BACCALAUREAT D ET TI SESSION 2015

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EXERCICE 1

1.1.MOUVEMENT DANS LE CHAMP DE PESANTEUR

a) Expression de la valeur algébrique de l’accélération

Appliquons le théorème du centre d’inertie à la bile ponctuelle dans le référentiel.

���������: ∑ �⃗��� = ��⃗�

Les forces appliquées à la bile étant son poids.

��⃗ �� �� �é������ �� ���� ������é ��⃗ .

�� � : ��⃗ + ��⃗ = ��⃗�

Par projection dans le repère de la figure.

On a : ���⃗� = ����� �

� = −�� cos � + � soit �� = �� = � sin �

b) Equation horaire du mouvement

L’origine des dates est le début du mouvement. Dans le repère de la figure, les

coordonnées du vecteur accélération �⃗� ����� ��������

.

Comme �⃗� =���⃗ �

��

Les coordonnées du vecteur vitesse sont �⃗�(�)������ ��������

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�⃗� =���������⃗

�� ; Les équations horaires sont alors : �������⃗ �

���

���� ����

���

Expression de la distance �

On a pour � = �,� = �,���� � =�

���²sin �

Calcul de �

sin � =��

��²,��: sin � =

�∗��,��

��∗�²;���� = �,��; � = �,�° �� � = �,�� ���

1.2.Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme

a) Schéma traduisant la situation

b)

Axe �′�

�′�

Vecteur vitesse initiale �⃗�

Vecteur champ électrique ��⃗

Trajectoire (Γ)

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c) Valeur de la vitesse sortie

D’après le théorème du centre d’inertie,

∑ �⃗��� = ��⃗� ;���⃗ = ��⃗

D’après le repère de la figure, on a : �:���⃗ �����

������

�

En prenant pour origine des dates l’instant où la particule pénètre en O, on a :

Coordonnées du vecteur

� ��������� �

������

��� ����� �

et �� (�)������ ��� �

����

�

��

��� ��� ��� �

; �� = � ��²+ ��²

Au point de sortie �,� = �,���� � =�

�� ���� et �� �

�������� �

�������

������ �� ����� �

�� = � (�� cos �)²+ ��� sin � +|�|��

������ ��

�

;�� .: �� = �,��. �����/�

Exercice 2 :

Description :

Un pendule est un système oscillant constitué d’un fil inextensible et de masse

négligeable auquel est accroché un solide ponctuel. Il tourne autour d’un axe horizontal

passant par le point de suspension du fil.

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a) Calcul de la période propre

L’équation horaire du mouvement �(�)= 22cos � ��

�� −

�

��

Est de la forme, �(�)= �� cos(�� + �). ��� ��������������,� =��

����/�

La période est � =��

� ; AN :� = 2,5�

Longueur de la pendule

� = 2���

�,���ù� =

��²

��² ; ��: � = 1,58�

b) Elongation angulaire

Dans ce cas de petites oscillations, sin � ≈ �;

�(�)=�(�)

� ; �(�)= 0,14cos � �

�

�� −

�

��

Elongation maximale, �(�)= �� cos(�� + �)= 0,14cos �(�

�� −

�

�)

D’où, �� = �,�� ���

Exercice 3

1. Phénomène vibratoire

a) Schéma de l’aspect de la surface de l’eau

i. Nature de l’onde

L’onde est progressive et transversale ;

������� � = 15��.

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ii. �������� ������� �� ��������� �� �� ������

On admet que le sens positif est ascendant. �� = (�)= � cos(�� + �)

Conditions initiales

�� = 0,�� = 0 �� �� < 0; Soit cos � = 0 �� sin � > 0; � =�

�

� = 2�� = 30/�.finalement ��(�)= 10�� cos �30�� +�

�� (�)

Equation horaire du mouvement du point �.

��(�)= �� �� −�

�� ;��(�)= � cos ��� + � −

����

��

Soit ��(�)= 10�� cos �30�� −���

�� (�)

b) La radioactivité

i. Constance radioactive

� =��� �

�

��: � = 0,35 ������ ou � = 4,01. 10�����

c) Masse �′ initiale

D’après la loi de décroissance radioactive

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�� =�

����

�� = 90,5�

Exercice 4 :

Exploitation

1. Equation horaire du mouvement

La masse marquée est en chute libre à partir de l’instant où elle est lâchée : �⃗ = �⃗ = ���.

Soit un axe vertical (��) orienté vers le bas, O étant le point de départ.

On a : �� = �; �� = ��

L’équation horaire s’écrit : �(�)=�

���²

2. Tracé d’une courbe �² = �(ℎ)

Tableau de mesures

ℎ(�) 20 16 12 8 4

�(�) 2,02 1,08 1,56 1,3 0,9

��(��) 4,08 3,24 2,43 1,69 0,81

Courbe

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3. Nature de la courbe : droite passant par l’origine

4. Valeur expérimentale de l’accélération de la pesanteur.

La courbe �²= �(ℎ)obtenue est une droite de pente � =��²

��;� =

�,��

��= 0,20�²/�

La relation théorique entre �² �� ℎ é���� �²=�

�ℎ

On a : � =�

�;���� � =

�

�; ��: � = ���� = 9,88�/�².