bài tập con lắc đơn

Embed Size (px)

Text of bài tập con lắc đơn

CON LC N Trng THPT Ngha Dn

CON LC NDNG 1: CHU K CON LC NChu k con lc n: T = 2Tn s gc: = g l g , l

T=

t n

V d 1: Con lc l xo c chiu di l1 dao ng iu ha vi chu k T1 = 1,5s , con lc c chiu di l 2 dao ng iu ha vi chu k T2 = 0 ,9 s . Tnh chu k ca con lc chiu di l 2 l1 ti ni . Gii: l T 2g Con lc chiu di l1 c: T1 = 2 1 l1 = 1 2 g 4

Con lc chiu di l 2 c: T2 = 2 Con lc c chiu di l c: T = 2

l2 T 2g l2 = 2 2 g 4

l T 2g l= g 4 2

T 2 g T12 g T22 g = T = T12 T22 = 1,5 2 + 0,9 2 = 1,2( s ) T l = l1 l 2 2 2 2 4 4 4 V d 2: Hai con lc n dao ng trn cng mt phng c hiu chiu di l 14(cm). Trong cng mt khong thi gian: khi con lc I thc hin c 15 dao ng th con lc II thc hin c 20 dao ng. a. Tnh chiu di v chu k ca hai con lc. Ly g = 9,86(m / s 2 ) b. Gi s ti thi im t hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu th sau bao lu c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu nh trn. Gii: l l 16 a. Ta c: t = 15T1 = 20T2 3.2 1 = 4.2 2 9l1 = 16l 2 l1 = l 2 g g 9Mt khc ta c: l1 l 2 = 14 l1 = 32(cm) ; l 2 = 18(cm)

l1 l 0,32 0,18 = 2 = 1,13( s ) ; T2 = 2 2 = 2 = 0,85( s ) g 9,86 g 9,86 b. Gi thi gian c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu (cn gi l khong thi gian gia hai ln trng phng lin tip), ta c: t = N 1T1 = N 2T2 (vi N 1 v N 2 s dao ng con lc I v II thc hin trong thi gian t ) 4 4 M T1 = T2 N 2 = N 1 3 3 Ta thy khi con lc I thc hin c 4 dao ng th con lc 2 thc hin c 3 dao ng t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52( s )

T1 = 2

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn V d 3: Mt con lc n c chu k 2(s). Nu tng chiu di con lc thm 20,5(cm) th chu k dao ng l 2,2(s). Tm gia tc trng trng ni lm th nghim Gii: l T 2g g Con lc c chiu di l1 dao ng vi chu k T1 = 2 1 = 0,2( s ) l1 = 1 2 = 2 g 4 Con lc c chiu di l 2 dao ng vi chu k T2 = 2 M l 2 = l1 + 0,205 1,21g l2 T 2 g 1,21g = 2,2( s ) l 2 = 2 2 = g 2 4

V d 4: Mt con lc n chiu di 99(cm) c chu k dao ng 2(s) ti A. a. Tnh gia tc trng trng ti A. b. em con lc n B, ta thy con lc thc hin 100 dao ng mt 199(s). Hi gia tc trng trng ti B tng hay gim bao nhiu phn trm so vi gia tc trng trng ti A. c. Mun con lc dao ng ti B vi chu k 2(s) th ta phi lm nh th no? Gii: a. l = 0,99m;T A = 2s ; g A = ?l 4 2 l 4 2 .0,99 T T A = 2 gA = 2 = = 9,76(m / s 2 ) 2 gA TA 4 t 199 b. Chu k con lc ti B: TB = = = 1,99( s ) n 100 4 2 l 4 2 .0,99 g g B g A gB = 2 = = 9,86m / s 2 = = 0,01 2 gA gA TB 1,99 Vy gia tc trng trng ti B tng 1% so vi gia tc trng trng ti A l.g l' l 0,99.9,86 c. TB' = T A = l' = B = = 1(m) gB gA gA 9,76 Vy cn tng chiu dy thm on: l = l 'l = 1 0,99 = 0,01(m) = 1(cm) . V d 5: Ti mt ni trn mt t, mt con lc n dao ng iu ha. Trong khong thi gian t , con lc thc hin c 60 dao ng ton phn, thay i chiu di con lc mt on 44(cm) th cng trong khong thi gian t , n thc hin 50 dao ng ton phn. Tm chiu di ban u ca con lc. Gii: l t Chu k con lc n ban u: T1 = 2 1 = (1) g N1

2

=

g

2

+ 0,205 g = 9,625(m / s 2 )

Chu k con lc khi thay i: T2 = 2

l2 t = g N22

(2)2

N l (1) 25 50 Ly (1) chia (2) theo tng v 1 = 2 = = N l2 1 (2) 36 60 T (3) l 2 > l1 l 2 = l1 + 44 (4) Gii h (3) v (4) ta c l1 = 100(cm) v l 2 = 144(cm)

(3)

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn

DNG 2: BIN I CHU K CON LC N1. Chu k con lc thay i theo cao, su h so vi mt bin Chu k con lc khi a con lc t mt t ln cao h so vi mt nc bin: l GM mt t: T = 2 vi g = 2 g R

cao h: T ' = 2

GM l vi g' = g' ( R + h )2

T' g R+h h T h = = = 1+ = T g' R R T R Chu k con lc khi a con lc xung su h so vi mt nc bin: 4 l mt t: T = 2 vi g = G .R.D 3 g

su h: T ' = 21

4 l vi g ' = G. (R h )D 3 g'

T T' R 2 h h = = = 1+ T Rh 2R T 2R 2. Chu k con lc thay i theo nhit l nhit t1 : T = 2 1 vi l1 = l 0 (1 + t1 ) ; l h s n di g nhit t 2 : T = 2 l2 vi l 2 = l 0 (1 + t 2 ) g

1 1 1 + t 2 T2 l = 2 = = (1 + t 2 ) 2 (1 + t1 ) 2 1 + t1 T1 l1

p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n T2 1 T 1 1 1 1 = 1 + t 2 1 t1 2 = 1 + t 2 t1 2 t1t 2 T1 2 T1 2 2 4 2 1 Do gi tr t1t 2 rt nh nn ta c th b qua 4 T T 1 1 2 = 1 + (t 2 t1 ) = t T1 T1 2 2 3. Chu k con lc khi a con lc t mt t c nhit t1 ln cao h c nhit n

mt t, nhit t1 : T = 2 cao h, nhit t 2 : T ' = 2

GM l vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R GM l' vi g' = ; l' = l 0 (1 + t 2 ) g' ( R + h )2

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn g l' R + h 1 + t 2 h 1 T' h 1 h 1 = = 1 + + (t 2 t1 ) + (t 2 t1 ) = 1 + 1 + (t 2 t1 ) R 2 g' l R T R 2 1 + t1 R 2 h 1 Do gi tr (t 2 t1 ) rt nh nn ta c th b qua R 2 T' h 1 T h 1 = + (t 2 t1 ) 1 + + (t 2 t1 ) T R 2 T R 2 Ch : T > 0 : Chu k tng, ng h chy chm T < 0 : Chu k gim, ng h chy nhanh T = 0 : ng h chy ng Thi gian ng h chy nhanh (chm) trong mt ngy m l: T T = 24.3600(s ) , thng T2 T1 nn = 24.3600( s ) T2 T1 4. Chu k con lc thay i khi em con lc t ni ny sang ni khc (g thay i mt lng rt nh) l Khi con lc v tr A: T = 2 g

T' = T

Khi con lc v tr B: T ' = 2 T' = T g = g'

l vi g' = g + g g'

1 1 g 1 g T = 1 = g 2 g 2 g T 1+ g

Ch :T 1 1 g = t T 2 2 g 5. Chu k con lc khi chiu di dy treo thay i mt on rt nh l Khi dy treo c chiu di l1 : T1 = 2 1 g Khi c nhit v g thay i lng rt nh, kt hp dng 2 v 3 ta c: Khi dy c chiu di l 2 : T2 = 2 l2 vi l 2 = l1 + l g

T2 l l T 1 l 1 l = 2 = 1+ = 1+ = T1 l1 l1 T1 2 l1 2 l1 T 1 l 1 g = T 2 l 2 g

Ch : Khi c l v g thay i mt lng rt nh, kt hp dng 3 v 4 ta c:

V d 1: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc ln cao h = 1,6(km) th mt ngy m ng h chy nhanh chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii:

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ta c: T h 1,6 = = > 0 T > 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy chm T R 6400 trong mt ngy m l: T h 1,6 = 24.3600 = 86400 = 86400 = 21,6( s ) T1 R 6400

V d 2: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc xung su h = 640(m) so vi mt nc bin th sau mt ngy m ng h chy nhanh hay chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii: T h 0,64 Ta c: = = > 0 T > 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy T 2 R 2.6400 chm trong mt ngy m l: 0,64 T h = 24.3600 = 86400 = 86400 = 4,32 s 2R 2.6400 T V d 3: mt t mt con lc n c chu k T = 2( s ) . Bit khi lng Tri t gp 81 ln khi lng Mt trng v bn knh Tri t gp 3,7 ln bn knh Mt Trng. Tm chu k con lc khi a con lc ln Mt trng. Gii: GM l Chu k con lc khi Tri t: T = 2 vi g = 2 g R Chu k con lc khi Mt trng: T ' = 2 l GM .3,7 2 vi g ' = g' 81.R 2

T' g 81 = = = 2,43 T ' = 2,43T = 2,43.2 = 4,86( s ) T g' 3,7 2 Vy chu k con lc khi mt trng l: 4,86( s ) V d 4: Mt ng h qu lc ch ng gi vo ma nng khi nhit trung bnh l 32C . Con lc ca ng h c th xem l con lc n v c chiu di 0C l l 0 = 1( m) . H s n di ca con lc

nhiu sau 12h ? Gii: t1 = 32C ; t 2 = 17C ; = 2.10 5 K 1 T 1 1 Ta c: = t = (t 2 t1 ) < 0 . Chu k gim nn ng h chy nhanh. Thi gian ng h chy T1 2 2 T T 1 12.3600 do T2 T1 nn = 12.3600 = t 2 t1 .12.3600 = 6,48( s ) nhanh trong 12h l: = T1 T1 2

= 2.10 5 K 1 . Vo ma lnh nhit trung bnh l 17C . Hi ng h s chy nhanh hay chm bao

V d 5: Mt ng h qu lc chy ng gi ti mt ni ngang mt bin, c g = 9,86(m / s 2 ) v nhit t1 = 30C . Thanh treo qu lc nh, lm bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h ln cao 640(m) so vi mt nc bin, ng h li chy ng. Hy gii thch hin tng v tnh nhit cao y. Coi tri t hnh cu, bn knh R = 6400(km)

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn Gii: a ng h ln cao 0,64km so vi mt nc bin, ng h li chy ng v: khi a ng h ln cao gia tc trng trng gim nn chu k tng nhng trn cao nhit gim. S tng chu k do cao c b tr vi s gim chu k do nhit nn chu k con lc khng thay i nn ng h vn chy ng. l GM mt t, nhit t1 : T = 2 vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R cao h, nhit t 2 : T ' = 2 GM l' ; l' = l 0 (1 + t 2 ) vi g ' = g' (R + h )2 l' l l' g' l' R2 = 2 = = g' g l g l ( R + h )2

ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22

1 + t 2 h 2h 2h 2h 1 = 1 + (1 + t 2 )(1 + t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + t1 R R R R 2h 2.0,64 t 2 = t1 = 30 = 20C R 2.10 5.6400 V d 6: Mt ng h qu lc chy ng gi ti H Ni (T = 2 s ) , nhit trung bnh bng 20C gm vt nng m v thanh treo mnh, nh bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h vo thnh ph H Ch Minh c nhit trung bnh 30C th ng h chy nhanh hay chm so vi H Ni v nhanh chm mi ngy bao nhiu? Bit gia tc trng trng thnh ph H Ch Minh l g ' = 9,787(m / s 2 ) v H ni l g = 9,793(m / s 2 ) Gii: a ng h t H Ni vo thnh ph H Ch Minh do nhit v gia tc trng trng g thay i nn ng h s chy sai. Xt s thay i chu k theo nhit : l H Ni nhit t1 : T = 2 1 g TP H Ch Minh nhit t 2 : T = 2n1 l2 T l vi l 2 = l1 (1 + t ) 2 = 2 = 1 + t = (1 + t ) 2 g T1 l1

p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n Xt s thay i chu k theo gia tc trng trng g: l H Ni: T = 2 g TP H Ch Minh: T ' = 2

T2 T 1 1 = 1 + t = t T1 T1 2 2

l vi g' = g + g g'

T' = T

g = g'

T 1 1 g 1 g = 1 = g 2 g T 2 g 1+ g

V Vn Pht

CON LC N Trng THPT Ngha Dn Vy bin i chu k ca con lc khi a t H Ni vo thnh ph H Ch Minh l: T 1 1 g 1 1 (9,787 9,793) = t = 2.10 5 .(30 20 ) = 4,06.10 4 > 0 T 2 2 g 2 2 9 ,793 Chu k tng, nn ng h chy chm trong mt ngy m l: T T = 86400 86400 = 35( s ) T2 T1 V d 7: Con lc ca mt ng h coi nh mt con lc n. ng h chy ng khi mt t. cao 3,2(km) nu mun ng h vn chy ng th phi thay i chiu di con lc nh th no? Bit bn knh tri t R = 64000(km) Gii: l GM vi g = 2 mt t: T = 2 g R cao h: T ' = 2 GM l vi g' = g' ( R + h )2 l' l l' g' = 2 = g' g l g

ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22

l' R2 h 2h 2h 2.3,2 1 l = = 1 + 1 = = = 2 l (R + h ) R R l R 6400 1000 1 Vy cn phi gim chiu di dy mt on bng chiu di ban u 1000

DNG 3: CHU K CON LC KHI C LC L TC DNGKhi cha c lc l F r r r r r r v tr cn bng: P + T = 0 T = P = mgChu k con lc: T = 2 l g

Khi