Bai Tap Logic

Bài tập Logic học, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công Nghiệp T.P HCM

Trang 1

Bài tập Logic học

1 Tính đúng sai của một phán đoán

1.1. Chọn phán đoán đúng:

a) Số 23 là số nguyên tố. b) Số 24 là số nguyên tố.

c) Số 25 là số nguyên tố. d) Số 26 là số nguyên tố.


a) Paris là thủ đô của nước Anh hoặc Paris là thủ đô của nước Pháp.

b) Paris là thủ đô của nước Anh đồng thời cũng là thủ đô của nước Pháp.

c) Nếu Paris là thủ đô của nước Pháp thì Paris là thủ đô của nước Anh.

d) Paris là thủ đô của nước Anh.


a) Nguyễn Du là tác giả của Truyện Lục Vân Tiên.

b) 2 cộng với 3 bằng 56.

c) Bà Trưng Trắc là em của Bà Trưng Nhị.

d) Nguyễn Đình Chiểu là tác giả của Truyện Lục Vân Tiên.


a) Không phải Nguyễn Du là tác giả của Truyện Kiều.

b) Số 1,234234…234… (vô hạn lần số 234 lặp lại ở phần thập phân) là số hữu tỷ.

c) Tác giả của tác phẩm Chinh phụ ngâm là Đòan Thị Điểm.

d) Số 1,234234…234… (vô hạn lần số 234 lặp lại ở phần thập phân) là số vô tỷ.

1.5. Chọn phán đoán sai:

a) Nguyễn Đình Chiểu là tác giả của truyện Lục Vân Tiên.

b) Số 102 là số nguyên tố.

c) Tác giả của tác phẩm Chinh phụ ngâm là Đặng Trần Côn.

d) Số 2 là số vô tỷ.

1.6. Chọn phán đoán sai:

a) Paris là thủ đô của nước Anh hoặc Paris là thủ đô của nước Pháp.


c) Nếu Paris là thủ đô của nước Anh thì Paris là thủ đô của nước Pháp.

d) Paris là thủ đô của nước Pháp.

1.7. Trong các câu sau câu nào là một phán đoán đúng?

a) Paris là thủ đô của nước Pháp có phải không?.



d) Nếu Paris là thủ đô của nước Pháp thì Paris là thủ đô của nước Anh.

1.8. Trong các câu sau câu nào là một phán đoán sai?

a) Paris là thủ đô của nước Pháp có phải không?

b) Paris là thủ đô của nước Anh hoặc là thủ đô của nước Pháp.


d) Nếu Paris là thủ đô của nước Pháp thì Paris là thủ đô của nước Anh.


a) Logic là một môn học hay.

b) Số tự nhiên 97 là số nguyên tố.

c) Nếu có con sư tử hai chân thì Trái Đất quay quanh Mặt Trời.

d) Trái Đất quay quanh Mặt Trời nhưng vẫn có sư tử hai chân.


a) Nguyễn Trãi không viết Đại Cáo Bình Ngô nhưng Nguyễn Du viết Truyện Kiều.


Trang 2

b) Có phải bạn đang thi môn Logic?

c) Nếu Nguyễn Trãi viết Đại Cáo Bình Ngô thì Nguyễn Du viết Truyện Kiều.

d) Phải tập trung trong lúc làm bài!

1.11. Trong các câu sau câu nào là một phán đoán đúng?

a) Vì Đặng Trần Côn viết Chinh Phụ Ngâm bằng chữ Hán nên Đoàn Thị Điểm chuyển sang chữ

Nôm.

b) Bạn có thích học môn Logic không?

c) Đoàn Thị Điểm viết Chinh Phụ Ngâm bằng chữ Hán còn Đặng Trần Côn chuyển tác phẩm

sang chữ Nôm.

d) Hãy xem lại các câu khác !

1.12. Trong các câu sau câu nào không phải là một phán đoán?

a) Vì Đặng Trần Côn viết Chinh Phụ Ngâm bằng chữ Hán nên Đoàn Thị Điểm chuyển sang chữ Nôm.

b) Người Việt Nam nào chẳng là nhà thơ?

c) Đoàn Thị Điểm viết Chinh Phụ Ngâm bằng chữ Hán còn Đặng Trần Côn chuyển tác phẩm sang chữ

Nôm.

d) Bây giờ kẻ ngược người xuôi, biết bao giờ lại nối lời nước non? (Truyện Kiều – Nguyễn Du).

2 Các phép toán logic

2.1. Trong truyện Quan Âm Thị Kính, Mãng Ông dạy Bà Thị Kính về nhà chồng phải: “ Tránh điều

trách cứ, tránh câu giận hờn”. Ta đặt các phán đoán P = “Bà Thị Kính trách bên nhà chồng”; Q = “Bà

Thị Kính giận hờn bên nhà chồng”. Khi đó phán đoán “Tránh điều trách cứ, tránh câu giận hờn” có

thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.2. Xét các phán đoán P = “Người siêng năng”; Q = “Người làm xong công việc”. Phán đoán “Siêng

thì muôn việc ở trong tay người” (Phan Bội Châu) có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.3. Phán đoán “Nếu là ngày mùng 8 âm lịch thì trăng không tròn” có thể viết dưới dạng tương đương:

a) Nếu trăng tròn thì không phải là ngày mùng 8 âm lịch.

b) Nếu không phải ngày mùng 8 thì trăng tròn.

c) Nếu trăng không tròn thì là ngày mùng 8 âm lịch.

d) Nếu trăng tròn thì phải là ngày 15 âm lịch.

2.4. Phán đoán nào bằng với phán đoán P Q :

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.5. Phán đoán “Nếu ông ấy phạm tội thì ông ấy bị phạt tù” có thể viết dưới "điều kiện đủ" là:

a) Ông ấy không phạm tội nhưng bị phạt tù.

b) Ông ấy phạm tội nhưng không bị phạt tù.

c) Nếu ông ấy không phạm tội thì ông ấy không bị phạt tù.

d) Ông ấy phạm tội là điều kiện đủ để ông bị phạt tù.

2.6. Phủ định của phán đoán “Nó đi Vũng tàu hay Đà lạt” là:

a) Nó không đi Vũng tàu và cũng không đi Đà lạt.

b) Nó đi Vũng tàu và không đi Đà lạt.

c) Nó không đi Vũng tàu mà đi Đà lạt.

d) Nó không đi đâu cả.

2.7. Phán đoán “Bạn học giỏi Toán, trừ phi bạn không giỏi Logic” có thể viết dưới dạng tương đương:

a) Nếu bạn giỏi Toán thì bạn giỏi Logic.

b) Nếu bạn không giỏi Toán thì bạn không giỏi Logic.

c) Nếu bạn không giỏi Toán thì bạn có thể giỏi Logic.

d) Nếu bạn giỏi Toán thì bạn không giỏi Logic.

2.8. Phủ định của phán đoán “Anh ấy không đi Hà nội mà đi Thái bình” là:

a) Anh ấy đi Hà nội hoặc không đi Thái bình.


Trang 3

b) Anh ấy không đi Hà nội mà đi Thái bình.

c) Anh ấy không đi Hà nội hoặc không đi Thái bình.

d) Anh ấy không đi Hà nội hoặc đi Thái bình.

2.9. Phán đoán “Bạn không giỏi Logic mà lại giỏi Toán là điều không thể” có thể viết dạng tương

đương:

a) Bạn giỏi Toán và giỏi Logic.

b) Bạn giỏi Toán là đủ để giỏi Logic.

c) Bạn không giỏi Toán nhưng giỏi Logic.

d) Bạn không giỏi Toán và không giỏi Logic.

2.10. Cho biết 2 5 6 0 2 3x x x x . Vậy nếu 2 5 6 0x x thì:

a) 2 3x x . b) 2 3x x . c) 2 3x x . d) 2 3x x .

2.11. Cho biết / 2 3A x R x , và phần tử y A . Vậy y có tính chất:

a) 2 3y y . b) 2 3y y . c) 2 3y y . d) 2 3y y .

2.12. Cho biết / 3 5A x R x x , và phần tử y A . Vậy y có tính chất:

a) 3 5y . b) 3 5y . c) 3 5y . d) 3 5y .

2.13. Xét các phán đoán P = “Có sách”; Q = “Có tri thức”. Phán đóan “Không có sách thì không có tri

thức” (Lênin) có thể viết dưới dạng công thức (có thể ở dạng tương đương):

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) Q P .

2.14. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nó không học đàn mà cũng

không học bơi” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.15. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Không phải nó vừa học

đàn, vừa học bơi” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.16. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nó học ít nhất một trong

hai môn (đàn, bơi)” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.17. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nó không học ít nhất một

trong hai môn (đàn, bơi)” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.18. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nó học một môn và chỉ một

môn mà thôi” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.19. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nó học nhiều nhất là một

môn” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.20. Cho các phán đoán P = “Nó học đàn”, Q = “Nó học bơi”. Phán đoán “Nếu nó đã học một môn thì

buộc phải học môn còn lại” có thể viết dưới dạng công thức:

a) P Q . b) P Q . c) P Q . d) P Q .

2.21. Xét các phán đóan P = “Có sách”; Q = “Có tri thức”. Phán đóan “Có tri thức là có sách” (Lênin)

có thể viết dưới dạng công thức hoặc công thức tương đương:

a) ~ ~P Q . b) P Q . c) P Q . d) ~Q P .

2.22. Đặt P = Ông già nghe rõ tiếng mái chèo quẫy nước; Q = Ông già trông thấy các vật; R = Trăng đã

lặn xuống phía sau dãy đồi.


Trang 4

Đoạn văn “Lão già nghe rõ tiếng mái chèo quẫy nước nhưng không trông thấy gì vì trăng đã

lặn xuống phía sau dãy đồi” (Hemingway – Ông già và biển cả), có thể biểu diễn bởi công thức:

a) P Q R . b) R P Q . c) ~R P Q . d) ~R P Q .

2.23. Cho các phán đoán P=“Cá mập đánh hơi theo được con cá kiếm”, Q = “Cá mập điên cuồng”,

R= “Cá mập đói”, S= “Cá mập lạc hướng”. Đoạn văn: “Chúng (cá mập) đã đánh hơi theo được dấu

con cá (kiếm), nhưng quá điên cuồng vì đói nên chúng cứ luôn luôn bị lạc hướng” (Hemingway – Ông

già và biển cả), có thể biểu diễn bởi công thức:

a) ( )P Q R S . b) ( )P R Q S .

c) ( )P Q P S d) ( )P R Q S .

2.24. Tìm phủ định của phán đoán P Q R .

a) ( ) ~P Q R . b) ( )P Q R . c) ~R P Q . d) ( )P Q R .

2.25. Phán đoán phủ định của phán đoán "Tôi không thể ngủ nếu tôi đói bụng" là:

a) Tôi đói bụng nhưng vẫn ngủ được.

b) Nếu tôi không dói bụng thì tôi ngủ được.

c) Nếu tôi ngủ được thì tôi không đói bụng.

d) Tôi đói bụng và không ngủ được.

2. 26. Phán đoán phủ định của phán đoán "Tuổi của Tuấn khoảng từ 15 đến 20" là:

a) Tuổi của Tuấn hoặc dưới 15 hoặc trên 20.

b) Tuổi của Tuấn trên 20.

c) Tuổi của Tuấn dưới 15.

d) Tuổi của Tuấn không dưới 15 mà cũng không trên 20.

2.27. Phán đoán phủ định của phán đoán "Nếu ngày mai là thứ tư thì hôm nay phải là thứ hai" là:

a) Hôm nay không phải là thư hai và ngày mai là thứ tư

b) Nếu ngày mai là thứ tư thì hôm nay không phải là thứ hai.

c) Nếu hôm nay là thứ hai thì ngày mai không phải là thứ tư.

d) Ngay mai là thứ tư và hôm nay không phải là thứ hai.

2.28. Định lý "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau" được viết dưới dạng

"điều kiện đủ" là:

a) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

c) Hai tam giác bằng nhau không phải là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

d) Hai tam giác có diện tích bằng nhau không phải là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

2.29. Định lý "Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng

thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song" được viết dưới dạng "điều kiện đủ" là:

a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba là

điều kiện đủ để hai đường thẳng ấy song song.

b) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

không phải là điều kiện đủ để hai đường thẳng ấy song song.

c) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song là điều kiện đủ để hai đường thẳng ấy cùng

vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

d) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song không phải là điều kiện đủ để hai đường thẳng

ấy cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.

2.30. Định lý "Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 0 thì nó chia hết cho 2" được viết dưới

dạng "điều kiện đủ" là:

a) Một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 0 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 2.

b) Một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 0 không phải là điều kiện đủ để nó chia hết cho 2.

c) Một số tự nhiên chia hết cho 2 là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là chữ số 0.

d) Một số tự nhiên chia hết cho 2 không phải là điều kiện đủ để chữ số tận cùng của nó là chữ số

0.


Trang 5

3 Tính chất các phép toán và các quy luật logic.

3.1. Phát biểu các quy luật đồng nhất, cấm mâu thuẫn, bài trung, có lý do đậy đủ.

3.2. Quy luật nào sau đây là luật đồng nhất (cấm mâu thuẫn, bài trung, có lý do đầy đủ).

a) Mọi vật là chính nó mà không phải là vật khác.

b) Trong cùng một quan hệ và cùng một lúc, một đối tượng không thể vừa là A vừa là không A.

c) Trong cùng một quan hệ và cùng một lúc, một đối tượng chỉ có thể là A hoặc không là A chứ

không có khả năng nào khác.

d) Mọi vật tồn tại đều có lý do để tồn tại.

3.3. Luật bài trung được thể hiện qua phán đoán nào sau đây?

a) “Anh ấy đi Hà nội hoặc đi Hà nội”.

b) “Anh ấy đi Hà nội và đi Hà nội”.

c) “Nếu anh ấy không đi Hà nội thì anh ấy đi Thái bình”.

d) “Có yêu thì yêu cho chắc,

Bằng như trúc trắc, thì trục trặc cho luôn” (Ca dao)

3.4. Theo logic lưỡng trị phán đóan (hay câu) nào sau đây vi phạm luật cấm mâu thuẫn?

a) 2 2 .

b) Gần mực thì đen, gần đèn thì rạng.

c) Trong gang tấc lại gấp mười quan san (Nguyễn Du).

d) Gần mực thì đen.

3.5. Theo logic lưỡng trị phán đoán (hay câu) nào sau đây bị chi phối bởi quy luật đồng nhất (cấm mâu

thuẫn, bài trung, có lý do đầy đủ)?

a) “Chúng tôi xin lĩnh con về,

Chỉ vì đuối lý nên chi cam đành” (Truyện Quan Âm Thị Kính).

b) “Lấy ngón tay mà thí dụ rằng ngón tay không phải là ngón tay, sao bằng lấy cái không phải là

ngón tay để mà thí dụ.

Lấy con ngựa mà thí dụ rằng con ngựa không phải là con ngựa, sao bằng lấy cái không phải

là con ngựa để mà thí dụ”.

(Dựa theo Trang Tử, Nam Hoa Kinh. Bản dịch của Nguyễn Duy Cần)

c) “Hoa tàn mà lại thêm tươi,

Trăng tàn mà lại hơn mười rằm xưa.” (Nguyễn Du).

d) “Có yêu, thì yêu cho chắc,

Bằng như trúc trắc, thì trục trặc cho luôn.” (Ca dao)

3.6. Đánh tráo khái niệm là:

a) Hiểu không thống nhất một khái niệm ban đầu.

b) Đánh lừa người đọc.

c) Đánh tráo người đọc.

d) Hiểu không đúng một khái niệm.

3.7. Có một người tên là Evat xin đến học phép ngụy biện ở Protago. Thầy và trò đã quy định rằng trò

sẽ trả học phí làm hai lần, và lần thứ hai sẽ trả sau khi Evat ra tòa lần đầu tiên và được kiện. Học xong,

Evat không ra tòa lần nào cả. Vì vậy Protago quyết định khởi kiện Evat. Ông nói với Evat rằng:

Dù tòa án có quy định anh không phải trả tiền cho tôi hay phải trả tiền cho tôi, thì anh vẫn

phải trả cho tôi. Này nhé, nếu anh được kiện thì theo quy định giữa chúng ta, anh sẽ phải trả tiền cho

tôi; còn như anh thua kiện, thì theo quy định của tòa anh phải trả tiền cho tôi.

Evat, người học trò đã học được phép ngụy biện, đáp:

Thưa thầy, trong cả hai trường hợp tôi đều không phải trả tiền cho thầy. Vì rằng nếu tòa bắt

trả, nghĩa là tôi thua kiện lần đầu, thì theo quy định với thầy, tôi không phải trả; còn như tôi được

kiện, thì theo quy định của tòa tất nhiên tôi không phải trả.

Ở đây anh học trò Evat đã đánh tráo khái niệm. Bạn hãy cho biết Evat đã đánh tráo khái niệm

như thế nào.

a) Theo quy định với Protago: “Evat thắng kiện thì theo quy định giữa thầy trò Evat phải trả tiền,

còn Evat thua kiện thì Evat phải trả tiền là theo quy định của Tòa án”. Evat đã đánh tráo


Trang 6

thành: “Evat thắng kiện thì theo quy định của Tòa án Evat không phải trả tiền, còn Evat thua

kiện thì Evat không phải trả tiền là theo quy định giữa thầy trò”.

b) Theo quy định với Protago: “Evat thắng kiện thì theo quy định giữa thầy trò Evat phải trả tiền,


thành: “Evat thắng kiện thì theo quy định của thầy trò Evat không phải trả tiền, còn Evat thua

kiện thì Evat phải trả tiền là theo quy định của Tòa án”.

c) Theo quy định với Protago: “Evat thắng kiện thì theo quy định giữa thầy trò Evat phải trả tiền,


thành: “Evat thắng kiện thì theo quy định của thầy trò Evat phải trả tiền, còn Evat thua kiện thì

Evat phải trả tiền là theo quy định của Tòa án”.

d) Theo quy định với Protago: “Evat thắng kiện thì theo quy định giữa thầy trò Evat phải trả tiền,


thành: “Evat thua kiện thì theo quy định của thầy trò Evat phải trả tiền, còn Evat thắng kiện thì

Evat phải trả tiền là theo quy định của Tòa án”.

3.8 An đố Bình bài toán: “Giải phương trình 2 2 2 0x x ”. Bình nói: “phương trình vô nghiệm

vì biệt thức 0”. An cải lại: “Bình đã sai, phương trình có hai nghiệm 1x i ”.

Bạn hãy cho biết An đánh tráo khái niệm như thế nào:

a) Phương trình 2 2 2 0x x lúc đầu được hiểu giải trên tập số thực sau đó An đánh tráo

thành giải trên tập số phức.

b) Phương trình 2 2 2 0x x lúc đầu được hiểu giải trên tập số thực sau đó An đánh tráo

thành giải trên tập số hữu tỷ.

c) Phương trình 2 2 2 0x x lúc đầu được hiểu giải trên tập số thực sau đó An đánh tráo

thành giải trên tập số vô tỷ.

d) Phương trình 2 2 2 0x x lúc đầu được hiểu giải trên tập số thực sau đó An đánh tráo

thành giải trên tập số nguyên.

3.9. Các dấu phẩy ở phán đoán sau có ý nghĩa của phép logic gì?

“Vân Tiên đầu đội kim khôi,(1)

Tay cầm siêu bạc,(2)

mình ngồi ngựa ô. ”

(Lục Vân Tiên, Nguyễn Đình Chiểu).

a) (1) phép tuyển, (2) phép hội.

b) (1) phép hội, (2) phép hội.

c) (1) tuyển chặt, (2) tuyển chặt.

d) (1) phép hội, (2) phép tuyển.

3.10. Các dấu phẩy ở phán đoán sau có ý nghĩa của phép logic gì?

“Long lanh đáy nước in Trời,(1)

Thành xây khói biếc,(2)

non phơi bóng vàng. ”

(Truyện Kiều, Nguyễn Du).

a) (1) phép hội, (2) phép hội. b) (1) phép tuyển, (2) phép hội.

c) (1) tuyển chặt, (2) tuyển chặt.. d) (1) phép hội, (2) phép tuyển.

3.11 “Bây giờ Liên vội vàng vào thắp đèn, xếp những qủa sơn đen lại, trong lúc An đi tìm then để cài

cửa cho chắc chắn” (Thạch Lam, Hai đứa trẻ).

Trạng từ “trong lúc” ở phán đoán trên có ý nghĩa của phép logic:

a) Phép tuyển chặt. b) Phép tuyển không chặt. c) Phép hội. d) Phép kéo theo.

3.12. Dấu phẩy trong phán đoán sau có ý nghĩa của phép logic gì?

“Người đau yếu, tàn tật được bầu cử tại nhà”


3.13. Từ “nhưng” trong phán đoán sau có ý nghĩa của phép logic gì?

“Con người có thể bị tiêu diệt nhưng không thể bị khuất phục” (Hemingway – Ông già và biển cả)


3.14. Từ “hay”, “hoặc” trong phán đoán sau có ý nghĩa của phép logic gì?


Trang 7

“Anh ta là người gốc Tây Ban Nha hay(1)

Bồ Đào Nha thì cô ấy không rõ nhưng chắc chắn Ba

hoặc(2)

Mẹ của anh ta thì biết rõ”.

a) (1) phép hội, (2) phép hội. b) (1) phép tuyển chặt, (2) phép tuyển.

c) (1) tuyển chặt, (2) tuyển chặt. d) (1) phép hội, (2) phép tuyển.

4 Các bài toán suy luận logic

4.1 Có ba vị thần được thờ trong một ngôi đền linh thiêng ở Ấn Độ là Thần Thiện, Thần Ác, Thần Bảo

Tồn. Thần Thiện luôn nói thật, Thần Ác luôn nói dối, Thần Bảo Tồn lúc nói thật, lúc nói dối. Ba vị

thần có hình dáng bên ngoài giống hệt nhau nên không ai nhận ra. Một hôm có một tu sĩ từ phương xa

đến viếng ngôi đền và đặt những câu hỏi với ba vị thần.

Vị tu sĩ hỏi vị thần ngồi bên phải:

- Ai ngồi bên cạnh ngài?

- Đó là Thần Ác.

Tiếp theo vị tu sĩ hỏi vị thần ngồi chính giữa:

- Ngài là ai?

- Ta là Thần Bảo Tồn.

Cuối cùng vị tu sĩ hỏi vị thần ngồi bên trái:

- Ai ngồi bên cạnh ngài?

- Đó là Thần Thiện.

Từ những thông tin ở trên vị tu sĩ đã biết chính xác các vị thần. Bạn hãy cho biết vị trí ngồi

của các vị thần.

a) Thần ngồi bên phải là Thần Ác, Thần ngồi ở giữa là Thần Bảo Tồn, Thần ngồi bên trái là Thần

Thiện.

b) Thần ngồi bên phải là Thần Ác, Thần ngồi ở giữa là Thần Thiện, Thần ngồi bên trái là Thần

Bảo Tồn.

c) Thần ngồi bên phải là Thần Bảo Tồn, Thần ngồi ở giữa là Thần Ác, Thần ngồi bên trái là Thần

Thiện.

d) Thần ngồi bên phải là Thần Thiện, Thần ngồi ở giữa là Thần Ác, Thần ngồi bên trái là Thần

Bảo Tồn.

4.2 Một hôm anh Quang lấy một tấm hình giới thiệu với mọi người. Một người bạn chỉ vào một người

đàn ông trong hình hỏi anh Quang: “Người này có quan hệ thế nào với anh?”. Anh Quang trả lời: “Bà

nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ tôi”. Bạn hãy cho biết Anh Quang và người đàn ông

ấy có quan hệ thế nào?

a) Anh Quang và người đàn ông ấy là anh em ruột.

b) Anh Quang và người đàn ông ấy là anh em rể họ.

c) Anh Quang và người đàn ông ấy là anh em cột chèo.

d) Anh Quang là chú của người đàn ông ấy.

4.3 Một nàng công chúa thông minh và xinh đẹp ở một vương quốc nọ muốn kén chồng. Nàng ra điều

kiện, những câu đối của nàng đưa ra ai đối được và chuẩn, nàng sẽ lấy làm chồng. Sau nhiều ngày đối

đáp số hoàng tử của các nước cũng như nhiều vương tôn công tử trong nước phải từ giã ra về vì không

đối được, chỉ còn lại ba chàng trai là những người theo học logic với Aristote. Trong số này có một

chàng trai là người châu Á ngoài những vế đối rất chuẩn và hay bên trong lời văn có ẩn chứa một tình

cảm sâu đậm với nàng mà nàng đã nhận ra. Nàng muốn chọn chàng trai châu Á làm chồng, nhưng do

luật đã đặt ra và vì hai chàng trai kia cũng đối được nên không thể đưa ra quyết định ngay được. Sau

một lúc suy nghĩ nàng nói: “Tôi có 5 chiếc mũ gồm 3 trắng hai đen đang để ở bàn. Bây giờ ba anh hãy

bịt mắt lại, tôi sẽ dấu đi hai chiếc và còn lại ba chiếc sẽ đội lên đầu ba anh. Khi bỏ khăn bịt mặt ra

anh nào nói chính xác mình đội mũ màu gì và nhanh nhất tôi sẽ lấy làm chồng.” Khi vừa bỏ khăn bịt

mặt chàng trai người châu Á đã nói ngay: “Tôi đội mũ màu trắng”. Chàng nói đúng và công chúa đã

chọn chàng làm chồng (cố nhiên là nhờ vào sự thông minh của công chúa mà chàng mới đáp đúng và

nhanh như vậy). Theo bạn chàng đã suy luận như thế nào?

a) Một chàng trai đội mũ đen và một chàng đội mũ trắng nên mình đội mũ trắng.

b) Hai chàng trai kia đội mũ trắng nên mình đội mũ trắng.

c) Hai chàng trai kia đội mũ đen nên mình đội mũ trắng.

d) Mình không thể đội mũ màu đen.


Trang 8

4.4 Giải ngoại hạng Anh mùa bóng 2012-2013 có 4 đội bóng mạnh là Arsenal, Chelsea, Manchester

Unitet, Manchester City. Đầu mùa bóng ba bạn An, Bình, Hòa đưa ra dự đoán như sau:

An: Manchester Unitet hạng nhì, Chelsea hạng ba.

Bình: Manchester City hạng nhì, Chelsea hạng tư.

Hòa: Manchester Unitet hạng nhất, Arsenal hạng nhì.

Kết quả mỗi bạn dự đoán đúng một đội và sai một đội. Bạn hãy cho biết thứ hạng của mỗi đội

ở mùa bóng 2012-2013.

a) Manchester Unitet hạng nhất, Manchester City hạng nhì, Chelsea hạng ba, Arsenal hạng tư.

b) Manchester City hạng nhất, Manchester Unitet hạng nhì, Chelsea hạng ba, Arsenal hạng tư.

c) Manchester Unitet hạng nhất, Manchester City hạng nhì, Arsenal hạng ba, Chelsea hạng tư.

d) Manchester City hạng nhất, Manchester Unitet hạng nhì, Arsenal hạng ba, Chelsea hạng tư.

4.5 Có năm bạn An, Bái, Can, Dần, Yến quê ở năm địa phương khác nhau. Với câu hỏi: “Quê các bạn

ở đâu?”, ta nhận được các câu trả lời:

Bạn An: “Quê tôi ở Hà Nội, còn quê Dần ở Nghệ An”.

Bạn Bái: “Quê tôi ở Hà Nội, còn quê Can ở Sông Bé”.

Bạn Can: “Quê tôi ở Hà Nội, còn quê Dần ở Quảng Nam”.

Bạn Dần: “Quê tôi ở Nghệ An, còn quê Yến ở Phú Thọ”.

Bạn Yến: “Quê tôi ở Phú Thọ, quê An ở Quảng Nam”.

Biết các câu trên có ít nhất một thành phần đúng. Hãy xác định quê của từng bạn.

a) An ở Hà Nội, Dần ở Quảng Nam, Yến ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, Bái ở Nghệ An.

b) Bái ở Hà Nội, Dần ở Nghệ An, Yến ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, An ở Quảng Nam.

c) Bái ở Hà Nội, Yến ở Nghệ An, Dần ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, An ở Quảng Nam.

d) An ở Hà Nội, Dần ở Nghệ An, Can ở Phú Thọ, Yến ở Sông Bé, Bái ở Quảng Nam.

4.6 Một trong năm anh em đã đánh vỡ kính cửa sổ.

Chỉ có thể hoặc là Bảo, hoặc là Tuấn. An nói.

Tôi không đánh vỡ. Bảo cãi lại, và cả Khôi cũng thế.

Cả hai đều nói không đúng. Tuấn nói.

Không! Tuấn ạ, một người nói đúng, một người nói sai. Đức tiếp lời.

Đức nói không đúng. Khôi can thiệp.

Ba (Bố) của các em (hiển nhiên ta có thể tin tưởng được) tin chắc rằng ba em trong số năm em

đã nói đúng. Hỏi ai đã đánh vỡ kính cửa sổ?

a) Khôi đã đánh vỡ kính cửa sổ. b) Bảo đã đánh vỡ kính cửa sổ.

c) Tuấn đã đánh vỡ kính cửa sổ. d) Tuấn và Khôi đã đánh vỡ kính cửa sổ.

4.7 Thời Chiến Quốc, một viên quan ở nước Lỗ đi sứ sang nước Tề. Vì hai nước Tề và Lỗ không đạt

được một số thỏa thuận nên vua Tề muốn xử tử viên quan này. Trước khi chết vua Tề cho viên quan

này một ân huệ: “Ông được quyền nói một câu, nếu nói đúng sẽ bị chém đầu, nếu nói sai sẽ bị treo

cổ”. Nhờ ân huệ này viên quan đã thoát chết. Theo bạn viên quan nước Lỗ đã nói câu gì?

a) Nhà vua sẽ tha cho tôi. b) Nhà vua sẽ chém đầu tôi.

c) Nhà vua sẽ treo cổ tôi. d) Nhà vua sẽ chẳng bao giờ tha cho tôi.

4.8 Ba con mèo ăn ba con chuột trong năm phút (mỗi con mèo ăn một con chuột). Hỏi cũng với tốc độ

như vậy 300 con mèo ăn 300 con chuột mất thời gian bao lâu? (mỗi con mèo ăn một con chuột).

a) 300 x 3 = 900 phút. Suy luận theo quy tắc nhân.

b) 300 phút. Suy luận theo quy tắc nhân.

c) 300 x 5 = 1500 phút. Suy luận theo quy tắc nhân.

d) 5 phút. Suy luận theo luật đồng nhất.

4.9 Tổ Toán của một trường trung học có 5 người: thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh, cô Cúc.

Kỳ nghỉ hè chỉ có hai suất đi tham quan nên các thầy cô đều nhường nhau. Thầy hiệu trưởng yêu cầu

mỗi người cho một ý kiến. Kết quả như sau:

- Thầy Hùng: Tôi và thầy Quân đi tham quan.

- Thầy Quân: Thầy Hùng và cô Vân đi tham quan.

- Cô Vân: Thầy Quân và cô Hạnh đi tham quan.

- Cô Hạnh: Tôi và cô Cúc đi tham quan.

- Cô Cúc: Thầy Hùng và cô Hạnh đi tham quan.


Trang 9

Cuối cùng thầy hiệu trưởng chọn ý kiến của cô Cúc, vì theo ý kiến này các ý kiến còn lại đúng

một phần sai một phần.

Bạn hãy cho biết những ai đã đi tham quan trong kỳ nghỉ hè.

a) Thầy Hùng và cô Hạnh đi tham quan. b) Thầy Quân và cô Hạnh đi tham quan.

c) Cô vân và cô Hạnh đi tham quan. d) Thầy Hùng và cô Cúc đi tham quan.

4.10 Có năm bạn An, Bái, Can, Dần, Yến quê ở năm địa phương khác nhau. Với câu hỏi: “Quê các

bạn ở đâu?”, ta nhận được các câu trả lời:

Bạn An: “Quê tôi ở Hà Nội, còn quê Dần ở Nghệ An”.

Bạn Bái: “Quê tôi ở Hà Nội, còn quê Can ở Sông Bé”.

Bạn Can: “Quê Yến ở Phú Thọ, còn quê Dần ở Quảng Nam”.

Bạn Dần: “Quê tôi ở Quảng Nam, còn quê An ở Phú Thọ”.

Biết các câu trên là đúng một phần, sai một phần và Yến không ở Phú Thọ. Hãy xác định quê

của từng bạn.

a) An ở Hà Nội, Dần ở Quảng Nam, Bái ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, Yến ở Nghệ An.

b) Bái ở Hà Nội, Dần ở Nghệ An, Yến ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, An ở Quảng Nam.

c) Bái ở Hà Nội, Yến ở Nghệ An, Dần ở Phú Thọ, Can ở Sông Bé, An ở Quảng Nam.

d) An ở Hà Nội, Dần ở Nghệ An, Can ở Phú Thọ, Yến ở Sông Bé, Bái ở Quảng Nam.

4.11 Trong một cuộc chạy thi ngày hội khỏe Phù Đổng, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng đoạt bốn giải

nhất, nhì, ba, tư. Khi được hỏi “Bạn đoạt giải mấy?” thì bốn bạn trả lời như sau:

An: “Tôi giải nhì, còn Bình giải nhất”.

Bình: “Tôi giải nhì, còn Dũng giải ba”.

Cường: “Tôi giải nhì, còn Dũng giải tư”.

Dũng: “Ba bạn đều thích nói đùa nhưng trong mỗi câu trả lời đều có một phần đúng một phần

sai”.

Hỏi nếu Dũng là người nói thật thì mỗi bạn đã đạt giải mấy?

a) Bình giải nhất, Cường giải nhì, Dũng giải ba, An giải tư.

b) Bình giải nhất, Dũng giải nhì, Cường giải ba, An giải tư.

c) An giải nhất, Cường giải nhì, Dũng giải ba, Bình giải tư.

d) Bình giải nhất, An giải nhì, Dũng giải ba, Cường giải tư.

4.12 Trong một ngôi chùa nọ có ba vị tu sĩ A, B, C. Bên ngoài họ đều mang áo tu sĩ nhưng bên trong

có thể không tu hành chân chính nên khó nhận biết ngay. Người tu hành chân chính bao giờ cũng nói

thật, còn kẻ tu hành không chân chính bao giờ cũng nói dối. Không hẹn mà gặp ba vị tu sĩ đều quy tiên

một ngày (chết cùng một ngày). Khi sắp nhập vào cảnh nhà Trời họ phải qua một tòa Phán Xét. Vị

quan nhà Trời ở tòa Phán Xét này hỏi người A: “Ông tu hành chân chính hay không chân chính?”.

Thật không may cho quan nhà Trời, là vị tu sĩ A sau nhiều năm tu hành đã tự sáng tạo ra một ngôn

ngữ và dùng ngôn ngữ mới này trả lời, nên quan nhà Trời không hiểu được. Nhưng quan nhà Trời là

người nhạy bén, ông quay sang hỏi hai vị tu sĩ B, C (cố nhiên B, C hiểu được ngôn ngữ của A đang

nói) cùng một câu hỏi: “Ông ấy nói gì vậy?”. Vị tu sĩ B trả lời: “Sư huynh tôi trả lời: ông là người tu

hành chân chính”, còn vị tu sĩ C thì trả lời: “Ông ấy nói: ông tu hành không chân chính”. Nghe xong

vị quan nhà Trời biết được thực tế việc tu hành của B và C. Theo bạn vị quan nhà Trời đã biết được ai

(trong hai người B, C) tu hành chân chính.

a) B tu hành không chân chính, C tu hành chân chính.

b) B tu hành chân chính, C tu hành không chân chính.

c) Cả hai đều tu hành chân chính.

d) Cả hai đều tu hành không chân chính.

4.13 Có một nhà diễn thuyết rất hay. Trong một lần diễn thuyết trước nhiều thính giả, khi mọi người

tập trung lắng nghe thì anh dừng lại và nói lớn: “Tất cả những câu nói của tôi hôm nay đều là giả dối”.

Có thể là một câu nói lỡ lời, nhưng theo bạn người diễn thuyết này nói thật hay nói dối.

a) Không thể kết luận được. b) Người diễn thuyết nói thật.

c) Người diễn thuyết nói dối. d) Người diễn thuyết nói thật mà cũng nói dối.

4.14 Ba sinh viên A, B, C bị nghi là đã gian lận trong bài thi. Khi bị thầy hỏi thì họ khai như sau:

A: "B đã chép bài và C vô tội"

B: "Nếu A có tội thì C cũng có tội"

C: "Tôi vô tội".


Trang 10

Nếu A đã nói thật và B nói dối thì ai vô tội và ai đã chép bài?

a) A và B chép bài, C vô tội. b) B chép bài, A và C vô tội.

c) A và B không chép bài, C có tội. d) B không chép bào, A và C chép bài.

4.15 Ba sinh viên A, B, C bị nghi là đã gian lận trong bài thi. Khi bị thầy hỏi thì họ khai như sau:

A: "B đã chép bài và C vô tội"

B: "Nếu A có tội thì C cũng có tội"

C: "Tôi vô tội".

Nếu A nói dối và B, C nói thật thì ai có tội?

a) Không ai có tội. b) A và B có tội. c) A có tội. d) B có tội.

4.16 Một trong năm bạn Hoa, Mai, Lan, Cúc, Trúc đã lau bảng cho thầy giáo. Khi được hỏi ai đã lau,

thầy nhận được các câu trả lời:

Hoa: Chỉ có thể hoặc là Mai, hoặc là Lan.

Mai: Không phải tôi, và cả Cúc cũng vậy.

Lan: Cả hai bạn Hoa và Mai đều nói không đúng.

Cúc: Không! Lan ạ, ít nhất một người nói đúng.

Trúc: Có 3 trong 4 bạn Hoa, Mai, Lan, Cúc đã nói đúng.

Thầy giáo nhận thấy Trúc nói hoàn toàn đúng. Hỏi ai đã lau bảng cho thầy?

a) Trúc đã lau bảng cho thầy. b) Cúc đã lau bảng cho thầy.

c) Lan đã lau bảng cho thầy. d) Mai đã lau bảng cho thầy.

5 Logic vị từ một biến


a) 2, 2 1 0x R x x . b) 2, 2 1 0x R x x .

c) 2, 2 1 0x R x x . d) 2, 2 3 0x R x x .

5.2. Cho hàm phán đoán “ ( ) 3 7p x x là số nguyên tố”, x thuộc tập số nguyên Z. Chọn phán đoán

đúng: a) p(0). b) p(5). c) p(7). d) p(9).

5.3. Cho hàm phán đoán “p(x) = x được giải Nobel Văn học”, x thuộc tập hợp S những người Việt

Nam. Phán đoán “Có những người Việt Nam được giải Nobel Văn học” có thể dưới dạng công thức:

a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.4 Cho hàm phán đoán “p(x) = x được giải Nobel Văn học”, x thuộc tập hợp S những người Việt

Nam. Phán đoán “Không người Việt Nam nào được giải Nobel Văn học” có thể dưới dạng công thức:


5.5. Cho hàm phán đoán “p(x) = x được giải Nobel Văn học”, x thuộc tập hợp S những người Việt

Nam. Phán đoán viết dạng ký hiệu , ( )x p x có thể viết bằng câu sau:

a) Hầu hết người Việt Nam chưa được giải Nobel Văn học.

b) Mọi người Việt Nam chưa được giải Nobel Văn học.

c) Nhiều người Việt Nam chưa được giải Nobel Văn học.

d) Rất nhiều người Việt Nam chưa được giải Nobel Văn học.

5.6 Cho hàm phán đoán “p(x) = x thích mỡ”, x thuộc tập hợp S những con mèo. Phán đoán viết dạng

ký hiệu , ( )x p x có thể viết bằng câu sau:

a) Có những con mèo thích mỡ. b) Có nhiều con mèo thích mỡ.

c) Hầu hết các con mèo đều thích mỡ. d) Không con mèo nào không thích mỡ.

5.7 Cho hàm phán đoán “p(x) = x thích mỡ”, x thuộc tập hợp S những con mèo. Phán đoán viết dạng

ký hiệu , ( )x p x có thể viết bằng câu sau:

a) Có những con mèo thích mỡ. b) Có nhiều con mèo không thích mỡ.

c) Hầu hết các con mèo đều không thích mỡ. d) Không con mèo nào không thích mỡ.


Trang 11

5.8 Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong Hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong Hội nghị. Phán đoán “Trong Hội nghị không phải không có người không tán thành

ý kiến ấy” có thể dưới dạng công thức:


5.9 Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong Hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong Hội nghị. Phán đoán “Trong Hội nghị không phải không có người tán thành ý kiến

ấy” có thể dưới dạng công thức: a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.10. Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong Hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong Hội nghị. Phán đoán “Trong Hội nghị ai mà chẳng tán thành ý kiến ấy” có thể dưới

dạng công thức: a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.11 Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong hội nghị. Phán đoán “Trong Hội nghị ai cũng tán thành ý kiến ấy” có thể viết

dưới dạng công thức: a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.12 Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong hội nghị. Phán đoán “Trong Hội nghị ai đó tán thành ý kiến ấy” có thể viết

dưới dạng công thức: a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.13. Cho hàm phán đoán “p(x) = x là người trong hội nghị tán thành ý kiến ấy”, x thuộc tập hợp S

những người trong hội nghị. Phán đoán “Trong hội nghị ai lại tán thành ý kiến ấy” có thể viết dưới

dạng công thức: a) , ( )x p x . b) , ( )x p x . c) , ( )x p x . d) , ( )x p x .

5.14 Cho phán đóan “ 2, 2 111 0x R x x ”. Phán đóan phủ định là:

a) 2, 2 111 0x R x x . b) 2, 2 111 0x R x x .

c) 2, 2 111 0x R x x . d) 2, 2 111 0x R x x .

5.15 Cho phán đóan “2 13 1

,2 1

n nn N Z

n ”. Phán đóan phủ định là:

a) 2 13 1

,2 1

n nn N Z

n. b)

2 13 1,2 1

n nn N Z

n.

c) 2 13 1

,2 1

n nn N Z

n. d)

2 13 1,2 1

n nn N Z

n.

6 Logic vị từ hai biến

6.1 Đặt A là tập hợp tất cả những Chàng trai, B là tập hợp tất cả các Cô gái. P(x,y) = “x không yêu y”.

Câu “Mọi Chàng trai đều có yêu các Cô gái ” có thể diễn tả bằng công thức:

a) , , ( , )x A y B P x y . b) , , ( , )x A y B P x y .

c) , , ( , )x A y B P x y . d) , , ( , )x A y B P x y .


Câu “Có những Chàng trai không yêu Cô gái nào cả” có thể diễn tả bằng công thức.

a) , , ( , )x A y B P x y . b) , , ( , )x A y B P x y .



Câu “Mọi Chàng trai đều yêu chỉ một Cô gái ” có thể diễn tả bằng công thức.

a) , , ( , )x A y B P x y .

b) , , ( , )x A y B P x y .


Trang 12

c) , , ( , ) , ( , )x A y B P x y z B P x z z y .

d) , , ( , )x A y B P x y .

6.4 Đặt A là tập hợp tất cả những con chó, B là tập hợp tất cả các con mèo. P(x,y) = “x ngưỡng mộ y”.

Câu “Có những con chó mà mọi con mèo đều ngưỡng mộ” có thể diễn tả bằng công thức.

a) , , ( , )x A y B P y x . b) , , ( , )x A y B P x y .


6.5 Đặt A là tập hợp tất cả những con chó, B là tập hợp tất cả các con mèo. P(x,y) = “x ngưỡng mộ y”.

Câu “Có những con mèo mà mọi con chó đều ngưỡng mộ” có thể diễn tả bằng công thức.

a) , , ( , )x A y B P y x . b) , , ( , )y A x B P x y .

c) , , ( , )x A y B P x y . d) , , ( , )y B x A P x y .

6.6. Phủ định phán đoán “Chàng trai nào mà chẳng yêu một số cô gái” là phán đoán:

a) Có những chàng trai không yêu cô gái nào cả.

b) Có những chàng trai không yêu một cô gái.

c) Có những chàng trai không yêu nhiều cô gái.

d) Có những chàng trai không yêu hầu hết các cô gái.

6.7. Phủ định phán đoán “Có những con chó mà mọi con mèo đều ngưỡng mộ” là phán đoán:

a) Mọi con chó đều có những con mèo không ngưỡng mộ.

b) Một số con chó có những con mèo không ngưỡng mộ.

c) Một số con chó đều có những con mèo ngưỡng mộ.

d) Mọi con chó đều có những con mèo ngưỡng mộ.

6.8 Chọn phán đoán đúng:

a) , : 3 2xy x y b) , : 3 2xx y y

c) , : 3 2xy x y d) , : 3 2xx y y

6.9 Cho x N, y N, P(x,y) = “ x+y=13”.

Chọn phán đoán đúng:

a)x, y, P(x,y) b) x, y, P(x,y) c) x, y, P(x,y) d)x, y, ~P(x,y).

6.10 Trong Toán học ta có định nghĩa: ”Ánh xạ :f X Y được gọi là toàn ánh nếu

, : ( )y Y x X y f x ”. Ánh xạ :f X Y không phải là toàn ánh nếu:

a) , , ( )x X y Y y f x . b) , , ( )y Y x X y f x .

c) , , ( )y Y x X y f x . d) , , ( )y Y x X y f x .

6.11 Trong Toán học ta có định nghĩa: ”Ánh xạ :f X Y được gọi là đơn ánh nếu

, : ( ) ( )x X y X f x f y x y ” . Ánh xạ :f X Y không là đơn ánh nếu:

a) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y . b) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y .

c) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y . d) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y .

6.12 Trong Toán học ta có định nghĩa: ”Ánh xạ :f X Y được gọi là đơn ánh nếu

, : ( ) ( )x X y X x y f x f y ” . Ánh xạ :f X Y không là đơn ánh nếu:

a) , : ( ) ( )x X y X x y f x f y . b) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y .

c) , : ( ) ( )x X y X f x f y x y . d) , : ( ) ( )x X y X x y f x f y .

6.13 Trong Toán học ta có định nghĩa:0

lim ( )f x ax x

nếu:


Trang 13

00, 0, , 0 ( )x x x f x a .


a) 0

lim ( )f x ax x

nếu 0

0, 0, 0 ( )x x x f x a .

b) 0

lim ( )f x ax x

nếu 0

0, 0, 0 ( )x x x f x a .

c) 0

lim ( )f x ax x

nếu 0

0, 0, , 0 ( )x x x f x a .

d) 0

lim ( )f x ax x

nếu 0

0, 0, , 0 ( )x x x f x a .

7 Các phán đoán dạng A, I, E, O

7.1 Phán đoán “Đêm đêm ra đứng bờ ao” (Ca dao) là phán đoán:

a) Khẳng định chung (hay A). b) Khẳng định riêng (hay I).

c) Phủ định chung (hay E). d) Phủ định riêng (hay O).

7.2 Phán đoán “Chiều chiều chim vịt kêu chiều” (Ca dao) là phán đoán:

a) Khẳng định chung (hay A). b) Khẳng định riêng (hay I).

c) Phủ định chung (hay E). d) Phủ định riêng (hay O).

7.3 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán khẳng định chung A và phán đoán phủ định chung E. Chọn

khẳng định đúng: a) Lệ thuộc. b) Đối chọi dưới. c) Đối chọi trên. d) Mâu thuẫn.

7.4 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán khẳng định chung A và phán đoán phủ định riêng O. Chọn


7.5 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán khẳng định riêng I và phán đoán phủ định chung E. Chọn


7.6 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán khẳng định riêng I và phán đoán phủ định riêng O. Chọn


7.7 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán khẳng định chung A và phán đoán khẳng định riêng I . Chọn


7.8 Cho biết mối quan hệ giữa phán đoán phủ định riêng O và phán đoán phủ định chung E. Chọn


7.9 Phát biểu câu sau bằng cách khác nhưng vẫn giữ nguyên nghĩa của nó.

“ Không phải tất cả những người hay cười là những người hạnh phúc.”

a) Có những người hay cười là những người hạnh phúc.

b) Có những người hay cười là những người không hạnh phúc.

c) Không phải có những người hay cười là những người hạnh phúc.

d) Không phải có những người hay cười là những người không hạnh phúc.

7.10 Tìm phán đoán phủ định của phán đoán sau:

“ Tất cả những người hay cười là những người hạnh phúc.”

a) Có những người hay cười là những người hạnh phúc.

b) Có những người hay cười là những người không hạnh phúc.

c) Không phải có những người hay cười là những người hạnh phúc.

d) Không phải có những người hay cười là những người không hạnh phúc.

7.11 Phát biểu câu bằng cách khác nhưng vẫn giữ nguyên nghĩa của nó.

“Không phải lúc nào cũng cần nói đúng sự thật.”

a) Lúc nào cũng nói đúng sự thật là không tốt. b) Không phải có lúc không cần nói đúng sự thật.

c) Có lúc không cần nói đúng sự thật. d) Không phải có lúc cần nói đúng sự thật.

7.12 Tìm phán đoán phủ định của phán đoán sau:“Lúc nào cũng cần nói đúng sự thật.”

a) Lúc nào cũng nói đúng sự thật là không tốt. b) Không phải có lúc không cần nói đúng sự thật.

c) Không phải có lúc cần nói đúng sự thật. d) Có lúc không cần nói đúng sự thật.


Trang 14

7.13 Phán đoán “Mọi con sư tử đều là con vật hung dữ” là phán đoán:

a) Phủ định riêng (hay O). b) Khẳng định riêng (hay I).

c) Phủ định chung (hay E). d) Khẳng định chung (hay A).

7.14 Phán đoán “Ớt nào là ớt chẳng cay” là phán đoán:



7.15 Phán đoán “Có những con sư tử bốn chân” là phán đoán:



7.16 Phủ định của phán đoán “Có những con sư tử hai chân” là phán đoán:

a) Mọi con sư tử đều không có hai chân. b) Nhiều con sư tử có hai chân

c) Nhiều con sư tử đều không có hai chân d) Một số con sư tử không có hai chân

7.17 Phủ định của phán đoán “Ớt nào là ớt chẳng cay” là phán đoán:

a) Mọi trái ớt đều không cay. b) Một số trái ớt không cay.

c) Có trái ớt Đà lạt không cay. d) Có trái ớt vẽ không cay.

7.18 Phủ định của phán đoán “Người nào mà chẳng muốn giàu có ” là phán đoán:

a) Có những người không muốn giàu có. b) Có những người thích giàu có.

c) Mọi người đều không muốn giàu có. d) Mọi người đều muốn giàu có.

7.19 Chọn phán đoán đúng:

a) Có những người Việt Nam là nhà thơ. b) Mọi người Việt Nam là nhà thơ.

c) Không người Việt Nam nào là nhà thơ. d) Nói có những người Việt Nam là nhà thơ là sai.

8 Suy luận diễn dịch.

8.1 Từ hai phán đoán tiền đề là P Q và Q ta rút ra kết luận: a)P . b) Q c) P . d) Q .

8.2 Cho biết phán đoán đã bị lược đi trong suy luận sau. “ Nếu học giỏi thì được thưởng. Mà Bình

không được thưởng”

a) Bình học giỏi thì Bình được thưởng. b) Bình không học giỏi.

c) Bình phải học giỏi nếu không sẽ không được thưởng. d) Bình học giỏi và được thưởng.

8.3 Rút ra kết luận trong lập luận sau: “ Nếu học hỏi thì là người có tri thức, nếu người có tri thức thì

phải trung thực. Mà anh ta không trung thực.”

a) Vậy anh ta không học hỏi. b) Vậy anh ta không thật thà.

c) Vậy anh ta có tri thức. d) Không thể rút ra kết luận được.

8.4 Xét xem lập luận sau có hợp logic không. “Nếu là con người mà khi ta nắm tay hắn, hắn sẽ thẹn

thùng thì hắn là gái. Lúc nãy, khi nắm tay hắn nhảy qua bờ suối, mặt hắn thẹn thùng e ngại. Vậy hắn

đích thực là gái giả trai đi tu rồi.”

a) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ lựa chọn.

b) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ bắc cầu của phép kéo theo.

c) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ modus ponens.

d) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ modus tollens.

8.5 Xét xem lập luận sau có hợp logic không. “Nếu dãy số hội tụ thì bị chặn. Mà dãy số 1n

nu bị

chặn bởi 1 nên hội tụ”

a) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ: b) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ:

P Q

P

Q

P Q

Q

P

c) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ: d) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ:


Trang 15

P Q

P

Q

P Q

Q

P

8.6 Xét xem lập luận sau có hợp logic không. “Nếu chuỗi số 1 2

1

... ...n n

n

u u u u hội tụ

thì số hạng thứ n là nu hội tụ về 0. Mà chuỗi số

1

2 1

1n

n

n có số hạng thứ n là

2 1

1n

nu

n hội tụ

đến 2 khác 0. Vậy chuỗi số này không hội tụ (hay phân kỳ)”


P Q

P

Q

P Q

Q

P


P Q

Q

P

P Q

Q

P

8.7 Tìm lại phán đoán đã bị lược đi trong lập luận sau, và xét xem lập luận có hợp logic không:

“Anh mà làm được việc ấy thì tôi đi bằng đầu.”.

a) “Tôi không đi bằng đầu. Vậy anh không làm được việc ấy” Suy luận không hợp logic.

b) “Tôi đi bằng đầu. Vậy anh làm được việc ấy” Suy luận hợp logic.

c) “Tôi đi bằng đầu. Vậy anh không làm được việc ấy”. Suy luận không hợp logic.

d) “Tôi không đi bằng đầu. Vậy anh không làm được việc ấy”. Suy luận hợp logic.

8.8 Sơ đồ suy luận nào sau đây là không hợp logic:

a)

P Q R

R Q

Q P. b)

P Q

R Q

P R. c)

P Q

Q R

P R. d)

P Q R

R Q

P.

8.9 Tìm lại phán đoán đã bị lược đi trong lập luận sau và xét xem lập luận có hợp logic hay không:

“Tôi suy nghĩ, vậy tôi tồn tại” (Rene Descarter).

a) Nếu tôi suy nghĩ thì tôi tồn tại. Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ modus ponens.

b) Tôi suy nghĩ. Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ modus tollens.

c) Tôi tồn tại. Lập luận không hợp logic.

d) Nếu tôi suy nghĩ thì tôi tồn tại. Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ modus tollens.

8.10 Chọn hằng đúng trong các công thức sau:

a) P Q P Q . b) P Q P Q

c) P Q P Q d) P Q P Q

8.11 Xét xem lập luận sau có hợp logic hay không:

“Bao giờ chạch đẻ ngọn đa,

Sáo đẻ dưới nước thì ta lấy mình.”

(Ca dao)


P Q

P

Q

P Q

P

Q



Trang 16

P Q

P

Q

P Q

P

Q

8.12 Tìm lại phán đoán đã bị lược đi trong lập luận sau, và xét xem lập luận có hợp logic không.

“Bịnh này không thể qua khỏi, trừ phi có thuốc tiên”.

a) “Nếu có thuốc tiên, bịnh này qua khỏi.” Suy luận hợp logic theo luật modus ponens.

b) “Có thuốc tiên. Vậy, bịnh này qua khỏi.” Suy luận hợp logic theo luật modus tollens.

c) “Không có thuốc tiên. Vậy, bịnh này không thể qua khỏi.” Suy luận hợp logic theo luật modus

ponens.

d) “Không có thuốc tiên. Vậy, bịnh này không thể qua khỏi.” Suy luận hợp logic theo luật modus

tollens.

8.13 Trong buổi tiệc người chủ mời nhiều khách đến dự. Tiệc đang diễn ra vui vẻ, thì có một số người

bận công chuyện nên xin phép về trước. Lúc đó, chủ vô tình lại nói: “Người không nên về thì lại về”.

Khi nói xong câu này một số người tức giận bỏ về mà không chào chủ. Theo bạn những

người bỏ về mà không chào chủ là đã suy luận theo sơ đồ:

,)

P Q Pa

Q

,)

P Q Qb

P

,)

P Q Qc

P

,)

P Q Qd

P

8.14 Tìm lại phán đóan đã bị lược đi trong lập luận sau, và xét xem lập luận có hợp logic không.

“Bà ấy đã chết. Bà ấy mà sống ắt bệnh viện đã có ca mỗ đúng lúc cho Bà ấy”

a) “Bệnh viện không có ca mỗ đúng lúc”. Suy luận hợp logic theo luật modus ponens.

b) “Bệnh viện không có ca mỗ đúng lúc”. Suy luận hợp logic theo luật modus tollens.

c) “Bệnh viện có ca mỗ đúng lúc”. Suy luận hợp logic theo luật modus ponens.

d) “Bệnh viện có ca mỗ đúng lúc”. Suy luận hợp logic theo luật modus tollens.

8.15 Xét xem lập luận sau có hợp logic không. “Vì , ,x y xy yx nên 2.3=3.2.”

a) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ: b) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ:

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b

c) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ: d) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ:

, , ~ ( , )

( , )

x y P x y

P a b

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b.

8.16 Xét xem lập luận sau có hợp logic không.

“Vì , , 1x y x y nên , , 1x y x y .”

a) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ: b) Lập luận hợp logic vì dùng sơ đồ:

, , ( , )

, , ( , )

x y P x y

x y P x y

, , ( , )

, , ( , )

x y P x y

x y P x y

c) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ: d) Lập luận không hợp logic vì dùng sơ đồ:

, , ~ ( , )

( , )

x y P x y

P a b

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b.

8.17 Sơ đồ nào sau đây là một suy luận hợp logic?

a) , ( , )

, ( , )

x P x y

y P x y b)

(0) 0, ( ) ( 1)

, ( )

P n P n P n

n P n c)

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b d)

, , ( , )

( , )

x y P x y

P a b.

8.18 Các đoạn thơ sau đây được trích từ Truyện Kiều của đại thi hào Nguyễn Du. Bạn hãy cho biết

đoạn thơ nào bị chi phối bởi quy tắc modus ponens trong lập luận.


Trang 17

a) “Rồi đây bèo hợp, mây tan;

Biết đâu hạt nội, mây ngàn là đâu.

Sư rằng: “Cũng chẳng mấy lâu;

Trong năm năm lại gặp nhau đó mà.

Nhớ ngày hành cước phương xa;

Gặp sư Tam Hợp, vốn là tiên tri.

Bảo cho hội ngộ chi kỳ;

Năm nay là một, nữa thì năm năm.

Mới hay tiền định chẳng lầm;

Đã tin điều trước, ắt nhằm việc sau.”

b) Nàng rằng: “Trộm liếc dung quang;

Chẳng sân Ngọc Bội, thời phường Kim Môn.

Nghĩ mình phận mỏng cánh chuồn;

Khuôn xanh biết có vuông tròn mà hay?”

c) Sinh rằng: “Giải cấu là duyên;

Xưa nay nhân định thắng thiên cũng nhiều.

Ví dù giải kết đến điều;

Thì đem vàng đá mà liều với thân.”

d) Xót vì cầm đã bén dây;

Chẳng trăm năm, cũng một ngày duyên ta.

Liệu bài mở cửa cho ra;

Ấy là tình nặng, ấy là ân sâu.

8.19 Bạn hãy cho biết đoạn thơ nào sau đây bị chi phối bởi quy tắc bắc cầu của phép kéo theo trong

lập luận.

a) “Bảo rằng cách trở đò ngang;

Không sang thì cũng đường sang đã đành.

Nhưng đây cách một đầu đình;

Có xa xôi mấy, mà tình xa xôi.”

(Lỡ bước sang ngang – Nguyễn Bính)

b) “Bao giờ cho mía trổ bông;

Cho chị có chồng, em gặm giò heo.

Giò heo chị để trên treo;

Chị đưa giò mèo cứng lắm chị ơi!”

(Ca dao)

c) Tiểu thư vội thét: “ Con Hoa!

Khuyên chàng chẳng cạn, thì ta có đòn!

Sinh càng nát ruột, tan hồn,

Chén mời phải ngậm bồ hòn, ráo ngay!”

(Truyện Kiều – Nguyễn Du)

d) “Xem thơ nức nở khen thầm:

Giá đành tú khẩu, cẩm tâm khác thường!

Ví đem vào tập đoạn trường

Thì treo giải nhất chi nhường cho ai”.


8.20 Bạn hãy cho biết đoạn thơ nào sau đây đã sử dụng phép suy ý trong lập luận (suy ý là không hợp

logic).

a) “ Nếu con thiệt có chuyện này,

Lòng trần rửa sạch, từ này xin chừa,

Nếu không mà phải tiếng ngờ,

Cũng nên gắng gượng làm ngơ kẻo buồn.”

(Truyện Quan Âm Thị Kính)

b) “Bảo rằng cách trở đò ngang;



Có xa xôi mấy, mà tình xa xôi.”


c) “Bao giờ cho mía trổ bông;




(Ca dao)

d) “Xem thơ nức nở khen thầm:

Giá đành tú khẩu, cẩm tâm khác thường!

Ví đem vào tập đoạn trường

Thì treo giải nhất chi nhường cho ai”.


8.21 Bạn hãy cho biết đoạn văn nào sau đây bị chi phối bởi quy tắc modus tollens (lựa chọn, bắc cầu)

trong lập luận.

a) “Con người có bốn đức tính là cần, kiệm, liêm, chính. Thiếu một đức không phải là người”

(Chủ Tịch Hồ Chí Minh)

b) “Hàng hóa tăng giá là do cung không đủ cầu hoặc do lạm phát. Nhưng vừa qua, hàng hóa

tăng giá không phải do cung không đủ cầu. Vậy, hàng hóa vừa qua tăng giá là do lạm phát .”

c) “Nếu bạn không tham dự khóa học điều khiển xe hơi thì bạn không được cấp giấp phép lái xe

hơi. Nếu bạn không được cấp giấy phép lái xe hơi thì bạn không được điều khiển xe hơi. Vậy,

nếu bạn không tham dự khóa học điều khiển xe hơi thì bạn không được điều khiển xe hơi.”


Trang 18

d) “Nếu bạn vượt đèn đỏ thì bạn phạm luật giao thông. Mà bạn vượt đèn đỏ. Vậy, bạn phạm luật

giao thông.”

8.22 Xét các đoạn lập luận sau đây:

(1) “… Nhưng này anh Tất Đạt, xin lỗi anh, tôi trông anh không giống một khất sĩ chút nào. Anh đang

mặc áo quần của một người giàu có, và mái tóc đầy hương của anh không phải là tóc của một khất sĩ

hay Sa môn.” (Hermann Hesse – Câu chuyện dòng sông) .

(2) “Vì vô tình cắt râu cằm (của chồng),

Cho nên gây đợt sóng ngầm nổi lên.

Chỉ vì giây phút kể trên,

Vợ chồng tình nghĩa tan liền ngờ đâu.”

(Truyện Quan Âm Thị Kính)

(3) “Giả sử ngay khi trước, Liêu Dương cách trở, duyên chàng Kim đừng dở việc ma chay, quan lại

công bằng, án viên ngoại tỏ ngay tình oan uổng, thì đâu đến nỗi son phấn mấy năm lưu lạc, đem thân

cho thiên hạ mua cười, mà chắc biên thùy một cõi nghênh ngang, ai xui được anh hùng cởi giáp…”

(Bài tựa cho một quyển Truyện Kiều - Chu Mạnh Trinh. Dẫn theo Nguyễn Hiến Lê, Luyện văn,

NXB Văn hóa thông tin, 1993, tr. 182)


a) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong

(3) dùng quy tắc modus tollens.

b) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus ponens và trong (2) dùng quy tắc modus tollens còn

trong (3) lập luận không hợp logic.

c) Lập luận trong (1) không hợp logic và trong (2) dùng quy tắc modus tollens còn trong (3) lập

luận không hợp logic.

d) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn

trong (3) lập luận không hợp logic.


(1) “Nếu Trời mưa thì đường ướt. Mà đường không ướt. Vậy, Trời không mưa.”.

(2) “Nếu bạn vượt đèn đỏ thì bạn phạm luật giao thông. Mà bạn vượt đèn đỏ. Vậy, bạn phạm luật giao

thông”.

(3) “Nếu sen tàn thì cúc nở hoa. Mà sen chưa tàn. Vậy, cúc chưa nở hoa”.


a) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong (3)

dùng quy tắc modus tollens.

b) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong


c) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong

(3) lập luận không hợp logic.

d) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong

(3) dùng quy tắc bắc cầu.


(1) “Bảo rằng cách trở đò ngang;



Có xa xôi mấy, mà tình xa xôi”


(2) Tiểu thư vội thét: “ Con Hoa!





(3) “Bao giờ cho mía trổ bông;




(Ca dao)


a) Lập luận trong (1) không hợp logic, trong (2) cũng không hợp logic, trong (3) dùng quy tắc

bắc cầu của phép kéo theo.


Trang 19

b) Lập luận trong (1) không hợp logic, trong (2) dùng quy tắc:

P Q

P

Q, trong (3) dùng

quy tắc bắc cầu của phép kéo theo.

c) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong


d) Lập luận trong (1) không hợp logic và trong (2) dùng quy tắc lựa chọn còn trong (3) dùng quy

tắc bắc cầu của phép kéo theo.


(1) “…Theo giả thiết 0a b và 0a nên 0b ”.

(2) “Hình chữ nhật thì có hai đường chéo bằng nhau. ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC

và BD bằng nhau”.

(3) “Hàm số có đạo hàm thì liên tục. Mà hàm f liên tục tại a nên f có đạo hàm tại a”.


a) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn

trong (3) dùng quy tắc modus tollens.

b) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong

(3) lập luận không hợp logic.

c) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn trong


d) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc modus ponens còn

trong (3) dùng quy tắc bắc cầu.


(1) “Ở Nhật Bản, nếu mùa Đông đến thì có tuyết rơi. Mà mùa Đông đã đến.”.

(2) “Ở Nhật Bản, nếu mùa Đông đến thì có tuyết rơi. Mà tuyết rơi thì Shimamura (một nhân vật trong

truyện Xứ tuyết của nhà văn người Nhật Bản Kawabata) sẽ rời Tokyo đến những vùng thung lũng có

nhiều núi non ngắm tuyết. Năm nay mùa Đông lại đến sớm hơn.”.


a) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus ponens và trong (2) dùng quy tắc bắc cầu của phép kéo

theo.

b) Lập luận trong (1) dùng quy tắc modus tollens và trong (2) dùng quy tắc bắc cầu của phép kéo

theo.

c) Lập luận trong (1) dùng quy tắc lựa chọn và trong (2) dùng quy tắc bắc cầu của phép kéo theo.

d) Lập luận trong (1) dùng quy tắc bắc cầu của phép kéo theo và trong (2) dùng quy tắc bắc cầu

của phép kéo theo.

8.27 Xét đoạn lập luận: “Nếu sen tàn thì cúc nở hoa. Nếu hoa sen tàn thì mùa thu sẽ về. Vậy, nếu hoa

sen tàn thì hoa cúc nở hoặc mùa thu về.”.


a) Lập luận hợp logic vì đã dùng quy tắc:

P Q

P R

P Q R

b) Lập luận hợp logic vì đã dùng quy tắc:

P Q

P R

P Q R

c) Lập luận không hợp logic vì đã dùng sơ đồ suy luận:

P Q

P R

P Q R

d) Lập luận không hợp logic vì đã dùng sơ đồ suy luận:


Trang 20

P Q

P R

P Q R

8.28 Xét đoạn văn: “Ở xứ sở hoa anh đào, nếu mùa Đông đến thì có tuyết rơi. Ở đó, nếu nhiệt độ thay

đổi đột ngột trời trở nên lạnh giá cũng có tuyết rơi. Mà tuyết rơi thì Shimamura (một nhân vật trong

truyện Xứ tuyết của nhà văn người Nhật Bản Kawabata) sẽ rời Tokyo đến những vùng thung lũng có

nhiều núi non ngắm tuyết. Vừa mới mở mắt ra và nhìn qua khung cửa sổ, Komako thấy những bông

tuyết trắng xóa bám vào những thân cây trong vườn. Komako tự nhủ: thế nào Shimamura cũng đến”.

Suy luận của nhân vật Komako (một nhân vật trong truyện Xứ tuyết của nhà văn người Nhật

Bản Kawabata) là:

a) Suy luận theo quy tắc modus ponens và suy luận hợp logic.

b) Suy luận theo quy tắc modus tollens và suy luận hợp logic.

c) Suy luận theo quy tắc bắc cầu của phép kéo theo và suy luận hợp logic.

d) Suy luận theo quy tắc bắc cầu của phép kéo theo và suy luận không hợp logic.

8.29 Xét đoạn văn: “Ở xứ sở hoa anh đào, nếu mùa Đông đến thì có tuyết rơi. Ở đó, nếu nhiệt độ thay

đổi đột ngột trời trở nên lạnh giá cũng có tuyết rơi. Mà tuyết rơi thì Shimamura sẽ rời Tokyo đến

những vùng thung lũng có nhiều núi non ngắm tuyết. Suốt ngày hôm nay trời trở nên lạnh giá, và khi

những ánh lân quang đầu tiên của dải ngân hà đi đến mặt đất, Komako khoát trên mình chiếc áo bông

và đi về phía thác nước ở dưới thung lũng. Vừa đi cô vừa tự nhủ: thế nào Shimamura cũng đến”.

Suy luận của nhân vật Komako (một nhân vật trong truyện Xứ tuyết của nhà văn người Nhật

Bản Kawabata) là:

a) Suy luận theo quy tắc bắc cầu của phép kéo theo và suy luận hợp logic.

b) Suy luận theo quy tắc modus tollens và suy luận hợp logic.

c) Suy luận theo quy tắc modus ponens và suy luận hợp logic.

d) Suy luận theo quy tắc bắc cầu của phép kéo theo và suy luận không hợp logic.

8.30 Tìm câu văn (phán đoán) bị lược đi trong đoạn văn sau và xét xem lập luận trong đoạn văn có

hợp logic hay không.

“Dải ngân hà như một dải lụa vô biên vắt ngang qua bầu trời, cái vô biên đó tuy rực rỡ

nhưng mỏng manh và dễ vỡ. Chỉ cần một áng mây hay ánh trăng lưỡi liềm xuất hiện cũng đủ cắt đi

những tia sáng rực rỡ kia. Và mỗi khi dải ngân hà xuất hiện là An lại dán mắt lên bầu trời. Đêm nay

dải lụa ấy đã xuất hiện như đưa vòng tay xuống ôm choàng trái đất.”.

a) An cảm thấy cảnh vật mong manh dễ vỡ. Luận hợp logic theo quy tắc modus ponens.

b) An lại nhìn lên bầu trời. Luận hợp logic theo quy tắc modus tollens.

c) An lại nhìn lên bầu trời. Luận hợp logic theo quy tắc bắc cầu của phép kéo theo.

d) An lại nhìn lên bầu trời. Luận hợp logic theo quy tắc modus ponens.

8.31 Tìm câu văn (phán đoán) bị lược đi trong đoạn văn sau và xét xem lập luận trong đoạn văn có

hợp logic hay không.

“Mỗi khi tiếng chuông ngân xé tan màn sương lạnh của buổi ban mai tĩnh mịch ở một vùng

quê nghèo là người dân thức dậy chuẩn bị ra đồng, trong một ngôi thánh đường nhỏ ở vùng quê ấy An

cũng chuẩn bị cho buổi thánh lễ sớm. Hôm nay, dù trời mưa nặng hạt mang theo cái se lạnh êm dịu

của phương nam nhưng tiếng chuông ấy cũng đổ dồn dập những hồi inh ỏi, đánh thức mọi người đang

chìm trong giấc mộng... ”.

a) Người dân thức dậy chuẩn bị ra đồng, An cũng chuẩn bị cho buổi thánh lễ sớm. Luận hợp

logic theo quy tắc modus ponens.

b) Người dân thức dậy chuẩn bị ra đồng, An cũng chuẩn bị cho buổi thánh lễ sớm. Luận hợp

logic theo quy tắc modus ponens. Luận hợp logic theo quy tắc modus tollens.

c) An cũng chuẩn bị cho buổi thánh lễ sớm. Luận hợp logic theo quy tắc modus ponens.

d) Người dân thức dậy chuẩn bị ra đồng. Luận hợp logic theo quy tắc modus ponens.

8.32 Xét đoạn văn: “Khi chiều dần dần trôi đi, màn đêm bao phủ xuống như nuốt chửng ngôi thánh

đường ở một vùng quê yên bình cách xa cuộc sống náo nhiệt ở chốn đô thị. Trong cảnh vắng lặng ấy

An lại khoát lên mình chiếc áo choàng trắng và bước lên chánh điện cầu nguyện. Những năm gần đây

vì đô thị hóa, vùng quê yên bình ngày ấy đã có một cuộc sống vội vã, náo nhiệt. Không gian và thời

gian vẫn như cũ, nhưng cảnh vắng lặng ở ngôi thánh đường không còn nữa mà mỗi chiều tối là lúc


Trang 21

khách thập phương ghé lại lễ bái ở ngôi thánh đường. Thật khó cho An có thể lên chánh điện để cầu

nguyện vào những lúc như vậy.”.

Bạn hãy cho biết đoạn văn trên đây đã sử dụng quy tắc logic nào trong lập luận.

a)

p q

q

p. b)

p q

q

p c)

p q

p

q d)

p q

p

q.

8.33 Xét đoạn văn: “Sau khi đắm mình trong những giây phút bình yên tập trung cho việc cầu nguyện

là An lại rảo bước dọc theo con đường từ chánh điện ra một cánh đồng lớn, hướng mắt lên bầu trời

tìm những ngôi sao sớm lạc loài xuất hiện. Hôm nay nhiều ngôi sao sáng cô đơn trên bầu trời hướng

về cánh đồng trống bao phủ trong bóng đêm tìm An, nhưng vô vọng. Ở đó, chỉ có tiếng côn trùng tha

hồ thả những âm thanh cô tịch vào “khoảng vắng đêm trường”. Vậy là An đã rời xa ngôi thánh đường

bỏ lại sau lưng những kỷ niệm khó phai.”.

Bạn hãy cho biết đoạn văn trên đây đã sử dụng quy tắc logic nào trong lập luận.

a)

p q

p

q. b)

p q

p

q c)

p q

q

p d)

p q

q

p.

8.34 Đoạn đối thoại sau đây là từ một bài hát trong phim Tây Du Ký.

“- Tây Lương Nữ Quốc: Nếu có kiếp sau, thiếp màng chi vương quyền phú quý, chỉ mong làm

cô thôn nữ bình thường ngày ngày dệt lụa quay tơ…

- Đường Tăng: Nếu không có kiếp sau ta cần gì giữ thanh quy giới luật, chỉ muốn được làm

thư sinh áo vải”.

(Nội dung của đoạn đối thoại được phỏng theo nội dung trong tập 16 (Tây Lương Nữ Quốc)

của nữ đạo diễn Dương Khiết. So với nội dung trong nguyên bản Tây Du Ký của Ngô Thừa Ân nội

dung đoạn đối thoại này không có.)

Bạn hãy cho biết các lời nói (phán đoán) của các nhân vật bị lược đi và quy tắc logic đã được

sử dụng trong đối thoại.

a) Tây Lương Nữ Quốc. Tiền đề: Thiếp là vua có đủ vương quyền phú quý, kết luận: không có kiếp

sau. Lập luận theo quy tắc modus tollens.

Đường Tăng. Tiền đề: tôi là thầy tu (không phải thư sinh) đang giữ thanh quy giới luật, kết luận: có

kiếp sau. Lập luận theo quy tắc modus tollens.

b) Tây Lương Nữ Quốc. Tiền đề: Thiếp là vua có đủ vương quyền phú quý, kết luận: không có kiếp

sau. Lập luận theo quy tắc modus ponens.


kiếp sau. Lập luận theo quy tắc modus tollens.

c) Tây Lương Nữ Quốc. Tiền đề: Thiếp là vua có đủ vương quyền phú quý, kết luận: không có kiếp

sau. Lập luận theo quy tắc modus tollens.


kiếp sau. Lập luận theo quy tắc modus ponens.

d) Tây Lương Nữ Quốc. Tiền đề: Thiếp là vua có đủ vương quyền phú quý, kết luận: không có kiếp

sau. Lập luận theo quy tắc modus ponens.


kiếp sau. Lập luận theo quy tắc modus ponens.

9 Tam đoạn luận

9.1 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành” và “ Mọi hình vuông

đều là hình chữ nhật”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi hình vuông đều là hình bình hành. b) Một số hình vuông là hình bình hành.

c) Một số hình vuông không là hình bình hành. d) Mọi hình vuông không là hình bình hành.

9.2 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi cây hoa lan đều không có gai” và “Mọi cây hoa trong vườn

này là hoa lan”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)


Trang 22

a) Mọi cây hoa trong vườn này không có gai. b) Mọi cây hoa trong vườn này có gai.

c) Một số cây hoa trong vườn này không có gai. d) Một số cây hoa trong vườn này có gai.

9.3 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi bông hoa lài đều màu trắng” và “ Một số hoa trong vườn

này là hoa lài”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi hoa trong vườn này màu trắng. b) Một số hoa trong vườn này màu trắng.

c) Một số hoa trong vườn này không có màu trắng. d) Mọi hoa trong vườn này không có màu trắng.

9.4 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi cây hoa cúc đều không có gai” và “Hầu hết những cây hoa

cúc đều trổ bông vào mùa thu”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số cây hoa cúc có gai. b) Mọi cây hoa cúc đều không có gai.

c) Hầu hết những cây hoa cúc không có gai. d) Mọi cây hoa cúc đều trổ bông vào mùa thu.

9.5 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi nhà thơ đều không phải là người giàu có” và “Mọi chủ

doanh nghiệp đều là người giàu có”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi chủ doanh nghiệp đều không phải là nhà thơ. b) Mọi chủ doanh nghiệp đều là nhà thơ.

c) Một số chủ doanh nghiệp là nhà thơ. d) Một số nhà thơ là chủ doanh nghiệp.

9.6 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi động vật hung dữ đều là động vật ăn thịt” và “Mọi con nai

không phải là động vật ăn thịt”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi con nai không phải là động vật hung dữ. b) Mọi con nai là động vật hung dữ.

c) Một số con nai không phải là động vật hung dữ. d) Mọi con vật không hung dữ là con nai.

9.7 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi nhà văn người Việt Nam đều chưa được giải Nobel văn

học” và “Một số nhà văn ở Châu Á được giải Nobel văn học”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng

cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi nhà văn Châu Á không phải là người Việt Nam.

b) Một số nhà văn Châu Á không phải là người Việt Nam.

c) Một số nhà văn Châu Á là người Việt Nam.

d) Một số nhà văn Việt Nam sống ở Châu Á.

9.8 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi người làm thơ đều có viết văn” và “Một số người trong khu

phố A không viết văn”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số người làm thơ ở trong khu phố A. b) Mọi người trong khu phố A không làm thơ.

c) Một số người trong khu phố A làm thơ. d) Một số người trong khu phố A không làm thơ.

9.9 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi thầy tu chân chính đều giữ giới luật” và “Mọi thầy tu chân

chính đều là người biết luật nhân quả”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn

luận)

a) Một số người biết luật nhân quả giữ giới luật.

b) Mọi người biết luật nhân quả giữ giới luật.

c) Một số người biết luật nhân quả không giữ giới luật.

d) Mọi người biết luật nhân quả không giữ giới luật.

9.10 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi truyện giả sử đều không phản ánh hiện thực” và “Một số

truyện giả sử là truyện kiếm hiệp”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số truyện kiếm hiệp phản ánh hiện thực.

b) Mọi truyện kiếm hiệp không phản ánh hiện thực.

c) Một số truyện kiếm hiệp không phản ánh hiện thực.

d) Một số truyện kiếm hiệp không những không phản ánh hiện thực mà còn không có ý nghĩa

triết học.

9.11 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Một số thầy tu giải thoát giữ giới luật” và “Mọi thầy tu giải

thoát đều có cuộc sống giản dị”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số người có cuộc sống giản dị giữ giới luật.

b) Mọi người có cuộc sống giản dị giữ giới luật.

c) Một số người có cuộc sống giản dị không giữ giới luật.

d) Mọi người có cuộc sống giản dị không giữ giới luật.

9.12 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Một số tác phẩm của nhà văn Kawabata tả cảnh rất hay” và

“Mọi tác phẩm của nhà văn Kawabata đều có nội dung buồn”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng

cách dùng Tam đoạn luận)


Trang 23

a) Một số tác phẩm văn học có nội dung buồn tả cảnh rất hay.

b) Mọi tác phẩm văn học có nội dung buồn tả cảnh rất hay.

c) Một số tác phẩm văn học có nội dung buồn tả cảnh không hay.

d) Mọi tác phẩm văn học có nội dung buồn tả cảnh không hay.

9.13 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi tên tội phạm đều không giữ giới luật” và “Mọi tên tội

phạm đều bị kết án”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số người bị kết án không giữ giới luật. b) Mọi người bị kết án không giữ giới luật.

c) Một số người bị kết án giữ giới luật. d) Mọi người bị kết án giữ giới luật.

9.14 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi tác phẩm của nhà văn Hermann Hesse đều viết bằng tiếng

Đức” và “Một số tác phẩm của nhà văn Hermann Hesse chịu ảnh hưởng văn hóa Ấn Độ”, kết luận

được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi tác phẩm văn học viết bằng tiếng Đức đều chịu ảnh hưởng văn hoá Ấn Độ.

b) Mọi tác phẩm văn học chịu ảnh hưởng văn hoá Ấn Độ đều được viết bằng tiếng Đức.

c) Không có tác phẩm văn học nào chịu ảnh hưởng văn hoá Ấn Độ lại được viết bằng tiếng Đức.

d) Một số tác phẩm văn học chịu ảnh hưởng văn hoá Ấn Độ được viết bằng tiếng Đức.

9.15 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi nhà thơ đều không phải là người giàu có” và “Mọi nhà thơ

đều viết văn”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số người viết văn là người giàu có. b) Mọi người viết văn không giàu có.

c) Một số người viết văn không giàu có. d) Mọi người viết văn đều là người giàu có.

9.16 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi nhà thơ đều viết văn” và “Mọi nhà thơ đều là người hay

mơ mộng”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số người hay mơ mộng viết văn. b) Mọi người hay mơ mộng đều viết văn.

c) Một số người hay mơ mộng không viết văn. d) Mọi người hay mơ mộng không viết văn.

9.17 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi người nghiên cứu Toán học đều học Logic học” và “Mọi

người học Logic học đều có thể ngụy biện”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam

đoạn luận)

a) Một số người có thể ngụy biện là người không nghiên cứu Toán học.

b) Mọi người có thể ngụy biện là người nghiên cứu Toán học.

c) Một số người có thể ngụy biện là người nghiên cứu Toán học.

d) Mọi người có thể ngụy biện không là người nghiên cứu Toán học.

9.18 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi tác phẩm của nhà văn Kim Dung đều là truyện kiếm hiệp”

và “Mọi truyện kiếm hiệp chưa bao giờ được đề cử tặng giải Nobel văn học”, kết luận được rút ra là:

(Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Mọi tác phẩm đề cử tặng giải Nobel văn học không phải của nhà văn Kim Dung.

b) Một số tác phẩm đề cử tặng giải Nobel văn học không phải của nhà văn Kim Dung.

c) Mọi tác phẩm đề cử tặng giải Nobel văn học là của nhà văn Kim Dung.

d) Một số tác phẩm đề cử tặng giải Nobel văn học là của nhà văn Kim Dung.

9.19 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi nhà thơ đều không phải là người giàu có” và “Một số

người giàu có tham gia làm từ thiện”, kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn

luận)

a) Mọi người tham gia làm từ thiện không phải là nhà thơ.

b) Một số người tham gia làm từ thiện không phải là nhà thơ.

c) Một số người tham gia làm từ thiện là nhà thơ.

d) Mọi người tham gia làm từ thiện là nhà thơ.

9.20 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Một số tác phẩm của nhà văn Hermann Hesse được dịch sang

tiếng Việt” và “Mọi tác phẩm văn học được dịch sang tiếng Việt là những tác phẩm nổi tiếng thế giới”,

kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Một số tác phẩm nổi tiếng thế giới là của nhà văn Hermann Hesse.

b) Mọi tác phẩm nổi tiếng thế giới là của nhà văn Hermann Hesse.

c) Một số tác phẩm nổi tiếng thế giới không phải của nhà văn Hermann Hesse.

d) Mọi tác phẩm nổi tiếng thế giới đều không phải của nhà văn Hermann Hesse.


Trang 24

9.21 Từ hai phán đoán làm tiền đề là: “Mọi số tự nhiên đều không âm” và “Mọi số âm đều là số thực”,

kết luận được rút ra là: (Suy luận bằng cách dùng Tam đoạn luận)

a) Có những số thực là số tự nhiên. b) Mọi số thực không là số tự nhiên.

c) Mọi số thực là số tự nhiên. d) Có những số thực không là số tự nhiên.

10 Chứng minh

10.1 Cấu trúc của một chứng minh bao gồm:

a) Luận đề (vấn đề nêu ra cần làm sáng tỏ), luận cứ (những tiền đề đúng được dùng trong chứng

minh), luận chứng (các quy tắc suy luận).

b) Luận đề (vấn đề nêu ra cần làm sáng tỏ), luận cứ (các quy tắc suy luận hợp logic), luận chứng

(những chứng cứ chính xác và đầy đủ).

c) Luận đề (vấn đề nêu ra cần làm sáng tỏ), luận cứ (các quy tắc suy luận hợp logic), luận chứng

(những chứng cứ chính xác, đầy đủ và rõ ràng).

d) Luận đề (vấn đề nêu ra cần làm sáng tỏ), luận cứ (những tiền đề đúng được dùng trong chứng

minh), luận chứng (các quy tắc suy luận hợp logic).

10.2 Xét đoạn văn:

“Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50 vé thì đêm diễn sẽ bị hủy bỏ

và ông Bầu rất buồn. Nếu đêm diễn bị hủy bỏ thì phải trả tiền vé lại cho người xem. Nhưng tiền vé đã

không được trả lại cho người xem.

Vậy, nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn.”


a) Trong đoạn văn luận đề là: “Nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn” và luận chứng là sơ đồ suy luận

hợp logic sau:

~

~

p q r s

r t

t

p.

b) Trong đoạn văn luận đề là: “Nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn” và luận chứng là sơ đồ suy luận

không hợp logic sau:

~

~

p q r s

r t

t

p.

c) Trong đoạn văn luận đề là: “Nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn” và luận chứng là quy tắc modus

tollens.

d) Trong đoạn văn luận đề là: “Nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn” và luận chứng là quy tắc modus

ponens.

10.3 Xét đoạn văn: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương. Nếu được tăng

lương An sẽ mua xe mới. Mà An không mua xe mới.

Vậy, An không được lên chức hay An không làm việc nhiều”.


a) Trong đoạn văn luận đề là: “An không được lên chức hay An không làm việc nhiều” và luận

chứng là sơ đồ suy luận hợp logic sau:

~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

b) Trong đoạn văn luận đề là: “An không được lên chức và An không làm việc nhiều” và luận



Trang 25

~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

c) Trong đoạn văn luận đề là: “An không được lên chức hay An không làm việc nhiều” và luận


~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

d) Trong đoạn văn luận đề là: “An không được lên chức và An không làm việc nhiều” và luận


~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

10.4 Xét đoạn văn: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An thường xuyên vắng

nhà thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu vợ Bình hay vợ An giận dữ thì cô Hiền bạn họ sẽ nhận được

nhiều lời than phiền. Mà Hiền không nhận được lời than phiền nào cả.

Vậy, Bình đi làm về sớm và An ít khi vắng nhà.”


a) Trong đoạn văn luận đề là: “Bình đi làm về sớm và An ít khi vắng nhà” và luận chứng là sơ đồ

suy luận hợp logic sau:

~

~ ~

p q

r s

q s t

t

p r.

b) Trong đoạn văn luận đề là: “Bình đi làm về sớm hoặc An ít khi vắng nhà” và luận chứng là sơ

đồ suy luận hợp logic sau:

~

~ ~

p q

r s

q s t

t

p r.

c) Trong đoạn văn luận đề là: “Bình đi làm về sớm hoặc An ít khi vắng nhà” và luận chứng là sơ

đồ suy luận hợp logic sau:

~

~ ~

p q

r s

q s t

t

p r.

d) Trong đoạn văn luận đề là: “Bình đi làm về sớm và An ít khi vắng nhà” và luận chứng là sơ đồ

suy luận hợp logic sau:


Trang 26

~

~ ~

p q

r s

q s t

t

p r.

10.5 Xét đoạn văn:

“Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50 vé thì đêm diễn sẽ bị hủy bỏ

và ông Bầu rất buồn. Nếu đêm diễn bị hủy bỏ thì phải trả tiền vé lại cho người xem. Nhưng tiền vé đã

không được trả lại cho người xem.

Vậy, nghệ sĩ Văn Ba đã trình diễn.”


a) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50

vé thì đêm diễn sẽ bị hủy bỏ và ông Bầu rất buồn. Nếu đêm diễn bị hủy bỏ thì phải trả tiền vé

lại cho người xem. Tiền vé đã không được trả lại cho người xem” và luận chứng là sơ đồ suy

luận không hợp logic sau:

~

~

p q r s

r t

t

p.

b) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50


lại cho người xem. Tiền vé đã không được trả lại cho người xem” và luận chứng là sơ đồ suy

luận hợp logic sau:

~

~

p q r s

r t

t

p.

c) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50


lại cho người xem. Tiền vé đã không được trả lại cho người xem” và luận chứng là quy tắc

modus tollens.

d) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu nghệ sĩ Văn Ba không trình diễn hay số vé bán ra ít hơn 50


lại cho người xem. Tiền vé đã không được trả lại cho người xem” và luận chứng là quy tắc

modus ponens.

10.6 Xét đoạn văn: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương. Nếu được tăng

lương An sẽ mua xe mới. Mà An không mua xe mới.

Vậy, An không được lên chức hay An không làm việc nhiều”.


a) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương.

Nếu được tăng lương An sẽ mua xe mới. An không mua xe mới.” và luận chứng là sơ đồ suy


~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

b) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương.




Trang 27

~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

c) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương.



~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

d) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu An được lên chức và làm việc nhiều thì An được tăng lương.



~

~ ~

p q r

r s

s

p q.

10.7 Xét đoạn văn: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An thường xuyên vắng

nhà thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu vợ Bình hay vợ An giận dữ thì cô Hiền bạn họ sẽ nhận được

nhiều lời than phiền. Mà Hiền không nhận được lời than phiền nào cả.

Vậy, Bình đi làm về sớm và An ít khi vắng nhà.”


a) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An

thường xuyên vắng nhà thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu vợ Bình hay vợ An giận dữ thì cô

Hiền bạn họ sẽ nhận được nhiều lời than phiền. Mà Hiền không nhận được lời than phiền nào

cả” và luận chứng là sơ đồ suy luận hợp logic sau:

, , , ~

~ ~

p q r s q s t t

p r.

b) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An




, , , ~

~ ~

p q r s q s t t

p r.

c) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An




, , , ~

~ ~

p q r s q s t t

p r.

d) Trong đoạn văn luận cứ là: “Nếu Bình đi làm về trễ thì vợ anh ta sẽ rất giận dữ. Nếu An




, , , ~

~ ~

p q r s q s t t

p r.


Trang 28

10.8 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Cho 0ac . Chứng minh

rằng phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giải: Biệt thức 2 4 4 0b ac ac và cũng vì 0ac nên 0a . Vậy, phương trình bậc hai

2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân biệt”.


a) Trong đoạn văn luận đề là: “ 0ac , phương trình bậc hai có 2 4 0b ac và 0a

thì có hai nghiệm phân biệt”” và luận chứng là quy tắc modus ponens.

b) Trong đoạn văn luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân

biệt”, luận cứ là: “ 0ac , phương trình bậc hai có 2 4 0b ac và 0a thì có hai

nghiệm phân biệt”, và luận chứng là quy tắc modus tollens.

c) Trong đoạn văn luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân


nghiệm phân biệt”, và luận chứng là quy tắc bắc cầu của phép kéo theo.

d) Trong đoạn văn luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân


nghiệm phân biệt”, và luận chứng là quy tắc modus ponens.

10.9 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Cho 0ac . Chứng minh

rằng phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giải: Giả sử phương trình bậc hai đã cho vô nghiệm. Khi đó biệt thức 2 4 0b ac . Từ đây suy

ra 2

04

bac . Vậy, phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân biệt”.


a) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm

phân biệt”, luận cứ là: “ 0ac , phương trình bậc hai có 2 4 0b ac và 0a thì có

hai nghiệm phân biệt”, và luận chứng là quy tắc phản chứng.

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm


hai nghiệm phân biệt”, luận chứng là quy tắc modus ponens.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm


hai nghiệm phân biệt”, luận chứng là quy tắc modus tollens.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm


hai nghiệm phân biệt”, luận chứng là phương pháp phản chứng.

10.10 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Chứng minh rằng 672 1

là hợp số (không phải là số nguyên tố).

Giải: Ta có: 672 1 147573952589676412927 193707721 761838257287

Vậy, 672 1 là hợp số”.

(Đây là bài toán do Cole đưa ra và giải vào năm 1903. Ông phải bỏ ra tất cả những ngày Chủ nhật của khoảng 3

năm liên tiếp để thực hiện phân tích trên. Có thể nói đây là lời giải ngắn nhất cho một bài toán vì nó không phải dùng một lời

nào cả.)

Bạn hãy chọn phán đoán đúng:

a) Trong đoạn văn, luận đề là: “ 672 1 là hợp số”, luận cứ là:

“ 672 1 193707721 761838257287 ” và luận chứng là quy tắc


Trang 29

, ( )

( )

x p x

p a.

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “ 672 1 là hợp số”, luận cứ là:

“ 672 1 193707721 761838257287 ” và luận chứng là quy tắc

, ( )

( )

x p x

p a.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “ 672 1 là hợp số”, luận cứ là:

“ 672 1 147573952589676412927” và luận chứng là quy tắc

, ( )

( )

x p x

p a.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “ 672 1 là hợp số”, luận cứ là:

“ 672 1 147573952589676412927” và luận chứng là quy tắc

, ( )

( )

x p x

p a.

10.11 Hãy chỉ rõ luận đề, luận cứ và luận chứng trong đoạn văn sau:

“Căn cứ quy chế học tập do Bộ Giáo Dục ban hành. Căn cứ kết quả thi tốt nghiệp của học

sinh Nguyễn Văn An vào các ngày 24, 25 tháng 5 năm 2010 . Nay công nhận học sinh Nguyễn Văn An

tốt nghiệp phổ thông cơ sở.”

a) Trong đoạn văn, luận đề là: “công nhận học sinh Nguyễn Văn An tốt nghiệp phổ thông cơ sở”,

luận cứ là: “Quy chế học tập do Bộ Giáo Dục ban hành.” và luận chứng là quy tắc quy tắc

modus ponens.

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “công nhận học sinh Nguyễn Văn An tốt nghiệp phổ thông cơ sở”,

luận cứ là: “Quy chế học tập do Bộ Giáo Dục ban hành. Kết quả thi tốt nghiệp của học sinh

Nguyễn Văn An vào các ngày 24, 25 tháng 5 năm 2010” và luận chứng là quy tắc quy tắc

modus tollens.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “công nhận học sinh Nguyễn Văn An tốt nghiệp phổ thông cơ sở”,

luận cứ là: “Kết quả thi tốt nghiệp của học sinh Nguyễn Văn An vào các ngày 24, 25 tháng 5

năm 2010” và luận chứng là quy tắc quy tắc modus ponens.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “công nhận học sinh Nguyễn Văn An tốt nghiệp phổ thông cơ sở”,

luận cứ là: “Quy chế học tập do Bộ Giáo Dục ban hành. Kết quả thi tốt nghiệp của học sinh

Nguyễn Văn An vào các ngày 24, 25 tháng 5 năm 2010” và luận chứng là quy tắc quy tắc

modus ponens.

10.12 Tại một công ty trong buổi họp tổng kết cuối năm. Trong khi bầu chọn anh An được công nhận

danh hiệu “lao động tiên tiến”. Ông giám đốc công ty lập luận như sau: “Căn cứ theo quy định của

công ty, thành viên nào hoàn thành kế hoạch đúng thời hạn thì cuối năm được công nhận danh hiệu

lao động tiên tiến. Anh An đã hoàn thành kế hoạch đúng thời hạn. Vì vậy anh An được công nhận

danh hiệu lao động tiên tiến.”. Khi ấy có cô Thư ký xin được phát biểu ý kiến và cô nói: “Kính thưa

quý vị! Anh An tuy hoàn thành kế hoạch đúng thời hạn nhưng không thể xếp là lao động tiên tiến

được. Vì lối sống không có kỷ luật của anh ấy, anh thường xuyên đi trễ , về sớm và có lẽ anh ta là

người hay mơ mộng ảo huyền.”

(Cho biết quy định của công ty, thành viên nào hoàn thành kế hoạch đúng thời hạn thì cuối

năm được công nhận danh hiệu lao động tiên tiến)

Bạn hãy chọn phán đoán đúng:

a) Ông Giám đốc xuất phát từ những luận cứ đúng và bằng luận chứng quy tắc modus ponens để

kết luận anh An được công nhận danh hiệu lao động tiên tiến. Cô Thư ký xuất phát từ luận cứ

không có trong quy định của công ty nên kết luận anh An không thể xếp là lao động tiên tiến.

Kết luận của ông Giám đốc là đúng, kết luận của cô Thư ký là sai.

b) Ông Giám đốc xuất phát từ những luận cứ đúng và bằng luận chứng quy tắc modus tollens để

kết luận anh An được công nhận danh hiệu lao động tiên tiến. Cô Thư ký xuất phát từ luận cứ


Trang 30

không có trong quy định của công ty nên kết luận anh An không thể xếp là lao động tiên tiến.

Kết luận của ông Giám đốc là đúng, kết luận của cô Thư ký là sai.

c) Ông Giám đốc xuất phát từ những luận cứ đúng và bằng luận chứng quy tắc modus ponens để

kết luận anh An được công nhận danh hiệu lao động tiên tiến. Cô thư ký xuất phát từ luận cứ

lối sống không có kỷ luật của anh ấy (điều này là đúng với An) nên kết luận anh An không thể

xếp là lao động tiên tiến. Kết luận của ông Giám đốc là đúng, kết luận của cô Thư ký cũng có

thể chấp nhận được.

d) Ông giám đốc xuất phát từ những luận cứ đúng và bằng luận chứng quy tắc modus ponens để

kết luận anh An được công nhận danh hiệu lao động tiên tiến. Cô thư ký xuất phát từ luận cứ

lối sống không có kỷ luật của anh ấy (điều này là đúng với An) nên kết luận anh An không thể

xếp là lao động tiên tiến. Kết luận của ông Giám đốc là đúng, kết luận của cô Thư ký cũng có

thể chấp nhận được tùy theo từng trường hợp cụ thể.

10.13 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Cho 0a . Chứng minh

rằng phương trình bậc nhất 0ax b có không quá một nghiệm.

Giải: Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ,u v , ( )u v . Khi đó 0au b và

0av b . Từ đây suy ra av b au b hay ( ) 0a u v . Vì 0a nên 0u v , hay u v .

Vậy, phương trình bậc nhất 0ax b có không quá một nghiệm”.


a) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc nhất 0ax b có không quá một nghiệm”,

luận cứ là: “u v và u v ” và luận chứng là quy tắc Q R R .

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc nhất 0ax b có đúng một nghiệm”, luận

cứ là: “u v và u v ” và luận chứng là quy tắc Q R R .

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc nhất 0ax b có không quá một nghiệm”,

luận cứ là: “u v và u v ” và luận chứng là quy tắc modus tollens.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “phương trình bậc nhất 0ax b có đúng một nghiệm”, luận

cứ là: “u v và u v ” và luận chứng là quy tắc modus tollens.

10.14 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Cho n là số nguyên. Chứng

minh rằng n(n+1) luôn chia hết cho 2.

Giải:

Nếu n là số chẵn thì n(n+1) chia hết cho 2 vì tích có một thừa số chẵn.

Nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn và từ đó n(n+1) chia hết cho 2 vì tích có một thừa số chẵn.

Vậy, n(n+1) luôn chia hết cho 2”.


a) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2

nếu số đó có thể phân tích thành những thừa số mà có ít nhất một thừa số chẵn” và luận

chứng là quy tắc:

P R

Q R

P Q R.

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



P R

Q R

P Q R.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



( )

P R

Q R

P Q R.


Trang 31

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



( )

P R

Q R

P Q R.

10.15 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Cho n là số nguyên. Chứng

minh rằng P(n)=n(n+1) luôn chia hết cho 2.

Giải:

Ta có P(1)=1.2=2 chia hết cho 2. Vậy, P(1) đúng.

Giả sử P(k)=k(k+1) đúng, ( 1)k . Nghĩa là P(k)=k(k+1) chia hết cho 2, ( 1)k .

P(k+1)=(k+1)(k+2)=k(k+1)+2(k+1). Theo giả thiết quy nạp k(k+1) chia hết cho 2 và 2(k+1)

chia hết cho 2 nên P(k+1) chia hết cho 2.

Vậy, n(n+1) luôn chia hết cho 2”.


a) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

b) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



(1) ( ) ( 1)

, ( )

P P k P k

n P n.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “n(n+1) luôn chia hết cho 2”, luận cứ là: “một số chia hết cho 2



P R

Q R

P Q R.

10.16 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Chứng minh rằng số đoạn

thẳng được thành lập từ n điểm phân biệt trong mặt phẳng là ( 1)

2

n n.

Giải:

Với n=2, số đoạn thẳng được thành lập từ 2 điểm là 1 đoạn và 2(2 1)

12

. Vậy, mệnh đề

đúng với n=2.

Giả sử mệnh đề đúng với 2n k , nghĩa là số đoạn thẳng được thành lập từ k điểm phân

biệt là ( 1)

2

k k.


Trang 32

Xét k+1 điểm phân biệt. Theo giả thiết quy nạp từ k điểm có ( 1)

2

k k đoạn thẳng. Với điểm

còn lại cùng với k điểm lúc đầu ta lập được thêm k đoạn thẳng nữa. Từ đó số đoạn thẳng được thành

lập từ k+1 điểm là ( 1) ( 1) 2 ( 1)

2 2 2

k k k k k k kk .

Vậy, số đoạn thẳng được thành lập từ n điểm phân biệt trong mặt phẳng là ( 1)

2

n n”.


a) Trong đoạn văn, luận cứ là: “mệnh đề đúng với n=2, và từ giả thiết mệnh đề đúng với n=k dẫn

đến mệnh đề đúng với n=k+1”, luận chứng là quy tắc:

(2) 2, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

b) Trong đoạn văn, luận cứ là: “mệnh đề đúng với n=2, và từ giả thiết mệnh đề đúng với n=k dẫn

đến mệnh đề đúng với n=k+1”, luận chứng là quy tắc:

(2) 2, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

c) Trong đoạn văn, luận đề là: “qua hai điểm chỉ có một đoạn thẳng”, luận chứng là nguyên lý

quy nạp Toán học.

d) Trong đoạn văn, luận đề là: “số đoạn thẳng được thành lập từ n điểm là ( 1)

2

n n”, luận

chứng là nguyên lý quy nạp Toán học.

10.17 An đọc truyện Kiều đến đoạn:

Tiểu thư vội thét: “ Con Hoa!




An phân tích cho Bình nghe như sau: “Thuý Kiều không bị Hoạn Thư đánh đòn. Bởi vì, nếu

Thúc Sinh không uống cạn chén rượu do Thuý Kiều mời thì Thuý Kiều sẽ bị Hoạn Thư đánh đòn.

Nhưng Thúc Sinh trong lòng thì yêu Thuý Kiều còn bản thân là người sợ vợ (Hoạn Thư) nên đã cố

uống cạn.”

Bạn hãy chọn đáp án đúng:

a) An dùng luận cứ “nếu Thúc Sinh không uống cạn chén rượu do Thuý Kiều mời thì Thuý Kiều

sẽ bị Hoạn Thư đánh đòn và Thúc Sinh đã cố uống cạn”, luận chứng là phép suy ý, và rút ra

kết luận “Thuý Kiều không bị Hoạn Thư đánh đòn”. Luận cứ trong lập luận của An không

đúng, luận chứng không hợp logic vì vậy kết luận của An không thuyết phục được Bình.

b) An dùng luận cứ “nếu Thúc Sinh không uống cạn chén rượu do Thuý Kiều mời thì Thuý Kiều


kết luận “Thuý Kiều không bị Hoạn Thư đánh đòn”. Luận cứ trong lập luận của An đúng, luận

chứng hợp logic vì vậy kết luận của An thuyết phục được Bình.

c) An dùng luận cứ “nếu Thúc Sinh không uống cạn chén rượu do Thuý Kiều mời thì Thuý Kiều


kết luận “Thuý Kiều không bị Hoạn Thư đánh đòn”. Luận cứ trong lập luận của An đúng, luận

chứng không hợp logic vì vậy kết luận của An không thuyết phục được Bình.

d) An dùng luận cứ “nếu Thúc Sinh không uống cạn chén rượu do Thuý Kiều mời thì Thuý Kiều

sẽ bị Hoạn Thư đánh đòn và Thúc Sinh đã cố uống cạn”, luận chứng là quy tắc modus ponens,

và rút ra kết luận “Thuý Kiều không bị Hoạn Thư đánh đòn”. Luận cứ trong lập luận của An

đúng, luận chứng hợp logic vì vậy kết luận của An thuyết phục được Bình.

10.18 Xét đoạn lập luận: “Với mọi a, b là số thực ta có nếu 2 2a b thì a=b. Lại có 2 2(3) ( 3) . Vì

vậy, 3=-3”.

Bạn hãy chọn đáp án đúng:


Trang 33

a) Trong đoạn lập luận trên, luận đề là “3=-3”, luận cứ là “ 2 2a b thì a=b” và “ 2 2(3) ( 3) ”,

luận chứng là quy tắc modus ponens. Luận cứ sai, vì vậy kết luận của luận đề sai.

b) Trong đoạn lập luận trên, luận đề là “3=-3”, luận cứ là “ 2 2a b thì a=b” và “ 2 2(3) ( 3) ”,

luận chứng là quy tắc modus ponens. Luận cứ sai, luận chứng không hợp logic, vì vậy kết luận

của luận đề sai.

c) Trong đoạn lập luận trên, luận đề là “3=-3”, luận cứ là “ 2 2a b thì a=b” và “ 2 2(3) ( 3) ”,

luận chứng là quy tắc modus tollens. Luận cứ sai, vì vậy kết luận của luận đề sai.

d) Trong đoạn lập luận trên, luận đề là “3=-3”, luận cứ là “ 2 2a b thì a=b” và “ 2 2(3) ( 3) ”,

luận chứng là quy tắc modus tollens. Luận cứ sai, luận chứng không hợp logic, vì vậy kết luận

của luận đề sai.

10.19 Xét đoạn lập luận sau:

“Tất cả các con ngựa đều cùng một màu.

Thật vậy, gọi P(n) là mệnh đề tất cả các con ngựa trong một tập có n con ngựa là cùng một

màu.

Mệnh đề đúng với n=1, vì một con ngựa hiển nhiên có một màu.

Giả sử mệnh đề đúng với 1n k , nghĩa là trong tập có k con ngựa bất kỳ luôn có cùng

một màu.

Xét tập có k+1 con ngựa. Ta chia tập này ra làm hai tập con mỗi tập có k con ngựa. Theo giả

thiết quy nạp các con ngựa ở hai tập này đều có cùng màu, và vì hai tập này có phần chung (giao

khác rỗng) nên từ đó suy ra k+1 con ngựa có cùng màu.

Vậy, Tất cả các con ngựa đều cùng một màu”.

Bạn hãy chọn đáp án đúng.

a) Trong đoạn lập luận trên, luận cứ là “P(1) sai, ( ) ( 1)P k P k sai với k=1”, luận chứng là

quy tắc hợp logic:

(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

Vì vậy, đoạn lập luận rút ra luận đề sai.

b) Trong đoạn lập luận trên, luận cứ là “P(1) đúng, ( ) ( 1)P k P k sai với k=1”, luận chứng là

quy tắc hợp logic:

(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.


c) Trong đoạn lập luận trên, luận cứ là “P(1) đúng, ( ) ( 1)P k P k sai với k=1”, luận chứng là

quy tắc không hợp logic:

(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.


d) Trong đoạn lập luận trên, luận cứ là “P(1) đúng, ( ) ( 1)P k P k đúng”, luận chứng là quy

tắc hợp logic:

(1) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n.

Vì vậy, đoạn lập luận rút ra luận đề chấp nhận được.

10.20 Xét bài toán cùng với lời giải của nó (ta xem đây là một đoạn văn): “Chứng minh rằng số 5n+2

là số lẻ thì n là số lẻ.

Giải: Giả sử n là số chẵn, n=2k. Khi đó 5n+2=5.2k+2=2(5k+1) là một số chẵn. Vậy, n là số lẻ”.



Trang 34

a) Trong đoạn văn trên, luận đề là “n là số lẻ”, luận cứ là: “5n+2 là số lẻ và số dạng 2m là số

chẵn”, luận chứng là quy tắc: modus tollens.

b) Trong đoạn văn trên, luận đề là “n là số lẻ”, luận cứ là: “5n+2 là số lẻ và số dạng 2m là số

chẵn”, luận chứng là quy tắc: modus ponens.

c) Trong đoạn văn trên, luận đề là “n là số lẻ”, luận cứ là: “5n+2 là số lẻ và số dạng 2m là số

chẵn”, luận chứng là quy tắc: Q R R .

d) Trong đoạn văn trên, luận đề là “n là số lẻ”, luận cứ là: “5n+2 là số lẻ và số dạng 2m là số

chẵn”, luận chứng là quy tắc: lựa chọn.

10.21 Hãy chỉ rõ luận đề, những luận cứ và những luận chứng trong lập luận sau:

“Giả sử 0a , khi đó . 0. 0ab b . Vậy, . 0 0ab a ”

a) Luận đề 0a , luận cứ . 0ab , luận chứng bắc cầu của phép kéo theo.

b) Luận đề 0a , luận cứ . 0ab , luận chứng P Q Q P .

c) Luận đề 0a , luận cứ . 0ab , luận chứng quy tắc modus ponens.

d) Luận đề 0a , luận cứ . 0ab , luận chứng P Q Q P .

10.22 Chứng minh quy tắc suy luận sau là hợp logic.

P R Q R

P Q R

Nghĩa là P R Q R P Q R hằng đúng.

a) Áp dụng: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, 3 2n n luôn chia hết cho 3.

b) Xét xem lập luận sau có hợp logic hay không: “Nếu An học giỏi thì An được thưởng. Nếu An tham

gia các phong trào trong lớp tốt thì An được thưởng. Vậy, nếu An học giỏi hoặc tham gia các phong

trào trong lớp thì An được thưởng”.

10.23 a) Chứng minh quy tắc suy luận sau là hợp logic.

P Q R

P Q R

(Lưu ý: P Q R P Q R )

b) Áp dụng: Kiểm chứng hai đoạn lập luận sau tương đương:

Lập luận 1:

Nếu 0a .

Nếu 2 4 0b ac thì phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai nghiệm phân

biệt.

Lập luận 2:

Nếu 0a và 2 4 0b ac , thì phương trình bậc hai 2 0ax bx c luôn có hai

nghiệm phân biệt.

c) Áp dụng: Kiểm chứng hai đoạn lập luận sau tương đương:

Lập luận 1:

Nếu An đạt điểm không nhỏ hơn 5 trong bài kiểm tra lần một.

Nếu An đạt điểm không nhỏ hơn 5 trong bài kiểm tra lần hai, thì An được dự thi kết thúc môn

học.

Lập luận 2:

Nếu An đạt điểm không nhỏ hơn 5 trong bài kiểm tra lần một, và An đạt điểm không nhỏ hơn 5

trong bài kiểm tra lần hai, thì An được dự thi kết thúc môn học.

10.24 Cơ sở của phương pháp chứng minh quy nạp Toán học là sơ đồ suy luận sau:

(0) 1, ( ) ( 1)

, ( )

P k P k P k

n P n

a) Hãy chứng minh sơ đồ trên là hợp logic.


Trang 35

b) Áp dụng: Chứng minh rằng tổng các góc trong của đa giác n cạnh là 0( 2)180 , 3n n . Sau đó

chỉ rõ luận đề, những luận cứ và những luận chứng trong lập luận của chứng minh.

c) Áp dụng: Chứng minh rằng số tập hợp con của tập hợp có n phần tử là 2n . Sau đó chỉ rõ luận đề,

những luận cứ và những luận chứng trong lập luận của chứng minh.

10.25 Dạng mạnh của phương pháp quy nạp Toán học là sơ đồ suy luận sau:

0 0

0

( ) , , ( ) ( 1)

, ( )

P n n n k n P k P n

n n P n

a) Hãy chứng minh sơ đồ trên là hợp logic.

b) Áp dụng: Chứng minh rằng mọi số tự nhiên 12n đều có thể viết dưới dạng 4 5n x y trong

đó ,x y .


“Giả sử từ điểm A ngoài đường thẳng a ta kẻ được hai đường thẳng phân biệt b, c cùng vuông góc với

đường thẳng a. Đường thẳng b vuông góc với a tại B, đường thẳng c vuông góc với a tại C. Khi đó

tam giác ABC có 0 0 0 090 90 180 180A B C A A . Nhưng, hiển nhiên trong tam

giác ABC, 0180A B C .

Vậy, từ điểm A ngoài đường thẳng a ta không thể kẻ được hai đường thẳng phân biệt b, c cùng

vuông góc với đường thẳng a”.


“Do có những lực lượng sản xuất mới, loài người thay đổi phương thức sản xuất của mình, và do thay

đổi phương thức sản xuất, cách làm ăn của mình, loài người thay đổi tất cả những quan hệ xã hội của

mình. Cái cối xay quay bằng tay đưa lại xã hội có lãnh chúa, cái cối xay chạy bằng hơi nước đưa lại

xã hội có tư bản công nghiệp” (K. Marx, dẫn theo Hoàng Chúng).


“Ta có 1+1+…+1=162 (tổng này có 162 chữ số 1). Mà 162 chia hết cho 9. Vậy, số tự nhiên 111…1

(162 chữ số 1), chia hết cho 9.”


“Số nguyên tố là số chỉ có ước là 1 và chính nó. Số tự nhiên 97 chỉ có ước là 1 và 97. Vậy, 97

là số nguyên tố.”

10.30 Hãy chỉ rõ luận đề, những luận cứ và những luận chứng trong sự kiện sau:

“Một người A đặt tay trên bàn có để lại dấu vân tay và người A này đã bỏ đi. Hôm sau một

người B đến và muốn chứng tỏ A có đến đây. B có thể lập luận như sau:

Có dấu vân tay trên bàn, đem so sánh với dấu vân tay trên giấy Chứng Minh Nhân Dân của A

hoàn toàn giống với dấu vân tay trên bàn. Vậy A đã đến đây.”

a) Luận đề: “A đã đến đây”, luận cứ: “dấu vân tay ở trên bàn, và mỗi người chỉ có một dấu vân

tay (hai người khác nhau thì hai dấu vân tay khác nhau)”, luận chứng là quy tắc đồng nhất.

b) Luận đề: “A đã đến đây”, luận cứ: “dấu vân tay ở trên bàn”, luận chứng là quy tắc đồng nhất.

c) Luận đề: “A đã đến đây”, luận cứ: “mỗi người chỉ có một dấu vân tay (hai người khác nhau thì

hai dấu vân tay khác nhau)”, luận chứng là quy tắc đồng nhất.

d) Luận đề: “A đã đến đây”, luận cứ: “dấu vân tay ở trên bàn, và mỗi người chỉ có một dấu vân

tay (hai người khác nhau thì hai dấu vân tay khác nhau)”, luận chứng là quy tắc bài trung.

10.31 Hãy chỉ rõ luận đề, những luận cứ và những luận chứng trong sự kiện sau:

“Một người điều tra A hỏi một nghi phạm X: “Có phải hôm 30/4 lúc 9 giờ tối anh không ở nhà

phải không?”.

X trả lời “Không phải. Hôm ấy tôi ở nhà.”.

Điều tra viên A không hỏi tiếp. A nhờ B, bảo X viết lại tường trình tối hôm đó lúc 9 giờ tối làm

gì. X viết: “Hôm đó là ngày 30/4 tôi ở nhà coi phim với vợ, và đã coi phim: Bao Công”. Hai hôm sau

A nhờ C, bảo X viết lại tường trình tối 30/4 lúc 9 giờ tối làm gì. X viết: “Hôm đó là ngày 30/4 tôi ở

nhà coi phim với vợ, và đã coi phim: Tây Du ký”.


Trang 36

Từ hai bản tường trình trên Điều tra viên A kết luận “Ngày 30/4 lúc 9 giờ tối, X không có mặt

ở nhà”.

Tài liệu tham khảo trích dẫn

1. Nguyễn Phú Vinh, Nguyễn Đình Tùng: Logic học và ứng dụng, Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.

Hồ Chí Minh, năm 2010.

2. Hoàng Chúng: Logic học phổ thông, NXB Giáo dục, năm 1994

3. Nguyễn Đức Dân: Logich và Tiếng việt, NXB Giáo dục, năm 1998.

4. Hoàng Phê: Tuyển tập Ngôn ngữ học, NXB Đà Nẵng, năm 2007.

5. Lê Tử Thành: Tìm hiểu Logich học, NXB Trẻ, năm 1993.

6. Kenneth H. Rosen: Toán học rời rạc ứng dụng trong Tin học, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà nội,

năm 2000.

7. Hermann Hesse: Câu chuyện dòng sông, NXB Hội nhà văn, không ghi dịch giả, Nhật Chiêu viết lời

giới thiệu, năm 1999. Câu chuyện dòng sông, NXB Văn hóa Sài gòn, Phùng Khánh; Phùng Thăng

dịch, Thái Kim Lan giới thiệu, năm 2008. (Nguyên tác Siddhartha)

8. Hermann Hesse: Nhà khổ hạnh và Gã lang thang, Trí Hải; Vinh Bạch; Lan Nhã dịch, không ghi

năm và nhà xuất bản. (Nguyên tác Narziss and Goldmund. Có một bản dịch tiếng Việt với tên Đôi bạn

chân tình)

9. Ernest Hemingway: Ông già và biển cả, Huy Phương dịch và giới thiệu, NXB Văn nghệ Tp. Hồ

Chí Minh, năm 2000.

10. Thích Đổng Quán: Nhân Minh luận, Thành hội Phật giáo Tp. Hồ Chí Minh xuất bản, năm 1997.

11. Thích Trung Hậu, Thích Hải Ấn: sưu tầm và giới thiệu tác phẩm của Tâm Minh Lê Đình Thám,

(tham khảo phần: lược giải Nhân minh nhập chánh lý luận và Nhân minh tổng luận)

12. Một số tác phẩm Văn học trong nhà trường: Truyện Kiều; Lục Vân Tiên; Chinh Phụ ngâm; Quan

Âm Thị Kính; v.v….

13. Nguyễn Hữu Anh: Toán Rời Rạc, NXB Giáo Dục, năm 1999.

Documents

Bai Tap Logic