Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności

AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica

WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII

KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I

GEOTECHNIKI

Rozprawa doktorska

Badania nad kształtowaniem się wartości

współczynnika podatności podłoża dla celów

obliczeń statycznych obudowy tuneli

mgr inż. Kornel Frydrych

Promotor:

Prof. dr hab. inż. Andrzej Wichur

Kraków 2012 r.

Składam serdeczne podziękowania Promotorowi

Panu Profesorowi Andrzejowi Wichurowi, za pomoc,

okazaną cierpliwość oraz cenne uwagi przekazane w

trakcie pisania pracy.

3

Spis treści

1. Wstęp ………………………………..………………………………..……………... 14

1.1. Pojęcie współczynnika podatności podłoża ……………………………..... 14

1.2. Teza i cel pracy ………………………………..……………………………. 16

1.3. Zakres pracy ………………………………..………………………………. 17

2. Odpór sprężysty górotworu (podłoża) w projektowaniu budowli oraz obudowy

Wyrobisk podziemnych ……………………………..…………………….………... 18

2.1. Odpór sprężysty w projektowaniu fundamentów …………………………… 18

2.2. Odpór sprężysty w projektowaniu obudowy wyrobisk podziemnych ……… 21

2.3. Koncepcja badań ……………………………..……………………………... 27

3. Badania wstępne nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności

podłoża w zagadnieniach projektowania obudowy tuneli ..……………………….. 29

3.1. Cel badań ......…………………………..……………………………………. 29

3.2. Wpływ konstrukcji obudowy wyrobiska o przekroju kołowym na

wartość współczynnika podatności podłoża ………………………………. 29

3.3. Wyrobisko o przekroju kołowym obciążone od wewnątrz ciśnieniem

normalnym p = po + p2 cos 2 ………………………………..……………. 45

3.4. Wnioski ………………………………..…………………………………….. 58

4. Badania kształtowania się wartości współczynnika podatności podłoża w

zagadnieniach projektowania tuneli o przekroju kołowym i eliptycznym ………… 59

4.1. Obecny zakres stosowania przekrojów poprzecznych kołowych

i eliptycznych w budownictwie podziemnym ………………………………. 59

4.2. Konstrukcja oraz weryfikacja modelu obliczeniowego dla przekroju

kołowego i eliptycznego ………………………………..…………………… 62

4.3. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla tarczy z otworem

kołowym i eliptycznym ………………………………..……………………. 68

4.3.1. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla różnych wartości

współczynnika sprężystości wzdłużnej oraz liczby Poissona

górotworu ………………………………..……………………………… 68

4.3.2. Obliczenia współczynnika kształtu k dla różnych wartości

współczynnika sprężystości wzdłużnej oraz liczby Poissona

górotworu ………………………………..……………………………… 85

4.3.3. Obliczenia współczynnika kształtu k dla różnych stosunków

4

półosi elipsy ………………………………..………………………….. 103

4.3.3.1. Dla a/b = 2,0 ………………………………..……………... 107

4.3.3.2. Dla a/b = 1,75 ………………………………..……………. 114

4.3.3.3. Dla a/b = 1,5 ………………………………..……………... 121

4.3.3.4. Dla a/b = 1,25 ………………………………..……………. 128

4.3.3.5. Dla a/b = 1,0 ………………………………..……………... 135

4.3.4. Aproksymacja funkcji współczynnika kształtu k ……………………. 142

4.4. Przykład zastosowania opracowanej metody wyznaczania wartości

współczynnika podatności podłoża dla tunelu o przekroju

eliptycznym ………………………………..………………………………. 151

5. Podsumowanie i wnioski końcowe ………………………………..……………… 156

6. Literatura ………………………………..…………………………………………. 159

7. Załączniki ………………………………..………………………………..……….. 169

5

Spis rysunków

Rysunek 1.1 Model sprężystego podłoża wg Winklera

Rysunek 2.1 Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętrznych

Rysunek 2.2 Węzły obliczeniowe współpracy obudowy z górotworem

Rysunek 2.3 Określenie zasięgu odporu na podstawie przemieszczeń układu podstawowego

Rysunek 3.1 Przekrój tunelu w obudowie wielowarstwowej

Rysunek 3.2 Szkic do modelu (1)

Rysunek 3.3 Wykres zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklera (C) od

współczynnika sprężystości wzdłużnej folii (E1) dla obudowy wstępnej tunelu

o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 z folią hydroizolacyjną o grubości

2 mm




5 mm




10 mm




20 mm


współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (E3) dla obudowy wstępnej

tunelu o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 bez folii hydroizolacyjnej


współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (E3) dla tunelu bez obudowy

wstępnej

Rysunek 3.9 Tarcza z pierścieniem kołowym obciążona na brzegach ciśnieniem pz i px

Rysunek 3.10 Pierścień kołowy obciążony na obydwóch brzegach

Rysunek 3.11 Wykres naprężeń radialnych σr

6

Rysunek 3.12 Wykres naprężeń obwodowych σt

Rysunek 3.13 Wykres naprężeń stycznych τ

Rysunek 3.14 Wykres przemieszczeń radialnych u

Rysunek 3.15 Tarcza z otworem kołowym obciążonym od wewnątrz obciążeniem normal-

nym p = p0 + p2 · cos2φ

Rysunek 3.16 Wartość współczynnika C(, , ) na obwodzie wyrobiska zależna od parame-

tru

Rysunek 4.1 Przekroje wyrobisk stosowane w budownictwie podziemnym

Rysunek 4.2 Tunele szlakowe Metra Warszawskiego

Rysunek 4.3 Schemat skrajni dwujezdniowej drogi1)

klasy A lub S

Rysunek 4.4 Schemat dwóch tuneli eliptycznych dla dwujezdniowej drogi klasy A

Rysunek 4.5 Tarcza z otworem kołowym (rw = 6,1 m) – schemat obciążenia

Rysunek 4.6 Tarcza z otworem kołowym (rw = 6,1 m) – wymiary

Rysunek 4.7 Model tarczy z otworem kołowym (rw = 6,58 m) obciążonym od środka ciśnie-

niem 1,0 MPa

Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu kołowego

(rw = 6,58 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa (E = 5000

15000 MPa, = 0,15 0,25)

Rysunek 4.9 Tarcza z otworem eliptycznym o wymiarach półosi: a = 15,8 m, b = 12,2 m –

schemat obciążenia

Rysunek 4.10 Tarcza z otworem eliptycznym o wymiarach półosi: a = 15,8 m, b = 12,2 m –

wymiary

Rysunek 4.11 Model tarczy z otworem eliptycznym (a = 8,25 m; b = 4,9 m) obciążonym od

środka ciśnieniem 1,0 MPa

Rysunek 4.12 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptycz-

nego (a = 8,25 m, b = 4,9 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)



(E = 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

7



(E = 100 ÷ 30000 MPa, = 0,20)






nego (a = 16,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


nego (a = 16,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

Rysunek 4.19 Schemat wykorzystany do obliczenia współczynnika kształtu

Rysunek 4.20 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego (a = 8,25 m, b = 4,9 m)

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

Rysunek 4.21 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego (a = 8,25m, b = 4,9 m)

(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

Rysunek 4.22 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego (a = 8,25m, b = 4,9m)

(E = 100 ÷ 30000 MPa, = 0,20)

Rysunek 4.23 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego (a = 16,5m; b = 9,8 m)

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,20)

Rysunek 4.26 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,25 m)

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,20)

8

Rysunek 4.29 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m;

b = 6,36 m) obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa

Rysunek 4.30 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,75

(a = 11,13 m; b = 6,36 m) obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa

Rysunek 4.31 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,5 ( a = 9,54 m;




Rysunek 4.33 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,0

(a = b = 6,36 m) obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa


nego o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m) obciążonego od


Rysunek 4.35 Współczynnik kształtu dla otworu eliptycznego o stosunku półosi a/b = 2,0

(a = 12,72 m; b = 6,36 m)





(a = 11,13 m; b = 6,36 m)

Rysunek 4.38 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptyczne-

go o stosunku półosi a/b = 1,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonego od środ-

ka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = 9,54 m; b = 6,36 m)





(a = 7,95 m; b = 6,36 m)

Rysunek 4.42 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptyczne-

go o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnie-

niem 1,0 MPa

9


(a = b = 6,36 m)

Rysunek 4.44 Schemat do aproksymacji funkcji

Rysunek 4.45 Kroki aproksymacji funkcji współczynnika kształtu k (przykład dla elipsy

o stosunku półosi a/b = 1,25, liczba Poissona g = 0,25)

Rysunek 4.46 Rozkład wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobi-

ska eliptycznego o wymiarach półosi a = 8,0 m, b = 4,65 m; parametry góro-

tworu: moduł sprężystości wzdłużnej Eg = 10000 MPa, liczba Poissona

g = 0,20

Rysunek 4.47 Rozkład wartości współczynnika kształtu k na obwodzie wyrobiska eliptycz-

nego o stosunkach półosi a/b = 1,5 i a/b = 1,75; parametry górotworu: moduł

sprężystości wzdłużnej Eg = 10000 MPa, liczba Poissona = 0,20

Rysunek 4.48 Wyniki obliczeń współczynnika kształtu k przy użyciu wzorów z aproksymacji

funkcji f(k)

10

Spis tabel

Tabela 3.1 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklera dla tunelu w

obudowie wstępnej o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 z folią hydroizola-

cyjną o grubości 2 mm











obudowie wstępnej o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 bez folii hydroizo-

lacyjnej

Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklera dla tunelu

w bez obudowy wstępnej.

Tabela 3.7 Wyniki obliczeń naprężeń i przemieszczeń w tarczy z otworem kołowym obcią-

żonym ciśnienim p = p0 + p2∙cos2

Tabela 4.1 Weryfikacja modelu tarczy w otworem kołowym - zestawienie wyników

Tabela 4.2 Porównanie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy

z otworem kołowym (rw = 6,58 m)


Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy

z otworem eliptycznym (a = 8,25 m, b = 4,9 m)


z otworem eliptycznym (a = 16,5 m; b = 9,8m)


z otworem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,25 m)

Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym

(a = 8,25 m, b = 4,9 m)

11


(a = 16,5 m; b = 9,8 m)


(a = 4,9 m; b = 8,25 m)


z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m)


o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m)














z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m)


o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m)

Tabela 4.20 Współczynniki wielomianów aproksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosun-

ku półosi a/b = 1,25

Tebela.4.21 Współczynniki wielomianów aproksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosun-






12

Tabela 4.24 Średni błąd kwadratowy aproksymacji funkcji współczynnika kształtu f(k)

Tabela 4.25 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża przy użyciu nomogramów

Tabela 4.26 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża przy użyciu wzorów uzy-

skanych z aproksymacji funkcji f(k)

Tabela 4.27 Porównanie wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobi-

ska eliptycznego uzyskanych na podstawie trzech metod: a) obliczenia progra-

mem Robot Structural Analysis, b) obliczenia na podstawie nomogramów, c)

obliczenia przy użyciu wzorów aproksymacyjnych funkcji f(k)

13

Spis załączników

Załącznik 1 Nomogram wartości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyrobiska

eliptycznego o stosunku półosi 1,0 a/b 2,0 dla liczby Poissona = 0,10

(wartość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 43,7250)



(wartość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 15,2375)















14

1. Wstęp

1.1. Pojęcie współczynnika podatności podłoża

Cechą wyróżniającą obudowy wyrobisk podziemnych (w tym tuneli) jest, że

obudowy te współpracują z górotworem, tzn. na kontakcie obudowy i górotworu

powstają przemieszczenia, powodujące zaistnienie sił, które działają oprócz aktywnego

parcia górotworu. Siły te zwane są odporem górotworu (zwykle: odporem sprężystym

górotworu) (Wichur 2009).

Podstawowym parametrem charakteryzującym ten odpór jest współczynnik

podatności podłoża k, zwany w literaturze anglojęzycznej modulus (coefficient) of

subgrade reaction (względnie bedding value), a w literaturze rosyjskojęzycznej jako

коэффициент постели. W literaturze dotyczącej projektowania tuneli współczynnik

ten jest oznaczany symbolem C i nazywany często współczynnikiem podatności

podłoża wg Winklera. Spotykane są również inne określenia np.: znamię gruntu

(Modliński 1979, Świniański 2003), współczynnik podłoża (Kobiak i Stachurski 1987),

współczynnik reakcji podłoża (Wiłun 2000). Wartość tego współczynnika jest

uzyskiwana zwykle w badaniach in situ (tzw. plate – bearing test); można je również

znaleźć w pracach (Huber 1958, Nowacki 1974, Terzaghi 1955, Winterkorn i Fang

1975).

Winkler przyjął ośrodek gruntowy jako układ identycznych wzajemnie niezależnych,

zlokalizowanych blisko siebie nieciągłych liniowo elastycznych sprężyn i proporcji

pomiędzy obciążeniem nacisku p w każdym badanym punkcie a osiadaniem y

pochodzącym od obciążenia w danym punkcie wyrażanym współczynnikiem reakcji

podłoża (Winkler 1867) (por. rys 1.1).

Ks = p/y (1.1)

W rzeczywistości w tym modelu grunt jest zastępowany sprężynami, których

sztywność odpowiada wartości Ks. Przyjmuje się również zależność liniową naprężenie-

odkształcenie.

15

Wyobraźmy sobie belkę podpartą na całej swej długości w małych równych

odstępach jednakowymi sprężynami. Gdy taką belkę obciążymy, to podpory sprężyste

ugną się, a ich ugięcie, które jest zarazem ugięciem belki w przekroju nad sprężyną, jest

proporcjonalne do nacisku na sprężystą podporę, a więc również do reakcji tej podpory.

Gdy odstępy podpór maleją, a ich liczba rośnie, przy czym sprężyny nie przestają

działać niezależnie, czyli nie zaczepiają o siebie nawzajem, to można je zastąpić

ciągłym podłożem sprężystym. Takie podłoże nazywane jest podłożem Winklera (por.

Huber 1958). Jest to oczywiście podłoże fikcyjne, gdyż w podłożach rzeczywistych

ugięcie każdego obranego przekroju belki jest zależne nie tylko od reakcji podłoża pod

tym przekrojem, ale także od reakcji sąsiednich i dalszych części podłoża. Ugięcie

bowiem podłoża w pewnym miejscu nie jest możliwe bez odkształceń części

sąsiadujących, tak jak przyjęto to w podłożu Winklera (rys. 1.1) (Rossiński 1963).

Rysunek 1.1 Model sprężystego podłoża wg Winklera (Rossiński 1963)

Opierając się na rysunku współczynnik podatności podłoża C można wyrazić

wzorem:

y,xz

y,xpC (1.2)

gdzie:

C – współczynnik podatności podłoża, MN/m3 (MPa/m),

p(x,y) – obciążenie podłoża, MPa,

z(x,y) – ugięcie (przemieszczenie) podłoża, m.

16

Przy założeniu liniowej sprężystości pomiędzy obciążeniem i przemieszczeniem

podłoża otrzymujemy stałą wartość współczynnika C. Przedstawienie

skomplikowanych własności podłoża za pomocą jednego stałego parametru C stanowi

duże uproszczenie zagadnienia.

Wielu naukowców prowadziło badania (Biot 1937, Filonenko-Borodich 1940,

Pasternak 1954, Terzaghi 1955, Vesic 1961) w celu udoskonalenia techniki i metody

wyznaczenia wartości współczynnika Ks. Badania te wykazały, że geometria, wymiary

fundamentów oraz warstwowanie gruntu to najważniejsze parametry wpływające na

jego wartość.

Generalnie zakłada się że wartości współczynnika reakcji podłoża można uzyskać

używając następujących alternatywnych testów (Moayed 2008):

1) testu obciążanej płyty,

2) testu konsolidacji (endometry),

3) testu trójosiowego ściskania,

4) CBR- California Bearing Ratio Test (Kalifornijski wskaźnik nośności gruntu).

1.2. Teza i cel pracy

Teza:

Wartość współczynnika podatności podłoża C na obwodzie obudowy wyrobiska jest

zmienna – w odróżnieniu od dotychczasowych poglądów, które przypisują tej wielkości

wartość (liczbę) stałą.

Cel:

Celem pracy jest zbadanie rozkładu tego współczynnika na obwodzie obudowy

wyrobiska oraz wskazanie wytycznych do jego obliczenia. Analizę zmienności wartości

współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy przeprowadzono przez

wykonanie odpowiednio zaprogramowanych obliczeń dla płaskiej sprężystej tarczy z

17

otworem o kształcie przekroju odpowiadającym przekrojom tuneli stosowanym w

praktyce. W wyniku obliczeń uzyskano wartości współczynnika podatności podłoża w

zależności od parametrów sprężystych obudowy i górotworu jak również od przekroju

poprzecznego wyrobiska.

1.3. Zakres pracy

Początkowe rozdziały zawierają wprowadzenie do zagadnień ściśle związanych z

tematyką opisującą zjawisko odporu sprężystego górotworu, aktualny stan wiedzy z

badanej dziedziny oraz jego praktyczne zastosowanie. W rozdziałach tych omówiono

udział odporu sprężystego górotworu w projektowaniu fundamentów, a także wpływ na

nośność obudowy wyrobiska.

W dalszej części pracy przedstawiono wyniki badań dotyczące udziału konstrukcji

obudowy w kształtowaniu wartości współczynnika podatności podłoża C. W rozdziale

tym przeanalizowano trzy warianty tunelu o przekroju kołowym: tunelu w obudowie

wstępnej z folią hydroizolacyjną, tunelu w obudowie wstępnej bez folii

hydroizolacyjnej oraz tunelu bez obudowy wstępnej. Wykonano również badania

wpływu nierównomiernego obciążenia uzależnionego od kąta na przebieg wartości

współczynnika C na obwodzie wyrobiska o przekroju kołowym.

W rozdziale 4 przed rozpoczęciem badań dotyczących wpływu kształtu wyrobiska

na rozkład współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobiska przeprowadzono

studium nad najczęściej wykorzystywanymi przekrojami w budownictwie tunelowym.

Następnie przy użyciu programu Robot Structural Analysis przeprowadzono badania

tuneli o przekroju eliptycznym i kołowym w celu uzyskania wartości współczynnika C

na obwodzie wyrobiska dla różnych stosunków półosi elipsy oraz zróżnicowanych

parametrów sprężystych górotworu (modułu sprężystości wzdłużnej i liczby Poissona).

Na koniec przedstawiono wytyczne do wyznaczenia współczynnika podatności

podłoża dla wyrobisk eliptycznych mające na celu usprawnienie obliczeń projektowych

dotyczących wymiarowania obudowy wyrobisk podziemnych.

18

2. Odpór sprężysty górotworu (podłoża) w projektowaniu

budowli oraz obudowy wyrobisk podziemnych

2.1. Odpór sprężysty w projektowaniu fundamentów

Często przyjmowane przez konstruktorów założenie, że współczynnik podatności

podłoża jest parametrem zależnym jedynie od stanu i rodzaju gruntu prowadzi do

jednakowych odkształceń i przemieszczeń fundamentów niezależnie od ich wymiarów,

co jest sprzeczne z podstawowymi zasadami mechaniki gruntów. Niekiedy wręcz

oczekuje się od geologów podawania wprost tego parametru w dokumentacji

geologicznej (Świniański 2003). Zwraca uwagę znaczna rozbieżność wartości

współczynnika podatności podłoża podawana w literaturze przez różnych autorów dla

tych samych gruntów (Kuczyński 1980, Kobiak i Stachurski 1987, Wiłun 2000).

W fundamentowaniu obliczanie odporu sprężystego górotworu opiera się na teorii

belek na sprężystym podłożu (Dąbrowski i Kolendowicz 1983, Grabowski i in. 2005).

Model podłoża Winklera jest modelem idealizowanym, dlatego zakres jego

stosowalności jest ograniczony. Główną przyczyną rozbieżności pomiędzy podłożem

budowlanym jest pominięcie w modelu naprężeń stycznych, które mają istotny wpływ

na wielkość spodziewanych osiadań powierzchni posadowienia.

Praktyka obliczeniowa wykazała, że dla belek i płyt można stosować ten model

statyczny, gdy grubość warstwy ściśliwej nie przekracza połowy szerokości belki lub

płyty (Rossiński 1963). W tych przypadkach współczynnik podatności podłoża należy

określać na podstawie wartości modułu ściśliwości Es, otrzymanych z badań polowych.

Opracowany w 1927 roku test SPT jest najpopularniejszą i najbardziej opłacalną

metodą badania właściwości gruntów. Metoda została znormalizowana jako

ASTM D1586 (ASTM 1992).

SPT (Standard Penetration Test) jest to dynamiczny test penetracyjny in-situ,

którego zadaniem jest zebranie informacji na temat właściwości, zaburzenia gruntu,

analizy uziarnienia a także jego klasyfikacji.

19

Zastosowanie wyników badań penetracyjnych (SPT) (Moayed i Naeini 2006) w

projektach geotechnicznych może zostać podzielone na sposoby podejścia:

podejście bezpośrednie,

podejście pośrednie.

Podejście bezpośrednie daje możliwość przejścia prosto z badań in-situ do

stosowania w fundamentowaniu bez potrzeby oceniania jakichkolwiek pośrednich

parametrów gruntu. To podejście jest czasami stosowane w ocenie osiadania płytkich

fundamentów w niespójnych ośrodkach oraz do oceny stanów granicznych konstrukcji

palowych poddanych jednocześnie osiowemu i poziomemu obciążaniu. Podejście to

prowadzi do metod empirycznych, których jakość jest ściśle powiązana z ilością i

jakością odnotowanych przypadków, na których metoda podejścia bezpośredniego

została oparta.

Przykłady wyżej opisanej metody możemy znaleźć w pracach (Burland i Burbridge

1984, Bustamante i Gianeselli 1982, Reese i Wright 1977, Reese i O’Neil 1987,

Jamiolkowski i in. 1985).

Podejście pośrednie, które prowadzi do metod interpretacji dopuszczającej

szacowanie wartości parametrów sprężystych gruntu. To podejście jest racjonalniejsze

od podejścia bezpośredniego. Odkąd pojawiły się testy penetracji, inżynierowie usiłują

oceniać właściwości odkształceniowe i osiadania płytkich fundamentów (Terzaghi i

Peck 1948). Dla niespójnych ośrodków gruntowych lub tych, gdzie występują

nienaruszone partie gruntu, podejście to jest zawodne lub nieopłacalne ekonomicznie

(D’Appolonia i in. 1968, Mitchell i Gardner 1975, Parry 1978).

W literaturze dotyczącej fundamentowania do wyznaczenia wartości współczynnika

podatności podłoża przedstawionych zostało kilka wzorów.

Piętkowski podaje następujące zależności (Piętkowski 1957, Piętkowski 1969):

dla stóp fundamentowych i kwadratowych i kołowych

(2.1)

dla długich fundamentów taśmowych równomiernie obciążonych

(2.2)

20

gdzie:

C – współczynnik podatności podłoża, MN/m3 (MPa/m),

Es – moduł podatności gruntu wg PN-B-02480:1986, MPa,

b – bok kwadratu, średnica koła lub szerokość fundamentu taśmowego, m.

Wzory (2.1) i (2.2) dotyczą podłoża jednolitego i nieuwarstwionego.

Według Gorbunowa-Posadowa współczynnik podatności podłoża należy

przyjmować wg wzoru (Gorbunow-Posadow 1956):

(2.3)

gdzie:

– współczynnik zależny od długości fundamentu l oraz wysokości warstwy

ściśliwej h,

E0 – moduł pierwotnego (ogólnego) odkształcenia gruntu wg PN-B-02480:1986,

MPa,

– liczba Poissona,

b – szerokość fundamentu taśmowego, m.

Określenie współczynnika ściśliwości nie jest jednoznaczne, gdyż nie zachodzi

liniowa zależność pomiędzy obciążeniem a osiadaniem gruntu. Dlatego do obliczeń

należy przyjmować tę wartość Es czy też E0, która odpowiada średniemu obciążeniu

wywołanemu przez konstrukcję.

Wzory do określania współczynnika podatności podłoża podali też inni autorzy,

między innymi Koegler (Koegler i Scheiding 1938), Fłorina (Modliński 1979) oraz

Wiłun (Wiłun 2000):

wg Koeglera:

(2.4)

gdzie:

m – współczynnik zależny od kształtu fundamentu i stosunku wymiarów

21

fundamentu (b x l lub D) do miąższości h gruntu ściśliwego pod fundamentem,

M0 – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej (ogólnej)

wg PN-B-02480:1986, MPa,

b – szerokość fundamentu, m;

wg Fłorina:

(2.5)

gdzie:

qśr – średni nacisk przekazywany przez fundament na podłoże, MPa,

sśr – średnie osiadanie fundamentów budynku obliczone z uwzględnieniem

rzeczywistej budowy i ściśliwości M0 warstw podłoża gruntowego, m;

wg Wiłuna:

(2.6)

gdzie:

– współczynnik wpływu zależny od kształtu i sztywności fundamentu,

E0 – moduł pierwotnego (ogólnego) odkształcenia gruntu wg PN-86/B-02480, MPa,

– liczba Poissona gruntu ściśliwego,

B – szerokość lub średnica obciążonego obszaru/fundamentu, m.

Jak wynika z przedstawionych wzorów, współczynnik podatności podłoża nie jest

zależny jedynie od parametrów sprężystych gruntu, ale jest ściśle powiązany z

rozmiarami fundamentu.

2.2. Odpór sprężysty w projektowaniu obudowy wyrobisk

podziemnych

W przypadku projektowania obudowy tuneli zagadnienie odporu sprężystego

górotworu stało się w Polsce szerzej znane po ukazaniu się pracy Dawydowa

(Dawydow 1954). Odpór ten został wprowadzony do praktyki polskiego budownictwa

podziemnego w roku 1973 wraz z ustanowieniem normy branżowej (BN-73/0434-04) i

jest stosowany pomimo zmieniających się norm (BN-79/0434-04, PN-G-05020:1997).

22

Jak wykazały badania odpór sprężysty górotworu poważnie zwiększa nośność

obudowy. Dla obudów łukowych prace nad tym zagadnieniem prowadził ośrodek

badawczy OBR BG „Budokop” (Rułka i in. 1983, Mateja 1982). Z badań tych wynika

np., że dla wyrobiska o szerokości w świetle obudowy stalowej łukowej V29 równej 5,0

m, obciążonej równomiernie ciśnieniem pionowym, nośność obudowy w zależności od

rodzaju wykładki wynosi (Wichur 2009):

w przypadku niestarannej wykładki kamiennej (współczynnik ściśliwości

podłoża Ez = 1,5 MPa): ok. 0,07 MPa,

w przypadku dobrej wykładki kamiennej (Ez = 7 MPa): ok. 0,11 MPa,

w przypadku wykładki scalonej zaprawą cementową (Ez = 40 MPa):

ok. 0,18 MPa.

Badania w tym kierunku przedstawiono również w publikacji (Domańska 2002), a

także w pracy (Frydrych 2008), gdzie wykazano dodatni wpływ odporu sprężystego

górotworu na nośność odrzwi obudowy ŁP.

Jak wskazują przedstawione liczby, istnienie odporu sprężystego górotworu

znacznie zwiększa nośność obudowy. Fakt ten powoduje, że nie może być on pominięty

w obliczeniach sił wewnętrznych (Wichur i Gruszka 2001, Wichur i in. 2009, Wichur i

in. 2010, Sinha 1991, Jendryś i in. 2003), a co za tym idzie, w procesie projektowania

obudowy wyrobiska podziemnego.

Odpór sprężysty górotworu w ujęciu normy PN-G-05020:1997 opiera się na

koncepcji sprężystego podłoża wg Winklera, która jest wykorzystywana w obliczeniach

belek na sprężystym podłożu. Zgodnie z tą normą obudowy sklepione należy obliczać

jako konstrukcje łukowe, ramowo-łukowe lub pierścieniowe, współpracujące z

otaczającym górotworem. Współpracę górotworu z obudową należy uwzględnić,

przyjmując w schemacie statycznym ciągłe lub punktowe sprężyste rozparcia

(wahacze). Rozparcia te należy przyjmować w odcinkach obwodu obudowy, w których

oś odkształcona ustroju podstawowego statycznie wyznaczalnego przemieszcza się pod

wpływem działającego obciążenia w stronę górotworu (rys. 2.1). Te dodatkowe reakcje

zaleca się modelować za pomocą wahaczy usytuowanych wzdłuż dwusiecznych kątów

wierzchołkowych wieloboku lub radialnie do zakrzywionej osi pręta jak na rysunku 2.2.

23

Współpracę z górotworem można pominąć w skałach ciekłych (kurzawkowych) i

małospoistych (PN-G-05020:1997).

Rysunek 2.1 Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętrzych (PN-G-05020:1997)

Rysunek 2.2 Węzły obliczeniowe współpracy obudowy z górotworem (Mateja 1982): a) w układzie schematu prętowego z odporem sprężystym

b) w układzie schematu łukowego z odporem sprężystym

c) w układzie schematu łukowego z odporem poprzez węzły przegubowe

W praktyce projektowej stosowane są dwie metody wyznaczania odporu sprężystego

górotworu (Wichur 2009):

w przypadku obliczeń ręcznych stosowana jest metoda podana przez Dawydowa

(Dawydow 1954), lecz bez uwzględnienia jego koncepcji tzw. warstwy

24

sprężystej, a wartość współczynnika podatności podłoża jest wyznaczana w

oparciu o rozważania sprężystej tarczy z otworem kołowym,

w przypadku obliczeń numerycznych odkształcalny górotwór zastępuje się

słupkami (wahaczami) posadowionymi w nieodkształcalnym górotworze.

Wartość sztywności ściskania wahaczy (rys. 2.1) zgodnie z PN-G-05020:1997

należy obliczać wg wzoru:

w

sw

g

g

wwr

llEEFD

1 (2.7)

w którym:

Dw - sztywność ściskania wahaczy, MN,

Eg - współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu, MPa,

g - liczba Poissona górotworu,

rw - promień wyrobiska w wyłomie, m,

ls - odległość wahaczy, m,

lw - długość wahacza, m.

W celu wyznaczenia współczynnika sprężystości wahacza najpierw wyznacza się

współczynnik podatności podłoża pC według wzoru:

wg

g

pr

EC

)1( ( 2.8 )

w którym:

- współczynnik podatności podłoża, MN/m

3,

- współczynnik sprężystości górotworu, MPa,

- współczynnik Poissona górotworu otaczającego wyrobisko,

- promień wyrobiska w wyłomie, m.

Promień wr oblicza się według wzoru:

pC

gE

g

wr

25

02

1dsr ww

( 2.9 )

gdzie:

sw - szerokość wyrobiska w świetle obudowy, m,

do - grubość obudowy, m.

lub przyjmuje równy zewnętrznemu promieniowi sklepienia.

Korzystając ze wzorów (2.7) oraz (2.8) można zapisać, że współczynnik sprężystości

wzdłużnej wahacza wyraża się wzorem:

wah

wahp

wahF

lCSbE

( 2.10 )

w którym:

- współczynnik sprężystości wzdłużnej materiału wahacza, MPa,

- obliczeniowy wymiar wzdłuż osi wyrobiska, m (zwykle b=1m),

- odległość między poszczególnymi wahaczami, m,

- długość wahacza, m,

- pole przekroju poprzecznego wahacza, m

2.

Najczęściej przyjmuje się:

bSFwah ( 2.11 )

wówczas otrzymuje się:

wahpwah lCE (2. 12 )

Wahacze należy zamodelować w ustroju statycznym na odcinku przemieszczania się

ustroju w stronę górotworu. Wstępnie zasięg można przyjąć na podstawie analizy osi

odkształconej ustroju bez odporu biernego jak na rysunku 2.3.

Odpór bierny górotworu można pominąć w obudowach sklepionych o dużej

sztywności, zlokalizowanych w górotworze o niskich parametrach sprężystych Eg, νg

wahE

b

S

wahl

wahF

26

lub oddzielonych od górotworu wykładką (warstwą amortyzującą) o niskich

parametrach sprężystych.

Rysunek 2.3 Określenie zasięgu odporu na podstawie przemieszczeń układu podstawowego

a) w ociosach wyrobiska, b) w stropie wyrobiska (Mateja 1982)

Wzór określający sztywność ściskania wahaczy został wyprowadzony na podstawie

analizy tarczy sprężystej z obudowanym otworem obciążonym ciśnieniem

równomiernym na obwodzie otworu (por. Mateja 1982). Sposób zaproponowany przez

normę posiada zasadnicze wady:

1) nie uwzględnia wpływu konstrukcji obudowy na wartość współczynnika

podatności podłoża,

2) nie uwzględnia zmienności wartości współczynnika podatności podłoża

wynikającej ze zmienności promienia wyrobiska w wyłomie (rw).

3) ponieważ wzór zaprezentowany w normie dotyczy wyrobiska o przekroju

kołowym, wartość tego współczynnika jest stała na obwodzie wyrobiska i nie

uwzględnia jego zmienności pod wpływem zmiany kształtu przekroju.

Powyższe fakty skłoniły do dalszych badań nad zagadnieniem kształtowania się

wartości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobisk o przekroju innym

niż kołowy jak również o zróżnicowanej konstrukcji obudowy.

Dokładniejsza znajomość własności odporu sprężystego umożliwia zastosowanie w

procesie projektowania obudowy opracowanych dla konstrukcji prętowych zasad

wymiarowania (w tym: norm), opartych na pogłębionej znajomości własności betonu i

żelbetu.

27

2.3. Koncepcja badań

Wykonanie badań powinno być poprzedzone przyjęciem odpowiednich założeń

obliczeniowych, polegających na zastąpieniu rzeczywistego elementu konstrukcyjnego

ustrojem idealizowanym (Filcek i in. 1994, Szmelter 1980, Konderla i Kasprzak 1997).

Pozwala to na uwzględnienie realistycznego zachowania się konstrukcji pod

obciążeniem w zależności od wybranej metody analizy. Należy zatem sformułować

teoretyczny model obliczeniowy (analityczny i numeryczny) uwzględniający:

idealizację geometryczną ustroju (model geometryczny),

idealizację zachowania się materiałów (model materiałowy),

idealizację obciążeń (model obciążeń).

Koncepcja modelu geometrycznego wynika z wymiarów i kształtów

geometrycznych oraz z wzajemnego usytuowania w przestrzeni elementów w

rozważanym ustroju (Filcek i in. 1994, Walaszczyk i in. 1993, Konderla i Kasprzak

1997). Podstawą idealizacji geometrycznej jest także rodzaj stanu naprężenia w

konstrukcji. Wyróżnia się elementy: jednowymiarowe, zwane prętowymi (belki, słupy,

łuki), dwuwymiarowe (płyty, tarcze, powłoki) oraz trójwymiarowe (skrzynie). Dla

rozpatrywanego ustroju niezbędne są zatem: dobór odpowiedniego modelu

geometrycznego oraz przyjęcie rzeczywistych bądź zastępczych (obliczeniowych)

wymiarów.

W badaniach w celu zamodelowania tunelu w otaczającym go górotworze posłużono

się modelem nieważkiej, sprężystej tarczy z wydrążonym otworem (kołowym lub

eliptycznym). Model materiałowy przyjęty do obliczeń zakłada, że górotwór otaczający

wyrobisko (tarcza) jest ciągły pozbawiony szczelin i spękań, izotropowy, jednorodny i

sprężysty.

W badaniach przeprowadzonych dla tarczy z otworem kołowym przewidziano trzy

warianty obciążenia układu :

tarcza z otworem obciążona na krawędziach równomiernym

ciśnieniem p0 (obliczenia analityczne),

tarcza z otworem obciążonym od wewnątrz zmiennym ciśnieniem p

zależnym od kąta (obliczenia analityczne),

28

tarcza z otworem obciążonym od środka równomiernym ciśnieniem

1,0 MPa (obliczenia numeryczne).

Dla tarczy z otworem eliptycznym przeprowadzono badania dla obciążenia

równomiernego przyłożonego 1,0 MPa od środka otworu (obliczenia numeryczne).

Metody analityczne badań oparto o podstawowe rozwiązania z dziedziny

geomechaniki oraz wytrzymałości materiałów uzyskane przez scałkowanie

odpowiednich równań różniczkowych (Huber 1958, Sałustowicz 1955, Timoszenko i

Goodier 1962, Sałustowicz 1965), a także z dziedziny projektowania obudowy

wyrobisk podziemnych (Wichur 2009, PN-G-05020:1997). Obliczenia analityczne

wykonano z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego Microsoft Office Excel. W

przypadku skomplikowanych obliczeń sięgnięto do metod numerycznych (MES).

Badania z tego zakresu wykonane zostały z użyciem program Robot Structural

Analysis.

29

3. Badania wstępne nad kształtowaniem się wartości

współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach

projektowania obudowy tuneli

3.1. Cel badań

Wzór (2.8) wykorzystywany do obliczanie współczynnika podatności podłoża C nie

uwzględnia wpływu konstrukcji obudowy na jego wartość. Celem badań wstępnych

było przeprowadzenie analizy zmienności wartości współczynnika podatności podłoża

na obwodzie obudowy wyrobiska tunelowego o przekroju kołowym w zależności od

rodzaju konstrukcji obudowy. W badaniach tych wykonano obliczenia dla płaskiej

sprężystej tarczy z otworem kołowym obciążonej na krawędziach ciśnieniem p0.

Obliczenia przeprowadzono dla trzech konstrukcji obudowy tunelu: obudowy wstępnej

z folią hydroizolacyjną, obudowy wstępnej bez folii hydroizolacyjnej oraz dla tunelu

bez obudowy wstępnej.

Wzór ten sugeruje również, iż wartość współczynnika podatności podłoża C na

obwodzie obudowy wyrobiska kołowego jest stała. Zależność ta została wyprowadzona

dla tarczy z otworem kołowym równomiernie obciążonej na krawędziach i nie

uwzględnia wpływu nierównomiernego obciążenia na wartość tego współczynnika

(por. Mateja 1982).

W celu wykazania zmienności wartości współczynnika C w dalszej części badań

przeprowadzono obliczenia dla tarczy z otworem kołowym obciążonym od środka

nierównomiernym ciśnieniem p uzależnionym od kąta .

3.2. Wpływ konstrukcji obudowy wyrobiska o przekroju kołowym

na wartość współczynnika podatności podłoża

Obudowa tunelu ma zwykle postać obudowy wielowarstwowej (rys.3.1), składającej

się z obudowy wstępnej, hydroizolacji i obudowy ostatecznej (Chudek 1986, Wichur et

al. 1994, Wichur et al. 2005, Wichur et al. 2006, Wichur 2009, PN-G-05020:1997,

PN-G-05600:1998). Przekroje tuneli przybierają postać kołową, eliptyczną lub

podkowiastą w zależności od warunków geotechnicznych i użytkowych.

30

Przy projektowaniu obudowy, konstruktor napotyka problem, w jaki sposób jej

konstrukcja wpływa na wartość współczynnika podatności podłoża. Odpowiedź na to

pytanie w przypadku obudowy wielowarstwowej można znaleźć w sposób

nieskomplikowany jedynie dla przekroju kołowego.

Analizę wpływu konstrukcji obudowy tunelu o przekroju kołowym na wartość

współczynnika podatności podłoża przeprowadzono dla następujących modeli

obudowy:

1. tunelu w obudowie wstępnej z folią hydroizolacyjną,

2. tunelu w obudowie wstępnej bez folii hydroizolacyjnej,

3. tunelu bez obudowy wstępnej.

Rysunek 3.1 Przekrój tunelu w obudowie wielowarstwowej (Frydrych 2005)

Rozważono środkowo-symetryczne zadanie teorii sprężystości (rys. 3.2) tarczy z

otworem z umieszczonymi w nim bez luzu i wcisku dwoma pierścieniami (Frydrych

2005):

- pierścień wewnętrzny (folia hydroizolacyjna o współczynniku sprężystości

wzdłużnej E1 i współczynniku Poissona 1) o promieniach ro, r1 (r1 > ro),

- pierścień zewnętrzny (obudowa wstępna tunelu wykonana z materiału o

współczynniku sprężystości wzdłużnej E2 i współczynniku Poissona 2) o

promieniach r1, r2 (r2 > r1).

Brzegi tarczy są wolne od obciążeń, natomiast na wewnętrznej powierzchni

pierścienia wewnętrznego działa ciśnienie p (docisk od obudowy ostatecznej), które

generuje powstawanie odporu sprężystego górotworu (por. Mateja 1982). Z odporem

31

tym jest związane używane w dalszej części pracy, pojęcie współczynnika podatności

podłoża wg Winklera C lub krótko: współczynnika podatności podłoża.

Stan naprężenia w pierścieniach i tarczy charakteryzowany jest następującymi

składowymi tensora naprężenia (naprężeniami głównymi):

- naprężenia radialne r o kierunku zgodnym z kierunkiem promienia

wychodzącego ze środka tarczy z pierścieniem,

- naprężenie obwodowe t o kierunku prostopadłym do kierunku promienia

wychodzącego ze środka tarczy z pierścieniem,

- naprężenia podłużne l o kierunku prostopadłym do płaszczyzny rysunku

(zakłada się płaski stan odkształcenia).

Stan przemieszczenia charakteryzowany jest wektorem przemieszczenia u o

kierunku promieniowym.

Przy rozwiązywaniu zadania wykorzystano klasyczne rozwiązanie Lamégo dla

sprężystego pierścienia kołowego o promieniach (wewnętrznym i zewnętrznym) a < b

obciążonego ciśnieniem wewnętrznym pa oraz pb. Rozwiązanie to ma postać (Huber

1958) (naprężenia rozciągające są dodatnie, przemieszczenia u są dodatnie, jeżeli są

skierowane od środka na zewnątrz)

222

22

22

22

rab

bapp

ab

bpap baba

r

(3.1)

222

22

22

22

rab

bapp

ab

bpap baba

t

(3.2)

22

222

ab

bpap bal

(3.3)

rab

bapp

ab

rbpap

Eu baba

22

22

22

22

211

(3.4)

Zakładając równość przemieszczeń radialnych na kontaktach pierścieni oraz na

kontakcie pierścienia zewnętrznego i tarczy oraz oznaczając reakcje na powierzchniach

kontaktowych odpowiednio przez pR1 (kontakt pierścieni) oraz pR2 (kontakt pierścienia

zewnętrznego i tarczy) otrzymuje się układ dwóch równań liniowych

32

12111),()( 21 rrRRrrR ppupu

(3.5)

22221)(),(2 rrRtrrRR puppu

(3.6)

w których u1 oraz u2 oznaczają przemieszczenia pierścieni, a ut – przemieszczenie

tarczy. Z układu tego wyznacza się reakcje na powierzchniach kontaktowych:

ArrrrEE

rrErrErrrpEp

o

oR

2

1

2

2

22

131

2

2

2

123

2

1

2

232

22

1

2

2

22

12 2111121

(3.7)

ArrE

rrrrpEp

o

oR

22

11

2

1

2

2

2

1

22

2

2

12 1142

(3.8)

przy czym:

122

131

2

22

2

123

2

1

2

232

2

11

22

1

2

212

2

12

2

2

22

121

2

2

2

1

22

2

211

1211

21114

o

o

o

rrEErrE

rrErrrrE

rrrrErrA

(3.9)

Po obliczeniu reakcji można wyznaczyć naprężenia i przemieszczenia, korzystając ze

wzorów (3.1) (3.4). Oznaczając przez ua przemieszczenia radialne folii, tj.:

orra uu

1

otrzymuje się wzór na współczynnik podatności podłoża dla modelu (1).:

au

pC 1 (3.10)

Po wykonaniu odpowiednich obliczeń uzyskano:

2

1

1

11

1 A

A

r

EC

o

(3.11)

33

Rysunek 3.2 Szkic do modelu (1)

przy czym:

2

1

2

232

2

2223

2

123

2

11

2

12

2

1

2

2

223

2

12

2

232

22

1211

1

1211211

1212111

rrE

rErErrErr

ErrErrEA

o

o

(3.12)

34

2

1

2

121

22

1

112

2

222332

2

1

2

1

221

22

1112

2

132232

211

121121121

12112111

oo

o

o

rrErr

ErEErr

ErrErEEA

(3.13)

Analogicznie otrzymano dla modelu (2) i (3).

W przypadku modelu (2), zakładając równość przemieszczeń radialnych na

kontakcie pierścienia z betonu natryskowego i tarczy górotworu otrzymano równanie

liniowe

2222)()(2 rrRtrrR pupu

(3.14)

z którego uzyskano wzór na wartość współczynnika podatności podłoża:

4

3

12

22

1 A

A

r

EC

(3.15)

gdzie:

2

1

2

2223

2

1

2

2323 2111 rrErrEA (3.16)

2

1

2

2

2

223

2

2

2

12324 21211 rrErrEA (3.17)

Podobnie przy rozważaniu modelu (3) otrzymuje się dla współczynnika podatności

podłoża wg Winklera wzór:

23

33

1 r

EC

(3.18)

W oparciu o wyprowadzone wzory przeprowadzono obliczenia.

W pierwszym modelu do obliczeń przyjęto tunel o średnicy w świetle obudowy

D = 6,0 m, w obudowie wstępnej grubości 15 cm z betonu klasy C12/15

(PN-B-03264:2002) z folią hydroizolacyjną o grubości od 2 do 20 mm; wobec braku

danych obliczeniowych wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej folii (E1)

35

przyjęto, że wahają się one w przedziale od 0,01 do 10000 MPa. Zestawienie

wszystkich danych do obliczeń przedstawiono poniżej:

- współczynnik Poissona folii: 1 = 0,5,

- współczynnik Poissona betonu: 2 = 0,2,

- współczynnik Poissona górotworu: 3 = 0,25,

- współczynnik sprężystości wzdłużnej folii: E1 = 0,01 10000 MPa

- współczynnik sprężystości wzdłużnej betonu klasy C12/15: E2 = 27000 MPa,

- współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu: E3 = 7000 MPa

- promień tunelu w świetle obud. wstępnej wyłożonej folią: r1 = 3 m,

- grubość folii hydroizolacyjnej: 2; 5; 10; 20 mm,

- promień tunelu w świetle obud. wstępnej: r2 = 3,002; 3,005; 3,010; 3,020 m,

- grubość obudowy wstępnej: 15 cm,

- promień tunelu w wyłomie: r3 = 3,152; 3,155; 3,160; 3,170 m

Wyniki obliczeń zestawiono w tabelach (tab. 3.1 ÷ 3.4) oraz przedstawiono

graficzne na wykresach (rys. 3.3 3.6).

Rysunek 3.3 Wykres zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklera (C) od współczynnika

sprężystości wzdłużnej folii (E1) dla obudowy wstępnej tunelu o grubości 15 cm z betonu

klasy C12/15 z folią hydroizolacyjną o grubości 2 mm

2200

2210

2220

2230

2240

2250

2260

2270

2280

2290

2300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

),

MN

/m3

współczynnik sprężystości wzdłużnej folii hydroizolacyjnej (E1), MPa

36

Tabela 3.1 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklera dla tunelu w obudowie

wstępnej o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 z folią hydroizolacyjną o grubości 2 mm

E1

MPa

E2

MPa

E3

MPa 1 2 3 ro

m

r1

m

r2

m

C

MN/m3

0,01 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,75

0,1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,75

1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,75

10 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,76

20 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,76

30 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,76

40 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,76

50 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,77

60 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,77

70 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,77

80 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,78

90 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,78

100 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,78

200 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,81

300 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,84

400 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,87

500 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,90

600 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,93

700 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,96

800 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2249,99

900 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2250,02

1000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2250,05

2000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2250,34

3000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2250,64

4000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2250,94

5000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2251,23

6000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2251,53

7000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2251,82

8000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2252,12

9000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2252,42

10000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,002 3,152 2252,71

37







2200

2210

2220

2230

2240

2250

2260

2270

2280

2290

2300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

),

MN

/m3

współczynnik sprężystość wzdłużnej folii hydroizolacyjnej (E1), MPa

2200

2210

2220

2230

2240

2250

2260

2270

2280

2290

2300

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

), M

N/m

3

współczynnik sprężystość wzdłużnej folii hydroizolacyjnej (E1), MPa

38



E1

MPa

E2

MPa

E3

MPa 1 2 3 ro

m

r1

m

r2

m

C

MN/m3

0,01 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,90

0,1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,90

1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,90

10 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,90

20 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,91

30 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,92

40 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,93

50 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,93

60 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,94

70 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,95

80 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,96

90 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,96

100 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2244,97

200 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,04

300 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,12

400 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,19

500 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,27

600 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,34

700 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,41

800 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,49

900 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,56

1000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2245,64

2000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2246,37

3000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2247,11

4000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2247,85

5000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2248,59

6000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2249,33

7000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2250,07

8000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2250,81

9000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2251,55

10000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,005 3,155 2252,29

39



E1

MPa

E2

MPa

E3

MPa 1 2 3 ro

m

r1

m

r2

m

C

MN/m3

0,01 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,84

0,1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,84

1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,84

10 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,85

20 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,87

30 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,88

40 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,90

50 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,91

60 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,93

70 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,94

80 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,95

90 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,97

100 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2236,98

200 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,13

300 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,28

400 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,43

500 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,57

600 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,72

700 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2237,87

800 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2238,02

900 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2238,16

1000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2238,31

2000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2239,79

3000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2241,26

4000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2242,73

5000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2244,21

6000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2245,68

7000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2247,16

8000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2248,63

9000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2250,10

10000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,01 3,16 2251,58

40



E1

MPa

E2

MPa

E3

MPa 1 2 3 ro

m

r1

m

r2

m

C

MN/m3

0,01 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,85

0,1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,85

1 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,85

10 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,88

20 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,91

30 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,94

40 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,96

50 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2220,99

60 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,02

70 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,05

80 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,08

90 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,11

100 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,14

200 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,43

300 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2221,73

400 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2222,02

500 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2222,31

600 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2222,61

700 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2222,90

800 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2223,19

900 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2223,49

1000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2223,78

2000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2226,71

3000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2229,65

4000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2232,58

5000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2235,52

6000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2238,45

7000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2241,38

8000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2244,32

9000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2247,25

10000 27000 7000 0,5 0,2 0,25 3 3,02 3,17 2250,18

41




Jak wynika z powyższych obliczeń grubość folii jak i jej współczynnik sprężystości

wzdłużnej nie wpływają znacząco na wartość współczynnika podatności podłoża wg

Winklera. Dla podanych założeń, wartości tego współczynnika lokują się w przedziale

od 2220,85 do 2252,71 MN/m3, a zatem różnica wynosi zaledwie 1,41 %.

W drugim modelu do obliczeń przyjęto tunel o średnicy w świetle obudowy D = 6,0

m, w obudowie wstępnej grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 bez folii

hydroizolacyjnej. Wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (E3)

przyjęte do obliczeń wahały się w przedziale od 1000 do 16000 MPa. Zestawienie

wszystkich danych do obliczeń przedstawiono poniżej:

- współczynnik Poissona betonu: 2 = 0,2,


- współczynnik sprężystości wzdłużnej betonu kasy C12/15: E2 = 27000 MPa,

- współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu: E3 = 1000 16000 MPa,

- grubość obudowy wstępnej: 15 cm,

- promień tunelu w świetle obud. wstępnej: r1 = 3 m,

- promień tunelu w wyłomie: r2 = 3,15 m.

2200,00

2210,00

2220,00

2230,00

2240,00

2250,00

2260,00

2270,00

2280,00

2290,00

2300,00

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

),

MN

/m3

współczynnik sprężystości wzdłużnej folii hydroizolacyjnej (E1), MPa

42

Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.5) oraz przedstawiono graficzne na

wykresie (rys. 3.7).


wstępnej o grubości 15 cm z betonu klasy C12/15 bez folii hydroizolacyjnej

E2

MPa

E3

MPa 2 3 r1

m

r2

m

C

MN/m3

27000 1000 0,2 0,25 3 3,15 710,87

27000 2000 0,2 0,25 3 3,15 969,54

27000 3000 0,2 0,25 3 3,15 1227,55

27000 4000 0,2 0,25 3 3,15 1484,89

27000 5000 0,2 0,25 3 3,15 1741,58

27000 6000 0,2 0,25 3 3,15 1997,62

27000 7000 0,2 0,25 3 3,15 2253,00

27000 8000 0,2 0,25 3 3,15 2507,73

27000 9000 0,2 0,25 3 3,15 2761,82

27000 10000 0,2 0,25 3 3,15 3015,26

27000 11000 0,2 0,25 3 3,15 3268,06

27000 12000 0,2 0,25 3 3,15 3520,22

27000 13000 0,2 0,25 3 3,15 3771,75

27000 14000 0,2 0,25 3 3,15 4022,64

27000 15000 0,2 0,25 3 3,15 4272,89

27000 16000 0,2 0,25 3 3,15 4522,52


sprężystości wzdłużnej górotworu (E3) dla obudowy wstępnej tunelu o grubości 15 cm z

betonu klasy C12/15 bez folii hydroizolacyjnej

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

),

MN

/m3

współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu (E3), MPa

43

Z otrzymanych wyników obliczeń wynika, że współczynnik sprężystości górotworu

znacząco wpływa na wartość współczynnika Winklera (dla przyjętych danych wartość

ta waha się od 710,87 do 4522,52 MN/m3).

Różnice wartości współczynnika podatności podłoża dla tunelu w obudowie

wstępnej z folią hydroizolacyjną o grubości 2 20 mm oraz tunelu w obudowie bez

folii hydroizolacyjnej nie przekroczyły 1,42 % (dla górotworu o współczynniku

wzdłużnej E3 = 7000 MPa w obudowie wstępnej o grubości 15 cm z betonu C12/15).

Trzeci model przyjęty do obliczeń dotyczy tunelu bez obudowy wstępnej o średnicy

w wyłomie D = 6,0 m. Wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (E3)

przyjęte do obliczeń wahały się w przedziale od 1000 do 28000 MPa, Pozostałe dane do

obliczeń przedstawiono poniżej:


- promień tunelu w wyłomie: r2 = 3,0 m,

- współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu: E3 = 1000 28000 MPa.

Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.6) oraz przedstawiono graficzne na

wykresie (rys. 3.8).


sprężystości wzdłużnej górotworu (E3) dla tunelu bez obudowy wstępnej

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

wsp

ółc

zyn

nik

po

da

tno

ści p

od

łoża w

g W

ink

lera

(C

),

MN

/m3

współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu (E3), MPa

44

Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklera dla tunelu w bez obudowy

wstępnej.

E3

MPa 3 r2

m

C

MN/m3

1000 0,25 3 266,67

2000 0,25 3 533,33

3000 0,25 3 800,00

4000 0,25 3 1066,67

5000 0,25 3 1333,33

6000 0,25 3 1600,00

7000 0,25 3 1866,67

8000 0,25 3 2133,33

9000 0,25 3 2400,00

10000 0,25 3 2666,67

11000 0,25 3 2933,33

12000 0,25 3 3200,00

13000 0,25 3 3466,67

14000 0,25 3 3733,33

15000 0,25 3 4000,00

16000 0,25 3 4266,67

17000 0,25 3 4533,33

18000 0,25 3 4800,00

19000 0,25 3 5066,67

20000 0,25 3 5333,33

21000 0,25 3 5600,00

22000 0,25 3 5866,67

23000 0,25 3 6133,33

24000 0,25 3 6400,00

25000 0,25 3 6666,67

26000 0,25 3 6933,33

27000 0,25 3 7200,00

28000 0,25 3 7466,67

Przeprowadzone obliczenia wykazały, że brak obudowy wstępnej ma swoje odbicie

w otrzymanym wyniku obliczeń współczynnika wg Winklera. Jeśli porówna się

wartości otrzymane dla modelu drugiego i trzeciego, można zauważyć, że dla tych

samych wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (E3) wartość

współczynnika Winklera jest o ok. 400 MN/m3

większa w przypadku tunelu z obudową

wstępną.

45

3.3. Wyrobisko o przekroju kołowym obciążone od wewnątrz

ciśnieniem normalnym p = po + p2 cos 2

W rozważaniach przyjęto sprężystą tarczę o dużych wymiarach obciążoną

ciśnieniem pz w kierunku osi z oraz ciśnieniem px w kierunku osi x (pz ≠ px) z

umieszczonym w niej bez luzu i wcisku sprężystym pierścieniem kołowym (rys. 3.9).

Rozważania prowadzono w biegunowym układzie współrzędnych (r, φ) o początku w

środku pierścienia i kącie (azymucie) mierzonym zgodnie z ruchem wskazówek zegara

od obranego kierunku.

a

b

t

r

r

t

r

N pz

pz

pxpx

Rysunek 3.9 Tarcza z pierścieniem kołowym obciążona na brzegach ciśnieniem pz i px

W układzie tym stan naprężenia (odkształcenia) charakteryzowany jest trzema

następującymi składowymi naprężenia (odkształcenia):

σr(εr) – naprężenie (odkształcenie) radialne,

σt(εt) – naprężenie (odkształcenie) obwodowe,

τ(γ) – naprężenie styczne (odkształcenie postaciowe),

46

a stan przemieszczenia – dwoma składowymi wektora przemieszczenia:

u – przemieszczenie radialne,

v – przemieszczenie obwodowe.

Do rozwiązania zadania korzystamy z warunków niepełnego kontaktu, tj. równość

naprężeń radialnych i stycznych pierścienia oraz tarczy

rprt (3.19)

p = t = 0 (3.20)

a także równość przemieszczeń radialnych pierścienia i tarczy

up = ut (3.21)

Najpierw należy rozważyć pomocnicze zadanie rozwiązania stanu naprężenia i

przemieszczenia pierścienia kołowego o promieniach rw oraz rz (rys. 3.10) obciążonego

na brzegach siłami normalnymi p i stycznymi t zgodnie z równościami:

- dla r = rw:

2cos20

www ppp (3.22)

2sin2

ww tt (3.23)

- dla r = rz:

2cos20

zzz ppp (3.24)

2sin2

zz tt (3.25)

Do rozważań wprowadzono funkcję naprężeń Airy’ego F określoną w następujący

sposób (Timoszenko 1962):

2

2

2

11

F

rr

F

rr (3.26)

2

2

r

Ft

(3.27)

47

F

rr

1 (3.28)

rwrz

t

r

r

t

N

p

w

p

z

tw

tz

Rysunek 3.10 Pierścień kołowy obciążony na obydwóch brzegach

Przyjmując funkcję naprężeń (Timoszenko 1962)

)2sin2cos)(()lnln( 2221

2

2423

2

22

4

210040302

2

01 DDrCCrCrCDrCCrCrCF

(3.29)

uzyskuje się następujące naprężenia (Wichur 1978)

2sin2cos6421ln22 2221

4

24

2

23220

2

040201 DDrCrCCDrCrCCr

(3.30)

2sin2cos62123ln22 2221

4

2422

2

210

2

040201 DDrCCrCDrCrCCt

(3.31)

2cos2sin332 2221

4

24

2

2322

2

21 DDrCrCCrC (3.32)

48

Po uwzględnieniu związków między przemieszczeniami i odkształceniami

względnymi oraz między odkształceniami względnymi i naprężeniami (prawo Hooke’a)

otrzymuje się

fDDrCrCrCrC

DrCrCfdrEEu r

2sin2cos1212

112

2221

3

24

1

2322

3

21

0

1

0401 (3.33)

rfdfDD

rCrCrCrCrfdurEE t

12221

3

24

1

2322

3

211

2cos2sin

1113)(

(3.34)

gdzie:

E – współczynnik sprężystości wzdłużnej materiału,

rff 1, – funkcje jednej zmiennej (odpowiednio oraz r)

Ponieważ nie dopuszcza się ruchu pierścienia jako całości , zatem f1(r) = f() = 0,

a występujące w równaniach stałe C01, C02, …C24, D21, D22 wyznacza się z

następujących warunków brzegowych:

- dla r = rw

2cos20

ww

r pp (3.35)

2sin2

wt (3.36)

- dla r = rz:

2cos20

zz

r pp (3.37)

2sin2

zt (3.38)

Wykorzystując te warunki otrzymuje się następujący układ równań:

w

ww prCrCCD 0

2

0402010 1ln22 (3.39)

z

zz prCrCCD 0

2

0402010 1ln22 (3.40)

2cos2sin2cos642 22221

4

24

2

2322

w

ww pDDrCrCC (3.41)

49

2cos2sin2cos642 22221

2

24

2

2322

z

zz pDDrCrCC (3.42)

2sin2cos2sin332 22221

4

24

2

2322

2

21

w

www tDDrCrCCrC (3.43)

2sin2cos2sin332 22221

4

24

2

2322

2

21

z

zzz tDDrCrCCrC (3.44)

który jest spełniony przez pierwiastki

22

2

0

2

001

2 wz

w

w

z

z

rr

rprpC

(3.45)

002 C (3.46)

22

22

0004

wz

zw

zw

rr

rrppC

(3.47)

322

22

4

2222

22

22

4

21

3

3

wz

ww

w

wwzz

zw

zz

z

rr

tprtptprrtprC

(3.48)

322

2

6

222

24

222

42

2

6

22

2222

wz

w

w

zwz

zw

wwz

zw

z

z

rr

prtpprrtpprrprC

(3.49)

322

222

26

2222

44

222

62

23

22

wz

zwz

zw

wzwz

zw

wzw

zw

rr

tpprrttpprrtpprrC

(3.50)

322

222

64

222

46

24

3

2323

wz

wwz

zw

zzw

zw

rr

tpprrtpprrC

(3.51)

10 D (3.52)

2

24

2

2322

221

642

zz

z

rCrCC

pD (3.53)

022 D (3.54)

W celu obliczenia stałych korzystamy z warunków brzegowych dla warunku

niepełnego kontaktu:

50

- w przypadku pierścienia

arw (3.55)

brz (3.56)

0220 www tpp (3.57)

00 pp z (3.58)

22 pp z (3.59)

02 zt (3.60)

- w przypadku tarczy

brw (3.61)

zr (3.62)

00 ppw (3.63)

22 ppw (3.64)

02 zt (3.65)

00 '2

ppp

p xzz

(3.66)

22 '2

ppp

p xzz

(3.67)

222 ''2

ptpp

t xzz

(3.68)

przy czym na kontakcie tarczy i pierścienia występują :

- siły normalne

2cos20

ppp (3.69)

- siły styczne

51

0t (3.70)

Wartości nieznanych parametrów 0p oraz

2p oblicza się, wykorzystując warunek

równości przemieszczeń radialnych.

0

22

22

00

111

'2p

ab

ab

E

E

pp

t

pp

p

t

(3.71)

t

p

p

t

ab

abbbabaa

E

E

pp

5361595

'12

322

322642246

02 (3.72)

Gdzie:

Ep – współczynnik sprężystości wzdłużnej materiału pierścienia, MPa,

Et – współczynnik sprężystości wzdłużnej materiału tarczy, MPa,

p – liczba Poissona materiału pierścienia,

t – liczba Poissona materiału tarczy.

Po obliczeniu wartości współczynników 0p oraz 2p można wyznaczyć wartości

współczynników C01, C02, …C24, D21, D22, a następnie wartości naprężeń i

przemieszczeń.

W celu zilustrowania otrzymanych zależności wykonano obliczenia według

otrzymanych wzorów, a ich wyniki umieszczono w tabeli 3.7 oraz naniesiono na

wykresy (rys. 3.11 3.14). Zależności te otrzymano dla następujących danych:

a = 4,0 m

b = 4,5 m

Ep = 25000 MPa

Et = 10000 MPa

pz = 11 MPa

px = 9 MPa

p = 0,167

t = 0,200

52

Tabela 3.7 Wyniki obliczeń naprężeń i przemieszczeń w tarczy z otworem kołowym obciążonym

ciśnienim p = p0 + p2∙cos2

r t r C01 C02 C04 C21 C22 C23 C24

6,1979 52,8639 0,0000 4,5 0 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8639 0,0000 4,5 10 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8639 0,0001 4,5 20 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8638 0,0001 4,5 30 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8638 0,0001 4,5 40 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8637 0,0001 4,5 50 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8637 0,0001 4,5 60 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8636 0,0001 4,5 70 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1977 52,8636 0,0000 4,5 80 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1977 52,8636 0,0000 4,5 90 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1977 52,8636 0,0000 4,5 100 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8636 -0,0001 4,5 110 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8637 -0,0001 4,5 120 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8637 -0,0001 4,5 130 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1978 52,8638 -0,0001 4,5 140 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8638 -0,0001 4,5 150 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8639 -0,0001 4,5 160 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8639 0,0000 4,5 170 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

6,1979 52,8639 0,0000 4,5 180 14,7654 0 -472,5 0,0722 -3,9551 71,1049 -508,71

Rysunek 3.11 Wykres naprężeń radialnych σr

Wykres naprężeń radialnych r

6,1977

6,1977

6,1978

6,1978

6,1978

6,1978

6,1978

6,1979

6,1979

6,1979

6,1979

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

[ o]

r [M

Pa]

D0 D21 D22 pwo pzo pw2 pz2 rw rz tw2 tz2 pz px po p2

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

1 6,52E-05 0 0 6,1978 0 0,0120 4 4,5 0 0 11 9 6,198 0,012032

Rysunek 3.12 Wykres naprężeń obwodowych σt

Wykres naprężeń obwodowych s t

52,8636

52,8637

52,8637

52,8638

52,8638

52,8639

52,8639

52,8640

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

j [ o]

st [

MP

a]

p'o a b Ep Et p t p'2 /180)*j p t up

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,0000 6,2099 0 0,00932928

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,1745 6,2091 0 0,00932928

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,3491 6,2070 0 0,00932926

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,5236 6,2038 0 0,00932923

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,6981 6,1999 0 0,00932919

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 0,8727 6,1957 0 0,00932915

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,0472 6,1918 0 0,00932911

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,2217 6,1886 0 0,00932908

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,3963 6,1865 0 0,00932906

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,5708 6,1858 0 0,00932906

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,7453 6,1865 0 0,00932906

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 1,9199 6,1886 0 0,00932908

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,0944 6,1918 0 0,00932911

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,2689 6,1957 0 0,00932915

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,4435 6,1999 0 0,00932919

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,6180 6,2038 0 0,00932923

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,7925 6,2070 0 0,00932926

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 2,9671 6,2091 0 0,00932928

10 4 4,5 25000 10000 0,167 0,2 1 3,1416 6,2099 0 0,00932928

Rysunek 3.13 Wykres naprężeń stycznych τ

Wykres napężeń stycznych t

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

j [ o]

t [M

Pa]

53

Rysunek 3.14 Wykres przemieszczeń radialnych u

Uzyskane rozwiązanie można wykorzystać do analizy odporu sprężystego tarczy. W

tym celu rozważono stan naprężenia i przemieszczenia w sprężystej nieważkiej tarczy z

otworem kołowym obciążonym od wewnątrz ciśnieniem normalnym p (rys. 3.15)

p = p0 + p2 · cos2φ (3.73)

oraz stycznym

t = 0 (3.74)

Wprowadzono układ współrzędnych prostokątnych (x, y, z) o początku w osi

wyrobiska (otworu) i osi z pokrywającej się z osią otworu oraz prostopadłymi do niej

osiami x i y (rys. 3.15). Z układem tym związano układ współrzędnych walcowych

(r, , z) następującymi relacjami:

x = r · cos (3.75)

y = r · sin (3.76)

z = z (3.77)

przy czym:

r – promień bieżący punktu (r ≥ rw, rw – promień otworu),

– azymut bieżący punktu (0 ≤ ≤ 2).

Wykres przemieszczeń radialnych u

0,00932900

0,00932905

0,00932910

0,00932915

0,00932920

0,00932925

0,00932930

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

[ o]

u [

m]

54

p = p + p cos20 2

rw

x

y

Rysunek 3.15 Tarcza z otworem kołowym obciążonym od wewnątrz obciążeniem normalnym

p = p0 + p2 · cos2φ

Stan naprężenia w tarczy opisany jest składowymi tensora naprężenia:

σr – naprężenie radialne,

σt – naprężenie obwodowe,

σz – naprężenie podłużne (wzdłuż osi z),

– naprężenie styczne w płaszczyźnie (x, y) (naprężenie rozciągające są dodatnie).

Wektor przemieszczenia opisany jest składowymi:

u – przemieszczenie radialne,

v – przemieszczenie obwodowe,

w – przemieszczenie podłużne (w = 0, zakłada się płaski stan odkształcenia),

(przemieszczenia od środka na zewnątrz są dodatnie).

55

Przyjęto następujące warunki brzegowe:

- dla r = rw

r = p0 + p2 · cos2φ (3.78)

= 0 (3.79)

- dla r → ∞

r → 0 (3.80)

Uzyskane rozwiązanie ma postać:

2cos22

2

2

2

22

2

0

r

r

r

rp

r

rp www

r (3.81)

2cos4

4

22

2

0 r

rp

r

rp ww

t (3.82)

2cos22

2

2 r

rp w

z (3.83)

2sin12

2

2

2

2

r

r

r

rp ww (3.84)

2cos

312

13

2

20

2

r

rpp

rE

ru ww (3.85)

2sin

321

12

2

2

2

r

rp

rE

rv ww (3.86)

przy czym:

E – współczynnik sprężystości wzdłużnej (moduł Younga) materiału tarczy

(górotworu), MPa,

– liczba Poissona materiału tarczy (górotworu).

Jak można łatwo przekonać się, przedstawione rozwiązanie spełnia równania

równowagi, równanie nierozdzielności Levy’ego, związki między przemieszczeniami,

odkształceniami i naprężeniami (prawo Hooke’a i równania Cauchy’ego) oraz warunki

brzegowe (3.78 3.80).

56

Dla określenia wartości współczynnika podatności podłoża potrzebne są wartości na

konturze otworu:

- naprężenia radialnego wrrrrr

w

- przemieszczenia radialnego wrrruu

w

Z równania (3.81) i (3.85) otrzymuje się:

2cos20 pprwr (3.87)

2cos

3

112

120 pp

E

rru ww (3.88)

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

pp 0 (3.89)

pp2 (3.90)

Po uwzględnieniu (3.89) i (3.90) równania (3.87) i (3.88) można zapisać w

następującej postaci

2cos1 prwr (3.91)

2cos6533

1

E

prru ww (3.92)

Współczynnik podatności podłoża wyrazi się wzorem

2cos6531

2cos13

ww

wr

r

E

ru

rC (3.93)

Po wprowadzeniu oznaczeń

wr

EC

10 (3.94)

oraz

2cos653

2cos13,,

C (3.95)

otrzymuje się:

C = C0 · C(, , ) (3.96)

57

Ze wzoru (3.96) wynika, że wartość współczynnika podatności podłoża zależy

przede wszystkim od stałej wartości C0 obliczonej dla równomiernego obciążenia

konturu obwodu wyrobiska ( = 0) oraz od wartości C(, , ) zależnej od liczby

Poissona materiału tarczy, nierównomierności obciążenia konturu obwodu ( > 0) i

współrzędnej

W celu wyjaśnienia wpływu nierównomiernego obciążenia na przebieg wartości

C(, , ) przeprowadzono obliczenia dla następujących danych: = 0,2 oraz

= 0; 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50.

Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunku 3.16.

Przeprowadzone obliczenia potwierdzają, że wartość współczynnika podatności

podłoża na obwodzie wyrobiska nie jest stała: w przedziale zmienności 0 ≤ Δ ≤ 0,50

zależna od kąta wartość C(, , ) waha się w przedziałach 1,0 ÷ 0,918 (klucz

sklepienia, tj. = 0) oraz 1,0 ÷ 1,364 (ociosy wyrobiska, tj. = 90°). Z rysunku 3.16

wynika również, że ograniczenie zmienności obciążenia do Δ ≤ 0,10 prowadzi do

ograniczenia wartości C(, , ) do 0,976 (klucz sklepienia) i 1,031 (ociosy wyrobiska).

Rysunek 3.16 Wartość współczynnika C(, , ) na obwodzie wyrobiska zależna od parametru

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

[...o]

C( ,,

) 0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

58

Spostrzeżenia te rzucają światło na jakościową stronę zjawiska: zmienność wartości

współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobiska zależy od zmienności

obciążenia – przy równomiernej (w przybliżeniu) reakcji obudowy zmienność ta jest

niewielka, a przy nierównomiernej reakcji może osiągać znaczne wartości.

3.4. Wnioski

Przeprowadzone badania wstępne wykazały, że w przypadku obudów

wielowarstwowych grubość folii hydroizolacyjnej jak i jej współczynnik sprężystości

wzdłużnej nie wpływają znacząco na wartość współczynnika podatności podłoża C.

Można więc pominąć jej udział w obliczeniach współczynnika C.

Jednakże udział obudowy wstępnej ma już swoje odzwierciedlenie w wartościach

współczynnika podatności podłoża. W przypadku tunelu w obudowie wstępnej wartość

tego współczynnika dla tych samych parametrów sprężystych górotworu jest o ok.

400 MN/m3

większa niż w przypadku tunelu bez obudowy wstępnej.

W badaniach zaobserwowano duży wpływ parametrów sprężystych górotworu na

wartość współczynnika podatności górotworu.

Przeprowadzone obliczenia dla tarczy z otworem kołowym obciążonym od środka

nierównomiernym ciśnieniem p = po + p2 cos 2 dowiodły, że w przypadku

nierównomiernego obciążenia obudowy ostatecznej wyrobiska wartość współczynnika

podatności podłoża na obwodzie wyrobiska jest zmienna.

Uzyskane wyniki dotyczą jedynie wyrobisk o przekroju kołowym i nie wykazują

wpływu kształtu wyrobiska na wartość współczynnika C. Dlatego w dalszej części

pracy wykonano badania rozkładu współczynnika podatności podłoża na obwodzie

obudowy tuneli o przekroju eliptycznym. W badaniach tych uwzględniono wpływ

kształtu tunelu (stosunku półosi elipsy a/b) na rozkład wartości tego współczynnika.

59

4. Badania kształtowania się wartości współczynnika

podatności podłoża w zagadnieniach projektowania tuneli o

przekroju kołowym i eliptycznym

4.1. Obecny zakres stosowania przekrojów poprzecznych kołowych i

eliptycznych w budownictwie podziemnym

W budownictwie podziemnym stosuje się różnego rodzaju przekroje wyrobisk

(rys. 4.1) (Furtak i Kędracki 2005, Gałczyński 2001, www.en.structurae.de). Dobór

kształtu poprzecznego wyrobiska jest związany z techniką wykonania tunelu oraz

optymalizacją wykorzystania przestrzeni (Fischer 2001) przy zachowaniu odpowiedniej

skrajni (Rozporządzenie 1999, Rozporządzenie 2000, Rozporządzenie 2011, Ustawa

1985).

Podczas drążenia tuneli długich najczęściej wybieraną metodą jest drążenie tunelu

przy użyciu tarczy zmechanizowanej (np. TBM lub EPB) (Arioglu i in. 2002, Kolymbas

2005, Babendererde 1991, Bournes 2005, Gehring 1997, Hollen 1998, ITA 2000,

Kosmalski i Kozłowski 2002, Kosmalski i Kozłowski 2003, Steiner 2001, Pokrovsky

1980, www.ita-aites.org, www.tunnelbuilder.com). Technologia ta zmusza wykonawcę

do zastosowania przekroju kołowego. W warunkach polskich przekroje tego typu

można spotkać w tunelach szlakowych Metra Warszawskiego (rys 4.2) (Stypuła 2003,

Kosmalski i Kozłowski 2005, Madryas i Ryż 2003, Kosmalski i Gmitrowski 1995,

www.pebeka.com.pl, www.metro.waw.pl). Najczęściej stosowaną obudową w metodzie

tarczowej jest obudowa wykonana z żelbetowych elementów prefabrykowanych lub z

tubingów żeliwnych.

W przypadku tuneli krótkich często stosuje się drążenie przy użyciu Nowej

Austriackiej Metody Drążenia Tuneli (NATM) (Pękacki 1971, Poettler i in. 2003, Golec

1996, Motyczka 2006, Czaja i Tajduś 2004, Dzierżęga 2004, Karakuş i Fowell 2004,

Rułka i in. 1996, Bougard 1984, Bickel i in. 1996). Metoda ta nie narzuca z góry

określonego kształtu przekroju poprzecznego wyrobiska, a zatem daje wykonawcy

swobodę w doborze przekroju, który najlepiej wykorzysta przestrzeń w świetle

obudowy. W przypadku tuneli drogowych (Eisenstein 2000, Gróf 2002, Pilecki 2002)

http://www.ita-aites.org/

60

oraz kolejowych (Obst 2001) najczęściej dobierane kształty to eliptyczne, paraboliczne

lub podkowiaste (Jabłońska 2002, Jaworski 2003, Stamatello 1970). W przypadku

płytkich tuneli, wykonywanych metodami odkrywkowymi stosowane się również

przekroje prostokątne (PN-S-02203:1997).

Rysunek 4.1 Przekroje wyrobisk stosowane w budownictwie podziemnym (1 – kołowy, 2 – eliptyczny

poziomy, 3 – eliptyczny pionowy, 4 – podkowiasty)

Rysunek 4.2 Tunele szlakowe Metra Warszawskiego (www.pebeka.com.pl)

Podczas projektowania tunelu projektant musi pamiętać, że tunel powinien zapewnić

(Rozporządzenie 2000) przeprowadzenie elementów drogi takich jak: jezdnia,

torowisko tramwajowe, utwardzone pobocze, pas dzielący, pas awaryjny, chodnik (z

61

wyjątkiem tunelu do ruchu pojazdów), ścieżka rowerowa (z wyjątkiem tunelu do ruchu

pojazdów). Przekrój tunelu powinien zapewnić zachowanie skrajni (rys. 4.3)

identycznych jak na odcinkach przed i za tunelem (Rozporządzenie, 1999).

Poszczególne kierunki ruchu bądź jego rodzaje powinny być umieszczone w

oddzielnych tunelach. Jeśli konstrukcja tunelu może pomieścić obie jezdnie i torowisko

tramwajowe, to jezdnie i torowisko powinny być wydzielone specjalnymi przegrodami

lub barierami betonowymi.

Rysunek 4.3 Schemat skrajni dwujezdniowej drogi

1) klasy A lub S

(A- autostrady, S- drogi szybkiego ruchu) 1)

wymiary podane są w metrach (Rozporządzenie 1999)

Analizując powyższe założenia można zauważyć, że optymalnym kształtem

przekroju tunelu jest kształt eliptyczny (rys. 4.4). Ponieważ wartość współczynnika

podatności podłoża na obwodzie wyrobiska kołowego (przypadek metody drążenia za

pomocą TBM) jest stała i można ją wyliczyć ze wzoru (2.8), dalsze badania skierowane

zostały w stronę zbadania rozkładu tego współczynnika na obwodzie wyrobisk

eliptycznych.

Rysunek 4.4 Schemat dwóch tuneli eliptycznych dla dwujezdniowej drogi klasy A

62

W podziemnych zakładach górniczych dla wyrobisk korytarzowych poziomych i

pochyłych wymiary w świetle obudowy są znormalizowane (PN-G-06010:1998). W

przypadku przekrojów symetrycznych podział wyróżnia wyrobiska sklepione, kołowe,

łukowe zwykłe, łukowe zamknięte, łukowe podwyższone. Podział ten nie ma większego

znaczenia w przypadku wyrobisk tunelowych.

4.2. Konstrukcja oraz weryfikacja modelu obliczeniowego dla

przekroju kołowego i eliptycznego

W celu sprawdzenia poprawności obliczeń przeprowadzonych przy pomocy

programu Robot Structural Analysis zbudowano model testowy – tarcza z otworem

kołowym o promieniu r = 6,10 m. Aby zredukować wpływ brzegów tarczy na wyniki

na obwodzie wyrobiska przyjęto, że odległość krawędzi otworu od brzegu tarczy

powinna wynosić co najmniej 5r. Tarczę zamodelowano jako nieważką i obciążono na

brzegach obciążeniem równomiernym p = 10 MPa. Przyjęto następujące warunki

brzegowe:

- na pionowych krawędziach przyjęto zerowe przemieszczenia poziome,

- na poziomych krawędziach przyjęto zerowe przemieszczenia pionowe.

Współczynnik sprężystości tarczy przyjęto Eg = 5000 MPa, a współczynnik Poissona

= 0,2. Zadanie zostało rozważone w płaskim stanie odkształcenia. Ponieważ układ

jest osiowo-symetryczny, do obliczeń przyjęto jego połowę (rys. 4.5 ÷ 4.6).

W obliczeniach przyjęto azymut zerowy dla kierunku osi z.

W celu weryfikacji poprawności działania modelu zbadano naprężenia i

przemieszczenia w trzech punktach obliczeniowych:

1. w kluczu sklepienia,

2. na ociosie wyrobiska (w połowie wysokości wyrobiska),

3. w kluczu spągu.

63

Rysunek 4.5 Tarcza z otworem kołowym (rw = 6,1 m) – schemat obciążenia

Weryfikacji uzyskanych wyników dokonano poprzez teoretyczne rozwiązanie

układu (Sałustowicz 1955) oraz przy użyciu alternatywnych metod numerycznych -

programu Mathematica 4.0 i programu Cosmos/M. Uzyskane wyniki przedstawiono

tabelarycznie (tab. 4.1).

Rysunek 4.6 Tarcza z otworem kołowym (rw = 6,1 m) – wymiary

64

Tabela 4.1 Weryfikacja modelu tarczy z otworem kołowym - zestawienie wyników

Robot Structural

Analysis

Rozwiązanie

teoretyczne

Mathematica 4.0 Cosmos/M

Naprężenia 1 = 20,57 MPa

2 = 20,55 MPa

3 = 20,17 MPa

= 20,00 MPa

= 19,73 MPa

= 20,69 MPa

Przemieszczenia u1 = 0,02499 m

u2 = 0,02500 m

u3 = 0,02499 m

u = 0,02436 m

u = 0,02452 m

u = 0,02435 m

Z przeprowadzonego porównania można zauważyć, że błąd względny pomiędzy

wynikami uzyskanymi z modelowania programem Robot Structural Analysis a

wynikami rozwiązań analitycznych nie przekracza 2,85 % w przypadku naprężeń i

2,63 % w przypadku przemieszczeń. Można zatem uznać, że konstrukcja modelu

obliczeniowego jest poprawna, a uzyskiwane wyniki mieszczą się w granicach błędu +/-

3%.

Aby obliczyć wartość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobiska

kołowego posłużono się wzorem (2.8). W tym celu zbudowano model tarczy z

centralnie umieszczonym otworem kołowym o promieniu rw = 6,58 m (rys. 4.7)

obciążonym od środka ciśnieniem wzorcowym 1,0 MPa. Obliczenia przeprowadzono

dla różnych wartości parametrów górotworu tj.: Eg = 5000; 10000; 15000 MPa oraz

= 0,15; 0,20; 0,25.

Rysunek 4.7 Model tarczy z otworem kołowym (rw = 6,58 m) obciążonym od środka ciśnieniem

1,0 MPa

65

W wyniku tego modelowania uzyskano przemieszczenia w punktach

obliczeniowych. Obliczone wartości współczynnika C uzyskane z modelowania

programem Robot Structural Analysis przedstawiono graficznie na wykresie (rys. 4.8).

Dla porównania wykonano obliczenia współczynnika podatności podłoża C wg wzoru

(2.8), a uzyskane wyniki zestawiono tabelarycznie (tab. 4.2).

Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu kołowego (rw = 6,58 m)

obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa (E = 5000 15000 MPa, = 0,15 0,25)

Tabela 4.2 Porównanie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem

kołowym (rw = 6,58 m)

Lp. Współczynnik

sprężystości

wzdłużnej górotworu

Eg

MPa

Liczba

Poissona

Promień

wyrobiska

rw

[m]

Współczynnik podatności

podłoża C

MN/m3

Błąd

względny

[%] Średnia wartość

obliczona

programem

Robot

Obliczony

wg wzoru

(2.8)

1 15 000 0,15 6,58 1982,29 1907,56 3,92

2 15 000 0,20 6,58 1899,70 1831,49 3,72

3 15 000 0,25 6,58 1823,71 1761,42 3,54

4 10000 0,15 6,58 1321,53 1271,51 3,93

5 10000 0,20 6,58 1266,46 1220,96 3,73

6 10000 0,25 6,58 1215,81 1174,26 3,54

7 5000 0,15 6,58 660,76 635,82 3,92

8 5000 0,20 6,58 633,23 610,50 3,72

9 5000 0,25 6,58 607,90 587,13 3,54

0

500

1000

1500

2000

2500

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

66

Wartość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobiska kołowego

powinna być stała, jednakże wykresy uzyskane na podstawie modelowania programem

Robot Structural Analysis wykazują odchylenia. Jest to spowodowane doborem siatki

oraz dyskretyzacją okręgu podczas modelowania. Przy budowie modelu

obliczeniowego założono, że odcinki, na które podzielone są krawędzie na obwodzie

wyrobiska nie mogą przekraczać długości 0,5 m. Obliczony błąd względny (Sobczyk

2000) średnich wartości uzyskanych z modelowania od wartości obliczonych na

podstawie wzoru (2.8) nie przekracza 4%.

W celu weryfikacji poprawności obliczeń dla tarczy z otworem eliptycznym przy

pomocy programu Robot Structural Analysis zbudowano model tarczy (wymiary

przedstawione na rysunku 4.10) obciążonej na brzegach obciążeniem równomiernym

p = 10 MPa. Warunki brzegowe oraz parametry tarczy przyjęto jak dla modelu z

otworem kołowym. Zadanie zostało rozważone w płaskim stanie odkształcenia.

Ponieważ układ jest osiowo-symetryczny, do obliczeń przyjęto jego połowę (rys. 4.9).

Rysunek 4.9 Tarcza z otworem eliptycznym o wymiarach półosi: a = 15,8 m, b = 12,2 m – schemat

obciążenia

Aby sprawdzić poprawności działania modelu, tak jak dla przykładu tarczy z

otworem kołowym, zbadano naprężenia i przemieszczenia w trzech punktach na

obwodzie otworu eliptycznego:

67

1. w kluczu sklepienia,

2. na ociosie wyrobiska (w połowie wysokości wyrobiska),

3. w kluczu spągu.

Rysunek 4.10 Tarcza z otworem eliptycznym o wymiarach półosi: a = 15,8 m, b = 12,2 m – wymiary

Weryfikacji uzyskanych wyników dokonano poprzez teoretyczne rozwiązanie układu

(Timoszenko i Goodier 1962) oraz przy użyciu programu Cosmos/M. Przy teoretycznym

rozwiązaniu zagadnienia wspomożono się programem Mathematica 4.0. Uzyskane

wyniki przedstawiono tabelarycznie (tab. 4.3).


Robot Structural

Analysis

Rozwiązanie

teoretyczne

/ Mathematica 4.0/

Cosmos/M

Naprężenia 1 = 15,17 MPa

2 = 26,61 MPa

3 = 15,11 MPa

1 = 15,48 MPa

2 = 25,84 MPa

3 = 15,48 MPa

1 = 15,44 MPa

2 = 25,90 MPa

3 = 15,44 MPa

Przemieszczenia u1 = 0,06485 m

u2 = 0,04775 m

u3 = 0,06487 m

u1 = 0,06316 m

u2 = 0,04888 m

u3 = 0,06316 m

u1 = 0,06403 m

u2 = 0,04857 m

u3 = 0,06403 m

Z przeprowadzonego porównania można zauważyć, że błąd względny pomiędzy

wynikami uzyskanymi z modelowania programem Robot Structural Analysis od

rozważań teoretycznych nie przekracza 2,98 % w przypadku naprężeń i 2,70% w

68

przypadku przemieszczeń. Można zatem uznać, że konstrukcja modelu obliczeniowego

jest poprawna, a uzyskiwane wyniki mieszczą się w granicach błędu +/- 3%.

4.3. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla tarczy z

otworem kołowym i eliptycznym

4.3.1. Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla różnych wartości

współczynnika sprężystości wzdłużnej oraz liczby Poissona górotworu

W pierwszej fazie obliczeń zamodelowano tarczę o wymiarach 99,0 x 58,8 m z

centralnie umieszczonym otworem eliptycznym o półosiach a = 8,25 m i b = 4,9 m

obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa (rys. 4.11). Aby warunki zbliżyć do

rzeczywistych, wymiary otworu przyjęto tak, by odwzorować tunel eliptyczny w

obudowie sklepionej o grubości 1,0 m z dwujezdniową drogą klasy A dla terenu

niezabudowanego i prędkości przejazdowej 120 km/h. Obliczenia przeprowadzone

zostały dla następujących parametrów tarczy (parametry górotworu otaczającego

wyrobisko) Eg = 100; 500; 1000; 5000; 10000; 15000; 30000 MPa oraz g = 0,15; 0,20;

0,25.

Uzyskane wyniki obliczeń zaprezentowano tabelarycznie (tab. 4.4) i graficznie w

postaci wykresów (rys. 4.12 ÷ 4.14).

Rysunek 4.11 Model tarczy z otworem eliptycznym (a = 8,25 m; b = 4,9 m) obciążonym od środka

ciśnieniem 1,0 MPa

69

Rysunek 4.12 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptycznego

(a = 8,25 m, b = 4,9 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)



(E = 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

7000,00

8000,00

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

70



(E = 100 ÷ 30000 MPa, = 0,20)

W przedstawionych charakterystykach można zauważyć pewną prawidłowość. Dla

tej samej wartości współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu i róznych wartości

liczby Poissona wykresy wykazują zgodność w pewnym przedziale przebiegu funkcji

(rys. 4.13) Największe różnice odnotowano na ociosie wyrobiska w punkcie o azymucie

j = 90o. Można też zauważyć zależności dotyczące wpływu współczynnika sprężystości

górotworu (rys. 4.14). Wraz z jego wzrostem wykres przesuwa się w układzie w górę

powodując wzrost wartości współczynnika podatności podłoża na całym obwodzie

wyrobiska.

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

14000,00

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=100, ni = 0,20

E=500, ni = 0,20

E=1000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,20

E=30000, ni = 0,20

71

Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 8,25 m, b = 4,9 m)

Współczynnik podatności podłoża C (MN/m3)

= 0,15 = 0,20 = 0,25

Lp. j E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

E = 100

MPa

E = 500

MPa

E = 1000

MPa

E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

E = 30000

MPa

E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

1 0,00 350,14 700,28 1050,42 6,89 34,43 68,86 344,23 688,71 1033,06 2066,12 338,64 677,05 1016,26

2 1,80 350,01 700,27 1050,41 6,88 34,42 68,84 344,23 688,22 1033,04 2066,10 338,52 677,04 1015,22

3 3,60 350,37 700,75 1051,49 6,89 34,44 68,89 344,46 688,67 1033,01 2066,01 338,73 677,47 1016,21

4 5,40 350,61 701,21 1051,45 6,89 34,47 68,95 344,80 689,59 1034,03 2070,18 339,06 678,34 1017,18

5 7,20 351,33 702,66 1053,63 6,91 34,55 69,09 345,49 690,97 1036,11 2074,33 339,84 679,67 1019,16

6 9,00 352,30 704,60 1056,89 6,93 34,64 69,29 346,42 692,83 1039,25 2078,46 340,73 681,45 1022,19

7 10,80 353,77 707,53 1061,31 6,96 34,78 69,56 347,83 695,65 1043,49 2086,91 342,08 684,15 1026,24

8 12,60 355,24 710,49 1065,72 6,98 34,92 69,85 349,24 698,48 1047,73 2095,40 343,43 686,86 1030,30

9 14,40 356,98 713,96 1071,33 7,02 35,10 70,20 351,03 701,81 1053,07 2103,92 345,14 690,51 1035,42

10 16,20 359,12 718,50 1076,95 7,06 35,31 70,62 353,08 706,14 1059,59 2116,93 347,22 694,20 1041,66

11 18,00 361,66 723,06 1084,99 7,11 35,55 71,10 355,51 711,03 1066,17 2134,60 349,56 699,37 1049,03

12 19,80 364,11 728,21 1091,90 7,16 35,79 71,59 357,98 715,97 1073,96 2147,91 351,91 704,07 1055,36

13 21,60 366,98 733,94 1101,36 7,21 36,07 72,15 360,73 721,46 1081,77 2166,01 354,67 709,35 1064,00

14 23,40 370,30 740,32 1110,89 7,28 36,39 72,78 363,91 727,56 1092,12 2184,37 357,71 715,67 1072,73

15 25,20 373,82 747,92 1121,90 7,35 36,74 73,48 367,41 734,84 1102,63 2203,00 361,18 722,11 1083,91

16 27,00 377,83 755,65 1133,03 7,42 37,12 74,24 371,25 742,23 1113,32 2226,82 364,85 729,70 1094,19

17 28,80 382,20 764,12 1147,05 7,51 37,55 75,09 375,43 750,89 1126,72 2251,10 368,99 737,97 1106,96

18 30,60 386,54 773,36 1160,06 7,59 37,97 75,95 379,72 759,72 1139,11 2281,03 373,08 746,46 1118,86

19 32,40 391,54 782,76 1174,63 7,69 38,45 76,91 384,49 769,28 1153,07 2305,91 377,77 755,57 1133,27

20 34,20 397,28 794,87 1192,35 7,80 39,02 78,04 390,27 780,20 1171,29 2342,59 383,28 766,56 1149,45

21 36,00 403,67 807,34 1210,57 7,93 39,64 79,28 396,37 792,76 1188,63 2380,36 389,24 778,48 1167,22

22 37,80 410,47 820,91 1230,96 8,06 40,30 80,59 403,01 805,71 1209,48 2419,27 395,58 791,43 1187,20

23 39,60 417,99 836,30 1253,41 8,21 41,03 82,06 410,36 820,38 1231,01 2459,36 402,72 805,40 1207,62

24 41,40 425,97 851,53 1278,44 8,36 41,79 83,59 417,95 836,24 1253,26 2506,90 410,11 820,50 1230,38

25 43,20 434,79 869,54 1304,43 8,53 42,66 85,32 426,52 853,41 1279,50 2562,68 418,42 836,90 1255,27

26 45,00 444,56 889,07 1333,01 8,72 43,59 87,17 435,81 871,99 1306,78 2614,03 427,41 855,13 1282,70

27 46,80 455,13 910,27 1364,87 8,92 44,61 89,23 446,23 892,01 1338,70 2673,33 437,29 874,96 1311,22

28 48,60 466,44 932,45 1399,88 9,14 45,70 91,39 456,95 913,97 1370,24 2744,77 447,86 895,64 1342,98

29 50,40 479,20 958,40 1436,92 9,39 46,93 93,85 469,28 938,55 1407,07 2818,70 459,68 919,03 1379,55

30 52,20 492,91 985,90 1478,02 9,65 48,26 96,52 482,70 965,31 1448,21 2896,42 472,35 945,14 1416,39

72

31 54,00 508,67 1017,85 1526,01 9,96 49,78 99,55 497,82 995,65 1493,47 2986,94 487,05 973,74 1461,30

32 55,80 525,96 1052,01 1577,06 10,29 51,44 102,87 514,43 1028,86 1544,22 3082,84 502,96 1005,93 1508,89

33 57,60 545,91 1091,72 1636,71 10,67 53,35 106,69 533,49 1066,42 1600,29 3196,65 521,11 1042,23 1564,13

34 59,40 568,26 1137,15 1703,64 11,10 55,48 110,96 554,75 1109,96 1663,55 3327,09 541,62 1083,25 1625,72

35 61,20 593,63 1187,41 1782,15 11,58 57,88 115,77 578,76 1158,17 1736,04 3479,40 564,39 1128,17 1693,83

36 63,00 620,71 1242,01 1861,01 12,09 60,47 120,95 604,76 1209,33 1812,94 3632,24 588,78 1178,22 1765,04

37 64,80 652,69 1305,59 1957,78 12,70 63,50 127,00 634,82 1269,86 1903,30 3815,57 617,50 1234,28 1852,51

38 66,60 690,21 1380,17 2069,61 13,40 67,01 134,02 669,99 1340,83 2009,96 4027,64 650,14 1301,07 1950,41

39 68,40 734,54 1467,74 2202,06 14,23 71,17 142,34 711,57 1423,13 2136,63 4261,69 689,31 1378,63 2067,13

40 70,20 782,10 1564,57 2345,74 15,12 75,59 151,17 755,70 1511,41 2268,72 4527,81 729,83 1460,63 2190,32

41 72,00 840,26 1679,18 2523,47 16,20 80,98 161,96 810,01 1620,52 2428,95 4868,85 779,40 1558,80 2340,63

42 73,80 911,47 1822,34 2732,10 17,50 87,49 174,98 875,33 1748,63 2629,03 5258,06 838,60 1678,46 2517,69

43 75,60 1001,10 2001,39 3001,76 19,11 95,55 191,08 955,51 1911,01 2866,52 5733,04 910,91 1820,98 2733,62

44 77,40 1104,22 2207,33 3317,58 20,93 104,67 209,33 1046,65 2094,41 3141,61 6283,22 991,06 1983,22 2972,39

45 79,20 1234,06 2469,68 3704,52 23,18 115,92 231,85 1159,10 2316,67 3479,61 6959,23 1088,41 2174,96 3260,24

46 81,00 1383,66 2769,56 4155,64 25,66 128,32 256,63 1282,24 2566,59 3839,77 7702,11 1191,19 2380,35 3570,52

47 82,80 1569,47 3138,95 4708,92 28,63 143,14 286,28 1430,82 2861,63 4296,91 8567,06 1307,37 2617,37 3922,78

48 84,60 1775,45 3554,92 5313,06 31,70 158,53 317,06 1584,21 3175,44 4742,16 9484,32 1424,42 2850,99 4264,91

49 86,40 2014,78 4018,56 6038,47 35,02 175,14 350,22 1750,52 3503,97 5259,88 10496,12 1544,67 3089,35 4637,89

50 88,20 2209,44 4412,18 6624,26 37,61 188,03 376,12 1881,82 3765,34 5648,01 11296,01 1634,64 3270,40 4911,77

51 90,00 2319,79 4650,36 6942,94 39,07 195,32 390,73 1952,89 3905,77 5847,05 11763,89 1686,15 3366,70 5049,93

52 91,80 2260,86 4518,97 6778,45 38,40 191,99 383,95 1918,51 3842,46 5758,07 11581,03 1664,65 3328,16 4993,95

53 93,60 2029,25 4051,37 6098,47 35,32 176,61 353,19 1766,21 3532,42 5311,19 10547,37 1558,04 3122,49 4680,83

54 95,40 1779,46 3558,16 5338,37 31,77 158,84 317,72 1588,58 3174,20 4765,74 9504,86 1428,71 2858,67 4286,13

55 97,20 1562,19 3124,39 4676,27 28,48 142,42 284,81 1423,73 2850,40 4270,97 8516,89 1303,01 2603,42 3912,94

56 99,00 1371,10 2742,20 4117,88 25,41 127,03 254,08 1270,37 2543,20 3807,98 7657,05 1179,20 2356,38 3543,49

57 100,80 1220,89 2441,77 3660,35 22,90 114,51 229,03 1144,65 2291,45 3439,43 6865,28 1074,53 2148,70 3224,13

58 102,60 1094,93 2187,73 3287,98 20,74 103,69 207,35 1036,80 2073,59 3113,15 6209,74 981,27 1961,46 2945,46

59 104,40 999,26 1998,51 2999,00 19,06 95,32 190,63 952,91 1905,81 2862,41 5702,75 908,11 1815,36 2722,20

60 106,20 914,60 1829,20 2740,54 17,55 87,76 175,51 877,58 1754,42 2635,82 5271,63 840,71 1682,00 2523,00

61 108,00 845,38 1691,63 2533,41 16,29 81,46 162,92 814,64 1629,27 2443,15 4890,87 784,12 1566,60 2353,23

62 109,80 784,62 1569,25 2352,67 15,17 75,82 151,64 758,39 1515,70 2273,55 4547,10 732,29 1464,57 2194,75

63 111,60 734,69 1468,34 2202,06 14,24 71,19 142,37 711,73 1423,78 2136,63 4267,55 689,49 1378,63 2067,13

64 113,40 689,75 1380,66 2069,61 13,40 67,00 134,00 669,99 1340,83 2009,96 4027,64 650,14 1299,48 1950,41

65 115,20 652,69 1305,59 1957,78 12,70 63,49 126,98 634,82 1269,86 1903,30 3815,57 617,38 1234,28 1852,51

66 117,00 620,71 1242,01 1861,01 12,10 60,48 120,95 604,67 1209,33 1812,94 3632,24 588,78 1178,22 1765,04

73

67 118,80 593,63 1187,12 1782,15 11,58 57,90 115,81 579,09 1158,17 1736,04 3479,40 564,61 1129,40 1693,83

68 120,60 568,57 1137,15 1706,49 11,10 55,51 111,03 555,05 1109,96 1666,25 3327,09 541,83 1083,25 1625,72

69 122,40 546,21 1092,90 1639,34 10,68 53,38 106,76 533,71 1067,54 1600,29 3206,68 521,38 1043,28 1564,13

70 124,20 526,23 1053,10 1579,51 10,30 51,47 102,95 514,69 1029,90 1544,22 3092,18 503,21 1006,92 1508,89

71 126,00 509,18 1017,85 1528,31 9,96 49,81 99,63 498,07 996,62 1493,47 2986,94 487,33 974,66 1461,30

72 127,80 493,39 986,72 1480,18 9,66 48,30 96,59 482,93 966,23 1448,21 2896,42 472,83 946,01 1418,36

73 129,60 479,43 959,31 1438,96 9,39 46,97 93,93 469,71 939,42 1409,03 2818,70 459,93 919,86 1379,91

74 131,40 466,66 933,31 1399,88 9,15 45,73 91,45 457,19 914,79 1372,09 2744,77 448,05 896,57 1344,76

75 133,20 455,13 910,27 1364,87 8,92 44,62 89,25 446,23 892,13 1338,70 2674,37 437,48 874,96 1312,92

76 135,00 444,51 889,07 1333,01 8,72 43,59 87,19 435,97 871,89 1308,48 2613,10 427,57 855,13 1282,70

77 136,80 435,12 870,21 1305,94 8,54 42,68 85,36 426,84 853,32 1281,13 2561,83 418,72 837,49 1256,60

78 138,60 426,11 852,25 1278,27 8,36 41,81 83,62 418,08 836,16 1254,82 2506,14 410,22 820,50 1230,18

79 140,40 418,13 836,30 1254,98 8,21 41,03 82,06 410,32 820,30 1231,01 2458,67 402,68 805,40 1207,62

80 142,20 410,78 821,52 1232,33 8,06 40,32 80,65 403,30 806,28 1209,48 2418,64 395,85 791,97 1187,02

81 144,00 404,31 808,59 1213,37 7,94 39,70 79,39 396,96 793,95 1191,30 2379,79 389,81 779,62 1169,93

82 145,80 397,88 796,08 1193,65 7,81 39,07 78,14 390,69 781,35 1172,53 2342,07 383,69 767,66 1150,62

83 147,60 391,99 783,98 1176,00 7,70 38,50 76,99 384,92 769,87 1154,28 2311,22 378,20 756,08 1134,55

84 149,40 386,83 773,95 1160,06 7,60 38,00 76,00 379,99 760,25 1140,41 2280,60 373,34 746,96 1119,99

85 151,20 382,35 764,70 1147,05 7,51 37,57 75,14 375,70 751,41 1126,72 2255,78 369,11 738,52 1106,96

86 153,00 377,82 755,65 1133,03 7,42 37,12 74,24 371,24 742,20 1113,32 2226,47 364,84 729,70 1094,09

87 154,80 373,81 747,92 1121,83 7,35 36,73 73,46 367,27 734,80 1101,42 2202,68 361,04 722,07 1082,74

88 156,60 370,29 740,87 1110,89 7,28 36,39 72,79 363,90 728,06 1092,12 2184,09 357,70 715,63 1072,73

89 158,40 367,23 734,48 1101,30 7,22 36,09 72,19 360,97 721,95 1082,94 2165,76 354,77 709,82 1063,92

90 160,20 364,36 728,72 1093,10 7,16 35,81 71,62 358,09 715,95 1073,90 2147,91 352,02 704,04 1056,41

91 162,00 361,79 723,56 1084,95 7,11 35,56 71,13 355,63 711,01 1067,25 2134,60 349,66 699,32 1048,97

92 163,80 359,36 719,00 1078,11 7,07 35,33 70,66 353,31 706,62 1059,59 2121,42 347,33 694,66 1041,61

93 165,60 357,36 714,46 1072,44 7,03 35,13 70,25 351,26 702,29 1054,17 2108,35 345,37 690,97 1036,45

94 167,40 355,49 710,98 1066,86 6,99 34,95 69,91 349,60 698,95 1048,80 2095,40 343,78 687,32 1031,32

95 169,20 354,14 708,03 1062,43 6,96 34,81 69,63 348,19 696,14 1044,55 2086,91 342,42 684,61 1027,26

96 171,00 352,67 705,59 1058,01 6,94 34,68 69,35 346,78 693,79 1040,33 2082,79 341,07 681,91 1023,21

97 172,80 351,70 703,65 1054,72 6,92 34,58 69,16 345,85 691,45 1037,18 2074,33 340,07 680,13 1020,20

98 174,60 350,98 702,20 1052,56 6,90 34,51 69,02 345,15 690,07 1035,10 2070,18 339,40 678,80 1018,21

99 176,40 350,74 701,24 1052,59 6,90 34,48 68,96 344,81 689,62 1034,08 2070,28 339,08 678,39 1017,24

100 178,20 350,38 700,76 1051,52 6,89 34,45 68,90 344,47 689,17 1033,04 2066,10 338,86 677,50 1016,25

101 180,00 350,51 701,26 1051,52 6,89 34,46 68,93 344,59 689,18 1034,13 2066,12 338,98 677,97 1017,29

74

W kolejnej fazie obliczeń zbudowano model o wymiarach wyrobiska dwukrotnie

większych od modelu pierwszego (elipsa o półosiach a = 16,5 m; b = 9,8 m) (rys.4.15)

oraz model gdzie a < b (elipsa pionowa o półosiach a = 4,9 m; b = 8,25 m) (rys. 4.16) –

jest to model pierwszy obrócony o 90o. W obu przypadkach obliczenia przeprowadzono

dla górotworu o parametrach E = 5000; 10000; 15000 MPa oraz = 0,15; 0,20; 0,25.

Wyniki obliczeń przedstawiono tabelarycznie (tab. 4.5 ÷ 4.6) oraz graficznie w postaci

wykresów (rys. 4.17 ÷ 4.18).


ciśnieniem 1,0 MPa


ciśnieniem 1,0 MPa

75


(a = 16,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(a = 16,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa

(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

76

Tabela 4.5 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 16,5m; b = 9,8m)


E = 5000 MPa E = 10000 MPa E = 15000 MPa

Lp. j = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25

1 0,00 174,76 171,82 168,98 349,53 343,64 337,95 524,38 515,46 506,84

2 0,90 174,73 171,76 168,92 349,41 343,52 337,84 524,11 515,20 506,84

3 1,80 174,70 171,76 168,92 349,40 343,52 337,83 524,10 515,19 506,83

4 2,70 174,79 171,84 169,00 349,52 343,63 338,05 524,37 515,44 507,07

5 3,60 174,73 171,79 168,94 349,40 343,52 337,83 524,10 515,45 506,83

6 4,50 174,88 171,96 169,10 349,76 343,86 338,27 524,63 515,96 507,32

7 5,40 175,03 172,10 169,24 350,12 344,20 338,48 525,18 516,22 507,81

8 6,30 175,18 172,24 169,41 350,35 344,43 338,81 525,44 516,73 508,31

9 7,20 175,36 172,42 169,57 350,71 344,89 339,14 525,98 517,25 508,80

10 8,10 175,60 172,65 169,79 351,19 345,35 339,59 526,79 518,03 509,29

11 9,00 175,87 172,91 170,07 351,80 345,82 340,14 527,61 518,81 510,30

12 9,90 176,17 173,20 170,32 352,28 346,40 340,70 528,43 519,60 511,05

13 10,80 176,48 173,52 170,66 353,02 346,98 341,26 529,52 520,65 512,06

14 11,70 176,84 173,87 170,99 353,63 347,68 341,93 530,63 521,71 513,07

15 12,60 177,24 174,25 171,36 354,49 348,51 342,72 531,73 522,76 514,08

16 13,50 177,68 174,67 171,76 355,35 349,34 343,52 533,12 524,10 515,35

17 14,40 178,14 175,11 172,21 356,22 350,29 344,42 534,52 525,44 516,64

18 15,30 178,64 175,62 172,70 357,35 351,25 345,34 535,92 526,78 518,19

19 16,20 179,20 176,16 173,22 358,34 352,33 346,50 537,61 528,39 519,75

20 17,10 179,74 176,71 173,74 359,48 353,41 347,54 539,31 530,03 521,31

21 18,00 180,38 177,29 174,32 360,75 354,63 348,70 541,03 531,95 522,87

22 18,90 180,98 177,90 174,91 362,03 355,86 349,88 543,05 533,60 524,72

23 19,80 181,66 178,55 175,56 363,32 357,09 351,06 545,07 535,54 526,59

24 20,70 182,37 179,26 176,24 364,75 358,46 352,49 547,12 537,78 528,73

25 21,60 183,16 180,01 176,96 366,32 360,09 353,93 549,47 540,04 530,89

26 22,50 183,95 180,80 177,72 367,90 361,61 355,51 551,85 542,32 533,06

27 23,40 184,82 181,63 178,54 369,63 363,26 357,09 554,56 544,91 535,55

28 24,30 185,72 182,50 179,37 371,38 364,93 358,81 557,27 547,50 538,03

29 25,20 186,67 183,44 180,28 373,28 366,89 360,55 560,02 550,43 540,83

30 26,10 187,67 184,39 181,22 375,34 368,73 362,44 563,10 553,08 543,65

77

31 27,00 188,70 185,42 182,23 377,41 370,84 364,46 566,21 556,37 546,80

32 27,90 189,75 186,46 183,22 379,51 372,85 366,52 569,37 559,39 549,67

33 28,80 190,89 187,54 184,29 381,78 375,15 368,58 572,54 562,73 552,87

34 29,70 192,07 188,67 185,41 384,06 377,34 370,81 576,10 566,12 556,10

35 30,60 193,30 189,85 186,56 386,53 379,70 373,05 580,01 569,56 559,68

36 31,50 194,55 191,11 187,77 389,17 382,22 375,47 583,65 573,33 563,30

37 32,40 195,92 192,43 189,02 391,85 384,79 378,04 587,66 577,17 566,96

38 33,30 197,28 193,72 190,29 394,55 387,52 380,66 591,71 581,06 570,98

39 34,20 198,73 195,15 191,66 397,46 390,29 383,31 596,20 585,34 575,09

40 35,10 200,24 196,59 193,10 400,41 393,26 386,12 600,73 589,64 579,21

41 36,00 201,82 198,17 194,57 403,55 396,26 389,14 605,35 594,39 583,73

42 36,90 203,42 199,73 196,10 406,92 399,47 392,20 610,37 599,20 588,30

43 37,80 205,17 201,40 197,72 410,33 402,73 395,46 615,51 604,09 593,29

44 38,70 206,90 203,09 199,38 413,81 406,20 398,77 620,70 609,42 598,00

45 39,60 208,79 204,90 201,14 417,51 409,89 402,28 626,39 614,84 603,54

46 40,50 210,72 206,78 202,92 421,45 413,65 405,86 632,15 620,35 608,77

47 41,40 212,77 208,77 204,86 425,46 417,47 409,65 638,45 626,34 614,44

48 42,30 214,91 210,86 206,88 429,73 421,71 413,68 644,87 632,43 620,65

49 43,20 217,18 213,06 209,02 434,46 426,03 417,96 651,42 639,05 626,92

50 44,10 219,54 215,35 211,24 439,09 430,62 422,49 658,48 646,20 633,75

51 45,00 222,05 217,74 213,56 443,99 435,48 427,11 666,17 653,09 640,67

52 45,90 224,57 220,17 215,91 449,22 440,45 431,83 673,53 660,54 647,72

53 46,80 227,29 222,81 218,41 454,57 445,53 436,82 682,03 668,59 655,40

54 47,70 230,08 225,51 221,01 460,04 450,92 442,12 690,26 676,38 663,18

55 48,60 232,99 228,32 223,77 466,07 456,64 447,53 699,10 684,80 671,20

56 49,50 236,08 231,30 226,59 472,06 462,49 453,10 708,23 693,89 679,78

57 50,40 239,31 234,41 229,59 478,61 468,91 459,18 718,09 703,21 688,64

58 51,30 242,67 237,66 232,77 485,35 475,32 465,44 728,22 712,85 698,10

59 52,20 246,32 241,17 236,09 492,54 482,32 472,26 739,17 723,68 708,39

60 53,10 250,15 244,84 239,60 500,15 489,55 479,31 750,44 734,39 718,97

61 54,00 254,20 248,74 243,39 508,54 497,47 486,79 762,61 746,39 730,35

62 54,90 258,51 252,93 247,40 517,15 505,84 494,72 775,76 758,77 742,07

63 55,80 263,09 257,25 251,52 526,05 514,48 503,08 789,25 771,53 754,57

64 56,70 267,78 261,79 255,86 535,58 523,45 511,76 803,29 785,42 767,59

65 57,60 272,84 266,64 260,47 545,68 533,27 520,98 818,47 799,65 781,62

78

66 58,50 278,16 271,71 265,36 556,14 543,38 530,71 834,21 815,17 796,12

67 59,40 283,83 277,09 270,48 567,69 554,22 541,13 851,25 831,10 811,59

68 60,30 289,73 282,77 275,87 579,30 565,39 551,55 868,95 848,31 827,77

69 61,20 296,13 288,83 281,59 592,06 577,70 563,34 888,14 866,19 844,55

70 62,10 302,80 295,24 287,63 605,79 590,44 575,27 908,14 885,73 862,66

71 63,00 310,04 302,07 294,16 620,05 604,15 588,32 929,85 905,89 882,23

72 63,90 317,62 309,22 300,95 635,04 618,45 601,90 952,56 927,95 902,60

73 64,80 325,88 316,98 308,24 651,56 634,16 616,42 977,26 951,03 924,63

74 65,70 334,75 325,40 316,10 669,33 650,61 632,44 1004,16 975,82 948,47

75 66,60 344,33 334,49 324,64 688,83 668,70 649,09 1032,74 1003,05 973,74

76 67,50 354,44 343,90 333,50 709,06 687,73 666,92 1063,69 1031,70 1000,81

77 68,40 365,46 354,23 342,96 730,93 708,23 686,23 1096,39 1062,57 1029,21

78 69,30 377,04 364,96 353,10 754,08 730,02 705,87 1131,00 1094,38 1059,44

79 70,20 389,74 376,82 363,95 779,77 753,37 727,66 1169,37 1130,31 1091,86

80 71,10 403,51 389,48 375,62 806,70 778,85 751,36 1210,21 1168,87 1126,48

81 72,00 418,68 403,67 388,61 837,37 807,34 777,50 1256,72 1211,20 1166,03

82 72,90 435,18 418,63 402,24 870,23 837,72 804,62 1305,00 1255,69 1207,36

83 73,80 453,66 435,35 417,43 907,32 870,85 835,18 1360,18 1305,29 1252,52

84 74,70 474,35 454,08 434,32 948,69 908,16 868,97 1423,41 1361,68 1302,75

85 75,60 496,69 474,10 452,00 993,13 948,59 904,56 1489,09 1423,20 1356,00

86 76,50 520,12 494,96 470,59 1039,75 989,48 941,32 1559,97 1484,58 1411,21

87 77,40 546,85 518,43 491,08 1093,43 1036,58 982,16 1641,75 1555,69 1473,44

88 78,30 577,60 545,17 514,23 1154,94 1090,35 1028,47 1732,33 1635,52 1541,59

89 79,20 611,39 574,04 538,79 1222,15 1148,08 1077,95 1834,18 1722,37 1616,52

90 80,10 647,37 604,37 564,16 1293,58 1208,60 1128,32 1942,48 1812,23 1693,20

91 81,00 687,75 637,31 591,53 1375,49 1275,77 1183,09 2062,90 1911,00 1776,09

92 81,90 732,03 673,56 620,86 1463,21 1347,13 1241,17 2195,08 2021,69 1862,55

93 82,80 782,12 713,40 652,69 1565,06 1426,79 1304,73 2345,00 2139,09 1959,88

94 83,70 835,31 753,51 683,51 1671,61 1508,62 1367,21 2507,41 2261,84 2050,82

95 84,60 892,57 796,20 715,49 1786,36 1592,11 1431,53 2679,26 2387,48 2146,95

96 85,50 954,53 840,56 747,91 1909,05 1682,32 1496,33 2867,39 2518,76 2244,50

97 86,40 1018,34 884,44 779,74 2037,45 1768,88 1560,60 3055,01 2655,44 2336,82

98 87,30 1076,42 923,01 805,99 2151,93 1844,42 1613,22 3233,81 2765,76 2419,24

99 88,20 1122,22 951,47 825,60 2241,34 1904,29 1651,19 3370,29 2855,03 2478,80

100 89,10 1150,50 968,88 836,58 2298,75 1936,12 1674,69 3450,96 2904,18 2511,83

79

101 90,00 1161,44 976,56 841,75 2325,58 1953,12 1683,50 3484,32 2932,55 2525,25

102 90,90 1147,52 966,80 835,04 2292,81 1931,97 1671,62 3439,21 2903,19 2504,91

103 91,80 1115,52 947,55 822,14 2231,69 1892,93 1642,68 3345,55 2845,26 2466,82

104 92,70 1071,37 918,56 802,87 2142,74 1837,13 1604,89 3218,61 2756,54 2409,87

105 93,60 1017,35 883,61 778,26 2034,71 1765,81 1557,63 3047,85 2651,84 2333,09

106 94,50 957,97 842,86 749,49 1917,45 1685,72 1500,51 2870,09 2528,58 2249,20

107 95,40 900,73 802,38 720,70 1801,66 1605,81 1440,52 2698,76 2405,57 2160,78

108 96,30 841,77 759,15 687,83 1683,54 1518,31 1376,22 2525,32 2276,35 2062,65

109 97,20 784,62 714,87 654,00 1568,32 1429,73 1308,64 2356,47 2145,70 1962,82

110 98,10 733,69 675,13 622,53 1468,90 1349,59 1244,53 2201,07 2024,47 1867,59

111 99,00 689,12 639,19 593,24 1377,69 1277,85 1185,99 2065,37 1918,51 1780,44

112 99,90 647,83 604,81 564,58 1295,90 1209,48 1129,15 1944,54 1814,22 1695,08

113 100,80 611,72 574,12 539,02 1223,43 1149,17 1077,23 1834,18 1722,37 1616,52

114 101,70 578,91 546,36 514,99 1157,82 1092,72 1030,41 1737,62 1638,60 1545,45

115 102,60 549,53 520,99 493,29 1099,87 1042,16 986,18 1649,00 1564,07 1478,86

116 103,50 522,42 497,06 472,38 1044,61 993,88 944,53 1567,65 1491,47 1417,36

117 104,40 497,97 475,32 453,15 995,73 950,64 906,10 1492,92 1426,87 1359,46

118 105,30 475,14 454,82 434,91 949,87 910,01 870,00 1426,06 1364,17 1304,23

119 106,20 454,70 436,46 418,44 909,93 872,92 836,74 1364,31 1309,10 1256,04

120 107,10 436,49 419,90 403,40 872,63 839,66 806,36 1309,82 1259,22 1209,98

121 108,00 420,13 404,85 389,64 840,26 809,40 779,14 1259,71 1213,92 1168,50

122 108,90 404,75 390,78 376,89 809,59 781,56 753,66 1214,86 1171,92 1130,49

123 109,80 391,33 378,32 365,37 782,66 756,64 730,73 1174,12 1134,81 1096,10

124 110,70 378,19 366,20 354,12 756,38 732,24 708,48 1134,57 1098,99 1062,37

125 111,60 365,89 354,71 343,56 732,04 709,35 687,35 1097,39 1063,66 1030,36

126 112,50 354,76 344,23 333,87 709,59 688,76 667,54 1064,29 1032,36 1001,51

127 113,40 344,51 334,66 324,85 689,19 669,53 649,91 1033,29 1003,65 974,37

128 114,30 334,88 325,56 316,35 669,99 651,38 632,70 1004,65 976,36 949,05

129 115,20 326,06 317,29 308,51 652,17 634,76 617,02 978,41 952,15 925,71

130 116,10 317,81 309,51 301,15 635,62 619,02 602,47 953,65 928,18 903,62

131 117,00 310,22 302,26 294,34 620,22 604,33 588,85 930,89 907,10 883,20

132 117,90 302,95 295,31 287,78 605,94 590,61 575,77 909,12 885,92 863,59

133 118,80 296,19 288,99 281,73 592,54 577,78 563,51 888,30 867,28 845,43

134 119,70 289,88 282,92 276,00 579,76 565,85 552,01 869,84 848,48 827,95

135 120,60 283,97 277,31 270,69 567,81 554,65 541,28 852,10 831,93 811,92

80

136 121,50 278,31 271,84 265,51 556,62 543,86 530,92 835,15 815,31 796,27

137 122,40 272,92 266,71 260,55 545,83 533,45 521,11 818,71 799,92 781,91

138 123,30 267,78 261,81 255,89 535,39 523,62 511,68 803,51 785,67 767,86

139 124,20 262,96 257,20 251,49 525,92 514,38 503,00 788,84 771,76 754,27

140 125,10 258,37 252,79 247,29 516,71 505,74 494,58 775,27 758,42 741,65

141 126,00 254,12 248,72 243,33 508,36 497,32 486,65 762,13 745,95 729,94

142 126,90 250,06 244,77 239,60 500,02 489,68 479,18 749,97 734,48 718,67

143 127,80 246,25 241,11 236,02 492,37 482,21 472,18 738,71 723,34 708,10

144 128,70 242,54 237,54 232,66 485,22 475,18 465,31 727,78 712,43 697,81

145 129,60 239,12 234,24 229,48 478,22 468,59 458,88 717,21 702,88 688,26

146 130,50 235,84 231,07 226,44 471,67 462,17 452,77 707,37 693,09 679,49

147 131,40 232,75 228,10 223,56 465,51 456,29 447,05 698,26 684,48 670,84

148 132,30 229,80 225,25 220,76 459,49 450,38 441,64 689,37 675,61 662,46

149 133,20 226,96 222,50 218,12 453,83 445,00 436,35 680,76 667,33 654,20

150 134,10 224,25 219,87 215,58 448,49 439,74 431,15 672,74 659,74 646,61

151 135,00 221,63 217,39 213,18 443,28 434,79 426,45 664,90 652,30 639,52

152 135,90 219,18 215,01 210,87 438,37 429,93 421,84 657,71 645,02 632,62

153 136,80 216,87 212,77 208,70 433,75 425,54 417,49 650,62 638,29 626,25

154 137,70 214,61 210,57 206,61 429,22 421,05 413,22 643,68 631,69 619,94

155 138,60 212,48 208,50 204,60 424,96 416,99 409,20 637,32 625,61 613,80

156 139,50 210,43 206,51 202,66 420,78 413,01 405,41 631,43 619,63 608,13

157 140,40 208,47 204,63 200,84 417,02 409,26 401,68 625,26 613,76 602,51

158 141,30 206,58 202,75 199,05 413,16 405,58 398,18 619,62 608,40 597,03

159 142,20 204,77 201,02 197,37 409,54 401,97 394,72 614,42 603,08 591,98

160 143,10 203,02 199,36 195,74 406,14 398,72 391,47 608,96 598,21 587,35

161 144,00 201,39 197,76 194,22 402,78 395,52 388,44 604,29 593,40 582,75

162 144,90 199,82 196,22 192,71 399,64 392,37 385,43 599,35 588,67 578,25

163 145,80 198,31 194,74 191,31 396,70 389,57 382,61 594,82 584,35 573,81

164 146,70 196,87 193,32 189,91 393,65 386,65 379,83 590,72 580,08 569,75

165 147,60 195,47 192,00 188,61 390,94 384,06 377,22 586,31 575,87 565,71

166 148,50 194,14 190,72 187,36 388,28 381,38 374,78 582,30 572,05 562,07

167 149,40 192,90 189,50 186,19 385,79 379,00 372,39 578,69 568,59 558,47

168 150,30 191,70 188,32 185,04 383,34 376,65 370,14 575,11 564,87 555,21

169 151,20 190,53 187,20 183,96 381,05 374,46 367,92 571,58 561,49 551,99

170 152,10 189,43 186,11 182,93 378,93 372,30 365,85 568,40 558,46 548,77

81

171 153,00 188,39 185,11 181,93 376,84 370,29 363,80 565,27 555,45 545,90

172 153,90 187,38 184,12 180,99 374,77 368,32 361,91 562,15 552,47 543,06

173 154,80 186,43 183,21 180,08 372,86 366,35 360,17 559,40 549,52 540,25

174 155,70 185,52 182,30 179,21 370,96 364,67 358,43 556,65 546,90 537,74

175 156,60 184,65 181,47 178,39 369,36 363,00 356,83 553,94 544,31 535,26

176 157,50 183,81 180,64 177,59 367,63 361,35 355,25 551,55 542,02 532,77

177 158,40 183,03 179,89 176,87 366,05 359,84 353,68 549,18 539,75 530,61

178 159,30 182,27 179,17 176,15 364,48 358,33 352,24 546,82 537,50 528,45

179 160,20 181,56 178,45 175,47 363,06 356,97 350,94 544,79 535,26 526,31

180 161,10 180,89 177,81 174,82 361,77 355,61 349,64 542,76 533,33 524,46

181 162,00 180,25 177,20 174,23 360,50 354,39 348,47 540,75 531,68 522,61

182 162,90 179,65 176,59 173,65 359,23 353,17 347,31 539,03 529,76 521,05

183 163,80 179,08 176,04 173,10 358,10 352,09 346,26 537,34 528,13 519,22

184 164,70 178,55 175,50 172,58 357,09 351,00 345,23 535,64 526,51 517,67

185 165,60 178,05 175,03 172,13 356,10 350,05 344,20 534,24 525,17 516,39

186 166,50 177,55 174,55 171,67 355,11 349,10 343,29 532,56 523,56 515,11

187 167,40 177,12 174,14 171,25 354,24 348,28 342,50 531,46 522,50 513,83

188 168,30 176,69 173,69 170,82 353,38 347,45 341,70 530,08 521,18 512,56

189 169,20 176,29 173,31 170,46 352,53 346,63 340,92 528,98 519,85 511,28

190 170,10 175,96 172,99 170,12 351,92 345,93 340,24 527,88 519,07 510,28

191 171,00 175,66 172,70 169,84 351,31 345,34 339,69 527,06 518,02 509,53

192 171,90 175,35 172,41 169,57 350,71 344,77 339,13 525,97 517,24 508,78

193 172,80 175,11 172,18 169,34 350,23 344,30 338,69 525,43 516,45 508,04

194 173,70 174,87 171,95 169,12 349,74 343,84 338,25 524,62 515,94 507,28

195 174,60 174,69 171,78 168,93 349,39 343,50 337,92 524,08 515,42 506,79

196 175,50 174,54 171,61 168,79 349,03 343,15 337,58 523,54 514,90 506,29

197 176,40 174,33 171,41 168,57 348,67 342,81 337,15 523,00 514,13 505,80

198 177,30 174,42 171,49 168,65 348,79 342,92 337,37 523,27 514,38 506,05

199 178,20 174,31 171,38 168,58 348,67 342,81 337,15 523,01 514,13 505,81

200 179,10 174,31 171,38 168,55 348,67 342,82 337,15 523,01 514,14 505,56

201 180,00 174,43 171,47 168,63 348,80 342,94 337,27 523,29 514,40 505,82

82

Tabela 4.6 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,25 m)


E = 5000 MPa E = 10000 MPa E = 15000 MPa

Lp. j = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25

1 0,00 2341,92 1964,64 1692,05 4694,84 3937,01 3389,83 7042,25 5882,35 5076,14

2 1,80 2246,95 1905,28 1652,18 4493,89 3810,55 3304,36 6722,17 5718,40 4964,57

3 3,60 2037,45 1768,88 1558,36 4067,70 3532,14 3112,25 6117,04 5298,20 4677,91

4 5,40 1793,32 1597,73 1434,36 3585,89 3194,30 2874,42 5378,83 4797,67 4311,63

5 7,20 1566,69 1428,26 1304,93 3136,63 2856,52 2609,46 4705,58 4284,79 3914,80

6 9,00 1374,60 1275,34 1182,99 2749,19 2550,69 2367,91 4123,79 3826,67 3543,05

7 10,80 1221,09 1146,66 1076,12 2440,67 2291,84 2153,68 3669,41 3443,24 3228,95

8 12,60 1095,04 1038,06 982,97 2190,07 2075,02 1965,93 3283,49 3111,39 2952,92

9 14,40 992,51 947,43 903,98 1986,83 1896,46 1807,96 2973,65 2841,07 2710,70

10 16,20 907,92 871,86 835,50 1817,37 1743,08 1671,00 2725,16 2616,51 2506,49

11 18,00 838,06 808,08 778,01 1677,45 1615,67 1555,43 2511,51 2423,50 2335,68

12 19,80 779,35 753,63 728,00 1559,06 1508,71 1455,59 2338,59 2260,88 2183,39

13 21,60 729,98 707,44 684,98 1458,65 1414,89 1370,50 2189,51 2120,91 2056,76

14 23,40 687,36 667,82 647,78 1373,81 1334,52 1295,84 2062,45 2003,46 1944,53

15 25,20 650,62 633,33 615,57 1301,04 1265,66 1231,86 1952,16 1900,81 1847,06

16 27,00 618,80 603,02 587,19 1237,02 1205,85 1175,05 1855,04 1808,27 1760,89

17 28,80 590,90 576,57 561,99 1181,12 1152,33 1123,97 1773,52 1728,74 1687,13

18 30,60 566,23 552,79 539,79 1132,34 1105,72 1079,02 1698,51 1658,17 1618,75

19 32,40 544,32 531,94 519,73 1088,64 1064,44 1039,33 1631,93 1595,83 1559,97

20 34,20 525,05 513,29 501,90 1050,02 1027,20 1004,41 1575,02 1540,02 1504,97

21 36,00 507,56 496,79 485,91 1015,11 993,09 972,28 1521,79 1489,51 1457,58

22 37,80 491,89 481,71 471,48 984,27 963,05 942,87 1476,51 1444,45 1415,21

23 39,60 477,77 468,15 458,43 956,06 936,24 916,86 1433,41 1403,82 1374,67

24 41,40 465,08 455,67 446,65 930,21 911,75 893,70 1394,59 1367,11 1340,06

25 43,20 453,42 444,61 435,95 907,20 889,22 871,58 1359,57 1333,91 1308,40

26 45,00 443,08 434,41 426,09 886,12 869,20 852,48 1329,90 1303,87 1278,35

27 46,80 433,37 425,18 417,15 866,71 850,72 834,24 1299,56 1275,07 1250,84

28 48,60 424,60 416,82 409,03 849,60 833,64 818,02 1273,74 1250,53 1227,60

29 50,40 416,68 408,93 401,52 833,73 817,86 803,01 1250,59 1226,85 1205,11

30 52,20 409,36 401,96 394,57 819,08 803,91 789,10 1228,08 1205,44 1183,18

31 54,00 402,62 395,37 388,28 805,57 791,02 776,88 1207,90 1186,11 1164,83

83

32 55,80 396,54 389,41 382,47 793,09 779,10 764,93 1189,63 1168,70 1146,96

33 57,60 390,95 383,92 377,22 781,58 768,15 754,44 1173,35 1151,75 1132,12

34 59,40 385,79 379,00 372,37 771,57 758,00 744,75 1157,38 1136,53 1117,50

35 61,20 381,05 374,32 367,92 762,41 748,64 735,81 1143,13 1122,93 1103,31

36 63,00 376,71 370,17 363,80 753,41 740,59 727,63 1130,54 1110,94 1091,81

37 64,80 372,86 366,35 360,17 745,72 732,72 720,07 1118,14 1099,08 1080,50

38 66,60 369,23 362,88 356,71 738,71 726,01 713,66 1107,27 1088,63 1070,52

39 68,40 366,05 359,71 353,68 731,85 719,41 707,37 1097,73 1079,51 1060,69

40 70,20 363,06 356,97 350,94 726,12 713,93 701,63 1089,58 1070,51 1053,21

41 72,00 360,50 354,39 348,47 720,99 708,54 696,93 1081,48 1062,77 1045,74

42 73,80 358,22 352,09 346,26 716,44 704,17 692,30 1074,67 1056,27 1038,42

43 75,60 356,10 350,17 344,31 712,45 700,34 688,63 1067,90 1050,89 1033,29

44 77,40 354,37 348,39 342,61 708,49 696,55 685,45 1063,48 1045,54 1028,18

45 79,20 352,77 346,87 341,15 705,55 693,73 682,30 1057,94 1040,23 1023,09

46 81,00 351,56 345,70 339,92 703,13 691,40 680,07 1054,68 1037,12 1020,10

47 82,80 350,47 344,66 338,92 701,19 689,09 677,84 1051,43 1033,98 1017,10

48 84,60 349,63 343,85 338,15 699,26 687,71 676,52 1049,26 1031,91 1014,10

49 86,40 349,15 343,28 337,59 698,31 686,32 675,19 1047,10 1029,83 1013,13

50 88,20 348,79 342,93 337,26 697,35 685,87 674,76 1046,02 1028,80 1012,14

51 90,00 348,67 342,82 337,15 697,35 685,40 674,31 1046,02 1028,81 1011,12

52 91,80 348,79 342,93 337,26 697,34 685,86 674,75 1046,02 1028,79 1012,13

53 93,60 349,03 343,27 337,59 698,30 686,31 675,18 1047,08 1029,82 1013,12

54 95,40 349,63 343,85 338,14 699,25 687,69 676,51 1049,25 1031,90 1014,08

55 97,20 350,47 344,53 338,91 700,69 689,07 677,83 1051,39 1033,97 1017,08

56 99,00 351,43 345,57 339,91 703,11 691,38 679,58 1054,66 1037,07 1020,08

57 100,80 352,77 346,85 341,14 705,53 693,71 682,27 1057,91 1040,20 1023,06

58 102,60 354,23 348,26 342,60 708,46 696,52 684,97 1062,32 1044,42 1028,14

59 104,40 356,09 350,03 344,18 711,92 700,32 688,59 1067,86 1049,75 1032,18

60 106,20 358,08 352,07 346,13 716,42 704,13 692,25 1074,63 1056,19 1038,37

61 108,00 360,35 354,25 348,33 720,95 708,49 696,91 1081,43 1062,72 1044,60

62 109,80 363,04 356,82 350,79 726,08 713,39 701,58 1089,53 1070,45 1051,98

63 111,60 365,90 359,68 353,53 731,80 719,36 707,31 1097,68 1079,44 1060,62

64 113,40 369,06 362,71 356,68 738,14 725,43 713,12 1107,21 1088,56 1070,44

65 115,20 372,70 366,19 360,01 745,13 732,65 719,99 1118,07 1099,00 1080,41

66 117,00 376,68 370,14 363,77 753,35 740,00 727,54 1130,47 1110,86 1091,71

67 118,80 380,88 374,29 367,75 761,76 748,60 735,76 1143,04 1122,84 1103,21

84

68 120,60 385,62 378,82 372,21 771,53 757,90 744,70 1157,29 1136,43 1116,25

69 122,40 390,77 383,88 377,04 781,54 767,46 754,38 1171,88 1151,63 1130,72

70 124,20 396,35 389,37 382,42 793,04 778,44 764,81 1189,52 1168,57 1146,82

71 126,00 402,58 395,32 388,24 804,81 790,33 776,15 1207,78 1185,97 1164,67

72 127,80 409,33 401,76 394,53 818,30 803,84 789,02 1227,94 1205,28 1183,18

73 129,60 416,64 408,87 401,46 832,91 817,79 802,92 1250,44 1226,68 1204,93

74 131,40 424,54 416,59 408,97 849,45 833,56 817,93 1273,58 1250,34 1227,39

75 133,20 433,31 425,11 417,09 866,63 850,62 834,14 1299,38 1274,86 1250,84

76 135,00 443,02 434,55 426,03 886,03 869,09 852,37 1329,70 1303,64 1278,10

77 136,80 453,55 444,75 435,88 907,09 889,10 872,08 1361,18 1333,66 1308,12

78 138,60 465,24 455,81 446,74 929,99 911,63 893,56 1396,27 1366,82 1339,75

79 140,40 477,93 468,26 458,56 955,81 936,10 917,53 1433,13 1405,44 1376,18

80 142,20 492,03 481,82 471,56 983,98 963,64 943,56 1476,19 1446,15 1414,82

81 144,00 507,44 496,65 485,99 1014,79 993,70 971,89 1521,42 1489,10 1457,14

82 145,80 524,87 513,39 501,98 1049,83 1026,79 1003,96 1574,61 1539,56 1506,68

83 147,60 544,11 531,77 519,73 1088,22 1063,97 1039,07 1631,45 1595,30 1559,39

84 149,40 565,99 552,59 539,29 1132,10 1105,17 1078,43 1697,96 1657,55 1618,09

85 151,20 590,27 576,01 561,73 1180,55 1152,02 1123,29 1769,80 1728,03 1686,36

86 153,00 618,18 602,39 586,57 1236,35 1205,48 1173,33 1854,28 1807,44 1760,00

87 154,80 650,32 632,61 615,34 1300,64 1265,23 1229,95 1951,26 1896,36 1846,01

88 156,60 686,67 667,13 647,50 1373,33 1334,00 1295,28 2061,36 2002,27 1943,27

89 158,40 729,03 707,12 685,08 1458,06 1414,25 1369,82 2188,18 2119,47 2055,24

90 160,20 778,98 753,23 727,59 1558,33 1507,14 1454,77 2336,95 2259,11 2183,39

91 162,00 837,60 807,59 777,50 1676,53 1614,68 1554,41 2511,51 2423,50 2333,37

92 163,80 907,79 871,23 835,47 1816,17 1741,82 1669,71 2722,46 2613,68 2503,59

93 165,60 992,23 947,00 902,74 1985,24 1894,82 1806,31 2978,18 2837,37 2706,98

94 167,40 1093,96 1036,96 981,89 2187,92 2072,83 1963,77 3283,49 3106,47 2948,06

95 169,20 1220,10 1145,50 1075,60 2437,65 2288,85 2147,95 3662,59 3436,51 3228,95

96 171,00 1372,86 1273,48 1182,08 2744,83 2546,54 2360,22 4113,97 3817,32 3552,18

97 172,80 1558,76 1419,48 1298,24 3117,14 2838,96 2593,90 4676,27 4258,44 3891,49

98 174,60 1773,33 1584,14 1423,72 3551,44 3168,29 2847,43 5319,98 4752,43 4276,28

99 176,40 2033,85 1768,88 1558,36 4067,70 3532,14 3112,25 6084,68 5298,20 4677,91

100 178,20 2238,64 1895,59 1644,77 4474,55 3796,50 3293,72 6734,50 5686,78 4940,58

101 180,00 2320,19 1949,32 1680,67 4651,16 3891,05 3355,70 6944,44 5847,95 5050,51

85

Wyniki uzyskane z badań przeprowadzonych dla trzech powiązanych ze sobą modeli

wykazały zmianę wartości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyrobiska

w zależności od jego gabarytów. Można zauważyć, że w przypadku dwukrotnego

powiększenia wymiarów wyrobiska wartości tego współczynnika w badanych

punktach maleją dwukrotnie. W przypadku modelu pierwszego wartości maksymalna

współczynnika podatności podłoża (dla E = 15000 MPa i = 0,15) na ociosie

wyrobiska (dla punktu o azymucie j = 90o) wyniosła 6942,94 MN/m

3 natomiast dla

modelu drugiego (dla tych samych parametrów tarczy) z dwukrotnie większą elipsą

wartość tego współczynnika w tym samym punkcie osiągnęła wartość 3484,32 MN/m3.

Podobieństwo układów można zauważyć również w przypadku otworu eliptycznego

obróconego o 90o. Z przebiegu funkcji dla tego modelu (rys. 4.18) można zauważyć,

że jest to przesunięta w fazie o 90o funkcja z modelu pierwszego.

4.3.2. Obliczenia współczynnik kształtu k dla różnych wartości współczynnika

sprężystości wzdłużnej oraz liczby Poissona górotworu

Z przeprowadzonych badań wynika, że współczynnik podatności podłoża jest

zmienny na obwodzie wyrobiska eliptycznego. Na jego wartość oprócz kształtu i

gabarytów wyrobiska mają wpływ parametry górotworu otaczającego wyrobisko. W

celu uproszczenia obliczeń i redukcji niektórych zmiennych wprowadzono

współczynnik k, który w dalszej części pracy nazywany będzie współczynnikiem

kształtu. Współczynnik ten wyraża się wzorem (por. rys. 4.19):

(4.1)

gdzie:

k – współczynnik kształtu,

Cel – współczynnik sprężystości podłoża na obwodzie elipsy, MN/m3,

Ck – współczynnik sprężystości podłoża na obwodzie koła dla rw = b (rys. 4.19)

obliczony wg wzoru (2.8), MN/m3.

Obliczenia współczynnika kształtu przeprowadzono dla trzech wcześniej

rozważanych modeli tarczy z otworem eliptycznym. Wyniki obliczeń zestawiono

tabelarycznie (tab. 4.7 ÷ 4.9) oraz przedstawiono graficznie na wykresach

(rys. 4.20 ÷ 4.28).

86

Rysunek 4.19 Schemat wykorzystany do obliczenia współczynnika kształtu


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

87

Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 8,25 m, b = 4,9 m)

Współczynnik kształtu k

= 0,15 = 0,20 = 0,25

Lp. j E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

E = 100

MPa

E = 500

MPa

E = 1000

MPa

E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

E = 30000

MPa

E = 5000

MPa

E = 10000

MPa

E = 15000

MPa

1 0,00 0,3946 0,3946 0,3946 0,4049 0,4049 0,4049 0,4048 0,4050 0,4050 0,4050 0,4148 0,4147 0,4150

2 1,80 0,3945 0,3946 0,3946 0,4048 0,4048 0,4048 0,4048 0,4047 0,4050 0,4050 0,4147 0,4147 0,4145

3 3,60 0,3949 0,3949 0,3950 0,4051 0,4051 0,4051 0,4051 0,4049 0,4049 0,4049 0,4150 0,4149 0,4150

4 5,40 0,3951 0,3951 0,3950 0,4054 0,4054 0,4054 0,4055 0,4055 0,4053 0,4058 0,4153 0,4155 0,4153

5 7,20 0,3959 0,3959 0,3958 0,4063 0,4063 0,4063 0,4063 0,4063 0,4062 0,4066 0,4163 0,4163 0,4162

6 9,00 0,3970 0,3970 0,3970 0,4074 0,4074 0,4074 0,4074 0,4074 0,4074 0,4074 0,4174 0,4174 0,4174

7 10,80 0,3987 0,3987 0,3987 0,4090 0,4090 0,4090 0,4090 0,4090 0,4090 0,4090 0,4190 0,4190 0,4190

8 12,60 0,4004 0,4004 0,4004 0,4107 0,4107 0,4107 0,4107 0,4107 0,4107 0,4107 0,4207 0,4207 0,4207

9 14,40 0,4023 0,4023 0,4025 0,4128 0,4128 0,4128 0,4128 0,4127 0,4128 0,4124 0,4228 0,4229 0,4228

10 16,20 0,4047 0,4049 0,4046 0,4152 0,4152 0,4152 0,4152 0,4152 0,4154 0,4149 0,4253 0,4252 0,4253

11 18,00 0,4076 0,4074 0,4076 0,4181 0,4181 0,4181 0,4181 0,4181 0,4179 0,4184 0,4282 0,4284 0,4284

12 19,80 0,4103 0,4103 0,4102 0,4209 0,4209 0,4209 0,4210 0,4210 0,4210 0,4210 0,4311 0,4312 0,4309

13 21,60 0,4136 0,4136 0,4137 0,4242 0,4242 0,4242 0,4242 0,4242 0,4241 0,4245 0,4345 0,4345 0,4345

14 23,40 0,4173 0,4172 0,4173 0,4279 0,4279 0,4279 0,4280 0,4278 0,4281 0,4281 0,4382 0,4383 0,4380

15 25,20 0,4213 0,4215 0,4215 0,4321 0,4321 0,4321 0,4321 0,4321 0,4322 0,4318 0,4425 0,4423 0,4426

16 27,00 0,4258 0,4258 0,4256 0,4365 0,4365 0,4365 0,4366 0,4364 0,4364 0,4365 0,4469 0,4469 0,4468

17 28,80 0,4307 0,4306 0,4309 0,4415 0,4415 0,4415 0,4415 0,4415 0,4417 0,4412 0,4520 0,4520 0,4520

18 30,60 0,4356 0,4358 0,4358 0,4466 0,4466 0,4466 0,4465 0,4467 0,4465 0,4471 0,4570 0,4572 0,4569

19 32,40 0,4413 0,4411 0,4413 0,4522 0,4522 0,4522 0,4522 0,4523 0,4520 0,4520 0,4628 0,4628 0,4628

20 34,20 0,4477 0,4479 0,4479 0,4589 0,4589 0,4589 0,4590 0,4588 0,4591 0,4591 0,4695 0,4695 0,4694

21 36,00 0,4549 0,4549 0,4548 0,4662 0,4662 0,4662 0,4661 0,4661 0,4659 0,4666 0,4768 0,4768 0,4766

22 37,80 0,4626 0,4626 0,4624 0,4739 0,4739 0,4739 0,4739 0,4738 0,4741 0,4742 0,4846 0,4847 0,4848

23 39,60 0,4711 0,4713 0,4709 0,4826 0,4826 0,4825 0,4826 0,4824 0,4826 0,4820 0,4933 0,4933 0,4931

24 41,40 0,4801 0,4798 0,4803 0,4915 0,4915 0,4915 0,4915 0,4917 0,4913 0,4914 0,5024 0,5026 0,5024

25 43,20 0,4900 0,4900 0,4900 0,5017 0,5017 0,5017 0,5016 0,5018 0,5016 0,5023 0,5126 0,5126 0,5126

26 45,00 0,5010 0,5010 0,5008 0,5126 0,5126 0,5126 0,5125 0,5127 0,5123 0,5124 0,5236 0,5238 0,5238

27 46,80 0,5129 0,5129 0,5127 0,5247 0,5246 0,5247 0,5248 0,5245 0,5248 0,5240 0,5357 0,5359 0,5354

28 48,60 0,5257 0,5254 0,5259 0,5374 0,5374 0,5374 0,5374 0,5374 0,5371 0,5380 0,5486 0,5486 0,5484

29 50,40 0,5401 0,5401 0,5398 0,5519 0,5519 0,5519 0,5519 0,5519 0,5516 0,5525 0,5631 0,5629 0,5633

30 52,20 0,5555 0,5556 0,5552 0,5675 0,5676 0,5675 0,5677 0,5676 0,5677 0,5677 0,5786 0,5789 0,5784

88

31 54,00 0,5733 0,5736 0,5733 0,5854 0,5854 0,5854 0,5854 0,5854 0,5854 0,5854 0,5966 0,5964 0,5967

32 55,80 0,5928 0,5928 0,5924 0,6049 0,6049 0,6049 0,6050 0,6050 0,6053 0,6042 0,6161 0,6161 0,6161

33 57,60 0,6152 0,6152 0,6149 0,6273 0,6273 0,6274 0,6274 0,6271 0,6273 0,6265 0,6384 0,6384 0,6387

34 59,40 0,6404 0,6408 0,6400 0,6525 0,6525 0,6524 0,6524 0,6527 0,6521 0,6521 0,6635 0,6635 0,6638

35 61,20 0,6690 0,6691 0,6695 0,6807 0,6807 0,6807 0,6806 0,6810 0,6805 0,6820 0,6914 0,6910 0,6916

36 63,00 0,6995 0,6999 0,6991 0,7111 0,7112 0,7112 0,7112 0,7111 0,7107 0,7119 0,7213 0,7217 0,7207

37 64,80 0,7356 0,7357 0,7355 0,7468 0,7468 0,7468 0,7465 0,7467 0,7461 0,7479 0,7564 0,7560 0,7564

38 66,60 0,7779 0,7777 0,7775 0,7880 0,7880 0,7880 0,7879 0,7884 0,7879 0,7894 0,7964 0,7969 0,7964

39 68,40 0,8278 0,8271 0,8272 0,8369 0,8369 0,8370 0,8368 0,8368 0,8376 0,8353 0,8444 0,8444 0,8441

40 70,20 0,8814 0,8816 0,8812 0,8889 0,8890 0,8889 0,8887 0,8887 0,8893 0,8875 0,8940 0,8946 0,8944

41 72,00 0,9470 0,9462 0,9480 0,9523 0,9523 0,9523 0,9526 0,9529 0,9521 0,9543 0,9548 0,9548 0,9558

42 73,80 1,0272 1,0269 1,0264 1,0289 1,0289 1,0289 1,0294 1,0282 1,0306 1,0306 1,0273 1,0281 1,0281

43 75,60 1,1282 1,1278 1,1277 1,1236 1,1236 1,1236 1,1237 1,1237 1,1237 1,1237 1,1159 1,1154 1,1162

44 77,40 1,2445 1,2438 1,2463 1,2309 1,2309 1,2309 1,2309 1,2315 1,2315 1,2315 1,2140 1,2147 1,2137

45 79,20 1,3908 1,3917 1,3917 1,3632 1,3633 1,3633 1,3631 1,3622 1,3640 1,3640 1,3333 1,3322 1,3313

46 81,00 1,5594 1,5606 1,5611 1,5090 1,5090 1,5090 1,5079 1,5092 1,5052 1,5096 1,4592 1,4580 1,4580

47 82,80 1,7688 1,7688 1,7690 1,6832 1,6833 1,6833 1,6826 1,6826 1,6844 1,6791 1,6015 1,6031 1,6018

48 84,60 2,0009 2,0032 1,9959 1,8642 1,8643 1,8643 1,8630 1,8672 1,8589 1,8589 1,7449 1,7462 1,7415

49 86,40 2,2707 2,2645 2,2685 2,0594 2,0596 2,0593 2,0586 2,0603 2,0619 2,0572 1,8922 1,8922 1,8938

50 88,20 2,4900 2,4863 2,4885 2,2112 2,2112 2,2116 2,2130 2,2140 2,2140 2,2140 2,0024 2,0031 2,0056

51 90,00 2,6144 2,6205 2,6082 2,2971 2,2970 2,2975 2,2966 2,2966 2,2920 2,3057 2,0655 2,0621 2,0621

52 91,80 2,5480 2,5464 2,5464 2,2578 2,2577 2,2576 2,2562 2,2594 2,2572 2,2699 2,0392 2,0385 2,0392

53 93,60 2,2870 2,2829 2,2910 2,0770 2,0769 2,0767 2,0771 2,0771 2,0820 2,0673 1,9086 1,9125 1,9113

54 95,40 2,0054 2,0050 2,0054 1,8680 1,8680 1,8682 1,8682 1,8664 1,8682 1,8630 1,7502 1,7509 1,7502

55 97,20 1,7606 1,7606 1,7567 1,6747 1,6748 1,6747 1,6743 1,6760 1,6742 1,6693 1,5962 1,5946 1,5978

56 99,00 1,5452 1,5452 1,5469 1,4938 1,4939 1,4940 1,4939 1,4954 1,4927 1,5008 1,4445 1,4433 1,4469

57 100,80 1,3759 1,3759 1,3751 1,3467 1,3466 1,3467 1,3461 1,3474 1,3483 1,3456 1,3163 1,3161 1,3165

58 102,60 1,2340 1,2328 1,2352 1,2194 1,2194 1,2192 1,2193 1,2193 1,2204 1,2171 1,2021 1,2014 1,2027

59 104,40 1,1262 1,1262 1,1266 1,1209 1,1210 1,1209 1,1206 1,1206 1,1221 1,1177 1,1124 1,1119 1,1116

60 106,20 1,0308 1,0308 1,0295 1,0321 1,0321 1,0320 1,0320 1,0316 1,0332 1,0332 1,0299 1,0302 1,0302

61 108,00 0,9527 0,9532 0,9517 0,9580 0,9579 0,9580 0,9580 0,9580 0,9577 0,9586 0,9605 0,9595 0,9609

62 109,80 0,8843 0,8843 0,8838 0,8917 0,8917 0,8917 0,8919 0,8912 0,8912 0,8912 0,8970 0,8970 0,8962

63 111,60 0,8280 0,8274 0,8272 0,8372 0,8371 0,8371 0,8370 0,8372 0,8376 0,8364 0,8446 0,8444 0,8441

64 113,40 0,7773 0,7780 0,7775 0,7879 0,7879 0,7879 0,7879 0,7884 0,7879 0,7894 0,7964 0,7959 0,7964

65 115,20 0,7356 0,7357 0,7355 0,7467 0,7467 0,7467 0,7465 0,7467 0,7461 0,7479 0,7563 0,7560 0,7564

66 117,00 0,6995 0,6999 0,6991 0,7112 0,7112 0,7112 0,7111 0,7111 0,7107 0,7119 0,7213 0,7217 0,7207

89

67 118,80 0,6690 0,6689 0,6695 0,6809 0,6809 0,6809 0,6810 0,6810 0,6805 0,6820 0,6916 0,6918 0,6916

68 120,60 0,6408 0,6408 0,6411 0,6528 0,6528 0,6528 0,6527 0,6527 0,6532 0,6521 0,6637 0,6635 0,6638

69 122,40 0,6156 0,6158 0,6158 0,6278 0,6278 0,6277 0,6276 0,6277 0,6273 0,6285 0,6387 0,6390 0,6387

70 124,20 0,5931 0,5934 0,5934 0,6053 0,6053 0,6054 0,6053 0,6056 0,6053 0,6061 0,6164 0,6167 0,6161

71 126,00 0,5738 0,5736 0,5741 0,5858 0,5858 0,5858 0,5857 0,5860 0,5854 0,5854 0,5970 0,5970 0,5967

72 127,80 0,5561 0,5560 0,5561 0,5680 0,5680 0,5680 0,5679 0,5681 0,5677 0,5677 0,5792 0,5794 0,5792

73 129,60 0,5403 0,5406 0,5406 0,5523 0,5523 0,5523 0,5524 0,5524 0,5523 0,5525 0,5634 0,5634 0,5635

74 131,40 0,5259 0,5259 0,5259 0,5377 0,5377 0,5377 0,5377 0,5379 0,5379 0,5380 0,5489 0,5492 0,5491

75 133,20 0,5129 0,5129 0,5127 0,5248 0,5248 0,5248 0,5248 0,5246 0,5248 0,5242 0,5359 0,5359 0,5361

76 135,00 0,5010 0,5010 0,5008 0,5127 0,5126 0,5127 0,5127 0,5127 0,5129 0,5122 0,5238 0,5238 0,5238

77 136,80 0,4904 0,4904 0,4906 0,5019 0,5019 0,5019 0,5020 0,5017 0,5022 0,5021 0,5129 0,5130 0,5131

78 138,60 0,4802 0,4802 0,4802 0,4917 0,4917 0,4917 0,4917 0,4917 0,4919 0,4912 0,5025 0,5026 0,5023

79 140,40 0,4712 0,4713 0,4715 0,4825 0,4825 0,4825 0,4825 0,4823 0,4826 0,4819 0,4933 0,4933 0,4931

80 142,20 0,4629 0,4629 0,4629 0,4742 0,4742 0,4742 0,4743 0,4741 0,4741 0,4741 0,4849 0,4851 0,4847

81 144,00 0,4557 0,4556 0,4558 0,4669 0,4668 0,4668 0,4668 0,4668 0,4670 0,4664 0,4775 0,4775 0,4777

82 145,80 0,4484 0,4486 0,4484 0,4595 0,4595 0,4595 0,4595 0,4594 0,4596 0,4590 0,4700 0,4702 0,4698

83 147,60 0,4418 0,4418 0,4418 0,4527 0,4527 0,4527 0,4527 0,4527 0,4525 0,4530 0,4633 0,4631 0,4633

84 149,40 0,4360 0,4361 0,4358 0,4469 0,4469 0,4469 0,4469 0,4470 0,4470 0,4470 0,4573 0,4575 0,4573

85 151,20 0,4309 0,4309 0,4309 0,4418 0,4418 0,4418 0,4418 0,4418 0,4417 0,4421 0,4522 0,4523 0,4520

86 153,00 0,4258 0,4258 0,4256 0,4365 0,4365 0,4365 0,4366 0,4364 0,4364 0,4364 0,4469 0,4469 0,4468

87 154,80 0,4213 0,4215 0,4214 0,4320 0,4320 0,4320 0,4319 0,4321 0,4318 0,4317 0,4423 0,4423 0,4421

88 156,60 0,4173 0,4175 0,4173 0,4280 0,4280 0,4280 0,4279 0,4281 0,4281 0,4281 0,4382 0,4383 0,4380

89 158,40 0,4139 0,4139 0,4137 0,4245 0,4245 0,4245 0,4245 0,4245 0,4245 0,4245 0,4346 0,4348 0,4344

90 160,20 0,4106 0,4106 0,4106 0,4211 0,4211 0,4211 0,4211 0,4210 0,4210 0,4210 0,4312 0,4312 0,4314

91 162,00 0,4077 0,4077 0,4076 0,4182 0,4182 0,4182 0,4182 0,4181 0,4184 0,4184 0,4283 0,4283 0,4283

92 163,80 0,4050 0,4052 0,4050 0,4155 0,4155 0,4155 0,4155 0,4155 0,4154 0,4158 0,4255 0,4255 0,4253

93 165,60 0,4027 0,4026 0,4029 0,4131 0,4131 0,4131 0,4131 0,4129 0,4132 0,4132 0,4231 0,4232 0,4232

94 167,40 0,4006 0,4006 0,4008 0,4111 0,4111 0,4111 0,4111 0,4110 0,4111 0,4107 0,4211 0,4210 0,4211

95 169,20 0,3991 0,3990 0,3991 0,4094 0,4094 0,4094 0,4095 0,4093 0,4095 0,4090 0,4195 0,4193 0,4195

96 171,00 0,3975 0,3976 0,3975 0,4078 0,4078 0,4078 0,4078 0,4079 0,4078 0,4082 0,4178 0,4177 0,4178

97 172,80 0,3964 0,3965 0,3962 0,4067 0,4067 0,4067 0,4067 0,4066 0,4066 0,4066 0,4166 0,4166 0,4166

98 174,60 0,3955 0,3957 0,3954 0,4058 0,4058 0,4058 0,4059 0,4058 0,4058 0,4058 0,4158 0,4158 0,4158

99 176,40 0,3953 0,3951 0,3954 0,4055 0,4055 0,4055 0,4055 0,4055 0,4054 0,4058 0,4154 0,4155 0,4154

100 178,20 0,3949 0,3949 0,3950 0,4052 0,4052 0,4051 0,4051 0,4052 0,4050 0,4050 0,4151 0,4150 0,4150

101 180,00 0,3950 0,3952 0,3950 0,4053 0,4053 0,4053 0,4052 0,4052 0,4054 0,4050 0,4153 0,4153 0,4154

90


(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 100 ÷ 30000 MPa, = 0,20)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=100, ni = 0,20

E=500, ni = 0,20

E=1000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,20

E=30000, ni = 0,20

91

Tabela 4.8 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 16,5 m; b = 9,8 m)


E = 5000 MPa E = 10000 MPa E = 15000 MPa

Lp. j = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25

1 0,00 0,3939 0,4041 0,4140 0,3939 0,4041 0,4140 0,3940 0,4041 0,4139

2 0,90 0,3938 0,4040 0,4138 0,3938 0,4040 0,4138 0,3938 0,4039 0,4139

3 1,80 0,3938 0,4040 0,4138 0,3938 0,4040 0,4138 0,3938 0,4039 0,4139

4 2,70 0,3940 0,4042 0,4140 0,3939 0,4041 0,4141 0,3940 0,4041 0,4141

5 3,60 0,3938 0,4040 0,4139 0,3938 0,4040 0,4138 0,3938 0,4041 0,4139

6 4,50 0,3942 0,4044 0,4143 0,3942 0,4044 0,4144 0,3942 0,4045 0,4143

7 5,40 0,3945 0,4048 0,4146 0,3946 0,4048 0,4146 0,3946 0,4047 0,4147

8 6,30 0,3948 0,4051 0,4150 0,3948 0,4050 0,4150 0,3948 0,4051 0,4151

9 7,20 0,3953 0,4055 0,4154 0,3953 0,4056 0,4154 0,3952 0,4055 0,4155

10 8,10 0,3958 0,4061 0,4160 0,3958 0,4061 0,4160 0,3958 0,4061 0,4159

11 9,00 0,3964 0,4067 0,4167 0,3965 0,4067 0,4167 0,3964 0,4067 0,4167

12 9,90 0,3971 0,4074 0,4173 0,3970 0,4074 0,4174 0,3970 0,4074 0,4174

13 10,80 0,3978 0,4081 0,4181 0,3979 0,4080 0,4180 0,3978 0,4082 0,4182

14 11,70 0,3986 0,4089 0,4189 0,3985 0,4089 0,4189 0,3987 0,4090 0,4190

15 12,60 0,3995 0,4098 0,4198 0,3995 0,4098 0,4198 0,3995 0,4098 0,4198

16 13,50 0,4005 0,4108 0,4208 0,4005 0,4108 0,4208 0,4006 0,4109 0,4209

17 14,40 0,4015 0,4119 0,4219 0,4015 0,4119 0,4219 0,4016 0,4119 0,4219

18 15,30 0,4027 0,4131 0,4231 0,4027 0,4131 0,4230 0,4027 0,4130 0,4232

19 16,20 0,4039 0,4143 0,4244 0,4039 0,4143 0,4245 0,4039 0,4143 0,4245

20 17,10 0,4051 0,4156 0,4257 0,4051 0,4156 0,4257 0,4052 0,4155 0,4257

21 18,00 0,4066 0,4170 0,4271 0,4066 0,4170 0,4272 0,4065 0,4170 0,4270

22 18,90 0,4079 0,4184 0,4285 0,4080 0,4185 0,4286 0,4080 0,4183 0,4285

23 19,80 0,4095 0,4199 0,4301 0,4095 0,4199 0,4300 0,4095 0,4199 0,4300

24 20,70 0,4111 0,4216 0,4318 0,4111 0,4215 0,4318 0,4111 0,4216 0,4318

25 21,60 0,4128 0,4234 0,4336 0,4128 0,4235 0,4336 0,4128 0,4234 0,4336

26 22,50 0,4146 0,4253 0,4354 0,4146 0,4253 0,4355 0,4146 0,4252 0,4353

27 23,40 0,4166 0,4272 0,4374 0,4166 0,4272 0,4374 0,4167 0,4272 0,4374

28 24,30 0,4186 0,4292 0,4395 0,4185 0,4292 0,4395 0,4187 0,4292 0,4394

29 25,20 0,4208 0,4315 0,4417 0,4207 0,4315 0,4417 0,4208 0,4315 0,4417

30 26,10 0,4230 0,4337 0,4440 0,4230 0,4336 0,4440 0,4231 0,4336 0,4440

31 27,00 0,4253 0,4361 0,4465 0,4253 0,4361 0,4465 0,4254 0,4362 0,4465

92

32 27,90 0,4277 0,4386 0,4489 0,4277 0,4385 0,4490 0,4278 0,4386 0,4489

33 28,80 0,4303 0,4411 0,4515 0,4303 0,4412 0,4515 0,4302 0,4412 0,4515

34 29,70 0,4329 0,4438 0,4542 0,4328 0,4438 0,4542 0,4328 0,4438 0,4542

35 30,60 0,4357 0,4465 0,4571 0,4356 0,4465 0,4570 0,4358 0,4465 0,4571

36 31,50 0,4385 0,4495 0,4600 0,4386 0,4495 0,4600 0,4385 0,4495 0,4600

37 32,40 0,4416 0,4526 0,4631 0,4416 0,4525 0,4631 0,4415 0,4525 0,4630

38 33,30 0,4447 0,4556 0,4662 0,4447 0,4557 0,4663 0,4446 0,4556 0,4663

39 34,20 0,4479 0,4590 0,4696 0,4479 0,4590 0,4696 0,4479 0,4589 0,4697

40 35,10 0,4513 0,4624 0,4731 0,4513 0,4625 0,4730 0,4513 0,4623 0,4730

41 36,00 0,4549 0,4661 0,4767 0,4548 0,4660 0,4767 0,4548 0,4660 0,4767

42 36,90 0,4585 0,4698 0,4804 0,4586 0,4698 0,4804 0,4586 0,4698 0,4804

43 37,80 0,4624 0,4737 0,4844 0,4624 0,4736 0,4844 0,4625 0,4736 0,4845

44 38,70 0,4664 0,4777 0,4885 0,4664 0,4777 0,4885 0,4664 0,4778 0,4884

45 39,60 0,4706 0,4819 0,4928 0,4705 0,4820 0,4928 0,4706 0,4820 0,4929

46 40,50 0,4750 0,4863 0,4972 0,4750 0,4865 0,4972 0,4750 0,4864 0,4972

47 41,40 0,4796 0,4910 0,5019 0,4795 0,4909 0,5018 0,4797 0,4910 0,5018

48 42,30 0,4844 0,4959 0,5069 0,4843 0,4959 0,5068 0,4845 0,4958 0,5069

49 43,20 0,4895 0,5011 0,5121 0,4896 0,5010 0,5120 0,4894 0,5010 0,5120

50 44,10 0,4948 0,5065 0,5175 0,4949 0,5064 0,5175 0,4947 0,5066 0,5176

51 45,00 0,5005 0,5121 0,5232 0,5004 0,5121 0,5232 0,5005 0,5120 0,5232

52 45,90 0,5062 0,5178 0,5290 0,5063 0,5180 0,5290 0,5060 0,5179 0,5290

53 46,80 0,5123 0,5240 0,5351 0,5123 0,5239 0,5351 0,5124 0,5242 0,5352

54 47,70 0,5186 0,5304 0,5415 0,5185 0,5303 0,5416 0,5186 0,5303 0,5416

55 48,60 0,5252 0,5370 0,5482 0,5253 0,5370 0,5482 0,5253 0,5369 0,5481

56 49,50 0,5321 0,5440 0,5552 0,5320 0,5439 0,5551 0,5321 0,5440 0,5552

57 50,40 0,5394 0,5513 0,5625 0,5394 0,5514 0,5625 0,5395 0,5513 0,5624

58 51,30 0,5470 0,5590 0,5703 0,5470 0,5590 0,5702 0,5471 0,5589 0,5701

59 52,20 0,5552 0,5672 0,5784 0,5551 0,5672 0,5785 0,5554 0,5674 0,5785

60 53,10 0,5638 0,5759 0,5870 0,5637 0,5757 0,5872 0,5638 0,5758 0,5872

61 54,00 0,5730 0,5850 0,5963 0,5731 0,5850 0,5963 0,5730 0,5852 0,5965

62 54,90 0,5827 0,5949 0,6061 0,5828 0,5949 0,6060 0,5829 0,5949 0,6060

63 55,80 0,5930 0,6051 0,6162 0,5929 0,6050 0,6163 0,5930 0,6049 0,6162

64 56,70 0,6036 0,6157 0,6269 0,6036 0,6156 0,6269 0,6035 0,6158 0,6269

65 57,60 0,6150 0,6271 0,6382 0,6150 0,6271 0,6382 0,6149 0,6269 0,6383

66 58,50 0,6270 0,6391 0,6501 0,6268 0,6390 0,6501 0,6268 0,6391 0,6502

67 59,40 0,6397 0,6517 0,6627 0,6398 0,6518 0,6629 0,6396 0,6516 0,6628

93

68 60,30 0,6531 0,6651 0,6759 0,6529 0,6649 0,6757 0,6529 0,6651 0,6760

69 61,20 0,6675 0,6793 0,6899 0,6672 0,6794 0,6901 0,6673 0,6791 0,6897

70 62,10 0,6825 0,6944 0,7047 0,6827 0,6944 0,7047 0,6823 0,6944 0,7045

71 63,00 0,6988 0,7105 0,7207 0,6988 0,7105 0,7207 0,6986 0,7102 0,7205

72 63,90 0,7159 0,7273 0,7373 0,7157 0,7273 0,7373 0,7157 0,7275 0,7371

73 64,80 0,7345 0,7455 0,7552 0,7343 0,7458 0,7551 0,7342 0,7456 0,7551

74 65,70 0,7545 0,7654 0,7744 0,7543 0,7651 0,7747 0,7545 0,7650 0,7746

75 66,60 0,7761 0,7867 0,7954 0,7763 0,7864 0,7951 0,7759 0,7864 0,7952

76 67,50 0,7989 0,8089 0,8171 0,7991 0,8088 0,8170 0,7992 0,8089 0,8173

77 68,40 0,8238 0,8332 0,8403 0,8238 0,8329 0,8406 0,8238 0,8331 0,8405

78 69,30 0,8498 0,8584 0,8651 0,8498 0,8585 0,8647 0,8498 0,8580 0,8652

79 70,20 0,8785 0,8863 0,8917 0,8788 0,8860 0,8914 0,8786 0,8862 0,8917

80 71,10 0,9095 0,9161 0,9203 0,9092 0,9159 0,9204 0,9093 0,9164 0,9200

81 72,00 0,9437 0,9494 0,9521 0,9437 0,9494 0,9524 0,9442 0,9496 0,9523

82 72,90 0,9809 0,9846 0,9855 0,9807 0,9852 0,9857 0,9805 0,9845 0,9860

83 73,80 1,0225 1,0239 1,0227 1,0225 1,0241 1,0231 1,0219 1,0233 1,0229

84 74,70 1,0692 1,0680 1,0641 1,0692 1,0680 1,0645 1,0695 1,0676 1,0639

85 75,60 1,1195 1,1151 1,1074 1,1193 1,1155 1,1081 1,1188 1,1158 1,1074

86 76,50 1,1724 1,1641 1,1529 1,1718 1,1636 1,1531 1,1721 1,1639 1,1525

87 77,40 1,2326 1,2193 1,2032 1,2323 1,2190 1,2032 1,2335 1,2197 1,2033

88 78,30 1,3019 1,2823 1,2599 1,3016 1,2823 1,2599 1,3016 1,2823 1,2590

89 79,20 1,3781 1,3501 1,3200 1,3774 1,3501 1,3205 1,3781 1,3503 1,3202

90 80,10 1,4592 1,4215 1,3822 1,4579 1,4213 1,3822 1,4595 1,4208 1,3828

91 81,00 1,5502 1,4990 1,4493 1,5502 1,5003 1,4493 1,5499 1,4982 1,4505

92 81,90 1,6500 1,5842 1,5211 1,6490 1,5842 1,5204 1,6492 1,5850 1,5211

93 82,80 1,7629 1,6779 1,5991 1,7638 1,6779 1,5983 1,7619 1,6770 1,6006

94 83,70 1,8828 1,7723 1,6746 1,8839 1,7741 1,6748 1,8839 1,7733 1,6748

95 84,60 2,0119 1,8727 1,7530 2,0132 1,8723 1,7536 2,0130 1,8718 1,7533

96 85,50 2,1515 1,9770 1,8324 2,1515 1,9784 1,8330 2,1544 1,9747 1,8330

97 86,40 2,2953 2,0802 1,9104 2,2962 2,0802 1,9117 2,2953 2,0819 1,9084

98 87,30 2,4262 2,1709 1,9747 2,4252 2,1690 1,9762 2,4297 2,1684 1,9757

99 88,20 2,5295 2,2379 2,0227 2,5260 2,2394 2,0227 2,5322 2,2383 2,0244

100 89,10 2,5932 2,2788 2,0496 2,5907 2,2769 2,0515 2,5928 2,2769 2,0513

101 90,00 2,6179 2,2969 2,0623 2,6209 2,2969 2,0623 2,6179 2,2991 2,0623

102 90,90 2,5865 2,2739 2,0459 2,5840 2,2720 2,0477 2,5840 2,2761 2,0457

103 91,80 2,5144 2,2286 2,0142 2,5151 2,2261 2,0123 2,5136 2,2307 2,0146

94

104 92,70 2,4149 2,1605 1,9670 2,4149 2,1605 1,9660 2,4183 2,1611 1,9681

105 93,60 2,2931 2,0783 1,9067 2,2931 2,0766 1,9081 2,2899 2,0790 1,9054

106 94,50 2,1593 1,9824 1,8363 2,1610 1,9824 1,8381 2,1564 1,9824 1,8368

107 95,40 2,0302 1,8872 1,7657 2,0305 1,8884 1,7646 2,0277 1,8860 1,7646

108 96,30 1,8974 1,7855 1,6852 1,8974 1,7855 1,6859 1,8974 1,7847 1,6845

109 97,20 1,7685 1,6814 1,6023 1,7675 1,6814 1,6031 1,7705 1,6822 1,6030

110 98,10 1,6537 1,5879 1,5252 1,6554 1,5871 1,5245 1,6537 1,5872 1,5252

111 99,00 1,5533 1,5034 1,4534 1,5527 1,5028 1,4528 1,5518 1,5041 1,4540

112 99,90 1,4602 1,4225 1,3832 1,4605 1,4223 1,3832 1,4610 1,4223 1,3843

113 100,80 1,3788 1,3503 1,3206 1,3788 1,3514 1,3196 1,3781 1,3503 1,3202

114 101,70 1,3049 1,2850 1,2617 1,3049 1,2850 1,2623 1,3055 1,2847 1,2621

115 102,60 1,2386 1,2254 1,2086 1,2396 1,2256 1,2081 1,2389 1,2262 1,2077

116 103,50 1,1775 1,1691 1,1573 1,1773 1,1688 1,1570 1,1778 1,1693 1,1575

117 104,40 1,1224 1,1179 1,1102 1,1222 1,1179 1,1100 1,1217 1,1187 1,1102

118 105,30 1,0710 1,0697 1,0655 1,0705 1,0702 1,0658 1,0714 1,0695 1,0651

119 106,20 1,0249 1,0266 1,0252 1,0255 1,0266 1,0250 1,0251 1,0263 1,0258

120 107,10 0,9839 0,9876 0,9883 0,9835 0,9874 0,9878 0,9841 0,9872 0,9881

121 108,00 0,9470 0,9522 0,9546 0,9470 0,9519 0,9545 0,9465 0,9517 0,9543

122 108,90 0,9123 0,9191 0,9234 0,9124 0,9191 0,9232 0,9128 0,9188 0,9232

123 109,80 0,8821 0,8898 0,8951 0,8821 0,8898 0,8951 0,8822 0,8897 0,8951

124 110,70 0,8524 0,8613 0,8676 0,8524 0,8611 0,8679 0,8524 0,8616 0,8676

125 111,60 0,8247 0,8343 0,8417 0,8250 0,8342 0,8420 0,8245 0,8339 0,8415

126 112,50 0,7996 0,8096 0,8180 0,7997 0,8100 0,8177 0,7996 0,8094 0,8179

127 113,40 0,7765 0,7871 0,7959 0,7767 0,7874 0,7961 0,7763 0,7869 0,7957

128 114,30 0,7548 0,7657 0,7751 0,7551 0,7660 0,7751 0,7548 0,7655 0,7751

129 115,20 0,7349 0,7463 0,7558 0,7350 0,7465 0,7558 0,7351 0,7465 0,7560

130 116,10 0,7163 0,7280 0,7378 0,7163 0,7280 0,7380 0,7165 0,7277 0,7380

131 117,00 0,6992 0,7109 0,7211 0,6990 0,7107 0,7213 0,6994 0,7112 0,7213

132 117,90 0,6829 0,6946 0,7051 0,6829 0,6946 0,7053 0,6831 0,6946 0,7053

133 118,80 0,6676 0,6797 0,6902 0,6678 0,6795 0,6903 0,6674 0,6799 0,6904

134 119,70 0,6534 0,6654 0,6762 0,6534 0,6654 0,6762 0,6535 0,6652 0,6762

135 120,60 0,6401 0,6522 0,6632 0,6399 0,6523 0,6631 0,6402 0,6522 0,6631

136 121,50 0,6273 0,6394 0,6505 0,6273 0,6396 0,6504 0,6275 0,6392 0,6503

137 122,40 0,6152 0,6273 0,6384 0,6152 0,6273 0,6384 0,6151 0,6271 0,6386

138 123,30 0,6036 0,6158 0,6269 0,6034 0,6158 0,6268 0,6037 0,6160 0,6271

139 124,20 0,5927 0,6049 0,6161 0,5927 0,6049 0,6162 0,5927 0,6051 0,6160

95

140 125,10 0,5824 0,5946 0,6059 0,5823 0,5947 0,6059 0,5825 0,5946 0,6057

141 126,00 0,5728 0,5850 0,5961 0,5729 0,5848 0,5961 0,5726 0,5848 0,5961

142 126,90 0,5636 0,5757 0,5870 0,5635 0,5759 0,5870 0,5635 0,5758 0,5869

143 127,80 0,5550 0,5671 0,5783 0,5549 0,5671 0,5784 0,5550 0,5671 0,5783

144 128,70 0,5467 0,5587 0,5700 0,5468 0,5588 0,5700 0,5468 0,5585 0,5699

145 129,60 0,5390 0,5509 0,5622 0,5390 0,5511 0,5621 0,5389 0,5511 0,5621

146 130,50 0,5316 0,5435 0,5548 0,5316 0,5435 0,5546 0,5315 0,5434 0,5549

147 131,40 0,5246 0,5365 0,5477 0,5246 0,5366 0,5476 0,5246 0,5366 0,5479

148 132,30 0,5180 0,5298 0,5409 0,5178 0,5296 0,5410 0,5180 0,5297 0,5410

149 133,20 0,5116 0,5233 0,5344 0,5115 0,5233 0,5345 0,5115 0,5232 0,5343

150 134,10 0,5055 0,5171 0,5282 0,5055 0,5171 0,5282 0,5055 0,5172 0,5281

151 135,00 0,4996 0,5113 0,5223 0,4996 0,5113 0,5224 0,4996 0,5114 0,5223

152 135,90 0,4940 0,5057 0,5166 0,4940 0,5056 0,5168 0,4942 0,5057 0,5166

153 136,80 0,4888 0,5004 0,5113 0,4888 0,5004 0,5114 0,4888 0,5004 0,5114

154 137,70 0,4837 0,4953 0,5062 0,4837 0,4952 0,5062 0,4836 0,4952 0,5063

155 138,60 0,4789 0,4904 0,5013 0,4789 0,4904 0,5013 0,4788 0,4905 0,5013

156 139,50 0,4743 0,4857 0,4965 0,4742 0,4857 0,4966 0,4744 0,4858 0,4966

157 140,40 0,4699 0,4813 0,4921 0,4700 0,4813 0,4921 0,4698 0,4812 0,4920

158 141,30 0,4656 0,4769 0,4877 0,4656 0,4770 0,4878 0,4655 0,4770 0,4876

159 142,20 0,4615 0,4728 0,4835 0,4616 0,4727 0,4835 0,4616 0,4728 0,4835

160 143,10 0,4576 0,4689 0,4796 0,4577 0,4689 0,4796 0,4575 0,4690 0,4797

161 144,00 0,4539 0,4651 0,4758 0,4539 0,4651 0,4758 0,4540 0,4652 0,4759

162 144,90 0,4504 0,4615 0,4721 0,4504 0,4614 0,4722 0,4503 0,4615 0,4722

163 145,80 0,4470 0,4580 0,4687 0,4471 0,4581 0,4687 0,4469 0,4581 0,4686

164 146,70 0,4437 0,4547 0,4653 0,4436 0,4547 0,4653 0,4438 0,4548 0,4653

165 147,60 0,4406 0,4516 0,4621 0,4406 0,4517 0,4621 0,4405 0,4515 0,4620

166 148,50 0,4376 0,4486 0,4590 0,4376 0,4485 0,4591 0,4375 0,4485 0,4590

167 149,40 0,4348 0,4457 0,4562 0,4348 0,4457 0,4562 0,4348 0,4458 0,4561

168 150,30 0,4321 0,4429 0,4533 0,4320 0,4429 0,4534 0,4321 0,4429 0,4534

169 151,20 0,4294 0,4403 0,4507 0,4294 0,4404 0,4507 0,4294 0,4402 0,4508

170 152,10 0,4270 0,4377 0,4482 0,4271 0,4378 0,4482 0,4271 0,4378 0,4482

171 153,00 0,4246 0,4354 0,4457 0,4247 0,4355 0,4457 0,4247 0,4355 0,4458

172 153,90 0,4224 0,4331 0,4434 0,4224 0,4331 0,4433 0,4224 0,4331 0,4435

173 154,80 0,4202 0,4309 0,4412 0,4202 0,4308 0,4412 0,4203 0,4308 0,4412

174 155,70 0,4182 0,4288 0,4391 0,4181 0,4289 0,4391 0,4182 0,4288 0,4392

175 156,60 0,4162 0,4268 0,4370 0,4163 0,4269 0,4371 0,4162 0,4267 0,4371

96

176 157,50 0,4143 0,4249 0,4351 0,4143 0,4249 0,4352 0,4144 0,4249 0,4351

177 158,40 0,4125 0,4231 0,4333 0,4125 0,4232 0,4333 0,4126 0,4232 0,4333

178 159,30 0,4108 0,4214 0,4316 0,4108 0,4214 0,4315 0,4108 0,4214 0,4316

179 160,20 0,4092 0,4197 0,4299 0,4092 0,4198 0,4299 0,4093 0,4196 0,4298

180 161,10 0,4077 0,4182 0,4283 0,4077 0,4182 0,4283 0,4078 0,4181 0,4283

181 162,00 0,4063 0,4168 0,4269 0,4063 0,4168 0,4269 0,4063 0,4168 0,4268

182 162,90 0,4049 0,4153 0,4254 0,4048 0,4153 0,4254 0,4050 0,4153 0,4255

183 163,80 0,4036 0,4141 0,4241 0,4036 0,4141 0,4242 0,4037 0,4141 0,4240

184 164,70 0,4024 0,4128 0,4228 0,4024 0,4128 0,4229 0,4024 0,4128 0,4228

185 165,60 0,4013 0,4117 0,4217 0,4013 0,4117 0,4216 0,4014 0,4117 0,4217

186 166,50 0,4002 0,4105 0,4206 0,4002 0,4105 0,4205 0,4001 0,4105 0,4207

187 167,40 0,3992 0,4096 0,4196 0,3992 0,4096 0,4196 0,3993 0,4096 0,4196

188 168,30 0,3983 0,4085 0,4185 0,3983 0,4086 0,4186 0,3983 0,4086 0,4186

189 169,20 0,3974 0,4076 0,4176 0,3973 0,4076 0,4176 0,3974 0,4076 0,4175

190 170,10 0,3966 0,4069 0,4168 0,3966 0,4068 0,4168 0,3966 0,4070 0,4167

191 171,00 0,3959 0,4062 0,4161 0,3959 0,4061 0,4161 0,3960 0,4061 0,4161

192 171,90 0,3952 0,4055 0,4154 0,3952 0,4054 0,4154 0,3952 0,4055 0,4155

193 172,80 0,3947 0,4050 0,4149 0,3947 0,4049 0,4149 0,3948 0,4049 0,4149

194 173,70 0,3942 0,4044 0,4144 0,3942 0,4044 0,4144 0,3942 0,4045 0,4143

195 174,60 0,3938 0,4040 0,4139 0,3938 0,4040 0,4139 0,3938 0,4041 0,4139

196 175,50 0,3934 0,4036 0,4135 0,3934 0,4035 0,4135 0,3934 0,4037 0,4135

197 176,40 0,3930 0,4031 0,4130 0,3930 0,4031 0,4130 0,3930 0,4031 0,4131

198 177,30 0,3932 0,4033 0,4132 0,3931 0,4033 0,4133 0,3932 0,4033 0,4133

199 178,20 0,3929 0,4031 0,4130 0,3930 0,4031 0,4130 0,3930 0,4031 0,4131

200 179,10 0,3929 0,4031 0,4129 0,3930 0,4032 0,4130 0,3930 0,4031 0,4129

201 180,00 0,3932 0,4033 0,4132 0,3931 0,4033 0,4132 0,3932 0,4033 0,4131

97


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

98

Tabela 4.9 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,25 m)


E = 5000 MPa E = 10000 MPa E = 15000 MPa

Lp. j = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,15 = 0,20 = 0,25

1 0,00 4,4438 3,8900 3,4898 4,4542 3,8976 3,4958 4,4542 3,8824 3,4898

2 1,80 4,2636 3,7724 3,4076 4,2636 3,7724 3,4076 4,2518 3,7741 3,4131

3 3,60 3,8661 3,5024 3,2141 3,8592 3,4968 3,2095 3,8690 3,4968 3,2161

4 5,40 3,4028 3,1635 2,9584 3,4021 3,1624 2,9642 3,4021 3,1665 2,9642

5 7,20 2,9728 2,8280 2,6914 2,9759 2,8280 2,6910 2,9763 2,8280 2,6914

6 9,00 2,6083 2,5252 2,4399 2,6083 2,5252 2,4419 2,6083 2,5256 2,4358

7 10,80 2,3170 2,2704 2,2195 2,3156 2,2689 2,2210 2,3209 2,2725 2,2199

8 12,60 2,0778 2,0554 2,0274 2,0778 2,0543 2,0274 2,0768 2,0535 2,0301

9 14,40 1,8833 1,8759 1,8645 1,8850 1,8775 1,8645 1,8808 1,8751 1,8636

10 16,20 1,7228 1,7263 1,7232 1,7242 1,7257 1,7232 1,7237 1,7269 1,7232

11 18,00 1,5902 1,6000 1,6046 1,5915 1,5995 1,6040 1,5885 1,5995 1,6058

12 19,80 1,4788 1,4922 1,5015 1,4792 1,4936 1,5011 1,4792 1,4922 1,5011

13 21,60 1,3851 1,4007 1,4128 1,3839 1,4007 1,4133 1,3849 1,3998 1,4140

14 23,40 1,3043 1,3223 1,3360 1,3034 1,3212 1,3363 1,3045 1,3223 1,3369

15 25,20 1,2346 1,2540 1,2696 1,2344 1,2530 1,2704 1,2347 1,2545 1,2699

16 27,00 1,1742 1,1940 1,2111 1,1736 1,1938 1,2118 1,1733 1,1935 1,2106

17 28,80 1,1212 1,1416 1,1591 1,1206 1,1408 1,1591 1,1217 1,1410 1,1599

18 30,60 1,0744 1,0945 1,1133 1,0743 1,0947 1,1127 1,0743 1,0944 1,1129

19 32,40 1,0328 1,0532 1,0719 1,0328 1,0538 1,0718 1,0322 1,0532 1,0725

20 34,20 0,9963 1,0163 1,0352 0,9962 1,0169 1,0358 0,9962 1,0164 1,0347

21 36,00 0,9631 0,9836 1,0022 0,9631 0,9832 1,0027 0,9625 0,9831 1,0021

22 37,80 0,9334 0,9538 0,9724 0,9338 0,9534 0,9723 0,9339 0,9533 0,9730

23 39,60 0,9066 0,9269 0,9455 0,9071 0,9269 0,9455 0,9066 0,9265 0,9451

24 41,40 0,8825 0,9022 0,9212 0,8825 0,9026 0,9216 0,8821 0,9023 0,9213

25 43,20 0,8604 0,8803 0,8991 0,8607 0,8803 0,8988 0,8599 0,8804 0,8995

26 45,00 0,8408 0,8601 0,8788 0,8407 0,8605 0,8791 0,8412 0,8606 0,8789

27 46,80 0,8223 0,8419 0,8604 0,8223 0,8422 0,8603 0,8220 0,8415 0,8600

28 48,60 0,8057 0,8253 0,8436 0,8061 0,8253 0,8436 0,8056 0,8253 0,8440

29 50,40 0,7906 0,8097 0,8281 0,7910 0,8097 0,8281 0,7910 0,8097 0,8285

30 52,20 0,7768 0,7959 0,8138 0,7771 0,7959 0,8138 0,7768 0,7956 0,8134

31 54,00 0,7640 0,7828 0,8008 0,7643 0,7831 0,8012 0,7640 0,7828 0,8008

99

32 55,80 0,7524 0,7710 0,7888 0,7524 0,7713 0,7888 0,7524 0,7713 0,7885

33 57,60 0,7418 0,7602 0,7780 0,7415 0,7605 0,7780 0,7421 0,7602 0,7783

34 59,40 0,7320 0,7504 0,7680 0,7320 0,7504 0,7680 0,7320 0,7501 0,7683

35 61,20 0,7230 0,7412 0,7588 0,7233 0,7412 0,7588 0,7230 0,7411 0,7585

36 63,00 0,7148 0,7329 0,7503 0,7148 0,7332 0,7504 0,7151 0,7332 0,7506

37 64,80 0,7075 0,7254 0,7428 0,7075 0,7254 0,7426 0,7072 0,7254 0,7428

38 66,60 0,7006 0,7185 0,7357 0,7009 0,7188 0,7360 0,7003 0,7185 0,7360

39 68,40 0,6946 0,7122 0,7295 0,6943 0,7122 0,7295 0,6943 0,7125 0,7292

40 70,20 0,6889 0,7068 0,7238 0,6889 0,7068 0,7236 0,6892 0,7065 0,7241

41 72,00 0,6840 0,7017 0,7187 0,6840 0,7014 0,7187 0,6840 0,7014 0,7189

42 73,80 0,6797 0,6971 0,7142 0,6797 0,6971 0,7139 0,6797 0,6971 0,7139

43 75,60 0,6757 0,6933 0,7101 0,6759 0,6933 0,7101 0,6754 0,6936 0,7104

44 77,40 0,6724 0,6898 0,7066 0,6722 0,6896 0,7069 0,6727 0,6901 0,7069

45 79,20 0,6694 0,6868 0,7036 0,6694 0,6868 0,7036 0,6691 0,6866 0,7034

46 81,00 0,6671 0,6845 0,7011 0,6671 0,6845 0,7013 0,6671 0,6845 0,7013

47 82,80 0,6650 0,6824 0,6990 0,6653 0,6822 0,6990 0,6650 0,6824 0,6993

48 84,60 0,6634 0,6808 0,6974 0,6634 0,6808 0,6977 0,6637 0,6811 0,6972

49 86,40 0,6625 0,6797 0,6963 0,6625 0,6795 0,6963 0,6623 0,6797 0,6965

50 88,20 0,6618 0,6790 0,6956 0,6616 0,6790 0,6958 0,6616 0,6790 0,6958

51 90,00 0,6616 0,6788 0,6954 0,6616 0,6785 0,6954 0,6616 0,6790 0,6951

52 91,80 0,6618 0,6790 0,6956 0,6616 0,6790 0,6958 0,6616 0,6790 0,6958

53 93,60 0,6623 0,6797 0,6963 0,6625 0,6794 0,6963 0,6623 0,6797 0,6965

54 95,40 0,6634 0,6808 0,6974 0,6634 0,6808 0,6976 0,6636 0,6811 0,6972

55 97,20 0,6650 0,6822 0,6990 0,6648 0,6822 0,6990 0,6650 0,6824 0,6992

56 99,00 0,6668 0,6842 0,7011 0,6671 0,6845 0,7008 0,6671 0,6845 0,7013

57 100,80 0,6694 0,6868 0,7036 0,6694 0,6868 0,7036 0,6691 0,6865 0,7034

58 102,60 0,6722 0,6896 0,7066 0,6722 0,6896 0,7064 0,6719 0,6893 0,7068

59 104,40 0,6757 0,6931 0,7099 0,6754 0,6933 0,7101 0,6754 0,6928 0,7096

60 106,20 0,6795 0,6971 0,7139 0,6797 0,6971 0,7139 0,6797 0,6971 0,7139

61 108,00 0,6838 0,7014 0,7184 0,6840 0,7014 0,7187 0,6840 0,7014 0,7182

62 109,80 0,6889 0,7065 0,7235 0,6889 0,7063 0,7235 0,6891 0,7065 0,7232

63 111,60 0,6943 0,7122 0,7292 0,6943 0,7122 0,7294 0,6943 0,7124 0,7292

64 113,40 0,7003 0,7182 0,7356 0,7003 0,7182 0,7354 0,7003 0,7184 0,7359

65 115,20 0,7072 0,7251 0,7425 0,7069 0,7253 0,7425 0,7072 0,7253 0,7428

66 117,00 0,7148 0,7329 0,7503 0,7147 0,7326 0,7503 0,7150 0,7332 0,7506

67 118,80 0,7227 0,7411 0,7585 0,7227 0,7411 0,7588 0,7230 0,7411 0,7585

100

68 120,60 0,7317 0,7501 0,7677 0,7320 0,7503 0,7680 0,7320 0,7500 0,7674

69 122,40 0,7415 0,7601 0,7776 0,7415 0,7598 0,7780 0,7412 0,7601 0,7774

70 124,20 0,7521 0,7710 0,7887 0,7524 0,7707 0,7887 0,7524 0,7713 0,7884

71 126,00 0,7639 0,7827 0,8007 0,7636 0,7824 0,8004 0,7639 0,7827 0,8007

72 127,80 0,7767 0,7955 0,8137 0,7764 0,7958 0,8137 0,7767 0,7955 0,8134

73 129,60 0,7906 0,8096 0,8280 0,7902 0,8096 0,8280 0,7909 0,8096 0,8284

74 131,40 0,8056 0,8248 0,8435 0,8059 0,8252 0,8435 0,8055 0,8252 0,8438

75 133,20 0,8222 0,8417 0,8603 0,8222 0,8421 0,8602 0,8219 0,8414 0,8600

76 135,00 0,8406 0,8604 0,8787 0,8406 0,8604 0,8790 0,8410 0,8604 0,8787

77 136,80 0,8606 0,8806 0,8990 0,8606 0,8802 0,8993 0,8609 0,8802 0,8993

78 138,60 0,8828 0,9025 0,9214 0,8823 0,9025 0,9215 0,8831 0,9021 0,9211

79 140,40 0,9069 0,9272 0,9458 0,9068 0,9267 0,9462 0,9065 0,9276 0,9461

80 142,20 0,9336 0,9540 0,9726 0,9336 0,9540 0,9730 0,9337 0,9545 0,9727

81 144,00 0,9629 0,9834 1,0024 0,9628 0,9838 1,0023 0,9623 0,9828 1,0018

82 145,80 0,9959 1,0165 1,0353 0,9960 1,0165 1,0353 0,9959 1,0161 1,0358

83 147,60 1,0324 1,0529 1,0720 1,0324 1,0533 1,0715 1,0319 1,0529 1,0721

84 149,40 1,0740 1,0941 1,1123 1,0741 1,0941 1,1121 1,0740 1,0940 1,1124

85 151,20 1,1200 1,1405 1,1586 1,1200 1,1405 1,1584 1,1194 1,1405 1,1594

86 153,00 1,1730 1,1927 1,2098 1,1730 1,1934 1,2100 1,1728 1,1929 1,2100

87 154,80 1,2340 1,2526 1,2691 1,2340 1,2526 1,2684 1,2342 1,2516 1,2691

88 156,60 1,3029 1,3209 1,3355 1,3029 1,3207 1,3358 1,3038 1,3215 1,3360

89 158,40 1,3833 1,4001 1,4130 1,3833 1,4001 1,4126 1,3840 1,3989 1,4130

90 160,20 1,4781 1,4914 1,5007 1,4785 1,4921 1,5002 1,4781 1,4910 1,5011

91 162,00 1,5893 1,5990 1,6036 1,5906 1,5985 1,6030 1,5885 1,5995 1,6042

92 163,80 1,7225 1,7250 1,7232 1,7231 1,7244 1,7219 1,7220 1,7250 1,7212

93 165,60 1,8827 1,8751 1,8619 1,8835 1,8759 1,8628 1,8837 1,8727 1,8610

94 167,40 2,0758 2,0532 2,0251 2,0758 2,0521 2,0251 2,0768 2,0503 2,0268

95 169,20 2,3151 2,2681 2,2184 2,3127 2,2660 2,2151 2,3166 2,2681 2,2199

96 171,00 2,6050 2,5215 2,4380 2,6042 2,5211 2,4340 2,6021 2,5194 2,4421

97 172,80 2,9577 2,8106 2,6776 2,9574 2,8106 2,6750 2,9577 2,8106 2,6754

98 174,60 3,3649 3,1366 2,9364 3,3694 3,1366 2,9364 3,3649 3,1366 2,9399

99 176,40 3,8592 3,5024 3,2141 3,8592 3,4968 3,2095 3,8486 3,4968 3,2161

100 178,20 4,2478 3,7533 3,3923 4,2452 3,7585 3,3966 4,2596 3,7533 3,3966

101 180,00 4,4026 3,8596 3,4664 4,4128 3,8521 3,4606 4,3924 3,8596 3,4722

101


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,20)


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=5000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,20

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=5000, ni = 0,15

E=5000, ni = 0,20

E=5000, ni = 0,25

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

E=15000, ni = 0,15

E=15000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,25

102


(E = 10000 MPa, = 0,15 ÷ 0,25)


(E = 5000 ÷ 15000 MPa, = 0,20)

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=10000, ni = 0,15

E=10000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,25

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

E=5000, ni = 0,20

E=10000, ni = 0,20

E=15000, ni = 0,20

103

Z przeprowadzonych obliczeń wynika (rys. 4.22, rys. 4.25, rys. 4.28), że

współczynnik sprężystości wzdłużnej górotworu nie wpływa na wynik współczynnika

kształtu, dlatego dalsze obliczenia przeprowadzone zostały dla E = 10000 MPa. Na

wykresach widać, że liczba Poissona dla różnych modeli w pewnych przedziałach daje

rozbieżne wyniki, dlatego nie można pominąć jej wpływu na wartość współczynnika

kształtu.

W przypadku modelu tarczy z elipsą o wymiarach półosi a = 8,25 m; b = 4,9 m oraz

tarczy z elipsą gdzie a = 16,5 m; b = 9,8 m pomimo dwukrotnego zwiekszenia

gabarytów wyrobiska współczynnik kształtu pozostaje niezmienny, tak wiec wynika z

tego, że dla stałego stosunku półosi elipsy a/b jest on niezmienny. W przypadku modelu

trzeciego nie zauważono podobieństw i zależności z poprzednimi modelami.

4.3.3. Obliczenia współczynnik kształtu k dla różnych stosunków półosi elipsy

W dalszych badaniach postanowiono wykazać wpływ stosunku a/b na rozkład i

wartość współczynnika kształtu na obwodzie wyrobiska eliptycznego. W tym celu

skonstruowano 5 modeli geometrycznych tarczy z centralnie umieszczonym otworem

eliptycznym o stosunku półosi a/b = 2,0; 1,75; 1,5; 1,25; 1,0 (rys. 4.29 ÷ 4.33).



104



Rysunek 4.31 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m)

obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa

105



Rysunek 4.33 Model tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36m)

obciążonym od środka ciśnieniem 1,0 MPa

106

Obliczenia przeprowadzono dla parametrów górotworu:

- współczynnik podatności wzdłużnej górotworu: Eg = 10 000 MPa,

- liczba Poissona: = 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50.

W celu wyznaczenia współczynnika kształtu k dla wybranych stosunków półosi

elipsy przeprowadzono obliczenia wartości współczynnika podatności podłoża (Cel) na

obwodzie każdej z rozważanych elips. W sumie przebadano 45 modeli obliczeniowych.

Uzyskane wyniki przedstawiono tabelarycznie (tab. 4.10 ÷ 4.19) oraz graficznie w

postaci wykresów (rys. 4.34 ÷ 4.43).

107

4.3.3.1. Dla a/b = 2,0


o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = 12,72 m; b = 6,36 m)

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

108

Tabela 4.10 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m)

Współczynnik podatności podłoża C [MN/m3]

Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 417,36 411,86 406,67 401,45 396,51 391,54 386,85 382,12 377,64

2 1,8 417,54 412,03 406,67 401,61 396,51 391,69 386,85 382,26 377,78

3 3,6 417,89 412,37 407,17 401,93 396,98 392,00 387,29 382,55 378,06

4 5,4 418,58 413,05 407,83 402,57 397,45 392,61 387,88 383,12 378,61

5 7,2 419,46 413,91 408,66 403,38 398,39 393,37 388,62 383,98 379,45

6 9,0 420,52 415,11 409,83 404,52 399,50 394,44 389,66 384,99 380,43

7 10,8 422,12 416,49 411,18 405,99 400,77 395,83 391,01 386,30 381,70

8 12,6 423,73 418,23 412,87 407,48 402,37 397,39 392,52 387,76 383,26

9 14,4 425,71 420,17 414,76 409,47 404,31 399,27 394,34 389,68 384,98

10 16,2 428,08 422,47 417,00 411,65 406,43 401,49 396,50 391,62 386,99

11 18,0 430,66 424,99 419,62 414,20 408,91 403,89 398,83 394,03 389,33

12 19,8 433,65 427,90 422,46 416,96 411,75 406,49 401,50 396,63 391,85

13 21,6 436,87 431,22 425,51 420,10 414,80 409,62 404,53 399,56 394,69

14 23,4 440,52 434,78 429,15 423,64 418,25 412,96 407,77 402,70 397,88

15 25,2 444,44 438,59 433,05 427,43 421,92 416,52 411,40 406,20 401,28

16 27,0 448,82 443,06 437,21 431,66 426,02 420,67 415,42 410,10 405,05

17 28,8 453,71 447,82 441,84 436,16 430,57 425,08 419,70 414,41 409,38

18 30,6 458,92 452,89 446,97 441,33 435,60 429,96 424,42 419,15 413,80

19 32,4 464,67 458,71 452,62 446,83 440,93 435,31 429,78 424,16 418,82

20 34,2 471,02 464,89 458,84 452,88 446,99 441,19 435,47 429,84 424,30

21 36,0 478,00 471,69 465,45 459,29 453,42 447,41 441,69 435,85 430,29

22 37,8 485,42 479,15 472,70 466,54 460,45 454,42 448,49 442,61 436,81

23 39,6 493,56 487,08 480,87 474,47 468,14 461,88 455,88 449,76 443,89

24 41,4 502,74 496,02 489,56 482,91 476,55 470,22 463,95 457,54 451,61

25 43,2 512,53 505,80 499,08 492,37 485,71 479,09 472,75 466,22 459,99

26 45,0 523,26 516,24 509,48 502,71 495,72 489,00 482,31 475,66 469,10

27 46,8 535,01 527,96 520,86 513,75 506,90 499,81 492,75 485,97 478,97

28 48,6 547,91 540,80 533,62 526,11 518,88 511,62 504,36 497,17 489,98

29 50,4 562,39 554,90 547,31 539,95 532,24 524,80 517,07 509,63 502,20

30 52,2 578,00 570,40 562,67 554,83 546,92 538,94 531,25 523,23 515,27

31 54,0 595,91 587,83 579,92 571,52 563,34 555,07 546,78 538,43 530,07

109

32 55,8 615,34 607,09 598,96 590,28 581,45 572,84 563,79 555,04 546,28

33 57,6 637,30 628,84 620,08 611,04 602,15 592,76 583,23 573,67 564,35

34 59,4 662,19 653,49 644,37 634,50 624,77 614,82 604,71 594,84 584,55

35 61,2 690,54 681,06 671,52 661,55 650,80 640,19 629,31 618,34 607,28

36 63,0 722,47 713,09 702,53 691,93 680,42 668,94 657,24 644,86 632,86

37 64,8 759,79 749,40 738,73 726,78 714,75 701,82 688,94 675,35 662,04

38 66,6 803,11 792,11 780,02 767,60 753,83 740,01 725,20 710,58 695,28

39 68,4 853,85 842,09 829,62 815,18 799,83 784,33 767,65 751,15 733,86

40 70,2 914,77 902,02 887,43 872,05 854,63 836,77 817,62 798,62 778,53

41 72,0 987,97 973,99 958,38 939,80 920,40 898,67 876,97 854,62 831,67

42 73,8 1078,55 1064,00 1044,90 1024,02 999,62 974,67 948,21 921,25 893,95

43 75,6 1193,04 1176,49 1155,01 1127,96 1099,20 1068,12 1035,13 1001,67 967,56

44 77,4 1341,89 1322,46 1295,50 1262,70 1225,40 1185,02 1142,31 1099,34 1057,46

45 79,2 1542,68 1518,67 1485,36 1440,63 1389,40 1335,80 1278,48 1222,27 1165,69

46 81,0 1827,27 1795,91 1748,53 1685,54 1609,91 1531,55 1452,65 1373,83 1297,99

47 82,8 2255,68 2215,57 2138,39 2035,23 1916,08 1796,61 1676,16 1560,49 1453,42

48 84,6 2981,68 2914,62 2771,19 2570,15 2358,11 2146,85 1956,03 1783,26 1633,41

49 86,4 4433,25 4295,65 3908,49 3436,34 2983,57 2602,90 2289,23 2029,25 1819,38

50 88,2 8762,16 8024,69 6228,50 4756,51 3758,10 3082,52 2598,42 2244,16 1969,94

51 90,0 62500,00 20833,33 9009,01 5714,29 4201,68 3311,26 2739,73 2331,00 2028,40

52 91,8 8762,16 8084,52 6228,50 4769,21 3758,10 3086,05 2598,42 2245,56 1969,94

53 93,6 4433,25 4295,65 3908,49 3429,33 2983,57 2602,90 2289,23 2029,25 1819,38

54 95,4 2981,68 2913,47 2768,86 2570,15 2358,11 2146,85 1956,03 1783,26 1633,41

55 97,2 2255,87 2215,57 2138,39 2033,79 1916,08 1792,17 1674,48 1558,89 1453,42

56 99,0 1827,37 1795,91 1747,96 1684,73 1608,95 1531,55 1451,57 1372,75 1296,94

57 100,8 1542,68 1518,67 1485,36 1440,63 1389,40 1335,11 1277,75 1221,53 1164,94

58 102,6 1341,93 1322,36 1295,50 1262,70 1224,99 1185,87 1143,51 1099,88 1056,91

59 104,4 1193,04 1176,42 1154,85 1129,21 1100,08 1067,78 1035,13 1001,27 967,56

60 106,2 1079,71 1064,00 1045,87 1023,85 1000,60 975,33 948,21 920,95 893,63

61 108,0 987,99 974,90 958,38 940,67 920,23 899,45 876,75 854,38 831,42

62 109,8 914,77 902,02 888,22 871,95 855,22 836,77 818,09 798,43 779,10

63 111,6 853,86 842,78 829,57 815,18 800,46 784,33 768,23 750,99 734,20

64 113,4 803,11 792,11 780,62 767,60 754,39 740,01 725,71 710,58 695,74

65 115,2 759,79 749,96 738,73 727,30 714,75 702,22 688,94 675,79 662,47

66 117,0 722,99 713,09 703,03 691,93 680,82 668,94 657,16 645,26 633,14

67 118,8 690,54 681,52 671,52 661,55 651,22 640,54 629,31 618,34 607,28

110

68 120,6 662,63 653,48 644,37 634,90 625,16 615,19 605,07 594,84 584,55

69 122,4 637,70 629,24 620,45 611,41 602,15 592,76 583,23 574,00 564,35

70 124,2 615,72 607,46 598,96 590,28 581,79 572,80 564,10 555,04 546,28

71 126,0 595,91 588,17 579,92 571,85 563,34 555,07 546,74 538,38 530,07

72 127,8 578,33 570,73 562,98 555,14 547,20 539,23 531,21 523,23 515,48

73 129,6 562,39 554,90 547,61 539,95 532,24 524,80 517,07 509,63 502,20

74 131,4 548,21 540,80 533,62 526,39 519,13 511,88 504,36 497,13 490,21

75 133,2 535,30 528,23 521,13 514,01 506,90 499,81 492,97 485,94 479,20

76 135,0 523,26 516,50 509,74 502,71 495,95 489,22 482,31 475,66 469,07

77 136,8 512,53 505,80 499,07 492,61 485,94 479,30 472,73 466,44 459,96

78 138,6 502,74 496,26 489,56 483,14 476,76 470,21 463,93 457,72 451,61

79 140,4 493,81 487,32 480,87 474,47 468,36 462,08 455,88 449,94 443,89

80 142,2 485,66 479,38 472,92 466,76 460,66 454,63 448,67 442,79 436,98

81 144,0 478,22 471,91 465,67 459,50 453,62 447,61 441,87 436,04 430,47

82 145,8 471,24 465,11 459,06 453,08 447,19 441,38 435,66 430,02 424,48

83 147,6 464,89 458,92 452,83 447,03 441,12 435,50 429,96 424,52 419,16

84 149,4 459,13 453,10 447,17 441,53 435,78 430,14 424,78 419,33 414,14

85 151,2 453,92 448,02 442,04 436,35 430,76 425,26 419,88 414,75 409,55

86 153,0 449,03 443,26 437,40 431,84 426,20 420,85 415,59 410,44 405,37

87 154,8 444,63 438,79 433,24 427,61 422,10 416,87 411,56 406,53 401,44

88 156,6 440,72 434,97 429,34 423,82 418,42 413,13 407,94 402,86 398,04

89 158,4 437,06 431,40 425,69 420,27 414,97 409,78 404,70 399,72 394,84

90 160,2 433,84 428,08 422,63 417,13 411,92 406,65 401,66 396,78 392,00

91 162,0 430,85 425,17 419,80 414,38 409,07 404,06 398,99 394,18 389,49

92 163,8 428,26 422,65 417,18 411,82 406,60 401,65 396,65 391,92 387,14

93 165,6 425,89 420,34 414,93 409,64 404,48 399,43 394,65 389,84 385,12

94 167,4 423,91 418,41 413,04 407,81 402,70 397,70 392,83 388,06 383,41

95 169,2 422,30 416,84 411,35 406,16 401,09 396,15 391,32 386,60 381,99

96 171,0 420,87 415,28 410,00 404,85 399,66 394,75 389,97 385,29 380,72

97 172,8 419,64 414,25 408,83 403,71 398,55 393,68 388,92 384,28 379,74

98 174,6 418,76 413,39 408,00 402,73 397,77 392,92 388,03 383,41 378,90

99 176,4 418,06 412,71 407,33 402,09 397,14 392,15 387,44 382,84 378,34

100 178,2 417,71 412,37 407,00 401,77 396,82 391,85 387,14 382,55 377,93

101 180,0 417,71 412,20 406,83 401,77 396,67 391,70 387,00 382,41 377,93

111

Tabela 4.11 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 2,0 (a = 12,72 m; b = 6,36 m)


Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 0,2920 0,3012 0,3104 0,3191 0,3278 0,3362 0,3444 0,3524 0,3603

2 1,8 0,2921 0,3014 0,3104 0,3193 0,3278 0,3363 0,3444 0,3525 0,3604

3 3,6 0,2924 0,3016 0,3107 0,3195 0,3282 0,3366 0,3448 0,3528 0,3607

4 5,4 0,2928 0,3021 0,3113 0,3200 0,3286 0,3371 0,3454 0,3533 0,3612

5 7,2 0,2935 0,3027 0,3119 0,3207 0,3294 0,3377 0,3460 0,3541 0,3620

6 9,0 0,2942 0,3036 0,3128 0,3216 0,3303 0,3387 0,3470 0,3550 0,3629

7 10,8 0,2953 0,3046 0,3138 0,3228 0,3314 0,3399 0,3482 0,3562 0,3641

8 12,6 0,2964 0,3059 0,3151 0,3239 0,3327 0,3412 0,3495 0,3576 0,3656

9 14,4 0,2978 0,3073 0,3165 0,3255 0,3343 0,3428 0,3511 0,3594 0,3673

10 16,2 0,2995 0,3090 0,3183 0,3273 0,3360 0,3447 0,3530 0,3611 0,3692

11 18,0 0,3013 0,3108 0,3203 0,3293 0,3381 0,3468 0,3551 0,3634 0,3714

12 19,8 0,3034 0,3130 0,3224 0,3315 0,3404 0,3490 0,3575 0,3658 0,3738

13 21,6 0,3056 0,3154 0,3247 0,3340 0,3430 0,3517 0,3602 0,3685 0,3765

14 23,4 0,3082 0,3180 0,3275 0,3368 0,3458 0,3546 0,3631 0,3714 0,3796

15 25,2 0,3109 0,3208 0,3305 0,3398 0,3488 0,3576 0,3663 0,3746 0,3828

16 27,0 0,3140 0,3241 0,3337 0,3432 0,3522 0,3612 0,3699 0,3782 0,3864

17 28,8 0,3174 0,3275 0,3372 0,3467 0,3560 0,3650 0,3737 0,3822 0,3905

18 30,6 0,3211 0,3312 0,3411 0,3509 0,3602 0,3692 0,3779 0,3865 0,3948

19 32,4 0,3251 0,3355 0,3454 0,3552 0,3646 0,3738 0,3827 0,3912 0,3996

20 34,2 0,3295 0,3400 0,3502 0,3600 0,3696 0,3788 0,3877 0,3964 0,4048

21 36,0 0,3344 0,3450 0,3552 0,3651 0,3749 0,3841 0,3933 0,4019 0,4105

22 37,8 0,3396 0,3504 0,3608 0,3709 0,3807 0,3902 0,3993 0,4082 0,4167

23 39,6 0,3453 0,3562 0,3670 0,3772 0,3871 0,3966 0,4059 0,4148 0,4235

24 41,4 0,3517 0,3628 0,3736 0,3839 0,3940 0,4037 0,4131 0,4219 0,4308

25 43,2 0,3586 0,3699 0,3809 0,3914 0,4016 0,4113 0,4209 0,4299 0,4388

26 45,0 0,3661 0,3776 0,3888 0,3997 0,4099 0,4199 0,4294 0,4387 0,4475

27 46,8 0,3743 0,3861 0,3975 0,4084 0,4191 0,4291 0,4387 0,4482 0,4569

28 48,6 0,3833 0,3955 0,4073 0,4183 0,4290 0,4393 0,4491 0,4585 0,4674

29 50,4 0,3935 0,4059 0,4177 0,4293 0,4401 0,4506 0,4604 0,4700 0,4791

30 52,2 0,4044 0,4172 0,4294 0,4411 0,4522 0,4627 0,4730 0,4825 0,4916

112

31 54,0 0,4169 0,4299 0,4426 0,4544 0,4658 0,4766 0,4869 0,4965 0,5057

32 55,8 0,4305 0,4440 0,4571 0,4693 0,4807 0,4918 0,5020 0,5119 0,5211

33 57,6 0,4459 0,4599 0,4732 0,4858 0,4979 0,5089 0,5193 0,5290 0,5384

34 59,4 0,4633 0,4780 0,4918 0,5044 0,5166 0,5279 0,5384 0,5486 0,5577

35 61,2 0,4831 0,4981 0,5125 0,5259 0,5381 0,5497 0,5603 0,5702 0,5793

36 63,0 0,5054 0,5216 0,5362 0,5501 0,5626 0,5744 0,5852 0,5947 0,6037

37 64,8 0,5315 0,5481 0,5638 0,5778 0,5910 0,6026 0,6134 0,6228 0,6316

38 66,6 0,5619 0,5793 0,5953 0,6102 0,6233 0,6354 0,6457 0,6553 0,6633

39 68,4 0,5974 0,6159 0,6332 0,6481 0,6613 0,6734 0,6835 0,6927 0,7001

40 70,2 0,6400 0,6597 0,6773 0,6933 0,7066 0,7184 0,7280 0,7365 0,7427

41 72,0 0,6912 0,7124 0,7314 0,7471 0,7610 0,7716 0,7809 0,7881 0,7934

42 73,8 0,7546 0,7782 0,7975 0,8141 0,8265 0,8369 0,8443 0,8496 0,8528

43 75,6 0,8347 0,8605 0,8815 0,8967 0,9088 0,9171 0,9217 0,9237 0,9231

44 77,4 0,9388 0,9672 0,9887 1,0038 1,0132 1,0175 1,0171 1,0138 1,0088

45 79,2 1,0793 1,1108 1,1336 1,1453 1,1488 1,1469 1,1384 1,1272 1,1121

46 81,0 1,2784 1,3135 1,3345 1,3400 1,3311 1,3150 1,2934 1,2669 1,2383

47 82,8 1,5781 1,6205 1,6320 1,6180 1,5842 1,5426 1,4925 1,4391 1,3866

48 84,6 2,0860 2,1318 2,1150 2,0433 1,9497 1,8433 1,7417 1,6445 1,5583

49 86,4 3,1015 3,1418 2,9830 2,7319 2,4668 2,2348 2,0383 1,8714 1,7357

50 88,2 6,1300 5,8693 4,7536 3,7814 3,1072 2,6466 2,3136 2,0696 1,8793

51 90,0 43,7250 15,2375 6,8757 4,5429 3,4739 2,8430 2,4395 2,1497 1,9351

52 91,8 6,1300 5,9130 4,7536 3,7915 3,1072 2,6497 2,3136 2,0709 1,8793

53 93,6 3,1015 3,1418 2,9830 2,7263 2,4668 2,2348 2,0383 1,8714 1,7357

54 95,4 2,0860 2,1309 2,1132 2,0433 1,9497 1,8433 1,7417 1,6445 1,5583

55 97,2 1,5782 1,6205 1,6320 1,6169 1,5842 1,5388 1,4910 1,4376 1,3866

56 99,0 1,2784 1,3135 1,3340 1,3394 1,3303 1,3150 1,2925 1,2660 1,2373

57 100,8 1,0793 1,1108 1,1336 1,1453 1,1488 1,1463 1,1377 1,1265 1,1114

58 102,6 0,9388 0,9672 0,9887 1,0038 1,0128 1,0182 1,0182 1,0143 1,0083

59 104,4 0,8347 0,8604 0,8814 0,8977 0,9095 0,9168 0,9217 0,9234 0,9231

60 106,2 0,7554 0,7782 0,7982 0,8140 0,8273 0,8374 0,8443 0,8493 0,8525

61 108,0 0,6912 0,7130 0,7314 0,7478 0,7608 0,7723 0,7807 0,7879 0,7932

62 109,8 0,6400 0,6597 0,6779 0,6932 0,7071 0,7184 0,7284 0,7363 0,7433

63 111,6 0,5974 0,6164 0,6331 0,6481 0,6618 0,6734 0,6840 0,6926 0,7004

64 113,4 0,5619 0,5793 0,5958 0,6102 0,6237 0,6354 0,6462 0,6553 0,6637

65 115,2 0,5315 0,5485 0,5638 0,5782 0,5910 0,6029 0,6134 0,6232 0,6320

66 117,0 0,5058 0,5216 0,5365 0,5501 0,5629 0,5744 0,5851 0,5951 0,6040

113

67 118,8 0,4831 0,4985 0,5125 0,5259 0,5384 0,5500 0,5603 0,5702 0,5793

68 120,6 0,4636 0,4780 0,4918 0,5047 0,5169 0,5282 0,5388 0,5486 0,5577

69 122,4 0,4461 0,4602 0,4735 0,4861 0,4979 0,5089 0,5193 0,5293 0,5384

70 124,2 0,4308 0,4443 0,4571 0,4693 0,4810 0,4918 0,5023 0,5119 0,5211

71 126,0 0,4169 0,4302 0,4426 0,4546 0,4658 0,4766 0,4868 0,4965 0,5057

72 127,8 0,4046 0,4174 0,4297 0,4413 0,4524 0,4630 0,4730 0,4825 0,4918

73 129,6 0,3935 0,4059 0,4179 0,4293 0,4401 0,4506 0,4604 0,4700 0,4791

74 131,4 0,3835 0,3955 0,4073 0,4185 0,4292 0,4395 0,4491 0,4585 0,4677

75 133,2 0,3745 0,3863 0,3977 0,4086 0,4191 0,4291 0,4389 0,4481 0,4572

76 135,0 0,3661 0,3778 0,3890 0,3997 0,4101 0,4200 0,4294 0,4387 0,4475

77 136,8 0,3586 0,3699 0,3809 0,3916 0,4018 0,4115 0,4209 0,4301 0,4388

78 138,6 0,3517 0,3630 0,3736 0,3841 0,3942 0,4037 0,4131 0,4221 0,4308

79 140,4 0,3455 0,3564 0,3670 0,3772 0,3872 0,3967 0,4059 0,4149 0,4235

80 142,2 0,3398 0,3506 0,3609 0,3711 0,3809 0,3903 0,3995 0,4083 0,4169

81 144,0 0,3346 0,3452 0,3554 0,3653 0,3751 0,3843 0,3934 0,4021 0,4107

82 145,8 0,3297 0,3402 0,3504 0,3602 0,3697 0,3790 0,3879 0,3966 0,4050

83 147,6 0,3252 0,3357 0,3456 0,3554 0,3647 0,3739 0,3828 0,3915 0,3999

84 149,4 0,3212 0,3314 0,3413 0,3510 0,3603 0,3693 0,3782 0,3867 0,3951

85 151,2 0,3176 0,3277 0,3374 0,3469 0,3562 0,3651 0,3739 0,3825 0,3907

86 153,0 0,3141 0,3242 0,3338 0,3433 0,3524 0,3613 0,3700 0,3785 0,3867

87 154,8 0,3111 0,3209 0,3306 0,3400 0,3490 0,3579 0,3665 0,3749 0,3830

88 156,6 0,3083 0,3181 0,3277 0,3369 0,3460 0,3547 0,3632 0,3715 0,3797

89 158,4 0,3058 0,3155 0,3249 0,3341 0,3431 0,3518 0,3603 0,3686 0,3767

90 160,2 0,3035 0,3131 0,3226 0,3316 0,3406 0,3492 0,3576 0,3659 0,3740

91 162,0 0,3014 0,3110 0,3204 0,3294 0,3382 0,3469 0,3553 0,3635 0,3716

92 163,8 0,2996 0,3091 0,3184 0,3274 0,3362 0,3449 0,3532 0,3614 0,3693

93 165,6 0,2980 0,3074 0,3167 0,3257 0,3344 0,3429 0,3514 0,3595 0,3674

94 167,4 0,2966 0,3060 0,3152 0,3242 0,3329 0,3415 0,3498 0,3579 0,3658

95 169,2 0,2954 0,3049 0,3139 0,3229 0,3316 0,3401 0,3484 0,3565 0,3644

96 171,0 0,2944 0,3037 0,3129 0,3219 0,3304 0,3389 0,3472 0,3553 0,3632

97 172,8 0,2936 0,3030 0,3120 0,3209 0,3295 0,3380 0,3463 0,3544 0,3623

98 174,6 0,2930 0,3024 0,3114 0,3202 0,3289 0,3374 0,3455 0,3536 0,3615

99 176,4 0,2925 0,3019 0,3109 0,3197 0,3284 0,3367 0,3450 0,3531 0,3609

100 178,2 0,2922 0,3016 0,3106 0,3194 0,3281 0,3364 0,3447 0,3528 0,3605

101 180,0 0,2922 0,3015 0,3105 0,3194 0,3280 0,3363 0,3446 0,3527 0,3605

114

4.3.3.2. Dla a/b = 1,75


o stosunku półosi a/b = 1,75 (a = 11,13 m; b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = 11,13 m; b = 6,36 m)

0

2500

5000

7500

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

115



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 513,87 505,82 497,76 489,96 482,63 475,29 468,38 461,47 454,96

2 1,8 514,14 505,82 498,00 490,19 482,62 475,50 468,60 461,67 455,16

3 3,6 514,66 506,32 498,49 490,66 483,30 475,94 469,01 462,07 455,54

4 5,4 515,45 507,34 499,22 491,36 483,98 476,59 469,63 462,88 456,31

5 7,2 516,78 508,36 500,20 492,55 485,11 477,68 470,68 463,89 457,28

6 9,0 518,10 509,89 501,68 493,97 486,49 478,99 471,94 465,09 458,44

7 10,8 519,98 511,70 503,67 495,63 488,09 480,76 473,63 466,72 459,99

8 12,6 522,41 513,77 505,67 497,80 490,16 482,75 475,56 468,56 461,76

9 14,4 524,86 516,40 508,19 500,23 492,50 484,98 477,69 470,83 463,94

10 16,2 527,88 519,31 510,99 502,91 495,33 487,70 480,30 473,33 466,34

11 18,0 531,22 522,52 514,34 506,14 498,42 490,67 483,38 476,07 469,17

12 19,8 535,18 526,32 518,00 509,66 501,80 494,15 486,72 479,26 472,22

13 21,6 539,48 530,46 521,98 513,74 505,71 497,91 490,33 482,94 475,74

14 23,4 544,13 535,22 526,56 518,13 509,93 501,95 494,44 486,88 479,75

15 25,2 549,17 540,36 531,50 522,87 514,75 506,56 498,86 491,36 483,79

16 27,0 554,92 545,90 537,10 528,24 519,89 511,75 503,85 496,12 488,58

17 28,8 561,41 552,14 543,10 534,28 525,69 517,32 509,14 501,18 493,67

18 30,6 568,38 558,84 549,52 540,74 531,87 523,51 515,07 507,12 499,33

19 32,4 575,85 566,32 556,70 547,62 538,77 530,10 521,64 513,39 505,33

20 34,2 584,19 574,35 564,70 555,29 546,10 537,41 528,64 520,08 511,94

21 36,0 593,12 582,91 573,27 563,80 554,25 545,18 536,36 527,41 518,99

22 37,8 603,05 592,79 582,73 572,87 563,21 553,76 544,56 535,52 526,96

23 39,6 613,69 603,35 592,85 582,56 572,80 563,24 553,57 544,42 535,41

24 41,4 625,46 614,67 604,06 593,60 583,37 573,30 563,47 554,11 544,69

25 43,2 638,52 627,20 616,40 605,40 594,95 584,39 574,33 564,45 554,78

26 45,0 652,54 641,01 629,63 618,41 607,37 596,88 586,22 575,77 565,85

27 46,8 668,08 656,33 644,28 632,74 621,42 610,27 598,89 588,15 577,61

28 48,6 685,29 672,82 660,41 648,60 636,47 624,52 613,22 601,68 590,78

29 50,4 704,39 691,51 678,29 665,60 653,05 640,66 628,46 616,84 605,15

30 52,2 725,09 711,79 698,03 684,84 671,32 658,41 645,68 633,14 620,83

116

31 54,0 748,68 734,33 719,99 705,63 691,96 677,95 664,16 650,90 637,96

32 55,8 774,44 759,44 744,32 729,30 714,28 699,51 684,94 670,47 656,68

33 57,6 803,27 787,50 771,53 755,63 739,15 723,34 707,84 692,43 677,29

34 59,4 836,45 819,64 801,98 784,88 767,36 750,41 733,63 716,58 700,33

35 61,2 873,86 855,13 836,17 817,75 798,69 780,34 761,79 743,90 726,31

36 63,0 916,36 896,10 875,48 854,70 834,58 813,89 793,44 773,89 754,67

37 64,8 964,94 942,93 920,29 897,40 874,46 852,10 829,51 807,30 786,14

38 66,6 1021,03 996,49 972,19 946,57 920,87 895,31 870,08 845,97 821,74

39 68,4 1087,37 1059,71 1032,19 1003,11 973,93 944,92 916,34 889,06 861,76

40 70,2 1168,02 1136,10 1103,02 1069,36 1035,60 1003,45 970,49 938,34 907,88

41 72,0 1260,87 1224,79 1186,11 1146,37 1106,59 1068,33 1030,34 993,00 957,78

42 73,8 1376,85 1331,83 1284,54 1237,93 1190,60 1144,70 1099,55 1056,41 1014,18

43 75,6 1517,47 1463,34 1404,91 1346,88 1290,01 1233,18 1178,97 1126,89 1077,77

44 77,4 1700,09 1626,77 1553,39 1479,67 1407,42 1336,37 1270,39 1207,22 1148,96

45 79,2 1932,82 1835,75 1736,17 1639,41 1545,06 1456,04 1373,04 1297,44 1226,64

46 81,0 2246,41 2104,45 1964,85 1833,96 1708,99 1594,37 1488,54 1395,68 1310,52

47 82,8 2677,49 2457,71 2255,96 2064,28 1895,68 1746,62 1614,80 1498,56 1394,89

48 84,6 3283,09 2924,06 2606,25 2334,02 2097,43 1903,67 1739,06 1598,33 1477,13

49 86,4 4134,00 3486,61 2991,75 2605,93 2298,44 2053,84 1854,06 1685,65 1547,38

50 88,2 5127,73 4062,69 3334,48 2831,74 2452,00 2159,69 1933,31 1745,91 1594,30

51 90,0 5681,82 4310,34 3484,32 2915,45 2512,56 2202,64 1960,78 1769,91 1610,31

52 91,8 5127,73 4041,60 3334,48 2823,99 2450,69 2159,69 1932,64 1745,91 1591,79

53 93,6 4109,97 3479,40 2987,11 2599,90 2296,27 2052,27 1850,84 1685,65 1544,39

54 95,4 3268,15 2912,04 2596,69 2326,41 2097,43 1903,67 1736,41 1596,05 1475,15

55 97,2 2667,85 2452,72 2248,82 2058,27 1890,62 1744,24 1611,17 1495,46 1392,22

56 99,0 2239,83 2100,56 1961,63 1829,25 1704,88 1590,78 1486,90 1392,95 1306,77

57 100,8 1928,07 1831,31 1733,53 1635,71 1541,73 1453,06 1370,39 1295,07 1225,53

58 102,6 1696,50 1625,82 1550,19 1476,70 1404,69 1333,89 1268,12 1205,17 1147,10

59 104,4 1517,47 1461,31 1404,17 1345,24 1287,75 1231,09 1177,04 1126,13 1076,13

60 106,2 1375,00 1329,63 1282,43 1236,52 1188,71 1141,78 1097,89 1053,94 1012,75

61 108,0 1259,32 1221,89 1184,34 1144,67 1104,98 1066,29 1028,90 991,65 956,51

62 109,8 1165,10 1133,29 1100,35 1067,91 1034,21 1000,80 967,97 936,74 905,64

63 111,6 1087,18 1059,47 1030,89 1001,85 972,71 943,76 916,00 888,01 860,76

64 113,4 1020,87 996,29 971,05 945,46 919,80 894,28 869,79 845,02 820,84

65 115,2 964,02 941,89 919,28 897,20 874,24 851,42 828,86 807,30 785,58

66 117,0 915,42 895,17 874,58 854,70 833,91 813,26 793,44 773,33 754,15

117

67 118,8 873,01 854,30 836,03 816,95 798,69 779,76 761,61 743,19 725,62

68 120,6 836,37 818,87 801,23 784,28 767,22 749,72 732,95 716,42 700,33

69 122,4 803,27 787,42 770,84 754,96 739,03 723,34 707,70 692,29 677,29

70 124,2 774,38 759,37 744,32 729,21 714,28 699,40 684,82 670,35 656,26

71 126,0 748,08 734,26 719,91 705,63 691,39 677,85 664,05 650,49 637,46

72 127,8 725,04 711,23 697,96 684,30 671,24 658,32 645,18 632,66 620,36

73 129,6 704,35 691,03 678,23 665,53 652,97 640,58 628,46 616,47 604,70

74 131,4 685,26 672,77 660,35 648,54 636,41 624,52 613,14 601,60 590,70

75 133,2 668,05 656,29 644,23 632,74 621,36 609,84 598,89 588,07 577,54

76 135,0 652,54 641,01 629,63 618,36 607,32 596,47 586,16 575,70 565,47

77 136,8 638,52 627,17 616,37 605,36 594,95 584,34 574,27 564,39 554,78

78 138,6 625,46 614,64 604,03 593,56 583,33 573,25 563,42 554,11 544,64

79 140,4 613,67 603,35 592,85 582,86 572,76 563,20 553,53 544,37 535,41

80 142,2 603,03 592,77 582,70 572,87 563,21 553,76 544,51 535,76 526,92

81 144,0 593,10 583,25 573,24 563,80 554,22 545,18 536,32 527,69 519,22

82 145,8 584,17 574,33 564,70 555,29 546,40 537,38 528,60 520,04 511,94

83 147,6 575,83 566,32 557,01 547,62 538,74 530,08 521,61 513,39 505,33

84 149,4 568,38 558,82 549,82 540,72 531,87 523,49 515,07 507,09 499,33

85 151,2 561,41 552,14 543,08 534,26 525,67 517,30 509,40 501,43 493,67

86 153,0 555,23 545,89 537,08 528,52 520,16 511,75 503,82 496,09 488,58

87 154,8 549,47 540,36 531,77 523,14 514,73 506,82 498,86 491,34 484,02

88 156,6 544,13 535,22 526,56 518,40 510,19 502,21 494,44 487,11 479,75

89 158,4 539,47 530,74 522,25 513,99 505,71 497,91 490,55 483,17 475,97

90 160,2 535,17 526,60 518,00 509,91 502,04 494,15 486,72 479,47 472,44

91 162,0 531,50 522,80 514,34 506,39 498,42 490,91 483,38 476,28 469,37

92 163,8 528,16 519,58 511,25 503,17 495,33 487,94 480,53 473,55 466,54

93 165,6 525,13 516,66 508,44 500,47 492,73 485,22 477,92 471,05 464,15

94 167,4 522,41 514,04 505,92 498,05 490,40 482,98 475,77 468,78 461,97

95 169,2 520,25 511,96 503,92 495,88 488,32 480,98 473,86 466,94 460,20

96 171,0 518,37 510,15 501,93 494,21 486,72 479,21 472,16 465,30 458,65

97 172,8 516,78 508,62 500,45 492,79 485,35 477,90 470,90 464,10 457,49

98 174,6 515,72 507,34 499,47 491,60 484,21 476,81 469,85 463,09 456,52

99 176,4 514,93 506,58 498,74 490,90 483,54 476,16 469,23 462,28 455,74

100 178,2 514,40 506,07 498,25 490,43 483,09 475,73 468,81 461,88 455,36

101 180,0 514,40 506,07 498,01 490,44 482,86 475,51 468,60 461,89 455,17

118



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 0,3595 0,3700 0,3799 0,3895 0,3990 0,4081 0,4170 0,4256 0,4340

2 1,8 0,3597 0,3700 0,3801 0,3897 0,3990 0,4083 0,4172 0,4258 0,4342

3 3,6 0,3601 0,3703 0,3804 0,3901 0,3996 0,4086 0,4176 0,4261 0,4346

4 5,4 0,3606 0,3711 0,3810 0,3906 0,4002 0,4092 0,4182 0,4269 0,4353

5 7,2 0,3615 0,3718 0,3818 0,3916 0,4011 0,4101 0,4191 0,4278 0,4362

6 9,0 0,3625 0,3729 0,3829 0,3927 0,4022 0,4113 0,4202 0,4289 0,4373

7 10,8 0,3638 0,3743 0,3844 0,3940 0,4035 0,4128 0,4217 0,4304 0,4388

8 12,6 0,3655 0,3758 0,3859 0,3958 0,4053 0,4145 0,4234 0,4321 0,4405

9 14,4 0,3672 0,3777 0,3879 0,3977 0,4072 0,4164 0,4253 0,4342 0,4426

10 16,2 0,3693 0,3798 0,3900 0,3998 0,4095 0,4187 0,4277 0,4365 0,4449

11 18,0 0,3716 0,3822 0,3925 0,4024 0,4121 0,4213 0,4304 0,4390 0,4476

12 19,8 0,3744 0,3850 0,3953 0,4052 0,4149 0,4243 0,4334 0,4420 0,4505

13 21,6 0,3774 0,3880 0,3984 0,4084 0,4181 0,4275 0,4366 0,4454 0,4539

14 23,4 0,3807 0,3915 0,4019 0,4119 0,4216 0,4310 0,4402 0,4490 0,4577

15 25,2 0,3842 0,3952 0,4056 0,4157 0,4256 0,4349 0,4442 0,4531 0,4615

16 27,0 0,3882 0,3993 0,4099 0,4200 0,4298 0,4394 0,4486 0,4575 0,4661

17 28,8 0,3928 0,4038 0,4145 0,4248 0,4346 0,4442 0,4533 0,4622 0,4710

18 30,6 0,3976 0,4087 0,4194 0,4299 0,4397 0,4495 0,4586 0,4677 0,4764

19 32,4 0,4029 0,4142 0,4249 0,4354 0,4455 0,4551 0,4645 0,4734 0,4821

20 34,2 0,4087 0,4201 0,4310 0,4415 0,4515 0,4614 0,4707 0,4796 0,4884

21 36,0 0,4149 0,4263 0,4375 0,4482 0,4583 0,4681 0,4776 0,4864 0,4951

22 37,8 0,4219 0,4336 0,4447 0,4554 0,4657 0,4755 0,4849 0,4939 0,5027

23 39,6 0,4293 0,4413 0,4525 0,4631 0,4736 0,4836 0,4929 0,5021 0,5108

24 41,4 0,4376 0,4496 0,4610 0,4719 0,4823 0,4922 0,5017 0,5110 0,5196

25 43,2 0,4467 0,4587 0,4704 0,4813 0,4919 0,5018 0,5114 0,5205 0,5293

26 45,0 0,4565 0,4688 0,4805 0,4916 0,5022 0,5125 0,5220 0,5310 0,5398

27 46,8 0,4674 0,4800 0,4917 0,5030 0,5138 0,5240 0,5333 0,5424 0,5510

28 48,6 0,4794 0,4921 0,5040 0,5156 0,5262 0,5362 0,5460 0,5549 0,5636

29 50,4 0,4928 0,5058 0,5177 0,5292 0,5399 0,5501 0,5596 0,5689 0,5773

30 52,2 0,5073 0,5206 0,5327 0,5444 0,5550 0,5653 0,5749 0,5839 0,5923

119

31 54,0 0,5238 0,5371 0,5495 0,5610 0,5721 0,5821 0,5914 0,6003 0,6086

32 55,8 0,5418 0,5555 0,5681 0,5798 0,5906 0,6006 0,6099 0,6183 0,6265

33 57,6 0,5620 0,5760 0,5888 0,6007 0,6111 0,6211 0,6303 0,6386 0,6461

34 59,4 0,5852 0,5995 0,6121 0,6240 0,6345 0,6443 0,6532 0,6608 0,6681

35 61,2 0,6114 0,6254 0,6382 0,6501 0,6604 0,6700 0,6783 0,6860 0,6929

36 63,0 0,6411 0,6554 0,6682 0,6795 0,6900 0,6988 0,7065 0,7137 0,7200

37 64,8 0,6751 0,6897 0,7024 0,7134 0,7230 0,7316 0,7386 0,7445 0,7500

38 66,6 0,7143 0,7288 0,7420 0,7525 0,7614 0,7687 0,7747 0,7802 0,7839

39 68,4 0,7607 0,7751 0,7878 0,7975 0,8052 0,8113 0,8159 0,8199 0,8221

40 70,2 0,8171 0,8309 0,8418 0,8501 0,8562 0,8616 0,8641 0,8653 0,8661

41 72,0 0,8821 0,8958 0,9052 0,9114 0,9149 0,9173 0,9174 0,9157 0,9137

42 73,8 0,9632 0,9741 0,9804 0,9842 0,9844 0,9828 0,9790 0,9742 0,9675

43 75,6 1,0616 1,0703 1,0722 1,0708 1,0666 1,0588 1,0498 1,0392 1,0282

44 77,4 1,1894 1,1898 1,1855 1,1763 1,1637 1,1474 1,1312 1,1133 1,0961

45 79,2 1,3522 1,3427 1,3250 1,3033 1,2775 1,2502 1,2226 1,1965 1,1702

46 81,0 1,5716 1,5392 1,4996 1,4580 1,4130 1,3689 1,3254 1,2871 1,2502

47 82,8 1,8732 1,7976 1,7218 1,6411 1,5673 1,4996 1,4378 1,3820 1,3307

48 84,6 2,2968 2,1387 1,9891 1,8555 1,7342 1,6345 1,5485 1,4740 1,4092

49 86,4 2,8921 2,5501 2,2833 2,0717 1,9003 1,7634 1,6509 1,5545 1,4762

50 88,2 3,5874 2,9715 2,5449 2,2512 2,0273 1,8543 1,7214 1,6101 1,5210

51 90,0 3,9750 3,1526 2,6592 2,3178 2,0774 1,8912 1,7459 1,6322 1,5362

52 91,8 3,5874 2,9560 2,5449 2,2451 2,0262 1,8543 1,7208 1,6101 1,5186

53 93,6 2,8753 2,5448 2,2798 2,0669 1,8986 1,7621 1,6480 1,5545 1,4734

54 95,4 2,2864 2,1299 1,9818 1,8495 1,7342 1,6345 1,5461 1,4719 1,4073

55 97,2 1,8664 1,7939 1,7163 1,6363 1,5632 1,4976 1,4346 1,3791 1,3282

56 99,0 1,5670 1,5363 1,4971 1,4543 1,4096 1,3658 1,3239 1,2846 1,2467

57 100,8 1,3489 1,3394 1,3230 1,3004 1,2747 1,2476 1,2202 1,1943 1,1692

58 102,6 1,1869 1,1891 1,1831 1,1740 1,1614 1,1453 1,1291 1,1114 1,0943

59 104,4 1,0616 1,0688 1,0717 1,0695 1,0647 1,0570 1,0480 1,0385 1,0266

60 106,2 0,9620 0,9725 0,9787 0,9830 0,9828 0,9803 0,9776 0,9719 0,9662

61 108,0 0,8810 0,8937 0,9039 0,9100 0,9136 0,9155 0,9161 0,9145 0,9125

62 109,8 0,8151 0,8289 0,8398 0,8490 0,8551 0,8593 0,8619 0,8639 0,8640

63 111,6 0,7606 0,7749 0,7868 0,7965 0,8042 0,8103 0,8156 0,8189 0,8212

64 113,4 0,7142 0,7287 0,7411 0,7516 0,7605 0,7678 0,7745 0,7793 0,7831

65 115,2 0,6744 0,6889 0,7016 0,7133 0,7228 0,7310 0,7380 0,7445 0,7494

66 117,0 0,6404 0,6547 0,6675 0,6795 0,6895 0,6983 0,7065 0,7132 0,7195

120

67 118,8 0,6108 0,6248 0,6381 0,6495 0,6604 0,6695 0,6781 0,6854 0,6922

68 120,6 0,5851 0,5989 0,6115 0,6235 0,6343 0,6437 0,6526 0,6607 0,6681

69 122,4 0,5620 0,5759 0,5883 0,6002 0,6110 0,6211 0,6301 0,6384 0,6461

70 124,2 0,5418 0,5554 0,5681 0,5797 0,5906 0,6005 0,6098 0,6182 0,6261

71 126,0 0,5234 0,5370 0,5494 0,5610 0,5716 0,5820 0,5913 0,5999 0,6081

72 127,8 0,5072 0,5202 0,5327 0,5440 0,5550 0,5652 0,5745 0,5834 0,5918

73 129,6 0,4928 0,5054 0,5176 0,5291 0,5399 0,5500 0,5596 0,5685 0,5769

74 131,4 0,4794 0,4921 0,5040 0,5156 0,5262 0,5362 0,5459 0,5548 0,5635

75 133,2 0,4674 0,4800 0,4917 0,5030 0,5137 0,5236 0,5333 0,5423 0,5510

76 135,0 0,4565 0,4688 0,4805 0,4916 0,5021 0,5121 0,5219 0,5309 0,5395

77 136,8 0,4467 0,4587 0,4704 0,4813 0,4919 0,5017 0,5113 0,5205 0,5293

78 138,6 0,4376 0,4495 0,4610 0,4719 0,4823 0,4922 0,5017 0,5110 0,5196

79 140,4 0,4293 0,4413 0,4525 0,4634 0,4736 0,4836 0,4929 0,5020 0,5108

80 142,2 0,4219 0,4336 0,4447 0,4554 0,4657 0,4755 0,4848 0,4941 0,5027

81 144,0 0,4149 0,4266 0,4375 0,4482 0,4582 0,4681 0,4775 0,4866 0,4953

82 145,8 0,4087 0,4201 0,4310 0,4415 0,4518 0,4614 0,4707 0,4796 0,4884

83 147,6 0,4029 0,4142 0,4251 0,4354 0,4454 0,4551 0,4644 0,4734 0,4821

84 149,4 0,3976 0,4087 0,4196 0,4299 0,4397 0,4495 0,4586 0,4676 0,4764

85 151,2 0,3928 0,4038 0,4145 0,4247 0,4346 0,4442 0,4536 0,4624 0,4710

86 153,0 0,3884 0,3993 0,4099 0,4202 0,4301 0,4394 0,4486 0,4575 0,4661

87 154,8 0,3844 0,3952 0,4058 0,4159 0,4256 0,4352 0,4442 0,4531 0,4618

88 156,6 0,3807 0,3915 0,4019 0,4121 0,4218 0,4312 0,4402 0,4492 0,4577

89 158,4 0,3774 0,3882 0,3986 0,4086 0,4181 0,4275 0,4368 0,4456 0,4541

90 160,2 0,3744 0,3852 0,3953 0,4054 0,4151 0,4243 0,4334 0,4422 0,4507

91 162,0 0,3718 0,3824 0,3925 0,4026 0,4121 0,4215 0,4304 0,4392 0,4478

92 163,8 0,3695 0,3800 0,3902 0,4000 0,4095 0,4189 0,4279 0,4367 0,4451

93 165,6 0,3674 0,3779 0,3880 0,3979 0,4074 0,4166 0,4255 0,4344 0,4428

94 167,4 0,3655 0,3760 0,3861 0,3959 0,4055 0,4147 0,4236 0,4323 0,4407

95 169,2 0,3640 0,3744 0,3846 0,3942 0,4037 0,4130 0,4219 0,4306 0,4390

96 171,0 0,3627 0,3731 0,3831 0,3929 0,4024 0,4115 0,4204 0,4291 0,4375

97 172,8 0,3615 0,3720 0,3819 0,3918 0,4013 0,4103 0,4193 0,4280 0,4364

98 174,6 0,3608 0,3711 0,3812 0,3908 0,4003 0,4094 0,4184 0,4271 0,4355

99 176,4 0,3602 0,3705 0,3806 0,3903 0,3998 0,4088 0,4178 0,4263 0,4348

100 178,2 0,3599 0,3701 0,3803 0,3899 0,3994 0,4085 0,4174 0,4259 0,4344

101 180,0 0,3599 0,3701 0,3801 0,3899 0,3992 0,4083 0,4172 0,4260 0,4342

121

4.3.3.3. Dla a/b = 1,50

Rysunek 4.38 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptycznego o

stosunku półosi a/b = 1,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = 9,54 m; b = 6,36 m)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

122



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 655,74 642,26 629,33 617,28 605,33 594,18 583,09 572,74 562,43

2 1,8 655,73 642,66 629,70 617,26 605,67 594,15 583,40 572,71 562,71

3 3,6 656,55 643,03 630,05 617,97 605,97 594,78 583,66 573,27 563,24

4 5,4 657,35 644,19 631,15 619,01 606,96 595,71 584,54 574,11 564,03

5 7,2 659,00 645,76 632,63 620,41 608,28 596,95 586,04 575,20 565,06

6 9,0 661,06 647,71 634,48 622,14 610,28 598,51 587,52 576,90 566,68

7 10,8 663,55 650,05 637,10 624,24 612,27 600,72 589,62 578,89 568,56

8 12,6 666,49 652,83 639,71 627,09 614,98 603,29 592,02 581,16 570,71

9 14,4 669,84 656,01 643,13 630,33 618,01 606,16 594,73 583,72 573,43

10 16,2 674,14 660,07 646,56 633,95 621,43 609,39 598,15 586,92 576,45

11 18,0 678,46 664,57 650,81 637,97 625,23 613,32 601,50 590,42 579,77

12 19,8 683,73 669,12 655,50 642,43 629,81 617,26 605,55 594,29 583,38

13 21,6 689,06 674,60 660,68 647,29 634,40 621,97 610,36 598,79 587,63

14 23,4 695,40 680,55 666,74 653,02 639,80 627,41 615,13 603,64 592,20

15 25,2 702,27 687,55 672,91 659,21 646,06 632,92 620,70 608,85 597,46

16 27,0 709,79 694,64 680,01 665,91 652,37 639,26 626,68 614,48 603,06

17 28,8 718,45 702,82 687,72 673,63 659,59 646,06 633,42 620,82 609,10

18 30,6 727,28 711,58 696,45 681,39 667,33 653,76 640,27 627,64 615,45

19 32,4 737,42 721,08 705,40 690,28 675,69 661,55 648,40 635,29 622,64

20 34,2 748,29 731,84 715,52 699,71 685,02 670,84 656,63 643,42 630,57

21 36,0 760,00 742,85 726,38 710,40 694,97 680,18 665,81 652,04 639,04

22 37,8 773,20 755,25 738,56 721,83 705,69 690,59 676,11 661,60 648,00

23 39,6 786,88 768,66 751,06 734,05 717,64 701,78 686,48 671,72 657,88

24 41,4 802,79 783,58 765,03 747,67 730,37 714,19 698,55 683,00 668,31

25 43,2 819,37 799,59 780,59 762,23 744,50 727,38 710,73 694,80 679,88

26 45,0 837,81 816,95 797,42 777,79 759,56 741,95 724,29 707,90 692,09

27 46,8 857,83 836,31 815,33 795,21 775,63 757,44 739,36 722,26 705,44

28 48,6 879,47 856,99 835,40 813,87 793,55 774,11 755,18 737,62 720,00

29 50,4 903,66 879,48 856,98 834,34 813,34 792,85 772,72 753,68 735,54

30 52,2 929,88 904,76 880,22 857,20 834,50 812,40 791,93 771,42 752,44

123

31 54,0 959,46 932,73 906,82 882,02 857,83 834,78 812,34 790,75 770,26

32 55,8 991,43 963,34 935,00 908,45 883,10 858,40 834,92 812,07 790,13

33 57,6 1027,59 996,31 967,25 938,01 910,98 884,62 858,62 834,65 811,34

34 59,4 1067,20 1033,51 1002,24 970,78 940,90 912,63 885,15 859,16 834,60

35 61,2 1110,67 1075,22 1040,24 1006,58 974,72 943,73 913,71 886,11 858,70

36 63,0 1161,03 1121,36 1083,10 1045,85 1010,63 977,82 945,20 914,58 886,10

37 64,8 1215,88 1173,32 1130,44 1089,88 1051,14 1014,23 979,13 946,54 914,85

38 66,6 1279,06 1230,56 1183,35 1138,25 1095,31 1054,56 1015,94 980,18 945,58

39 68,4 1350,88 1295,14 1241,84 1191,91 1143,87 1098,48 1055,69 1016,04 978,81

40 70,2 1430,34 1367,37 1306,58 1250,01 1195,88 1145,86 1099,09 1055,08 1013,85

41 72,0 1520,29 1449,01 1379,88 1313,99 1253,43 1196,95 1145,31 1096,24 1050,56

42 73,8 1625,47 1539,14 1459,86 1384,94 1315,57 1252,57 1194,23 1139,33 1089,37

43 75,6 1742,65 1639,67 1548,16 1462,25 1382,18 1311,40 1245,38 1184,66 1129,09

44 77,4 1876,09 1753,55 1644,32 1543,55 1453,87 1371,37 1299,02 1230,99 1169,87

45 79,2 2023,14 1876,30 1747,65 1630,66 1526,85 1435,32 1351,55 1276,76 1210,00

46 81,0 2184,65 2004,76 1853,40 1718,28 1599,71 1497,10 1404,25 1321,55 1248,96

47 82,8 2353,44 2140,54 1961,44 1806,12 1672,14 1555,65 1453,64 1363,68 1283,83

48 84,6 2520,91 2264,01 2057,61 1882,72 1734,26 1604,40 1494,96 1398,57 1311,97

49 86,4 2661,83 2374,95 2136,74 1945,76 1781,70 1646,05 1528,86 1425,50 1336,52

50 88,2 2762,38 2447,51 2191,87 1987,73 1815,38 1673,20 1549,22 1442,08 1350,77

51 90,0 2801,12 2475,25 2212,39 2000,00 1828,15 1680,67 1557,63 1449,28 1355,01

52 91,8 2762,38 2447,51 2191,87 1987,73 1815,38 1673,20 1549,22 1442,29 1350,77

53 93,6 2664,09 2374,95 2137,96 1945,76 1782,43 1646,05 1529,34 1425,50 1336,85

54 95,4 2520,91 2264,01 2057,61 1882,72 1734,26 1605,22 1494,96 1398,57 1312,44

55 97,2 2356,54 2142,92 1961,44 1806,12 1672,14 1555,65 1453,64 1363,68 1283,83

56 99,0 2184,65 2004,76 1853,40 1718,28 1599,71 1497,10 1404,25 1321,55 1248,96

57 100,8 2023,14 1876,30 1745,31 1629,04 1526,85 1435,32 1350,57 1276,76 1210,00

58 102,6 1873,83 1753,55 1644,32 1543,55 1453,87 1371,37 1297,67 1230,99 1169,87

59 104,4 1740,86 1639,67 1548,16 1460,76 1382,18 1311,40 1244,20 1183,78 1129,09

60 106,2 1623,25 1539,14 1458,54 1384,94 1315,57 1252,57 1193,20 1138,38 1089,37

61 108,0 1520,29 1446,11 1378,79 1313,99 1253,43 1196,95 1144,35 1095,38 1050,56

62 109,8 1430,34 1366,42 1306,58 1249,12 1195,88 1145,86 1098,17 1054,24 1013,15

63 111,6 1348,45 1293,66 1240,51 1189,95 1143,13 1098,48 1055,69 1015,39 977,46

64 113,4 1279,06 1229,89 1182,69 1137,60 1094,68 1053,94 1015,35 978,84 944,32

65 115,2 1215,33 1171,50 1129,29 1089,88 1051,14 1014,23 978,61 945,29 914,36

66 117,0 1161,03 1120,88 1082,61 1045,85 1010,63 976,52 945,20 914,58 885,01

124

67 118,8 1110,27 1075,22 1040,24 1006,16 974,72 943,32 913,71 885,71 858,70

68 120,6 1066,85 1033,51 1001,87 970,78 940,53 912,63 884,79 859,16 834,26

69 122,4 1027,28 996,31 966,93 938,01 910,65 884,62 858,62 834,65 811,34

70 124,2 991,43 963,06 935,83 908,45 882,81 858,40 834,63 812,07 790,13

71 126,0 959,23 932,73 906,82 881,76 857,83 834,52 812,34 790,75 770,01

72 127,8 929,88 904,54 880,96 857,20 834,50 812,40 791,70 771,42 752,22

73 129,6 903,66 879,48 856,98 835,01 813,34 792,85 772,51 753,68 735,33

74 131,4 879,47 856,99 835,40 814,33 794,15 774,50 755,72 737,43 720,00

75 133,2 857,83 836,15 815,33 795,21 776,20 757,44 739,19 722,26 705,44

76 135,0 837,81 816,95 797,27 778,38 759,56 741,80 724,79 707,90 692,09

77 136,8 819,25 799,59 780,59 762,23 744,50 727,24 710,73 695,26 679,88

78 138,6 802,79 783,58 765,60 747,67 730,89 714,06 698,42 682,87 668,31

79 140,4 787,40 769,14 751,51 734,05 717,64 701,78 686,48 672,15 657,88

80 142,2 773,20 755,25 738,46 721,83 706,18 690,59 676,01 661,60 648,00

81 144,0 760,57 743,40 726,29 710,40 694,97 680,18 665,81 652,35 639,04

82 145,8 748,22 731,84 715,52 700,20 685,02 670,75 656,63 643,33 630,57

83 147,6 737,90 721,60 705,89 690,67 676,07 661,98 648,40 635,29 622,56

84 149,4 727,80 711,58 696,45 681,85 667,33 653,76 640,67 628,03 615,82

85 151,2 718,45 702,76 688,13 673,63 659,59 646,48 633,42 620,82 609,03

86 153,0 710,29 695,07 680,47 666,35 652,79 639,26 627,01 614,85 603,06

87 154,8 702,76 687,55 673,31 659,21 646,01 633,32 620,70 608,85 597,46

88 156,6 695,84 681,01 666,74 653,44 640,16 627,41 615,50 603,64 592,55

89 158,4 689,50 675,01 661,08 647,67 634,75 622,31 610,36 598,79 587,97

90 160,2 683,70 669,56 655,93 642,39 629,81 617,64 605,91 594,60 583,71

91 162,0 678,91 664,57 651,24 637,97 625,62 613,32 601,86 590,77 579,77

92 163,8 674,59 660,51 646,95 633,95 621,82 609,76 598,11 587,26 576,45

93 165,6 670,29 656,44 643,13 630,33 618,01 606,52 595,09 584,06 573,43

94 167,4 666,91 653,26 640,12 627,49 615,33 603,65 592,37 581,50 571,01

95 169,2 663,99 650,48 637,51 624,63 612,64 601,09 589,97 579,23 568,88

96 171,0 661,49 648,13 634,86 622,53 610,66 598,87 587,85 577,24 567,00

97 172,8 659,42 646,16 633,02 620,78 608,63 597,31 586,39 575,53 565,38

98 174,6 658,22 644,61 631,95 619,39 607,33 596,07 585,22 574,43 564,35

99 176,4 656,98 643,44 630,84 618,35 606,70 595,14 584,34 573,60 563,56

100 178,2 656,59 643,07 630,10 617,65 606,04 594,50 583,74 573,04 563,03

101 180,0 656,17 642,67 630,12 617,67 605,69 594,53 583,43 573,07 562,75

125



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 0,4588 0,4697 0,4803 0,4907 0,5005 0,5102 0,5192 0,5282 0,5366

2 1,8 0,4587 0,4700 0,4806 0,4907 0,5008 0,5101 0,5195 0,5282 0,5368

3 3,6 0,4593 0,4703 0,4809 0,4913 0,5010 0,5107 0,5197 0,5287 0,5373

4 5,4 0,4599 0,4712 0,4817 0,4921 0,5018 0,5115 0,5205 0,5294 0,5381

5 7,2 0,4610 0,4723 0,4828 0,4932 0,5029 0,5125 0,5218 0,5304 0,5391

6 9,0 0,4625 0,4737 0,4842 0,4946 0,5046 0,5139 0,5231 0,5320 0,5406

7 10,8 0,4642 0,4755 0,4862 0,4963 0,5062 0,5158 0,5250 0,5339 0,5424

8 12,6 0,4663 0,4775 0,4882 0,4985 0,5085 0,5180 0,5271 0,5359 0,5445

9 14,4 0,4686 0,4798 0,4908 0,5011 0,5110 0,5204 0,5295 0,5383 0,5470

10 16,2 0,4716 0,4828 0,4935 0,5040 0,5138 0,5232 0,5326 0,5413 0,5499

11 18,0 0,4746 0,4861 0,4967 0,5072 0,5169 0,5266 0,5356 0,5445 0,5531

12 19,8 0,4783 0,4894 0,5003 0,5107 0,5207 0,5300 0,5392 0,5481 0,5565

13 21,6 0,4821 0,4934 0,5042 0,5146 0,5245 0,5340 0,5435 0,5522 0,5606

14 23,4 0,4865 0,4978 0,5089 0,5191 0,5290 0,5387 0,5477 0,5567 0,5650

15 25,2 0,4913 0,5029 0,5136 0,5241 0,5342 0,5434 0,5527 0,5615 0,5700

16 27,0 0,4966 0,5081 0,5190 0,5294 0,5394 0,5489 0,5580 0,5667 0,5753

17 28,8 0,5026 0,5140 0,5249 0,5355 0,5454 0,5547 0,5640 0,5725 0,5811

18 30,6 0,5088 0,5205 0,5315 0,5417 0,5517 0,5613 0,5701 0,5788 0,5871

19 32,4 0,5159 0,5274 0,5384 0,5488 0,5587 0,5680 0,5773 0,5859 0,5940

20 34,2 0,5235 0,5353 0,5461 0,5563 0,5664 0,5760 0,5847 0,5934 0,6016

21 36,0 0,5317 0,5433 0,5544 0,5648 0,5746 0,5840 0,5928 0,6013 0,6096

22 37,8 0,5409 0,5524 0,5637 0,5739 0,5835 0,5929 0,6020 0,6101 0,6182

23 39,6 0,5505 0,5622 0,5732 0,5836 0,5933 0,6026 0,6112 0,6195 0,6276

24 41,4 0,5616 0,5731 0,5839 0,5944 0,6039 0,6132 0,6220 0,6299 0,6376

25 43,2 0,5732 0,5848 0,5957 0,6060 0,6155 0,6245 0,6328 0,6407 0,6486

26 45,0 0,5861 0,5975 0,6086 0,6183 0,6280 0,6370 0,6449 0,6528 0,6603

27 46,8 0,6001 0,6117 0,6223 0,6322 0,6413 0,6503 0,6583 0,6661 0,6730

28 48,6 0,6153 0,6268 0,6376 0,6470 0,6561 0,6647 0,6724 0,6802 0,6869

29 50,4 0,6322 0,6432 0,6540 0,6633 0,6725 0,6807 0,6880 0,6950 0,7017

30 52,2 0,6505 0,6617 0,6718 0,6815 0,6900 0,6975 0,7051 0,7114 0,7178

31 54,0 0,6712 0,6822 0,6921 0,7012 0,7093 0,7167 0,7233 0,7292 0,7348

126

32 55,8 0,6936 0,7046 0,7136 0,7222 0,7301 0,7370 0,7434 0,7489 0,7538

33 57,6 0,7189 0,7287 0,7382 0,7457 0,7532 0,7595 0,7645 0,7697 0,7740

34 59,4 0,7466 0,7559 0,7649 0,7718 0,7779 0,7836 0,7881 0,7923 0,7962

35 61,2 0,7770 0,7864 0,7939 0,8002 0,8059 0,8103 0,8136 0,8172 0,8192

36 63,0 0,8123 0,8202 0,8266 0,8314 0,8356 0,8396 0,8416 0,8434 0,8453

37 64,8 0,8506 0,8582 0,8628 0,8665 0,8691 0,8708 0,8718 0,8729 0,8728

38 66,6 0,8948 0,9000 0,9031 0,9049 0,9056 0,9054 0,9046 0,9039 0,9021

39 68,4 0,9451 0,9473 0,9478 0,9476 0,9457 0,9432 0,9400 0,9370 0,9338

40 70,2 1,0007 1,0001 0,9972 0,9938 0,9888 0,9838 0,9786 0,9730 0,9672

41 72,0 1,0636 1,0598 1,0531 1,0446 1,0363 1,0277 1,0198 1,0110 1,0022

42 73,8 1,1372 1,1257 1,1142 1,1010 1,0877 1,0755 1,0633 1,0507 1,0393

43 75,6 1,2192 1,1993 1,1816 1,1625 1,1428 1,1260 1,1089 1,0925 1,0772

44 77,4 1,3125 1,2825 1,2549 1,2271 1,2021 1,1775 1,1567 1,1352 1,1161

45 79,2 1,4154 1,3723 1,3338 1,2964 1,2624 1,2324 1,2034 1,1774 1,1543

46 81,0 1,5284 1,4663 1,4145 1,3660 1,3226 1,2854 1,2503 1,2187 1,1915

47 82,8 1,6465 1,5656 1,4970 1,4359 1,3825 1,3357 1,2943 1,2576 1,2248

48 84,6 1,7636 1,6559 1,5704 1,4968 1,4339 1,3775 1,3311 1,2898 1,2516

49 86,4 1,8622 1,7370 1,6308 1,5469 1,4731 1,4133 1,3613 1,3146 1,2750

50 88,2 1,9326 1,7901 1,6728 1,5802 1,5010 1,4366 1,3794 1,3299 1,2886

51 90,0 1,9597 1,8104 1,6885 1,5900 1,5115 1,4430 1,3869 1,3365 1,2927

52 91,8 1,9326 1,7901 1,6728 1,5802 1,5010 1,4366 1,3794 1,3301 1,2886

53 93,6 1,8638 1,7370 1,6317 1,5469 1,4737 1,4133 1,3617 1,3146 1,2754

54 95,4 1,7636 1,6559 1,5704 1,4968 1,4339 1,3782 1,3311 1,2898 1,2521

55 97,2 1,6486 1,5673 1,4970 1,4359 1,3825 1,3357 1,2943 1,2576 1,2248

56 99,0 1,5284 1,4663 1,4145 1,3660 1,3226 1,2854 1,2503 1,2187 1,1915

57 100,8 1,4154 1,3723 1,3320 1,2951 1,2624 1,2324 1,2025 1,1774 1,1543

58 102,6 1,3109 1,2825 1,2549 1,2271 1,2021 1,1775 1,1554 1,1352 1,1161

59 104,4 1,2179 1,1993 1,1816 1,1613 1,1428 1,1260 1,1078 1,0917 1,0772

60 106,2 1,1356 1,1257 1,1132 1,1010 1,0877 1,0755 1,0624 1,0498 1,0393

61 108,0 1,0636 1,0577 1,0523 1,0446 1,0363 1,0277 1,0189 1,0102 1,0022

62 109,8 1,0007 0,9994 0,9972 0,9931 0,9888 0,9838 0,9778 0,9722 0,9665

63 111,6 0,9434 0,9462 0,9468 0,9460 0,9451 0,9432 0,9400 0,9364 0,9325

64 113,4 0,8948 0,8995 0,9026 0,9044 0,9051 0,9049 0,9041 0,9027 0,9009

65 115,2 0,8502 0,8568 0,8619 0,8665 0,8691 0,8708 0,8714 0,8718 0,8723

66 117,0 0,8123 0,8198 0,8263 0,8314 0,8356 0,8384 0,8416 0,8434 0,8443

67 118,8 0,7767 0,7864 0,7939 0,7999 0,8059 0,8099 0,8136 0,8168 0,8192

127

68 120,6 0,7464 0,7559 0,7646 0,7718 0,7776 0,7836 0,7878 0,7923 0,7959

69 122,4 0,7187 0,7287 0,7380 0,7457 0,7529 0,7595 0,7645 0,7697 0,7740

70 124,2 0,6936 0,7044 0,7142 0,7222 0,7299 0,7370 0,7432 0,7489 0,7538

71 126,0 0,6711 0,6822 0,6921 0,7010 0,7093 0,7165 0,7233 0,7292 0,7346

72 127,8 0,6505 0,6616 0,6724 0,6815 0,6900 0,6975 0,7049 0,7114 0,7176

73 129,6 0,6322 0,6432 0,6540 0,6638 0,6725 0,6807 0,6878 0,6950 0,7015

74 131,4 0,6153 0,6268 0,6376 0,6474 0,6566 0,6650 0,6729 0,6801 0,6869

75 133,2 0,6001 0,6116 0,6223 0,6322 0,6418 0,6503 0,6582 0,6661 0,6730

76 135,0 0,5861 0,5975 0,6085 0,6188 0,6280 0,6369 0,6454 0,6528 0,6603

77 136,8 0,5731 0,5848 0,5957 0,6060 0,6155 0,6244 0,6328 0,6412 0,6486

78 138,6 0,5616 0,5731 0,5843 0,5944 0,6043 0,6131 0,6219 0,6297 0,6376

79 140,4 0,5509 0,5626 0,5735 0,5836 0,5933 0,6026 0,6112 0,6199 0,6276

80 142,2 0,5409 0,5524 0,5636 0,5739 0,5839 0,5929 0,6019 0,6101 0,6182

81 144,0 0,5321 0,5437 0,5543 0,5648 0,5746 0,5840 0,5928 0,6016 0,6096

82 145,8 0,5235 0,5353 0,5461 0,5567 0,5664 0,5759 0,5847 0,5933 0,6016

83 147,6 0,5162 0,5278 0,5387 0,5491 0,5590 0,5684 0,5773 0,5859 0,5939

84 149,4 0,5092 0,5205 0,5315 0,5421 0,5517 0,5613 0,5705 0,5792 0,5875

85 151,2 0,5026 0,5140 0,5252 0,5355 0,5454 0,5551 0,5640 0,5725 0,5810

86 153,0 0,4969 0,5084 0,5193 0,5297 0,5397 0,5489 0,5583 0,5670 0,5753

87 154,8 0,4917 0,5029 0,5139 0,5241 0,5341 0,5438 0,5527 0,5615 0,5700

88 156,6 0,4868 0,4981 0,5089 0,5195 0,5293 0,5387 0,5480 0,5567 0,5653

89 158,4 0,4824 0,4937 0,5045 0,5149 0,5248 0,5343 0,5435 0,5522 0,5609

90 160,2 0,4783 0,4897 0,5006 0,5107 0,5207 0,5303 0,5395 0,5483 0,5569

91 162,0 0,4750 0,4861 0,4970 0,5072 0,5173 0,5266 0,5359 0,5448 0,5531

92 163,8 0,4719 0,4831 0,4938 0,5040 0,5141 0,5235 0,5326 0,5416 0,5499

93 165,6 0,4689 0,4801 0,4908 0,5011 0,5110 0,5208 0,5299 0,5386 0,5470

94 167,4 0,4666 0,4778 0,4885 0,4989 0,5088 0,5183 0,5274 0,5363 0,5447

95 169,2 0,4645 0,4758 0,4865 0,4966 0,5065 0,5161 0,5253 0,5342 0,5427

96 171,0 0,4628 0,4740 0,4845 0,4949 0,5049 0,5142 0,5234 0,5323 0,5409

97 172,8 0,4613 0,4726 0,4831 0,4935 0,5032 0,5128 0,5221 0,5308 0,5394

98 174,6 0,4605 0,4715 0,4823 0,4924 0,5021 0,5118 0,5211 0,5297 0,5384

99 176,4 0,4596 0,4706 0,4815 0,4916 0,5016 0,5110 0,5203 0,5290 0,5376

100 178,2 0,4593 0,4703 0,4809 0,4910 0,5011 0,5104 0,5198 0,5285 0,5371

101 180,0 0,4591 0,4701 0,4809 0,4910 0,5008 0,5105 0,5195 0,5285 0,5369

128

4.3.3.4. Dla a/b = 1,25

Rysunek 4.40 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otworu eliptycznego o

stosunku półosi a/b = 1,25 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = 7,95 m; b = 6,36 m)

0

500

1000

1500

2000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3]

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,50

ni = 0,45

129



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 891,27 866,55 843,17 821,69 800,64 780,64 762,20 744,05 727,27

2 1,8 891,19 866,46 843,78 821,59 800,54 781,14 762,09 744,49 727,16

3 3,6 891,72 867,70 844,23 821,99 801,51 781,44 762,93 744,72 727,87

4 5,4 893,70 868,78 845,17 823,53 802,31 782,75 763,55 745,81 728,89

5 7,2 895,52 870,40 847,40 824,86 804,17 783,84 765,13 747,25 730,23

6 9,0 897,99 872,65 849,41 827,41 805,83 786,00 767,08 749,04 731,33

7 10,8 901,05 875,49 852,00 829,73 808,64 788,53 768,81 750,60 733,28

8 12,6 904,01 878,95 855,15 832,60 811,20 790,85 771,50 753,13 736,08

9 14,4 908,45 882,92 858,87 836,68 814,94 794,29 774,64 756,50 738,65

10 16,2 913,67 887,60 863,79 840,49 818,41 798,06 778,10 759,66 741,52

11 18,0 919,51 893,03 868,64 844,92 823,10 802,37 782,03 763,26 745,36

12 19,8 925,22 899,01 874,08 850,59 828,30 807,12 786,98 767,69 749,41

13 21,6 932,50 905,65 880,27 856,09 833,31 812,33 791,60 772,02 753,91

14 23,4 939,83 912,98 886,94 862,88 839,51 817,99 796,76 777,29 758,74

15 25,2 948,65 920,34 894,23 869,67 846,22 824,11 802,94 782,95 763,91

16 27,0 957,57 929,08 902,35 877,63 853,63 830,70 809,09 788,98 769,40

17 28,8 967,33 938,77 910,96 885,63 861,42 837,95 816,14 795,57 775,81

18 30,6 977,96 948,39 920,45 895,02 869,95 846,18 823,82 802,37 782,74

19 32,4 990,42 959,68 930,67 904,29 879,06 854,43 831,95 810,37 789,24

20 34,2 1002,89 971,81 942,74 915,01 888,76 864,14 840,55 818,15 797,08

21 36,0 1016,31 984,19 954,49 925,59 899,32 873,44 849,60 827,21 805,07

22 37,8 1031,07 998,10 967,33 937,97 910,23 884,26 859,38 835,79 814,25

23 39,6 1046,91 1012,32 981,01 950,27 922,05 895,66 869,65 845,67 823,19

24 41,4 1063,87 1028,48 995,55 964,14 934,86 907,61 881,08 856,29 833,09

25 43,2 1082,00 1045,09 1010,95 979,18 948,81 920,12 893,35 867,66 843,65

26 45,0 1100,70 1063,36 1027,69 994,61 962,99 933,57 905,41 879,11 854,55

27 46,8 1121,29 1082,13 1045,37 1011,26 978,70 947,58 918,66 891,34 865,76

28 48,6 1143,71 1103,12 1064,02 1028,31 994,23 962,61 932,80 904,66 877,65

29 50,4 1168,14 1124,16 1084,64 1046,59 1011,79 978,22 947,42 918,36 890,25

30 52,2 1192,17 1146,99 1105,81 1066,23 1029,14 994,36 962,45 931,66 903,79

130

31 54,0 1219,58 1172,20 1128,67 1087,32 1048,63 1012,39 978,38 946,97 916,88

32 55,8 1247,21 1198,24 1151,83 1108,26 1067,86 1030,71 995,26 962,59 931,31

33 57,6 1277,19 1225,55 1176,69 1130,94 1089,29 1050,36 1012,48 978,41 946,42

34 59,4 1310,10 1254,07 1203,33 1155,12 1111,29 1069,53 1031,40 994,98 961,58

35 61,2 1344,23 1284,70 1230,89 1179,95 1133,60 1090,59 1049,69 1012,30 977,33

36 63,0 1378,67 1316,43 1259,09 1206,22 1157,22 1110,92 1069,58 1030,29 992,91

37 64,8 1416,90 1350,28 1289,14 1232,89 1181,02 1132,99 1088,55 1047,30 1009,57

38 66,6 1454,92 1383,60 1318,40 1260,88 1205,77 1155,00 1109,06 1065,59 1025,89

39 68,4 1493,86 1420,17 1350,25 1287,73 1230,42 1177,74 1128,16 1084,04 1042,45

40 70,2 1536,53 1455,58 1382,20 1315,44 1255,79 1199,90 1148,56 1101,94 1059,13

41 72,0 1576,26 1491,06 1413,61 1343,83 1280,32 1222,31 1169,14 1119,18 1074,77

42 73,8 1618,96 1527,03 1446,26 1371,66 1304,09 1243,40 1188,45 1136,89 1090,56

43 75,6 1658,88 1562,15 1475,65 1397,91 1328,52 1264,74 1206,67 1153,57 1105,37

44 77,4 1697,57 1597,19 1504,58 1423,66 1350,81 1284,04 1224,20 1168,32 1118,88

45 79,2 1735,78 1628,00 1533,73 1447,62 1371,17 1301,64 1240,69 1183,31 1130,94

46 81,0 1769,66 1656,20 1556,97 1468,09 1389,26 1317,84 1253,79 1195,20 1141,80

47 82,8 1799,72 1682,09 1579,41 1485,70 1404,80 1331,75 1266,25 1206,84 1151,13

48 84,6 1825,29 1701,26 1595,93 1502,79 1417,52 1343,46 1275,12 1214,57 1159,72

49 86,4 1842,37 1719,20 1608,84 1511,46 1427,45 1350,46 1282,96 1220,22 1164,83

50 88,2 1853,87 1725,77 1617,00 1518,82 1433,92 1356,16 1286,40 1224,96 1167,75

51 90,0 1858,74 1730,10 1618,12 1522,07 1434,72 1356,85 1288,66 1225,49 1168,22

52 91,8 1853,62 1725,77 1617,00 1518,82 1431,87 1356,16 1286,40 1224,87 1167,67

53 93,6 1842,37 1716,27 1608,49 1511,46 1427,45 1350,46 1282,76 1220,22 1164,83

54 95,4 1825,29 1701,26 1595,93 1500,58 1417,52 1341,69 1274,84 1214,57 1158,39

55 97,2 1799,72 1682,09 1579,41 1485,70 1404,80 1331,75 1264,69 1205,09 1151,13

56 99,0 1769,66 1656,20 1556,97 1468,09 1389,26 1317,84 1253,34 1195,20 1141,80

57 100,8 1735,78 1628,00 1531,55 1447,62 1371,17 1301,64 1239,24 1181,99 1130,94

58 102,6 1697,57 1597,19 1504,58 1423,66 1349,89 1284,04 1224,20 1168,85 1118,88

59 104,4 1658,88 1562,15 1475,65 1397,91 1328,52 1264,74 1206,67 1154,14 1105,37

60 106,2 1618,96 1527,03 1444,49 1371,66 1304,09 1243,40 1188,45 1136,89 1089,50

61 108,0 1576,26 1491,06 1415,25 1343,83 1280,32 1222,31 1169,14 1119,18 1074,77

62 109,8 1535,01 1455,58 1382,20 1315,44 1255,79 1199,90 1148,56 1102,95 1059,13

63 111,6 1493,86 1418,83 1350,25 1287,73 1230,42 1177,74 1129,18 1084,04 1042,45

64 113,4 1454,92 1383,60 1318,40 1259,82 1205,77 1155,00 1109,06 1065,59 1026,72

65 115,2 1415,41 1348,96 1289,14 1232,89 1181,02 1133,07 1089,44 1048,13 1009,69

66 117,0 1377,22 1316,43 1259,09 1205,16 1157,22 1110,92 1068,78 1030,29 992,91

131

67 118,8 1341,70 1284,70 1229,74 1179,95 1133,60 1089,72 1049,69 1011,57 977,33

68 120,6 1308,71 1254,07 1202,19 1155,12 1110,34 1069,53 1030,60 994,98 961,58

69 122,4 1277,19 1225,55 1175,57 1130,94 1089,29 1048,81 1012,48 978,41 945,83

70 124,2 1247,21 1198,24 1150,74 1108,26 1067,86 1030,07 995,26 962,01 931,31

71 126,0 1218,30 1171,03 1126,91 1086,33 1047,73 1012,39 978,38 946,97 916,88

72 127,8 1192,17 1146,99 1104,77 1066,23 1029,14 994,36 962,45 931,66 902,66

73 129,6 1166,31 1124,16 1083,62 1046,59 1010,91 978,22 946,93 917,19 889,81

74 131,4 1143,71 1102,56 1063,49 1027,80 994,23 962,61 932,35 904,23 877,65

75 133,2 1121,29 1081,63 1044,89 1010,35 978,25 947,58 918,66 890,94 865,12

76 135,0 1100,23 1062,89 1027,24 994,61 962,58 933,57 905,02 879,11 853,56

77 136,8 1081,57 1044,67 1010,54 978,78 948,42 920,12 893,00 866,99 842,69

78 138,6 1063,47 1028,48 995,17 963,78 935,31 907,27 881,08 855,97 833,09

79 140,4 1046,54 1013,28 980,66 950,77 922,05 895,34 870,03 845,67 822,91

80 142,2 1030,73 998,10 967,01 937,66 910,23 883,97 859,38 836,43 813,99

81 144,0 1016,31 984,81 954,20 926,40 899,05 874,16 849,60 826,96 805,67

82 145,8 1002,61 971,81 942,47 914,74 888,76 863,89 840,31 818,15 796,86

83 147,6 990,16 959,68 931,50 904,05 879,06 855,12 831,73 810,37 789,82

84 149,4 978,65 949,26 921,27 894,80 869,95 846,18 823,61 802,98 782,55

85 151,2 968,03 938,77 911,76 886,39 861,42 838,43 816,78 795,39 775,81

86 153,0 957,38 929,93 902,96 877,63 853,45 831,37 809,55 788,98 769,81

87 154,8 948,65 921,00 895,01 870,24 846,91 824,77 803,57 783,54 764,32

88 156,6 940,54 912,98 887,71 862,88 840,19 818,49 797,37 777,88 759,16

89 158,4 933,36 906,46 880,89 856,81 833,99 812,84 792,22 772,60 754,34

90 160,2 926,07 899,68 874,84 851,30 828,97 807,76 787,47 768,27 749,96

91 162,0 919,51 893,71 869,39 845,62 823,77 803,00 782,64 763,83 745,90

92 163,8 914,40 888,38 864,53 841,19 819,07 798,69 778,69 760,23 742,07

93 165,6 909,27 883,79 859,60 837,38 815,60 794,91 775,24 757,07 739,19

94 167,4 904,90 879,72 855,88 833,29 811,85 791,47 772,16 753,69 736,62

95 169,2 901,11 876,26 852,73 830,41 809,29 788,53 769,40 751,22 733,82

96 171,0 897,99 873,41 850,18 827,41 806,48 786,62 767,08 749,08 731,87

97 172,8 895,52 871,20 847,40 825,58 804,17 784,50 765,72 747,29 730,23

98 174,6 893,70 868,78 845,89 823,53 802,96 782,75 764,14 745,84 728,89

99 176,4 892,52 867,70 844,94 822,64 802,15 782,05 762,93 745,27 728,40

100 178,2 891,98 867,21 843,78 822,27 801,18 781,76 762,67 744,49 727,69

101 180,0 891,27 867,30 843,88 821,69 801,28 781,25 762,78 744,60 727,80

132



Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0,35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,0 0,6235 0,6338 0,6435 0,6532 0,6620 0,6703 0,6787 0,6862 0,6938

2 1,8 0,6235 0,6337 0,6440 0,6532 0,6619 0,6707 0,6786 0,6866 0,6937

3 3,6 0,6238 0,6346 0,6443 0,6535 0,6627 0,6709 0,6793 0,6868 0,6944

4 5,4 0,6252 0,6354 0,6450 0,6547 0,6634 0,6721 0,6799 0,6878 0,6954

5 7,2 0,6265 0,6366 0,6467 0,6558 0,6649 0,6730 0,6813 0,6891 0,6966

6 9,0 0,6282 0,6383 0,6483 0,6578 0,6663 0,6749 0,6830 0,6908 0,6977

7 10,8 0,6304 0,6403 0,6502 0,6596 0,6686 0,6770 0,6845 0,6922 0,6996

8 12,6 0,6324 0,6429 0,6527 0,6619 0,6707 0,6790 0,6869 0,6945 0,7022

9 14,4 0,6355 0,6458 0,6555 0,6652 0,6738 0,6820 0,6897 0,6976 0,7047

10 16,2 0,6392 0,6492 0,6592 0,6682 0,6767 0,6852 0,6928 0,7006 0,7074

11 18,0 0,6433 0,6532 0,6629 0,6717 0,6805 0,6889 0,6963 0,7039 0,7111

12 19,8 0,6473 0,6575 0,6671 0,6762 0,6848 0,6930 0,7007 0,7080 0,7149

13 21,6 0,6524 0,6624 0,6718 0,6806 0,6890 0,6975 0,7048 0,7120 0,7192

14 23,4 0,6575 0,6678 0,6769 0,6860 0,6941 0,7023 0,7094 0,7168 0,7238

15 25,2 0,6637 0,6731 0,6825 0,6914 0,6997 0,7076 0,7149 0,7220 0,7288

16 27,0 0,6699 0,6795 0,6887 0,6977 0,7058 0,7132 0,7204 0,7276 0,7340

17 28,8 0,6767 0,6866 0,6952 0,7041 0,7122 0,7195 0,7267 0,7337 0,7401

18 30,6 0,6842 0,6937 0,7025 0,7115 0,7193 0,7265 0,7335 0,7399 0,7467

19 32,4 0,6929 0,7019 0,7103 0,7189 0,7268 0,7336 0,7408 0,7473 0,7529

20 34,2 0,7016 0,7108 0,7195 0,7274 0,7348 0,7420 0,7484 0,7545 0,7604

21 36,0 0,7110 0,7198 0,7285 0,7358 0,7436 0,7499 0,7565 0,7629 0,7680

22 37,8 0,7213 0,7300 0,7383 0,7457 0,7526 0,7592 0,7652 0,7708 0,7768

23 39,6 0,7324 0,7404 0,7487 0,7555 0,7624 0,7690 0,7743 0,7799 0,7853

24 41,4 0,7443 0,7522 0,7598 0,7665 0,7729 0,7793 0,7845 0,7897 0,7948

25 43,2 0,7570 0,7644 0,7716 0,7784 0,7845 0,7900 0,7954 0,8002 0,8048

26 45,0 0,7701 0,7777 0,7843 0,7907 0,7962 0,8016 0,8062 0,8107 0,8152

27 46,8 0,7845 0,7915 0,7978 0,8040 0,8092 0,8136 0,8180 0,8220 0,8259

28 48,6 0,8001 0,8068 0,8121 0,8175 0,8220 0,8265 0,8306 0,8343 0,8373

29 50,4 0,8172 0,8222 0,8278 0,8320 0,8365 0,8399 0,8436 0,8469 0,8493

30 52,2 0,8340 0,8389 0,8440 0,8477 0,8509 0,8538 0,8570 0,8592 0,8622

133

31 54,0 0,8532 0,8573 0,8614 0,8644 0,8670 0,8692 0,8712 0,8733 0,8747

32 55,8 0,8725 0,8764 0,8791 0,8811 0,8829 0,8850 0,8862 0,8877 0,8885

33 57,6 0,8935 0,8964 0,8980 0,8991 0,9006 0,9018 0,9015 0,9023 0,9029

34 59,4 0,9165 0,9172 0,9184 0,9183 0,9188 0,9183 0,9184 0,9176 0,9173

35 61,2 0,9404 0,9396 0,9394 0,9381 0,9373 0,9364 0,9346 0,9335 0,9324

36 63,0 0,9645 0,9628 0,9609 0,9589 0,9568 0,9538 0,9524 0,9501 0,9472

37 64,8 0,9913 0,9876 0,9839 0,9801 0,9765 0,9728 0,9692 0,9658 0,9631

38 66,6 1,0179 1,0120 1,0062 1,0024 0,9969 0,9917 0,9875 0,9827 0,9787

39 68,4 1,0451 1,0387 1,0305 1,0237 1,0173 1,0112 1,0045 0,9997 0,9945

40 70,2 1,0750 1,0646 1,0549 1,0458 1,0383 1,0302 1,0227 1,0162 1,0104

41 72,0 1,1028 1,0906 1,0789 1,0683 1,0586 1,0495 1,0410 1,0321 1,0253

42 73,8 1,1326 1,1169 1,1038 1,0905 1,0782 1,0676 1,0582 1,0484 1,0404

43 75,6 1,1606 1,1426 1,1262 1,1113 1,0984 1,0859 1,0744 1,0638 1,0545

44 77,4 1,1876 1,1682 1,1483 1,1318 1,1168 1,1025 1,0900 1,0774 1,0674

45 79,2 1,2144 1,1907 1,1705 1,1509 1,1337 1,1176 1,1047 1,0913 1,0789

46 81,0 1,2381 1,2113 1,1883 1,1671 1,1486 1,1315 1,1164 1,1022 1,0893

47 82,8 1,2591 1,2303 1,2054 1,1811 1,1615 1,1434 1,1275 1,1129 1,0982

48 84,6 1,2770 1,2443 1,2180 1,1947 1,1720 1,1535 1,1354 1,1201 1,1064

49 86,4 1,2889 1,2574 1,2279 1,2016 1,1802 1,1595 1,1423 1,1253 1,1112

50 88,2 1,2970 1,2622 1,2341 1,2075 1,1856 1,1644 1,1454 1,1297 1,1140

51 90,0 1,3004 1,2654 1,2350 1,2100 1,1862 1,1650 1,1474 1,1301 1,1145

52 91,8 1,2968 1,2622 1,2341 1,2075 1,1839 1,1644 1,1454 1,1296 1,1140

53 93,6 1,2889 1,2553 1,2276 1,2016 1,1802 1,1595 1,1422 1,1253 1,1112

54 95,4 1,2770 1,2443 1,2180 1,1930 1,1720 1,1520 1,1351 1,1201 1,1051

55 97,2 1,2591 1,2303 1,2054 1,1811 1,1615 1,1434 1,1261 1,1113 1,0982

56 99,0 1,2381 1,2113 1,1883 1,1671 1,1486 1,1315 1,1160 1,1022 1,0893

57 100,8 1,2144 1,1907 1,1689 1,1509 1,1337 1,1176 1,1034 1,0900 1,0789

58 102,6 1,1876 1,1682 1,1483 1,1318 1,1161 1,1025 1,0900 1,0779 1,0674

59 104,4 1,1606 1,1426 1,1262 1,1113 1,0984 1,0859 1,0744 1,0643 1,0545

60 106,2 1,1326 1,1169 1,1024 1,0905 1,0782 1,0676 1,0582 1,0484 1,0394

61 108,0 1,1028 1,0906 1,0801 1,0683 1,0586 1,0495 1,0410 1,0321 1,0253

62 109,8 1,0739 1,0646 1,0549 1,0458 1,0383 1,0302 1,0227 1,0171 1,0104

63 111,6 1,0451 1,0377 1,0305 1,0237 1,0173 1,0112 1,0054 0,9997 0,9945

64 113,4 1,0179 1,0120 1,0062 1,0016 0,9969 0,9917 0,9875 0,9827 0,9795

65 115,2 0,9902 0,9866 0,9839 0,9801 0,9765 0,9729 0,9700 0,9666 0,9632

66 117,0 0,9635 0,9628 0,9609 0,9581 0,9568 0,9538 0,9516 0,9501 0,9472

134

67 118,8 0,9387 0,9396 0,9385 0,9381 0,9373 0,9356 0,9346 0,9329 0,9324

68 120,6 0,9156 0,9172 0,9175 0,9183 0,9180 0,9183 0,9176 0,9176 0,9173

69 122,4 0,8935 0,8964 0,8972 0,8991 0,9006 0,9005 0,9015 0,9023 0,9023

70 124,2 0,8725 0,8764 0,8782 0,8811 0,8829 0,8844 0,8862 0,8872 0,8885

71 126,0 0,8523 0,8565 0,8601 0,8636 0,8663 0,8692 0,8712 0,8733 0,8747

72 127,8 0,8340 0,8389 0,8432 0,8477 0,8509 0,8538 0,8570 0,8592 0,8611

73 129,6 0,8159 0,8222 0,8270 0,8320 0,8358 0,8399 0,8431 0,8458 0,8489

74 131,4 0,8001 0,8064 0,8117 0,8171 0,8220 0,8265 0,8302 0,8339 0,8373

75 133,2 0,7845 0,7911 0,7975 0,8032 0,8088 0,8136 0,8180 0,8216 0,8253

76 135,0 0,7697 0,7774 0,7840 0,7907 0,7959 0,8016 0,8058 0,8107 0,8143

77 136,8 0,7567 0,7641 0,7712 0,7781 0,7842 0,7900 0,7951 0,7995 0,8039

78 138,6 0,7440 0,7522 0,7595 0,7662 0,7733 0,7790 0,7845 0,7894 0,7948

79 140,4 0,7322 0,7411 0,7484 0,7559 0,7624 0,7687 0,7747 0,7799 0,7851

80 142,2 0,7211 0,7300 0,7380 0,7454 0,7526 0,7590 0,7652 0,7714 0,7765

81 144,0 0,7110 0,7203 0,7282 0,7365 0,7433 0,7506 0,7565 0,7626 0,7686

82 145,8 0,7014 0,7108 0,7193 0,7272 0,7348 0,7417 0,7482 0,7545 0,7602

83 147,6 0,6927 0,7019 0,7109 0,7187 0,7268 0,7342 0,7406 0,7473 0,7535

84 149,4 0,6847 0,6943 0,7031 0,7114 0,7193 0,7265 0,7333 0,7405 0,7465

85 151,2 0,6772 0,6866 0,6959 0,7047 0,7122 0,7199 0,7273 0,7335 0,7401

86 153,0 0,6698 0,6801 0,6891 0,6977 0,7056 0,7138 0,7208 0,7276 0,7344

87 154,8 0,6637 0,6736 0,6831 0,6918 0,7002 0,7081 0,7155 0,7226 0,7292

88 156,6 0,6580 0,6678 0,6775 0,6860 0,6947 0,7028 0,7100 0,7174 0,7242

89 158,4 0,6530 0,6630 0,6723 0,6812 0,6895 0,6979 0,7054 0,7125 0,7196

90 160,2 0,6479 0,6580 0,6677 0,6768 0,6854 0,6935 0,7012 0,7085 0,7155

91 162,0 0,6433 0,6537 0,6635 0,6723 0,6811 0,6895 0,6969 0,7044 0,7116

92 163,8 0,6397 0,6498 0,6598 0,6687 0,6772 0,6858 0,6933 0,7011 0,7079

93 165,6 0,6361 0,6464 0,6560 0,6657 0,6743 0,6825 0,6903 0,6982 0,7052

94 167,4 0,6331 0,6434 0,6532 0,6625 0,6712 0,6796 0,6875 0,6951 0,7027

95 169,2 0,6304 0,6409 0,6508 0,6602 0,6691 0,6770 0,6851 0,6928 0,7001

96 171,0 0,6282 0,6388 0,6489 0,6578 0,6668 0,6754 0,6830 0,6908 0,6982

97 172,8 0,6265 0,6372 0,6467 0,6563 0,6649 0,6736 0,6818 0,6892 0,6966

98 174,6 0,6252 0,6354 0,6456 0,6547 0,6639 0,6721 0,6804 0,6878 0,6954

99 176,4 0,6244 0,6346 0,6449 0,6540 0,6632 0,6715 0,6793 0,6873 0,6949

100 178,2 0,6240 0,6343 0,6440 0,6537 0,6624 0,6712 0,6791 0,6866 0,6942

101 180,0 0,6235 0,6343 0,6441 0,6532 0,6625 0,6708 0,6792 0,6867 0,6943

135

4.3.3.5. Dla a/b = 1,0


o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m) obciążonego od środka ciśnieniem 1,0 MPa


(a = b = 6,36 m)

400

800

1200

1600

2000

0 45 90 135 180

C [

MN

/m3

]

j [...o]

ni = 0,10 ni = 0,15 ni = 0,20 ni = 0,25 ni = 0,30 ni = 0,35 ni = 0,40 ni = 0,45 ni = 0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 45 90 135 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j

ni = 0,10

ni = 0,15

ni = 0,20

ni = 0,25

ni = 0,30

ni = 0,35

ni = 0,40

ni = 0,45

ni = 0,50

136

Tabela 4.18 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m)


Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,00 1386,06 1327,17 1274,70 1224,72 1179,90 1138,40 1098,46 1061,45 1027,08

2 2,05 1379,56 1321,13 1269,05 1219,33 1174,83 1133,33 1093,39 1056,38 1023,01

3 4,09 1377,23 1318,67 1266,65 1217,11 1172,51 1131,01 1091,07 1054,06 1020,89

4 6,14 1373,02 1316,28 1264,27 1214,75 1170,13 1128,63 1088,69 1051,68 1019,62

5 8,18 1372,66 1315,95 1263,46 1215,25 1169,00 1127,50 1087,56 1050,55 1018,98

6 10,23 1372,75 1315,73 1262,93 1214,20 1169,37 1127,87 1087,93 1050,92 1018,26

7 12,27 1372,99 1317,28 1263,98 1214,82 1171,00 1129,50 1089,56 1052,55 1019,56

8 14,32 1375,67 1317,18 1264,99 1215,36 1171,18 1129,68 1089,74 1052,73 1020,62

9 16,36 1377,90 1320,36 1267,95 1219,07 1173,82 1132,32 1092,38 1055,37 1023,39

10 18,41 1376,50 1318,51 1266,71 1217,95 1172,33 1130,83 1090,89 1053,88 1021,51

11 20,45 1377,55 1320,46 1267,92 1219,96 1174,97 1133,47 1093,53 1056,52 1023,37

12 22,50 1376,83 1319,11 1266,04 1218,42 1173,00 1131,50 1091,56 1054,55 1021,74

13 24,55 1376,04 1319,21 1265,46 1217,24 1172,56 1131,06 1091,12 1054,11 1021,50

14 26,59 1376,01 1318,39 1265,40 1217,21 1173,11 1131,61 1091,67 1054,66 1021,85

15 28,64 1379,43 1322,18 1268,12 1219,58 1175,32 1133,82 1093,88 1056,87 1024,74

16 30,68 1377,53 1319,54 1268,45 1219,11 1174,63 1133,13 1093,19 1056,18 1024,39

17 32,73 1377,54 1320,04 1268,46 1220,39 1175,04 1133,54 1093,60 1056,59 1025,05

18 34,77 1377,41 1320,30 1267,75 1220,10 1173,98 1132,48 1092,54 1055,53 1024,37

19 36,82 1379,68 1321,32 1268,95 1220,34 1175,53 1134,03 1094,09 1057,08 1025,32

20 38,86 1378,72 1321,97 1269,55 1220,15 1175,36 1133,86 1093,92 1056,91 1025,76

21 40,91 1381,51 1323,33 1270,95 1222,56 1177,72 1136,22 1096,28 1059,27 1027,09

22 42,95 1378,38 1320,46 1268,35 1219,15 1174,60 1133,10 1093,16 1056,15 1024,79

23 45,00 1377,53 1320,86 1268,67 1219,44 1175,83 1134,33 1094,39 1057,38 1024,94

24 47,05 1378,91 1320,83 1269,71 1220,30 1174,59 1133,09 1093,15 1056,14 1025,97

25 49,09 1379,97 1324,04 1270,20 1222,66 1177,69 1136,19 1096,25 1059,24 1027,94

26 51,14 1377,79 1321,70 1269,03 1220,40 1176,19 1134,69 1094,75 1057,74 1027,12

27 53,18 1379,10 1322,91 1269,79 1220,77 1176,53 1135,03 1095,09 1058,08 1027,05

28 55,23 1379,13 1321,00 1268,93 1220,81 1175,04 1133,54 1093,60 1056,59 1026,48

29 57,27 1378,46 1321,29 1269,50 1220,86 1177,00 1135,50 1095,56 1058,55 1026,92

30 59,32 1378,59 1322,28 1268,99 1221,13 1175,53 1134,03 1094,09 1057,08 1026,54

31 61,36 1380,29 1323,12 1271,21 1222,56 1177,50 1136,00 1096,06 1059,05 1027,60

32 63,41 1376,83 1319,11 1267,50 1218,42 1174,25 1132,75 1092,81 1055,80 1024,07

137

33 65,45 1377,55 1320,46 1266,43 1218,02 1173,17 1131,67 1091,73 1054,72 1023,54

34 67,50 1376,50 1318,51 1266,71 1217,44 1173,14 1131,64 1091,70 1054,69 1023,47

35 69,55 1377,30 1319,81 1266,94 1220,01 1174,69 1133,19 1093,25 1056,24 1025,05

36 71,59 1374,61 1317,87 1264,54 1216,37 1171,73 1130,23 1090,29 1053,28 1022,03

37 73,64 1374,35 1318,11 1264,74 1216,95 1171,66 1130,16 1090,22 1053,21 1021,82

38 75,68 1376,04 1318,39 1265,37 1216,77 1172,81 1131,31 1091,37 1054,36 1021,89

39 77,73 1377,91 1320,77 1267,90 1219,36 1174,16 1132,66 1092,72 1055,71 1023,75

40 79,77 1376,50 1319,72 1265,63 1217,47 1172,65 1131,15 1091,21 1054,20 1022,42

41 81,82 1377,03 1318,49 1266,48 1218,43 1172,37 1130,87 1090,93 1053,92 1021,82

42 83,86 1375,78 1317,53 1265,73 1217,85 1171,98 1130,48 1090,54 1053,53 1021,89

43 85,91 1376,53 1320,10 1266,57 1218,70 1172,93 1131,43 1091,49 1054,48 1022,81

44 87,95 1377,41 1319,26 1267,43 1219,51 1173,71 1132,21 1092,27 1055,26 1023,54

45 90,00 1378,42 1321,91 1269,84 1220,24 1175,74 1134,24 1094,30 1057,29 1026,07

46 92,05 1375,78 1319,39 1267,44 1217,85 1173,45 1131,95 1092,01 1055,00 1024,05

47 94,09 1375,15 1318,67 1266,65 1216,95 1172,51 1131,01 1091,07 1054,06 1022,86

48 96,14 1374,89 1318,00 1265,86 1217,47 1171,48 1129,98 1090,04 1053,03 1021,54

49 98,18 1376,38 1319,37 1266,61 1219,36 1174,40 1132,90 1092,96 1055,95 1024,12

50 100,23 1374,19 1318,76 1265,71 1216,77 1171,76 1130,26 1090,32 1053,31 1022,11

51 102,27 1374,35 1318,11 1265,13 1215,88 1171,66 1130,16 1090,22 1053,21 1020,81

52 104,32 1372,80 1316,20 1264,09 1216,37 1170,41 1128,91 1088,97 1051,96 1020,74

53 106,36 1375,50 1318,16 1265,42 1216,73 1171,65 1130,15 1090,21 1053,20 1021,74

54 108,41 1374,73 1318,51 1265,21 1217,44 1173,14 1131,64 1091,70 1054,69 1023,11

55 110,45 1377,55 1320,46 1267,92 1219,39 1174,45 1132,95 1093,01 1056,00 1025,48

56 112,50 1376,83 1319,11 1265,37 1217,80 1172,43 1130,93 1090,99 1053,98 1022,25

57 114,55 1376,89 1319,21 1266,89 1218,57 1172,56 1131,06 1091,12 1054,11 1022,44

58 116,59 1376,92 1319,92 1266,80 1217,80 1173,66 1132,16 1092,22 1055,21 1023,19

59 118,64 1378,46 1321,29 1268,68 1220,10 1175,11 1133,61 1093,67 1056,66 1025,84

60 120,68 1377,53 1319,54 1267,58 1218,31 1173,14 1131,64 1091,70 1054,69 1023,57

61 122,73 1379,10 1321,47 1268,46 1219,54 1174,26 1132,76 1092,82 1055,81 1023,26

62 124,77 1378,93 1321,70 1269,03 1220,40 1175,36 1133,86 1093,92 1056,91 1024,80

63 126,82 1381,17 1324,04 1270,20 1222,66 1177,69 1136,19 1096,25 1059,24 1027,94

64 128,86 1378,91 1323,30 1269,71 1220,30 1176,54 1135,04 1095,10 1058,09 1025,97

65 130,91 1381,61 1324,61 1271,03 1222,64 1177,79 1136,29 1096,35 1059,34 1027,92

66 132,95 1378,37 1321,69 1269,49 1221,25 1175,57 1134,07 1094,13 1057,12 1025,53

67 135,00 1378,72 1320,77 1268,59 1220,37 1175,69 1134,19 1094,25 1057,24 1024,01

68 137,05 1377,28 1319,33 1267,11 1217,90 1174,31 1132,81 1092,87 1055,86 1023,37

138

69 139,09 1378,20 1319,96 1267,44 1219,18 1173,38 1131,88 1091,94 1054,93 1023,68

70 141,14 1377,41 1319,95 1267,42 1218,91 1173,70 1132,20 1092,26 1055,25 1023,32

71 143,18 1378,62 1321,03 1268,05 1220,01 1174,69 1133,19 1093,25 1056,24 1024,78

72 145,23 1375,36 1319,01 1265,74 1216,61 1172,31 1130,81 1090,87 1053,86 1021,74

73 147,27 1375,19 1318,30 1265,35 1217,02 1172,25 1130,75 1090,81 1053,80 1020,60

74 149,32 1374,35 1316,86 1263,99 1215,20 1171,24 1129,74 1089,80 1052,79 1020,02

75 151,36 1376,89 1319,99 1267,61 1219,23 1174,40 1132,90 1092,96 1055,95 1022,90

76 153,41 1376,83 1319,11 1266,04 1217,07 1173,00 1131,50 1091,56 1054,55 1021,74

77 155,45 1376,82 1319,79 1265,82 1217,45 1172,65 1131,15 1091,21 1054,20 1021,60

78 157,50 1375,84 1319,54 1266,15 1218,31 1172,66 1131,16 1091,22 1054,21 1022,13

79 159,55 1379,10 1322,02 1270,50 1221,43 1176,00 1134,50 1094,56 1057,55 1024,72

80 161,59 1378,78 1320,52 1268,07 1219,63 1174,76 1133,26 1093,32 1056,31 1023,33

81 163,64 1378,49 1320,65 1268,64 1219,12 1173,67 1132,17 1092,23 1055,22 1022,59

82 165,68 1376,85 1319,13 1266,39 1218,85 1173,40 1131,90 1091,96 1054,95 1022,55

83 167,73 1378,58 1319,67 1266,89 1218,43 1173,29 1131,79 1091,85 1054,84 1023,46

84 169,77 1377,03 1320,21 1267,67 1219,36 1174,59 1133,09 1093,15 1056,14 1024,05

85 171,82 1379,32 1322,51 1268,59 1220,37 1175,69 1134,19 1094,25 1057,24 1025,49

86 173,86 1377,80 1319,51 1267,56 1219,54 1173,65 1132,15 1092,21 1055,20 1023,23

87 175,91 1380,33 1321,91 1269,84 1220,24 1175,74 1134,24 1094,30 1057,29 1023,97

88 177,95 1383,13 1324,50 1272,26 1222,49 1177,86 1136,36 1096,42 1059,41 1026,69

89 180,00 1389,91 1330,70 1277,95 1229,23 1182,69 1141,19 1101,25 1064,24 1031,32

139

Tabela 4.19 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla tarczy z otworem eliptycznym o stosunku półosi a/b = 1,0 (a = b = 6,36 m)


Lp. j = 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

1 0,00 0,9697 0,9707 0,9728 0,9737 0,9755 0,9774 0,9781 0,9789 0,9798

2 2,05 0,9651 0,9663 0,9685 0,9694 0,9713 0,9731 0,9736 0,9742 0,9759

3 4,09 0,9635 0,9645 0,9667 0,9676 0,9694 0,9711 0,9715 0,9721 0,9739

4 6,14 0,9606 0,9627 0,9649 0,9657 0,9675 0,9690 0,9694 0,9699 0,9727

5 8,18 0,9603 0,9625 0,9643 0,9661 0,9665 0,9681 0,9684 0,9688 0,9721

6 10,23 0,9604 0,9623 0,9639 0,9653 0,9668 0,9684 0,9687 0,9692 0,9714

7 12,27 0,9605 0,9635 0,9647 0,9658 0,9682 0,9698 0,9701 0,9707 0,9727

8 14,32 0,9624 0,9634 0,9654 0,9662 0,9683 0,9699 0,9703 0,9708 0,9737

9 16,36 0,9640 0,9657 0,9677 0,9692 0,9705 0,9722 0,9727 0,9733 0,9763

10 18,41 0,9630 0,9644 0,9668 0,9683 0,9693 0,9709 0,9713 0,9719 0,9745

11 20,45 0,9637 0,9658 0,9677 0,9699 0,9715 0,9732 0,9737 0,9743 0,9763

12 22,50 0,9632 0,9648 0,9662 0,9686 0,9698 0,9715 0,9719 0,9725 0,9747

13 24,55 0,9627 0,9649 0,9658 0,9677 0,9695 0,9711 0,9715 0,9721 0,9745

14 26,59 0,9627 0,9643 0,9658 0,9677 0,9699 0,9716 0,9720 0,9726 0,9748

15 28,64 0,9650 0,9670 0,9678 0,9696 0,9718 0,9735 0,9740 0,9746 0,9776

16 30,68 0,9637 0,9651 0,9681 0,9692 0,9712 0,9729 0,9734 0,9740 0,9773

17 32,73 0,9637 0,9655 0,9681 0,9702 0,9715 0,9733 0,9737 0,9744 0,9779

18 34,77 0,9636 0,9657 0,9675 0,9700 0,9706 0,9723 0,9728 0,9734 0,9773

19 36,82 0,9652 0,9664 0,9685 0,9702 0,9719 0,9737 0,9742 0,9748 0,9782

20 38,86 0,9646 0,9669 0,9689 0,9700 0,9718 0,9735 0,9740 0,9747 0,9786

21 40,91 0,9665 0,9679 0,9700 0,9719 0,9737 0,9756 0,9761 0,9769 0,9798

22 42,95 0,9643 0,9658 0,9680 0,9692 0,9712 0,9729 0,9733 0,9740 0,9777

23 45,00 0,9637 0,9661 0,9683 0,9695 0,9722 0,9739 0,9744 0,9751 0,9778

24 47,05 0,9647 0,9661 0,9690 0,9701 0,9712 0,9729 0,9733 0,9740 0,9788

25 49,09 0,9654 0,9684 0,9694 0,9720 0,9737 0,9755 0,9761 0,9768 0,9807

26 51,14 0,9639 0,9667 0,9685 0,9702 0,9725 0,9742 0,9748 0,9754 0,9799

27 53,18 0,9648 0,9676 0,9691 0,9705 0,9728 0,9745 0,9751 0,9758 0,9798

28 55,23 0,9648 0,9662 0,9684 0,9705 0,9715 0,9733 0,9737 0,9744 0,9793

29 57,27 0,9644 0,9664 0,9689 0,9706 0,9731 0,9749 0,9755 0,9762 0,9797

30 59,32 0,9645 0,9671 0,9685 0,9708 0,9719 0,9737 0,9742 0,9748 0,9793

31 61,36 0,9657 0,9677 0,9702 0,9719 0,9736 0,9754 0,9759 0,9767 0,9803

32 63,41 0,9632 0,9648 0,9674 0,9686 0,9709 0,9726 0,9730 0,9737 0,9770

140

33 65,45 0,9637 0,9658 0,9665 0,9683 0,9700 0,9717 0,9721 0,9727 0,9765

34 67,50 0,9630 0,9644 0,9668 0,9679 0,9700 0,9716 0,9720 0,9726 0,9764

35 69,55 0,9636 0,9653 0,9669 0,9699 0,9712 0,9730 0,9734 0,9741 0,9779

36 71,59 0,9617 0,9639 0,9651 0,9670 0,9688 0,9704 0,9708 0,9713 0,9750

37 73,64 0,9615 0,9641 0,9652 0,9675 0,9687 0,9704 0,9707 0,9713 0,9748

38 75,68 0,9627 0,9643 0,9657 0,9673 0,9697 0,9713 0,9718 0,9723 0,9749

39 77,73 0,9640 0,9660 0,9677 0,9694 0,9708 0,9725 0,9730 0,9736 0,9767

40 79,77 0,9630 0,9652 0,9659 0,9679 0,9695 0,9712 0,9716 0,9722 0,9754

41 81,82 0,9634 0,9643 0,9666 0,9686 0,9693 0,9710 0,9714 0,9719 0,9748

42 83,86 0,9625 0,9636 0,9660 0,9682 0,9690 0,9706 0,9710 0,9716 0,9749

43 85,91 0,9630 0,9655 0,9666 0,9689 0,9698 0,9714 0,9719 0,9724 0,9758

44 87,95 0,9636 0,9649 0,9673 0,9695 0,9704 0,9721 0,9726 0,9732 0,9765

45 90,00 0,9643 0,9668 0,9691 0,9701 0,9721 0,9739 0,9744 0,9750 0,9789

46 92,05 0,9625 0,9650 0,9673 0,9682 0,9702 0,9719 0,9723 0,9729 0,9769

47 94,09 0,9621 0,9645 0,9667 0,9675 0,9694 0,9711 0,9715 0,9721 0,9758

48 96,14 0,9619 0,9640 0,9661 0,9679 0,9686 0,9702 0,9706 0,9711 0,9745

49 98,18 0,9629 0,9650 0,9667 0,9694 0,9710 0,9727 0,9732 0,9738 0,9770

50 100,23 0,9614 0,9645 0,9660 0,9673 0,9688 0,9704 0,9708 0,9714 0,9751

51 102,27 0,9615 0,9641 0,9655 0,9666 0,9687 0,9704 0,9707 0,9713 0,9738

52 104,32 0,9604 0,9627 0,9648 0,9670 0,9677 0,9693 0,9696 0,9701 0,9738

53 106,36 0,9623 0,9641 0,9658 0,9673 0,9687 0,9703 0,9707 0,9713 0,9747

54 108,41 0,9618 0,9644 0,9656 0,9679 0,9700 0,9716 0,9720 0,9726 0,9760

55 110,45 0,9637 0,9658 0,9677 0,9694 0,9710 0,9727 0,9732 0,9738 0,9783

56 112,50 0,9632 0,9648 0,9657 0,9682 0,9694 0,9710 0,9714 0,9720 0,9752

57 114,55 0,9633 0,9649 0,9669 0,9688 0,9695 0,9711 0,9715 0,9721 0,9754

58 116,59 0,9633 0,9654 0,9668 0,9682 0,9704 0,9721 0,9725 0,9731 0,9761

59 118,64 0,9644 0,9664 0,9683 0,9700 0,9716 0,9733 0,9738 0,9744 0,9787

60 120,68 0,9637 0,9651 0,9674 0,9686 0,9700 0,9716 0,9720 0,9726 0,9765

61 122,73 0,9648 0,9665 0,9681 0,9695 0,9709 0,9726 0,9730 0,9737 0,9762

62 124,77 0,9647 0,9667 0,9685 0,9702 0,9718 0,9735 0,9740 0,9747 0,9777

63 126,82 0,9663 0,9684 0,9694 0,9720 0,9737 0,9755 0,9761 0,9768 0,9807

64 128,86 0,9647 0,9679 0,9690 0,9701 0,9728 0,9745 0,9751 0,9758 0,9788

65 130,91 0,9666 0,9688 0,9701 0,9720 0,9738 0,9756 0,9762 0,9769 0,9806

66 132,95 0,9643 0,9667 0,9689 0,9709 0,9720 0,9737 0,9742 0,9749 0,9784

67 135,00 0,9646 0,9660 0,9682 0,9702 0,9721 0,9738 0,9743 0,9750 0,9769

68 137,05 0,9635 0,9650 0,9671 0,9682 0,9709 0,9726 0,9731 0,9737 0,9763

141

69 139,09 0,9642 0,9654 0,9673 0,9692 0,9701 0,9718 0,9723 0,9729 0,9766

70 141,14 0,9636 0,9654 0,9673 0,9690 0,9704 0,9721 0,9725 0,9731 0,9762

71 143,18 0,9645 0,9662 0,9678 0,9699 0,9712 0,9730 0,9734 0,9741 0,9776

72 145,23 0,9622 0,9647 0,9660 0,9672 0,9693 0,9709 0,9713 0,9719 0,9747

73 147,27 0,9621 0,9642 0,9657 0,9675 0,9692 0,9709 0,9713 0,9718 0,9737

74 149,32 0,9615 0,9632 0,9647 0,9661 0,9684 0,9700 0,9704 0,9709 0,9731

75 151,36 0,9633 0,9654 0,9674 0,9693 0,9710 0,9727 0,9732 0,9738 0,9758

76 153,41 0,9632 0,9648 0,9662 0,9676 0,9698 0,9715 0,9719 0,9725 0,9747

77 155,45 0,9632 0,9653 0,9661 0,9679 0,9695 0,9712 0,9716 0,9722 0,9746

78 157,50 0,9625 0,9651 0,9663 0,9686 0,9696 0,9712 0,9716 0,9722 0,9751

79 159,55 0,9648 0,9669 0,9696 0,9710 0,9723 0,9741 0,9746 0,9753 0,9776

80 161,59 0,9646 0,9658 0,9678 0,9696 0,9713 0,9730 0,9735 0,9741 0,9763

81 163,64 0,9644 0,9659 0,9682 0,9692 0,9704 0,9721 0,9725 0,9731 0,9756

82 165,68 0,9632 0,9648 0,9665 0,9690 0,9702 0,9718 0,9723 0,9729 0,9755

83 167,73 0,9645 0,9652 0,9669 0,9686 0,9701 0,9718 0,9722 0,9728 0,9764

84 169,77 0,9634 0,9656 0,9675 0,9694 0,9712 0,9729 0,9733 0,9740 0,9769

85 171,82 0,9650 0,9673 0,9682 0,9702 0,9721 0,9738 0,9743 0,9750 0,9783

86 173,86 0,9639 0,9651 0,9674 0,9695 0,9704 0,9721 0,9725 0,9731 0,9762

87 175,91 0,9657 0,9668 0,9691 0,9701 0,9721 0,9739 0,9744 0,9750 0,9769

88 177,95 0,9676 0,9687 0,9710 0,9719 0,9739 0,9757 0,9762 0,9770 0,9795

89 180,00 0,9724 0,9733 0,9753 0,9772 0,9778 0,9798 0,9806 0,9814 0,9839

142

4.3.4. Aproksymacja funkcji współczynnika kształtu k

Jak wykazano na wykresach, rozkład współczynnika podatności podłoża C oraz

współczynnika kształtu k na obwodzie wyrobiska eliptycznego przybiera postać funkcji

parzystej. Do dlaszych rozważań przyjmiemy ćwiartkę elipsy oraz zmienimy położenie

układu współżędnych (rys. 4.44).

Rysunek 4.44 Schemat do aproksymacji funkcji

W celu uzyskania wzoru dającego możliwość odtworzenia wykresu wartości

współczynnika kształtu k do celów obliczeniowych przeprowadzono aproksymację

funkcji. Poszukiwaną funkcję opisano za pomocą wielomianu. Dokładność

aproksymacji opisana została wzorem :

(4.2)

gdzie jest i-tą daną a fi jest wartością kombinacji liniowej badanej funkcji w i-tym

punkcie. W celu najlepszej aproksymacji wybrana została ta kombinacja liniowa, która

minimalizuje χ2. Wielkość wielomianu dobrano w oparciu o analizę wzrokową

(rys. 4.45) oraz o wartość średniego błędu kwadratowego. Statystykę tę obliczano jak

dla serii pomiarów, które podlegają przypadkowym odchyleniom od wartości

oczekiwanej, zgodnie ze wzorem (Kacperski 1997, Sobczyk 2000, Starzyńska 2005):

(4.3)

gdzie:

xi – wartość i-tego pomiaru współczynnika k uzyskana z aproksymacji,

– wartość i-tego pomiaru uzyskana z badań (wartość oczekiwana),

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pomiar

http://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana

http://pl.wikipedia.org/wiki/Warto%C5%9B%C4%87_oczekiwana

143

n – liczba pomiarów.

1)

2)

3)

Rysunek 4.45 Kroki aproksymacji funkcji współczynnika kształtu k (przykład dla elipsy o stosunku

półosi a/b = 1,25, liczba Poissona g = 0,25); (1 – aproksymacja wielomianem trzeciego stopnia, 2 –

aproksymacja wielomianem czwartego stopnia, 3 – aproksymacja wielomianem piątego stopnia)

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

0.7

0.8

0.9

1.1

1.2

144

Analizując wyniki obliczeń można zauważyć, że wraz ze wzrostem stosunku półosi

elipsy a/b rośnie stopień wielomianu funkcji aproksymującej. W ten sposób oznaczono

funkcje współczynnika k dla każdego z badanych przypadków a/b oddzielnie.

Dla a/b = 1,25:

(4.4)

Dla a/b = 1,5:

(4.5)

Dla a/b = 1,75:

(4.6)

Dla a/b = 2,0:

(4.7)

W aproksymacji funkcji k pominięto obliczenia dla elipsy o stosunkach półosi

a/b = 1,0 gdyż z przebadanych przykładów wynika, że w takim przypadku można

przyjąć wartość funkcji f(k) równą 1,0.

W celu uzyskania prawidłowych wartości funkcji f(k) do podanych wzorów należy

podstawić współczynniki funkcji przedstawione w tabelach 4.20 ÷ 4.23 oraz wartości

kąta j w radianach.

UWAGA: Wartości współczynników należy wpisywać z pełną dokładnością.

Obliczone błędy aproksymacji przedstawiono tabelarycznie (tab. 4.24).

145

Tabela 4.20 Współczynniki wielomianów aproksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b = 1,25

= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30

a0 1,30408881672558 1,26745883721303 1,23718403018764 1,21040757571962 1,186661556806

a1 -0,079464850997855 - 0,0321170625120907 -0,0052370703701714 0,0062131162848662 0,0237954942069167

a2 -2,94662594412574 - 2,7469855272739 - 2,55120751320064 - 2,32235161227385 - 2,18041843294214

a3 4,52993406800602 4,09757614729429 3,71634408554886 3,29629602511086 3,06855354512237

a4 -2,69573510683803 - 2,39212113265023 - 2,13444118651697 - 1,85517948406985 - 1,73173849534333

a5 0,582901747370417 0,510388269837547 0,450041165576046 0,385272647215749 0,362972475921376

Tabela 4.20 c.d.

= 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

a0 1,16514331377744 1,14669918589022 1,12973180797193 1,11398964354751

a1 0,0366004081283526 0,0377604272112914 0,0417711309405925 0,0499233310173394

a2 - 2,01668823755474 - 1,8472353375746 - 1,71187612011508 - 1,60799556753725

a3 2,74571951403352 2,45735383298927 2,23091625755914 2,05758622579505

a4 - 1,5005691618233 - 1,31620827454266 - 1,17394920404098 - 1,06786884926806

a5 0,305289420871835 0,263620030944318 0,231773229396301 0,208777294038

146

Tebela.4.21 Współczynniki wielomianów aproksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b = 1,5

= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30

a0 1,97919527035595 1,82284026920385 1,69542264258422 1,59490205081896 1,51319151843541

a1 -1,20969533337577 - 0,703663940250708 -0,311539891279442 -0,0965789667148027 0,000978383568392082

a2 - 18,8497849851254 - 17,1433583398552 - 15,79462974246 - 14,2158405969973 - 12,4324431862103

a3 69,420277731074 59,2504964156466 51,5246575241496 44,3334259942191 37,1786157053389

a4 - 109,240462968098 - 90,3078601154555 - 76,1972394174241 - 63,8775929725694 - 52,0628863892387

a5 89,2782396607037 72,279290181554 59,7740060636912 49,2207187319008 39,2759980223693

a6 - 37,0247894083521 - 29,5298642181338 - 24,0694239781973 - 19,5616934491076 - 15,3564311262781

a7 6,15793768000674 4,85638474492007 3,91530005478723 3,15048706419293 2,44150231719129

Tebela.4.21 c.d.

= 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

a0 1,44410516045067 1,38674038795437 1,33551368480954 1,2918805632798

a1 0,0835699162915326 0,102877921445422 0,137273792435389 0,150623153644359

a2 - 11,055028866475 - 9,66500410750181 - 8,60451190609729 - 7,61638842751669

a3 31,7884143906995 26,8255369548155 23,0368539077666 19,6022168078565

a4 - 43,3497485994628 - 35,6119387589293 - 29,780011655057 - 24,5097286814918

a5 32,0669114077664 25,7934032550426 21,1291633136123 16,8976162815561

a6 - 12,3503231414817 - 9,7675031971359 - 7,87163531665014 - 6,14000889004569

a7 1,940529032595 1,51369731492013 1,20404337463586 0,918976019976014

147


= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30

a0 4,06108186135688 3,20309234420669 2,68861348333156 2,33393354805855 2,08588321444816

a1 - 20,7046550316234 - 9,32892715994284 - 4,41548360530501 - 1,95971222786305 - 0,826366632174508

a2 8,72637194869942 - 49,4040243068623 - 61,4881747332055 - 59,648324433158 - 52,4552939387939

a3 286,389097349856 437,361794269969 417,392525047135 357,730458742294 290,950398596198

a4 - 1152,88604470416 - 1365,80318636409 - 1205,39482905854 - 981,951796731072 - 767,004820122077

a5 2153,21367206207 2305,44751326967 1952,14437705578 1542,53120160553 1172,99726168657

a6 - 2265,04466100976 - 2292,50321249407 - 1890,41882848039 - 1462,98682783673 - 1091,17284380397

a7 1375,31885248162 1342,29832112761 1086,43197722156 828,103281718187 608,648373739494

a8 - 450,237381322608 - 428,322561030374 - 341,893603204992 - 257,59669327633 - 187,167567044627

a9 61,5819428948024 57,4782311149907 45,388136178094 33,8869472153354 24,3954509500462

148

Tabela 4.22 c.d.

= 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

a0 1,89480146804515 1,7479832148299 1,63224818940359 1,53553121465189

a1 - 0,150432582363361 0,115629044824541 0,202647776201836 0,242651036253477

a2 - 45,5775274551805 - 38,1842578556936 - 31,4762698346071 - 26,0347668269869

a3 236,429559431145 187,55764734268 146,444582040831 114,559121304058

a4 - 599,676286478649 - 459,177730373279 - 344,36333966849 - 257,610098552976

a5 892,756279255239 666,375699111802 484,362527148213 349,208794130117

a6 - 814,02878978692 - 596,077368772038 - 422,687825077698 - 295,4821866179

a7 447,097715241967 322,573478930853 224,253717878945 152,731102595513

a8 - 135,813574045909 - 96,8438264752544 - 66,2502916168729 - 44,1272431884401

a9 17,5269956649798 12,379876098565 8,35743802090269 5,46072828136111

149


= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30

a0 40,7813925638154 14,7858314012254 6,93109230205365 4,6201300612131 3,52304396991355

a1 - 1257,34093635793 - 343,630317640738 - 92,5760482219521 - 35,4010931173292 - 15,7439543827119

a2 14300,7743508305 3476,64587516198 640,209297576209 87,7829984818264 - 53,2860604276537

a3 - 80821,8123315844 - 18469,9280927774 - 2569,86570256963 229,968451942 775,146013415052

a4 261174,317051467 57489,4755554052 6444,58936436386 - 1943,75890633675 - 3213,30285522061

a5 - 518880,328988057 - 111407,529025115 - 10506,7251514383 5268,05189084326 7146,70626274364

a6 655293,952025985 138237,291845076 11308,8357891288 - 7805,10020303027 - 9607,53828114715

a7 - 527465,92521263 - 109823,033908551 - 7971,25343207787 6926,45192470437 8039,48877615432

a8 262003,980621977 54003,5573929703 3538,0711851479 - 3674,11212291306 - 4098,76471495423

a9 - 73176,7308205323 - 14962,7213364516 - 896,845320757567 1075,70119919348 1166,11767432225

a10 8789,04384103625 1785,49077911478 98,9726723927098 - 133,857232822188 - 141,98744364732

150

Tabela 4.23 c.d.

= 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

a0 2,87413479368617 2,45589838179847 2,15960589023966 1,9399009918808

a1 - 7,00369183813305 - 3,22039945415708 - 1,27754525074822 - 0,302766152902542

a2 - 93,9861087184467 - 93,495208459268 - 84,7473904165777 - 72,9480396357391

a3 838,750130749964 719,982093385545 596,092400589431 478,38594077496

a4 - 3111,75164273987 - 2523,39501316453 - 2002,9859990153 - 1546,09564443919

a5 6560,8041178076 5144,60741031135 3976,89963701896 2989,43649458481

a6 - 8539,21965546977 - 6544,78590789524 - 4966,66889430416 - 3661,71079351507

a7 6990,60805441654 5269,1468178081 3944,42970514916 2865,31129659512

a8 - 3507,76964363291 - 2610,38098902861 - 1933,7397745134 - 1388,43517058224

a9 985,981725297502 726,354412861702 533,637760814215 379,574473152162

a10 - 118,917745767047 - 86,888563177235 - 63,4091686898913 - 44,756148529487

Tabela 4.24 Średni błąd kwadratowy aproksymacji funkcji współczynnika kształtu f(k)

= 0,10 = 0,15 = 0,20 = 0,25 = 0,30 = 0, 35 = 0,40 = 0,45 = 0,50

a/b = 1,25 0,000317 0,000243 0,000190 0,000152 0,000177 0,000101 0,000083 0,000070 0,000058

a/b = 1,5 0,001123 0,000762 0,000518 0,000378 0,000252 0,000170 0,000129 0,000101 0,000075

a/b = 1,75 0,004673 0,002900 0,001800 0,001095 0,000654 0,000386 0,000234 0,000138 0,000093

a/b = 2,0 0,195212 0,030787 0,004618 0,005149 0,003306 0,002174 0,001250 0,000784 0,000453

151

Z analizy błędów aproksymacji wynika, że funkcje f(k) dla stosunku półosi a/b = 2,0

oraz liczby Poissona 0,10 i 0,15 mają zbyt duże odchylenia od funkcji pierwotnej

uzyskanej z badań, potwierdza to również analiza wzrokowa, dlatego dla tych dwóch

przypadków wzory powyższe nie powinny być stosowane.

4.4. Przykład zastosowania opracowanej metody wyznaczania

wartości współczynnika podatności podłoża dla tunelu o przekroju

eliptycznym

W celu sprawdzenia praktycznej możliwości wykorzystania wzorów i wykresów

współczynnika k do wyznaczania współczynnika podatności podłoża C na obwodzie

wyrobiska przyjęto model tunelu, o parametrach zbliżonych do warunków

rzeczywistych:

- tunel drogowy dla dwujezdniowej drogi typu S w terenie niezabudowanym dla

prędkości przejazdowej 100 km/h, parametry skrajni zgodne z wymogami

zawartymi w przepisach (Rozporządzenie 1999, Rozporządzenie 2000),

- obudowa sklepiona o grubości 100 cm,

- parametry górotworu otaczającego tunel zbliżone do parametrów fliszu

karpackiego (Broniatowska i Gaszyński 2006, Wiłun 2000).

Na tej podstawie zbudowano w programie Robot Structural Analysis model tarczy o

parametrach: moduł sprężystości wzdłużnej tarczy Eg = 10000 MPa oraz liczba

Poissona g = 0,20 z centralnie umieszczonym otworem eliptycznym o wymiarach

półosi a = 8,0 m, b = 4,65 m, obciążonym od środka równomiernie rozłożonym

obciążeniem 1,0 MPa. Wyniki obliczeń przedstawiono w postaci wykresu (rys. 4.46).

W celu weryfikacji wybrano trzy punkty na obwodzie wyrobiska:

1) punkt w kluczu sklepienia (j = 0o),

2) punkt o azymucie j = 45o,

3) punkt na ociosie wyrobiska (j = 90o).

http://www.teberia.pl/bibliografia.php?a=searchauthor&FirstName=Maria&LastName=Broniatowska

http://www.teberia.pl/bibliografia.php?a=searchauthor&FirstName=Jan&LastName=Gaszyński

152

Rysunek 4.46 Rozkład wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobiska

eliptycznego o wymiarach półosi a = 8,0 m, b = 4,65 m; parametry górotworu: moduł sprężystości

wzdłużnej Eg = 10000 MPa, liczba Poissona g = 0,20

W tych punktach wartości współczynnika podatności podłoża C, obliczone przy

użyciu programu Robot Structural Analysis wynoszą: w 1 – 700,77 MN/m3, w 2 –

888,69 MN/m3, w 3 – 4366,65 MN/m

3.

Pierwszą metodą wyznaczenia współczynnika podatności podłoża na podstawie

współczynnika kształtu k jest metoda z użyciem nomogramów wykreślonych na

podstawie badań. Ponieważ rozpatrywane wyrobisko posiada stosunek półosi a/b = 1,72

należy dokonać interpolacji wartości odczytanych z uzyskanych nomogramów dla

stosunków półosi a/b = 1,5 oraz a/b = 1,75. Odczyty przedstawiono graficznie na

wykresie (rys. 4.47) oraz tabelarycznie (tab. 4.25).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,0 45,0 90,0 135,0 180,0

C [

MN

/m3]

j [...o]

153

Rysunek 4.47 Rozkład wartości współczynnika kształtu k na obwodzie wyrobiska eliptycznego o

stosunkach półosi a/b = 1,5 i a/b = 1,75; parametry górotworu: moduł sprężystości wzdłużnej Eg = 10000

MPa, liczba Poissona = 0,20

Korzystając z odczytanych wartości współczynnika kształtu k oraz wzoru (4.1)

obliczono wartości współczynnika podatności podłoża w zadanych punktach. Wartości

umieszczono w tabeli (tab. 4.25).

Tabela 4.25 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża przy użyciu nomogramów

Punkty

pomiarowe

Odczytana

wartość k dla

a/b = 1,50

Odczytana

wartość k dla

a/b = 1,75

Wartość k dla

a/b = 1,72 (po

interpolacji)

Współczynnik

podatności

podłoża Ck,

MN/m3

Współczynnik

podatności

podłoża Cel,

MN/m3

j = 0o 0,48 0,38 0,3920 702,51

j = 45o 0,61 0,48 0,4956 888,17

j = 90o 1,69 2,66 2,5436 4558,42

Metoda nomogramowa bywa często niedokładna, co wiąże się z precyzją oraz

skalą wykonania samych nomogramów jak i dokładnością odczytania wyników dlatego

w pracy przedstawiono wzory odtwarzające przebieg funkcji współczynnika kształtu.

Jest to metoda wygodniejsza w przypadku konieczności płynnego odczytu parametru k

na obwodzie wyrobiska. W przypadku tej metody również należy skorzystać z wzorów

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j [...o]

a/b=1,50

a/b=1,75

154

dla stosunków półosi elipsy a/b = 1,5 oraz a/b = 1,75 (wzór 4.5 i 4.6) i interpolować

funkcje do żądanego stosunku półosi a/b = 1,72. Do tego celu można użyć arkusza

kalkulacyjnego (np. Excel). Wyniki tego rozwiązania przedstawiono graficznie

(rys. 4.48).

Rysunek 4.48 Wyniki obliczeń współczynnika kształtu k przy użyciu wzorów z aproksymacji funkcji f(k)

Ponieważ wzory funkcji wyprowadzone zostały dla układu obróconego o 90o, należy

ten fakt uwzględnić przy odczytach wartości funkcji k. Korzystając z zależności (4.1)

obliczono wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie elipsy o stosunku

półosi a/b = 1,72. Wyniki przedstawiono tabelarycznie (tab. 4.26).

Tabela 4.26 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża przy użyciu wzorów uzyskanych z

aproksymacji funkcji f(k)

Punkty

pomiarowe

Obliczona

wartość k dla

a/b = 1,50

Obliczona

wartość k dla

a/b = 1,75

Wartość k dla

a/b = 1,72 (po

interpolacji)

Współczynnik

podatności

podłoża Ck,

MN/m3

Współczynnik

podatności

podłoża Cel,

MN/m3

j = 0o 0,4863 0,3902 0,4017 1792,11 719,93

j = 45o 0,6124 0,4723 0,4891 1792,11 876,58

j = 90o 1,6954 2,6886 2,5694 1792,11 4604,71

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

-10 10 30 50 70 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

j […o]

a/b = 1,5

a/b = 1,75

a/b = 1,72

155

Porównanie metod zestawiono tabelarycznie (tab. 4.27).

Tabela 4.27 Porównanie wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobiska

eliptycznego uzyskanych na podstawie trzech metod: a) obliczenia programem Robot Structural Analysis,

b) obliczenia na podstawie nomogramów, c) obliczenia przy użyciu wzorów aproksymacyjnych

funkcji f(k)

Punkty

pomiarowe

Współczynnik podatności podłoża Cel, MN/m3 Błąd metody

obliczenia na

podstawie

nomogramów

[%]

Błąd metody

obliczenia przy

użyciu wzorów z

aproksymacji

funkcji f(k)

[%]

obliczenia

programem

Robot

Structural

Analysis

obliczenia na

podstawie

nomogramów

obliczenia przy

użyciu wzorów

aproksymacyjnych

funkcji f(k)

j = 0o 700,77 702,51 719,93 0,25 +2,73

j = 45o 888,69 888,17 876,58 -0,06 -1,36

j = 90o 4366,65 4558,42 4604,71 4,39 +5,45

Jak wynika z obliczonego przykładu, obie z powyższych metod są skuteczne w

określaniu wartości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobiska. W

przypadku pojedynczych odczytów wystarczającą jest metoda nomogramowa, przy

konieczności uzyskania wyników dla pełnego obwodu korzystne jest użycie metody

drugiej.

156

5. Podsumowanie i wnioski końcowe

5.1

W pracy przeanalizowano wpływ konstrukcji obudowy wyrobiska o przekroju

kołowym na wartość współczynnika podatności podłoża. Jak wynika z obliczeń grubość

folii jak i jej współczynnik sprężystości wzdłużnej nie wpływają znacząco na wartość

współczynnika podatności podłoża wg Winklera. Dla podanych założeń, wartość tego

współczynnika zawiera się w przedziale od 2220,85 do 2252,71 MN/m3, a zatem

różnica wynosi zaledwie 1,41 %. W obliczeniach wykazano, jak znacząco parametry

sprężyste górotworu otaczającego wyrobisko (współczynnik sprężystości górotworu

oraz liczba Poissona) wpływają na wartość współczynnika Winklera (dla przyjętych

danych wartość ta waha się od 710,87 do 4522,52 MN/m3). Brak obudowy wstępnej ma

swoje odzwierciedlenie w otrzymanych wynikach tego współczynnika. Jeśli porówna

się wartości otrzymane dla tunelu z obudową wstępną (bez folii hydroizolacyjnej) oraz

dla tunelu bez obudowy wstępnej, można zauważyć, że dla tych samych wartości

współczynnika sprężystości wzdłużnej górotworu (Eg = 7000 MPa) wartość

współczynnika Winklera jest o ok. 21 % większa dla przypadku tunelu z obudową

wstępną.

5.2

Przeprowadzone obliczenia potwierdzają, że w przypadku nierównomiernego

obciążenia wyrobiska wartość współczynnika podatności podłoża na obwodzie

wyrobiska nie jest stała. W badaniach potwierdzono natomiast równomierny rozkład

wartości współczynnika C na obwodzie wyrobiska o przekroju kołowym (szczególny

przypadek elipsy o stosunku półosi a/b = 1) dla przypadku równomiernego obciążenia.

5.3

Uzyskane wyniki dla trzech powiązanych ze sobą modeli tarczy z otworem

eliptycznym wykazały zmianę wartości współczynnika podatności podłoża w

zależności od wymiarów otworu. W przypadku dwukrotnego powiększenia wymiarów

wyrobiska wartości tego współczynnika w badanych punktach na obwodzie maleją

dwukrotnie. W przypadku obrotu wyrobiska o 90o

przebieg funkcji współczynnika C

jest przesunięty w fazie o 90o.

157

5.4

Załączone wykresy przedstawiają jak kształtuje się rozkład współczynnika

podatności podłoża C na obwodzie wyrobiska eliptycznego w zależności od stosunku

półosi elipsy a/b. Z badań tych wynika, że w przypadku stosunku półosi a/b = 2 oraz

niskich wartości liczby Poissona górotworu ( = 0,1) różnice pomiędzy wartością

współczynnika C w stropie wyrobiska i na ociosie są znaczne. Szczególny wzrost

wartości współczynnika dla rozpatrywanego przypadku odnotowuje się w otoczeniu

(±5) punktu na obwodzie elipsy o azymucie = 90o (por. rys. 4.34). Gdy wartość

stosunku a/b zbliża się do jedności oraz, gdy wzrasta wartość liczby Poissona

górotworu, dysproporcje w stropie i na ociosach maleją.

5.5

Na podstawie przeprowadzonych badań projektant otrzymuje narzędzie do

obliczenia współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyrobiska eliptycznego.

W tym celu może posłużyć się dwoma metodami.

A. Metoda nomogramowa – polegająca na odpowiedniej interpolacji i odczytaniu

wartości współczynnika kształtu k z dołączonych wykresów i przeliczeniu wg

wzoru (4.1) na wartość współczynnika podatności podłoża C w punkcie na

obwodzie wyrobiska.

B. Metoda analityczna – bazująca na wielomianach aproksymacyjnych uzyskanych

z badań (wzory 4.4 - 4.7). W metodzie tej mamy do dyspozycji wartości dla ¼

obwodu, dlatego projektant powinien odpowiednio ustawić swój układ

współrzędnych konstrukcji. Następnie, korzystając z arkusza kalkulacyjnego,

może dokonać obliczenia (interpolacji) funkcji współczynnika kształtu k dla

odpowiedniego stosunku półosi elipsy oraz wartości liczby PoissonaNa ich

podstawie oraz bazując na wzorze (4.1) dokonuje obliczenia wartości

współczynnika podatności podłoża C w punkcie na obwodzie obudowy

wyrobiska. Sposób postępowania wyjaśniono na przykładzie.

158

5.6

Wyniki pracy wykazały, że wartość współczynnika podatności podłoża C na

obwodzie obudowy wyrobiska eliptycznego jest zmienna. Wyniki pracy pozwalają

również na określenie wartości tego współczynnika dla zadanych warunków

geotechnicznych. Świadczy to o pełnej realizacji tezy pracy.

5.7

Wyniki pracy mogą być stosowane przy projektowaniu obudowy ostatecznej tuneli o

przekroju eliptycznym dla stosunku półosi w przedziale 1,0 a/b 2,0.

159

6. Literatura

Arioglu B., Yuksel A., Kurtuldu S., Arioglu E. 2002: NATM, EPBM and Cut and Cover

Tunnelling Applications in the Project of Izmir Met. Felsbau, Rock and Soil

Engineering. Rok 19, Nr 4.

ASTM 1992: Standard Test Method for Penetration Test and Split-Barrel Sampling of

Soils, D1586-9. Annual Book of ASTM.

Babendererde S.1991: Tunnelling Machines in Soft Ground: a Comparison of Slurry

and EPB Shield System. Tunneling and Underground Space Technology, Vol. 6, No. 2,

s. 169 – 174.

Bickel J. O., Kuesel T. R., King E. H. 1996: Tunnel Engineering Handbook, Second

Edition. Chapman & Hall, An International Thomson Publishing Company, New York.

Biot M. A. 1937: Bending of an Infinite Beam on an Elastic Foundation. Journal of

Applied Physics, 12(2), 155 – 164.

BN-73/0434-04: Wyrobiska korytarzowe poziome i pochyłe w kopalniach. Obudowa

murowa sklepiona. Wytyczne projektowania i obliczeń statycznych

BN-79/0434-04: Wyrobiska korytarzowe w kopalniach. Obudowa sklepiona. Wytyczne

projektowania i obliczeń statycznych.

Bougard I. F. 1984: Different Underground Tunnelling Methods. Advances in

Tunnelling Technology and Subsurface Use. Vol. 4, Nr 4.

Bournes C. 2005: TBM: design considerations for project. Proceedings of the 2005 ITA

– AITES World Tunnel Congress, Istanbul.

Broniatowska M., Gaszyński J. 2006: Badania wytrzymałościowe utworów fliszu

karpackiego w rejonie budowy zbiornika wodnego Świnna Poręba. Geotechnika i

budownictwo specjalne (red. D. Flisiak, M. Cała), XXIX ZSMGiG, Kraków – Krynica.

Burland J. B., Burbidge M. C. 1984: Settlement of foundations on sand and gravel.

http://www.teberia.pl/bibliografia.php?a=searchauthor&FirstName=Maria&LastName=Broniatowska

http://www.teberia.pl/bibliografia.php?a=searchauthor&FirstName=Jan&LastName=Gaszyński

160

Institute of Civil Engineers Glasgow.

Bustamante M., Gianeselli L. 1982: Pile bearing capacity prediction by means of static

penetrometer CPT. Proc. ESOPT II, Amsterdam.

Chudek M. 1986: Obudowa wyrobisk górniczych. Część I. Obudowa wyrobisk

korytarzowych i komorowych. Wydawnictwo Śląsk, Katowice.

Czaja P., Tajduś A. 2004: Światowe doświadczenia w budownictwie tuneli w skałach

zwięzłych. Seminarium naukowo-techniczne, Budownictwo tunelowe w Karpatach i

jego ekologiczne uwarunkowania, UWND AGH, Kraków.

Dąbrowski O., Kolendowicz T. 1983: Poradnik inżyniera i technika budowlanego. Tom

3. Mechanika Budowli. Arkady, Warszawa.

D'Appolonia D. J., D'Apolonia E., Brissette R. F. 1968: Settlement of spread footing on

sand. Journal of Soil Mechanics and Foundation, American Society of Foundation

Engineering Division, SMFE DIV. ASCE, 94 (SM3), 735 – 760.

Dawydow S.S. 1954: Obliczanie i projektowanie konstrukcji podziemnych.

Wydawnictwo MON, Warszawa.

Domańska D. 2002: Metoda szacowania nośności odrzwi obudowy stalowej łukowej.

Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 3, 14 – 21.

Dzierżęga A. 2004: Budowa tuneli w Szwajcarii. Geoinżynieria i Tunelowanie, nr 2,

34 – 39.

Eisenstein Z. 2000: Budownictwo tuneli w mieście. Budownictwo Górnicze i Tunelowe,

nr 3, 1 – 3.

Filcek H., Walaszczyk J., Tajduś A. 1994: Metody komputerowe w geomechanice

górniczej. Śląskie Wydawnictwo Techniczne, Katowice.

Filonenko-Borodich M.M. 1940: Some approximate theories of elastic foundations (in

Russian). Uchenye Zapiski Moskovskogo Universiteta, Mehanika, tom 46, 3 – 15.

161

Fischer H. 2001: Projektowanie sposobów wykorzystania przestrzeni podziemnej.

Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 2, s. 7 – 11.

Frydrych K. 2005: Wpływ konstrukcji obudowy tunelu o przekroju kołowym na wartość

współczynnika podatności podłoża. Górnictwo i Geoinżynieria, Kraków 2005, rok 29,

zeszyt 3/1, 225 – 235.

Frydrych K. 2008: Badania nad wpływem współczynnika podatności podłoża na

nośność obudowy wyrobiska podziemnego. Górnictwo i Geoinżynieria, Kraków 2008,

rok 32, zeszyt 1, 73 – 81.

Furtak K., Kędracki M. 2005: Podstawy budowy tuneli. Politechnika Krakowska,

Kraków.

Gałczyński S. 2001: Podstawy budownictwa podziemnego. Oficyna Wydawnicza

Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.

Gehring K. 1997: Tarczowe metody drążenia tuneli w terenach o gęstej zabudowie

powierzchni. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 2, 1 – 12.

Golec D. 1996: Nowa austriacka metoda drążenia tuneli w krajowym budownictwie

podziemnym. Konferencja Naukowo – Techniczna, Budownictwo podziemne, Kraków

26-27 września 1996 r.

Gorbunow-Posadow M. I. 1956: Obliczanie konstrukcji na podłożu sprężystym.

Wydawnictwo "Budownictwo i Architektura", Warszawa.

Grabowski Z., Obrycki M., Pisarczyk S., 2005: Fundamentowanie. Wyd. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.

Gróf V. 2002: Monitoring geotechniczny przy budowie tuneli drogowych na Słowacji.


Hollen H. 1998: TBM versus Drill and Blast Tunnelling. Norwegian Tunnelling

Society, c.13.

Huber M.T. 1958: Stereomechanika techniczna: Wytrzymałość materiałów (wydanie II).

162

Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.

ITA 2000: ITA Working Group 14 „Mechanized Tunnelling”: Recommendations and

Guidelines for Tunnel Boring Machines (TBMs), ITA – AITES.

Jabłońska D. 2002: Zastosowanie nowoczesnych technologii do budowy obiektów

podziemnych. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 3, 35 – 44.

Jamiolkowski M., Ladd C.C., Germaine J. T., Lancelotta R. 1985: New developments in

field and laboratory testing of soils. Theme lecture, In: Proceedings of the 11th

International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, San

Francisco.

Jaworski B. 2003: Budownictwo tunelowe w Szwajcarii. Budownictwo Górnicze i

Tunelowe, nr 2, 23 – 28.

Jendryś M., Żyliński R., Kleta H. 2003: Wpływ kształtu spągu na rozkład sił

wewnętrznych w obudowie wyrobiska tunelowego. Budownictwo Górnicze i Tunelowe,

nr 3, 9 – 12.

Kacperski J. L. 1997: Opracowanie danych pomiarowych. Wydanie II uzupełnione.

Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.

Karakuş M., Fowell R. J. 2004: An insight into the New Austrian Tunnelling Method

(NATM). ROCKMEC’2004 – VIIth

Regional Rock Mechanics Symposium. Sivas,

Türkiye.

Kobiak J., Stachurski W. 1987: Konstrukcje żelbetowe. tom 2, Arkady, Warszawa.

Koegler F., Scheiding A. 1938: Baugrund und Bauwerk. W. Ernst u. Sohn, Berlin.

Kolymbas D. 2005: Tunelling and Tunnels Mechanics. A Rational Approach to

Tunnelling. Springer, Germany.

Konderla P., Kasprzak T. 1997: Metody komputerowe w teorii sprężystości. Część I.

Metoda elementów skończonych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne. Wrocław.

163

Kosmalski M., Gmitrowski S. 1995: Drążenie tuneli na trasie szybkiej kolei podziemnej

"Ankaray" w Turcji. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 1, 2 – 9.

Kosmalski M., Kozłowski R. 2002: Nowoczesne, zmechanizowane tarcze do drążenia

tuneli metra w zawodnionych gruntach i słabych skalach. Budownictwo Górnicze i

Tunelowe, nr 4, 13 – 20.

Kosmalski M., Kozłowski R. 2003: Nowoczesne zmechanizowane tarcze do drążenia

tuneli metra w zawodnionych gruntach i słabych skałach. Inżynieria Bezwykopowa,

nr 4/2003.

Kosmalski M., Kozłowski R. 2005: Nowoczesne metody rozbudowy metra

warszawskiego w oparciu o zmechanizowane tarcze pełnoprzekrojowe. Górnictwo i

Geoinżynieria, Rok 29, Zeszyt 3/1, UWND AGH, Kraków.

Kuczyński J. 1980: Miejskie budowle sanitarne i podziemne. PWN, Warszawa,

Wrocław.

Madryas C., Ryż K. 2003: Współczesne technologie podziemnego budownictwa

komunikacyjnego. Metody drążenia tuneli komunikacyjnych. Inżynieria Bezwykopowa,

nr 2, 46 – 56.

Mateja J. 1982: Studium nad ustaleniem nośności stalowych odrzwi obudowy łukowej w

wyrobiskach udostępniających nienarażonych na bezpośredni wpływ ciśnień

eksploatacyjnych. Mysłowice, Prace Naukowo-Badawcze OBR BG „Budokop”.

Mitchell J. K., Gardner W. S. 1975: In situ measurement of volume change

characteristics, SOA report. [W:] Proceedings of the American Society of Civil

Engineering (ASCE) Special Conference on the In Situ measurement of soil properties.

Moayed R. Z. 2008: Foundation Size Effect on Modulus of Subgrade Reaction in Clayey

Soil. Electronic Journal of Geotechnical Engineering Volume 13, Bund. E

Moayed R. Z., Naeini S.A. 2006: Evaluation of modulus of subgrade reaction (Ks) in

gravely soils based on SPT results. IAEG2006 Engineering geology for tomorrow's

cities The 10th IAEG International Congress, Nottingham, United Kingdom, 6 – 10

http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=ejge&source=web&cd=1&ved=0CCEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ejge.com%2FIndex_ejge.htm&ei=QWwtT4W1CYWk-gb7u8WADg&usg=AFQjCNFxcZIMsIisTplzjzpGdtMrD33KfA

164

September 2006, 505 – 510.

Modliński H. 1979: Poradnik projektanta przemysłowego, Temat 128, Mechanika

gruntów w praktyce inżynierskiej, część III, Własności mechaniczne gruntów. COBPBP

„BISTYP”.

Motyczka A. 2006: Tunelowanie metodami górniczymi: technologie drążenia małych

tuneli w budownictwie podziemnych obiektów inżynierskich. Wydawnictwo Politechniki

Śląskiej, Gliwice.

Nowacki W. 1974: Mechanika budowli (wydanie trzecie). Państwowe Wydawnictwo

Naukowe, Warszawa.

Obst I. 2001: Tunele na nowej trasie szybkiej kolei Ingolstadt - Norymberga.


Parry R. H. G. 1978: Estimating foundations settlements in sand from plate bearing test.

Geotechnique, 28, 413 – 430

Pasternak P. L. 1954: On a new Method of Analysis of an Elastic Foundation by Means

of Two Foundation Constants (in Russian). Gosudarstvennoe Izdatelstvo Literatury po

Stroitelstvu i Arhitekture, Moscow, USSR.

Pękacki W. 1971: Budownictwo górnicze podziemne, Część I, Wykonywanie wyrobisk

korytarzowych i komorowych. Wydawnictwo „Śląsk”, Katowice.

Piętkowski R. 1957: Mechanika gruntów. BA, Warszawa.

Piętkowski R., 1969: Fundamentowanie. Wyd. Arkady, Warszawa.

Pilecki Z. 2002: Wybrane zagadnienia projektowania i budowy tunelu drogowego

Laerdal. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 2, 46 – 54.

PN-B-02480:1986: Grunty budowlane. Określenie, symbole, podział i opis gruntów.

PN-B-03264:2002: Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i

projektowanie.

165

PN-G-05020:1997 Podziemne wyrobiska korytarzowe i komorowe - Obudowa sklepiona

- Zasady projektowania i obliczeń statycznych.

PN-G-05600:1998 Podziemne wyrobiska korytarzowe i komorowe. Obudowa

powłokowa. Zasady projektowania i obliczeń statycznych.

PN-G-06010:1998: Wyrobiska korytarzowe poziome i pochyłe w zakładach górniczych.

Przekroje poprzeczne symetryczne.

PN-H-93441-1:1994: Kształtowniki stalowe walcowane na gorąco dla górnictwa -

Ogólne wymagania i badania.

PN-H-93441-3:2004: Kształtowniki stalowe walcowane na gorąco dla górnictwa –

Kształtowniki typu V – Wymiary.

PN-S-02203:1997 Tunele komunikacyjne – Terminologia i klasyfikacja.

Poettler R., Raj M., Blankiewicz R., Starjakob F. 2003: Tunel -Trasa Zwierzyniecka.

Aspekty techniczne i ekonomiczne. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 2, 7 – 12.

Pokrovsky N. M. 1980: Driving horizontal working and tunnels. Mir Publishers,

Moscow.

Reese L. C., O' Neil M. W. 1987: Drilled shafts: Construction procedures and design

methods. U. S. Department of Transportation Federal Highway Administration Office of

Impletation Mc Leans, Virginia.

Reese L. C., Wright S. J. 1977: Drilled shaft manual. Vol. 1. U.S. Dept. of

transportation, offices of research and development, implementation div. HDV–2,

Washington D. C.

Rossiński B. 1963: Budownictwo betonowe. Fundamenty. Tom IX. Arkady, Warszawa.

Rozporządzenie 1999: Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z

dnia 2 marca 1999 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać

drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz.U.2010.65.407).

http://lex.kwestura.agh.edu.pl/lex/index.rpc#hiperlinkText.rpc?hiperlink=type=tresc:nro=Powszechny.836569&full=1

166


dnia 30 maja 2000 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać

drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz.U.1999.43.430).


dnia 17 czerwca 2011 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać

obiekty budowlane metra i ich usytuowanie (Dz.U.2011.144.859).

Rułka K., Wojtusiak A., Pękacki W., Stochel D. 1996: Doświadczenia krajowego

zaplecza projektowo-badawczego i i przedsiębiorstw w realizacji Wyrobisk Tunelowych

i budowli podziemnych metodami górniczymi. Główny Instytut Górnictwa, Katowice.

Rułka K., Wypchol N., Mateja J., Gruszka R. 1983: Zasady projektowania, obliczania i

doboru obudów dla długotrwałych wyrobisk korytarzowych i komorowych. Prace

Naukowo-Badawcze OBR BG „Budokop”, Mysłowice.

Sałustowicz A. 1955: Mechanika górotworu. Część 1. Mechanika górotworu.

Górnictwo Tom III. Wydawnictwo Górniczo-Hutnicze, Stalinogród.

Sałustowicz A. 1965: Zarys mechaniki górotworu. Wydawnictwo „Śląsk”, Katowice.

Sinha R. S. 1991: Underground structures, design and construction. Development In

Geotechnical Engineering, Elsevier Amsterdam – Oxford – New York – Tokyo.

Sobczyk M. 2000: Statystyka. Podstawy teoretyczne, przykłady-zadania. Wydawnictwo

Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin.

Stamatello H. 1970: Tunele i miejskie budowle podziemne. Arkady, Warszawa.

Starzyńska W. 2005: Statystyka praktyczna. Wydanie drugie zmienione. Wydawnictwo

Naukowe PWN, Warszawa.

Steiner W. 2001: Geotechniczne warunki drążenia tuneli z zastosowaniem maszyn TBM.


Stypuła K. 2003: Doświadczenia metra warszawskiego. Problemy dynamiczne w

projektowaniu oraz podczas budowy i eksploatacji. Budownictwo Górnicze i Tunelowe,

167

nr 1, 9-16.

Świniański J. 2003: Ocena podatności podłoża przy wymiarowaniu płyt

fundamentowych. Inżynieria Morska i Geotechnika nr 5/2003, 314 – 319.

Szmelter J. 1980: Metody komputerowe w mechanice. PWN, Warszawa.

Terzaghi K. 1955: Evaluation of coefficient of subgrade reaction. Geotechnique, Vol. 5,

No. 4, 297 – 326.

Terzaghi K., Peck R. B. 1948: Soil mechanics in engineering practice. J. Wiley & Sons

Inc., New York.

Timoszenko S., Goodier J.N. 1962: Teoria sprężystości. PWN, Warszawa.

Ustawa 1985: Ustawa o drogach publicznych z dnia 21 marca 1985 r.

(Dz.U.2007.19.115 j.t).

Vesic A. S. 1961: Beams on elastic subgrade and the “Winkler's hypothesis. In:

Proceedings of the 5th International Conference on Soil Mechanics and Foundation

Engineering (ICSMFE), Paris, 845 – 850.

Walaszczyk J., Barnat A., Hachaj S., Bystrowski J., Toś W. 1993: Zastosowanie

informatyki w geomechanice. Materiały do ćwiczeń projektowych. Wydawnictwa AGH,

Kraków.

Wichur A. 1978: Zagadnienie obciążeń stycznych obudowy szybowej w świetle analizy

sprężystego modelu tarczy i pierścienia. Górnictwo, Rok 2, Zeszyt 1, 15 – 36.

Wichur A. 2009: Zagadnienia projektowania obudowy długotrwałych wyrobisk

podziemnych. Górnictwo i Geoinżynieria, Kraków, rok 33, zeszyt 3/1, 407 – 436.

Wichur A., Baran D., Frydrych K. 2009: Analiza wpływu wybranych czynników

górniczych i geotechnicznych na wartości sił wewnętrznych w obudowie sklepionej

wyrobisk korytarzowych. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, rok XV, nr 1, 10 – 15.

Wichur A., Frydrych K., Hapke M. 2010: Wpływ grubości obudowy sklepionej

168

betonowej na wartości sił wewnętrznych w tej obudowie. Górnictwo i Geoinżynieria,

Kraków, rok 34, zeszyt 2, 609 – 617.

Wichur A., Frydrych K., Piłat Ł. 2006: Badania nad wstępnym doborem grubości

betonowej obudowy sklepionej. Geotechnika i Budownictwo Specjalne ZSMGIG

XXIX, Kraków – Krynica 2006, 499 – 508.

Wichur A., Frydrych K., Strojek D. 2005: Zasady doboru obudowy powłokowej.

Górnictwo i Geoinżynieria, Kraków, rok 29, zeszyt 3/1, 499 – 509.

Wichur A., Gruszka R. 2001: Zasady projektowania obudowy długotrwałych

podziemnych wyrobisk korytarzowych. Budownictwo Górnicze i Tunelowe, nr 1,

34 – 42.

Wichur A., Tokarz A., Pękacki W. 1994: Podstawowe problemy budownictwa

podziemnego. Budownictwo podziemne, Wydawnictwo Scriptum, Kraków.

Wiłun Z. 2000: Zarys geotechniki. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Wydanie 4,

Warszawa.

Winkler E. 1867: Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit. Dominicus, Prague.

Winterkorn H.F., Fang H.J. 1975: Foundation Engineering Handbook. Van Nostrand

Reinhold Company, New York.

Witryna internetowa: <http://www.en.structurae.de>

Witryna internetowa: <http://www.ita-aites.org>

Witryna internetowa: <http://www.metro.waw.pl>

Witryna internetowa: <http://www.pebeka.com.pl>

Witryna internetowa: <http://www.tunnelbuilder.com>

169


eliptycznego o stosunku półosi 1,0 a/b 2,0 dla liczby Poissona = 0,10 (wartość

współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 43,7250)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

170


eliptycznego o stosunku półosi 1,0 a/b 2,0 dla liczby Poissona = 0,15 (wartość

współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 15,2375)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

171



0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

172



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ólc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

173



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

174



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

175



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

176



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ółc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

177



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 15 30 45 60 75 90

wsp

ólc

zyn

nik

ksz

tałt

u k

[…o]

a/b = 2,0

a/b =1,75

a/b = 1,5

a/b = 1,25

a/b = 1,0

Documents

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności