Kiểm tra bài cũ

1.Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.

2. Cho hàm số y= f(x) = x2 + x . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại điểm x tùy ý.

3. Hay viêt công thưc đạo hàm của các hàm thương găp.

Nhân xet

Ta co: y(x) = x2 + xu(x) = x2

v(x) = 1

y’(x) = 2x + 1u’(x) = 2xv’(x) = 1

y’(x) = u’(x) + v’(x)? y(x) = u(x) + v(x)

y(x) = u(x).v(x)y(x) = u(x)/v(x)

ĐẠO HÀM

BÀI 2

1. ĐẠO HÀM CỦA TÔNG HAY HIÊU HAI HÀM SỐ.

Đinh ly 1: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J thi ham sô y = u(x) + v(x) va ham sô y(x) = u(x) - v(x) cung co đao ham trên J va:a) [u(x) + v(x)]’ = u’(x) + v’(x);b) [u(x) – v(x)]’ = u’(x) – v’(x).

CM

Mơ rông: Nêu cac ham sô u,v, …,w co đao ham trên J thi trên J ta co:

VD1

VD2

( ... ) ' ' ' ... 'u v w u v w

2. ĐẠO HÀM CỦA TICH HAI HÀM SỐ.

Mơ rông: Nêu cac ham sô u,v,w co đao ham trên J thi trên J ta co:

(u v w)’ = u’vw + uv’w + uvw’

Đinh ly 2: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J thi ham sô y = u(x)v(x) cung co đao ham trên J va:

[u(x).v(x)]’ = u’(x).v(x) + u(x)v’(x);

Đăc biêt, nêu k la hăng sô thi [k.u(x)]’ = k.u’(x).

VD5

VD6

( ) 0 v x x J

3. ĐẠO HÀM CỦA THƯƠNG HAI HÀM SỐ.

Đinh ly 2: Nêu u(x) va v(x) co đao ham trên J va thi ham sô cung co đao ham trên J va:

( ) 0 v x x J ( )

( )

u xy

v x

'

2

( ) '( ). ( ) ( ). '( )

( ) ( )

u x u x v x u x v x

v x v x

Hê qua: a. Trên ta co:

b. Nêu hàm số v = v(x) co đạo hàm trên J và Thi ta co:

VD7

VD8

( ;0) (0; ) '

2

1 1, 0.x

x x

( ) 0,v x v J '

2

1 ', 0

vv x J

v v

Câu1. Các bước tính đạo hàm của hàm

số f tại điểm x0 bằng định nghĩa:

0limx

y

x

return

Câu 2: B1: Goi x là số gia của biên số tại x bât ky. Ta co:

0 0

0

( 2 1)2 : lim lim

lim ( 2 1) 2 1.

x x

x

x x x xB

y x

x x x

2 2

( )

[( ) ( )]

( 2 1)

y f x x f x

x x x x x x

x x x

return

' 1

'

'

( ) ( , 2)

1( ) '

2

( ) 0, .

( ) 1, .

n nx nx n N n

xx

c x

x x

R

R

Câu 3.Đạo hàm của các hàm số đăc biêt:

return

Chưng minh:Tại môi điểm ta co:

x J* [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

=

y u x x v x x u x v x

u x x u x v x x v x

u v

0 0

0 0

lim lim

lim lim

y'(x) '( ) '( )

x x

x x

y u v

x xu v

x xu x v x

Vi du 1: Tim đạo hàm của hàm số : trên khoang 6y x x

5 1' 6

2y x

x

(0; )

Vi du 2: Cho f(x)=x5 - x4 + x2 - 1. Tính f’(1).

f’(x)=5x4 - 4x3 + 2x.Suy ra f’(1) = 3.

VD3

Vi du 3: Tim đạo hàm của hàm số :

3 1 trên (0; )y x x x

2 1' 3 1

2y x

x

VD4

Vi du 4: co đạo hàm trên

Chưng minh rằng: với ta co: f’(x) = g’(x)

2

2 2

1Cho ( ) , ( )

1 1

xf x g x

x x

R

x R

2

2 2

1( ) ( ) 1

1 1[ ( ) ( )]' 0

'( ) '( ) 0

'( ) '( ).

xg x f x

x xg x f x

g x f x

g x f x

Giai:

Vi du 5: Tính đạo hàm của hàm số trong các trương hơp sau:

4 3 232 3

. ( ) (a hă`ng sô')4 3 2

x x xa f x x a

3. ( ) (2 4) 2011 trên (0;+ )b g x x x

Vi du 5:

'4 3 2 3

3 2

1 2 3. '( )

4 3 2

2 3 1.

a f x x x x x a

x x x

3

3 3

2 3

. '( ) [(2 4) 2011]'

(2 4) '. (2 4)( ) '

1 (6 ) (2 4) .

2

b g x x x

x x x x

x x xx

Vi du 6: Tính đạo hàm của hàm số :

a. y = x2 (1-x) (x+2).b. y = 2 (x7+x)2.

a. y’ = 2x(1-x)(x+2) - x2(x+2) +x2(1-x).b. y’ = [2 (x7+x) (x7+x)]’ = 2.[2.(7x6+1)(x7+x)]

Vi du 7: Ap dung công thưc trên, tính đạo hàm của hàm số:

' '1 1

. ?, 0. b. v = v(x) ?a x Chox v

'

2

'

2

1 1, 0.

1 ', 0

xx x

vv x J

v v

Vi du 8: Tính đạo hàm của hàm số :

2

5 3. ( )

1

xb g x

x x

2

2. ( )

3 7

aa f x

x x

2 2

2 (6 7). '( )

(3 7 )

a xa f x

x x

2 2

2 2 2 2

5( 1) (2 1)(5 3) 5 6 8. '( )

( 1) ( 1)

x x x x x xb g x

x x x x

Ghi nhơ:

'

2

( ) ' ' '

( ) ' ' '

' '( 0)

u v u v

uv u v uv

u u v uvv

v v

' 1

'

'

( ) ( , 2)

1( ) '

2

( ) 0, .

( ) 1, .

n nx nx n N n

xx

c x

x x

R

R

'

2

'

2

( ) ' . '

1 '( 0)

1 1( 0)

( ... ) ' ' ' ... '

( ) ' ' ' '

ku k u

vv

v v

xx x

u v w u v w

uvw u vw uv w uvw

Mơi cac em tham gia tro chơi

Thư thachLuât chơi:- Ca lơp chia thanh 4 đôi. Môi đôi cư ra 1 đôi

trương. Đôi trương la ngươi đai diên cho đôi minh tra lơi câu hoi.

- Cac đôi tra lơi thât nhanh cac câu hoi theo hinh thưc chuyên đap an thât nhanh cho đôi trương giơ tay tra lơi.

- Nêu câu tra lơi chưa đung, cac đôi con lai co quyên đưa ra đap an khac ngay lâp tưc nêu chưa hêt thơi gian đông hô chay.

- Đôi nao co nhiêu đap an đung nhât va nhanh nhât se đươc nhân qua cua cô giao.

Câu 3 Đạo hàm của hàm số y = f(x) = xn (x R; n N; n > 1) :

A

D

C

B

y’ = nxn - 1

y’ = nxn + 1

y’ = (n – 1)x n

y’ = (n -1)x n - 1

Câu ? Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu ? Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu ? Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu ? Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu 4 Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu 4 Ý nào sau đây là sai:

A

D

C

B

y = x y’ =1

y = C y’ = 0

y = y’ =

y = y’ =

x

x x

1

x2

1

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) = x 3. Hê số góc (k) của tiếp tuyến tại điểm x0=1 bằng:

A

D

C

B

k = - 3

k = - 1

k = 1

k = 3

Câu 2 Cho hàm số y = f(x) = x 3. Tinh f’(-1) = ?

A

D

C

B

f’(-1) = - 3

f’(-1) = - 1

f’(-1) = 1

f’(-1) = 3

Câu 1 Môt chất điểm M chuyển đông trên truc nằm ngang có phương trình s = t2. Vận tốc tưc thời của chất điểm tại t0 = 4 bằng:

A

D

C

B

16 (đv vận tốc)

8 (đv vận tốc)

32 (đv vận tốc)

4 (đv vận tốc)