideal, nilai faktor panjang efektif K
ditunjukkan pada Gambar 2.4.3.
4.3. Batas Kelangsingan
Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka
perbandingan kelangsingan yang disyaratkan adalah :
X = ^ - < 2 0 0 (2.4.3.1)
Dimana:
- Lk = panjang efektif batang
- i = jari-jari inersia dari profil
Benluktekukan kolomdiiunjukkanoleh garispuius-putus
(a)
JUU.
(b)
wr
(c) (d)
11
wr
(c)
II
wr
(f)
III
it
Harga K leorelik 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0
'Harga desain yang dianjurfcan bilaikondisi ideal hanya 0.65 0.80 1.0 1.2 2.10 2.0
Kodekondisiujung
Rotasi ditahan. Translasi ditahan
Rotasi bebas, Translasi ditahan
[~~l Rolasi dilahan, Translasi bebas
f Rotasi bebas, Translasi bebas
Gambar 2.4.3
Nilai K untuk Kolom dengan Ujung-Ujung Ideal
4.4. Batang-Batang Profil Tersusun Dihubungkan Pelat Melintang denganGaya Sentris
Batang-batang profil yang tersusun dari beberapa elemen yang disatukan
pada seluruh panjangnya bisa dihitung sebagai batang tunggal. Jika
elemen-elemen tersebut disatukan pada tempat-tempat tertentu dengan
menggunakan pelat kopel, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu
bahan dan sumbu bebas bahan. Sumbu bahan adalah sumbu yang
memotong semua elemen batang-batang itu, sedang sumbu bebas bahan
adalah sumbu yang sama sekali tidak atau hanya memotong sebagian dari
elemen batang itu. Seperti terlihat pada Gambar 2.4.4, x - x adalah sumbu
54
bahan, y - y adalah sumbu bebas bahan, 1 - 1 adalah sumbu minimum dari
elemen batang dan — adalah pelat kopel. Dalam menghitung besamya
momen inersia terhadap sumbu y, Iy, dapat menggunakan rumus-rumus
sebagai berikut:
- Untuk profil tersusun seperti Gambar 2.4.4.a, b, c dan d berlaku :
Iy = - a (2.4.4.1.a),2
- Untuk profil tersusun seperti Gambar 2.4.4.e berlaku :
Iy = 3Iy1+2A,.a2 (2.4.4. l.b)
- Untuk profil tersusun seperti Gambar 2.4.4.f berlaku :
Iy = 4Iy,+2A, —a + 2A, —a (2.4.4.1.C)
Kelangsingan pada arah tegak lurus sumbu x - x dihitung dengan
persamaan:
\,=^>\,2^ (2.4.4.2)ix
Dimana :
- LkX = panjang efektif batang profil tersusun pada arah tegak lurus
sumbu x - x, dengan memperhatikan penopang-penopang
samping yang ada dan ujung-ujung batang.
- ix = jari-jari inersia dari batang profil tersusun terhadap sumbu x - x.
i i
LL i Jx x
am = 2
(si)
Jy
1
i
I a !
X X
(b) (c)
x — - X
y
m = 3
(c)
U-JL_J<—I.—>Um = 4
(0
Gambar 2.4.4
n /1
Batang-Batang Tersusun dengan Pelat Melintang
Sedang pada arah tegak lurus sumbu bebas bahan y - y harus dihitung
kelangsingan ideal Xiy dengan persamaan :
— A2 >\2X (2.4.4.3)
(2.4.4.3.a)
- <50min
Dimana:
(2.4.4.3.b)
- m = konstanta seperti tercantum pada Gambar 2.4.4.
56
- Lky = panjang efektif batang tersusun pada arah tegak lurus sumbu y -
y, dengan memeperhatikan penopang-penopang samping yang
ada dan keadaan ujung-ujung batang.
- iy = jari-jari inersia dari batang tersusun terhadap sumbu y - y.
- Li = jarak antara tengah-tengah pelat kopel pada arah batang tekan.
- i min = jari-jari inersia batang tunggal terhadap sumbu yang memberikan
harga yang terkecil (sumbu 1 -1).
Agar persamaan 2.4.4.3 dapat digunakan, maka syarat-syarat berikut ini
harus dipenuhi:
a. Pelat-pelat kopel membagi batang-batang tersusun menjadi beberapa
bagian yang sama panjang atau dapat dianggap sama panjang.
b. Banyaknya pembagian panjang batang-batang tersusun minimum
adalah 3.
c. Hubungan antara pelat kopel dengan elemen-elemen batang tekan harus
kaku.
d. Pelat kopel harus cukup kaku, sehingga memenuhi persamaan :
L,(2.4.4.4)
dimana:
- Ip = momen inersia pelat kopel, untuk pelat kopel di muka dan
bclakang dengan tebal t dan tinggi h, maka :
Ip = 2 x ~ t . h 3 (2.4.4.4.a)
- Ii = momen inersia elemen batang tunggal terhadap sumbu 1 - 1 .
- a = jarak antar sumbu elemen-elemen batang tersusun.
57
Koefisien tekuk «x dan (0iy selanjutnya ditentukan oleh harga-harga Xx dan
Xxy, sehingga kuat tekan nominal dipilih yang terkecil dari :
(2.4.4.5)
dan
N n _ ^ l (2.4.4.6)
Pelat-pelat kopel harus dihitung dengan menganggap bahwa pada seluruh
panjang batang tersusun itu ada gaya lintang sebesar:
Du - 0,02 Nu (2.4.4.7)
Dimana Nu adalah gaya tekan normal rencana pada batang tersusun akibat
beban-beban yang dihitung.
Anggapan ini tidak berlaku untuk batang tersusun yang bebannya bukan
hanya tekan sentris saja. Dalam hal ini gaya lintang yang dipakai dalam
perhitungan adalah yang terbesar antara hasil persamaan 2.4.4.7 dengan
gaya lintang yang betul-betul terjadi akibat pembebanan.
4.5. Batang-Batang Profil Tersusun yang Dihubungkan dengan Batang-Batang Diagonal
Untuk menghitung kelangsingan batang-batang tersusun yang
dihubungkan dengan batang diagonal seperti pada Gambar 2.4.5.a, b, c dan
d, dapat digunakan persamaan 2.4.4.2,2.4.4.3 dan 2.4.4.3.a dengan :
z.Ad.L,.a(2.4.5.1)
Dimana:
- A = luas penampang batang tersusun.
- Ad = luas penampang satu batang diagonal.
- Lt| = panjang batang diagonal, seperti pada Gambar 2.4.5.
- Li = panjang elemen batang yang dibatasi oleh dua ujung batang
penghubung, seperti pada Gambar 2.4.5.
- a = jarak sumbu elemen-elemen batang tersusun.
- z = konstanta yang tercantum pada masing-masing Gambar 2.4.5.
Sedang untuk batang profil tersusun yang dihubungkan dengan batang-
batang diagonal seperti pada Gambar 2.4.5.e, berlaku persamaan
kelangsingan sebagai berikut:
X,, =71A.L3, A.a
\lz.Ad.L,a2 2Ah.L,(2.4.5.2)
Dimana:
Ah = luas penampang satu batang penghubung horisontal.
\J
L,
/
>>/
/
L,
L,
(a)
/
(b)
I,
L,
>
>
>
>
<
<
K /(d)
L,
L,--
j/
/(e)
Gambar 2.4.5
Batang-Batang Tersusun dengan Batang-Batang Diagonal
59
Berikutnya koefisien tekuk cox dan coy dapat ditentukan dari Xx dan A.iyyang
dihitung dengan persamaan 2.4.4.2 dan 2.4.4.3, sehingga pemeriksaan
kekuatan dapat dilakukan kemudian sesuai dengan persamaan 2.4.4.5,
2.4.4.6 dan 2.4.1.1.
Selanjutnya gaya batang diagonal dapat dihitung dari gaya Hntang rencana
Du dengan persamaan :
S u = _ 2 l _ (2.4.5.3)
n.since
Dimana :
- Su = gaya batang diagonal rencana.- n = jumlah batang diagonal pada suatu potongan mendatar.
- a = sudut antara batang diagonal dengan batang vertikal, seperti pada
Gambar 2.4.5.
4.6. Batang-batang Profil Tersusun yang Sama Sekaii Tidak MempunyaiSumbu Bahan
Batang-batang profi! tersusun, seperti pada Gambar 2.4.6, memiliki
kelangsingan ideal terhadap sumbu x dan y dengan persamaan sebagai
berikut:
(2.4.6.1)
dimana X\ dapat dihitung melalui persamaan 2.4.4.3.b atau 2.4.5.1 atau
2.4.5.2, dengan harga m dan m* yang tertera pada Gambar 2.4.6.
60
1 /
L
1 m = 2
x
y! m = 2
m*y
m*=2m*
(a)(b) (c)
II— -.
m
m* = 2 (d) (c) m* = 4
Gambar 2.4.6
Penampang Batang-Batang TersusunTanpa Sumbu Bahan
Berikutnya koefisien-koefisien tekuk coix dan coiy dapat ditentukan dari XK
dan X.i_v diatas, sehingga kekuatan nominal dapat dipilih yang terkecil dari
kedua persamaan berikut ini :
Ag.fyNn =
CO,,(2.4.6.3)
atau
Nn =Ag.fy
(2.4.6.4)
Selanjutnya pemeriksaan kekuatan dapat dihitung sesuai dengan
persamaan 2.4.1.1.
61
Pada batang-batang profil tersusun seperti ini, gaya lintang dianggap
terjadi pada kedua arah sumbu penampangnya sebesar:
Dxu = 0,02Nu (2.4.6.5)
Dyu = 0,02 Nu (2.4.6.6)
4.7. Batang-Batang Profll Tersusun yang Jarak Antaranya Sama denganTebal Pelat Kopel
Pada pekerjaan rangka sering dijumpai pemakaian batang tersusun dengan
pelat kopel diantaranya seperti pada Gambar 2.4.7. Pada batang tersusun
semacam ini, yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
• Batang tersusun yang terdiri dari dua baja siku seperti pada Gambar
2.4.7a dan 2.4.7b, hanya perlu dihitung terhadap tekuk pada arah sumbu
bahan x - x.
• Jika batang terdiri dari dua baja siku tidak sama kaki seperti pada
Gambar 2.4.7b, maka dapat dipakai persamaan pendekatan sebagai
berikut:
tx = 0,87 i0 (2.4.7.1)
Dimana:
io adalah jari-jari kelembaman dari penampang batang tersusun
terhadap sumbu 0 - 0 , sedang rumus yang lebih teliti senantiasa dapat
dipergunakan.
• Batang tersusun yang terdiri dari dua buah profil baja seperti pada
Gambar 2.4.7c dan 2.4.7d, perlu dihitung terhadap tekuk pada arah
sumbu bahan x - x dan sumbu bebas bahan y - y.
62
• Untuk batang tersusun menurut Gambar 2.4.7c dan 2.4.7d, maka Xi
dapat diambil sama dengan Xy.
• Selanjutnya untuk perhitungan kekuatan dapat dilakukan sesuai dengan
subbab4.1.
\X,
0 »N 1 /\
y 1 I x0
(a)
y i "
\ I i
o(b) (c)
Gambar 2.4.7
Penampang Batang-Batang Tersusun denganJarak Antara Tebal Pelat Kopel
Secara umum, perencanaan elemen-elemen yang menerima gaya tekan dapat
mengikuti flowchart pada halaman selanjutnya :
63
FLOWCHART PERENCANAAN ELEMEN TEKAN
MulaioAnalisis Struktur
Pen^bebananHitung gaya tekan akibat masing - masingbeban yang bekerja : ND,Ni,,NLn N,, Nw
Hitung gaya tekan ultimate "Nu" darikombinasi gaya yang paling menentukan
r
Hitung "Nn" yang dibutuhkan :Nu
Nn = ; <J> = 0 , 9*
f
Hitung "i min" yang dibutuhkan :
L u (KL)x
" X m m ~ 200 ~ 200
Lky (KL)y
200 200
Data tipe batang& ukuran profil
IAmbil profil yang memiliki :
ix > ix miniy > iy min
Hitung nilai perbandinganlebar/tebal web dan flange
dari profil "A."
64
Pemenksaankekompakan profil
Ya
G =
Menentukan \c
didapat K (dari nomogram)
K ix YE It ly V E
Menentukan cjllHlxdari cox dnX.s=0.837Acuntuk Xs S 0,183 maka u = 1
'0,183 < Xs < 1 maka co =1,6 -0,75 As
Xs>l maka co =1,76 Is1
Ilitung kapasitas tekan penampang terhadapkondisi tekuk lentur
Nn = Ag.fcr =(Omax
-•Ag
65
2
THitung kapasitas tekan penampang terhadapkondisi tekuk lentur torsi(khusus untuk siku ganda atau profil T)Nnll =.Ag.fcll
felt =fcry + fcrz |
2H1-Jl-
4 fcry fcrz H
(fcry + fcrz)
Hitung kapasitas tekan penampang
Nn - tnin \Nn;Nnii}
Nn yang dibutuhksn akibatbeban-beban yang bekerja
66
4.8. Contoh Soal
1. Tentukan gaya aksial maksimum yang dapat dipikul olch kolom yang
dibebani secara aksial pada Gambar 2.4.8 dibawah ini, dengan fy = 250
MPa. Profil yang digunakan adalah WF 450.300.10.15.
450.300.10.15
////
N
3,5 m
Nil
Gambar 2.4.8
Kolom untuk Contoh 1
Jawab :
- Metoda LRFD
WF 450.300.10.15 mempunyai ukuran-ukuran sebagai berikut :
Ag ^ 13500 mm2; i\ ^ 186 mm ; iy = 70,4 mm.
Untuk kondisi kolom dengan ujung-ujung jcpit dan sendi digunakan
K = 0,8 ( Gambar 2.4.3 ), maka panjang efektif Lk = 0,8.3500 =
2800 mm.
. 39.7770,4
ix 186
67
A V > A X , berarti tekuk terjadi te rhadap sumbu y ( sumbu lemah)
n
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
• Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku)
b 0 5 ?99t 15
4 ,y V250
Af<Ar
Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
^ 4 3 4 ^ 1 5 )t 10
Xr = ^ £ - = 42,06
>.\v < Xr
Maka persamaan 2.4.1.1 dan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk
menentukan kekuatan tekan nominal dari kolom.
>,s = yj'oj.Xc = 0,38 , 0,183 < AS < 1, maka :
1,6 - 0,75Xs
fv 7 5 0<j)Nn= (|>Ag~i- = 0,9.13500-=— = 2664473 ,7 N = 2664 ,47 kN.
co 1,14
Kekuatan tekan nominal (<t>Nn) = 2664 ,47 k N dan syarat yang harus
dipenulii adalali Nu < t|)Nn (persamaan 2.4.1.1).
68
.ladi gaya tekan maksimum yang dapat dipikul oleh kolom adalah
2664,47 kN.
Metoda ASD
Lk = K.L= 1.3500 = 3500 mm
? = i : i . . w o oi min 70,4
E / 9 10"kg = n -=— = 7t, ~ - 106,15
\0,7al \ 0,7.2500
s = — = 0,47 ; 0,183 <ks < 1, maka
l«41 , «co = = 1,261,593-Xs
— A.o 135.1666 n,,- , , , , ! , „ , . , . ,N = = = 178^00 kg = 1785 kN
w 1,26
Jadi gaya tekan maksimum yang dapat dipikul oleh kolom adalah
1785kN.
2. Tentukan profil WF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :
beban mati (DL) = 300 kN dan beban hidup (LL) = 650 kN. Panjang
tckuk lerhadap sumbu Icmah - 3 m dengan ly - 250 MPa.
Jawab :
- Metoda LRFD
Nu = (1,2.350) + (1,6.650) = 1460 kN
Syarat kelangsingan kolom :
min iimin 200
i min > 15 mm
69
• Dicoba digunakan profil WF 200.200.12.12 yang mempunyai
ukuran-ukuran sebagai berikut:
Ag = 7153 mm2; ix = 83,5 mm ; iy = 48,8 mm.
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
a. Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
t 12
250 250
fy V250
Xf<Xr
b. Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
. h . 200-(2.12)t 12
Xr = ^ = 42,06f
Xw < XT
MaKa persamaan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk menentukan
kekuatan tekan nominal dari kolom.
3000
Tr.imin VE n.48,8 \ 2.106
Xs = VojAc = 0,59 ; 0,183 < Xs < 1, maka :
1,5co = = 1,3
1.6-0.75A.S
<|>Nn= <()Ag-^ = 0 , 9 . 7 1 5 3 - ^ - = 1370890,12 N = 1370,9 kNco 1,174
70
Kekuatan tekan nominal (<j)Nn) = 1370,9 < Nu (tidak memenuhi
per samaan 2.4.1.1)
• Dicoba profil yang lebih besar, yaitu WF 350.250.8.12 yang
mempunyai ukuran-ukuran sebagai berikut:
Ag = 8815 mm2; ijc = 145 mm ; iy = 59,2 mm.
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
a. Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
t 12
, 250 250 , . _ ,XT = - = = , = 15,81
V V250
b. Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
t 8
Xr = ^L = 42,06
Maka persamaan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk menentukan
kekuatan tekan nominal dari kolom.
Lk Ify = 3000 2500
Tt.iminVE TT.59,2 V2.106
Xs = yfojlc = 0,48 ; 0,183 <Xs < 1, maka :
71
<o= . ] '5 - = 1,21l,6-0,75Xs
fv 250(j)Nn= $Ag— = 0,9.8815 — = 1639152,9 N - 1639,2 kN
0) 1,21
Kekuatan tekan nominal (<|)Nn) = 1639,2 kN > Nu (memenuhi
persamaan 2.4.1.1).
Jadi profil WF 350.250.8.12 dapat digunakan untuk memikul beban-
beban aksial tckan tersebul.
Metoda ASD
Nu = 350+650= 1000 kN
Syarat kelangsingan kolom :
2 0 0 , , m i nimin 200
i min > 15 mm
Dicoba profil yang lebih bcsar WF 350.250.8.12 yang memiliki
ukuran-ukuran sebagai berikut:
Ag = 8815 mm2; ix = 145 mm ; iy - 59,2 mm.
59,2
1 F 1 i 106
Xg - n - = J ^\' 0,7a, \ 0,7.2500= 106,15
/.s = 7^ = 0,48 ; 0,183 < Xs < 1, maka
72
1,593 -Xs
— A.a 88,15.1666 . . . . . . . . , , . , . ,N = = — = 116553,9 kg = 1165,4 k N .
co 1,26
Kekuatan tekan rencana(N) = 1165,4 kN > Nu (memenuhi
persyaratan).
Jadi profil WF 350.250.8.12 dapat digunakan untuk memikul beban-
beban aksial tekan tersebut.
3. Berapa besar kekuatan tekan nominal yang dimiliki penampang pada
Gambar 2.4.9 dibawah ini ? Panjang bentang 2,4 m, fy = 240 MPa dan
Kx=Ky=1.
60 L 40.60.7
40 7
Gambar 2.4.9
Profil Gabungan untuk Contoh 3
Jawab :
- Metoda L R F D
Profil L 40.60.7 memiliki ukuran-ukuran sebagai ber ikut :
Ag = 655 mm 2
Ix = 230C00mm 4
Iy = 8 0 7 0 0 mm 4
i x = 18,7 mm
iy = 11,1 mm
ex = 10,5 mm
i^ = 20 mm
in = 8,5 mm
73
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil (Tabel 2.4.1 untuk elemen
tanpa pengaku):
31 b - 6 0 - 8 S 7X = ----S,57
. 200 200Xr = —== = , =12,9
Vfy V240 ..
X < Xr, maka persamaan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk menentukan
kekuatan tekan nominal dari kolom.
Estimasi jarak kopel minimum :
A., <50
- ^ < 5 0 -> L, < 50.8,5imin
Li < 425 mm -» L, = 425 mm
, , U , 2 4 0 0 C HA C r 2 4 0 0 ,AA
Jumlah lapangan = = 5,64 « 6 —> L, = = 400 mmb 425 ' 6
Jumlah lapangan = 6 > 3 (memenuhi persyaratan)
\]= — = 47,06 -> 1.2A., = 56,478,5
X\ < 50 (memenuhi persamaan 2.4.4.3.b)
L J i = U400 =
ix 18,7
Xx< 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
X* > \,2X\ (memenuhi persamaan 2.4.4.2)
Iy = 2 fy 1 + A,(e y + - t ) 2 = 2 [80700 + 655 (10,5 +3,5 )2]
= 418160 mm4
ly~ -\l
Ay -
K =
2A
1.2'
17,
WO
86
= 134
(418160
1 2.655
134,38
,38
= 17,86 mm
A.,y< 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
X>y > \,2X\ (memenuhi persamaan 2.4.4.3)
Xjy > Xx, maka tekuk terjadi terhadap sumbu y (sumbu bebas bahan).
134'38 [2400 _
= V ^ A c = 1,24 ; Xs > 1, maka :
< t > N n =
= 2,71
fv 240-̂ - = 0,9.2.655^— = 104413,28 N = 104,41 kNco 2,71
Pemeriksaan tekuk lentur-torsi:
F 2 105
G = — - ~ -- - — = ^ — = 76923,1 MPa2(1 + H) 2(1 + 0,3)
- .60 .7 3 +- . (40-7 \7 3
3 3 V '
y o = e x - ^ = 2 0 , 4 - ^ =16,9 mm
= 21266 mm"
x o =O
230000 + 80700
fcrz =
A
G.J
2.655= 522,8 mm2
76923,1.21266
A.ro2 (2.655).522,8MPa
75
fcry = ̂ = — = 88,56 MPaco 2,71
ro2 I 522,8
ffcry + fcrzV I _ 4.fcry.fcrzH = 2 ? 5 2 Q Q32 = 8 8 0 8 M P a
I 2H 1 V (fcry + fcrz)2 I
<J)Nnlt = 4>.Ag.fclt = 0,9.(2.655).88,08 = 103846,32 N = 103,85 kN
Dari kedua hasil <j)Nn berdasarkan tekan lentur dan tekan lentur torsi
diambil yang terkecil yaitu <J)Nn = 103,85 kN.
Jadi kekuatan tekan nominal (<t>Nn) yang dimiliki profil L 40.60.7
tersusun tersebut adalah 103,85 kN.
Metoda ASD
Estimasijarak kopel minimum :
X, <50
_ i l U < 5 0 -> L, < 50.8,5imin
L[ < 425 mm -> Li = 425 mm
T ^ u^ 2 4 0 0 HA z T 2 4 0 0 AnnJumlah lapangan = = 5,64 « 6 —> L, = = 400 mm425 6
Jumlah lapangan = 6 > 3 (memenuhi persyaratan)
A., = — = 47,06 -> 1,2\, =56,478,5
X.) < 50 (memenuhi persyaratan)
^x = hs. = L 2 4 ^ = 128,34 ; cox = 3,179 (PPBBI, tabel 3)ix 18,7
76
< 200 (memenuhi persyaratan)
> \,2X\ (memenuhi persyaratan)
ly = 2 lv, + = 1 80700 + 655 - .28 = 418160 mm4
ly (418160
= h\2A, V 2.655 = l 7>86 m m
17.86
= >.y = 134,38 ; coiy = 3,49 (PPBB1, tabe! 3)
< G)jy; maka diambil yang terbesar yaitu « = 3,49.
£ 2,6^,1600xn 3,49
Jadi kekuatan tekan rencana (N) yang dimiliki protll L 40.60.7
tersusun tersebut adalah 60,05 kN.
4. Batang canal tersusun seperti pada Gambar 2.4.10 direncanakan
memikul gaya tekan 38 kN. Periksa apakah batang itu mampu memikul
gaya tersebut! fy = 240 MPa, panjang bentang 3 m dan Kx = Ky = 1.
40 [40.35.5.7
35 20 35
Gambar 2.4.10
Canal Tersusun untiik Conloh 4
77
Jawab :
- Metoda LRFD
Profit [ 40.35.5.7 memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
Ag = 620 mm2 Ix = 141000 mm4 ix = 15 mm
e =13,3 mm Iy = 67000 mm4 iy = 10,4 mm
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
a. Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
2 5 0 U H
Xr = —== = 16,14
b. Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
h 40-(2.5)= 6
= 42,93
Maka persamaan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk menentukan kekuatan
tekan nominal dari kolom.
Estimasi jarak kopel minimum :
X, <50
- ^ - < 5 0 -> L, < 50.10,4imin
Li < 520 mm -> Li = 520 mm
78
Jumlah lapangan = = 5,8 « 6 -> L, = —— = 500 mm520 6
Jumlah lapangan = 6 > 3 (memenuhi persyaratan)
X, = — = 48,08 -> 1.2A., = 57,7
X\ < 50 (memenuhi persamaan 2.4.4.3.b)
i .
Xx = 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
Xx > l,2Xi (memenuhi persamaan 2.4.4.2)
= 2 [67000 + 620(13,3 + 10)2]
= 807183,6 mm4
ly 807183,6 _ _ . ,— = J — = 25,51 mm
\ 2 A , V 2.620
L3000 = 1 |y 25,51
= 127,04
X\y< 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
Xiy > l,2A.i (memenuhi persamaan 2.4.4.3)
Xiy < Xx, maka tekuk teijadi terhadap sumbu x (sumbu bahan).
200 , = 2 2ft P7i.ix V E n V2.10
79
Xs= V0.7./.C = 1,84 ; >.s > l.maka:
Q> = l,76As2 - 5,96
fv ^40d)Nn - i)An-y- = 0,9.2.620—- = 44939,6 N = 44,94 kN
~ to 5,96
Kekuatan tekan nominal (<j)Nn) yang dimiliki profil tersusun tersebut
adalah 44,94 kN > Nu.
Jadi profil tersusun [ 40.35.5.7 cukup mampu untuk memikul beban
aksial tekan (Nu) = 38 kN.
Metoda ASD
Nu = 3 8 . [ — — 1 = 27,14 kN11,2 + 1,6 )
Estimasi jarak kopel minimum :
A., < 50
- ^ - < 5 0 -> L, < 50.10,4imin
Li < 520mm-> Li = 520 mm
1 II. 3 0 0 { ) < D / : T 3 0 0 0 «AA
Jumlan lapangan = = 5,8 * 6 -> L, = = 500 mm520 6
Jumlah lapangan = 6 > 3 (memenuhi persyaratan)
X, = — = 48,08 -+ 1,2?.. = 57,710,4 '
X\ < 50 (memenuhi persyaratan)
_ L ^ _ 1.3000 _/v v — — — Z v U
N = 7,72(PPBBl,tabel3)
80
x = 200 (memenuhi persyaratan)
.x > 1,2X\ (memenuhi persyaratan)
Iy = 2 +A,f-a = 2 67000 + 620 -.46,6
= 807183,6 mm4
f ly 1807183,6 - - . ,I—i- = — = 25,51 mm2A, V 2.620
25,51
m
= 127,04
coiy = 3,116 (PPBBI, tabel 3)
(Ox > Wiy; maka diambil yang terbesar yaitu co = 7,72.
— A .a 2.6,2.1600 ^C / ,A r v c I „ . , , .N = = — : = 2569,95 kg = 25,7 kN.
CO 7,72
Kekuatan tekan rencana (N) yang dimiliki profil tersusun tersebut
adalah 25,7 kN < Nu.
Jadi profil tersusun [ 40.35.5.7 tidak cukup mampu untuk memikul
beban aksial tekan (Nu) = 28,6 kN.
8i
5. KOMPONEN STRUKTUR YANG MENERIMA GAYA GESER DANLENTUR
Balok-balok umumnya memikul beban-beban yang biasanya memiliki
arah kebawah dan menyalurkannya pada tumpuan-tumpuan yang misalnya
berupa dinding geser, kolom-kolom atau balok-balok lain. Pada tumpuan,
reaksi keatas yang terjadi besarnya sama dengan jumlah berat balok itu sendiri
dan pembebanan diatasnya. Bila berat balok tidak diketahui sampai saat
direncanakan, maka perencanaan dimulai dengan preliminary design, dimana
balok diperkirakan dengan ukuran tertentu.
Masalah dalam perencanaan balok umumnya ada dua yaitu tersedianya
kekuatan lentur dan kekuatan geser yang cukup disepanjang bentang balok.
Pada balok yang menerima momen lentur positif, maka bagian atas balok
tersebut akan memendek karena tertekan dan terjadi sebaliknya pada bagian
bawahnya. Profil WF, dengan material yang cukup pada bagian sayap atas dan
bawah, adalah sangat efektif dalam menahan momen lentur, sedangkan bagian
badannya menahan sebagian besar dari gaya geser yang terjadi.
Balok-balok umumnya terangkai dengan balok-balok lainnya atau diikat
dengan pelat lantai, sehingga balok tidak dapat bergerak kesamping dan
diusahakan hanya mengalami defleksi dalam arah vertikal (bidang y-y) saja.
Jika pembebanan terjadi pada bidang y-y, balok akan memerlukan pengaku
samping (lateral support) untuk mencegah terjadinya tekuk kesamping.
Pada proses perencanaan balok, diperlukan perhitungan momen lentur
maksimum dan pemilihan balok yang memiliki tahanan momen lentur yang
sama atau lebih besar daripada momen lentur maksimum tersebut. Kemudian
balok yang dipilih harus diperiksa terhadap geser maksimum, begitu juga
deilcksi, harus diperiksa terhadap defleksi yang diijinkan.
Disamping itu, masih ada masalah yang lebih penting dalam perencanaan
balok yaitu lentur dua arah (biaxial bending) serta kombinasi lentur dan torsi.
5.1. Kuat Nominal Penampang
Suatu komponen struktur yang dibebani momen lentur terhadap sumbu
utama kuat (sumbu x) atau terhadap sumbu utama lemah (sumbu y) dan
dianalisa dengan metoda elastik harus memenuhi persamaan berikut:
Mux<(J)Mnx (2.5.1.1.a)
Muy<<|>Mny (2.5.1.1.b)
Dimana :
- Mux - momen lentur terfaktor terhadap sumbu x.
- Muy = momen lentur terfaktor terhadap sumbu y.
- <|> = faktor reduksi = 0,9; lihat Tabel 2.2.1.
- Mnx = kuat nominal lentur penampang terhadap sumbu x yang diambil
lebih kecil antara kuat nominal lentur penampang pengaruh tekuk
lokal dan tekuk lateral.
- Mny = kuat nominal lentur penampang pengaruh tekuk lokal terhadap
sumbu y.
83
5.2. Kuat Nominal Lentur Penampang Pengaruh Tekuk Lokal
Dalam menghitung kuat nominal lentur penampang pengaruh tekuk lokal
dapat dibedakan menjadi tiga kategori berdasarkan kelangsingan bagian-
bagian pelat tekannya, antara lain :
• Penampang Kompak ,
Jika penampang-penampang memenuhi X < Xp (label 2.4.1), kuat
nominal penampang terhadap momen lentur adalah :
Mn = Mp (2.5.2.1.a)
• Penampang Tidak Kompak
Jika penampang-penampang memenuhi Xp < X < Xr (Tabel 2.4.1), kuat
nominal penampang terhadap momen lentur adalah :
Mn = My + (2.5.2.l.b)Xr - Xp)_
Penampang Langsing
Jika penampang-penampang memenuhi Xr < X (Tabel 2.4.1), kuat
nominal penampang terhadap momen lentur adalah :
- Untuk momen terhadap sumbu lemah :
( ^ l (2.5.2. l.c)v X J
- Untuk momen terhadap sumbu kuat
| ^ - J ( 2 . 5 . 2 . l . d )
84
Dimana:
- Momen leleh My adalah momen lentur yang menyebabkan penampang
mulai mengalami tegangan leleh.
My=S.fy (2.5.2.1.e)
- Momen plastik Mp adalah momen lentur yang menyebabkan seluruh
penampang mengalami tegangan leleh.
Mp diambil terkecil dari:
a). Mp = Z.fy . (2.5.2.1.f)
b). Mp=l ,5My (2.5.2.1.g)
S adalah modulus penampang elastik dan Z adalah modulus penampang
plastik, dimana dalam perhitungannya masing-masing harus
memperhitungkan adanya lubang-lubang, perbedaan tegangan leleh pada
penampang hibrida, letak pelat tarik dan tekan serta arah/sumbu lentur
yang ditinjau sedemikian sehingga kuat momen yang dihasilkan berada
dalam batas-batas ketelitian yang dapat diterima.
5.3. Kuat Nominal Lentur Penampang Pengaruh Tckuk Lateral
Kuat komponen struktur dalam menerima momen lentur tergantung dari
panjang bentang antara dua pengaku lateral yang berdekatan, L. Batas-
batas bentang pengaku lateral ditentukan dalam Tabel 2.5.1 berikut ini.
85
Tabel 2.5.1
Bentang untuk Pengekangan Lateral
ProfilProfil 1 dan kanalganda
Profil kotak pcjalatau beronuaa
Lp
],76.iy,/(E7fy)
diniana :iy = jari-jari inersia terhadap
sumbu lemah
0,13.E.iy(VL\/Mp)
Lr
>y[Xi/fi.]Vl + >/1 + (x2-fL2)dimana :-f,. =fy-fr
fr = tegangan sisa = 0,3.fy
- X, = (T:/S\/E.G.J.A/2
- X2=4(S/G.j)2.(lw/Iy)- Iw = kontanta lengkung
= ly-(h2/4)- J = kontanta torsi
= Z(l/3)b.t3
2E.iy(N/lX/Mr)
Dalam menghitung kuat nominal lentur penampang pengaruh tekuk lateral
dapat dibedakan menjadi tiga kategori berdasarkan L, antara lain :
• Bentang Pendek
Untuk komponen slruktur yang memenuhi L < Lp, kuat nominal
komponen struktur terhadap momen lentur adalah :
Mn = Mp (2.5.3.1)
• Bentang Menengah
Untuk komponen struktur yang memenuhi Lp < L < Lr, kuat nominal
komponen struktur terhadap momen lentur adalah :
Mn =Cb Mr+ (Mp-Mr).(Lr-L)
<Mp (2.5.3.2)
86
• Bentang Panjang
Unluk komponen struktur yang memenuhi Lr < L, kuat nominal
komponen struktur terhadap momen lentur adalah :
Mn = Mcr<Mp (2.5.3.3)
Dimana:
- Cb = 12,5.Mmax/(2,5Mmax+3MA+4MH+3Mc)<2,3 (2.5.3.4.a)
M max = momen maksimum pada bentang yang ditinjau.
MA = momen pada % bentang.
Mn = momen pada Vi bentang.
MB = momen pada % bentang.
- Mr = momen batas tekuk
= S.(fy - fr) (2.5.3.4.b)
- Mcr - momen kritis terhadap tekuk lateral; ditentukan dalam Tabel 2.5.2
dibawah ini.
Tabel 2.5.2
Momen Kritis untuk Tekuk Lateral
Profil
Profil I dan kanal ganda
Profil kotak pejal atau berongga
Profil T atau siku ganda
Mcr
Cb.(^/L).N/(E.ly.G.J) + ((:t.E/L)2.Iy.Iw)
2.Cb.VjA.(L/iy)
Cb.(jt/L)j" VEly.G.J.B + Vl + B2 j
- Untuk bagian sayap teiiekan :Mcr< 1,5 My
B = 2,3.d/(LVIy7T)- Untuk bagian sayap tcrtarik :
Mcr < My
B = -2,3.d/ (L^/ly/J) ; d = tinggi penampang
87
5.4. Kuat Geser Pelat Badan
Pada pelat badan yang inemikul gaya geser rencana, V, harus memenuhi
persamaan berikul ini :
V<«|)Vn (2.5.4.1)
Dimana :
- $ = faktor reduksi = 0,9 ; lihat Tabe.l 2.2.1.
- Vn = kuat geser pelat badan nominal.
Kuat geser pelat badan nominal Vn, dapat dihitung berdasarkan ketentuan
berikut ini :
• Kuat Leleh Geser
Jika perbandingan tinggi terhadap tebal pelat badan, h/tw, memenuhi:
(h/tw)<l:l^/(k"nT/1V) (2.5.4.2)
Dimana :
-kn = 5 + [5/(a/h)2] (2.5.4.3)
- a =jarak antara dua pengaku transversal.
- h = tinggi profil.
- t\v = tebal pelat badan.
Maka kuat geser nominal pelat badan harus direncanakan sebagai kuat
leleh geser nominal yang dihitung sebagai berikut:
Vn = 0,6.fy.A\v (2.5.4.4)
Dimana :
- Aw = luas kotor pelat badan
88
Rumus ini lebih umum dipakai, kecuali untuk batang yang sangat
langsing. Karena sebagian besar batang profil tidak langsing, maka
rumus tersebut lebih umum dipakai.
Sedang untuk penampang pipa,v kuat geser nominal pelat badan dihitung
sebagai berikut:
Vn = 0,36.fy.Ae (2.5.4.5)
Dimana:
- Ae = luas efektif penampang
= luas kotor penampang, jika luas bersih lebih dari 0,9 luas kotor
= luas bersih penampang, jika luas bersih kurang dari 0,9 luas
kotor
• Kuat Tekuk Geser Elasto-Plastik
Jika perbandingan tinggi terhadap tebal pelat badan, h/tw, memenuhi:
.E/t'y) <(h / tw)< l,37^/(kn.E/fy) (2.5.4.6)
Maka kuat geser nominal pelat badan harus direncanakan sebagai kuat
tekuk geser elasto-plastik yang dihitung sebagai berikut:
Vn = 0,6.fy.Aw.UV(kn.E/fy)
(2.5.4.7)h/tw J
• Kuat Tekuk Geser Elastik
Jika perbandingan tinggi terhadap tebal pelat badan, h/tw, memenuhi:
l,37V(kn.E/fy)<(h/tw) (2.5.4.8)
Maka kuat geser nominal pelat badan harus direncanakan sebagai kuat
tekuk geser elastik yang dihitung sebagai berikut:
Vn = (0,9.Aw.kn.E) / (h/tw)2 (2.5.4.9)
5.5. Lcntur Biaksial pada Penampang Simctrik
Dalam suatu pcrencanaan struktur baja, profil I sering kali digunakan pada
situasi dimana momen lcntur terjadi bersamaan baik terhadap sumbu x
maupun sumbu y.
Untuk perencanaan balok seperti ini dapat digunakan pendekatan yang
konservatif atau lebih aman, yaitu seluruh penampang lintang dianggap
bersifat elastik, tanpa memperhatikan kemampuan penampang tersebut
untuk mengalami deformasi plastik, maka kekuatan nominal dari
penampang dengan kombinasi Mnx dan Mny akan tercapai bila tegangan
serat terluamya mencapai tegangan leleh fy. Oleh karena itu persamaan
interaksi yang digunakan adalah sebagai berikut:
( 2 5 5 ] )
(|».Mnx <().Mny
Dimana :
- cj> = 0,9
- Mnx = momen nominal kapasitas elastis terhadap sumbu x = Sx.fy
- Mny = momen nominal kapasitas elastis terhadap sumbu y = Sy.fy
5.6. Syarat-Syarat Lendutan
Dalam Konsep Standar Nasional, syarat-syarat lendutan tidak dibahas
secara lengkap. Karena itu, untuk studi ini, batas-batas lendutan untuk
metoda LRFD masih digunakan batas lendutan maksimum seperti yang
terdapat dalam Peraturan Perencanaan Bangunan Baja Indonesia 1983
(PPBBl 1983) label 31.
Secara umum, perencanaan elemen-elemen yang menerima gaya geser dan
lentur dapat mengikuti flowchart dibawah ini :
FLOWCHART PERENCANAAN ELEMEN GESERDAN LENTUR
C Mulai J
Analisis strukturPembebananHitung gaya-gaya akibat masing-masingbcban yang bekerjaHitung gaya ultimate "Mu,Vu" darikombinasi gaya yang paling menentukan
Lentur tanpa pengaruhtekuk lateral ?
Tidak
U < Lp
L,, S Lh < Lr
Lb > Lr
Hitung "Mn i" (Tekuk Lateral)
-> Mllx = Mp
•MM-Cb Mr(Mp - Mr)(Lr - Lh)
(Lr-Lp)
M n x = MCT <, M p
Hitung "M^dan Mn)" (Tekuk Lokal)- X < \, -> M n = M p
(Ar — A.p)
- X, < X -> Mn = My (X,/Xf ; untuk momen terhadapsumbu lemahMn = My (XJX); untuk momen terhadapsumbu kuat
91
Pasang pengakuProfil diperbesar
Ya
Hitung kuat geserVn = 0,6 fy Aw
(untuk profil yang tidak slender)
Badan dipenebalProfil diperbesar
92
5.7. Contoli Soal
1. Suatu balok WF dengan panjang bentang L = 5 m sebagai simple
supported beam, meniikul beban lantai beton bertulang dengan berat qo
= 650 kg/m dan beban hidup qi. = 350 kg/m. Hubungan antara lantai
beton dan balok WF "bukan sebagai komposit. obaja = 1600 kg/cm".
Tentukan nomor profil yang dipakai !
Jawab :
- Metoda LRFD
Dari keterangan soal dapat diketahui bahwa balok mengalami lentur
tanpa pengaruh tekuk lateral.
qu - 1,2.qD + 1,6. qL = (1,2.650) + (1,6.350)
= 1340 kg/m
Mu= l/8.qu. L 2 - 4187,5 kg
Diasumsikan profil WF yang dipilih ber-"penampang kompak",
karena sebagian besar profil WF ber-"penampang kompak", maka :
Mu ^ tyMn
Mu < <J>Mp —> Mu < <(>. Zx.fy
7 . M u 418750Zx > -» Zx ><t>.fy 0,9.2400
Zx> 193,87 cm1
Dari tabel profil dicoba untuk menggunakan WF 200.150.6.9 yang
memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h = 194 mm tw = 6 mm Ix - 2590 cm4 r = 13 mm
b = 150 mm if = 9 mm ly = 507 cm4 Sx = 277 cm5
93
sehingga:
Zx = [15.0,9(19,4 -0,9)]+ [(0,6/4)(l 9 ,4- 2.0,9)2 ]+
[(2. l,3)2-(7r.l,32)] 1/2.(19,4-2.0,9)
= 309 cm3 > 193,87 cm3 (memenuhi Zx yang diperlukan)
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
• Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
b = ^ 5 0 = 170= m ^t 9 V*V V240
Xf < Xp (memenuhi asumsi penampang kompak)
• Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku):
h 194-(2.9) _ o , , 1680 1680 . . . . .Xw = - = — - = 29,3 ; Xp = —==• = . =108,44
t 6 Vfy V240
XVJ < Xp (memenuhi asumsi penampang kompak)
Pemeriksaan momen terfaktor Mu, termasuk berat sendiri balok
30,6 kg/m :
qu= l,2.qD+ 1,6. qL= 1,2.(650+30,6)+ 1,6.350
= 1376,72 kg/m
Mu = l/8.qu. L2 = 4302,25 kgm
(j)Mn = <J)Mp = (JjZx.fy = 0,9.309.2400 = 667440 kgcm
= 6674,4 kgm
- <t>l,5.Sx.fy = 0,9.1,5.277.2400 = 897480 kgcm
= 8974,8 kgm
Dari kedua nilai <(>Mn, diambil yang terkecil yaitu 6674,4 kgm.
Mu < ([>Mn (memenuhi persamaan 2.5.1.1 .a)
94
Pemeriksaan lendutan :
• Beban Mati dan Hidup
,.L< _ 5.(6,806+ 3,
384.E.I 384.(2.106).2590
'. cm (PPBBI250 250
^mau < A (memenuhi persyaratan)
• Beban Hidup
5.q,.L4 5.3.5.5004 r ,
Amaks = ——— = -—-. = 0,6 cmmaU 384.E.I 384.(2.106).2590
A = — = -5— = 1,39 cm (PPBB1 1983, tabel 31)360 360
A,,,ak- < ^ (memenuhi persyaratan)
Pemeriksaan terhadap geser:
Vu= !/2.q,.L = '/2.1376,72.5 =3441,8 kg
— = 29,3 ; l,lJ(kn.E)/fy = l,lJ(5.2.106)/2400 = 71tw
— < l,lJ(kn.E)/fy , maka :tw
<t>Vn = (J).0,6.fy.Aw
= 0,9.0,6.2400.(19,4-2.0,9).0,6 = 13685,76 kg
Kekuatan geser nominal (<j)Vn) = 13685,76 kg > Vu (memenuhi
persamaan 2.5.4.1).
Jadi proill WF 200.150.6.9 dapat digunakan sebagai balok.
95
Metoda ASD
Dari keterangan soal dapat diketahui bahwa balok mengalami lentur
tanpa pengaruh tekuk lateral.
= 1000
Mu=l/8.
Syarat:
kg/m
qu. L2
_ M -
= 3125
31
W
kgm =
2500W
> 195,
312500
S1600
,313 cm3
kgcm
Dari tabel profil dicoba untuk menggunakan WF 200.150.6.9 yang
memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h = 194 mm tw = 6 mm Ix = 2590 cm4 r = 13 mm
b = 150 mm tf = 9 mm ly = 507 cm4 Wx = 277 cm1
Wx> 195,313 (W (memenuhi syarat)
Penjjenekan momen terfaktor, Mu, mencakup berat sendiri balok =
30,6 kg/m :
qu = qD+ qi.
= (650+30,6) + 350 = 1030,6 kg/m
Mu - l/8.qu. L2 = 3220,63 kgm = 322063 kgcm
_ _M _ 322063CT"'aks ~ v7 ~ 277
= 1162,68 kg/cm2
ab = 1600 kg/cm2> Gmuks (memenuhi persyaratan)
96
Pemeriksaan lendutan :
• Beban Mati dan Hidup
= 5 ^ ^ 5 . ( 6 , 8 0 6 + 3 5 0 ) 5 0 0 ^inaks 384.E.I 384.(2.106).2590
(PPBBI 1983, tabel 31)250 250
Amuks < A (memenuhi persyaratan)
Beban Hidup
_5.q,.L4 _ 5.3,5.5004
maks ~ 384.E.I ~ 384.(2.106).2590
- L 500
^ Q
A = l,39cm (PPBBI 1983, tabel 31)
360 360
AmaU < A (memenuhi persyaratan)
Pemeriksaan terhadap geser:
Vu = Vi .qu.L = '/2.1030,6.5 = 2576,5 kg
Vu 2576,5 . . . . . 2t,naK = — = = 244 kg /cm
"luks d.h 0,6.(19,4-0,9.2) b
T = 0,58,a = 0,58.1600 =928 kg/cm2
Tegangan geser ijin (x) - 928 kg/cm2 > xmaks (memenuhi persyaratan)
Jadi profil WF 200.150.6.9 dapat digunakan sebagai balok.
2. Suatu gelagar WF berfungsi sebagai gording terletak pada kuda-kuda
sebagai tumpuannya yang membentuk sudut 30° terhadap garis
horisontal dan dianggap sebagai simple supported seperti pada Gambar
2.5.1. Di atas gording diikat atap, misalnya dari seng atau aluminium.
Di sini atap dianggap sebagai lateral support, sehingga gording
97
dianggap mengalami lentur tanpa pengaruh tekuk lateral. Jarak antar
kuda-kuda L = 4 m dan cjbuju =1600 kg/cm2 . Biasanya pada gording
diberi besi tarik yang membagi panjang gording antara kuda-kuda
mennjadi 3 bagian sama besar, sehingga panjang Lx = 4 m dan Ly = 4/3
= 1,33 m. Tentukan nomor profil yang dapat dipakai jika gording
memikul beban hidup (qO = 30 kg/m dan beban mati (qo) = 30 kg/m !
besi tori!<
kudo-kudo
Gambar 2.5.1
Susunan Gording untuk Contoh 2
Jawab:
- Metoda LRFD
qu = l,2.qD+ 1,6. qL= (1,2.30 + (1,6.30) = 84 kg/m
q cos 30°
98
Mux = l/8.q,,.cos 30°. Lx2 = 145,49 kgm
Muy = l/8.qu.sin 30°. Ly2 = 9,33 kgm
Sx
Asumsi: — « 6,5, untuk penampang profil WF dengan h/b = 2Sy
Mux Muy Mux 6,5.Muy
<t>.Sx.fy <j>.Sy.fy" • .̂Sx.fy <t>.Sx.fy
^ Mux+ (6,5.Muy)
Sx > 9,54 cm3
Dari tabel profil dicoba untuk menggunakan WF 100.50.5.7 yang
memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h=100mm tw = 5mm Ix=187cm4
b = 50mm tf = 7 mm Iy = 14,8 cm4
r = 8 mm Sx = 37,5 cm3 Sy = 5,91 cm3
Sx > 9,54 cm3 (memenuhi syarat)
Pengecekan kelangsingan elemen profil:
• Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
b _ 0 ^ 1 7 0 = 170^t 7 V*V V240
A.f < A.p (memenuhi asumsi penampang kompak)
• Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku):
^ w = h = 100-(2 .7) = , p = ! 6 8 0 = J 6 £
t 5 V*y >/240
AAV < Xp (memenuhi asumsi penampang kompak)
99
Pemeriksaan momen terfaktor, Mu, mencakup berat sendiri balok
9,3 kg/m :
qu=l,2.qi>+ 1,6. q,.= 1,2.(30+9,3)+ 1,6.30 = 95,16 kg/m
Mux = l/8.qu.cos 30°. Lx2 = 164,82 kgm
Muy = l/8.qu.sin 30°. Ly2 = 10,57 kgm
Mnx = Sx.fy = 90000 kgcm
Mny=Sy.fy= 14184 kgcm
. . . Mux Muy ^ .Persamaan mteraksi: + — < 1
(]).Mnx (|).Mny
16482 ( 1057 < 1
0,9.90000 + 0,9.14184"
0,3 < 1 (memenuhi persamaan 2.5.5.1)
Pemeriksaan lendutan :
• Beban Mati dan Hidup
= 5.q,.L4 = 5.(0,393 + 0,3)cos30°.5004
= j 3 5 c m
384.E.I 384.(2.10(>). 187
A = _ L _ 122 = i 6 cm (PPBB1 1983, tabel 31)250 250
A muics < A (memenuhi persyaratan)
Beban Hidup
5.q,.L4 5.0,3 cos30°.5004
maks 384.E.I 384.(2.106). 187= 0,6 cm
= 2,2 cm (PPBBI 1983, tabel 31)180 180 ;
A mats < A (memenuhi persyaratan)
Jadi profil WF 100.50.5.7 dapat digunakan sebagai gording.
100
- Metoda ASD
= 60 kg/m
Mx = l/8.qu.cos 30°. Lx2 = 103,92 kgm
My = l/8.qu.sin 30°. Ly2 = 6,67 kgm
WxAsumsi : « 6,5, untuk penampang profil WF dengan h/b = 2
Wy
Mx My - Mx 6,5.My -I ^ CTb —^ f~ — Ob
Wx Wy Wx Wx
Wx >1600
Wx > 9,2 cm3
Dari tabel profil dicoba untuk menggunakan WF 100.50.5.7 yang
memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h = 100 mm tw = 5 mm Ix = 187 cm4 r = 8 mm
b = 50mm tf = 7 mm Iy=14,8cm4 Wx = 37,5cm3
Wx > 9,2 cm3 (memenuhi syarat)
Pemeriksaan momen terfaktor, Mu, mencakup berat sendiri balok =
9,3 kg/m :
qu = qD+qi. = (30+9,3)+ 30
= 69,3 kg/m
Mx - l/8.qu.cos 30°. Lx2 - 120 kgm
My = l/8.qu.sin 30°. Ly2 = 7,7 kgm
101
Mx My Mx 6,5. My
Wx Wy Wx Wx
12000+ (6,5.770)Wx d.
1600
Wx> 10,63 cm-'
Wx - 37,5 cm3 > 10,63 cm3 (memenuhi persyaratan)
Pemeriksaan lendutan :
• Beban Mali dan Hidup
5.q,.L4 5.(0,393+ 0,3)cos30°.5004
maks ~maks 384.E.I ~ 384.(2. IO6). 187
A = — = — = 1,6 cm (PPBBI 1983, tabel 31250 250
A maks < A (mcmenuhi persyaratan)
Beban Hidup
5.q,.L 5.0,3cos30 .^^^A „,. = ——•-•-•• = — — = 0,6 cm
"luU 384.E.1 384.(2.106). 187
400 = 2 / p P B B I 1 9 8 3 t a b e ] 3A
180 180
AIllaks < A (memenuhi persyaratan)
Jadi profil WF 100.50.5.7 dapat digunakan sebagai gording.
3. Diketahui portal seperti pada Gambar 2.5.2.a berikut ini. Periksa apakah
balok cukup mampu memikul beban mati (qD) = 1 t/m dan beban hidup
(qi.) = 1 t/m. Pada gambar 2.5.2.b digambarkan bidang momen dari
balok akibat pembebanan dengan kombinasi l,2.qo+ 1,6. C"]L dan (y -
240 MPa. Gaya axial yang terjadi diabaikan.
102
y v • v v v v vWP 200.100.5,5.8
WF 100 1006 8 4 m
A/7 A/74 m
A 5 I tm ,1 I I im
/ A3,11 tm
Vi L W L \A I. 'A L
Gambar2.5.2.b
Bidang Momen Balok unkik Conloh 3
Ciambar 2.5.2.a.
Portal unluk Contoh 3
Javvab :
- Mctoda LRFD
Pro 111 WF 200.100.5,5.8 memiliki ukuran-ukuran scbagai bcrikul:
h = 200 mm tw = 5,5 mm Ix = 1840 cm'1 r - 11 mm
b = 100 mm tf = 8 mm Iy = 134 cm4 Sx = 184 cm3
A = 27,16 cm2 ix = 8,24 cm iy = 2,22cm Sy = 26,8 cirf
sehingga:
Zx - [10.0,8(20 - 0,8)]+ [(0,55/4)(20 - 2.0,8)2 ] +
[(2. Vf - (71.1,12)] 1/2.(20 -2.0,8)
= 209,7 cm3
• Perhitungan kuat nominal lentur pengaruh tekuk lateral:
Pemeriksaan bentang (Tabel 2.5.1):
Lp = 1,76.iy7(i/fy) = 176.2,22/(2.1()724OO) = 112,79 cm
J = -.0,553.20 + -.0,8' . 10 = 4,52 cm1
3 3
I\v= Iy.(h2/4)= 13400 cm6
103
X, =(7i/S)A/EG.J.A/2=(7t/184)/(2.K)('.0>8.10(i.4,52.27J6)/2
-169118,42
X2-4(S/G.J)2.(hv/ly)-4[l84/(0,8.10f>.4,52)]2.(13400/134)
= l,036.10"6
fL = fy - fr - 240 - 0,3.240 =- 168 MPa.
Lr= iy[X,/f, ]x/l + 7l + (x2.f,.2) =385,84 cm
L > Lr, berarti balok ini tennasuk bentang panjang, maka :
Mn = Mcr = Cb.(jr/L)A/(Ely.G.J) + ((TI.E/L)2.]y.lw) (label 2.5.2)
Cb = 12,5. M m a x / ( 2 , 5 M m a x + 3 M A + 4 M , , + 3 M C ) < 2,3
= 12,5.4,51/(2,5.4,51+3.3,11+4.4,51+3.3,11)
-= 1,175
Mn = Mcr = 346558,45 kgcm
Perhitungan kuat nominal lcntur pengaruh tekuk lokal :
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
a. Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
. , b 0,5.100 170 170
Ai = — = = 6,2^ ; A.p = --,=1. ~ —. — - 10,97t 8 Jfy V240
Xf < Xp (penampang kompak)
b. Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku):
h 200-(2 .8) „ 1680 1680 . . . . .
= : = 33,45 ; Ap = —==- = . =108,44^ V240
3 , 5 ; Ap = .t 5,5 ^ V240
AW < Ap (penampang kompak)
104
Maka : Mn = Mp = Zx.fy = 209,7.2400 = 503280 kgcm
- 1,5.Sx.iy = 1,5.184.2400 - 662400 kgcm
Dari kedua nilai Mn pengaruh tekuk lokal diatas diambil yang
terkecil, yaitu 503280 kgcm.
Dari kedua hasil perhitungan kuat nominal lentur Mn, baik pengaruh
tckuk lateral maupun tekuk lokal, diambil yang terkecil, yaitu Mn =
346558,45 kgcm = 3,47 tm.
(j)Mn = 0,9.3,47 - 3,123 tm < Mmaks (tidak memenuhi persamaan
2.5.1.1).
Jadi profil WF 200.100.5,5.8 tidak dapat digunakan sebagai balok
untuk portal diatas, karena itu nomor profil perlu diperbesar atau pada
balok dipasang pengaku samping.
Dicoba digunakan pengaku samping pada tengah bentang (L ^ 2 m),
sehingga Lp < L < Lr, bcrarli balok ini lormasuk bentang mencngah :
Mr + (Mp-Mr). (Ll" L ) <MpV (Lr-Lp)J
Mr = Sx.fL = 184.1680 = 309210 kgcm
(385,84-200)Mn = l,175 309210+ (503280 - 309210). -
(385,84-112,79)
= 518522,31 kgcm > Mp, maka:
Mn = Mp = 503280 kgcm = 5,03 tm
(|>Mn = 0,9.5,03 = 4,53 tm > Mmaks (memenuhi persamaan 2.5.1.1)
105
Pemeriksaan lendutan:
• Beban Mati dan Hidup
5.q,.L4 5.(10+ 10).2004
mA 384.E.I 384.(2.10"). 1840
A = — = — = 0,8 cm (PPBBI 1983, tabel 31)250 250
AII)aks < A (memenuhi persyaratan)
Beban Hidup
A 5.q,.L4 5.10.2004
= Q384.E.I 384.(2.106). 1840
A = — = — = 0,6 cm (PPBBI 1983, tabel 31)360 360
A maks < A (memenuhi persyaratan)
Pemeriksaan terhadap geser:
Vu= 5600 kg
kn = 5 + [ 5 / (a/h)2] = 5,04
— = 29,3 ; l,lJ(kn.E)/fy = l,lJ(5,04.2.106)/2400 = 71,3tw
— < 1,1 J(kn.E)/fy , maka :tw
<()Vn = (J).0,6.fy.Aw = 0,9.0,6.2400.(20-2.0,8).0,55 = 13115,52 kg
Kekuatan geser nominal (<t>Vn) = 13115,52 kg > Vu (memenuhi
persamaan 2.4.1.1).
Jadi profil WF 200.100.5,5.8 dapat digunakan sebagai balok untuk
portal diatas, asalkan pada tengah bentang balok dipasang pengaku
samping.
106
- Metoda ASD
Mmaks = 450100. — - — [ = 321500 kgcm{1,2 + 16 J
Pemeriksaan pengaruh kip:
h 200
tb 5,5= 36,5 < 75
L 4000 b , . . 100— = = 20 ; 1,25.— = 1,25. = J 1,25h 200 ts 8
— < 1,25.— (penampang berubah bentuk)h ts
Syarat :co.aie
A. = - ^ - = — = 152,1 -> w = 4,459(PPBBItabe!3)iy tepi 2,63
_ Mmaks _ 321500 _ k g /CTtekan maks = —TT"— = 1 / 4 / , J y 2
Wx 184 / cm
co.aiokan maks= 7791,21 kg/cm2 > a = 1600 kg/cm2 (tidak memenuhi
persyaratan).
Karena atekan maks > cr, maka nomor profil balok harus diperbesar.
Dicoba digunakan profil WF 250.125.6.9 yang memiliki ukuran-
ukuran sebagai berikut:
h = 250mm tw = 6mm Ix = 4050cm4 r=12mm
b=125mm tf =9 mm Iy = 294cm4 Wx = 324cm3
A = 37,66 cm2 ix=10,4cm iy = 2,79cm Wy = 47cm3
107
Perhitungan momen maksimum, Mmaks, mencakup berat scndiri
balok = 29,6 kg/m, akan menghasilkan Mmaks = 359000 kgcm.
Pemeriksaan pengaruh kip:
tb
16;U25.h 250 ts
— < 1,25.— (penampang berubah bentuk)h ts
Syarat:(o.cTickaninak*^
6 I 6T k 4 0 0
X = = —̂— = 123,08 -> co = 2,92 (PPBBI tabel3)lytepi 3,25
Mmaks 359000
o).atekan maks= 3235,45 kg/cm2 > a = 1600 kg/cm2 (tidak memenuhi
persyaratan).
Dicoba digunakan pengaku samping pada tengah bentang (L = 2 m),
sehingga:
Pemeriksaan pengaruh kip:
h 250
tb 6= 41,7 < 75
_ b._ 1SO_t 9h 250 ts 9
- < 1,25.— (penampang berubah bentuk)h ts
108
Syara t : co.atckanmaks ^ cr
— — = — = 61,5 -> co = 1,36 (PPBBI tabel 3)iy tepi 3,25
_ Mmaks 359000 1 1 0 R n , k g /- - ^ - = - ^ - = 1108,03 ^ / 2
to-tftckiin maks = 1506,92 kg/cm2 > a = 1600 kg/cm2 (memenuhi
persyaratan).
Pemeriksaan lendutan :
• Beban Mati dan Hidup
A ^5.q,.L4 = 5.(10,083+ 1 0 ) . 2 0 0 4
= Q l c m
maks _ ^ j 384.(2.106).4050
A = _ L = m = o,8 cm (PPBBI 1983, tabel 31)
250 250 '
A maks < A (memenuhi persyaratan)
Beban Hidup
5.q,.L4 5.10.2004
A , = — = = 0 03 cmniaks 384.E.I 384.(2.106).4050 '
A = — = — = 0,6 cm (PPBBI 1983, tabel 31)360 360
A maks < A (memenuhi persyaratan)
Jadi profil WF 250.125.6.9 dapat digunakan sebagai balok untuk
portal diatas, asalkan pada tengah bentang balok dipasang pengaku
samping.
109
6. KOMPONEN STRUKTUR YANG MENGALAMI GAYA KOMBINASI
Dalam suatu struktur, pada umumnya kolom, harus menahan beban-
beban aksial sekaligus momen-momen lentur. Karena itu, kita harus
mengkombinasikan tegangan-tegangan yang terjadi pada kolom akibat beban
aksial, baik tekan maupun tarik, dan momen lentur tersebut. F.lemen-elemen
lainnya yang mengalami hal serupa disebut dengan beam-columns. Momen-
momen pada bagian ujung dapat disebabkan oleh rangkaian dari elemen-
elemen struktur itu sendiri dan eksentrisitas dan beban aksial. Pada struktur
bangunan gedung, momen-momen akibat pergoyangan juga harus
diperhitungkan.
Jika suatu kolom merupakan bagian dari struktur, solusi yang paling baik
adalah berdasarkan interaksi pada struktur secara keseluruhan. Hal ini
merupakan tujuan kemasa depan dari prosedur perhitungan, tetapi pada saat ini
metoda yang masih digunakan adalah menghitung tiap-tiap elemen secara
terpisah dengan gaya-gaya dalam yang terjadi padanya, yang berasal dari
perhitungan struktur secara keseluruhan.
Seringkali, momen lentur terjadi terhadap kedua sumbu sekaligus, baik
sumbu x dan y, sehingga perencanaan dapat menggunakan persamaan
interaksi, yang merupakan pendekatan terhadap perencanaan beam-columns.
no
6.1. Komponen Struktur dengan Penampang Simetris yang MengalamiMomen Lentur dan Gaya Aksial
Komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial harus
direncanakan memenuhi:
( 2 6 U )<|>Nn <j)Nn 9^<t>bMnx (|)bMnyJ
H (2.6.1.2)<j)Nn 2<()Nn ^<f j
Dimana :
- Nu = gaya aksial (tarik atau tekan) terfaktor yang terbesar, yang bekerja
pada komponen struktur.
- Nn = kuat nominal penampang, sesuai dengan Sub Bab 2.3 untuk gaya
aksial tarik dan Sub Bab 2.4 untuk gaya aksial tekan.
- <j> = faktor reduksi kekuatan.
= 0,9 ; untuk gaya aksial tarik.
= 0,85 ; untuk gaya aksial tekan.
- M u x , Muy = m o m e n lentur terfaktor terhadap sumbu x dan y.
- Mnx, Mny = kuat nominal lentur penampang terhadap sumbu x dan y
menurut Sub Bab 2.5.
- <j>b = faktor reduksi kekuatan lentur = 0,9.
Dalam perhi tungan m o m e n lentur terfaktor, perubahan geometri struktur
dan perubahan kekakuan komponen struktur akibat adanya gaya aksial
perlu diperhitungkan dengan mcnggunakan metoda amplifikasi momen
sebagai be r iku t :
Amplifikasi momen untuk komponen struktur tak bergoyang
a) Untuk komponen struktur tak bergoyang tanpa gaya aksial atau
dengan gaya aksial tarik, momen lentur rencana terfaktor Mu
dihitung sebagai berikut:
Mu = Mntu (2.6.1.3)
Dimana :
Mntu = momen lentur rencana terfaktor yang diakibatkan oleh
beban-beban yang tidak menimbulkan goyangan.
b) Untuk komponen struktur tak bergoyang dengan gaya aksial tekan
terfaktor Nu, momen lentur rencana terfaktor Mu dihitung sebagai
berikut:
Mu = 5b.Mntu (2.6.1.4)
Dimana :
- 5b = faktor amplifikasi momen untuk komponen struktur tak
bergoyang.
Nu = gaya aksial tekan terfaktor.
Ncrb = beban kritik elastik untuk komponen struktur tak
bergoyang.
= Agjy
Xch2
112
- cm = 0,6 - 0,4.(3m < 1 ; untuk komponen struktur tak bergoyang
tanpa beban transversal.
= 1 ; untuk komponen struktur tak bergoyang ujung-ujung
sederhana dengan beban transversal.
= 0,85 ; untuk komponen struktur tak bergoyang ujung-ujung
kaku dengan beban transversal.
- (3m = perbandingan momen terkecil dan terbesar yang bekerja
diujung-ujung komponen struktur, diambil positif bila
komponen struktur terlentur dengan kelengkungan yang
berbalik tanda dan negatif untuk kasus sebaliknya.
• Amplifikasi momen untuk komponen struktur bergoyang
Untuk komponen struktur bergoyang, momen lentur rencana terfaktor
Mu dihitung sebagai berikut:
Mu = 5b.Mntu + 8s.Mltu (2.6.1.5)
Dimana:
- Mltu = momen lentur rencana terfaktor yang diakibatkan oleh beban-
beban yang dapat menimbulkan goyangan.
- 8s = faktor amplifikasi momen untuk komponen struktur bergoyang.
]TNcrs
Nu = jumlah dari gaya aksial tekan terfaktor untuk seluruh kolom
pada satu tingkat yang ditinjau.
113
Ncrs = beban kritik elastik untuk komponen struktur bergoyang.
_ Ag.fy
Xc2
6.2. Komponen Struktur dengan Penampang Tidak Simetris danKomponen Struktur yang Mengalami Pembebanan Torsi danKombinasi
Kekuatan rencana dari komponen struktur <J>fy, harus selalu lebih besar
atau sama dengan kekuatan komponen struktur perlu yang dinyatakan
dengan tegangan normal fun atau tegangan geser fuv, antara lain :
• Untuk kondisi batas pada kasus leleh akibat tegangan normal :
fun < 4>fy ; <t> = 0,9 (2.6.2.1)
• Untuk kondisi batas pada kasus leleh akibat gaya geser:
fuv < 0,6.<t)fy ; ^ = 0,9 (2.6.2.2)
• Untuk kondisi batas pada kasus tekuk :
fun atau fuv < <j>c.fcr; <j>c = 0,85 (2.6.2.3)
Dimana:
- fy = tegangan leleh.
- fcr = tegangan kritis.
- fun,fuv = tegangan yang ditentukan dengan analisis elastik akibat
beban terfaktor.
Secara umum, perencanaan elemen-elemen yang menerima gaya tarik dapat
mengikuti flowchart pada halaman selanjutnya :
11-1
FLOWCHART PERENCANAAN ELEMEN YANGMENGALAMl GAYA KOMBINASI
Mulai J
Analisis StrukturPembebananHitung gaya-gaya akibat masing-masing bebanyang bekerjaHitung pasangan gaya ultimate "Nu,M,ttu,M|lu" darigaya kombinasi yang paling menentukan
Hitung
— l x min
— Iy min
dengan
"i min"
Lkx
200
_ Lky _
200
yang dibutuhkan sebagai
kLxI
200kLy
= ——200
mengasumsikan harga"K" yang
batang tekan :
konservatif
Ambil profil yang memiliki
Hitung "Nn" seperti pada batang tekan
N,, = min {Nn; Nun}
15
Pilih persamaan interaksi yang berlaku
Nu Nu f Mux Mm< 0,2 -» + — — + -
4>.Nn
Nu
4».Nn
2(j>.NnI i 1,0
x <j>b.Muy
Nu ?•( Mm_ _ + _ + .<J).Nn
<j> = 0 ,85
Mut
(j)b.Mny
, = 0,9
< 1,0
Hitung "M u s dan Mu v"Hitung 5b dan 5S
Rangka beipenopang :M u = St-Mntu
Rangka tak beipenopang :
Lp
L,, < L,, < L,
Lb > Lr
Hitung "Mai" (Tekuk Lateral)
->• M n v = Mn
-*M l l x=Cb Mr(Mp - Mr)(Lr - Lb)
(Lr - Lp)
Hitung " M M dan Mllv"(Tekuk Lokal)-\<XP - > M n = M p
, , , , . . . . ( M , . M- Xp < X < X, -> M,, = M y +
(A.r - A|>)- X, < X. —> Mn = My (A.,/X)", unluk moincn teilwdap sumbu
lemahM,, = My (k,/X); unluk inoinen lerhadap suinbukuat
I 16
Check persamaaninteraksi < 1
6.3. Contoh Soal
1. Portal yang tidak bergoyang seperti pada Gambar 2.6.1, kolom AB
memikul gaya aksial tekan P =70 t, MBA = +8,8 tm dan MAB = -8 tm.
Tegak lurus sumbu lemah (sumbu y) dari kolom AB diberi pengaku
lateral yang membagi panjang kolom AB = 4,5 m menjadi 5 bagian
sama panjang, sehingga tidak ada bahaya pengaruh lateral torsional
buckling, a = 1600 kg/cm2. Periksa apakah kolom AB cukup kuat!
17
Jawab :
- Metoda LKFl)
DIN
DIN
24
24
DIN
DIN
.16
36
DIN 24
DIN 24
4,5 m
4,5 m
7,5 m
Gambar 2.6.1
Portal untuk Contoh Soal 1
MB Au = 8,8.f1>2 + 1'6 I = 12,32 tm
= - 8 - P ^ =-11,2 tm
Data material: fy = 240 MPa ; fr = 0,3.240 = 72 Mpa
DIN 24 memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h = 240mm Ix = 116.9.106 mm4 Sx = 974.103 mm3
b - 240 mm Iy = 41,5.106 mm4 Sy = 346.103 mm3
tw = 11 mm ix = 102 mm A = 11100 m2
tf = 18 mm iy = 61 mm r = 17 mm
118
G (elastik):
= X c / L c = 2.(U6,9.106/4500) ^ Q
A £ l b / L b 451,2.106/7500
B = = 0
£ l b / L b 451,2.106/ 7500 '
Dari GA dan GB, dengan melihat nomogram pada Gambar 2.4.2.a,
untuk portal tak bergoyang, didapatkan K = 0,715.
Lkx = 0,715.4500 = 3217,5 mm
Lky= 1/5. 4500 = 900 mm
LkxXx = = 31,54 < 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
ix
LkyXy = — - = 14,75 < 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
iy
Xx > Xy, berarti tekuk terjadi pada sumbu x, maka :
. 0,348E 7T.102 V2.105
_ 0,658Xc\ 2 . , , ,Q, Xc =0,131
0,877
G (tak elastik):
GA = 0,131.0,864 = 0,113
GB = 0,131.0,432 = 0.06
Dari GA dan GB, dengan melihat nomogram pada Gambar 2.4.2.a
untuk portal tak bergoyang, didapatkan K = 0,525.
Lkx = 0,525.4500 = 2363 mm
119
Lkx elastik > Lkx tak elastik, hal ini menunjukkan G elastik lebih
konservatif daripada G tak elastik, sehingga lebih baik G elastik yang
dipakai.
Perhitungan kapasitas tekan nominal:
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
o Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
, . b 0,5.240 , , _ , 250 250^f J = 6,67 ; Xr = -== = . = 16,14
jfy V240, ;
t 18 jfy V240
Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku):
(2.18)^
11
) ^ 0 7 4 9 8 Q 0 Q^ , 44»b.PyJ V240 l 0,9.(2400.111)
L 114,8
Maka persamaan 2.4.1.1 dan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk
menentukan kekuatan tekan nominal dari kolom.
\s= ^OJXc = 0,291 ; 0,183 <Xs< 1, maka:
co = ^ = 1,086l,6-0,75A.s
fv ^40<|>Nn = $Ag-l = 0,85.11100-^^- = 2085082,87 N = 208,51 t
(0 1,086
Perhitungan kapasitas lentur nominal:
120
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
• Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
. „ b 0,5.240 170 170\\ = _ = _! = 6 67 ; A.p = —F= = , - 10,97
t 18 V^V ^ 4 0
A.f<Xp (penampang kompak)
• Badan (tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku):
iL 240-028)
= 0,41 > 0,125 ;maka:
t 11
Pu 98000
<|>bPy 0,9.(2400.111)
Jfy <t)bPyJ #
Xw < kp (penampang kompak)
Zx = [24.1,8.(24-1,8)]+ [(1,1 /4) . (24-2. l,8)2]+ [(2. l,7): -(TT. 1,72
[(1/2.24) -1,8]
= 1098,8 cm3
<t)b.Mn - <t>b.Mp = (|)b.Zx.ty - 0,9.1098,8.2400
= 2373408 kgem = 23,73 tm
= <|>b. 1,5.Sx.fy = 0,9.1,5.974.2400
= 3155760 kgcm = 31,56 tm
Dari kedua nilai (|)b.Mn diatas, diambil yang lerkecil yaitu 23,73 tm.
Faktor amplitikasi niomen untuk elemen tak beigoyang :
cm = 0,6-0,4.pm= 0 , 6 - 0 , 4 ( ^ - 1
= 0,236 < 1 (memenuhi persyaratan)
121
Ncrb = ^^r = • • — ~ ~ = 2199762,19 kg - 2199,76 t^ - 2 0,3482
5b- ; " ' = , ° ' 2 3 6 ,=0,247i Nu i ? L
^2199,76 J
Mux = 0,247.Mmaks = 0,247.12,32 = 3,04 tm
Persamaan interaksi:
N u = - ? * - = 0,47 > 0,2 .rnaka:())Nn 208,51
Nu
(j)Nn 9^(|)bMax <))bMnyJ ' 91^23,73 J
(memenuhi persamaan 6.1.1)
- Mctoda ASD
K - 0,715 ; Lkx - 0,715.4500 = 3220 m m ; I.ky = 900 m m
P = N = 70 t
px = 0,6 + 0,4. — = 0,24 < 0,6 ; maka px diambil = 0,6I 8,8 j
A.x = = 31,54 < 200 (memenuhi persyaratan)ix
A.x = 31,54 — > cox=l,178(PPBBItabel3)
LkyXy = 14,75 < 200 (memenuhi persvaratan)
jy
Xy = 14,75 — • (ov = 1 (PPBB1 tabel 3)
Xx > Xy, berarti tekuk terjadi pada sumbu x
U = 31,54 — > onx = 20,9 kg/'em2 (PPBB1 tabel 10)
122
A 111n = — oFX = ——..20,9 = 33,15x N r x 70000
Persamaan interaksi:
N . n, Mx , o 70000 . 33,15 880000• cov — + 13 v — - = 1,178. - + 0,6. -
X A n x - l W x 111 32,15 974
= 1301,84 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
(memenuhi persyaratan)
N Mx 70000 880000 , , . 1 1 O 1 , 2 , . n A 1 , 2• —f- + 1534,12 kg /cm < 1600 kg /cm
A Wx 111 974
(memenuhi persyaratan)
N nx Mx _ 70000 33,15 880000
A n x - l W x 111 32,15 974
= 1189,6 kg/cm2 < 1600 kg/cm2
(memenuhi persyaratan)
Jadi kolom AB dari profil DIN 24 cukup kuat.
2. Suatu portal seperti pada Gambar 2.6.2, terdiri dari ADCB dimana
hubungan di D dan C adalah kaku. Kolom FE dan GK. sebagai pendel.
Dipakai profil DIN 26 baik untuk kolom maupun balok dengan a =
1600 kg/cm2. Sambungan balok FD pada kolom DA dan balok GC
pada kolom CB adalah simple connection. Demikian juga sambungan
kolom-kolom DA dan CB di D dan C adalah simple connection. Periksa
apakah kolom DA cukup kuat!
123
q = 2 , 5 t / mI I I 1 1 I I I I I 1 I I 1 1 I I I 1 I P
q = 2 , 5 t / m
_ E
D.1 1 I I I 1 I I I 1 I
B K
6 m
6m 6m 6m
Gambar 2.6.2
Portal untuk Contoh Soal 2
Jawab :
- Metoda LRFD
Sebagai pendukung utama seluiuh portal, maka dapat digambarkan
beban-beban yang dipikul oleh portal ADCB :
6 m
6 m
Dari pcrhitungan microteap didapatkan :
124
Portal tak bergoyang
4,43 tin
P = -7,38 tD
P=-15 t P=-15t
A B
4,43 tin
Portal bergoyang
9,15tm
' = - l ,48 t 8,85 tm
MntUnA = 4,43. ' " ' = 6,202 tm
MltuDA = 9 ,15 . f - - 2 -^ ) = 12,81 tm
MuDA = (4,43 + 9,15). ^ 1 = 19,012 tm
Data material: fy = 240 MPa ; fr = 0,3.240 = 72 Mpa
125
DIN 26 memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut:
h = 260mm Ix= 150,5.106 mm4 Sx= 1160.103 mm3
b =
tw =
tf =
260 mm
= 11 mm
= 18 mm
G (elastik):
GA
GB
= 10 (sendi)
Ilc/LcV " 1 Tl It 1
Iy = 52,8
ix=112
.106mm4
mm
iy = 66 mm
15050/600= 1
Sy
A
r =
= 404.103mm3
= 12100 m2
17 mm
Dari GA dan GB, dengan melihat nomogram pada Gambar 2.4.2.b,
untuk portal bergoyang, didapatkan K = 1,9.
Lkx= 1,9.6000 =11400 mm
Lky= 1.6000 = 6000 mm
Lkx
Xx = = 101,79 < 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)ix
LkyXy - — - = 90,9 < 200 (memenuhi persamaan 2.4.3.1)
iy
Xx > Xy, berarti tekuk terjadi pada sumbu x, maka :
7i.i VE 71.112 V2.1O
0 6 5 8 ^
0,877
G (tak elastik):
GA = 0,846.10 = 8,46
GB = 0,846.1=0,846
126
Dari GA dan Gu, dengan melihat nomogram pada Gambar 2.4.2.b,
untuk portal bergoyang didapatkan K = 1,8.
Lkx= 1,8.6000 =10800 mm
Lkx elastik > Lkx tak elastik, hal ini menunjukkan G elastik lebih
konservatif daripada G tak elastik, sehingga lebih baik G elastik yang
dipakai.
Perhitungan kapasitas tekan nominal:
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
• Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
= r = ^ 0 = 250^^
S /240t 18
Xf<Xr
Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
Xr = 2550( _ P O = 2550 r i_0>
V f y l 4 b P J V2401i 0 > 7 4
4>b.PyJ V2401 0,9.(2400.121) J
XW<XT
Maka persamaan 2.4.1.1 dan 2.4.1.2 dapat digunakan untuk
menentukan kekuatan tekan nominal dari kolom.
Xs = ylOJ.Xc = 0,94 ; 0,183 <Xs< 1, maka :
co = ^ = 1,68l,6-0,75Xs
fv 240<J)Nn= <))Ag^ = 0,85.12100— = 1469285,714 N = 146,93 t
CO 1,68
127
Perhitungan kapasitas lentur nominal (pengaruh tekuk lokal):
Pemeriksaan kelangsingan elemen profil:
« Sayap (Tabel 2.4.1 untuk elemen tanpa pengaku):
b 0,5.260 . 170 170Xi = — = = 7 , 2 2 Xp = — j = = ••.—_ = l U , y /
t 18 V*V V240
Xf< Xp (penampang kompak)
Badan (Tabel 2.4.1 untuk elemen dengan pengaku)
h 260-(2.18) . . . .A,w = — = = 20,36
t 11
PU 1 6 8 ° ° — 0,064 < 0,125 ;maka:<t>b.Py 0,9.(2400.121)
1 6 8 0 ^ 2 7 5 ^ ^ ^ ^V Jfy{ d>b.Py J V240V '
< Xp (penampang kompak)
Zx = [26.1,8.(26 -1,8)] + [(1,1 /4).(26 - 2.1,8)2J+ [(2.1,7)2 - (n. 1,72)J
[(1/2.26)-1,8]
= 1298,33 cm3
<)>b.Mn = <|)b.Mp = <t>b.Zx.fy = 0,9.1298,33.2400
= 2804392,8 kgcm = 28,04 tm
= 4>b.l,5.Sx.fy = 0,9.1,5.1160.2400
= 3758400 kgcm = 37,6 tm
Dari kedua nilai <)>b.Mn diatas, diambil yang terkecil yaitu 28,04 tm.
128
Perhitungan kapasitas lentur nominal (pengaruh tekuk lateral):
Pemeriksaan bentang (Tabel 2.5.1):
Lp = l,76.iyV(E/fy) = 1,76.6,67(2.106/2400)
= 335,3 cm
J = - . 1,13.26 + - . 1,83.26 = 112,62 cm4
Iw= Ty.(h2/4)= 892320 cm6
X, = ( 7 I / S ) 7 E G . X A / 2 = ( 7 I / 1 1 6 0 ) V / ( 2 . 1 0 " . 0 , 8 . 1 0 ( M 12,62.121)/2
= 282629,24
X2 = 4(S/G.j)2.(lw/Iy) = 4[l 160/(0,8.1O6.112,62)]2.(892320/ 5280)
= l,093.10"7
fL = fy - fr = 240 - 0,3.240 = 168 MPa.
Lr = iy[x,/fj^l + yjl + fcf/) = 1635,9 cm
Lp < L < Lr, berarti balok ini termasuk bentang menengah, maka :
Mn = Cb[Mr + (Mp - Mr)(Lr - L) /(Lr - Lp)] < Mp
Cb = 12,5.Mmax/(2,5Mmax+3MA +4M,, + 3MC.)<2,3
= 12,5.19,012/(2,5.19,012i3.4,753i-4.9,506i-3.14,259)
= 1,67
Mr = S.(fy-fr) = 1160.(2400-720) = 1948800 kgcm = 19,488 tm
Mp ---• Zx.ly - 1298,33.2400 - 3115992 kgcm -- 31,16 tm
Mn= 1,67[i9,488+ (31,16-19,488)(16,36-6)/(16,36-3,353)]
= 48,1 tm > Mp, maka :
129
<()b.Mn = <J>b.Mp
= 2804392,8 kgcm = 28,04 tm
Dari kedua perhitungan <()b.Mn diatas seharusnya diambil yang
terkecil, karena hasilnya sama, maka (jib.Mn = 28,04 tm.
Faktor amplifikasi momen untuk elemen bergoyang :
cm = 0,6 -0,4.pm= 0,6 -0,4.0
= 0,6 < 1 (memenuhi persyaratan)
Dari GA dan Gn, dengan melihat nomogram pada Gambar 2.4.2.a,
untuk portal tak bergoyang didapatkan K = 0,85.
U x = 0,85.6000 = 5100 mm
, K.L fy 5100 240 . . .A,cxb = J—= J r=0,55
b 7i.i YE 7c.102V2.105
Ncrb = ^ S i L = 1 2 1-2 4 Q Q = 960000 kg = 960 t
" 2 0.552
5b T%—N- ^ T ^ T = 0,61 < 1; 5b = 1
960
Ncrs = ^SZL- = " , = 231505,1 kg = 231,5 tXcx/ 1,12
8 s = - > i _ N= ^ A^N=IO8
J l,2.231,5j
Mux = 6b.Mntu + Ss.Mltu
= (1.6,202) + (1,08.12,81) = 20,04 tm
130
Persamaan interaksi:
Nu 16,8<j>Nn 146,93
= 0,11 < 0,2 ;maka:
Nu f Mux• +2.<|>Nn l ^ M n x ^>bMnyJ 1,28,04
(memenuhi persamaan 6.1.2)
Pemeriksaan terhadap sumbu y :
K.L ffV 6000 I 240
7i.i VE Jt.6<
c = 0,836 ; 0,183 <Xs< l.maka
(0 = ^ = 1,54l ,6-0,75to
fv 240<|>Nn= <|»Ag^- = 0,85.11100-— = 1470389,6 N = 147,04 t
(0 1,54
Persamaan interaksi:
Nu 16,8<|>Nn 147,04
= 0,11 < 0,2 ;maka:
(()bMnyJ ' ^28,04^
(memenuhi persamaan 6.1.2)
Jadi kolom DA dari profil DIN 26 cukup kuat.
Metoda ASD
Pu = N = 1 2 t
Mmaks= 13,58 tm
131
Dari X\= 101,79 diperoleh :
• cox = 2,064 (PPBBI1983 Tabel 3)
•2a F:X = 1996 kg/cm2 (PPBBI 1983 Tabel 10)
a>x-l) =0,414^ C0X.7C . E ^
Vx portal ADCB = (6.2,5) + (6.2,5) + (6.2,5) = 45 t
Vx yang diterima kolom AD = 45/2 = 22,5 t
e * = 8x- = 0,414 = 3,97 cmA 121
(Vx - N).ex* = (22,5 - 12).3,97 = 41,685 t cm
i - ^ = 23,64tb 11
= 23,08h 26
1,25- = 1,25— = 18,06ts 1,8
— > 1,25 —, maka termasuk penampang tidak berubah bentukh ts
L.h_ 600.261 b.ts 26.1,8
F ? 106
C2 = 0,63^ = 0 , 6 3 ^ - = 787,5g 1600
250 < Ci < C2, maka :
— — C -250 —Ckip = o ! .0,3a = 1525,88 kg/cm2
132
MxH 1525,88.(8-0)J
= 0,66<l;9 = l
A 121nx = — a F X = - ^ - . 1 9 9 6 = 10,73x Vx r x 22500
Persamaan interaksi
x A n x - l Wx n x - 1 Wx n y - l Wy
10,73 1358000+ 0
121 9,73 '1160 ' 9,73 1160
= 1341,68 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 (memenuhi persyaratan)
N n Mx My 12000 , 1358000 A• — + 9. + — - = + 1. + 0A Wx Wy 121 1160
= 1269,86 kg/cm2 (memenuhi persyaratan)
Pemeriksaan terhadap sumbu y :
Dari Xy = 90,9 diperoleh wy = 1,822 (PPBBI 1983 Tabel 3)
y A l W l WA n y - l Wy n x - l Wx n y - l Wy
1358000+ 0 + 0 j 8 5 . L
121 9,73 1160
= 1278,05 kg/cm2 < 1600 kg/cm2 (memenuhi persyaratan)
Jadi kolom DA dari profil DIN 26 cukup kuat.
133
7. SAMBUNGAN
Setiap struktur merupakan rangkaian bagian-bagian tunggal yang harus
disambungkan satu sama lain, biasanya pada ujung batang dengan berbagai
macam cara, antara lain dengan baut dan las. Baut yang dimaksudkan disini
adalah baut mutu tinggi.
7.1. Perencanaan Baut Mutu Tinggi
Baut mutu tinggi diketatkan supaya timbul tegangan tarik yang
dispesiflkasikan pada baut tersebut dan kemudian menghasilkan gaya
cengkeram yang diharapkan pada simpul sambungannya. Karena itu,
transfer beban layanan aktual melalui suatu simpul sambungan adalah
melalui gesekan yang terjadi pada bagian-bagian yang disambungkan.
Sambungan dengan baut mutu tinggi dapat direncanakan dengan dua tipe
yaitu :
• Tipe gesekan {friction type) adalah sambungan yang dikencangkan
untuk menimbulkan tarikan baut minimum yang disyaratkan
sedemikian rupa sehingga gaya-gaya geser rencana disalurkan melalui
jepitan yang bekerja dalam bidang kontak dan gesekan yang
ditimbulkan antara bidang-bidang kontak.
• Tipe tumpu {bearing type) adalah sambungan yang dikencangkan
dengan tangan untuk menimbulkan gaya tarik minimum yang
disyaratkan, dimana kuat rencananya disalurkan oleh gaya geser pada
baut dan tumpuan pada bagian-bagian yang disambungkan.
Suatu baut yang memikul gaya terfaktor rencana Ru harus memenuhi:
Ru<<j)Rn (2.7.1.1)
Dimana:
- (t) = faktor reduksi kekuatan.
- Rn = kekuatan nominal baut.
7.1.1. Sambungan tipe tumpu. Dalam menghitung kekuatan nominal
baut Rn, ada beberapa rum us sebagai berikut:
• Baut dalam geser.
Kuat geser rencana dari satu baut dihitung sebagai berikut:
4>fVn = (!>1..rl.fub.Ab (2.7.1.2)
Dimana:
- ri = 0,5 ; untuk baut tanpa ulir pada bidang geser.
- n = 0,4 ; untuk baut dengan ulir pada bidang geser.
- <|>f = faktor reduksi kekuatan untuk fraktur = 0,75.
- f ,b = tegangan putus baut.
- Ab = luas bruto penampang baut pada daerah tak berulir.
Kuat geser nominal baut yang mempunyai beberapa bidang geser
(bidang geser majemuk) adalah jumlah kapasitas masing-masing yang
dihitung untuk setiap bidang geser.
• Baut yang memikul gaya tarik.
Kuat tarik rencana satu baut dihitung sebagai berikut:
Td=<|>rTn = <|>r.0,75.fub.Ab (2.7.1.3)
• Baut pada sambungan tipe tumpu yang memikul kombinasi geser dan
tarik.
Baut yang memikul gaya geser terfaktor Vu dan gaya tarik terfaktor Tu.
secara bersamaan harus memenuhi ketiga persyaratan sebagai berikut:
fuv = —£r,.<|>r.fub.m (2.7.1.4)
n.Ab
<t>1Tn = <t>r.f1.Ab>— (2.7.1.5)
ft<f,-r2 .fuv<f2 (2.7.1.6)
Dimana:
- n=jumlahbaut.
- m = jumlah bidang geser.
-f, = 807MPa;f2 = 621Mpa.
- r2 = 1,9 ; untuk baut dengan ulir pada bidang geser.
- Xi - 1,5 ; untuk baut tanpa ulir pada bidang geser.
• Kuat tumpu.
Kuat tumpu rencana bergantung pada yang terlemah dari baut atau
komponen pelat yang disambung. Apabila jarak lubang tepi terdekat
dengan sisi pelat dalam arah kerja gaya lebih dari 1,5 kali diameter
lubang, jarak antar lubang lebih dari 3 kali diameter lubang dan ada
lebih dari satu baut dalam arah kerja gaya maka kuat rencana tumpu
dapat dihitung sebagai berikut:
Rd= <t>fRn = 2,4.<t>1..d.tp.fu (2.7.1.7)
Dimana:
- d = diameter baut nominal pada daerah tak berulir.
136
- tp = tebal pelat.
- fu = tegangan putus yang terendah dari baut atau pelat.
7.1.2. Sambungan tipe geser / friksi. Pada sambungan tanpa slip atau
tipe friksi, satu baut yang memikul gaya geser terfaktor Vu, harus
memenuhi:
Vu<Vd = <t>Vn (2.7.1.8)
Dalam menghitung kekuatan nominal baut Rn, ada beberapa rumus
sebagai berikut:
• Baut dalam geser.
Kuat rencana, Vd = <i>Vn, adalah kuat geser nominal satu baut dalam
sambungan tipe friksi yang ditentukan sebagai berikut:
Vd=<j>Vn = l,13.<t).n.m.Tb (2.7.1.9)
Dimana:
- n = koefisien gesek.
- Tb = gaya tarik baut minimum; lihat Tabel 2.7.1.1.
- <J> = 1 ; untuk lubang standar.
= 0,85 ; untuk lubang selot pendek dan lubang besar.
= 0,7 ; untuk lubang selot panjang tegak lurus arah kerja gaya.
= 0,6 ; untuk lubang selot panjang sejajar arah kerja gaya.
Bila bidang-bidang kontak dalam keadaan bersih, koefisien gesek JJ.
harus diambil 0,35. Bila permukaannya diratakan atau keadaan
permukaan lainnya, termasuk permukaan yang diolah oleh mesin,
137
koefisien geseknya ditentukan berdasarkan hasil percobaan yang sesuai
dengan ketentuan berlaku.
Tabel 2.7.1.1
Gaya Tarik Baut Minimum
Diameter Nominal Baut (mm)
16
20
24
30
36
Gaya Tarik Minimum (kN)
95
145
210
335
490
Baut pada sambungan tipe geser / friksi yang memikul kombinasi geser
dan tarik.
Baut pada sambungan tipe geser / friksi yang memikul gaya geser
terfaktor Vu dan gaya tarik terfaktor Tu secara bersamaan, harus
memenuhi persamaan 2.7.1.8, dimana kuat geser Vd = <J>Vn direduksi
dengan faktor:
1-Tu
l,13.Tb(2.7.1.10)
7.1.3 Tata Letak Baut
1. Jarak minimum
Jarak minimum antara pusat lubang pengencang adalah 3 kali diameter
nominal pengencang. Selain itu, harus memenuhi syarat untuk kuat
tumpu pada sambungan tipe tumpu.
138
2. Jarak tepi minimum
Jarak minimum dari pusat pengencang ke tepi pelat atau pelat sayap
profil harus memenuhi spesifikasi sebagai berikut:
- Jika tepi dipotong dengan tangan : 1,75 db.
- Jika tepi dipotong dengan mesin : 1,5 db.
- Jika tepi profil bukan hasil potongan : 1,25 db.
Dimana db adalah diameter nominal baut.
Selain itu, harus memenuhi syarat untuk kuat tumpu pada sambungan
tipe tumpu.
3. Jarak maksimum
Jarak maksimum antara pusat lubang pengencang adalah 15 tp atau 200
mm, dimana tp = tebal pelat lapis tertipis didalam sambungan. Pada
baris luar pengencang dalam arah gaya rencana, jarak maksimumnya
(4tp+100 mm) atau 200 mm.
4. Jarak tepi maksimum
Jarak maksimum dari pusat pengencang ke tepi terdekat suatu bagian
yang berhubungan dengan tepi yang lain adalah 12 kali tebal pelat lapis
luar tertipis didalam sambungan atau 150 mm.
7.1.4. Kelompok baut yang mengalami geser eksentrik. Bila beban P
dikenakan pada suatu garis kerja yang tidak melalui pusat berat kelompok
baut, akan terjadi efek pembebanan eksentrik. Dalam menyelesaikan
masalah ini, ada dua analisis yaitu :
139
Analisis (Vektor) Elastik Tradisional
Metoda analisis elastik ini telah bertahun-tahun digunakan, karena
menggunakan mekanika sederhana dari konsep-konsep bahan dan
karena metoda ini lebih konservatif. Dalam metoda ini, beban P yang
mempunyai eksentrisitas e terhadap pusat berat kelompok baut, diganti
dengan beban P melalui pusat berat dan momen M = P.e. Metoda
analisis ini tidak dibahas dalam studi ini karena sudah umum dipakai.
Analisis Kekuatan Ultimit (Analisis Plastik)
Dewasa ini, metoda analisis ini dikenal sebagai yang paling rasional.
Dalam metoda ini, terdapat pengertian bahwa beban eksentrik P
menyebabkan efek rotasi maupun translasi pada kelompok
penyambung. Translasi dan rotasi tersebut dapat direduksi menjadi
sebuah rotasi murni disekitar suatu titik yang didefinisikan "sebagai
pusat rotasi sesaat, seperti pada Gambar 2.7.1.
Gambar 2.7.1
Pusat Rotasi Sesaat
140
Metoda analisis ini dapat dibedakan untuk dua tipe sambungan baut
mutu tinggi :
- Tipe tumpu
Persyaratan keseimbangannya adalah sebagai berikut:
-P.sin5 =0 (2.7.1.11)
.cos6,-P.cos6 =0 (2.7.1.12)=i
= 0 ;_IRi.di-P.(e + r0) =0 ' (2.7.1.13)
Untuk sambungan tipe tumpu ini, gelincir diabaikan sehingga
deformasi dari masing-masing penyambung sebanding dengan
jaraknya dari pusat sesaat. Resistensi dari setiap penyambung
berkaitan dengan deformasinya, karena itu digunakan persamaan
sebagai berikut:
Rdi = <j>Rni.(l - e^4di )0'55 (2.7.1.14)
Dimana:
a. ())Rni = (t).r,.fub.Ab
b. Ai = d l .0,86dmaks.
Tipe geser / friksi
Pada sambungan tipe geser / friksi ini, digunakan prosedur dimana
resistensi Ri dari setiap penyambung adalah sama yaitu Rs.
141
Persyaratan keseimbangannya adalah sebagai berikut:
I F H = 0 ; RS Ihi.sin 0 - P.sin 5 = 0 (2.7.1.15)
IFv = 0 ; Rs Zhi.cos 9 - P.cos 5 = 0 (2.7.1.16)
ZM = 0 ;Rs Ihi.di - P.(ro + e) = 0 (2.7.1.17)
Dimana : hi =d maks.
7.2. Pcrencanaan Las
Pengelasan merupakan proses penggabungan material-material, biasanya
logam, dengan pemanasan sampai pada temperatur yang sesuai,
sedemikian rupa sehingga bahan-bahan tersebut melebur menjadi satu
material. Ada dua tipe pengelasan yang utama yaitu las tumpul dan las
sudut. Las tumpul sendiri terdiri dari dua tipe, yaitu las tumpul penetrasi
penuh dan las tumpul penetrasi sebagian.
7.2.1. Las tumpul penetrasi penuh dan sebagian. Kegunaan utama las
tumpul adalah untuk menghubungkan batang-batang struktur yang
dipaskan pada bidang yang sama.
Las tumpul penetrasi penuh adalah las tumpul dimana terdapat penyatuan
antara las dengan bahan induk sepanjang kedalaman penuh sambungan.
Las tumpul penetrasi sebagian adalah las tumpul dimana kedalaman
penetrasi kurang dari kedalaman penuh sambungan.
Ada banyak variasi las tumpul dan masing-masing diklasifikasikan
menurut bentuknya yang khusus. Pada umumnya las tumpul membutuhkan
persiapan bagian pinggir yang khusus dan diberi nama menurut
persiapannya. Gambar 2.7.2 menunjukkan beberapa tipe las tumpul.
142
Pemilihan las tumpul yang tepat tergantung pada proses pengelasan yang
digunakan, biaya persiapan pinggiran dan biaya pembuatan las.
<\ '<(a) Persegi (b) V-tunggal (c) V-ganda
-EHZZ3-(d) Serong tunggal (e) Serong ganda (I) U-lunggal
(g) U-ganda (i) J-ganda(h) J-tunggal
Gambar 2.7.2
Tipe-Tipe Las Tumpul
Tebal rencana las ditetapkan sebagai berikut:
- Untuk las tumpul penetrasi penuh, tebal rencana las adalah ukuran las,
yaitu jarak antara permukaan luar las (tidak termasuk perkuatannya)
dengan kedalaman penetrasinya yang terkecil.
- Untuk las tumpul penetrasi sebagian, tebal rencana las ditetapkan sesuai
dengan ketentuan sebagai berikut:
a. Sudut antara bagian yang disambung < 60° :
- Satu sisi (tunggal): tt = (d-3) mm
- Dua sisi (ganda) : tt = (d3+d4-6) mm
b. Sudut antara bagian yang disambung > 60° :
- Satu sisi (tunggal): tt = d mm
- Dua sisi (ganda) : tt = (d3+d<0 mm
143
Dimana d adalah kedalaman yang dipersiapkan untuk las (d3 dan d4
adalah nilai untuk tiap sisi las).
Panjang efektif adalah panjang las ukuran penuh yang menerus dan luas
efektif adalah perkalian panjang efektif dan tebal rencana las.
Kekuatan las tumpul penetrasi penuh ditetapkan sebagai berikut:
a. Bila dibebani gaya tank atau tekan terhadap luas efektif, rnaka :
<|)Rnw = 0,9.tt.fy ; (bahan dasar) (2.7.2.1)
<))Rnw = 0,9.t,.fyw ; (las) (2.7.2.2)
b. Bila dibebani gaya geser terhadap luas efektif, maka :
<|>Rnw = 0,9.tt.(0,6.fy) (bahan dasar) (2.7.2.3)
<|)Rnw = 0,8.tt.(0,6.fuw); (las) (2.7.2.4)
Dimana:
- fy adalah tegangan leleh.
- fu adalah tegangan putus.
Kekuatan las tumpul penetrasi sebagian harus dihitung seperti untuk las
sudut dengan menggunakan tebal rencana las yang ditentukan diatas.
7.2.2. Las sudut. Karena hemat, mudah difabrikasi dan adaptasinya baik,
las sudut merupakan jenis las yang paling banyak digunakan. Dalam
Gambar 2.7.3 diperlihatkan beberapa kegunaan las sudut. Pada umumnya
jenis las ini kurang membutuhkan pengepasan yang tepat, karena masing-
masing bagian itu cukup ditumpangtindihkan. Sedang las tumpul
membutuhkan pengepasan yang teliti dengan celah alur bukaan tertentu
diantara bagian-bagiannya. Las sudut secara khusus berguna bagi
144
pengelasan dilapangan ataupun pada sambungan-sambungan yang
difabrikasi dengan toleransi yang masih dapat diterima, namun mungkin
tidak dipasang dengan tepat seperti yang dikehendaki. Di samping itu,
pinggiran bagian-bagian yang disambungkan jarang membutuhkan
persiapan khusus, seperti pemotongan miring atau tegak, karena kondisi
pinggiran hasil pemotongan dengan api atau pengirisan pun sudah
memadai.
(d) Sambyngan T
i ±
(a) Pelat-pelal lewatan (b) Pelat-pelat kopel (slich)
(e) Konsol
(c) Sambungan slot
(f) Pelat pemikul balok
(g) pelat dasar kolom (h) Sambungan pipa (i) Konsol balok
(j) Penampang built up
Gambar 2.7.3
Kegunaan Tipikal Las Sudut
145
Las sudut yang memikul gaya terfaktor rencana per satuan panjang las Ru,
harus memenuhi:
Ru<<(>Rnw (2.7.2.5)
Dimana:
- <j>Rnw = 0,75.t,.(0,6.fuw); untuk las • (2.7.2.6)
- <(>Rnw = 0,75.t.(0,6.fu); untuk bahan dasar (2.7.2.7)
- fuw = tegangan putus logam las
- fu = tegangan putus terendah bahan dasar
- tt = tebal rencana las
-1 = tebal pelat yang disambung dengan las
Ukuran las sudut ditentukan oleh panjang kaki yang harus ditentukan
sebagai panjang twi, tW2, dari sisi yang terletak sepanjang kaki segitiga
yang terbentuk dalam penampang melintang las, seperti terlihat pada
Gambar 2.7.4. Bila kakinya sama panjang, ukurannya adalah tw. Bila
terdapat sela akar, ukuran tw diberikan oleh panjang kaki segitiga yang
terbentuk dengan mengurangi sela akar seperti terlihat pada Gambar 2.7.4*.
Ukuran minimum las sudut:
a. untuk t < 7 mm ; tw > 3 mm.
b. untuk 7<t < 10 mm ; tw > 4 mm.
c. untuk 10<t < 15 mm ; tw > 5 mm.
d. untuk t > 15 mm ; tw > 6 mm.
Dimana:
-1 = tebal bagian tertebal dalam sambungan.
- tw = tebal minimum las sudut.
146
Las sudut sela
]<v/2
TtwZ
akar
Las sudut
Las sudut
1<—
Gambar 2.7.4
Ukuran Las Sudut
konkaf
konveks
Ukuran maksimum las sudut:
a. untuk komponen dengan tebal < 6,4 mm, diambil setebal komponen.
b. untuk komponen dengan tebal > 6,4 mm, diambil 1,6 mm kurang dari
tebal komponen kecuali jika dirancang dengan tebal rencana las
tertentu.
Panjang efektiflas sudut adalah panjang las sudut berukuran penuh.
Panjang efektif las sudut minimal 4 kali ukuran las, jika kurang, maka
ukuran las untuk perencanaan dianggap sebesar XA panjang efektif. Sedang
luas efektif las sudut adalah perkalian panjang efektif dan tebal rencana
las.
Luas efektif las sudut adalah perkalian panjang efektif dan tebal rencana
las.
1-17
Bila dua las sudut sejajar menghubungkan dua komponen dalam arah
gaya, jarak melintang antara las < 32 tp, dimana tp adalah tebal terkecil
dari dua komponen yang disambung.
Kecuali pada ujung unsur tersusun, jarak bersih melintang sepanjang garis
las, antara las sudut tidak menerus yang berdekatan adalah :
a. Untuk komponen yang menerima gaya tekan, < 16 tp atau 300 mm.
b. Untuk komponen yang menerima gaya tarik, < 24 tp atau 300 mm.
7.3. Contoh Soal
1. Suatu balok profil WF 600.200.13.23 hams disambung, seperti pada
Gambar 2.7.5, dengan Mu = 42 tm dan Vu = 30 t. Baut yang
dipergunakan adalah baut mutu tinggi D16 (A325). Diminta untuk
mendesain sambungan tersebut dengan ukuran pelat penyambung
440.10 dan 220.30.
yi 220.30
321
Gambar 2.7.5
Sambungan untuk Contoh
Jawab:
- Metoda LRFD
WF 600.200.13.23 memiliki ukuran-ukuran sebagai berikut
-b =612 mm - tw=13mm
- h =202 mm - tf - 23 mm
• Bagian Badan
(J)Rn = <J).0,4.fub.Ab.m = 0,75.0,4.8250.(1/4.71.1,62).2
= 9947,52 kg
Jumlah baut yang dibutuhkan untuk memikul geser saja :
Vu 30000 „, . , . ,n = = — = J,1 w 4 dalam arah y
<)vRn 9947,52
I Karena baut juga memikul momen, maka digunakan
y 2 baut dalam arah x.
Gambar 2.7.6Sambungan Badan
Jarak antar baut: a) minimum = 3.d = 48 mm
b) maksimum = 15.tp = 15.10= 150 mm
= 200 mm
Jarak antar baut yang digunakan adalah 60 mm untuk arah x dan
110 mm untuk arah y.
Jarak tepi: a) minimum =l,5.d = 24mm
b) maksimum = 12.tl= 12.10= 120 mm
Jarak tepi yang digunakan adalah 55 mm untuk arah x dan y.
0
ooo
oooo
149
Pemeriksaan pelat penyambung badan terhadap geser:
Vu = <j).Vn = <().0,6.fu.An.m
30000 = 0,75.0,6.3700.(44 - 4.1,6).t.2
30000t = = 0,24 cm < 1 cm
0,75.0,6.3700.37,6.2
t yang diperlukan 0,24 cm sedang t rencana 1 cm, berarti pelat
penyambung dapat dipakai.
Pemeriksaan baut pada saat leleh :
Momen terjadi pada pusat susunan baut pada pelat.
= <{>.Sx.fy
= 0,9 ( 2.-.1.442 | . 2400 . [———] = 912685,71 kgcmI 6 ) U306 + 30)J
(4.16,52+4.5,52) =
_ M.y 912685,71.16,5 . . _ , , - . , .Rux = —-—- = — = 11746,73 kg
I x 2 + S 2 1282 b
M.x 912685,71.3 . . „ - _ _ .= 2135,77 kg1282
Vu 30000
=13138,8 kg
<|)Rn = <{).2,4.d.tp.fu = 0,75.2,4.1,6.1,3.3700
= 13852,8 kg > Ru (memenuhi persamaan
2.7.1.1)
150
Bagian Sayap
Gaya tarik yang bekerja pada sayap akibat Mu :
_Mu_ = 4200000 = 6 5 4 2 0 5 6 k
h + tp 61,2 + 3 b
Kemampuan baut:
a)Kuatgeser : <|>Rn = <)>.0,4.fub.Ab.m = 0,75.0,4.8250.(1/4.71. l,62).l
= 4973,76 kg
b) Kuat tumpu : <t>Rn = <J>.2,4.d.tp.fu = 0,75.2,4.1,6.3.3700
= 31968 kg
Dari kedua nilai (J)Rn diatas diambil yang terkecil, maka <|>Rn =
4973,76 kg.
Jumlah baut (n) = 6 5 4 2 0 > 5 6 = 13,2 * 14 baut.' 4973,76
Pemeriksaan tebal pelat:
a) Kondisi leleh : <|>Tn = <|>.Ag.fy = 0,9.(22.3).2400
= 142560 kg
b) Kondisi fraktur: <|>Tn = <|).An.fu = 0,75.(22-2.l,6).3.3700
= 156510 kg
Dari kedua nilai <j)Tn diatas diambil yang terkecil, maka <j>Tn =
142560 kg > Tu (memenuhi persamaan 2.7.1.1).
0,85.Ag = 0,85.22.3 = 56,7 cm2
An = (22-2.1,6).3 = 56,4 cm2 < 0,85.Ag (memenuhi persyaratan
batang tarik).
15!
Jadi hasil perencanaan sambungan dengan nietoda LRFD untuk
baut mutu tinggi tipe tumpu adalah seperti pada Gambar 2.7.7
berikut ini :
r±i 220.30
440.10
j
1 - >.1 .1
1
1
11
2>
0
0
0
0
o 1 oo I oo I oo | o
0
0
0
0
7 == 14 baut
1
1
Gambar 2.7.7
Hasil Perencanaan Sambungan untuk Contoh 1dengan Metoda LRFD
- Metoda ASD
Direncanakan sambungan dengan potongan penampang seperti hasil
perencanaan dengan metoda LRFD pada Gambar 2.7.8.
0 220.30
612
1
440.10
r~i
J
i
—>
336
321
Gambar 2.7.8
Potongan Sambungan dan Tegangan
152
I pelat penyambung = f 2.—.22.33] + (2.66.32,l2)+f 2.-^.1.443j
- (4.1,6.3.32,12)- (4.1.1,6.5,52)- (4.1.1,6.16,52)
= 128590,6 cm4
Mu = 4 2 . [ — - — | = 30tm ; Vu = 3 0 . [ — - — | = 21,43 t11,2 +1,6 J 11,2 +1,6 J
1 2 8 5 9 0 ^ . ^ , _M = 3000000 k g /' 33,6 ' W. 3827,1 /cm 2
128590,6 , 8 d s n . , M 3000000 , n 9 , k g /W, = — = 5845,03 cm ; a, = = = 513,26 y 2
2 22 2 W2 5845,03 /cm 2
1 2 8 5 9 0 ^ 3 M.. 3000000 y32,1 3 W3 4005,94 /cm*
• Bagian Badan
In pelat = [2.—. 1.443 j - (4.1.1,6.5,52)- (4.1.1,6.16,52)
= 12261,33 cm"
Wn = 1 2 2 6 1 > 3 3 = 557,33 cm3 ; M, =a2.Wn = 513,26 kgcm
M2= 21,43.(3+5,5) =182,16 tern
Mtotal = 513,26 + 182160 = 182673,26 kgcm
w M.y 182673,26.16,5NH = —-—- = = 2351,1 kg
I x 2 + Z 2 1282 b
M.x 182673,26.3Nv = 5 = = 427,5 kg
Ix2+Zy2 1282 b
153
Vu 21430
N m a x - ^ N H2 + ( N V + N v , ) 2 =3895,7 kg
Kemampuan baut: P= 1,5. aA = 1,5.1600.(1/4.jr.l,62)
= 4823,04 kg
Kekuatan nominal satu baut P = 4823,04 kg > N max= 3895,7 kg
(memenuhi persyaratan)
• Bagian Sayap
Baut-baut pada bagian sayap harus menahan gaya :
Pu = 22.3.748,9 = 49427,4 kg
Kemampuan baut:
a)Kuatgeser: P = 0,6.a.A = 0,6.1600.(1/4.71.1,62).
= 1929,22 kg
b) Kuattumpu : P= 1,5.aA = 1,5.1600.(1 /4.n.l,62)
= 4823,04 kg
Dari kedua nilai P , diambil yang terkecil, maka P = 1929,22 kg.
49427 4Jumlah baut yang dibutuhkan (n) = — = 25,62 « 26 baut.
y b W 1929,22
Pemeriksaan tebal pel at:
0,85.Ag = 0,85.22.3 = 56,7 cm2
An = (22-2.1,6)3 = 56,4 cm2 < 0,85.Ag (memenuhi persyaratan)
An 56,4 ' " / c m '
154
atarik = 0,75.1600 = 1200 k y 2 > o (memenuhi persyaratan)/ cm
Jadi hasil perencanaan sambungan dengan metoda ASD untuk baut
mutu tinggi tipe tumpu adalah seperti pada Gambar 2.7.9 berikut ini :
220.30
—V 1
440.10
• \ /
— —
\
2
o
o
o
oo
o
o
o
o
o
o
oo
o
o
o
X 1 26 baut
—'
Gambar 2.7.9
Hasil Perencanaan Sambungan untuk Contoh 1dengan Metoda ASD
2. Dari suatu sistem baut seperti Gambar 2.7.10 dibawah ini, diminta
untuk menyelidiki kekuatan sambungan dengan menggunakan BMT D-
16 (A-325) dalam dua tipe yaitu tipe tumpu dan tipe friksi dengan Pu =
11,2 t.
Rdi 4Pu
35'
70
70
35.
WF 250.125.9.6
XI
Gambar 2.7.10
Sistem Sambungan untuk Contoh 2
155
Jawab:
- Metoda LRFD
a) Tipe Tumpu
Persamaan keseimbangan :
I H = O > iRdi.sin 9 - Pu.sin 8 = 0 ; 8 = 0
IRdi.sin 6 = 0
I V = 0 • iRdi.cos 9 - Pu.cos 8 = 0 ; 8 = 0
iRdi.cos 9 -11,2 = 0
I M = O • ZRdi.di - Pu.(r0 + e) = 0
Rdi=(()Rni.(l-e-0'4Al)0-55
<(»Rni = <t>.r,.fub.Ab = 0,75.0,5.8250.(^.71.1,62)
-6217,2 kg
• rt yi n xi _•• r~i—~ism6 = — ; cos9 = — ; di = v x l +Y1
di di
Ai = .Amaks. ; dimana Ai adalah perpindahan baut I dalamd maks.
mm, dengan Amaks. = 8,6 mm.
Ai = - ^ - . 0 , 8 6d maks.
Kemudian dilakukan perhitungan trial & error dengan mencoba
beberapa nilai xi, sampai memenuhi persamaan keseimbangan
diatas. Akhimya didapatkan hasil seperti pada Tabel 2.7.1 sebagai
berikut:
156
Tabel 2.7.1
Hasil Trial & Error untuk Contoh 2 Tipe Tumpu
Baut123456
xi6,256,256?250,250,250,25
yi70-770-7
Di9,386,259,387,000,257,00
Ai0,860?570,860,640,020,64
Rdi4,633,984,634,160,794,16
I
Rdi sin 03,46
0-3,464,16
0-4,16
0
Rdi cos 93,093,983,090,150,790,1811,28
Rdi.di43,536,943,529,20,1929,2
182,49
r0 = xi - 3 = 6,25 - 3 = 3,25 cm
ZR.di.sin 9 = 0 (memenuhi persamaan keseimbangan).
ZRdi.cos 9 - 11,2 = 0,08 « 0 (memenuhi persamaan
keseimbangan).
iRdi.di - 11,2.(3,25 + 13) = -0,49 * 0 (memenuhi persamaan
keseimbangan).
Maka, Rdi = Ru = 4,63 t = 4630 kg
<{>Rn = «|).2,4.d.tp.fu = 0,75.2,4.1,6.0,9.3700
= 9590,4 kg
Kekuatan nominal satu baut <)>Rn = 9590,4 kg > Ru = 4630 kg
(memenuhi persamaan 2.7.1).
Jadi sistem sambungan tersebut bisa digunakan untuk baut mutu
tinggi tipe tumpu.
b) Tipe Geser
<|).Rn = <t>.l,13.u.Tb.m
= 1.1,13.0,35.9500.1 =3757,25 kg
157
Persamaan keseimbangan :
ZH = O > Rdi Ihi.sin 9 - Pu.sin 8 = 0 ; 5 = 0
IV = 0
dmaks. di
Rdi Ihi.cos 9 - Pu.cos 5 = 0 ; 8 = 0
i Z_J!_.» .11,2 =dmaks. di
Rdi Ihi.di - Pu.(r0 + e) = 0
RdiZdi
d maks..di-Pu.(ro+e) =0
Kemudian dilakukan perhitungan trial & error dengan mencoba
beberapa nilai xi, sampai mendapatkan nilai Rdi yang sama.
Akhirnya didapatkan hasil pada Tabel 2.7.2 sebagai berikut:
Tabel 2.7.2
Hasil Trial & Error untuk Contoh 2 Tipe Geser
Baut123456
XI
6.26.26.20.20.20.2
yi70-770-7
di9.356.2
9.357.000.27.00
I
xi/di maks0.770.770.770.0250.0250.0252.385
yi/di maks0.87
0-0.870.87
0-0.87
0
di2/di maks.10.854.7710.856.08
0.0056.08
38.635
r0 = xi - 3 = 6,2 - 3 = 3,2 cm
Rdi Z .— = 0 (memenuhi persamaan keseimbangan).dmaks. di
R d i Z — — . - - 1 1 , 2 = 0 ;d k didmaks. di 2,385
158
'dmaks. 38,635
Maka, Rdi = Ru = 4,71 = 4700 kg
Kekuatan nominal satu baut <(>Rn = 3757,25 kg < Ru = 4700 kg
(tidak memenuhi persamaan 2.7.1.1).
Jadi sistem sambungan tersebut tidak bisa digunakan untuk baut
mutu tinggi tipe geser.
Metoda ASD
Pu= 11,2.|—-—1 = 8 t11,2 +1,6 J
Momen yang terjadi pada pusat susunan baut
Mu = Pu.e = 8000.13 = 104000 kgcm
2 2 = (6.32) + (4.72) = 250cm2
N H -
N v -
N v =
M
M
IX24
VuI N
•y
- l y 2
.X
- l y 2
80006
104000.7250
104000.3
250
-1333 kg
= 2912
= 1248
kg
kg
Nmaks = ^NH2 +(NV +NV ,)2 = 3891 kg
a) Tipe Tumpu
Nn = 1,5. a A = 1,5.1600.(1 / 4.7i. 1,62)
= 4823,04 kg
Kekuatan nominal satu baut Nn = 4823,04 kg > N maks = 3891 kg
(memenuhi persyaratan).
159
Jadi sistem sambungan tersebut bisa digunakan untuk baut mutu
tinggi tipe tumpu.
b) Tipe Geser
Nn = -.n.No = — . 1.11320 = 2830 kg4> 1 , 4 b
Kekuatan nominal satu baut Nn = 2830 kg < N maks - 3891 kg
(tidak memenuhi persyaratan).
Jadi sistem sambungan tersebut tidak bisa digunakan untuk baut
mutu tinggi tipe geser.
3. Periksa sambungan balok kolom seperti pada Gambar 2.7.11 dibawah
ini dengan Mu = 6,286.107 Nmm dan Vu = 6,493.104 N.
IWF 100.100.20 12
1WF 400.200.117
\\
110
91
Oil
2
O
(0 60 SO tO
Gambar 2.7.11
Sambungan Balok Kolom untuk Contoh 3
160
Jawab :
- Metoda LRFD
Kemampuan baut untuk kombinasi geser dan tarik
a) Kuat geser:
= <j>,..rl.fub.m = 0,75.0,5.825.1
= 309,38 N/mm2
fuv =Vu 6 493 104
= :n.Ab 8.(1/4.7t. 162)
= 40,37 N/mm2 < fdv (memenuhiv
persamaan 2.7.1.4)
b) Kuat tarik untuk baut A-325 :
f t<f , - r , . fuv<621N/mm 2
ft < 807 -1,5.40,37 < 621 N / mm2
ft < 746; syarat: ft < 621 N / mm2, maka diambil ft = 621 N/mm2
Dengan menganggap diagram gaya sebagai berikut:
2 0 0
~—'N
+
Jz<i1
11
i1
1 i
d2
_ _ — _ « » . _ _ _ - _ —
43
d4
o o
o o
o o
o o
SO SO 50 SO b=200
Asumsi: 0 < a < 40 mm
Rn = 0,75.ni.ft.Ab
161
fy.a.b = 4.Rn ; a =4.0,75.2.62 1.(1/4.TT.162)
240.200
= 15,61 mm ; 0 < a < 40 mm (memenuhi asumsi)
Md = - <t>f.0,75.ni.ft.Ab.(di + d2 + d3 + <U) + <t>y.a.b.fy.(d - a'2)
= [-0,75.0,75.2.621.(l/4.7r.l62).(40 + 150 + 260 + 370)] +
[0,9.15,61.200.240.(410-15,61/2)]
= 15,6.107Nmm
Kekuatan sistem sambungan terhadap lentur Md = 15,6.10 Nmm >
Mu = 6,286.107Nmm.
Jadi sistem sambungan dengan metoda LRFD untuk baut mutu tinggi
tipe tumpu diatas cukup kuat untuk memikul beban-beban yang
terjadi.
Metoda ASD
M u = 6,286.107 |1 > 2 + 1>6 j = 4,49.107 Nmm
Vu = 6,493.103f 1 ' 2 + 1 > 6 | = 4637,86 N
Baut
1
2
3
4
H
0
110
220
330
I
h'
0
12100
48400
108900
169400
Kemampuan satu baut:
a) Kuat geser:
P = 0,6.c.A = 0,6.1600.(1/4.71.1,62)= 1929,22 kg = 19292,2 N
162
V _ 4637,86n " 8
b) Kuat tarik :
= 579,73 N <P(memenuhi persyaratan)
P = n.0,7. cA = 2.0,7.1600.(1 /4.n. 1,62) = 4501,5 kg = 450150 N
Tmaks =M.h 4,49.107.330
2.16940033,76 N <P (memenuhi
persyaratan)
Jadi sistem sambungan dengan metoda ASD untuk baut mutu tinggi
tipe tumpu diatas cukup kuat untuk memikul beban-beban yang
terjadi.
4. Dari suatu sistem sambungan baut dan las seperti Gambar 2.7.12
dibawah ini. Baut diasumsikan cukup kuat, tentukan tebal las a !
Analisis dilakukan secara elastis.
= 50t
WF 400.200.8.13
200x
200
200 200
Gambar 2.7.12
Sistem Sambungan Contoh 4
Jawab :
- Metoda LRFD
L = (2.200) + (4.86) +(2.354) = 1452 mm
Ix = | ~ .354 3 j + [2.(2.86.(200-13)2)+ (200.2002)]
= 31726158 mm3
_ Px 400000 „ . « . . .Rx = — = = 275,5 N / mm
L 1452
_ Py 500000 , „ „ „ . . ,Ry = — = = 344,4 N / mm
L 1452
R x , = Ty = [(400000.0) + (S00000.200)]200 =
Ip 31726158
„ , Tx [(400000.0) +(500000.200)10 A x r /
Ry = — = £ — ^ - = 0 N/mmIp 31726158
R - V(275-5 + 630,4)2 + 344,42 = 969,16 N / mm
Ru = 1,4.969,16 = 1356,82 N/mm
fuw = 490 MPa ; <|>Rnw = 0,75.te.0,6.fuw
= 0,75.(a.0,707).0,6.490 = 155,89.a N/mm
Ru<(|)Rnw; 1356,82 < 155,89a
a > 8,7 ; a diambil 9 mm
Jadi untuk sistem sambungan pada Gambar 2.7.12, dapat digunakan
las dengan tebal a = 9 mm, dengan metoda LRFD.
Metoda ASD
Syarat: a < 0,7.s; s = tebal pelat yang disambung
a < 0,7.13 — > a < 9,1 ; a diambil = 9 mm
164
A = L.te = 1452.(9.0,707) = 9239,1 mm"
Ix = 31726158.te = 201873543,4 mm4
Tegangan-tegangan maksimum yang terjadi pada ujung las
• Akibat Momen
Mar.500000.20Q.200 ,Ix 201873543,4
x = o = 99,07 N/mm2
Akibat H
a = — .cos 45 = .cos 45 = 30,61 N/mm2
A 9239,1
= a = 30,61N/mm2
• Akibat V
9239,1
x = a = 38,27 N/mm2
a total = 99,07 + 30,61 + 38,27 = 167,95 N/mm2
x total = 99,07 + 30,61 + 38,27 = 167,95 N/mm2
a, =Vat2+3.xt2 =335,9 N/mm2 =3359 kg/cm2
1,3. a =1,3.1600 = 2080 kg/cm2
o\ > 1,3. a ; tebal las a = 9 mm tidak cukup.
Jadi sistem sambungan tidak dapat digunakan dengan metoda ASD.