Bahan Bridging Matematika Kelas Vii

i

BAHAN AJAR BRIDGING COURSE

MATEMATIKA SMP KELAS VII

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 2014

ii

PENULIS:

Endah Budi Rahaju. Idris Harta. Ponidi. Wiharno.

Penelaah:

Bambang Herry Purwanto. R. Sulaiman.

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan YME atas terselesaikannya bahan

ajar Bridging Course Mata Pelajaran Matematika untuk SMP Kelas VII ini. Bahan ajar

ini dikembangkan dengan latar belakang bahwa peserta didik baru Kelas VII belum

terbiasa dengan proses pembelajaran melalui pendekatan ilmiah. Sebagian di antara

mereka mungkin belum memiliki bekal (baik sikap, pengetahuan, dan keterampilan)

yang memadai untuk memulai pendidikannya pada jenjang SMP. Hal ini antara lain

disebabkan oleh adanya perbedaan antara isi Kurikulum 2006 dan Kurikulum 2013.

Belum terbiasanya peserta didik baru kelas VII SMP dalam mengikuti pembelajaran

dengan pendekatan ilmiah dan belum dimilikinya bekal yang memadai dalam hal

sikap, pengetahuan, dan keterampilan.

Selain itu, bahan ajar ini dikembangkan dengan tujuan menyamakan

kemampuan awal siswa baru pada mata pelajaran Matematika, karena mereka

berasal dari berbagai SD. Bahan ajar ini juga untuk mencapai kompetensi bidang

studi, melatihkan berpikir logis, kritis dan kreatif serta menumbuhkan karakter.

Penyajian bahan ajar ini dibuat secara sistematis dengan pendekatan ilmiah.

Bahan ajar ini dibagi atas dua bagian utama. Bagian Satu berisi petunjuk

umum tentang kegiatan Bridging Course. Bagian dua berisi materi esensial untuk

kegiatan Bridging Course.

Kami mengucapkan terima kasih kepada penelaah dan pihak-pihak yang

telah memberi dukungan terhadap penyelesaian bahan ajar ini. Semoga bahan ajar

ini dapat memberikan kontribusi positif terhadap perkembangan ilmu pengetahuan

dan teknologi serta dapat ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa.

Juni 2014 Direktur Pembinaan Sekolah Menengah Pertama,

Didik Suhardi, Ph.D NIP. 19631203 198303 1 004

ii

DAFTAR ISI

Halaman Judul ............................................................................................................ i

Daftar Penulis dan Editor ........................................................................................... ii

Kata Pengantar ............................................................................................................ iii

Daftar Isi ....................................................................................................................... iv

BAGIAN SATU: PETUNJUK UMUM

A. Petunjuk Penggunaan ..................................................................................... 2

B. Informasi Cakupan KD ................................................................................... 3

C. Peran Guru Dan Peran Peserta Didik ............................................................ 4

BAGIAN DUA: MATERI ESENSIAL

BAB I BILANGAN BULAT

Tujuan Pembelajaran ............................................................................................ 6

A. Penjumlahan Bilangan Bulat ........................................................................... 6

B. Pengurangan Bilangan Bulat .......................................................................... 11

C. Perkalian Bilangan Bulat .................................................................................. 14

D. Pembagian Bilangan Bulat .............................................................................. 17

Rangkuman .......................................................................................................... 20

Uji Kompetensi ..................................................................................................... 20

Pengayaan .......................................................................................................... 21

BAB II PECAHAN

Tujuan Pembelajaran ............................................................................................ 22

A. Konsep Pecahan ............................................................................................... 22

B. Bentuk Pecahan ............................................................................................... 25

C. Mengubah Pecahan Ke Bentuk Lain ............................................................. 27

D. Pecahan Senilai .............................................................................................. 30

E. Penjumlahan Pecahan .................................................................................... 31

F. Pengurangan Pecahan .................................................................................... 33

iii

G. Perkalian Pecahan ........................................................................................... 35

H. Pembagian Pecahan ........................................................................................ 37

Rangkuman ............................................................................................................ 39

Uji Kompetensi ...................................................................................................... 39

Pengayaan .............................................................................................................. 40

BAB III BANGUN DATAR

Tujuan Pembelajaran ............................................................................................. 41

A. Persegi dan Persegipanjang ............................................................................ 41

B. Jajargenjang ...................................................................................................... 46

C. Belahketupat .................................................................................................... 49

D. Layang-Layang ................................................................................................ 52

E. Segitiga ............................................................................................................. 55

F. Trapesium ......................................................................................................... 58

Rangkuman ........................................................................................................... 60

Uji Kompetensi ...................................................................................................... 60

Pengayaan .............................................................................................................. 61

BAB IV POLA

Tujuan Pembelajaran ............................................................................................. 62

A. Pola Urutan Bangun Datar .............................................................................. 63

B. Pola Simetri putar bangun datar .................................................................... 66

C. Pola Simetri lipat bangun datar ...................................................................... 68

Rangkuman ............................................................................................................ 70

Uji Kompetensi ...................................................................................................... 71

Pengayaan .............................................................................................................. 74

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................... 75

LAMPIRAN 1 & 2 ........................................................................................................ 76

1

BAGIAN SATU

PETUNJUK UMUM

2

A. PETUNJUK PENGGUNAAN Kegiatan Bridging Course (BC) dapat dilakukan dengan berbagai pola, di antaranya: 1. Diintegrasikan dengan pelaksanaan kegiatan-kegiatan selama Masa Orientasi

Siswa (MOS). Dengan pola ini, BC merupakan salah satu kegiatan dari MOS.

Waktu khusus dialokasikan setiap hari selama MOS berlangsung. Banyaknya

waktu yang dialokasikan sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta

didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test)

dan waktu keseluruhan yang dimiliki untuk MOS.

2. Dilakukan secara intensif pada periode waktu tertentu, misalnya selama satu

minggu atau lebih (enam hari atau lebih berturut-turut) sebelum atau sesudah

MOS (di awal tahun pelajaran). Semua waktu pada periode tersebut

dijadwalkan untuk BC. Lama penyelenggaraan (banyaknya hari yang

dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta didik baru

mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-test) dan

kalender pendidikan sekolah.

3. Diberikan dalam bentuk pelajaran tambahan setelah pelajaran berakhir setiap

hari pada awal tahun pelajaran baru selama jangka waktu tertentu. Setiap hari

atau setiap dua hari sekali peserta didik diberi pelajaran tambahan selama

dua jam pelajaran atau lebih. Lama penyelenggaraan (banyaknya jam dan

hari yang dialokasikan) sangat tergantung pada tingkat kesiapan peserta

didik baru mengikuti pelajaran di SMP (yang dapat diketahui melalui pre-

test). Dengan pola ini, BC dapat diberikan selama satu, dua, atau lebih dari

dua bulan pada awal semester satu kelas VII.

3

B. INFORMASI CAKUPAN KD

BAB JUDUL BAB MATERI ESENSIAL LEARNING SKILLS SIKAP

I

BILA

NG

AN

BU

LAT

Operasi Bilangan Bulat: Penjumlahan

Bilangan Bulat Pengurangan

Bilangan Bulat Perkalian Bilangan

Bulat Pembagian Bilangan

Bulat

Penalaran, Komunikasi, Berpikir Logis, Kritis, Kreatif

Teliti, Rasa ingin tahu Obyektif, Terbuka

II

PEC

AH

AN

Pecahan: Konsep Pecahan Bentuk Pecahan Mengubah Pecahan

ke Bentuk Lain Pecahan Senilai Penjumlahan

Pecahan Pengurangan

Pecahan Perkalian Pecahan Pembagian Pecahan

- Penalaran, Komunikasi, Berpikir Logis, Kritis, Kreatif


III

BAN

GU

N D

ATA

R Luas bangun datar: Persegi Pesegipanjang Jajargenjang Belahketupat Layang-layang Segitiga Trapesium



IV

POLA

Pola: Urutan bangun Simetri putar Simetri lipat



4

C. PERAN GURU DAN PERAN PESERTA DIDIK

Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Contextual Teaching and

Learning (CTL). Dengan pendekatan ini siswa diajak aktif untuk menemukan

sendiri konsep yang dipelajari melalui Lembar Kegiatan Siswa (LKS) dengan

menerapkan pilar-pilar CTL, yaitu konstruktivis (constructivism), bertanya

(questioning), inkuiri (inquiry), pemodelan (modelling), masyarakat belajar

(learning community), refleksi (reflection), dan penilaian otentik (autentic

assessment).

Dengan pendekatan tersebut, guru diharapkan tidak menjelaskan atau

memberikan informasi konsep secara langsung. Dalam hal ini guru berperan

sebagai fasilitator yang memfasilitasi siswa menemukan konsep sendiri serta

berlatih menerapkan konsep dengan bantuan media pembelajaran. Kegiatan

pembelajaran difokuskan pada pengamatan, memunculkan pertanyaan sesuai

pengamatan, mengumpulkan data, mengolah data untuk mencoba menjawab

pertanyaan yang dimunculkan dan mengkomunikasikan hasil berupa

kesimpulan yang diperoleh peserta didik melalui kegiatan LKS. Di samping

itu, melalui kegiatan pembelajaran ini juga ditumbuhkan karakter bekerja

secara teliti dan cermat, bekerjasama dan saling menghargai, percaya diri,

dan santun.

5

BAGIAN DUA

MATERI ESENSIAL

6

A. PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT Laut merupakan kekayaan alam yang diberikan Tuhan kepada umatNya.Sebagian diantara kalian tentu tahu, di dasar laut terdapat karang yang begitu indahnya dengan berbagai bentuk dan warna. Kalian juga dapat melihat di tepi laut terdapat berbagai pohon. Melihat keindahan-keindahan alam ciptaan Tuhan tersebutapa yang kalian lakukan untuk menjaga kelestariannya?

Budi mengukur letak karang 15 meter di bawah permukaan air laut, sedangkan sebuah pohon kelapa di tepi laut mempunyai tinggi 15 m. Bagaimana cara Budi menuliskan posisi kedua benda tersebut? Dapatkah kalian membantu Budi?

Apakah kalian pernah melihat acara ramalan cuaca di sebuah stasiun televisi? Pada acara tersebut pembawa acara menyebutkan prakiraan cuaca dan suhu udara di daerah-daerah tertentu, seperti Aceh berawan dengan suhu 27C, Padang cuaca cerah dengan suhu 21C. Jika kalian melihat ramalan cuaca luar negeri, misal Beijing hujan salju dengan suhu -8C, New York berawan dengan suhu 5C. Suhu udara tersebut dapat dibaca pada termometer udara seperti pada gambar di samping. Pada gambar tersebut, tertera angka -5 (dibaca: negatif lima) yang terletak di bawah nol.

Tujuan Pembelajaran: Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat:

1. menjumlahkan bilangan bulat dengan teliti 2. mengurangkan bilangan bulat dengan teliti 3. mengalikan bilangan bulat dengan teliti 4. membagi bilangan bulat dengan teliti 5. menemukan sifat operasi penjumlahan bilangan bulat 6. menemukan sifat operasi perkalian bilangan bulat

BILANGAN BULAT BAB I

C

Termometer Matematika SD Kelas V, hal 3

-5

7

Kalian telah mempelajari beberapa macam bilangan sewaktu di SD, salah satunya adalah bilangan bulat.Pada bilangan bulat terdiri dari bilangan yang lebih dari nol disebut bilangan positif, sedangkan bilangan yang kurang dari 0 disebut bilangan negatifdan bilangan nol sendiri.

Yuk Kita Amati! Kita akan menjumlahkan dua bilangan bulat menggunakan koin bilangan.

Terdapat dua macam koin bilangan, yaitu koin positif ( ) dan koin negatif ( ). Dalam menggunakan koin bilangan, perlu disepakati aturan penggunaan

koin bilangan: 1. Satu koin positif mewakili bilangan 1 dan satu koin negatif mewakili bilangan -1

(dibaca negatif 1). 2. Satu pasang koin yang terdiri dari satu koin positif dan satu koin negatif disebut

pasangan koin bernilai 0. 3. Operasi + berarti menambah koin. 4. Operasi berarti mengambil koin.

Cara menggunakan koin bilangan adalah sebagai berikut.

CONTOH 4 + (-2) = .

Langkah-langkah: 1. Angka 4 diwakili oleh empat buah koin positif 2. Operasi + berarti menambah koin. Koin apakah yang

akan kalian tambahkan? 3. Tambahkan dua koin negatif, sesuai dengan bilangan

kedua. 4. Hitung banyak pasangan koin bernilai nol. Terdapat

dua pasang koin bernilai nol, dan tersisa dua koin positif. Banyak koin selain pasangan koin bernilai nol merupakan hasil penjumlahan.

Tuliskan hasil pengamatan kalian.

+

Jadi 4 + (-2) = 2

+ + + +

+ + + +

Bernilai nol

8

Yuk Kita Tanya! Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang

berkaitan dengan penjumlahan dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia. a. Bagaimanakah hasil penjumlahan -2 dan 4 dengan koin bilangan? b. Apakah hasil penjumlahan (4 + (-2)) dan (-2 + 4) sama? c. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda positif? d. Bagaimanakah hasil penjumlahan dua bilangan bulat bertanda negatif? e. . Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.1 Penjumlahan Bilangan Bulat

Yuk Cari Info! 1. Denganmenggunakankoin bilangan, lengkapi isian pada tabel berikut nomor

1-3, gambarkan juga koin yang kalian gunakan untuk menyelesaikan soal tsb. Untuk nomor 4 dan 5 pilih dua bilangan sesukamu, sehinggga hasil penjumlahannya memiliki tanda yang sama dengan hasil penjumlahan di atasnya.

No Hitunglah (1)

Sketsa koin yang kalian gunakan

(2)

Hitunglah (3)


(4) 1. 9 + (-7) = .

2 + (-5) = .

2. 8 + (-2) = .

6 + (-12) = .

3. 12 + (-9) = .

7 + (-15) = .

4. + (-8) = .

+ = .

5. 15 + = .

+ = .

2. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3),

kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

9

3. Tentukan hasil penjumlahan berikut, kemudian bandingkan hasil penjumlahan pada kolom(1) dan (2), pada kolom (3) dan (4) di bawah ini.

(1) (2) (3) (4) -5 + 6 = .... 6 + (-5) = .... -2 + (-7) = .... -7 + (-2) = .... -8 + 5 = .... 5 + (-8) = .... -9 + (-4) = .... -4 + (-9) = .... -3 + 7 = .... 7 + (-3) = .... -12 + (-6) = .... -6 + (-12) = .... -2 + 8 = .... 8 + (-2) = .... -8 + (-5) = .... -5 + (-8) = ....

Yuk Kita Olah! 4. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian Yuk Kita

Tanya di atas dengan melengkapi hasil penjumlahan pada tabel berikut.

Hitunglah (1)


(2)

Hitunglah (3)


(4)

-2 + (-7) = .

-2 + (-5) = .

-8 + (-2) = .

-6 + (-12) = .

-12 + (-9) =

-7 + (-15) =

+ (-8) = .

+ = .

-15 + = .

+ = .

5. Bandingkan tanda bilangan hasil penjumlahan pada kolom (1) dan (3), kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

Yuk Kita Berbagi! Berdasarkan hasil LKS 1.1 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan teman sebangkumu, kesimpulan apayang telah kalian peroleh? Coba bandingkan hasil kesimpulanmu dengan kesimpulan berikut. Kesimpulan yang diperoleh:

a. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif. b. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. c. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a + b = b + a

Bandingkan Bandingkan

10

LATIHAN 1. Tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 15 + 9 = . b. 12 + (-10) = . c. -15 + 18 = . d. -18 + (-14) = . e. + = -3

2. Perhatikan gambar koin bilangan di bawah ini, nyatakan dalam bentuk penjumlahan dua bilangan bulat kemudian tentukan hasilnya. a. b. Open Ended

3. Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya 5. Jelaskan cara yang kalian lakukan untukmemilih dua bilangan tersebut.

4. Pilih dua bilangan berbeda tanda, sehingga jumlahnya -2. Jelaskan cara yang kalian lakukan untuk memilih dua bilangan tersebut.

5. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 4 + (-2). 6. Permainan

Pilih 6 bilangan berbeda.Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b). (i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat tersebut

pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat jumlah setiap sisinya sama dengan 6. Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu. Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama dengan 6, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan bilangan bulat yang lain.

(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan jumlah setiap sisinya sama dengan 9 pada gambar (b).

+ + + + + +

6 9

(a) (b)

11

B. PENGURANGAN BILANGAN BULAT Dalam melakukan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan koin

bilangan, caranya sama seperti pada penjumlahan bilangan bulat. Tanda berarti mengambil koin, sedangkan tanda + berarti menambah koin. Jika koin yang akan diambil tidak mencukupi, kalian dapat menggunakan pasangan koin bernilai nol.

Yuk Kita Amati! Contoh penggunaan koin bilangan untuk menentukan hasil pengurangan bilangan bulat.

Misal: 3 (-2) = ..... Langkah-langkah:

1. Ambil tiga koin positif, sesuai dengan bilangan pertama

2. Operasi berarti mengambil koin. Koin apayang akan kalian ambil? Adakah koin tersebut?

3. Karena tidak ada koin negatif yang akan diambil, maka kalian dapat meminjam pasangan koin bernilai nol. Berapa banyak pasangan koin bernilai nol yang akan kalian tambahkan?

4. Setelah ditambah pasangan koin bernilai nol, apakah bilangan tersebut tetap bernilai 3?

5. Sudah cukupkah koin negatif yang akan kalian ambil?

6. Berapa sisa koin yang kalian miliki? Sisa koin setelah diambil merupakan hasil pengurangan

Tuliskan kesimpulan hasil pengamatan kalian.

Yuk Kita Tanya!

Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan pengurangan dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia. a. Mungkinkah hasil pengurangan bilangan bulat mendapatkan hasil yang sama

dengan penjumlahan kedua bilangan tersebut? b. Apakah hasil pengurangan (3 (-2)) dan (-2 3) sama?

Jadi 3 (-2) = 5

Bernilai nol

+ + +

+

+

+ + + + +

12

c. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda positif? d. Bagaimanakah hasil pengurangan dua bilangan bulat bertanda negatif? e.

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.2 Pengurangan Bilangan Bulat

Yuk Cari Info! 1. Tentukan hasil pengurangan berikut dengan menggunakan koin bilangan.

Gambarkan koin bilangan yang kalian gunakan di bawah soal yang tersedia.

(1) (2) (3) (4) 5 3 = .

3 5 = . 7 (-2) = . 7 + 2 = .

8 2 = . 2 8 = . 10 (-5) = .

10 + 5 = .

10 8 = . 8 10 = . 5 (-8) = .

5 + 8 = .

96 = . 69 = . 3 (-9) = .

3 + 9 = .

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada

kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk Kita Olah! 3. Coba selesaikan pertanyaan yang sudah kalian buat pada bagian Yuk

Kita Tanya di atas dengan melengkapi hasil pengurangan pada tabel berikut.


13

9 (-2) = . -2 9 = . -4 (-2) = .

-4 + 2 = .

11 (-6) = .

-6 11= . -5 (-6) = . -5 + 6 = .

5 (-8) = .

-8 5= . -3 (-8) = .

-3 + 8 = .

15 (-9) = .

-9 15 = . -1 (-9) = .

-1 + 9 = .

4. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk Kita Berbagi! Berdasarkan hasil LKS 1.2 yang telah kalian kerjakan, coba diskusikan dengan temanmu kesimpulan apayang kalian peroleh? Bandingkan hasil diskusi kalian dengan kesimpulan berikut ini. Kesimpulan yang diperoleh:

LATIHAN 1. Gambarkan penggunaan koin bilangan untuk menentukan hasil

pengurangan berikut. a. -10 6 = . b. 8 (-5) = .


a. Hasil pengurangan dua bilangan bulat positif adalah belum tentu bilangan bulat positif.

b. Pengurangan bilangan dengan bilangan bulat negatif mendapatkan hasil yang sama dengan menjumlahkan dengan bilangan bulat positif.

c. Pengurangan bilangan bulat tidak bersifat komutatif.

14

2. Tanpa menggunakan koin bilangan, tentukan hasil pengurangan berikut. a. 25 (-17) = . b. -65 15 = . c. -78 (-23) = . Cocokkan hasil di atas dengan kesimpulan yang kalian peroleh.

Open Ended 3. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah -4. 4. Pilih dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga selisihnya adalah 12. 5. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 50 20.

C. PERKALIAN BILANGAN BULAT Pada perkalian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan pengali

dan bilangan kedua adalah bilangan yang dikalikan. Untuk menentukan hasil kali dua bilangan bulat yang bertanda positif,

kalian dapat menggunakan koin bilangan.Perkalian dua bilangan bulat, dapat juga menggunakan pola bilangan.

Yuk Kita Amati! Perhatikan contoh perkalian dua bilangan bulat dengan pola bilangan. CONTOH: -2 3 = ....

Lengkapilah hasil perkalian berikut!

Dengan melihat hasil perkalian dengan pola bilangan di atas dengan cermat, tampak bahwa hasil kali dua bilangan bulat yang berbeda tanda adalah bilangan bulat negatif. Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

3 3 = 9

2 3 = 6

1 3 = 3

0 3 = 0

-1 = -3

=

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 1

berkurang 3

berkurang 1

berkurang 1

berkurang 1

berkurang 1

15

Yuk Kita Tanya! Dengan mengamati contoh di atas, pilih satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan perkalian dua bilangan bulat. Jika perlu tuliskan pertanyaan-pertanyaan lain di bawah pertanyaan yang sudah tersedia. a. Apakah selalu berkurang 3 jika aku mengalikan dengan bilangan lain? b. Apakah perkaliannya selalu dimulai dengan perkalian dua bilangan yang

sama? c. Apakah hasil kali dua bilangan bulat berbeda tanda hasilnya selalu

negatif? d. Bagaimanakah hasil kali dua bilangan bulat bertanda sama? e. ......................................................................

Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini. LEMBAR KERJA SISWA 1.3

Perkalian Bilangan Bulat

Yuk Cari Info! 1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil perkalian berikut.

(1) (2) (3) (4) 7 (-2) = . (-2) 7 = . 3 5 = . -3 (-5) = .

9 (-5) = . (-5) 10 = . 4 2 = . -4 (-2) =

5 (-8) = . (-8) 5 = . 7 8 = . -7 (-8) = .

3 (-9) = . (-9) 3 = . 9 6 = . -9 (-6) = .

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada

kolom (1) dan (2), juga hasil pada kolom (3) dan (4). Kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk Kita Olah! 3. Coba diskusikan dengan teman sebangkumu. Pilih dua bilangan bulat yang

bertanda sama sesuka kalian, jika dikalikan hasilnya 12. Apakah kalian dapat temukan bilangan bulat lain yang berbeda dari pilihan pertama kalian tetapi hasilnya 12? Lengkapilah tabel berikut. Tetapkan dengan kelompok kalian suatu bilangan bulat yang merupakan hasil kali dua bilangan bulat. Tentukan dua bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama dengan bilangan yang sudah kalian tetapkan pada kelompok. Isikan hasil bilangan-bilangan yang sudah kalian pilih pada kolom (3) dan (4).


16

(1) (2) (3) (4) 1 12 = 12 12 1 = 12 = . = .

6 = 12 6 = 12 = . = .

= 12 = 12 = . = .

= 12 = 12 = . = .

Yuk Kita Berbagi!

Berdasarkan hasil LKS 1.3 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan kelompokmu, kesimpulan apa yang kalian peroleh?Coba bandingkan hasil diskusi kalian dengan kesimpulan berikut. Kesimpulan:

LATIHAN Open Ended 1. Perhatikan gambar koin berikut, kemudian tentukan bentuk perkaliannya.

...... ....... ...... .....

2. Tentukan hasil perkalian berikut. a. 5 16 = e. -15 9 = b. 8 (-12) = f. -8 (-14) = c. 25 (-16) = g. -20 (-18) = d. = . h. = .

a.

b.

+ + + + + + + + + +

+ + + + +

a. Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama menghasilkan bilangan bulat positif.

b. Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda menghasilkan bilangan bulat negatif.

c. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif. d. Jika diketahui hasilkali dua bilangan bulat, kita dapat temukan dua

bilangan bulat lain yang hasil kalinya sama.

17

Open Ended 3. Pilih dua bilangan bulat yang berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -50. Berpikir Kritis 4. Coba hitung, berapakah banyak kursi yang terdapat dalam kelasmu. Cara apa

yang kamu lakukan untuk menghitung banyak kursi tersebut. Jelaskan 5. Tulis langkah-langkah untuk menyelesaikan 5 16. Permainan 6. Pilih 6 bilangan berbeda. Letakkan semua bilangan-bilangan yang tersedia

pada tempat-tempat kosong yang telah disediakan pada gambar (a) dan (b). (i) Pilih enam bilangan bulat berbeda. Isikan bilangan-bilangan bulat

tersebut pada kotak yang telah disediakan pada gambar (a) dengan syarat hasil kali setiap sisinya sama dengan 48. Jika tidak bisa, coba lagi dengan mengatur letak bilangan-bilangan itu. Jika ternyata belum juga mendapatkan hasil jumlah setiap sisinya sama dengan 48, kalian dapat mengganti beberapa bilangan tersebut dengan bilangan bulat yang lain.

(ii) Lakukan hal yang sama seperti (i) dengan hasil kali setiap sisinya sama dengan -120 pada gambar (b).

D. PEMBAGIAN BILANGAN BULAT Pada pembagian dua bilangan bulat, bilangan pertama menyatakan bilangan

yang dibagi dan bilangan kedua adalah pembagi. Untuk pembagian dua bilangan bulat, kalian dapat menggunakan pola

bilangan seperti berikut.

48 -120

(a) (b)

18

Yuk Kita Amati! Perhatikan contoh pembagian dua bilangan bulat dengan menggunakan pola bilangan.

CONTOH: -12 : 3 = ... 9 : 3 = 3 6 : 3 = 2 3 : 3 = 1 0 : 3 = 0

-3 : 3 = -1 ... : 3 = -2 ... : 3 = ... ... : ... = ...

Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

Yuk Kita Tanya! Dengan mengamati contoh di atas, tulis satu atau lebih pertanyaan yang berkaitan dengan pembagian dua bilangan bulat. a. Apakah selalu berkurang 3, jika aku mengalikan dengan bilangan lain? b. Apakah pembagian dua bilangan bulat dengan dua cara yang berbeda

mendapatkan hasil yang sama? c. Apakah hasil bagi dua bilangan bulat yangberbeda tanda hasilnya selalu negatif? d. Bagaimanakah hasil bagi dua bilangan bulat yang bertanda negatif? Agar kalian memperoleh pemahaman yang lebih baik, kerjakan LKS berikut ini.

LEMBAR KERJA SISWA 1.4 Pembagian Bilangan Bulat

Yuk Cari Info! 1. Gunakan pola bilangan untuk menentukan hasil pembagian berikut

(1) (2) 12 : (-2) = . (-12) : 2 = .

9 : (-3) = . (-9) : 3 = .

25 : (-5) = . (-25) : 5 = .

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 3

berkurang 1

berkurang 1

berkurang 1

berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1 berkurang 1

Bandingkan

19

2. Perhatikan hasil pada tabel di atas dengan cermat. Bandingkan hasil pada kolom (1) dan (2), kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk Kita Olah! 3. Tentukan hasil pembagian berikut. Untuk nomor 3 dan 4, pilih dua bilangan

bulat yang bertanda sama, kemudian lengkapilah tabel berikut.Coba diskusikan dengan teman sebangkumu.

No (1) (2) 1 30 : 5 = . -30 : (-5) = . 2 14 : 2 = . -14 : (-2) = . 3 : = . : = . 4 : = . : = .

4. Perhatikan pembagian pada tabel di atas dengan cermat. Cermati tanda pada

bilangan yang dibagi dan pembaginya serta dan hasil baginya, kesimpulan apa yang kalian peroleh?

Yuk Kita Berbagi! Berdasarkan hasil LKS 1.4 yang telah kalian kerjakan, diskusikan dengan teman sebangku kalian dan bandingkan kesimpulan yang kalian peroleh dengan kesimpulan berikut. Kesimpulan:

LATIHAN 1. Gunakan pola bilangan atau koin bilangan dan tabung berwarna untuk

menentukan hasil pembagian berikut. a. -18 : (-3) = b. -27 : 9 =

2. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 52 : (-4) = d. 35 : (-7) = b. -28 : 4 = e. -45 : 9 = c. -39 : (-13) = f. -96 : (-12) = Open Ended

3. Pilihlah dua bilangan bulat sesukamu yang hasil baginya -6. 4. Buat soal cerita dengan model penyelesaian 45 : 5.

a. Hasil pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda selalu menghasilkan bilangan bulat negatif.

b. Hasil pembagian dua bilangan bulat bertanda sama selalu menghasilkan bilangan bulat positif.

Bandingkan

20

RANGKUMAN 1. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a b = a + (-b) 2. Penjumlahan bilangan bulat bersifat komutatif: a+ b = b + a 3. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka a (-b) = a+ b 4. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka:

a (-b) = -ab -a b = -ab

5. Jika a dan b dua bilangan bulat, maka: -a (-b) = ab

6. Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif: a b = b a 7. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b 0, maka:

-a: b = atau a: (-b) =

8. Jika a dan b dua bilangan bulat dan b 0, maka: -a : (-b) =

UJI KOMPETENSI 1. Tentukan hasil penjumlahan berikut.

a. 42 + 15 = c. 15 + (-23) = b. -36 + 24 = d. -20 + (-40) =

2. Tentukan hasil pengurangan berikut. a. 34 (-15) = c. -35 (-15) = b. -56 24 = d. 23 (-38) =

3. Tentukan hasil perkalian berikut. a. 25 8 = c. -12 20 = b. 15 (-16) = d. -30 (-11) =

4. Tentukan hasil pembagian berikut. a. 40 : 5 = c. -75 : 15 = b. 72 : (-8) = d. -130 : (-2) = Open Ended 5. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga jumlahnya -26. 6. Pilihlah dua bilangan bulat bertanda sama, sehingga hasil pengurangannya -15. 7. Pilihlah dua bilangan bulat berbeda tanda, sehingga hasil kalinya -80. 8. Pilihlah dua bilangan bulat bertanda sama, sehingga hasil baginya 12.

21

PENGAYAAN 1. Selesaikan dengan cara termudah dan jelaskan cara tersebut untuk soal-soal

berikut. a. 35 + 7 (- 12) + 15 = . b. 3500 : (-25) 4 = . c. 97 15 = .

2. Pilihlah 3 bilangan bulat genap berurutan, jika dijumlahkan hasilnya 42. Tentukan bilangan terkecil.

22

BAB II PECAHAN

Tujuan Pembelajaran

Dengan mempelajari materi ini, peserta didik dapat:

1. Memahami konsep pecahan menggunakan batang pecahan.

2. Mengetahui macam-macam pecahan

3. Menentukan pecahan senilai

4. Mengubah pecahan ke bentuk pecahan lain

5. Menjumlahkan pecahan dengan teliti

6. Mengurangkan pecahan dengan teliti

7. Mengalikan pecahan dengan teliti

8. Membagi pecahan dengan teliti

A. KONSEP PECAHAN

jembelisme.blogspot.com

Suatu hari kalian mengadakan pesta ulang tahun. Kalian mengundang 10 temanmu, terdiri dari 6 putra dan 4 putri. Disediakan sebuah kue ulang tahun. Dapatkah kalian membagi kue ulang tahun tersebut dengan adil? Berapa bagian kue untuk setiap temanmu? Berapa perbandingan kue dengan keseluruhan tamu yang diundang? Berapa perbandingan banyak anak putra dan banyak anak putri? Berapa perbandingan banyak anak putri dengan keseluruhan temanmu yang di undang?

23

www.dinomarket.com

Ibu memiliki kue. Kue tersebut dipotong menjadi empat bagian yang sama. Masing-masing bagian diberikan kepada ayah, kakak, adik dan saya. Dalam hal ini, ayah mendapatkan bagian kue, kakak

mendapatkan bagian kue, adik mendapatkan

bagian kue, saya mendapat bagian kue.

Tahukah kalian, apa arti ?

Semua pertanyaan dan cerita di atas seru, bukan? Kalian pasti dapat menjawabnya. Kalau belum, marilah kita pelajari materi bilangan pecahan. Lakukan langkah-langkah berikut ini:

Yuk Kita Amati! Amatilah, gambar di bawah ini. Sketsalah gambar di atas

Yuk...Kita Tanya! Ada berapa kotak pada gambar di atas? Berapa kotak yang di arsir? Pecahan manakah yang mewakili gambar yang diarsir? Berapakah pembilang pada pecahan yang kalian tulis? Berapakah penyebut pada pecahan yang kalian tulis?

Yuk...Cari Info! Contoh:

Gambar di samping adalah batang pecahan yang terdiri dari lima bagian (kotak) yang sama. Ada satu bagian (kotak) yang diarsir. Kita dapat mengatakan bahwa ada satu bagian (kotak) yang diarsir dari lima bagian (kotak) yang sama. Gambar tersebut menunjukkan seperlima bagian dari keseluruhan. Lambang seperlima adalah .

Angka 1 menyatakan banyaknya bagian yang diarsir selanjutnya disebut pembilang, sedangkan angka 5 menyatakan banyaknya bagian pada batang pecahan selanjutnya disebut penyebut.

24

Yuk...Kita Olah! Banyak semua kotak/petak adalah ...... Banyak kotak/petak yang di arsir adalah ..... Perbandingan banyak kotak/petak yang di arsir terhadap seluruh kotak/petak yang ada mewakili pecahan ...... Pembilang pecahan tersebut adalah .... Penyebut pecahan tersebut adalah .....

Perhatikan gambar di samping! Sebuah persegi dibagi menjadi empat segitiga yang sama dan sebangun. Banyak segitiga yang di arsir adalah ..... Segitiga yang diarsir mewakili pecahan ...... Pembilang pecahan tersebut adalah .... Penyebut pecahan tersebut adalah .....

Yuk...Kita Berbagi!. Ibu memiliki kue berbentuk persegi. Ibu ingin membagi kue tersebut menjadi 4 bagian yang sama besar. Dapatkah kalian membantu ibu? Bagaimana cara membagi kue tersebut supaya memiliki besar yang sama? Gambarlah jawabanmu. Apabila ibu ingin memberikan potongan kue tersebut kepada 4 orang tetangganya, berapa bagian untuk masing-masing tetangga? Bandingkan jawabanmu dengan jawaban temanmu kemudian presentasikan jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN 1. Tuliskan pecahan yang diwakili oleh gambar yang di arsir ini.

(i) (ii) 2. Gunakan gambar di bawah ini, arsirlah daerah pada masing-masing gambar

tersebut sehingga menggambarkan pecahan

.

Konsep pecahan adalah bilangan yang menunjukkan bagian dari keseluruhan.

25

(i) (ii) (iii) 3. Gunakan bentuk persegi, persegipanjang, jajargenjang, segitiga, lingkaran atau

bentuk lain sesuai dengan keinginanmu. Buatlah arsiran daerah untuk masing-

masing bentuk yang kalian pilih sehingga menggambarkan pecahan

.

B. BENTUK PECAHAN

Seorang reporter berita menceritakan pemilihan Kepala Desa suatu daerah. Beritanya sebagai berikut:Saat ini saya melaporkan pemilihan Kepala Desa di daerah. Partisipasi pemilih sebesar 75% dengan rata-rata usia pemilih 34,5 tahun. Pemilih wanita sebanyak

bagian, sedangkan pemilih pria

sebanyak bagian.

Reporter di atas menggunakan beberapa bentuk pecahan. Tahukah kalian ada berapa bentuk pecahan? Kalau belum tahu, marilah kita pelajari beberapa bentuk bilangan pecahan.

Yuk Kita Amati! Perhatikan pecahan pada tiap-tiap baris berikut:

Baris 1 3,7 6,8 2,94 8,2 9,15 1,8 Baris 2 13% 16% 29% 59% 87% 47% Baris 3 25 47 38 59 13 26 Baris 4 2 1

3 6 45 5 37 4 23 1 29 3 56 Tuliskan hal penting hasil pengamatan kalian.

26

Yuk...Kita Tanya! Adakah kesamaan bentuk penulisan pada tiap-tiap baris? Apakah terdapat ciri-ciri khusus untuk tiap-tiap baris? Manakah bentuk pecahan yang sering kalian gunakan atau lihat?

Yuk...Cari Info!

Tahukah kalian ada berapa bentuk pecahan? Kalau belum, cermatilah paparan berikut ini. Pecahan terdiri dari 5 bentuk, yaitu:

a. Pecahan biasa Pecahan biasa berbentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b 0 serta b

bukan faktor dari a. Selanjutnya a disebut pembilang sedangkan b disebut penyebut. Contoh: , , , - , dan lainnya.

b. Pecahan campuran Pecahan campuran berbentuk c dengan a, b dan c bilangan bulat. Contoh: 2 , -5

, 1 , dan lainnya.

c. Desimal Desimal adalah pecahan yang penulisannya menggunakan tanda koma. Contoh: 0,35; 2,67; 9,543; -2,3; dan lainnya.

d. Persen Persen berarti per seratus. Lambang persen adalah %. Contoh: 27%, 69%, 30%, -8%, dan lainnya.

Yuk...Kita Olah! Baris 1 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda koma. Baris 1 disebut pecahan bentuk desimal. Baris 2 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda % (dibacaper seratus/persen). Baris 2 disebut pecahan bentuk persen. Baris 3 memiliki kesamaan penulisan menggunakan tanda ..... Baris 3 disebut pecahan bentuk biasa. Pada pecahan biasa bilangan yang di atas tanda per disebut pembilang, sedangkan bilangan di bawah tanda per disebut penyebut. Baris 4 memiliki kesamaan penulisan menggunakan bentuk gabungan bilangan bulat dan bentuk baris 3. Baris 4 disebut pecahan bentuk campuran.

27

Yuk...Kita Berbagi! Coba tunjukkan kesimpulan yang kalian peroleh kepada temanmu, kemudian presentasikanlah di depan kelas.

LATIHAN 1. Perhatikan pecahan pada tabel di bawah ini.

0,25 25 2,45 17 15% 125% 83 14,25 3,5 2

0,5% 5

Kelompokkan pecahan di atas berdasarkan bentuknya. 2. Tuliskan bilangan pecahan bentuk desimal, persen, biasa dan campuran

masing-masing sebanyak 5 bilangan. Kemudian mintalah temanmu/gurumu untuk melihat, apakah contoh yang kalian buat sudah benar.

C. MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK LAIN

BANK MONEY

Ayah menabung di Bank. Pihak bank memberikan suku bunga sebesar 12% per tahun. Berapakah suku bunga bank per tahun jika dituliskan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan desimal?

Tahukah kalian bagaimana untuk merubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain? Jika belum, marilah kita pelajari materi tersebut.

Yuk Kita Amati!

Baris 1 75% 0,75 34 Baris 2 0,4 25 40%


Kesimpulan yang didapatkan adalah: a. Ciri bentuk desimal adalah penulisannya menggunakan tanda

koma. b. Ciri bentuk persen adalah penulisannya menggunakan tanda %. c. Ciri pecahan bentuk biasa adalah penulisannya menggunakan

pembilang dan penyebut. d. Ciri pecahan bentuk campuran adalah gabungan bilangan bulat dan

pecahan biasa.

28

Yuk...Kita Tanya!

Apakah pecahan pada baris 1 memiliki bentuk yang berbeda-beda? Bagaimanakah nilai-nilai pecahan pada baris 1? Apakah pecahan pada baris 2 memiliki bentuk yang berbeda-beda? Bagaimanakah nilai pecahan pada baris 2?

Yuk...Cari Info!

Kalian telah mempelajari tentang konsep dan bentuk pecahan.

Perhatikan dua batang pecahan di bawah ini:

(i) (ii)

Bandingkan gambar (i) dengan gambar (ii). Apakah kedua arsiran mempunyai luas yang sama? Kesimpulan apa yang dapat kalian peroleh?

Pada kedua arsiran tersebut tampak bahwa:

=

Hal di atas dapat dijelaskan bahwa:

=

Pecahan dengan penyebut 100, dapat dituliskan dengan menggunakan persen. Persen berarti perseratus. Simbol persen adalah %.

Sehingga, = 20%.

Apabila 20% dituliskan dalam bentuk desimal, maka

= 0,20

29

Yuk...Kita Olah! Perhatikan dua persegi di bawah ini.

(i) (ii) 1. Arsirlah kotak yang mewakili pecahan

pada gambar persegi nomor (i).

2. Arsirlah kotak pada persegi nomor (ii) sehingga memiliki daerah arsiran yang sama dengan daerah arsiran pada gambar persegi nomor (i).

3. Berdasarkan arsiran pada gambar nomor (i) dan (ii), tuliskan kesimpulan kalian.

Yuk...Kita Berbagi! Tunjukkan pekerjaanmu kepada temanmu, kemudian presentasikanlah di depan kelas.

LATIHAN 1. Pernyataan di bawah ini benar atau salah. Jelaskan!

a.

=

d. 125% = 1

b. 45%= e. 60% = 0,6

c. 3,25 = 3

2. Ubahlah pecahan 30% ke dalam bentuk pecahan biasa dan desimal. 3. Ubahlah pecahan

ke dalam bentuk desimal dan persen.

4. Ubahlah pecahan 0,45 ke dalam bentuk pecahan biasa dan persen.

Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain dapat dilakukan dengan: 1. mengubah pecahan tersebut ke bentuk pecahan biasa, kemudian

penyebutnya dijadikan 100. 2. mengubah pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa.

a = ()

30

D. PECAHAN SENILAI WARUNG PAK JAYA

Sedia: Beras, Gula, Minyak, Tepung, dan lain-lain.

Nenek pergi ke pasar. Ia membeli kg beras. Oleh penjual beras

nenek diberi beras berplastik dengan tulisan 0,5 kg. Nenek kebingungan, karena dia belum tahu kesamaan nilai kedua pecahan tersebut. Menurut pendapat kalian, bagaimana nilai kedua pecahan tersebut? Sama atau berbeda nilai?

Tahukah kalian tentang pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama? Jika belum, marilah kita membahas tentang pecahan senilai.

Yuk Kita Amati! Amatilah pecahan di bawah.

a. 175% b. 0,55 c. 40% d. 1 e. 1,75

f. 0,4 g. h. 55% i.

j.


Yuk...Kita Tanya! Manakah di antara pecahan di atas yang memiliki nilai sama? Bagaimanakah cara kalian untuk mengetahui bahwa pecahan tersebut memiliki nilai yang sama? Berapakah pecahan yang senilai dengan

? Berapakah pecahan yang senilai dengan

3?

Yuk...Cari Info! Kalian telah mempelajari tentang cara merubah bentuk pecahan. Ada empat bentuk pecahan, yaitu: desimal, persen, campuran dan biasa. Untuk mengetahui, apakah dua pecahan memiliki nilai yang sama? Masih ingatkah kalian cerita saat ibu membagi kue? Kemungkinan yang dapat dilakukan oleh ibu dalam membagi kue tersebut adalah:

31

Berdasarkan gambar di atas disimpulkan bahwa

= .

Yuk...Kita Olah!

Sekarang kita akan menentukan pecahan yang senilai dengan pecahan desimal 0,4. 0,4 = 0,40 =

= 40% (persen adalah per seratus)

0,4 =

= (pembilang dan penyebut, masing-masing dibagi 2)

Dapat disimpulkan bahwa pecahan 0,4 senilai dengan 40% dan

Berapakah pecahan yang senilai dengan pecahan campuran 1 ? 1

=

Caranya: (1 x4) + 3=7, sedangkan 4 adalah penyebutnya.

=

=

= 175%

Atau

=1,75

Dapat disimpulkan bahwa pecahan 1 senilai dengan 175% dan 1,75.

Yuk...Kita Berbagi!

Berapakah pecahan yang senilai dengan ? Berapakah pecahan yang senilai dengan

3? Presentasikan jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan pecahan yang senilai dengan 15%. 2. Tentukan pecahan yang senilai dengan 0,60. 3. Tentukan pecahan yang senilai dengan

.

E. PENJUMLAHAN PECAHAN Cinthya membeli gula pasir

kg. Ia membeli lagi gula pasir

kg. Barapakah gula

pasir yang telah dibeli oleh Cinthya? Dapatkah kalian menentukan banyaknya gula pasir yang telah dibeli Cinthya? Baiklah, marilah kita bahas bersama.

Untuk mengetahui suatu pecahan memiliki nilai sama atau tidak, dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan tersebut ke dalam pecahan biasa yang memiliki penyebut sama.

32

Yuk Kita Amati!

+

=

=

+

=

=

+

=

+

=

=

+

=

+

=


Yuk...Kita Tanya!

Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan? Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang sama? Bagaimanakah cara menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut berbeda?

Yuk...Cari Info!

Kalian ingin menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut sama. Contoh:

+

= ....

Langkah-langkah : 1. Buatlah arsiran yang melambangkan

. (1)

2. Buatlah arsiran yang melambangkan

. (2)

3. Gabungkan arsiran No.1 dan No.2. (3) 4. Berdasarkan Gb.No.3. Berapa bagian yang diarsir? 5. Berapakah nilai pecahan yang dilambangkan oleh daerah yang diarsir pada

gambar nomer 3? 6. Hasil penjumlahan kedua pecahan:

+ =

Untuk penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut berbeda, kita perlu merubah terlebih dulu pecahan tersebut menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Kalian telah mempelajari cara merubah pecahan.

33

Yuk...Kita Olah!

Lakukan hal seperti diatas untuk menentukan hasil penjumlahan

+

= .

+

= .

+

= .

+

= .

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan dari hasil pekerjaanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu.

a. + = ..... c. + = .....

b. + = ..... d. + = .....

2. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut ini. Tuliskan langkah-langkahmu.

a. + = ..... c. + = .....

b. + = ..... d. + = .....

3. Pilihlah dua pecahan yang memiliki jumlah

.

F. PENGURANGAN PECAHAN Alif memiliki

kg daging sapi.

bagian dimasak gulai. Sisanya dimasak sate.

Berapa bagian yang dimasak sate?

Cara menjumlahkan pecahan biasa digunakan aturan berikut: 1. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang sama,

maka pembilangnya dijumlahkan.

+

=

2. Apabila pecahan yang dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, maka penyebutnya disamakan terlebih dulu. Kemudian digunakan aturan nomor 1.

34

Yuk Kita Amati!

-

=

=

-

=

-

=

=


Yuk...Kita Tanya!

Apakah yang kalian dapatkan dari hasil pengamatan? Berapakah hasil pengurangan di atas? Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut sama? Bagaimana cara pengurangan pada pecahan dengan penyebut berbeda?

Yuk...Cari Info!

Hasil pengurangan pada pecahan yang memiliki penyebut sama, caranya adalah dengan mengurangkan pembilang sedangkan penyebutnya tetap. Hasil pengurangan pecahan yang memiliki penyebut berbeda dilakukan dengan mengubah terlebih dahulu menjadi bentuk pecahan yang memiliki penyebut yang sama.

Yuk...Kita Olah!

Dapatkah kalian mengurangkan dua pecahan berikut? = ....

Langkah-langkah: 1. Buatlah arsiran yang melambangkan . (1)

2. Buatlah arsiran yang melambangkan . (2)

3. Kurangkan arsiran pada Gb. No.1 dengan Gb. No.2. (3)

4. Berdasarkan Gb. No.3. Berapa bagian yang diarsir dari keseluruhan? 5. Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir terhadap keseluruhan pada

Gb.No.3 adalah.... 6. Hasil pengurangan kedua pecahan: =

35

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas.

LATIHAN

1. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya sama dan hasil pengurangannya adalah

.

2. Buatlah pengurangan dua pecahan dengan penyebutnya berbeda dan hasil pengurangannya adalah

.

3. Reni membawa botol yang berisi minyak sebanyak 2

15 liter. Minyak tersebut

digunakan untuk mengoreng sebanyak 3,25 liter. Kemudian ke dalam botol ditambah

lagi minyak sebanyak 5

22 liter. Berapa liter minyak yang sekarang ada dalam botol?

G. PERKALIAN PECAHAN

Suatu papan memiliki panjang meter dan lebar

meter.

Berapakah luas papan tersebut?

Yuk Kita Amati!

Perhatikan sketsa papan kayu di bawah ini.


m

m

Kesimpulan:

-

=

36

Yuk...Kita Tanya!

Berapakah ukuran panjang dan lebar papan kayu tersebut? Berapakah luas papan kayu tersebut? Bagaimanakah cara kalian menentukan luas papan kayu di tersebut?

Yuk...Cari Info!

Ukurn panjang papan kayu adalah m, sedangkan lebarnya

m.

Cara menghitung luas papan kayu digunakan rumus luas persegipanjang, yaitu panjang dikalikan lebar.

Yuk...Kita Olah!

Dapatkah kalian mengalikan dua pecahan? Contoh:

= ....

Langkah-langkah:

Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan di atas dilakukan langkah sebagai berikut:

1. Buatlah persegipanjang berpetak yang memiliki tiga baris dan empat kolom.

2. Perhatikan gambar pada nomor 1. Berapa bagian yang diarsir? 3. Nilai pecahan yang diwakili oleh daerah yang diarsir gambar pada nomor 1 pecahan.... 4. Dapat disimpulkan hasil perkalian kedua pecahan:

=

5. Bagaimanakah pendapatmu tentang pernyataan di bawah ini. = ?

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikan kesimpulan yang kalian peroleh di depan kelas.

Kesimpulan:

x

=

37

LATIHAN 1. Tentukan hasil perkalian pecahan di bawah ini. Tuliskan langkahmu.

a. = ..... c. = .....

b. = ..... d. = .....

2. Hasil kali dua pecahan adalah . Apabila pecahan pertama adalah , berapakah pecahan yang kedua?

3. Pilihlah dua pecahan yang memiliki hasil perkalian

.

H. PEMBAGIAN PECAHAN Paman memiliki

kg kopi. Ia ingin membagi kopinya menjadi dua kantong dengan

berat yang sama. Berapakah berat kopi di masing-masing kantong?

Yuk Kita Amati! Berdasarkan hasil pengamatan maka cerita di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

: 2 = ....


Yuk...Kita Tanya! Bagaimanakah cara membagi pecahan dengan bilangan bulat? Berapakah hasilnya? Apakah

2 =

: ?

Yuk...Cari Info! Dapatkah kalian membagi dua pecahan? Contoh: : = ....

Langkah-langkah: 1. Buatlah arsiran yang melambangkan

2. Bagilah bagian yang diarsir pada gambar nomor 1 menjadi 2 bagian yang sama.

38

3. Pisahkan bagian yang diarsir pada gambar nomor 2 menjadi dua daerah arsiran yang melambangkan pecahan yang sama.

4. Berapa nilai masing-masing pecahan yang kalian dapatkan? 5. Berapakah hasil pembagian kedua pecahan?

: =

Yuk...Kita Olah!

Apakah hasil perkalian dari = : 2?

Berdasarkan pemaparan di atas, didapatkan kesimpulan bahwa = : 2 memiliki hasil

yang senilai yaitu =

.

Paman memiliki kg kopi. Ia ingin membagi sama kopi miliknya menjadi dua

kantong. Berat kopi di masing-masing kantong adalah kg.

Yuk...Kita Berbagi!

Presentasikanlah jawabanmu di depan kelas.

LATIHAN

1. Tentukan hasil pembagian pecahan ini. Tuliskan langkahmu.

a. : = ..... c. : = .....

b. : = ..... d. : = .....

2. Berpikir Kritis:

Jika a dibagi b, hasilnya .

Jika b dibagi c, hasilnya .

Berapakah jika a dibagi c?

Kesimpulan:

: =

x

39

RANGKUMAN 1. Bentuk Pecahan: Pecahan biasa, pecahan campuran, desimal, persen, permil 2. Penjumlahan Pecahan

+ =

Penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah menjumlahkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

3. Penjumlahan pecahan berbeda penyebut adalah menjumlahkan pembilang setelah terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama.

4. Pengurangan Pecahan

=

Pengurangan pecahan yang memiliki penyebut yang sama adalah mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.

5. Pengurangan pecahan berbeda penyebut adalah mengurangkan pembilang setelah terlebih dahulu mengubah pecahan menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama.

6. Perkalian Pecahan =

Perkalian pecahan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

7. Pembagian Pecahan

: =

Pembagian pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya.

UJI KOMPETENSI

1. Gambarkan batang pecahan yang mewakil pecahan berikut: a.

b.

2. Ubahlah pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal. a. =.... b. =....

c. 67%=.... d. 2 =....

3. Hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut:

a. + = ....

40

b. + = .... c. 0,4 + 1,2 = .... d. 2,35 + 0,67 = .... e. 3,1 + 2,34 = .... f. 38% + 49% =....

4. Hitunglah hasil pengurangan pecahan berikut: c. = .... d. 1,2 0,82 =.... a.

b. = .... e. 74% - 46% = .... c. 0,45 0,27 = ....

5. Pilihlah dua pecahan yang hasil perkaliannya adalah .

6. Pilihlah dua pecahan yang hasil pembagiannya adalah .

PENGAYAAN 1. Pilihlah dua pecahan yang jumlahnya adalah

.

2. Pilihlah dua pecahan yang selisihnya adalah .

3. Diketahui = , berapakah nilai a?

4. Hasil kali dua pecahan adalah . Apabila pecahan pertama adalah , berapakah pecahan yang kedua?

5. Diketahui : =

, berapakah nilai b?

41

BAB III LUAS BANGUN DATAR

A. PERSEGI DAN PERSEGIPANJANG

Gambar lapangan sepak bola https://www.google.co.id/search? lapangan- sepak-bola-3%3B600%3B399

Gambar di samping adalah lapangan sepak bola. Bila lapangan tersebut akan ditanami rumput, dapatkah kalian memhitung biaya untuk pembelian rumput?

Sketsa lapangan sepak bola

Gambar di samping adalah sketsa lapangan sepak bola yang berbentuk persegipanjang. Untuk menghitung biaya pembelian rumput dapat dilakukan dengan cara menghitung luas lapangan yang akan ditanami rumput.

Untuk menjawab pertanyaan di atas kalian harus tahu terlebih dahulu memahami konsep luas persegipanjang. Ikuti langkah langkah berikut ini agar kalian dapat menjawab pertanyaan di atas dengan benar.

Tujuan Pembelajaran Dengan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik dapat: 1. Memahami konsep luas dan menemukan rumus luas

persegi dan persegi panjang 2. Menemukan rumus luas jajargenjang 3. Menemukan rumus luas belahketupat 4. Menemukan rumus luas layang-layang 5. Menemukan rumus luas segitiga 6. Menemukan rumus luas trapesium 7. Menerapkan rumus luas persegi, persegipanjang,

jajargenjang, belahketupat, layang-layang, segitiga, dan trapesium dalam kehidupan sehari-hari

42

Yuk ... Kita Amati!

Papan catur

Buatlah sketsa papan catur tersebut pada kertas.

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan papan catur di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan papan catur tersebut sehingga kalian tahu banyak tentang papan catur. a. Berapa banyak petak berwarna hitam? b. Berapa banyak petak berwarna putih? c. Berapa banyak petak secara keseluruhan? d. .............................. e. Dst. Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info! Luas daerah suatu bidang datar dapat dinyatakan dengan banyak petak-petak kecil berbentuk persegi, atau petak satuan. Apabila petak satuan tersebut memiliki panjang sisi 1 cm, maka luas daerah 1 petak satuan adalah 1 cm2.

Yuk ... Kita Olah! Banyak petak berwarna hitam pada papan catur adalah .... Banyak petak putih pada papan catur adalah .... Banyak seluruh petak pada papan catur adalah ....

43

Bandingkan! Pada setiap baris ada ... petak (banyak petak pada sisi mendatar) Banyak baris ada ... petak (banyak petak pada sisi menurun) Banyak petak pada setiap sisi mendatar kali banyak petak pada sisi tegak adalah

= ... ... = ...

Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak hitam dan banyak putih dengan mengalikan banyak petak pada sisi mendatar dan banyak petak pada sisi menurun adalah sama. Perhatikan gambar belahan papan catur yang berbentuk persegipanjang berikut.

Banyak petak berwarna hitam adalah .... Banyak petak berwarna putih adalah .... Banyak petak secara keseluruhan adalah .... Bandingkan! Pada sisi panjang banyak petak adalah .... Pada sisi lebar banyak petak adalah .... Banyak petak pada sisi panjang dikalikan dengan banyak petak pada sisi lebar

= ... ... = ....

Ternyata dari hasil menjumlahkan banyak petak berwarna hitam dan banyak petak berwarna putih dengan mengalikan banyak petak pada sisi panjang dan banyak petak pada sisi lebar hasilnya sama.

44

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasil di depan teman-temanmu.

1. Jika kita memiliki beberapa buah persegi dengan panjang sisi 2 cm, 3 cm, 4 cm, atau 10 cm, kalian dengan mudah menentukan luas persegi tersebut.

Luas persegi dengan panjang sisi 2 cm adalah .... Luas persegi dengan panjang sisi 3 cm adalah .... Luas persegi dengan panjang sisi 4 cm adalah .... a cm a cm Demikian pula jika panjang sisi persegi a cm, tentu kalian dapat menentukan rumus

luas daerah persegi tersebut. Luas persegi dengan panjang sisi a cm = ... ... cm2 = ... cm2

2. Jika kita memiliki persegipanjang dengan panjang 5 cm dan labar 3 cm, persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm tentu dengan mudah kalian dapat menentukan luas persegi panjang tersebut.

Luas persegipanjang dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm adalah .... Luas persegipanjang dengan panjang 6 cm dan lebar 2 cm adalah .... l cm p cm Luas persegi panjang dengan panjang p cm dan lebar l cm = ... ... cm2 = ... cm2 Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan kesimpulan berikut ini. Luas persegi dengan panjang sisi a cm adalah a2 cm2 Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p l) cm2

45

LATIHAN 1. Berikut adalah gambar persegi.

Luas persegi di atas = ... ... cm2 = ... cm2

2. Berikut adalah gambar persegipanjang.

Luas persegipanjang di atas = ... ... cm2 = ... cm2

3. Tentukan luas bangun berikut.

4. Tentukan panjang dan lebar sebuah persegipanjang yang mempunyai luas

daerah 24 cm2.

5. Daun pintu rumah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 200 cm dan lebar 120 cm. Daun pintu akan dicat dengan biaya Rp 10.000,00/m2. Berapa biaya pengecatan yang diperlukan?

6. Lapangan olah raga pada halaman sekolah berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 50 m dan lebar 40 meter akan ditanami rumput. Tentukan luas rumput yang dibutuhkan.

46

B. JAJARGENJANG

Permukaan benda di sekitar kita beraneka ragam bentuknya, antara lain belahketupat, jajargenjang, layang-layang dan lain-lain. Dapatkah kalian menghitung luas kertas yang diperlukan untuk membuat sebuah layang-layang? Dapatkah kalian menghitung luas daerah yang dicat, bila tembok berbentuk jajargenjang, segitiga atau bentuk-bentuk lain?

Agar kalian dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, ikuti langkah-langkah berikut.

Yuk ... Kita Amati! Berikut adalah gambar jajargenjang

Buatlah sketsa jajargenjang seperti gambar di atas.

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar dapat lebih memahami tentang jajargenjang. a. Bangun apakah bagian (i) dan (ii)? b. Apakah persamaan bagian (i) dan bagian (ii) ? c. .................. d. ................. e. dst Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info! Kita ingat bahwa luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p l) cm2

47

Yuk ... Kita Olah! 1. Jiplaklah gambar

jajargenjang pada halaman sebelumnya dengan karton.

2. Buatlah garis tinggi

jajargenjang melalui salah satutitik sudut jajargenjang sehingga terbentuk segitiga siku-siku

3. Potonglah bangun segitiga tersebut dan geserlah ke sebelah kanan, hingga berhimpit seperti gambar di samping.

4. Apa bangun segiempat yang terbentuk? Apakah luas daerah yang terbentuk sama dengan daerah jajargenjang semula? Mengapa?

5. Nah sekarang tentu kalian sudah dapat menentukan luas bangun tersebut.

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu. Jika jajargenjang mempunyai panjang sisi alas a cm dan tinggi t cm, maka persegipanjang yang terbentuk dengan panjang ... cm dan lebar ... cm. Luas jajargenjang dengan panjang alas a cm dan tinggi t cm sama dengan luas persegipanjang dengan panjang ... cm dan lebar ... cm. Luas jajargenjang sama dengan .... Coba pikirkan cara lain untuk menemukan rumus luas jajargenjang.

48

Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini.

Luas jajargenjang = (a t) a : panjang alas t : tinggi

Mari Kita Menyelesaikan masalah Sebuah taman berbentuk jajargenjang dengan panjang sisi sejajar adalah 20 m dan jarak antara dua sisi sejajar adalah 8 m. Tentukan luas taman tersebut.

LATIHAN 1. Tentukan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas 20 cm dan tinggi 8 cm. 2. Sebuah jajargenjang diketahui panjang alas 15 cm dan luasnya 90 cm2. Tentukan

tinggi jajargenjang tersebut. 3. Tentukan luas jajargenjang pada gambar berikut.

4. Tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang yang mempunyai luas 48 cm2.

5. Gambar jajargenjang dengan luas 36 petak pada tempat berikut.

49

C. BELAHKETUPAT

Yuk ...Kita Amati!

Berikut adalah gambar belahketupat

Buat sketsa belahketupat seperti gambar di atas.

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar kalian mengetahui lebih jelas. a. Bagaimana diagonal-diagonalnya? Jelaskan. b. Ada berapa segitiga yang terbentuk? Jelaskan c. Bagaimana luas segitiga-segitiga tersebut? d. ....... e. Dst Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info! Luas jajargenjang dengan alas a cm dan tinggi t cm adalah (a t) cm2

50

Yuk ... Kita Olah!

1. Jiplaklah gambar belahketupat pada halaman terdahulu dengan karton

2. Potonglah menurut salah satu diagonal. Diperoleh dua bangun segitiga sama kaki dengan alas d2 dan

tinggi 21 d1 .

3. Dua buah segitiga dihimpitkan menurut sisi yang semula merupakan sisi belahketupat. Bangun segiempat yang terbentuk adalah jajargenjang dengan panjang alas d2 dan tinggi

21 d1.

4. Nah sekarang tentu kalian sudah bisa menentukan luas bangun tersebut.

51

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu. Melalui kegiatan sebelumnya, dengan memotong menurut diagonal, belahketupat dapat dibentuk menjadi bentuk ....................................................................................................... ................................................................................... yang ukurannya adalah ............................ ........................................................................................................................................................ Luas belahketupat sama dengan luas jajargenjang dengan panjang alas sama dengan panjang diagonal belahketupat dan tinggi jajargenjang sama dengan setengah panjang diagonal yang lain. Jadi : Luas belahketupat = ....................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!

Luas belahketupat dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalah

= 21 d1 d2

Kalian dapat menggunakan langkah yang berbeda untuk menemukan cara menentukan luas belahketupat. Coba pikirkan.

LATIHAN 1. Tentukan luas daerah belahketupat pada gambar berikut.

2. Diketahui luas belahketupat 48 cm2. Jika panjang salah satu diagonal belahketupat

tersebut 8 cm, tentukan panjang diagonal yang lain! 3. Tentukan panjang diagonal-diagonal belahketupat yang memiliki luas 36 cm2!

52

4. Gambarlah belahketupat pada kertas berpetak yang memiliki luas sama dengan 60 satuan luas (petak).

5. Diketahui sebuah persegi dengan panjang diagonal 10 cm. Tentukan luas persegi

tersebut. 6. Pada dinding sebuah tembok monumen dibuat lukisan berbentuk belahketupat

dengan panjang diagonal 10 m dan 8 m. Berapa luas lukisan tersebut? Bagaimana cara menentukan luas belahketupat jika panjang diagonal- diagonalnya tidak diketahui?

D. LAYANG-LAYANG

Yuk ... Kita Amati!

d1

d2

Buatlah sketsa layang-layang seperti gambar di atas.

53

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar kalian mengetahui lebih detail tentang layang-layang. a. Ada berapa segitiga yang terbentuk? Jelaskan. b. Bagaimana luas segitiga-segitiga tersebut? c. ....... d. Dst.

Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info! Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p l) cm2

Yuk ... Kita Olah!

1. Jiplaklah gambar belahketupat di atas dengan karton!

2. Potonglah gambar layang-layang menurut diagonal-diagonalnya. Diperoleh 4 bangun segitiga

3. Segitiga yang sama ukurannya

dihimpitkan menurut sisi yang semula merupakan sisi layang. Bangun segiempat yang terbentuk adalah persegipanjang dengan

panjang d1 dan lebar 21 d2

4. Nah sekarang tentu kalian sudah

dapat menentukan luas bangun tersebut.

54

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu. Melalui kegiatan sebelumnya, dengan memotong menurut diagonal, layang-layang dapat dibentuk menjadi bentuk ................................................................................................. ........................................................................................................................................................ .................................... yang ukurannya adalah ........................................................................ ........................................................................................................................................................ Luas layang-layang sama denagan luas persegipanjang dengan panjang sama dengan diagonal pertama, dan lebar sama dengan setengah panjang diagonal yang lain. Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!

Luas layang-layang = d1 21 d2

= 21 d1 d2

Kalian dapat menggunakan langkah yang berbeda untuk menemukan cara menentukan luas layang-layang.

LATIHAN 1. Tentukan luas layang-layang yang memiliki panjang diagonal 16 cm dan 30 cm. 2. Tentukan panjang diagonal-diagonal layang-layang yang memiliki luas 72 cm2. 3. Gambarlah layang-layang yang memiliki luas 48 satuan luas (petak) pada papan

berpetak.

55

4. Sebuah layang-layang memiliki 2 sudut siku-siku. Jika panjang sisi layang-layang adalah 9 cm dan 12 cm, tentukan : a. Luas layang-layang. b. Panjang diagonal-diagonal layang-layang

5. Anton akan membuat layang-layang. Panjang buluh bambu sebagai rangka adalah 30 cm dan 50 cm. Tentukan luas kertas yang diperlukan untuk membuat layang-layang tersebut.

E. SEGITIGA

Yuk ...Kita Amati!

Gambarlah segitiga seperti gambar di atas, dan gambar pula segitiga dengan variasi yang lain.

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan gambar di atas? Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan gambar di atas agar kalian dapat lebih memahami tentang segitiga. a. Apakah jenis segitiga tersebut? b. Langkah apa yang diperlukan untuk menemukan cara menentukan luas segitiga? c. .... d. Dst. Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

Yuk ... Cari Info! Luas persegipanjang dengan panjang p cm dan lebar l cm adalah (p l) cm2

56

Yuk ... Kita Olah!

1. Jiplaklah gambar segitiga di samping dengan karton sebanyak 2 helai

2. Himpitkan dua segitiga

tersebut seperti gambar di samping

3. Bagaimana menentukan

luas segitiga tersebut?

Luas segitiga = 21 luas

persegipanjang dengan panjang persegipanjang adalah sisi alas dan lebar persegipanjang adalah tinggi segitiga

4. Jiplaklah gambar segitiga di samping dengan karton sebanyak 2 helai

5. Pada salah satu segitiga

yang diperoleh potonglah menurut garis tinggi

57

6. Himpitkan segitiga segitiga tersebut seperti gambar di samping

Bagaimana cara menentukan luas segitiga tersebut?

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan di depan teman-temanmu. Melalui kegiatan sebelumya kalian menemukan cara menentukan luas segitiga. Luas segitiga = .... ............................................................................................................. .............................................................................................................................. mengapa? Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!

Luas segitiga = 21 panjang alas tinggi

LATIHAN 1. Gambarlah segitiga dengan alas 16 satuan dan tinggi 10 satuan pada kertas

berpetak

2. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 20 satuan dan tinggi 12 satuan 3. Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga yang mempunyai luas 12 cm2 .

58

4. Gambarlah segitiga yang memiliki luas 30 satuan luas (petak) pada kertas berpetak

5. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 8 cm

F. TRAPESIUM

Yuk ... Kita Amati!

Gambarlah trapesium seperti gambar di atas.

Yuk ... Kita Tanya! Di antara pertanyaan-pertanyaan berikut manakah yang berkaitan dengan trapesium.

Kalian dapat menambahkan pertanyaan lain yang berkaitan dengan trapesium agar

kalian lebih memahami tentang trapesium.

a. Bagaimana bentuk trapesium? b. Tersusun dari bangun apakah trapesium itu? c. Langkah apa yang diperlukan untuk menemukan cara menentukan luas trapesium? d. .... e. Dst Bagaimana dan data apa saja yang kalian perlukan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut?

59

Yuk ... Cari Info!

Luas segitiga dengan panjang alas a cm dan tinggi t cm adalah 21 (a t) cm2

Yuk ... Kita Olah!

Buat satu diagonal trapesium, sehingga terbentuk dua buah segitiga. Dua segitiga tersebut mempunyai tinggi yang sama yaitu t, sedangkan alas masing-masing segitiga tersebut adalah a dan b.

Luas trapesium = luas 2 segitiga

= (21 ... ...) + (

21 ... ...)

= 21 (... + ...) t

Yuk ... Kita berbagi! Isilah titik-titik berikut dan presentasikan hasilnya di depan teman-temanmu! Melalui kegiatan sebelumnya kalian menemukan luas trapesium. Luas trapesium = ....

Bandingkan apa yang kalian peroleh dengan berikut ini!

Luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, tinggi trapesium t

= 21 X ( a + b ) X t

Adakah cara lain untuk menemukan cara menentukan luas trapesium? Coba pikirkan

LATIHAN 1. Panjang sisi sejajar trapesium berturut-turut adalah 16 cm dan 12 cm. Bila tinggi

trapesium 14 cm, tentukan luas trapesium tersebut. 2. Tentukan tinggi trapesium yang memiliki panjang sisi sejajar 8 cm dan 12 cm, jika

diketahui luas trapesium tersebut 60 cm2.

60

3. Tentukan panjang dua sisi sejajar dan tinggi suatu trapesium yang mempunyai luas 56 cm2.

4. Gambarkan trapesium yang memiliki luas 72 petak satuan pada tempat berpetak berikut.

5. Atap rumah berbentuk trapesium dengan bagian atas dan bawah sejajar. Jika panjang bagian bawah 10 m, bagian atas 8 m, tentukan luas atap rumah tersebut.

RANGKUMAN 1. Luas persegi dengan panjang sisi s : L = a a 2. Luas persegipanjang dengan panjang p dan lebar l : L = p l 3. Luas jajargenjang dengan panjang alas a dan tinggi t : L = a ti 4. Luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t : L =

21 a t

5. Luas belahketupat dengan panjang diagonal d1 dan d2 : L = 21 d1 d2

6. Luas layang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2 : L = 21 d1 d2

7. Luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, dan Tinggi t

: L = 21 (a+b) t

UJI KOMPETENSI 1. Tentukan luas persegi dengan panjang sisi 12 cm. 2. Tentukan panjang sisi sebuah persegi dengan luas 64 cm2. 3. Tentukan luas persegipanjang dengan panjang 12 cm dan lebar 9 cm. 4. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang yang memiliki luas 36 cm2. 5. Tentukan luas jajargenjang dengan panjang alas 16 cm dan tinggi 9 cm. 6. Panjang diagonal belah ketupat 12 cm dan 16 cm. Tentukan luas belahktupat

tersebut. 7. Tentukan luas layang-layang dengan panjang diagonal 12 cm dan 18 cm. 8. Sebuah taman berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 20 meter dan 30

meter. Jika jarak dua sisi sejajar adalah 10 meter, tentukan luas taman tersebut. 9. Tentukan luas segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 12 cm.

61

10. Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut.

PENGAYAAN 1. Tentukan panjang DF pada gambar berikut! (AB = 16 cm, AD = 12 cm, DE = 9 cm)

2. Sebuah segiempat memiliki dua diagonal yang saling tegak lurus dan sama

panjang. Panjang diagonal segiempat tersebut adalah 10 cm. a. Bangun apakah segiempat tersebut? b. Tentukan luas segiempat tersebut.

62

BAB IV POLA

Jika kita perhatikan dengan seksama benda-benda di sekitar kita seperti sarang lebah, kain batik, dan arsitektur bangunan, salah satu kesimpulan yang dapat kita peroleh adalah adanya keteraturan. Keteraturan apa yang ada pada sarang lebah? Apa keteraturan yang ada pada kain batik? Keteraturan apa yang ada pada bangunan pada gambar bangun? Apa adanya keteraturan di alam seperti pada sarang lebah merupakan faktor kebetulan belaka?

Pada bab ini kita akan menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan keteraturan atau pola pada:

A. Urutan bangun datar B. Simetri putar bangun datar C. Simetri lipat bangun datar

Tujuan Pembelajaran

Dengan mempelajari materi ini peserta didik dapat:

1. mengidentifikasi ciri-ciri rangkaian bangun berpola simetri putar dan sumbu simetri

2. menjelaskan suatu pola suatu rangkaian bangun secara tertulis. 3. membuat sketsa bangun-bangun berikutnya tanpa menggambar bangun-

bangun sebelumnya 4. menjelaskan suatu bangun tertentu secara tertulis

63

A. POLA URUTAN BANGUN DATAR

Perhatikan kembali keteraturan pada sarang lebah. Keteraturan apa yang ada pada sarang lebah? Apa yang terjadi jika tidak berbentuk segi enam? Apa keteraturan ini hanya kebetulan belaka? Apa keteraturan yang ada pada kain batik?

Keteraturan selain terdapat di alam sekitar kita, juga dapat diciptakan. Rangkaian bangun berikut adalah contohnya.

Yuk ... Kita Amati!

Cermati rangkaian delapan bangun di bawah ini. Buat sketsa rangkaian bangun ini pada kotak yang disediakan.

Yuk ... Kita Tanya!

Apa yang ingin kalian ketahui dari rangkaian bangun di atas? Beri tanda pada pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan rangkaian bangun-bangun di atas. Bila perlu tulis pertanyaan lainnya.

1 Apa kesamaan antara bangun yang satu dengan bangun lainnya? 2 Apa bangun selanjutnya ada hubungan dengan bangun sebelumnya?

3 Bagaimana cara mendapatkan bangun selanjutnya?

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

64

Yuk ... Cari Info!

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian ajukan tentu saja memerlukan data atau informasi. Sekarang, perhatikan suatu bangun, misalnya bangun segitiga dan bangun-bangun sebelum atau setelahnya. Tulis apa yang kalian ketahui tersebut pada kotak di bawah ini.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Yuk ... Kita Olah!

Berdasarkan jawabanmu pada kegiatan di atas, tulis aturan atau pola untuk rangkaian bangun tersebut.

Aturan atau pola urutan bangun: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Yuk ... Kita Berbagi!

Buat sketsa bangun ke-9 pada kotak di bawah ini. Kemudian, berikan alasan mengapa kalian yakin bahwa jawaban ini benar. Sketsa bangun ke-9 Alasan:

.. .. .. .. .. .. ..

65

LATIHAN

1. Untuk soal-soal berikut gunakan pola atau aturan yang telah kalian peroleh pada kegiatan sebelumnya. a. Buat sketsa bangun ke-12. b. Jelaskan bagaimana cara menentukannya.

2. Berikut ini adalah lima rangkaian bangun dengan pola tertentu.

(1) (2) (3) (4) (5)

a. Berdasar pola yang ada, buat sketsa bangun ke-6 dan ke-7.

b. Tulis paling sedikit tiga perbedaan antara bangun ke-7 dan ke-6.

c. Gunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar untuk menjelaskan ciri-ciri bangun ke-15.

3. Perhatikan susunan bangun di bawah ini.

a. Berbentuk apa bangun berikutnya? b. Jelaskan mengapa pendapat kalian demikian.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

B. POLA SIMETRI PUTAR

Perhatikan kembali kain batik dan arsitektur bangunan yang disajikan di awal bab ini. Apa perbedaan dan persamaannya dengan keteraturan pada sarang lebah?

Berikut ini merupakan rangkaian bangun segitiga dengan pola tertentu.

Yuk Kita Amati! Perhatikan rangkaian bangun ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 di bawah ini. Buat sketsanya pada kotak yang disediakan.

Yuk Kita Tanya! Beri tanda silang pada pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan rangkaian bangun-bangun di atas. Bila perlu tulis pertanyaan lainnya.

1 Apa ada kesamaan antara satu bangun dengan bangun lainnya?

2 Apa posisi bangun selanjutnya ada hubungannya dengan bangun sebelumnya?

3 Bagaimana cara mendapatkan bangun selanjutnya?

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Yuk Cari Info!

Perhatikan masing-masing bangun. Tulis apa yang kamu ketahui tentang masing-masing bangun. Tulis juga hubungan antara satu bangun dengan bangun sebelumnya. Gunakan kotak di bawah ini.

(1) (2) (3) (4)

67

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Yuk ... Kita Olah!

Berdasarkan jawabanmu pada kegiatan-kegiatan di atas, tulis aturan umum atau pola rangkaian bangun tersebut. Aturan atau pola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Documents

Bahan Bridging Matematika Kelas Vii