I/ ÑÒNH THÖÙC:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 0 0 2 -1 31. Cho A = 3 1 0 , B = 0 1 4

2 1 3 0 0 1Tính : det(3AB)a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20

1 2 -1 30 1 0 1

2. Tính A = 0 2 0 43 1 5 7

a/ -16 b/ 16

−

−−

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

-1 T

c/ 32 d/ -32.

1 1 2 30 2 1 0

3. Tính A =3 1 0 10 1 1 0

a / 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS.

1 0 04. Cho A = 2 1 0 . Tính det[(3A) ]

3 -1 2a/ 6 b/ 54

∆ ∆1 2

c/ 1/54 d/ 1/6

1 0 m5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m -2

1 0 2Tìm taát caû m ñe å B > 0a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 d/ m > 2

6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 2a 2b -a b -c d

= , =3 6 -8 44 8 -12 17

−−−

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆2 1 2 1 2 1 2 1

2c 2d1 2 3 4

. Kñnñ 6 12 16 84 8 12 17

a/ = 4 b/ = -2 c/ = -4 d/ = -

1 2 -1 30 1 0 4

7. Tính A =0 2 0 13 1 a b

a / A = 7a + 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a -2b d/ -7a -21

[ ]2

2 1 1 11 3 1 1

8. Tính A =1 1 4 11 1 1 b

a / A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKÑS.

9. Cho A 2, B 3, vaø A, B M R . Tính det(2AB)a/ 16 b/ 8 c/ 32

= = ∈

2

d/ CCKÑS.

1 1 1 12 2 1 5

10. Cho A = . Tính detA3 4 2 01 1 0 3

a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS.

1 x 2x x1 2 4 411. Caùc gia ù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT 1 1 2 12

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

− −0

3 1 1a / x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKÑS.

12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 co ù caùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùnga/ det(3A) = -72 b/

=

−

2

det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27

1+ i 3 + 2i13.Tính A = vôùi i 1

1- 2i 4 - ia/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i

2 0 0 66 1 0 3

14. Cho A = . Bieát raèng 9 0 a 45 5 2 5

= −

caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 a 9 (a Z).

Vôùi gia ù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 .a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7

x 1 1 11 x 1 1

15. Tính I =1 1 x 11 1 1 x

a / I = 0

≤ ≤ ∈

3 3 3 b/ I = (x - 3)(x +1) c/ I = (x + 3)(x -1) d/ I = (x -3)(x - a)

2 3

2 3

2 3

2 3

1 x x x

1 a a a16. Giaûi PT trong R : 0

1 b b b

1 c c cBieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT co ù3 nghieäm a, b,c

=

2

c/ PT co ù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghieäm x = a

1 2 -1 x

3 4 2 x17. Cho f(x) = . Kñn ñuùng2 1 3 2x

1 1 2 1a/ f co ù baäc 3 b/ f co ù baäc 4 c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa

−−

2

2

ëc baèng 2 d/CCKÑS

1 x -1 -1

1 x -1 -118. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT 00 1 1 10 2 0 2

a / k = 1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4

1 2 x 1

1 2 x 119. Giaûi PT : 02 1 3 02 1 2 4

a / x

=

−

−=

−= 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKÑS.

1 2 x 02 1 1 3

20. Giaûi PT 01 2 2x x2 1 3 1

a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2

1 -1 2 1 32 3 -1 1 0

21. Tính 1 2 1 0 02 1 0

−=

−

−− 0 02 0 0 0 0

a / 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKÑS.

2

4 0 1 28 0 3 4

22. Tính 6 1 1 2

14 1 3 5a / 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4

1 1 123. Tính I = a b c

b + c c + a a + ba/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c)

x +1 x 1 1

2 x24.Tính I =

−

−

− − −

L L L

3 2 2 2 2

1 11 0 x 1x 0 1 x

a / I = 0 b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1)

1 1 2 32 1 3 0

25. Tính I =2 2 4 6

3 2 1 5a / I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0

1 1 1 11 2 2

26. Tính I =

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= −

L L L

L L

L

L L L L L L L

L L

21 1 3 3 31 1 1 4 4 4

1 1 1 1 nn(n -1)a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I =

2

1 2 3 1 2 327. Tính A = 0 2 3 1 2 0

0 0 3 1 0 0a / det A 36 b/detA = 12 c/det

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

A = 36 d/ detA = 18

1 2 1 2 3 -128. Cho A = 0 2 -1 , B = 0 3 1 . Tính det(A + B)

0 0 3 0 0 -1a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.

=−

∨ ∀

2 31 x x29. Cho 1 2 a 0. Tìm a bieát PT treân co ù3 nghieäm 0, 1

1 1 1a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKÑS

2 1 1 1 0-1 0 1 1 1

30. Tính -1 -1 4 1 2-1 -1 -1 2 00 -1 -2 0 0

a / 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3

II/ MA TRAÄN: 0 1

1 01. Cho 2 ma traän A = , B = 0 2 . Kñnñ

0 00 3

a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh0 0

0 0c/ BA = 0 0 d/AB =

0 00 0

2. Ma traän

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠

naøo sau ñaây khaû nghòch1 1 2 1 2 3 1 1 -2 -2 1 2

a/ 2 2 4 b/ -3 0 0 c/ -2 0 2 d/ 4 3 -11 2 0 1 0 2 3 0 -3 2 4 1

10 63. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän

14 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 13

4 22 3 1 6 1 3 1 31 1 1 1a/ b/ c/ d/ 4 7 -2 14 2 7 2 713 13 13 13

1 1 1 12 3 1 4

4. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ?1 1 0 2

2 2 3 m

a/ m

−⎛ ⎞− ⎜ ⎟

⎝ ⎠−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

≠

3

12 12 2 b/ m = c/ m d/ m7 7 7

5. Cho A M [R] , A = 3. Hoûi co ù the å duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A ve à ma traän B co ùdet B = 0a/ CCKÑS

≠ ∀

∈

4x5

b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0.c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ña õñöôïc nhaân vôùi 0.d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0.

6. Cho A M [R], bieát haïng A baèng 4. Hoûi co ù the

∈ å duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñe å ñöa A ve à ma traän B sao cho r(B) = 2 ?

a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá = 0.b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ña õñöôïc nhaân vôùi soá = 1/2.c/ Coù

αα

2

theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät.d/ CCKÑS.

1 17. Cho f(x) = x 2x 3, A = . Tính f(A)

-1 21 1 1 1 1 2

a/ b/ c/ d/ CCKÑS.-1 1 -1 2 -1 3

⎛ ⎞− + ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞⎜ ⎟

− + +⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2

1 -1 1 2 42 2 3 5 7

8. Tính haïng cuûa ma traän A =3 -4 5 2 105 -6 7 6 18

a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) = 1

1 1 2 1

9. Cho A = 2 2 m 5 m 1 . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m th1 1 2 m 1

≠ ≠ ≠ ∧ ≠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

-1

ì r(A) = 3

a/ m 2 b/ m -2 c/ m -1 m 2 d/ Khoâng toàn taïi m

2 0 010. Cho A = 2 3 0 . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ?

3 1 1a/ ∈ ∈ ∈ ∈

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ≥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

∀

2

-1, -1/6, 1/3 M b/ 6, 3,2 M c/ -1, 1/6, 1/3 M d/ 1/2, 1, 1/3 M

1 0 0 32 3 0 4

11. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) 34 -2 5 6

-1 k +1 4 k 2a/ k b ≠ ≠

⎛ ⎞−⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

n n

n

3

3 3 3 3

3 3

/ k 5 c/ k -1 d/ Khoâng toàn taïi k

1 1 2 0 1 1 a 0 a 012. Cho A = . Bieát

0 1 0 3 0 1 0 b 0 bTính A

2 0 2 2 3a/ b/ c/

0 3 0 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

−⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠

∀ ≠

3 3 3 3

3 3

2 3 2 2 1 d/

0 3 0 3

1 2 1 1 1 213. Cho A = 2 4 2 2 3 m . Tìm m ñe å A khaû nghòch

3 -1 4 3 0 m 1a/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 5 d/ m 5

14. Ch

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

≠ ∀⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

−⎛ ⎞ ⎛= =⎜ ⎟ ⎜ −⎝ ⎠ ⎝

13

13 13

1 1 1 12 3 4 1

o A = . Vôùi gia ù trò naøo cuûa m r(A) = 33 4 6 64 4 m + 4 m + 7

a / m = 1 b/ m 1 c/ m = 3 d/ m2 -1

15. Cho A = . Tìm A3 -2

1 0 2 1a/ A b/ A

0 1 3 2⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠

13 2 -1 c/ A = d/ CCKÑS.

3 -2

100

100 100 100 99 100 100

100 100 100

3-1

2 116. Cho A = . Tính A

0 22 3.2 2 100.2 2 3

a/ b/ c/ d/ CCKÑS. 0 2 0 2 0 2

17. Cho A M [R],det(A) 0. Giaûi PT ma traän AX = Ba/ X = BA

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∈ ≠-1 b/ X = B/A c/ X = A B d/ CCKÑS

1 1 -1 1 118. Cho A = , B =

1 0 1 2 1 Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B

1 -11 -2 2 3

a/ X = b/ X = c/ X = 1 43 1 1 -1

1 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜

⎝

d/CCKÑS

k 1 119. Vôùi gia ù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = 1 k 1

1 1 ka/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKÑS

20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch.

⎞⎟⎟⎟⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

-1 1 1 T 1 1 T

-1 -1 1

4

Kñnaøo sau ñaây SAIa/ (AB) B A b/ (A ) (A )

1c/ det(AB) d/ ( A) A 0det(AB)

21. Cho A, B M [R]. A,

− − − −

−

= =

= α = α α ≠

∈-1 -1 -1 -1

3x5 5x5

B khaû nghòch. Kñnña/ r(2AB) = 4 b/ r(AB) < 4 c/ r(AB) < r(2AB) d/CCKÑS

22. Cho A M [R] , B M [R] bieát det(B) 0 vaø r(A) = 3. Kñnña/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4

∈ ∈ ≠ c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS

1 -1 -1 1 -323. Cho 2 ma traän A = vaø B = . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B

3 -2 0 1 -7

2 -1 1 2 -1 -1a/ X = b/ X =

3 -2 -2 3 -2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3 c/ X = -1 -2 d/ Khoâng co ùma traän

-1 2

1 1 124. Cho ma traän A = -1 -2 -3 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng

0 1 2a/ A co ù haïng baèng 3 b/ A co ù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

d/ CCKÑS

A1

AB AB AB A B 2A

25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, P laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAIa/ P khaû nghòch b/ pr(P ) c/ P P .P d/ P 4 A .A

26. Tìm ma tra

−= = =

1

-1 -1

-1

1 01 0 2

än nghòch ñaûo cuûa A = 1 10 1 0

0 1

1 01 0 2 -1 2

a/ A 1 1 b/ A0 1 0 1 -1

0 11 -1

c / A d/ Khoâng t-2 1

−

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

-1 -1 -1 -1

oàn taïi A

-1 2 1 127. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A =

1 -1 -3 11 2 1 0 1 0

a / A b/ A c/ A d/ Khoâng toàn taïi A0 1 -2 1 2 1

1 -28. Cho ma traän A =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3 1 -1 11 -1 1 vaø B = 1 -1 -1 . Tính ma traän tích BA1 -1 1 1 -1 1

2 -2 6 2 -2 6 1 -2 3 1 -2 3a/ BA = 1 -1 3 b/ BA = 1 -1 3 c/ BA = -1 0 1 d/ BA = -1 0 1

0 0 2 0 0 4 1 -2 3 1 -2 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

53

2

29. Cho A M [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùnga/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 .3

30. Cho A M [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùnga

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∈

∈2 2

2/ A 0 A 0 b/ A I A I A I

c / A A A I d/ 2A = 0 A = 0= ⇒ = = ⇒ = ∨ = −= ⇒ = ⇒

III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH) (1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ?

a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh

(2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 )

b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F

a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2)

(4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4

a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P

(5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:

a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?

a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4

(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ?

a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4

d. caùc caâu khaùc ñeàu sai

(9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V

a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai

(11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng?

a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT

(12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3

(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E

a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2)

(14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)>. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m

(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong cô sôû B

a. (-81 ,-

81 ,

43 )

b. (81 ,

81 ,

43 )

c. (1,1,6) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x]

a. m= 25

b. m≠25

c. m=0 d. ∀m

(17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}

a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4)

(18) Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT

a. m ≠2 b. m = -1 c. m ≠-2 d. Khoâng ∃ m

(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. V coù chieàu laø 5 b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. Dim V=2 b. x ,y,z sinh ra V c. haïng cuûa x,y,z <= 3 d. caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.

(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. Dim (M ∪ N)=2 b. Dim (M ∪ N)=3 c. Dim (M ∪ N)=6 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa M c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M d. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M

(24) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa V b. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa V c. 3 caâu kia ñeàu sai d. x laø THTT cuûa y,z

(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M PTTT trong C2[R] c. M ÑLTT trongC2[C] d. M ÑLTT trongC2[R]

(26) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa V b. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa V c. x+y – 2z ∉ V d. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT

(27) Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôû b. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectô c. 3 caâu kia ñeàu sai d. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT

(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn I a. 3 caâu kia ñeàu sai

b. ∀m c. m ≠12 d. m=6

(29) Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M PTTT b. haïng cuûa M =4 c. M sinh ra kg 3 chieàu d. M ÑLTT

(30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. N ÑLTT b. N sinh ra kg 3 chieàu c. haïng cuûa A = 4 d. N sinh ra kg 5 chieàu

(31) Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈V

a. m =3

14

b. khoâng ∃ m

c. m≠3

14

d. ∀m

(32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) ∈U c. dim U=1 d. (0,0,0) ∉U

(33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x2,3x,3}

a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4)

(34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)

a. m= 4 b. m ≠4 c. m≠ 0 d. ∀m

(35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. Haïng cuûa B laø 2 b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3 d. B sinh ra R4

(36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû d. 3 caâu kia ñeàu sai

(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc nhoø hôn hoaëc baèng 2

a. m ≠23

b. m=23

c. m≠ 3 d. m≠ 1

(38) Cho kgvt F={ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛cbba

∈M2[R]0

,,=++

∈cba

Rcba}. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo

ñuùng

a. E= { ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 11

10,

1001

}

b. E= { ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1000

,0110

,0001

}

c. F laø kg 3 chieàu d. 3 caâu kia ñeàu sai

(39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M sinh ra kg 2 chieàu b. 5x,2y PTTT c. haïng M laø 4 d. Haïng M laø 4

(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M b. 3 caâu kia ñeàu sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M d. dim M = 3

(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng cuûa A

a. M sinh ra kg 3 chieàu b. Haïng cuûa hoï N baèng 2

c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2 b. 2x+3y ∉ V c. z laø THTT cuûa x,y d. 3 caâu kia ñeàu sai

(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V a. m= 1 b. ∀m c. khoâng ∃ m d. caùc caâu khaùc ñeàu sai

(44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT

a. ∀m b. m≠ 1 c. m = 1 d. khoâng ∃ m

(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT

(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû E={x+y, x-y}

a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2)

(47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1}

a. (9,-7) b. (-7,9) c. (-2,1) d. 3 caâu kia ñeàu sai

(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M laø taäp sinh cuûa C2[R} b. M laø cô sôû cuûa C2[R} c. M ÑLTT trong C2[R} d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ÑLTT trong C2[R] d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát a. m= -1 b. ∀m c. m≠ 0 d. 3 caâu kia ñeàu sai

(51) Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng a. {u,v,2w} ÑLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}coù haïng =2 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai

(52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. u+v laø THTT cuûa u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. caùc caâu khaùc ñeàu sai d.

(53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)

a. m=4 b. m≠ 4 c. m≠0 d. ∀m

(54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. V= <v1,v2,v3,v4,v5> b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai

(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø (2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1}

a. (5,-1) b. (-1,5) c. (1,4) d. (7,-1)

(56) Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng a. 2x+3y ∉ V b. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa V c. {x,y,x-y} ÑLTT d. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V

(57) Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng

a. V= <x,y,x+2y > b. V= <x,y,2x > c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V d. 3 caâu kia ñeàu sai

(58) Cho M= ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− m1

21,

0132

,1111

m= ? thì M ÑLTT

a. m= -1 b. m ≠ -1 c. ∀ m d. khoâng ∃ m

(59) Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e.

(60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû u, u+v, u+v+w

a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1)

IV/ KHOÂNG GIAN CON :

{ } { }

1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) >Tìm moät cô sôû E vaø dim(F)a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1)c/ dim F = 2, E = (1,1,

−

−

{ }

{ }

{ }

3 1 2 3 3 1 2 3

1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKÑS.

2. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ) R x x x 0Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnña/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1

−

∈ + − =

{ }{ } { }

{ }2 2

, 1 , 0 ), (1, 0, 1)c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)

3. Trong P [x] cho khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1) 0E laø moät cô sôû cu

∈ = − =

{ } { }{ }

2

2

3

ûa F. Kñnña/ dim F = 1, E = x 1 b/ dim F = 2, E = x 1,x 1

c/ dim F = 1, E = x 1 d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1)

4. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3,

− − +

− − +

{ }

2

1) > . Kñnña/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) Fc/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKÑS.

5. Trong P [x] cho khoâng gian conF

∈∈

{ }2 2

14 1 2 3 4 4

= p(x) P [x] p(1) 0 vaø f(x) = x x mm baèng bao nhieâu thì f(x) Fa/ m = 2 b/ m = -2 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m

x6. Trong R cho khoâng gian con F = (x ,x ,x ,x ) R

∈ = + +∈

∀

+∈

{ } { }

2 3 4

1 2 3 4

x x x 02x 3x x x 0

Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnña/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2,

⎧ ⎫+ + =⎨ ⎬+ − + =⎩ ⎭

{ }

2 2

1, 0, 9) d/ CCKÑS

a b a b c d 07. Trong M [R] cho khoâng gian con F = M [R]2a 3b c 0c d

Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ2 1 3 2

a/ dim F = 2, E = , 1 0 0 1

⎧ ⎫⎛ ⎞ + + − =∈⎨ ⎬⎜ ⎟ + + =⎝ ⎠⎩ ⎭

⎧ ⎫− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭

1 1 2 3 b/ dim F = 2, E = ,

1 -1 1 0

2 1c/ dim F = 1, E = d/ CCKÑS

1 0

⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭

⎧ ⎫−⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭

3

3

8. Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) >m baèng bao nhieâu thì U = Va/ m 0 b/ m = 0 c/ m 1 d/ m = 1

9. Trong R cho

≠ ≠

U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) >m baèng bao nhieâu thì U = Va/ Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = 1 d/ m = 2

10. Cho F = < (1, 1, 1)

∀

{ }

, (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) >Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0){ }

{ }, (0, 0, 1)

c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4) d/

11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) >Tìm m ñe å F + G co ù chieàu lôùn

0

0

nhaát 13 13a/ m b/ m = c/ m 4 d/ m = 42 2

x + y + z + t = 012. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E cuûa he ä thuaàn nhaát : 2x + 3y + 4z - t = 0

-x + y z t 0a/ dim E = 1

≠ − ≠

⎧⎪⎨⎪ − + =⎩

{ } { }{ }

0

0

, E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, -3), (0, 0, - 4, 2)c/ dim E 1, E = (-2 , , 2 , ) d/ CCKÑS.

13. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì khoâng gian ng

= α α α α ∀α

{ }3 1 2 3 1 2 3

x y 2z t 0hieäm cuûa he ä 2x 2y z t 0 co ù chieàu lôùn nhaát

x y z mt 0a/ m b/ m 7 c/ m = 7 d/ m 5

14. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0

+ + − =⎧⎪ + + + =⎨⎪− + + + =⎩

∀ ≠ ≠

+ + =

{ }

1 2 31 2 3

1 2 3

x x x 0 G = (x ,x ,x )

2x x x 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F Ga/ dim (F G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0)c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1)

⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭

∩∩ ∩∩ { } d/ dim (F G) = 3, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

∩

{ }

{ }

3 1 2 3 1 2 3

1 2 31 2 3

1 2 3

15. Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x 0

x x x 0 G = (x ,x ,x )

3x x 3x 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F Ga/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F

+ + =

⎧ ⎫− + =⎨ ⎬+ + =⎩ ⎭

∩∩ ∩ { }

{ } { }

{ }2 2

G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0)c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1)

16. Trong P [x] cho 2 khoâng gian con F = p(x) P [x] p(1) 0

∩ α α ∀α ∩

∈ =

{ }

{ } { }{ }

2

2

G = p(x) P [x] p(2) 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F Ga/ dim (F G) = 1, E = x 2x 3 b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x 2

c/ dim (F G) = 1, E = x 1 d/ CCKÑS

1

∈ =

∩

∩ − + ∩ − −

∩ −

{ }{ }

3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3

7. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x ) x x x 0

G = (x ,x ,x ) x x x 0Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0, 1

+ + =

+ − =

{ } { }

13 1 2 3

, 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1)c/ dim (F + G) = 0, khoâng co ù cô sôû d/ CCKÑS

x x18. Trong R cho 2 khoâng gian con F = (x ,x ,x )

+

{ }

2 3

1 2 3

1 2 3 1 2 3

x 02x 3x x 0

G = (x ,x ,x ) x 2x 2x 0Tìm chieàu cuûa F + Ga/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1

⎧ ⎫+ =⎨ ⎬+ − =⎩ ⎭

+ − =

3

d/ dim (F + G) = 4

19. Trong R cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) >m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa Fa/ m = 4 b/ m c/ m 4 d/ Khoâng toàn taïi m

20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùnga/ CCKÑS

∀ ≠

{ }{ }

3

b/ Neáu U W = 0 thì V = U Wc/ Neáu U W = 0 thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W)

21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R . Kñ naøo luoâ

∩ ⊕∩ ∩

{ }

3

1 2 3 3 3 1

n ñuùnga/ dim (F + G) = dim R 3 b/ dim(F G) = dim Fc/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKÑ ñuùng

22. Cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) R x mx 0Tìm taát caû

= ∩− ∩

∈ + =

m ñeå dimF = 2a/ m b/ m = 0 c/ m 0 d/ m = 1∀ ≠

{ }

{ }

1 2 3 3 3

1 2 3 3 3

23. Cho khoâng gian F = x ,mx ,x R . Tìm taát caû m ñeå U = Ra/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1

24. Cho khoâng gian F = ((m +1)x ,x ,(m 2)x ) R . Tìm taát caû m ñeå U Ra/

∈≠ ∀

+ ∈ ≠

3

m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKÑS

25. Trong khoâng gian R cho 2 khoâng gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) >

≠ ≠ ∨ ≠ ∀

V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì U + V = U V

1a/ Khoâng co ùgia ù trò naøo cuûa m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =4

2

⊕

3 3

3 3

6. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R , dim F = 2 vaø x R , x F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga/ F < x > = R b/ F, < x > laø khoâng gian con cuûa R vaø F + < x > R

∈ ∉⊕ ≠

{ }3

3

2

c/ F + < x > = R vaø F < x > 0 d/ F < x > 0

a b27. Trong M [R] cho khoâng gian con F = a, b R . Tìm 1 cô sôû E cuûa F

0 0

1 0 0 2 1 1 2 2a / E = , b/ ,

0 0 0 0 0 0 0 0

∩ ≠ ∩ ≠

⎧ ⎫⎛ ⎞∈⎨ ⎬⎜ ⎟

⎝ ⎠⎩ ⎭⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎩ ⎭

{ }

2

c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKÑS

28. Trong C [R] - khoâng gian caùc caëp soá phöùc treân tröôøng soá thöïc, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) >

⎧ ⎫⎞⎨ ⎬⎜ ⎟

⎠⎩ ⎭

3

3

Tìm chieàu cuûa Fa/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1

29. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnña/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ = 3 3 3

3

) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 1

30. Trong R cho 2 khoâng gian con F, G. Bieát F laø khoâng gian con cuûa G. Kñn ñuùnga/ F + G = F b/ F G G c/ F + G

= ∩ = ∩ =

∩ = 3= F d/ F + G = R V/ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH :

⎧ + + =⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

± ≠ ±

2

x 2y z 11. Tìm taát caû m ñe å he ä pt sau co ùnghieäm duy nhaát 2x 5y 3z 5

3x 7y m z 6a/ m = 2 b/ m 2 c/ m = 2 d/ m = -2

x2. Tìm taát caû m ñe å he äsau co ùvo âsoá nghieäm

⎧ + + = −⎪− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩

±

+ + =⎧⎪ + − =⎨⎪ + + =⎩

2

3y z 12x 6y (m 1)z 4

4x 12y (3 m )z m 3a/ m = 3 b/ m = 1 c/ Khoâng toàn taïi m d/ m = 1

x y z 03. Giaûi he äPT : 2x 3y z 1

3x 4y 3z 1a / x = -1, y = 1, z = 0 α −β α = β α β∈

−α = = α α∈

+ + =⎧⎪ + − =⎨⎪ − + =⎩

b/ x = - , y = , z , Rc / x = d/ x = 1 ,y 1,z R

mx 2y 3z 04. Tìm m ñe å he äsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x y z 0

3mx y 2z 0a/ ∀ ≠

⎧ + + − =⎪ + − + =⎨⎪ − + =⎩

∀

2

Khoâng toàn taïi m b/ m c/ m = -1 d/ m -1x y 3z 2t 0

5. Tìm m ñe å he äsau co ùvo âsoá nghieäm 2x y z 3t 03mx y m z 0

a/ m b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = ≠

⎧⎪⎨⎪⎩

-1 d/ m -1

1 2 -1 4x + 2y + z + 4t = 03 1 4 23x + y + 4z + 2t = 06. Cho he äPT ñònh thöùc A =7x + 3y + 4t = 0 7 3 0 4

9x + 7y -2z +12t = 0 9 7 -2 12Tính A bieát HPT treân co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng a/ A = 4

⎧⎪⎨⎪⎩

≠

b/ A = 3 c/ A = 34 d/ A = 0

x + 2y + z = 07. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he äPTsau co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng 2x + y + 3z = 0

3x + 2y + mz = 0

a / m = 4 b/ m 4 c/ m = 3

⎧ + + =⎪ − + + =⎨⎪− − + − = −⎩

2

13 d/ m =3

x y 2z 18. Tìm taát caû m ñe å he ä 2x 2y (m 6)z 4 co ùvo âsoá nghieäm

3x 3y (m 10)z m 1a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Khoâng toàn taïi m

mx + y + z = 09. Tìm taát caû m ñeå he ä x + my + z = 0 nghieäm duy nhaát baèng 0

x + y + mz = 0a/ m -2 & m -1 b/ m 1 c/ m -2 d/ m = -1

10. Tìm taát caû m ñe å he äPTsau vo ângh

⎧⎪⎨⎪⎩

≠ ≠ ≠ ≠

2

x 3y z 1ieäm 2x 6y (m 1)z 4

4x 12y (3 m )z m 3a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m = 1 d/ Khoâng toàn taïi m

5x + 3y + 6z + 7t = 111. Tìm taát caû m ñeå he äPT sau co ùnghieäm duy nhaát -

⎧ + + = −⎪− − + − =⎨⎪ + + + = −⎩

±

−

22x - 6y + (m 1)z + 4t = 4

4x +12y + (3 + m )z mt m 3a/ m = 31 b/ Khoâng toàn taïi m c/ m = 1 d/ m

x y z t 02x 3y 4z t 012. Cho he äPT : 3x y 2z 5t 04x 6y

⎧⎪ −⎨⎪ + = −⎩

∀

+ + + =+ + − =+ + + =+

2

. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ù nghieäm duy nhaát .

3t mt 0a/ m = 14/3 b/ m 14/3 c/ m = 4 d/ m = -12

x y z t 113. 2x 3y z 2t 2

mx y (m 1)z

⎧⎪⎨⎪

+ + =⎩≠

+ + − =+ − + =+ + + 3

. Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì he ä co ùnghieäm duy nhaát2t m 1

a/ m = 0 b/ m 2 c/ Khoâng toàn taïi m d/ CCKÑS

14. Tìm taát caû m ñe å he äP

⎧⎪⎨⎪ − = +⎩

≠

2

1 2 3 4

1 2 3

x y z 1T sau vo ânghieäm : 2x 3y z 4

3x 3y (m 4)z m 2a / m = -1 b/ m = 1 c/ m d/ Khoâng toàn taïi m

x x x x 015. Giaûi he äPT 2x 3x x 0

3

⎧ + + =⎪ + − =⎨⎪ + + + = +⎩

± ∀

+ + − =+ + =

1 2 3 4x 3x 2x x 0a/ x = (-5 , 2 , 4 , ) R b/ x = (5 , - 2 , 4 , )c/ x = (-5 , 3 , 2 , ) d/ CCKÑS

16. Tìm taát caû m ñe å he äPT sau co ùvo â

⎧⎪⎨⎪ + + + =⎩

α α α α α∈ α α α αα α α α

2

5x6 6x1

x y - z 1soá nghieäm 2x 2y (m 1)z 4

3x 3y (m 4)z m 4a/ Khoâng toàn taïi m b/ m = 1 c/ m = 1 d/ m = -1

17. Cho A M [R] , X M [R]. Kñ naøo luoân ñuùng a/ He äAX = 0 luo

⎧ + =⎪ + + − =⎨⎪ + + − = +⎩

±

∈ ∈ân co ùnghieäm khoâng taàm thöôøng

b/ He äAX = 0 co ùnghieäm duy nhaátc/ He äAX = 0 vo ânghieäm d/ CCKÑS

∈ T T4 1 2 3 418. Cho A M [R], x = (x , x , x , x ) . B = (1, 2, -1, 0) . Bieát A khaû nghòch . Kñ naøo LUOÂN ñuùng

a/ Ax = B co ùvo âsoá nghieäm b/ Ax = B co ùnghieäm duy nhaátc/ r(A) = 3

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

−

1

2

3

d/ Ax = B vo ânghieäm

1 -1 1 x 119. Giaûi he ä 2 3 1 x 1

1 2 0 x 27 2 7 2a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7) 5 5 5 5

{

{

x + (i +1)y = 120. Giaûi he äPT 2x + 3y = 1- i1 2i 1 3ia/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKÑS5 5 5 5

(2m +1)x + (2 + m)y = 3m21. He äPTTT vo ânx + my = m ghieäm khi vaø chæ khi

a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1

22. Cho A laø ma traän cô õmxn, B laø ma traän cô õnxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùnga/ PT ABX = 0 co ùnghieäm khoâng taàm thöôøngb/ PT ABX = 0 co ù1 nghieäm duy nhaát baèng 0c/ Neáu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0d/ CCKÑS

ÑAÙP AÙN ÑÒNH

THÖÙC MA TRAÄN

HEÄ PT KGVT

1 A C B A 2 A B A A 3 A C A A 4 C D C A 5 A A A A 6 C D D A 7 A B D D 8 A C C A 9 D C A A

10 C D C A 11 A A B A 12 A C B A 13 A A C A 14 A A D A 15 C C A A 16 B B A B 17 C C A D

18 B D B C 19 B A D D 20 A D A B 21 A A D D 22 D C A D 23 A B D 24 C C B 25 D A D 26 B D B 27 A D A 28 B C B 29 D B A 30 A D D 31 A 32 C 33 B 34 A 35 A 36 A 37 C 38 A 39 A 40 A 41 C 42 A 43 A 44 A 45 A 46 A 47 A 48 C 49 B 50 B 51 A 52 A 53 A 54 A 55 D 56 D 57 D 58 C 59 A 60 A

(14): Neáu x thuoäc V thì choïn caâu a, ngöôïc laïi choïn caâu c (15): m khaùc 1 (16): Toïa ñoä: (7, -1) (17): m khaùc –7/2; (18): F + G = G