Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiềuDạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.

+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung

+ : Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều ( vuông góc với trục quay )+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây

( Chọn gốc thời gian t=0 lúc ( 00)

a. Chu kì và tần số của khung : b. Biểu thức từ thông của khung:

(Với = L I và Hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.S/l )

c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =

d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 ( là pha ban đầu của điện áp )

e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I0

( là pha ban đầu của dòng điện)

f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =

+ Suất điện độnghiệu dụng: E = Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.Hướng dẫn:

a. Chu kì: (s). Tần số góc: (rad/s).

(Wb). Vậy (Wb)

b. (V)

Vậy (V) Hay (V)Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.Hướng dẫn:

a. Chu kì: s.Tần số góc: (rad/s)Biên độ của suất điện động: Eo = NBS = 40 .100.2.10-2.60.10-4 1,5V

Chọn gốc thời gian lúc .

Suất điện động cảm ứng tức thời: (V) Hay

(V).b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:

- Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ Eo = 1,5V.

Bài 3 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B =

0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với góc . Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục (trục đi qua tâm và song song với một

cạnh của khung) vuông góc với . Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.

Hướng dẫn:Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ thì góc

hợp bởi vectơ pháp tuyến của khung dây và thay đổi từ thông qua khung dây biến thiên Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.

Tần số góc: (rad/s)

Biên độ của suất điện động: (V)

Chọn gốc thời gian lúc:

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: (V)

B

3

B

CBA

LA B

Hay (V)Bài 4 (ĐH - 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

A. B.

C. D. HD:

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường vuông góc với trục quay của khung với tốc độ

n = 1800 vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây hợp với

một góc 300. Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

A. . B. .

C. . D. .

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =

UR

R

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc

π2 .

- ĐL ôm: I =

UC

ZC ; với ZC =

1ωC là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có:

i2

I 02+ u2

U0 C2

=1⇔ i2

2 I 2+ u2

2U C2=1

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc

π2 .

CA B

R L

NM

CA B

R L,r

NM

- ĐL ôm: I =

U L

ZL ; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =

Z L−ZC

R =

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

UZ .

Với Z = √R2+(Z L - ZC )2

là tổng trở của đoạn mạch.

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay =

1

√LC thì

Imax =

UR , Pmax =

U2

R , u cùng pha với i ( = 0). Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).Khi ZL< ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:+ Độ lệch pha giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

tan = =

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

UZ .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch. + Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z √R2+(Z L−ZC )2;U √U R

2+(U L−UC )2 hoặc P I2R

hoặc cos

RZ

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc dπ2 thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: = u - i = 0 Hayu = i

+ Ta có: thì ; với .+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=

100 có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i= +Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A;i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: i = u = /4

Suy ra: i = => Chọn C -Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc

π2 . -> = u - i =- Hay u = i - ; i = u +

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với

.

+Nếu đề cho thì viết: +Ví dụ2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung

C= có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i=2√2cos (100 πt+5 π

6) ( A )

C.i=

B. i= D.i=2cos (100 πt−π

6) (A )

Giải : Tính =100, Tính I hoặc Io = U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc /2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i = => Chọn C-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :

uL sớm pha hơn i góc

π2 -> = u - i = Hay u =i + ; i = u -

+Nếu đề cho thì viết: và ĐL Ôm: với

Nếu đề cho thì viết: Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có

độ tự cảm L=

1π(H )

có biểu thức u=200√2cos(100 πt+ π

3) (V )

. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i=2√2cos (100 πt+5 π

6) ( A )

C.i=2√2cos (100 πt− π

6) ( A )

B. i=2√2cos (100 πt+ π

6) (A )

D.i=2cos (100 πt−π

6) (A )

Giải : Tính = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: = -

Suy ra: i =2√2cos (100 πt− π

6) ( A )

=> Chọn CBài tập vận dụng:Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R=

200 có biểu thức u= . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

B. i= D.i=Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm

là : . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= C.i=

)(1

HL

B. i= D.i=2cos (100 πt−π

6) (A )

Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100t- /2 )(V). Viết biểu thức dòng điện

qua mạch, biết A.i = cos(100t) (A) B. i = 1cos(100t + )(A)C. i = cos(100t + /2)(A) D. i = 1cos(100t – /2)(A)

Câu 4 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần

cảm thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. (A) B. (A)

C. (A) D. (A)

Câu 5 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm

L= 0,318(H) (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. (A) B. (A)

C. (A) D. (A)

Câu 6 : Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C =

15,9F (Lấy 0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:

A. (A) B. (A)

C. (A) D. (A)

Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=

12π

H thì

cường độ dòng điện qua cuộn dây có biểu thức i=3√2cos(100πt+

π6 )(A). Biểu thức nào sau đây

là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:

A u=150cos(100πt+2

π3 )(V) B. u=150√2 cos(100πt-

2π3 )(V)

C.u=150√2 cos(100πt+2

π3 )(V) D. u=100cos(100πt+

2π3 )(V)

)(10 4

FC

)(1

HL

2.100cos22

ti

2.100cos4

ti

2.100cos22

ti

2.100cos2

ti

2.100cos22

ti

2.100cos4

ti

2.100cos22

ti

2.100cos2

ti

2.100cos4

ti

2.100cos22

ti

2.100cos2

ti

Câu 8 : Xác định đáp án đúng .

Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100π t (A). Điện dung là 31,8μ F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là:

A- . uc = 400cos(100π t ) (V) B. uc = 400 cos(100π t +

π2 ). (V)

C.uc = 400 cos(100π t -

π2 ). (V) D. uc = 400 cos(100π t - π ). (V)

b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)- Phương pháp giải : Tìm Z,I, ( hoặc I0 )và

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính .; và

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; Io = ;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ; Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước: thì biểu thức của u là Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + ).

-Nếu cho trước: thì biểu thức của i là: Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )

* Khi: (u 0; i 0 ) Ta có : = u - i =>u = i + ; i = u -

-Nếu cho trước thì biểu thức của u là:

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ).

-Nếu cho trước thì biểu thức của i là:

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C=

; L= H. cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.Hướng dẫn :

-Cảm kháng : ; Dung kháng : = 100

-Tổng trở: Z =

-HĐT cực đại :U0 = I0.Z = 2. V =200 V

-Độ lệch pha: ;Pha ban đầu của HĐT:

=>Biểu thức HĐT : u = (V)

-HĐT hai đầu R :uR = U0Rcos ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos = 200cos V

-HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ : rad

=> uL = U0Lcos = 400cos V

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ :

rad

=> uC = U0Ccos = 200cos V

Bài 1 : Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có

hệ số tự cảm H và một tụ điện có điện dung F mắc nối tiếp. Biết

rằng dòng điện qua mạch có dạng (A).a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

0,8L

42.10C

3cos100i t

Tổng trở:

b. Vì uR cùng pha với i nên : ;

Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy (V).

Vì uL nhanh pha hơn i góc nên:

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V; Vậy (V).

Vì uC chậm pha hơn i góc nên:

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V; Vậy (V).

Áp dụng công thức: ;

(rad).

biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: ;

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy (V).

Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.

b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.Hướng dẫn:

a. Tần số góc: rad/s

Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở:

b. Cường độ dòng điện cực đại: A

40C F

282cos314u t

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

rad; Vậy

(A)

Bài 3 : Cho mạch điện như hình vẽ. Biết H, F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

(V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện.a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Điện trở của bóng đèn:

Tổng trở đoạn mạch AN:

Số chỉ của vôn kế: V

Số chỉ của ampe kế: A

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: (A)

Ta có : rad

rad; A

1

10L

310

4C

120 2 cos100ANu t

Vậy (A).

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: (V)

Tổng trở của đoạn mạch AB:

V

Ta có: rad

rad; Vậy (V)

Bài 4 : Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần cảm

H, tụ điện F. Điện áp (V). Hãy lập biểu thức của: a. Cường độ dòng điện qua mạch. b. Điện áp hai đầu mạch AB.Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở của đoạn AF:

A

Góc lệch pha : rad

Ta có: rad; Vậy

(A)

3

10L

310

7C

120cos100AFu t

b. Tổng trở của toàn mạch:

V

Ta có: rad

rad Vậy

(V)

Bài 5 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây

thuần cảm, F, RA 0. Điện áp (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.Hướng dẫn:a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Ta có: ;

H Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

A b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng: Độ lệch pha : rad

(Loại)

410

3C

50 2 cos100ABu t

N

L R CA B

M

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy (A).

- Khi K mở: Độ lệch pha:

Pha ban đầu của dòng điện:

Vậy (A).

Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ :UAN =150V ,UMB =200V.Độ lệch pha UAM và UMB là / 2Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB

Hướng dẫn:

Ta có : (1)

(2)

Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên hay U2R = UL.UC

(3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V ,

; vậy uAB = 1392 cos(100t +0,53) V

Bài 7 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2 (F).Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 1002cos 100 t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạchHướng dẫn:

Ta có = 100 rad/s ,U = 100V,

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:

cường độ dòng điện và

VUUUUUU CANCAN 1502R

2R

VUUUUUU LMBLMB 2002R

2R

1.

.1.

RR21

UU

UUtgtg CL

VU 120R

VUUUU CLAB 139)( 22R

sradU

UUtg CL /53,0

12

7

R

2001

CZC

VUUU LC 35022R

AU

I 5,0R

R 100I

UZ LC

LC

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó

ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra

Độ lệch pha giữa u và i : ; vậy

TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 , L= (H), C= (F); hiệu điện thế 2

đầu mạch là u=120 cos100 t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C= (F), mắc nối tiếp hiệu điện

thế 2 đầu mạch u=100 cos100 t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là:

A. B.

C. C.

Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30 ,L = (F). C thay đổi, hiệu

điện thế 2 đầu mạch là u=120 cos100 t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P khi đó

A. B.

C. D.

Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30 , C= (F) , L thay đổi

được cho hiệu điện thế 2 đầu mạch là U=100 cos100 t (V) , để u nhanh pha hơn i góc rad thì ZL và i khi đó là:

HZ

L L 318,0

63

1

R

ZZtg CL

A. B.

C. C.

Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 mắc nối tiếp với tụ

điện có điện dung . Dòng điện qua mạch có biểu thức

. Biểu thức hiệu điện thế của hai đầu đoạn mạch là:

A. (V) B. (V)

C. (V) D. (V)

Câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu

điện thế tức thời hai đầu đoạn mạch và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

cảm =40V Biểu thức i qua mạch là:

A. B.

C. D. Câu 7: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:

(V); ; . R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch là 320W.

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =

0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100√2cos(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

A. i = 2cos(100t - /2) (A).B. i = 2√2cos(100t - /4) (A).

C. i = 2√2cos100t (A). D. i = 2cos100t (A).Câu 9:Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp

với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều

V1 V2 V3

VR L C

có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. (A). B. (A).

C . (A). D. (A).

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng Phương pháp giải: Dùng các công thức:Công thức tính U:

- Biết UL, UC, UR : =>

- Biết u=U0 cos(t+) : Suy ra : Công thức tính I:

- Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra:

- Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:

Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A. 260V B. 140V C. 100V D. 20VGiải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

(V). Đáp án C.Ví dụ2 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V

Giải : . Điện áp ở hai đầu R : Ta có: =>

thế số: = . Đáp án C.Ví dụ3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế có điện trở rất lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 chỉ UL=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V3 biết rằng mạch có tính dung kháng?A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)

RB

CLA

N

VR L C

A M N BHình 5

R L C

A M N BHình 6

Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch

Nối tiếp R, L, C ta có:

Hay : ;Hay thay số ta có:

Tương đương: . Vì mạch có tính dung kháng nên

Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm UC chính là số chỉ vôn kế V3. Đáp án B.TRẮC NGHIỆM:Câu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L: A. 200V B. 20V C. 80VD. 120VCâu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là UR = 30V; UL = 80V; UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB ở 2 đầu đoạn mạch là :

A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V.Câu 3:Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và

tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp , lúc đó ZL= 2ZCvà điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là UR = 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:

A. 30VB. 80VC. 60V D. 40VCâu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB

một góc (cos = 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:A. 100(V)B. 200(V)C. 300(V)D. 400(V)

Câu 5:Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5). Người ta đo được các điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

A. 44V B . 20V C. 28V D. 16VCâu 6:Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V. Điện áp UAM, UMN, UNB lần lượt là:A. UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V B. UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32VC. UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V D.UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24VCâu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 400√2 cos (100π t) V. Măc các Vôn kế lần lượt vào các dụng cụ trên theo thứ tự V1 ,V2 , V3 . Biết V1 và V3 chỉ 200Vvà dòng điện tức thời qua mạch cùng pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch trên : 1/ Số chỉ của V2 là :

A/ 400V B/ 400√2V C/ 200√2V D/ 200V2/ Biểu thức u2 là :

222 )( CLñ UUUU 222 )( CLñ UUUU 222 )(1513 CL UU

12144)( 2 CLCL UUUU

LC UU )(211291212 VUUUU LCCL

CA B

R L

A/ 400 cos(100π t + )V. B/ 400 cos(100π t - )V.

C/ 400 cos(100π t)V. D/ 200√2cos(100π t + )V3/ Biểu thức u3 là :

A/ 200 cos (100π t - )V. B/ 200√2cos (100π t - )V.

C/ 200 cos(100π t )V. D/ 200√2cos (100π t + )VCâu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L làA. 40V B. 120V C.160VD. 80VCâu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

A. 30 V B. 10 V C. 20V D. 10V

Dạng 4: Công suất tiêu thụ1.Mạch RLC không phân nhánh:

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R =

U2 RZ2

.

+ Hệ số công suất: cos =

RZ .

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos -Trường hợp cos = 1 tức là = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =

U2

R .

-Trường hợp cos = 0 tức là =

π2 : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặccó cả L và C mà

không có R thì: P = Pmin = 0.

+Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos 1. +Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phíđiện năng trên đường dây tải điện.a.R thay đổi để P =Pmax

+ Khi L,C,ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

V2100

RO R1 RM R2

P

Pmax

P<Pmax

CA B

R L

CA B

R L

+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R

U 2

R2+(Z L−Zc)2

=

U 2

R+(Z L−ZC )

2

R ,

Do U=Const nên để P=Pmax thì (R+

(ZL−ZC )2

R ) đạt giá trị minÁp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:

R+(ZL−ZC )

2

R¿2√R .

(Z L−ZC )2

R =2|Z L−ZC|

Vậy (R+

(ZL−ZC )2

R ) min là 2|Z L−ZC| lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta

có

R= => P= Pmax = và I = Imax=

U|ZL−ZC|√2 .

Lúc đó: cos = ; tan = 1

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L = H, C = F , uAB = 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó. A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W

Giải:Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = = 50 ; U = 100 V

Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = =

Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax khi hay R =ZL -ZC= 50

=> Pmax = = 200W Chọn Ab.R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax):

Ta có:Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:

+Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = H, C = F ,

1

410.2

C1

2

22

2

)( CL ZZR

RU

R

ZZR

U

CL2

2

)(

R

ZZR CL

2)(

R

U

2

2

1

CA B

R L,r

uAB = 200cos100t(V).R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?A.30 hay 160/3B.50 hay 160/3C.100 hay160/3D.10 hay 160/3

Ta có:

Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 )2.R +240.1600 = 0.Giải PT bậc 2 => R = 30 hay 160/3

2.Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )+ Công suất tiêu thụ của cảđọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2(R+r)=

.

+ Hệ số công suất của cảđọan mạch: cos = .

+Công suất tiêu thụ trên điện trởR: PR = I2.R= Với Z =

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r =

+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = = a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch:có L,r,C,ω không đổi . + R thay đổi để Pmax: Khi L,C,ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng

Ta có P=(R+r)I2= (R+r)

P = , để P=Pmax => ( ) min thì :

(R+r) = Hay: R =/ZL-ZC/ -r

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r):Pmax =

U2

2|Z L−ZC|b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

Ta có PR= RI2 = R =

R r, L

Để PR:PRmax ta phải có X = ( ) đạt giá trị min

=> R= =>R=

Lúc đó PRmax= Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R0 .

c.Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở ,

độ tự cảm Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch

là : . 1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là?A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là?A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=40(W)Bài giải: r= 15; ZL =20 1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là:( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :

Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là : bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :

. Dấu bằng xảy ra khi a=b =>

Công suất cực đại : Chọn AKinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo

sát công suất toàn mạch như sau : ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :

)(15 r

)(5

1HL

))(.100cos(.80 VtU

Rr

ZRr

URr

ZRr

URr

Z

URrIP

LL

2

2

22

2

2

22

)(

).()()((

).().(

Rr

ZRry L

2

LLL ZRr

ZRr

Rr

ZRry .2).(.2

22

)(51520 rZRZRr LL

)(80)515(2

)240(

)(2

2

2

2

max WRr

UP

CLn ZZRRR ...21

R

ZRRrr

U

R

ZRr

UR

ZRr

UR

Z

URIP

LLL222

2

22

2

22

2

2

22

.2)(.

)()((..

AL,R0R B

Đến đây ta nên làm như sau : Đặt Sau đó chia cho R thì được

biểu thức như sau : . Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :

. Dấu bằng xảy ra khi

=> => = =25 =>

Ta có PRmax= thế số ta có: PRmax = 40W Chọn D+Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R0 = 15

và độ tự cảm L = H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40cos100t (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó? Giải:Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V

Công suất toả nhiệt trên R :P = I2 R = =

P = .- Để Pmax thì phải min. Vì 2R0 là một số không đổi.

- Theo bất đẳng thức Cosi thì nhỏ nhất khi hay

R = = 25 và Pmax = =20W* Chú ý khi giải bài toán này :- Các đại lượng U, R0 , ZL hoặc ZC là các đại lượng không đổi- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.

3.Bài tập trắc nghiệm:

R

ZrRRry L )(.2 222

R

ZrRry

L22

2

L

LLZ

R

ZR

R

ZrR .2.

.2

222

51

2

220

2

)( LZRR

RU

2200

2

2

2 LZRRRR

RU

0

220

2

2RR

ZRR

U

L

R

ZRR L

220

R

ZRR L

220

R

ZRR L

220

220 LZR )(2 0

2

RR

U

A BR L C

Câu 1:Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :

và cường độ dòng điện qua mạch : . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

Bài giải: Ta có : . Mặt khác :

Vậy

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : Chọn ACâu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ), cuộn dây

thuần cảm và tụ . Điện áp hai đầu mạch: . Công suất toàn mạch:A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)

Bài giải: ; ; .

Vậy công suất toàn mạch: ChọnB

Câu 3:Điện áphaiđầuđoạnmạchR,L,Cmắcnốitiếplà , cường độ

dòng điện quađoạn mạch là Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng A. 200W. B.100W. C. 143W. D. 141W.

Câu 4:Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết : ; . Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : . Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính giá trị R?

A. B. C. D. Câu A hoặc C

Bài giải: ;

Công suất toàn mạch :

Mặt khác Bình phương hai vế ta có :

Thay (1) vào (2) ta có : (3)

))(4

.100cos(210 VtU AB

))(12

.100cos(23 Ati

)(32

23

20 A

II )(120

2

2120

20 V

UU

3)

12100(

4100)()(

ttiphaUpha

2

1)

3cos(cos

)(1802

1.3.120cos.. WIUP

)(1

HL

)(22

10 3

FC

).100cos(.2260 tU

)(220 CZ )(100 LZ )(130)( 22 CLAB ZZRZ

)(20050.)130

260(.)(. 222 WR

Z

URIP

AB

AB

)(1

HL

)(4

10 3

FC

).100cos(.275 tU AB

)(45 R )(60 R )(80 R

)(100 LZ )(40 CZ

)1(. 22

R

PIRIP

22 )()(.. CLABAB ZZRIZIU

)2)()(.( 2222CLAB ZZRIU ))(( 222

CLAB ZZRR

PU

A BR r, L

Thay số vào (3) suy ra: Hay:R2 - 125R+3600=0

Vậy R1 = 45 Hoặc R2= 80Chọn C

Câu 5:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50( ); )(100 VU ñ ; )(20 r .Công suất tiêu thụ của đoạn mạch làA. P=180(W) B. P=240(W) C. P=280(W) D. P=50(W)

Bài giải:Ta có :

Với: =>P=I2(R+r) = 22(50+20) =280W Chọn CCâu 6:Cho đoạn mạch xoay chiều R,C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau.

Tính tích ?

A. B. C. D.

Bài giải: Ta có: Chọn D

Khi R=R1 thì công suất tiêu thụ của mạch:

Khi R=R2 thì công suất tiêu thụ của mạch :

Theo bài ra: Suy ra : (1)=(2) Hay: Hay:

Câu 7:Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. .

Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)

Bài giải:Công suất toàn mạch :

))40100((45

75 222 RR

)()..().(2rR UUIrIRIIrRIP

)(250

100A

R

UI ñ

)(10 4

FC

21.RR

10. 21 RR 121 10. RR 2

21 10. RR 421 10. RR

)(10010

.100

114

C

ZC

)1(.)(

.. 121

2

2

12

2

12

1 RZR

UR

Z

URIP

C

)2(.)(

.. 222

2

2

22

2

22

2 RZR

UR

Z

URIP

C

21 PP 222

2

2

121

2

2

.)(

.(

RZR

UR

ZR

U

CC

42

21 10. CZRR))(.100cos(100 VtU

2

)(80)8,36cos(..2.250cos.. 0 WIUP

Câu 8:Đặt một điện áp xoay chiều u=200√2cos (100 πt−π

6)(V )

vào hai đầu một đoạn mạch

RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là i=2√2cos(100πt+ π

6)(A )

. Công suất tiêu thụ trong mạch là

A. P = 400W B. P = 400√3 W C. P = 200W D. P = 200√3W

Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110 được mắc vào điện áp

(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suấttiêu thụ bằng

A. 115W.B. 220W.C. 880W.D. 440W.Câu 10:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn dây mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u =

120 cos(100πt + )V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và

sớm pha so với điện áp đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của cuộn dây làA. 72 W. B. 240W. C. 120W. D. 144W.

Câu 11: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh

với C, R có độ lớn không đổi và . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch làA. 50W B. 100W C. 200W D. 350W

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120 cos(100t+/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn

dây thuần cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C= F mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng: A.720W B.360W C.240W D. 360W

Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm và

tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch

. Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị:

A. B.

C. D.

2

2

103

R L C

A M N B

Hình 3.15

I

Ur

Ud

UL

d

Câu 14 . Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R0 = 50 , và

tụ điện có điện dung và điện trở thuần R = 30 mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai

đầu đoạn mạch có điện áp xoay chiều . Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượt là: A. P=28,8W; PR=10,8W B.P=80W; PR=30W C. P=160W; PR=30W D.P=57,6W; PR=31,6W

Câu 15 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100 , cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm và tụ điện có điện dung C. Biểu thức

điện áp tức thời giữa hai điểm A và N là: . Công suất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là:

A. 100W B. 50W C. 40W D. 79W

Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L): 1.Xét cuộn dây khôngcảm thuần (L,r):Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:

+Tổng trở cuộn dây: Zcd=√r2+ZL2=√r 2+(ωL )2 Trong đó: ZL = L. .

+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc

Được tính theo công thức: +Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:

và ;

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos d = I.r2 Hay Pr =

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos d= +Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

-Xét toàn mạch, nếu: Z √R2+(Z L−ZC )2; U √U R

2+(U L−UC )2hoặc P I2R;hoặc

cos

RZ

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d

π2

CA B

R L,r

CA B

R L,r.

NM

L,r MC

V

BA

thì cuộn dây có điện trở thuần r 0.2.Mạch RLrCkhông phân nhánh:- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: Z=√(R+r )2+(Z L−ZC )

2

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:

tan ϕ=Z L−ZC

R+r

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:U2=(U R+U r )

2+(U L−UC )2 ;

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:

+ Công suất tiêu thụ trên R: 3. Các ví dụ:

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó F = , L = H, r = 10 , R = 40

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 cos 100t (A)a.Tính tổng trở của mạch?b.Độ lệch pha và Công suất của toàn mạch ?

Giải : a. Tính tổng trở:Cảm kháng: ; Dung kháng:

= 100

Tổng trở : Z = b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:

; Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc P = I2.(r+R) = 22.(10+40) = 200 W

Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100 , ;

tụ điện có điện dung . Điện áp xoay chiều hai đầu

đoạn mạch .Tính độ lệch pha giữa điện áp và ? Tính Uc?

Giải :ZL= 100; ZC = 200; = -1 Suy ra

2

CA B

R L,r

M

Suy ra

Độ lệch pha giữa điện áp và :

Tính UC? UC= I.ZC = =50

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết F,

H, (V). Điện áp uAM chậm pha so với dòng điện qua

mạch và dòng điện qua mạch chậm pha so với uMB. Tính r và R? Đs.

và .

Giải :ZL= 50; ZC = 100; .

.Ví dụ 4:Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.Giải:Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện trở r.

Ta có tổng trở cuộn dây: ; Dung kháng của tụ điện:

Tổng trở: . Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:

m2 = (1)

R C L, r

MA B

Hình

Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL

2 – 2ZLZC + ZC2 ZAB

2 = Zd2 + ZC

2 – 2ZLZC

2ZLZC = Zd2 + ZC

2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104

2.L. . = (2)

Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 = => C=1,82.10-6 F; L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H

Mà: ZC = = Hz4. Trắc nghiệm :

Câu 1:Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L = H và có điện trở

thuần r = 10 mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = . Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz và điện áp hiệu dụng U = 100V, pha ban đầu

bằng 0. .Biểu thức của dòng điện qua mạch:

A. i = 5cos(100 t - ) (A) B. i = 10 cos(100t + ) (A)

C. i = 10cos(100 t + ) (A) D. i = 5 cos(100 t - ) (A)

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40, C=2,5

π10−4 F

và: ; . r và L có giá trị là:

A.r=100 , L=√3

πH

B.r=10 , L=10√3

πH

C.r=50 , L= 1

2 πH

D.

r=50 , L=2π

H

Câu 3:Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện

áp hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = V, UAC = 1V và cường độ hiệu dụng I = 10-3 A.Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây

A. ; L= H B. ; L = H C. ; L= H D.

; L = H Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện qua nó là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và

R L, r C

A BN M

Hình 2U1

BA R L

U2

M

có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:A. R=18 ZL=30 B. R=18 ZL=24 C. R=18 ZL=12 D. R=30 ZL=18Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai

đầu đoạn mạch: , .Điện áp uAM

và uNBvuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là . Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu:

A. V B.75 VC. V D. VCâu 6:Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn định có 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải bằng bao nhiêu?A. 56. B. 24. C. 32. D. 40.Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện

trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. 0. B. . C. . D. .HD:

5.Bài tập có đáp án:Bài 1:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 , một cuộn dây có

r=20 , độ tự cảm L=0,64H H và một tụ điện có C=32 F F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ i=cos(100 t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.Đáp án:u=224cos(100 t+0,463) (V)Bài 2:Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần R=55

mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

u=200 cos100 t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V.a. Tính r và Lb. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2(uMB) giữa hai đầu cuộn dây.Đáp án: a. r=25 ; L=0,19H

BCL,r

A E

R, L CMA B

Hình 4

A

R r,L C

BNM

Hình 5

B

Hình 6

NC

A R L,rM

A R r,L BN

Hình 7

BA

b. u2=130 cos(100 t+ ) (V)

Bài 3:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết uAB=50 cos100 t(V). Các điện áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.

a. Tính góc lệch pha của uAB so với i.b. Cho C=10,6 F. Tính R và L.Viết i?

Đáp án:a. -0,2 (rad)

b. R=200 ; L=0,48 (H); i=0,2. (A)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V

a.Tính góc lệch của uAB so với i b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?

Đáp án:a. tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2(rad)

b. R= 200 ; L=0,48 (H); i=i=0,2. (A)Bài 5:Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch

là u=65√2 cos ωt(V ) . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13VUMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.

a) Tính r, R, ZC, ZMN

b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạchBài 6:Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170VUMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.

a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r

b) Tính R, C, L và r. Biết i=√2 cos100 πt ( A )Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200VUAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.

1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB2. Tính R, r, ZL.

a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70Wb) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN1.Phương pháp chung:

1. Cộng hưởng điện:Điều kiện: ZL = ZC<=>

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

UZmin

=UR=

UR

R

+ Điện áp hiệu dụng: ; P= PMAX = + Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

Hình 3

V

CA B

R L

CA B

R L

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha,điện áp hiệu dụng: ; + hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....2.Các ví dụ:

Ví dụ 1:Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 cos100t (V). R =100 ; H;

C là tụ điện biến đổi ; . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?

A. 100 V, 1072,4F ; B. 200 ; ;

C. 100 V; F ; D. 200 ; F.Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.

Ta có: UV=

I . Z RL=√R2+ZL2 .

U

√R2+(Z L−ZC )2

.Do R, L không đổi và U xác định =>

UV=UVmax=>cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C=

1

Lω2= = F. Chọn B

Ví dụ 2:Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40 V

Giải .Ta có: .Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax.Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

(A) ; .

(V). Chọn D.

Ví dụ 3:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50, H. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

VR

2

2

CA B

R L

Bài giải:

a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

ZL = ZC ; F b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

(A)

Pha ban đầu của dòng điện: . Vậy (A)

Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) :Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.

Giải: 120.40/30=160V(cộng hưởng điện). Chọn B

Ví dụ 5:Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 , L= H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

uAB=200√2 cos(100 πt+ π4). Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp

giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

A.C= F , P=400W B.C=

10−4

π F , P=300W

C.C=

10−3

π F , P=400W C.C=

10−4

2π F , P=200WGiải:Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i.

Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC =>

C= 1Z L ω . Với ZL=Lω = 200 =>

C= F

Lúc này công suất P=Pmax=

U2

R=2002

100=400 W

Chọn A

Ví dụ 6:Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220√2cosω t(V) và ω có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i=I 0 Cos ωt :

A. 220√2 (V) B. 220(V) C. 110(V) D. 120√2 (V). Giải: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng

pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.=>thì uR=u=220√2cosω t(V) =>UR=

=220V. Chọn BVí dụ 7:Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100 ,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có

u=100√2 Cos(100 πt+ π6)V

. Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

A.i=√2Cos100 πt+ π

6)(A) B.

i=Cos(100 πt+ π6)(A)

C.i=√2Cos(100πt+ π

4)(A) D.i=√2 Cos(100 πt ) (A)

Giải: Theo đề ta cóU=100V, UR=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

+ Lúc này i cùng pha với u và I=

UR=100

100=1 A

+Do i cùng pha với u -> I0=I √2=√2 A =>i=√2Cos(100πt+ π

6)(A)Chọn A

Ví dụ 8:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 200, H, F. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều

(V).a. Tính số chỉ của ampe kế.b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).Bài giải:

a. Cảm kháng: ; Dung kháng:

Tổng trở của mạch:

V

CLMA B

RA

Ta có : (A) ;Số chỉ của ampe kế :

(A)

b. Ta có: ; Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin

(cộng hưởng điện);Hz

Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = (A)

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ : , . Cuộn dây

thuần cảm có cảm kháng , thay đổi C cho đến khi Vôn kế V chỉ cực đại 105V . Số chỉ của Ampe kế là :A.0,25A B.0,3A C.0,42A D.0,35A

HD: Cộng hưởng ZL =ZC => UAM max =

Thế số : => R =150; I = =0,42A . ChọnC3. Trắc nghiệm :Câu 1. Một mạch điện RLC không phân nhánh gồm điện trở R= 100, cuộn dây thuần cảm có L= 1/(H) và tụ có điện dung C thay đổi . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=

200 cos100t(V). Thay đổi điện dung C cho đến khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

A. 200V B. 100 V C. 50 V D. 50VCâu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L = 0,159H và C0 = 100/π(F). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cos100πt(V). Cần mắc thêm tụ C thế nào và có giá trị bao nhiêu để mạch có cộng hưởng điện?A.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 100/π(F). B.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-

4/π(F).C.Mắc song song thêm tụ C = 100/π(F). D.Mắc nối tiếp thêm tụ C = 2.10-

3/π(F).

2

2 2

CR r, L

NMA

CA B

R L

Câu 3. Cho mạch RLC mắc nối tiếp có R=100()và L= 1

π(H )

, C=5.10−4

π(F )

. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=120√2 cos100 πt (V ). Để dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải ghép nối tiếp hay song song với tụ C một tụ C1 có điện dung là bao nhiêu ?

A. Ghép song song ;C1=

5 .10−4

π(F )

B. Ghép nối tiếp ; C1=

5 .10−4

π(F )

C. Ghép song song ;C1=

5 .10−4

4 π(F )

D. Ghép nối tiếp ;C1=

5 .10−4

4 π(F )

Câu 4. Cho một đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp ( cuộn dây thuần cảm ). Biết

tần số dòng điện là 50 Hz, R = 40 ( ), L = , C1 =

10−3

5π(F )

. Muốn dòng điện trong mạch cực đại thì phải ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?

A. Ghép song song và C2 = B. Ghép nối tiếp và C2 =

C. Ghép song song và C2 = D. Ghép nối tiếp và C2 = Câu 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp có R = 200. Đặt vào hai đầu đoạn mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V và tần số thay đổi được. Khi thay đổi tần số, công suất tiêu thụ có thể đạt giá trị cực đại bằng

A. 200W. B. 220√2W. C. 242 WD. 484W.Câu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai đầu đoạn này một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng điện bằng 0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 100 và ZC = 25. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, ta phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị bằngA. 40. B. 20. C. 0,50. D. 0,250.Câu7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây

có r= 10 , L=

110 π

H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện

áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 50V và tần số 50Hz. Khi điện dung của tụcó giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là

A. R = 40 và C1=

2 .10−3

πF

. B. R = 50 và C1=

10−3

πF

.

C. R = 40 và C1=

10− 3

πF

. D. R = 50 và C1=

2 .10−3

πF

.Câu 8:Cho mạch điện như hình vẽ:.uAB = 200cos100 t (V);

R= 100 ; C = 0,318.10-4F.Cuộn dây có độ tự cảm L thay

đổi được.Xác định Độ tự cảm L để hệ số công suất của mạch lớn nhất? Công suất tiêu

thụ lúc đó là bao nhiêu? Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A.L = H;P = 200W B.L = H; P = 240W C.L = H; P =150W D.Một cặp giá

trị khác.

Dạng 7: Độ lệch pha1.Phương pháp chung:

+ Hay Thường dùng công thức này vì có dấu của ,

+cos ϕ=R

Z Hay ; cos = ;Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .

+sin ;

+Kết hợp với các công thức định luật ôm : + Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó.

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha:

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha:

a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha . Ví dụ 1 : Cho mạch điện xoay chiều như hình.

R1 = 4, , R2 = 100 , H , f = 50Hz. Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB đồng pha.

2

1108

C F

1L

R L,A B

NM

C

R CL,r=0

A BNM

Bài giải: ;

Vì uAE và uEB đồng pha nên

; (F)Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau,

cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB.

Bài giải:Ta có: V (1)

V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên: (Với ,

)

(3)Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V

Ta có : V

rad. Vậy

(V)Ví dụ 3 : Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ

(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN.Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

cos100oi I t

cos100oi I t

100 2 cos 1003MBu t

O

LU

MBU

MNU

RU

ANU

CU

I

MBMN

R CL,r

N MBA

BCL,r

A M

radDựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

UR = UMB cos MB = (V)

(V)

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

Ta có:

(V)

Ta có: (V)

Vậy biểu thức (V).Hệ số công suất toàn mạch:

Trắc nghiệm:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L =

√3π H; R = 100,

tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa hai đầu mạch là uAB = 200cos100t (V).

Để uAM vàuNB lệch pha một góc

π2 , thì điện dung C của tụ điện phải có giá trị ?

A. √3π .10-4F B.

π

√3 .10-4F C.

√3π .10-4F D.

2 π

√3 .10-4F Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC, đoạn MB chỉ chứa tụ điện C. uAB= U0.cos2ft (V).

Cuộn dây thuần cảm có L = 3/5(H), tụ điện C = 10-3/24(F). HĐT tức thời uMB và uAB lệch

pha nhau 900. Tần số f của dòng điện có giá trị là:A.60Hz B.50Hz C. 100Hz D.120HzCâu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

R L, C

A BN M

ML R B A

N

C

Biểu thức điện áp uAM là

A. B.

C. D.

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Cho uAB=200 C =

UAM sớm pha so với uAB. Tính R

A, 50Ω B, 25 Ω C,75Ω D, 100ΩCâu 5. Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Biết R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/(H), tụ có điện dung C = 10-4/(F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức: u = U0.sin100t (V). Để điện áp uRL lệch pha /2 so với uRC thì R bằng bao nhiêu?

A. R = 300. B. R = 100. C. R = 100 . D. R = 200.Câu 6. Cho một mạch điện RLC nối tiếp. R thay đổi được, L = 0,8/ H, C = 10-3/(6) F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0.cos100t. Để uRL lệch pha /2 so với u thì phải có

A. R = 20. B. R = 40. C. R = 48. D. R = 140.Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H và C = 25/F, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100t. Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so với điện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

A. ghép C’//C, C’ = 75/F. B. ghép C’ntC, C’ = 75/F.C. ghép C’//C, C’ = 25 F. D. ghép C’ntC, C’ = 100 F.

Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp . Điện trở thuần R=100 , cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =

10−4

π F. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos100π

t(V). Để điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ từ cảm của cuộn dây là

A. L=

1π H B. L=

10π H C. L=

12 π H D. L=

2π H

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu

dụng không đổi. Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Biểu thức nào sau đây là đúng :

A. R2 = ZL(ZL – ZC) B. R2 = ZL(ZC – ZL)C. R = ZL(ZC – ZL) D. R = ZL(ZL –

ZC)

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm .Biết UAM = 80V ; UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là : A. 60VB. B. 100V C. 69,5V D. 35V

b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .

A BCR,L

E

Ví dụ 1:Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm

L = H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t(A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Bài giải: ZL= L= 100. =125 ;

Độ lệch pha giữa u và i: tan= <=> tan = / / <=> 1=

Suy ra: => =>

a) Trường hợp C= , thì Z =

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 =150 V ; =/4 nên: u= 150 cos(100t+ /4)(V)

b) Trường hợp C= , thì Z =

Ta có: U0 = I0 .Z = 2.75 =150 V ; = -/4 nên: u= 150 cos(100t- /4)(V)

+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: , f=50(Hz); Biết lệch pha

một góc 1350 và i cùng pha với . Tính giá trị của R?

A. B.

C. D.Bài giải: Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:

. Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên

)(8,31 FC AEU

BEU . ABU

)(50 R )(250 R

)(100 R )(200 R

)(10010.8,31.100

116

CZZ CL

0902

EB

A BM N

L C R

R L, C

A BM N

R L, C

A BM N

Suy ra : 0135 EBAE Hay : ; Vậy

. Chọn C

+ Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch như hình vẽ : f=50(Hz); L= (H) thì trễ pha 900 so với

và trễ pha 1350 so với . Tính điện trở R?

A. 50( ) B. 100 ( )

C. 100( ) D. ( )

Bài giải: ZL= L. = 100 = 50 . Do trễ pha 900 so với ; Nên ta có:

Hay : (1)

Mặt khác trễ pha 1350 so với nên:

( Do đoạn MN chỉ chứa C nên )

Vậy : Thay (2) vào (1) ta có:

Thay vào (2): . Chọn ATrắc nghiệm:Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ

sớm pha so với i một góc là , trễ pha hơn uAB một góc .Tinh RA, R=25Ω B, R=50Ω C, R=75Ω D,R=100Ω

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. , I = 2A,

lệch pha so với uMB Tính R, L, C

A,R=100Ω , L = , B,R=50Ω , L = ,

0000 4590135135 EBAE

)(1001450 LL

AE ZRtgR

Ztg

MBUABU

MNUABU

280

MBUABU

ABMB tg

tg

1

)(1 2

CLCCLCL

C ZZZRZZ

R

R

ZZR

Z

MNUABU

00000 4590135135135 MNABABMN

0902

MN

)2(1450 RZZtgR

ZZtg CL

CLAB

)(502

100

2 L

CCCL

ZZZZZ )(5050100 CL ZZR

R CL,r

M NBA

R CL,r

M NBA

M

L,r CA B

R

N

C, R=50Ω , L = D , R=50Ω , L =,

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. I=0,1A , ZL =50Ω, R =150Ω

lệch pha so với uMB một góc 750 . Tinh r và ZC

A,r =75Ω, ZC = 50 Ω , B ,r = 25Ω, ZC = 100 Ω

C, r =50Ω, ZC = 50 Ω D, r =50Ω, ZC = 50 Ω

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ R =100Ω, C = , f =50Hz, UAM =200V

UMB=100 (V), uAM lệch pha so với uMB

Tinh công suất của mạchA, 275,2W B,373,2W C, 327W D,273,2WCâu 5: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ:f= 50Hz, R =30Ω, UMN =90V, uAM lệch pha 1500 sovới uMN , uAN lệch pha 300 so với uMN; UAN=UAM=UNB. Tính UAB, UL

A, UAB =100V; UL =45V B, UAB =50V; UL =50V C, UAB =90V; UL =45V; D ,UAB =45V; UL =90VCâu 6. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố định. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với điện áp trên đoạn RL. Để trong mạch có cộng hưởng thì dung kháng ZC của tụ phải có giá trị bằng

A. R/ . B. R. C. R D. 3R.Câu 7. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/ H, C = 2.10-4/ F, R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức: u = U0cos 100t. Để uC chậm pha 3/4 so với uAB thì R phải có giá trị

A. R = 50 . B. R = 150√3 C. R = 100 D. R = 100 Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A.

π6 B.

π3 C.

−π3 D.

π4

Câu9:Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30( ) mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu

cuộn dây là Ud = 60V. Dòng điện trong mạch lệch pha

π6 so với u và lệch pha

π3 so với ud. Điện

áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trịA. 60 (V) B. 120 (V) C. 90 (V) D. 60 (V)

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung biến đổi được, điện áp hai đầu

mạch:

MA B

RA

L,r C

RB

CLA

V1 V2

uAB=120 cos100 t(V). Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì cường độ dòng điện chậm

pha hơn uAB một góc ? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó.

A. B.

C. D.

Câu 11: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với uAB=200√2 cos100 πt (V). Số chỉ trên hai

vôn kế là như nhau nhưng giá trị tức thời của chúng lệch pha nhau

2 π3 . Các vôn kế chỉ giá trị nào

sau đây?(uRL lệch pha

π6 so với i)

A. 100(V) B. 200(V)C. 300(V) D. 400(V)

Dạng 8: Bài toán ngược xác định R,L,C:Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C1.Phương pháp chung:

Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ýCường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dung.

Áp dụng định luật ôm:

I=UR

R=

U L

ZL

=U C

ZC

=UZ=

U AM

Z AM

Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số

Độ lệch pha φ tg ϕ=Z L−ZC

R hoặc cos ϕ=R

Zkết hợp với định luật ôm Thường tính

Z= Rcos ϕ

Công suất P hoặc nhiệt lượng Q

P=RI 2=UI cos ϕ

hoặc Q=RI 2 t với định luật ôm Thường dùng tính I:I=√ P

RÁp dụng định luật ôm tính Z

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....: - Biết U và I: Z=U/I

- Biết ZL, ZC và R: : , với L có đơn vị (H) và C có đơn vị (F)

- Biết R và hoặc cos : Z=R/cos- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r;

khi đó +Công thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C và : tính theo: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

- Biết Z và hoặc cos : R= Z.cos; Nếu cuộn cảm có điện trở r:

- Biết P và I: ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I2

+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: ;

- Biết Z và R, tính được hiệu: sau đó tính được ZL nếu biết Zc và ngược lại, từ đó tính L và C

-Chú ý thêm : ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : hay -Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

-Khi tìm ra UR sẽ tìm sau đó tìm

-Công suất thiêu thụ : = ; Hay hay P= URI

- Hệ số công suất =- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai.

2. Các Ví dụ 1: + Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với ic. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với id Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6Giải : a.Vì đề cho I và các UC;UR,ULnên ta dùng các công thức : R = UR/I = 16/2 = 8 ; ZL= UL/I = 20/2=10; ZC= UC/I = 4/2=2;

Suy ra: Z= =8

b.Vì đề cho: R = 20 Ω; = nên ta có: tan = => ZL = R. tan =20 Ω.

c. Vì đề cho: R = 10 Ω; = - nên ta có: tan = => ZC = -R. tan =10 Ω.

d. Vì đề cho: R = 60 Ω; cos =0,6 mà cos = => Z = = 60/ 0,6 = 100 Ω.

2

2

Z

RU

A B

C

A

1

2K

R

L

V

r,L C

AB

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và

ampe kế không đáng kể. . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A. B. C. D.

Giải: ; )(100

s

Rad

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có : Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L:

Nên ta có : Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

Suy ra: =>

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ: u= (V); cuộn dây có r =15;

C là tụ điện biến đổi. Điện trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

A. B.

C. D. Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là :

; Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. => số chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:

Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện: .

Suy ra : , Lúc đó Z = r =>

)(10 4

FC

)(10 2

H

)(10 1

H

)(1

H

)(10

H

100CZ

)1(22

C

AB

AB

AB

ZR

U

Z

UI

)2('

'22

L

AB

AB

AB

ZR

U

Z

UI

2222L

AB

C

AB

ZR

U

ZR

U

10011 2222

2222CLLC

LC

ZZZRZRZRZR

)(1

100

100H

ZL L

)(25

2HL

)(136);(8

10 2

VUFC V

)(163);(

4

10 2

VUFC V

)(136);(3

10 2

VUFC V

)(186);(

5

10 2

VUFC V

)(8 LC ZZ

)(8

10 2

FC

Và số chỉ vôn kế : = Chọn A.

+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là:

(V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. F và W. B. F và W.

C. F và W. D. F và W.

Giải :Công suất: Ta có Pmax

F. => W. Chọn C.+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là:

A. C = 31,8F và A. B. C = 31,8F và A.

C. C = 3,18F và A. D. C = 63,6F và I = 2A.

Giải :Cảm kháng: ;

Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL =

100.

F F. A. Chọn A.

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, H, F. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Công suất trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu?A. R = 45 B. R = 60 C. R = 80D. câu A hoặc C

C

A FR

ED

RL

B

Giải : ; .

Công suất tiêu thụ:

Chọn D.+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A. Z=100 ; C= = B. . Z=200 ; C= =

C. Z=50 ; C= = D. . Z=100 ; C= =

HD GIẢI:Chọn A. ĐL ôm Z= U/I =100 ;dùng công thức Z =

Suy ra ZC= ;C= =+Ví dụ 8 :

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.- Một tụ điện có điện dung C.Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và Cb) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF. ĐH Tài chính Kế toán - 1999

Giảia) Tổng trở Z=(1)

Lại có ZAD= (2)

ZBE= (3)

Từ (2) và (3): 4R2 + 2 (4)

Từ (1): 4R2 + (5)

F4101

F410

1

F4101

F4101

Lấy (4) trừ (5):

( loại nghiệm (6)

Lấy (2) trừ (3) 700= (7)

Thay (6) vào (7): 700=50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) R= =24

b) Hệ số công suất cos

c) uAD sớm pha hơn i là 1 với tan 1= ; uDF sớm pha hơn i là 2 với tan 2=

Ta có tan 1. tan 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là .3. Trắc nghiệm: Câu1.Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp

hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:

A.80 3 B.80 C.40 3 D. 40Câu 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức

điện áp 2 đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là và

. Các phần tử trong mạch và tổng trở của mạch làCâu3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng

điện trong mạch. Cuộn dây có r = 10 , Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là

A. và B. và

C. và D. và

.H

10

1L

40R.

10 3

1 FC

50R

.10.2 3

1 FC

40R.

10.2 3

1 FC

50R

.10 3

1 FC

R C L, r

MA B

Câu 4.Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L. Khi tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A. R và L có giá trị nào sau đây?

A. R = 100 ; L = √3 /(2) H. B. R = 100 ; L = √3 / H.

C. R = 200 ; L = 2√3 / H. D. R = 200 ; L = √3 / H.

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp,khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25( ) và dung

kháng

ZC = 75( ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết

luận nào là đúng:

A. f0 = fB. f = f0 C. f0 = 25 f D. f = 25 f0Câu 6:Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là U, tần số góc = 200(rad/s). Khi L = L1 = /4(H) thì u lệch pha so

với i góc và khi L = L2 = 1/ (H) thì u lệch pha so với i góc . Biết + = 900. Giá trị của điện trở R là

A. 50 . B. 65 . C. 80 . D. 100 .HD:Dùng công thức : tan1 + tan2 = sin(1 + 2 )/ cos 1 .cos 2

Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dâycảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là A. Ω 3 100 . B. 100 Ω. C. Ω 2 100 . D. 300 Ω. Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

A.

π6 B.

π3 C.

−π3 D.

π4

Câu 9:(Đề thi ĐH năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 . C. R1 = 50, R2 = 200 D. R1 = 25, R2

= 100 .

Câu 10: Cho biết: R = 40, C=2,5

π10−4 F

và:

;

r và L có giá trị là:

CA B

R L

V

A.r=100 , L=√3

πH

B.r=10 , L=10√3

πH

C.r=50 , L= 1

2 πH

D.

r=50 , L=2π

H

Dạng 9: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG.1. Phương pháp giải chung: Tìm L để U Lmax:

Phương pháp dùng công cụ đạo hàm: Lập biểu thức dưới dạng:

Để ULmax thì ymin.

Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: Phương pháp dùng tam thức bậc hai:

Lập biểu thức dưới dạng:

Đặt

Với , ,

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0) hay

, .=> =>

Phương pháp giản đồ Fre-nen:

Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

I

U

LU

RU

22

2 22

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 22

1 12 1C C

L L

y R Z ZZ Z

22

2 22

1 12 1

LL L

L CC C

L L

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 2 22

1 12 1 1C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

1

L

xZ

2 2

Ca R Z 2 Cb Z 2 2 2 24 4 4C CZ R Z R

2

bx

a

2 2C

LC

R ZZ

Z

2

min 2 24 C

Ry

a R Z

max

min

L

UU

y

R L CU U U U

CA B

R L

V

Đặt ,

với . Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

Vì U không đổi

và

nên UL = ULmax khi đạt cực đại hay = 1.

Khi đó

Khi =1 , ta có: => => =>

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L.

Tìm C để U Cmax: Lập biểu thức dưới dạng:

Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.

Ta có kết quả: => => Chú ý : Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu

thức và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin. Xác định giá trị cực đại U Lmax, và UCmax khi tần số f thay đổi: Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

I

U

LU

RU

1 R CU U U

2 21 1 CU IZ I R Z

sin

sin sin sinL

L

U U UU

2 21

sin R

C

U Rconst

U R Z

sin sin2 2

maxC

L

U R ZU

R

sin 2

d

UU

y

22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

RC

UU

y

CA B

R L

V

M

Đặt , , , Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:

Đặt , , , Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết

quả:

Và (với điều kiện )Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán.

2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài giải: Dung kháng: Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có:

222

2 2 4 2 2

1 1 11 . 2 1

LL L

UZ U UU IZ

yLRR L

L C C LC

2 2

1a

L C 2

2

2 1Lb R

C L 1c 2

1x

2y ax bx c

22 2 4 2 2 22

21 1C C

U U UU IZ

yLL C C RC R L

CC

2 2a L C2 2 2L

b C RC

1c 2x 2y ax bx c

max max 2 2

2

4L C

LUU U

R LC R C

22L

RC

200cos100u t410

C

4

1 1100

10100 .

CZC

22

2 22

1 12 1

AB L AB ABMB L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

với (với

)

Khảo sát hàm số y:Ta có: .

Bảng biến thiên:

ymin khi hay

H ; Hệ số

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Ta có:

Đặt Với ; ;

UMBmax khi ymin: Vì > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

hay ;

H

max

min

L

UU

y 2 2 2 2 2

2

1 12 1 2 . 1C C C C

L L

y R Z Z R Z x Z xZ Z

1

L

xZ

2 2' 2 2C Cy R Z x Z

2 22 2

' 0 2 2 0 CC C

C

Zy R Z x Z x

R Z

2 2C

C

Zx

R Z

2 2

1 C

L C

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100200

100C

LC

R ZZ

Z

200 2

100LZ

L

2 222

100 2cos

2100 200 100L C

R

R Z Z

22

2 22

1 12 1

AB L AB ABMB L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 2 22

1 12 1 1C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

1

L

xZ

2 2

Ca R Z 2 Cb Z

2 2Ca R Z 2

bx

a

2 22 2

1 2

2C C

L CC

Z Z

Z R ZR Z

2 2 2 2100 100200

100C

LC

R ZZ

Z

200 2

100LZ

L

I

CU

U

LU

RU

1U

1O

P

Q

R CL

M

N BA

V

V’

Hệ số công suất:Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Đặt

Ta có:

rad

Vì

rad

Xét tam giác OPQ và đặt .

Theo định lý hàm số sin, ta có:

Vì U và sin không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin = 1

Vì rad. Hệ số công suất:

Mặt khác

+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C

là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức (V).a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.Bài giải:a. Tính C để UCmax.

Cảm kháng : Cách 1: Phương pháp đạo hàm:

2 222

100 2cos

2100 200 100L C

R

R Z Z

R C LU U U U

1 R CU U U

1

100tan 1

100C C C

R

U IZ Z

U IR R

1 4

1 2

12

2 4 4

1

sin sinLU U

sin

sinL

UU

2

1 1 2 4 4

2cos cos

4 2

tan 1L CZ Z

R 100 100 200L CZ Z R

200 2

100LZ

L

200 2 cos100u t

100 .0,318 100LZ L

Ta có:

Đặt (với )UCmax khi ymin.

Khảo sát hàm số:

Bảng biến thiên:

ymin khi hay

F

(V)Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Ta có:

Đặt (với ; ;

)

UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 2 2 2 22

1 12 1 2 . 1L L L L

C C

y R Z Z R Z x x ZZ Z

1

C

xZ

2 2 2 2 . 1L Ly R Z x x Z 2 2' 2 2L Ly R Z x Z

' 0y 2 22 2 0L LR Z x Z 2 2L

L

Zx

R Z

2 2L

L

Zx

R Z

2 2

1 L

C L

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100

200100

LC

L

R ZZ

Z

51 1 5.10

100 .200C

CZ

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

22

2 22

1 12 1

CC C

L CL L

C C

UZ U UU IZ

yR Z Z R Z ZZ Z

2 2 22

1 12 1 1L L

C C

y R Z Z ax bxZ Z

1

C

xZ

2 2

La R Z 2 Lb Z

2

bx

a

I

CU

1ULU

RU

U

O

P

Q

hay

(F).

VCách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

Vì U và không đổi nên UCmax khi sin cực đại

hay sin = 1. Khi

F

(V)b. Tìm C để UMbmax. UMBmax = ?

Lập biểu thức:

Đặt (với x = ZC)UMBmax khi ymin:

2 2

1 L

C L

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100200

100L

CL

R ZZ

Z

41 1 10

100 .200 2C

CZ

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

L R CU U U U

sin sinCU U

sin

sinC

UU

2 21

sin R

L

U R

U R Z

sin 12

1 1

1 1

cos L L

C C

U U Z Z

U U Z Z

2 2 2 2 21 100 100

200100

LC

L L

Z R ZZ

Z Z

51 1 5.10

100 .200C

CZ

2 2 2 2

max

200 100 100200 2

100L

C

U R ZU

R

2 2 2 2

2 2

2 21

MBMB MB

L L C C L L C

C

UZ U UU IZ

yR Z Z Z Z Z Z ZR Z

2 2

2 2 2 2

2 21 1L L C L L

C

Z Z Z Z Z xy

R Z R x

CA B

R L

Khảo sát hàm số y: Ta có: (*)

Giải phương trình (*) (x lấy giá trị dương).

Lập bảng biến thiên:

điện dung F;Thay vào biểu thức y

(V)

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp

(V) ( thay đổi được). Khi thì UR =100V; V; P

= W. Cho H và UL> UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

Bài giải:Ta có:

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được: (V) (1)

Công suất tiêu thụ toàn mạch: (vì ) A

2 2

22 2

2 .'

L LZ x x Z Ry

R x

2 2' 0 0Ly x xZ R 2 24

2L L

C

Z Z Rx Z

2 2 2100 100 4.100

50 1 5 1622CZ

41 10,197.10

100 .162C

CZ

2 24

2L L

C

Z Z Rx Z

2 2

min 22 2 2 2 2 2

4 4

4 2 2 4 4L L L L L

R Ry

R Z Z Z R Z R Z

2 2 2 2

max

min

4 200 100 100 4.100324

2 2.100

L L

MB

U Z Z RUU

Ry

100 3 cosABu t 1 50 2CU

50 61

L

22 2R L CU U U U

2 2250 6 100 50 2 100 2L LU U

cosP UI UI 0 50 6

150 6

PI

U

L,r MC

V

BA

rad/s

FTa có:

Đặt .Với ; ;

ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi (vì a > 0).

(V)

Vậy theo (1) thì (V).

+Ví dụ 4 : Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

H, điện trở thuần r = 100. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

A. F và V. B. F và V.

100100

1RU

RI

100 2100 2

1L

L

UZ

I

1

100 2100 2

1LZ

L

50 250 2

1C

C

UZ

I

4

1

1 1 10

100 2.50 2C

CZ

222

2 2 4 2 2

1 11 2 1L L

U L U UU IZ

yLRR L

L C C LC

2 22 2 4 2 2

1 12 1 1

Ly R ax bx

L C C L 2

1x

2 2

1a

L C

22

12

Lb R

C L

2

bx

a

2 44 3

1 44b ac R

L L C

2

2 2min 2

44 4

Ry LC R C

a L

max 2 2 24 4min 2

12.50 6.2

4 1 10 10100 4. . .100

L

U ULU

y R LC C R

100 2

max 100 2L LU U

CA B

R L

V

M

C. F và V. D. F và V.

Giải. Ta có: .

.

F.;

V. Chọn C.

3. Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 , cuộn dây cảm thuần có độ

tự cảm

1π

H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

. Thay đổi điện dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:

A. 100√2V B. 200 V C. 50√2V D. 100V Câu 2: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức

(V). Điện trở R = 100, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, tụ điện có

điện dung (F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.

A. L= H B. L= H C. L= H D. L= H C âu 3 :MạchđiệnxoaychiềunốitiếpgồmcuộndâycóđộtựcảmL,điệntrởrvàtụđiệnC. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V.ĐiềuchỉnhCđểđiệnáptrênhaibảntụđạtgiátrị cựcđạivàbằngsố50V.Điệnáphiệudụnggiữahaiđầucuộndâykhiđólàbaonhiêu?A.30V B.20V C.40V D.50VCâu 4:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo

thứ tự đó có R=50,L= 1

6 πH ;C=10−2

24 πF

. Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 HzCâu 5: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp

200cos100u t410

C

hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?

A. u và uRC vuông pha. B.(UL)2Max= + C. D.

Câu 6: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R=10√3 và C thay đổi ,đoạn NB

Chứa L=

0 .2π H . Tìm C để

U AN cực đại :

A.C=106μF B.200μF C.300μF D.250μFCâu 7: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AN B ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa

L=

1. 5π H . Biết f=50HZ ,người ta thay đổi C sao cho

U AN cực đại bằng 2U AB .Tìm R và C:

A. ZC =200 ; R=100 B.

ZC =100 ; R=100

C. ZC =200 ; R=200 D.

ZC =100 ; R=200Câu 8:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, ZL = 40Ω, còn C thay đổi được.

Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng

A. UCmax = 100√2V B. UCmax = 36√2V C. UCmax = 120V D. UCmax = 200 V Câu 9:Một mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện C nối tiếp với một cuộn dây. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một hiệu điện thế u = 100√2cost(V) thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện C

và hai đầu cuộn dây lần lượt là 100√2 (V) và 100 V. Cường độ hiệu dụng trong mạch I =√2

(A). Tính tần số góc , biết rằng tần số dao động riêng của mạch 0 =100√2π ( rad/s).

A. 100π ( rad/s). B.50π ( rad/s). C. 60π ( rad/s). D. 50√2π ( rad/s).

Câu 10: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u=U √2cos100 πt (U không đổi, t tính bằng s)

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

15π H

và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng

giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U √3 . Điện trở R bằng

A.20√2 . B. 10√2 . C. 10 . D. 20 .Giải:

Ta có:ZL = ω.L= 20Ω; Ucmax =

U √R2+ZL

2

R=U √3→√R2+Z

L2=R√3→R=ZL

√2=10√2

Đáp án B.

Người sưu tầm : Đòan văn LượngEmail: doanvanluong@yahoo.com ;luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238

RC

• •X•A N B

R L• •X•A N B

Dạng 10: BÀI TOÁN HỘP ĐEN X I.Chú ý :

1. Mạch điện đơn giản ( chỉ chứa 1 phần tử ):

a. Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

b. Nếu sớm pha với góc suy ra chỉ chứa

c. Nếu trễ pha với góc suy ra chỉ chứa 2. Mạch điện phức tạp:a. Mạch 1

Nếu cùng pha với , suy ra chỉ chứa

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

b. Mạch 2

Nếu cùng pha với suy ra chỉ chứa

Nếu và tạo với nhau góc suy ra chứa ( )

II.Phương pháp:Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:1. Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.

a. Giản đồ véc tơ

* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng

điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương

là chiều quay lượng giác.

*Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện,

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua

mỗi phần bằng các véc tơ

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của

nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với

trục i.

U L

U R

U A B

O

U +L U C

U C

i

+

U A B

i

+

UA

N

U L

U C

U RA M

B

N

XAC B

A

+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số

sin, hàm số cosin và các công thức toán học:

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu

biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh,

ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

+ a2 = b2 + c2 - 2bccos ; b2 = a2 + c2 - 2accos ; c2 = a2 + b2 - 2abcos

III. Các công thức:

+ Cảm kháng: ZL = L + Dung kháng: ZC =

+ Tổng trở Z = + Định luật Ôm: I =

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R +Hệ số công suất: K = cos =

IV. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết uAB=100 cos100t (V); IA

= (A), P = 100 (W), C = (F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trịcủa phần tử.

Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r 0.

-Ta có: P = I2r r =

-Mặc khác: r2 + (ZL - Zc)2 =

A

BC

b

a

c

-Giải ra: ZL = 80 L = (H)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100t(V)

ZC = 100 ; ZL = 200;I = 2 ; cos = 1;

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những

linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

* Theo bài ra cos = 1 uAB và i cùng pha.

UAM = UC = 200 (V)

UMN = UL = 400 (V)

UAB = 100 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.

+ URo = UAB IRo = 100 Ro =

+ UCo = UL - UC I . ZCo = 200 ZCo = Co =

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

Theo bài ZAB = .Ta có:

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL> ZC nên X phải chứa Co.

Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra.

Mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo. Vậy X có chứa Ro và Co

A

C

BNM X

U C 0

U R0

U M N

U A M

N

ABU A B

M

i

Co =

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = ;

R = 10(); uAN = 60 ; UNB = 60(V)

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Giải : a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ)

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều

dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2

+ NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tg =

UAB sớm pha so với UAN góc Biểu thức uAB(t): uAB= 120

(V)

b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử

nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:

+ Xét tam giác vuông NDB:

+Mặt khác: UR = UANsin = 60

A

C

BNM XR

U A B

U C

U R

A

M N

B

i

UA N

U N B

U R 0

U l 0

D

A B

+Hộp đen X:

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương

pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn giải

phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, .. Tuy nhiên, học sinh khó

nhận biết được: . Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để

có kĩ năng giải.

Ví dụ 4:Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha /6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U 0 = 40V và I0 = 8,0 A,

tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.

Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X ,Y là hai phần từ L, C.

Gọi là góc hợp với ( R=0): tg = = = tg vô lí

Theo đầu bài trễ pha với i 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)

Y là L hoặc C .Do i sớm pha hơn u => Y là C

= 2f = 2.50 = 100 (Rad/s); tg = - ZC = R (1)

Mặt khác: Z = R2 + Z2C = 25 (2)

Thay (1) vào (2): 3ZC2 + Z2

C= 25 ZC = 2,5 () R = 2,5 ()

Vậy: R = 2,5 ; C = (F)

V. Trắc nghiệm:

Câu 1:Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100√2cos 100t (V) ; i = 2cos (100t- 0,25π) (A). Điện trở hoặc trở kháng tương ứng là :A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30ΩC.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω.

IU

; RZZ cL

2

U

3

1)

6(tg

RZC

3

5840

IU

ZR0

02C

2

3

3

3

C

10.4100.5,21

Z1

X BCA

A MX

C B

CBA C

B A X

Câu 2:Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết u=100√2 cos (100πt )V , C =

10−4

πF

. Hộp kín X chỉ

chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha /3 so với điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu?

A. Chứa R; R = 100/√3 B. Chứa L; ZL = 100/√3

C. Chứa R; R = 100√3 D. Chứa L; ZL = 100√3

Câu 3: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở nối tiếp với hộp kín X. Hộp X chỉ chứa cuộn thuần cảm L hoặc tụ C .UAB = 200 (V) không đổi ; f = 50 Hz .Khi biến trở có giá trị sao cho PAB cực đại thì I = 2(A) và sớm pha hơn uAB. Khẳng định nào là đúng ?

A. X chứa C = F B. X chứa L= H C. X chứa C = F D. X chứa L =

H

Câu 4:Ở (hình vẽ) hộp X chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây, tụ điện. Khi đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, người ta đo được UAM = 120V và UMB = 260V. Hộp X chứa:A.cuộn dây thuần cảm. B.cuộn dây không thuần cảm. C. điện trở thuần. D. tụ điện.

Câu 5:Đặt vào hài đầu đoạn mạch AB một điện áp u = 100cos(100 t)(V), tụ điện có C = 10-4/ (F). Hộp X chỉ chứa một phần tử (điện trở hoặc cuộn dây thuần cảm) i sớm pha hơn uAB một góc /3. Hộp X chứa điện trở hay cuộn dây? Giá trị điện trở hoặc độ tự cảm tương ứng là bao nhiêu?

A. Hộp X chứa điện trở: R = 100 . B. Hộp X chứa điện trở: R = 100/ .

C.Hộp X chứa cuộn dây: L = / (H). D. Hộp X chứa cuộn dây: L = /2 (H).Câu 6:Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Cường độ

dòng điện trong đoạn mạch nhanh pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, tần số f = 50Hz. Biết U0 = 40 V và I0 = 8A. Xác định các phần tử trong mạch và tính giá trị của các phần tử đó?

A. R = 2,5 và C = 1,27mF. B. R = 2,5 và L = 318mH.

C. R = 2,5 và C = 1,27 F. D. R = 2,5 và L = 3,18mH.Câu 7:Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C.

Cho biết hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 cos100 t(V) và i = 2 cos(100t - /6)(A). Cho biết X, Y là những phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó?

A. R = 50 và L = 1/ H. B. R = 50 và C = 100/ F.

C. R = 50 và L = 1/2 H. D. R = 50 và L = 1/ H.

Hình

uAM

BA R L,r

uMB

MC

Câu 8:Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt vào

hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 cos100 t(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn dây

là i = 0,6 cos(100 t - /6)(A). Tìm hiệu điện thế hiệu dụng UX giữa hai đầu đoạn mạch X?

A. 120V. B. 240V. C. 120 V. D. 60 V.Câu 9:Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc nối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với một cuộn dây thuần cảm có L0 = 318mH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một

hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 200 .cos(100 t- /3)(V) thì dòng điện chạy trong

mạch có biểu thức i = 4 .cos(100 t - /3)(A). Xác định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?

A. R = 50 ; C= 31,8 F. B. R = 100 ; L= 31,8mH.

C. R = 50 ; L= 3,18 H. D. R = 50 ; C= 318 F.

Dạng 11: BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)

-Ta có: u1 = U01 và u2 = U01

-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U01

-Điện áp tổng có dạng: u = U0

Với: U02 = U2

01+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ;

Ví Dụ 1 : Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:

uAM = 100 (V)

uMB = 100 (V) ->UMB = 100(V) và Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB

+ UAB = => U0AB = 200(V)

+

+ Vậy uAB = 100 (V) hay uAB = 200 (V)2.Cách 2:Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và .a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES +Máy CASIO fx–570ESbấm SHIFTMODE1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE2màn hình xuất hiện CMPLX+ Để tính dạng toạ độ cực : r (ta hiểu là A) , Bấm máy tính: SHIFTMODE32

+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFTMODE31+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad): -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFTMODE3 màn hình hiển thị chữ D -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFTMODE4 màn hình hiển thị chữ R +Để nhập ký hiệu góc ta bấm máy: SHIFT(-).

b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 (V) sẽ biểu diễn 100 -600 hay 100(-/3) Hướng dẫn nhậpMáy tính CASIO fx – 570ES -Chọn MODE: Bấm máy: MODE2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFTMODE3 trên màn hình hiển thị chữ D

Nhập máy: 100 SHIFT(-)-60hiển thị là: 100 -60 -Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFTMODE4trên màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 100 SHIFT(-)(-:3hiển thị là:100 -Kinh nghiệm cho thấy: Nhập với đơn vị độnhanh hơn đơn vị rad.(vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập (/2) Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r (ta hiểu là A ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT23= - Chuyển từ dạng Asang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT24=

c.Xác định U0 và bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. -Nhập U01, bấm SHIFT(-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT(-) nhập φ2 nhấn =kết quả. (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT2 3=hiển thịkết quả là: A +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01, bấm SHIFT(-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT(-) nhập φ2 nhấn = Sau đó bấm SHIFT+= , ta được A; SHIFT= ; ta đọc φ ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:) ta đọc φ ở dạng radian (nếu máy cài chế độ là R:) +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT= ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Ví dụ 1 ở trên :Tìm uAB = ? với: uAM = 100 (V)

uMB = 100 (V) -> U0MB = 100 (V) và

Giải 1:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo D(độ):SHIFTMODE3

Tìm uAB ? Nhập máy:100 SHIFT(-).(-60)+100 SHIFT(-)30=

Hìnhu1

BA X L

u2?

M

Hiển thị kết quả :200-15 . Vậy uAB = 200 (V) => uAB = 200

(V)

Giải 2:Chọn chế độ máy tính theo R (Radian):SHIFTMODE4

Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT(-).(-(/3))+100 SHIFT(-)(/6)=

Hiển thị kết quả: 200-/12 . Vậy uAB = 200 (V)d. Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos(t + ) . Tìm dao động thành phần u2: (Ví dụ hình minh họa bên) u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2

*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2 Nhập U0, bấm SHIFT(-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT(-) nhập φ1nhấn =kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT2 3= kết quả trên màn hình là: U022

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE2 Nhập U0 , bấm SHIFT(-) nhập φ ;bấm -(trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT(-) nhập φ1nhấn = bấm SHIFT(+) = , ta được U02; bấm SHIFT(=) ; ta được φ2

Ví dụ 2 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc

nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t + ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A. uL= 100 cos( t + )(V). B. uL = 100 cos( t + )(V).

C. uL = 100 cos( t + )(V). D. uL = 100 cos( t + )(V).Giải 1:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ:SHIFTMODE3

Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT(-).(45)-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả :10090 . Vậy uL= 100 (V) Chọn AGiải 2:Chọn chế độ máy tính theo R (Radian):SHIFTMODE4

Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT(-).((/4))-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100 (V) Chọn AVí dụ 3 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp

một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( t - )(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A. uC = 100 cos( t - )(V). B. uC = 100 cos( t + )(V).

B

A M

C. uC = 100 cos( t + )(V). D. uC = 100 cos( t + )(V). Giải 1:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE2trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ:SHIFTMODE3

Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT(-).(-45)-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả :100-90 . Vậy uC = 100 (V) Chọn AGiải 2:Chọn chế độ máy tính theo R (Radian):SHIFTMODE4

Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT(-).(-(/4))-100SHIFT(-). 0=

Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100 (VChọn A3.Trắc nghiệm áp dụng :Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và uMB = 10 cos (100t - ) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A.

B.

C. D. Chọn DCâu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện

áp đoạn mạch chứa LC là (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là

. Điện áp hai đầu đoạn mạch là:

A. u=60√2 cos (100 π .t−π /3 ) (V). B. u=60√2 cos (100 π .t−π /6 ) (V)

C. (V). D. u=60√2 cos (100 π .t+π /6 ) (V). Chọn CCâu 3 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều ,

điện áp tức thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng :

Và . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :

A. B.

C. D.

Câu 4:Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 và một cuộn dây có cảm kháng

ZL = 200 mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 t +/6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào? A. u = 50cos(100π t -π /3)(V). B. u = 50cos(100π t - 5π /6)(V).

C LA BR M

Hìnhu1

BA R L

u2

M

M

CA B

R B

C. u = 100cos(100π t -π /2)(V). D. u = 50cos(100π t +π /6)(V). Chọn DCâu 5 (ĐH–2009) : Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết

R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = 10−3

2 π (F) và điện áp giữa hai đầu

cuộn cảm thuần là uL= 20√2cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là A. u = 40cos(100πt + π/4) (V). B. u = 40√2cos(100πt – π/4) (V).C. u = 40√2cos(100πt + π/4) (V). D. u = 40cos(100πt – π/4) (V). Chọn D

Câu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 cos(100πt)

(V), điện áp giữa hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt + )V. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

A. uAM = 100cos(100πt + )V. B. uAM = 100 cos(100πt - )V.

C. uAM = 100cos(100πt - )VD. uAM = 100 cos(100πt - )V. Chọn CCâu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10, cuộn cảm

thuần có L= 1

10 πH

, tụ điện có C=10−3

2πF

và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có

dạng uL=20√2cos(100 πt+ π

2)V

. Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:

A. u=40√2cos (100 πt+ π

4)V

B. u=40 cos (100 πt−π

4)V

C. u=40 cos (100 πt+ π

4)V

D. u=40√2cos (100 πt− π

4)V

Chọn B

Câu 8 : Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100 ;

L= H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng: u1 = 100 cos100 t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.

A. V B. V

C. V D. . Chọn C

Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì

và . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :

A. . B. .

CA B

R L

M

C. .* D. .

Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80; ;

; uAM lệch pha với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :

A. B.Chọn B

C. D.Câu 11:Đặt vào hai đầu mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp

một điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

A. . B. .

C. . D. . Chọn D

Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung C1=

2 .10−4

π F mắc nối

tiếp với một tụ điện có điện dung C2=

2 .10−4

3π F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có

biểu thức i=cos(100 πt+ π

3 )( A ), t tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai

đầu đoạn mạch là

A.u=200 cos(100 πt−π

6 )(V ). B. .

C. . D. .Câu 13:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

A. uC = 80√2 cos(100t + π)(V ) B. uC = 160cos(100t - π/2)(V)

C.uC = 160cos(100t)(V) D. uC = 80√2 cos(100t - π/2)(V)Câu 14:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) và R = 100(Ω). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f

R L CMA B

Hình 1

R L CMA B

Hình 2

thay đổi được. Khi f = fo thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có dạng

A. uR = 220cos(2πfot - π/4)V B. uR = 220cos(2πfot + π/4)V C. uR = 220cos(2πfot + π/2)V D. uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V

Câu 15:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

A. uC = 160cos(100t - π/2)V B. uC = 80√2cos(100t + π)V

C. uC = 160cos(100t)V D. uC = 80√2cos(100t - π/2)V Câu 16:Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi được.

Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì công

suất trong mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là

A. uR = 60√2 cos(100t + π/2)V. B. uR = 120cos(100t)V

C. uR = 60√2 cos(100t)V. D. uR = 120cos(100t + π/2)V

Dạng 12:Bài Toánhai đoạn mạch:1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha:Đoạn mạch AM gồm R1L1C1 và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 mắc nối tiếp với nhau-Nếu có: UAB = UAM + UMBuAB; uAM và uMBcùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau :

Với và (giả sử 1>2)

Có 1 – 2 = Trường hợp đặc biệt = /2 (vuông pha nhau) thì tan1.tan2 = -1.

VD1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau . Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

AM – AB =

Nếu uAB vuông pha với uAM thì:

VD2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB

Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2

thì có 1 >21 - 2 = Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Nếu I1 I2 thì tính

A

C2

B

(1)

(2)

C1

KL,R

A

Hình 3.3

I

UAM

UUMB

/3

Câu 1 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 một hiệu điện thế uAB = Uocos(100t). Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thì thấy dòng điện qua ampe kế trong hai trường hợp này có lệch pha nhau 90o. Điện trở R của cuộn dây là:

A. R = 150 B. R = 100C. R = 50D. R = 200Câu 2 (ĐH-2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch

AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1π(H )

đoạn mạch MB

chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp u=U0 cos100 πt

(V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB

lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng

A.

8 .10−5

π FB.

10−5

π (F) C.

4 .10−5

π (F). D.

2. 10−5

π (F)

HƯỚNG DẪN: Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là :tan (1)L

AM

Z

R

.Độ lệch pha giữa u và I là (2).Theo giá thiết thì

C©u3: Ở mạch điện R=100; C = 10-4/(2)(F). Khi đặt vào AB một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz thì uAB và uAM vuông pha với nhau. Giá trị L là:

A. L = 2/(H) B. L = 3/(H) C. L = √3 /(H)D. L = 1/(H)

Câu4 (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn

mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

π3 , công suất tiêu thụ trên đoạn

mạch AB trong trường hợp này bằngA. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W.

Giải:

* Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng: P1=

U2

R1+R2

=120⇒U2=120.(R1+R2 ) (1)

* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:+) UAM = UMB ; = /3

Vẽ giản đồ = /6 tan ϕ=

ZL

R1+R2

= 1

√3⇒Z L=

(R1+R2 )

√3

I

UAM

UMB

7/12

/4

/3

⇒P2=(R1+R2 ) I2=(R1+R2 )U2

Z2=(R1+R2 )

120(R1+R2 )

(R1+R2 )2+[(R1+R2 )

√3 ]2=90

Đáp án B.Câu 5(ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm

điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =

10−3

4 π F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

uAM=50√2cos(100 πt−7 π12

)(V ) và uMB=150 cos100 πt(V ). Hệ số công suất của đoạn mạch

AB làA. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.

Giải: + Ta có ZC = 40Ω

+ tanφAM =

−ZC

R1

=−1→ϕ AM=−π4

+ Từ hình vẽ có: φMB =

π3

tan φMB =

Z L

R2

=√3→Z L=R2√3

* Xét đoạn mạch AM: I=

U AM

Z AM

=5040√2

=0 , 625√2

* Xét đoạn mạch MB: ZMB=

U MB

I=120=√R2

2+ZL2=2 R2⇒R2=60 ;Z L=60 √3

Hệ số công suất của mạch AB là :

Cosφ =

R1+R2

√(R1+R 2 )2+(ZL−ZC )

2 0,84 Đáp án A.

Câu 6 :Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ C.

. Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và trễ pha hơn u AB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

A. R’ = 20Ω B. C =

10−3

6 πF

C. L =

12 π H * D. L =

610 π H

Câu 7: Giữa hai điểm A và B của nguồn xoay chiều u = 220√2 cos(100πt – /2)(V). Ta ghép vào một phần tử X (trong số R, L, C) thì dòng điện qua mạch đo được là 0,5(A) và trễ pha π/2 so với u. Nếu thay X bằng một phần tử Y (trong số R,L, C) thì dòng điện qua mạch cùng pha so với

u và cường độ hiệu dụng cũng bằng 0,5(A). Khi ghép X, Y nối tiếp, rồi ghép vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có cường độ

A.

12√2

(A ) và trễ pha

π4 so với u.* B.

1

√2( A )

và sớm pha

π4 so với u.

C.

1

√2( A )

và trễ pha

π4 so với u. D.

12√2

(A ) và sớm pha

π4 so với u.

Phụ lục1. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi thì và

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi

* Khi thì Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMinLưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi thì và

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi

* Khi thì Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau3. Mạch RLC có thay đổi:

* Khi thì IMax URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi thì * Khi thì

* Với = 1 hoặc = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

tần số

Nguyên tắc thành công : Đam mê! Tích cực! Kiên trì! Người sưu tầm : Đòan văn LượngEmail: doanvanluong@yahoo.com ;luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238