LOGIC

Coninut minimal pentru bac

1. OBIECTUL DE STUDIU AL LOGICII

-n sens restrns logica studiaz din punct de vedere formal inferenele valide, fiind teoria inferenelor deductive.

-n sens larg, logica studiaz i raionamentele inductive, definiiile, clasificarea sau probleme legate de limbaj.

2. INFEREN, RAIONAMENT, ARGUMENTARE

nelegem prin inferen operaia logic prin care sunt derivate dintr-una sau mai multe propoziii date, numite premise, o nou propoziie numit concluzie.

Raionamentul este inferena care are cel puin dou premise (inferen mediat).

Folosim termenul de argumentare pentru o inlnuire de mai multe rationamente, sau pentru un singur rationament.

Termenul de argumentare are dou sensuri majore:

A. procesul prin care dovedim, demonstram ceva cu dovezi obiective (formule, teorii), asa cum este cazul in stiinta (matematica, fizica etc) sau teoria demonstratieiB. procesul prin care incercam sa determinam pe cineva sa accepte o idee (ex: in politica, religie, art, etc.) sau arta convingerii, a persuasiunii.

3. DEFINIREA

3.1. Definirea este operatia logica prin care redam caracteristicile unui obiect sau notiuni, caracteristici ce-l deosebesc de toate celelalte obiecte sau notiuni.

Definitia consta in reconstituirea notiunii, astfel incat sa fie precizate extensiunea (sfera) si intensiunea (continutul, intelesul ) acesteia.

!!! Definiia este rezultatul operaiei de definire.

Din structura definitiei fac parte in mod obligatoriu :

1. definitul ( A ), numit si definiendum sau obiectul definitiei, adica ceea ce trebuie definit (termen sau notiune ).

2. definitorul (B ), numit si definiens, adica ceea ce se utilizeaza pentru a preciza obiectul definitiei (exprima caracteristici definitotii)

3. relatia de definire, notat cu = df ; se citete este (identic) prin definiie.

Formula definiiei : A df B, se citeste A este identic prin definiie cu B.

Ex. Patrulater (A) este prin definiie poligonul cu patru laturi (B).

3.2 Regulile in definire1) Regula adecvrii definitorului (B) la continutul definitului (A). Intre A si B trebuie s existe un raport de identitate. Daca nu exist, sunt posibile 3 tipuri de definiii incorecte:

a) Definitie prea larg, cnd B are extensiunea mai mare, este mai larg decat cea a lui A (raport de ordonare, B este termen gen, iar A termen specie).

Ex. Fotbalistul este prin definiie sportivul care practic un sport cu mingea.

A=fotbalist

B= sportiv care practic un sport cu mingea.

(Sfera lui B este mai larg dect sfera lui A).

b) Definitie prea ingust, cnd B are extensiunea mai mic, mai ngust, dect cea a lui A (raport de ordonare, A este termen gen , B termen specie).

Ex. Sportiv este prin definiie persoana care a ctigat concursuri olimpice.

A=sportiv

B=persoana care a ctigat mai multe concursuri olimpice.

(sfera lui B este prea ngust pt. A)

c ) Definitia prea larg si prea ingust Intre A si B exista un raport de incrucisare. Ex: Jurnalistul=df persoana care public la gazet

A=jurnalist

B=persoan care public la gazeta

Unii jurnalisti sunt oameni care public la gazeta, unii oameni care public la gazet sunt jurnalisti, ntre A i B nu este un raport de identitate ci unul de ncruciare.

2. Definitia trebuie sa nu fie circular. Adica termenul definitor B, nu trebuie s conin n alctuirea sa pe definit A, cum este cazul definiiilor:

Agricultura=activitatea agricultoruluiBiologia=stiinta care studiaza procesele biologice3. Definitia trebuie sa fie afirmativ. Adica definitorul trebuie sa spuna cum este definitul si nu cum nu este acesta, deoarece ar constitui o sursa de confuzii, cum este cazul definitiilor:

Omul=df. fiinta care nu este nici inger nici diavol

Analogia=df. argument care nu este nici deductiv nici inductiv.

Excepii: cnd definitul este un termen negativ, definiia in forma negativ este corect.

Ex: nedrept=df caracterul a ceea ce nu este drept.

anonim=df. persoan a crei identitate nu este cunoscut.

4. Definitia trebuie sa fie clara si precisa (inteligibila). Adic sa nu fie exprimat in limbaj obscur, echivoc sau figurat si s nu se complice fr rost, cum este cazul definitiilor:

Meseria=df bratara de aur Cainele=df cel mai bun prieten al omului.

( Definiiile de mai sus au ca definitor figuri de stil, deci sunt incorecte.) 4. CLASIFICAREA I DIVIZIUNEA 4.1 Clasificarea este operatia logica prin care notiunile (obiectele) sunt ordonate si grupate, dupa diferite criterii, in diferite clase ( din ce in ce mai generale).

Diviziunea este operatia logica prin care descompunem genul in speciile sale, clasele mari n clasele mai mici care o compun. Este operaia invers clasificrii.

Ex. Clasa formele de reliefse divide n: a) munti b) dealuri c) podiuri d) cmpii . Criteriu utilizat: nlimea formelor de relief fat de nivelul mrii.

Clasificarea presupune trei elemente:

1. elementele clasificarii adic notiunile ce vor fi supuse operatiei de clasificare si care formeaza obiectul clasificrii.

2. clasele, respectiv notiunile obtinute ca rezultat al clasificarii.

3.criteriul clasificarii adica proprietatile pe baza carora se realizeaza gruparea elementelor in clase sau formarea genului din speciile sale.

Ex: 1.Elementele clasificarii sunt: nr. pare i impare

2.Clasa obtinuta in urma clasificarii: numere naturale.

3.Criteriul sau fundamentul clasificarii: criteriul divizibilitii cu 2.

Explicatie: Pe baza criteriului divizibilitii cu 2, cele dou clase, a nr. pare i nr, impare au fost clasificate ntr-o clas mai general, cea a numerelor ntregi.

Operaia invers clasificrii, diviziunea, presupune ca din clasa mai general a numerelor ntregi, pe baza aceluiai criteriu, s obinem dou clase mai mici, a numerelor pare i impare.

4.2 Regulile clasificrii

1. ntr-o clasificare trebuie s existe cele trei elemente ale clasificrii; elementele care se clasific, clasele obinute i criteriul clasificrii.

2. Clasificarea trebuie s fie complet toate obiectele din universul clasificrii trebuie s fie repartizate n clasele formate; clasificarea nu trebuie s lase rest.

Eroarea logicce decurge din nerespectarea acestei reguli este eroarea clasificrii incomplete. De exemplu, o clasificare avertebratelorcare ar omite clasapsrilorar fi incomplet.

3. Pe fiecare treapt a clasificrii, ntre clasele obinute trebuie s existe numai raporturi de opoziie (contrarietate sau contradicie). Altfel spus, un element al clasificrii trebuie s intre ntr-o clas i nu n dou.

4. Pe aceeai treapt a clasificrii, fundamentul clasificrii trebuie s fie unic.

Din nerespectarea acestei reguli decurg urmtoarele erori:

(a) eroarea raportului de ncruciare ntre clase de acelai nivel apare atunci cnd ntre cel puin dou clase exist un raport de ncruciare.De exemplu:o clasificare a locuitorilor unui jude n ceteni romni, studeni i ceteni strini ar comite aceast eroare.

(b) eroarea raportului de ordonare ntre clase de acelai fel- apare atunci cnd ntre cel puin dou clase pe acelai nivel exist un raport de ordonare.De exemplu:o clasificare a vertebratelor n reptile, mamifere, feline i psri ar comite aceast eroare ntruct clasa felinelor este subordonat clasei mamiferelor.

5 Asemnrile dintre obiectele aflate n aceeai clas trebuie s fie mai importante dect deosebirile dintre ele (regula omogenitii). Altfel spus, ceea ce caracterizeaz obiectele unei clase trebuie s fie mai important dect ceea ce le difereniaz.

Ex. Nu putem aeza n aceiai clas petii cu delfinii sau balenele, deoarece asemnrile sunt mai puin importante dect deosebirile 5. TERMENII

Un termen este un cuvnt sau un grup de cuvinte prin care se exprima o notiune, adic intelesul termenului si care se refer la unul sau mai multe obiecte cu existen real sau ideal.

Un termen este o sintez ntre forma lingvistic (cuvnt) i forma logic (noiune).

5.1 INTENSIUNE (CONINUT) i EXTENSIUNE ( SFER)

- Ansamblul notelor caracteristice unei clase de obiecte constituie coninutul sau intensiunea unui termen. A explicita coninutul, intensiunea unui termen presupune a rspunde la ntrebarea: Ce nseamn termenul X?,

Ex: intensiunea, coninutul termenului numr par este numr divizibil cu 2 - Totalitatea membrilor clasei de obiecte, grupai dup criteriul nsuirilor comune, formeaz sfera sau extensiunea acelui termen. A preciza sfera, extensiunea, unui noiuni presupune un rspuns la ntrebarea: La ce se refer termenul X?

Ex: extensiunea, sfera, termenului numr par este totalitatea numerelor divizibile cu 2

Raportul dintre intensiune i extensiune este un raport de variaie invers. Cu ct coninutul devine mai bogat, iar sensul termenului mai bine determinat, cu att se ngusteaz sfera termenului (obiectele care corespund ntrutotul descrierii mai bogate n caliti sunt din ce n ce mai puin numeroase) i invers.

Ex: a) 1 om 2(om) alb 3european 4romn 5pitetean . Crete intensiunea, scade extensiunea

b) 1 ptrat 2 romb- 3 patrulater 4 poligon. Crete extensiunea, scade intensiunea.

5.2 CLASIFICAREA TERMENILOR (dup intensiune i extensiune)

Din punct de vedere intensional termenii sunt:

a. Termeni absoluti sau termeni relativi:

Un termen este absolut numai daca se aplica obiectelor din extensiunea lor considerate izolat (planeta,obiect,culuare,zapada ect.) In cazul in care termenul desemneaza o relatie ce se stabileste intre doua sau mai multe obiecte, atunci termenul este relativ (unchiul meu, mai mare decat, sot-sotie, sinonim, gen-specie, etc.)

b. Termeni abstracti sau termeni concreti:

Un termen este abstract numai daca el desemneaza insusiri, proprietati sau relatii ca elemente de sine statatoare, independente de obiectele carora le revin aceste insusiri (frumusete, rautate, roseata, claritate etc. ) In masura in care termenul desemneaza obiecte, insusiri sau proprietati caracteristice acestora, relatii intre obiecte, se considera ca este concret (numar, om, generos, frumos, rosu etc.).

c. Termeni pozitivi sau termeni negativi :

Un termen este pozitiv numai in masura in care indica prezenta anumitor insusiri (coerent, prietenos, moral, moneda, presedinte, etc.).In cazul in care se indica absenta unor proprietati, termenul este negativ (incorect, orb, imoral, schiop etc.).

d. Termeni simpli sau compusiIn cadrul unui sistem de discurs, un termen este simplu numai dac detine rolul de notiune primar (autoturism, manual, propozitie, punct etc.) , in baza acestor notiuni primare fiind derivate alte notiuni, respectiv termeni compusi (autoturism de teren, manual de logica, propozitie cognitiv etc.)

1. Din punct de vedere extensional sau dup sfer termenii sunt:

a. Termani vizi sau nevizi:

Un termen este vid numai daca extensiunea sa nu contine niciun obiect. T. vizi pot fi: a) logic vizi, cei care exprim o contradicie logic, ex; cel mai mare numar prim, patrat rotund, infractor nevinovat etc. b) factual vizi, care se refer la obiecte fr existent real ex. - centaur, sirena, balaur cu sapte capete etc.

Cnd termenul se refer la un obiect cu existent real este nevid. Ex. cal, caiet, sincer, frumos etc.

b. Termeni singulari sau termeni generali:

Un termen este singular numai daca el se refera ( este predicabil) doar la un singur obiect (extensiunea termenului este construita dintr-un singur obiect: Liceul Teoretic I.C Bratianu ,Mihai Eminescu etc. ). Daca extensiunea termenului contine cel putin doua obiecte, atunci termenul este general (oras, carte,creion, padure etc. )

c. Termeni colectivi sau termeni distributivi: Un termen este colectiv numai daca obiectele din extensiunea sa sunt colectii de obiecte ,asa incat proprietatile ce revin colectie nu revin si fiecarui membru al colectiei (armata,padure,biblioteca etc. ) In masura in care fiecare caracteristica din intensiunea termenului revine fiecarui obiect din extensiunea ,termenul este distributiv (pom,mamifer,cana,placere etc .)

d. Termeni vagi sau precisi:

Un termen este vag numai dac nu se poate decide cu certitudine pentru orice obiect daca face parte sau nu din extensiunea termenului (tanarul,frumos,bun etc. ). In cazul in care exista posibilitatea deciziei pentru orice obiect,atunci termenul este precis (patrat,fotografie,perete etc. )

5.3 Raporturi logice ntre termeni Intre termeni, din punct de vedere extensional, se pot preciza diferite tipuri de raporturi logice, delimitndu-se dou categorii:

1. Raporturi de concordanta: doi termeni,A si B, sunt in raport de concordanta numai daca extensiunile lor au cel putin un element in comun

a. Raportul de identitate

A = om

B = animal capabil sa construiasca unelte

A = celibatar

B = barbat necasatorit

b. Raport de ordonare

A = manual de logica

B = manual

A = pisica A = specie=termen subordonat

B = mamifer B = gen=termen supraordonat

c. Raport incrutisare

A = elev

B = sportiv de performanta

A = roman

B = inginer

2. Raporturi de opozitie :doi termeni , A si B, sunt in raport de opozitie numai daca extensiunile lor nu am nici un obiect in comun. Aceasta categorie de raporturi cuprinde :

a. Raportul de contrarietate

A = Asia

B = Africa

A = campie

B = deal

b. Raportul de contradicie

B A = om

B = non-om

( In afara unui univers de discurs)

A = legal

B = ilegal

A = numar par

B = numr impar

6. PROPOZIIILE CATEGORICE

n logic operm, n principal cupropoziii cognitive, adic cu acele propoziii care au valoare de adevr(pot fi adevrate sau false). Propoziiile cognitive sunt singurele propoziii care pot avea rolul de premise sau concluzie ntr-un argument;

Propoziia categoricexprim un singur raport ntre doi termeni; o proprietate exprimat de termenul predicat logic se afirm sau neag despre un obiect exprimat de termenul subiect logic.

Forma general a unei propoziii categorice este:S este P(S nu este P),

6.1 STRUCTURA PROPOZIIILOR CATEGORICE

1. S-Subiectul logic, obiectul gndirii, cel despre care se vorbeste.

2. P-Predicatul logical propoziiei. proprietatea atribuit sau negat subiectului.

3. Copula adica verbul de legatura dintre subiectul logic si predicatul logic care poate fi afirmativ sau negativ (de obicei prin verbul a fii).

4. Cuantorii care sunt:

a. universali prin intermediul carora se exprima extensiunea subiectului in totalitatea sa-

Ex: Toi, toate, niciunul, niciuna, oricare,--Niciun stejar nu este pom fructifer. Singulari prin care se exprima unicitatea subiectului si tocmai din acest motiv sunt inglobati in cuantori universali.Ex: un,o, eu, acesta . -- Acest creion este albastru

b. Particulari prin care se exprima doar partial extensiunea subiectului.

Ex unii, unele.Unii elevi sunt abseni

6.2 TIPURI DE PROPOZIII CATEGORICE

Propozitiile categorice se impart dupa urmatoarele criterii:

A. CANTITATE desemneaz nr. obiectelor din extensiunea subiectului.

1. Universale extensiunea subiectului este luata in totalitatea sa. (toi, toate, niciunul, niciuna, oricare, un,o, eu, acesta. )

2. Particulare insemnand ca extensiunea subiectului a fost luata doar partial (unii, unele).

B. CALITATE . Proprietatea de a afirma sau nega relaia dintre S i P se numete

calitatea propoziiilor categorice.

Afirmative. S este P

Negative. S nu este P

Din combinarea criteriului calitii cu cel al cantitii rezult patru tipuri de propoziii categorice Tipul propoziieiSimbol Formulare standard

universal afirmativ:SaPToi S sunt P

universal negativ:SePNici un S nu este P

particular afirmativ:SiPUnii S sunt P

particular negativ:SoPUnii S nu sunt P

6.3 RAPORTURI LOGICE NTRE PROPOZIII CATEGORICE

ntre cele patru tipuri de propoziii exist patru tipuri de raporturi redate prin diagrama numit ptratul lui Boethius.

a. Raport de contradictie ; ntre SaP-SoP i SeP-SiP

Dou propozitii categorice se afla in raport de contradictie daca nu pot fi nici adevarate si nici false in acelasi timp si sub acelasi raport.

SaP (1) SoP(0)

SoP(1) SoP(0)

SaP(0) SaP(1)

SoP(0) SaP(1) SaP este contradictoria lui SoP, i invers. SeP este contradictoria lui SiP i invers.

b.Raport de contrarietate; intre SaP-SeP

Doua propozitii categorice care se afl in raport de contrarietate nu pot fi mpreun adevarate, dar pot fi false in acelasi timp si sub acelasi raport

SaP(1) SeP(0)

SeP(1) - SaP(0)

SaP(0) SeP(?)

SeP(0) SeP(?) SaP este contrara lui SeP, iar SeP este contrara lui SaP

c.Raport de subcontrarietate, ntre SiP -SoP

Doua propozitii categorice se afla in raport de subcontrarietate daca nu pot fi false mpreun dar pot si adevarate in acelasi timp si sub acelasi raport.

SiP (0) SoP (1)

SoP (0) SiP (1)

SiP (1) SoP (?)

SoP (1)- SiP (?) SiP este subcontrara lui SoP, iar SoP subcontrara lui SiP

d. Raport de subalternare ntre SaP- SiP i SeP-SoP

In acest caz universala poarta denumirea de supraaltern, iar particulara, denumirea de subaltern.

SaP(1) SiP(1)

SiP(0) SaP(?)

SiP(1) SaP(?)

SiP(1) SaP(?) 7. TIPURI DE INFERENEInferenaeste operaia logic prin care derivm o propoziie (concluzie) din alte propoziii (premise).

I. n funcie de gradul de generalitate al concluzei n raport cu premisele distingem dou mari categorii de inferene;

1. Inferene deductive n cadrul crora concluzia are cel mult acelai grad de generalitate ca al premiselor din care a fost obinut.2. Inferene inductive caracterizate prin:

a) Concluzia este mai general dect oricare din premise

b) Concluzia rezult cu probabilitate chiar dac premisele sunt adevrate

II. Inferenele deductive, n funcie de numrul premiselor, pot fi:

1. Inferene deductive imediate-au o singur premis din care se obine direct, imediat, o singur concluzie ( ex: conversiunea, obversiunea)

2. Inferene deductive mediate- au cel puin dou premise din care se obine concluzia

(ex; silogismul).

8 INFERENE DEDUCTIVE IMEDIATEConversiunea i obversiunea

8.1 LEGEA DISTRIBUIRII TERMENILOR

Corectitudinea acestor inferene depinde de respectarea unei singure legi logice numit legea distribuirii termenilor.Niciun termen nu poate fi distribuit n concluzia

unei inferene dac nu e distribuit i n premise. Ce nseamn c un termen este distribuit? Un termen este distribuit ntr-o anumit propoziie categoric dac propoziia se refer la toate obiectele din extensiunea sa (toi, oricare, niciunul); n caz contrar, atunci cnd ne referim doar la unele obiecte din extensiunea lui, termenul se consider nedistribuit (unii, unele, o parte).

Distribuirea termenului care ndeplinete funcia de subiect este indicat de cuantorul propoziiei: n propoziiile universale, subiectul este considerat n ntregimea extensiunii sale (toii Ssaunici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar n particulare, el este nedistribuit (unii S). n ceea ce privete termenul cu funcie de predicat, distribuirea nu este indicat de cuantor, ci de calitatea propoziiei: predicatul este distribuit n propoziiile negative i nedistribuit n cele afirmative.Aadar, termenul cu rol de subiect este distribuit n universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit n propoziiile negative.Notnd cu + termenul distribuit i cu - termenul nedistribuit vom obine urmtoarea situaie: S P

Sap + -

SeP + +

SiP - -

SoP - +

8.2 CONVERSIUNEA

S-P c P-S

convertenda conversa

Conversiuneaeste inferena prin care se schimb funciile termenilor unei propoziii categorice, prin trecerea de la premis la concluzie.Ex.: DacUnii studeni sunt poei,atunciUnii poei sunt studeni.

SaP---c PiS

Conversiuni valide;

1. SaP---c.a. PiS (conversiune prin accident)

2. SeP ---c PeS

3. SeP ---c.a SoP (conversiune prin accident)

4. SiP ---c. SiP

Precizri:

a) SoP nu se convertete valid deoarece ncalc legea distribuirii termenilor.

- + - +

SoP---c PoS Termenul S din concluzie apare distribuit dar nu a fost distribuit i n premis.

b) SaP nu se convertete valid deoarece ncalc legea distribuirii termenilor.

+ - + -

SaP---c PaS Termenul P din concluzie apare distribuit, dar nu a fost distribuit i n premis.

c) n cazul conversiunilor simple, relaia dintre premis i concluzie este una deechivalen. Aceasta nseamn c premisa i concluzia au aceeai valoare de adevr ( prin reconvertirea conversei se revine la propoziia iniial, cazul conversiunii simple a lui SeP i SiP).

n cazul conversiunii prin accident, relaia dintre premis i concluzie nu mai este una de echivalen.

-Dac premisa (convertenda) este adevrat, atunci i concluzia (conversa) este adevrat ( n baza raportului de subalternare dintre A-I, E-O).

SaP=a-----c. PiS=a SeP=a----c. PoS=a Dac premisa este fals, concluzia poate fi adevrat sau fals. SaP=f-----c. PiS=? SeP=f----c. PoS=?

Ex: Din falsitatea prop. SaP: Toi elevii sunt persoane contiincioase, obinem adevrul conversei PiS: Unele persoane contiincioase sunt elevi.

8.3. OBVERSIUNEA

S-P--- Snon-P

obvertend obvers Obversiunea este inferena imediat prin care, dintr-o propoziie dat numit obvertend, este derivat o alt propoziie obversa, de aceeai cantitate, dar de calitate opus fa de propoziia iniial, avnd acelai subiect logic, iar ca predicat contradictoriul predicatului din propoziia iniial.

Ex. DacToate mamiferele sunt vertebrate, atunciNici un mamifer nu este nevertebrat. Obversiunile valide ale propoziiilor categorice:

1. SaP---o. Se nonP

2. SeP---o. Sa nonP

3. SiP---o. So non P

4. SoP---o. Si nonP

Premisa (obvertenda) i concluzia (obversa) sunt echivalente logic, adic au aceiai valoare de adevr.

9. SILOGISMUL

9.1 Silogismul si structura lui Silogismul categoric este tipul fundamental de inferen deductiv mediat alctuit din numai trei propoziii categorice, din care doua sunt premise, iar a treia este concluzie. STRUCTURA SILOGISMULUI

n alcatuirea silogismului apar trei si numai trei notiuni, numite termenii silogismului".

Pentru a descoperi funciile acestor noiuni, analiza pornete de la concluzie.

1. Subiectul concluziei, simbolic S, numit "termen minor", este prezent i n a doua premis, motiv pentru care aceasta se numeste premis minor..

2. Predicatul concluziei, simbolic P, numit "termen major", reapare in prima premis, numit premis major.

termenul minor si major mai sunt numiti "termeni extremi

3. Termenul mediu. redat simbolic prin litera "M", apare exclusiv la nivelul premiselor.

Exemplu;

Toi adolescenii ( M) sunt melomani. (P) Andrei (S) este adolescent. (M) Andrei (S) este meloman. (P) (Modul silogistic aaa-1, Barbara)

In exemplul nostru, M=adolescent apare ca subiect logic al premisei majore si ca predicat al minorei, in aceste conditii, schema de inferenta din dreapta sus, red structura logic a silogismului analizat, iar reprezentarea grafic alaturata ei, construit dupa metoda Euler, red explicit raportul dintre termenii acestui silogism.

9.2 FIGURI SI MODURI SILOGISTICE

n funcie de poziia celor trei termeni ai silogismului in premise, deosebim patru scheme de inferen fundamentale, numite figuri silogistice;

Dintre aceste patru figuri silogistice, prima a fost numita figura perfect, pentru urmatoarele motive:

- este figura silogistic in care pot fi demonstrate, sub forma de concluzie, oricare dintre cele patru tipuri de propoziii categorice (A,E,I,O);

- numai in aceast figur silogistic, termenul mediu M, este gen pentru termenul minor S, si specie pentru termenul major P.

Prin precizarea tipurilor de propoziii care apar n premise i n concluzie i numrul figurii slogistice, obinem modurile silogistice.

Ex. a). eio-2 red formula unui mod silogistic. Cifra 2 arat numrul figurii silogistice, iar literele, n ordine, tipul premiselor i concluziei. Mai jos reprezentm schema silogistic, schema de inferen sau structura (premisele i concluzia) acestui mod:

b). formula aii - 3 corespunde unui mod silogistic de figura a treia, redat explicit de schema de inferent de mai jos;

Exist, in total, 256 de moduri silogistice. dar dintre acestea doar 24 sunt logic-corecte (valide) - cte 6 in fiecare figura silogistic. Este util reinerea celor 6 moduri silogistice valide din figura 1, pentru a construi premisele unei propoziii cu rol de concluzie: aaa-1, aai-1, eae-1, eao-1, aii-1, eio-1; Celelalte moduri silogistice valide sunt: 9.3 Metoda diagramelor Venn de probare a validitii silogismelor. Pentru aplicarea acestei metode de verificare a validitii silogimelor, trebuie parcurse urmtoarele etape;1. aducerea silogismului exprimat n limbaj natural, la forma de exprimare standard, precizarea schemei de inferent si a modului care ii corespunde;

Exemplu,

PeMNiciun om nu este zeu.

MaSToi zeii sunt fiine perfecte SePNicio fiin perfect nu este om. (modul eae-4)

2. se construieste o diagram alcatuit din trei cercuri intersectate, fiecare cerc reprezentnd unul din cei trei termeni ai silogismului. Pe aceasta diagram, sunt reprezentate grafic Venn doar premisele. Modul silogistic corespunztor este valid dac si numai dac prin reprezentarea grafic a premiselor a rezultat automat reprezentarea grafic a concluziei.

Conform diagramei de mai sus, care este un exemplu de aplicare a metodei diagramelor Venn in cazul silogismului dat, reiese ca din simpla reprezentare a premiselor acestui silogism nu a rezultat reprezentarea grafica a concluziei sale: fiind o propozitie de forma SeP, concluziei ii corespunde, dupa metoda Venn, hasurarea totala a portiunii de intersectie a cercurilor S si P. Prin urmare, diagrama dovedeste ca silogismul dat nu este valid (ii corespunde o schema de inferenta nevalida, respectiv un mod nevalid de figura a patra).

Iat si un exemplu de mod silogistic valid. Fie modul aii-1, cruia ii corespunde schema de inferent de mai sus, alturi de care apare diagrama rezultat prin aplicarea metodei Venn. Din aceast diagram se observ c, reprezentand exclusiv premisele modului dat, a rezultat automat reprezentarea concluziei sale: concluzia este o propozitie de forma SiP careia, dup metoda Venn, ii corespunde un x plasat in portiunea de intersectie dintre S si P.

Pentru a nu intampina dificultati in aplicarea metodei diagramelor Venn, se va tine

seama de urmtoarele precizari:

(a) Pentru realizarea reprezentarii grafice a unei premise, se iau in consideratie

numai cercurile care corespund notiunilor prezente in structura acelei premise (ignorm prezena celui de-al treilea cerc n cadrul fiecrei reprezentri);

(b) Daca una din premise este o propozitie particular, aplicarea metodei Venn

incepe obligatoriu prin reprezentarea grafic a premisei universale;

(c) Dac ambele premise sunt universale, iar concluzia este o particular, dup ce a fost realizat reprezentarea grafic a ambelor premise si inainte de a incerca s citim concluzia in poriunea de intersecie a celor trei termeni rmas nehaurat se inscrie obligatoriu un x pentru a arta c sfera de coinciden a celor trei termeni nu este vid.

Corespunztor schemei de inferent alturat ei, diagrama de mai sus este un exemplu de utilizare a acestei precizari, in cazul modului aai-3.d) Exist si situatii cnd reprezentarea grafic a premiselor are ca rezultat hasurarea complet a intersectiei dintre M si P. ntr-un astfel de caz, x se inscrie in poriunea rmas nehaurat din intersecia lui M cu S, artnd astfel c, in orice caz, sfera de coinciden dintre M si S este nevid. Fie modul eao-4. Dup reprezentarea premiselor universale, concluzia fiind o particular, trebuie s nscriem un x n zona de intersecie a celor trei cercuri. Deoarece este haurat, nscriem semnul x n zona liber dintre S i M. Concluzia, SoP, are acum o reprezentare corect Venn, deci modul este valid.

Diagrama de mai sus, corespunzatoare schemei de inferent alturat ei, arat cum a fost aplicat metoda Venn intr-o astfel de situatie. 10. Demonstraia i combaterea Demonstratia este procesul logic (rationamentul sau lanul de rationamente) prin care o propozitie dat este conchis numai din propoziii adevrate.

Combaterea este procesul invers demonstraiei prin care o propozitie este respins ca fals.

Structura demonstratiei:

1. teza de demonstrat -(demonstradum) este o propozitie concret pe care o propunem si pe care urmeaz s o argumentm (demonstrm, dovedim)

2. fundamentul demonstratiei-(principia demonstrandi) este un asamblu de premise din care urmeaz s conchidem teza (premisele sunt numite si argumente)

3. procesul de demonstratie- (forma logica a rationamentului care leag fundamentul de tez) este rationamentul sau sirul de rationamente prin care se deduce teza din premise.

Diferena esential intre demonstratie si raionamentele deductive este faptul c in demonstratie stim c premisele sunt adevrate si conform conditiei esentiale a validittii, dac premisele sunt adevarate, atunci concluzia este adevrat.Schema de inferen a demonstratiei este:

P(adevrat) Q(adevrat)

11. TIPURI DE ARGUMENTARE INDUCTIVA

Logica inductiv se ocupa cu studiul rationamentelor de la particular la general, adica se ocupa cu studiul argumentelor bazate pe generalizare.ntr-un argument inductiv concluzia este mai general dect premisele din care a fost obtinut.

Porcul mistret este omnivor.

Ursul este omnivore.

Omul este omnivore.

Porcul mistret,ursul si omul sunt (unele) mamifere.

Toate mamiferele sunt omnivore.

Din acest exemplu poate fi observate proprietetile argumentelor inductive:

1.Caracterul amplificator al concluziei in raport cu premisele din care a fost obtinuta.(in timp ce fiecare premise vorbeste despre un anumit mamifer care are proprietatea de a fi omnivore,concluzia este mai generala decat fiecate dintre premisele din care a fost obtinuta,afitmand ca toate maniferele sunt omnivore)

2.Caracterul probabil al concluziei in raport cu premisele din care a fost obtinuta. (chiar daca premisele sunt adevarate nu putem fi siguri de adevarul concluziei, adica premisele nu constituie un temei sufficient pentru concluzie, concluzia rmanand totusi probabila)

Principalele tipuri de argumente inductive sunt:inductia complete,inductia incomplete,inductia prin simpla enumerare,inductia stiintifica.

Inductia complete este, in fond o argumentare deductiv care presupune ca:

1.Exista o clasa de obiecte al carei numar de elemente nu este mare.

2.Fiecare obiect\element al clasei poate sa fie examinat individual.

3.Fiecare obiect\element al clase are o anumita proprietate.

4.Se conchide ca intreaga clasa de obiecte are respective proprietate.

PARTEA a II-a Subiecte din variante de bac rezolvate:

Subiectul 1.

Se dau urmtoarele propoziii:

1. Unele visuri nu devin realitate.

2. Nicio emisiune de tiri nu este neinteresant.

3. Unii elevi din clasa a XII-a sunt viitori studeni.

4. Toate prjiturile sunt gustoase.

Cerine:

A. Precizai formula propoziiei 2.

B. Construii, att n limbaj formal, ct i n limbaj natural, subalterna propoziiei 4 i contradictoria propoziiei 3.

C. Aplicai explicit operaiile de conversiune i obversiune, pentru a deriva conversa i obversa

corecte ale fiecreia dintre propoziiile 2 i 3, att n limbaj formal, ct i n limbaj natural.

D. Explicai succint de ce propoziia 1 nu se convertete corect.

E. Reprezentai prin metoda diagramelor Euler propoziia categoric 4. 4 puncte

Rezolvare.

Stabilii formula corespunztoare fiecrei propoziii

1 SoP, 2. SeP 3. SiP 4. SaP

A. SeP

B. prop. 4 este SaP, deci subalterna ei este SiP

SiP ; Unele prjituri sunt gustoase

-prop. 3 este SiP, deci contradictoria ei este SeP.

SeP , Niciun elev din clasa a XIIa nu este viitor student.

C. Prop. 2 este SeP. SeP prin conversiune este PeS, ; Nicio emisiune neintersant nu este emisiune de tiri.

SeP prin obversiune este Sa non-P; Toate emisiunile de tiri sunt interesante.

Prop. 3 este SiP, prin conversiune devine PiS; Unii viitori studeni sunt elevi n clasa a XII-a.

SiP prin obversiune devine So non-P; Unii elevii din clasa a XII-a nu sunt non-viitori studeni.

D. Prop. 1 este SoP.

_ + - +

SoP conversiune PoS . Se ncalc legea distribuirii termenilor, termenul S apare distribuit n concluzie, dar nu este distribuit n premis.

Subiectul 2.

Se dau urmtoarele propoziii:

1. Toi trandifirii roii sunt plcui privirii.

2. Puine metode didactice sunt inovative.

3. Niciun coleg de camer nu-mi este prieten.

4. Relativ puine fotografii nu sunt prelucrate pe calculator.A. Precizai formula propoziiei 2. B. Construii, att n limbaj formal ct i n limbaj natural, contrara propoziiei 1 i contradictoria

propoziiei 3. C. Aplicai explicit operaiile de conversiune i obversiune, pentru a deriva conversa i obversa

corecte ale fiecreia dintre propoziiile 1 i 2, att n limbaj formal, ct i n limbaj natural.

D. Explicai succint de ce propoziia 4 nu se convertete corect. E. Reprezentai prin metoda diagramelor Euler propoziia categoric 3. A. SiP

B. Prop. 1 este SaP, deci contrara este SeP, Niciun trandafir rou nu este plcut privirii.

Prop. 3 este SeP deci contradictoria este SiP, Unii colegi de camera mi sunt prieteni.

C. Prop 1 este SaP,deci conversa este PiS, Unele obiecte placate privirii sunt trandafiri roii. Obversa este Se non-P, Niciun trandafir rou nu este neplcut privirii.

Prop. 2 este SiP. Conversa este PiS, Unele activiti innovative sunt metode didactice.

Obversa lui SiP este So non-P, Unele metode didactice nu sunt non-inovative.

D. Prop 4 este SoP. _ + - +

SoP conversiune PoS . Se ncalc legea distribuirii termenilor, termenul S apare distribuit n concluzie dar nu este distribuit n premis.

B

A

A

B

B

A

A, B

A

B

B

A

B

A

A

A B

Termenul de argumentare este folosit cu acelai sens, de inferen sau raionament, dei n anumite situaii nseamn a gsi premisele unei propoziii pe care o susinem. Altfel spus, trebuie s (ne) susinem teza (concluzia), gsindu-i temeiuri (premise, probe).