8/16/2019 Bahan Pelatihan Integral.Word

1/4

8/16/2019 Bahan Pelatihan Integral.Word

2/4

 

- Integral tak tentu fungsi rigonometriumus dasar :

1. sin ! d! # 0 os ! $ C2. os ! d! # sin ! $ C3. se2! d! # tan ! $ C

umus fungsi trigonometri :

1. sin a! d! # 0 os a! $ C2. sin a! $ b" d! # 0 os a! $ b" $ C3. os a! d! # sin a! $ C4. os a! $ b" d! # sin a! $ b" $ C

C. INTEGRAL TENTU

Indikator : 1. Mengenal arti integral tentu  2. Menentukan nilai integral tentu  3. Mengenal sifat5sifat integral tentu

Integral entu adalah integral dengan batas5batas integrasi *ang sudah ditentukan+dinotasikan :

a dan b adalah batas ba6ah integrasi dan batas

atas integrasi.7ifat5sifat integral tentu

1. + dengan #konstanta2.

3. + dengana+b+ bil real4.%.

D. TEKNIK PENGINTEGRALAN

Indikator : 1. Menentukan integral dengan ara subtitusi  2. Menentukan integral dengan ara subtitusi trigonometri  3. Menentukan integral dengan ara parsial

1. Pengintegralan Subtitusi

Dilakukan untuk men*ederhanakan fungsi dengan mengganti ariabel dalam fungsisehingga dapat diintegralkan dengan mudah.

2. Pengintegralan Parsial

7uatu fungsi * # u+ maka turunann*a  *& # u& $ &u dapat

ditulis

kedua ruasdiintegralkan :

 +

maka  89entuk

mum integral ;arsial

 

∫ ∫ ∫ 

∫ a

1

∫ a

1

∫ a

1

∫ a

1

"""

8/16/2019 Bahan Pelatihan Integral.Word

3/4

 

E. LUAS DAERAH DAN VOLUME BENDA PUTAR

Indikator : 1. Menghitung luas daerah *ang dibatasi oleh kura dan sumbu5sumbu padakoordinat.

  2. Menghitung olume benda putar 

1. Luas Daerah antara dua kurva

2. Volume benda Putar

a. Mengelilingi sumbu Xi. >olume benda putar *ang dibatasi oleh kura * # f!"+ sumbu X+ garis ! # a+ dan

garis ! # b diputar mengeliligi sumbu X sejauh 3'??  :

ii. >olume benda putar *ang dibatasi kura * # f!" dan * # g!" diputarmengelilingi sumbu X sejauh 3'??  :

iii.

 b. Mengelilingi sumbu @i. >olume benda putar *ang dibatasi oleh kura ! # f*"+ sumbu @+ garis * # a+ dan

garis ! # b diputar mengeliligi sumbu @ sejauh 3'?? adalah :

ii. >olume benda putar *ang dibatasi kura ! # f*" dan ! # g*" diputarmengelilingi sumbu @ sejauh 3'??  :

 

dx yV ataudx x  f  V 

b

a

b

a

∫ ∫    ==22""   π  π  

dx y yV ataudx x g  x  f  V 

b

a

b

a∫ ∫    −=−=

22

21

22 """"   π  π  

dy xV ataudy y  f  V 

b

a

b

a

∫ ∫    ==22""   π  π  

dy x xV ataudy y g  y  f  V 

b

a

b

a

∫ ∫    −=−=2

2

2

1

22""""   π  π  

 

@ C f!"

  D  g!"

)

  A  X  ? 9

Buas Daerah diarsir B # Buas 9CD 0 Buas 9)A  #

# ∫ ∫    −b

a

b

a

dx x g dx x  f   ""

∫    −b

a

dx x g  x  f   """

∫    −b

a

dx x g  x  f   """∫    −b

a

dx y y " 21

8/16/2019 Bahan Pelatihan Integral.Word

4/4