Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 75

Nội dung

Mô tả bài toán.

Dùng Goal Seek trong Excel 2003 để giải phương trình.

Giải hệ phương trình:

o Dùng solve.

o Dùng phương pháp ma trận.

Hướng dẫn học Mục tiêu

Nghe giảng và đọc tài liệu để nắm bắt các nội dung chính.

Làm bài tập và luyện thi trắc nghiệm theo yêu cầu của từng bài.

Liên hệ và lấy các ví dụ trong thực tế để minh họa cho nội dung bài học.

Thời lượng học

6 tiết.

Sau khi học bài này, các bạn có thể:

Dùng được Goal Seek trong Excel 2003 để giải phương trình.

Dùng được Solve hoặc Hàm MINVERSE, MMULT trong Excel 2003 để giải hệ phương trình.

BÀI 4: ỨNG DỤNG EXCEL 2003 ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

76 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG BÀI

Tình huống

Chúng ta đã biết các phương trình đa thức từ cấp 1 đến cấp 4 có công thức nghiệm còn phương trình bậc lớn hơn hoặc bằng 5 thì không có công thức nghiệm, nhưng với các phương trình mà

ẩn nằm trong các hàm lượng giác, Logarit… thì hầu như không có công thức nghiệm để giải.

Câu hỏi

1. Liệu với một phương trình bất kì ta có thể tìm được một nghiệm gần đúng với một sai số

xác định?

Trả lời:

Có. Với các phương pháp như Lặp đơn, Newton, Dây cung…

2. Có những công cụ gì sẽ giúp chúng ta giải quyết được câu hỏi 1?

Trả lời:

Có rất nhiều phần mềm giúp ta giải phương trình và hệ phương trình như Matlab, Mathematica, hoặc tự chế. Và trong bài này chúng ta sẽ học cách sử dụng Excel 2003 để giải phương trình

và hệ phương trình.

3. Excel có giải được phương trình bậc 20 không?

Trả lời: Có.

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 77

4.1. Mô tả bài toán

Xét phương trình đa thức tổng quát:

n n 1n n 1 1 0a x a x ... a x a 0

Và hệ phương trình tuyến tính tổng quát:

11 1 12 2 1n n 1

21 1 22 2 2n n 2

n1 1 n2 2 nn n n

a x a x ... a x b

a x a x ... a x b

...

a x a x ... a x b

Trong bài này chúng ta sẽ dùng Excel 2003 để giải phương trình dạng đa thức, dạng chứa căn, dạng chứa hàm sin, cos, log và giải hệ phương trình tuyến tính.

4.2. Giải phương trình

Nguyên tắc chung để giải phương trình trong bảng tính là: Xác định các biến, các hàm, rồi lập mô hình sau đó dùng GOAL SEEK để giải.

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai: x2 – 5x + 6 = 0

Bước 1: Xác định biến, hàm mục tiêu và lập mô hình trên bảng tính

Tại ô A6 nhập các giá trị khởi động bất kỳ cho biến x.

Tại ô B6 nhập các công thức theo phương trình đề cho để tính f(x).

Hình 4.1. Giải phương trình bậc 2 – Bước 1

Bước 2. Chọn ô B6, sau đó chọn lệnh Tools → Goal Seek và khai báo như hình sau. Nháy nút OK để chạy Goal Seek.

Hình 4.2. Giải phương trình bậc 2 – Bước 2

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

78 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

Bước 3: Nháy OK.

Hình 4.3. Giải phương trình bậc 2 – Bước 3

Bước 4: Nháy OK để chấp nhận kết quả hoặc nhấn Cancel để hủy kết quả chạy Goal Seek.

Hình 4.4. Giải phương trình bậc 2 – Bước 4

Bước 5: Phương trình bậc hai có tối đa hai nghiệm. Do vậy, ta cần chạy Goal Seek lần nữa để tìm nghiệm thứ hai.

Chú ý: Tránh kết quả lần 2 giống lần 1, ta thay đổi giá trị khởi động x một con số âm rất nhỏ rồi chạy Goal Seek. Nếu kết quả trùng với lần đầu thì chọn lại giá trị khởi động là một số dương lớn rồi chạy lại Goal Seek.

Bước 6: Cho lại giá trị khởi động tại ô A7 là –1000, chọn ô B7 và chọn Tool → Goal Seek.

Hình 4.5. Giải phương trình bậc 2 – Bước 6

Bước 7: Nháy OK

Hình 4.6. Giải phương trình bậc 2 – Bước 7

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 79

Bước 8: Nháy OK để chấp nhận kết quả hoặc nhấn Cancel để hủy kết quả chạy Goal Seek.

Nháy OK kết quả là:

Hình 4.7. Giải phương trình bậc hai – Bước 8

Kết luận: Trên đây là những bước cơ bản để giải phương trình. Các bạn có thể làm tương tự với những dạng phương trình khác.

4.3. Giải hệ phương trình

Trong phần này chúng ta sẽ dùng Excel để giải hệ phương trình tuyến tính. Có hai phương pháp để giải hệ phương trình tuyến tính là phương pháp dùng solver và phương pháp ma trận. Bây giờ chúng ta đi vào ví dụ cụ thể.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

x 2y 3z 25

2x y z 14

x 4y 2z 10

Phương pháp dùng Solver

Bước 1: Xác định các biến, các hàm mục tiêu và lập mô hình trên bảng tính

Các ô trong mảng A26:C28 nhập các hệ số của các phương trình (mỗi phương trình nhập một dòng).

Các ô D26, D27, D28 lần lượt chứa giá trị khởi động của các biến x, y, z.

Các ô F26, F27, F28 lần lượt chứa các giá trị ở vế phải của các phương trình (1), (2) và (3).

Các ô E26, E27, E28 được tính bằng cách nhân các hệ số của phương trình với các giá trị khởi động của x, y, z.

Hình 4.8. Giải hệ phương trình theo phương pháp Solver – Bước 1

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

80 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

Bước 2: Chọn lệnh Tools → Solver. Nếu chưa thấy chức năng Solver trên bảng chọn Tools thì ta cần bổ sung chức năng này vào Excel.

Các bước để bổ sung chức năng Solver cho Excel:

Chọn lệnh Tools → Add–Ins.

Hình 4.9. Bổ sung chức năng Solver cho Excel

Chọn Solver Add–in và chọn OK để chấp nhận.

Sau khi thực hiện lệnh Tooks → Solver, hộp thoại Solver xuất hiện. Ta cần khai báo các thông số cho Solver như sau:

Đưa địa chỉ D26:D28 vào By Changing Cells

Hình 4.10. Khai báo các thông số cho Solver

Đưa các ràng buộc vào Subject to the Constraints:

Nháy nút Add và khai báo như hình sau:

Hình 4.11. Thêm ràng buộc

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 81

Nháy OK để hoàn tất:

Hình 4.12. Màn hình cấu hình tham số

Nếu bài toán cần nhiều ràng buộc hơn thì thực hiện lại hai bước trên để nhập thêm các ràng buộc khác.

Bước 3. Nháy nút Solve chạy tìm lời giải. Hộp thông báo sau sẽ xuất hiện:

Hình 4.13. Lựa chọn cách giải

Bước 4. Chọn Keep Solver Solution để lưu kết quả trên bảng tính. Chọn Restore Original Value để hủy kết quả Solver vừa tìm được và trả các biến về tình trạng ban đầu. Chọn Save Scenario để lưu kết quả vừa tìm được thành một tình huống để xem lại sau này. Ngoài ra còn có 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivity và Limits.

Bước 5. Chọn OK để hoàn tất quá trình chạy Solver.

Hình 4.14. Màn hình Excel kết quả

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

82 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

Phương pháp ma trận

Ta sẽ giải hệ phương trình ở phần A bằng phương pháp ma trận. Tức là sử dụng hai hàm: Tính nghịch đảo một ma trận Minverse(array) và hàm nhân hai ma trận MMULT(array1, array2).

Bước 1: Xác định các biến, các hàm mục tiêu và lập mô hình trên bảng tính.

Các ô B75:D77 nhập vào hệ số của các phương trình (1), (2) và (3).

Các ô F75, F76, F77 là nhãn các nghiệm x, y, z.

Các ô H75, H76, H77 là các con số ở vế phải của phương trình.

Hình 4.15. Giải hệ phương trình bằng phương pháp ma trận – Bước 1

Bước 2: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số A.

Chọn vùng địa chỉ B80:D82.

Nhập vào công thức =Minverse(B75:D77) để nghịch đảo ma trận.

Nhấn tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter để thực hiện phép tính.

Hình 4.16. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số A

Bước 3: Tìm nghiệm hệ phương trình.

Chọn vùng địa chỉ B85:B87.

Nhập vào công thức =MMULT(B80:D82, H75:H77).

Nháy tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter để thực hiện phép tính.

Hình 4.17. Kết quả trên màn hình excel

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 83

Lưu ý:

Việc tính toán dãy số liệu (array) có một số tính chất sau:

Khi nhập, xóa, chỉnh sửa công thức phải thực hiện trên toàn bộ dãy. Do vậy, cần chọn cả dãy trước khi thực hiện nhập, xóa hay chỉnh sửa.

Nháy phím F2 để vào chế độ chỉnh sửa.

Nhấn tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter khi hoàn tất.

Kết luận:

Trên đây là hai phương pháp giải hệ phương trình và những bước rất rõ ràng. Các bạn có thể áp dụng để giải những hệ phương trình tương tự.

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

84 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

TÓM LƯỢC CUỐI BÀI

Trong bài này chúng ta đã được học:

Giải phương trình bằng Goal Seek.

Giải hệ phương trình bằng Solver.

Tính ma trận nghịch đảo bằng MINVERSE.

Nhân hai ma trận bằng MMULT.

Giải hệ phương trình sử dụng hàm MINVERSE và MMULT.

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

ACC201_Bai 4_v1.0011103225 85

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Goal Seek trong Excel để làm gì?

2. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0.

3. Giải phương trình bằng Goal Seek nêu ý nghĩa của By changing cell?

4. Có mấy cách giải hệ tuyến tính trong Excel?

5. Dùng Solver trong Excel có giải được hệ tuyến tính không?

6. Add–in Solver trong Excel như thế nào?

7. Hàm MDETERM(array) trong Excel dùng để làm gì?

8. Hàm Minverse(array) trong Excel dùng để làm gì?

9. Hàm MMULT(array1, array2) trong Excel dùng để làm gì?

10. Giải thích ý nghĩa của Keep solver Solution và Restore Original Values khi giải hệ phương trình bằng Solver trong Excel?

Bài 4: Ứng dụng Excel 2003 để giải phương trình và hệ phương trình

86 ACC201_Bai 4_v1.0011103225

BÀI TẬP

Bài 4.1:

Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

Bài 4.2:

Giải phương trình: x2 – 4x + 4 = 0

Bài 4.3:

Giải phương trình: x3 – 2x2 + 1 = 0

Bài 4.4:

Giải phương trình: x4 – 2x2 + 1 = 0

Bài 4.5:

Giải phương trình: 2x x 12 0

Bài 4.6:

Giải phương trình: logx – x2 = 0

Bài 4.7:

Giải hệ phương trình: x y 2

x y 1

Bài 4.8:

Giải hệ phương trình:

x y z 3

2x 3y z 4

3x y z 3

Bài 4.9:

Giải hệ phương trình:

x y z t 5

x y z t 1

2x y z t 2

x y 2z 3t 10

Bài 4.10:

Giải hệ phương trình:

x 2y 3z 5

2x 3y z 2

5x 5y 5z 0