Bahan Ujian Aliran Dalam Media Porus

P a g e | 1

Adi Atmadilaga (Atmadilaga27.blogspot.com)Fakultas Teknik Universitas Lampung

Bahan Ujian Aliran Dalam Media Porus

Oleh : Ir. Andius Dasa Putra, M.T.

Materi :

Sifat fisik media porus dan air

HUKUM DARCY

Persamaan LA PLACE

Persamaan Aliran Air dalam Media Porus kenyang air dan non kenyang air

Jaring Aliran

Aliran Air Dalam Sumur dan Parameter-Parameter yang diukur.

Ground water dan seepage : Han

Groundwater Hydrology : D.K. Todd

Seepage dan Ground water : Marine, Meginal

Ground water Hydrology dan Hidroulic : Mc Whorter dan Sunada, 1985

Sifat Fisik Media Porus dan Air

Media porus dapat berupa :

Lapisan tanah yang terdiri dari butiran mineral dengan ukuran yang bervariasi

Batuan berpori

Geotekstil

Air tanah merupakan sumber suplai air di dunia yang digunakan untuk beberapa keperluan

:

Irigasi, industri, kebutuhan rumah tangga, dll.

Fenomena aliran air dalam media porus merupakan gabungan dari ilmu geologi, hidrologi,

dan mekanika fluida :

Geologi : Terjadinya 2 distribusi air tanah

Hidrologi : Suplai air ke bawah tanah

Mek Fluida : Gerakan air tanah

P a g e | 2


Lapis tanah, koefisien permeabilitas dari aliran tergantung dari permukaan spesifik dan

tahanan air di aliran disebabkan oleh viskositas dari fluida yang berupa gesekan yang

proporsional dengan bidang kontak antara zat cair dengan butiran. Permukaan spesifik

tergantung dari diameter butiran tergantung dari distribusi butiran dari media porus untuk

suatu kondisi gradasi tertentu permukaan tergantung porositas.

Untuk batuan, rongga pori harus cukup kecil sehingga aliran air berbentuk laminer.

Susunan rongga dianggap beraturan sehingga batuan dianggap mempunyai permeabilitas

yang homogeny. Dalam kondisi tersebut batuan dapat dianggap merupakan media porus

homogeny sehingga teori yang dikembangkan pada lapisan tanah bias diaplikasikan.

Air tanah terbentuk pada formasi geologi yang permeable dikenal sebagai aquifers.

Aquiofers : mempunyai struktur yang memungkinkan terisi air dan mengalir

Aquiclude : Formasi impermeable yang terisi oleh air tetapi tidak mampu ditransmisi,

contoh: Lempung.

Aquifuge : Formasi impermeable yang tidak mengandung air.

Dalam suatu lkapisan tanah atau batuan, bagian yang tidak terisi mineral solid, bias terisi

oleh air tanah : voids, pori.

Pori bias berfungsi sebagai pipa/sarana transport air tanah; yang tergantung pada ukuran,

bentuk, distribusi.

Pori terbentuk oleh beberapa sebab :

Proses geologi : Sedimentasi, timbunan lahan

Setelah batuan terbentuk : Batuan pecah, tanaman, binatang

Pori dilihat dari ukurannya :

Kapiler, super kapiler, sub kapiler.

Kandungan pori dalam tanah/batuan dinyatakan dalam porositas ; presentase dari volume

pori dengan volume total dari masa tanah/batuan.

Φp = 100 . Vv/V

Dimana :

P a g e | 3


Vv = Volume pori

V = Volume total

Nilai porositas tergantung pada :

Bentuk partikel

Derajat kepadatan

Distribusi ukuran butir

Lapisan tanah bawah terbagi menjadi :

Daerah saturasi

Daerah aerasi

Daerah saturasi/jenuh air/kenyang air : Seluruh bpori terisi air.

Daerah aerasi/tidak jenuh/tidak kenyang air : Pori terisi air ddan udara.

Batas atas daerah jenuh air

Lapis Impermeabel

Muka air, permukaan phreatis

Soil Water

Intermediats

Cappilarywater

GroundWater

Bed Rock(Permeable)

P a g e | 4


Soil Water Zone

Air di daerah ini berasal dari hujan/irigasi

Ketebalan tergantung tipe/jenis tanah dan tumbuhan

Berperan penting dalam pertanian

Intermediate Zone

Ketebalan = 0 Muka air tanah tinggi

Ketebalan > 0 Muka air tanah dalam

Cappilary Zone

Ketebalan ditentukan oleh :

Gaya Tegangan Permukaan Air = Berat Air di Atas M.A.

2πrb σ cos α = πr2 hc γ

hc =

Nilai tergantung pada komposisi kimiawi dari air dan tanah;

secara empiris :

Hc =

hc : Inch

d : mm

p : Porositas

hc = (cm)

Air pada 10° C => cm2

Pasir D ≈ 2 mm => hc = 1,5 cm

hc 2r

a

50 1000

% kejenuhan

P a g e | 5


Pasir kecil hc => dm

Lanau D ≈ 0,03 mm hc = 1 m

Saturated Zone

Pada zone ini semua pori terisi air tanah, dimana nilai porositas menunjukkan

kandungan air per satuan volume.

Tidak semua air tersebut dapat dipindah/diambil dari tanah dengan drainase

atau pompa dari sumur, karena adanya gaya-gaya kohesi/adhesi dan tegangan

permukaan.

Spesific retention dari batuan/tanah : Perbandingan dalam persen dari

volume air yang tinggal dengan volume total :

Sr =

ωr = Volume air yang tinggal

V = Volume total tanah/batuan

Sfesific Yield, Sy : Bagian air yang bias didrainase/dipompa

Porositas efektif

Sy =

ωy = Volume dari air yang didrainase

p = Sr + Sy

Nilai dari Sy tergantung pada ukuran butir, bentuk-bentuk dan distribusi pori,

dan tingkat kepadatan.

o Untuk tanah pasir Sy -30%

o Untuk tanah alluvial Sy 10-20%

100

20

30

40

50

1/16 1/8 1/2 2 8 32 128

max 10% grain size (mm)

Formasi batuan atau material tanah yang memberikan sejumlah air dinamakan aquiofer. Air masuk

ke aquifer secara \natural atau artificial lewat gravitasi atau diberikan/ditambahkan dengan sumur.

P a g e | 6


Aquifer dibedakan dalam unconfined dan confined; tergantung pada ada tidaknya muka air.

Unconfined aquifer merupakan aquifer dimana muka airnya merupakan batas atas dari

saturation zone. Permukaan bebas, phreatis, non artesian aquifer

Confined aquifer : artesian, preassure aquifer : air tanah berada pada tekanan > tekanan

atmosfer.

perched aquifer

Unconfined Aquifer

Debit yang diambil dari aquifer => perubahan volume tampungan air dalam aquifer :

Unconfined aquifer : Beda antara m.a pada awal pemompaan => akhir pengambilan

Comfined aquifer : Perubahan tekanan => perubahan kecil pada volume tampungan air

Kapasitas pengambilan air dalam c.a dinyatakan dalam koefisien tampungan : storage :

Volume air yang diambil dari aquifer dibagi dengan satuan luas permukaan per satuan

perubahan tinggi energy.

Spring/mata air : debit air tanah yang terkonsentrasi yang keluar lewat permukaan tanah sebagai

aliran air.

http://acehpedia.org/Berkas:Gerakan_air_tanah_dan_jenis_lapisannya.png

P a g e | 7


Seepage : aliran air tanah yang bergerak dengan kecep[atan rendah keluar/dalam muka tanah.

Mata air dibedakan :

Hasil dari nongravitational forces : Mata air vulkanik : pada batuan vulkanis

mata air lewat celah/pori

oUmumnya temperature air > temperature air luar

oBermineral

Hasil dari gravitational force : Aliran air pada tekanan hidrostatis.

Macam :

Mata air depresi : Terbentuk jika muka tanah bertemu denbgan muka air tanah

W ater table

M ata air

lautsungai

g.w . flowD anau

hujan

Contact Springs : terbentuk jika ada lapisan tanah permeable di atas lapis kurang permeable yang

bertemu muka tanah

Artesian Springs : Pada Confined aquifer

L

hL

Z2

Z1

P1/?

V

P2/?

P a g e | 8


Persamaan Bernouli

Energi dalam media porus kecil sehingga

Sehingga

Kehilangan energy didefinisikan sebagai kehilangan energy potensial yang disebabkan oleh gesekan

yang diubah menjadi energy panas.

hL tidak tergantung pada kemiringan silinder.

Menurut hokum Darcy

Q ~ hL Q ~

Q =

Dengan K = Koefisien permeabilitas

Secara umum ditulis :

Q =

V =

Dengan : Gradien Hidraulik = i

Kecepatan riil bervarisi dari satu titik ke titik yang lain

dalam media

Kec riil => aliran lewat paori > kecepatan fiktif

- Section : void + partikel

- Trajek ori : - longitudinal

- Lateral

P a g e | 9


Sebagian voids tidak berhubungan dengan voids lainnya.

Sulit mengukur section void

Dipakai v fiktif

Dalam mencari k : diukur Q, s, i

V = k =

Aplikasi : debit rembesan

V = k . i

Q = v . s

Q merupakan nilai bervariasi meskipun v fiktif

Validitas Hukum Darcy

Saturated

Laminer

Karena hokum darcy berlaku untuk aliran laminer dimana kecepatan proporsional dengan

kehilangan tenaga :

Hukum poissenille : aliran fluida pada tabung dengan diameter kecil :

λ = Koefisien kehilangan energy = =

Jika persamaan tersebut dibandingkan dengan persamaan darcy

V =

Maka, K =

Sehingga g = 9810 mm/s2 q = 1 mm2/s : g/32q = 306,6 [mm.s]-1

P a g e | 10


Hukum Hazen

Kl = C D102 dengan C 90 – 120

Berlaku untuk uniform

Atau

K = 100 D102 K = 10 D10

2

[cm/s] [mm/s]

Koefisien proporsionalitas antara K & D102 :

306 : 10

Hukum darcy/ Hazen K = : v rembesan

Hukum poisseulle K = 10 D102 : v riil

D terdefinisi

Contoh :

Tanah pasir dengan D10 = 0,45 mm

K = 100(0,045)2 = 0,203 cm/d

Anggap I = 1 v = k.i = 0,203 cm/d

Hukum Darcy hanya cocok untuk aliran laminer

Criteria aliran laminer : Angka Reynolds

Re =

=

= 0,91 < 1

Untuk krikil dan batuan, aliran turbulen dapat terjadi : leps ’73 memberikan persamaan kecepatan

air lewat pori :

Vv = C R0,5 i0,54

C = Konstanta

Variasi nilai k bila mulai dari

K = 10-10 m/d Untuk lempung

10-1 m/d untuk kerikil

Contoh: k = 10-10 m/d

Kerikil D10 = 5 mm k = 0,25 m/d

Pasir kasar D10 = 0,5 mm k = 2,5 . 10-3 m/d

Pasir halus D10 = 0,05 mm k = 2,5 . 10-5 m/d

Lanau D10 = 0,005 mm k = 2,5 . 10-7 m/d

Lempung D10 = 0,0005 mm k = 2,5 . 10-9 m/d

P a g e | 11


Tanah dengan suatu gradasi tertentu, vaiasi porositas dan temperature akan mempengaruhi nilai k

:

Porositas

Kozeny ’27 : k =

Pada suatu temperature tertentu Cs dianggap konstan, Juga Ss :

Untuk variasi p dari p1 => p2

K1 = K2 =

Atau K2 =

Pengaruh temperature dinyatakan dalam :

kT =

Contoh soal :

k = 7,2 . 10-5 cm/d

Tentukan Q antara 2 aquifer !

Jawab:

: q =

=

1 => 6,1 + 6 = 12,1 m

2 => 6 + 3 + 2 = 11 m

0,1

6

2

3

P a g e | 12


Q = -7,2 . 10-5 = 2,64 . 10 -5

Pengujian Permeabilitas dilaboratorim :

Untuk menentukan koefisien permeabilitas :

a. Pengujian tinggi energy tetap (Constant head)

b. Pengujian tinggi energy turun (Falling head)

c. Penelitian secara tidak langsung dari pengujian konsolidasi

d. Pengujian kapiler horizontal

Constant Head Permeameter

Cocok untuk tanah granuler

AreaA

h AreaA

h1 h2

t=t1

t=0

dh

L

Areaa

Data pengamatan yang dicatat : V, t, h, A, L

i = h/L

Q = V/t

Q = k I A

= k (h/L) A

K = =

P a g e | 13


Contoh :

Suatu benda uji silinder dengan Φ 7,3 cm dan panjang L = 16,8 cm. Pada pengujian chp. Tinggi

tekanan konstan sebesar 75 cm. Sesudah 1 menit air yang ditampung 940 cm3. Hitung koefisien

permeabilitas tanah :

Penyelesaian :

A = =

K = = = 0,08 m/d

Falling Head Permeameter

Cocok untuk tanah berbutir halus

Data pengamatan yang dicatat :

T, h1, h2, A, L

Q = k i A = k (h/L) A

a =

dt =

t =-

k =

Contoh:

Pengujian FHP untuk pasir tercatat data sbb :

a = 6 cm2 A = 10,73 cm2 L = 17 cm

h1 = 150 cm h2 = 70 cm t = 100 s

Hitung k

Penyelesaian:

k = =

= 0,072 cm/s

Contoh:

Pada pengujian FHP dengan A = 20 cm2 a = 2 cm2 sebelum pengujian contoh tanah, tanah yang

dipakai sebagai saringan terlebih dulu di uji terpisah dan didapat data sebagai berikut:

Penurunan air pipa = 100 cm – 15 cm dalam waktu 5 detik.

P a g e | 14

Dalam contoh tanah dengan L = 5 cm diperlukan waktu 2,5 menit untuk penurunan dari 100 cm –

15 cm.

Hitung k

Penyelesaian:

Contoh tanah 2 saringan mempunyai A yang sama dan k yang berbeda : Q beda => v sama

Untuk saringan : v = k1 (h1/l1) =>

Untuk contoh tanah : v = k2 (h2/l2) =>

kz : koefisien permeabilitas rata-rata:

v = = => =

=>

Tinjauan aliran / rembesan dari 1 – 2

i =

v riil =


B Al

L

h1

P a g e | 15


Gambarkan hubungan x2 dan t

0

a

mab

b

moa =

mab =

k dan hc bisa dicari dari 2 persamaan

k =

mas 1 k1 = => = 26,35

Contoh sampel : t = 2,5 menit = 150 detik

kz = => = 790,53

=> 790,53 = 26,35 +

k2 = 6,5 . 10-3 cm/detik

Penentuan koefisien permeabilitas dari pengujian konsolidasi

Untuk tanah lempung dengan k = 10-6 – 10-9 cm/s

Prinsip FHP

A besar

L kecil

h besar

Moa =

t

X

H

F

Peluap

P a g e | 16


Tv =

Cv =

Substitusi:

k =

Tv = Faktor waktu

Cv = Koefisien konsolidasi

t = Waktu

H = Panjang lintasan drainase

Mv = Koefisien kompresibilitas volume

Δe = Perubahan angka pori

Δσ = tambahan tekanan

Untuk U = 50% konsolidasi Tv = 0,198

k =

Contoh:

Benda uji setebal 2,54 cm diletakkan antara batu tembus air alat konsolidometer. Pada derajat

penurunan 50% (t50), t = 12 menit. Hitung k.

Dianggap pada tekanan p1 = 1,473 kg/cm2 e1 = 0,585

Pada akhir pengujian p2 = 2,946 kg/cm2 e2 = 0,499

Penyelesaian:

k =

P a g e | 17


Pengujian kapiler Horizontal

x

L

h

hc

Bidang referensi1 2

Pada titik 1 : Tinggi energy = h

Pada titik 2 : Tinggi energy = -hc

Persamaan Darcy v = k i

Jika S ≠ 100% v riil =

Contoh :

Tabung berisi sampel tanah dicelupkan dalam air pada kedalaman 5 cm dari pusat tabung air

meresap dari jarak 2 cm – 10 cm dalam waktu 10 menit. Tabung diturunkan lagi 50 cm di bawah

muka air meresap dari 12 cm – 20 cm : 12 menit

Berapa tinggi tekanan kapiler dan permeabilitas tannah jika p = 0,42, S = 1

Penyelesaian :

hc = 31,8 cm

k = 0,054 cm/dt

P a g e | 18


PENGUJIAN PERMEABILITAS LAPANGAN

Sumur Uji

h

h2 h1

Hy

dydx

2ro

q

r1

r2

x

R

q = vA = k I a = k (dy/dx) A

A = 2πxy

q = k (dy/dx) 2πxy

y dy =

ln (

k = Unconfined aqufer

data x dan y bias diganti dengan :

r1 dan h1 ; r2 dan h2 ; R dan H

Penentuan R secara empiris :

Sichardt (30) : R = 3000 (H-h) (m)

Kozeny (’33) : R =

Asumsi dari dupuit : I = dy/dx menimbulkan kesalahan yang cukup besar terutama untuk observasi

dengan r yang kecil

Dianjurkan r > H atau 1,5 H

K dasar sumur tidak mencapai lapis impermeable, tetapi pada s di atasny :

q =

Contoh :

Hitung aliran air ke dalam sumur jika sumur menembus lapisan air dengan H = 6m ro = 0,1 m

K = 0,005 m/d. Dari pengamatan terjadi penurunan muka air di sumur = 3 m

P a g e | 19

Dicari dari persamaan sinchardt

R = 3000 (H-h) = 3000 (3) = 636,4 m

q =

=

= 0,048 m3/d

Sumur Artesis

q = k I A = k

=

Ln(TCA


Lubang Bor :

k =

Untuk tanag dengan k kecil ditambah dengan tekanan

H = hgran + htekanan

1

Lubang Bor dengan Variable Head :

D<1,5m

h2

d

LL>4d

k =r

d>5d

>5d

h

h

Casing

k =

k = k =

k =

P a g e | 20


Pengukuran kecepatan rembesan

h

L

K =

Potential and Stream Function

Tinjau fungsi potensial : Φ(x,z)

0

La Place:

Atau h(x,z) = Membentuk suatu kurva ekipotensial

H (x,z) konstan = h => persamaan ekipotensial pada

Garis ekipotensial

Dengan member nilai-nilai Φ1, Φ2, Φ3, ….

Differensial total dari Φ(x,z)

dΦ =

= vx dx + vz dz = 0

k Φ(x,z) konstan => dΦ = 0

=

dydxvx

vz

Y

X

Arah ekipotensial tegaklurus kurva

P a g e | 21


Tinjau fungsi ψ(x,z)

dz =

= m1 dx

dz =

= m2 dx

m1 . m2 = -1

Fungsi aliran ψ(x,z) memenuhi persamaan La Place

Differensial total dari ψ (x,z) :

dψ =

dψ =

k ψ(x,z) konstan => dψ = 0

Kemiringan kurva = Resultan kecepatan

Sehingga ψ (x,z) = ψ1, ψ2, ψ3 => Garis-garis aliran

Pada suatu titik (x,z) garis-garis equpotensial dan garis aliran membentuk garis orthogonal

Φ (x,z) : Fungsi Potensial

Ψ (x,z) : Fungsi Aliran

P a g e | 22


Z

h1h2

X

LB

LA

B

B2

1

3

Diketahui :

LA, LB

kA, kB

h1, h2

Garis kontinuitas untuk 1 dimensi :

= 0

= C

h = C2 X + C1

Boundary conditions untuk tanah A :

X = 0 h = h1 => h1 = C2 + 0 + C1

X = LA h = h2

h2 = C2 . LA + h1 => C2 = (h2-h1) /LA

h = 0 ≤ x ≤ LA

Tanah B

X = LA => h = h2

3 => x = LA + LB => h = 0

2 => C2 LA + C1 => C1 = h2 – C2(LA + LB)

h2 – C2 LA = - C2 (LA + LB)

C2 =

C1 = h2 + LA ≤ x ≤ LA + LB

q = qA = qB

= kA = kB (

h2 =

P a g e | 23


h = h1 0 ≤ x ≤ LA

h = h1 LA ≤ x ≤ LA + LB

Fungsi potensial pada titik-titik yang berada pada tanah A dan tanah B

Contoh:

Gambarkan garis-garis aliran dan garis-garis ekipotensial pada aliran dengan fungsi ψ = xz

Ψi = 0 => xz = 0

Ψi = 1 => x = 1 z = 1

(x = 1/z) x = 2 z = ½

x = 4 z = ¼

Ψi = 2 => x = 1 z = 2

(x = 2/z) x = 2 z = 1

x = 4 z = ½

ψ = xz

X =

Z =

Φ = X x

Φ =

C =

Subs.

C

P a g e | 24


K Constant = 0 =>

Φ = 0 => x = z ; x = -z ; -x = -z ; -x = z

Φ = 1 => z =

x = 1 => z = i

x = 2 => z =

x = 3 => z =

dst…

Sistem koordinat polar

=>

Ln Φ’ = - ln r + C

Ln (Φ’ r) = C1

Φ’r = C1

Φ’r = …………………………………………………………………… (A)

= …………………………………………(A) =>

Φ = C1 ln r + C3

Fungsi Potensial : Puzometric head terdistribusi logarithmic terhadap r

Q = A V = 2 πr b k

P a g e | 25


a q u ife r

h w :

la p is

h

B

Q

L a p is Im p e rm e a b e l

L a p is im p e rm e a b e lL a p is im p e rm e a b e lr w

R

Q = 2πrb

r = …………………………(B)

=>

Ψ = 0 => δ = 0 => C = 0

Ψ => δ = 2π => ψ2π =

Debit per unit tebal aquifer

Φ =

=> Untuk Confined aquifer

P a g e | 26


=> Pizometric Head

T = Transmisirity

Boundary Condition:

h = hw => r = rw

drawdown

T = k b

Harus dibatasi dengan R pengaruh

h1h

h2

F=kedalamanturap

Persamaan garis eqipotensial

(Fungsi ini hanya berlaku pada turap)

(Fungsi Hyperbolic)

Persamaan garis aliran

(Ellips)

P a g e | 27


Penggambaran garis ekipotensial

0 1 2

0,382 0,396 0,435 0,493 0,564 0,73 0,913

0,707 0,75 …. ….

0,924 1,104

Penggambaran Garis Aliran

;

Untuk

P a g e | 28


0 1 2

. . . . .

. . . . .

. . . . .

2,509 2,494 2,449 2,372 2,26 2,107 1,903

P a g e | 29


0 0,5 1 1,5 2 2,5-0,5-1-1,5-2-2,5

1

2

Documents

Bahan Ujian Aliran Dalam Media Porus