Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique

Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique

Jean-Yves Chouinard

Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique

Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)

Modulations numériques

Notes de cours, édition automne 2017

GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique

• Codes de lignes

• Modulation numérique en bande de base

• Densité spectrale de puissance en

modulation numérique

• Diagramme de l’oeil et égalisation

• Modulations binaires en bande passante

• Modulations multi-niveaux

• Largeur de bande et efficacité spectrale

• Modulation numérique MSK

• Modulation numérique multiporteuse OFDM

Modulation numérique


Codes de ligne

• Représentation des codes de ligne :

• Définition des codes de ligne

• Formes d’onde des codes de ligne

• Propriétés des codes de ligne

• Densité spectrale des codes de ligne :

• Fonction d’autocorrélation des formes d’onde

• Densité spectrale des codes de ligne


Codes de ligne

Codes de lignes : représentation des séquences binaires (modulation PCM, modulation Delta) en formes d’ondes :

• Codes tout ou rien (on-off signaling)• Codes avec non-retour à zéro (NRZ signaling)• Codes avec retour à zéro (RZ signaling)• Codes bipolaires avec retour à zéro (BRZ signaling)• Codes en alternance AMI (AMI signaling)• Codes bi-phase Manchester (split-phase signaling)


Codes de ligne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

NRZ polaire (+A, -A) : non-retour à zéro (non return to zero)

NRZ-L

NRZ-M

NRZ-S

0 0 0 0 01 1 1 1 1 1


Codes de ligne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

RZ: retour à zéro (return to zero)

RZ unipolaire (+A, 0)

RZ bipolaire(+A, 0, -A)

RZ-AMI(+A, 0, -A)

0 0 0 0 01 1 1 1 1 1


Codes de ligne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

Bi-φ: code bi-phase ou code de Manchester (+A, -A)

Bi-φ-L

Bi-φ-M

Bi-φ-S

0 0 0 0 01 1 1 1 1 1


Densité spectrale de puissance de codes de ligne( )

( ) ( )

( )

Considérons une séquence d'information binaire . On peut représenter un signal (code de ligne) par :

avec :

: données (symboles) aléatoires (e.g., ,0, ): forme de l'im

n

n

s b

n

T T T

s t p t n

A Ap t

Ta

a

∞

=−∞

= =

= ϒ− −

−

∑

pulsion de durée finie ( ) du code de ligne: durée d'un symbole

: décalage dans le temps distribution uniforme entre - et 2 2

TT

pulse

Tϒ

Par exemple, pour un code de ligne NRZ unipolaire, ( ) est une fonction rectangulaire de durée :

+A [volts], pour un 1 logique et( ) , =

0 [volt], pour un 0 logiquen

p tT

tp t aT

=

∏


Densité spectrale de puissance de codes de ligne

( ) [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

Densité spectrale de puissance du code de ligne :

( ) ( )

Fonction d'autocorrélation du code de ligne :

1( ) lim

avec , on obtient :

j fs s s

T

Ts T

nn

P f R R e d

R s t s t s t s t dtT

s t a p t nT R

π ττ τ τ

τ τ τ

∞ −

−∞

→∞ −

∞

=−∞

= =

= + = +

= − − ϒ

∫

∫

∑

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )2

2

1

( ) où :

: autocorrélation entre les symboles discrets et

: probabilité du produit de symboles au temps

: autocorrélation de l'1lim

sk

i n n k

I

n n k ii

i

T

T

i

T

P a a

r kTR k

R

r p t p t dtT

a a P

i

k

τ τ

τ τ

∞

=−∞

+

−

+=

→∞

⇒

=

=

+

=

−

⇒

∑

∑

∫ ( )impulsion analogique p t



( ) [ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

[ ] [ ]

( ) ( )

2

2 2

2

2 2

( )

( )

1 1( )

( ) ( )( )

(

ave

)

c

s sk

j fs

k

j f j fs

k k

s

k

j

T

R k

R k

R k

r kT

r kT

r kT

P f R

P f e d

P f e d e

P f

r

r p t p t dt p t p tT T

p t P

R k

R

fr

T T

P fek

T

π τ

π τ π

τ

τ

τ τ

τ τ

τ

τ

τ

τ

∞

=−∞

∞∞ −

−∞=−∞

∞ ∞∞ − −

−∞=−∞ =

∞

∞

−

−

∞

= = =

= =

⇒ =

−

−

−

= + = ∗

=

−

=

∑

∑∫

∑ ∑∫

∫

2 kTf

k

π∞

=−∞∑



( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

22

2

1

Fonction d'autocorrélation du code de ligne:

( ) ( ) avec ( )

Densité spectrale de puissance du code de ligne:

( )

( )0 2 cos 2

s nn

j kTfs

k

sk

R s t s t s t a p t nT

P fP f R k e

T

P fP f R R k kTf

T

π

τ τ

π

∞

=−∞

∞

=−∞

∞

=

= + = −

=

= +

∑

∑

∑



( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

22

NRZ-unipolaire1

2

NRZ-unipolaire

4

NRZ-unipolaire1

Exemple 1 : Code de ligne NRZ-unipolaire (i.e. , 0 volts) :1 10 0 2 2

avec les produits et 0 0

02

a

n n k iii

n n k iii

A

R a a P A

A A

AR

R k a a P

+=

+=

+

= = ⋅ + ⋅

× ×

=

=

∑

∑ ( )

( )

( )

( )

2NRZ-unipolaire

2

NRZ-unipolaire

vec les produits , 0,0 et 0 0

: probabilité du produit de symboles

1 1 1 10 0 04 4 4 4

4

i n n k i

A A A A

P a a

R k A

AR k

+

× × × ×

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

=



( ) [ ] ( )

( ) ( )

( )

2

2NRZ-unipolaire NRZ-unipolaire

222

NRZ-unipolaire

2

NRZ-unipolaire

Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ unipolaire:

( )

sin1

4

sin4

j kTk

k

j kTk

k

p tP f R k e

T

fTA TP f efT

fA TP f

π

πππ

π

∞

=−∞

∞

=−∞

=

= +

=

∑

∑

( )

( ) ( ) ( )

2

22

NRZ-unipolaire

11

sin 114

n

T nffT T T

fTA TP f ffT T

δπ

πδ

π

∞

=−∞

+ −

= +

∑



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1 ( )NRZ-unipolaireP f

fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−

( ) ( ) ( )22

NRZ-unipolaire

sin 114

fTA TP f ffT Tπ

δπ

= +



( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

222

NRZ-polaire1

2NRZ-polaire

4

NRZ-polaire1

Exemple 2 : Code de ligne NRZ-polaire (i.e. , - volts) :1 10 2 2

avec les produits et

0

avec les

n n k iii

n n k iii

A A

R a a P A A

A A A A

R A

R k a a P

+=

+=

+

= = ⋅ + − ⋅

× − × −

=

=

∑

∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( )

2 2 2 2NRZ-polaire

NRZ-polaire

produits , , et

: probabilité du produit de symboles

1 1 1 14 4 4 4

0

i n n k i

A A A A A A A A

P a a

R k A A A A

R k

+

× × − − × − × −

= ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + ⋅

=



( ) [ ] ( )

( ) ( )

2

2NRZ-polaire NRZ-polaire

22

NRZ-polaire

Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ polaire:

( )

sin

j kfT

k

p tP f R k e

T

fTP f A T

fT

π

ππ

∞

=−∞

=

=

∑


( ) ( ) 22

NRZ-polaire

sin fTP f A T

fTπ

π

=

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1( )NRZ-polaireP f

fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−



Densité spectrale de puissance de divers codes de ligne

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1S

NR

Z(f)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

SSP

(f)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

SU

RZ(f)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

SPR

Z(f)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

Tbf, Hz

SBP

RZ(f)

Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.

NRZ polaire

Manchester (split-phase)

RZ unipolaire

RZ polaire

RZ bipolaire


Codes de ligne (avantages, inconvénients)

• Synchronisation : facilité d’extraire un signal de

synchronisation

• Largeur de bande de transmission

• Composantes spectrales en courant continu?

• Possibilité de détecter les erreurs de transmission


Égalisation

• Réponse en fréquence du canal, filtrage de Nyquist et égalisation

• Diagramme d’œil et interférence intersymbole

• Égalisateur linéaire transverse

• Exemple (égalisateur linéaire)

• Types d’égalisateurs


Égalisation (réponse en fréquence du canal)( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

Réponse impulsionnelle d'un canal de communication : Fonction de transfert (réponse en fréquence) :

avec : réponse en amplitude du canal et

: réponse en phase d

c c

c

j H f j fc c c

c

c c

h

H f H f e H f e

H f

f H f

θ

τ

θ

∠= =

= ∠

( )

( )

u canal.Pour éviter que le signal soit déformé ou distortionné, il faut que la

réponse en amplitude, , soit constante sur toute la largeur de

bande du signal. De plus, la réponse en phase, , do

c

c

H f

fθ

( ) ( )it être une fonction linéaire

1de la fréquence de sorte que le retard (ou délai), - , 2

de chaque composante spectrale soit constant (délai de groupe constant).

cd ff

dfθ

τπ

=


Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)

transmetteur

ModulateurMIA (PAM)

Filtre de transmissionhTX(t)

kb ka ( )s t

canal de transmission

Réponse impulsionnelledu canal hcanal(t)

Bruit additifw(t)

( )s t ( )x t

récepteur

Filtre de réceptionhRX(t) Échantillonneur

( )x t ( )y t ( )by kT


Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)Filtre à cosinus surélevé ( ) pour éliminer l'interférence intersymbole des filtres de transmission et de réception :

raised - cosine filter

( ) ( ) ( )filtre RC T RH f H f H f=

( ) ( ) ( )( )

égalisateur1 1 cj f

c c

H f eH f H f

θ−= =

Égalisateur pour l'élimination de l'interférence intersymbole causée par le canal (aléatoire) :


Égalisation (diagramme d’œil)

Diagramme d'oeil : permet de visualiser l'effet des distorsions du canal auxinstants d'échantillonnage (pour effectuer la décision sur les symboles transmis)

: plage de différence d'amplitude

jA

s

( ): plage d'erreur de synchronisation

( ): temps d'échantillonnage optimal

j

amplitude jitterT

timing jitterT

Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

canal canal canal canal

canal canal

Signal avec interférence intersymbole : aux instants de décision, les échantillons et la réponse impulsionnelle est :

3 0, 2 0, 0.2, 0 0.9,

0.3, 2 0.1, e

h T h T h T h

h T h T

− = − = − = =

= − = ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

canal

canal canal


canal canal canal

t 3 0 Idéalement on aurait comme réponse impulsionnelle :

0 1 et 0 pour 0 (" ") :

3 0, 2 0, 0, 0 1,

0, 2 0, et 3

h T

h h mT m zero - forcing

h T h T h T h

h T h T h T

=

= = ≠

− = − = − = =

= = = 0.

Égalisation (élimination de l’interférence intersymbole)

-3T -2T -T 0 3T2TT

0.9

-0.3

0.1 000 0.2

( )canal

réponse impulsionnelleh τ

retard τ


Égalisation (égalisateur transverse)

Σ

coefficient

Nc− 1

coefficient

Nc− + 0

coefficientc 1

coefficient

Nc −

coefficient

Nc......

( )égaliséh τ

( )canalh τdélai

Tdélai

Tdélai

Tdélai

T...


Égalisation (égalisateur transverse){ }

( )( ){ }

, ,

canal

égalisé

Coefficients du filtre linéaire transverse (égalisateur ) :

Réponse impulsionnelle du canal :

Réponse impulsionnelle à la sortie de l'égalisateur transverse :

n n N Nzero forcing c

h

h mT

h

τ=−

−

( ) ( )égalisé canal

1, 0, avec 0, 1, 2, ,

0, 0

N

nn N

mmT c h m n m N

m=−

== − = = ± ± ± ≠∑

Σ

coefficient

Nc− 1

coefficient

Nc− + 0

coefficientc 1

coefficient

Nc −

coefficient

Nc......

( )égaliséh τ

( )canalh τdélai

Tdélai

Tdélai

Tdélai

T...


Égalisation (filtre linéaire transverse)

( )

( )( )( )

( )

égalisé canal

égalisé

égalisé 1

égalisé canal 0

égalisé 1

égalisé

1canal éga

0

1 00 11 0

0

Calcul des coefficients :

N

N

h N c

h ch ch c

h N c

−

−

−

=

− − = =

=

H H C

H

C H H

1lisé canal (colonne du milieu de )−H


Égalisation (filtre linéaire transverse)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )

égalisé canal

canal canal canal canal canal




0 2 2 1 2

0 2 2 2 1

1 2 3 1

1

h h T h T h N T h NT

h T h h T h N T h N T

h N T h N T h N T h NT h N T

h NT h N T h N

=

− − − + −

− − + − +

− − − − − +

= − −

H H C

H

( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

canal canal




2 1

1 1 2 1

2 1 2 2 2 3 0

2 2 1 2 2 0

T h N T h NT

h N T h NT h N T h N T h N T

h N T h N T h N T h h T

h NT h N T h N T h T h

− − −

+ − − − − −

− − − −

− −


Exemple (égalisateur linéaire)

( ){ }

( )

canal 3, 2, 1,0,1,2,3

3

canal3

0

Échantillons reçus :

0,0,0.2,0.9, 0.3,0.1,0

Somme des valeurs absolues des échantillons causant de l'interférence

intersymbole ( 0) avant égalisation : 0.6

m

mm

h mT

m h mT

=− − −

=−≠

= −

≠ =∑ 000

-3T -2T -T 0 3T2TT

0.9

-0.3

0.1 000 0.2

( )canalh τ

τ



( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

égalisé canal

canal canal canal 1

égalisé canal canal canal 0

canal canal canal 1

égalis

Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 seulement) :

0 0 1 21 1 0 10 2 1 0

m

h h h ch h h ch h h c

−

= ±=

− − = = −

H H C

H

H

canal

1

é 0

1

-1

0 0.9 0.2 01 0.3 0.9 0.20 0.1 0.3 0.9

1.0345 -0.2140 0.0476Calcul de l'inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140

-0.0000 0.3448 1.0345

ccc

− = = − −

=

H



1canal

1canal égalisé

1.0345 -0.2140 0.0476Inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140

-0.0000 0.3448 1.0345Calcul des coefficients :

1.0345 -0.2140 0.0476 00.3448 0.9631 -0.2140 1-0.0000 0.3448 1.0345

−

−

=

= =

H

C H H

( ){ } ( )

1

0

1

égalisé

é

0.21400.9631

0 0.3448

Échantillons égalisés : 0,0, 0.0428,0,1,0, 0.0071,0.0345,0

Somme des valeurs absolues des échantillons (IIS) après égalisation :

ccc

h mT

h

−− = =

= − −

( )3

galisé3

0

0.0844mm

mT=−≠

=∑



( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )



égalisé canal canal canal canal canal

Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 et 2) :

0 1 2 3 401 0 1 2 302 1 0 11

00

mT

h h h h hh h h h hh h h h h

= ± ±

− − − − − − − = = −

H ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

1

0

canal canal canal canal canal 1

canal canal canal canal canal 2

égalisé

23 2 1 0 14 3 2 1 0

0 0.9 0.2 0 0 00 0.3 0.9 0.2 0 01 0.1 0.3 0.9 0.2 00 0 0.1 0.3 0.9 0.20 0 0 0

ccc

h h h h h ch h h h h c

−

−

− −

− = = − −

H

2

1

0

1

2.1 0.3 0.9

ccccc

−

−

−



1canal

1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.0092

Inverse : 0.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.0348

Coeffi

−

=

H

1canal égalisé

cients de l'égalisateur : 1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.00920.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.

−= =C H H

( ){ } ( )

2

1

0

1

2

égalisé

0 0.04430 -0.19941 0.96370 0.3419

0348 0 0.0069

Échantillons égalisés : 0,0,0.0089,0,0,1,0,0,0,0.0321,0.0007,0

Somme des

ccccc

h mT

−

−

= =

=

( )5

égalisé5

0

valeurs absolues des échantillons après égalisation :

0.0417 (remarque : la convolution étire la réponse dans le temps)mm

h mT=−≠

=∑


Égalisation (types d’égalisateurs)Types d’égalisateurs :• Égalisateurs avec filtres :

• Égalisateurs transverses :• Égalisateurs à contrainte nulle (Zero-forcing equalizers)

• Égalisateurs à erreur quadratique moyenne minimale MMSE (Minimum Mean Square Error)

• Égalisateurs à retour de décision DFE (Decision Feedback Equalizers)

• Égalisateurs à estimation de séquence à vraisemblance maximale MLSE (Maximum Likelyhood Sequence Estimation) :

• Égalisateurs de Viterbi

• Turbo égalisateurs


Modulation numérique en bande passante

• Modulation numériques binaires:

• Modulation d’amplitude discrète ASK (OOK)

• Modulation par déplacement de phase BPSK

• Modulation par déplacement de fréquence FSK

• Modulation numériques multiniveaux:

• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK

• Modulation de phase M-aire MPSK

• Modulation de fréquence M-aire M-FSK

• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM


Modulations binaires ASK, PSK et FSK

Référence : fig. 7.1 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).


Modulation numérique binaire en bande passante( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Message à moduler (ou : forme d'onde)

2Amplitude de la porteuse (en fonction de l'énergie d'un bit)

2Porteuse cos 2 cos 2 (en général : =0)

Signal modulé

cb

c c c c c cb

c

b t m t

AT

c t A f t f tT

s t b t c t A

π φ π φ φ

⇒

⇒ =

⇒ = + = +

⇒ = ⋅ = ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

22

0 0

2 2 22

0 0 0

2 constant sur

2cos 2 cos 2

Modulation en bande passante

2Énergie par bit : cos 2

2 1 1cos 2 cos 4

0

b b

b b b

c cb

c

T T

b cb

T T T

b c cb b b

b t Tb

b t f t b t f tT

f W

E s t dt b t f t dtT

E b t f t dt b t dt b t f t dtT T T

π π

π

π π

= ⋅

⇒ >>

= = ⋅

= = +

≈

∫ ∫

∫ ∫ ∫

( ) 2

0

1 , pour 2bT

b c bb

E b t dt A TT

≈ =∫


Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)

( )

( )

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

ASK

ASK

ASK

Message à moduler :

2 , pour le symbole binaire 1

0, pour le symbole binaire 0

Signal modulé :

cos 2 (modulation d'amplitude à bande latérale double)

2 cos 2 , pour le

b

b

c c

bc

b

b t

Eb t T

s t

s t A m t f t

E f ts t T

π

π

=

=

= symbole binaire 1

0, pour le symbole binaire 0

ASK: modulation d’amplitude discrète (Amplitude Shift Keying)OOK: modulation “tout ou rien” (On-Off Keying)


Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )ASKs t

( )m t

porteuse

0 000 0 1 1111


Densité spectrale de puissance ASKen bande de base (NRZ unipolaire)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

ASK

22

ASK

représentation complexe en bande de base :

sin2

c

bcb

b

s t A m t

fTAP f f TfTπ

δπ

=

= +

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( )ASKP f

fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−


Densité spectrale de puissance ASKen bande passante

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( )

22

ASK ASK

ASK

ASK ASK ASK

22 2

ASK

En bande de base :

sin2

En bande passante : cos 214

sin8 8

bcc b

b

c c

c c

c bc cc b

c b

fTAs t A m t P f f TfT

s t A m t f t

P f P f f P f f

f f TA AP f f f T ff f T

πδ

π

π

πδ δ

π

= ⇒ = +

=

= − + +

− = − + + −

( ) ( )( )( )

2sin c b

c bc b

f f Tf T

f f Tπ

π

+ + + +


Densité spectrale de puissance ASKen bande passante

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

( )

ASK

2 22 2

ASK


sin sin8 8

c c

c b c bc cc b c b

c b c b

s t A m t f t

f f T f f TA AP f f f T f f Tf f T f f T

π

π πδ δ

π π

=

− + = − + + + + − +

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( )ASKP f

fcf− cf


Densité spectrale de puissance modulation ASK

( )

( ) ( )

[ ][ ]

ASK

ASK

Signal modulé :

2 cos 2 , si 1

0, si 0

1 s

4 Hz

bc

b

b

c

s t

E f ts t T

T

f

π=

=

=



Modulation par déplacement de phase BPSK

( )

( )

( )

( ) ( )( )

( )( )

( )

BPSK

BPSK

BPSK

Message à moduler :



Signal modulé :

cos 2

2 cos 2 , pour le symbole binaire 1

2 cos 2 , p

b

b

b

b

c c p

bc

b

bc

b

b t

ET

b tET

s t

s t A f t k m t

E f tT

s tE f tT

π

π

π π

= −

= +

=

+ our le symbole binaire 0

BPSK: Modulation par déplacement de phase binaire (Binary Phase Shift Keying)


Modulation par déplacement de phase BPSK

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )BPSKs t

( )m t

0 000 0 1 1111

porteuse

-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1


Densité spectrale de puissance BPSKen bande de base (NRZ polaire)

( ) ( ) 22

BPSK

sin bc b

b

fTP f A T

fTπ

π

=

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( )BPSKP f

fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−


Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )

22

BPSK BPSK

ASK

BPSK BPSK BPSK

22 2

BPSK

En bande de base :

sin


14

sin sin4 4

bc c b

b

c c p

c c

c b c bc cb b

c b c

fTs t jA m t P f A T

fT

s t A f t k m t

P f P f f P f f

f f T f f TA AP f T Tf f T f f T

ππ

π

π ππ π

= ⇒ =

= +

= − + +

− += + − +

2

b


Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( ) ( )( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )

BPSK

2 22 2

BPSK


sin sin4 4

c c p

c b c bc cb b

c b c b

s t A f t k m t

f f T f f TA AP f T Tf f T f f T

π

π ππ π

= +

− += + − +

( )BPSKP f

fcf− cf


Densité spectrale de puissance modulation BPSK

( )

( )( )

( )

[ ][ ]

BPSK

BPSK

Signal modulé :

2 cos 2 , si 1

2 cos 2 , si 0

0.5 s

8 Hz

bc

b

bc

b

b

c

s t

E f tT

s tE f tT

T

f

π

π π

= +

=

=



Modulateur et démodulateur (cohérent) BPSK

Codeur de ligne NRZ

Modulateur(produit)

( )2 cos 2 cb

f tT

π

01010011

,b bE E−

( )BPSKs t( )b t



Modulation différentielle de phase DPSK

Référence : tab 7.3 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).


Modulation différentielle de phase DPSK



Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK

( )

( ) ( )( )

( )( )

( )

1

2

FSK

FSK

FSK

Signal modulé :

cos 2



c c

bc

b

bc

b

s t

s t A f m t f t

E f tT

s tE f tT

π

π

π

= + ∆

=

FSK: Modulation par déplacement de fréquence (Frequency Shift Keying)


Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )FSKs t

( )m t

0 000 0 1 1111

porteuse

-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1


Densité spectrale de puissance en bande de base avec modulation binaire FSK

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

( )FSKP f

fRR− 0 2R2R−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( ){ }

( )

22 2

FSK 1 11 2 22 12 1 2

max max max2

max max

max

max

1 1 22

cos 2 2 3 cos 2 2 3avec ,

1 cos 2 2cos 2 cos 2

sin 2 3

2 3

c b

b b b bnm

b b b

bn

b

A TP f A f B f A f B f B f A f A f

fT f T n m f T f T n mB f

f T f T fT

T f f nA f

T f f n

π π π ππ π π

π

π

= + + + +

− ∆ + − − ∆ ∆ + − =+ ∆ − ∆

−∆ − =− ∆ −

( )max2, et indice de modulation numériqueb

fhR∆

=

( )

( )

max

max

Largeur de bande de transmission :(filtre rectangulaire) :

2

(filtre de prémodulation à cosinus surélevé) :

2 1

avec : facteur d'adoucissement

T b

T b

B f R

B f Rα

α

= ∆ +

= ∆ + +


Densité spectrale de puissance en bande passante avec modulation binaire FSK

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

FSK

FSK FSK FSK


14

c c

c c

s t A f m t f t

P f P f f P f f

π = + ∆

= − + +

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

( )FSKP f

fcf− cf


Densité spectrale de puissance: modulation BFSK



Densité spectrale de puissance: modulation FSK

( )

( )( )

( )

[ ][ ]

1

2

FSK

BFSK

Signal modulé :

2 cos 2 , si 1

2 cos 2 , si 0

1 s

8 Hz

bc

b

bc

b

b

c

s t

E f tT

s tE f t

T

T

f

π

π

=

=

=



Détection non-cohérente en modulation binaire FSK

1

filtrepasse-bandecentré à f

( ) ( )FSKr t s t=

bkT

2

filtrepasse-bandecentré à f

détecteurd'enveloppe

détecteurd'enveloppe

bkT

comparateur


Détection cohérente en modulation binaire FSK

×( ) ( )FSKr t s t=

filtrepasse-bas

filtrepasse-bas

( )1cos 2cA f tπ

( )2cos 2cA f tπ

×

+

−

( )m̂ t

Σ détecteur de seuil

bkT


Modulation numérique multiniveau

• Modulation multiniveau: information numérique codée sur avec des symboles M-aires

• En général, M = 2l où l est le nombre de bits• Durée des symboles M-aires: Ts = l Tb

• Débit des symboles M-aires: Rs = Rb/l• Largeur de bande réduite• Régions de décision plus petites• Modulations M-aires courantes:

• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK

• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM

• Modulation de phase M-aire MPSK (e.g. QPSK)

• Modulation de fréquence M-aire M-FSK


Modulation d’amplitude M-ASK

( ) ( )0M-ASK

2 cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c ss

Es t a f t i M t TT

π= = − ≤ ≤

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )M-ASKs t

( )m t

0 202 3 1 3031

porteuse


Modulation de phase M-aire MPSK

( )M-PSK2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0s

c ss

Es t f t i i M t TT M

ππ = + = − ≤ ≤

QPSK 8-PSK 16-PSK


Exemple: modulation de phase QPSK

( )QPSK2 cos 2 , pour 0,1, ,3 et 0

2s

c ss

Es t f t i i t TT

ππ = + = ≤ ≤

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )QPSKs t

( )m t

0 202 3 1 3031

porteuse


Densité spectrale de puissance: modulation QPSK

( )

( )

[ ][ ]

QPSK

QPSK

Signal modulé :

2 cos 2 , 2

pour 0,1,2,4 et 0

1 s

8 Hz

sc

s

s

b

c

s t

Es t f t iT

i t T

T

f

ππ = +

= ≤ ≤

=

=



Modulation de fréquence M-aire M-FSK

( ) ( ) ( )M-FSK

2 2cos 2 cos ,

pour entier, 0,1, , 1 et 0

s sc

s s s

s

n i tE Es t f t tT T T

n i M t T

ππ θ

+ = + =

= − ≤ ≤

sE

1φ

2φ

3φ

sE

sE


Modulation de fréquence M-aire M-FSK

( ) ( )M-FSK

2 cos , entier, 0,1, , 1 et 0ss

s s

n i tEs t n i M t TT T

π + = = − ≤ ≤

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

( )M-FSKs t

( )m t

0 202 3 1 3031

porteuse


Modulation d’amplitude M-aire M-QAM

( ) ( ) ( )

( )

0 0M-QAM

0M-ASK

2 2cos 2 sin 2 ,

pour 0,1, , 1 et 0

La modulation -aire QAM est une modulation hybride combinant la modulation d'amplitude -aire ASK (avec 0) :

2 cos 2

i c i cs s

s

i

is

E Es t a f t b f tT T

i M t T

MM b

Es t a fT

π π

π

= −

= − ≤ ≤

=

=

( )

( )

2 20

M-PSK

, pour 0,1, , 1 et 0

et la modulation de phase -aire PSK pour et :

2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0

c s

s s i s i s

sc s

s

t i M t T

M E E E a E b E

Es t f t i i M t TT M

ππ

= − ≤ ≤

= + =

= + = − ≤ ≤


Modulation d’amplitude M-aire M-QAM

( ) ( ) ( )0 0M-QAM

2 2cos 2 sin 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c i c ss s

E Es t a f t b f t i M t TT T

π π= − = − ≤ ≤

4-QAM 16-QAM 64-QAM


Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-1

-0.5

0

0.5

1

NRZ-L

0 0 0 0 01 1 1 1 1 1

( ) ( ) 22

BPSK

sin bc b

b

fTP f A T

fTπ

π

=

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−


Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)

[ ]2

2

Largeur de bande d'un signal -aire (impulsions rectangulaires) :

Largeur de bande en bande de base (NRZ) :

Hzlog

Largeur de bande de transmission (bande passante) :

2 2log

b bs

bT s

M

R RB RM l

RB RM

= = =

= =

[ ]

2

2

2 Hz

Efficacité spectrale :

log bits/s 2 2 Hz

2log

b

b b

T b

Rl

MR R lB R

M

η

=

= = = =


Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-1

-0.5

0

0.5

1

{ } : 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0kb

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

fréquence f

spec

tre P

(f)

alpha = 0alpha = 0.25alpha = 0.5alpha = 0.75alpha = 1

( ) ( ) ( )

( ) ( )

RC 2 2 2

1

1 11

1

1 1

cos 2sinc 2 , avec 0 1

1 16

1 , pour 02

1 1 sin , pour 24 2 2

0, pour 2

1 1 1Ici 2 2 2 2 2

21 1 =1

RC

s bs b

s b

s

Wtp t Wt

W t

f fW

f WP f f f W f

W W f

W f f

R RW T lTT l lT W

f fW R

παα

α

π

α

= ≤ < −

≤ ≤

− = − < ≤ − − − <

= = = = ⇒ = =

⇒ = − = − − 12 sT f

( )12

bc

Rfl

α++

( )12

bc

Rfl

α+− cf


Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé

( ) ( ) ( ) [ ]2

Largeur de bande d'un signal -aire (filtre à cosinus surélevé) :

Largeur de bande (absolue) en bande de base :

1 1 11 1 1 Hz2 2 log 2

Largeur de bande de transmission (bande passante) :

b bs

M

R RB RM l

α α α= + = + = +

( ) ( ) [ ]

[ ]

( ) ( )

2

2

11 1 Hzlog

Efficacité spectrale (exprimée en bits s Hz ):

log bits/s 1 1 Hz

bT s b

b

T

RB R RM l

MR lB

αα α

ηα α

+ = + = + =

= = = + +


Modulation numérique MSKModulation numérique MSK (minimum shift keying) :

• indice de modulation minimal pour signalisation

orthogonale : h(t)=0.5 (modulation avec changement de

phase continu FSK)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

Signal MSK (bande passante) :

cos 2 sin 2 avec

cos , 02

sin , 02

c c

c bb

c bb

s t x t f t y t f t

tx t A t TT

ty t A t TT

π π

π

π

= −

= ± < <

= ± < <


Modulation numérique MSK

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )0 0

2

Signal MSK en bande passante :cos 2 sin 2 avec

cos et sin , 02 2

Enveloppe complexe en bande de base MSK :

si l

t tf

c c

c c bb b

jk m d j F m dj tc c c

s t x t f t y t f t

t tx t A y t A t TT T

s t A e A e A eτ τ π τ τθ

π π

π π

∆

= −

= ± = ± < <

∫ ∫= = =

( ) ( )

( ) ( ) ( )2

e message : 1, 0 , alors :

b

b

tjT

c

m t t T

s t A e x t jy tπ

±

= ± < <

= = +


Modulation numérique MSK

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

1 2

1 2

1 2

1 1 2 2

1 2 1 20 0

1 2 1 2

Condition d'orthogonalité du signal MSK :

cos 2 et cos 2

cos 2 cos 2 0

sin 2 sin0

2

où 2 et (déviat2

b b

c c c c

T T

c c c c

c cb

s t A f t t s t A f t t

s t s t dt A f t t A f t t dt

hh

f fh FT F

π θ π θ

π θ π θ

π θ θ θ θπ

= + = +

= + ⋅ + =

+ − − − ⇒ =

−= ∆ ∆ =

∫ ∫

1 2

1 2

ion maximale de fréquence).

En MSK, . Orthogonalité avec un indice de modulation 0.5 :

12 4 4

c c b

b

h

f f RFT

θ θ= =

−∆ = = =


Forme d’onde des signaux modulés en phase MSK

Référence : fig. 5.34 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and AnalogCommunication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 5–34 MSK quadrature component waveforms (Type II MSK).


Densité spectrale de puissance des signaux modulés en phase : QPSK, OQPSK, MSK et GMSK

Référence : fig. 5.35 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 5–35 PSD for complex envelope of MSK, GMSK, QPSK, and OQPSK, where R is the bit rate (positive frequencies shown).


Génération des signaux modulés en MSK

MSK Type ISimple modulateur FM

⇒⇒

Référence : fig. 5.36a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).

Figure 5–36 Generation of MSK signals.



MSK Type I, modulation parallèle (canaux et )I Q⇒

Référence : fig. 5.36b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).



Modulation BPSK et filtrage passe-bandeGénération série du signal MSK

⇒⇒

Référence : fig. 5.36c du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).


Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM




Source : fig. 9.28(a) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

1 2

1 2

1 1 2 2

Démultiplexage de la séquence en 2 sous-séquences et .

Deux sous-porteuses modulées en BPSK avec 1 et 1 :

cos 2 cos 2

avec 2 1 2 , (durée d'un symbole OFDM b b

d t d t d t

d t d t

x t A d t f t d t f t

k T t kT

π π

= ± = ±

= +

− ≤ ≤

( ) ( ) ( ) ( )

2 1

*2

1 1 2 20

ou de 2 bits) :plus grande résistance à l'interférence intersymbole.

1 1Séparation minimale entre les sous-porteuses : 2 4

cos 2 cos 2 0

b

T

T

f f fT T

d t f t d t f t dtπ π

⇒

∆ = − ≥ =

⋅ = ∫



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

1

0

1

0

Modulation multiporteuse avec sous-porteuses modulées en modulation -aire multiniveau (M-PSK, M-QAM) :

exp 2

cos 2 sin 2

avec

N

n nk n

N

n n n nk n

n

NM

s t d t kT j f t

s t x t kT f t y t kT f t

d t

π

π π

∞ −

=−∞ =

∞ −

=−∞ =

= ℜ −

= − − −

∑ ∑

∑ ∑

( ) ( )( ) ( ) ( ), ,

2

2

durée des symboles OFDM : log

n n n k n k

s b

t Tx t jy t x jy

T

T NT N M T

− = + = +

= =

∏



( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

0

1

0

Modulation multiporteuse avec multiplexage fréquentiel orthogonal :

exp 2

cos 2 sin 2

Représentation complexe en bande de base (pour

N

n nk n

N

n n n nk n

s t d t kT j f t

s t x t kT f t y t kT f t

π

π π

∞ −

=−∞ =

∞ −

=−∞ =

= ℜ −

= − − −

∑ ∑

∑ ∑

( ) ( )

( )

1

1

0

1

0

0) et un 1 1décalage fréquentiel entre sous-porteuses :

2exp

Aux temps discrets , 0,1, , 1:

2exp

transformée de Fou

n ns

N

nk n s

s

N

s nn

k

f f fT NT

j nts t d t kTNT

t kT k N

j nks kT dN

π

π

−

∞ −

=−∞ =

−

=

=

∆ = − = =

= −

= = −

=

⇒

∑ ∑

∑

rier discrète inverse (IDFT)



2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :

, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux

n n n

N l M

d x jy n NN

⇒ = ⇒

= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation


Figure 5–37 OFDM transmitter.


Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).


2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :

, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux

n n n

N l M

d x jy n NN

⇒ = ⇒

= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation



démodulation et conversion série-parallèletransformée de Fourier directe discrète (DFT ou FFT)conversion des symboles -aires en bits pour chaque sous-séquence multiplexage des bits en un train bi

M

⇒⇒⇒⇒ naire unique (séquence originale)

Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).



( ) ( )

( ) ( )( )

1 12

OFDM0 0

22OFDM

Enveloppe complexe du signal ODFM en bande de base :

1 1, , et 02

Densité spectrale de puissance (bande de base) :

sin

n

N Nj f t

c n n c n n sn n

nc n

Ns t A w t A w e f n t T NTT

f f TP f A w T

f

πϕ

ππ

− −

= =

− = = = − < < =

−=

−

∑ ∑

( )

( ) ( )( )( )

( )( )( )

21

0

2 22 22 21 1

OFDM0 0

Densité spectrale de puissance (bande passante) :

sin sin4 4

1 1Largeur de bande :

N

n n

N Nc n c nc n c n

n nc n c n

T

f T

f f f T f f f TA w T A w TP f

f f f T f f f T

N NBT NT

π ππ π

−

=

− −

= =

− − + −= + − − + −

+ += =

∑

∑ ∑

ss

R≈



0 5 10 15 20 25 30-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

fréquence [Hz]

Den

sité

spe

ctra

le d

e pu

issa

nce

Pg(f)

[dB

]

Densité spectrale de puissance de l'enveloppe complexe d'un signal OFDM avec N =32


Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM avec N = 32 sous-porteuses.



Applications du multiplexage orthogonal OFDM :• télédiffusion numérique : DVB-T, DVB-H

• radiodiffusion numérique : DAB, T-DMB, DRM

• liaisons filaires : ADSL, modem câblé DOCSIS

• réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g, 802.11n (Wi-Fi), 802.16 (WiMAX) et HiperLAN ;

• réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).

Documents

Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique